2014-2015学年新疆克拉玛依十三中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高三（上）9月月考数学试卷一、选择题（每题5分，12小题，共60分）1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜03．若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（）A．B．|a|＞|b| C．D．4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．5．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i6．若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）8．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣39．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=710．某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的数据：（单位：人）月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上 10 45 55高中文化及以下 20 30 50总计 30 75 105由上表中的数据计算，得，则我们有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A．1% B．99% C．5% D．95%11．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.67x+54.9，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）零件数x个10 20 30 40 50加工时间y（min）62 75 81 89A．75 B．62 C．68 D．8112．已知命题p：1＜2x＜8；命题q：不等式x2﹣mx+4≥0恒成立，若¬p是¬q的必要条件，实数m的取值范围为（）A．（0，4）B．（﹣∞，4] C．[4，+∞）D．（0，4]二、填空题（每题5分，8道小题，共40分）13．= ．14．若1＜α＜3，﹣4＜β＜2，则α﹣|β|的取值范围是．15．若x＞﹣3，则的最小值为．16．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x 8.3 8.8 8.8 8.7方差s2 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是．17．已知函数f（x）=，不等式f（x）＞3的解集为．18．设集合A={x|（x+3）（x﹣4）≤0}，集合B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}，若A∩B=B，则实数m 的取值范围为．19．已知x＞0，y＞0，且，则2x+3y的最小值为．20．已知点（x，y）在△ABC所包围的阴影区域内（包含边界），若B是使得z=ax﹣y取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为．三．解答题（共50分）21．（12分）（2014春•南昌期中）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（1）当A=30°时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a，c的值．22．（14分）（2010•安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．23．（14分）（2010•广东模拟）如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．五、解答题（共1小题，满分10分）24．（10分）（2015秋•克拉玛依校级月考）（1）求不等式的解集：|x﹣1|+|x+3|≥2．（2）不等式|x﹣1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高三（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，12小题，共60分）1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集．解答：解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．命题“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣2x+1≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+1≥0D．∀x∈R，x2﹣2x+1＜0考点：命题的否定．专题：常规题型．分析：对于含有量词的命题的否定，要对量词和结论同时进行否定，“∃”的否定为“∀”，“＜”的否定为“≥”即可求解解答：解解：∵“存在性命题”的否定一定是“全称命题”∴“∃x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣2x+1≥0故选C．点评：本题考查了含有量词的命题的否定，要注意对量词和结论同时进行否定，属于基础题．3．若a＞b＞0，则下列不等式不成立的是（）A．B．|a|＞|b| C．D．考点：不等式比较大小．专题：计算题．分析：由不等式的性质对，A，B，C，D逐个判断即可．解答：解：∵a＞b＞0，∴＜，A正确；|a|＞|b|，B正确；又y=为减函数，∴＜，故D正确；不妨令a=b=4，a+b=8，2=8，a+b=2，故C错误．故选C．点评：本题考查不等式比较大小，掌握不等式的基本性质是判断的基础，属于基础题．4．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，分析可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值，并输出．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S=++的值∵S=++=．故选D．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．5．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数．解答：解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故选D．点评：本题考查复数的基本概念与基本运算，求得复数z是关键，属于基础题．6．若a∈R，则a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：根据一元二次方程根的定义，我们判断出a=2⇒（a﹣1）（a﹣2）=0及（a﹣1）（a﹣2）=0⇒a=2的真假，进而根据充要条件的定义即可得到答案．解答：解：当a=2时，（a﹣1）（a﹣2）=0成立故a=2⇒（a﹣1）（a﹣2）=0为真命题而当（a﹣1）（a﹣2）=0，a=1或a=2，即a=2不一定成立故（a﹣1）（a﹣2）=0⇒a=2为假命题故a=2是（a﹣1）（a﹣2）=0的充分不必要条件故选A点评：本题考查的知识点是充要条件，其中判断a=2⇒（a﹣1）（a﹣2）=0及（a﹣1）（a﹣2）=0⇒a=2是解答本题的关键．7．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={x|y=lg（2x﹣x2）}，则M∩N为（）A．（1，2）B．（1，+∞）C．[2，+∞）D．[1，+∞）考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：通过指数函数的值域求出M，对数函数的定义域求出集合N，然后再求M∩N．解答：解：M={y|y＞1}，N中2x﹣x2＞0∴N={x|0＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选A点评：本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混．8．设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3考点：简单线性规划．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答：解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C时，直线y=截距最大，此时z最小，由，解得，即C（3，4）．代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．9．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=4 B．a=5 C．a=6 D．a=7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据已知流程图可得程序的功能是计算S=1++…+的值，利用裂项相消法易得答案．解答：解：由已知可得该程序的功能是计算并输出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若该程序运行后输出的值是，则 2﹣=．∴a=4，故选A．点评：本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键．10．某工厂为了调查工人文化程度与月收入之间的关系，随机调查了部分工人，得到如下表所示的数据：（单位：人）月收入2000元以下月收入2000元及以上总计高中文化以上 10 45 55高中文化及以下 20 30 50总计 30 75 105由上表中的数据计算，得，则我们有多大把握认为“文化程度与月收入有关系”（）A．1% B．99% C．5% D．95%考点：独立性检验．专题：计算题．分析：代入数据可求得K2的近似值，查表格可得结论．解答：解：由表中的数据可得由于6.109＞3.841，∴有95%的把握认为“文化程度与月收入有关系”，故选D．点评：本题考查独立性检验，求出K2的近似值是解决问题的关键，属基础题．11．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程=0.67x+54.9，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）零件数x个10 20 30 40 50加工时间y（min）62 75 81 89A．75 B．62 C．68 D．81考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：根据表中所给的数据，做出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，根据由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9，代入样本中心点求出该数据的值．解答：解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：=30，=，由于由最小二乘法求得回归方程=0.67x+54.9，将=30，=，代入回归直线方程，得m=68．故选：C．点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．12．已知命题p：1＜2x＜8；命题q：不等式x2﹣mx+4≥0恒成立，若¬p是¬q的必要条件，实数m的取值范围为（）A．（0，4）B．（﹣∞，4] C．[4，+∞）D．（0，4]考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由已知可求p：0＜x＜3，由￢p是￢q的必要条件可知p是q的充分条件，从而可得x2﹣mx+4≥0对于任意的x∈（0，3）恒成立，进而转化为m≤=x+对对于任意的x∈（0，3）恒成立，利用基本不等式可求．解答：解：∵1＜2x＜8∴p：0＜x＜3∵￢p是￢q的必要条件∴p是q的充分条件即p⇒q∵x2﹣mx+4≥0对于任意的x∈（0，3）恒成立，∴m≤=x+对于任意的x∈（0，3）恒成立，∵x+≥2=4，当且仅当x=2时等号成立∴m≤4，故选：B．点评：本题主要考查了充分条件的应用及基本不等式求解最值中的应用、及函数的恒成立与最值求解的相互转化关系的应用，注意本题解题技巧的应用．二、填空题（每题5分，8道小题，共40分）13．= ．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．解答：解：=．故答案为：﹣1+．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．14．若1＜α＜3，﹣4＜β＜2，则α﹣|β|的取值范围是（﹣3，3）．考点：不等式的基本性质；不等关系与不等式．专题：计算题．分析：由﹣4＜β＜2，可得|β|＜4，故 0﹣4＜﹣|β|≤0 ①，再由1＜α＜3 ②，把①②相加可得α﹣|β|的取值范围．解答：解：∵﹣4＜β＜2，∴|β|＜4，故 0﹣4＜﹣|β|≤0 ①，再由1＜α＜3 ②，把①②相加可得﹣4+1＜α﹣|β|＜0+3，即﹣3＜α﹣|β|＜3，故答案为（﹣3，3）．点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，属于基础题．15．若x＞﹣3，则的最小值为．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由题意可得x+3＞0，所以=﹣3，由基本不等式可得答案，注意验证等号成立的条件．解答：解：∵x＞﹣3，∴x+3＞0，所以=﹣3≥2﹣3=，当且仅当，即x=时取等号，故答案为：点评：本题考查基本不等式求最值，凑出﹣3是解决问题的关键，属基础题．16．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x 8.3 8.8 8.8 8.7方差s2 3.5 3.6 2.2 5.4从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：应用题；概率与统计．分析：根据平均数表示成绩的高低，方差表示成绩的稳定性，进行比较即可得出结论．解答：解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．故答案为：丙．点评：本题考查了利用平均数与方差表示一组数据的数字特征的应用问题，是基础题目．17．已知函数f（x）=，不等式f（x）＞3的解集为（1，+∞）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得x2+2x＞3，且x≥0，由此求得它的解集．解答：解：∵函数f（x）=，不等式f（x）＞3，即 x2+2x＞3，且x≥0，求得它的解集为x＞1，故答案为：（1，+∞）．点评：本题主要考查一元二次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．18．设集合A={x|（x+3）（x﹣4）≤0}，集合B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}，若A∩B=B，则实数m 的取值范围为m≤2．考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：先求出集合A，然后对B是否为空集讨论，求出m的范围解答：解：集合A={x|（x+3）（x﹣4）≤0}=[﹣3，4]，∵A∩B=B，∴B⊆A，当B为空集时，m﹣1＞3m﹣2，可得m＜，当B不是空集时，m且可得≤m≤2，所以：m≤2．故答案为：m≤2．点评：本题考查绝对值不等式的解法，集合的包含关系判断及应用，考查学生分析问题解决问题的能力．19．已知x＞0，y＞0，且，则2x+3y的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：把代入可得，2x+3y=（2x+3y）（）=+29，由基本不等式可得答案．解答：解：由题意可得2x+3y=（2x+3y）（）=+29≥2+29=29+6当且仅当，即x=，y=时取等号，故2x+3y的最小值为：故答案为：点评：本题考查基本不等式的应用，把代入原式构造可利用基本不等式的情形是解决问题的关键，属基础题．20．已知点（x，y）在△ABC所包围的阴影区域内（包含边界），若B是使得z=ax﹣y取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为[﹣，+∞）．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：根据目标函数的几何意义，寻找直线斜率之间的关系进行求解即可．解答：解：由z=ax﹣y得y=ax﹣z，则直线y=ax﹣z的斜率最小时，z最大，若B是目标函数取得最大值的最优解，即直线y=ax﹣z过点B，且在y轴上的截距﹣z最小，得a≥k AB==．即a的取值范围是[﹣，+∞），故答案为：[﹣，+∞）点评：本题主要考查线性规划的应用，根据直线斜率之间是关系是解决本题的关键．三．解答题（共50分）21．（12分）（2014春•南昌期中）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（1）当A=30°时，求a的值；（2）当△ABC的面积为3时，求a，c的值．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）根据cosB求得sinB，进而利用正弦定理求得a．（2）利用三角形面积公式求得ac的值，进而利用余弦定理求得a+c的值，最后联立方程求得a和c．解答：解：（1）∵△ABC中，cosB=，∴sinB==，由正弦定理知=，∴a=•sinA=×=．（2）由S△ABC=acsinB=ac=3，∴ac=10 ①∵cosB====∴（a+c）2=40，∴a+c=2②由①②得：a=，c=．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．正弦定理和余弦定理是解三角函数常用的方法，应熟练掌握．22．（14分）（2010•安徽）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB=2EF，∠BFC=90°，BF=FC，H为BC的中点．（1）求证：FH∥平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求二面角B﹣DE﹣C的大小．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，可得四边形EFHG为平行四边形，然后利用直线与平面平行判断定理进行证明；（2）因为四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，可得EF⊥BC，要证FH⊥平面ABCD，FH⊥平面ABCD，从而求解．（3）在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，可知∠FKB为二面角B﹣DE﹣C的一个平面角，然后设EF=1，在直角三角形中进行求证．解答：证明：（1）设AC于BD交于点G，则G为AC的中点，连接EG，GH，又H为BC的中点，∴GH∥AB且GH=AB，又EF∥AB且EF=AB，∴EF∥GH且EF=GH，∴四边形EFHG为平行四边形∴EG∥FH，而EG⊂平面EDB，∴FH∥平面EDB．（2）由四边形ABCD为正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH，∴AB⊥FH，又BF=FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥BC，FH⊥AC，又FH∥EG，∴AC⊥EG又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB，（3）EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，在平面CDEF内过点F作FK⊥DE交DE的延长线与k，则∠FKB为二面角B﹣DE﹣C的一个平面角，设EF=1，则AB=2，FC=，DE=，又EF∥DC，∴∠KEF=∠EDC，∴sin∠EDC=sin∠KEF=，∴FK=EFsin∠KEF=，tan∠FKB==，∴∠FKB=60°，∴二面角B﹣DE﹣C为60°．点评：此题考查直线与平面平行的判断及平面与平面垂直的判断，此类问题一般先证明两个面平行，再证直线和面平行，这种做题思想要记住，此类立体几何题是每年高考必考的一道大题，同学们要课下要多练习．23．（14分）（2010•广东模拟）如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．解答：解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．点评：本题考查了频率分布直方图，样本，中位数，只有会识图，问题就很好解决．五、解答题（共1小题，满分10分）24．（10分）（2015秋•克拉玛依校级月考）（1）求不等式的解集：|x﹣1|+|x+3|≥2．（2）不等式|x﹣1|+|x+3|＞a，对一切实数x都成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式．分析：（1）条件利用绝对值的意义求得|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，从而求出不等式的解集即可；（2）由条件利用绝对值的意义求得|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，由此求得a的取值范围．解答：解：（1）∵|x﹣1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上它到﹣3对应点的距离，故|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，4＞2，成立，∴不等式的解集是R；（2）|x﹣1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离加上它到﹣3对应点的距离，故|x﹣1|+|x+3|的最小值为4，再根据|x﹣1|+|x+3|＞a，可得4＞a，即a＜4．点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．。

2014-2015高一上学期期末数学模拟试卷（时间：120分钟，分值：150分）说明：本试题分有试卷Ⅰ和试卷Ⅱ，试卷Ⅰ分值为80分，试卷Ⅱ分值为70分。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知集合{1,2,3,4},{0,1,2,3}M N ==，则有 （ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、{1,2,3}M N ⋂= D 、{1,2,3}M N ⋃= 2．若函数()f x =则(2)f = （ ）A 、2B 、4C 、0D 3．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）(A)30 (B)45 (C)60 (D)135 4．已知两个球的表面积之比为1∶9，则这两个球的半径之比为（ ）(A)1∶3 (B)1 (C)1∶9 (D)1∶815．下列命题：(1)平行于同一平面的两直线平行; (2)垂直于同一平面的两直线平行;(3)平行于同一直线的两平面平行; (4)垂直于同一直线的两平面平行; 其中正确的有 （ ） A. (1) (2)和(4) B. (2)和(4) B. (2) (3)和(4) D. (3)和(4) 6．下列函数中，在R 上单调递增的是（ ）(A)y x = (B)2log y x = (C)13y x = (D)0.5xy = 7．函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ）A 、(2,1)-B 、(2,1]-C 、[2,1)-D 、[2,1]-- 8．已知幂函数)()(322Z ∈=--m x x f m m为偶函数，且在),0(+∞上是单调递减函数，则m 的值为（ ）A ． 0、1、2B ． 0、2C ． 1、2D ． 19．若直线()()084123=+-++y a x a 和直线()()07425=-++-y a x a 相互垂直,则a 值为 （ ） A . 0 B .1 C .10或 D .10-或 10．已知))()(()(b a b x a x x f >--=其中，若)(x f 的图像如右图所示： 则b a x g x+=)(的图像是（ ）11．已知⎩⎨⎧≥<+-=)1(log )1(4)13()(x x x a x a x f a是),(+∞-∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）A ． )1,0(B ． )31,0( C ． )31,71[ D ． )31,71(12．如图,ABC S -是正三棱锥且侧棱长为a ，F E ,分别是SC SA ,上的动点，则三角形BEF 的周长的最小值为a 2侧棱SC SA ,的夹角为 （ ）A .300B . 600C .200D .900二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．132264()log 83--+= ．14．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()1f x x =+，则(1)f -的值为 ．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为______. 16．设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭ ②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭其中，真命题是第Ⅱ卷（解答题 满分70分）三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分10分）若}06|{},065|{2=-==+-=ax x B x x x A ,且A ∪B =A ,求由实数a 组成的集合C.S ACE F18．（本小题满分12分）已知直线1l ：310x y --=，2l ：30x y +-=，求：（1）直线1l 与2l 的交点P 的坐标；（2）过点P 且与1l 垂直的直线方程．19. （本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为正方形，⊥PA 底面ABCD ，E F 、分别是AC PB 、的中点.（1）求证：//EF 平面PCD ；（2）求证：平面⊥PBD 平面PAC .20.（本小题满分12分）已知关于x ，y 的方程C:04222=+--+m y x y x . （1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

2014-2015学年新疆克拉玛依十三中高二（上）期末数学试卷（文科）一.选择题1．（5分）当x=2时，下面的程序段结果是（）A．3B．7C．15D．172．（5分）把二进制数110011（2）化为十进制数（）A．48B．49C．50D．513．（5分）分层抽样适用的范围是（）A．总体中个数较少B．总体中个数较多C．总体中由差异明显的几部分组成D．以上均可以4．（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9B．18C．27D．365．（5分）某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）（）A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇6．（5分）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．人的年龄和身高B．正方形的边长和面积C．正n边形的边数与顶点角度之和D．角度与它的余弦值7．（5分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品8．（5分）某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是（）A．B．C．D．9．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞010．（5分）设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于2，则|PF2|等于（）A．4B．5C．6D．711．（5分）双曲线的渐进线为y=±x，则此双曲线的离心率是（）A．B．或C．2D．或12．（5分）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件二、填空题：（4×5分）13．（5分）72和168的最大公约数是．14．（5分）为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样，则分段的间隔k为15．（5分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是．16．（5分）若直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，则实数k的取值范围是．三、解答题：17．（10分）从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．18．（12分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？b==，a=，=bx+a．19．（12分）同时抛掷2颗质地均匀的骰子，求（1）点数和为8的概率；（2）点数之和大于5小于10的概率；（3）点数之和大于3的概率．20．（12分）写出命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题并判断它们的真假．命题：两直线平行，同位角相等．21．（12分）已知双曲线与椭圆共焦点，双曲线的离心率为．（1）求椭圆长轴长、离心率．（2）求双曲线方程和渐近线方程．22．（12分）已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6．（1）求直线方程；（2）求抛物线方程．2014-2015学年新疆克拉玛依十三中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题1．（5分）当x=2时，下面的程序段结果是（）A．3B．7C．15D．17【解答】解：由程序段知，本题的循环体共进行了四次，对S施加的运算规则是乘2加1，S的值依次为1，3，7，15故选：C．2．（5分）把二进制数110011（2）化为十进制数（）A．48B．49C．50D．51=1×20+1×2+1×24+1×25=51【解答】解：∵110011（2）故选：D．3．（5分）分层抽样适用的范围是（）A．总体中个数较少B．总体中个数较多C．总体中由差异明显的几部分组成D．以上均可以【解答】解：根据在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样．根据分层抽样的意义，C正确，故选：C．4．（5分）某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A．9B．18C．27D．36【解答】解：设老年职工有x人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，则中年职工有2x，∵x+2x+160=430，∴x=90，即由比例可得该单位老年职工共有90人，∵在抽取的样本中有青年职工32人，∴每个个体被抽到的概率是=，用分层抽样的比例应抽取×90=18人．故选：B．5．（5分）某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比．如图所示的是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图．那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）（）A．18篇B．24篇C．25篇D．27篇【解答】解：分数大于或等于80分的调查报告的频率为1﹣（0.005+0.015+0.035）×10=0.45∴对应的调查报告数为60×0.45=27篇．故选：D．6．（5分）下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（）A．人的年龄和身高B．正方形的边长和面积C．正n边形的边数与顶点角度之和D．角度与它的余弦值【解答】解：A、人的年龄和身高是一种不确定的关系，即相关关系，故C也不满足要求；B、正方形的边长和面积是一种确定的关系，即函数关系，故D满足要求；C、正n边形的边数与内角和为：正n边形的内角和=（正n边形的边数﹣2）×180°，它是函数关系；D、角度和它的余弦值是函数关系，因为任意一个角总对应唯一的一个余弦值；故选：A．7．（5分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品【解答】解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，故选：D．8．（5分）某路口，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，当你到这个路口时，看到黄灯的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意知本题是几何概型，以长度为测度试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+45=80秒，黄灯时间为5秒，故到这个路口时，看到黄灯的概率是=故选：D．9．（5分）命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0D．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选：D．10．（5分）设P是椭圆+=1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于2，则|PF2|等于（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：根据椭圆的定义可得：|PF1|+|PF2|=2a，由椭圆+=1，可得a2=16，解得a=4．∴|PF1|+|PF2|=8，∵|PF1|=2，∴|PF2|=6．故选：C．11．（5分）双曲线的渐进线为y=±x，则此双曲线的离心率是（）A．B．或C．2D．或【解答】解：∵双曲线的渐近线为y=±x，∴=或，∴e===或．故选：B．12．（5分）在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sin A＜1∴可判读它是sinA＞的必要而不充分条件故选：B．二、填空题：（4&#215;5分）13．（5分）72和168的最大公约数是24．【解答】解：168÷72=2 (24)72÷24=3∴72和168的最大公约数是24故答案为：2414．（5分）为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，总体中个体数是1200，样本容量是40，根据系统抽样的步骤，得到分段的间隔K==30，故答案为：30．15．（5分）抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5．【解答】解：由题意可得：抛物线的方程为y2=10x，所以根据抛物线的定义可得：焦点坐标为（，0），准线方程为x=，所以抛物线y2=10x的焦点到准线的距离是5，．故答案为：5．16．（5分）若直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，则实数k的取值范围是k≥或k≤﹣．【解答】解：将直线y=kx+2代入2x2+3y2=6得（2+3k2）x2+12kx+6=0，∵直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，∴判别式△=（12k）2﹣4×6×（2+3k2）≥0，即3k2≥2，解得k≥或k≤﹣，故答案为：k≥或k≤﹣三、解答题：17．（10分）从两个班中各随机的抽取10名学生，他们的数学成绩如下：画出茎叶图并分析两个班学生的数学学习情况．【解答】解：根据表中数据，画出茎叶图，如图所示；根据茎叶图知，甲班成绩集中在70左右，且成单峰分布，乙班成绩集中在80 左右，且成单峰分布，∴乙班成绩优于甲班．18．（12分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些会缺损，按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表：（1）作出散点图；（2）如果y与x线性相关，求出回归直线方程；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围？b==，a=，=bx+a．【解答】解：（1）画出散点图，如图所示：（2）=12.5，=8.25，∴b=≈0.7286，a=﹣0.8571∴回归直线方程为：y=0.7286x﹣0.8571；（3）要使y≤10，则0.728 6x﹣0.857 4≤10，x≤14.901 9．故机器的转速应控制在14.9转/秒以下．19．（12分）同时抛掷2颗质地均匀的骰子，求（1）点数和为8的概率；（2）点数之和大于5小于10的概率；（3）点数之和大于3的概率．【解答】解：将一颗骰子先后抛掷2次，含有36个等可能基本事件，（1）记“点数之和为8”为事件A，则事件A中含有（2，6）、（3，5）、（4，4）、（5，3）、（6，2），共5个基本事件，故点数之和为8的概率为：P（A）=；（2）记“点数之和大于5小于10”为事件B，则事件B中含有（1，5）、（1，6）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）、（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（6，1）、（6，2）、（6，3），共计20个，故点数之和大于5小于10的概率为：P（B）=；（3）记“点数之和大于3”为事件C，则事件为：“点数之和不大于3”，所以事件中含有（1，1）、（1，2）、（2，1），共计3个，则P（C）=1﹣P（）=1﹣=，故点数之和大于3的概率为：P（C）=．20．（12分）写出命题的“若p，则q”形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题并判断它们的真假．命题：两直线平行，同位角相等．【解答】解：“两直线平行，同位角相等”改写成“若则”的形式，原命题：若两直线平行，则同位角相等；是真命题．它的逆命题：若同位角相等，则两直线平行；是真命题．否命题：若两直线不平行，则同位角不相等；是真命题．逆否命题，若同位角不相等，则两直线不平行；是真命题．21．（12分）已知双曲线与椭圆共焦点，双曲线的离心率为．（1）求椭圆长轴长、离心率．（2）求双曲线方程和渐近线方程．【解答】解：（1）椭圆的焦点为（±3，0），a=4，b=，c=3．则椭圆长轴长为2a=8，离心率为e==；（2）设双曲线的方程为﹣=1（m＞0，n＞0），则m2+n2=32，=，解得m=2，n=，则双曲线方程为﹣=1，则渐近线方程为y=±x．22．（12分）已知抛物线的顶点在原点，x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为的直线，被抛物线所截得的弦长为6．（1）求直线方程；（2）求抛物线方程．【解答】解：依题意，设抛物线方程为y2=2px，焦点为（，0），则直线方程为y=x﹣p．设直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D．则由抛物线定义得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1++x2+，即x1++x2+=6．①又A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线和直线的交点，由消去y，得x2﹣3px+=0，∵△=9p2﹣4×=8p2＞0．∴x 1+x2=3p．将其代入①得p=，∴所求抛物线方程为y2=3x．当抛物线方程设为y2=﹣2px（p＞0）时，同理可求得抛物线方程为y2=﹣3x．则有（1）直线方程为y=x±；（2）抛物线方程为y2=3x或y2=﹣3x．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值 （1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．yxo②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

密云县2014―2015 学年度第一学期期末考试高一数学试卷2015.1 第一部分（选择题共40分）一、选择题 . 共 8 小题，每题 5 分，共 40分．在每题列出的四个选项中，选出吻合题目要求的一项． 1 ．已知集合，，则A．B．C．D．2．A．B．C．D． 3.已知△ 三个极点的坐标分别为，，，若，那么的值是 A. B.3 C. D.4 4．在下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的函数为 A． B． C． D． 5 ．函数的一个对称中心 A． B． C． D． 6.函数（且）的图象经过点，函数（且）的图象经过点，则以下关系式中正确的选项是A． B． C． D． 7.如图，点在边长为的正方形的边上运动，设是的中点，则当沿着路径运动时，点经过的行程与△ 的面积的函数关系为，则的图象是8.已知函数，在下列结论中：①是的一个周期 ;②的图象关于直线对称 ;③在上单调递减.正确结论的个数为第二部分（非选择题共 110分）二、填空题共6小题，每题5分，共30分．9. 假如向量，，且，共线，那么实数 . 10.已知集合，则. 11．sin15osin75o的值是____________. 12.已知函数且，则的值为.13.已知是正三角形，若与向量的夹角大于，则实数的取值范围是__________. 14. 给出定义：若(此中为整数)，则叫做离实数近来的整数，记作，即 .在此基础上给出以下关于函数的四个判断：①的定义域是，值域是；② 点是的图象的对称中心，此中；③函数的最小正周期为；④函数在上是增函数．则上述判断中正确的序号是.(填上全部正确的序号)三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）已知函数.（I）求函数的定义域；（II）求的值；（III）求函数的零点.16.（本小题满分14分）已知.其中是第三象限角.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；(III)求的值.17.（本小题满分13分）已知向量，，其中 .（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）当时，求的最大值.18.（本小题满分14分）函数f(x)＝Asin( ω x ＋φ) (A>0，ω >0，| φ|< π 2)的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的分析式；（Ⅱ）将y＝f(x)的图象向右平移π6 个单位后得到新函数的图象，求函数的分析式；（Ⅲ）求函数的单调增区间.19.（本小题满分13分）设二次函数满足条件：①，②；③在上的最小值为.（ I）求的值；（ II）求的分析式；（III）求最大值，使得存在，只要，都有成立.20.（本小题满的，均有判断下边两个由.①；②.（），求证（Ⅱ）的条件给出证明，若密云县2014―2015数学试卷参考择题共8小题12345678答题，每题5分13分）若函数对任意，则称函数拥有性质.（Ⅰ ）函数能否拥有性质，并说明理（Ⅱ）若函数拥有性质，且：对任意有；（Ⅲ）在下，能否对任意均有 .若成立不成立给出反例.学年度第一学期期末考试高一答案及评分参照2015 ． 01一、选，每题5分，共40分．题号案 DADCBCAC二、填空题共6小分，共30分．9． -210 ．11．12．13． 14．①③④三、解答题共 6 小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）解：（ I）由题：, ----------------2分函数的定义域 . ----------------4分（ II）----------------8分（ III）令，函数的零点为----------------13分16.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）且是第三象限角， ----------------2分----------------4分（Ⅱ）由（Ⅰ），----------------6分----------------9分(III) ----------------12分----------------14分 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当时，，---------------2分----------------5分（Ⅱ）由题: . ----------------10分， .当即时，----------------11分的最大值为 .-------------------13分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由所给图象知A＝1，---------------1分34T＝ 11π 12－π6 ＝3π4 ， T＝π，所以ω＝ 2π T＝2分由sin2 ×π6＋φ ＝ 1 ，| φ|< π 2得π3＋φ＝π2 ，解得φ＝π6，-------4分所以f(x)＝sin2x ＋π6.----------------5分（Ⅱ ）f(x)＝sin2x ＋π6的图象向右平移π 6个单位后得到的图象对应的函数解析式为＝ sin2x－π6＋π6----------------7分＝sin2x－π6.--------------9分（Ⅲ）由题: .----------------12分----------------13分 .------------14分19.（本小题满分13分）解：(I) ∵在上恒成立，∴即 . ---------------------------2分（II）∵，∴函数象关于直称，∴∵，∴4分又∵ 在上的最小---------------------------，∴，即，由解得，∴；-------------7分（ III）∵ 当，恒成立，∴且，由得，解得---------------9分由得：，解得，⋯⋯⋯⋯⋯（10分）∵，∴，---------------11分当，于任意，恒有，∴的最大. -------------------12分另解：（酌情分）且在上恒成立∵在上减，∴，∵在上减，∴∴，∴，，∵，∴，∴，∴的最大20.（本小分13分）（Ⅰ）明：①函数拥有性.，⋯⋯⋯⋯⋯1 分即，此函数具有性. ⋯⋯⋯⋯⋯2分② 函数不具有性.⋯⋯⋯⋯⋯3 分例如，当，，，所以，，⋯⋯⋯⋯⋯4分此函数不拥有性.（Ⅱ）假中第一个大于的，，因函数具有性，所以，于任意，均有，所以，所以，与矛盾，所以，任意的有 .⋯⋯⋯⋯⋯9 分（Ⅲ）不成立.例如⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分明：当有理数，均有理数，，当无理数，均无理数，因此，函数任意的，均有，即函数具有性.⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分而当（）且当无理数，.因此，在（Ⅱ）的条件下，“任意均有” 不成立 . ⋯⋯⋯⋯⋯ 13分（其余反例仿此分，如等 .）。

2024届新疆克拉玛依市第十三中学高一数学第二学期期末检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．已知x ､y 的取值如下表:从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程0.95y x a =+，则当5x =时，估计y 的值为（ ） A ．7.1B ．7.35C ．7.95D ．8.62．某人射击一次，设事件A ：“击中环数小于4”；事件B ：“击中环数大于4”；事件C ：“击中环数不小于4”；事件D ：“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是 A ．A 和B 为对立事件 B ．B 和C 为互斥事件 C ．C 与D 是对立事件D ．B 与D 为互斥事件3．若双曲线的中心为原点，(02)F -，是双曲线的焦点，过F 的直线l 与双曲线相交于M ，N 两点，且MN 的中点为(31)P ，，则双曲线的方程为（ ） A ．2213x y -=B ．2213x y -=C ．2213y x -=D ．2213y x -=4．已知函数sin()(0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A ．sin(22)y x π=+ B ．sin(2)4y x π=+ C ．sin(4)2y x π=+D ．sin(4)4y x π=+5．如图是棱长为a 的正方体的平面展开图，则在这个正方体中直线, MN EF 所成角的大小为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6．如图，2AB CAOA a OB b OC c ====，，，，下列等式中成立的是（ ）A ．3122c b a =- B ．3122c a b =- C ．2c a b =- D ．2c b a =-7．已知a ,b ∈R ,若关于x 的不等式20x ax b ++≥的解集为R ,则( ) A ．20a b -≥B ．20a b -≤C ．240a b -≥D ．240a b -≤8．干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（ ） A ．丁申年B ．丙寅年C ．丁酉年D ．戊辰年9．在ABC ∆中，点D 满足3BC BD =，则（ ） A ．1233AD AB AC =- B ．1233AD AB AC =+ C ．2133AD AB AC =- D ．2133AD AB AC =+ 10．若实数,x y 满足约束条件1223x y x x y ⎧≤≤⎪⎨⎪+≤⎩，则x y -的最大值是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

新疆克拉玛依市第十三中学2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a62．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或233．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）[来源:学科网ZXXK]A．x（x2﹣2x）B．x2（x﹣2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（x﹣1）24．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）[来源:学+科+网]A．30 B．±30 C．15 D．±155．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根6．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠07．计算6x5÷3x2•2x3的正确结果是（）A．1B．x C．4x6D．x48．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x9．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°，65°B．50°，80°[来源:学科网]C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°10．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为．12．因式分解：3a2﹣27b2=．13．计算：（2+3x）（2﹣3x）=．14．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=cm．15．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（只需填写一个你认为适合的条件）．16．当a=3，a﹣b=﹣1时，a2﹣ab的值是．17．当x≠时，分式有意义．三、解答题（共6小题，满分49分）18．先化简再求值：4a（a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）．其中a=2．19．分解因式：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2（2）x2﹣4（x﹣1）20．解方程：（1）（2）．21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．[来源:]（1）写出△ABC的各顶点坐标；（2）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．22．如图，AB=DE，BE=CF，AB∥DE．求证：∠A=∠D．23．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工l个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？新疆克拉玛依市第十三中学2014-2015学年八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．点评：本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．14 B．23 C．19 D．19或23考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：分腰长为5和腰长为9两种情况分别讨论，再利用三角形三边关系进行判断，可求得其周长．解答：解：当腰长为5时，则三角形的三边分别为5、5、9，满足三角形的三边关系，其周长为19；当腰长为9时，则三角形的三边分别为9、9、5，满足三角形的三边关系，其周长为23；综上可知三角形的周长为19或23，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．注意利用三角形三边关系进行验证．3．把多项式x3﹣2x2+x分解因式结果正确的是（）A．x（x2﹣2x）B．x2（x﹣2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（x﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后再按完全平分公式进行二次分解．解答：解：原式=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故选D．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4．如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是（）A．30 B．±30 C．15 D．±15考点：完全平方式．分析：本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以kx=±2×3x×5=±30x，故k=±30．解答：解：∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．故选：B．点评：本题考查了完全平方公式的应用，要掌握其结构特征，两数的平方和，加上或减去乘积的2倍，因此要注意积的2倍的符号，有正负两种，本题易错点在于只写一种情况，出现漏解情形．5．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根考点：三角形的稳定性．专题：存在型．分析：根据三角形的稳定性进行解答即可．解答：解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．点评：本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．6．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0考点：分式有意义的条件．专题：计算题．[来源:Z#xx#]分析：根据分式有意义的条件进行解答．解答：解：∵分式有意义，∴a+1≠0，∴a≠﹣1．故选C．点评：本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；7．计算6x5÷3x2•2x3的正确结果是（）A．1B．x C．4x6D．x4考点：整式的混合运算．分析：乘除的混合运算，从左到右依次计算即可．解答：解：原式=2x3•2x3=4x6．故选C．点评：本题考查了单项式的乘除混合运算，正确确定运算顺序是关键．8．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣===x，故选：D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．9．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°，65°B．50°，80°C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：计算题．分析：本题可根据三角形的内角和定理求解．由于50°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论．解答：解：当50°是底角时，顶角为180°﹣50°×2=80°，当50°是顶角时，底角为（180°﹣50°）÷2=65°．故选：C．点评：本题主要考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理．10．以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案．解答：解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；第五个图形不是轴对称图形；综上可得共有3个轴对称图形．故选C．点评：此题考查了轴对称图形，要求熟练掌握轴对称图形的定义，注意在判断的过程中寻找对称轴．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为（3，4）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．解答：解：点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为（3，4）．故答案为：（3，4）；点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．因式分解：3a2﹣27b2=3（a+3b）（a﹣3b）．[来源:学+科+网Z+X+X+K]考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式3，然后再利用平方差公式进一步分解因式．解答：解：3a2﹣27b2，=3（a2﹣9b2），=3（a+3b）（a﹣3b）．点评：本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．计算：（2+3x）（2﹣3x）=4﹣9x2．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式计算即可得到结果．解答：解：原式=4﹣9x2，故答案为：4﹣9x2点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=6cm．考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形的性质即可解答．解答：解：如图：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A∴∠A+∠B=90°∴∠A=30°，∠B=60°∴=，∵BC=3cm，∴AB=2×3=6cm．故答案为：6．点评：此题较简单，只要熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半即可解答．15．已知：如图，∠ACB=∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC（只需填写一个你认为适合的条件）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．[来源:学科网ZXXK]分析：已知一条公共边和一个角，有角边角或角角边定理，再补充一组对边相等或一组对角相等即可．解答：解：添加∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BD=AC后可分别根据AAS、SAS、SAS判定△ABC≌△ADC．故填∠A=∠D或∠ABC=∠DCB或BD=AC．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．16．当a=3，a﹣b=﹣1时，a2﹣ab的值是﹣3．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式，进而将已知代入求出即可．解答：解：∵a=3，a﹣b=﹣1，∴a2﹣ab=a（a﹣b）=3×（﹣1）=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．17．当x≠3时，分式有意义．考点：分式有意义的条件．专题：计算题．分析：分式有意义的条件为分母不为0．解答：解：根据题意得：x﹣3≠0．解得：x≠3．点评：此题主要考查了分式的意义，要求掌握．分式有意义的条件：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的取值即可．三、解答题（共6小题，满分49分）18．先化简再求值：4a（a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）．其中a=2．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解答：解：4a（a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）[来源:Z|xx|]=4a2+4a﹣4a2+1=4a+1，当a=2时，原式=4×2+1=9．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，难度适中．19．分解因式：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2（2）x2﹣4（x﹣1）考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）先提取公因式﹣2，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a ﹣b）2；（2）先去括号，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）﹣2m2+8mn﹣8n2，=﹣2（m2﹣4mn+4n2），=﹣2（m﹣2n）2；（2）x2﹣4（x﹣1），=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．20．解方程：（1）（2）．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：x+3=4x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3+2x+6=12，移项合并得：3x=9，解得：x=3，经检验x=3是增根，分式方程无解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出△ABC的各顶点坐标；（2）作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．考点：作图-平移变换；作图-轴对称变换．专题：作图题．[来源:学科网]分析：（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据网格结构准确找出对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据网格结构找出向下平移3个单位的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可．解答：解：（1）A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△A2B2C2如图所示．点评：本题考查了利用平移变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．如图，AB=DE，BE=CF，AB∥DE．求证：∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先证得BC=EF，根据平行线的性质证得∠B=∠DEF，根据SAS即可证得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的对应边相等即可证得．解答：解：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+DE，即BC=EF，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，证明两个角相等常用的方法是转化成三角形全等．23．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工l个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？考点：分式方程的应用．分析：如果设乙的工作效率为x．先由“甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一”可知甲的工作效率为，再由“两队又共同工作了半个月，总工程全部完成”，可得等量关系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×=1﹣，列出方程，求解即可．解答：解：设乙的工作效率为x．[来源:学科网ZXXK]依题意列方程：（+x）×=1﹣．解方程得：x=1．∵1＞，∴乙效率＞甲效率，答：乙队单独施工1个月可以完成总工程，所以乙队的施工进度快．点评：本题考查了工程问题的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．。

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（ ） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（ ） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（ ） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（ ） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈， 则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为 ．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为 ．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<． （1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=， （1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分 当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分 由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分 由于圆心 C （1，2），半径1=r ， 则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分 解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ， 即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分 （2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ， 下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增， 证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增， 所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--， 所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

2014-2015学年新疆克拉玛依十三中高一（上）期末数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}2．（5.00分）下列函数f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 D．f（x）=|x|，g（x）=3．（5.00分）sin300°的值（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（0））的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．（5.00分）已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（）A．{1，}B．{﹣1，}C．{1，0，}D．{1，﹣}6．（5.00分）角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（，y），且cosα=，则y的值为（）A．3 B．1 C．±3 D．±17．（5.00分）f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），则当x ＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x）B．﹣x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x）D．﹣x3+ln（1﹣x）8．（5.00分）设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a9．（5.00分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度10．（5.00分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．11．（5.00分）函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C．D．12．（5.00分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）二、填空题：（本大题包括4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中的横线上．）13．（5.00分）lg100=．14．（5.00分）=．15．（5.00分）计算=．16．（5.00分）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．三、解答题：（本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x ﹣a＞0}（1）若a=1时，求（∁R A）∪B；（2）设A⊆B，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知函数f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求证：f（a）+（b）=f（）．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）．（1）化简函数f（x）；（2）求f（）．20．（12.00分）已知tan（﹣α）=，α∈（0，π）．求：（1）；（2）sinα+cosα21．（12.00分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．22．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2x．（1）求f（m﹣1）+1的值；（2）若x∈[﹣2，a]，求f（x）的值域；（3）若存在实数t，当x∈[1，m]，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．2014-2015学年新疆克拉玛依十三中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2}【解答】解：∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故选：C．2．（5.00分）下列函数f（x）与g（x）是同一函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1 B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 D．f（x）=|x|，g（x）=【解答】解：A．对于f（x）需限制x﹣1＞0，g（x）的定义域是R，∴f（x），g （x）的定义域不同，不是同一函数；B．g（x）=|x|，∴f（x），g（x）的解析式不同，即对应法则不同，∴不是同一函数；C．f（x），g（x）解析式不同，∴不是同一函数；D．g（x）=|x|，∴f（x），g（x）是同一函数．故选：D．3．（5.00分）sin300°的值（）A．B．C．D．【解答】解：sin300°=sin（360°﹣60°）=sin（﹣60°）=﹣sin60°=﹣．4．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（f（0））的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【解答】解：由已知，f（0）=0+1=1，∵1＞0，∴f（1）=21﹣1=1即f（f（0））=f（1）=1．故选：C．5．（5.00分）已知集合A={1，2}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，则符合条件的实数m的值组成的集合为（）A．{1，}B．{﹣1，}C．{1，0，}D．{1，﹣}【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A当m=0时，B=∅满足要求；当B≠∅时，m+1=0或2m﹣1=0m=﹣1或∴综上，m∈{1，0，}．故选：C．6．（5.00分）角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（，y），且cosα=，则y的值为（）A．3 B．1 C．±3 D．±1【解答】解：∵角α的始边在x轴正半轴、终边过点P（，y），且cosα=，∴∴y2=9故选：C．7．（5.00分）f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），则当x ＜0时，f（x）=（）A．﹣x3﹣ln（1﹣x）B．﹣x3+ln（1﹣x） C．x3﹣ln（1﹣x）D．﹣x3+ln（1﹣x）【解答】解：令x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x3+ln（1+x），∴f（﹣x）=（﹣x）3+ln（1﹣x），又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣ln（1﹣x），∴当x＜0时，f（x）=x3﹣ln（1﹣x）．故选：C．8．（5.00分）设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a【解答】解：0＜logπ31，，所以0＜a＜1，b＞1，c＜0，所以c＜a＜b，即b＞a＞c．故选：C．9．（5.00分）为了得到函数y=sin（2x+1）的图象，只需把y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动1个单位长度D．向右平行移动1个单位长度【解答】解：∵y=sin（2x+1）=sin2（x+），∴把y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，即可得到函数y=sin（2x+1）的图象，10．（5.00分）若函数y=log a x（a＞0，且a≠1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知图象过（3，1），故有1=log a3，解得a=3，选项A，y=a﹣x=3﹣x=（）x单调递减，故错误；选项B，y=x3，由幂函数的知识可知正确；选项C，y=（﹣x）3=﹣x3，其图象应与B关于x轴对称，故错误；选项D，y=log a（﹣x）=log3（﹣x），当x=﹣3时，y=1，但图象明显当x=﹣3时，y=﹣1，故错误．故选：B．11．（5.00分）函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（）A．y=sin2x﹣2 B．y=2cos3x﹣1 C．D．【解答】解：由已知中函数的解析式，我们可得函数的最大值为2，最小值为0，而A中函数y=sin2x﹣2，最大值为﹣1，最小值为﹣3，不满足要求，故A不正确；B中函数y=2cos3x﹣1，最大值为1，最小值为﹣3，不满足要求，故B不正确；C中函数，最大值为0，最小值为﹣2，不满足要求，故C不正确；故选：D．12．（5.00分）函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，则y=f（x）的反函数是（）A．y=g（x）B．y=g（﹣x）C．y=﹣g（x）D．y=﹣g（﹣x）【解答】解：设P（x，y）为y=f（x）的反函数图象上的任意一点，则P关于y=x的对称点P′（y，x）一点在y=f（x）的图象上，又∵函数y=f（x）的图象与函数y=g（x）的图象关于直线x+y=0对称，∴P′（y，x）关于直线x+y=0的对称点P″（﹣x，﹣y）在y=g（x）图象上，∴必有﹣y=g（﹣x），即y=﹣g（﹣x）∴y=f（x）的反函数为：y=﹣g（﹣x）故选：D．二、填空题：（本大题包括4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在答题卡中的横线上．）13．（5.00分）lg100=2．【解答】解：lg100=2．故答案为：2．14．（5.00分）=6．【解答】解：===6故答案为：615．（5.00分）计算=．【解答】解：==tan（45°﹣15°）=tan30°=，故答案为：．16．（5.00分）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．【解答】解：设β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案为：．三、解答题：（本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10.00分）已知全体实数集R，集合A={x|（x+2）（x﹣3）＜0}．集合B={x|x ﹣a＞0}（1）若a=1时，求（∁R A）∪B；（2）设A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，B={x|x＞1}…（2分）A={x|﹣2＜x＜3}，则C R A={x|x≤﹣2或x≥3}…（5分）故（C R A）∪B={x|x≤﹣2或x＞1}…（8分）（2）∵A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＞a}若A⊆B，则a≤﹣2．…（12分）18．（12.00分）已知函数f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求证：f（a）+（b）=f（）．【解答】解：函数f（x）=lg，a，b∈（﹣1，1）．（1）∵＞0，﹣1＜x＜1∴函数f（x）的定义域：（﹣1，1）．（2）定义域关于原点对称，f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．（3）证明：∵f（a）+f（b）=lg+lg=lg，f（）=lg=lg，∴f（a）+（b）=f（）．19．（12.00分）已知函数f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）．（1）化简函数f（x）；（2）求f（）．【解答】解：（1）f（x）=sin（π﹣x）+5cos（2π﹣x）+2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）=sinx+5cosx﹣2cosx+sinx=2sinx+3cosx．（2）f（）=2sin+3cos=．20．（12.00分）已知tan（﹣α）=，α∈（0，π）．求：（1）；（2）sinα+cosα【解答】解：（1）∵tan（﹣α）==，∴tanα=，则原式===﹣；（2）∵tanα=＞0，α∈（0，π），∴cosα==，sinα=，则sinα+cosα=．21．（12.00分）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）=cosx•（sinx cosx）====所以，f（x）的最小正周期=π．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=，由x∈[﹣，]得，2x∈[﹣，]，则∈[，]，∴当=﹣时，即=﹣1时，函数f（x）取到最小值是：，当=时，即=时，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值为，最小值为．22．（12.00分）已知函数f（x）=x2+2x．（1）求f（m﹣1）+1的值；（2）若x∈[﹣2，a]，求f（x）的值域；（3）若存在实数t，当x∈[1，m]，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+2x，∴f（m﹣1）+1=（m﹣1）2+2（m﹣1）+1=m2；（2）∵f（x）=x2+2x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣1，∴当﹣2＜a≤﹣1时，f（x）在[﹣2，a]上是减函数，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（a）=a2+2a，∴此时f（x）的值域为：[a2+2a，0]；当﹣1＜a≤0时，f（x）在[﹣2，a]上先减后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此时f（x）的值域为：[﹣1，0]；当a＞0时，f（x）在[﹣2，a]上先减后增，f（x）max=f（a）=a2+2a，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此时f（x）的值域为：[﹣1，a2+2a]．（3）若存在实数t，当x∈[1，m]，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；设u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈[1，m]∵u（x）的图象是抛物线，开口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化简得；令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，则原题转化为存在t∈[﹣4，0]，使得g（t）≤0；即当t∈[﹣4，0]时，g（t）min≤0；∵m＞1时，g（t）的对称轴是t=﹣1﹣m＜﹣2，①当﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3时，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②当﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3时，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；综上，m的取值范围是（1，8]．。

2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高一（上）开学数学试卷一、选择题1．如图，四边形ABCD中， =，则必有（）A． =B． =C． =D． =2．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．在△ABC中，a2=b2+c2﹣bc，则角A为（）A．B．C．D．或4．已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A．3：2：1 B．：2：1 C．：：1 D．2：：15．已知△ABC的面积为，，则A=（）A．30° B．60° C．30°或150°D．60°或120°6．一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°夹角的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过h，该船的实际航程为（）A．2 km B．6 km C．2 km D．8 km7．公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4 B．2 C．1 D．88．若S n是等差数列{a n}的前n项和，a2+a10=4，则S11的值为（）A．12 B．18 C．22 D．449．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n= D．a n=n2+110．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．711．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|12．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2二、填空题：13．根据如图所示算法语句，当输入x为60时，输出y=14．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于．15．不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集是．16．若x＞0，y＞0且+=1，则xy的最小值是．三、解答题：（10+10+12+12+12+14）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积．（2）若b+c=6，求a的值．18．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列（Ⅰ）求{a n}的公比q；（Ⅱ）a1﹣a3=3，求S n．19．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =+λ，求λ的值．20．已知=（sinθ，cosθ﹣2sinθ），=（2，1）．（1）若∥，求tanθ的值；（2）若||=||，，求θ的值．21．某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表：已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？22．解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高一（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，四边形ABCD中， =，则必有（）A． =B． =C． =D． =【考点】相等向量与相反向量．【专题】平面向量及应用．【分析】根据=，得出四边形ABCD是平行四边形，由此判断四个选项是否正确即可．【解答】解：四边形ABCD中， =，∴AB∥DC，且AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形；∴=﹣，A错误；=﹣，B错误；≠，C错误；=，D正确．故选：D．【点评】本题考查了平行向量与相等向量、相反向量之间的关系与应用问题，是基础题目．2．已知向量=（1，k），=（2，2），且+与共线，那么•的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题．【分析】利用向量的运算法则求出两个向量的和；利用向量共线的充要条件列出方程求出k；利用向量的数量积公式求出值．【解答】解：∵ =（3，k+2）∵共线∴k+2=3k解得k=1∴=（1，1）∴=1×2+1×2=4故选D【点评】本题考查向量的运算法则、考查向量共线的充要条件、考查向量的数量积公式．3．在△ABC中，a2=b2+c2﹣bc，则角A为（）A．B．C．D．或【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据题中等式，利用余弦定理算出cosA=，结合A为三角形的内角即可得到角A的大小．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴bc=b2+c2﹣a2，由余弦定理，得cosA==，∵A∈（0，π），∴A=故选：A【点评】本题给出三角形边的关系式，求角A的大小．着重考查了特殊角的三角函数值和用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．4．已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应的三边之比a：b：c等于（）A．3：2：1 B．：2：1 C．：：1 D．2：：1【考点】正弦定理的应用．【专题】解三角形．【分析】由A+B+C=π，可得C=，从而得到三内角的值．再由正弦定理可得三边之比a：b：c=sinA：sinB：sinC，运算求得结果．【解答】解：∵已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，∴有B=2C，A=3C，再由A+B+C=π，可得C=，故三内角分别为 A=、B=、C=．再由正弦定理可得三边之比a：b：c=sinA：sinB：sinC=1：： =2：：1，故选：D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，三角形的内角和公式，求得 A=、B=、C=，是解题的关键，属于中档题．5．已知△ABC的面积为，，则A=（）A．30° B．60° C．30°或150°D．60°或120°【考点】三角形中的几何计算．【专题】计算题．【分析】由题意可得=，由此求得sinA=，再根据A的范围求出A的值．【解答】解：由△ABC的面积为，，则可得=，由此求得sinA=．再由A∈（0°，180°），可得A=60°，或A=120°，故选D．【点评】本题主要考查三角形中的几何计算，根据三角函数的值求角，求出sinA=，是解题的关键，属于基础题．6．一艘船以4km/h的速度沿着与水流方向成120°夹角的方向航行，已知河水流速为2km/h，则经过h，该船的实际航程为（）A．2 km B．6 km C．2 km D．8 km【考点】向量的三角形法则．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】根据题意，画出示意图，根据三角形的知识求出解来．【解答】解：如图所示，表示水流速度，表示船在静水中的速度，则表示船的实际速度；又||=2，||=4，∠AOB=120°，则∠CBO=60°，∴||=2，∠AOC=∠BCO=90°∴实际速度为2km/h，则实际航程为2×=6km．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的应用问题，解题时应注意船在静水中的速度，水流速度和船的实际速度的区别，是基础题目．7．公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，则a5=（）A．4 B．2 C．1 D．8【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式求解．【解答】解：∵公比为2的等比数列{a n} 的各项都是正数，且a3a11=16，∴，且a1＞0，解得，∴a5==1．故选：C．【点评】本题考查等比数列的第5项的求法，是基础题，解题时要注意等比数列的性质的合理运用．8．若S n是等差数列{a n}的前n项和，a2+a10=4，则S11的值为（）A．12 B．18 C．22 D．44【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】根据等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式可得 S11==，运算求得结果．【解答】解：∵S n是等差数列{a n}的前n项和，a2+a10=4，∴S11 ===22，故选C．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题．9．数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（）A．a n=n2﹣n+1 B．a n=C．a n= D．a n=n2+1【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】探究型；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】仔细观察数列1，3，6，10，…，便可发现其中的规律：第n项应该为1+2+3+4+…+n=，便可求出数列的通项公式．【解答】解：仔细观察数列1，3，6，10，…可以发现：1=13=1+26=1+2+310=1+2+3+4…∴第n项为1+2+3+4+…+n=，∴数列1，3，6，10，…的通项公式为a n=，故答案为a n=．【点评】本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，属于基础题．10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是计算满足S=≥100的最小项数【解答】解：根据流程图所示的顺序，程序的运行过程中各变量值变化如下表：是否继续循环 S K循环前/0 0第一圈是 1 1第二圈是 3 2第三圈是 11 3第四圈是 2059 4第五圈否∴最终输出结果k=4故答案为A【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．11．若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．B．a3＞b3C．a2＞b2D．a＞|b|【考点】不等关系与不等式．【专题】证明题．【分析】用特殊值法，令a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得即可得答案．【解答】解：∵a＞b，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得：=﹣1， =﹣，显然A不正确．a3=﹣1，b3=﹣6，显然 B正确．a2 =1，b2=4，显然C不正确．a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确．故选 B．【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．12．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】1．作出可行域 2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z 也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．【点评】本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义二、填空题：13．根据如图所示算法语句，当输入x为60时，输出y= 8【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．【分析】根据题意，模拟算法语句的运行过程，得出该算法语句输出的是什么．【解答】解：根据题意，模拟程序语句的运行过程，得出该程序运行的是；输入x=60，r是60除以2的余数，∴r=0；∴y==8，输出y=8．故答案为：8．【点评】本题考查了算法语句的应用问题，解题时应读懂语句的含义，判断出算法的功能是什么，是基础题．14．已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于3（1﹣3﹣10）．【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知a2=﹣，可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3a n+1+a n=0∴，∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵a2=﹣，∴a1=4由等比数列的求和公式可得，s10==3（1﹣3﹣10）．故答案为：3（1﹣3﹣10）．【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于中档题．15．不等式﹣2x2﹣x+6≥0的解集是[﹣2，] ．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】把不等式﹣2x2﹣x+6≥0化为2x2+x﹣6≤0，求出解集即可．【解答】解：不等式﹣2x2﹣x+6≥0可化为2x2+x﹣6≤0，解得﹣2≤x≤；∴该不等式的解集是[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时先把不等式化简，再求解集，是基础题．16．若x＞0，y＞0且+=1，则xy的最小值是64 ．【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0且+=1，∴，化为xy≥64，当且仅当4x=y=16时取等号．则xy的最小值是64．故答案为：64．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．三、解答题：（10+10+12+12+12+14）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，．（1）求△ABC的面积．（2）若b+c=6，求a的值．【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题．【分析】（1）由角A的余弦值和平方关系求出A的正弦值，再由数量积的值求出bc的值，代入面积公式进行求解；（2）根据（1）求出的式子和题意，求出边b和c的值，利用余弦定理求出边a的值．【解答】解：（1）由题意知，，0＜A＜π∴，，∵．∴，解得，bc=5∴△ABC的面积S=（2）由（1）知，bc=5，又∵b+c=6，∴或由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA=20∴．【点评】本题是有关三角的综合题，考查了同角三角函数的关系，面积公式，余弦定理的应用等，难度不大，也是高考常考的题型．18．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列（Ⅰ）求{a n}的公比q；（Ⅱ）a1﹣a3=3，求S n．【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由已知条件推导出2（a1+a1q+）=a1+a1+a1q，由此能求出{a n}的公比q．（Ⅱ）由a1﹣a3=3，q=﹣，求出a1=4，由此能求出S n．【解答】解：（Ⅰ）∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，∴2（a1+a1q+）=a1+a1+a1q，解得q=﹣或q=0（舍）．∴q=﹣．（Ⅱ）∵a1﹣a3=3，q=﹣，∴，a1=4，∴= [1﹣（﹣）n]．【点评】本题考查数列的公比和前n项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．19．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2， =+λ，求λ的值．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】平面向量及应用．【分析】根据题意，画出图形，结合图形，用向量与表示出即可．【解答】解：△ABC中，D是AB边上一点，且=2， =+λ，如图所示；∴=+=+2①，又=+，∴2=2+2=2﹣2②；①+②得，3=+2，∴=+；∴λ=．【点评】本题考查了平面向量的线性运算的几何意义与应用问题，是基础题目．20．已知=（sin θ，cos θ﹣2sin θ），=（2，1）．（1）若∥，求tan θ的值；（2）若||=||，，求θ的值．【考点】平行向量与共线向量；向量的模． 【专题】平面向量及应用．【分析】（1）因为∥，所以sin θ=2（cos θ﹣2sin θ），由此求得tan θ的值．（2）由||=||可得sin 2θ+（cos θ﹣2sin θ）2=5，化简求得 sin4θ=0，可得4θ=k π，即，由，求得k 和θ．【解答】解：（1）因为∥，所以sin θ=2（cos θ﹣2sin θ），于是4sin θ=cos θ，故tan θ=．（2）由||=||知，sin 2θ+（cos θ﹣2sin θ）2=5，∴1﹣2sin2θ+4sin 2θ=5， 从而﹣2sin2θ+2（1﹣cos2θ）=4，即sin2θ+cos2θ=﹣1． ∴1+2sin2θcos2θ=1，即sin4θ=0，∴4θ=k π，即，由，得，∴k=2或3，即或．【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．21．某企业生产A ，B 两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表：已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润．【解答】解：设生产A、B两种产品分别为x，y吨，利润为z万元，依题意可得：，目标函数为z=7x+12y，画出可行域如图：6﹣2阴影部分所示，当直线7x+12y=0向上平移，经过M（20，24）时z取得最大值，所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨与24吨时，获利最大．【点评】本题考查线性规划的简单应用，列出约束条件画出可行域是解题的关键，考查逻辑思维能力与计算能力．22．解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a≠0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．【解答】解：当a=0时，不等式的解为{x|x＞1}；当a≠0时，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式整理得：x2﹣x+＞0，即（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为{x|x＞1或x＜}；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为{x|1＜x＜}；当a＞1时，＜1，不等式的解为{x|＜x＜1}；当a=1时，不等式的解为∅．【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．。

2013-2014学年高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共7个小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是，解得：正方体的棱长为=3即为球的直径，所以半径为）5．（5分）已知圆与圆相交，则与圆7．（5分）已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为B，圆锥的高为：π××22B=，二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.9．（5分）若球的表面积为36π，则该球的体积等于36π．所以球的体积为：10．（5分）如图，直四棱柱ABCD﹣A 1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线A1B1与BD1的夹角大小等于．，故答案是11．（5分）与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4关于y轴对称的圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4．12．（5分）已知点A，B到平面α的距离分别为4cm和6cm，当线段AB与平面α相交时，线段AB的中点M到α平面的距离等于1．，∴===中，EOF=13．（5分）无论m为何值，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过一定点P，则点P 的坐标为（3，1）．，求得定点，14．（5分）直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是[1，3]．=1=315．（5分）若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则它的体积等于．R=V=SH=．故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（11分）如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆．试求这个几何体的侧面积与体积．，代入圆锥的体积公式和表面积公式，可得答案．的圆锥．．17．（12分）已知直线l1：ax+3y+1=0，l2：x+（a﹣2）y+a=0．（1）若l1⊥l2，求实数a的值；（2）当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．；时，有故它们之间的距离为18．（12分）如图示，AB是圆柱的母线，BD是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上一点，E是AC中点，且AB=BC=2，∠CBD=45°．（1）求证：CD⊥面ABC；（2）求直线BD与面ACD所成角的大小．BE=19．（13分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=a，E是A1C1的中点，F是AB中点．（1）求证：EF∥面BB1C1C；（2）求直线EF与直线CC1所成角的正切值；（3）设二面角E﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值．FEG==．．20．（13分）已知⊙C经过点A（2，4）、B（3，5）两点，且圆心C在直线2x﹣y﹣2=0上．（1）求⊙C的方程；（2）若直线y=kx+3与⊙C总有公共点，求实数k的取值范围．由．21．（14分）（2008•湖南）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，0°＜θ＜90°）且与点A相距10海里的位置C．（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（II）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．=AB=40AC=10，=．所以船的行驶速度为．．。

2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高二（上）期末数学试卷(C层）一、单项选择题：（每题5分，共60分)1．x=0是x（2x﹣1）=0的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要2．如图,网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱3．直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面（）A．有1个B．有2个C．有无数个 D．不存在4．直线a，b和平面α，β满足α∥β，a⊂α，b⊂β,则直线a，b的关系是（)A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面5．若直线ax﹣2y﹣1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则a的值为()A．﹣B．C．﹣2 D．26．若A(﹣2，3），B（1，0），C(﹣1,m)三点在同一直线上,则m=()A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．27．已知A（3，﹣2)，B（﹣5，4），则以AB为直径的圆的方程是(）A．（x﹣1）2+(y+1）2=25 B．（x+1)2+（y﹣1)2=25C．（x﹣1）2+(y+1）2=100 D．（x+1）2+（y﹣1）2=1008．圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切9．已知两点A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足|MA|﹣|MB|=4，则动点M的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线C．双曲线的一支 D．抛物线10．与椭圆有相同的焦点,且一条渐近线方程是的双曲线方程是（）A．B．C．D．11．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（)A．y=±2x B．C．D．12．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为()A．B．C．D．二、填空题:（每题5分，共20分）13．在x轴上的截距是﹣2,在y轴上的截距是2的直线方程是．14．点A（2，﹣1)到直线x﹣2y+1=0的距离是．15．抛物线的准线方程是y=﹣1，则抛物线的标准方程是．16．椭圆的左右焦点为F1，F2，b=4,离心率为,过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为．三、解答题：（共70分）17．设如图是某几何体的三视图,求该几何体的体积和表面积．18．已知直线l的方程是（1）求直线l的斜率和倾斜角（2）求过点且与直线l平行的直线的方程．19．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1(1）求证：CD∥平面ABC1D1（2）求证：B1C⊥平面ABC1D1．20．已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A，B两点,（1）当直线l⊥x轴时,求线段AB的长（2）当直线l的斜率为1时，求线段AB的长．21．已知圆C经过两点A（(﹣1，0）和B（1，2），且圆心在x轴上，(1)求圆C的方程（2)试直接写出经过点M（﹣1，﹣2）,并且与圆C相切的直线l的方程（不用写出过程）22．已知椭圆C：和直线l：x+y﹣4=0，求椭圆上的点到直线l的距离的最小值．2015—2016学年新疆克拉玛依十三中高二（上）期末数学试卷（C层）参考答案与试题解析一、单项选择题：（每题5分，共60分)1．x=0是x（2x﹣1)=0的（) 条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；方程思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x（2x﹣1）=0得x=0或x=,则x=0是x（2x﹣1）=0的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．2．如图，网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是(）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【考点】简单空间图形的三视图．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意画出几何体的图形即可得到选项．【解答】解：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体如图：几何体是三棱柱．故选:B．【点评】本题考查三视图复原几何体的直观图的判断方法，考查空间想象能力．3．直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面（)A．有1个B．有2个C．有无数个 D．不存在【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题;转化思想；综合法;空间位置关系与距离．【分析】由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面α垂直．【解答】解:∵直线l⊥平面α，∴由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面α垂直,∴经过l且和α垂直的平面有无数个．故选：C．【点评】本题考查与已知平面垂直的平面的个数的判断，是基础题，解题时要认真审题,注意面面垂直判定定理的合理运用．4．直线a，b和平面α，β满足α∥β，a⊂α，b⊂β，则直线a，b的关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题;转化思想;综合法；空间位置关系与距离．【分析】以正方体为载体，列举直线a，b的关系，能求出结果．【解答】解：如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1,AB⊂平面ABCD，A1B1⊂平面A1B1C1D1,AB∥A1B1,AB⊂ABCD，A1D1⊂平面A1B1C1D1,AB与A1D1异面,∵直线a，b和平面α,β满足α∥β，a⊂α，b⊂β，∴直线a，b的关系是平行或异面．故选：D．【点评】本题考查两条直线的位置关系，是基础题,解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．5．若直线ax﹣2y﹣1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得,这两条直线的斜率之积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：∵直线ax﹣2y﹣1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，∴它们的斜率之积等于﹣1，即=﹣1，求得a=2，故选：D．【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，属于基础题．6．若A（﹣2,3）,B(1，0），C（﹣1，m）三点在同一直线上,则m=（)A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】三点共线．【专题】计算题；方程思想;转化思想；直线与圆．【分析】分别求出直线AB和BC的斜率，根据斜率相等求出m的值即可．【解答】解：∵K AB==﹣1，K BC=，若A（﹣2,3)，B(1，0),C(﹣1,m）三点在同一直线上,则=1，解得：m=2，故选：D．【点评】本题考察了直线的斜率问题，是一道基础题．7．已知A(3，﹣2），B(﹣5，4)，则以AB为直径的圆的方程是（）A．（x﹣1)2+(y+1)2=25 B．（x+1）2+(y﹣1）2=25C．（x﹣1)2+（y+1）2=100 D．（x+1)2+（y﹣1)2=100【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由中点坐标公式，确定圆的圆心，利用两点间的距离公式,确定半径，从而可得圆的方程．【解答】解：∵A(3，﹣2），B（﹣5，4），∴以AB为直径的圆的圆心为（﹣1，1），半径r==5，∴圆的方程为（x+1）2+(y﹣1）2=25故选B．【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生计算能力，属于基础题．8．圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是(）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式,求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1)2+y2=1,x2+（y+2）2=4,故圆心坐标分别为(1,0）和（0,﹣2）,半径分别为R=2和r=1,∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C【点评】圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时,两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．9．已知两点A（﹣3，0），B（3，0）,动点M满足|MA|﹣｜MB|=4，则动点M的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线C．双曲线的一支 D．抛物线【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题;转化思想；定义法；直线与圆．【分析】利用双曲线定义求解．【解答】解：∵两点A（﹣3，0），B(3，0),∴|AB|=6，∵动点M满足｜MA｜﹣｜MB｜=4＜｜AB｜=6，∴动点M的轨迹是双曲线的一支．故选:C．【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．10．与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是的双曲线方程是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题;转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线方程的焦点坐标为F1(﹣2，0）,F2（2,0），设双曲线方程为=1(a ＞0，b＞0），由双曲线性质列出方程和，求出a,b，由此能求出双曲线方程．【解答】解：∵双曲线方程与椭圆有相同的焦点，且一条渐近线方程是，∴双曲线方程的焦点坐标为F1（﹣2，0），F2（2，0）,设双曲线方程为=1（a＞0，b＞0），由双曲线性质得，解得a=1，b=，∴双曲线方程为=1．故选：D．【点评】本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质、双曲线性质的合理运用．11．若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为（)A．y=±2x B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过双曲线的离心率，推出a、b关系，然后直接求出双曲线的渐近线方程．【解答】解：由双曲线的离心率，可知c=a，又a2+b2=c2，所以b=a，所以双曲线的渐近线方程为：y==±x．故选B．【点评】本题考查双曲线的基本性质，渐近线方程的求法,考查计算能力．12．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度，则球的体积为(）A．B．C．D．【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设正方体上底面所在平面截球得小圆M，可得圆心M为正方体上底面正方形的中心．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2)cm，而圆M的半径为4,由球的截面圆性质建立关于R的方程并解出R=5，用球的体积公式即可算出该球的体积．【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M,则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2)cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2=（R﹣2）2+42，解出R=5，∴根据球的体积公式,该球的体积V===．故选A．【点评】本题给出球与正方体相切的问题，求球的体积，着重考查了正方体的性质、球的截面圆性质和球的体积公式等知识，属于中档题．二、填空题：（每题5分,共20分)13．在x轴上的截距是﹣2，在y轴上的截距是2的直线方程是x﹣y+2=0．【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线的截距式即可得出【解答】解:在x轴，y轴上的截距分别是﹣2，2的直线的方程是：+=1，化为x﹣y+2=0．故答案为：x﹣y+2=0．【点评】本题考查了直线的截距式，属于基础题．14．点A(2，﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离是．【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题；转化思想;综合法;直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：点A(2,﹣1）到直线x﹣2y+1=0的距离：d==．故答案为:．【点评】本题考查点到直线的距离的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．15．抛物线的准线方程是y=﹣1，则抛物线的标准方程是x2=4y．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据准线方程为y=﹣1，可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，再设抛物线的标准形式为x2=2py，根据准线方程求出p的值，代入即可得到答案．【解答】解:由题意可知抛物线的焦点在y轴的正半轴，设抛物线标准方程为：x2=2py（p＞0），∵抛物线的准线方程为y=﹣1,∴=1,∴p=2，∴抛物线的标准方程为：x2=4y．故答案为：x2=4y．【点评】本题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质．属基础题．16．椭圆的左右焦点为F1，F2,b=4,离心率为,过F1的直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为20．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆性质列出方程组，求出a,再由椭圆定义得△ABF2的周长为4a,由此能求出结果．【解答】解：∵椭圆的左右焦点为F1，F2,b=4，离心率为，∴,解得a=5，b=4，c=3,∵过F1的直线交椭圆于A、B两点，∴△ABF2的周长为4a=20．故答案为：20．【点评】本题考查三角形周长的求法,是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆定义及性质的合理运用．三、解答题:(共70分）17．设如图是某几何体的三视图，求该几何体的体积和表面积．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；分割补形法；空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，分别计算长方体和球的体积及面积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个长方体和一个球形成的组合体，长方体的体积为3×3×2=18，球的体积为：=，故组合体的体积V=18+，长方体的表面积为2（2×3+2×3+3×3）=42，球的表面积为:=9π，故组合体的表面积S=42+9π．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键．18．已知直线l的方程是（1)求直线l的斜率和倾斜角（2）求过点且与直线l平行的直线的方程．【考点】直线的点斜式方程；直线的倾斜角;直线的斜率;直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想;综合法；直线与圆．【分析】（1）根据正弦方程求出直线的斜率和倾斜角即可；(2）先求出直线的斜率，代入点斜式方程即可求出直线的方程．【解答】解：(1）已知直线l的方程是，即：y=x+1，∴直线l的斜率k=，倾斜角是；（2）过点且与直线l平行的直线的斜率是，其直线方程是:y+1=（x﹣），即x﹣y﹣4=0．【点评】本题考察了直线的斜率和倾斜角以及求直线方程问题，是一道基础题．19．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1（1）求证：CD∥平面ABC1D1（2)求证：B1C⊥平面ABC1D1．【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】证明题；数形结合;数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1)先证明AB∥CD，又AB⊂平面ABC1D1，CD⊄平面ABC1D1，即可证明AB∥平面ABC1D1．（2）证明B1C⊥BC1，AB⊥B1C，即可证明B1C⊥平面ABC1D1．【解答】证明：（1）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD,又AB⊂平面ABC1D1，CD⊄平面ABC1D1，∴AB∥平面ABC1D1．(2）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，易知：B1C⊥BC1，又∵AB⊥平面BC1B1C，∴AB⊥B1C．∵BC1∩AB=B，∴B1C⊥平面ABC1D1．【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理,直线和平面垂直的判定定理的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．20．已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F,且与该抛物线相交于A,B两点，(1）当直线l⊥x轴时,求线段AB的长（2）当直线l的斜率为1时，求线段AB的长．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想;综合法;圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）确定抛物线的焦点坐标，当直线l⊥x轴时，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长;（2）联立直线方程和抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，由根与系数关系结合抛物线过焦点的弦长公式得答案．【解答】解：（1）由y2=4x，得其焦点坐标为F（1，0）,当直线l⊥x轴时,x=1，y=±2,∴｜AB｜=4；（2）当直线l的斜率为1时,A、B所在直线方程为y=x﹣1．联立抛物线，得x2﹣6x+1=0．设A(x1,y1），B（x2，y2)，则x1+x2=6．∴|AB｜=x1+x2+p=6+2=8【点评】本题考查了抛物线的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了弦长公式的应用，体现了数学转化思想方法,是中档题．21．已知圆C经过两点A(（﹣1，0）和B(1，2），且圆心在x轴上，（1)求圆C的方程（2)试直接写出经过点M(﹣1，﹣2），并且与圆C相切的直线l的方程(不用写出过程）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法;直线与圆．【分析】（1)根据题意,设圆心为C(a，0），由两点的距离公式建立关于a的方程，解出a=1，从而算出圆心坐标和半径R,即可得到所求圆的标准方程．（2）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．【解答】解：(1）设圆心为C（a，0）由两点的距离公式，得｜CA|=｜a+1|，|CB｜=∵两点A（（﹣1,0）和B（1，2）在圆上∴｜CA｜=｜CB｜，得=|a+1|，解之得a=1，可得圆心C（1，0），半径R=2因此可得所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=4;（2)设切线方程为y+2=k（x+1），即kx﹣y+k﹣2=0，∵圆心（1，0)到切线l的距离等于半径2,∴=2,解得k=0，∴切线方程为y+2=0，当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=﹣1，圆心（1,0)到此直线的距离等于半径2，故直线x=﹣1也适合题意．所以，所求的直线l的方程是y+2=0或x=﹣1．【点评】本题给出圆心在定点且经过两点的圆的方程，着重考查了两点的距离公式和圆的标准方程的知识，考查圆的切线方程的求法,属于中档题．22．已知椭圆C：和直线l：x+y﹣4=0,求椭圆上的点到直线l的距离的最小值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭圆上的点P（cosθ，sinθ）,利用点到直线的距离公式和三角函数性质能求出椭圆上的点P到直线l的距离的最小值．【解答】解:椭圆C：和直线l:x+y﹣4=0，设椭圆上的点P（cosθ，sinθ），∴椭圆上的点P到直线l的距离：d==，∴当sin（）=1时，椭圆上的点到直线l的距离取最小值d min=1．【点评】本题考查点到直线的距离的最小值的求法,是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用．。