安徽省安庆市2012届高三3月模拟考试(二模)数学(文)试题

绝密食启封并使用完毕前2024年安庆市高三模拟考试〈二模〉.数学试题命题：考试时间120分钟，满分150分－、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有－项符合题目要求。

1设集合A＝�I I匀’－斗寸，集合B＝↓xl斗＞O↓，则AnB=I IX-1 IA.(L 2]B.[1,2] c.(-LI)(l+i)2 -2.己知复数Z＝－－；：：：＝一一，z是Z的共辄复数，则z·z=飞／3-iA.一B.I c.2D.(-L2) D.4r y23.设F是椭圆C：二一＋一＝1的一个焦点，过椭圆C中心的直线交椭圆于P,Q两25 9点，则b.PQF的周长的最小值为A 12 B. 14 C. 16 D. 184.在一次学科核心素养能力测试活动中，随机抽取了100名同学的成绩G平分满分为100分〉，将所有数据按［40 , 50] , ( 50 , 60] , ( 60 , 70] (70, 80], (80, 90], (90, 100］进行分组，整理得到频率分布直方图如图所示，则估计这次调查数据的第64百分位数为A.80B.78C.76D.745英军组l,'e.0.030�－一－一－0.025』一－一－…一0.020』…0.015←－··第4题图／分2024年安庆二模数学参考答案一、选择题1. A【解析】[]12A =−，，()()∞+−∞−=，，11 B ，=B A (]12，，故选A. 2. B【解析】因为12z −+==，所以12z −=，得1zz =，故选B. 3. C【解析】设F '是椭圆的另一个焦点，根据题意和椭圆的对称性可知，PF QF '=，所以△PFQ 的周长10PF QF PQ QF QF PQ PQ '++=++=+ 10616+=≥，当且仅当直线PQ 与y 轴重合时等号成立，故选C. 4. B【解析】因为前3组数据的频率之和为4.02.015.005.0=++，前4组数据的频率之和为7.03.02.015.005.0=+++，则%64分位数在(]7080，内，设%64分位数为x ，则()64.0030.0704.0=⨯−+x ，解得78=x ，所以%64分位数为78，故选B ．5. C【解析】已知00n a q >>，，且1q ≠，-11n n a a q =.若{}n a 为递减数列，由指数型函数的性质可知，1＜＜0q ，随着n 趋向无穷大，n a 趋向于0，所以一定存在正整数m ，当m n ＞时，1＜n a .若存在正整数m ，当m n ＞时，1＜n a 恒成立，假使1＞q ，由指数型函数的性质，则当n 趋向无穷大，n a 趋向于无穷大，不符合要求.只有当1＜＜0q 满足条件，此时{}n a 为递减数列，所以是充要条件，故选C.6. A【解析】因为C ()03，，且1BC =，所以点B 在以点C 为圆心，1为半径的圆上. 如图，过点P 作圆C 的切线，设在第二象限的切点为B ，连接BC ，则BC BP ⊥. 连接CP ，在Rt △CBP 中，1BC =，()22132PC =+=，所以，π6CPB ∠=. 又易知π3CPO ∠=，所以πππ366BPO CPO CPB ∠=∠−∠=−=. 因为π5ππ=66−，所以OP 与PB 夹角最大值为5π6，故选A. 7. B【解析】由()πcos 2sin 22sin 24f x x x x ωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，因为()x f 的图象关于点π04⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称，所以ππ2π44k ω⨯+=， Z k k ∈−=，212ω. 又()x f 在π03⎛⎫ ⎪⎝⎭，上没有最小值，ππ2ππ24434x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，，所以2ππ3π342ω+≤，815≤ω，故23=ω，故选B. 8. D【解析】对于A ，若1EC D E ⊥，则⊥EC 平面ED D 1，故DE EC ⊥ .在矩形ABCD 中取边AB 的中点E ，因为AD AB 2=，易证得DE EC ⊥，所以1EC D E ⊥. 故A 错误；对于B ，在11D A 上任取点1P ，过1P ，1B ，B 作正方体的截面BP B P 11，其中B B P P 11//，M EC PB = .第6题解答图在平面BP B P 11中，M P 1与B B 1不平行，故N B B M P =11 .因为1P 是在11D A上任取的点，故这样的直线N P 1有无数条. 故B 错误；对于C ，易求得二面角D AE D −−1的平面角为1π4D AD ∠=，在锐二面角D AE D −−1中过点A 作AD D 1∠的平分线，显然满足与平面AE D 1和平面DAEC 都成π8；在平面AE D 1和平面DAEC 所成钝二面角中，过点A 作与平面AE D 1和平面DAEC 都成π8的直线有2条；现过点E 分别作这3条直线的平行线可作3条，即过点E 与平面AE D 1和平面DAEC 所成角都等于π8的直线有且只有3条. 故C 错误；对于D ，第一类：通过点A 位于三条棱之间的直线中有一条与1AA AD AB ，，所成的角都相等；第二类：在图形外部与每条棱的反向延长线和另2条棱夹角相等的直线有3条，合计4条.现过点E 分别作这4条直线的平行线，这样的平行线共有4条， D 正确，故选D.二、多项选择题9. ACD【解析】解析：令0x y ==，可得，()01f =，A 项正确；令11x y ==−，，可得，()()()01111f f f =+−−=，所以()()112f f +−=，B 项错误；令12x x >，则()()()12121f x f x f x x =+−−，而120x x −>，()121f x x −<，则()()()121210f x f x f x x −=−−<，()()12f x f x <，所以函数()f x 为减函数， C 项正确；令y x =−，()()()011f f x f x =+−−=，()()2f x f x +−=，则函数()f x 关于点()01，对称，D 项正确. 10. CD【解析】易知抛物线C 的方程为24x y =，直线l 的方程为tan 1y x α=+，将tan 1y x α=+代入24x y =，整理得24tan 40x x α−−=.设A ()11x y ，，B ()22x y ，，则124tan x x α+=，124x x =−.所以AB ==()241tan α=+，由16AB =，得2tan 3α=，所以tan α=，所以π3α=或2π3α=，所以A 不正确.因为 212111222AOB AOF BOF S S S OF x x x x ∆∆∆=+=−=−=≥，当且仅当0α=时，△AOB 的面积有最小值2，故B 不正确.因为切线AE 的方程为()11112y x x x y =−+，切线BE 的方程为()22212y x x x y =−+，联立可得点E 的坐标为()2tan 1α−，，故点E 在一条定直线1y =−上，所以C 正确.当时0α=°时，显然90β=°，90αβ−=°；当时0α≠°时，因为111tan 2tan 0tan βαα−−==−−，所以tan tan 1αβ=−，这说明直线EF 与直线l 互相垂直，所以90αβ−=°，所以D 正确.11. BCD.【解析】若A 成立，由已知有33=a ，44=a ，75=a ，由()3412232ta a ta a ta a +++=+，解得31=t ，得到{}n n ta a ++1的前4项依次为35，310，315，325，不可能构成等差数列，故A 错误. 对B ，设()n n n n ta a s ta a +=++++112，则()n n n sta a t s a +−=++12，故⎩⎨⎧==−11st t s ，有非零实数解，且012≠+ta a ，故B 正确.对C ，()()2122343++++++=−++=+n n n n n n n a a a a a a a ，故C 正确. 对D ，()()()n nn n n n a a a 1111122−+−−=−++++，即()()()112023202320243111a a a i i i −+−−=−∑=22023−=a ，故()31202320241−=−∑=a a i i i，故D 正确.三、填空题12. 210【解析】二项式1031⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中，通项公式为()r rrrrx C x x C65510310101−−=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅，100≤≤r ，当6=r 时，常数项210610=C . 13. 3π【解析】过圆锥的轴PM 作截面，显然其截面为等腰PAB ∆，球心O 在轴PM 上，点O 是内切球的球心，故ON OM =，点O 是外接球的球心，故OB OP =，所以PAB∆是等边三角形.因为2=AB ，所以半径1=MB ，母线2=PB ，求得圆锥的表面积为线3π. 14.a 21，a 【解析】曲线C 有x 轴，y 轴，x y =，x y −=四条对称轴，由曲线的对称性，内切圆心为坐标原点，只需考察第一象限内，曲线上的点到原点距离的最小值即为内切圆半径，第一象限内曲线上的点为()y x P ，，则22y x PO +=，令αcos 3131a x =，αsin 3131a y =，π02α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则()αα662sin cos +=a PO α2sin 4312−=a ，故当π4α=时，a PO 21min =，即内切圆半径为a 21；由曲线的对称性，只需考察第一象限内的点()n m ，()0＞0＞n m ，为切点的直第13题解答图线，考查函数233232⎪⎪⎭⎫⎝⎛−=xa y ，则切线方程为()n m x m a m y +−⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−=21323232，设切线与x 轴，y 轴交点为B A ，，由于323232a n m =+，令0=y ，得A 点坐标⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+03231，m n m ，令0=x ，得B 点坐标⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+03132，n n m ，故a n m n m n m n n m m n m AB =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=232323223232322313223231.四、解答题15．【解析】（1）由已知得：ABDBADADB ADB ABD ABD ∠∠=∠∠+∠∠cos sin 2cos sin cos sin ，故 ABDBADADB ABD ADB ABD ADB ABD ∠∠=∠∠∠∠+∠∠cos sin 2cos cos sin cos cos sin ，所以()ABD BADADB ABD ADB ABD ∠∠=∠∠∠+∠cos sin 2cos cos sin .……………… 3分因为()()sin sin πsin 0ABD ADB BAD BAD ∠+∠=−∠=∠≠， 故21cos =∠ADB ，所以π3ADB ∠=.……………… 6分（2）解法一：由已知，△ABD 为边长为4的等边三角形， 在△ABC 中，π6ACB ∠=，由正弦定理得ACB AB BAC BC ∠=∠sin sin ，故BAC ACBBACAB BC ∠=∠∠=sin 8sin sin .由于πBAC BCA ABD CBD ∠+∠+∠+∠=，所以π2BAC CBD ∠+∠=， 故CBD BC ∠=cos 8.……………… 9分在△BCD 中， 由余弦定理得CBD BC BD BC BD CD ∠⨯⨯−+=cos 2222，即16cos 84222=∠⨯⨯−+=CBD BC BC CD ，得4=CD .……………… 13分解法二：设ACD α∠=，因为90ADC ∠=°，所以sin AD AC α=⨯，即4sin AC α=①. ……………… 8分在△ABC 中，sin sin AC ABABC ACB=∠∠，所以()481sin π2AC α==−，即8sin AC α= ②.……………… 10分由①②得，2sin 2α=，所以45α=°， ……………… 12分所以4CD =.……………… 13分解法三：以D 为圆心，DA 为半径作圆D .若点C 在圆D 内，如图，连接AC 并延长交圆D 于C '，连C B '，则1π26ACB AC B CBC AC B ADB '''∠=∠+∠>∠=∠=，与π6ACB ∠=矛盾；……… 9分若点C 在圆D 外，同理可得π6ACB ∠<， 与π6ACB ∠=矛盾. ……… 12分故点C 在圆D 上，所以4DC DA ==.……… 13分16. 【解析】（1）当3m =−时，()32ln f x x x x=−−，其定义域为()0+∞，， 第 15 题解答图求导，得()()()22223123231x x x x f x x x x x−−+−++'=−+==. ……………… 3分令()0f x '=，得3x =（1x =−舍去），……………… 4分当03x <<时，()0f x '>，函数()f x 单调递增；……………… 5分当3x >时，()0f x '<，函数()f x 单调递减.……………… 6分所以函数()f x 的单调递增区间为()03，，单调递减区间为()3+∞，. ……………… 7分（2）方法1：由条件可知()01≤f ，于是01≤−m ，解得1≤m .……………… 8分当1≤m 时，()xx x x m x x x f 1ln 2ln 2+−+−=≤， ……………… 9分构造函数()xx x x g 1ln 2+−=，1≥x ， 对其求导，得()()22212110x g x x x x−'=−−=−≤， ……………… 10分所以函数()g x 在[)1+∞，上单调递减，于是()()01g =≤x g ， ……………… 14分因此实数m 的取值范围是(]1−∞，. ……………… 15分方法2：由条件可知x x x m ln 22−≤对任意的[)1x ∈+∞，恒成立， ……………… 8分令()x x x x h ln 22−=，1≥x ，只需()[]min x h m ≤即可.……………… 10分对函数()h x 求导，得()()()22ln 12ln 1h x x x x x '=−+=−−，()()21121x h x x x −⎛⎫''=−= ⎪⎝⎭≥0，所以函数()h x '在[)1,+∞上单调递增，……………… 12分于是()()10h x h ''=≥，所以函数()h x 在[)1+∞，上单调递增， 所以()()min 11h x h ==⎡⎤⎣⎦，于是1≤m ，……………… 14分因此实数m 的取值范围是(]1−∞，. ……………… 15分17. 【解析】（1）证明：取BC 的中点O ，连接OA OP 、，如图所示.因为四边形ABDC 是边长为2的菱形，PBC ∆是边长为2的等边三角形， 所以ABC ∆也是边长为2的等边三角形.在等边PBC ∆中，O 是BC 的中点，故BC OP ⊥；且3==OP OA ，又6=PA ，故OA OP ⊥；又O BC OA = ，故ABC OP 平面⊥；又OP ⊂平面PBC ，故平面PBC ⊥平面ABC ..………………6分（2）由（1）知，BC OP ⊥，OA OP ⊥. 又O 是等边ABC ∆的BC 边中点，故OA BC ⊥.所以，以O 为原点，分别以OP OB OA 、、所在直线为z y x 、、轴，建立如图示空间直角坐标系.第17题解答图1则)003(，，A ，)010(，，B ，)010(，，−C ，)300(，，P ，故)23023(，，E . ……………… 8分因为DBC ∆是边长为2的等边三角形，故3OD OP PD ===，所以60POD ∠=，且OD BC ⊥，又BC OP ⊥，O OP OD = ，故DOP BC 平面⊥，则D 在平面xOz 内.故求得)23023(，，−D ，所以)23123(，，−=BE ，)23123(，，−−=BD ， 设平面ABC 的法向量为)(c b a m ，，=，显然可令(0)m =，0，1；设平面EBD 的法向量为)(z y x n ，，=，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+−−=⋅=+−=⋅0232302323z y x BD n z y x BE n ， 令2=z ，则30==y x ，，即)230(，，=n . ……………… 11分227cos 77m n m n m n⋅<>===所以，，设平面EBD 与平面ABC 的夹角为θ，则721cos 1sin 2=><−=n m，θ， 故平面EBD 与平面ABC 的夹角的正弦值为217. ……………… 15分18.【解析】（1）()()02275.029545.012212=−=+=σμξξ≥≥P .P . 第17题解答图2所以符合该项指标的学生人数为：6825.6802275.03000≈=⨯人.……………… 4分（2）①记1A 表示解答A 类试题第一次测试合格，1B ，2B 分别表示解答B 类试题第一次和第二次测试合格，测试共进行3次记为事件M ，则()311=A P ，11121121311331()()+()3443444P A M P A B B P A B B ==⨯⨯+⨯⨯=.……………… 7分11121121111()()+()34()1()()43P A M P A B B P A B B P M A P A P A ====.……………… 10分② 设X 的取值为0，1，2 ，……………… 11分224(0)339P x ==⨯=，13321335(1)+344334416P x ==⨯⨯⨯⨯⨯=，()()()144351012==−=−==x P x P x P ，……………… 14分所以X 的分布列为……………… 15分数学期望4535115()012916144144E X =⨯+⨯+⨯=.……………… 17分19. 【解析】（1）1， 0.25；……………… 2分（2）证明：因为a a ab b b ⎡⎤⎧⎫=+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，等式两边同时乘b ，得 a a a b b b b ⎡⎤⎧⎫=+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭. ……………… 4分因为a ，b 都为整数，所以a a b a b b b ⎧⎫⎡⎤=−⎨⎬⎢⎥⎩⎭⎣⎦也为整数，又 1＜0⎭⎬⎫⎩⎨⎧b a ≤，所以b b a b ＜0⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤.所以10−⎭⎬⎫⎩⎨⎧b b a b ≤≤，得证.……………… 8分解法一：假设b ，2b ，…，nb 都小于等于a ，因为a a a b b b b ⎡⎤⎧⎫=+⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=b a b b a b a nb ≤，所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a b a n ≤.因为1＜0⎭⎬⎫⎩⎨⎧b a ≤，所以⎥⎦⎤⎢⎣⎡b a n ≤，所以b 的倍数中不大于a 的正整数的个数为a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.……………… 12分解法二：设b 的倍数为kb （*k ∈N ），所以kb a ≤，即a k b≤， ……………… 8分所以k =1，2，3，…，a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以b 的倍数中不大于a 的正整数的个数为a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.……………… 12分（3）!123n n =⨯⨯⨯⨯，将2，3，…，n 每一个数都分解为质因数的乘积.对于质因数i p ，利用（2）中结论，i p 的倍数中不大于n 的正整数的个数为i n p ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，记为1n ，将这些数都提取i p 出来，此时i p 的倍数中还有可以提取出i p 的数，注意到2i p 的倍数中不大于n 的正整数的个数为2i n p ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，记为2n ，将这些数提取i p 出来；同理，3i p 的倍数中不大于n 的正整数的个数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡3i p n ，记为3n ，依此这样进行下去，则质因数i p 的指数∑∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+++=132321r r i i i i i p n p n p n p n n n n a ，得证.……………… 17分。

安徽省安庆市2012届高三模拟考试（二模）数学试题（理科）第I 卷（50分）一、选择题（50分）1、复数17ii+的共轭复数是a+bi （a,b ∈R ）,i 是虚数单位，则ab 的值是A 、－7B 、－6C 、7D 、62、在同一坐标系下，下列曲线中，右焦点与抛物线y 2＝4x的焦点重合的是3、设f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≤0时，f （x ）＝log 2（2-x ）2，则f （2）＝A 、3B 、4C 、6D 、84、以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线x x ϕϕ⎧=⎪⎨=⎪⎩（ϕ为参数，R ϕ∈）上的点到曲线cos sin 4(,)R ρθρθρθ+=∈的最短距离是A 、0B 、C 、1D 、5、下列命题中错误的是A ．命题“若x 2-5x+6=0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2-5x+6≠0”B 、若x,y ∈R ，则“x=y ”是22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立的充要条件C 、已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则例题p 与q 中必一真一假D 、对命题p ：x R ∃∈，使得x 2＋x+1＜0，则:,p x R ⌝∀∈则x 2＋x+1≥06、已知集合{b}={x ∈R|ax 2-4x+1=0,a,b ∈R }则a+b ＝A 、0或1B 、92C 、14D 、14或927、一空间几何体的三视图如图所示（正、侧视图是两全等图形，俯视图是圆及圆的内接正方形），则该几何体的表面积是A 、7πcm 2B 、（5π＋）cm 2C 、（5π＋cm 27D 、（6π＋－2）cm28、函数f （x ）的图象如右图所示，已知函数F （x ）满足'()F x ＝f （x ），则F （x ）的函数图象可能是9、已知函数f （x）由下表定义A 、B 、2C 、4D 、510、在△ABC 中，a,b,c 分别为∠A ，∠B ，∠C 所对应三角形的边长，若4230aBC bCA cAB ++=uu u r uu r uu u r r ，则cosB＝第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（25分）11、已知x,y取值如下表：从散点图中可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为ˆy＝0．95x+a ，则a ＝＿＿＿12、已知实数，x ，y 满足约束条件221x y y x y +≤⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩，则z ＝2x ＋y的最小值是＿＿＿＿13、如图所示，程序框图的输出结果n 是＿＿＿＿14、设1)n-的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M ，8，N 三数成等比数列，则展开式中第四项为＿＿＿＿15、如图正方形BCDE 的边长为a ，已知ABBC ，将直角△ABE 沿BE 边折起，A 点在面BCDE 上的射影为D 点，则翻折后的几何体中有如下描述：（1）ADE ；（2）B ACE V -的体积是216a ；（3）AB ∥CD ；（4）平面EAB ⊥平面ADEB ；（5）直线PA 与平面ADE 。

2012年高三三月联考试卷数 学（文科）本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.★ 祝考试顺利 ★注意事项：１.考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．２.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效.３.填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．i 是虚数单位，复数31ii -等于A ．1i --B ．1i -C ．1i -+D ．1i +2．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，则“m =2”是“{}4A B = ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量(4,2)AB = ，(6,)CD y = ，且AB ∥CD,则y 等于 A ．-3B ．-2C ．3D ．24．已知变量x ，y 满足约束条件1,0,20,y x y x y -⎧⎪+⎨⎪--⎩≤0≥≤则24x y z = 的最大值为A ．16B ．32 C5则输出的结果是A B ．2C ．D ．0第5题图6．从1，2，3，4，5中随机取出二个不同的数，其和为奇数的概率为A ．15B ．25C ．35D ．457．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点M 、N 分别在AB 1、BC 1上，且AM =13AB 1，BN =13BC 1，则下列结论：①AA 1⊥M N ； ②A 1C 1// MN ；③MN //平面A 1B 1C 1D 1；④B 1D 1⊥MN ，其中， 正确命题的个数是 A ．1B ．2C ．3D ．48．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=，与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是 A ．1或3 B ．1或5C ．3或5D ．1或29．下列函数中，最小值为2的函数是A．y =B ．21x y x+=C．)(0y x x x =<<D．2y =10．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当x ∈[0，2]时，()(31)(39)x x f x =--．若()f x 在[2,22]n n --+()n N *∈上的最小值为-1，则n ＝A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满35分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）11．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是 ▲ ．A BCC 1DD 1A 1B 1NM第7题图第11题图12．设抛物线的顶点在原点，其焦点F 在y 轴上，抛物线上的点(,2)P k -与点F 的距离为4，则抛物线方程为 ▲ ．13．如果数列1a ，21aa ，32a a ，…，1n n a a -，…是首项为1，公比为则5a 等于 ▲14．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为2π15．如图，曲线()y f x =在点(5,(5))P f处的切线方程是8y x =-+，则(5)f +(5)f '= ▲． 16．若将函数5πsin()(0)6y x ωω=+>的图象 向右平移π3个单位长度后，与函数πsin()4y x ω=+的图象重合，则ω的最小值为 ▲ ．17．如图所示：有三根针和套在一根针上的n 个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上． （1）每次只能移动一个金属片；（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n 个金属片从1号针 移到3号针最少需要移动的次数记为()f n ； 则：（Ⅰ）(3)f = ▲ (Ⅱ) ()f n = ▲三、解答题(本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 18．（本小题满分12分）已知函数π()sin()(0,0,||,2f x A x A x ωϕωϕ=+>><的图象的一部分如下图所示．（I ）求函数()f x 的解析式； （II ）求函数()(2)y f x f x =++19．（本小题满分12分）一个多面体的直观图和三视图如图所示：（I ）求证：P A ⊥BD ； （II ）连接AC 、BD 交于点O ，在线段PD 上是否存在一点Q ，使直线OQ 与平面ABCD所成的角为30o ？若存在，求DQ DP的值；若不存在，说明理由．第15题图第17题图 第19题图20．（本小题满分13分）某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（m ，n 均小于25”的概率；（II ）请根据3月2日至3月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy bx a =+；（III ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（II ）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：回归直线方程式ˆˆˆybx a =+，其中1221ˆˆˆ,ni ii n i i x ynx yb ay bx x nx==-==--∑∑）21．（本小题满分14分）设椭圆C ：2221(0)2x y a a +=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点，2120AF F F = ,坐标原点O 到直线AF 1的距离为113OF .(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设Q 是椭圆C 上的一点，过点Q 的直线l 交 x 轴于点(1,0)F -，交 y 轴于点M ，若||2||MQ QF =,求直线l 的斜率.22．（本小题满分14分）已知函数()ln 3()f x a x ax a R =--∈． （I ）当1a =时，求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()y f x =的图象在点(2,(2))f 处的切线的倾斜角为45o ，问：m 在什么范围取值时，对于任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值？2012年湖北省八市高三三月联考数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，10小题共50分）1.D2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.C9.D 10.B 二、填空题（每小题5分，满35分）11．600 12．28x y =- 13．32 14．12π 15．2 16．7417．(1)7（3分） (2)21n -（2分） 三、解答题(本大题共5小题，共65分) 18．（I ）由图象，知A ＝2，2π8ω=．∴π4ω=，得π()2sin()4f x x ϕ=+．……………………………………………2分 当1x =时，有ππ142ϕ⨯+=．∴π4ϕ=． ………………………………………………………………4分∴ππ()2sin()44f x x =+． …………………………………………… 5分（II ）ππππ2sin()2sin[(2)]4444y x x =++++ππππ2sin()2cos()4444x x =+++ ……………………………7分ππsin()42x =+π4x = …………………………………………………10分∴max y =min y =-．………………………………………12分19．（I ）由三视图可知P -ABCD 为四棱锥，底面ABCD 为正方形，且P A ＝PB ＝PC ＝PD ， 连接AC 、BD 交于点O ，连接PO ． ………………………………………2分 因为BD ⊥AC ，BD ⊥PO ，所以BD ⊥平面P AC ，………………………………4分 即BD ⊥P A ． ………………………………………………………………6分（II ）由三视图可知，BC ＝2，P A ＝，假设存在这样的点Q ，因为AC ⊥OQ ，AC ⊥OD ，所以∠DOQ 为直线OQ 与平面ABCD 所成的角 ……8分 在△POD 中，PD ＝OD，则∠PDO ＝60o ，在△DQO 中，∠PDO ＝60o ，且∠QOD ＝30o ．所以DP ⊥OQ ． ……10分 所以ODQD＝2． 所以14DQ DP =． ……………………………………………………………12分 20．（I ）m ，n 构成的基本事件（m ，n ）有：（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个．………………………………………………………………2分其中“m ，n 均小于25”的有1个，其概率为110． ………………………4分 （II ）∵12,27,x y ==∴22221125133012263122751113123122b ⨯+⨯+⨯-⨯⨯==++-⨯． ………………………6分于是，5271232a =-⨯=-． ……………………………………………8分故所求线性回归方程为5ˆ32y x =-． …………………………………………9分 （III ）由（2）知5ˆ32y x =-， 当x =10时，y =22；当x =8时，y =17． ………………………………………11分与检验数据的误差均为1，满足题意.故认为得到的线性回归方程是可靠的． …………………………13分21．(Ⅰ)由题意知1(F，2F，其中a >，由于2120AF F F = ，则有212AF F F ⊥ ,所以点A的坐标为12)F a， ……………………………………… 2分 故AF 1所在的直线方程为1)y a=±+，OQ所以坐标原点O 到直线AF 1……………………………… 4分又1||OF ==2a =. 故所求椭圆C 的方程为22142x y += ………………………………………… 7分(Ⅱ) 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为(1)y k x =+， ……………………… 8分 则有M （0,k ），设11(,)Q x y ，由于Q ， F ，M 三点共线，且||2||MQ QF =，根据题意，得1111(,)2(1,)x y k x y -=±+，解得11112,2,33x x y k ky ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩或 ………………………………………………… 10分 又点Q 在椭圆上，所以22222()()(2)()33114242kk ---+=+=或 ………………………… 13分解得0,4k k ==±.综上，直线l 的斜率为0,4k k ==±. ………………… 14分 22．()(0)af x a x x'=-> （I ）当1a =时，11()1xf x x x-'=-=， …………………………………2分 令()0f x '>时，解得01x <<，所以()f x 在（0，1）上单调递增； ……4分 令()0f x '<时，解得1x >，所以()f x 在（1，+∞）上单调递减． ………6分 （II ）因为函数()y f x =的图象在点（2，(2)f ）处的切线的倾斜角为45o ， 所以(2)1f '=． 所以2a =-，2()2f x x-'=+． ………………………………………………8分322()[2]2m g x x x x =++- 32(2)22mx x x =++-， 2()3(4)2g x x m x '=++-， ……………………………………………10分 因为任意的[1,2]t ∈，函数32()[()]2mg x x x f x '=++在区间(,3)t 上总存在极值， 所以只需(2)0,(3)0,g g '<⎧⎨'>⎩……………………………………………………12分解得3793m -<<-． ………………………………………………………14分命题：天门市教研室 刘兵华 仙桃市教研室 曹时武黄石市教研室 孙建伟 黄石二中 叶济宇 黄石四中 彭 强审校：荆门市教研室 方延伟 荆门市龙泉中学 杨后宝 袁 海。

安徽省安庆市2012届高三第二学期重点中学联考题数学（文科）命题：桐城中学数学组本试题分第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷为选择题，第II 卷为非选择题。

第I 卷 选择题（共50分）一．选择题（本题共10小题，每小题仅有一个选项符合题意，每小题5分，共50分）。

1.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=⋂N MA. ),1[+∞-B. ]2,1[-C. ),2[+∞D. [0,)+∞ 2．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则a = A ．21 B ．1 C ．23D ．2. 3．已知双曲线的离心率为2，焦点是)0,4(),0,4(-，则双曲线方程为A ．112422=-y xB ．141222=-y xC ．161022=-y xD ．110622=-y x4．已知某个几何体的三视图如图1所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 A ．23 B ．83C ．43D5. 下列四种说法中，错误．．的个数是 ①“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真 ② “ 00a b >>且”是“2a b+≥”的充分而不必要条件； ③ “命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件； ④ 命题“x R ∀∈，均有2320x x --≥”的否定命题是“,x R ∃∈使2320x x --≤”. A. 0个 B.1个 C. 2个 D.3个6．若直线1x ya b+=通过点(cos ,sin )P θθ，则 A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥图17.函数)22,0(),sin(2)(πϕπωϕω<<->+=x x f 的图象如图2所示，AB BD ∙A ． 8B ． －8 C.882-π D．882+-π8．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与椭圆22221(0)x ya b a b +=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为 A 1 B ．212- C ．13- D ．213- 9. 设4321,,,a a a a 是各项均不为零的等差数列，且公差0d ≠，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列,则1a d的数值是 A. 1 B. －4或1 C. 4或－1 D. 不确定10．定义：若函数)(x f 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与)(x f 的值域相同，则称变换T 是)(x f 的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于)(x f 的同值变换的是A ．2)1()(-=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于y 轴对称 B ．12)(1-=-x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于x 轴对称C ．32)(+=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,1-对称D ．()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,0-第II 卷 非选择题（共100分）二．填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分。

2012年安庆市高三模拟考试(二模)文科综合能力测试试题参考答案及评分标准1、B 储户6万元的一年利息收益为2100元。

一年后物价上涨5%，意味着通货膨胀率为5%，表明实际购买力下降，该储户存款收益的实际购买力为2100/1+5%＝2000元。

2、A3、A4、D5、D6、C7、B8、C9、D 10、C 11、B12、D．“都省”和“十省”指中央和地方关系，体现了加强中央集权。

其余选项都不能体现中央集权的角度。

13、A．均田制付诸实施，抑制了土地兼并，但没有改变封建土地私有制的性质；而且笔记里有“北方经济”一词。

其余选项不符合正反两个方面的评价。

14、B．注意题目时间为1825年，材料强调要经世致用，而非其他。

15、B．漫画反映的核心思想是民国时期百姓生活贫困，不得不把一件衣服给子女轮流穿。

其他选项不符合题意。

16、C. 梁启超的话主要讲的是国家与政府的关系，反映的是一种契约精神。

17、A．难民迁入主要与日本侵华、国统区的统治和边区的建设有关。

18、C．综合两幅地图，所考内容为资本主义世界市场的形成。

其他选项片面。

19、C．李普曼的意思是当经济形势有所好转的时候应限制新政时总统膨胀的权力。

其他选项表述有误。

20、B．本题从美俄较量的角度考察国际关系和国际形势的变化，普京的话是强调当今国际形势比古巴导弹危机时要缓和的多，故排除第一种说法。

21、D．反对宿命论说明作者具有唯物思想，体现了现实主义精神。

22、D．李大钊以社会生活的视角关注历史的发展，主要体现的应为社会史观。

23.D 24.A 25.C 26.D 27.A 28.B 29.B 30.A 31.C 32.D33.（30分）（1）下垫面吸收率小的小区的温升幅度（作用）要小于吸收率大的小区。

（3分）大气增温的热源主要来源于地面辐射，不同下垫面，热容量不同。

(3分) 吸收率小的下垫面吸收的太阳辐射热量较少，因此它通过地面辐射和对流释放到空气中的热量较少，引起的温升幅度小。

2012年安庆市高三模拟考试(三模)文科综合能力测试试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷选择题(共33题，每小题4分,共132分)第Ⅱ卷非选择题（共6大题，共168分）34.（30分）（1）由北、东、南部向中、西部递减（4分)原因：北部地区由于纬度高，气温低，蒸发量小，所以年径流深度大（3分)；东部和南部地区由于地处东南季风迎风坡，年降水量大，所以年径流深度大。

（3分)（2）寒潮（低温冻害）：（2分）春季，亚洲高压势力较强，寒潮频发，而此时正是东北平原春播季节，会给农作物及牲畜带来冻害。

（3分）冰凌洪水：（2分）该地河流从低纬流向高纬，春季，气温上升，上游低纬河段冰先融化，而下游河道仍在封冻，上游浮冰随河水流到下游形成冰坝，阻塞河道，造成洪水泛滥。

（3分）(3)粮食消费量大于生产量，导致粮食供应紧张。

（2分）措施：①保护耕地；②加强农田基本建设；③提高农业生产技术；④提高农民种粮积极性；⑤做好粮食储备工作；⑥节约粮食，减少浪费；⑦改变单一的饮食结构，增加肉类、蛋类、奶类等消费，减少粮食消费比重。

(任答其中四点即可得满分)（8分）35．（26分）（1）问题：以农产品出口为主，产业结构单一；（3分）产品附加值低，经济效益低。

（3分）措施：改善交通条件，大力发展基础设施；（2分）利用农矿产品丰富的优势，大力发展石油开采与加工、金属冶炼、化学工业等，促进工业结构向多样化方向发展；（2分）引进资金与技术，延长产业链条，发展深加工、高附加值的工业制成品；（2分）调整产业结构，大力发展第三产业，如旅游业等。

（2分）（2）水土流失。

（3分）该国人口数量较多，增长较快，素质较低，环保意识缺乏；（3分）生产力发展水平低下，经济落后、贫困，饥荒严重；（3分）人们过度开垦，过度放牧，过度樵采，造成植被破坏严重。

（3分）36.（1）古代中国：专制主义中央集权制度。

（1分）有利于维护国家统一与文明的延续；有利于组织大规模的生产活动和经济建设（2分）古代希腊：奴隶制民主政治。

参考答案及评分标准1．（3分）C（错在“先”与“然后”，据第三段“从此可知物须先有使人觉得美的可能性，人不能完全凭心灵创造出美来”可知）2．（3分）D（A项是康德的观点，B项是黑格尔的观点，C项属于托尔斯泰的观点，它们都主张美是心的产物，所以是“美是心的产品”的依据。

D项是作者的分析，认为美感是直觉、与物有关，所以不属于依据）3．（3分）D（A项错在“但和看者有关”，原文信息是“和你看者无关”； B项错在“合理性”，原文信息是“这种普遍的见解显然有很大的难点”； C项错“诸观点各有千秋”，原文信息是“就只有都是错误的可能而没有都是不错的可能”）4．（3分）D（竟：最终）5．（3分）C（A项：副词，于是，才/副词，却，竟然；B项：介词，向/介词，表被动；C 项：均为介词，替；D项：介词，把/连词，相当于“而”，表转折）6．（3分）B、C（B项：“霍氏离开霍家”明显有误；C项“借关廷福报复私愤”无据。

）（此题选项B应为“关廷福持斧相救以解霍氏之困，而霍氏为求自保，欲借饮酒之名不让关．氏离开霍家”，校对有误，本题B、C两个答案都可得分。

特此致歉。

）7．（10分）（1）（3分）你的诉状中说有个可以作证的佣人的儿子，现在他在哪里？（“若”、“有子可证者”定语后置、“安在”宾语前置，各1分）（2）（4分）县官佩服他胆气豪壮并且同情他，暗中将自己的意图告诉他，让他将主谋推给霍氏。

（“壮”词类活用、“授以意”状语后置、“令”后兼语省略、“归”，各1分）（3）（3分）乡人们说：“关廷福只是个囚犯罢了，哪里值得称道？”（“囚耳”主谓省略、“乌”、“道”，各1分）8.（4分）这两句诗说，“我”以后在其他地方也不用隐姓埋名了，如今世上多是你们这些绿林好汉。

（2分）诗人自嘲自叹无法归隐了，从中我们可感知他对爱好风雅、尊重诗人的绿林好汉的欣赏和对自己名声竟达绿林的喜悦心情。

（2分）9.（4分）①李诗哀景反衬乐情。

第一句描写黄昏时江村风大雨急、一片迷茫的哀景，反衬了三、四句自嘲自叹的诙谐情趣。

绝密★启封并使用完毕前2022年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（文）命题：安庆市高考命题研究课题组本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}2,1,0,1{-=M ，{})2lg(|x y x N -==，则=N M A．}2,1,0,1{-B．}1,0,1{-C．}2,1,0{D．}2,1{2.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若,4,32π==A a b 则B cos =A.410± B.46± C.410 D.463．函数1()ln ||cos32f x x x =的部分图象可能为A B C D4.人类通常有O ，A ，B ，AB 四种血型，某一血型的人可以给哪些血型的人输血，是有严格规定的.设X 代表O ，A ，B ，AB 中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者，则输血规则如下：①X →X ；②O →X ；③X →AB.已知我国O ，A ，B ，AB 四种血型的人数所占比例分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，按照上述规则,若受血者为B 型血，则一位供血者能为这位受血者正确输血的概率为A．0.31B．0.48C．0.52D．0.655.已知函数())(10,1001,lg )(R a x x x x f ax ∈⎩⎨⎧≤≤<≤--=,且(1)2,f =则()=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-3log 1014f fA．1-B．1-+C．1 D.1+6.某程序框图如图所示，当42=k 时，该程序运行后输出的结果为A ．1998B ．192C ．86D ．227.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句是：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为4122≤+y x ，若将军从点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,23A 处出发，河岸线所在直线方程为3=+y x ，并假定将军只要到达军营所在区域即认为回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A.110-B ．2153-C ．12D ．2538.已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为120,3,23=∠==BAC AC AB R ，则球O 的表面积为A ．π48B ．16πC ．π332D ．643π9.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点F 与双曲线17222=-y x 的右焦点重合.斜率为)0(>k k 的直线l 经过点F ,且与C 的交点为A ，B .若||3||AF BF =，则直线l 的方程是A.0333=--y B.033434=--y x C.390x y --= D.033=--y x 10.某空调制造厂用若干台效率相同的机械组装空调.若所用机械同时开动，则需24小时完成一项任务；若一台接一台地开动，每相邻两台启动时间间隔都相同，那么到完成该项任务时，第一台的工作时间是最后一台的7倍.则最后一台工作的时间是A ．2小时 B.4小时 C.6小时 D.8小时。

2017年安庆市高三模拟考试（二模）文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{4,3,2,1,0,1}M =----，2{|30}N x R x x =∈+<，则MN =（ ）A ．{3,2,1,0}---B ．{2,1,0}--C ．{3,2,1}---D ．{2,1}-- 2.设i 为虚数单位，复数z 满足11ii z+=-，则复数z =（ ） A ．2i B ．2i - C ．i D ．i -3.角A 是ABC ∆的一个内角，若命题:3p A π<，命题:sin 2q A <，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件4.我们知道，“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1,2,3,4,5,6}中说一个数，甲说的数记为a ，乙说的数记为b ，若||1a b -≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（ ） A ．19 B ．29 C. 13 D ．495.执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）A ．16B ．32 C. 64 D ．10246.在等比数列{}n a 中，23427a a a =，727a =，则首项1a =（ ）A ．．1±．17.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ． 32B ． C.323D ．38.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120的三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2 B ．2．5 9.若函数3xy ae x =+在R 上有小于零的极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(3,)-+∞ B ．(,3)-∞- C. 1(,)3-+∞ D ．1(,)3-∞- 10.函数2sin ln(1)y x x x =++在[,]ππ-上的图象大致为（ ）A ．B ．C. D ．11.设函数sin (0)y x ωω=>的最小正周期是T ，将其图象向左平移14T 后，得到的图象如图所示，则函数sin (0)y x ωω=>的单增区间是（ ）A ．7777[,]()624624k k k Z ππππ-+∈ B ．7777[,]()324324k k k Z ππππ-+∈ C. 7777[,]()312312k k k Z ππππ-+∈ D ．77721[,]()624624k k k Z ππππ++∈12.已知实数,x y 满足条件2222x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≥⎩，则2y x y x ++的取值范围是（ ）A ．[0,1]B ．1[,1]3 C. 12[,]23 D ．1[,1]2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若抛物线28y x =的准线和圆2260x y x m +++=相切，则实数m 的值是 ．14.已知向量||3a =，||2b =，且()0a a b -=，则a b -的模等于 ． 15.设,A B 是球O 的球面上两点，且90AOB ∠=，若点C 为该球面上的动点，三棱锥O ABC -的体积的最大值为22π立方米，则球O 的表面积是 平方米． 16.已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且2*21()n n S a n N -=∈，若不等式112231111log n n n a a a a a a πλ++++≤对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，其外接圆的半径是1，且满足222(sin sin ))sin A C b B -=-.（1）求角C 的大小；（2）求ABC ∆的面积的最大值.18. 在矩形ABCD 中，将ABC ∆沿其对角线AC 折起来得到1AB C ∆，且顶点1B 在平面ACD 上的射影O 恰好落在边AD 上（如图所示）.（1）证明：1AB ⊥平面1B CD ；（2）若1AB =，BC =，求三棱锥1B ABC -的体积.19. 为响应阳光体育运动的号召，某县中学生足球活动正如火如荼地展开，该县为了解本县中学生的足球运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全县24000名中学生（其中男生14000人，女生10000人）中抽取120名，统计他们平均每天足球运动的时间，如下表：（平均每天足球运动的时间单位为小时，该县中学生平均每天足球运动的时间范围是[0,3]）.（1）请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间（结果精确到0.1）；（2）若称平均每天足球运动的时间不少于2小时的学生为“足球健将”，低于2小时的学生为“非足球健将”.①请根据上述表格中的统计数据填写下面22⨯列联表，并通过计算判断，能否有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关？②若在足球运动时间不足1小时的男生中抽取2名代表了解情况，求这2名代表都是足球运动时间不足半小时的概率.参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：20. 已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率是2，12,F F 是椭圆的左、右焦点，点A 为椭圆的右顶点，点B 为椭圆的上顶点，且1ABF S ∆=.（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线l 过右焦点2F 且交椭圆E 于,P Q 两点，点M 是直线2x =上的任意一点，直线2,,MP MF MQ 的斜率分别为123,,k k k ，问是否存在常数λ，使得132k k k λ+=成立？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由. 21. 设函数32()23(1)6f x x a x ax =-++，a R ∈. （1）讨论()f x 的导函数'()f x 在[1,3]-上的零点个数；（2）若对于任意的[3,0]a ∈-，任意的12,[0,2]x x ∈，不等式212|()()|m am f x f x -≥-恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，若直线l 的极坐标方程是sin()4πρθ+=，且点P 是曲线C ：sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）上的一个动点. （1）将直线l 的方程化为直角坐标方程； （2）求点P 到直线l 的距离的最大值与最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知()|1||2|f x x x =-++.（1）若不等式2()f x a >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值的集合T ；（2）设,m n T ∈||3|m n mn +<+.试卷答案一、选择题1、D 解析：{}03<<-∈=x R x N ，所以=N M {}1,2-- 2、C.解析：由题意可知,i iiz =-+=11 3、A 解析：由题意知命题q ：03A π<<或ππ<<A 32，所以p 是q 的充分不必要条件. 4、D 解析:若,1=a 则2,1=b ；若,6=a 则6,5=b ；若2,3,4,5a =，则b 都有3种取值．所以，甲、乙两人“心有灵犀”的事件数是.163422=⨯+⨯基本事件总数是3666=⨯． 因此他们“心有灵犀”的概率是.943616= 5、C 解析： 1110=⨯==S n ，;2211=⨯==S n ，;8422=⨯==S n ，;64883=⨯==S n ，.6、D 解析：4732343123327,3,9,13a a a a a a q a a q =∴===∴===又. 7、B 解析：几何体为直三棱柱．.232442421=⨯⨯⨯=V 8、B 解析：根据双曲线的对称性知：.26,32,360tan 22=∴=∴==e a c b c 9、B 解析:a e ae y xx3,03-==+=',则03>-a ，且,13<-a所以.3-<a 10、A 解析：显然y 是偶函数.当x π=时，0>y ，排除B,D.12)cos (sin 2+++='x x x x x y .∴当02x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，0>'y ,y 在⎥⎦⎤ ⎝⎛2,0π单调递增，排除C.11、A. 解析：由已知图象知，sin (0)y x ωω=>的最小正周期是,671272ππ=⨯所以,672πωπ=解得.712=ωx y 712sin =.由2271222ππππ+≤≤-k x k 得到，单增区间是)(24767,24767Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 或：因为,2ωπ=T 所以将sin (0)y x ωω=>的图象向左平移T 41后，所对应的解析式为)2(sin ωπω+=x y .由图象知，,23)2127(πωππω=+所以.712=ωx y 712sin =.由2271222ππππ+≤≤-k x k 得到，单增区间是)(24767,24767Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ 12、C 解析：方法1：设k x=y ，画出可行域如右下图所示，易求出 ]1,0[∈k ，]2,34[∈x ， ∴]1,0[,21121212∈+-=++=++=++k k k k xy x yx y x y ∴]32,21[2∈++x y x y 方法2：设m x y x y =++2.∵]2,34[∈x ，∴1m ≠∴由x mm y m x y x y --=⇒=++1122令k mm =--112，由kx y =，易求出]1,0[∈k ∴32m 2111120≤≤⇒≤--≤m m ，∴]32,21[2∈++x y x y注：教师在评讲此题时，可拓展此题为：“求322++++x y x y 的取值范围”．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13、8 14、1 15、36 16、2113、.8解析：0622=+++m x y x 的圆心为)0,3(-，半径为m -9，抛物线x y 82=的准线是直线,2-=x 所以m -=+-932，得.8=m14、.1解析：因为⇒=-⋅0)(⋅=22222)(+⋅-=-=-,14322=+-=+-=b a .1=15、.36【解析】如图所示，当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时，三棱锥O ABC -的体积最大，设球O 的半径为R ，此时.9,296121312232πππ===⨯⨯==--R R R R V V ABO C ABC O 则球O 的表面积为.3642==R S π16、21【解析】.12)12(2))(12(22121-=⇒=-⇒=+--n a a a n a a a n n n n n n.12)12112171515131311(2111113221+=+--+⋅⋅⋅+-+-+-=+⋅⋅⋅+++n nn n a a a a a a n n λ8113221log 111n a a a a a a n n ≤+⋅⋅⋅+++对任意*∈N n 恒成立，也就是121log 81+≥n λ对任意*∈N n 恒成立，所以.21,31)121(log max 81≤=+≥λλn 三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分12分） 解析:（Ⅰ）将22sin ,22sin ,22sin cR c C b R b B a R a A ======代入已知等式得到，,2)2()44(222bb ac a ⋅-=- 即2222b ab c a -=-，ab c b a 2222=-+. 由余弦定理得，=C cos ,22222222==-+ab ab ab c b a .45 =C （Ⅱ）ab c b a 2222=-+就是ab b a 2)45sin 2(222=-+ ,即222222-≥=-+ab ab b a , 所以,22+≤ab 当且仅当b a =时等号成立.所以,21245sin 21+≤=∆ ab S ABC 故ABC ∆面积的最大值是.212+ 18、（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）⊥O B 1 平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ， ∴1B O CD ⊥. 又 CD AD ⊥，AD ⋂1B O =O , ∴CD ⊥平面1AB D . 而1AB ⊂平面1AB D ,∴.1CD AB ⊥又 11AB B C ⊥，且1B C ⋂CD =C ，1AB ∴⊥平面1B CD .（Ⅱ）由于1AB ⊥平面1B CD ，1B D ⊂平面1B CD ，所以11AB B D ⊥.在1Rt AB D ∆中，1B D ==由111B O AD AB B D ⋅=⋅得,111AB B D B O AD⋅=.36=所以111111332B ABC ABC V S B O -∆=⋅=⨯⨯=19、（本小题满分12分）解析：（Ⅰ）由分层抽样得：男生抽取的人数为14000120=7014000+10000⨯人，女生抽取人数为1207050-=人，故x =5，y =2. ………………2分则该校男生平均每天足球运动的时间为,6.170575.21025.22275.12825.1375.0225.0≈⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯故该校男生平均每天足球运动的时间约为6.1小时； （Ⅱ）①由表格可知：故2K 的观测值706.2743.23596705010020)5554515(12022>≈=⨯⨯⨯⨯-⨯=k 因此有90%的把握认为是否为“足球健将”与性别有关.②记不足半小时的两人为a 、b ，足球运动时间在[0.51)，内的三人为1,2,3，则总的基本事件个数是（ab ），（a1），（a2），（a3），（b1），（b2），（b3），（12），（13）,（23），其中2名代表足球运动时间都不足半小时的是（ab ），∴.101=P 20、（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)),0(),0,(),0,(1b B a A c F -，则b c a S ABF )(212121+=+=∆， ,12)(+=+b c a 即.12)(22+=-+c a c a ……2分又c a a c e 2,22===，代入上式中得到， .1,122)2(22=+=-+c c c c c 于是.1,2==b a故椭圆E 的方程为.1222=+y x（Ⅱ）由(Ⅰ)知2F 的坐标为)0,1(2F .设),(11y x P ，),(22y x Q ，),2(t M . （1）当直线l 的斜率不为零时，设l 的方程为1+=my x .联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=12122y x my x 消去x 得,012)2(22=-++my y m .∴22221+-=+m m y y ，.21221+-=m y y ∴22221131--+--=+x t y x t y k k 112211--+--=my ty my t y )1)(1()1)(()1)((211221----+--=my my my t y my t y 1)(2))(1(2212122121++-+++-=y y m y y m ty y mt y my 122222)1(222222222++++-+++++-=m m m m tm mt m m m t m t t m 2224422=++=.又∵t tk =-=122，∴2312k k k =+ . （2）当直线l 的斜率为零时，显然有：231222222k t tt k k ==-++=+∴2312k k k =+仍成立.综上知,存在2=λ，使得231k k k λ=+成立. 21. （本小题满分12分）解析：（1）2()66(1)66(1)()f x x a x a x x a '=-++=--，当31>-<a a 或时，)(x f '在[]3,1-上有1个零点； 当1a =时，)(x f '在[]3,1-上有1个零点；当31≤≤-a 且1a ≠时，)(x f '在[]3,1-上有2个零点. (Ⅱ)对于任意的[]12,0,2x x ∈，不等式212()()m am f x f x -≥-恒成立，等价于212max ()()m am f x f x -≥-易得，()f x 在[]0,1上单调递减，在[]1,2上单调递增，(0)0,(2)4f f ==，12max ()()(2)(1)53f x f x f f a ∴-=-=-.则问题转化为对于任意的[]3,0a ∈-，253m am a -≥-恒成立，即对于任意的[]3,0a ∈-，2(3)50m a m --+≤恒成立．令[]2()(3)5,3,0g a ma m a =--+∈-，只需(3)0(0)0g g -≤⎧⎨≤⎩55372≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≥⇒m m m m 或故实数m 的取值范围是[).,5∞+ 22. （本小题满分10分） 解析：(Ⅰ)由 22)4sin(=+πθρ22)cos 22sin 22=+⇒θθρ（． 将θρθρsin ,cos ==y x 代入，即可得到直线l 的直角坐标方程是04=-+y x .(Ⅱ) P 到直线l 的距离2|4sin cos 3|-+=θθd 2)3sin(24πθ+-=.∴2m in =d ，23max =d .23. （本小题满分10分）解析:（Ⅰ）由绝对值不等式的性质知，.3)2()1(21=+--≥++-x x x x …2分因为2()f x a >恒成立，所以23a <，即a <<().3,3-=T（Ⅱ）2222)3()(3)3()3(+-+=+-+mn n m mn n m).3)(3(96363222222---=---++=n m mn n m n mn m因为,,T n m ∈所以,3,322<<n m 故,0)3)(3(22<---n m 所以,)3()3(22+<+mn n m 即.33+<+mn n m。

安徽省安庆市2012届高三3月模拟考试（二模）数学文命题：安庆市高考命题研究小组（考试时间:120分钟，满分：150分）本试度分第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷为选择题，第II 卷为非迭择题。

第I 卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题s 分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的1、设i 是虚数单位，复数12iai +-为实数，则实数a 为 A.2 B. － 2 C.－12 D. 122、已知集合A ＝｛x ｜2x －x 2>0｝，B ＝｛x ｜x>1｝，R 为实数集，则（CuB ）∩A ＝A. (0,1) B ．［1,2) C. (0,1] D.（一∞，0)3、双曲线223x y -＝1的右焦点坐标为 A. (2, 0) B ．(0,2)C. (2, 0)D. (0,,2)4.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 A 、y= －1xB 、y=lnx C.y=xe D.y=x 3＋x x e e -- 5.已知圆C ：x 2+y 2一2x ＋4y 一4＝0,直线l ：2x ＋y ＝0，则圆C 上的点到直线1的距离最大值为 A 、1 B 、2 C 、3 D 、46.已知:x ，y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z=2x ＋y 的最大值与最小值的比值为 A ．12 B 、2 C ．32 D 、437、如右图，是某几何体的三视图，其中正视图是正方形．侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是 A 、16＋12π B 、24π C 、16+4π D 、12π8、已知无穷数列{a n }是各项均为正数的等差数列．则有 A 、32a a a a < B 、32a a a a > C 、32a a a a ≤ D 、32a aa a ≥9、已知向量a r ＝(x ，一1)，b r ＝（y －1,1)，x,，y ∈R ＋，若a r ／／b r ，则t=x+11y x y++的最小值是A 、4B 、5C 、6D 、810、函数f(x)的图象如右图所示，已知函数F （x ）满足'()F x ＝f （x ），则F（x ）的函数图象可能是第II 卷（非选择题共100分）二、填空题（25分）11.甲、乙两位同学在相同的5次数学测试中，测试成绩如图所示，设S 甲，S 乙分别为甲、乙两位同学数学测试成绩的标准差，则S 甲，S 乙的大小关系是＿＿＿＿12、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果＿＿＿ 13、已知45xy=＝10，则12x y+＝＿＿＿ 14.已知命题p:：∃x ∈R ，x 2＋m<0； 命题q ：∀ x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p q ∧为真命题，则实数m 的取值范围为＿＿＿＿＿ 15、如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中， ①CV 与BE 是异面直线；②平面DEM ∥平面ACF ； ③DE ⊥BM; ④AF 与BM 所成角为60°⑤BN ⊥平面AFC 在以上的五个结论中，正确的是＿＿＿＿ （写出所有正确结论的序号）．三、解答题：（共75分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步璐．解答写在答肠卡上的指定区域内16、（本题满分12分）在△ABC中，7cos25A=-，3cos5B=。

7k π 7π 7k π 7πZ )B ．[ 7k π 7π 7k π 7πZ )A ．[,6]( k3 24 ,]( k6 24 243 247k π 7π 7k π 7πΖ)D ．[7k π 7π 7k π 21πZ )C ．[,3]( k6 24 ,]( k312 12624x 22 ,那么yx的取值X 围是〔12．实数x, y 满足条件x y 〕2xy 2 y 2xA ．[0,1]B ．[1,1]C ．[1,2]D ．[1,1]32 3 2二、填空题〔每题5 分 , 总分值 20 分 , 将答案填在答题纸上〕13．假设抛物线y 28x 的准线和圆 x 2y 2 6x m 0 相切,那么实数m 的值是_________．14．向量| a |3 , | b | 2,且 a (a b)0 ,那么 a b 的模等于_________．15．设A, B 是球O 的球面上两点 , 且AOB90 ,假设点 C 为该球面上的动点 ,三棱锥OABC 的体积的最大值为92π立方米 , 那么球O 的外表积是 _________平方米．2π16．数列{ a n }是各项均不为零的等差数列, S n 为其前 n 项和 , 且S 2n 1a n 2 (n N * ) ,假设不等式1 11 n log 1对任意 nN *恒成立,那么实数的最大值是 _________．a 1a 2 a 2a 3a nan 1三、解答题〔本大题共 6 小题,共 70 分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕17．在△ABC 中 , 角A,B,C 的对边分别是a,b,c , 其外接圆的半径是1, 且满足2(sin 2 A sin 2 C)( 2a b)sin B ．（ 1〕求角C 的大小；（ 2〕求△ABC 的面积的最大值．18．在矩形ABCD 中,将△ABC 沿其对角线AC 折起来得到△AB 1C ,且顶点 B 1在平面 ACD 上的射影 O 恰好落在边 AD 上〔如下列图〕．〔1〕证明：AB 1平面 B 1CD ；〔2〕假设AB1 ,BC3 ,求三棱锥 B 1ABC 的体积．-3-/5动状况 , 根据性别采取分层抽样的方法从全县24 000 名中学生〔其中男生14 000 人 , 女生 10 000 人〕中抽取120 名 , 统计他们平均每天足球运动的时间, 如下表：〔平均每天足球运动的时间单位为小时, 该县中学生平均每天足球运动的时间X围是[0,3]〕．男生平均每天足球运动的时间分布情况平均每天足0,0.50.5,11,1.5 1.5,22,2.5 2.5,3球运动时间人数23282210x女生平均每天足球运动的时间分布情况平均每天足0,0.50.5,11,1.5 1.5,22,2.5 2.5,3球运动时间人数51218103y〔1〕请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间〔结果准确到0.1〕；（2〕假设称平均每天足球运动的时间不少于2 小时的学生为“足球健将〞, 低于2 小时的学生为“非足球健将〞．①请根据上述表格中的统计数据填写下面 2 2 列联表,并通过计算判断,能否有90%的把握认为是否为“足球健将〞与性别有关？足球健将非足球健将总计男生女生总计②假设在足球运动时间缺乏1 小时的男生中抽取 2 名代表了解情况, 求这 2 名代表都是足球运动时间缺乏半小时的概率．参考公式： k 2n(ad bc)2, 其中n a b c d ．(a b)(c d )( a c)(b d )参考数据：P(K 2k0 )0.050.400.250.150.100.050.0250.010 k0 3.8410.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635x2y21(a b0) 的离心率是2, F1, F2是椭圆的左、右焦点, 点A为椭圆的右顶点 ,20．椭圆E：b2a22点 B 为椭圆的上顶点,且S△ABF2 1 ．12WORD格式动状况 , 根据性别采取分层抽样的方法从全县24 000 名中学生〔其中男生14 000 人 , 女生 10 000 人〕中抽取120 名 , 统计他们平均每天足球运动的时间, 如下表：〔平均每天足球运动的时间单位为小时, 该县中学生平均每天足球运动的时间X围是[0,3]〕．男生平均每天足球运动的时间分布情况平均每天足0,0.50.5,11,1.5 1.5,22,2.5 2.5,3球运动时间人数23282210x女生平均每天足球运动的时间分布情况平均每天足0,0.50.5,11,1.5 1.5,22,2.5 2.5,3球运动时间人数51218103y〔1〕请根据样本估算该校男生平均每天足球运动的时间〔结果准确到0.1〕；（2〕假设称平均每天足球运动的时间不少于2 小时的学生为“足球健将〞, 低于2 小时的学生为“非足球健将〞．①请根据上述表格中的统计数据填写下面 2 2 列联表,并通过计算判断,能否有90%的把握认为是否为“足球健将〞与性别有关？足球健将非足球健将总计男生女生总计②假设在足球运动时间缺乏1 小时的男生中抽取 2 名代表了解情况, 求这 2 名代表都是足球运动时间缺乏半小时的概率．参考公式： k 2n(ad bc)2, 其中n a b c d ．(a b)(c d )( a c)(b d )参考数据：P(K 2k0 )0.050.400.250.150.100.050.0250.010 k0 3.8410.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635x2y21(a b0) 的离心率是2, F1, F2是椭圆的左、右焦点, 点A为椭圆的右顶点 ,20．椭圆E：b2a22点 B 为椭圆的上顶点,且S△ABF2 1 ．12。

2012年安庆市高三第二学期重点中学联考数学试题参考答案及评分标准（文科）16．解：（1）()sin()224x f x π=+，()f x 取最大值则：2,242x k k Z πππ+=+∈ x ∴的取值集合：{4,}2x x k k Z ππ=+∈ 由,24x k k Z ππ+=∈得2,2x k k Z ππ=-∈ 故()y f x =的对称中心为(2,0)2k k Z ππ-∈…………6分（2）已知(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理有：(2sin sin )cossin cos A C B B C -=，即：2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B B C B C B A A =+=+=又在三角形中sin 0A > 1c o s ,2B ∴=又(0,)B π∈ 3B π∴=，从而2(0,)3A π∈而()sin()224A f A π=+， 又742412A πππ<+<，sin()242A π⎛⎤∴+∈ ⎥ ⎝⎦ ()f A ∴的取值范围是12⎛ ⎝⎦.…………12分17 ．（本题满分1 2分）解：（1）可知在（510，515]内产品甲有4件，乙有2件，甲4件编号为1，2，3，4，乙2件编号为a 、b ，则具有抽法有：123，124，12a ，12b ，134，13a 、13b ，14a ，14b ，234，23a ，23b ，24a ，24b ，34a ，34b ，4ab ，1ab ，2ab ，3ab 共20种 ∴至少有一件是乙流水线产品的概率164205p ==…………6分（2）22⨯列联表如下：假设0H :产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择无关乙流水线不合M SDBCAPQ·R (N ) O 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++=280(120360)2403.1176614404077⨯-=≈⨯⨯⨯ 2.706> 当0H 成立时， 2( 2.706)0.10P K >=∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关………12分18．解：（1）∵函数()l n f x xa x =-定义域为()0,+∞，∴在区间（0，+∞）11()ax f x a x x -'=-=. ． 因0a >,令()0f x '=得: 1x a =. 在区间1(0,)a 上, ()0f x '>,函数()f x 是增函数;在区间1(,)a+∞上, ()0f x '<,函数()f x 是减函数;故在区间()0,+∞上, ()f x 的极大值为11(ln 1ln 1f a a a =-=--.…………6分(2) ∵0,f =∴102-=，解得a =∴()ln f x x x =-. 32230()22e f e f x ⎛⎫=->= ⎪⎝⎭，322,(,)e x ∈+∞ 函数()f x 在)+∞递减, 因此322xe >. 即：23ln 2x >…………12分 19 （1）∵b c ==,2224a b c =+=∴椭圆的方程为 22142x y +=………5分 （2）C(-2,0) D(2,0) ∵MD CD ⊥∴ 设M （2，0y ）∴直线CM 的方程0(2)4y y x =+220142(2)4x y y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 消元得：2222000(140822y y y x x +++-=设 (,)p p P x y 解得20201628p y x y -=+ ∴0288p y y y =+ ∴200022001628(2,),(,)88y yOM y OP y y -==++uuu r uu u r ∴OM OP =uuu r uu u r g 22200022200032483244888y y y y y y -++==+++…………13分20．证明： （Ⅰ）取SC 的中点R ，连QR, DR ．由题意知：PD ∥BC 且PD =12BC ． 在SBC ∆中，Q 为SB 的中点，R 为SC 的中点， 所以QR ∥BC 且QR =12BC ．所以QR ∥PD 且QR=PD ， 则四边形PDRQ 为平行四边形. 所以PQ ∥DR .又PQ ⊄平面SCD ，DR ⊂平面SCD ， 所以PQ ∥平面SCD ．…………4分（Ⅱ）存在点N 为SC 中点，使得平面DMN ⊥平面ABCD ．连接PC DM 、交于点O ，连接PM 、SP ，因为//PD CM ，并且PD CM =，所以四边形PMCD 为平行四边形，所以PO CO =.又因为N 为SC 中点，所以//NO SP ，因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD I 平面ABCD =AD ，并且SP AD ⊥，所以SP ⊥平面ABCD ，所以NO ⊥平面ABCD ，因为NO ⊂平面DMN ，所以平面DMN ⊥平面ABCD ．…9分 （Ⅲ）12S PQM P SQM P SBM V V V ---=== 12S PBM V - 因SP ⊥平面BMP ∴S PQM V -=3111111()232322BMP S SP a a ∆⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=…………13分 21. （1）317a =，4110a =．…………3分 （2）当2n ≥时，1(1)1111(1)(1)(1)1n n n n n n n a n a n a n a n a n a +---=-==----， ∴当2n ≥时，11n n n b b n -=-故11,n n n b b n N n*++=∈ 累乘得1n b nb =又13b = ∴3n b n = n N ∈．…………8分 （3）∵1sin 3cos cos n n n c b b +=∙sin(333)tan(33)tan 3cos(33)cos3n n n n n n+-==+-+∙，∴12n n S c c c =+++L (tan 6tan3)(tan9tan 6)(tan(33)tan3)n n =-+-+++-Ltan(33)tan3n =+- …………13分。

安徽省安庆市2012届高三3月模拟考试（二模）文科综合能力测试试题命题：安庆市高考命题研究课题组第I卷（选择题共128分）本卷共32小题，每小题4分，共128分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1. 存款储蓄是一种投资方式。

假设某储户有6万元一年期的定期存款，年利率为3. 50%。

一年后物价平均水平上涨了5%,与存款时相比，则该储户的到期后存款收益的实际购买力是A. 21OO 元B. 2000 元C. 1995 元D. 2205 元2 图1是我国个税起征点的变化趋势。

①社会消费增加②中低收入群体受益③恩格尔系数提高④企业税负减轻A.①②B. ①④C. ②③D. ③④3. 从2012年春季学期起，安徽省12个县近140万名农村义务教育学生将享受到国家实施的营养改善计划试点待遇。

中央财政每年将安排安徽将8亿多元资金，向这些学生提供每人每天3元的营养膳食补助。

这说明财政A.是促进社会公平、改善人民生活的物质保障B. 具有促进资源合理配收入的作用.C.具有促进国民经济平稳运行的作用D.是建立合理的收入分配的制度保证4. 民政部2012年1月4日出台并公布《关于促进农民工融入城市社区的意见》，首次从国家层面描绘了农民工参与社区生活的“路线图”，切实保障农民工参与社区自治的权利。

农民工参与社区生活可以享有的权益有①间接选举居委员会成员②参加居委会讨论决定涉及居民切身利益的重耍事务③参与管理社区的公共事务和公益事业④对居委会成员进行监督A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④5. 国务院总理温家宝在十一届全国人大五次会议上强调，大力实施扶持人口较少数民族发展、推进兴边富民行动和发展少数民族事业规划。

这样做A.少数民叙将会得到优先发展B.各民族的差异将逐步消除C.有利于各民族实现同等富裕D.有利于巩固和发展社会主义民族关系6. 2012年2月4日，联合国安理会就由法国、英国、德国及有关阿拉伯国家共同起草、摩洛哥代表阿拉伯国家联盟提交的叙利亚问题决议草案进行表决，俄罗斯和中国投了否决票，决议未获通过。