惠州市2016届高三第三次调研考试(文数)参考答案.

惠州市2015届高三第三次调研考试数 学 试 题 （文科）【试卷综述】试题紧扣教材，内容全面，题型设计合理、规范，体现了新课程数学教学的目标和要求，能较全面的考查学生对数学思想方法的应用及数学知识的掌握情况。

本试题知识点覆盖面广，重视基本概念、基础知识、基本技能的考察，同时也考查了逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。

难度、区分度都很好，以基础题为主，但又穿插有一定梯度和灵活性的题目，总体而言，通过这次模拟考试，能够起到查漏补缺，发现薄弱章节，便于调整复习的作用.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.【题文】1．若集合{0,1,2,3},{1,2,4},A B ==则集合A B =U （ ）A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{1,2}D ．{0}【知识点】并集及其运算． B4【答案】【解析】A 解析：直接可得{}0,1,2,3,4A B =U ,故选A【思路点拨】根据集合A 与B ，求出两集合的并集即可．【题文】2．已知0＜a ＜2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则||z 的取值范围是（ ）A． B ．(1,5) C ．(1,3) D．【知识点】复数求模． B4【答案】【解析】D 解析：12+=a z ，而20<<a ，即5112<+<a ，51<<∴z ，故选D . 【思路点拨】先求出12+=a z ，然后借助于0＜a ＜2求出其取值范围即可. 【题文】3．函数()ln(1)f x x =++的定义域为（ ） A ．(2,)+∞ B ．(1,2)(2,)-+∞U C ．(1,2)- D ．(]1,2-【知识点】函数的定义域.B4【答案】【解析】C 解析：函数式若有意义需满足条件：10120220x x x x x +>⎧>-⎧⎪-≥⇒⎨⎨<⎩⎪-≠⎩取交集可得：()1,2x ∈-，故选C .【思路点拨】根据题意列出不等式组，然后解之即可.【题文】4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且316,4S a ==，则公差d 等于（ ）A ．1B ．53C ．2-D ．3 【知识点】等差数列的性质；等差数列的前n 项和.B4【答案】【解析】C 解析：等差数列中，由1333()62a a S +==，且14a =得30a =，则31231a a d -==--，故选C . 【思路点拨】先利用316,4S a ==求出30a =，再结合其通项公式可结果.【题文】5．已知a R ∈，则“22a a <”是“2a <”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】充要条件B4【答案】【解析】A 解析：因为22a a <，所以02a <<，则“22a a <”是“2a <”的 充分而不必要条件。

惠州市2016届高三第三次调研考试英语惠州市2016届高三第三次调研考试英语参考答案阅读理解：1—5 ADBBC 6—10 DA BCA 11—15 DCABD16—20 CGFDE完形填空：21—25 BCABD 26—30 CBACD 31—35 CDACA 35—40 DABDC语法填空：41.saying 42. carried 43.couples 44. an 45. to 46. probably 47. more 48. whom 49.to drop 50.shortage 短文改错：书面表达：Dear fellow students,It's my great honor to be invited here to give a speech. The topic of my speech today is “Time and tide wait for no man”.In my understanding, the proverb means that if we allow the invaluable time to waste, it never comes back to you. As a Senior Three student, time is limited for study, so none can afford to waste time.I still remember I slipped away the golden time in playing two years ago, as a consequence of which I fell far behind others. Realizing that opportunity seldom knocks twice, I seized every moment to study. Gradually I made great progress and was awarded the honorable title of “Star of Progress”.Dear fellows, with Gaokao drawing near, we should not be content with what wehave done. Value your time from now on and it will bring you benefits.That’s all.Thank you!惠州三调英语试题答案解析阅读理解A篇1-3 ADB1.A. 在文章第一段最后一句New York's Department of Education makes learning better for these students by providing dual-language programs.可以得出B选项。

惠州市2016届高三第三次调研考试英语惠州市2016届高三第三次调研考试英语参考答案阅读理解：1—5 ADBBC 6—10 DA BCA 11—15 DCABD16—20 CGFDE完形填空：21—25 BCABD 26—30 CBACD 31—35 CDACA 35—40 DABDC语法填空：41.saying 42. carried 43.couples 44. an 45. to 46. probably 47. more 48. whom 49.to drop 50.shortage 短文改错：书面表达：Dear fellow students,It's my great honor to be invited here to give a speech. The topic of my speech today is “Time and tide wait for no man”.In my understanding, the proverb means that if we allow the invaluable time to waste, it never comes back to you. As a Senior Three student, time is limited for study, so none can afford to waste time.I still remember I slipped away the golden time in playing two years ago, as a consequence of which I fell far behind others. Realizing that opportunity seldom knocks twice, I seized every moment to study. Gradually I made great progress and was awarded the honorable title of “Star of Progress”.Dear fellows, with Gaokao drawing near, we should not be content with what wehave done. Value your time from now on and it will bring you benefits.That‟s all.Thank you!惠州三调英语试题答案解析阅读理解A篇1-3 ADB1.A. 在文章第一段最后一句New York's Department of Education makes learning better for these students by providing dual-language programs.可以得出B选项。

广东省惠州市高三第三次调研考试数学试题(文科）本试卷共6页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高． 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知复数，，则z = 在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知向量,且，则向量与的夹角为（ ） A ． B ． C ． D ． 3．在等比数列中，则（ ） A ．3 B ．C ．3或D ．或 4. 设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：①； ②; ③; ④. 其中正确命题的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 5.是（ ） A. 最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数6. 命题“”的否命题是（ ）13V Sh =s h i z +=21i z -=1221z z •12||,10||==b a 60-=⋅060012001350150{}n a 5113133,4,a a a a ⋅=+=155a a =13133-13-αb a ,αα⊥⇒⊥b b a a ,//αα⊥⇒⊥b a b a ,//αα//,b b a a ⇒⊥⊥b a b a //,⇒⊥⊥αα2(sin cos )1y x x =+-2π2πππ,11a b a b >->-若则A. B.若，则 C. D. 7．若方程在内有解，则的图象是（ ）8．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知定义域为(－1，1)的奇函数又是减函数，且则a 的取值范围是（ ）A ．(3，)B ．(2，3)C ．(2，4)D ．(－2，3)10．对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。

资料概述与简介 惠州市2016届高三第三次调研考试语文试卷（2016.01） 本试卷分必考和选考两部分，满分为150分。

考试用时150分钟。

注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷的相应位置上。

2．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案不能答在试卷上，必须写在答题卷的各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

第Ⅰ卷阅读 甲必做题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 作为生活智慧在中国传统中的具体体现，“家本位”文化在传统社会中发挥着极为重要的作用。

中国既没有西方那种严格意义上的宗教，也不用“上帝造人”解释人的本源，所以，对于“我是谁，我从哪里来，将要到哪里去”这类“终极关怀”的问题，中国人就以家族制度为基础的“家本位”文化来回应。

林语堂曾指出：“使种族稳定的文化因素之一首先是中国的家族制度。

这种制度有明确的定义和优良的组织系统，使得人们不可能忘记自己的宗系。

这种不朽的社会组织形式，被中国人视为珍宝，比任何其他世俗的财产都宝贵，甚至含有一种宗教的意味。

向祖先表示崇拜的各种礼仪，更加增强了它的宗教色彩。

对这套东西的意识也已经深深地扎根在中国人的心灵之中。

”就终极关怀而言，家族已起到应有的作用，但以往的中国家族研究告诉我们，家族还有保障族人生存和在族内扶贫济困的作用，以解决族人的生存问题。

若有能力，它也会兴办家族的学堂，解决族人的受教育和发展问题。

从加强凝聚力从而保障其发挥作为社会组织的作用来说，以族人间天然的血缘联系组织起来的家族显然是成本最低的，这使家族成为农耕社会的相对封闭的乡村社区中最基本的组织形式，也使家族成为族人在建立自己关系网以获取生存和发展的资源、构建生存和发展的保障时的首选。

显然，作为一个属于“私”领域的社会组织，家族之所以“不朽”，是因为它能满足个人的根本需求，而且从中获得资源时成本相对较低。

惠州市2017届高三第三次调研考试文科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号、座位号等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每题 5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的。

（1）若会合B x|x0，且AIB A，则会合A可能是()（A）1,2（B）x|x1（C）1,0,1（D）R（2）已知向量uur(t1,1),r(t2,2),若uurr uur rt() m(mn)(mn)，则n（A）0（B）3（C）3（D）1（3）设函数y f(x),x R,y f(x)y f(x)的图像对于原点对称”的“是偶函数”是“()条件（A）充足不用要（B）必需不充足条件（C）充要（D）既不充足也不用要（4）双曲线C:x2y21(a0,b0)的离心率e13，则它的渐近线方程为()a2b22（A）y3x（B）y2x（C）y9x（D）y4x2349 5）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的低等马，劣于齐王的中等马，田忌的低等马劣于齐王的低等马，现从两方的马匹中随机选一匹进行一场竞赛，则田忌马获胜的概率为()数学试题（文科）第1页，共14页（A ）1（B ）1（C ）1（D ）13456（6）以下图，将图（1）中的正方体截去两个三棱锥，获得图（2）中的几何体，则该几何体的侧视图为 ()D E CEFAFABA 1 D 1C 1C 11D1B 1AB 1(A)(B)(C)(D)（1）（2）（7）在ABC 中，角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，已知b2,c22 ，且C，4则ABC 的面积为()开始（A ）31（B ）31（C ）4 （D ）2 i=1,S=0（8）履行以下列图所示的程序框图，则输出的结果为 ()（A ）7（B ）9（C ）10（D ）11S=Slgii=i2i 2x ＋3y ＋5≥0S1?否（9）已知实数 x ，y 知足： x ＋y －1≤0，若z ＝x ＋2y 的最小值是x ＋a ≥0输出i为－4，则实数a ＝()结束（A ）1（B ）2（C ）4 （D ）8（10）已知函数f(x)sinxcosx(R)的图象对于x对称，则把函数f(x)的4图象上每个点的横坐标扩大到本来的2倍，再向右平移，获得函数g(x)的图象，3则函数g(x)的一条对称轴方程为（）（A ）x（B ）x（C ）x（D ）x116436（11）已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球O （重量忽视不计），现从该三棱锥顶端向内灌水，小球慢慢上调，若注入的水的体积是该三棱锥体积的7时，小8球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则小球的表面积等于()（A ）7（B ）4（C ）2（D ）6331 2（12）已知f(x)xsinx cosxx 2，则不等式f(lnx)f(ln)2f(1)的解集为()x（A）(e,)（B）(0,e)11（C）(0,)U(1,e)（D）(,)e e第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分。

广东省惠州市2016届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，若，则实数的值为（ ） A ． B ． C ． D ．或 2．复数（为虚数单位）的共轭复数为（ ） A ． B ． C ． D ．3．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个， 则的取值范围为（ ）A ．B ．(,(32,)-∞-+∞C ．D ．6．甲、乙等5人在9月3号参加了纪念抗日战争胜利周年阅兵庆典后，在天安门广场排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（ ）种。

A ． B ． C ． D ．7．已知向量与向量(3,sin )n A A =共线，其中是的内角， 则角的大小为（ ）A. B. C. D.8．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ） A ．1007 B ．2015 C ．2016 D ．30249．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线无交点，则离心率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中最大面积是（ ）A ．B ．4C ．D ．11．设实数满足条件203600,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为12，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若函数满足：在定义域内存在实数，使得)1()()1(00f x f x f +=+成立，则称函数为“1的饱和函数”。

惠州市201X 届高三第三次调研考试文科数学参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．【解析】{2,4,5}U A =ð,{1,5}U B =ð；故{}5U UA B ⋂=痧,所以选D.2．【解析】()21i -i 2-=.故选A3．【解析】原不等式等价于(2)(4)040x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，解得42x -<≤，故原不等式的解集为(]4,2-.选A.4．【解析】由直线垂直有斜率积为－1得2a =- 选C5.【解析】由下标和性质知239a =，∴23,a =又()()d a d a a 3.2222+-=，得2=d 故选B 6．【解析】3)1()41()3()7(-=-=+-==f f f f 故选A 7．【解析】由线面垂直的定义得B 正确8．【解析】i 是计数变量，共有10个数相加，故选A 9．【解析】()f x =2sin 12cos x x-=22sin 2cos .sin 2+=+x x x ，而142sin =π⋅，故选B10．【解析】因为12c e a ==，所以2c a =，由222a b c =+，得b a =12x x +=2b a-=，12x x =12c a =，点P (1x ，2x )到原点（0，0）的距离为:d 2 二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上） 11. 36； 12.9； 13. 4π； 14.1； 15.3。

11．【解析】36)6080100120(10012022=+++⋅+12．【解析】做出可行域易得y x z +=3的最大值为913．【解析】22()(3)2336722cos ,216108a b a b a a b b a b -+=+-=+<>-=- 2cos ,a b ∴<>=又,[0,]a b π<>∈ ,4a b π∴<>= 14．【解析】在相应直角坐标系中，)2,0(-p ，直线l 方程：0343=--y x ，所以p 到l 的距离：d ＝|3×0－－－3|32＋42＝1.15.【解析】如右图，连接AB ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAB ＝∠C ， 又∵∠APB ＝∠CPA ，∴△PAB ∽△PCA ，∴PA AC ＝PB AB ，即PA 2R ＝PB AB ，∴R ＝PA·AB 2PB ＝2×22－122×1＝ 3. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本题满分12分）解：（1）22111coscos 2(1cos )2cos 12222A A A A ++=++-+ …………3分 =211614422cos cos 22252525A A +=⨯+⨯=……………………6分 （2）133sin ,2,sin ,3,5255S bc A b A c c ===∴⨯=∴= ……………………8分由余弦定理22242cos 425225135a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯= …………11分a ∴=……………………………………………………………12分17．（本题满分12分）解：（1）依题意，80~90间的频率为：1-（0.01+0.015+0.025+0.035+0.005）⨯10=0.1 ……………2分 频数为: 40×0.1=4 …………………………………4分 （2）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：68.5、75、70 ………8分 （3）因为80~90有4人，设为a,b,c,d ， 90～100有2人，设为A ，B ，从中任选2人，共有如下15个基本事件（a,b ）,(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(c,d),(c,A), (c,B ），（d,A ），（d,B ）,(A,B) ………………………………10分设分在同组记为事件M ，分在同一组的有（a,b ）,(a,c),(a,d), (b,c),(b,d), (c,d), (A,B)共7个， …………………………………11分所以 ()M P =157…………………………………12分 18．(本小题满分14分) （1）证明：连结BD ，则BD //11B D ，…………1分 ∵ABCD 是正方形，∴AC BD ⊥． …………2分 ∵CE ⊥面ABCD ，∴CE BD ⊥． …………3分 又C =ACCE ，∴BD ⊥面ACE ． …………4分∵AE ⊂面ACE ，∴BD AE ⊥， …………5分 ∴11B D AE ⊥． …………6分 （2）证明：连结AF CF EF 、、． ∵E F 、是1BB 1CC 、的中点，∴CE1B F ，……7分∴四边形1B FCE 是平行四边形， …………8分 ∴ 1CF// B E ．面⊄CF 1B DE ⊂E B 1面1B DE∴ CF//面1B DE …………10分∵,E F 是1BB 1CC 、的中点，∴//EF BC ， 又//BC AD ，∴//EF AD ．∴四边形ADEF 是平行四边形，AF ∴//ED ，…… 12分面⊄AF 1B DE ⊂ED 面1B DE AF//面1B DE …………13分∵AFCF C =，∴平面//ACF 面1B DE ． …………14分19. (本小题满分14分)解：（1）∵ 对任意n ∈N*，有2()3n n a S n =+，且11S a =，A11A E C∴11122(1)(1)33a S a =+=+，得1a = 2． …………… 1分 又由2()3n n a S n =+，得 32n n S a n =-．当n ≥2且n ∈N* 时，有1113333()[(1)]12222n n n n n n n a S S a n a n a a ---=-=----=--，…………… 3分 即132n n a a --=， ∴113(1)n n a a -+=+，由此表明{}1n a +是以1a + 1 = 3为首项，3为公比的等比数列。

于江文言文答案【篇一：广东省惠州市2016届高三第三次调研考试语文试题(含答案)】s=txt>语文试卷（2016.01）本试卷分必考和选考两部分，满分为150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷的相应位置上。

2．考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案不能答在试卷上，必须写在答题卷的各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

第Ⅰ卷阅读甲必做题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1～3题。

作为生活智慧在中国传统中的具体体现，?家本位?文化在传统社会中发挥着极为重要的作用。

中国既没有西方那种严格意义上的宗教，也不用?上帝造人?解释人的本源，所以，对于?我是谁，我从哪里来，将要到哪里去?这类?终极关怀?的问题，中国人就以家族制度为基础的?家本位?文化来回应。

林语堂曾指出：?使种族稳定的文化因素之一首先是中国的家族制度。

这种制度有明确的定义和优良的组织系统，使得人们不可能忘记自己的宗系。

这种不朽的社会组织形式，被中国人视为珍宝，比任何其他世俗的财产都宝贵，甚至含有一种宗教的意味。

向祖先表示崇拜的各种礼仪，更加增强了它的宗教色彩。

对这套东西的意识也已经深深地扎根在中国人的心灵之中。

?就终极关怀而言，家族已起到应有的作用，但以往的中国家族研究告诉我们，家族还有保障族人生存和在族内扶贫济困的作用，以解决族人的生存问题。

若有能力，它也会兴办家族的学堂，解决族人的受教育和发展问题。

从加强凝聚力从而保障其发挥作为社会组织的作用来说，以族人间天然的血缘联系组织起来的家族显然是成本最低的，这使家族成为农耕社会的相对封闭的乡村社区中最基本的组织形式，也使家族成为族人在建立自己关系网以获取生存和发展的资源、构建生存和发展的保障时的首选。

显然，作为一个属于?私?领域的社会组织，家族之所以?不朽?，是因为它能满足个人的根本需求，而且从中获得资源时成本相对较低。

广东省惠州市2015届高三第三次调研数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{0}2．（5分）已知0＜a＜2，复数z=a+i（i是虚数单位），则|z|的取值范围是（）A．B．（1，5）C．（1，3）D．3．（5分）函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣1，2）∪（2，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣1，2]4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．35．（5分）已知a∈R，则“a2＜2a”是“a＜2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离7．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．3 B．6 C．D．19．（5分）如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（）A．72 B．36 C．24 D．1210．（5分）已知函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，则不等式f（x+3）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（4，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣4）二、填空题：（本大题共3小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分15分）（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．（5分）已知向量，且，则x=．12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若a=15，b=10，A=，则cosB=．13．（5分）A，B，C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则这粒黄豆落在△PBC内的概率为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答，按第一题记分【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，满分5分）14．（5分）在极坐标系中，直线，被圆ρ=4截得的弦长为．【几何证明选做题】15．如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD切圆O于A，若∠ABC=30°，AC=2，则AD的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知向量=（cosx+sinx，2sinx），=（cosx﹣sinx，﹣cosx），f（x）=•，（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．17．（12分）惠州市某县区共有甲、乙、丙三所高中的2015届高三文科学生共有800人，各学校男、女生人数如表：甲高中乙高中丙高中女生153 x y男生97 90 z已知在三所高中的所有2015届高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2．（1）求表中x的值；（2）惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所有2015届高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 83926301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 44391326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931（3）已知y≥145，z≥145，求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率．18．（14分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥BC，E、F分别是A1B，AC1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；（3）若AB=BC=a，A1A=2a，求三棱锥F﹣ABC的体积．19．（14分）已知递增等差数列{a n}中的a2，a5是函数f（x）=x2﹣7x+10的两个零点．数列{b n}满足，点（b n，S n）在直线y=﹣x+1上，其中S n是数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．20．（14分）已知直线y=﹣2上有一个动点Q，过点Q作直线l1垂直于x轴，动点P在l1上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记点P的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）若直线l2是曲线C的一条切线，当点（0，2）到直线l2的距离最短时，求直线l2的方程．21．（14分）已知函数f（x）=x2+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．（1）若x∈，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程f（x）=|f′（x）|；（3）设函数，求g（x）在x∈时的最小值．广东省惠州市2015届高三第三次调研数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．（5分）若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∪B=（）A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{0}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：按照并集的定义直接写出A∪B即可．解答：解：∵A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，∴A∪B={0，1，2，3，4}故答案为：A点评：本题考查集合的运算，求并集及运算．属于基础题．2．（5分）已知0＜a＜2，复数z=a+i（i是虚数单位），则|z|的取值范围是（）A．B．（1，5）C．（1，3）D．考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：直接由复数模的公式写出|z|=，再由0＜a＜2求得1＜a2+1＜5，则答案可求．解答：解：∵复数z=a+i，则|z|=，由0＜a＜2，得1＜a2+1＜5，∴|z|∈（1，）．故选：D．点评：本题考查了复数模的求法，考查了函数的值域，是基础的计算题．3．（5分）函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（）A．（2，+∞）B．（﹣1，2）∪（2，+∞）C．（﹣1，2）D．（﹣1，2]考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到不等式组，解出即可．解答：解：由题意得：，解得：﹣1＜x＜2，故选：C．点评：本题考查了二次根式的性质，考查了对数函数的性质，是一道基础题．4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．1 B．C．﹣2 D．3考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由题意可得 S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值．解答：解：∵S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，∴d=﹣2，故选C．点评：本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题．5．（5分）已知a∈R，则“a2＜2a”是“a＜2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先解出a2＜2a，再进行判断即可解答：解：因为a2＜2a，所以0＜a＜2，则“a2＜2a”是“a＜2”的充分而不必要条件；故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题．6．（5分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求出两圆的圆心和半径，计算两圆的圆心距，将圆心距和两圆的半径之和或半径之差作对比，判断两圆的位置关系．解答：解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以两圆相交，故选B．点评：本题考查圆与圆的位置关系及其判定的方法，关键是求圆心距和两圆的半径．7．（5分）下列命题正确的是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：简易逻辑．分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．解答：解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．点评：本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．3 B．6 C．D．1考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：设k=，则k的几何意义为区域内的点P（x，y）到圆点O的斜率，由图象可知，OA的斜率最大，由，解得其中A（1，6），则OA的斜率k=6，故的最大值为6，故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及直线的斜率公式是解决本题的关键．9．（5分）如图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（）A．72 B．36 C．24 D．12考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：通过三视图，判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可．解答：解：由题意可知，几何体是三棱锥，底面三角形的一边长为6，底面三角形的高为：4，棱锥的一条侧棱垂直底面的三角形的一个顶点，棱锥的高为：3．所以几何体的体积：=12．故选D．点评：本题考查三视图视图能力与几何体的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．10．（5分）已知函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，则不等式f（x+3）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣3）B．（4，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，﹣4）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，可得函数f（x）在R上单调递增．由函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，可得f（﹣1）=0，即可解出．解答：解：∵对于任意两个实数x1≠x2，不等式恒成立，∴函数f（x）在R上单调递增．∵函数f（x﹣1）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）=0，∴不等式f（x+3）＜0=f（﹣1）化为x+3＜﹣1，解得x＜﹣4，∴不等式的解集为：（﹣∞，﹣4）．故选：D．点评：本题考查了抽象函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共3小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分15分）（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．（5分）已知向量，且，则x=0．考点：平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：根据题意，得•=0，求出x的值即可．解答：解：∵，且，∴，解得x=0．故答案为：0．点评：本题考查了的知识点是利用平面向量的数量积判断两个平面向量的垂直关系，是基础题．12．（5分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若a=15，b=10，A=，则cosB=．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，把a，b，sinA的值代入求出sinB的值，即可求出cosB 的值即可．解答：解：∵△ABC中，a=15，b=10，sinA=，∴由正弦定理=得：sinB===，∵b＜a，∴B＜A，即B为锐角，则cosB==，故答案为：点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．13．（5分）A，B，C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则这粒黄豆落在△PBC内的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由P在该平面内且有，得到PB=PA且P在线段AB上，所以△PBC的面积是△ABC的，由几何概型的概率公式可求．解答：解：由P在该平面内且有，得到PB=PA且P在线段AB上，所以△PBC的面积是△ABC的，由几何概型的概率公式这粒黄豆落在△PBC内的概率为；故答案为：．点评：本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答，按第一题记分【坐标系与参数方程选做题】（共1小题，满分5分）14．（5分）在极坐标系中，直线，被圆ρ=4截得的弦长为4．考点：直线的参数方程．专题：坐标系和参数方程．分析：把直线与圆的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用弦长公式弦长=2（d 为圆心到直线的距离）即可得出．解答：解：直线，化为=2，∴x+y﹣2=0，圆ρ=4化为x2+y2=16．∴圆心O（0，0）到直线的距离d==2．∴直线被圆截得的弦长=2==4．故答案为：4．点评：本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、弦长公式、点到直线的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．【几何证明选做题】15．如图，已知△ABC内接于圆O，点D在OC的延长线上，AD切圆O于A，若∠ABC=30°，AC=2，则AD的长为．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：作CE⊥AD于点E，由已知结合三角形中角的关系得到AE的长度，再由AD=2AE得答案．解答：解：如图，作CE⊥AD于点E，∵∠ABC=30°，∴∠CDA=30°，则∠COA=60°，∴△AOC为正三角形，∴∠CAO=60°，AC=OC，∴∠CAE=30°，AC=CD，又∵CE⊥AD，∴AE=，则AD=2AE=．故答案为：．点评：本题考查了与圆有关的比例线段，考查了直角三角形的解法，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知向量=（cosx+sinx，2sinx），=（cosx﹣sinx，﹣cosx），f（x）=•，（1）求f（x）的最小正周期；（2）当x∈时，求f（x）的最小值以及取得最小值时x的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）先求得f（x）=cos（2x+），根据周期公式可得f（x）的最小正周期；（2）先求得2x+∈，由函数的单调性质可得当2x+=π即x=时，取到f（x）的最小值﹣．解答：解：f（x）=•=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2sinx（﹣cosx）=cos2x﹣sin2x﹣2sinxcosx=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）（1）T==π（2）x∈时，2x+∈∴当2x+=π即x=时，取到f（x）的最小值﹣．点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，平面向量数量积的运算，三角函数的图象与性质，属于基础题．17．（12分）惠州市某县区共有甲、乙、丙三所高中的2015届高三文科学生共有800人，各学校男、女生人数如表：甲高中乙高中丙高中女生153 x y男生97 90 z已知在三所高中的所有2015届高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2．（1）求表中x的值；（2）惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所有2015届高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001，002，…，800进行编号．如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 83926301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 44391326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931（3）已知y≥145，z≥145，求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率．考点：概率的应用．专题：综合题；概率与统计．分析：（1）利用在三所高中的所有2015届高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，求出表中x的值；（2）根据从第8行第7列的数开始向右读，即可写出最先检测的3个人的编号；（3）y+z=800﹣153﹣97﹣160﹣90=300，y≥145，z≥145，图象为线段y+z=300（145≤y≤155），即可求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率．解答：解：（1）∵在三所高中的所有2015届高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为0.2，∴x=800×0.2=160；（2）从第8行第7列的数开始向右读，最先检测的3个人的编号为165、538、629；（3）y+z=800﹣153﹣97﹣160﹣90=300，y≥145，z≥145，图象为线段y+z=300（145≤y≤155）∵丙高中学校中的女生比男生人数多，∴y＞z，∴丙高中学校中的女生比男生人数多的概率为．点评：本题考查概率的应用，考查学生分析解决问题的能力，正确计算是关键．18．（14分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥BC，E、F分别是A1B，AC1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；（3）若AB=BC=a，A1A=2a，求三棱锥F﹣ABC的体积．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）连结A1C，可证EF是△A1BC的中位线，即EF∥BC，从而可证EF∥平面ABC．（2）易知BC⊥B1B，又由BC⊥BA，即BC垂直平面ABB1A1，又EF∥BC，即EF⊥平面ABB1A1，即可证明平面AEF⊥平面AA1B1B，（3）由直三棱柱可知V三棱锥F﹣ABC=S△ABC×h=S△ABC××CC1，代入即可求值．解答：证明：（1）连结A1C，由A1C1CA 是矩形，则A1C必过AC1的中点F，即F是A1C的中点，同理E是A1B的中点，则EF是△A1BC的中位线，即EF∥BC，又由BC在平面ABC中，EF在平面ABC外，则EF∥平面ABC．（2）由A1B1C1﹣ABC是直棱柱，则B1B⊥BC，即BC⊥B1B，又由BC⊥BA，即BC垂直平面ABB1A1，又由（1）知EF∥BC，即EF⊥平面ABB1A1，而EF在平面AEF中，则平面AEF⊥平面AA1B1B，（3）∵三棱柱A1B1C1﹣ABC是直三棱柱．∴V三棱锥F﹣ABC=S△ABC×h=S△ABC××CC1=×a×a×a=．点评：本题主要考查了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力，属于中档题．19．（14分）已知递增等差数列{a n}中的a2，a5是函数f（x）=x2﹣7x+10的两个零点．数列{b n}满足，点（b n，S n）在直线y=﹣x+1上，其中S n是数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）先解出两个零点，再利用等差、等比数列的通项公式即可；（2）直接使用错位相减法求之即可．解答：解：（1）因为a2，a5是函数f（x）=x2﹣7x+10的两个零点，则，解得：或．又等差数列{a n}递增，则，所以…3分因为点（b n，S n）在直线y=﹣x+1上，则S n=﹣b n+1．当n=1时，b1=S1=﹣b1+1，即．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=（﹣b n+1）﹣（﹣b n﹣1+1），即．所以数列{b n}为首项为，公比为的等比数列，即．…6分（2）由（1）知：且，则所以①②．①﹣②得：．所以．…12分点评：本题考查知识点等差、等比数列的通项公式；错位相减法求数列的和，考查分析问题解决问题的能力，20．（14分）已知直线y=﹣2上有一个动点Q，过点Q作直线l1垂直于x轴，动点P在l1上，且满足OP⊥OQ（O为坐标原点），记点P的轨迹为C．（1）求曲线C的方程；（2）若直线l2是曲线C的一条切线，当点（0，2）到直线l2的距离最短时，求直线l2的方程．考点：抛物线的标准方程；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：（1）先设P点坐标，进而得出Q点坐标，再根据OP⊥OQ⇒k OP•k OQ=﹣1，求出曲线方程；（2）设出直线直线l2的方程，然后与曲线方程联立，由于直线l2与曲线C相切，得出二次函数有两个相等实根，求出，再由点到直线距离公式表示出d，根据a+b≥2，求得b的值，即可得到直线方程．解答：解：（1）设点P的坐标为（x，y），则点Q的坐标为（x，﹣2）．∵OP⊥OQ，∴k OP•k OQ=﹣1．当x≠0时，得，化简得x2=2y．（2分）当x=0时，P、O、Q三点共线，不符合题意，故x≠0．∴曲线C的方程为x2=2y（x≠0）．（4分）（2）∵直线l2与曲线C相切，∴直线l2的斜率存在．设直线l2的方程为y=kx+b，（5分）由得x2﹣2kx﹣2b=0．∵直线l2与曲线C相切，∴△=4k2+8b=0，即．（6分）点（0，2）到直线l2的距离=（7分）=（8分）（9分）=．（10分）当且仅当，即时，等号成立．此时b=﹣1．（12分）∴直线l2的方程为或．（14分）点评：本题考查了抛物线和直线的方程以及二次函数的根的个数，对于（2）问关键是利用了a+b≥2，求出b的值．属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=x2+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．（1）若x∈，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程f（x）=|f′（x）|；（3）设函数，求g（x）在x∈时的最小值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）根据f（x）≤f′（x），可得x2﹣2x+1≤2a（1﹣x），分离参数，确定右边函数的最大值，即可求a的取值范围；（2）由f（x）=|f′（x）|，可得|x+a|=1+a或|x+a|=1﹣a，再分类讨论，即可得到结论；（3）由f（x）﹣f′（x）=（x﹣1），，对a进行分类讨论，即可确定g（x）在x∈时的最小值．解答：解：（1）因为f（x）≤f′（x），所以x2﹣2x+1≤2a（1﹣x），又因为﹣2≤x≤﹣1，所以在x∈时恒成立，因为，所以．（2）因为f（x）=|f′（x）|，所以x2+2ax+1=2|x+a|，所以（x+a）2﹣2|x+a|+1﹣a2=0，则|x+a|=1+a或|x+a|=1﹣a．①当a＜﹣1时，|x+a|=1﹣a，所以x=﹣1或x=1﹣2a；②当﹣1≤a≤1时，|x+a|=1﹣a或|x+a|=1+a，所以x=±1或x=1﹣2a或x=﹣（1+2a）；③当a＞1时，|x+a|=1+a，所以x=1或x=﹣（1+2a）．（3）因为f（x）﹣f′（x）=（x﹣1），①若，则x∈时，f（x）≥f′（x），所以g（x）=f′（x）=2x+2a，从而g（x）的最小值为g（2）=2a+4；②若，则x∈时，f（x）＜f′（x），所以g（x）=f（x）=x2+2ax+1，当时，g（x）的最小值为g（2）=4a+5，当﹣4＜a＜﹣2时，g（x）的最小值为g（﹣a）=1﹣a2，当a≤﹣4时，g（x）的最小值为g（4）=8a+17．③若，则x∈时，当x∈时，g（x）最小值为g（1﹣2a）=2﹣2a．因为，（4a+5）﹣（2﹣2a）=6a+3＜0，所以g（x）最小值为4a+5．综上所述，．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．。

微专题深度分析系列05----不等式求最值（惠州市2016届高三第三次调研考试）设实数,x y 满足条件203600,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为（ ）答案：A A ． B ． C ． D ． 由线性规划可得：236,(0,0)a b a b +=>>，辨析：120,0,623963a b a b ab ab >>∴=+≥⇒≥⇒≥，234a b +≥≥，则23a b +的最小值为4 错因：不能取到等号，总结不等式求最值的操作程序：①构建变量与常数的不等式；②验证相等法一（调和均值）：2323()()32a b a b a b +=++2332a b b a =+++132566≥+=，当且仅当65a b ==时，取等号，则23a b +的最小值为256. 法二（三角消元）：0,0,236132a b a b a b >>+=⇔+=，可设223cos ,2sin a b θθ==，则2223233cos 2sin a b θθ+=+方案一：222222222234sin 9cos 45cos 3cos 2sin 6sin cos 6(1cos )cos θθθθθθθθθ+++==⋅-，设22445cos cos 5t t θθ-=+⇒=， 则原式2525366(9)(4)6(13)t t t t t==----+，则3612t t +≥，当且仅当6t =时，取“=”，故65a b ==时，23a b +的最小值为256. 方案二：222222222222232(sin cos )3(sin cos )132sin 3cos 25663cos 2sin 3cos 2sin 3cos 2sin θθθθθθθθθθθθ+++=+=++≥，当且仅当222sin 3cos θθ=时，取“=”，故65a b ==时，23a b +的最小值为256. 法三（代数消元）：620,0,2360033a a b a b b a ->>+=⇔=>⇒<<，则23291252(3)2(3)a ab a a a a ++=+=--， 设121255t a t a -+=⇒=⇒212525252(3)2(12)(27)182(39)a t a a t t t t +==-----+，则21836t t +≥，当且仅当18t =时，256831134取“=”，故65a b ==时，23a b +的最小值为256. 法四（和与积的不等互化）：设23230(2)30(2)3(2)6t tab b a b ta a tb ta ta a b+=⇒--=⇒--=⇒---= (2)(3)6ta tb ⇒--=，233202030ta t ta tb a b b a-+=⇒=>⇒->⇒->，则有6=23a b +⇒256=236132(2)+3(3)613126t ta tb t ta tb t t +⇒-=--≥⇒-≥⇒≥， 当且仅当2(2)3(3)ta tb -=-时，取“=”（15106,236b a a b -=+=），故65a b ==时，23a b +的最小值为256. 法五（判别式构建不等式）：620,0,2360033a a b a b b a ->>+=⇔=>⇒<<，设2323t tab b a a b+=⇒=+ ⇒222252(56)120(56)960361562506ta t a t t t t t +-+=⇒∆=--≥⇒-+≥⇒≥或16t ≤（方程为负根，故舍） 当且仅当65a b ==时，23a b +的最小值为256. 法六（数形结合）：以,a b 分别为横纵坐标，则有：0,0,236a b a b >>+=表示不含端点的线段，设2332a t b a b ta +=⇒=-表示以点23(,)t t为对称中心的反比例型曲线（双曲线），则双曲线与线段有交点，当且仅当线段与双曲线相切时，t 有最小值，则有22252(56)120(56)9606ta t a t t t +-+=⇒∆=--=⇒=或16t =，当256t =时，65a b ==；适合题意；当16t =时，16a =-；不适合题意； 所以当且仅当65a b ==时，23a b +的最小值为256. 点评：不等式求最值的程序：①构建变量与常数的不等式；②验证相等。

惠州市2016届高三第三次调研考试试题政治试题一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

12．某高校贸易专业学生模拟商贸公司，以本金200元从厂家2.5折拿货，然后再5折卖给消费者客户。

那么他们公司从这200元投资中获取的利润额是A．150元 B．100元 C．200元 D．50元13．为落实国家有关加快建设高速宽带网络提速降费的有关要求，三大运营商宣布提速降费具体方案。

这一方案的实施①将实现运营商的利益最大化②有利于推动“互联网+”发展，扩大信息消费③促使运营商采取积极措施降低成本④提高中低收入者收入，改善消费结构A．①② B．①④ C．③④ D．②③14．某省从今年起，计划用5年时间完成全省万里安全生态水系建设，“生态治水”由此正式取代“工程治水”。

为推动此计划，该省政府应①坚持绿色发展，保障水安全，保护水生态②发挥货币政策的决定性作用③改进治水技术，提高劳动生产率④完善治水的财政支持政策A．①② B．①④ C．②③ D．③④15．2015年12月1日，国际货币基金组织（IMF）宣布人民币加入SDR（SDR又称为特别提款权是国际货币基金组织分配给会员国的一种使用资金的权利，在发生国际收支逆差时，可用它向基金组织指定的其他会员国换取外汇，以偿付国际收支逆差或偿还基金组织的贷款，还可与黄金、自由兑换货币一样充当国际储备。

）一篮子货币，从而跻身美元、欧元、日元和英镑等公认的国际储备货币的行列。

这意味着①人民币国际化进程加快②人民币对美元的依赖性增强③人民币国际市场购买力增强④会加速中国资本市场的开放A．①④ B．①② C．②③ D．③④第十二届全国人大常委会第十六次会议通过的《中华人民共和国刑法修正案（九）》，自2015年11月1日起施行。

据此回答16—17题。

16．《刑法修正案（九）》中增加了“网络造谣、替考、医闹、虚假诉讼、伪造和滥用证件”等9种罪名，同时取消了走私武器等13个死刑罪名。

惠州市2016届高三模拟考试数 学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{|14}A x x =<<，2{|230}B x x x =--≤，则B C A R ⋂=（ ）（A ）(1,2) （B ）(1,3) （C ）(3,4) （D ）(1,4) （2）如果复数3()2biz b R i-=∈+的实部和虚部相等，则||z 等于（ ）（A ）（B ）（C ）3 （D ）2 （3）已知函数)(x f 是偶函数，当0>x 时，31)(x x f =，则在区间)0,2(-上，下列函数中与)(x f 的单调性相同的是( )（A ）12+-=x y （B ）1+=x y （C ）xe y = （D ）⎩⎨⎧<+≥-=0,10,123x x x x y（4）已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则函数()f x 的图像（ ）（A ）关于直线8x π=对称 （B ）关于点(,0)8π对称 （C ）关于直线4x π=对称 （D ）关于点(,0)4π对称（5）下列四个结论：①若p q ∧是真命题，则p ⌝可能是真命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“01,2≥--∈∀x x R x ”；③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件；④当0a <时，幂函数y x α=在区间(0,)+∞上单调递减. 其中正确的是（ ）（A ）①④ （B ）②③ （C ）①③ （D ）②④ （6）如右图，圆C 内切于扇形AOB , 3AOB π∠=,若向扇形AOB 内随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（ ）（A ）450 （B ）400 （C ）200 （D ）100（7）已知等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，那么当{}n a 的前n 项和最大时，n 的值为（ ）（A ）7 （B ）8 （C ） 9 （D ）10（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）12 （B ）16 （C ）18 （D ）24（9）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） （A ）16 （B ）17（C）18 （D ）19(第8题)（第9题）（10）已知,x y 满足2020(0)0kx y x y k y -+≥⎧⎪+-≥<⎨⎪≥⎩，若目标函数z y x =-的最小值是4，则k 的值为（ ）（A ）13- （B ）3- （C ）12-（D ）2- （11）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F ，则双曲线的离心率为（ ）OABC侧视图4正视图俯视图（A）12+ （B）1+ （C）12（D）1（12）已知函数21,0()21,0x x x x f x e x ⎧-+<⎪=⎨⎪-≥⎩，若函数()y f x kx =-有3个零点， 则实数k 的取值范围是（ ）（A ）(1,1)- （B ）(1,)+∞ （C ）[2,)+∞ （D ）[1,2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

广东省惠州市2015届高三第三次调研考数学文试题本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，满分50分. 1. 若集合 A 二{0,123}, B 二{1,2,4},贝燦合 A B 二（）A . {0,123,4}B . {1,2,3,4}C . {1,2}D . {0}2. 已知0v a v 2,复数z = a i （i 是虚数单位），则|z|的取值范围是（）A . （1八 3）B . （1,5）C . （1,3）D . （1八 5）13. 函数f （x ）In （x ・1）的定义域为（ ）J 2 - xA . （2 , ：：）B . （一1 , 2） （2, ：：）C . （-1,2）D .-1,2 14. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且=6禺=4，则公差d 等于（）5A . 1B .C . -2D . 335.已知 a • R ，则“ a 2 ::: 2a ”是 a ：：： 2 ”成立的（）A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2 2 2 26. 圆（x 2） y =4与圆（x-2），（y-1）=9的位置关系为（）A .内切B .相交C .外切D .相离7. 下列命题正确的是（）A .若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B .若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C .若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D .若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行X - y 2 乞 0 I y8设变量x, y 满足约束条件 x • y - 7乞0 ,x _1则—的最大值为（）x9A . 3B . 6C .D 15'9.右图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（A . 72B . 36C . 24D . 1210 .已知函数f （X-1）是定义在R 上的奇函数，若对于任意两个实数咅=X 2，不等式 A .（」：，-3）B . （4, ：：）C . （-：：,1）D .（-二，-4）二、填空题： （本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分.每小题 5分，满分20分）（一）必做题：第 11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答. 11 .已知向量 a =（x -1,2）, b =（2,1），且 a — b ，则实数 x 二—f （xj - f X 2•0恒成立，则不等式 f （x 3） ::: 0的解集为侧视图3112 .在厶ABC中，内角A, B, C对边的边长分别是a, b, c，若a =15 , b=10, A =—,3 贝V cosB 二.uur uir r13 .代B,C是平面内不共线的三点，点P在该平面内且有PA - 2PB二0 ,现将一粒黄豆随机撒在△ ABC 内，则这粒黄豆落在 △ PBC 内的概率为 ____________(二)选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得 分。

高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）惠州市2016届高三模拟考试数 学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{|14}A x x =<<，2{|230}B x x x =--≤，则R AB =ð（ ）（A ）(1,2) （B ）(1,3) （C ）(3,4) （D ）(1,4) （2）如果复数3()2biz b R i-=∈+的实部和虚部相等，则||z 等于（ ） （A ）32 （B ）22 （C ）3 （D ）2 （3）已知函数)(x f 是偶函数，当0>x 时，31)(x x f =，则在区间)0,2(-上，下列函数中与)(x f 的单调性相同的是( )（A ）12+-=x y （B ）1+=x y （C ）xe y = （D ）⎩⎨⎧<+≥-=0,10,123x x x x y（4）已知函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π，则函数()f x 的图像（ ）（A ）关于直线8x π=对称 （B ）关于点(,0)8π对称 （C ）关于直线4x π=对称 （D ）关于点(,0)4π对称（5）下列四个结论：①若p q ∧是真命题，则p ⌝可能是真命题；②命题“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“01,2≥--∈∀x x R x ”；③“5a >且5b >-”是“0a b +>”的充要条件； ④当0a <时，幂函数y x α=在区间(0,)+∞上单调递减. 其中正确的是（ ）（A ）①④ （B ）②③ （C ）①③ （D ）②④ （6）如右图，圆C 内切于扇形AOB , 3AOB π∠=,若向扇形AOB 内随机投掷300个点，则落入圆内的点的个数估计值为（ ） （A ）450 （B ）400 （C ）200 （D ）100（7）已知等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，那么当{}n a 的前n 项和最大时，n 的值为（ ）（A ）7 （B ）8 （C ） 9 （D ）10（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） （A ）12 （B ）16 （C ）18 （D ）24（9）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） （A ）16 （B ）17（C）18 （D）19(第8题)开始0,1S n ==输出n结束3?S <-21log 2n S S n +=++否是1n n =+n OABC3侧视图542正视图俯视图（第9题）（10）已知,x y 满足2020(0)0kx y x y k y -+≥⎧⎪+-≥<⎨⎪≥⎩，若目标函数z y x =-的最小值是4-，则k 的值为（ ）（A ）13- （B ）3- （C ）12-（D ）2- （11）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 恰好是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F ，则双曲线的离心率为（ ） （A ）152+ （B ）15+ （C ）122+ （D ）12+ （12）已知函数21,0()21,0x x x x f x e x ⎧-+<⎪=⎨⎪-≥⎩，若函数()y f x kx =-有3个零点， 则实数k 的取值范围是（ ）（A ）(1,1)- （B ）(1,)+∞ （C ）[2,)+∞ （D ）[1,2)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。