北京市西城区2013–2014学年度第一学期期末试卷 八年级数学 2014.1
（时间100分钟，满分100分）
姓名 日期 分数 指导教师 宋 瑞 娟 题号 一 二 三 四 五 总分 得分
一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．下列计算中正确的是 A ．235x y xy +=
B ．44x x x ⋅=
C ．824÷x x x =
D ．()3
26328x y x y =
2、如图，下列团是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）
A 、 1个
B 、 2个
C 、 3个
D 、 4个 3.点A （2,3）关于y 轴成轴对称的点的坐标是（ ） A ．（3,-2） B ．（-2, 3） C ．（-2,-3） D ．（2,-3） 4．已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为( )
A ．
B ．
C ．
或
D ．
或
5．在△ABC 和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能．．使△ABC ≌△A′B′C′一定成立的是（ ）．
A ．AC =A′C ′
B ．BC=B ′
C ′ C ．∠B=∠B ′
D ．∠C=∠C ′ 6．下列各式中，正确的是（ ）．
A ．3355x x y y --
=- B ．a b a b c c +-+-= C ． a b a b c c ---=- D ． a a b a a b -=--
7．如右图，在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线MN 分别交AC ，AB 于点D ，E ． 若∠CBD : ∠DBA =2:1，则∠A 为（ ）．
A ．20°
B ．25°
C ．22.5°
D ．30°
8.如图，∠BAC=130°，若MP 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 等于（ ） A ．50° B ．75° C ．80° D ．105°
A ．11
B .12
C .13
D .14
10． 同学们知道，每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数.如图，数轴上表示1、3的对应点分别为A 、B ，若点A 、B 关于直线l 对称，则直线l 与数轴的交点所表示的实数是（ ）
A. 32-
B. 132-
C.
213+ D. 2
1
3-
二、填空题（本题共24分，第13题4分，第18题2分，其余各题每小题3分） 11．若分式
1
2
+-x x 的值为0. 则 x = . 12. 若()011=+-+-+y x y x ，求xy ＝
13.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为50°，则顶角度数为 . 14.若关于x 的二次三项式2x +kx b +因式分解为(1)(3)x x --，则k+b 的值为__________
E
D
A B
C
F
E
C
B
A
第15题 第16题
15． 如图，等边ABC ∆的周长是12，D 是AB 边上的中点，E 在CB 的延长线上，若BE BD =，则BE 的长为_ ．
16. 如图，在ABC ∆中，AB AC =，30C ∠=︒，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ，
1EF =，则BC 的长为_ ．
17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝60°，BE ⊥AC 于E ，延长BC 到D ，使CD ＝CE ， 0
1
A B
第7题
第8题
第9题
E
D C B
A
N M 3 17题图
E D
C
B
A
18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标是（2，－2），在x 轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P 有_______个．
三、解答题（本题共28分，第19、20题每小题5分，第21～23题每小题6分）
19．计算：()233310
1
-+--⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-π; ．
解：
20．先化简，再求值：1)1213(22-÷-+-x x
x
x x x ，其中13-=x .
解： 21．解方程：3
111
x x x -=-+． 解：
22．已知：如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC边上,连接DE,DF,∠EDF=90°,求证：BE=AF．
23．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？
四、解答题（本题共12分，第24题5分，第25题7分） 24.仔细阅读下面例题,解答问题：
例题: 已知二次三项式m x x +-42有一个因式是)3(+x ,求另一个因式以及m 的值. 解：设另一个因式为)(n x +,得=+-m x x 42)3(+x )(n x + 则n x n x m x x 3)3(42
2
+++=+-
∴ ⎩
⎨
⎧=-=+n m n 34
3
解得：21,7-=-=m n
∴ 另一个因式为)7(-x ,m 的值为－21 . 问题：仿照以上方法解答下面问题：
(1)已知二次三项式k x x -+322有一个因式是)52(-x ,求另一个因式以及k 的值.
(2) 已知二次三项式2462++ax x 有一个因式是)2(a x +,a 是正整数,求另一个因式以及a 的值.
