从简单情况入手-奥数

二年级学生学好奥数的方法介绍奥数作为一种特殊的数学学习方法，在培养学生逻辑思维和解决问题能力方面，起着至关重要的作用。

二年级学生学好奥数，不仅可以提高数学成绩，还能培养对数学的兴趣和创造力。

本文将介绍一些适合二年级学生学好奥数的方法。

一、了解奥数基本知识要想学好奥数，首先需要了解奥数的基本知识。

二年级学生可以从简单的数学概念入手，如加减乘除、数字排列等。

通过阅读相关的奥数教材、参加奥数培训班或观看奥数视频，积累一定的数学知识基础。

二、培养逻辑思维能力奥数注重培养学生的逻辑思维能力，因此，学生需要通过大量的练习来提高自己的思维能力。

创造性地思考问题，解决各种数学难题，可以锻炼学生的逻辑思维能力。

学生可以多做奥数题目，通过与同学的竞争或参加奥数竞赛，提高解题速度和准确度。

三、多角度解题奥数的解题方法不只一种，对于二年级学生来说，了解并掌握多种解题方法对于提高学生的数学能力非常有帮助。

学生可以尝试不同的解题思路和方法，寻找最适合自己的解题方式。

比如，对于一个问题，可以通过画图、列方程或者逆向思维等方法来解题，培养学生多角度解题的能力。

四、善于总结归纳学好奥数不仅需要解决具体的问题，还需要学生具备总结和归纳问题的能力。

二年级学生在解题时，应该学会总结问题的规律和特点，形成自己的解题思路和方法。

在解题中，学生可以记录解题思路和关键步骤，形成一本解题笔记，方便日后复习和总结。

五、培养数学兴趣要想学好奥数，学生必须对数学产生浓厚的兴趣。

教师和家长可以通过激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。

可以通过培养学生对数学的好奇心，参观数学博物馆、阅读数学科普书籍等方式，让学生发现数学的魅力。

六、合理安排学习时间学好奥数需要有一个良好的学习计划。

二年级学生需要合理安排自己的学习时间，保证每天有足够的时间来学习奥数。

要注意学习的质量，避免盲目追求学习时间的长短，关键是注重学习方法和效果。

结语：在二年级阶段学好奥数，不仅需要学生的努力和坚持，也需要家长和老师的关心和指导。

第五讲数学方法和思想(二)内容概述学习数学的一个重要方面就是要掌握一定的解题方法，数学的题型千变万化，如果仅靠题海战术，而不去总结规律，寻找解题方法，将永远是大海捞针，失去方向！遇到题型发生变化，就会一筹莫展，这节课我们将介绍几种重要的解题方法，希望同学能体会贯通，举一反三。

从简单情况考虑有时候我们碰到的题目很复杂，乍一看似乎无从入手，这时候我们往往可以先从简单的情况出发，看看有什么规律。

很多情况下我们可以通过这种方法解决一些看起来很难的问题。

【例1】3×3的末位数字是9，3×3×3的末位数是7，3×3×3×3的末位数字是1．求35个3相乘的结果的末位数字是几?分析：从简单情况做起，列表找规律：仔细观察可发现，乘积的末位数字出现有周期性的规律，4个一组，35个3相乘是其第34项，所以末位数字是7。

【例2】444444444888888888÷666666666的商是_____________分析：这个题目我们当然可以列一个竖式来做，但这样是不是太麻烦了，观察算式的特点，4，8，6都有9个，那我们就先来看一下如果4，8，6分别各有1个，2个，3个商分别是多少，这个计算起来是非常简单的：48÷6=8 ，4488÷66=68 ，444888÷666=668 …同学们找到规律了吗？对了，444444444888888888÷666666666=666666668（8个6 ，一个8）。

【例3】① 12345678987654321是_________的平方② 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1是_______的平方？③ 12345678987654321×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1）是_______的平方，分析：（1）从简单得情况入手，找规律：1的平方是1；11的平方是121；111的平方是12321；1111的平方是1234321；因此111111111的平方是12345678987654321；（2）再来看小括号里的数，从1加到9再加到1，我们从简单情况入手，1+2+1=4=2的平方1+2+3+2+1=9=3的平方1+2+3+4+3+2+1=12=4的平方发现规律后就知道：1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9的平方。

【导语】⼩升初数学是学习⽣涯的关键阶段，为了能让同学们更好地备考数学，以下是⽆忧考搜索整理的关于⼩升初奥数知识及学习⽅法指导，供参考学习，希望对⼤家有所帮助! ⼀、为什么学习奥数？ 1.培养数学思维、开发智⼒ 奥数作为数学上⽐较有难度的⼀部分，很能开阔学⽣的思维，由于奥数相对于课本教学在难度上的提升以及对孩⼦思维的引导，⼀般情况下在学习⼀段时间奥数后孩⼦在学校的数学成绩会⾮常优异，数学成绩优异了能提升孩⼦对数学的兴趣，兴趣能为孩⼦以后长久的数学学习建⽴起主观上的能动性来，同时兴趣也是学好奥数必不可少的前提条件。

2.使学⽣获得⼼⾥上的优势，增强⾃信 ⼩孩⼦因为年龄上⼼理上都还很稚嫩，因此，⽐较容易受到情绪影响。

如果总是遇到挫折就会对⼀件事物失去兴趣，但是如果总是获得成功就会兴趣⼤增。

在奥数的学习上，“成就感”就是⼀个关键的理念，让孩⼦在奥数的学习和运⽤过程中体会到乐趣，获得成就感，慢慢就会越来越喜欢学习。

3.对于初中数理化的学习有很⼤的帮助 奥数很⼤的作⽤在于有利于学⽣提前接触相关的物理、化学等知识，在在升⼊初中以后，孩⼦学习数理化就不再很陌⽣，学起来更加容易。

⼆、⼩学奥数知识体系 ⼩学的奥数的⼏个重要模块主要是计算模块、数论模块、⼏何模块、⾏程模块、应⽤题模块、杂题模块。

1.速算与巧算 2.分数⼩数四则混合运算及繁分数运算 3.循环⼩数化分数与混合运算 4.等差及等⽐数列 5.计算公式综合 6.分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳 7.⽐较与估算 8.定义新运算 9.解⽅程 1.质数与合数 2.因数与倍数 3.数的整除特征及整除性质 4.位值原理 5.余数的性质 6.同余问题 7.中国剩余定理(逐级满⾜法) 8.完全平⽅数 9.奇偶分析 10.不定⽅程 11.进制问题 12.最值问题 直线型： 1.长度与⾓度 2.格点与割补 3.三⾓形等积变换与⼀半模型 4.勾股定理与弦图 5.五⼤模型 曲线型： 1.圆与扇形的周长与⾯积 2.图形旋转扫过的⾯积问题 ⽴体⼏何： 1.⽴体图形的⾯积与体积 2.平⾯图形旋转成的⽴体图形问题 3.平⾯展开图 4.液体浸物问题 1.简单相遇与追及问题 2.环形跑道问题 3.流⽔⾏船问题 4.⽕车过桥问题 5.电梯问题 6.发车间隔问题 7.接送问题 8.时钟问题 9.多⼈相遇与追及问题 10.多次相遇追及问题 11.⽅程与⽐例法解⾏程问题 1.列⽅程解应⽤题 2.分数、百分数应⽤题 3.⽐例应⽤题 4.⼯程问题 5.浓度问题 6.经济问题 7.⽜吃草问题 1.从简单情况⼊⼿ 2.对应与转化思想 3.从反⾯与从特殊情况⼊⼿思想 4.染⾊与覆盖 5.游戏与对策 6.体育⽐赛问题 7.逻辑推理问题 8.数字谜 9.数独 三、奥数学习⽅法指导 学⽣需要知道的完美学习规划 多做杯赛及⼩升初试题，多做奥数基础训练题、每⽇⼀题，特别是杯赛类真题很重要，保证奥数试题的熟悉度。

【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。

以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数计数问题练习与答案【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇：整体法经典练习题】经典例题展⽰1：有⼀类各位数字各不相同的五位数M，它的千位数字⽐左右两个数字⼤，⼗位数字也⽐左右两个数字⼤；另有⼀类各位数字各不相同的五位数W，它的千位数字⽐左右两个数字⼩，⼗位数字也⽐左右两个数字⼩。

请问符合要求的数M和W，哪⼀类的个数多？多多少？ 经典例题展⽰2：游乐园的门票1元1张，每⼈限购1张。

现在有10个⼩朋友排队购票，其中5个⼩朋友只有1元的钞票，另外5个⼩朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。

问有多少种排队⽅法,使售票员总能找得开零钱?【第⼆篇：递推⽅法的概述及解题技巧】在不少计数问题中，要很快求出结果是⽐较困难的，有时可先从简单情况⼊⼿，然后从某⼀种特殊情况逐渐推出与以后⽐较复杂情况之间的关系，找出规律逐步解决问题，这样的⽅法叫递推⽅法。

线段AB上共有10个点（包括两个端点），那么这条线段上⼀共有多少条不同的线段？ 分析与解答：从简单情况研究起： AB上共有2个点，有线段：1条 AB上共有3个点，有线段：1＋2＝3（条） AB上共有4个点，有线段：1＋2＋3＝6（条） AB上共有5个点，有线段：1＋2＋3＋4＝10（条） …… AB上共有10个点，有线段：1＋2＋3＋4＋…＋9＝45（条） ⼀般地，AB上共有n个点，有线段： 1＋2＋3＋4＋…＋（n－1）＝n×（n－1）÷2 即：线段数＝点数×（点数－1）÷2【第三篇：计数习题标数法和加法原理的综合应⽤】★★★★）有20个相同的棋⼦，⼀个⼈分若⼲次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋⼦数不是3或4的倍数，有（）种不同的⽅法取完这堆棋⼦. 【分析】把20、0和20以内不是3或4的倍数的数写成⼀串，⽤标号法把所有的⽅法数写出来： 考点说明：本题主要考察学⽣对于归纳递推思想的理解，具体来说就是列表标数法的使⽤，难度⼀般，只要发现了题⽬中的限制条件，写出符合条件的剩余棋⼦数，然后进⾏递推就可以了。

奥数基础入门教程今天我们来谈谈数学中的一个重要分支：奥数。

奥数是指奥林匹克数学竞赛，是一项全球性的交流活动，旨在促进中学生数学能力的提高和学习兴趣的培养。

下面是一个奥数的基础入门教程，希望能帮助大家更好地理解和掌握奥数。

一、奥数的基础知识奥数是以高中数学为基础，进一步发展出的一系列问题，因此掌握高中数学知识是非常重要的。

在这里我们列举一些常见的高中数学知识点：1.代数代数是数学重要的分支之一，是基于数学符号和其它数学对象的数学语言。

代数包括线性代数、矩阵论、抽象代数等分支。

具体到具体实践，代数一般被用来解决方程和计算多项式。

2.几何几何研究的是空间和形体的关系，包括点、线、面、体的几何关系。

几何是奥数比较重要的知识点，其在奥数题目里可能存在的形式是几何证明，计算周长或者面积、空间体积等。

3.数论数论，是研究整数性质及其间的联系的一门学科，主要研究数学中的数的性质和规律。

在奥数比赛中，数论题目通常涉及素数、因数分解、完全平方数等。

二、奥数的学习方法1.掌握基础知识奥数的题目一般比较难，但是背后的基础知识却很简单。

因此，要善于把握基础，学好高中数学的基本知识，才能更好地掌握奥数。

2.锻炼思维能力奥数是注重逻辑、分析和创新思维的学科，因此其中的题目往往需要灵活机智的思维方式来解决。

为此，要多做一些类似于脑筋急转弯、逻辑思维题等题目来锻炼自己的思维能力。

3.积累解题经验奥数竞赛中的题目往往比较有难度，因此要多加练习，积累解题经验，才能更好地适应竞赛的环境和模式。

同时，也要建立正确的解题思路和方法，养成审题、分类、推理等解题技巧。

三、奥数的重要性奥数的重要性不在于它能不能用于实际生活，而在于它能够锻炼我们的思维能力和分析能力。

通过学习奥数，我们不仅能够提高数学成绩，还能够培养逻辑思考能力和解决问题的能力，这对于我们的未来发展是非常有帮助的。

总之，奥数是一门非常重要的数学学科，要想在奥数竞赛中取得好成绩，需要掌握基础知识、锻炼思维能力、积累解题经验。

奥数基础入门教程
奥数是指奥林匹克数学，是一种高难度的数学竞赛活动。

奥数从
基础的数学知识出发，严谨有序地训练学生的逻辑思维和问题解决能力，对于提高孩子的数学学习兴趣和数学思维能力具有非常重要的作用。

以下是奥数基础入门教程，希望对初学者有所帮助：
1.学习基本数学知识
首先，作为一个奥数初学者，需要掌握基本的数学知识，如加减
乘除、小数分数、平方与开方、代数式等。

这些基本知识是奥数后续
学习的基础。

2.注重思维训练
奥数最大的特点就是其训练思维能力的重要性，在做题的过程中，需要注意拓展思维、培养独立思考、发现规律、寻找切入点等问题，
这也是培养数学思维的核心。

3.做题要多方面考虑
在做题过程中，除了纵深思考，还需要注意横向学习、多方位思考，不仅要看到问题的表面现象，更要牢记问题的本质特点。

同时还需要注意题目意思的转换，有时候相同的问题可以换种方式表达，所以需要养成不急于下结论，先理解问题的能力。

4.针对性较强的做题
奥数题目的难度相对较高，因此需要注重针对性的做题方法。

在训练过程中，需要根据个人的实际情况，把握做题方法，即针对性较强的学习方式，而不是死板地应对每个问题。

5.逐步提高难度
奥数的学习需要按步就班，逐渐提高题目的难度，这样可以在不断的挑战中激发自身的学习潜力，找到更好的解题方法。

在学习的过程中，要逐渐提高自己解题的速度和准确率，这也是考察自身数学能力的重要指标。

总的来说，奥数的学习需要注重方法，逐步提高难度，针对性较强，注重思考能力和解题能力的训练，这样才能发挥出奥数培养逻辑思维和独立思考能力的优势，让孩子在学习中得到更全面的发展。

奥数基础入门教程这里是奥数基础入门教程，为方便学习，我们将奥数分为三个部分，包括：1.初级奥数：主要涉及到四则运算、小数与分数的相互转换、整除、余数等基础概念，以及简单的变量代换和方程式的求解等。

2.中级奥数：主要涉及到一些较难的数学知识点，如质数分解、最大公约数和最小公倍数、分式运算、二次方程的求解、代数式的简化等。

3.高级奥数：主要涉及到一些高阶数学知识，如数列与数学归纳法、排列组合、三角函数和三角恒等式、平面几何和立体几何等。

下面我们将针对这三个部分进行详细的讲解。

1.初级奥数初级奥数主要是指初中阶段的数学知识，包括四则运算、小数与分数的相互转换、整除、余数等基础知识。

下面我们将逐一讲解。

1.1 四则运算四则运算就是加减乘除四种基本运算。

在进行四则运算时，我们需要注意以下几点：（1）先做括号里的运算（2）先乘除后加减（3）同级运算从左往右进行1.2 小数与分数的相互转换小数和分数常常需要相互转换，下面我们将分别介绍小数转分数和分数转小数的方法。

（1）小数转分数将小数分母乘以10的n次方，分子不变，即可将小数转换为分数。

例如，将0.375转换为分数，可以将分母变为1000，分子不变，即可得到分数3/8。

（2）分数转小数将分子除以分母，即可得到分数的小数形式。

例如，将3/8转换为小数，可以将3除以8，得到小数0.375。

1.3 整除与余数整除是指能够整除某个数，即余数为零。

例如，12可以被3整除。

余数是指在除法运算中未被整除的部分。

例如，12除以5，商为2余2，余数为2。

2.中级奥数中级奥数是指在初中数学的基础上，进一步学习一些较难的数学知识点。

下面我们将分别介绍质数分解、最大公约数和最小公倍数、分式运算、二次方程的求解、代数式的简化等。

2.1 质数分解质数分解是将一个正整数分解为几个质数的积的过程。

例如，将24分解为质数可以得到24=2×2×2×3。

2.2 最大公约数和最小公倍数最大公约数是指几个数最大的公约数。

小学奥数七大模块详解(超详细结构图)本文介绍了小学奥数的七大模块，包括计算、数论、几何、行程、应用题、计数和杂题。

模块一：计算模块这个模块包括速算与巧算、分数小数四则混合运算及繁分数运算、循环小数化分数与混合运算、等差及等比数列、计算公式综合、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳、比较与估算、定义新运算和解方程。

模块二：数论模块这个模块包括质数与合数、因数与倍数、数的整除特征及整除性质、位值原理、余数的性质、同余问题、中国剩余定理（逐级满足法）、完全平方数、奇偶分析、不定方程、进制问题和最值问题。

模块三：几何模块这个模块包括直线型和曲线型两部分。

直线型包括长度与角度、格点与割补、三角形等积变换与一半模型、勾股定理与弦图和五大模型。

曲线型包括圆与扇形的周长与面积和图形旋转扫过的面积问题。

此外，还包括立体几何，包括立体图形的面积与体积、平面图形旋转成的立体图形问题、平面展开图和液体浸物问题。

模块四：行程模块这个模块包括简单相遇与追及问题、环形跑道问题、流水行船问题、火车过桥问题、电梯问题、发车间隔问题、接送问题、时钟问题、多人相遇与追及问题、多次相遇追及问题和方程与比例法解行程问题。

模块五：应用题模块这个模块包括列方程解应用题、分数、百分数应用题、比例应用题、工程问题、浓度问题、经济问题和牛吃草问题。

模块六：计数模块这个模块包括枚举法之分类枚举、标数法、树形图法、分类枚举之整体法、对应法、排除法、加乘原理、排列组合和容斥原理。

小学奥数七大模块详解模块一：从简单情况入手在解决问题时，我们可以从简单情况入手，逐步深入，找到规律，从而解决更复杂的问题。

模块二：对应与转化思想对应与转化思想是一种常用的解决问题的方法，通过将问题转化为另一种形式，或者与另一个问题进行对应，从而得出答案。

模块三：从反面与从特殊情况入手思想有时候，我们可以通过考虑问题的反面或特殊情况来解决问题。

这种思想可以帮助我们发现问题的本质，从而找到解决问题的方法。

一年级上册数学奥数数学奥数是指学生在学习数学过程中，参加一系列的数学竞赛或评选活动，以提高数学思维能力和解题能力的一种培养方式。

一年级上册的数学奥数主要围绕数的认识、简单的加减法和逻辑推理等内容展开。

本文将从几个不同方面介绍一年级上册数学奥数的相关知识。

数字的认识数学奥数活动的第一步就是要让学生对数字有一定的认识。

一年级学生通常是通过认识1-100的数字，了解数字的读法和大小关系，以及数的前后顺序等来进行数字的认识。

在数学奥数活动中，教师可以通过游戏、练习、小组合作等方式，培养学生对数字的敏感性和准确性。

简单的加减法一年级上册的数学奥数活动还包括简单的加减法。

学生应该熟练掌握1-20之间的数字相加相减的运算规则，并能够迅速正确地算出结果。

这需要学生不断进行加减法的练习，提高他们的计算速度和准确性。

同时，教师可以引导学生进行思维训练，培养他们解决问题的能力和策略选择的能力。

逻辑推理数学奥数活动还注重培养学生的逻辑推理能力。

一年级上册的逻辑推理主要包括找规律、判断大小、排序等方面。

学生需要通过分析、归纳，找到数字之间的规律，进而解决问题。

在数学奥数的训练中，教师可以通过绘图、填空、阅读题目等方式，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

解决实际问题数学奥数的培养活动还要求能够将数学知识应用到实际生活中的问题解决中。

一年级上册的数学奥数活动可以通过引导学生分析和解决与日常生活相关的数学问题，增强他们对数学的实用性和兴趣。

例如，通过把水果分成若干等份，让学生计算每个人分到几个水果，或者通过购物场景让学生学会计算物品的价格和找零等。

培养数学兴趣数学奥数活动的最终目的是培养学生对数学的兴趣。

一年级上册的数学奥数活动应该通过创造丰富多样的数学学习环境，激发学生对数学的兴趣和好奇心。

教师可以利用故事、游戏、实验等方式，让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高他们的学习积极性和主动性。

总结一年级上册的数学奥数活动对学生的数学思维能力和解题能力的培养起到了至关重要的作用。

奥数解题方法总结奥数解题方法总结 11、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。

3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。

我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。

5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。

转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。

奥数解题方法总结 2常见解题方法浓度问题变化多，有些题目难度较大，计算也较复杂。

要根据题目的条件和问题逐一分析，也可以分步解答，常见解题方法有以下三种！1、直接计算法在解决浓度问题时，关键要抓住题目中的不变量，有些题是溶质不变，有些题是溶剂不变。

抓住了不变量，我们就可以根据题意进行计算了！例、有含糖量为7％的糖水600克，要使其含糖量加大到10％，需要再加入多少克糖？2、“浓度三角”法（或“十字交叉”法。

）这种方法适用于浓度问题中两种不同浓度的溶液配比问题！我们先看一道题例、用浓度为45％和5％的两种盐水配制成浓度为30％的盐水4千克，需要这两种盐水各多少千克？3、方程法列方程一直是解应用题的通法，所以在浓度问题里面也是非常重要的解题方法，同样我们在列方程时要牢牢抓住题目中的不变量列方程！例、将20％的盐水与5％的盐水混合，配成15％的盐水600克，需要20％的盐水和5％的盐水各多少克？奥数解题方法总结 31、繁分数的定义如分数形式，分子或分母含有分数，或分子与分母都含有分数的数，叫繁分数。

小学奥数入门教程小学奥数是指小学生参加的奥林匹克数学竞赛，是一项培养学生数学学科素养和逻辑思维能力的活动。

小学奥数入门教程是指帮助小学生初步了解奥数并提高奥数能力的教学材料。

下面我将为大家撰写一篇1000字的小学奥数入门教程。

小学奥数入门教程一、什么是小学奥数小学奥数是指小学生参加的奥林匹克数学竞赛，是国际上广泛举办的数学竞赛之一，旨在培养学生的数学兴趣和创造力，并提高他们的逻辑思维和问题解决能力。

小学奥数是学生成长过程中的重要组成部分，能够让学生提前接触到高阶数学知识，为日后更深入的学习打下坚实基础。

二、为何学习小学奥数学习小学奥数有很多好处。

首先，小学奥数能够培养学生对数学的兴趣，提高学习的主动性，让学生对数学有更深入的理解。

其次，学习小学奥数能够锻炼学生的逻辑思维和问题解决能力，培养他们的创造力和数学思维。

最后，小学奥数还能帮助学生提前接触高阶数学知识，为进一步的学习打下基础。

三、小学奥数的基本知识点小学奥数的知识点包括数学的各个分支，如整数、小数、分数、几何、代数等。

以下是小学奥数的几个基本知识点：1. 整数：学会正整数和负整数的概念，了解整数的加减乘除法则，掌握整数的有关性质。

2. 小数：学会小数的读法和写法，掌握小数的加减乘除运算方法，了解小数在数轴上的位置。

3. 分数：理解分数的概念，掌握分数的加减乘除运算，学会分数的化简和通分。

4. 几何：掌握几何图形的名称和性质，了解几何图形的面积和周长的计算方法。

5. 代数：学会使用字母表示未知数，了解代数式和方程的概念，学习解代数方程的方法。

四、小学奥数的解题技巧学习小学奥数除了要掌握基本知识点，还需要掌握一些解题技巧。

以下是一些小学奥数的解题技巧：1. 善用逻辑推理：在解决问题的过程中，要善于运用逻辑推理和思考，分析问题的本质，找到解决问题的有效方法。

2. 灵活运用公式和定理：对于几何问题，需要掌握一些基本的几何公式和定理，并能够灵活运用。

第三讲递推计数有许多计数问题很复杂，直接处理比较困难，此时硬碰硬是不行的．一个比较有效的策略是退而求其次：先考虑该问题的简单情形，看看简单情形如何处理；在解决了简单情形后，再考虑如何利用简单情形的结论来解决更复杂的问题……这个由简单到复杂的推导过程就叫“递推”．那如何利用“递推法”来解决计数问题呢？下面我们就来看几个例子．例1．老师给小高布置了12篇作文，规定他每天至少写1篇．如果小高每天最多能写3篇，那么共有多少种不同的完成方法？（小高每天只能写整数篇）「分析」从简单情况入手，看看能否找到合适的突破口．如果老师只布置1篇作文，小高有多少种不同的完成方法？如果老师布置2篇作文，小高有多少种不同的完成方法？如果老师布置3篇、4篇、……小高又分别有多少种不同的完成方法？篇数由少到多，完成方法数也会逐渐变多，这其中有什么规律呢？练习1、一个楼梯共有12级台阶，规定每步可以迈二级台阶或三级台阶．走完这12级台阶，共有多少种不同的走法？⨯的方格表，共有多少种覆盖方法？例2．用10个13⨯的长方形纸片覆盖一个103「分析」与例1的类似，我们还是从简单情形入手找递推关系．可具体从什么样的情形入手呢？⨯的方格表，共有多少种覆盖方法？练习2、用7个12⨯的长方形纸片覆盖一个72例3．在一个平面上画出100条直线，最多可以把平面分成几个部分？「分析」当直线数量不多时，画图数一数即可．但现在有100条，画图数并不现实．我们不妨在纸上将直线逐一画出，并在画的过程中仔细观察：每增加一条直线，平面被分成的部分会增加多少？这个增量．．有什么变化规律？练习3、如果在一个圆内画出50条直线，最多可以把圆分成多少部分？下面我们来学习一类很经典的递推计数问题——传球问题．例4．四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外三个人中的任意一个．先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过8次传球后球仍然回到红衣人手中．请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？「分析」看到这个问题，很多同学可能想通过树形图来求解，我们不妨来试一试．设穿着红、黄、绿、蓝四种颜色球衣的人分别是A 、B 、C 、D ．如下图，最开始时，球在A 手上，第一次传球由A 传给B 、C 、D ，也就是第一层有三个字母就够了．然后B 、C 、D 都会继续往下传球，各有3种传法，传到第二层需要9个字母．再传到第三层，需要27个字母……每一层需要的字母增加迅猛！如果传8次球，到最后一层会用到836561 个字母，这要多大的一个树形图啊！可见画树形图的方案不可行．但树形图对这道题就没有用了吗？并非如此．它可以帮助我们找出传球过程中所隐藏的递推关系．事实上，我们并不关心树形图长啥样，我们关心的是数量——树形图每一层分支的数量．因此，只要知道每一层各字母出现的次数就可以了，我们不妨制作一个表格来统计这个次数．如下表，我们用第一列来表示层数，第一行来表示每个人，其余空格用于填写字母在该层中出现的次数．请你从上方的树形图中数一数，填出表格中的前几行．然后思考一下：这其中隐藏着什么样的递推关系？BC DACDABDABCAB C D A B D A B C B C D A C D A B C B C D A C D A B D练习4、三个人分别穿着红、黄、蓝三种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个．先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过7次传球后传到蓝衣人手中．请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？解传球问题的方法称为“传球法”．“传球法”是递推法的一种特殊形式，是一种极其实用的数表累加计数法．例5．一个七位数，每一位都是1、2或者3，而且没有连续的两个1，这样的七位数一共有多少个？「分析」这道题与前面两道题有何异同？应该如何求解呢？前面的计数问题，递推关系都表现为数列、数表的简单累加，但这不是递推的全部．简单累加只是递推的一种表现形式，递推还有很多其它形式．下面我们就来看一道无法通过简单累加求解的计数问题．例6．圆周上有10个点A1、A2、、A10，以这些点为端点连接5条线段，要求线段之间没有公共点，共有多少种连接方式？「分析」圆周上10个点，连5条线段，连法很多，很难直接画出来枚举．像这类问题，我们同样还是从简单的情况入手．那么是应该按1个点、2个点、3个点、……这样依次计数，来找递推关系吗？作业神奇的汉诺塔一位法国数学家曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针．印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔．不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面．僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽．不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序．这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法．假设有n 片，移动次数是()f n ．显然(1)1f =，(2)3f =，(3)7f =，且(1)2()1f k f k +=+．此后不难证明()21n f n =-．64n =时，64(64)2118446744073709551615f =-=．假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下，18446744073709551615/31556952=584554049253.855年．这表明移完这些金片需要5845亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年．真的过了5845亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭．课 堂 内 外1. 有10个蛋黄派，萱萱每天吃1个或2个，那么共有多少种不同的吃法？2. 甲、乙两人玩抓石子游戏，共有12个石子，甲先乙后轮流抓取．每次可以抓取其中的2个、3个或4个，直到最后抓取完毕为止．那么共有多少种抓取石子的方案？3. 用直线把一个平面分成100部分，至少要在平面上画几条直线？4. 一个七位数，它由数字0、1、2、3、4组成，相邻位置上的数字不相同，并且个位数字是2．这样的七位数有多少个？5. 用8个的长方形纸片覆盖下面的方格表，共有多少种覆盖方法？12第三讲 递推计数例题例1． 答案：927详解：将作文数量与完成作文的方法数列成一张表格，如下所示：下面解释一下这张数表是如何累加得到的．写1、2、3篇作文的方法数可以枚举得到．写4篇作文的完成方法数可以分三类去数：如果第一天写1篇，那么参考数表可得，剩下3篇有4种完成方法；如果第一天写2篇，同样参考数表可得，剩下2篇有2种完成方法；如果第一天写3篇，那么剩下1篇还有1种完成方法——因此4篇作文的完成方法总数为1247++=，如上表箭头所示．接着分析5篇作文的完成方法数，仍然分三类：第一天写1篇，那么参考数表可得，剩下4篇还有7种完成方法；第一天写2篇，那么剩下3篇还有4种完成方法；第一天写3篇，那么剩下2篇还有2种完成方法——因此5篇作文的完成方法数等于24713++=……以此类推便可填满整张表格．例2． 答案：28详解：我们同样可以列出一个递推数列，将其表示如下：下面详细说明该问题的递推规律．覆盖1×3、2×3和3×3方格表的方法数可以枚举得到．接着分析覆盖4×3的表格有几种覆盖方法．如下图所示，左上角的阴影方格在覆盖的时候有两种方法：竖着覆盖或横着覆盖．当竖着覆盖时，余下部分恰好是一个3×3的方格表，覆盖方法数为2；当横着覆盖时，其下方的方格只能被横放的纸片盖住，因此只剩下一个1×3的方格表需要覆盖，方法数为1．由此可得4×3表格的方法数为2+1=3．用同样的方法分析5×3的方格表，可得其覆盖方法数等于43⨯的方法数加上23⨯的方法数，因此等于314+=．接着以此类推即可．例3． 答案：5051详解：我们同样可以列出一个递推数列，将其写为如下的一张数表：下面详细说明该递推过程．平面上有1、2、3条直线的情形画图即可解决，我们从第4条直线开始分析．如右图所示，当画上第4条直线时，会把原有的区域一分为二（如编号为I 、II 、III 、IV 的4个区域），因此会增加4个新区域．而之所以能产生4个新区域，就是由于第4条直线会与原有的3条直线产生3个交点，而这3个交点会把第4条直线分为4部分，每一部分都会位于一个原有的区域中，因此每一部分都就会把原有的某个区域一分为二，因此直线被分为几部分，区域数量自然也就增加几部分．上述逻辑关系在下方右侧有明确的表示．由此可得，增加到第n 条直线就会增加n 个新区域，因此答案是()22341005051+++++=．例4． 答案：1641第4条III IIIIV增加第n 条直线产生1n -个交点第n 条直线被分成n 部分直线的每一部分2+3+5+100+4+…余下部分是33⨯的方格表，覆盖方法有2种．阴影方格下方的格子只能用横放的纸片盖住，因此只剩下13⨯的方格表需要覆盖详解：本题的方法称为“传球法”．传球法在很多问题中有着广泛的应用．如右侧表格所示，除了第“0”行外，其余每一行的数量都是由上一行的数量通过某种规则累加得到的．比如第“1”行A下方的0，就是通过第“0”行B、C、D的数量相加得到的；第“3”行B下方的7，就是通过第“2”行A、C、D的数量相加得到的；第“4”行C 下方的20，就是通过第“5”行A、B、D的数量相加得到的；第“6”行D下方的182，就是通过第“5”行A、B、C的数量相加得到的．之所以有这样的累加规则，就是因为A想拿球，必须由B、C、D传球给他，所以他下方的数也必须由B、C、D累加给他—每传一次球就多累加一行，最后得到第“8”行．这一行的四个数分别为1641、1640、1640和1640．他们分别表示8次传球后，由A、B、C、D拿球的传球方法数．由于题目要求最后球回到A手中，因此答案为1641种．例5．答案：1224次球的一个传球顺序，具体的传球规则是：1能传球给2、3，但不能给自己；2、3都能传球给1、2、3．依据“传球规则决定累加规则”，我们可以列出如右表所示的一张递推表格．表格的第“0”行是发球行，对应的是这个七位数的首位数字．由于1、2、3都能作首位，因此第“0”行写的都是1．接着按照传球规则累加即可．表格中第“6”行（最后一行）中的三个数分别表示第六次传球后，球在1、2、3手中的方法数，对于七位数而言，就是表示分别以1、2、3结尾的符合题意的七位数有多少个．所以最后答案应该把它们全加起来，等于328+448+448=1224．例6．答案：42详解：我们依照连续偶数的次序进行递推累加．（1）圆周上有2个点，只有1种连法．（2）圆周上有4个点，只有2种连法．（3）圆周上有6个点A1、A2、A3、A4、A5、A6（如下左图），那么与A1相连的点只能是A2、A4或A6．依次分三类情况讨论：第一，A1连A2，剩下4个点连法数为2；第二，A1连A4，剩下4个点连法数为1；第三，A1连A4，剩下4个点连法数也为2．由此可得，6个点共有5种不同的连法．（4）如果圆周上有8个点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8（如下右图），那么与A1相连的点有四种可能，分别是A 2、A 4、A 6或A 8．以此分四类讨论，共14种方法．（5）如果圆周上有10个点，同样考虑能与A 1相连的点，分五类讨论，如下图所示．共42种方法．评析：本题虽然不像之前那样，只遵循一个简单的累加规则，但也仍然是一个由小求大的递推过程：在求解6个点的方法数时，会用到2个、4个点的方法数；在求解8个点的方法数时，也会用到2个、4个、6个点的方法数；而在求解10个点的方法数时，则会用到2个、4个、6个、8个点的方法数……由此可见“由小求大”应该说是递推法真正的内涵．我们再处理问题时，要有能力将数目较大的情形通过变形，化归为数目较小的情形来解决．另外，请大家观察右图．从A 处出发，每次只能向右或向上走一步，那么从A 到B 、C 、D 、E 、F 的最短路径分别有多少？大家不妨用标数法（参考四年级上册第16讲《加法原理与乘法原理》）自己做一做，在把相应的结果与本题的结果对照一下，你能发现其中的奥妙吗？3 4A 6A 3 4A 6A 3 4A 6A 3 4A 6A 3 4A 6A 剩余8个点 共14种方法 剩余26+个点 共15⨯种方法剩余44+个点 共22⨯种方法剩余26+个点 共15⨯种方法剩余8个点 共14种方法A 还剩4个点，2种方法．1种方法．还剩4个点， 2种方法．剩余42+个点，方法数为21⨯．42+个点，方法数为21⨯．还剩6个点，共5种方法．ABCDEF练习1、 答案：12简答：仿照例题1进行分类讨论，列出如下数表进行累加即可，注意累加规则．练习2、答案：21简答：仿照例题2，找到左上角的方格，按照该方格是横着覆盖还是竖着覆盖分两类讨论即可得递推规则．练习3、 答案：1276简答：本题与直线分平面的问题本质相同，因此与例题3类似进行递推即可．如下表所示练习4、 答案：434后的拿球人不是发球人这一点要注意！2+3+5+50+4+1. 答案：89 简答：简答：简答：略．4. 答案：3277简答：如右表所示，用传球法列表解决．传球规则是：0不能发球，其它都可以发球；传球不能传给自己，只能传给别人；总共传球传6次． 5. 答案：29简答：如下方左图所示，和例题2类似，找到某个方格，依据这个方格是横着覆盖还是竖着覆盖分两种情况讨论．就是的覆盖方法，利用练习2的分析方法和相关结论，可得答案为21．情况二，竖着覆盖：在这类情况下，有另外四个格子的覆盖方法唯一确定，如下方右图中的虚线所示，剩下需要覆盖的是一个的方格表，其方法数量也可参考练习2的分析方法和相关结论来取得，答案为8．上述两种情况相加，可得答案为．21829+= 52⨯ 72⨯。

教孩子学习奥数先从哪里入手奥数学习也需要遵循从简单容易过渡到高难度的。

奥数中有些内容是超前的，学校里有些基本内容还没有学，而奥数中却已经出现，或已利用这些基础知识解题了。

所以我的第三个方法是给学生补一补基础，提前给他们讲解这些必需的基础知识。

因为给他们搭了一个台阶，注意到前后基本知识的连贯性，我自始至终提倡孩子的学习需要回归课本，思维才能不断超越，所以学生学起来就不太困难了。

例如，三年级学生从二年级的奥数学起，四年级的学生从三年级的奥数学起。

有些家长不理解，认为我的孩子都五年级了，为什么才学四年级的奥数。

那是因为奥数的题目难度较大，许多内容都超出了正常教学的范围。

如果直接学习这些内容，学生会感到很困难，心理上容易受到挫折，产生挫败感，对其人生成长极为不利。

如果题目总也做不出来，他就再也没有学习的兴趣了。

还有一点并不是学习任务越低，学生的学习兴趣越高。

可以将学习任务的难度分为三类：一是，不经过思考就能解决；二是，经过一定的思考后能解决；三是，经过很长时间的思考也不会。

第一类任务可能引起学生的枯燥感，第三类任务可能导致学生的挫败感，这都不利于引发学生的成就感，第二类任务更容易带给学生自我效能感，从而激发学习动机，激发孩子的学习兴趣不断的提高。

所以，适当的学习难度，是可以激发学生的学习兴趣的，事实上，奥数能学好，即能胜任的学生，也会对数学产生更浓厚的兴趣。

奥数学习主要是利用已经学过的知识做数学游戏，并教给学生一些特殊的思维方式和解题的技巧。

但因为它首先是一个思维的过程，所以一定要遵循思维的规律。

在学习奥数时从简单的入手，学生的能力比要求的要高，处于居高临下的位置，很容易入门。

低年级的奥数题目相对比较简单，学生很容易做出来，但一些思维方式又是从未见过的，故比较新鲜，所以很容易激发出学生的学习兴趣，并建立起自信心。

从低起点入手，注重培养学生良好的学习习惯和思维习惯，帮助学生克服学习中的困难和扫清前进道路上的障碍，帮助孩子树立终生学习的自信心，是我教学生学习的四大法宝。

马到成功奥数专题:离散最值引言：在国内外数学竞赛中，常出现一些在自然数范围内变化的量的最值问题，我们称之为离散最值问题。

解决这类非常规问题，尚无统一的方法，对不同的题目要用不同的策略和方法，就具体的题目而言，大致可从以下几个方面着手：1.着眼于极端情形；2.分析推理——确定最值；3.枚举比较——确定最值；4.估计并构造。

离散最值问题渗透到小升初的各个奥数专题中，学好它可为解决数论，计数，应用问题等打下扎实的基础。

一、从极端情形入手从极端情形入手，着眼于极端情形，是求解最值问题的有效手段。

题目1.一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”。

小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？解：假设摸出的8个球全是红球，则数字之和为（4×8=）32，与实际的和39相差7，这是因为将摸出的黄球、绿球都当成是红球的缘故。

用一个绿球换一个红球，数字和可增加（6－4=）2，用一个黄球换一个红球，数字和可增加（5-4=）1。

为了使红球尽可能地多，应该多用绿球换红球，现在7÷2=3……1，因此可用3个绿球换红球，再用一个黄球换红球，这样8个球的数字之和正好等于39。

所以要使8个球的数字之和为39，其中最多可能有（8-3-1=）4个是红球。

题目2.有13个不同正整数，它们的和是100。

问其中偶数最多有多少个？最少有多少个？解：①2+4+6+8+10+12+14+16=72还要有5个奇数，但和是奇数，100是偶数，所以只能少一个偶数，2+4+6+8+10+12+14=56 100-56=42 42=1+3+5+7+9+17，最多有7个偶数。

②1+3+5+7+9+11+13+15=64还要5个偶数，100-64=36 36=2+4+6+8+16 最少有5个偶数。

题目3.一种小型天平称备有1克、3克、5克、7克、9克5种砝码。

小学五年级奥数的学习方法（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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小学奥数知识体系小学奥数知识体系导语：对于奥数的学习，每个孩子都不一样，有些孩子希望文科，学习优势也偏向文科；有些孩子长于理科，文科不感兴趣。

所以，造成了每个孩子对奥数的学习情况不同，兴趣也不同，有孩子把奥数当爱好，有些孩子面对奥数则如临大敌。

不管是当爱好还是如临大敌，奥数在小升初中的比例却持高不低，所以，要重视奥数的学习。

以下是小编为大家精心整理的小学奥数知识体系，欢迎大家参考！奥数主要包含七大的重要模块：计算、数论、几何、行程、应用题、计数、杂题。

模块一：计算模块计算模块主要包括以下几种类型：1.速算与巧算、2.分数小数四则混合运算及繁分数运算、3.循环小数化分数与混合运算、4.等差及等比数列、5.计算公式综合、6.分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳、7.比较与估算、8.定义新运算、9.解方程模块二：数论模块数论模块主要包括以下几种类型：1.质数与合数、2.因数与倍数、3.数的整除特征及整除性质、4.位值原理、5.余数的性质、6.同余问题、7.中国剩余定理(逐级满足法)、8.完全平方数、9.奇偶分析、10.不定方程、11.进制问题、12.最值问题模块三：几何模块几何模块主要包含三大类，即直线型几何、曲线形几何和立体几何。

下面分别对这三类进行细分。

一、直线型直线型包括：1.长度与角度、2.格点与割补、3.三角形等积变换与一半模型、4.勾股定理与弦图、5.五大模型。

针对孩子来说，几何也是弱项之一，为此下面举例说明五大模型的情况：二、曲线型曲线形主要包括：1.圆与扇形的周长与面积、2.图形旋转扫过的面积问题，因此掌握圆与扇形的基本公式是最基础的。

三、立体几何立体几何主要包括：1.立体图形的`面积与体积、2.平面图形旋转成的立体图形问题、3.平面展开图、4.液体浸物问题，立体几何需要一定的空间想象力，因此要锻炼孩子对于立体图形的了解，可以经常拿一些立体的东西培养感觉。

模块四：行程模块行程模块主要包括以下几种类型：1.简单相遇与追及问题、2.环形跑道问题、3.流水行船问题、4.火车过桥问题、5.电梯问题、6.发车间隔问题、7.接送问题、8.时钟问题、9.多人相遇与追及问题、10.多次相遇追及问题、11.方程与比例法解行程问题行程问题不要空想，适当的画出路线图会便于对问题的理解。

如何轻松学习奥数？小学一至五年级奥数学习方法总结2023年了，奥数（奥林匹克数学）已经成为小学生学习数学的重要组成部分。

然而，许多学生对奥数的学习感到困难和挑战。

在这篇文章中，我们将为小学一至五年级的学生总结一些轻松学习奥数的方法。

1. 学习数学基础知识要学好奥数，首先需要扎实的数学基础。

小学一至五年级的学生应该首先掌握好加减乘除、分数、小数、百分数等基础知识。

只有掌握了这些基础知识，才能更好地理解和应用奥数的知识。

2. 费曼学习法费曼学习法是一种通过教别人来加深自己理解的学习方法。

学生可以将自己所学的知识以简单易懂的方式讲给一位小伙伴或家人，这样可以更深入地理解各种概念和原理。

3. 在线学习资源随着网络技术的快速发展，现在有很多在线学习资源可以帮助小学生学习奥数。

例如，一些网站和应用程序可以提供奥数的视频课程、在线练习和考试等。

学生可以通过这些资源来弥补学校教育和家庭教育的不足。

4. 制定学习计划制定学习计划可以帮助小学生更好地管理时间和提高效率。

学生可以制定每周的奥数学习计划，并在计划中列出需要学习的知识点和练习题。

通过坚持学习计划，学生可以不断提高自己的奥数水平。

5. 参加奥数竞赛参加奥数竞赛可以为学生提供一个展示自己奥数水平和学习成果的机会。

在奥数竞赛中，学生可以通过与其他同龄人的比拼，激发自己的学习动力和兴趣。

同时，竞赛还可以为学生提供一个锻炼自己解决问题能力的机会。

学习奥数可能需要投入更多的时间和努力，但是通过以上方法，小学生可以更轻松地学习奥数。

希望大家都能成为奥数小能手，取得优异的成绩。