•x=㏒2y y=㏒2x
新课讲解： （一）．对数函数的定义：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数；
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：1 对数函数的定义与指数函数类似，都是
形式定义，注意辨别．如:
x (1) y log 5 5
(2) y log2 (x 2)
(4)
log 7 5, log 0.6 5
(5) log 7 5, log 6 7
分析(4): log 7 5 log 7 1 0 log 0.6 1 log 0.6 5
(5): log7 5 log7 7 1 log6 6 log6 7
小结 : 1．对数函数的定义：
2.2.2 《对数函数及其性质》
复习指数函数的图象和性质
y a x (a 0且a 1) 的图象和性质：
a>1
0<a<1
图
6
5
象 4
3 2
11
-4
-2
0
-1
性 1.定义域：
质 2.值域：
2
4
6
(,) (0,)
6 5 4 3 2
11
-4
-2
0
-1
2
4
6
1 3.过点 (0,1)，即x= 0 时，y=
4.在 R上是 增函数 在R上是 减函数
复习对数的概念
定义：一般地，如果 aa 0, a 1 的b次幂等于N,
就是 ab N 那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作:
log a N b .a叫做对数的底数，N叫做真数。
细胞分裂次数x与分裂后细胞的个数y之间
的函数关系式为y=2x.
2 1.5
1 0.5
-2
-1
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
1
2
3
4
5
6
7
8
新授内容： 3．对数函数的性质
a>1
0<a<1
图
3 2.5
2 1.5
11
0.5
3 2.5
2 1.5
11
0.5
象
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
-2
- 2.5
11
2
3
4
5
6
7
8
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
-2
- 2.5
定义域：
函数 y log a x (a 0且a 1) 叫做对数函数；
y log a x (a 0且a 1) 的定义域为 (0,)
值域为 (,)
小结 : 2．对数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图 象
3 2.5
2 1.5
11
0.5
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
-2
- 2.5
（1） log 2 3.4,log 2 8.5 （2） log 0.3 1.8, log 0.3 2.7
(3) loga 5.1, loga 5.9 (a 0 且 a 1)
3
解（1）:考查对数函数 y log 2 x
2.5 2
1.5
因为它的底数2>1，所以它在 （0，+∞）上是增函数，于是
- 2.5
log 0.3 1.8 log 0.3 2.7
解(3): 当a>1时,以为函数y=logax在(0, ＋∞)上是增 函数,且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9 当0<a<1时,因为函数y=logax在(0, ＋∞)上是减 函数,且5.1<5.9,所以loga5.1>loga5.9
3
2.5
2
1.5
11
0.5
11
8
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
-2
- 2.5
1 1
2
3
4
5
6
7
8
定义域： 值域：
（0，+∞） (,)
性
过点（1，0），即当x=1时，y=0
质 x (0,1)
y0
x (0,1) y 0
x (1,) y 0
在（0，+∞）上是 增 函数
（0，+∞）
值域：
(,)
1 1
2
3
4
5
6
7
8
性
过点（1，0），即当x=1时，y=0
质 x (0,1)
y0
x (0,1) y 0
x (1,) y 0
x (1,) y 0
在（0，+∞）上是 增 函数
在（0，+∞）上是 减 函数
讲解范例 例1求下列函数的定义域：
(3) y 2 log5 x (4) y log 2 x x
2 对数函数对底数的限制： (a 0 且 a 1)
. 类比指数函数图象和性质的研究研究对数函数的性质：
思考底数a是如何影响函数 y=logax的呢 ? 规律:在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大.
3 2.5
11
0.5
-1
0
- 0.5
-1
- 1.5
11
2
3
4
5
6
7
8
-2
log 2 3.4 log 2 8.5
- 2.5
3
解（2）: 考查对数函数 y log0.3 x
2.5 2
1.5
11
因为它的底数0<0.3<1，所以它在 0.5
-1
0
1 1
2
3
4
5
6
7
8
- 0.5
-1
（0，+∞）上是减函数，于是
- 1.5 -2
（1） y log a x 2 （2）y log a (9 x 2 )
分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑？
解：（1）∵x2＞0即x≠0, ∴函数的定义域是{x|x≠0}
(2) ∵9-x2＞0即-3<x<3, ∴函数的定义域是{x |-3<x<3 }
讲解范例 例２ 比较下列各组数中两个值的大小：
x (1,) y 0
在（0，+∞）上是 减 函数
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