题型二 二次函数模型 【例 2】 某公司通过报纸和电视两种方式做销售某种商品 的广告,根据统计资料,销售收入 R(万元)与报纸广告费用 x1(万 元)及电视广告费用 x2(万元)之间的关系有如下经验公式: R=-2x21-x22+13x1+11x2-28. (1)若提供的广告费用共为 5 万元,求最优广告策略;(即收 益最大的策略,其中收益=销售收入-广告费用) (2)在广告费用不限的情况下,求最优广告策略(其中 x1,x2 ∈N)
【训练 1】 大气中的温度随着高度的上升而降低,根据实 测的结果上升到 12 km 为止温度的降低大体上与升高的距离成 正比,在 12 km 以上温度一定,保持在-55 ℃.
(1)当地球表面大气的温度是 a ℃时,在 x km 的上空为 y ℃, 求 0≤x≤12 时,a、x、y 间的函数关系式;
【课标要求】 1.明确一次函数、二次函数、分段函数可作为数学模型解 有关应用题. 2.初步掌握数学建模的方法. 3.通过数学建模的应用,培养应用意识. 【核心扫描】 1.一次函数、分段函数、二次函数模型的应用.(重点) 2.建立函数模型(建模)解决实际问题.(难点)
自学导引
几种常见的函数模型
(1)一次函数模型:f(x)= kx+b (k、b 为常数,k≠0); (2)反比例函数模型:f(x)= kx+b(k、b 为常数,k≠0); (3)二次函数模型:f(x)= ax2+bx+c (a、b (1)设每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元时, 一次订购量为 x0 个,则 x0=100+600-.0251=550(个).因此,当一 次订购量为 550 个时,每个零件的实际出厂价恰好降为 51 元.
…………………………………………………………….3 分 (2)当 0<x≤100 时,P=60;当 100<x≤550 时, P=60-0.02(x-100)=62-5x0; 当 x>550 时,P=51.