南京市玄武区高二上学期数学寒假作业(含答案) (19)

玄武区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．92．设双曲线焦点在y轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（）A．5 B．C．D．3．已知x，y满足约束条件，使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．14．以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（）A．B．C．D．5．已知集合，则A0或B0或3C1或D1或36．函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（）A．（0，1）B．（0，3）C．（1，0）D．（3，0）7．已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下面四个命题：（1）α∥β⇒l⊥m，（2）α⊥β⇒l∥m，（3）l∥m⇒α⊥β，（4）l⊥m⇒α∥β，其中正确命题是（）A．（1）与（2） B．（1）与（3） C．（2）与（4） D．（3）与（4）8．在空间中，下列命题正确的是（）A．如果直线m∥平面α，直线n⊂α内，那么m∥nB．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥αD．如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么必有m⊥β9．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件10．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（）A．20 B．25 C．22.5 D．22.7511．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．12．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（）A．B．C．D．2二、填空题13．已知函数f（x）=恰有两个零点，则a的取值范围是．14．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f （x）＞0成立的x的取值范围是．所示的框图，输入，则输出的数等于16．直线l 1和l 2是圆x 2+y 2=2的两条切线，若l 1与l 2的交点为（1，3），则l 1与l 2的夹角的正切值等于 _________ 。

南京市玄武区高二上学期数学寒假作业05一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.（a＞0，b＞0）A. y=±xB. y=±C. y=±D. y=±2.设a,b,c,d是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.设x，y z=x-2y的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54.设{a n}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，{a n}的前n项和为S n，则S10=（）A. 270B. 300C. 120D. 2435.0的解集为（）A. {x|x＜-2，或x＞3}B. {x|x＜-2，或1＜x＜3}C. {x|-2＜x＜1，或x＞3}D. {x|-2＜x＜1，或1＜x＜3}6.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．a sin B cos C+c sin B cos A且a＞b，则∠B=（）7.已知a＞0，b＞0的最小值是（）A. 2B.C. 4D. 58.已知命题p：q命题的是( )9.在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cos C的最小值为（）10.等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3，S n为{a n}的前n项和．若S m=63，则m的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 不存在11.已知F1，F2是椭圆上的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）12.已知函数f（x）g（x）=f（x）+a有三个不同的零点x1，x2，x3，则x1•x2•x3的取值范围是（其中e是自然对数的底）（）A. （1，2）B. （1，e）C. [0，1）D. [0，e）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.钝角三角形ABC的面积是AB=1，BC AC=______．14.已知a，b∈R，且a-3b+6=0，则2a______．15.若函数f（x）=2x3-ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值的和为______．16.已知点M（-1，1）和抛物线C：y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90°，则k=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（Ⅰ）设关于x的不等式（1-a）x2-4x+c＞0的解集为{x|-3＜x＜1}，求关于x的不等式2x2+（2-a）x-a＜0的解集．（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C对应的边为a、b、c，面积为S，求证：a2+b2+c2．18.己知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点M（1，-2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D，当l绕K运动时，直线BD是否经过定点，若存在，请找出；若不存在，说明理由．19.已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，等差数列{b n}满足b2=5，b6+b8=30．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．20.一只鳄鱼要追踪河岸对面20米外的斑马，鳄鱼在陆上和水里速度不同，鳄鱼和斑马的最短时间是先游到图上P点，再沿虚线沿岸行走．其中P点距鳄鱼点的距离为x米，鳄鱼追上斑马时间为T（以0.1秒为单位），且T（x）（20-x）．（1）算出鳄鱼全走水路的时间；（2）算出鳄鱼垂直过河再走陆路的时间；（3）在以上两种极端情况之间，有一个距离x能使时间最小，求x并计算出最小时间．21.已知椭圆E：（a＞b＞0）的上顶点为P，右顶点为Q，直线PQ与圆x2+y2相切于点M（）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过椭圆E的左焦点F1的直线1与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，求直线l的方程．22.已知函数f（x）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+2y-3=0．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）证明：当x＞0，且x≠1时，f（x答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵双曲线的离心率为e，即双曲线的渐近线方程为y=±=±，故选：A．根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可．本题主要考查双曲线渐近线的求解，结合双曲线离心率的定义以及渐近线的方程是解决本题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键，属于基础题．根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可．【解答】解：若a，b，c，d成等比数列，则ad=bc，反之数列-1，-1，1，1．满足-1×1=-1×1，但数列-1，-1，1，1不是等比数列，即“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．故选：B．3.【答案】B【解析】解：由z=x-2y得y作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y由图象可知当直线y C（3，0）时，直线y的截距最小，此时z最大，代入目标函数z=x-2y，得z=3∴目标函数z=x-2y的最大值是3．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．4.【答案】B【解析】解：∵a1=3，a2+a5=36，∴3+d+3+4d=36，∴d=6，∴S10=10×6=300，故选：B．根据通项公式求出公差的，再根据求和公式即可求出．本题考查了等差数列的求和公式和通项公式，属于基础题5.【答案】C【解析】（x-3）（x+2）（x-1）＞0利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选：C．f（x）•g（x）＞0，再利用根轴法进行求解．本试题主要考查分式不等式与高次不等式的解法，属于不等式的基础题．6.【答案】D【解析】a sin B cos C+c sin B cos A化为sin A sin B cos C+sin C sin B cos A=sin B∵sin B≠0，∴sin A cos C+sin C cos A⇒sin（A+C）sin B∵a＞b，∴B为锐角．∴B故选：D．可把a sin B cos C+c sin B cos A化为sin A sin B cos C+sin C sin B cos A B得sin A cos C+sin C cos A sin（A+C）sin B本题考查了正弦定理的应用，属于基础题．7.【答案】C【解析】，且，即a=b时，取“=”号．故选：C．a＞0，b＞0子恰好可以再次使用基本不等式．基本不等式a+a=b时取“=”）的必须具备得使用条件：一正（即a，b都需要是正数）二定（求和时，积是定值；求积时，和是定值．）三等（当且仅当a=b时，才能取等号）8.【答案】B【解析】【分析】本题考查命题真假性的判断、复合命题的真假性，属于基础题．由对数函数的性质可知命题p q【解答】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p取a=-1，b=-2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是真命题，故选B．9.【答案】C【解析】解：因为a2+b2=2c2，所以由余弦定理可知，c2=2ab cos C，cos C故选：C．通过余弦定理求出cos C的表达式，利用基本不等式求出cos C的最小值．本题考查三角形中余弦定理的应用，考查基本不等式的应用，考查计算能力．10.【答案】A【解析】解：根据题意，等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3，则q2，则q=±2，当q=2时，若S m=63，解可得m=6；当q=-2时，若S m=63，则有，变形可得：（-2）m=-168，无解；故m=6；故选：A．根据题意，由等比数列的通项公式可得q=±2，结合等比数列的前n项和公式，分2种情况讨论，分析可得答案．本题考查等比数列的前n项和公式，注意n的取值范围，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：F1，F2是椭圆上的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，解得e故选：B．直接利用椭圆的通经与焦距的关系，求解即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查．12.【答案】D【解析】解：作出函数f（x）的图象如图：则当-2≤x≤0时，抛物线的对称轴为x=-1，若函数g（x）=f（x）+a有三个不同的零点x1，x2，x3，不妨设x1＜x2＜x3，即g（x）=f（x）+a=0，f（x）=-a有三个不同的根，则0≤-a≤1，即-1≤a≤0，当x≤0时，-x2-2x+a=9，即x2+2x-a=0，则x1x2=-a，当x＞0时，由ln x3+a=0，得ln x3=-a，即x3=e-a，则x1•x2•x3=-ae-a，设g（a）=-ae-a，-1≤a≤0，则导数g′（a）=-e-a+ae-a=e-a（a+1），则当-1≤a≤0时，g′（a）≤0恒成立，即此时函数g（a）为减函数，则g（0）=0，g（-1）=e，即0≤g（a）≤e，即0≤x1•x2•x3≤e，即x1•x2•x3的取值范围是[0，e]，故选：D．作出f（x）的图象，根据g（x）=f（x）+a有三个不同的零点，转化为f（x）+a=0，有三个根，求出x1，x2，x3，关系，构造函数求出函数的导数，利用导数研究取值范围即可．本题主要考查函数与方程的应用，根据条件转化为关于a的函数，构造函数，求出函数的导数，利用导数研究函数的取值范围是解决本题的关键．13.【解析】解：因为钝角三角形ABC AB=c=1，BC=a∴S sin B sin B当B为钝角时，cos B，利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos B=1+2+2=5，即AC当B为锐角时，cos B AC2=AB2+BC2-2AB•BC•cos B=1+2-2=1，即AC=1，此时AB2+AC2=BC2，即△ABC为直角三角形，不合题意，舍去．由已知利用三角形面积公式可求sin B，进而利用同角三角函数基本关系式可求cos B，利用余弦定理即可得解AC的值．本题主要考查了三角形面积公式，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想，属于中档题．14.【解析】解：a，b∈R，且a-3b+6=0，可得：3b=a+6，则2a当且仅当2a=．即a=-3时取等号．函数的最小值为：化简所求表达式，利用基本不等式转化求解即可．本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，也可以利用换元法，求解函数的最值．考查计算能力．15.【答案】-3【解析】解：∵函数f（x）=2x3-ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，∴f′（x）=2x（3x-a），x∈（0，+∞），①当a≤0时，f′（x）=2x（3x-a）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点，舍去；②当a＞0时，f′（x）=2x（3x-a）＞0的解为x∴f（x）在（0+∞）递增，又f（x）只有一个零点，∴f，解得a=3，f（x）=2x3-3x2+1，f′（x）=6x（x-1），x∈[-1，1]，f′（x）＞0的解集为（-1，0），f（x）在（-1，0）上递增，在（0，1）上递减，f（-1）=-4，f（0）=1，f（1）=0，∴f（x）min=f（-1）=-4，f（x）max=f（0）=1，∴f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值的和为：f（x）max+f（x）min=-4+1=-3．推导出f′（x）=2x（3x-a），x∈（0，+∞），当a≤0时，f′（x）=2x（3x-a）＞0，f （0）=1，f（x）在（0，+∞）上没有零点；当a＞0时，f′（x）=2x（3x-a）＞0的解为x f（x）在（0+∞）递增，由f（x）只有一个零点，解得a=3，从而f（x）=2x3-3x2+1，f′（x）=6x（x-1），x∈[-1，1]，利用导数性质能求出f （x）在[-1，1]上的最大值与最小值的和．本题考查函数的单调性、最值，导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．16.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了直线与圆锥曲线的相交关系的应用，解题的难点是本题具有较大的计算量．由已知可求过A，B两点的直线方程为y=k（x-1），然后联立直线与抛物线方程组可得，k2x2-2（2+k2）x+k2=0，可表示x1+x2，x1x2，y1+y2，y1y2，由∠AMB=90°，向量的数量积为0，代入整理可求k．。

高二数学寒假作业练习题及答案（2021最新版）作者：______编写日期：2021年__月__日A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|2.若f(x)=，则f(x)的定义域为()A.B.C.D.(0，+∞)3.设函数f(x)(xR)满足f(-x)=f(x)，f(x+2)=f(x)，则y=f(x)的图象可能是()图2-14.函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.1.已知函数f(x)=则f=()A.B.eC.-D.-e2.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f(x)=2x-x，则有()A.f0，且a≠1)，则函数f(x)=loga(x+1)的图象大致是()图2-25.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意x1，x2[0，+∞)，且x1≠x2都有>0，则()A.f(3)1的解集为()A.(-1,0)(0，e)B.(-∞，-1)(e，+∞)C.(-1,0)(e，+∞)D.(-∞，1)(e，+∞)4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x时，f(x)=log(1-x)，则f(2010)+f(2021)=()A.1B.2C.-1D.-21.函数y=的图象可能是()图2-42.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x)，f(x-2)=f(x+2)，且x(-1,0)时，f(x)=2x+，则f(log220)=()A.1B.C.-1D.-3.定义两种运算：ab=，ab=，则f(x)=是()A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数4.已知函数f(x)=|lgx|，若02的解集为()A.(2，+∞)B.(2，+∞)C.(，+∞)D.6.f(x)=x2-2x，g(x)=ax+2(a>0)，对x1∈[-1,2]，x0∈[-1,2]，使g(x1)=f(x0)，则a的取值范围是()A.B.C.[3，+∞)D.(0,3]7.函数y=f(cosx)的定义域为(kZ)，则函数y=f(x)的定义域为________.8.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f=-f(x)，且函数y=f 为奇函数，给出以下四个命：(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命的序号为________.(写出所有真命的序号)专集训(二)A【基础演练】1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数，但在(0，+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数.2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0，即01，解得x>e;当x1，解得-10时，y=lnx，当x或log4x2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f，即|log4x|>，即log4x>或log4x2或00，所以a的取值范围是.7.【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ)，所以u=cosx 的值域是，所以函数y=f(x)的定义域是.8.(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数，所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象，原来的原点(0,0)变为，所以f(x)的图象关于点对称.又y=f 为奇函数，所以f=-f，故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x)，所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数，不可能为R上的单调函数.【篇二】1.(2021·浙江高考)已知i是虚数单位，则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i解析：选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.2.(2021·北京高考)在复平面内，复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i，复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限.3.若(x-i)i=y+2i，x，yR，则复数x+yi=()A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i解析：选B由(x-i)i=y+2i，得xi+1=y+2i.x，yR，x=2，y=1，故x+yi=2+i.4.(2021·新课标全国卷)若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为()A.-4B.-C.4D.解析：选D因为|4+3i|==5，所以已知等式为(3-4i)z=5，即z=====+i，所以复数z的虚部为.5.(2021·陕西高考)设z是复数，则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0，则z是实数B.若z2<0，则z是虚数C.若z是虚数，则z2≥0D.若z是纯虚数，则z2<0解析：选C设z=a+bi(a，bR)，则z2=a2-b2+2abi，由z2≥0，得则b=0，故选项A为真，同理选项B为真;而选项D为真，选项C 为假.故选C.。

2019高二上学期数学寒假作业试题数学是一种工具学科，是学习其他学科的基础。

以下是查字典数学网为大家整理的高二上学期数学寒假作业试题，希望可以解决您所遇到的相关问题，加油，查字典数学网一直陪伴您。

1.关于频率分布直方图，下列说法正确的是( )A.直方图的高表示取某数的频率B.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率C.直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值D.直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值2.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：，2；，3；，4；，5；，4；，2，则样本在区间上的频率为( )A.5%B.25%C.50%D.70%3.描述总体离散程度或稳定性的特征是总体方差，以下统计量能估计总体稳定性的是( )A.样本平均值B.样本方差C.样本最大值D.样本最小值4.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：120 101 99 98 103 98 99乙：110 115 90 85 75 115 110(1)这种抽样方法是哪一种?(2)画出这两组数据的茎叶图，根据茎叶图说明这两个车间的生产情况.(3)估计甲、乙两车间的平均值与标准差，并说明哪个车间的产品比较稳定.5.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是( )A、85、85、85B、87、85、86C、87、85、85D、87、85、906.若a1，a2，，a20这20个数据的平均数为，方差为0.20，则数据a1，a2，，a20，这21个数据的方差约为。

7.用样本的数据特征去估计总体是一种推断性的统计方法，样本平均数能估计，样本方差能估计，样本的频率分布能估计。

8.在某次考试中，要对甲、乙两同学的学习成绩进行检查，甲同学的平均得分，方差，乙同学的平均得分，方差，则同学平均成绩好，同学各科发展均衡。

南京市玄武区高二上学期数学寒假作业 15一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 在△ABC 中，a=5，b=3，则 sinA：sinB=（ ）A.B.C.D.2. 数列 1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为（ ）A. an=2n-1B. an=（-1）n（1-2n）C. an=（-1）n（2n-1）D. an=（-1）n（2n+1）3. 下列说法正确的是（ ）A. a＞b⇒ac2＞bc2B. a＞b⇒a2＞b2C. a＞b⇒a3＞b3D. a2＞b2⇒a＞b4. “”是“A=30°”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也必要条件5. 不等式 x2-2x-3＜0 的解集是（ ）A. （-3，1）B. （-1，3）C. （-∞，-1）∪（3，+∞）D. （-∞，-3）∪（1，+∞）6. 设 f（x）=xlnx，若 f′（x0）=2，则 x0 等于（ ）A. e2B. eC.D. ln27. 已知{an}为等比数列，且 a3=2，a7=8，则 a5=（ ）A.B.C. 4D. ±48. 设 ， 满足约束条件，则的最小值是（ ）A.B.C.D.9. 过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于点 A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，则AB 的中点 M 到抛物线准线的距离为（ ）A.B.C. 2D.10. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A. 命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为：“若 x2=1，则 x≠1” B. 若 p∨q 为真命题，则 p，q 均为真命题 C. 命题“存在 x∈R，使得 x2+x+1＜0”的否定是：“对任意 x∈R，均有 x2+x+1＜0” D. 命题“若 x=y，则 sinx=siny”的逆否命题为真命题11. 已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线 y2=24x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A.B.C.D.12. 若函数 f（x）＝kx-lnx 在区间（1，＋∞）上单调递增，则 k 的取值范围是( )A. （-∞，-2]B. （-∞，-1]C. [2，＋∞）D. [1，＋∞）二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 曲线 y=2x-x3 在点（1，1）处的切线方程为______．第 1 页，共 10 页14. 设 x、y∈R+且 =1，则 x+y 的最小值为______．15. 在△ABC 中，，则 BC 的长度为______ ．16. 在平面直角坐标系 xOy，椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1、F2 在 x 轴上，离心率为 ．过F1 的直线交于 A，B 两点，且△ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为______． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知命题 p：m＞4，命题 q：方程 4x2+4（m-2）x+9=0 无实根，若 p∨q 为真，p∧q为假，￢p 为假，求 m 的范围．18.的内角 所对的边分别为 ， ， ,．(Ⅰ)求 ；(Ⅱ)若 ，的面积为 ，求 ．19. 记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，已知 a1=-7，S3=-15．（1）求{an}的通项公式； （2）求 Sn，并求 Sn 的最小值．20. 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD，公园由长方形的休闲区 A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成．已知休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000 平方米，人行道的宽分别为 4 米和 10 米． （1）若设休闲区的长 A1B1=x 米，求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S（x）的 解析式； （2）要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1 的长和宽该如何设计？第 2 页，共 10 页21. 设椭圆 C：过点（0，4）离心率为（1）求 C 的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为 的直线被 C 所截线段中点坐标．22. 设函数 f（x）=x3- x2+6x-a．（Ⅰ）求函数 f（x）的单调区间； （Ⅱ）若方程 f（x）=0 有且仅有三个实根，求实数 a 的取值范围．第 3 页，共 10 页1.【答案】A答案和解析【解析】解：在△ABC 中，∵a=5，b=3，则由正弦定理可得 故选 A． 由条件利用正弦定理可得 = ，运算求得结果． 本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题．2.【答案】B==，【解析】解：∵数列{an}各项值为 1，-3，5，-7，9，… ∴各项绝对值构成一个以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列， ∴|an|=2n-1 又∵数列的奇数项为正，偶数项为负， ∴an=（-1）n+1（2n-1）=（-1）n（1-2n）． 故选：B． 首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以 1 为首项， 以 2 为公差的等差数列，从而易求出其通项公式． 本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇 数项为正，偶数项为负，否则会错．3.【答案】C【解析】解：选项 A，当 c=0 时，由 a＞b，不能推出 ac2＞bc2，故错误； 选项 B，当 a=-1，b=-2 时，显然有 a＞b，但 a2＜b2，故错误； 选项 C，当 a＞b 时，必有 a3＞b3，故正确； 选项 D，当 a=-2，b=-1 时，显然有 a2＞b2，但却有 a＜b，故错误． 故选：C． 由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例． 本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题．4.【答案】B【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选：B．由正弦函数的周期性，满足的 A 有无数多个．本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．5.【答案】B【解析】解：不等式 x2-2x-3＜0 可化为 （x+1）（x-3）＜0， 解得-1＜x＜3，第 4 页，共 10 页∴不等式的解集是（-1，3）． 故选：B． 把不等式 x2-2x-3＜0 化为（x+1）（x-3）＜0，求出解集即可． 本题考查了求一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．6.【答案】B【解析】【分析】 本题主要考查导数的计算，属于基础题． 求函数的导数，解导数方程即可． 【解答】 解：∵f（x）=xlnx， ∴f′（x）=lnx+1， 由 f′（x0）=2， 得 lnx0+1=2，即 lnx0=1，则 x0=e， 故选：B．7.【答案】C【解析】解：根据题意，{an}为等比数列，且 a3=2，a7=8， 则 q4= =4， 则 a5=a3q2=4； 故选：C． 根据题意，由等比数列的通项公式可得 q4= =4，又由 a5=a3q2，计算可得答案． 本题考查等比数列的性质，注意等比数列通项公式的应用，属于基础题．8.【答案】B【解析】【分析】 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是 解决此类问题的基本方法，属于基础题． 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求出最优解即可求最小值． 【解答】 解：由 z=2x-3y 得 y= ， 作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分 ABC）：第 5 页，共 10 页平移直线 y= ，由图象可知当直线 y= ，过点 A 时，直线 y=时 z 最小，由得，即 A（3，4），代入目标函数 z=2x-3y， 得 z=2×3-3×4=6-12=-6． ∴目标函数 z=2x-3y 的最小值是-6． 故选：B．9.【答案】A截距最大，此【解析】解：由抛物线的方程 y2=4x 可得 p=2，故它的焦点 F（1，0），准线方程为 x =-1． 由抛物线的定义可得|AB|=7=|AF|+|BF|=（x1+1）+（x2+1），∴x1+x2=5．由于 AB 的中点 M（ ， ）到准线的距离为 +1= ，故选 A． 抛物线的焦点 F（1，0），准线方程为 x=-1，由抛物线的定义可得|AB|=7=（x1+1）+（x2+1），求得 x1+x2 的值，由此求得点 M 到抛物线准线的距离 +1 的值．本题主要考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，属于中档题．10.【答案】D【解析】【分析】 本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题． A．利用否命题的定义即可判断出； B．利用“或”命题的定义可知：若 p∨q 为真命题，则 p 与 q 至少有一个为真命题； C．l 利用命题的否定即可判断出； D．由于命题“若 x=y，则 sinx=siny”为真命题，而逆否命题与原命题是等价命题，即 可判断出． 【解答】 解：对于 A．命题“若 x2=1，则 x=1”的否命题为“若 x2≠1，则 x≠1”，因此不正确； 对于 B．若 p∨q 为真命题，则 p 与 q 至少有一个为真命题，因此不正确； 对于 C．“存在 x∈R，使得 x2+x+1＜0”的否定是：“对任意 x∈R，均有 x2+x+1≥0”， 因此不正确 对于 D．由于命题“若 x=y，则 sinx=siny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，正确． 故选：D．11.【答案】B【解析】解：因为抛物线 y2=24x 的准线方程为 x=-6， 则由题意知，点 F（-6，0）是双曲线的左焦点， 所以 a2+b2=c2=36， 又双曲线的一条渐近线方程是 y= x，所以，解得 a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为．故选：B．第 6 页，共 10 页由抛物线标准方程易得其准线方程为 x=-6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在 x 轴 上，则双曲线的左焦点为（-6，0），此时由双曲线的性质 a2+b2=c2 可得 a、b 的一个方程；再根据焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为 y=± x，可得 = ，则得 a、b 的另一个方程．那么只需解 a、b 的方程组，问题即可解决． 本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质．12.【答案】D【解析】【分析】 本题考查利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题． 求出导函数 f′（x），由于函数 f（x）=kx-lnx 在区间（1，+∞）单调递增，可得 f′（x） ≥0 在区间（1，+∞）上恒成立,解出即可． 【解答】解：f′（x）=k- ，∵函数 f（x）=kx-lnx 在区间（1，+∞）单调递增， ∴f′（x）≥0 在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥ ，而 y= 在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1． ∴k 的取值范围是：[1，+∞）． 故选 D．13.【答案】x+y-2=0【解析】解：y=2x-x3 的导数为 y'=2-3x2 即有在点（1，1）处的切线斜率为 k=y'|x=1=-1， 而切点的坐标为（1，1）， ∴曲线 y=2x-x3 在 x=1 的处的切线方程为 y-1=-（x-1）， 即为 x+y-2=0． 故答案为：x+y-2=0． 根据导数的几何意义求出函数在 x=1 处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方 程写出切线方程即可． 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．14.【答案】16【解析】解：∵ =1，x、y∈R+，∴x+y=（x+y）•（ ）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12 时取“=”）． 故答案为：16．将 x、y∈R+且 =1，代入 x+y=（x+y）•（ ），展开后应用基本不等式即可．本题考查基本不等式，着重考查学生整体代入的思想及应用基本不等式的能力，属于中 档题．第 7 页，共 10 页15.【答案】1 或 2【解析】解：因为在△ABC 中，，所以由正弦定理考点 sinC== ．所以 C= 或 C= ，当 C= 时，三角形是直角三角形，所以 BC=2，当 C= 时，三角形是等腰三角形，所以 BC=1，故答案为：1 或 2． 通过正弦定理求出 C 的大小，然后利用三角形的特征直接求出 BC 的长度即可． 本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，考查计算能力．16.【答案】 + =1【解析】【分析】 本题考查椭圆的性质，此类题型一般与焦点三角形联系，难度一般不大，注意结合椭圆 的基本几何性质解题即可． 根据题意，△ABF2 的周长为 16，即 BF2+AF2+BF1+AF1=16，结合椭圆的定义，有 4a=16， 即可得 a 的值；又由椭圆的离心率，可得 c 的值，进而可得 b 的值；由椭圆的焦点在 x 轴上，可得椭圆的方程． 【解答】 解：根据题意，△ABF2 的周长为 16，即 BF2+AF2+BF1+AF1=16； 根据椭圆的性质，有 4a=16，即 a=4；椭圆的离心率为 ，即 = ，则 a= c，将 a= c，代入可得，c=2 ，则 b2=a2-c2=8；则椭圆的方程为 + =1；故答案为： + =1．17.【答案】解：若 p∨q 为真，p∧q 为假，￢p 为假，则 p 真 q 假，所以，解得：m≥5．【解析】根据 p 真，q 假，以及韦达定理得到关于 m 的不等式组，解出即可． 本题考查了复合命题的判断，考查韦达定理的应用，是一道基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）因为 asinB= bcosA，所以由正弦定理，得 sinAsinB= sinBcosA， 又 sinB≠0， 从而 tanA= ， 由于 0＜A＜π，所以 A= ．第 8 页，共 10 页（Ⅱ）因为 b=2，△ABC 的面积为 ，所以c×sin = ，所以 c=3． 由余弦定理，得 a2=b2+c2-2bccosA=7， 所以 a= ．【解析】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，三角形面积公式，余弦定理 在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． （Ⅰ）由正弦定理化简已知等式可得 sinAsinB= sinBcosA，结合 sinB≠0，可得 tanA= ， 结合范围 0＜A＜π，利用特殊角的三角函数值可求 A． （Ⅱ）利用三角形面积公式可求 c，进而根据余弦定理可求 a 的值．19.【答案】解：（1）∵等差数列{an}中，a1=-7，S3=-15，∴a1=-7，3a1+3d=-15，解得 a1=-7，d=2， ∴an=-7+2（n-1）=2n-9； （2）∵a1=-7，d=2，an=2n-9，∴Sn===n2-8n=（n-4）2-16，∴当 n=4 时，前 n 项的和 Sn 取得最小值为-16．【解析】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前 n 项的和公式，属 于基础题． （1）根据 a1=-7，S3=-15，可得 a1=-7，3a1+3d=-15，求出等差数列{an}的公差，然后求 出 an 即可；（2）由 a1=-7，d=2，an=2n-9，得 Sn===n2-8n=（n-4）2-16，由此可求出 Sn 以及 Sn 的最小值．20.【答案】解：（1）由 A1B1=x 米，知米∴=（2）当且仅当，即 x=100 时取等号∴要使公园所占面积最小，休闲区 A1B1C1D1 的长为 100 米、宽为 40 米．【解析】（1）利用休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000 平方米，表示出，进而可得公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数 S（x）的解析式； （2）利用基本不等式确定公园所占最小面积，即可得到结论． 本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，注意使用条件：一正二定三相等．21.【答案】解：（1）由椭圆 C：过点（0，4），则 b=4-------------（2 分）椭圆离心率为 e= == ，则 a=5，------------------（3 分）第 9 页，共 10 页∴C 的方程为；--------------------------（5 分）（2）过点（3，0）且斜率为 的直线方程为 y= （x-3），--------（6 分） 设直线与 C 的交点为 A（x1，y1），B（x2，y2）， 将直线方程 y= （x-3）代入 C 的方程，得 x2-3x-8=0，解得-------------------------（8 分）x1= ，x2=，----------------------（9 分）∴AB 的中点 M（x0，y0）坐标 x0= = ，---------------------（10 分）y0= = （x1+x1-6）=- ，--------------（11 分）即中点为（ ，- ）．--------------------------------（12 分）【解析】（1）由题意可知：b=4，根据椭圆离心率公式即可求得 b 的值，求得椭圆方程； （2）由点斜式方程求得直线 AB 方程，代入椭圆方程，求得 A 和 B 点坐标，利用中点 坐标公式，即可求得 AB 的中点坐标． 本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，中点坐标公式，考 查计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2-9x+6=3（x-1）（x-2），…………………………………（2 分） 令 f′（x）＞0，得 x＞2 或 x＜1；f′（x）＜0，得 1＜x＜2，…………………………（4 分） ∴f（x）增区间（-∞，1）和（2，+∞）；减区间是（1，2）．……………………（6 分）（Ⅱ）由（I）知 当 x=1 时，f（x）取极大值 f（1）= ，………………………………（7 分） 当 x=2 时，f（x）取极小值 f（2）=2-a，………………………………………………（8 分）因为方程 f（x）=0 仅有三个实根．所以…………………………………………（10 分）解得：，实数 a 的取值范围是 分）．……………………………………………………………（12【解析】（Ⅰ）求出函数的导数 f′（x）=3x2-9x+6=3（x-1）（x-2），令 f′（x）＞0； f′（x）＜0，求解函数的单调区间即可． （Ⅱ）利用函数的极值列出不等式，即可求解实数 a 的取值范围． 本题考查函数的导数的应用，函数的极值的求法，考查转化思想以及计算能力．第 10 页，共 10 页。

南京市玄武区高二上学期数学寒假作业04一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若a＜0＜b，则下列不等式正确的是（）C. a2＜b2D. |a|＞|b|2.已知函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))f(1)+f′(1)的值等于（）A. 1 C. 3 D. 03.某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知C组中某个员工被抽到的概率是则该单位员工总数为（）A. 110B. 10C. 90D. 804.若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（）5.设命题p：∃x∈R，x2-x+2=0；命题q：若m＞1，则方程表示焦点在x轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（）A. p∨（￢q）B. （￢p）∨（￢q）C. p∧qD. p∧（￢q）6.执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A. 0B. 1C. 2D. 37.若f（x）=x sinx+cos x，则f=（）8.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线与曲线C交于A，B两点，|AB|=6，则AB中点到y轴的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 49.已知圆C：x2+y2=4，直线l：y=x+b．当实数b∈[0，6]时，圆C上恰有2个点到直线l的距离为1的概率为（）10.已知椭圆（a＞b＞0=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）11.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么￢B是￢A的（）A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12.M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线y2=9x上，则实数m的值为（）A. 4B. -4C. 0或4D. 0或-4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是______．14.命题“∃x∈[0，3]，使x2-2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为______ ．15.不等式|x+1|+|x-2|≤4的解集为______ ．16.已知抛物线y2=x，点A，B在该抛物线上且位于x（其中O为坐标原点），则直线AB恒过定点______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f（x）R．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a的最大值为k，且m+n=2k（m＞0，n＞018.已知数列{a n}前n项和为S n，首项为a1n构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足b n=（log2a2n+1）•（log2a2n+3），求证：19.有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计已知在全部105人中随机抽取1（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号．试求抽到6号或10号的概率．参考公式：K2n=a+b+c+d．概率表20.（Ⅰ（Ⅱ）求f(x)的单调区间；（Ⅲf(x)≤ax-1，求实数a的取值范围．21.在四棱锥P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2．（1）求证：PC⊥AE；（2）求证：CE∥平面PAB；（3）求三棱锥P-ACE的体积V．22.已知椭圆C（a＞b＞0C的长半轴长为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：若a＜0＜b而a2与b2，|a|与|b|的大小是无法确定的．故选：B．利用题意结合不等式的性质整理计算即可求得最终结果．本题考查了不等式的性质及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．2.【答案】C【解析】【分析】考查导数的几何意义，本题属于基础题．点M（1，f（1））在切线上，容易求出f（1），对于f′（1）就是切线的斜率.【解答】解：由已知点M（1，f（1））在切线上，所以f（1）即f（1）+f'（1）=3，故选C．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查古典概型及其概率的计算公式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．按分层抽样应该从C组中抽取1人，设该单位C员工的人数为n，由C组中某个员工被.【解答】解：C组中被抽到的人数为10×人，C组中某个员工被抽到的概率是，设该单位C员工的人数为n解得n=9，则该单位员工总数为9×（1+4+5）=90故选C．4.【答案】C【解析】解：从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，基本事件总数n至少选一个海滨城市包含的基本事件个数m，∴至少选一个海滨城市的概率是p故选：C．先求出基本事件总数nm，由此能求出至少选一个海滨城市的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.【答案】B【解析】解：由x2-x+2=0，∵△=12-8=-7＜0，即此方程无解，即命题p：∃x∈R，x2-x+2=0；为假命题，即￢p为真命题，当m＞1时，2m-1＞m＞0，表示焦点在x轴上的椭圆．即命题q为真命题，￢q为假命题，即（￢p）∨（￢q）为真命题，故选：B．因为△=12-8=-7＜0，即方程x2-x+2=0无解，即命题p为假命题，￢p为真命题，由m＞1时，2m-1＞m＞0表示焦点在x轴上的椭圆，即命题q为真命题，￢q为假命题，综上可得解．本题考查了命题的真假及椭圆的性质，属简单题6.【答案】C【解析】S=2x+y的最大值，画出可行域如图：2．故选：C．目标函数S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，得出最大值．本题借助选择结构的程序框图考查了线性规划问题的解法，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据题意，f（x）=x sinx+cos x，则f′（x）=sin x+x cosx-sin x，则f故选：B．根据题意，求出函数f（x）的导数，将x本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查抛物线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x，∴p=2，设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，其横坐标分别为x1，x2，利用抛物线定义，AB中点横坐标为x0x1+x2）|AB|-p）=2，则AB中点到y轴的距离是：2．故选：B．9.【答案】A【解析】解：圆C的圆心坐标为O（0，0），半径为2，直线l为：x-y+b=0．b距离为1，b3个点到直线距离为1．∴当b∈2个点到直线l的距离为1，故选：A．由已知求出圆心坐标与半径，再由点到直线的距离公式分别求出满足圆上有一点和三点到直线l的距离为1的b值，由测度比为长度比得答案．本题考查几何概型概率的求法，考查直线与圆位置关系的应用，是中档题．10.【答案】B【解析】解：由椭圆和双曲线有相同的焦点，可得a2-b2=m2+n2=c2，由c是a，m的等比中项，可得c2=am；由n2是2m2与c2的等差中项，可得2n2=2m2+c2．（即有n2=m22．解得m，代入c2=am，即为a=2c，e可得m n22，+2=c2，化简可得，a2=4c2，即有e故选：B．根据是a、m的等比中项可得c2=am，根据椭圆与双曲线有相同的焦点可得a2-b2=m2+n2=c2，根据n2是2m2与c2的等差中项可得2n2=2m2+c2，联立方程即可求得a 和c的关系，进而求得离心率e．本题考查椭圆的离心率的求法，注意运用椭圆的性质，同时考查等差数列和等比数列的中项的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：因为A是B的充分但不必要条件，则命题“若A则B”为真命题，“若B则A”为假命题，有四种命题之间的真假关系可判断出则其逆否命题为真命题为真命题，故“若￢B则￢A”为真命题，“若￢A则￢B”为假命题，故￢B是￢A的充分但不必要条件，故选：A．首先判断命题之间的关系，再找出其逆否命题之间的关系，再进行判断．本题考查命题之间的关系，以及简易逻辑，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：∵MN关于y=x+m对称∴MN垂直直线y=x+m，MN的斜率-1，MN中点P（x0，x0+m）在y=x+m上，且在MN上设直线MN：y=-x+b，∵P在MN上，∴x0+m=-x0+b，∴b=2x0+m2x2+2bx-b2-3=0△=4b2-4×2（-b2-3）=12b2+12＞0恒成立，∴M x+N x=-b，∴x0∴b。

南京市玄武区高二上学期数学寒假作业03一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x∈Z|-1≤x≤4}，B={-2，-1，4，8，9}，设C=A∩B，则集合C的元素个数为（）A. 9B. 8C. 3D. 22.设z i，则|z|=（）D. 23.下列全称命题中假命题的个数为（）①2x+1是整数（x∈R）②∀x∈R，x＞3③∀x∈Z，2x2+1为奇数．A. 0B. 1C. 2D. 34.）A. c＜b＜aB. c＜a＜bC. b＜a＜cD. a＜c＜b5.某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：根据统计资料，则（）A. 利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B. 利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C. 利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D. 利润中位数是17，x与y有负线性相关关系6.过点P（4，5）引圆x2+y2-2x-4y+1=0的切线，则切线长是（）A. 3 C. 4 D. 57.（t，0（-1）D.8.执行如图的程序框图，那么输出S的值是（）A. 2B. 1 D. -19.点P（1）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|心，且点P①f（x）的最小正周期是π；②f（x）的值域为[0，2]；③f（x）的初相φ④f（x）在2π]上单调递增．以上说法正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m＞n的概率为（）11.若两个正实数x，y，且存在这样的x，y解，则实数m的取值范围是（）A. （-1，4）B. （-4，1）C. （-∞，-4）∪（1，+∞）D. （-∞，-3）∪（0，+∞）12.P圆和双曲线的离心率分别为e1,e2）C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知双曲线C的焦距为P（1，2）在双曲线C的渐近线上，则双曲线C的方程为______．14.已知复数z z=______15.已知函数f（x2+a ln x（a∈R），若函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为x-y+b=0，则实数a=______．16.已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2{a n}的通项公式为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某银行对某市最近5年住房贷款发放情况（按每年6月份与前一年6月份为1年统计）作了统计调查，得到如下数据：（1）将上表进行如下处理：t=x-2013，z=（y-50）÷10，得到数据：试求与的线性回归方程，再写出与的线性回归方程′x+a′．（2）利用（1）中所求的线性回归方程估算2019年房贷发放数额．18.如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD⊥AC（Ⅰ）求△ABD的面积；（Ⅱ）求线段DC的长．19.按规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20-80mg/100ml（不含90）之间，属酒后驾车；在80mg/100mL（含80）以上时，属醉酒驾车．某市交警在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，如图是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，求：此次抽查的250人中，醉酒驾车的人数；（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取2人，求恰有1人属于醉酒驾车的概率．20.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}的公差不为0，数列{b n}满足b n{b n}的前n项和T n．21.已知动圆过定点A（0，2），且在x轴上截得的弦长为4．（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y=-1于点R，过点P作PQ⊥l交轨迹C于点Q，求△PQR的面积的最小值．22.（1）求函数f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极值大于0？若存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：已知集合A={x∈Z|-1≤x≤4}={-1，0，1，2，3，4}，B={-2，-1，4，8，9}，C=A∩B={-1，4}，故选：D．化简集合A，代入求出C即可．题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的运算，属于容易题．先求z，再利用求模的公式求出|z|．【解答】解：z i i故|z故选B．3.【答案】C【解析】解：对于①，x∈R时，2x+1不一定是整数，如x2x∴①错误；对于②，∀x∈R，x＞3不成立，如x=2＜3，∴②错误；对于③，∀x∈Z，x2∈N，∴2x2为偶数，∴2x2+1为奇数，③正确．综上，以上假命题是①②．故选：C．①x∈R时，2x+1不一定是整数；②∀x∈R，x＞3不成立；③∀x∈Z，x2∈N，2x2为偶数，2x2+1为奇数．本题考查了全称命题真假性的判断问题，是基础题．4.【答案】A【解析】解：20.6＞20=1，0＜logπ3＜1∴c＜b＜a．故选：A．容易得出20.6＞1，0＜logπ3＜1a，b，c的大小关系．考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义．5.【答案】C【解析】，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x与y有正线性相关关系故选C．求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．本题考查变量间的相关关系，考查中位数，解题的关键是理解正线性相关关系，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）2+（y-2）2=4，得到圆心A坐标为（1，2），圆的半径r=2，∵|PA∴故选：B．把圆的方程化为标准方程后，找出圆心A的坐标和圆的半径r，利用两点间的距离公式求出|AP|的长，利用勾股定理即可求出切线长．此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，考查了数形结合的数学思想，是一道基础题．7.【答案】A【解析】2=t2-16+4×4=t2，t=-4，∴t=4，，（=-4+2×4=4，∴cos＜+2，＞与的夹角为．故选：A．运用向量的夹角和模长的计算公式可得结果．本题考查向量的夹角和模长的计算．8.【答案】A【解析】解：初始s=2，k=0，1．s k=1，2．s k=2，3．s k=3，4．s k=4，…可见s为循环数列，-12，…k=2018时，2018=2016+2，2016能被3整除，故s=2故选：A．利用循环结构，判断s的值在循环，具有周期性，求出即可考查程序框图的功能，基础题．9.【答案】D【解析】解：∵点P（1）是函数f（x）=sin（ωx+φ）+m（ω＞0，|φ|一个对称中心，∴m=1，ω•（+φ=kπ，k∈Z．∵点P到该图象的对称轴的距离的最小值为∴ω=2，∴φ=k∴f（x）=sin（2x+1．故①f（x）的最小正周期是π，正确；②f（x）的值域为[0，2]，正确；③f（x）的初相φ④在2π]上，2x+，再根据函数的周期性，等价于2x，故函数f（x）单调递增，故④正确，故选：D．由条件利用正弦函数的周期性、单调性、最值，以及它的图象的对称性，得出结论，从而得到答案．本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、最值，以及它的图象的对称性，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：如图，则在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为m和n，则（m，n）表示的图形面积为3×5=15其中满足m＞n，即在直线m=n右侧的点表故m＞n的概率P=故选：A．本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出满足条件m＞n的图形面积，及在区间[1，6]和[1，4]内的点对应的面积，再代入几何概型计算公式求解．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足。

江苏省南京市玄武高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件A=“出现点数为偶数”，事件B=“出现点数为3”，事件C=“出现点数为3的倍数”，事件D=“出现点数为奇数”，则以下选项正确的是（）A．存在点M，使得直线B．存在点M，使得直线C．存在点M，使得三棱锥D．存在点M，使得1C M三、填空题(1)当直线l倾斜角为135o时，求直线(2)求证：AOBV的面积为定值xOy 22．如图在平面直角坐标系故选：AD.11．AC【分析】根据直线切过定点(可判断B ；将圆226x y x +--22PAOB POA POB S S ==V V ，且当【详解】对于A ，将直线mx对于C ，将圆2268x y x y m +--+因为两圆有三条公切线，所以两圆解得16m =，故C 正确；对于D ，连接,,OP OA OB ，因为所以22PAOB POA POB S S S ==V V ，且所以当PO与直线垂直时，min PO故选：AC.12．CD【分析】建立空间直角坐标系，设出点M 的坐标，利用向量的坐标运算判断AB ；求出三棱锥的体积判断C ；利用空间位置关系的向量证明判断D.【详解】在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，建立以B 为坐标原点，以1,,BC BA BA 所在直线分别为,,x y z 轴的空间直角坐标系B xyz -，如图：则()()()()0,1,0,0,0,0,1,0,0,1,1,0A B C D ，()()()()11110,1,1,0,0,1,1,0,1,1,1,1A B C D ，设()1,,BM tBD t t t ==uuuu r uuuu r，即点(),,M t t t ，且01t ££，对于AB ，()()1,1,,1,0,1AM t t t B C =-=-uuuu r uuur，则10AM B C t t ×=-=uuuu r uuur ，即1AM B C ^，因此不存在点M ，使得直线AM 与直线1B C 所成的角为30o 或60o ，AB 错误；【详解】（1）若选①：不妨设圆E 的方程为：220x y Dx Ey F ++++=，因为圆E 经过点(0,0)A ，(1,1)B ，(2,0)C ，所以=0=01+1+++=0=24+2+=0=0F F D E F D D F E Þ-ììïïííïïîî，故圆E 的方程为：2220x y x +-=，即22(1)1x y -+=；若选②：由直线方程0mx y m --=可知，(1)y m x =-，故直线0mx y m --=恒过点(1,0)，因为圆E 恒被直线0mx y m --=平分，所以圆E 的圆心为(1,0)，因为(0,0)A 在圆上，故圆E 的半径=1r ，从而圆E 的方程为：22(1)1x y -+=；若选③：不妨设圆E 的圆心为(,)a b ，半径为r ，此时||r a =，故圆E 的方程为：222()()x a y b a -+-=，分别将(0,0)A ，(1,1)B 代入上式可得，222=0=1(1)+(1)==0b a a b a b Þ--ììííîî，故圆E 的方程为：22(1)1x y -+=.（2）因为M 为AB 中点，E 为圆心，根据垂径定理，得EM AB ^，所以点M 落在以EP 为直径的圆上，且点M 在圆E 的内部，答案第241页，共22页。

本文档包括：算法与程序框图、基本算法语句、算法案例、算法初步综合、随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系、统计综合、随机事件的概率、古典概型、几何概型、概率综合、必修3综合质检、命题及其关系等14天内容，及答案解析。

（1）算法与程序框图一、选择题1.下面的结论正确的是( )A.—个程序的算法步骤是可逆的B.—个算法可以无止境地运算下去C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2.一个算法的步骤如下:如果输入的值为,则输出的值为( )第一步,输入的值;第二步,计算的绝对值;第三步,计算;第四步,输出的值.A.4B.5C.6D.83.有下列说法:①顺序结构是最简单的算法结构;②顺序结构是按照程序语句的自然顺序依次地执行程序;③条件结构包括两分支结构和多分支结构两种;④条件结构可以根据设定的条件,控制语句流程,有选择地执行不同的语句序列.其中正确的说法是( )A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④4.给出以下四个问题:①输入一个数,输出它的绝对值;②求面积为的正方形的周长;③求三个数中的最大数;④求函数的函数值.其中需要用条件结构来描述算法的有( )A.0个B.1个C.3个D.4个5.下列各式中的值不能用算法求解的是( )A. ;B. ;C. ;D.6.如图所示的程序框图表示的算法含义是( )A.计算边长为的直角三角形的面积B.计算边长为的直角三角形内切圆的面积C.计算边长为的直角三角形外接圆的面积D.计算以为弦的圆的面积7.阅读如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为( )A.B.C.D.8.运行如图程序框图,使得当成绩不低于分时,输出“及格”,当成绩低于分时,输出“不及格”,则( )A.①框中填"是",②框中填"否"B.①框中填"否",②框中填"是"C.①框中填"是",②框中可填可不填D.①框中填"否",②框中可填可不填9.阅读如下程序框图,如果输出,那么在空白矩形框中应填人的语句为( )A.B.C.D.10.执行下面的程序框图,若输入的,,分别为,,,则输出的 ( )A.B.C.D.二、填空题11.有关算法的描述有下列几种说法:①对一类问题都有效;②对个别问题有效;③可以一步一步地进行,每一步都有唯一的结果;④是一种通法,只要按部就班地做,总能得到结果.其中描述正确的为__________12.已知直角三角形的两直角边长分别为,设计计算三角形周长的算法如下: 第一步,输入.第二步,计算.第三步,计算___.第四步,输出.将算法补充完整,横线处应填__________.13.执行下面的程序框图,若输入的是,那么输出的是__________.14.某篮球队名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示:队员如图是统计该名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填__________,输出的__________.参考答案一、选择题1.答案：D解析：算法程序是有序步骤,是不可逆的,算法的程序是有限的,同一个问题的算题也是不唯一的.2.答案：B解析：选B.分析算法中各变量、各语句的作用,再根据算法的步骤可知:该算法的作用是计算并输出的函数值.第一步,输入;第二步,计算的绝对值;第三步,计算;第四步,输出的值为.3.答案：D解析：熟练掌握程序框图的三种基本逻辑结构是解决本题关键.4.答案：C解析：其中①③④都需要对条件作出判断,都需要用条件结构,②用顺序结构即可.5.答案：C解析：根据算法的有限性知③不能用算法求解.答案:C6.答案：B解析：直角三角形内切圆半径故选7.答案：B解析：选.,则输出的值为.8.答案：A解析：选.当时,应输出“及格”;当时,应输出“不及格”,故①框中应填“是”,②框中应填“否”.9.答案：C解析：由框图可以看出需要一个对的赋值语句,当时, ,当时, ,输出,只有C项满足条件.故选C.10.答案：D解析：第一次循环, ,,,;第二次循环, ,,,;第三次循环, ,,,,退出循环,输出为.故选D.二、填空题11.答案：①③④解析：算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,所以①正确,②错误.由于算法必须是明确的,有效的,而且在有限步内完成,故③④正确.12.答案：解析：根据“已知两直角边长分别为,计算三角形周长”的要求,可知三角形的周长.13.答案：-399解析：14.答案：;解析：依据题设条件中提供的算法流程图可知:该算法程序中执行的是求出六名主力队员所投三分球的个数之和,即求,所以当时,运算程序继续进行,故由题意图中判断框应填,输出的.（2）基本算法语句一、选择题1.对赋值语句的描述正确的是( )①可以给变量提供初值②可以将表达式的值赋给变量③可以给一个变量重复赋值④不能给同一个变量重复赋值A.①②③B.①②C.②③④D.①②④2.下列选项中,正确的赋值语句是( )A.B.C.D.3.有以下程序:程序执行后的结果是( )A.3,5B.5,3C.5,5D.3,34.下面的问题中必须用条件语句才能实现的个数是( )①已知三角形三边长,求三角形的面积;②求方程为常数的根;③求三个实数中的最大者;④求函数的图象的对称轴方程.A.B.C.D.5.运行程序在两次运行中分别输入8,4和2,4,则两次运行程序的输出结果分别为( )A.8,2B.8,4C.4,2D.4,46.读程序:甲:乙:对甲、乙程序和输出结果判断正确的是( )A.程序不同,结果不同B.程序不同,结果相同C.程序相同,结果不同D.程序相同,结果相同7.如图所示的程序运行后,输出的值为( )A.45B.44C.43D.428.下面程序运行后,输出的结果为( )A.B.C.D.9.如果下面程序执行后输出的结果是,那么在后面的“条件”应为( )A.B.C.D.10.阅读如图所示的程序,若输出的值为,则输入的值的集合为( )A.B.C.D.二、填空题11.程序如下:该程序的输出结果__________.12.根据下列算法语句,当输入为时,输出的值为__________.13.已知有下面的程序,如果程序执行后输出的结果是那么在程序后面的“条件”应为__________14.程序如下:以上程序运行的结果为__________.参考答案一、选择题1.答案：A解析：赋值语句的功能:赋值语句可以给变量提供初始值,可以将表达式的值赋给变量,可以给一个变量重复赋值.故选A.2.答案：C解析：赋值语句的表达式“变量=表达式”,故C正确3.答案：C解析：执行完第一行:A=3,执行完第二行:B=5,执行完第三行:A=5,执行完第四行:B=5,最后输出A,B的值分别为5,5.4.答案：C解析：①已知三角形三边长,求三角形的面积,直接代入公式,需要用顺序结构;②求方程为常数的根,需要分类讨论的取值,根据取值的不同,执行后面不同的算法;③求三个实数中的最大者,需要用到条件语句;④求的图象的对称轴方程,不需要用条件语句.5.答案：C解析：对、的情况进行区分,当输入的时候, ,所以;当输入时,不成立,所以选择执行.6.答案：B解析：选B.执行甲、乙程序后,可知都是计算的值.7.答案：B解析：8.答案：D解析：选D.依题意知,第1次循环: ;第2次循环: ,;第3次循环: ;…,第2 018次循环,循环结束,输出9.答案：D解析：选D.因为,所以应在时,条件符合,终止循环,故条件应为“”.10.答案：A解析：由题意知令得或,故选A.二、填空题11.答案：A=33,B=22解析：12.答案：31解析：由算法语句可知输入,,所以输出.考点:算法语句13.答案：(或)解析：因为输出的结果是360,即,需执行4次,s需乘到后结束算法.所以,程序中后面的“条件”应为 (或).14.答案：120解析：（3）算法案例一、选择题1.对于更相减损术,下列说法错误的是( )A.更相减损术与辗转相除法的作用是一样的,都是求最大公约数B.更相减损术与辗转相除法相比,计算次数较多,因此,此法不好,不能用此法C.更相减损术是我国古代数学专著《九章算术》中提出的D.更相减损术的基本步骤是用较大数减去较小的数2.下列关于进位制的说法错误的是( )A.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统B.二进制就是满二进一,十进制就是满十进一C.满几进几,就是几进制,几进制的基数就是几D.为了区分不同的进位制,必须在数的右下角标注基数3.(2)(2)101010+的值是( )A. (2)1011B. (2)1100C. (2)1101D. (2)10004.用秦九韶算法求多项式652()7632f x x x x =+++当4x =时的值时,先算的是()A. 4⨯4=16B. 7⨯4=28C. 44464⨯⨯=D. 74634⨯+=5.下面一段程序的功能是( )(说明: INT(x)表示不超过x 的最大整数)A.求,x y 的最小公倍数B.求,x y 的最大公约数C.求x 被y 整除的商D.求y 除以x 的余数6.用秦九韶算法求多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++⋅⋅⋅++当0x x =时的值时,求0()f x 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为( ) A. (1),,2n n n n + B. ,2,n n nC. 0,2,n nD. 0,,n n7.用更相减损术求120与75的最大公约数时,反复想减,则进行减法运算的次数是( )A.4B.5C.6D.38.用秦九韶算法计算多项式65432()654325f x x x x x x x =++++++当100x =时的值,需做的加法与乘法的总次数是( )A.10B.9C.12D.89.阅读下面的算法程序:上述程序的功能是( )A.计算310⨯的值B.计算93的值C.计算103的值D.计算12310⨯⨯⨯⨯的值10.已知532()231,f x x x x x =++++应用秦九韶算法计算当3x =时这个多项式的值时, 3v 的值为( )A.27B.11C.109D.36二、填空题11.利用秦九韶算法求当23x =时,多项式3273511y x x x =+-+的值.(1) 1:23;S x =322:73511;S y x x x =+-+3:S 输出.y(2) 1:23;S x =322:73511;S y x x x =+-+3:S 输出.y(3) 算6次乘法和3次加法.(4) 算3次乘法和3次加法.以上描述正确的为__________.12.若k 进制数()123k 与38相等,则k =__________.13.已知函数()32256f x x x x =--+,用秦九韶算法,则()10f =__________ 14.如图,是用辗转相除法求两个正整数(),a b a b >的最大公约数算法的程序框图,其中①处应填入的是__________参考答案一、选择题1.答案：B解析：更相减损术与辗转相除法求最大公约数各有各的优点.2.答案：D解析：十进制的数一般不标注基数.3.答案：B解析：二进制数进行加法计算时,同十进制数加法类似,要逢2进1.4.答案：D解析：用秦九韶算法求多项式652()7632f x x x x =+++当4x =时的值时,先算的是74634.⨯+=5.答案：B解析：由循环条件m/n<>INT(m/n),知当m 与n 的商不是整数时,执行循环体.循环体为由三个赋值语句构成的顺序结构,不妨令12,8,x y ==第一次循环,121,8≠,执行循环体1284,8, 4.c m n =-===, 第二次循环82,4=结束循环,输出n 的值4. 故该程序是通过辗转相除法求最大公约数.故选B.6.答案：D解析：7.答案：A解析：用更相减损术求120与75的最大公约数,列式做出结论.8.答案：C解析：9.答案：C解析： 该算法中使用了循环语句,在i 不超过10的条件下,反复执行循环体,依次得到3,23,33,...103,所以循环结束时,输出结果为103,因此该程序的功能是计算103的值,故应选C.10.答案：D解析：532()231((((0)2)3)1)+1,f x x x x x x x x x x =++++=++⋅++01231,1303,33211,113336.v v v v ==⨯+==⨯+==⨯+=二、填空题11.答案：(2)(4)解析：12.答案：5解析：13.答案：756解析：()32256f x x x x =--+25()26x x x --+=()()25 6.x x x =--+当10x =时, ()()()10102105106f =-⨯-⨯+()8105106=⨯-⨯+75106756.=⨯+=14.答案：a MOD b解析：根据辗转相除法的原理,易知①处应填入的是r=aMOD b.（4）算法初步综合一、选择题1.下面对算法描述正确的一项是( )A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同2.根据下面的算法,可知输出的结果S 为( )第一步, 1i =;第二步,判断10i <是否成立,若成立,则2,23i i S i =+=+,重复第二步,否则执行下一步; 第三步,输出S .A.19B.21C.25D.273.在设计求函数()2,21,2266,2x x f x x x x x ⎧>⎪=--<≤⎨⎪-≤-⎩的值的程序中不可能用到的算法语句为( )A.输入语句B.条件语句C.输出语句D.循环语句4.用秦九韶算法求多项式23456()1235879653f x x x x x x x =+-++++在4x =-的值时, 4V 的值为( )A. 57-B. 220C. 845-D. 33925.在k 进制中,十进制数103记为87,则k 等于( )A.6B.12C.14D.166.如下图所示是一个算法框图,已知13a =,输出的结果为7,则2a 的值是( )A.9B.10C.11D.127.执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( )A. 2016B. 2C. 1 2D. 18.执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的x值为7,第二次输入的x值为9,则第一次,第二次输出的a的值分别为( )A.0,0B.1,1C.0,1D.1,09.执行如图所示的程序框图,如果最后输出的s 的值为110,那么判断框中实数a 的取值范围是( )A. [)9,10B. (]9,10C. []9,10D.无法确定10.某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据12,,,,N a a a ⋯其中收入记为正数,支出记为负数.该店用如图所示的程序框图计算月总收入S 和月净盈利,V 那么在图中空白的判断框和处理框中,应分别填入下列四个选项中的( )A. 0?,A V S T >=-B. 0?,A V S T <=-C. 0?,A V S T >=+D. 0?,A V S T <=+二、填空题11.一个算法如下:第一步, s 取值0,i 取值1.第二步,若i 不大于12,则执行下一步;否则执行第六步.第三步,计算s i +并用结果代替s .第四步,用2i +的值代替i .第五步,转去执行第二步.第六步,输出s .则运行以上步骤输出的结果为__________.12.如图所示的流程图,输出的结果是__________.13下面的程序框图能判断任意输人的整数是奇数还是偶数.其中判断框内的条件是 .14.如图,是用辗转相除法求两个正整数(),a b a b >的最大公约数算法的程序框图,其中①处应填入的是__________参考答案一、选择题1.答案：C解析：算法的特点:有穷性,确定性,顺序性与正确性,不唯一性,普遍性; 算法可以用自然语言、图形语言,程序语言来表示,故A、B不对;同一问题可以用不同的算法来描述,但结果一定相同,故D不对.C对.故应选C.2.答案：C解析：该算法的运行过程是:i=1,i=<成立,110i=+=123,S=⨯+=2339,i=<成立,310i=+=325,S=⨯+=25313,i=<成立,510i=+=527,S=⨯+=27317,i=<成立,710i=+=729,S=⨯+=29321,910i=<成立,i=+=9211,211325,S =⨯+=1110i =<不成立,输出25.S =3.答案：D解析：对于分段函数的算法,输入语句和输出语句都是需要的,条件语句也是需要的,只有循环语句不可能用到,故选D.4.答案：B解析：解析: 0103,57,V V V x ==+=-21628634,V V x =+=+=()32793447957,V V x =+=⨯-+=-()4385748220.V V x =-=-⋅--=5.答案：B解析：由k 进制中基数为k,得870103k k ⨯+⨯=,即8k=96,k=12.故选B.6.答案：C解析：根据题中算法框图可知, 122a ab +=,又13,7,a b ==∴13,7,a b ==2372a +∴=,∴211a =. 7.答案：B解析：2,0S k ==,满足条件2016k <,则1,1S k =-=;满足条件2016k <,则1,22S k ==; 满足条件2016,k <则2,3S k ==;满足条件2016k <,则1,4;S k =-=满足条件2016k <,则1,5;2S k ==观察规律,可知S 的取值以3为周期变化,当201536712k ==⨯+时,满足条件2016k <,则2,2016,S k ==结束循环,输出2.故选B.8.答案：D解析：第一次7x =,227<,3b =,237>,1a =;第二次9x =,229<,3b =,239=,0a =,选D.9.答案：A解析：11111,2;,3;,4;,5;;,10234510s n s n s n s n s n ========⋯==,故910a ≤<,故选A.10.答案：C解析：由题意可得,判断框内应填“0?A > ”,月净盈利V 为S 与T 的和,故处理框中填“V S T =+”,所以选C.二、填空题11.答案：36解析：用程序框图表示出算法条件和循环条件,弄清每一次变量数值的变化以及程序结束运算是s 的值.12.答案：24解析：答案：解析： 根据条件结构中“是”“否”输出的结论填空即可.14.答案：a MOD b解析：根据辗转相除法的原理,易知①处应填入的是r=a MOD b.（5）随机抽样一、选择题1.下列说法不正确的是( )A.简单随机抽样是从个体数较少的总体中逐个随机抽取个体B.系统抽样是从个体数较多的总体中,将总体均分,再按事先确定的规则在各部分抽取C.系统抽样是将差异明显的总体均分成几部分,再进行抽取D.分层抽样是将由差异明显的几部分组成的总体分成几层,分层进行抽取2.下列抽样实验中,适合用抽签法的是( )A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验3.用简单随机抽样的方法从含有N 个个体的总体中抽取一个样本,则在抽样过程中,每个个体被抽取的可能性( )A.相等B.逐渐増大C.逐渐减少D.不能确定4.某单位有老年人28人,中年人54人.青年人81人,为调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是( )A.简单随即抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样5.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷B 的人数为( )A.7B.9C.10D.156.某商场出售三种品牌电脑,现库存量分别是60台、36台和24台,用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测,则这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是( )A.6,3,1B.5,3,2C.5,4,1D.4,3,37.中央电视台动画城节目为了对本周热心小观众给予奖励,要从已确定编号的10000名小观众中抽取10名幸运小观众,现采用系统抽样方法抽取,其分段间隔为( )A.10B.100C.1000D.100008.某班有男生36人,女生18人,用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为( )A.6B.4C.3D.29.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为( )A.100B.150C.200D.25010.某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、190个、140个销售点.为了调查产品的质量,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙城市有20个特大型销售点,要从中抽取8个调查,记这项调查为②,则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )A.分层抽样法、系统抽样法B.分层抽样法、简单随机抽样法C.系统抽样法、分层抽样法D.简单随机抽样法、分层抽样法二、填空题11.关于简单随机抽样,有下列说法:①它要求被抽取样本的总体的个数有限;②它是从总体中逐个地进行抽取;③它是一种不放回抽样;④它是一种等可能性抽样,每次从总体中抽取一个个体时,不仅各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.其中正确的有__________(请把你认为正确的所有序号都写上).12.将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查,使用的是__________法.13.将参加数学夏令营的100名同学编号为001,002,…,100.现采用系统抽样的方法抽取一个容量为25的样本,且在第一段中随机抽取的号码为004,则在046至078号中,被抽中的人数为__________.14.某工厂生产了某种产品6000件,它们来自甲、乙、丙三条生产线.为了检查这批产品的质量,工厂决定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙三条生产线中抽取的个体数分别为,,a b c ,且2a c b +=,则乙生产线生产了__________件产品.一、选择题1.答案：C解析：2.答案：B解析：利用抽签法的概念和步驟可做出判断.A 总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B 总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C 中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D 总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.3.答案：A解析：4.答案：D解析：5.答案：C解析：由系统抽样的特点知,抽样号码的间隔为9603032=,抽取的号码依次为9,39,69,,939⋯,落入区间[]451,750内有459,489,,729⋯,所以做问卷调查B 的有10人.6.答案：B解析： 抽样比为10160362412=++,则三种品牌的电脑依次应抽取的台数是111605,363,242121212⨯=⨯=⨯=.故选B. 7.答案：C解析：要抽10名幸运小朋友,所以要分成10个小组,因此分段间隔为1000.8.答案：C解析：根据分层抽样的定义直接计算即可.∵男生36人,女生18人,∴男生和女生人数比为36:18=2:1,∴抽取一个容量为9的样本,则抽取的女生人数为11993213⨯=⨯=+,本题主要考查分层抽样的定义和应用,比较基础.9.答案：A解析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数,利用样本容量=总体个数×抽取比例计算n 值. 分层抽样的抽取比例为701350050=, 总体个数为350015005000+=, ∴样本容量1500010050n =⨯=. 故选:A.10.答案：B解析：二、填空题11.答案：①②③④解析：由随机抽样的特征可判断12.答案：抽签解析：抽签法分为编号、制签、取样三步,这里用了学生的学号作为编号,后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤,所以采用的是抽签法.13.答案：8解析：抽样距为4,第一个号码为004,故在001~100中是4的整数倍的数被抽出,在046至078号中有 048,052,056,060,064,068,072,076,共8个.14.答案：2000解析：由题知样本容量为3a b c b ++=,设乙生产线生产了x 件产品, 则36000b x b =, 解得2000x =.（6）用样本估计总体一、选择题1.下列说法中错误的是( )①用样本的频率分布估计总体频率分布的过程中,样本容量越大,估计越精确;②一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别是40,0.125,则n的值为240;③频率分布直方图中,小长方形的高等于该小组的频率;④将频率分布直方图中各小长方形上端的一个端点顺次连接起来,就可以得到频率分布折线图;⑤每一个总体都有一条总体密度曲线,它反映了总体在各个范围内取值的百分比.A.①③B.②③④C.②③④⑤D.①②③④⑤2.一个学校有初中生800人,高中生1200人,则25是初中生占全体学生的( )A.频数B.频率C.概率D.频率分布3.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[)[)[)20,40,40,60,60,80[),80,100若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 604.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,测得它们的株高分别如下:(单位:cm)根据上表数据估计( )A.甲种玉米比乙种玉米不仅长得高而且长得整齐B.乙种玉米比甲种玉米不仅长得高而且长得整齐C.甲种玉米比乙种玉米长得高但长势没有乙整齐D.乙种玉米比甲种玉米长得高但长势没有甲整齐5.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是( )A.65B.64C.63D.626.已知样本: 12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10,那么频率为0.25的样本的范围是( )A. [)5.5,7.5B. [)7.5,9.5C. [)9.5,11.5D. [)11.5,13.57.一组数据的标准差为s,将这组数据中每一个数据都缩小到原来的12,所得到的一组新数据的方差是( )A.2 2 sB. 24sC.2 4 sD. 2s8.某中学为落实素质教育特别设置校本课程.高一年级360名学生选择摄影、棋类、武术、美术四门校本课程情况的扇形统计图如图所示,从图中可以看出选择美术的学生人数有( )A.18人B.24人C.36人D.54人PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,如图是根据9. 2.5PM监测点统计的数据(单位:毫克/每立方米)列出某地某日早8点至晚7点甲、乙两个 2.5的茎叶图,则甲、乙浓度的方差较小的是( )A.甲B.乙C.甲乙相等D.无法确定10.某高二(1) 班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图的可见部分如图所示,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )A.20,2B.24,4C.25,2D.25,4二、填空题11.为了了解商场某日旅游鞋的销售情况,抽取了部分顾客购鞋的尺寸,将所得的数据整理后,画出频率分布直方图(如下图),已知从左至右前3个小组的频率之比为1 : 2 : 3,第4小组与第5小组的频率分别为0.175和0.075,第2个小组的频数为10,则抽取的顾客人数是__________.12.在一次马拉松比赛中, 35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.13| 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914| 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 815| 0 1 2 2 3 3 3~号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在若将运动员按成绩由好到差编为135139,151上的运动员人数是__________区间[]13.随机抽取某班10名同学,测量他们的身高(单位:cm)获得身高数据的茎叶图(如图),则这个班的众数为__________,极差__________.14.甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示:若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛,最佳人选是__________(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一个)参考答案一、选择题 1.答案：C 解析：选C.样本越多往往越接近于总体,所以①正确;②中n=40÷0.125=320;③中频率分布直方图中,小长方形的高等于该小组的频率÷组距;④中应将频率分布直方图中各小长方形上端的中点顺次连接起来得到频率分布折线图;⑤中有一些总体不存在总体密度曲线,如“掷硬币”这样的离散型总体(结果是固定的,只有正面和反面两种可能,且可能性相等),故②③④⑤错误. 2.答案：B 解析： 3.答案：B解析：第一、第二小组的频率分别是0.1,0.2,所以低于60分的频率是0.3,设班级人数为m ,则150.3,50m m==.选B. 4.答案：D 解析：∵()12541403722141939214210=⨯+++++++++130010=⨯()30cm ==()()1127164427441640164031031cm 1010⨯++++++++=⨯= ∴<,即乙种玉米的苗长得高.∵,即甲种玉米的苗长得整齐.综上,乙种玉米的苗长得高,甲种玉米的苗长得整齐. 故选D. 5.答案：B解析：甲的中位数为28,乙的中位数为36, ∴甲、乙比赛得分的中位数之和为64. 6.答案：D解析：[)5.5,7.5的频数为2,频率为0.1; [)7.5,9.5的频数为6,频率为0.3; [)9.5,11.5的频数为7,频率为0.35; [)11.5,13.5的频数为5,频率为0.25. 7.答案：C 解析： 8.答案：A解析：()360125%40%30%18⨯---= (人),故选A. 9.答案：A 解析：,.所以甲、乙浓度的方差较小的是甲. 10.答案：C解析：由频率分布直方图,可知分数在[]90,100内的频率和在[)50,60内的频率相同,所以分数在[]90,100内的人数为2,总人数为2250.08=。