2019年春九年级数学下册-人教版-【说课稿】平行投影与中心投影

初中数学人教版九年级下册同步教学设计29-1 第1课时《平行投影与中心投影》一. 教材分析《平行投影与中心投影》是人教版九年级下册数学的重要内容，主要让学生了解平行投影和中心投影的定义、性质和应用。

本节内容是在学生已经掌握了相似三角形、平行线等知识的基础上进行学习的，对于提高学生的空间想象能力和解决实际问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于生活中的投影现象有一定的了解。

但部分学生可能对于理论的定义和证明还不够熟练，需要通过大量的实例和练习来加深理解。

三. 教学目标1.了解平行投影和中心投影的定义、性质和应用。

2.能够运用平行投影和中心投影解释生活中的投影现象。

3.培养学生的空间想象能力和解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.平行投影和中心投影的定义和性质。

2.如何运用平行投影和中心投影解释生活中的投影现象。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现。

2.利用多媒体展示和生活实例，帮助学生直观理解。

3.采用小组合作和讨论的方式，培养学生的团队协作能力。

4.注重练习和反馈，及时巩固所学知识。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.投影仪和投影片。

3.练习题和答案。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的投影现象，如手电筒照射物体、太阳照射建筑物等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。

2.呈现（10分钟）介绍平行投影和中心投影的定义、性质和应用。

利用多媒体动画展示，帮助学生直观理解。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个生活中的投影现象，用平行投影和中心投影的知识进行解释。

然后各组汇报，互相评价。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

教师及时批改和反馈，帮助学生巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）让学生思考如何运用平行投影和中心投影解决实际问题，如设计建筑物的外观、计算物体的体积等。

教师引导讨论，提供思路。

1.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．2.通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识．一、投影的概念观察与思考：你知道物体与影子有什么关系吗？一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.练一练：把下列物体与它们的投影用线连接起来：二、平行投影与中心投影观察与思考：观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征？太阳离我们非常遥远，太阳光线可以看成平行光线.归纳：由平行光线形成的投影叫做平行投影．观察与思考：你知道皮影戏中的影像是如何形成的吗？皮影戏是利用灯光的照射，把影子的影态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．归纳：由同一点(点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如：物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影．思考：平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?三、正投影的概念及性质下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？练一练：投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：1.下面属于中心投影的是( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出2. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长3. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”）. 4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是5.画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影．注：每位老师把各自负责的备课内容上传到“小蚂蚁”资源库对应科目的知识点目录下，其他老师分享使用即可。

部审人教版九年级数学下册说课稿29.1 第1课时《平行投影与中心投影》一. 教材分析《平行投影与中心投影》是人教版九年级数学下册第29.1节的内容，这部分内容主要让学生了解和掌握平行投影和中心投影的性质。

本节课的内容是学生对几何知识进一步深入学习的开始，也是学生对几何知识从直观到抽象的重要转折点。

通过本节课的学习，学生可以更好地理解投影的概念，提高空间想象能力和思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的几何概念和性质有一定的了解。

但是，由于中心投影和平行投影这两个概念比较抽象，学生可能难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生从实际问题中抽象出几何模型，通过观察和操作，让学生感受和体验几何知识的形成过程。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生了解平行投影和中心投影的定义，掌握它们的性质和特点。

2.过程与方法：通过观察和操作，让学生体验几何知识的形成过程，提高空间想象能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.重点：平行投影和中心投影的定义及其性质。

2.难点：平行投影和中心投影在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出几何模型，通过观察和操作，让学生感受和体验几何知识的形成过程。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型，帮助学生直观地理解和掌握投影的性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，如建筑物的投影、太阳光下的影子等，引导学生思考和讨论这些现象与投影之间的关系。

2.新课导入：介绍平行投影和中心投影的定义，让学生从实际问题中抽象出几何模型。

3.性质探究：引导学生通过观察和操作实物模型，发现和总结平行投影和中心投影的性质。

4.应用拓展：让学生尝试解决一些与投影相关的实际问题，巩固所学知识。

5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平行投影和中心投影的性质及其应用。

人教版九年级数学下册：29.1《投影》说课稿2一. 教材分析投影是初中数学中的一个重要概念，它主要涉及到平面图形在三维空间中的映射。

在人教版九年级数学下册的第29.1节中，主要介绍了投影的定义、分类以及基本性质。

这部分内容不仅是学生对几何学习的一个过渡，也是对空间想象能力的一个培养。

通过对投影的学习，学生能够更好地理解几何图形的变换和应用。

二. 学情分析九年级的学生在经历了初中数学学习的前两个学期的基础后，对于几何图形的认知已经有了初步的了解，空间想象能力也有了一定的基础。

但是，由于投影这一概念涉及到三维空间，对于部分学生来说，理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的接受程度，合理调整教学节奏，引导学生从实际问题中抽象出投影的概念。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解投影的定义、分类和基本性质，能够运用投影的知识解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生体会数学与实际生活的紧密联系。

四. 说教学重难点1.教学重点：投影的定义、分类和基本性质。

2.教学难点：投影在三维空间中的应用，特别是如何从实际问题中抽象出投影的概念。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、教具模型等辅助教学，提高学生的空间想象能力。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引发学生对投影的兴趣，进而引入新课。

2.讲解概念：介绍投影的定义、分类和基本性质，引导学生理解并掌握这些知识。

3.案例分析：通过一些典型的例子，让学生了解投影在实际问题中的应用，培养学生的空间想象能力。

4.动手实践：让学生亲自动手进行一些投影实验，加深对投影概念的理解。

5.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，引导学生将投影知识应用于实际问题。

29.1 投影第1课时平行投影与中心投影【学习目标】（一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。

2.了解平行投影和中心投影的区别。

3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。

总结出投影、投影线、投影面的概念。

总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。

【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。

归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。

活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。

归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。

试举出中心投影在生活中的应用实例。

活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。

【合作探究】活动5：问题1出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系。

联系：。

区别：。

问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。

部审人教版九年级数学下册教学设计29.1 第1课时《平行投影与中心投影》一. 教材分析人教版九年级数学下册第29.1节《平行投影与中心投影》是初中数学的重要内容，主要让学生了解平行投影和中心投影的定义、特点及应用。

通过学习，学生能够掌握平行投影和中心投影的基本性质，会用它们解决一些实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面几何和立体几何的知识有了一定的了解。

但是，对于投影的概念和性质，部分学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生从已有的知识出发，逐步掌握新知识。

三. 教学目标1.让学生了解平行投影和中心投影的定义、特点及应用。

2.培养学生运用投影解决实际问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.平行投影和中心投影的定义及其特点。

2.如何运用投影解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究投影的性质。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示投影的效果，帮助学生建立空间概念。

3.采用合作学习法，让学生在小组讨论中互相交流，共同解决问题。

4.实践操作法，让学生动手操作，加深对投影概念的理解。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.投影仪。

3.相关教学课件。

4.练习题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中常见的投影现象，如手电筒照射墙壁、太阳照射建筑物等，引导学生关注投影现象，激发学生的学习兴趣。

同时，提出问题：“什么是投影？投影有哪些类型？”让学生思考。

呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍平行投影和中心投影的定义、特点及应用。

同时，展示一些实际问题，如建筑物的立面图、剖面图等，让学生了解投影在生活中的应用。

操练（10分钟）教师提出一些关于投影的练习题，让学生独立完成。

如：根据给出的立体图形，画出它的平行投影和中心投影。

完成后，学生之间互相检查，教师进行讲评。

巩固（10分钟）教师引导学生进行小组讨论，探讨如何运用投影解决实际问题。

第二十九章投影与视图29．1投影第1课时平行投影与中心投影1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影．2．了解平行投影和中心投影的区别．理解平行投影和中心投影的特征．在投影面是准确画出图形的平行投影和中心投影．一师一优课一课一名师(设计者：)一、创设情景明确目标你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系．二、自主学习指向目标1．自学教材第87至88页；2．学习至此，请完成学生用书相应部分．三、合作探究达成目标探究点一投影的概念活动一：观察上面的几幅图讨论思考下列问题：1．影子的形成需要的条件有哪些？解：物体、光线、投影面2．灯光照射到三角板在墙面上形成投影，则投影线是灯光光线、投影面是墙面．3．课本上的投影与我们日常所说的影子有什么不同？解：投影是光线照射物体在平面上得到的影子；而生活中的影子不一定在同一个平面上．反思小结：物体的投影与物体的形状、光线及投影面的位置有密切的关系．【针对训练】见学生用书探究点二平行投影与中心投影的概念活动二：例如图：1．在上图中，图①是中心投影，图②是平行投影；2．在上图中，图①的光线是从一点发出的；图②的光线是平行光线；3．试举出平行投影、中心投影在生活中的应用实例．反思小结：平行投影和中心投影的区别：1.光线，2.影子的方向．【针对训练】1．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正确的是( C )A．①②③④B．④②③①C．④①③② D．④③②①2．将物体与它们的投影用线连接起来．3．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．四、总结梳理内化目标1．概念：中心投影、平行投影；2．应用：光源及光线的位置确定、物高及影长的计算．五、达标检测反思目标1．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是三角形或线段．2．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( B )A．正北B．正南C．正西D．正东3．晚上，人在马路上从路灯下走过，其影子长度的变化情况是( A )A．先变短后变长 B．先变长后变短C．逐渐变短 D．逐渐变长作业布置：1．上交作业课本P921、2、3.2．课后作业见学生用书．教学反思：本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值．第2课时正投影及其性质1．了解正投影的概念．2．能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影．一师一优课一课一名师(设计者：)一、创设情景明确目标下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影？图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、自主学习指向目标1．自学教材第89至91页；2．学习至此，请完成学生用书相应部分．三、合作探究达成目标探究点一正投影的概念活动：如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形)放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的大小相同；(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的大小变化；(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为线段．反思小结：(1)正投影的概念：投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影．在实际制图中，经常采用正投影．(2)物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小相同；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小变化；当物体垂直于投影面时，其正投影成线段．【针对训练】见学生用书探究点二正投影的计算【针对训练】1．一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是一个边长为10的正方形，则圆柱的表面积150π．2．如图，△是一个圆锥的左视图，其中＝＝5，＝8，求这个圆锥的侧面积和体积．四、总结梳理内化目标1．概念：正投影；2.性质：物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小相同；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小变化；当物体垂直于投影面时，其正投影成线段或点．五、达标检测反思目标1．上午小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( B )A．相交B．平行C．垂直D．无法确定2．球的正投影是( A )A．圆面 B．椭圆面C．点 D．圆环3．正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( B )A．正方形B．平行四边形或一条线段C．矩形D．菱形4．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( D )5．如图，这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米．若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为( B )A．0.36π米2B．0.81π米2C．2π米2D．3.24π米2作业布置：1．上交作业课本93页第4题、第5题．2．课后作业见学生用书．教学反思：本节课的学案设计，力求具体、生动、直观．因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主．比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影．在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣．。

第二十九章投影与视图知己知彼，百战不殆。

《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！29.1投影第1课时平行投影与中心投影【知识与技能】1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】中心投影与平行投影的联系与区别.一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材P101练习以加深理解.二、思考探究，获取新知一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？【教学说明】学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知例1下面两幅图表示两根木杆在同一时刻的投影.它们是平行投影还是中心投影？请说明理由.例2请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？【教说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.1.布置作业：从教材P92〜93习题29.1选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.【素材积累】岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。

平行投影与中心投影各位评委，各位老师：大家好！我将对初中数学人教版九年级下册第二十九章第一节投影第一课时中心投影和平行投影的教学设计及教学资源的应用进行说明，恳请指导。

下面我将从教材分析，学情分析，教学教法，教学过程四个方面加以说明。

一、教材分析1、教材内容的地位本节课为初中数学人教版九年级下册第二十九单元第一节投影的第1课时的内容，是关于¡°视图与投影¡±的教学目标而具体设计的。

为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。

从七年级上册第三章¡°图形认识初步¡±开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。

本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。

新课程标准要求重视基本知识与基本技能的落实，因此本节课的教学重点我确定为：理解平行投影和中心投影的概念和特征。

现代教学理念认为，学生学习数学的重要结果不再是学生能解多少规范的数学题，而是能从现实背景中看到数学问题，能运用数学去思考，解决实际问题。

因此本节课的教学难点我确定为：掌握平行投影与中心投影的区别与联系。

新课程标准明确要求数学学习不仅要让学生获得必要的数学知识技能，还要包括在数学思考，解决问题，情感态度等方面得到发展。

根据上诉教材分析和学生实际情况，本节课的教学目标我确定如下：一、知识与技能目标：1．了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；2．了解平行投影和中心投影的区别；二、数学思考：在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

三、解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

29.1 投影第1课时平行投影与中心投影1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．本节课学习有关投影的知识．二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】判断影子的形状下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】平行投影作图在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY 的位置．解：连接AC ，过点M 作MP ∥AC 交NC 于点P ，则NP 为MN 的影子．过点B 作BX ∥AC ，且BX ＝MP ，过X 作XY ⊥NC 交NC 于点Y ，则XY 即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】 平行投影的相关计算李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.6m ，CA ＝30m(点A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6m ，请你帮李航求出楼高AB .解析：过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长．解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2m ，DN ＝AC ＝30m ，DM ＝CE ＝0.6m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，DM DN＝MF BN ，即0.630＝0.4BN，∴BN ＝20m ，∴AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2m. 答：楼高为21.2m.方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长＝另一物体的高度另一物体的影长. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：中心投影【类型一】 判断是否是中心投影下面属于中心投影的是( )A ．太阳光下的树影B ．皮影戏C ．月光下房屋的影子D ．海上日出解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B 选项得到的投影为中心投影．故选B.方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 判断影长的情况晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子( )A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．先变长后变短D ．逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】 中心投影作图如图是小明与爸爸(线段AB )、爷爷(线段CD )在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高． 解：(1)如图所示：O 即为灯泡的位置；(2)如图所示：EF 即为小明的身高．方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】 中心投影的相关计算如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1m ，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2m ，已知王华的身高是1.5m ，求路灯A 的高度AB .解析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．解：当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即CD BD ＝CG AB ；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EF BF .∵CG ＝EH ＝1.5m ，CD ＝1m ，CE ＝3m ，EF ＝2m ，设AB ＝x ，BC ＝y ，∴1y ＋1＝2y ＋5，解得y ＝3，经检验y ＝3是原方程的根．∵CD BD ＝CG AB ，即1.5x ＝14，解得x ＝6m.即路灯A 的高度AB ＝6m. 方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．平行投影的定义及应用；2．中心投影的定义及应用．本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.。

29.1.1 平行投影与中心投影一、导学1.课题导入情景：放映电影《小兵张嘎》片段——小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏.问题：皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？这就是我们这节课要研究的问题.(板书课题)2.学习目标（1）知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.（2）能说出平行投影和中心投影的区别.3.学习重、难点重点：理解平行投影和中心投影的特征.难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.4.自学指导（1）自学内容：教材P87~P88练习上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：观察，阅读，思考.（4）自学参考提纲：①一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.②由平行光线形成的投影叫做平行投影，如太阳光是一组互相平行的射线，物体在它的照射下形成的影子，就是平行投影.③由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.④平行投影的光源一般有探照灯，其光线是平行的；中心投影的光源有灯泡，其光线相交于一点.⑤有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子为BE(如图所示)，请你在图中画出这时木棒CD的影子.解：如图所示，DF为木棒CD的影子.⑥确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．⑦下列现象中是投影现象的有CD（填序号）A.电视上的画面B.电影屏幕上的画面C.地上旗杆的影子D.墙上的树影E.水中的月亮⑧下列光源发出的光线形成的投影是平行投影的是（B）A.车头灯B.太阳C.蜡烛D.路灯⑨把下列物体与它们的投影用线连接起来.⑩小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？第三幅照片.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：明了学生能否区分平行投影和中心投影.（2）差异指导：根据学情进行个别或分类指导.2.生助生：生生互动、交流、研讨、订正错误.四、强化1.平行投影和中心投影的概念及其联系和区别.2.展示自学参考提纲第⑤、⑥题的答案并讲解，点学生口答自学参考提纲第⑦~⑩题并点评.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，增强学生的抽象概括能力.对于空间观念不强的学生，可借助太阳光线进行投影实例帮助理解，这样不仅直观而且富有真实感，也能激发学生的学习兴趣.一、基础巩固（70分）1.(10分)皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.2.(10分)下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（C）A.abcdB.dbcaC.cdabD.acbd3.(10分)小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（A）A B C D4.(20分)下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：第（1）幅图为平行投影，因为其投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影，因为其投影线集中于一点.5.(20分)小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一条直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，求电线杆AB的高度.解：∵CD∥AB,∴△ECD∽△EAB,∴CD ED AB EB=,即.AB=1526.解得AB=4.5（米）.∴电线杆AB的高度是4.5米.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：影子的长度变短了.∵CA∥PO,∴△MCA∽△MPO,∴CA MA PO MO=,即.MAMA=+16820,解得MA=5（米）.同理DB BN PO ON=,即.BNBN=+16820,解得BN=1.5（米）.5-1.5=3.5(米).所以变短了3.5米.三、拓展延伸（10分）7.(10分)某校墙边有两根木杆.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图1所示,你能画出乙木杆的影子吗?(用线段表示影子)（2）当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上? 在图2中画出木杆移动后的位置及其影子.2019年1月12日。

第二十九章 投影与视图29.1 投影第1课时 平行投影和中心投影一、教学目标1.经历实践探索，理解投影,投影面，平行投影和中心投影的概念。

2.了解平行投影和中心投影的区别,学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.二、教学重难点重点：理解投影,投影面,平行投影和中心投影.难点：掌握平行投影和中心投影的区别. 三、教学过程 【新课导入】 预习导入:阅读教材P87～88,完成下列问题:1.用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.2.由平行光线形成的投影叫做平行投影,由同一点(或光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.【新知探究】 (一)平行投影1.观察太阳光下物体的投影情况:(1)等高的物体垂直地面放置时,如图①所示，在太阳光下,它们的影子一样长。

(2)等长的物体平行于地面放置时，如图②所示，它们在太阳下的影子一样长，且等于物体本身的长度。

(3)在太阳光下,不同时刻,同一地点,同一物体的影子的长度不一定相同. (4)在太阳光下,同一时刻,同一地点,以同样方式放置的不同物体的影子的长度与它们自身的长度成正比.(三)中心投影1. 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影,举例:人在路灯发出出的光照射下形成的影子就是中心投影.2.观察灯光下物体的投影情况可得如下结论:①②(1)等高的物体垂直地面放置时,如图③所示,在灯光下,距离点光源较近的物体,它的影长较短,距离点光源较远的物体,它的影子较长.(2)等长的物体平行于地面放置时,如图④所示,在灯光下,距离点光源较近,影子越长,距离点光源越远,影子越短,且都大于物体本身的长度.(3)点光源,物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上. 【课堂小结】中心投影和平行投影的区别与联系【课堂训练】1.统一灯光下两个物体的影子可以是( D ) A.同一方向 B.部分重合 C.相反方向 D.以上都有可能2.清晨,早起锻炼的人的影子方向是( B )A.朝东B.朝西C.朝南D.朝北 3.小明站在路灯下,影子在他的左侧,则灯泡在他的( C ) A.正上方 B.左侧 C.右侧 D.后方4.上午9时,阳光灿烂,小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿,若它们的影子长度相等,则这两根竹竿的相对位置可能是( C )A.两根都垂直于地面③B.两根都倒在地面上C.两根不平行斜竖在地面上D.两根平行斜竖在地面上5.有下列投影:①阳光下遮阳伞的影子;②台灯灯光下读书的小明的影子;③阳光下大树的影子;④阳光下干活的农民的影子;⑤路灯灯光下木杆的影子.其中属于平行投影的是①③④,属于中心投影的是②⑤.。

29.1 投影第1课时平行投影与中心投影1．理解平行投影和中心投影的特征；(重点)2．在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影．(难点)一、情境导入北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂文化的瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．本节课学习有关投影的知识．二、合作探究探究点一：平行投影【类型一】判断影子的形状下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是()解析：选项A.影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，正确；选项B.影子的方向不相同，错误；选项C.影子的方向不相同，错误；选项D.不同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，错误．故选A.方法总结：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】平行投影作图在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY＝MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．解析：过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY 的位置．解：连接AC ，过点M 作MP ∥AC 交NC 于点P ，则NP 为MN 的影子．过点B 作BX ∥AC ，且BX ＝MP ，过X 作XY ⊥NC 交NC 于点Y ，则XY 即为所求．方法总结：先根据物体投影确定光线，然后利用两个物体的顶端和各自影子的对应点的连线是一组平行线，过物体顶端作平行线与地面相交，从而确定影子．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】 平行投影的相关计算李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量方法如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD ＝1.2m ，CE ＝0.6m ，CA ＝30m(点A 、E 、C 在同一直线上)．已知李航的身高EF 是1.6m ，请你帮李航求出楼高AB .解析：过点D 作DN ⊥AB ，可得四边形CDME 、ACDN 是矩形，即可证明△DFM ∽△DBN ，从而得出BN ，进而求得AB 的长．解：过点D 作DN ⊥AB ，垂足为N ，交EF 于M 点，∴四边形CDME 、ACDN 是矩形，∴AN ＝ME ＝CD ＝1.2m ，DN ＝AC ＝30m ，DM ＝CE ＝0.6m ，∴MF ＝EF －ME ＝1.6－1.2＝0.4m.∵EF ∥AB ，∴△DFM ∽△DBN ，DM DN ＝MF BN ，即0.630＝0.4BN，∴BN ＝20m ，∴AB ＝BN ＋AN ＝20＋1.2＝21.2m.答：楼高为21.2m.方法总结：在同一时刻的物体高度与影长的关系：物体高度物体影长＝另一物体的高度另一物体的影长. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：中心投影【类型一】 判断是否是中心投影下面属于中心投影的是( )A ．太阳光下的树影B ．皮影戏C ．月光下房屋的影子D ．海上日出解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光．在各选项中只有B 选项得到的投影为中心投影．故选B.方法总结：判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】判断影长的情况晚上小亮在路灯下散步，在小亮从远处走到灯下，再远离路灯这一过程中，他在地上的影子()A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长解析：晚上小亮在路灯下散步，当小亮从远处走到灯下的时候，他在地上的影子由长变短，当他再远离路灯的时候，他在地上的影子由短变长．故选B.方法总结：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大(即位似变换)的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】中心投影作图如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，粗线分别表示三人的影子．请根据要求，进行作图(不写画法，但要保留作图痕迹)．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解析：(1)利用中心投影的图形的性质连接对应点得出灯泡位置即可；(2)根据灯泡位置即可得出小明的身高．解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置；(2)如图所示：EF即为小明的身高．方法总结：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型四】中心投影的相关计算如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1m，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2m，已知王华的身高是1.5m，求路灯A的高度AB.解析：根据在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的光线三者构成的两个直角三角形相似解答．解：当王华在CG 处时，Rt △DCG ∽Rt △DBA ，即CD BD ＝CG AB；当王华在EH 处时，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，即EF BF ＝EH AB ＝CG AB ，∴CD BD ＝EF BF.∵CG ＝EH ＝1.5m ，CD ＝1m ，CE ＝3m ，EF ＝2m ，设AB ＝x ，BC ＝y ，∴1y ＋1＝2y ＋5，解得y ＝3，经检验y ＝3是原方程的根．∵CD BD ＝CG AB ，即1.5x ＝14，解得x ＝6m.即路灯A 的高度AB ＝6m. 方法总结：解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．平行投影的定义及应用；2．中心投影的定义及应用．本节以自主探索、合作交流为设计主线，从皮影戏、手影、日晷等学生熟悉的生活实际出发，引入物体投影的相关概念，通过观察图片等活动，使学生认识中心投影和平行投影的区别与联系，加强主动学习数学的兴趣，体现数学的应用价值.。