2014-2015学年新疆克拉玛依十三中高一(上)期末数学试卷含答案

2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高三（上）9月月考数学试卷一、选择题（每题5分，12小题，共60分）1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜03．若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（）A．B．|a|＞|b| C．D．4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．5．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i6．若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）8．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣39．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=710．某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的数据：（单位：人）月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上 10 45 55高中文化及以下 20 30 50总计 30 75 105由上表中的数据计算，得，则我们有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A．1% B．99% C．5% D．95%11．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.67x+54.9，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）零件数x个10 20 30 40 50加工时间y（min）62 75 81 89A．75 B．62 C．68 D．8112．已知命题p：1＜2x＜8；命题q：不等式x2﹣mx+4≥0恒成立，若¬p是¬q的必要条件，实数m的取值范围为（）A．（0，4）B．（﹣∞，4] C．[4，+∞）D．（0，4]二、填空题（每题5分，8道小题，共40分）13．= ．14．若1＜α＜3，﹣4＜β＜2，则α﹣|β|的取值范围是．15．若x＞﹣3，则的最小值为．16．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x 8.3 8.8 8.8 8.7方差s2 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是．17．已知函数f（x）=，不等式f（x）＞3的解集为．18．设集合A={x|（x+3）（x﹣4）≤0}，集合B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}，若A∩B=B，则实数m 的取值范围为．19．已知x＞0，y＞0，且，则2x+3y的最小值为．20．已知点（x，y）在△ABC所包围的阴影区域内（包含边界），若B是使得z=ax﹣y取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为．三．解答题（共50分）21．（12分）（2014春•南昌期中）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（1）当A=30°时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a，c的值．22．（14分）（2010•安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．23．（14分）（2010•广东模拟）如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．五、解答题（共1小题，满分10分）24．（10分）（2015秋•克拉玛依校级月考）（1）求不等式的解集：|x﹣1|+|x+3|≥2．（2）不等式|x﹣1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高三（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，12小题，共60分）1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集．解答：解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0考点：命题的否定．专题：常规题型．分析：对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“∃”的否定为“∀”，“＜”的否定为“≥”即可求解解答：解解：∵“存在性命题”的否定一定是“全称命题”∴“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣2x+1≥0故选C．点评：本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题．3．若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（）A．B．|a|＞|b| C．D．考点：不等式比较大小．专题：计算题．分析：由不等式的性质对，A，B，C，D逐个判断即可．解答：解：∵a＞b＞0，∴＜，A正确；|a|＞|b|，B正确；又y=为减函数，∴＜，故D正确；不妨令a=b=4，a+b=8，2=8，a+b=2，故C错误．故选C．点评：本题考查不等式比较大小，掌握不等式的基本性质是判断的基础，属于基础题．4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值，并输出．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数．解答：解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故选D．点评：本题考查复数的基本概念与基本运算，求得复数z是关键，属于基础题．6．若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：根据一元二次方程根的定义，我们判断出a=2⇒（a﹣1）（a﹣2）=0及（a﹣1）（a﹣2）=0⇒a=2的真假，进而根据充要条件的定义即可得到答案．解答：解：当a=2时，（a﹣1）（a﹣2）=0成立故a=2⇒（a﹣1）（a﹣2）=0为真命题而当（a﹣1）（a﹣2）=0，a=1或a=2，即a=2不一定成立故（a﹣1）（a﹣2）=0⇒a=2为假命题故a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中判断a=2⇒（a﹣1）（a﹣2）=0及（a﹣1）（a﹣2）=0⇒a=2是解答本题的关键．7．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．解答：解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A点评：本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混．8．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3考点：简单线性规划．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答：解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C时，直线y=截距最大，此时z最小，由，解得，即C（3，4）．代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．9．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．解答：解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则 2﹣=．∴a=4，故选A．点评：本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．10．某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的数据：（单位：人）月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上 10 45 55高中文化及以下 20 30 50总计 30 75 105由上表中的数据计算，得，则我们有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A．1% B．99% C．5% D．95%考点：独立性检验．专题：计算题．分析：代入数据可求得K2的近似值，查表格可得结论．解答：解：由表中的数据可得由于6.109＞3.841，∴有95%的把握认为“文化程度与月收入有关系”，故选D．点评：本题考查独立性检验，求出K2的近似值是解决问题的关键，属基础题．11．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.67x+54.9，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）零件数x个10 20 30 40 50加工时间y（min）62 75 81 89A．75 B．62 C．68 D．81考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9，代入样本中心点求出该数据的值．解答：解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9，将=30，=，代入回归直线方程，得m=68．故选：C．点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．12．已知命题p：1＜2x＜8；命题q：不等式x2﹣mx+4≥0恒成立，若¬p是¬q的必要条件，实数m的取值范围为（）A．（0，4）B．（﹣∞，4] C．[4，+∞）D．（0，4]考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由已知可求p：0＜x＜3，由￢p是￢q的必要条件可知p是q的充分条件，从而可得x2﹣mx+4≥0对于任意的x∈（0，3）恒成立，进而转化为m≤=x+对对于任意的x∈（0，3）恒成立，利用基本不等式可求．解答：解：∵1＜2x＜8∴p：0＜x＜3∵￢p是￢q的必要条件∴p是q的充分条件即p⇒q∵x2﹣mx+4≥0对于任意的x∈（0，3）恒成立，∴m≤=x+对于任意的x∈（0，3）恒成立，∵x+≥2=4，当且仅当x=2时等号成立∴m≤4，故选：B．点评：本题主要考查了充分条件的应用及基本不等式求解最值中的应用、及函数的恒成立与最值求解的相互转化关系的应用，注意本题解题技巧的应用．二、填空题（每题5分，8道小题，共40分）13．= ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：=．故答案为：﹣1+．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．14．若1＜α＜3，﹣4＜β＜2，则α﹣|β|的取值范围是（﹣3，3）．考点：不等式的基本性质；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：由﹣4＜β＜2，可得|β|＜4，故 0﹣4＜﹣|β|≤0 ①，再由1＜α＜3 ②，把①②相加可得α﹣|β|的取值范围．解答：解：∵﹣4＜β＜2，∴|β|＜4，故 0﹣4＜﹣|β|≤0 ①，再由1＜α＜3 ②，把①②相加可得﹣4+1＜α﹣|β|＜0+3，即﹣3＜α﹣|β|＜3，故答案为（﹣3，3）．点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，属于基础题．15．若x＞﹣3，则的最小值为．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由题意可得x+3＞0，所以=﹣3，由基本不等式可得答案，注意验证等号成立的条件．解答：解：∵x＞﹣3，∴x+3＞0，所以=﹣3≥2﹣3=，当且仅当，即x=时取等号，故答案为：点评：本题考查基本不等式求最值，凑出﹣3是解决问题的关键，属基础题．16．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x 8.3 8.8 8.8 8.7方差s2 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：应用题；概率与统计．分析：根据平均数表示成绩的高低，方差表示成绩的稳定性，进行比较即可得出结论．解答：解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．故答案为：丙．点评：本题考查了利用平均数与方差表示一组数据的数字特征的应用问题，是基础题目．17．已知函数f（x）=，不等式f（x）＞3的解集为（1，+∞）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得x2+2x＞3，且x≥0，由此求得它的解集．解答：解：∵函数f（x）=，不等式f（x）＞3，即 x2+2x＞3，且x≥0，求得它的解集为x＞1，故答案为：（1，+∞）．点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．18．设集合A={x|（x+3）（x﹣4）≤0}，集合B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}，若A∩B=B，则实数m 的取值范围为m≤2．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：先求出集合A，然后对B是否为空集讨论，求出m的范围解答：解：集合A={x|（x+3）（x﹣4）≤0}=[﹣3，4]，∵A∩B=B，∴B⊆A，当B为空集时，m﹣1＞3m﹣2，可得m＜，当B不是空集时，m且可得≤m≤2，所以：m≤2．故答案为：m≤2．点评：本题考查绝对值不等式的解法，集合的包含关系判断及应用，考查学生分析问题解决问题的能力．19．已知x＞0，y＞0，且，则2x+3y的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：把代入可得，2x+3y=（2x+3y）（）=+29，由基本不等式可得答案．解答：解：由题意可得2x+3y=（2x+3y）（）=+29≥2+29=29+6当且仅当，即x=，y=时取等号，故2x+3y的最小值为：故答案为：点评：本题考查基本不等式的应用，把代入原式构造可利用基本不等式的情形是解决问题的关键，属基础题．20．已知点（x，y）在△ABC所包围的阴影区域内（包含边界），若B是使得z=ax﹣y取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为[﹣，+∞）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据目标函数的几何意义，寻找直线斜率之间的关系进行求解即可．解答：解：由z=ax﹣y得y=ax﹣z，则直线y=ax﹣z的斜率最小时，z最大，若B是目标函数取得最大值的最优解，即直线y=ax﹣z过点B，且在y轴上的截距﹣z最小，得a≥k AB==．即a的取值范围是[﹣，+∞），故答案为：[﹣，+∞）点评：本题主要考查线性规划的应用，根据直线斜率之间是关系是解决本题的关键．三．解答题（共50分）21．（12分）（2014春•南昌期中）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（1）当A=30°时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a，c的值．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据cosB求得sinB，进而利用正弦定理求得a．（2）利用三角形面积公式求得ac的值，进而利用余弦定理求得a+c的值，最后联立方程求得a和c．解答：解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB==，由正弦定理知=，∴a=•sinA=×=．（2）由S△ABC=acsinB=ac=3，∴ac=10 ①∵cosB====∴（a+c）2=40，∴a+c=2②由①②得：a=，c=．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角函数常用的方法，应熟练掌握．22．（14分）（2010•安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，可得四边形EFHG为平行四边形，然后利用直线与平面平行判断定理进行证明；（2）因为四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，可得EF⊥BC，要证FH⊥平面ABCD，FH⊥平面ABCD，从而求解．（3）在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，可知∠FKB为二面角B﹣DE﹣C的一个平面角，然后设EF=1，在直角三角形中进行求证．解答：证明：（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，∴GH∥AB且GH=AB，又EF∥AB且EF=AB，∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFHG为平行四边形∴EG∥FH，而EG⊂平面EDB，∴FH∥平面EDB．（2）由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥BC，FH⊥AC，又FH∥EG，∴AC⊥EG又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB，（3）EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，则∠FKB为二面角B﹣DE﹣C的一个平面角，设EF=1，则AB=2，FC=，DE=，又EF∥DC，∴∠KEF=∠EDC，∴sin∠EDC=sin∠KEF=，∴FK=EFsin∠KEF=，tan∠FKB==，∴∠FKB=60°，∴二面角B﹣DE﹣C为60°．点评：此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断，此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住，此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习．23．（14分）（2010•广东模拟）如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．解答：解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．点评：本题考查了频率分布直方图，样本，中位数，只有会识图，问题就很好解决．五、解答题（共1小题，满分10分）24．（10分）（2015秋•克拉玛依校级月考）（1）求不等式的解集：|x﹣1|+|x+3|≥2．（2）不等式|x﹣1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式．分析：（1）条件利用绝对值的意义求得|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，从而求出不等式的解集即可；（2）由条件利用绝对值的意义求得|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，由此求得a的取值范围．解答：解：（1）∵|x﹣1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上它到﹣3对应点的距离，故|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，4＞2，成立，∴不等式的解集是R；（2）|x﹣1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上它到﹣3对应点的距离，故|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，再根据|x﹣1|+|x+3|＞a，可得4＞a，即a＜4．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．。

2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有 （ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （ ）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 （ ） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（ ）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示： 则b a x g x+=)(的图像是（ ）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题 满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

1. 下列计算中正确的是:A 、a 2+a 3=a 5 B.a 4÷a =a 4 C.a 2³a 4=a 8 D.(—a 2)3=—a 6 2. 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是:A ．14B ．23C ．19D ．19或233. 把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是：A ．2(2)x x x -B ．2(2)x x -C ．(1)(1)x x x +-D ．2(1)x x - 4. 如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是:A. ±30B. 30C. 15D.±155. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架（如图所示），要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？A. 0根B. 1根C. 2根D. 3根 6. 若分式有意义，则a 的取值范围是：A ．0=a B. 1=a C. 1-≠a D. 0≠a 7. 计算6x 5÷3x 2²2x 3的正确结果是：A ．64x B. x C. 1 D. 4x8. 化简的结果是：A ．x - B. 1-x C. 1+x D. x 9. 等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是：A ． 65°、65° B. 50°、80° C ． 65°、65°或50°、80° D. 50°、50°二、填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11. 点A （－3，4）关于原点Y 轴对称的点的坐标为 。

12. 因式分解：22273b a -＝ 。

13. 计算：（2+3x ）（2－3x ）=__________.14. Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，BC=3cm ，AB=_________cm ．15. 如图，已知ACB DBC ∠=∠，要使⊿ABC ≌⊿DCB ， 只需增加的一个条件是 ．16. 当a =3,a －b =－1时，a 2－ab 的值是 17. 当x ＝__________时，分式31-x 无意义． 三、解答题 （ 本大题共8道小题，共49分）18．（6分）先化简再求值 )1a 2)(1a 2()1a (a 4-+-+ 其中 2a =.19.（8分，每小题4分）分解因式：（1）22882n mn m -+- （2）x 2－4(x －1)20. 解方程（每小题5分，共10分） （1）1223x x =+ （2）21212339x x x -=+--21. （8分）ABC △在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出△ABC 的各顶点坐标(2)作出与ABC △关于y 轴对称的111A B C △；（3）将ABC △向下平移3个单位长度，画出平移后的222A B C △．22. (7分) 如图，AB =DE ,BE =CF ,AB ∥DE 。

2014-2015学年新疆克拉玛依十三中高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题1．（5分）当x=2时，下面的程序段结果是（）A．3B．7C．15D．172．（5分）把二进制数110011（2）化为十进制数（）A．48B．49C．50D．513．（5分）分层抽样适用的范围是（）A．总体中个数较少B．总体中个数较多C．总体中由差异明显的几部分组成D．以上均可以4．（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9B．18C．27D．365．（5分）某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）（）A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇6．（5分）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．人的年龄和身高B．正方形的边长和面积C．正n边形的边数与顶点角度之和D．角度与它的余弦值7．（5分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品8．（5分）某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞010．（5分）设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于2，则|PF2|等于（）A．4B．5C．6D．711．（5分）双曲线的渐进线为y=±x，则此双曲线的离心率是（）A．B．或C．2D．或12．（5分）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件二、填空题：（4×5分）13．（5分）72和168的最大公约数是．14．（5分）为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样，则分段的间隔k为15．（5分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是．16．（5分）若直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题：17．（10分）从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．18．（12分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？b==，a=，=bx+a．19．（12分）同时抛掷2颗质地均匀的骰子，求（1）点数和为8的概率；（2）点数之和大于5小于10的概率；（3）点数之和大于3的概率．20．（12分）写出命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题并判断它们的真假．命题：两直线平行，同位角相等．21．（12分）已知双曲线与椭圆共焦点，双曲线的离心率为．（1）求椭圆长轴长、离心率．（2）求双曲线方程和渐近线方程．22．（12分）已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6．（1）求直线方程；（2）求抛物线方程．2014-2015学年新疆克拉玛依十三中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题1．（5分）当x=2时，下面的程序段结果是（）A．3B．7C．15D．17【解答】解：由程序段知，本题的循环体共进行了四次，对S施加的运算规则是乘2加1，S的值依次为1，3，7，15故选：C．2．（5分）把二进制数110011（2）化为十进制数（）A．48B．49C．50D．51=1×20+1×2+1×24+1×25=51【解答】解：∵110011（2）故选：D．3．（5分）分层抽样适用的范围是（）A．总体中个数较少B．总体中个数较多C．总体中由差异明显的几部分组成D．以上均可以【解答】解：根据在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．根据分层抽样的意义，C正确，故选：C．4．（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9B．18C．27D．36【解答】解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选：B．5．（5分）某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）（）A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇【解答】解：分数大于或等于80分的调查报告的频率为1﹣（0.005+0.015+0.035）×10=0.45∴对应的调查报告数为60×0.45=27篇．故选：D．6．（5分）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．人的年龄和身高B．正方形的边长和面积C．正n边形的边数与顶点角度之和D．角度与它的余弦值【解答】解：A、人的年龄和身高是一种不确定的关系，即相关关系，故C也不满足要求；B、正方形的边长和面积是一种确定的关系，即函数关系，故D满足要求；C、正n边形的边数与内角和为：正n边形的内角和=（正n边形的边数﹣2）×180°，它是函数关系；D、角度和它的余弦值是函数关系，因为任意一个角总对应唯一的一个余弦值；故选：A．7．（5分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品【解答】解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，故选：D．8．（5分）某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是几何概型，以长度为测度试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+45=80秒，黄灯时间为5秒，故到这个路口时，看到黄灯的概率是=故选：D．9．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选：D．10．（5分）设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于2，则|PF2|等于（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：根据椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a，由椭圆+=1，可得a2=16，解得a=4．∴|PF1|+|PF2|=8，∵|PF1|=2，∴|PF2|=6．故选：C．11．（5分）双曲线的渐进线为y=±x，则此双曲线的离心率是（）A．B．或C．2D．或【解答】解：∵双曲线的渐近线为y=±x，∴=或，∴e===或．故选：B．12．（5分）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sin A＜1∴可判读它是sinA＞的必要而不充分条件故选：B．二、填空题：（4&#215;5分）13．（5分）72和168的最大公约数是24．【解答】解：168÷72=2 (24)72÷24=3∴72和168的最大公约数是24故答案为：2414．（5分）为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是1200，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔K==30，故答案为：30．15．（5分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5．【解答】解：由题意可得：抛物线的方程为y2=10x，所以根据抛物线的定义可得：焦点坐标为（，0），准线方程为x=，所以抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5，．故答案为：5．16．（5分）若直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，则实数k的取值范围是k≥或k≤﹣．【解答】解：将直线y=kx+2代入2x2+3y2=6得（2+3k2）x2+12kx+6=0，∵直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，∴判别式△=（12k）2﹣4×6×（2+3k2）≥0，即3k2≥2，解得k≥或k≤﹣，故答案为：k≥或k≤﹣三、解答题：17．（10分）从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．【解答】解：根据表中数据，画出茎叶图，如图所示；根据茎叶图知，甲班成绩集中在70左右，且成单峰分布，乙班成绩集中在80 左右，且成单峰分布，∴乙班成绩优于甲班．18．（12分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？b==，a=，=bx+a．【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2）=12.5，=8.25，∴b=≈0.7286，a=﹣0.8571∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8571；（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.857 4≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．19．（12分）同时抛掷2颗质地均匀的骰子，求（1）点数和为8的概率；（2）点数之和大于5小于10的概率；（3）点数之和大于3的概率．【解答】解：将一颗骰子先后抛掷2次，含有36个等可能基本事件，（1）记“点数之和为8”为事件A，则事件A中含有（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3）、（6，2），共5个基本事件，故点数之和为8的概率为：P（A）=；（2）记“点数之和大于5小于10”为事件B，则事件B中含有（1，5）、（1，6）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（6，1）、（6，2）、（6，3），共计20个，故点数之和大于5小于10的概率为：P（B）=；（3）记“点数之和大于3”为事件C，则事件为：“点数之和不大于3”，所以事件中含有（1，1）、（1，2）、（2，1），共计3个，则P（C）=1﹣P（）=1﹣=，故点数之和大于3的概率为：P（C）=．20．（12分）写出命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题并判断它们的真假．命题：两直线平行，同位角相等．【解答】解：“两直线平行，同位角相等”改写成“若则”的形式，原命题：若两直线平行，则同位角相等；是真命题．它的逆命题：若同位角相等，则两直线平行；是真命题．否命题：若两直线不平行，则同位角不相等；是真命题．逆否命题，若同位角不相等，则两直线不平行；是真命题．21．（12分）已知双曲线与椭圆共焦点，双曲线的离心率为．（1）求椭圆长轴长、离心率．（2）求双曲线方程和渐近线方程．【解答】解：（1）椭圆的焦点为（±3，0），a=4，b=，c=3．则椭圆长轴长为2a=8，离心率为e==；（2）设双曲线的方程为﹣=1（m＞0，n＞0），则m2+n2=32，=，解得m=2，n=，则双曲线方程为﹣=1，则渐近线方程为y=±x．22．（12分）已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6．（1）求直线方程；（2）求抛物线方程．【解答】解：依题意，设抛物线方程为y2=2px，焦点为（，0），则直线方程为y=x﹣p．设直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D．则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1++x2+，即x1++x2+=6．①又A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线和直线的交点，由消去y，得x2﹣3px+=0，∵△=9p2﹣4×=8p2＞0．∴x 1+x2=3p．将其代入①得p=，∴所求抛物线方程为y2=3x．当抛物线方程设为y2=﹣2px（p＞0）时，同理可求得抛物线方程为y2=﹣3x．则有（1）直线方程为y=x±；（2）抛物线方程为y2=3x或y2=﹣3x．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．yxo②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

密云县2014―2015 学年度第一学期期末考试高一数学试卷2015.1 第一部分（选择题共40分）一、选择题 . 共 8 小题，每题 5 分，共 40分．在每题列出的四个选项中，选出吻合题目要求的一项． 1 ．已知集合，，则A．B．C．D．2．A．B．C．D． 3.已知△ 三个极点的坐标分别为，，，若，那么的值是 A. B.3 C. D.4 4．在下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数为 A． B． C． D． 5 ．函数的一个对称中心 A． B． C． D． 6.函数（且）的图象经过点，函数（且）的图象经过点，则以下关系式中正确的选项是A． B． C． D． 7.如图，点在边长为的正方形的边上运动，设是的中点，则当沿着路径运动时，点经过的行程与△ 的面积的函数关系为，则的图象是8.已知函数，在下列结论中：①是的一个周期 ;②的图象关于直线对称 ;③在上单调递减.正确结论的个数为第二部分（非选择题共 110分）二、填空题共6小题，每题5分，共30分．9. 假如向量，，且，共线，那么实数 . 10.已知集合，则. 11．sin15osin75o的值是____________. 12.已知函数且，则的值为.13.已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________. 14. 给出定义：若(此中为整数)，则叫做离实数近来的整数，记作，即 .在此基础上给出以下关于函数的四个判断：①的定义域是，值域是；② 点是的图象的对称中心，此中；③函数的最小正周期为；④函数在上是增函数．则上述判断中正确的序号是.(填上全部正确的序号)三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的定义域；（II）求的值；（III）求函数的零点.16.（本小题满分14分）已知.其中是第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；(III)求的值.17.（本小题满分13分）已知向量，，其中 .（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当时，求的最大值.18.（本小题满分14分）函数f(x)＝Asin( ω x ＋φ) (A>0，ω >0，| φ|< π 2)的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的分析式；（Ⅱ）将y＝f(x)的图象向右平移π6 个单位后得到新函数的图象，求函数的分析式；（Ⅲ）求函数的单调增区间.19.（本小题满分13分）设二次函数满足条件：①，②；③在上的最小值为.（ I）求的值；（ II）求的分析式；（III）求最大值，使得存在，只要，都有成立.20.（本小题满的，均有判断下边两个由.①；②.（），求证（Ⅱ）的条件给出证明，若密云县2014―2015数学试卷参考择题共8小题12345678答题，每题5分13分）若函数对任意，则称函数拥有性质.（Ⅰ ）函数能否拥有性质，并说明理（Ⅱ）若函数拥有性质，且：对任意有；（Ⅲ）在下，能否对任意均有 .若成立不成立给出反例.学年度第一学期期末考试高一答案及评分参照2015 ． 01一、选，每题5分，共40分．题号案 DADCBCAC二、填空题共6小分，共30分．9． -210 ．11．12．13． 14．①③④三、解答题共 6 小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）解：（ I）由题：, ----------------2分函数的定义域 . ----------------4分（ II）----------------8分（ III）令，函数的零点为----------------13分16.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）且是第三象限角， ----------------2分----------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ），----------------6分----------------9分(III) ----------------12分----------------14分 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时，，---------------2分----------------5分（Ⅱ）由题: . ----------------10分， .当即时，----------------11分的最大值为 .-------------------13分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由所给图象知A＝1，---------------1分34T＝ 11π 12－π6 ＝3π4 ， T＝π，所以ω＝ 2π T＝2分由sin2 ×π6＋φ ＝ 1 ，| φ|< π 2得π3＋φ＝π2 ，解得φ＝π6，-------4分所以f(x)＝sin2x ＋π6.----------------5分（Ⅱ ）f(x)＝sin2x ＋π6的图象向右平移π 6个单位后得到的图象对应的函数解析式为＝ sin2x－π6＋π6----------------7分＝sin2x－π6.--------------9分（Ⅲ）由题: .----------------12分----------------13分 .------------14分19.（本小题满分13分）解：(I) ∵在上恒成立，∴即 . ---------------------------2分（II）∵，∴函数象关于直称，∴∵，∴4分又∵ 在上的最小---------------------------，∴，即，由解得，∴；-------------7分（ III）∵ 当，恒成立，∴且，由得，解得---------------9分由得：，解得，⋯⋯⋯⋯⋯（10分）∵，∴，---------------11分当，于任意，恒有，∴的最大. -------------------12分另解：（酌情分）且在上恒成立∵在上减，∴，∵在上减，∴∴，∴，，∵，∴，∴，∴的最大20.（本小分13分）（Ⅰ）明：①函数拥有性.，⋯⋯⋯⋯⋯1 分即，此函数具有性. ⋯⋯⋯⋯⋯2分② 函数不具有性.⋯⋯⋯⋯⋯3 分例如，当，，，所以，，⋯⋯⋯⋯⋯4分此函数不拥有性.（Ⅱ）假中第一个大于的，，因函数具有性，所以，于任意，均有，所以，所以，与矛盾，所以，任意的有 .⋯⋯⋯⋯⋯9 分（Ⅲ）不成立.例如⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分明：当有理数，均有理数，，当无理数，均无理数，因此，函数任意的，均有，即函数具有性.⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分而当（）且当无理数，.因此，在（Ⅱ）的条件下，“任意均有” 不成立 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 13分（其余反例仿此分，如等 .）。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1/2D. 0答案：D2. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4的图像的对称轴是（）A. x = 2B. y = 2C. x = -2D. y = -2答案：A3. 已知等差数列{an}的前三项分别是2，5，8，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B4. 在三角形ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a^2 + b^2 = c^2，则三角形ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 无法确定答案：B5. 下列函数中，在定义域内单调递减的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = -x^2D. y = x^3答案：C6. 已知等比数列{an}的前三项分别是1，2，4，则该数列的公比是（）A. 1B. 2C. 4D. 1/2答案：D7. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点是（）A. (3,2)B. (2,3)C. (3,3)D. (2,2)答案：A8. 若函数f(x) = |x| + 1在x=0处的导数等于（）A. 1B. 0C. -1D. 不存在答案：A9. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，d = 2，则第10项an等于（）A. 19B. 20C. 21D. 22答案：C10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) =（）A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 2C. 3x^2 + 3D. 3x^2 + 2答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 函数y = (x - 1)^2 + 2的最小值是__________。

答案：212. 等差数列{an}的前10项和S10 = 110，则第5项a5 =__________。

答案：1113. 若等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则第4项a4 =__________。

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

2014-2015学年新疆克拉玛依十三中七年级（上）期末数学试卷（汉语班）一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．2．（3分）将260 000用科学记数法表示应为（）A．0.2×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×1053．（3分）下列式子正确的是（）A．﹣5＜3 B．﹣1＞0 C．＜D．﹣0.1＞﹣0.014．（3分）下列比较大小正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣（﹣21）＜+（﹣21） C．﹣|﹣10|＞8D．﹣|﹣7|=﹣（﹣7）5．（3分）下列各组单项式中，为同类项的是（）A．﹣4x2y与yx2B．2x与2x2C．2x2y与﹣xy2 D．x3y4与﹣x3z46．（3分）在，﹣|12|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，负数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．88．（3分）下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．9．（3分）从A处测的B处的方向为南偏西40°，那么从B处观测A处的方向为（）A．南偏东40°B．北偏东40°C．北偏东50°D．南偏西40°10．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）A．B．C．D．11．（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）12．（3分）已知|x﹣1|+|y+2|=0，则x﹣y=．13．（3分）化简：2（x﹣3）﹣（﹣x+4）=．14．（3分）123°49′22″的补角等于．15．（3分）4.24970≈（精确到百分位）16．（3分）在数轴上，与表示﹣1的点距离等于2的点表示的数为．17．（3分）a﹣5=b﹣5，则a=b，这是根据．18．（3分）单项式﹣的系数与次数的和是．19．（3分）如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形中共有根（用n的代数式表示）火柴棍．三、解答题（共7小题，满分43分）20．（5分）计算：﹣23×（﹣）2+（﹣1）2010．21．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．22．（5分）解方程：．23．（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）已知铺1m2地砖的平均费用为180元，当x=5，y=1时，求铺这套经济房所需地砖的总费用为多少元？24．（5分）如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．25．（7分）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．26．（7分）某校有住宿生若干人，若每间宿舍住9人，则有5人无处住，若每间宿舍增加1人，则还空35张床位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？2014-2015学年新疆克拉玛依十三中七年级（上）期末数学试卷（汉语班）参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题3分，满分33分）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：B．2．（3分）将260 000用科学记数法表示应为（）A．0.2×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×105【解答】解：260 000=2.6×105．故选D．3．（3分）下列式子正确的是（）A．﹣5＜3 B．﹣1＞0 C．＜D．﹣0.1＞﹣0.01【解答】解：A、﹣5＜3，故本选项正确；B、﹣1＜0，故本选项错误；C、＞，故本选项错误；D、﹣0.1＜﹣0.01，故本选项错误；故选：A．4．（3分）下列比较大小正确的是（）A．﹣＜﹣B．﹣（﹣21）＜+（﹣21） C．﹣|﹣10|＞8D．﹣|﹣7|=﹣（﹣7）【解答】解：A、﹣＜﹣；B、﹣（﹣21）=21＞+（﹣21）=﹣21；C、﹣|﹣10|=﹣10＜8；D、﹣|﹣7|=﹣7＜﹣（﹣7）=7．故选：A．5．（3分）下列各组单项式中，为同类项的是（）A．﹣4x2y与yx2B．2x与2x2C．2x2y与﹣xy2 D．x3y4与﹣x3z4【解答】解：∵﹣4x2y与yx2是同类项，故A正确，故选：A．6．（3分）在，﹣|12|，﹣20，0，﹣（﹣5）中，负数的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】，﹣（﹣5）大于0，是正数；0既不是正数，也不是负数；﹣，﹣20，小于0，∴﹣，﹣20是负数．故选A．7．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【解答】解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选：D．8．（3分）下列平面图形不能够围成正方体的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据正方体展开图的特点可判断A、D属于“1，4，1”格式，能围成正方体，C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体，B、不能围成正方体．9．（3分）从A处测的B处的方向为南偏西40°，那么从B处观测A处的方向为（）A．南偏东40°B．北偏东40°C．北偏东50°D．南偏西40°【解答】解：一艘轮船航行到A城，测得小岛B的方向为南偏西40°，那么在小岛B观测到A城的方向是北偏东40°，故选：B．10．（3分）圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）A．B．C．D．【解答】解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．故选：A．11．（3分）某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60C．D．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）=13x+60．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）12．（3分）已知|x﹣1|+|y+2|=0，则x﹣y=3．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y+2=0，解得x=1，y=﹣2，x﹣y=1﹣（﹣2）=1+2=3．故答案为：3．13．（3分）化简：2（x﹣3）﹣（﹣x+4）=3x﹣10．【解答】解：2（x﹣3）﹣（﹣x+4），=2x﹣6+x﹣4，=3x﹣10．14．（3分）123°49′22″的补角等于56°10′38″．【解答】解：180°﹣123°49′22″=56°10′38″．故答案为：56°10′38″．15．（3分）4.24970≈ 4.25（精确到百分位）【解答】解：4.24970≈4.25；故答案为：4.25．16．（3分）在数轴上，与表示﹣1的点距离等于2的点表示的数为1或﹣3．【解答】解：在数轴上，与表示﹣1的点距离等于2的点表示的数为1或﹣3．故答案是：1或﹣3．17．（3分）a﹣5=b﹣5，则a=b，这是根据等式的基本性质．【解答】解：在等式的两边同时加上﹣5就可以得到a=b．这是根据等式的基本性质解答的．故答案为：等式的基本性质．18．（3分）单项式﹣的系数与次数的和是．【解答】解：∵单项式﹣的数字因数是﹣，所有字母指数的和=1+2=3，∴此单项式的系数是﹣，次数是3，∴﹣+3=．故答案为：．19．（3分）如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形中共有3n+1根（用n的代数式表示）火柴棍．【解答】解：从图中可知n每增加1，就要多用3根火柴棍n=1，所用火柴棍3+1=4根n=2，所用火柴棍2×3+1=7根n=3，所用火柴棍3×3+1=10根n=4，所用火柴棍4×3+1=13根…第n个图形中就该有火柴棍3n+1．故答案为：3n+1．三、解答题（共7小题，满分43分）20．（5分）计算：﹣23×（﹣）2+（﹣1）2010．【解答】解：原式=﹣8××+1=﹣8+1=﹣7．21．（6分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．22．（5分）解方程：．【解答】解：去分母得：6x﹣3=12﹣4x﹣8，移项合并得：10x=7，解得：x=0.7．23．（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x、y的代数式表示地面总面积；（2）已知铺1m2地砖的平均费用为180元，当x=5，y=1时，求铺这套经济房所需地砖的总费用为多少元？【解答】解：（1）地面总面积为：（6x+2y+18）m2．（2）把x=5，y=1代入6x+2y+18，得6×5+2×1+18=50，则总费用是：180×50=90000（元）．答：铺这套经济房所需地砖的总费用为90000元．24．（5分）如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【解答】解：根据题意，AC=12cm，CB=AC，所以CB=8cm，所以AB=AC+CB=20cm，又D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE﹣AD=（AB﹣AC）=4cm．即DE=4cm．故答案为4cm．25．（7分）如图，OE为∠AOD的平分线，∠COD=∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大小；②∠AOD的大小．【解答】解：①由∠COD=∠EOC，得∠EOC=4∠COD=4×15°=60°；②由角的和差，得∠EOD=∠EOC﹣∠COD=60°﹣15°=45°．由角平分线的性质，得∠AOD=2∠EOD=2×45°=90°．26．（7分）某校有住宿生若干人，若每间宿舍住9人，则有5人无处住，若每间宿舍增加1人，则还空35张床位，求共有多少间宿舍？有多少住宿生？【解答】解：设共有x间宿舍，由题意得，9x+5=（9+1）x﹣35，解得：x=40，总人数为：9×40+5=365（名）．答：共有40间宿舍，365名学生．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

2014-2015学年新疆克拉玛依十三中高一（上）期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）下列函数f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 D．f（x）=|x|，g（x）=3．（5.00分）sin300°的值（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（0））的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（5.00分）已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（）A．{1，}B．{﹣1，}C．{1，0，}D．{1，﹣}6．（5.00分）角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（，y），且cosα=，则y的值为（）A．3 B．1 C．±3 D．±17．（5.00分）f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），则当x ＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x）B．﹣x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x）D．﹣x3+ln（1﹣x）8．（5.00分）设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a9．（5.00分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度10．（5.00分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．11．（5.00分）函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C．D．12．（5.00分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）二、填空题：（本大题包括4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中的横线上．）13．（5.00分）lg100=．14．（5.00分）=．15．（5.00分）计算=．16．（5.00分）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．三、解答题：（本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x ﹣a＞0}（1）若a=1时，求（∁R A）∪B；（2）设A⊆B，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知函数f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求证：f（a）+（b）=f（）．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）．（1）化简函数f（x）；（2）求f（）．20．（12.00分）已知tan（﹣α）=，α∈（0，π）．求：（1）；（2）sinα+cosα21．（12.00分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．22．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2x．（1）求f（m﹣1）+1的值；（2）若x∈[﹣2，a]，求f（x）的值域；（3）若存在实数t，当x∈[1，m]，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年新疆克拉玛依十三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选：C．2．（5.00分）下列函数f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 D．f（x）=|x|，g（x）=【解答】解：A．对于f（x）需限制x﹣1＞0，g（x）的定义域是R，∴f（x），g （x）的定义域不同，不是同一函数；B．g（x）=|x|，∴f（x），g（x）的解析式不同，即对应法则不同，∴不是同一函数；C．f（x），g（x）解析式不同，∴不是同一函数；D．g（x）=|x|，∴f（x），g（x）是同一函数．故选：D．3．（5.00分）sin300°的值（）A．B．C．D．【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（0））的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由已知，f（0）=0+1=1，∵1＞0，∴f（1）=21﹣1=1即f（f（0））=f（1）=1．故选：C．5．（5.00分）已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（）A．{1，}B．{﹣1，}C．{1，0，}D．{1，﹣}【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A当m=0时，B=∅满足要求；当B≠∅时，m+1=0或2m﹣1=0m=﹣1或∴综上，m∈{1，0，}．故选：C．6．（5.00分）角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（，y），且cosα=，则y的值为（）A．3 B．1 C．±3 D．±1【解答】解：∵角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（，y），且cosα=，∴∴y2=9故选：C．7．（5.00分）f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），则当x ＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x）B．﹣x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x）D．﹣x3+ln（1﹣x）【解答】解：令x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴当x＜0时，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故选：C．8．（5.00分）设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故选：C．9．（5.00分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，10．（5.00分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知图象过（3，1），故有1=log a3，解得a=3，选项A，y=a﹣x=3﹣x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=log a（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1，但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误．故选：B．11．（5.00分）函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C．D．【解答】解：由已知中函数的解析式，我们可得函数的最大值为2，最小值为0，而A中函数y=sin2x﹣2，最大值为﹣1，最小值为﹣3，不满足要求，故A不正确；B中函数y=2cos3x﹣1，最大值为1，最小值为﹣3，不满足要求，故B不正确；C中函数，最大值为0，最小值为﹣2，不满足要求，故C不正确；故选：D．12．（5.00分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）【解答】解：设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，∴P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函数为：y=﹣g（﹣x）故选：D．二、填空题：（本大题包括4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中的横线上．）13．（5.00分）lg100=2．【解答】解：lg100=2．故答案为：2．14．（5.00分）=6．【解答】解：===6故答案为：615．（5.00分）计算=．【解答】解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案为：．16．（5.00分）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．【解答】解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．三、解答题：（本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x ﹣a＞0}（1）若a=1时，求（∁R A）∪B；（2）设A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，B={x|x＞1}…（2分）A={x|﹣2＜x＜3}，则C R A={x|x≤﹣2或x≥3}…（5分）故（C R A）∪B={x|x≤﹣2或x＞1}…（8分）（2）∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}若A⊆B，则a≤﹣2．…（12分）18．（12.00分）已知函数f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求证：f（a）+（b）=f（）．【解答】解：函数f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）∵＞0，﹣1＜x＜1∴函数f（x）的定义域：（﹣1，1）．（2）定义域关于原点对称，f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（3）证明：∵f（a）+f（b）=lg+lg=lg，f（）=lg=lg，∴f（a）+（b）=f（）．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）．（1）化简函数f（x）；（2）求f（）．【解答】解：（1）f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）=sinx+5cosx﹣2cosx+sinx=2sinx+3cosx．（2）f（）=2sin+3cos=．20．（12.00分）已知tan（﹣α）=，α∈（0，π）．求：（1）；（2）sinα+cosα【解答】解：（1）∵tan（﹣α）==，∴tanα=，则原式===﹣；（2）∵tanα=＞0，α∈（0，π），∴cosα==，sinα=，则sinα+cosα=．21．（12.00分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx•（sinx cosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈[﹣，]得，2x∈[﹣，]，则∈[，]，∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为．22．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2x．（1）求f（m﹣1）+1的值；（2）若x∈[﹣2，a]，求f（x）的值域；（3）若存在实数t，当x∈[1，m]，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+2x，∴f（m﹣1）+1=（m﹣1）2+2（m﹣1）+1=m2；（2）∵f（x）=x2+2x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣1，∴当﹣2＜a≤﹣1时，f（x）在[﹣2，a]上是减函数，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（a）=a2+2a，∴此时f（x）的值域为：[a2+2a，0]；当﹣1＜a≤0时，f（x）在[﹣2，a]上先减后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此时f（x）的值域为：[﹣1，0]；当a＞0时，f（x）在[﹣2，a]上先减后增，f（x）max=f（a）=a2+2a，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此时f（x）的值域为：[﹣1，a2+2a]．（3）若存在实数t，当x∈[1，m]，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；设u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈[1，m]∵u（x）的图象是抛物线，开口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化简得；令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，则原题转化为存在t∈[﹣4，0]，使得g（t）≤0；即当t∈[﹣4，0]时，g（t）min≤0；∵m＞1时，g（t）的对称轴是t=﹣1﹣m＜﹣2，①当﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3时，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②当﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3时，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；综上，m的取值范围是（1，8]．。