第十章 麦克斯韦方程组

位移电流的特点（2）
(1)在无传导电流的介质中 1、只要电场随时间 变化，就有相应的位 移电流.
ID = 回路导线段 I .
(2)在导体中，低频 时ID I，
可忽略；高频时不可略
(1)传导电流有电荷流动， 通过导体会产生焦耳热. (2) ID无电荷流动。高频时介 质也发热，那是分子反复 极化造成.
S
B
“ 位 移磁场”
/
dS 0
二 两类场同时存在
/ E E 0 / E / B B0 B H H 0 H
/ D D0 D
B E d l d S t L S
S
D dS Qi
L
/ B E dl dS t L S
S
/ D dS 0
涡旋电场
B0 dS 0 S H 0 dl I i
L i
稳恒磁场
/ D H dl dS I D t L S
Z
d
d
S
ds r 2 sin d d
pe

P s S ds 2 0 d 0 S r 2 sin d
o p P 12c
4 2 o
o p P 12c
4
2 o
L
如何提高振荡电路的发射功率？
~
po qo l

L
1 Eo 讨论辐射场 r 2 po sin r E ( r ) cos ( t ) 2 4 o c r c
（1）Z轴上各点 = 0或 ，E=H=0
Z
~
pe
H
Y
u
pe
X

r E
（2）XY平面上 = /2
2 po Eo 4 o c 2 r
任意时刻空间每一点的磁场都 是确定的，对于确定的回路积 分只有唯一确定的值。
定理需要修正！方程的右边 还有一个物理量？
二 位移电流（1）

I（t） R
D D S S Q
在充放电过程中
二极板间的电位移通量
ID
d D dQ I (t ) dt dt
位移电流密度
2、位移电流与传导电 流是完全不同的概念， 仅在产生磁场方面二者 等价.
例 两极板均为半径
R 0.05m
的导体圆板的
平板电容器接入一电路，当充电时，
极板间的电场强度以 dE 1013Vm 1 s 1 的变化率增加， dt 若两极板间为真空，忽略边缘效应，求 (1)两极板间的位移电流； (2)两极板间磁感应强度分布， 并估算极板边缘处的 磁感应强度。
d D D ID dS dt t S
位移电流的特点（1）

I（t）
1、大小与电位移对时间的 R
ID
D 变化率 相关。 t
2、在产生磁场的作用方面 与传导电流等价。
JD
D t
D I D S J DdS S dS t
2
2 E 2 E 0 2 t
H 2 H 0 2 t
E 2 E 0 2 t 2 H 2 H 0 2 t
2
2 2 2 2 2 2 2 x y z
拉普拉斯算符
产生电场 的原因 产生磁场 的原因
1、电荷
2、变化的磁场
1、电流
2、变化的电场
?
麦克斯韦 理论肯定了这一点！
§1
位移电流
一 安培环路定理失效

S1
H dl I i
L i
稳恒磁场
I（t ） R S2
H d l ?
L
非稳恒时
0 S1 I(t) S2
L
矛盾出现了：在非稳恒时， 磁场的环路定理不成立， 难道？
pe

P s S ds 2 0 d 0 S r 2 sin d
o p P 12c
4 2 o
o p P 12c
4
2 o
L
如何提高振荡电路的发射功率？
~
po qo l

L
po l
1 LC
Cl
拉直
~
发射天线的基本单元

ID
R
I（t）
解：(1)忽略边缘效应，极板间场强均匀分布，则
d D dD dE 2 ID S R 0 dt dt dt (0.05) 8.85 10
2 12
10 0.7( A)
13
(2)两极板间的位移电流相当于均匀分布的柱电流， 由对称性分析可知，这将产生具有轴对称的有旋磁场， 磁感应线是以二极板中心连线为中心的一系列同心圆。 沿磁感应线取一安培环路，根据全电流安培环路定理
1 S EB EH
0
能流 密度
0
S
1
坡印廷矢量
S EH
w E
u
0
EB cw
波的传播速度 能量传播速度 相同
X
4 电磁波谱

射 线
X
射
紫 外 线
可 见 光
10 7
红 外 线
微
线
10 10
波
无 线 电 波
1012
核内 粒子 作用
10 3
v Hor
哈勃定律
哈勃定律并不表示银河系是宇宙的中 心，而是显示了一幅宇宙膨胀的图景， 多普勒理论为它提供了科学依据。
振荡偶极子辐射的电磁波
q( t ) qo cos t pe ql po cos t
1 Eo 讨论辐射场 r 2 po sin r E ( r ) cos ( t ) 2 4 o c r c
分子 振动 转动 核、 电子 自旋
101 ~ 105
晶体、 电子线 路振荡
m
内层 电子 跃迁
外层 电子 跃迁
小结
实验定律 库仑定律 高斯定理
毕萨定律
环路定理
两个假设
涡旋电场 位移电流
揭示电磁场根源 推广 高斯定理 环路定理
电场：由电荷和时变磁场产生； 磁场：由电流和时变电场产生。 麦克斯韦方程组 预言: 电磁波，
典型的波动方程，其解：平面波、球面波、柱面波等等 电场强度和磁场强度（大小和振动方向） 是随时间变化的、是向外传播的，称为电磁波。 传播的速度 u
真空中： u0
1


1
0 0
2.99863383 10 (m / s)
8
光是一种电磁波！
振荡偶极子辐射的电磁波
q( t ) qo cos t pe ql po cos t
定 义
位移电流
d D ID dt
D JD t
二 位移电流（2）

I（t）
R
D D dS
S
空间电位移分布不均匀
ID
d D d D ID [ D dS ] dS dt dt S t S
二 位移电流（3）
电磁场波动方程 (电磁场以波动形式传播）
指出光是电磁波的一种，光在真空中的传播速度为：
c
0 0 2.997 10 m s
1
8
-1
电磁波的多普勒效应
• 若星球远离地球，我们将测到光谱的红移现象。 1917年斯莱弗拍摄了15个涡状星云的光谱中13个 有显著红移。1919年哈勃提出星系退行速度
i
B d S 0
S
Maxwell 方程组
D H d l I d S I I i i D t i i L S
三 微分形式
D
B 0 B E t D H J t
dE 2 H dl I I D I D (r ) r 0 dt L
rR
dE 2 H dl r 0 dt L
另一方面，由于对称性，可以计算环路积分
B(r ) H dl 2 rH (r ) 2 r
L
0
5
因此，得到电磁感应强度的表达式
po l
1 LC
Cl
拉直
~
发射天线的基本单元
H E t E H t
2 H E ( E ) ( H ) t t t2
( E ) ( E ) 2 E 2 E
B H J E
给定初始条件 和边界条件 原则上可以 解决电磁场问题
D E
物质方程
§10 -3 平面电磁波
高频加速 运动电荷
赫兹振子 谐振器
赫兹
1886年29岁的赫兹发现：当电池通过一对线圈 中的一个放电时，在另一个线圈里产生火花。 1888年他总结出：电磁感应是以波动形式传 播的，并第一次使用了“电磁波”一词。

S1
I （t ）
H d l
L
I D S1
I S2
R
S2
传导电流与位移电流之和 称为全电流
ID
L
I ID
S1
d D dQ ID I dt dt
和
S2
计算
全电流相等 矛盾解决了！！
二 位移电流（4）

S1
传导电流与位移电流之和 Байду номын сангаас为全电流
I （t ）
R
I ID
o Ho E o
Eo、Ho 最大
发射功率——单位时间辐射总能量
2 po sin r E ( r ) cos ( t ) 2 4 o c r c 4 2 2 1 辐射强度 S Eo H o o po sin 2 32 2 cr 2
Z
d
d
S
ds r 2 sin d d
2 电磁波的特点 （1）横波 场强的方向与波传播方向垂直
（ 2） E
（3）波速
u
1
H
u
（4） E、H 同步

H E
3 电磁波的能量密度、能流密度
能量 密度
0 2 1 1 1 2 w we wm ED BH E B 2 2 2 2 0 1 2 2 在真空中： w 2we 2wm 0 E B
振荡偶极振子发射的电磁波 振荡电偶极矩： p ql cos t p0 cos t
偶极子附近电场线的变化
电场线
磁场线
例：振荡电偶极子的远场 －近似的平面电磁波 传播方向～EB
E
B p E B
C
§3 电磁波
1 亥姆霍兹方程 自由空间
0 J 0
E 0
H 0
（1）Z轴上各点 = 0或 ，E=H=0
Z
~
pe
H
Y
u
pe
X

r E
（2）XY平面上 = /2
2 po Eo 4 o c 2 r
o Ho E o
Eo、Ho 最大
发射功率——单位时间辐射总能量
2 po sin r E ( r ) cos ( t ) 2 4 o c r c 4 2 2 1 辐射强度 S Eo H o o po sin 2 32 2 cr 2
S2
ID
L
安培环路定理 应修正为
dQ I dt
d D ID dt
H d l I I D
L
麦克斯韦的“位移电流”假说，
是对人类的巨大贡献。
揭示出，变化的电场可以产生电流，
而电流的存在，就意味着磁场的存在。
因此，变化的电场可以产生磁场。
0 Idl r B dB 3 4 r
B( r )
0 0 dE
2 r dt
5.6 10 r
0 0 dE
2 r dt 2.8 106 (T )
在边缘处
r R 0.05m
B( R)
§2 麦克斯韦方程组
一 积分形式
E0 dl 0
S
D0 dS Qi
i
静电场