云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《6.3 一次函数的图象》教学设计(2) 北师大版

一次函数的图像 （2）教学设计一、 教学目标：1. 知识与能力目标：（1） 让学生会画一次函数的图像，理解一次函数的图像与性质以及与正比例图像之间的关系。

（2） 灵活运用一次函数的性质解决实际问题。

2. 过程与方法目标：（1） 通过一次函数的图象与性质的探究，培养学生的观察、比较、类比、联想、分析、归纳、概括的逻辑思维能力以及培养学生的动手实践能力。

（2） 通过一次函数的图像和性质的探究，培养学生数形结合、分类讨论的数学思想方法。

（3） 通过实际问题的解决培养学生的建模（函数）能力，培养学生的创新意识和创新能力。

3. 情感态度和价值目标：（1） 通过实际问题的解决，培养学生勇于探索、锲而不舍的精神；（2） 通过对一次函数图象和性质的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，从而增强学习数学的热情。

4. 数学思考：强调学生自主探索发现的过程和收集、处理信息能力和获取新知识的能力。

二、 教学重点：一次函数的图像和性质三、 教学难点：灵活运用一次函数的性质解决实际问题。

四、 教学方法：引导发现法；启发式教学法；谈话法；分层教学法五、 教具准备：多媒体课件六、 教学过程：（一） 温故而知新1．函数y ＝432 x 的图像与x 轴交点坐标为________，与y 轴的交点坐标为________。

2．如果一次函数y=kx -3k+6的图象经过原点，那么k 的值为________。

3．画正比例函数y ＝kx 的图象，通常先取（0，___）和（1，___）两点，再过两点作直线；画一次函数y ＝kx ＋b 的图象，通常选择先取（0，___）和（____，0），再过两点作直线。

4．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ）A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(2，－1)D ．(1，－2)5．已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （–2，– 3）， B （1，3）两点。

（1）求这个函数的函数关系式；（2）判断点P （ –1，1）是否在这个函数的图象上设计意图：通过温故而知新来承上启下，为本节课做好必备的知识准备。

《一次函数的图象（二）》教学设计方案（北师大版数学八年级上册 6.3）【教学设想】本节课是对一次函数图象进行探索，主要是对一次函数图象的单调性和一次函数的几何意义的探究，在教学过程循序渐进，逐层深入，培养学生动手实验以及说理的能力，并且给了学生更多自主学习、自我表达的机会。

本节课主要培养学生自主探索、合作交流、解决问题的能力，并且要学生能熟练用数学画板进行验证。

【教学目标分析】1.知识与技能：（1）了解正比例函数y=kx的图象的特点。

（2）经历在同一平角坐标系内作一次函数图象并对所作图象的观察、分析等过程，进一步掌握画一次函数的技能。

2.过程与方法：通过阅读，动手实践，进一步培养学生数形结合的意识和能力，通过小组合作讨论，培养学生的探索精神，进一步发展学生合作交流的能力，发展逻辑思维能力和表达能力。

3.情感、态度、价值观：（1）在独立思考和进一步探究一次图象性质的基础上，让学生全身心地投入学习活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索的活动，发展实践能力与创新精神。

（2）体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。

【重、难点分析】教学重点：（1）正比例函数的图象的特点。

（2）掌握一次函数及其图象的性质。

教学难点：正比例函数，一次函数图象的特点的探究过程。

【学习者特征分析】学生的知识技能基础：在本节学习之前，学生已经学习了一次函数的图象，初步了解一次函数图象的简单性质，通过对这些问题的学习和探索，为接下来的学习奠定了知识和技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用数学画板探索验证数学结论的活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

【教学媒体】多媒体投影、数码学习机、《数学画板》软件。

【教学过程】（一）情境引入，复习旧知，明确目标：教师活动：1、画一次函数图象的步骤是什么？2、请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=21x ，y=x ，y=3x ，y=-2x 的图象。

6．3 一次函数图像教学目标：1、理解一次函数及其图像的有关性质；能熟练地作出一次函数的图像；2、进一步培养学生数形结合的意识和能力.3、经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究合作的能力. 重 点: 一次函数的图像的性质.难 点: 一次函数的图像的性质的探究.教学过程：一、探索研究：上节课我们学习了如何画一次函数y=kx+b(k ≠o)的图像，步骤为① ；② ；③ .经过讨论我们又知道了画一次函数的图像不需要许多点，只要找( ， )和（ ， ）两点即可，还明确了一次函数的代数表达式与图像之间的 关系. 本节课我们进一步来研究一次函数的图像的其他性质.1．在图1同一坐标系中画出函数124y x =+、2332y x =--的图像，比较这两个函数图像的变化规律，你有什么发现？（1）当2x =-时，1y =_____； 当0x =时，1y =_____； 当2x =时，1y =_____. （2）当2x =-时，2y =_____； 当0x =时，2y =_____； 当2x =时，2y =_____.从左向右看，124y x =+的图像是 （上升、下降）； 从左向右看，2332y x =--的图像是 （上升、下降）.一次函数y ＝kx ＋b 的性质：（1）当k 0时，从左到右看函数的图像是 ，y 的值随x 值的增大而 ；（2）当k 0时，从左到右看函数的图像是 ，y 的值随x 值的增大而 .二、典例研究：分别画出下列一次函数的图像，并说明增减性（1）y=2x-4（2）y=2x+4（3）y=-2x-4（4）y=-2x+4每个函数经过哪几个，不经过那个象限。

三、课堂反馈：1．下列函数中，哪些函数的值随自变量增大而增大？哪些函数的值随自变量增大而减小？（1)y=-1.6x+4；（2）y=0.5x-5；（3）y=4x(4)y=-1.5x-3；(5)y=5x-72．画一次函数y=2x-4的图像，并根据图像回答问题：（1）当x=3.5时，y的值是多少？（2）当y=-2时，x的值是多少？（3）当x为何值时，y>0、y=0、y<03．在同一图像上画出一次函数y=-1.5x+1、y=-1.5x-2的图像？4、．画一次函数y=3x-6的图像，图像与X轴的交点坐标是图像与Y轴的交点坐标是图像与两坐标轴围成的面积是多少？五、小结与反思：。

6.3 一次函数的图像-苏科版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解一次函数的定义和特点，能够用地面图、函数表、解析式表示一次函数。

2.掌握一次函数的图像特征，能够将一次函数的图像在平面直角坐标系中准确地画出来。

3.熟练掌握讨论一次函数图像的方法，根据函数的解析式完成函数图像的绘制。

4.能够掌握修改函数关系式的方法，进一步完善对一次函数图像的理解和掌握。

二、教学重点和难点1. 教学重点1.了解一次函数图像的特征，掌握分析一次函数图像的方法。

2.能够正确用地面图画出一次函数的图像。

3.能够准确地用函数表和解析式表示一次函数，并画出函数图像。

2. 教学难点1.学生初步接触抽象的函数图像，需要较大的思维转换。

2.学生需要掌握一次函数图像的特征和绘制技巧，对数学直观有较高的要求。

3.部分学生缺乏对一次函数解析式的理解，需要在教学中引导其学习和掌握。

三、教学内容1. 一次函数的定义和特点1.一次函数的定义：若函数f(x)可表示为f(x)=kx+b，其中k和b是常数，则称f(x)为一次函数。

2.特点：一次函数的解析式为f(x)=kx+b，其中k表示斜率，b表示截距。

一次函数图像为直线，斜率为k>0时，直线向右上方倾斜，k<0时，直线向右下方倾斜。

3.用地面图表示一次函数的例子。

2. 一次函数的图像1.一次函数的图像特征：一次函数的图像为一条直线，斜率为k，截距为b。

2.一次函数的图像的绘制：求出一次函数的两个点，连接这两个点即可画出一次函数图像。

3.根据一次函数f(x)=kx+b，可以得出该函数图像经过的两个点为(0,b)和(1,k+b)。

3. 一次函数图像的讨论1.斜率的正负和绝对值大小可以确定直线的倾斜方向和倾斜程度。

2.截距可以确定直线在纵轴上的截距位置。

3.一次函数的图像和非一次函数的图像有何不同。

4. 修改函数关系式的方法1.修改函数解析式中的常数k，斜率的变化将引起直线倾斜程度的变化。

北师大版八年级上册3一次函数的图象第六章：6.3一次函数的图象课时二课程设计一、教学目标1.了解一次函数的图象是直线；2.掌握一次函数的一般式 y=kx+b；3.学习如何画出一次函数的图象，并能解释图象上的特点；4.培养学生的数学分析能力，提高解决实际问题的能力。

二、教学重点1.一次函数的一般式 y=kx+b；2.画出一次函数的图象，并解释图象上的特点。

三、教学难点1.解释一次函数的图象上的特点；2.培养学生的分析思维能力。

四、教学过程1.引入（5分钟）通过引导学生思考，了解一次函数的含义，引发学生对一次函数的图像的好奇心。

例如：如果用一条直线来表示一次函数的图形，这个直线会是什么样子的呢？2.讲授（20分钟）首先，给出一次函数的一般式 y=kx+b，其中k和b是常数，x和y是变量。

通过代入不同的x值，观察对应的y值的变化，以此可以画出一次函数的图象。

然后，讲解图象的相关概念，包括函数的斜率和截距，以及如何从这些参数来解读图象的各个特点。

3.案例分析（25分钟）通过一些实际案例，让学生学会如何解释图象上的特点。

例如：一辆汽车每小时行驶60公里，假设从0点开始行驶，问几点行驶了120公里？让学生利用一次函数的一般式来解决该问题，并在作图上解释答案的意义。

4.练习（15分钟）通过一些简单的练习，让学生巩固所学知识，并提高实际解决问题的能力。

练习题可以包括一些实际问题，如速度、距离等方面的问题。

5.总结（5分钟）对本节课所学内容进行总结并特别强调重点，让学生对一次函数的图象有更深入的理解。

五、课后练习1.汽车以每小时60公里的速度行驶，求它行驶300公里需要多长时间？2.在直线上选取一点A，过点A作直线l垂直于直线y=-2/3x+4，直线l的斜率为多少？3.已知一次函数的图象过点(2,-3)，斜率为1/2，求该函数的解析式。

六、教学反思在本节课的设计中，我采用了案例分析和实际问题解决等方式，让学生从多个方面理解和应用一次函数的图象相关知识。

一次函数的图象教学设计（第二课时）一、教学设计思想本节课是一次函数图象的第2课时，主要研究正比例函数，我们将正比例函数作为一次函数的特例进行研究，过去是先研究正比例函数，再研究一次函数，体现了“特殊到一般”的研究方法，而本教材却体现“一般到特殊”研究的方法，给出了正比例函数的概念。

教学时教师关注学生的思维特征，只要学生说的有道理，就给与鼓励性评价，培养学生用于探索的精神。

二、教学目标知识与技能1．会作正比例函数的图象．2．能说出正比例函数y=kx的图象的特点．3．提高利用函数图像解决问题的能力．过程与方法通过作正比例函数图象，并分析其特点，进一步培养数形结合的意识和能力．情感态度与价值观1．通过议一议，培养探索精神和合作交流意识．2．能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展实践能力与创新精神．三、教学重点1．正比例函数的图象的特点．2．一次函数的图象的特点．3．y=－x与y=－x+6的位置关系．四、教学难点正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程．五、教学方法启发式教学法．六、教具准备投影片四张：第一张：练习（记作§6．3．2 A）；第二张：练习（记作§6．3．2 B）；第三张：练习（记作§6．3．2 C）；第四张：练习（记作§6．3．2 D ）． 七、教学过程 Ⅰ．导入新课［师］上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线．经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可．还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质． Ⅱ．讲授新课一、［师］首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质． 请大家在同一坐标系内作出正比例函数y =21x ，y =x ，y =3x ，y =－2x 的图象． ［生］解：如图［师］大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？ ［生］我描了五个点．［生］我描了两个，因为正比例函数是一次函数，一次函数的图象是直线，两点就能确定一条直线，所以我找了两点．［生］我找了一点，因为正比例函数y =kx 中，当x =0时，y =0，所以只要找一个点，再过这一点和（0，0）点就能画出正比例函数的图象．［师］刚才大家的回答都有道理，有找五个点的，有找两个点的，也有找一个点的，可能还有找四个或三个点的情况，下面大家思考一下，最少可描几个点？［生］描一个点．［生］不对，因为正比例函数的图象是直线而由两个点才能确定一条直线，所以他说描一个点就能画出直线是错的．［师］描一个点的同学实际上是描了两个点，一个点是原点，另一个是他所说的点，虽然他表达的不太合理，但是可以看出，这位同学进行了很好的观察，观察上图可以看出，每一个正比例函数的图象都过（0，0）点，所以只要再找一点就可以了．由此可以得出正比例函数y =kx 的图象是经过原点（0，0）的一条直线．［师］再观察上图，直线y =21x ，y =x ，y =3x 中，哪一个与x 轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x 轴正方向所成的锐角最小？［生］y =3x 与x 轴正方向所成的锐角最大，y =21x 与x 轴正方向所成的锐角最小． ［师］从正比例函数y =21x ，y =x ，y =3x 中的k 有何共同点？ ［生］都是大于0的数．［师］由k 的大小和直线与x 轴正方向所成的锐角的大小情况来看，它们之间是否有共同点？［生］k =3时，y =3x 与x 轴正方向所成的锐角最大，当x =21时，y =21x 与x 轴正方向所成的锐角最小，所以可以看出，当k ＞0时，k 的值越大，y =kx 与x 轴正方向所成的锐角越大．［师］从上面还可以看出，当k ＞0时，y 随x 的增大而怎样变化？当k ＜0时，y 随x 的增大而怎样变化？［生］当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小． ［师］现在，我们一起来回忆一下，对正比例函数都讨论了哪些性质？ 正比例函数的图象有以下特点：（1）正比例函数的图象都经过坐标原点．（2）作正比例函数y =kx 的图象时，除原点外，还需找一点，一般找（1，k ）点． （3）在正比例函数y =kx 图象中，当k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大．（4）在正比例函数y =kx 图象中，当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大；当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．二、做一做在同一直角坐标系内作出一次函数y =2x +6，y =－x ，y =－x +6，y =5x 的图象． ［生］图象如下：三、一次函数y =kx +b 的图象的特点．［师］在正比例函数y =kx 中，我们研究过它的有关性质，那么在一次函数y =kx +b 中，是否也有同样的性质呢？［生］在函数y =2x +6中，k ＞0，y 的值随x 值的增大而增大；在函数y =－x +6中，y 的值随x 值的增大而减小．［师］从上可知，一次函数y =kx +b 中，y 的值随x 的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同；那么其他性质是否也相同呢？下面请大家对照正比例函数图象的性质来研究一次函数图象的性质．［生］一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交．［师］在作一次函数y =kx +b 的图象时，需要描几个点？描哪些点比较简单？ ［生］需要描两个点，任意给x 的一个值，相应的可求出y 的值，则就可在直角坐标系中描出这点，同样可再找另外一个点，过这两点作直线就是所求的直线．［师］很好，除了这位同学所说的方法外，大家注意到一次函数的图象与两坐标轴有交点，找这两个点比较简单，因为坐标轴上的点有特点，在一次函数y =kx +b 中，当x =0时，y =b ;当y =0时，x =－k b ，所以找（0，b ），（－kb ，0）比较简单． 那么一次函数y =kx +b 中，当k ＞0时，是否还有k 的值越大，函数图象与x 轴正方向所成的锐角越大这个性质呢？下面我们通过画图象来得出结论．请大家在同一直角坐标系内作出一次函数y =x +1，y =21x +2，y =31x +1． ［生］从图象上可以看出，y =x +1的图象与x 轴正半轴所成的锐角最大，y =31x +1的图象与x 轴正半轴所成的锐角最小，所以可以推出在一次函数y =kx +b 中，当k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正半轴所成的锐角越大．综上可知，一次函数y =kx +b 的图象有如下特点． （1）在一次函数y =kx +b 图象中当k ＞0时，y 的值随x 值的增大而增大； 当k ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小．（2）一次函数y =kx +b 的图象不过原点，和两坐标轴相交．（3）在作一次函数y =kx +b 的图象时，需要描两个点，一般描（0，b ）和（－kb，0）． （4）在一次函数y =kx +b 中，若k ＞0时，k 的值越大，函数图象与x 轴正半轴所成的锐角越大．四、想一想（1）x 从0开始逐渐增大时，y =2x +6和y =5x 哪一个的值先达到20？这说明了什么？ （2）直线y =－x 与y =－x +6的位置关系如何？ （3）直线y =2x +6与y =－x +6的位置关系如何？解：（1）如下图所示，y =5x 的函数先达到20，这说明随着x 的增大，y =5x 的函数值比y =2x +6的函数值增加得快．（2）y=－x与y=－x+6的图象如下；从图上可以看出直线y=－x与y=－x+6的位置关系是平行．（3）作y=2x+6与y=－x+6的图象时，与两坐标轴的交点分别为（0，6），（－3，0）和（0，6），（6，0），它们都过（0，6）点，所以y=2x+6，与y=－x+6的位置关系是相交，图象如下：Ⅲ．课堂练习投影片（§6．3．2 A）投影片（§6．3．2 B）［师］由（1）得，这个函数是正比例函数．由（2）得，k＞0，所以只要满足这两个条件就可以了，如y=3x，y=2x等．投影片（§6．3．2 C）解：（1）当2－m＞0时，即m＜2时，y的值随x值的增大而增大．（2）当2－m＜0时，即m＞2时，y的值随x值的增大而减小．投影片（§6．3．2 D）解：（1）减小（2）减小Ⅳ．课时小结本节课学的内容有：1．正比例函数y=kx的图象的特点．2．一次函数y=kx+b的图象的特点．3．y=－x，与y=－x+6的图象的位置关系．4．y=－x+6与y=2x+6的图象的位置关系．Ⅴ．课后作业习题6．4Ⅵ．活动与探究某单位计划十月份组织员工到H地旅游，人数估计在10~25人之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且组织到H地旅游的价格都是每人200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠，问该单位应怎样选择，使其支付的旅游总费用较少？解：设该单位到H地旅游人数为x，选择甲旅行社时，所需费用为y1元；选择乙旅行社时，所需费用为y2元，则有y1=200×0．75x，即y1=150x．y2=200×0．8（x－1），即y2=160x－160（1）若y2=y1，解得x=16（2）若y2＞y1，解得x＞16（3）若y2＜y1，解得x＜16所以，当人数为16人时，选择甲或乙旅行社支付的总费用一样，即可任选其中一家；当人数在17~25人之间时，选择甲旅行社支付的总费用较少；当人数在10~15人之间时，选择乙旅行社支付的总费用较少．八、板书设计。

一次函数的图象一．内容及分析1、教学内容：一次函数图象的性质。

2、内容分析：在小楷网格中经历作多个正比例函数图像和一次函数图像的过程，引导学生探索其性质。

通过对一次函数图象的比较与归类，探索一次函数及其图象的简单性质。

在具体操作中获得有关一次函数图象的变化规律以及在具体图象中函数值的增减性和增减速度、直线之间的平行、相交等位置关系。

二．目标及分析1、教学目标：正比例函数图像的特点，一次函数的图象的性质。

2、目标分析：通过问题情景的创设，在先了解正比例图像的性质的基础上通过平移直线的方法得到一次函数的图像，从而发现图像的变化使k 、b 的值怎样变化的规律，在问题串的引领下，促使学生达成目标。

三、问题诊断分析一次函数图象变化规律及特点的探究过程学生可能难以归纳完整.通过问题串的精心设计，引导学生对k ，b 两个常数进行分类讨论，探索出k 、b 值的变化对图象的影响和其变化规律. 四．教学支持条件分析 五．教学过程设计问题1：中国飞人刘翔于2006年在瑞士洛桑田径超级大奖赛男子110米跨栏比赛中，以12秒88打破了沉睡13年之久、由英国名将科林·杰克逊创造的12秒91的世界纪录！美国34岁老将阿诺德跑出了12秒90的佳绩，取得了银牌。

根据下图回答：（1）这是一次距离为多少的赛跑？（2）谁先到达终点？ （3）花了多少时间？设计意图：学生通过对熟悉的实际问题的讨论， 体会不同函数图象的倾斜程度不同，函数值的增 减速度也不同，为下面进一步探究一次函数图象的性质作了铺垫. 学生回顾上节课学习的内容，为进一步研究一次函数的图象和性质做好铺垫.在上节课的探究中我们得到一次函数的图象是一条直线，其中正比例函数图象是过原点的一条直线.本节课主要内容是对一次函数b kx y +=中常数k 对图象的影响进行探究. 师生活动：复习提问：（1）作函数图象有几个主要步骤？（2）上节课中我们探究得到一次函数图象有什么特征？（3）作一次函数图象需要描出几个点？13.511023.3t(秒)S(米)活动探究问题2：（1）探索正比例函数图像的性质 观察在同一直角坐标系内的下列一次函数的图象.①y =21x , ② y = x , ③y = 3x , ④y = -2x设计意图：通过次问题让学生感受直线在坐标系中的位置与自变量的系数的关系，从而总结出正比例的函数图像的性质。

课题：一次函数的图像（第二课时）●教学目标：知识与技能目标：1、了解k值对两个一次函数的图象位置关系的影响。

2、理解当k＞0时，k值对直线倾斜程度的影响。

3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质。

4、能对一次函数的性质进行简单的应用。

过程与方法目标：1、经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力。

2 、结合图象探究性质，培养了学生数形结合的意识和能力。

情感与态度目标1、体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣。

2、积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯．●重点：掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。

●难点：由一次函数的图象探究一次函数的性质。

●教学流程：一、课前回顾1.作一个函数的图象需要三个步骤：列表，描点，连线．这种画函数图象的方法叫做描点法.2.正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。

我们发现：k越大，直线越靠近y轴。

图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点二、情境引入探究1：既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?画出正比例函数y=-2x+1的图象．作出函数图象上的一部分点用光滑的线把这些点连接起来得到函数的图象.为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.解：列表: 取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y=-2x+1的图象．总结：1.正比例函数y=kx 的图象是一条经过原点的直线。

同样地，一次函数y=kx+b 的图像是一条直线，画一次函数图像时只需确定两个点，再过这两点画直线就可以了，一次函数y=kx+b 也称直线y=kx+b 。

一次函数的图象一、学习目标：1．理解、归纳作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．2．了解一次函数的图象是一条直线，熟练地作一次函数的图象．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的一一对应关系．4．会求一次函数图象与坐标轴的交点坐标．二、问题与题例1、问题一：一天，小明以80米/分的速度去上学，离家5分钟后，小明的父亲 发现小明的语文书未带，立即以120米/分的速度去追小明，请问小明离家的距离S （米）与小明父亲出发的时间t （分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？右面的图象能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？我们说，上面的图象是函数 的图象，这就是我们今天要学习的主要内容：一次函数的图象．2、问题二：画一次函数的图象（1）什么是函数的图象？把一个函数的自变量 与对应的因变量 的值分别作为点的 坐标和 坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．（2）请作出一次函数y ＝2x 的图象．解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线：把这些点依次连结起来，得到y ＝2x 的图象．由上例我们发现：作一个函数的图象需要三个步骤：3、例题：作出一次函数y ＝2x ＋1，y ＝2x －3的图象．解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在上例直角坐标系内描出相应的点． 连线：把这些点分别依次连结起来，得到y ＝2x ＋1，y ＝2x －3的图象．4、思考：（1）满足关系式y ＝2x ，y ＝2x ＋1，y ＝2x －3的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在它们的图象上吗？答：（2）一次函数y ＝2x ，y ＝2x ＋1，y ＝2x －3的图象上的点（x ，y ）都满足关系式y ＝2x ，y ＝2x ＋1，y ＝2x －3吗？答：（3）三个一次函数y ＝2x ，y ＝2x ＋1，y ＝2x －3的图象之间有什么关系？ 答：5、小结与归纳：一次函数y ＝kx ＋b 的图象有什么特点？由上面思考得：一次函数y ＝kx ＋b 的图象是 ，以后可以称一次函数y ＝kx ＋b 的图象为 ．6、探究：在画一次函数图象时有没有什么简单的方法呢？（1）依据：（2）画法：（3）作出y ＝-2x ＋5的图象．解：三、目标检测题：1、在同一直角坐标系中分别作出y ＝12x 与y ＝-3x ＋9的图象． 2、正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是必经过____点一条________．3、若一次函数y ＝kx 的图象经过点（2，4），则k 的值为________．4、若一次函数y ＝kx ＋3的图象经过点（－2，－1），则k的值为________．5、若一次函数y ＝2x －b 的图象经过点（2，－3），则b 的值为________．6、一次函数y ＝3x －2的图象可通过把正比例函数________的图象向____平移____个单位得到．7、一次函数y ＝－2x ＋1的图象可通过把正比例函数________的图象向____平移____个单位得到．8、若某一次函数的图象与直线y ＝x 平行，且经过点（2，5），则这个一次函数的解析式为________________．9、一次函数y ＝－x ＋3的图象与x 轴的交点坐标为____________，与y 轴的交点坐标为____________．10、一次函数y ＝3x －6的图象与x 轴的交点坐标为____________，与y 轴的交点坐标为____________．11、一次函数y ＝－2x ＋4的图象与坐标轴围成的三角形的面积为________．12、一次函数y ＝x －2的图象与坐标轴围成的三角形的面积为________．四、配餐作业题：A 组 巩固基础1．下列函数：①x y 23-= ，②12+-=x y ，③xy 2=，④x ＋y ＋3＝0中，是正比例函数的是 ，是一次函数的是 ；2．下列哪些点在一次函数y ＝2x －3的图象上？答：______________________________ A(2，3)，B(2，1)，C(0，3)，D(3，0)3．下面哪个点不在函数y ＝－2x ＋3的图象上（ ）A ．（－5，13）B ．（0．5，2）C ．（3，0）D ．（1，1）4．如果点M 在直线y ＝x －1上，则M 点的坐标可以是（ ）A ．（－1，0）B ．（0，1）C ．（1，0）D ．（1，－1）5．一次函数y ＝2x －1的图象大致是（ ）B 组 强化训练1．一次函数y ＝－2x －2的图象可由正比例函数________的图象向____平移_____个单位得到．2．一次函数y ＝3x ＋1的图象可由一次函数y ＝3x －4的图象向____平移_____个单位得到．3．若直线y ＝kx ＋b 平行直线y ＝3x ＋4，且过点（1，－2），则k ＝______．4．一次函数y ＝－x ＋3的图象与x 轴的交点坐标为________，与y 轴的交点坐标为________，与坐标轴围成的三角形的面积是__________．5．在同一直角坐标系中，画出下列一次函数的图象．（1）24-=x y ， （2）1--=x y ，（3）232+=x y ， （4）2+-=x y ．C 组 延伸拓广1．已知一个正比例函数的图象经过点（－3，3），求这个正比例函数的解析式．2．已知一个一次函数的图象经过点（－1，4），（0，2），求这个一次函数的解析式．3．已知一次函数的图象平行于直线y ＝－3x ＋4，且经过点A （1，－2）（1）求此一次函数解析式，并画出图象；（2）分别求出此函数图象与x 轴和y 轴的交点坐标．4．某市出租车5km内起步价为8元，以后每增加1km加价1元．（1）请写出乘坐出租车路程x(km)与收费y元的函数关系，并画出图象；（2）小明乘了10km付了多少钱？（3）如果小亮付了15元钱乘了几千米？。

O 3050300900x (kg)y (元)一次函数的应用一、学习目标：理解并掌握应用一次函数图象及其性质解决相关实际问题的方法与技巧．二、问题与题例1．问题一：复习导课．（1）正比例函数的一般形式为：_______________________；（2）一次函数的一般形式为：_________________________；（3）用待定系数法确定函数解析式的方法与步骤：2．问题二：教材P202“引例”．3．问题三：教材P203“例2”． 4．练习一：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少?（2）试求降价前y 与x 之间的关系。

（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是少?（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，试问他一共带了多少千克土豆?5．练习二：某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．（1）写出该单位水费y （元）与每月用水量x （吨）之间的函数关系式：① 当用水量小于或等于3000吨时，函数关系式为 ；② 当用水量大于3000吨时，函数关系式为 ．（2）某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元．（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？三、目标检测题： 1．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x （kg ）与其运费y （元）由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为（ ）． A ．20kg B ．25kg C ．28kg D ．30kg2．中国电信公司最近推出的无线市话小灵通的通话收费标准为：前3分钟（不足3分钟按3分钟）为0.2元;3分钟后每分钟收0.1元，则一次通话实际那为x 分钟（x >3）与这次通话的费用y （元）之间的函数关系是（ ）A ．y ＝0.2＋0.1xB ．y ＝0.1xC ．y ＝－0.1＋0.1xD ．y ＝0.5＋0.1x海拔高度（单位“米”）0 100 200 300 400 ．．．平均气温（单位“℃”）22 21.5 21 20.5 20 ．．．（2）若某种植物适宜生长在18℃～20℃(包含18℃，也包含20℃)山区，请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区?B 组 强化训练1．如图所示的折线ABC 为某地出租汽车收费y (元)与乘坐路程x (千米)之间的函数关系式图象，当x ≥3千米时，该函数的解析式为 ，乘坐2千米时，车费为 元，乘坐8千米时，车费为 元．2．如图：在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （1-，0），C （1，0）三点坐标．（1）若点D 与A B C ，，三点构成平行四边形，请写出所有 符合条件的点D 的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D ，求直线BD 的解析式．3．已知一次函数的图象平行于直线y ＝－3x ＋4，且经过点A （1，－2）．（1）求此一次函数解析式，并画出图象；（2）分别求出此函数图象与x 轴和y 轴的交点坐标。

一次函数一、教学内容及分析1、教学内容：（1）一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系．（2）根据所给条件写出简单的一次函数表达式．2、内容分析：（1）由生活中学生较熟悉的简单例子引出概念，增强学生对数学来源于生活的意识。

（2）在各种信息条件下得出函数表达式，通过练习、检测逐步掌握函数表达式的形成过程及几种形式。

二、教学目标及分析：1、教学目标（1）理解一次函数和正比例函数的概念；（2）能根据条件写出简单的一次函数的表达式。

2、目标分析：（1）一次函数的本质是两个变量之间的一种线性增长关系，但学生理解起来比较困难，只有从外在表现入手，通过代数表达式以及函数图像的学习逐步认识一次函数的本质，达到理解一次函数的目的。

（2）本节只是从实际问题（列表或其他形式）中写出一次函数的表达式，不需求出来，注意难度适中，待定系数法求一次函数表达式是下一节的内容。

三、问题诊断分析本节课容易出现的问题是在现实情境中列出一次函数表达式有问题，主要是因为学生的理解能力欠缺，要解决这一问题得复习列代数式和列一次方程解决实际问题，以便提升学生对数式的综合运用的能力，才能轻松的完成本章的相关内容。

四、教学支持条件分析教学过程问题1：在上节课我们已学习过函数的概念，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题．大家能不能举一些例子呢？设计意图：通过本问题使学生进一步理解函数是研究两个变量之间关系的数学模型，一次函数只是函数大家族中的一种，为更好的理解两变量的区别打基础。

师生活动：（1）假设某人骑自行车的速度为10公里/时，则他骑自行车用的时间t(小时)和所走过的路程S之间的关系为S=10t，这就是一个函数关系式，t是自变量，y是因变量，y是t的函数．（2）上网的费用为2元/时，则上网t小时，费用y是y=2t，这也是一个函数关系式，t是自变量，y是t的函数．（3）李明有20元钱，他要买2个笔记本，设每个笔记本为x元( x＜10)，则所剩的钱y与x之间的关系为y=20－2x，这也是一个函数关系式，其中x是自变量，y是x的函数．（4）刚才三位同学举出了三个函数关系式，即s=10t;y=2t;y=20－2x这三个关系式一样吗？本节课就来研究此问题。

北师大版八年级上册3一次函数的图象第六章：6.3一次函数的图象课时一教学设计一、课前准备1. 教师准备本节课的教学活动主要围绕一次函数的图象进行。

在展开课程之前，为了确保教学活动的有效性，教师需要准备以下教学资源：•手写板和电脑，以及相关课件。

•选题基础知识的学习材料和习题参考答案。

教师需要提前选取本节课的知识点重点，根据课程结束后学生的学习效果进行反馈。

同时，教师还需要为学生准备3个D课件，以及在板上进行手写板的填写。

2. 学生准备本节课的学习目标主要是让学生能够掌握一次函数的图象，并且能够在求出的函数模型下，绘制出函数的图象。

为了达成这个目标，学生需要做下面的准备：•预习选题的相关知识点。

•用心聆听教师课程的讲解。

•完成教师提供的练习题和习题课的反馈。

二、课程设计1. 课程导入•教师提供几个数轴上的点，并让学生用笔在纸上画出直线，让学生从中推断点与直线之间的关系。

•教师现场演示，在点坐标与对应因变量值和自变量值分别放置在坐标轴上时，如何将直线绘制出来。

•教师解释直线的斜率对于直线的绘制有着非常重要的作用。

2. 基础知识知识点一：一次函数基础知识•线性函数的形式•一次函数的定义•一次函数的一般式：y=ax+b和斜截式：y=kx+b知识点二：一次函数的图像•斜率•截距•X,Y轴的交点3. 实战练习练习一在数轴上标出以下点：A（-2,1），B（1,-3），C（3,-7），D（-4,11）并根据所给出的点，解得直线的函数形式和图像。

练习二在数轴上标出以下点：A（-4，15），B（6，5），C（-8，25），D（5,10）并根据所给出的点，解得直线的函数形式和图像。

4. 课堂小测在掌握基础知识后，教师向学生提供一套练习题，并在课后收回并批改。

三、课后拓展对于那些对于基础课程已经完全掌握并过于感兴趣的学生，教师可以针对课程中所提出的问题和问题的解决方法提供大量的参考材料，并且为他们安排一些实际问题的解决，让他们能够在实战环境下加快掌握课程涉及到的知识点。