考点2.2动量守恒定律应用之碰撞问题
一、碰撞过程的分类
1．弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失． 弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等，即 12m 1v 21＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12
m 2v 2′2 特殊情况：质量m 1的小球以速度v 1与质量m 2的静止小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能
守恒有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12
m 2v 2′2. 碰后两个小球的速度分别为：
v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2
v 1 (1)若m 1≫m 2，v 1′≈v 1，v 2′≈2v 1，表示m 1的速度不变，m 2以2v 1的速度被撞出去．
(2)若m 1≪m 2，v 1′≈－v 1，v 2′≈0，表示m 1被反向以原速率弹回，而m 2仍静止．
(3)若m 1＝m 2，则有v 1′＝0，v 2′＝v 1，即碰撞后两球速度互换．
2．非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失． 非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为：
12m 1v 21＋12m 2v 22＞12m 1v 1′2＋12
m 2v 2′2 3．完全非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能损失最多．此种情况m 1与m 2碰后速度相同，设为v ，则：m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v
系统损失的动能最多，损失动能为
ΔE km ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12
(m 1＋m 2)v 2 二、碰撞过程的制约
通常有如下三种因素制约着碰撞过程．
1．动量制约：即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约；
2．动能制约：即碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加；
3．运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约．比如，某物体匀速运动，被后面物体追上并碰撞后，其运动速度只会增大而不会减小．再比如，碰撞后，后面的物体速度不能超过前面的物体．
1. 两球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，v A ＝6 m/s ，
v B ＝2 m/s.当A 追上B 并发生碰撞后，两球A 、B 速度的可能值是( B )
A. v A ′＝5 m/s ，v B ′＝2.5 m/s
B. v A ′＝2 m/s ，v B ′＝4 m/s
C. v A ′＝－4 m/s ，v B ′＝7 m/s
D. v A ′＝7 m/s ，v B ′＝1.5 m/s
2. (多选)两个小球A 、B 在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m 1＝4 kg ，m 2＝2
kg ，A 的速度v 1＝3 m/s(设为正)，B 的速度v 2＝－3 m/s ，则它们发生正碰后，其速度可能分别是( AD )
A ．均为1 m/s
B ．＋4 m/s 和－5 m/s
C ．＋2 m/s 和－1 m/s
D ．－1 m/s 和＋5 m/s
3. 一中子与一质量数为A (A >1)的原子核发生弹性正碰.若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞
后中子的速率之比为( A )
A.A ＋1A －1
B.A －1A ＋1
C.4A (A ＋1)2
D.(A ＋1)2(A －1)2 4. 两个带正电的不同重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞.为了使碰撞
前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的( C )
A. 速率
B.质量
C.动量
D.动能
5. 如图所示，两质量分别为m 1和m 2的弹性小球叠放在一起，从高度为h 处自由落下，且h
远大于两小球半径，所有的碰撞都是完全弹性碰撞，且都发生在竖直方向。
已知m 2＝3m 1，则小球m 1反弹后能达到的高度为( D )
A ．h
B ．2h
C ．3h
D ．4h
6. 如图所示，三个质量相同的滑块A 、B 、C ，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑
块A 向右的初速度v 0，一段时间后A 与B 发生碰撞，碰后A 、B 分别以18v 0、34
v 0的速度向右运动，B 再与C 发生碰撞，碰后B 、C 粘在一起向右运动．滑块A 、B 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B 、C 碰后瞬间共同速度的大小．
【答案】
2116
v 0
7. 2016·全国卷Ⅲ，35(2)]如图，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34
m 。
两物块与地面间的动摩擦因数均相同。
现使a 以初速度v 0向右滑动。
此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞。
重力加速度大小为g 。
求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
【答案】32113v 20gl ≤μ<v 202gl
8. 如图，在足够长的光滑水平面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，A 位于B 、C 之间.A 的
质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态.现使A以某一速度向右运动，求m 和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.
【答案】(5－2)M≤m＜M
9.如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m＝1 kg的相同的小球A、B、C。
现
让A球以v0＝2 m/s的速度向B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与C 球碰撞，C球的最终速度v C＝1 m/s。
问：
(1)A、B两球与C球相碰前的共同速度多大？
(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？
【答案】(1)1 m/s (2)1.25 J
10.如图所示，水平地面上静止放置着物块B和C相距L=1m，物快A以速度v0=1m/s沿水平
方向与B 正碰，碰撞后A 和B 牢固粘在一起向右运动，并再与C 发生正碰，碰后瞬间C 的速度v =20m/s ，已知A 和B 的质量均为m 。
C 的质量为A 质量的k 倍，物块与地面的动摩擦因数μ=0.45（设碰撞时间很短，2/10s m g =）
(1) 计算与C 碰撞前瞬间AB 的速度
(2) 根据AB 与C 的碰撞过程分析k 的取值范围，并讨论与C 碰撞后AB 的可能运动方向。
【答案】当取k =4时，v 3=0，即与C 碰后AB 静止；当取42k >≥时，30v >，即与C 碰后AB 继续向右运动；当取64k ≥>时，30v <，即与C 碰后AB 被反弹向左运动。
11. 在如图所示的光滑水平面上，小明站在静止的小车上用力向右推静止的木箱，木箱离开
手以5m/s 的速度向右匀速运动，运动一段时间后与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹回来后被小明接住．已知木箱的质量为30kg ，人与车的质量为50kg ，求：
(1) 推出木箱后小明和小车一起运动的速度大小；
(2) 小明接住木箱后三者一起运动，在接木箱过程中系统损失的能量．
【答案】 (1)3.75m/s (2)37.5J
12. 如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m 的小球A 静止在光滑斜面的底部，斜面高度为
H =2L 。
小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动，离开斜面后，达到最高点时与
静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A 沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O′与P的距离为L/2。
已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g。
不计空气阻力，求：
(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；
(2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；
(3)弹簧的弹力对球A所做的功。
【答案】 (3)57
8mgL
13.如图所示，质量均为m的A、B两个弹性小球，用长为2l的不可伸长的轻绳连接.现把A、
B两球置于距地面高H处（H足够大），间距为l，当A球自由下落的同时，将B球以速
度v0指向A球水平抛出，求：
(1)两球从开始运动到相碰，A球下落的高度；
(2)A、B两球碰撞（碰撞时无机械能损失）后，各自速度的水平分量；
(3)轻绳拉直过程中，B球受到绳子拉力的冲量大小
【答案】(1)
2
2
2
gl
v
(2)v0 0 (3)0
2
mv
14.如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左
端，系统原来静止在光滑水平地面上.一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计).今将小球拉至悬线与竖直位置成60°由静止释放，小球到达最低点时与Q发生完全弹性正碰.已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，平板车与Q的质量关系是M∶m ＝4∶1，重力加速度为g.求：
(1)小物块Q离开平板车P时，P和Q的速度大小？
(2)平板车P的长度为多少？
(3)小物块Q落地时与平板车P的水平距离为多少？
【答案】(1)gR
3
gR
6
(2)
7R
18μ
(3)
2Rh
6。
