Cotlar不等式的一个变形及其应用

Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ： Ｉ ｎ ｔ ｈｉ ｓ ｐａ ｐ ｅ ｒ ，ａ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｎ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈｅ Ｃｏ ｔ ｌ ａ ｒ ｉ ｎ ｅ ｑ ｕａ ｌ ｉ ｔ ｙ ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｌ ｉ ｎ ｋ ｓ ｔ ｈｅ Ｃａ ｌ ｄ ｅ ｒ ６ ｎ Ｚｙ ｇ ｍｕｎ ｄ ｏ ｐｅ ｒ ａ 。
ｔ ｏ ｒ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｓ ｐ ｏ ｎ ｄｉ ｎｇ ｍａ ｘ ｉ ｍａ ｌ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｉ ｓ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ． Ａｓ ａ ｎ ａ ｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｈ ｉ ｓ ｉ ｎ ｅ ｑ ｕ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ，ｓ ｏ ｍｅ ｗｅ ｉ ｇ ｈ ｔ ｅ ｄ ｎ ｏ ｒ ｍ ｉ ｎ ｅ ｑｕ ａ ｌ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ ｗｉ ｔ ｈ ｇ ｅ ｎ ｅ ｒ ａ ｌ ｗｅ ｉ ｇ ｈ ｔ ｓ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈｅ ｍａ ｘ ｉ ｍａ ｌ Ｃａ ｌ ｄ ｅ ｒ ６ ｎ・ ・ Ｚｙ ｇ ｍｕｎ ｄ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ａ ｒ ｅ ｇ ｉ ｖ 。 。
ｅｎ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ： Ｃｏ ｔ ｌ ａ ｒ ｉ ｎ ｅ ｑ ｕ ａ ｌ ｉ ｔ ｙ； Ｃａ ｌ ｄ ｅ ｒ ６ ｎ－ Ｚｙ ｇ ｍｕｎ ｄ ｏ ｐｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ； ｍａ ｘ ｉ ｍａ ｌ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ；ｗｅ ｉ ｇ ｈ ｔ ｅ ｄ ｅ ｓ ｔ ｉ ｍａ ｔ ｅ
第１ ４卷 第 ２期
２ ０ １ ３年 ４ 月
信 息 工 程 大 学 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖｏ １ ． １ ４ Ｎｏ ． ２ Ａｐ ｒ ． ２ ０１ ３
，
）
这 里 Ｃ ＞０和 ∈ （ ０ ，１ ］ 是 两个 常 数 。一个 定义 于 Ｓ ｃ ｈ ｗ ａ ｒ ｚ 空间 Ｊ ｓ （ ） 、 取值 于缓 增 分布 空 间 Ｓ （ 的线性 算子 称 为 以 为 核 函数 的 Ｃ ａ ｌ ｄ ｅ ｒ ６ ｎ － Ｚ ｙ ｇ ｍ ｕ ｎ ｄ算 子 ， 假如 ：
ＤＯＩ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ １ － ０ ６ ７ ３ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ２ ． ０ ０ ６
Ｃ ｏ ｔ ｌ ａ ｒ 不 等式 的一 个 变 形 及 其 应 用 Leabharlann 王 荣 乾 ， 伊 文 坛
（ １ ． 河 南 工 业 职 业 技 术 学 院 基 础 教 学部 ， 河南 南 阳 ４ ７ ３ ０ ０ ０ ； ２ ． 信 息 工程 大 学 ， 河南 郑 州 ４ ５ ０ ０ ０ １ ）
摘要： 文章建 立 Ｃ ｏ ｔ ｌ ａ ｒ不 等 式 的 一 个 变形 ； 作 为这个 变形 Ｃ ｏ ｔ ｌ ａ ｒ不 等 式 的 应 用 ，建 立 了 与
Ｃ ａ ｌ ｄ ｅ ｒ ６ ｎ — Ｚ ｙ ｇ ｍｕ ｎ ｄ算 子 相应 的极 大算 子 的带 一般权 函数 的加权 估计 。 关键 词 ： Ｃ ｏ ｔ ｌ ａ ｒ不等 式 ；Ｃ ａ ｌ ｄ ｅ ｒ ６ ｎ — Ｚ ｙ ｇ ｍ ｕ ｎ ｄ算 子 ；极 大算 子 ；加权 估 计
中图 分类 号 ： ０ １ ７ ７ ． ５ 文 献标识 码 ： Ａ 文章 编 号 ： １ ６ ７ １ － ０ ６ ７ ３ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ２ － ０ １ ５ ９ － ０ ４
Ｖａ ｒ ｉ ａ ｎｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ Ｃｏ ｔ ｌ ａ ｒ Ｉ ｎ ｅ ｑ ｕａ ｌ ｉ ｔ ｙ ａ ｎｄ Ｉ ｔ ｓ Ａｐ ｐｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
① 是 Ｌ （
）上 的有界 线性算 子 ；
② 对于 任意 有 紧支集 的 函数 ｆ∈ Ｌ （ “ ）和 所有 ∈ 嗯 ＼ ｓ ｕ ｐ ｐ ｆ ，
ｒ ｆ （ ｘ 卜 ｘ ， ｙ ） ｆ （ ｙ ） ｄ ｙ
（ １ ）
与 Ｃ ａ ｌ ｄ ｅ ｒ ６ ｎ — Ｚ ｙ ｇ ｍ ｕ ｎ ｄ算子 Ｔ相应 的极 大 Ｃ ａ ｌ ｄ ｅ ｒ ６ ｎ － Ｚ ｙ ｇ ｍ ｕ ｎ ｄ算 子 Ｔ 定义 如下 ：
， ≠Ｙ
和光滑性条件 ： 对满足 ｌ —Ｙ ｌ≥２ — Ｉ ｌ 的任意 ， ， Ｙ∈
，
， １ ，Ｉ
Ｉ Ｋ （ ， Ｙ ）一Ｋ （ ， Ｙ ）ｌ＋ ｌ Ｋ （ Ｙ ， ）一Ｋ （ Ｙ ， ）【 ≤Ｃ Ｊ ｆ —
ｌ — Ｙ’
收稿 日期 ： ２ ０ １ ２ — １ ２ ． ２ ９； 修 回 日期 ： ２ ０ １ ３ － ０ ２ － ２ ０
Ｗ ＡＮＧ Ｒｏ ｎ ｇ — ｑ ｉ ａ ｎ， ＹＩ Ｗｅ ｎ — ｔ ａ ｎ
（ １ ． Ｈｅ ｎ ａ ｎ Ｐ ｏ ｌ ｙ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｃ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ， Ｎａ ｎ ｙ ａ ｎ ｇ ４ ７ ３ ０ ０ ０，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；２ ． Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｚ ｈ ｅ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ４ ５ ０ ０ ０１ ， Ｃｈ ｉ ｎ ａ ）
０ 引 言 与 结 论
奇异 积分 算子 在 加权 空 间上 的性 质一 直是 调 和分析 关 注 的问题 之一 … 。 设 （ ， Ｙ ）是 ｛ ＝Ｙ ｝中 的局部可 积 函数 ， 满 足 尺寸条 件 ： × ＼
Ｊ Ｋ （ ， Ｙ ）Ｊ≤ Ｃ Ｊ —Ｙ Ｊ 一 ， ， ｙ∈