2016-2017学年浙江省湖州市高一(上)期末数学试卷

浙江省2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题满分100分 考试时间80分钟一、选择题：（共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 若全集{}3,2,1,0=U ，{}2,1,0=A ，{}3,2,0=B ，则()U A C B ⋃=A. φB. {}1C. {}2,1,0D. {}3,22. 已知集合{|13},{1,2}M x Z x N =∈-≤≤=，则M C N 等于A. {}1,2B. {}1,0,3-C. {}0,3D. {}1,0,1- 3. 函数)13lg(11++-=x xy 的定义域是 A. ),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞4. 函数1(0)()0(0)1(0)x x f x x x x ->⎧⎪==⎨⎪+<⎩，则1[()]2f f 的值是 A.12 B. 12- C. 32 D. 32-5. 函数2()1log f x x =-的零点是A. (1,1)B. 1C. (2,0)D. 2 6. cos35cos 25sin145cos65-的值为A. －21 B. cos10︒ C. 21D. －cos10︒ 7. 若函数满足)2()(+-=x f x f ，则与)100(f 一定相等的是A. )1(fB. )2(fC. )3(fD. )4(f 8. 已知2tan -=α，其中α是第二象限角，则 =αcosA. 55-B. 55C. 55±D. 552- 9. 设函数R x x x f ∈-=),22sin()(π，则)(x f 是A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为π的偶函数10. 如图的曲线是幂函数n x y =在第一象限内的图像， 已知n 分别取21,2±±四个值，与曲线4321,,,c c c c 对应 的n 依次为A. 2，21，21-，2- B. 2，21，2-，21- C. 21-，2-，2，21 D. 2-，21-，21，2 （第10题）11. 若函数()y f x =的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x 轴向左平移2π个单位，沿y 轴向下平移1个单位，得到函数1sin 2y x =的图象则()y f x =是A. 1sin(2)122y x π=++B. 1sin(2)122y x π=-+C. 1sin(2)124y x π=++D. 1sin(2)124y x π=-+12. 函数||log 33x y =的图象是函数ax f x1131)(+-=是奇函数，则a 的值为 13.A. 1B. 2C. 3D. 414. 函数f (x ) =)32(log 221-+x x 的单调增区间是A. (),3-∞-B.(],3-∞-C. (),1-∞-D. ()3,1--15. 已知函数31()()log 5xf x x =-，若实数0x 是方程()0f x =的解，且01x x <，则1()f x 的值A. 等于零B. 恒为负C. 恒为正D. 不大于零 16. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是 A. sin()26x y π=+B. cos(2)3y x π=+C. sin(2)6y x π=-D. sin(2)6y x π=+17.()f x 是定义在区间[],c c -上的奇函数，其图象如图所示，令()(),g x af x b =+则下列关于函数g()x 的叙述正确的是A. 若0a <，则函数g()x 的图象关于原点对称B. 若1,02a b =<< ，则方程g()0x =有大于2的实根C. 若2,0a b =-=，则函数g()x 的图象关于y 轴对称D. 若0,2a b ≠=，则方程g()0x =有三个实根 （第17题）18. 若对,a b R ∈，记{},max ,,a a ba b b a b ≥⎧=⎨<⎩，则函{}()max |1|,|2|,f x x x x R =+-∈的最小值是 A. 0 B.12 C. 32D. 3 二、填空题：（每空3分，共15分.请将答案填在答卷对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）19. 已知,54sin ),π,2π(=∈θθ则cos θ=___▲___；πsin(3θ+=___▲___. 20. 已知1sin cos ,(0,),5θθθπ+=∈则tan θ=___▲____. 21. 给出下列命题：（1）函数3()xy x R =∈与函数x y 3log = )0(>x 的图象关于直线y x = 对称;（2）函数sin y x =的最小正周期2T π=; （3）函数)32tan(π+=x y 的图象关于点)0,6(π-成中心对称图形;（4）函数[]12sin(),2,232y x x πππ=-∈-的单调递减区间是5,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 其中正确的命题序号是 ▲ .22. 已知()f x 是定义在[2,2]-上的函数，且对任意实数1212,()x x x x ≠，恒有1212()()0f x f x x x ->-，且()f x 的最大值为1，则不等式2(log )1f x <的解集为 ▲ .三、解答题：（共31分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）23.（本题满分10分）已知2()cos cos f x x x x =-（Ⅰ）求函数()f x 的最小值并求函数取得最小值时自变量x 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间.24. （本题满分10分）已知函数2()1f x x mx =+-，m R ∈（Ⅰ）若关于x 的不等式()0f x <的解集是{}|2x x n -<<，求实数m ，n 的值； （Ⅱ）若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x <成立，求实数m 的取值范围.25. （本小题满分11分）已知函数2()log (21)x f x =-（Ⅰ） 求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ） 若函数2()log (21)x g x =+，且关于x 的方程()()g x m f x =+在区间[1,2]上有解，求实数m 的取值范围.浙江省2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题参考答案1～18题CBBAD CDADA BABAB CBC19. 35-， 410- 20. 43- 21. (1) （3）（4） 22. 1[,4)423. （本题满分10分）已知2()cos cos f x x x x =-（Ⅰ）求函数()f x 的最小值并求函数取得最小值时自变量x 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调增区间.解：（Ⅰ）1cos 2()22x f x x +=-1sin(2)62x π=-- - ---------3分令22,62x k k Z πππ-=-∈ ,解得,6x k k Z ππ=-∈故当|,6x x x k k Z ππ⎧⎫∈=-∈⎨⎬⎩⎭时，函数()f x 的最小值为32- ----2分（Ⅱ） 令26t x π=-，函数sin y t =的单调增区间为[2,2]22k k ππππ-++， ---7分由222262k x k πππππ-+≤-≤+，得63k x k ππππ-+≤≤+1sin(2)62y x π∴=--的单调增区间为[,]()63k k k Z ππππ-++∈ ------10分24.（本小题满分10分）已知函数2()1f x x mx =+-，m R ∈（Ⅰ）若关于x 的不等式()0f x <的解集是{}|2x x n -<<，求实数m ，n 的值； （Ⅱ）若对于任意[],1x m m ∈+，都有()0f x <成立，求实数m 的取值范围. 24. （本题满分10分）解：（Ⅰ）由题意可知：2,n -是方程210x mx +-=的两根， --------2分 故由韦达定理得221n mn -+=-⎧⎨-⋅=-⎩解得3212m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ -------------4分（Ⅱ）由题意可知：()0(1)0f m f m <⎧⎨+<⎩，即22210230m m m ⎧-<⎨+<⎩ ------7分解得22302m m ⎧-<<⎪⎪⎨⎪-<<⎪⎩，即02m -<< -------10分25. （本小题满分11分）已知函数2()log (21)x f x =-（Ⅰ） 求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ） 若函数2()log (21)x g x =+，且关于x 的方程()()g x m f x =+在区间[1,2]上有解，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）函数2()log (21)x f x =-的定义域为(0,)+∞ ┄┄1分 令221,log x t y t =-=当(0,)x ∈+∞时，函数21xt =-单调递增，当(0,)t ∈+∞时，函数2log y t =单调递增┄┄3分所以函数()f x 的单调递增区间为(0,)+∞ ┄┄4分（Ⅱ）方程()()g x mf x =+在区间[1,2]上有解，即()()mg x f x =-在区间[1,2]上有解 ┄┄6分令221()()()log 21x x h x g x f x ⎛⎫+=-= ⎪-⎝⎭，令21212121x x xt +==+--当[1,2]x ∈时，5,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以225()log ,log 33h x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦┄┄9分 所以225log ,log 33m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦┄┄11分。

2017-2018学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B=（）A. B. 4， C. 3，4， D. 2，3，2.下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A. B. C. D.3.已知，为两非零向量，若|+|=|-|，则与的夹角的大小是（）A. B. C. D.4.点P从点（1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标是（）A. B. ， C. D.5.要得到函数y=sin（2x-）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位6.已知a=log0.50.6，b=log1.20.8，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.7.函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=-1，则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（）A. B. C. D.8.下列函数中，其图象可能为如图是（）A.B.C.D.9.设两非零向量，的夹角为θ，若对任意实数λ，|+λ•|的最小值为2，则（）A. 若确定，则唯一确定B. 若确定，则唯一确定C. 若确定，则唯一确定D. 若确定，则唯一确定10.设a，b∈R，若函数f（x）=x++b在区间（1，2）上有两个不同的零点，则a+b的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.求值：[（-2）6]+（-5）0）=______，（log215-log25）•log32=______．12.已知函数f（x）=tan（2x-），则f（）=______，函数f（x）的最小正周期是______．13.若α是第三象限角且cosα=-，则sinα=______，tan2α=______．14.已知函数f（x）=，＜，，则f（f（-1））=______，函数f（x）的最小值是______．15.在三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，过点B作AC垂线，垂足为D，则∙=______．16.已知函数f（x）=sin x+cos x-a在区间[0，2π]上恰有三个零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3=______．17.已知当x∈[0，1]时，函数y=（ax-1）2的图象与y=+a的图象有且只有一个交点，则正实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共59.0分）18.在平面直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别A（2，-1），B（3，5），C（m，3）（1）若⊥，求实数m的值（2）若A，B，C三点能构成三角形，求实数m的取值范围．19.已知tan（α+）=．（1）求tanα的值；（2）求2cos2α+sin2α的值．20.设a∈R，函数f（x）=（e为自然对数底数）．（1）求a的值，使得f（x）为奇函数；（2）若关于x的方程f（x）=在（-∞，0]上有解，求a的取值范围．21.已知函数f（x）=sin（2x-）+2cos2x-1．（1）求函数f（x）的最大值及其相应x的取值集合；（2）若＜α＜且f（α）=，求cos2α的值．22.已知函数f（x）=（x-t）•|x-1|（t∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若存在t∈（0，2），对于任意x∈[-1，2]，不等式f（x）＞x+m都成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∴C U A={3，4，5}，∴（C U A）∪B={2，3，4，5}，故选：C．根据并集、补集的意义直接求解即得．本题考查集合的基本运算，较容易．2.【答案】A【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3，为幂函数，是奇函数且在区间（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于B，y=lnx，为对数函数，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=x2，为二次函数，是偶函数，不符合题意；对于D，y=sinx，为正弦函数，在（0，+∞）上不是增函数，不符合题意；故选：A．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性与奇偶性，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：设与的夹角的大小为θ，∵|+|=|-|，∴+2+=-2+，∴•=0，∴⊥，∴与的夹角的大小为90°，故选：D．由题意利用两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，求得与的夹角的大小．本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：点P从点（1，0）出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q的横坐标为cos（-）=cos=-cos=-，纵坐标为sin（-）=-sin=-，即Q的坐标是（-，-），故选：B．由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得Q的坐标．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到：y=sin2（x+ρ）=sin（2x+2ρ）=sin（2x-），∴ρ=-，∴应向右平移个单位．故选：A．假设将函数y=sin2x的图象平移ρ个单位得到，根据平移后y=sin（2x-），求出ρ进而得到答案．本题主要考查三角函数的平移．属基础题．6.【答案】B【解析】解：∵0＜a=log0.50.6＜log0.50.5=1，b=log1.20.8＜log1.21=0，c=1.20.8＞1.20=1，∴b＜a＜c．故选：B．直接利用对数函数和指数函数的单调性求解．本题考查对数值大小的比较，考查了对数函数和指数函数的单调性，是基础题．7.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=-1，则f（-1）=1，又∵函数f（x）在（-∞，+∞）单调递减，-1≤f（x-2）≤1，∴f（1）≤f（x-2）≤f（-1），∴-1≤x-2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式-1≤f（x-2）≤1化为-1≤x-2≤1，解得答案．本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．8.【答案】A【解析】解：由图象知：f（x）为偶函数，排除B，C，由x=0得f（0）=-1，排除，D故选：A．特值排除法：奇偶性排除B，C，特殊值x=0排除D．本题考查了函数的图象与图象变换．属中档题．9.【答案】B【解析】解：由题意可得，|+λ•|≥2，∴-4≥0，则g（λ）=恒成立，∵为非零向量，∴，∴，当=-时，g（λ）取得最小值0，从而有=0，∴，∵0≤θ＜π，∴sinθ≥0，化简可得，||sinθ=2，若θ确定，则||唯一确定．故选：B．由题意可得-4≥0，结合二次函数的恒成立问题及二次函数最值取得的条件可求，||sinθ=2，结合选项即可判断本题考查了向量数量积运算性质、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：函数函数f（x）=x++b在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间（1，2）上两个不相等的实根，⇒，如图画出数对（a，b）所表示的区域，目标函数z=a+b∴z的最小值为z=a+b过点（1，-2）时，z的最大值为：z=a+b过点（4，-4）时，∴a+b的取值范围为（-1，0）故选：B．函数f（x）=x++b在区间（1，2）上有两个不同的零点，即方程x2+bx+a=0在区间（1，2）上两个不相等的实根，列出不等式组，画出数对（a，b）所表示的区域，求出目标函数z=a+b的范围即可．本题是函数零点的考查，涉及到规划问题的结合，属于难题．11.【答案】9 1【解析】解：[（-2）6]+（-5）0）=8+1=9，（log215-log25）•log32=log23•log32==1，故答案为：9，1利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.【答案】【解析】解：∵函数f（x）=tan（2x-），则f（）=tan（-）=tan=，函数f（x）=tan（2x-）的最小正周期为，故答案为：；．根据函数的解析式，求函数的值；再根据正切函数的周期性求得它的最小正周期．本题主要考查求三角函数的值，三角函数的周期性，属于基础题．13.【答案】【解析】解：∵α是第三象限角且cosα=-，∴sinα=-=-；∴tanα==．则tan2α==．故答案为：，-．由已知利用平方关系求得sinα，进一步得到tanα，再由倍角公式求tan2α．本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．14.【答案】--2【解析】解：函数f（x）=，可得f（-1）=log24=2，f（f（-1））=f（2）=--1=-；当x＜1时，f（x）=log2（x2+3）≥log23；当x≥1可得f（x）=-1-递增，即有f（x）≥-2．则f（x）的最小值为-2．故答案为：-，-2．由分段函数可先求f（-1），再求f（f（-1））；分别求得x＜1和x≥1的最小值，注意运用单调性．本题考查分段函数的函数值的求法和最值的求法，注意运用各段的解析式和单调性，考查运算能力，属于基础题．15.【答案】4【解析】解：∵△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，过点B作AC垂线，垂足为D，∴BD==2，BC==2（），∠DBC=15°，∴∙=||•||•cos∠DBC=2וcos15°=4（）•=4．故答案为：4．求出BD==2，BC=2（），∠DBC=15°，从而∙=||•| |•cos∠DBC，由此能求出结果．本题考查平面向量的数量积的运算，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】【解析】解：sinx+cosx=2sin（x+）=m，如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当m=时，直线与三角函数图象恰有三个交点，令sin（x+）=，x+=2kπ+，即x=2kπ，k∈Z或x+=2kπ+，即x=2kπ+，k∈Z∴此时x1=0，x2=，x3=2π，∴x1+x2+x3=0++2π=．故答案为：．先利用两角和公式对函数解析式化简，画出函数y=2sin（x+）的图象，方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当m=时，直线与三角函数图象恰有三个交点，进而求得此时x1，x2，x3最后相加即可本题主要考查了三角函数图象与性质．运用了数形结合的思想，较为直观的解决问题，是中档题．17.【答案】（0，1]∪[3，+∞）【解析】解：根据题意，a为正数，y=（ax-1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，且函数y=+a为增函数，分2种情况讨论：①当0＜a≤1时，有≥1，在区间[0，1]上，y=（ax-1）2为减函数，且其值域为[（a-1）2，1]，函数y=+a为增函数，其值域为[a，1+a]，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②当a＞1时，有＜1，y=（ax-1）2在区间（0，）为减函数，（，1）为增函数，函数y=+a为增函数，其值域为[a，1+a]，若两个函数的图象有1个交点，则有（a-1）2≥1+a，解可得a≤0或a≥3，又由a为正数，则a≥3；综合可得：a的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；故答案为：（0，1]∪[3，+∞）．根据函数y=（ax-1）2和y=+a的解析式，讨论0＜a≤1和a＞1时，对应函数的单调性和值域，从而求出满足题意的a 的取值范围．本题考查了函数图象的交点问题，涉及函数单调性与值域，是中档题． 18.【答案】解：（1）∵在平面直角坐标系xOy 中，A （2，-1），B （3，5），C （m ，3）∴=（1，6）， =（m -2，4）， ∵ ⊥ ，∴ =（m -2）×1+4×6=0， 解得实数m =-22．（2）∵A ，B ，C 三点能构成三角形，∴A 、B 、C 三点不共线，∴ 与不平行， ∵ =（1，6），=（m -2，4）， ∴1×4-6（m -2）≠0， 解得m，∴实数m 的取值范围是{m |m ≠}． 【解析】（1）推导地=（1，6），=（m-2，4），由⊥，能求出实数m ．（2）由A ，B ，C 三点能构成三角形，得A 、B 、C 三点不共线，与不平行，由此能求出实数m 的取值范围．本题考查实数值、实数的取值范围的求法，考查向量垂直、向量不平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 19.【答案】解：（1）由tan （α+ ）=，得，即 ，得tan；（2）2cos 2α+sin2α==．【解析】（1）把已知直接展开两角和的正切求解tanα的值； （2）化弦为切，则答案可求．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及两角和的正切，是基础题．20.【答案】解：（1）根据题意，函数f （x ）=，其定义域为R ，若函数f （x ）为奇函数，则f （0）==0，解可得：a=-1，此时f（x）=，为奇函数，符合题意；故a=-1，（2）根据题意，方程f（x）=，即=在（-∞，0]上有解，变形可得（1-e x）a=2，（①）当a=0时，①不成立；当a≠0时，a=，又由x∈（-∞，0]，则有＞2，必有a＞2；故a的取值范围为（2，+∞）．【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得f（0）==0，解可得a的值，验证即可得答案；（2）根据题意，若方程f（x）=，即=在（-∞，0]上有解，变形可得（1-e x）a=2，分a=0与a≠0两种情况讨论，求出a的范围，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及方程有解的判断，属于综合题．21.【答案】解：（1）函数f（x）=sin（2x-）+2cos2x-1．=，=sin（2x+）．当2x+=2k（k∈Z），解得：当{x|x=}（k∈Z），函数取得最大值1．（2）由于：＜α＜，则：＜＜，由于f（α）=，则：，所以：，故：，=，==．【解析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换求出正弦型函数，进一步求出函数的最值．（2）利用（1）的函数关系式，进一步利用角的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型22.【答案】解：（1）函数f（x）=（x-t）•|x-1|=当t=1时，根据二次函数的性质可知，f（x）在R是递增函数，即单调递增区间为（-∞，+∞）．当t＞1时，f（x）单调递增区间为（-∞，1]和[，+∞），单调递减区间为（1，）．当t＜1时，f（x）单调递增区间为（-∞，]和[1，+∞），单调递减区间为（，1）．（2）任意x∈[-1，2]，不等式f（x）＞x+m都成立，设函数g（x）=f（x）-x=当1≤x≤2时，g（x）=x2-（t+2）x+t，其对称轴x=，∵t∈（0，2），∴对称轴x=∈（1，2），则g（x）min=g（）=当-1≤x≤1时，g（x）=-x2+tx-t，其对称轴x=，∵t∈（0，2），∴对称轴x=∈（0，1），则g（x）min=g（-1）=-2t-1不等式f（x）＞x+m都成立，即g（x）min＞m；∴ ＞＞∵t∈（0，2），可得：即m≤-1，故得实数m的取值范围是（-∞，-1]．【解析】（1）利用零点分段转化为二次函数问题即可判断单调性；（2）根据新函数，转化为二次函数问题，求解最值问题即可得实数m的取值范围．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，分类讨论以及转化思想的应用，二次函数闭区间是的最值以及单调性的应用．。

2016年浙江省湖州市高一上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 等于A. B. C. D.2. 函数的图象必经过点A. B. C. D.3. 下列函数中，是偶函数且在区间上是减函数的是A. B. C. D.4. 要得到函数的图象，需将函数图象上所有的点．A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位5. 设，，，则A. B. C. D.6. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A. B.C. D.7. 函数的部分图象如图所示，则，的值A. B. C. D.8. 如图，为全集，，，是的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A. B.C. D.9. 在平面直角坐标系中，如果不同的两点，同时在函数的图象上，则称是函数的一组关于轴的对称点（与视为同一组），在此定义下函数（，为自然对数的底数）图象上关于轴的对称点组数是A. B. C. D.10. 已知函数，是的零点，直线为图象的一条对称轴，且函数在区间上是单调函数，则的最大值是A. B. C. D.二、填空题（共7小题；共35分）11. 若幂函数的图象过点，则的值是，函数的递增区间是．12. 在半径为的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是，该扇形的面积是．13. 已知函数，且，则的值是，实数的值是．14. 若，则的值是，的值是．15. 若函数有两个相异零点，则实数的取值范围是．16. 给出下列叙述：①若，均为第一象限角，且，则；②函数在区间上是增函数；③函数的一个对称中心为；④记，若函数，则的值域为．其中叙述正确的是（请填上序号）．17. 定义在上的函数，其中实数，若对任意的，不等式恒成立，则当最大时，的值是．三、解答题（共5小题；共65分）18. 已知集合，．（1）求，；（2）已知非空集合，若，求实数的取值范围．19. 已知函数．（1）求的零点；（2）若为锐角，且是的零点．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．20. 设定义域为的奇函数（为实数）．（1）求的值；（2）判断的单调性（不必证明），并求出的值域；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．21. 已知函数．（1）求的值；（2）求图象的对称轴方程；（3）求在上的最大值与最小值．22. 已知函数．（1）当时，求的值；（2）当且时，求的最大值；（3）对任意的实数，都存在一个最大的正数，使得当时，不等式恒成立，求的最大值以及此时相应的的值．答案第一部分1. B 【解析】由．2. C 【解析】因为函数的图象过点，而函数的图象是把函数的图象向上平移个单位，所以函数的图象必经过点．3. D 【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，是奇函数，不符合题意；对于B，是偶函数，但在区间上是增函数，不符合题意；对于C，是指数函数，不具有奇偶性，不符合题意；对于D，是幂函数，是偶函数且在区间上是减函数，符合题意．4. A 【解析】因为，所以将函数图象上所有的点向左平移个单位，可以得到函数的图象．5. D【解析】考查幂函数，单调递增，因为，所以，考查指数函数，单调递减，因为，所以．6. D 【解析】．（1）当时，，又因为在上为增函数，，所以．（2）当时，，因为在上也为增函数，，所以．7. A 8. C 【解析】图中的阴影部分是：的子集，不属于集合，属于集合的补集，即是的子集．则阴影部分所表示的集合是．9. C 【解析】由题意，在同一坐标系内，作出，，的图象，根据定义，可知函数关于轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于轴的对称点的组数为个．10. D【解析】因为是的零点，直线为图象的一条对称轴，所以，即，即为正奇数，因为函数在区间上是单调函数，所以，即，解得，当时，，，取，此时在不单调，不满足题意；当时，，，取，此时在不单调，不满足题意；当时，，，取，此时在单调，满足题意；故的最大值为．第二部分11. ，【解析】幂函数的图象过点，则，解得；所以函数，所以的递增区间是．12. ，【解析】由题意，扇形的弧长，所以扇形的周长为，扇形的面积．13. ，或【解析】函数，则，当时，，可得；当时，，可得．14. ，【解析】因为，则，因为，所以，所以．15. 或【解析】函数的图象，如图所示，因为函数有两个相异零点，所以或，所以或．16. ②④【解析】对于①，若，均为第一象限角，且，利用，则，所以①不正确；②函数函数的周期为，时，取得最大值，所以在区间上是增函数；所以②正确；③函数，时，，所以函数对称中心为不正确；④记，若函数，根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期内的情况即可，设，当时，，，，当或时，，，．综合知的值域为，则的值域为，正确．17.【解析】由题意，，所以，所以，当且仅当时取等号，所以．第三部分18. （1）集合，，所以，．（2）因为非空集合，所以，又，所以．综上得的取值范围是．19. （1）令，得零点或．（2）因为为锐角，所以．（ⅰ）．（ⅱ）因为为锐角，所以．可得．20. （1）因为是上的奇函数，所以，从而，此时，经检验，为奇函数，所以满足题意．（2）由（1）知，所以在上单调递减，由知，所以，故得的值域为．（3）因为为奇函数，故由得，又由（）知为减函数，故得，即．令，，则依题只需．由“对勾”函数的性质可知在上递减，在上递增，所以．故的取值范围是．21. （1）得；（2）令，得图象的对称轴方程为，；（3）当时，，当即时，；当即时，．22. （1）当时，．（2）函数．时，函数．，当时，函数取得最小值，或时函数取得最大值，，时，，如图，，所以时，．（3）①当时，，要使得，只需，得，即．②当时，对称轴，要使得，首先观察与的位置关系，由对于恒成立，故的值为的较大根，解得，又故，则显然在上为增函数，所以，由①②可知，的最大值为，此时．。

2016－2017学年度第一学期期末考试试题一、细心选一选.（每小题3分，共30分）1．在下列各式的计算中，正确的是 （ ）．A ．5x 3·（-2x 2）=-10x 5B ．4m 2n-5mn 2 = -m 2nC ．(-a)3÷(-a) =-a 2D ．3a+2b=5ab2．点M 1（a-1，5）和M 2(2,b-1)关于x 轴对称,则a,b 的值分别为（ ）．A ．3，－2B ．－3，2C ．4，－3D ．3，－4 3．下列图案是轴对称图形的有 （ ）．A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列说法正确的是( )．A ．等腰三角形任意一边的高、中线、角平分线互相重合B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的一边不可以是另一边的两倍D ．等腰三角形的两底角相等5．如图所示,下列图中具有稳定性的是( )．6．下列各组线段中，能组成三角形的是（ ）．A ． a=2，b=3，c=8B ．a=7，b=6，c=13C ． a=12，b=14，c=18D ．a=4，b=5，c=67．下列多项式中，能直接用完全平方公式因式分解的是（ ）．A. x 2+2xy- y 2B. -x 2+2xy+ y 2C. x 2+xy+ y 2D. 42x -xy+y 28．在△ABC 和△DEF 中，给出下列四组条件：（1） AB=DE, BC=EF, AC=DF（2） AB=DE, ∠B=∠E, BC=EF （3）∠B=∠E , BC=EF, ∠C=∠FDC B A（4） AB=DE, AC=DF, ∠B=∠E 其中能使△ABC ≌△DEF 的条件共有 ( ).A.1组B.2组C.3组D.4组9．已知 a=833， b=1625, c=3219, 则有（ ）.A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b10．如图，在直角△ABC 中，∠ACB=90°，∠A 的平分线交BC 于D ．过C 点作CG ⊥AB 于G, 交AD 于E, 过D 点作DF ⊥AB 于F.下列结论：（1）∠CED=∠CDE （2）∠ADF=2∠FDB （3）CE=DF （4）△AEC 的面积与△AEG 的面积比等于AC:AG其中正确的结论是（ ）.A ．（1）（3）（4）B ．（2）（3）C ．(2) (3)（4）D ．(1)(2)(3)(4)二、耐心填一填.（每小题3分，共30分）11．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，这个数用科学记数法表示为__________ m. 12. 如果把分式yx x＋2中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值 ． 13.已知ab=1，m =a ＋11+b＋11 ,则m 2016的值是 . 14．如果一个多边形的边数增加一条，其内角和变为1260°，那么这个多 边形为 边形．15．如图，若△ACD 的周长为19cm , DE为AB 边的垂直平分线,则 AC+BC= cm.16．若（x-1）0-2(3x-6)-2有意义，则x 的取值范围是 .17．如图，在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于D ，将AB 边沿AD 折叠， 发现B 的对应点E 正好在AC 的垂 直平分线上，则∠C= .18．如图，在△ABC 中,∠A=50°，点D 、E 分别在AB ，AC 上，EF 平分∠CED ，DF 平分∠BDE ，则 ∠F = ．19．已知等腰△ABC ，AB=AC,现将△ABC 折叠，使A 、B 两点重合，折痕所在的直 线与直线AC 的夹角为40°，则∠B 的 度数为 ．E DCBAGFEDCBAF EDC BA EDCBA20．如图，在△ABC 中，AB=AC,点D 在AB 上，过点D 作DE ⊥AC 于E ，在BC 上取一点F ， 且点F 在DE 的垂直平分线上，连接DF ， 若∠C=2∠BFD ，BD=5，CE=11，则BC 的 长为 ． 三、用心答一答.（60分） 21．（9分）(1) 分解因式： 8xy+ (2x-y)2（2）先化简，再求值：(a+b)2- b(2a+b)- 4b ，其中a=-2， b=-43；（3）先化简，再求值：（4482＋－＋x x x -x －21）÷xx x 232－＋，其中 x=-222．（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长为1，点A 、点B 和点C 在小正方形的顶点上， 请在图1、图2中各画一个四边形，满足以下要求：（1）在图1中画出以A 、B 、C 和D 为顶点的四边形，此四边形为轴 对称图形，并画出一条直线将此四边形分割为两个等腰三角形；（2）在图2中画出以A 、B 、C 和E 为顶点的四边形，此四边形为 轴对称图形，并画出此四边形的对称轴； （3）两个轴对称图形不全等．FEDCB A图1图223．（9分）已知关于x 的方程21＋＋x x - 1-x x = ）（＋1-)2(x x a的解是正数， 求a 的取值范围.24．(6分) 如图，△ABC 与△ABD 都是等边三角形，点E 、F 分别在BC ，AC 上，BE=CF,AE 与BF 交于点G.（1）求∠AGB 的度数；（2）连接DG,求证：DG=AG+BG.25．（10分）百姓果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完；由于水果畅销，第二次购买时，每千克进价比第一次提高10%，用1452元所购买的数量比第一次多20kg ，以每千克9元出售100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果. （1）求第一次水果的进价是每千克多少元？（2）该果品店在这次销售中，总体是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？G F E DC B A26．（10分）（1）已知3x =4y =5z ，求yx y z 5332＋－的值．（2）已知6122－－－x x x =2＋x A +3－x B，其中A 、B 为常数， 求2A+5B 的值．（3）已知 x+y+z ≠0，a 、b 、c 均不为0，且zy x＋=a, x z y ＋=b ， yx z ＋=c 求证：a a ＋1+b b ＋1+cc ＋1=127．（10分）如图1，AD//BC,AB ⊥BC 于B ，∠DCB=75°，以CD 为边的等边△DCE 的另一顶点E在线段AB 上.（1）求∠ADE 的度数； （2）求证：AB=BC ；（3）如图2，若F 为线段CD 上一点，∠FBC=30°，求DF:FC 的值.D图1E CBA D图2FE CBA。

浙江湖州市2017届高三数学上学期期末试题附解析浙江湖州市2017届高三数学上学期期末试题（附解析）2016-2017学年浙江省湖州市高三（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．设i是虚数单位，复数1﹣2i的虚部是（）A．﹣2B．2C．﹣2iD．2i2．函数y=ex（e是自然对数的底数）在点（0，1）处的切线方程是（）A．y=x﹣1B．y=x+1C．y=﹣x﹣1D．y=﹣x+13．已知sin（）=﹣，，则tanα=（）A．B．﹣C．﹣D．4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面（）A．若m∥α，m∥β，则α∥βB．若m⊥α，m∥β，则α∥βC．若m⊥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n 5．函数y=sinx（cosx﹣sinx），x∈R的值域是（）A．[﹣，]B．[]C．[﹣]D．[]6．已知是等比数列，则“a2＜a4”是“是单调递增数列”的（）1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）有公共焦点F且交于A，B两点，若直线AB过焦点F，则该双曲线的离心率是（）A．B．1+C．2D．2+8．在（1﹣x）5+（1﹣x）6+（1﹣x）7+（1﹣x）8的展开式中，含x3的项的系数是（）A．121B．﹣74C．74D．﹣1219．已知实数a，b，c满足a2+2b2+3c2=1，则a+2b的最大值是（）A．B．2C．D．310．已知f（x）是R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=则函数y=f （x）+的所有零点之和是（）A．1﹣B．﹣1C．5﹣D．﹣5二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B=，∁UA=．12．设等差数列的公差是d，前n项和是Sn，若a1=1，a5=9，则公差d=，Sn=．13．若实数x，y满足，则2x+y的最大值是．2文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.。

湖州市2016学年第一学期期末调研卷高三数学选择题部分（共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. .）合题目要求的ii?21 1.设）是虚数单位，复数的虚部是（ii2?2 D. B. 2 C. A. -2x函数2.ey?e)0,1(）处的切线方程是（（是自然对数的底数）在点1x?1?x?y??y?x?1y?x?1y?D. C. A. B.??3),已知，3.?????tan sin(???()?），则（2524433 A. B. ??D.C. 3344??nm,,）是两条不同的直线，4.已知是两个不同的平面（?????????m//m//m//////m若，则， A. 若，，则B.????nm//nmn?//m??n//m，则， C. 若，，则D. 若R?x)sinxsinx(cosx?y?）的值域是（， 5.函数21?1?21?2?1?2?1331]]A. C. [[,],]?,[?,[B.D. 22222222}{已知6.}aa{a?a）是单调递增数列”的（是等比数列，则“”是“nn42必要不充分条件B. A. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件 C. 充分必要条件22yx),01(0)02(2与抛物线已知双曲线7.??ba????ppxyB,A F两点，有公共焦点且交于22ba FAB过焦点），则该双曲线的离心率是（若直线222?1?222 D. B. C. A.85673在8.)?x?(1?x)?(1((1?x)?1?x)x的展开式中，含）的项的系数是（D. -121 C. 74 A. 121 B. -74123ca,b,222满足已知实数9.?ca?b?ba?2）的最大值是（，则5323A.D. B. C.，?(x1)10?x?log?1?1R0?x)f(x，则函数上的奇函数，当是10.已知时，?)f(x?xy?f()?22?11?|，x?|x?3?的所有零点之和是（）2?5?51?212?2 D. C. A. B.分）110非选择题部分（共页8 共页1 第）分，单空题每题4分，共36分.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6?A B?CA}2,,2,3}3,4B?{}U?{1,2,3,4,5,6,7A?{1，，集合，，________. 11.已知全集则______U}{列等差数12.设9?1，aaSa?n?dd，差_______，的公差是则，前项和是公，若5nn1?S_______.n0?y?6?3x?yx,y2x?是的，足则最13.若实数大值满?0y?2?x??________.cm则该几何体的体积14.）（单位：，某几何体的三视图如图所示23（单位：是________cmcm. ，表面积是_________（单位：））BAE,DA,B,C,,不能15.等名同学坐成一排照相，要求学生5名同学坐成一排的不同5同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这坐法共有______种（用数字作答）ABC?，416.已知的面积是 PC3BP?120BAC??AC,AB PP所在直线，过点，点满足作边?PNPM?NM,_______.的垂线，垂足分别是，则A CA,B,岗记分配到三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位）17.甲、乙两人被随机分配到，XX?XDXE()()________. 位的人数为随机变量，则随机变量=_________的数学期望，方差.74小题，共分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）三、解答题（本大题共53ABC?c,aCBA,,,b已知所对应的边分别是.在锐角中，内角分）（本题满分18.14?AsinCsin，42.acb?B）求角的值；（13?b?ABC的周长.）若，求（2，顶点15分）在三棱柱19.（本题满分ABABC?AC?AABA ABC?在是正三角形，且中，11111ABCABC?. 上的射影是底面的中心BCAA?（1）求证：；1BA与平面）求直线（2BBCC. 所成角的大小111页8 共页2 第q?p,p?)},min{(1()2?a3函数，1520.（本题满分分）已知?xa?xFxx??},qmin{p.其中，?q?,pq?2?a)(xF，求）若的单调递减区间；（1]1,1F(x)[?. （2）求函数在上的最大值2x1222分）已知椭圆（本题满分1521.:??yC1O:x??y)1mA(m,0)(?作两条互和圆，过点2相垂直的直线ll,llN,M OP.与圆，相切于点与椭圆相交于不同的两点，22112m?，求直线1）若（l的方程；1m（2的取值范围；）求OMN?. ）求面积的最大值（3a22}{?，分）已知数列（本题满分1522.n?aaN?n?a.，满足1n?n1a?35n）求（1a；21}（2）求的通项公式；{a n6221}{n）设3（San)?S?)(1?(. 的前项的和为，求证：nnn5313页8 共页3 第2016学年第一学期期末调研卷高三数学（参考答案与评分要求）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.A2.B3.C4.D5.D6.B7.B8.D9.A 10.B二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．） ????24,5,6,72,3n14213. , 11. 12. ,33434273?8?60 17. ，14., 16. 15. 8393三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22CAsinsinB?sinb?ac由-----------------------------------------------------2分，得，)18．(Ⅰ332sinB??sinAsinC，----------------------------------------------5，所以分已知443sinB?那么，，-----------------------------------------------------6分2?ABC?B为锐角三角形，因此，三角形-------------------------------------------------7. 分3?223?bcosacc?3?a2?，则(Ⅱ)已知-----------------------------------------------------9分3222?(a?c)?3ac ac??a?c-------------------------------------------11 分a?c?23，------------------------------------------------------13 分所以ABC33.------------------------------------------------14分周长为所以三角形AO?ABCO.为19．(Ⅰ)证明：设的中心，连接AO?BC分所以，------------3AOAO?BCA?BC，所以又，面11AABC? .----------------------------------7因此，分1EFFE FCAB BCAE.，连接，的中点取(Ⅱ)，，，111CBBCAAAEFAEF?BC?，从而面-----------------10面面分知Ⅰ由()，1111页8 共页4 第GGB EF?AAEFAG.，连接内作在面，垂直为11?ABGABBBCC所成的角.---------------------------------12与平面则是直线分111126AB?2?AOAEF2AAA?2AG?，，设中，，在平行四边形，111113AG21?ABG?sin?.--------------------------------------------14所以，分1AB21?BCCBAB.----------------------------------15因此，直线分所成的角为与平面1114 ??2????????232x?1??x2a?21xxx?x?2?x?1??x?，-------2，（Ⅰ）若分20．3?x?x,x?2????Fx分，-------------------------------------------3???,x?2x?12??????33????32?x?xF?x x?3x?1F?3xx??2?x，时，，当????????33????????Fx0得，由33?x??，------------------------------------------------------6分33???2xx?F22x?单调递增，另，时，??33??xF,?；-----------------------7分的单调递减区间是所以，????33????????23axx?x?1??x?1xa?x?----------------------------------------------------9（Ⅱ）分0?1x?1??1x?时，当，20?a?x?x2a?，因为，故??30?x?a1?x?x分，那么，--------------------------------------------12??3x?F?xx即分，-------------------------------------------------13??????33??????1F,xF1),?F?,FF?max(所以??????????max33????????页8 共页5 第??323232???,0?max,?------------------------------------------15分??999????l m?x?ny分．设直线----------------------------------------------------------------1的方程是2112m?l2?ny?x，直线的方程是（Ⅰ）若12l1?1nO??------------------------------4相切，所以，解得，分，因为与圆12n1?l2xy?x??2y??--------------------------5的方程是或分所以直线．1??l mx?n?y?的方程是，（Ⅱ）由已知，直线22x??21?y?mxn?y??代入将化简得，2??2222202n1?2nx??4mn?x?2m分--------------------------------------8 ??????2222242208?1?2nn?m1n2n?16mmn1?8??? =①由----m221n?m?1?又．------②，得2n?1553?3?2?m?由①②解得，分------------------------------------------------10221?55?3?1?m?m1?）（或所以．22????yxy,,NMx,（Ⅲ）设，211?n2?OMN?xx?S?mn面积--------------------12分21??222n?2122222??nnmm??2??22n?12n1?2??22nm2tS?t??2?t分令，，则---------------------------------------------------142n?21页8 共页6 第1?5221?0?t?m1?1n?m?，及由，得221?S?t所以，当时，-----------------------------------------------------------15分．max224?a分．------------------------------------------------------------------ 322．（I）由条件可知213a21113n?a???得：，（II）由---------------------------------------------5分1?n23?a2aa nn?n1??1311???1即-----------------------------------------------------------------------6分??a2a??n?1n??11?所以是等比数列．??a??nn31??1??．-------------------------------------------------------7分因此，??2a??n1n?2211???a?? -----------------9）可得（III ）由（II分??n1?nnn35??333????????1??????222??????n1?n1??2622222????????1???S?????所以????????n3535535????????n??26???1S???--------------------------------------------11因此，分成立．????n35????另一方面n121????a?---------------------------------------------------13分，??nnn3??33????1?????22????n3422242???????????a?a??Saa????????n32n1333513??????2?n1288246???????3?n分-----------------------------------14 ，, ??3319569??页8 共页7 第221462121?S?S??S?．-------------------------------------15，因此，，又分21n136513513页8 共页8 第。

湖州市2017学年第一学期期末考试样卷 高三数学参考答案及评分标准（理科）一、 选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分）13——15题每题4分，共36分.)9.()2,3 ；()(),01,-∞+∞ ；[]0,2 10.2 ； 0 11.2π ；2；94π+13.12,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.[]0,1 三、解答题(本大题共5小题，共74.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16．(本小题满分15分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b =．已知向量2cos ,sin 2B m B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，)n =，且//m n．(Ⅰ) 若512A π=，求边c 的值； (Ⅱ) 求AC 边上高h 的最大值． 解析:(Ⅰ)方法一：由//m n，得22cos 2BB =，--------------------------------2分 即1cos B B+,得1sin()62B π-=，-----------------------------------------------4分 又0B π<<，所以5666B πππ-<-<，故66B ππ-=，即3B π=.--------------6分结合512A π=，得4C π=由正弦定理sin sin b cB C=得,c =．----------------------------------------------------8分 方法二:由//m n，得22cos 2BB =，----------------------------------------------2分 则22cos 2sincos 222B B B =，又cos 02B ≠，故cos 22B B =，即tan2B =，--------------------------------------------------------------------------------------4分 又0B π<<，所以022B π<<，故26B π=，即3B π=.--------------------------------6分结合512A π=，得4C π=.由正弦定理sin sin b cB C=得，c =．-------------------------------------------------------8分(Ⅱ) 设AC 边上的高为h，则131sin 2224ABC S bh h ac B ∆====，----------10分即h =，222222cos b a c ac B a c ac ac=+-=+-≥，-----------------14 （等号成立当且仅当a c =）所以9ac ≤，因此h =≤， 所以AC边上的高h的最大值为h =． -----------------------------------------------15分17．(本小题满分15分)如图，在四棱锥11C A ABB -中，11//A A BB ，1A A ⊥平面ABC ，2ACB π∠=，11AC AA ==，12BC BB ==．（Ⅰ）求证：平面1A AC ⊥平面1B BC（Ⅱ）若点C 在棱AB 求二面角11A PC B --的余弦值．A 1A B第17题图（Ⅰ）证明：因为1A A ⊥平面ABC ，所以1A A BC ⊥， (2)分又因为AC BC ⊥，所以BC ⊥平面1A AC ， (4)分所以平面1A AC ⊥平面1B BC . (5)分（Ⅱ）解法1：先考查二面角1A PC A --和二面角1B PC B --， 因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥， 所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP A P ⊥，1CP B P ⊥， 所以11A PB ∠即二面角的11A PCB --一个平面角， ……………………7分 因为111tan 1AA A PA AP∠=== ……………………9分112tan BB B PB BP ∠=== ， ……………………11分所以()1111tan tan APB APA B PB π∠=-∠-∠， 所以()1111tan tan A PB A PA B PB ∠=-∠+∠ ……………………12分1111tan tan 1tan tan A PA B PBA PAB PB ∠+∠=--∠∠……………………13分232===， ……………………14分所以11cos A PB ∠= 所以二面角11A PCB --的余弦值为……………………15分解法2：因为1AA ⊥面ABC ，所以1AA CP ⊥，又因为CP AB ⊥， 所以CP ⊥面11A ABB ，所以1CP A P ⊥，1CP B P ⊥， 所以11A PB ∠即为二面角的11A PCB --一个平面角. …………………8分 因为CP AB⊥，所以5AP =，5BP =， …………………………10分所以1A P ==，1B P === ， …………………12分又因为直角梯形11A ABB 可得11A B ， (13)分所以22211111111cos 2A P B P A B A PB A P B P+-∠=， …………………………………14分所以116366cos 6A PB +-∠==所以二面角11A PCB --的余弦值为……………………………15分解法3：如图所示，以CA 为x 轴，以CB 为y 轴，过C 作z 轴，建立空间直角坐标系，则可知()1,0,0A ，()11,0,1A ，()0,2,0B ，()10,2,2B ，42,,055P ⎛⎫⎪⎝⎭， (8)分则()11,0,1CA = ，42,,055CP ⎛⎫= ⎪⎝⎭.设平面1A PC 的一个法向量是()1,,1n x y =，可得： 1042055x x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩12x y =-⎧⇒⎨=⎩即()11,2,1n =-． (10)分同理可得1B PC 的一个法向量是21,1,12n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ……………………………………12分 所以二面角11A PCB --的余弦值为12126n n n n ==． ………………………15分18．(本小题满分15分)已知二次函数()2f x x bx c =++（,b c R ∈）．(Ⅰ) 若()()12f f -=，且不等式()211x f x x ≤≤-+对[]0,2x ∈恒成立，求函数()f x 的解析式；(Ⅱ) 若0c <，且函数()f x 在[]1,1-上有两个零点，求2b c +的取值范围．解析：(Ⅰ)因为(1)(2)f f -=，所以1b =-，---------------------------------------3分因为当[0,2]x ∈， 都有()2|1|1x f x x ≤≤-+，所以有(1)1f =，--------------------------6分即1c =，所以2()1f x x x =-+；--------------------------------------------7分 (Ⅱ)解法1：因为()f x 在[1,1]-上有两个零点，且0c <，所以有(1)0,(1)0,0,f f c -≥⎧⎪≥⎨⎪<⎩10,10,0,b c b c c -++≥⎧⎪⇒++≥⎨⎪<⎩-------------------------11分（图正确，答案错误，扣2分） 通过线性规划可得222b c -<+<.---------------------------------------------15分 （若答案为222b c -≤+≤，则扣1分）解法2：设()f x 的两个零点分别12,x x ，所以12()()()f x x x x x =--，--------9分 不妨设1[1,0)x ∈-，2(0,1]x ∈，--------------------------------------------------------------11分 因为12(2)(2)(2)f x x =--，且12(2,3]x -∈，22[1,2)x -∈，----------------13分 所以(2)(2,6)f ∈，所以222b c -<+<.-------------------------------------------------15分（若答案为222b c -≤+≤，则扣1分） 19．(本小题满分15分)已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点为()1,0F ，上顶点为()0,1B ．(Ⅰ) 过点B 作直线与椭圆C 交于另一点A ，若0AB BF ⋅=，求ABF ∆外接圆的方程；(Ⅱ) 若过点()2,0M 作直线与椭圆C 相交于两点G ，H ，设P为椭圆C 上动点，且满足OG OH tOP +=(O 为坐标原点) ．当1t ≥时，求OGH∆面积S 的取值范围．解析：(Ⅰ) 由右焦点为()1,0F ，上顶点为()0,1B 得1,1b c ==， 所以22a =.-------------------------------------------------------------------------3分 （,,a b c 每个1分）所以椭圆方程为22121x y +=，因为AB BF ⋅= ，可求得点41(,)33A --，--------------------------------4分因为ABF ∆为直角三角形，AF 中点坐标11(,)66--，且AF =所以ABF∆外接圆方程为221125()()6618x y +++=.--------------------6分(Ⅱ)设过点M的直线方程为2x my =+，--------------------------------------------7分,G H两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，联立方程221,22,x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(2)m y +4my +20+=，28160m ∆=->⇒22m >，因为12242m y y m +=-+，12222y y m =+，-------------------------------------------------9分 所以12||y y-===，------------11分因为OG OH tOP +=，所以点1212(,)x x y y P t t++，因为点P 在椭圆C 上， 所以有221212()2()2x x y y tt+++=，化简得2221212[()4]2()2m y y y y t ++++=， 因为12242my y m +=-+，所以得2222244()(2)8()162022m m m m t m m -++-+-=++，化简22162m t=-，-------13分因为1t ≥，所以2214m <≤， 因为1212||2OGH S y y ∆=⋅⋅-=，(t t =∈，所以24OGH t S t ∆=+4t t=+， 令4()g t t t=+，因为()g t 在(0,2]t ∈上单调递减，在t ∈上单调递增， 所以0OGH S ∆<≤.--------------------------------------------------------------------------------15分 20．(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和记为n S ，且满足 21n n a S -=． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设()1n n n b a =--，记12111n nT b b b =+++．求证：2n T <． 解析：（Ⅰ）当1n =时，1121a S -=，解得11a =，---------------------------------------------1分 当2n ≥时，21n n a S -=，1121n n a S ---=，-----------------------------------------------------------------------2分两式相减得：122n n n a a a --=， 即12n n a a -=，------------------------------------------------------------------------------------------5分所以{}n a 是以11a =为首项，2为公比的等比数列，所以12n n a -=，------------------6分 （Ⅱ）证法1：当n 为偶数时，21212312111112221212221n n n n n n n n n b b --------++=+=+-+------------------------------7分2121232211222n n n n n -----+⎛⎫⎛⎫<=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，--------------------------------10分nT 012321111111222222n n --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫<++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=12122n ⎛⎫-< ⎪⎝⎭；-----------11分当n 是奇数时，12111n n T b b b =+++<1211111n n b b b b +++++2<. 综上可知2n T <.---------------------------------------------------------------------------------14分证法2：当1,2,3,4n =时，112T =，232T =，31710T =,412970T =不等式显然成立-------8分当5n ≥时,要证明2n T <， 只要证明012111111221212(1)2(1)n n n n---++++<+----- ， 只要证明2342121111112121212(1)2(1)2n n n n ---+++++<+-+---- .--------9分又因为当5n ≥时，1216(1)0n n ---≥， 即1(1615)216(1)0,n n ----≥ 故()11162(1)152,n n n ----≥⋅()12152(1)2,8n n n ----≥⋅而234211111112121212(1)2(1)n n n n---++++++-+----3421111115151557222888n -≤+++++⋅⋅⋅-----------------------------------------------12分43111()11822157151()2n -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=++⋅-----------------------------------------------------------------------13分112250157155252<++=<.-------------------------------------------------------------------------------14分。

浙江省湖州市2016-2017学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．2．（4分）函数y=a x+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，1）3．（4分）下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（）A．y= B．y=x2C．y=（）x D．y=4．（4分）将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象．A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位5．（4分）设a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c6．（4分）定义在R上的奇函数f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f（﹣1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）7．（4分）函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，﹣8．（4分）如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩C I S D．（M∩P）∪C I S9．（4分）在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）同时在函数y=f （x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=（e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）A．0 B．1 C．2 D．410．（4分）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（，）上单调，则ω的最大值是（）A．9 B．7 C．5 D．3二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题第题4分，满分36分）11．（6分）若幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是．12．（6分）在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是cm，该扇形的面积是cm2．13．（6分）已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是，实数a的值是．14．（6分）若tan（）=2，则tan（）的值是，2sin2α﹣cos2α的值是．15．（4分）若函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是．16．（4分）给出下列叙述：①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上是增函数；③函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sin x，cos x}，则f（x）的值域为[﹣1，]．其是叙述正确的是（请填上序号）．17．（4分）定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a•b最大时，f（2017）的值是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．（15分）已知函数f（x）=6x2+x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零点；（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．20．（15分）设定义域为R的奇函数（a为实数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21．（15分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）在上的最大值与最小值．22．（15分）已知函数．（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．B【解析】由，2．C【解析】∵函数y=a x的图象过点（0，1），而函数y=a x+1的图象是把函数y=a x的图象向上平移1个单位，∴函数y=a x+1的图象必经过的点（0，2）．3．D【解析】根据题意，依次分析选项：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2是偶函数，但在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x是指数函数，不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数，符合题意；4．A【解析】∵y=sin（x+）=sin[（x+）﹣]，∴将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点向左平移单位，可以得到函数y=sin（x+）的图象．5．D【解析】考查幂函数y=x，单调递增，∵，∴a＞b，考查指数函数y=（）x，单调递减，∵，∴c＞a，6．A【解析】根据题意，f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上为增函数，则f（x）在（0，+∞）上也是增函数，若f（﹣1）=0，得f（﹣1）=﹣f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草图，如图所示：对于不等式x•f（x）＞0，有x•f（x）＞0⇔或，分析可得x＜﹣1或x＞1，即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；7．B【解析】由图象可得：=﹣（﹣）=，∴T==π，∴ω=2，又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，k∈Z，又由﹣＜φ＜，则φ=﹣．8．C【解析】图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S9．C【解析】由题意，在同一坐标系内，作出y=e-x，x≤0，y=|ln x|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2个，10．D【解析】∵x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，∴=，（n∈N）即ω==2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵函数f（x）在区间（，）上单调，∴﹣=≤即T=，解得：ω≤8，当ω=7时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=5时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，满足题意；当ω=3时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=﹣，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为3，二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题第题4分，满分36分）11．[0，+∞）【解析】幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则2a=，解得a=；所以函数f（x）==，所以f（x）的递增区间是[0，+∞）．故答案为：，[0，+∞）．12．【解答】，；解：由题意，扇形的弧长l=6×=πcm，∴扇形的周长为cm，扇形的面积S==cm2故答案为：，．13．13或﹣27【解析】函数f（x）=，则f（2）=32﹣2=30=1，当a＜0时，log3（﹣a）=3，可得a=﹣27；当a≥0时，3a﹣2=3，可得a=3．故答案为：1；3或﹣27；（每个答案2分）14．2﹣【解析】∵tan（）=2，则tan（）=tan[（）﹣π]=tan（）=2，∵tan（）===2，∴tanα=，∴2sin2α﹣cos2α===﹣，故答案为：，；15．m=1或m＜0【解析】函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，如图所示，∵函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，∴﹣m=﹣1或﹣m＞0，∴m=1或m＜0．故答案为m=1或m＜0．16．②④【解析】对于①若α，β均为第一象限，且α＞β，利用α=390°＞60°=β，则sinα＜sinβ，所以①不正确；②函数f（x）=sin（2x﹣）函数的周期为：π，x=时，f（x）=sin（2x﹣）取得最大值1，所以在区间[0，]上是增函数；所以②正确；③函数f（x）=cos（2x+），x=时，f（x）=cos（2x+）=1，所以函数f（x）=cos（2x+）对称中心为（﹣，0）不正确；④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sin x，cos x}=，根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期的情况即可，设x∈[0，2π]，当≤x≤时，sin x≥cos x，f（x）=cos x，f（x）∈[﹣1，]，当0≤x＜或x≤2π时，cos x＞sin x，f（x）=sin x，f（x）∈[0，]∪[﹣1，0]．综合知f（x）的值域为[﹣1，]．则f（x）的值域为[﹣1，]．正确．故答案为：②④；17．4035【解析】由题意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，∴f（2017）=2×2017+1=4035．故答案为：4035．三、解答题（共5小题，满分74分）18．解（Ⅰ）集合A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）A∪B={x|x≥1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）∵非空集合C={x|1＜x≤a}，∴a＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）又C⊆A={x|1≤x≤3}，所以a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）综上得a的取值范围是1＜a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）19．解：（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0得零点或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（写成点坐标扣1分）（Ⅱ）由α为锐角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）由α为锐角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）可得：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）20．解：（Ⅰ）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，从而a=1，此时，经检验，f（x）为奇函数，所以a=1满足题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（不检验不扣分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以f（x）在R上单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）由2x＞0知2x+1＞1，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）故得f（x）的值域为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）因为f（x）为奇函数，故由得（11分）又由（Ⅱ）知f（x）为减函数，故得，即．﹣﹣﹣﹣（12分）令，则依题只需k＜g min（x）．由”对勾“函数的性质可知g（x）在上递减，在上递增，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）故k的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）21．解（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）图象的对称轴方程为；（Ⅱ）当时，，故得当，即时，f min（x）=﹣2；当，即时，．22．解：（Ⅰ）当m=8时，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）函数．0≤x≤8时，函数f（x）=．f（x）=x2﹣8x+7，当x=4时，函数取得最小值﹣9，x=0或x=8时函数取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）﹣8≤x＜0时，f（x）=f（x+2），如图函数图象，f（x）∈（﹣5，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以x∈[﹣8，8]时，|f（x）|max=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（能清晰的画出图象说明|f（x）|的最大值为9，也给3分）（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，只需x2﹣1≤2，得，即，此时m=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②当0＜m≤2时，对称轴，要使得|f（x）|≤2，首先观察f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，由x2﹣mx+m﹣1≥﹣2对于0＜m≤2恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）故K（m）的值为x2﹣mx+m﹣1=2的较大根x2，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）故，则显然K（m）在m∈（0，2]上为增函数，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）由①②可知，K（m）的最大值为，此时m=2．。

浙江省2016-2017学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|x ＜1}，则A ∩（∁R B ）=（ ） A ．{x|x ＞1}B ．{x|x ≥1}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|1≤x ≤2}2．函数f （x ）=|cosx|的最小正周期为（ ）A ．2πB ．πC ．D ．3．若a=20.5，b=log π3，c=log 2，则有（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a4．函数f （x ）=sin （2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（ ）A ．B ．﹣C ．D ．5．在平面内，已知，则=（ ）A ．3B ．C ．D ．6．已知sin α=m （|m|＜1），，那么tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=x 2+，则f （﹣1）=（ ） A ．﹣2 B ．0C ．1D ．28．设二次函数f （x ）=x 2﹣bx+a （a ，b ∈R ）的部分图象如图所示，则函数g （x ）=lnx+2x ﹣b 的零点所在的区间（ ）A ．B ．C ．D ．（2，3）二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在答题卷中的横线上．）9．向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则m等于．10．在△ABC中，D是BC的中点，向量=a，向量=b，则向量= ．（用向量a，b表示）11．函数y=sin2x+2cosx在R上的值域是．12．已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为cm2．13．已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=，在[﹣2，2]的最大值为2，则f[f（﹣1）]= ，a= ．14．已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则实数m= ．15．已知函数满足：对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是．三、解答题：（本大题有5小题，共48分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．设角，求的值；（Ⅱ）已知，求值：．17．（8分）如图，图1是定义在R上的指数函数g（x）的图象，图2是定义在（0，+∞）上的对数函数h（x）的图象，设f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范围．18．（10分）已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ），x ∈R （其中A ＞0，ω＞0，）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f （x ）的解析式； （Ⅱ）求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）当，求f （x ）的值域．19．（10分）设非零向量向量=，=，已知||=2||，（ +）⊥．（1）求与的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy 中，设B （1，0），已知M （，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R ），求λ1+λ2的值．20．（12分）已知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c （a ，b ，c ∈R ），f （﹣2）=f （0）=0，f （x ）的最小值为﹣1．（1）求函数f （x ）的解析式；（2）设g （x ）=f （﹣x ）﹣λf （x ）+1，若g （x ）在[﹣1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；（3）设函数h （x ）=log 2[p ﹣f （x ）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p 的取值范围．浙江省2016-2017学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（∁B）=（）RA．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由集合B，求出集合B的补集，然后求出集合A和集合B补集的交集即可．【解答】解：由B={x|x＜1}，B={x|x≥1}，得到CR又集合A={x|﹣1≤x≤2}，B）={x|1≤x≤2}．则A∩（CR故选：D．【点评】此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题．学生在求补集时注意全集的范围．2．函数f（x）=|cosx|的最小正周期为（）A．2π B．πC．D．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）的图象，即可得出f（x）的最小正周期．【解答】解：根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）=|cosx|的图象，如图所示，则函数f（x）的最小正周期为π．故选：B ．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．3．若a=20.5，b=log π3，c=log 2，则有（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数和指数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0＜b=log π3＜log ππ=1，＜log 21=0．∴a ＞b ＞c ． 故选：A ．【点评】本题考查了对数和指数函数的单调性，属于基础题．4．函数f （x ）=sin （2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（ ）A ．B ．﹣C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=k π，k ∈z ，由此根据|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函数f （x ）=sin （2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin （2x++φ）的图象，再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=k π，k ∈z ，∴φ=﹣，故选：D ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．5．在平面内，已知，则=（ ）A．3 B．C．D．【考点】向量在几何中的应用；两向量的和或差的模的最值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；平面向量数量积的运算．【分析】利用向量模平方等于向量的平方列出等式；利用向量的数量积公式用模夹角余弦表示数量积，求出向量的模．【解答】解：∵=1+2 +16=13故故选B．【点评】本题考查向量模的平方等于向量的平方；向量的数量积公式．6．已知sinα=m（|m|＜1），，那么tanα=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值．【解答】解：∵sinα=m，＜α＜π，∴cosα=﹣=﹣，则tanα=．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．7．已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由奇函数定义得，f（﹣1）=﹣f（1），根据x＞0的解析式，求出f（1），从而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又当x＞0时，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．8．设二次函数f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2x﹣b 的零点所在的区间（）A．B．C．D．（2，3）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由二次函数的图象确定出b的范围，计算出g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：结合二次函数f（x）=x2﹣bx+a的图象知，f（0）=a∈（0，1），f（1）=1﹣b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），∵g（x）=lnx+2x﹣b在（0，+∞）上单调递增且连续，g（）=ln+1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质以及函数零点的应用，解题的关键是确定b 的范围．二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分，请将答案填在答题卷中的横线上．）9．向量=（2，3），=（﹣1，2），若m +与﹣2平行，则m 等于 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由已知向量的坐标求得m +与﹣2的坐标，再由向量平行的坐标表示列式求得m 的值．【解答】解：∵ =（2，3），=（﹣1，2），∴m +=m （2，3）+（﹣1，2）=（2m ﹣1，3m+2），﹣2=（2，3）﹣2（﹣1，2）=（4，﹣1）．又m +与﹣2平行，∴（2m ﹣1）•（﹣1）﹣4（3m+2）=0，解得：m=﹣．故答案为：．【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a 1，a 2），=（b 1，b 2），则⊥⇔a 1a 2+b 1b 2=0，∥⇔a 1b 2﹣a 2b 1=0，是基础题．10．在△ABC 中，D 是BC 的中点，向量=a ，向量=b ，则向量=（+） ．（用向量a ，b 表示）【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】直接利用向量的加法的平行四边形法则，求出结果即可【解答】解：因为D 是△ABC 的边BC 上的中点，向量=，向量=，所以=（+）=（+），故答案为：（+）【点评】本题考查向量的四边形法则的应用，考查计算能力．11．函数y=sin 2x+2cosx 在R 上的值域是 [﹣2，2] ．【考点】函数的值域．【分析】根据同角三角函数关系，将函数的解析式化为y=1﹣cos2x+2cosx，结合函数的cosx 为[﹣1，1]，将问题转化为二次函数在定区间上的值域问题，结合余弦函数及二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：y=sin2x+2cosx=1﹣cos2x+2cosx=﹣（cosx﹣1）2+2，∵cosx∈[﹣1，1]，cosx﹣1∈[﹣2，0]，∴﹣（cosx﹣1）2∈[﹣4，0]，∴﹣（cosx﹣1）2+2∈[﹣2，2]．∴y∈[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．【点评】本题考查的知识点是正弦函数的定义域和值域，考查二次函数在定区间上的最值问题，是解答本题的关键．12．已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为2πcm2．【考点】扇形面积公式．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=，∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2．故答案为：2π【点评】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．13．已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=，在[﹣2，2]的最大值为2，则f[f（﹣1）]= 0 ，a= ．【考点】分段函数的应用．【分析】对a讨论，a＞1，0＜a＜1时，由指数函数和对数函数的单调性可得最值，判断a＞1不成立，计算即可得到a，再求f（﹣1），进而得到f[f（﹣1）]．【解答】解：当a＞1时，y=a x+1在[﹣2，1）递增，无最大值，y=log2x在[1，2]上递增，则最大值为log22=1，与题意不符，则舍去；当0＜a＜1时，y=a x+1在[﹣2，1）上递减，则最大值为a﹣1=2，即a=，f（﹣1）=（）0=1，f[f（﹣1）]=f（1）=log21=0，故答案为：0，．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，考查指数函数和对数函数的单调性的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．14．已知向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则实数m= ．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，求得实数m的值．【解答】解：∵向量=（1，），=（3，m），若向量的夹角为，则=||•||•cos，即 3+m=2••，求得m=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义以及两个向量的数量积公式，属于基础题．15．已知函数满足：对于实数a的某些值，可以找到相应正数b，使得f（x）的定义域与值域相同，那么符合条件的实数a的个数是 2 ．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由于函数解析式中，被开方式是一个类一元二次式，故我们可分a=0，a＞0和a＜0，三种情况，分别分析是否存在正实数b，使函数f（x）的定义域和值域相同，进而综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，则对于每个正数b，f（x）=的定义域和值域都是[0，+∞）故a=0满足条件．（2）若a＞0，则对于正数b，的定义域为D=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合条件；=，（3）若a＜0，则对正数b，定义域D=[0，﹣]，（f（x））maxf（x）的值域为[0，]，则﹣=⇔．综上所述：a的值为0或﹣4．故答案为2．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，函数的值域，二次函数的图象和性质，其中熟练掌握一次函数和二次函数的图象和性质是解答本题的关键，解答中易忽略a=0时，也满足条件，而错解为a=﹣4．三、解答题：（本大题有5小题，共48分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）16．（Ⅰ）设角，求的值；（Ⅱ）已知，求值：．【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用诱导公式化简，再结合特殊角的三角函数值得答案；（Ⅱ）由已知求得tanα，再把转化为正切求值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴===；（Ⅱ）由，得tanα=3．∴==．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．17．如图，图1是定义在R上的指数函数g（x）的图象，图2是定义在（0，+∞）上的对数函数h（x）的图象，设f（x）=h（g（x）﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求方程f（x）﹣x+1=0的解；（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范围．【考点】指、对数不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由图象求出g（x）和h（x）的解析式，代入f（x）=h（g（x）﹣1）化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）化简方程，利用指对互化和指数的运算求出方程的根；（Ⅲ）由（Ⅰ）化简不等式，由对数函数的性质、运算法则，指数函数的性质求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由图知g（x）、h（x）的图象分别过（1，2）、（2，1）两点，∴g（x）=2x，h（x）=，∴f（x）=h（g（x）﹣1）=h（2x﹣1）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，方程f（x）﹣x+1=0是：﹣x+1=0，∴=x﹣1，则2x﹣1=2x﹣1=，即2x=2，解得x=1，∴方程f（x）﹣x+1=0的根是1；（Ⅲ）由（Ⅰ）得，不等式f（x）＜2是：＜2，∴＜，∵函数h（x）=在（0，+∞）上是增函数，∴，解得，∴不等式的解集是（0，）．【点评】本题考查指数函数、对数函数的解析式、图象与性质，指数、对数的运算性质的应用，以及有关对数、指数的方程、不等式的求解，注意对数的定义域的限定．18．（10分）（2015秋•西湖区期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，）的周期为π，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当，求f（x）的值域．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）根据函数的周期，最值过定点，求出A，ω和φ的值即可，（Ⅱ）结合三角函数的单调性进行求解即可．（Ⅲ）求出角的范围结合三角函数的单调性求出函数的最值即可求出函数的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的最小正周期为π，最小值为﹣2，∴A=2，T=，即ω=2，则函数f（x）=2sin（2x+φ），∵图象上一个最低点为．∴2sin（2×+φ）=﹣2，即sin（+φ）=﹣1，则+φ=+2kπ，k∈Z，则φ=+2kπ，k∈Z，∵，∴当k=0时，φ=，即f （x ）的解析式为f （x ）=2sin （2x+）；（Ⅱ）由2k π+≤2x+≤2k π+，k ∈Z ，得k π+≤x ≤k π+，k ∈Z ，即函数的单调递减区间为为．由2k π﹣≤2x+≤2k π+，k ∈Z ，得k π﹣≤x ≤k π+，k ∈Z ，即函数的单调递增区间为[k π﹣，k π+]，k ∈Z ；（Ⅲ）当时，2x ∈[0，]，则2x+∈[，]，则sin （2x+）=sin =，sin （2x+）=sin=，则≤f （x ）≤2×，即1≤f （x ）≤，即f （x ）的值域为[1，]．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及函数单调性和值域的求解，结合条件求出A ，ω和φ的值是解决本题的关键．19．（10分）（2015秋•西湖区期末）设非零向量向量=， =，已知||=2||，（ +）⊥．（1）求与的夹角；（2）在如图所示的直角坐标系xOy 中，设B （1，0），已知M （，），=λ1+λ2（λ1，λ2∈R ），求λ1+λ2的值．【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义．【分析】（1）由（+）⊥．可得．又||=2||，利用向量夹角公式可得=．即可得出．（2）利用向量的线性运算及其相等即可得出．【解答】解：（1）∵（+）⊥．∴（+）•=+=0，∴．又||=2||，∴===﹣．∴与的夹角为；（2）由已知及（1）得A ，∵=λ1+λ2，∴（，）=+λ2（1，0）=，∴，解得λ1=，λ2=．∴λ1+λ2=．【点评】本题考查了数量积运算性质、向量夹角公式、向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2010秋•杭州期末）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f（x）的最小值为﹣1．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，若g（x）在[﹣1，1]上是减函数，求实数λ的取值范围；[p﹣f（x）]，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数p的取（3）设函数h（x）=log2值范围．【考点】二次函数的性质；对数函数的单调性与特殊点．【分析】（1）由已知中二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），f（﹣2）=f（0）=0，f （x）的最小值为﹣1．我们易根据出关于系数a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c值后，即可得到函数f（x）的解析式；（2）由（1）的结论及g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，我们可以得到g（x）的表达式，由于其解析式为类二次函数的形式，故要对二次项系数进行分类讨论，最后综合讨论结果即可得到实数λ的取值范围；[p﹣f（x）]在定义域内不存在零点，则根据真数必须大于0，1的对（3）由函数h（x）=log2数等于0的法则，我们可以构造出一个关于p的不等式组，解不等式组，即可得到答案．【解答】解：（1）设f（x）=ax（x+2），又a＞0，f（﹣1）=﹣1，∴a=1，∴f（x）=x2+2x．（2）∵g（x）=f（﹣x）﹣λf（x）+1，∴g（x）=（1﹣λ）x2﹣2（1+λ）x+1，①当λ=1时，g（x）=﹣4x=1在[﹣1，1]上是减函数，满足要求；②当λ≠1时，对称轴方程为：x=．ⅰ）当λ＜1时，1﹣λ＞0，所以≥1，解得0≤λ＜1；ⅱ）当λ＞1时，1﹣λ＜0，所以≤﹣1，解得λ＞1．综上，λ≥0．（7分）[p﹣f（x）]在定义域内不存在零点，必须且只须有（3）函数h（x）=log2p﹣f（x）＞0有解，且p﹣f（x）=1无解．即[p﹣f（x）]max＞0，且1不在[p﹣f（x）]的值域内．f（x）的最小值为﹣1，∴函数y=p﹣f（x）的值域为（﹣∞，p+1]．∴，解得﹣1＜p＜0．∴p的取值范围为（﹣1，0）．（10分）【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，对数函数的单调性与特殊点，其中根据已知条件确定出函数f（x）的解析式是解答本题的切入点和关键．。

浙江省湖州市高一上学期期末数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 过抛物线 面积为（ ）的焦点 的直线交抛物线于 两点，点 是原点，若，则的A. B.C. D.2. （2 分） 曲线与曲线的（ ）A . 长轴长相等B . 短轴长相等C . 焦距相等D . 离心率相等3. （2 分） 设 a,b 是两条直线， 是两个平面，则 的一个充分条件是（ ）A.B.C. D. 4. （2 分） (2015 高一上·银川期末) 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 3x+4y﹣5=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A、B第 1 页 共 14 页两点，则弦 AB 的长等于（ ） A.3 B.2 C. D.1 5. （2 分） (2015 高一上·银川期末) 直线 l1：ax﹣y+b=0，l2：bx+y﹣a=0（ab≠0）的图象只可能是图中的（）A.B.C.D. 6. （2 分） (2015 高一上·银川期末) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）第 2 页 共 14 页A . 12π B . 8πC.D.7. （2 分） (2015 高一上·银川期末) 已知点 M（a，b）在直线 3x+4y=15 上，则 A.2 B.3的最小值为（ ）C. D.5 8. （2 分） (2015 高一上·银川期末) 如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 α 上，且 AB∥CD， 正方体的六个面所在的平面与直线 CE，EF 相交的平面个数分别记为 m，n，那么 m+n=（ ）A.8 B.9第 3 页 共 14 页C . 10 D . 119. （2 分） (2015 高一上·银川期末) 过点 P（﹣ 倾斜角的取值范围是（ ），﹣1）的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点，则直线 l 的A . [0，30°]B . [0，45°]C . [0，60°]D . [0，90°]10. （2 分） 设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A . 若 α⊥β，m⊂ α，n⊂ β，则 m⊥nB . 若 α∥β，m⊂ α，n⊂ β，则 m∥nC . 若 m⊥n，m⊂ α，n⊂ β，则 α⊥βD . 若 m⊥α，m∥n，n∥β，则 α⊥β11. （2 分） (2015 高一上·银川期末) 若圆 C1：x2+y2=1 与圆 C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0 外切，则 m=（ ）A . 21B . 19C.9D . ﹣1112. （2 分） (2015 高一上·银川期末) 如图，M 是正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱 DD1 的中点，给出下列命题①过 M 点有且只有一条直线与直线 AB、B1C1 都相交；②过 M 点有且只有一条直线与直线 AB、B1C1 都垂直；③过 M 点有且只有一个平面与直线 AB、B1C1 都相交；第 4 页 共 14 页④过 M 点有且只有一个平面与直线 AB、B1C1 都平行． 其中真命题是（ ）A . ②③④B . ①③④C . ①②④D . ①②③二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 经过点 R（﹣2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是________14. （1 分） 已知平行四边形 ABCD 的中心为（0，3），AB 边所在的直线方程分别为 3x+4y﹣2=0，则 CD 边所在 的直线方程为________．15. （1 分） (2020 高二下·上海期中) 已知异面直线 a，b 所成角为，直线 与 a，b 均垂直，且垂足分别是点 A，B,若动点，，________.，则线段中点 M 的轨迹围成的区域的面积是16. （1 分） (2020·吉林模拟) 如图，在五面体 ABCDEF 中， //，，，四边形为平行四边形，平面，，则直线 AB 到平面 EFCD 距离为________．第 5 页 共 14 页三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)17. （10 分） 已知椭圆 E：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1、F2 ， A 为椭圆 E 的右顶点，B，C 分别为椭圆 E 的上、下顶点．线段 CF2 的延长线与线段 AB 交于点 M，与椭圆 E 交于点 P．（1） 若椭圆的离心率为（2） 设 S=λ•S，△PF1C 的面积为 12，求椭圆 E 的方程； ，求实数 λ 的最小值．18. （10 分） 如图，已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M、N 分别是 AB、PC 的中点．（1） 求证：MN∥平面 PAD； （2） 在 PB 上确定一个点 Q，使平面 MNQ∥平面 PAD. 19. （10 分） (2019 高一下·滁州期末) 如图,在直三棱柱 ABC的中点。

2016-2017学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．2．函数y=a x+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，1）3．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（）A．y=B．y=x2C．y=（）x D．y=4．将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象．A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位5．设a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c6．定义在R上的奇函数f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f（﹣1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，﹣8．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩C I S D．（M∩P）∪C I S 9．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=（e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）A．0 B．1 C．2 D．410．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（，）上单调，则ω的最大值是（）A．9 B．7 C．5 D．3二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题第题4分，满分36分）11．若幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是．12．在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是cm，该扇形的面积是cm2．13．已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是，实数a的值是．14．若tan（）=2，则tan（）的值是，2sin 2α﹣cos2α的值是．15．若函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是．16．给出下列叙述：①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上是增函数；③函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[﹣1，]．其是叙述正确的是（请填上序号）．17．定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a•b最大时，f（2017）的值是．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．（15分）已知函数f（x）=6x2+x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零点；（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．20．（15分）设定义域为R的奇函数（a为实数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21．（15分）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）在上的最大值与最小值．22．（15分）已知函数．（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．2016-2017学年浙江省湖州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．tan等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据特殊三角函数值直接计算．【解答】解：由，故选B【点评】本题考查了特殊三角函数值的计算．比较基础．2．函数y=a x+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1）B．（1，0）C．（0，2）D．（2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由指数函数的图象恒过定点（0，1），再结合函数图象的平移得答案．【解答】解：∵函数y=a x的图象过点（0，1），而函数y=a x+1的图象是把函数y=a x的图象向上平移1个单位，∴函数y=a x+1的图象必经过的点（0，2）．故选C．【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，是基础题．3．下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数（）A．y=B．y=x2C．y=（）x D．y=【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，依次分析选项可得：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x 不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，符合题意；即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=是奇函数，不符合题意；对于B、y=x2是偶函数，但在区间（0，+∞）上是增函数，不符合题意；对于C、y=（）x是指数函数，不具有奇偶性，不符合题意；对于D、y=是幂函数，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数，符合题意；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定，注意要掌握常见函数的奇偶性与单调性．4．将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点（），可以得到函数y=sin（x+）的图象．A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律得出结论．【解答】解：∵y=sin（x+）=sin[（x+）﹣]，∴将函数y=sin（x﹣）图象上所有的点向左平移单位，可以得到函数y=sin （x+）的图象．故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．5．设a=（），b=（），c=（），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】利用幂函数y=x，单调递增，指数函数y=（）x，单调递减，即可得出结论．【解答】解：考查幂函数y=x，单调递增，∵，∴a＞b，考查指数函数y=（）x，单调递减，∵，∴c＞a，故选D．【点评】本题考查幂函数、指数函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．6．定义在R上的奇函数f（x）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f（﹣1）=0，则不等式x•f（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．（﹣1，0）∪（0，1） C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数f（x）的奇偶性和单调性，画出函数f（x）的草图，又由x•f（x）＞0⇔或，结合函数的图象分析可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上为增函数，则f（x）在（0，+∞）上也是增函数，若f（﹣1）=0，得f（﹣1）=﹣f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草图，如图所示：对于不等式x•f（x）＞0，有x•f（x）＞0⇔或，分析可得x＜﹣1或x＞1，即x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故选：A．【点评】本题函数的奇偶性与单调性的应用，涉及不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，利用数形结合进行求解比较容易．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．2，﹣B．2，﹣C．4，﹣D．4，﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象的两个点A、B的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出ω的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果．【解答】解：由图象可得：=﹣（﹣）=，∴T==π，∴ω=2，又由函数f（x）的图象经过（，2），∴2=2sin（2×+φ），∴+φ=2kπ+，（k∈Z），即φ=2kπ﹣，k∈Z，又由﹣＜φ＜，则φ=﹣．故选：B．【点评】本题考查有部分图象确定函数的解析式，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于基础题．8．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩C I S D．（M∩P）∪C I S 【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S 的补集，然后用关系式表示出来即可．【解答】解：图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S故选：C．【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．9．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）同时在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），在此定义下函数f（x）=（e=2.71828…，为自然数的底数）图象上关于y轴的对称点组数是（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】分段函数的应用．【分析】根据定义，可知函数f（x）关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数．【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出y=e﹣x，x≤0，y=|lnx|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2个，故选：C【点评】本题主要考查函数的交点问题，利用定义先求出函数关于y轴对称的函数，是解决本题的关键．10．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，且函数f（x）在区间（，）上单调，则ω的最大值是（）A．9 B．7 C．5 D．3【考点】余弦函数的对称性．【分析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤8，结合条件进行验证，可得ω的最大值．【解答】解：∵x=﹣是y=f（x）的零点，直线x=为y=f（x）图象的一条对称轴，∴=，（n∈N）即ω==2n+1，（n∈N）即ω为正奇数，∵函数f（x）在区间（，）上单调，∴﹣=≤即T=，解得：ω≤8，当ω=7时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；当ω=5时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=，此时f（x）在（，）不单调，满足题意；当ω=3时，﹣+φ=kπ+，k∈Z，取φ=﹣，此时f（x）在（，）单调，满足题意；故ω的最大值为3，故选：D．【点评】本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，本题转化困难，难度较大．二、填空题（共7小题，多空题6分，单空题第题4分，满分36分）11．若幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则a的值是，函数f（x）的递增区间是[0，+∞）．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】利用待定系数法求出a的值，写出函数f（x）的解析式，再得出f（x）的递增区间．【解答】解：幂函数f（x）=x a（a∈R）的图象过点（2，），则2a=，解得a=；所以函数f（x）==，所以f（x）的递增区间是[0，+∞）．故答案为：，[0，+∞）．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．12．在半径为6cm的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是cm，该扇形的面积是cm2．【考点】扇形面积公式．【分析】求出扇形的弧长，即可求出扇形的周长及面积．【解答】，；解：由题意，扇形的弧长l=6×=πcm，∴扇形的周长为cm，扇形的面积S==cm2故答案为：，．【点评】此题主要考查了弧长公式，扇形的面积公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键，属于基础题．13．已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是 1 ，实数a的值是3或﹣27 ．【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解a即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=32﹣2=30=1，当a＜0时，log3（﹣a）=3，可得a=﹣27；当a≥0时，3a﹣2=3，可得a=3．故答案为：1；3或﹣27；【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计算能力．14．若tan（）=2，则tan（）的值是2，2sin2α﹣cos2α的值是﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用两角和差的正切公式、诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．【解答】解：∵tan（）=2，则tan（）=tan[（）﹣π]=tan（）=2，∵tan（）===2，∴tanα=，∴2sin2α﹣cos2α===﹣，故答案为：，；【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．15．若函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，则实数m的取值范围是m=1或m＜0 ．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】作出函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，即g（x）与y=﹣m有两个相异零点，利用图象，可得结论．【解答】解：函数g（x）=x2﹣2|x|的图象，如图所示，∵函数f（x）=x2﹣2|x|+m有两个相异零点，∴﹣m=﹣1或﹣m＞0，∴m=1或m＜0．故答案为m=1或m＜0．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，正确作出函数的图象是关键．16．给出下列叙述：①若α，β均为第一象限，且α＞β，则sinα＞sinβ②函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上是增函数；③函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（﹣，0）④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的值域为[﹣1，]．其是叙述正确的是②④（请填上序号）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用反例判断①的正误；函数的单调性判断②的正误；函数的对称中心判断③的正误；三角函数的最值判断④的正误；【解答】解：对于①若α，β均为第一象限，且α＞β，利用α=390°＞60°=β，则sinα＜sinβ，所以①不正确；②函数f（x）=sin（2x﹣）函数的周期为：π，x=时，f（x）=sin（2x ﹣）取得最大值1，所以在区间[0，]上是增函数；所以②正确；③函数f（x）=cos（2x+），x=时，f（x）=cos（2x+）=1，所以函数f（x）=cos（2x+）对称中心为（﹣，0）不正确；④记min{a，b}=，若函数f（x）=min{sinx，cosx}=，根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期的情况即可，设x∈[0，2π]，当≤x≤时，sinx≥cosx，f（x）=cosx，f（x）∈[﹣1，]，当0≤x＜或x≤2π时，cosx＞sinx，f（x）=sinx，f（x）∈[0，]∪[﹣1，0]．综合知f（x）的值域为[﹣1，]．则f（x）的值域为[﹣1，]．正确．故答案为：②④；【点评】本题考查命题的真假，三角函数的周期，函数的单调性，最值，考查转化思想以及计算能力．17．定义在R上的函数f（x）=2ax+b，其中实数a，b∈（0，+∞），若对做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，则当a•b最大时，f（2017）的值是4035 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，a+b≤2，可得2≤2，ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，即可求出f（2017）．【解答】解：由题意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，当且仅当a=b=1时取等号，∴f（2017）=2×2017+1=4035．故答案为：4035．【点评】本题考查恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力．属于中档题．三、解答题（共5小题，满分74分）18．（14分）（2016秋•湖州期末）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【考点】交集及其运算；并集及其运算．【分析】（Ⅰ）先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（Ⅱ）由非空集合C={x|1＜x≤a}，得a＞1，再由C⊆A={x|1≤x≤3}，能求出a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣A∪B={x|x≥1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅱ）∵非空集合C={x|1＜x≤a}，∴a＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）又C⊆A={x|1≤x≤3}，所以a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）综上得a的取值范围是1＜a≤3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题考查并集、交集的求法，考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集、交集、子集的性质的合理运用．19．（15分）（2016秋•湖州期末）已知函数f（x）=6x2+x﹣1．（Ⅰ）求f（x）的零点；（Ⅱ）若α为锐角，且sinα是f（x）的零点．（ⅰ）求的值；（ⅱ）求的值．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0，即可解得x的值．（Ⅱ）（ⅰ）由α为锐角，可求sinα的值，利用诱导公式即可计算得解．（ⅱ）由α为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）令f（x）=6x2+x﹣1=0得零点或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由α为锐角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）由α为锐角，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）可得：=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．20．（15分）（2016秋•湖州期末）设定义域为R的奇函数（a 为实数）．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性（不必证明），并求出f（x）的值域；（Ⅲ）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）由f（0）=0，可求得a的值；（Ⅱ）可判断f（x）在R上单调递减，由可求得的值域；（Ⅲ）由任意的x∈[1，4]，不等式f（k﹣）+f（2﹣x）＞0恒成立可得，构造函数令，利用”对勾“函数的性质可求得g min （x），从而可求得实数k的取值范围．【解答】（本题满分15分）解：（Ⅰ）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0，从而a=1，此时，经检验，f（x）为奇函数，所以a=1满足题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以f（x）在R上单调递减，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由2x＞0知2x+1＞1，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）故得f（x）的值域为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）（Ⅲ）因为f（x）为奇函数，故由得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又由（Ⅱ）知f（x）为减函数，故得，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）令，则依题只需k＜g min（x）．由”对勾“函数的性质可知g（x）在上递减，在上递增，所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）故k的取值范围是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）【点评】本题考查函数恒成立问题，考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查构造函数思想与等价转化思想的运用，属于难题．21．（15分）（2016秋•湖州期末）已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f（x）图象的对称轴方程；（Ⅲ）求f（x）在上的最大值与最小值．【考点】三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）化简f（x）的解析式，将x=带入解析式求值即可；（Ⅱ）根据函数的解析式以及正弦函数的性质，得到，求出函数图象的对称轴即可；（Ⅲ）根据x的范围，求出2x﹣的范围，从而求出f（x）的最大值和最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）==得；（Ⅱ）==．令，得f（x）图象的对称轴方程为；（Ⅱ）当时，，故得当，即时，f min（x）=﹣2；当，即时，．【点评】本题考查了函数求值问题，考查正弦函数的性质以及求函数的最值问题，是一道中档题．22．（15分）（2016秋•湖州期末）已知函数．（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；函数的图象．【分析】（Ⅰ）通过m=8时，直接利用分段函数求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，画出函数的图象，利用二次函数以及周期函数，转化求解函数|f（x）|的最大值；（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），转化求解即可，②当0＜m≤2时，求出对称轴，要使得|f（x）|≤2，判断f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，通过比较根的大小，利用函数的单调性求解即可．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）当m=8时，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）函数．0≤x≤8时，函数f（x）=．f（x）=x2﹣8x+7，当x=4时，函数取得最小值﹣9，x=0或x=8时函数取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8≤x＜0时，f（x）=f（x+2），如图函数图象，f（x）∈（﹣5，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以x∈[﹣8，8]时，|f（x）|max=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（能清晰的画出图象说明|f（x）|的最大值为9，也给3分）（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，只需x 2﹣1≤2，得，即，此时m=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②当0＜m≤2时，对称轴，要使得|f（x）|≤2，首先观察f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，由x2﹣mx+m﹣1≥﹣2对于0＜m≤2恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）故K（m）的值为x2﹣mx+m﹣1=2的较大根x2，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）故，则显然K（m）在m∈（0，2]上为增函数，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）由①②可知，K（m）的最大值为，此时m=2．【点评】本题考查函数的图形的综合应用，二次函数以及周期函数的应用，考查转化思想以及计算能力．。

2016学年第一学期期末调研卷高三数学选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设i 是虚数单位，复数i 21-的虚部是（ ）A. -2B. 2C. i 2-D. i 22.函数xe y =（e 是自然对数的底数）在点)1,0(处的切线方程是（ ）A. 1-=x yB. 1+=x yC. 1--=x yD. 1+-=x y 3.已知53)2sin(-=+απ，),2(ππα∈，则=αtan （ ） A. 43 B. 43- C. 34- D. 34 4.已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面（ ）A. 若α//m ，β//m ，则βα//B. 若α⊥m ，β//m ，则βα//C. 若α⊥m ，α//n ，则n m //D. 若α⊥m ，α⊥n ，则n m //5.函数)sin (cos sin x x x y -=，R x ∈的值域是（ ）A. ]23,21[-B. ]221,221[+-C. ]21,23[- D. ]221,221[+--- 6.已知}{n a 是等比数列，则“42a a <”是“}{n a 是单调递增数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与抛物线)0(22>=p px y 有公共焦点F 且交于B A ,两点，若直线AB 过焦点F ，则该双曲线的离心率是（ ）A. 2B. 21+C. 22D. 22+ 8.在8765)1()1()1()1(x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是（ ）A. 121B. -74C. 74D. -1219.已知实数c b a ,,满足132222=++c b a ，则b a 2+的最大值是（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 310.已知)(x f 是R 上的奇函数，当0≥x 时，⎪⎩⎪⎨⎧≥--<≤+=1|3|110)1(log )(21x x x x x f ，，，则函数21)(+=x f y 的所有零点之和是（ ）A. 21-B.12- C. 25- D. 52-非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.）11.已知全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}3,2,1{=A ，}4,3,2{=B ，则=B A ______，=A C U ________.12.设等差数列}{n a 的公差是d ，前n 项和是n S ，若9151==a a ，，则公差=d _______，=n S _______.13.若实数y x ,满足⎩⎨⎧≥+-≤--02063y x y x ，则y x +2的最大值是________. 14.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是________（单位：3cm ），表面积是_________（单位：2cm ）.15.E D C B A ,,,,等5名同学坐成一排照相，要求学生B A ,不能同时坐在两旁，也不能相邻而坐，则这5名同学坐成一排的不同坐法共有______种（用数字作答）16.已知ABC ∆的面积是4， 120=∠BAC ，点P 满足3=，过点P 作边AC AB ,所在直线的垂线，垂足分别是N M ,，则=⋅PN PM _______.17.甲、乙两人被随机分配到C B A ,,三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A 岗位的人数为随机变量X ，则随机变量X 的数学期望)(X E =_________，方差=)(X D ________.三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本题满分14分）在锐角ABC ∆中，内角C B A ,,所对应的边分别是c b a ,,. 已知43sin sin =C A ，ac b =2. （1）求角B 的值；（2）若3=b ，求ABC ∆的周长.19.（本题满分15分）在三棱柱111C B A ABC -中，ABC ∆是正三角形，且AB A A =1，顶点1A 在底面ABC 上的射影是ABC ∆的中心.（1）求证：BC AA ⊥1；（2）求直线B A 1与平面11B BCC 所成角的大小.20.（本题满分15分）已知2≥a ，函数)}1(,m in{)(3+-=x a x x x F ，其中⎩⎨⎧>≤=q p q q p p q p ,,},min{. （1）若2=a ，求)(x F 的单调递减区间；（2）求函数)(x F 在]1,1[-上的最大值.21.（本题满分15分）已知椭圆12:22=+y x C 和圆1:22=+y x O ，过点)1)(0,(>m m A 作两条互相垂直的直线21,l l ，1l 与圆O 相切于点P ，2l 与椭圆相交于不同的两点N M ,.（1）若2=m ，求直线1l 的方程；（2）求m 的取值范围；（3）求OMN ∆面积的最大值.22.（本题满分15分）已知数列}{n a 满足521=a ，n n n a a a -=+321，*∈N n . （1）求2a ；（2）求}1{na 的通项公式； （3）设}{n a 的前n 项的和为n S ，求证：1321))32(1(56<≤-n n S .。

浙江省湖州市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）2016学年第一学期期末调研测试卷高一数学答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A D A B C C D二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．) 11. 12，[)0+∞，； 12. 3122π+，92π； 13. 1，3或27-；（每个答案2分） 14. 23，4352-； 15. 1m =或0m <； 16. ②④； 17. 4035 三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)18. (本小题满分14分)已知集合{}|3327=≤≤x A x ，{}2|log 1=>B x x .(Ⅰ)求A B A B ，；(Ⅱ)已知非空集合{}|1=<≤C x x a ，若⊆C A ，求实数a 的取值范围. 解：(Ⅰ) {}|13A x x =≤≤------------------2分{}|2B x x =>--------------------4分{}|23AB x x =<≤-----------------6分 {}|1A B x x =≥.-----------------7分(Ⅱ)因为{}|1=<≤C x x a 非空，所以1a >，------------9分又{}|13C A x x ⊆=≤≤，所以3a ≤.---------------12分综上得a 的取值范围是13a <≤.----------------------14分19. (本小题满分15分)已知函数()261=+-f x x x .(Ⅰ)求()f x 的零点；(Ⅱ)若α为锐角，且sin α是()f x 的零点.(ⅰ)求()()()()tan cos cos sin 2πααπαπα+⋅--⋅-的值；(ⅱ)求()sin 6πα+的值. 解：(Ⅰ)令()2610f x x x =+-=得零点13x =或12x =-. ----------------------------- 4分（写成点坐标扣1分） (Ⅱ)由α为锐角，所以1sin 3α= --------------------------------- 6分 (ⅰ) ()()()()tan cos tan cos sin sin cos sin 2πααααααπαπα+⋅-⋅=⋅-⋅- -------------------- 8分13sin α== -------------------- 10分 (ⅱ) 由α为锐角，所以22cos 3α= -------------------- 12分 ()sin 6πα+=3322221132326+⋅+⋅= -------------------- 15分20. (本题满分15分)设定义域为R 的奇函数()1122=-+xf x a (a 为实数). (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)判断()f x 的单调性(不必证明)，并求出()f x 的值域； (Ⅲ)若对任意的[]14x ∈，，不等式()()220-+->f k f x x恒成立，求实数k 的取值范围. 解：(Ⅰ)因为()f x 是R 上的奇函数，所以()00f =，从而1a =，此时()11221xf x =-+，经检验，()f x 为奇函数，所以1a =满足题意.------------------3分(不检验不扣分)(Ⅱ) 由(Ⅰ)知()11221xf x =-+， 所以()f x 在R 上单调递减，-------------6分由20x >知211x +>，所以()10121x∈+，，----------7分 故得()f x 的值域为()1122-，.---------------9分 (Ⅲ)因为()f x 为奇函数，故由()()220f k f x x -+->得 ()()()222f k f x f x x->--=-，-----------11分 又由(Ⅱ)知()f x 为减函数，故得22k x x -<-，即22k x x <+-.-----------------12分令()[]2214g x x x x =+-∈，，，则依题只需()min k g x <. 易得()g x 在12⎡⎤⎣⎦，上递减，在24⎡⎤⎣⎦，上递增， 所以()()min 2222g x g==-.--14分 故k 的取值范围是()222-∞-，.--------15分21. (本题满分15分)已知函数()()24sin cos 43sin 33f x x x x π=++-. (Ⅰ)求()3πf 的值； (Ⅱ)求()f x 图象的对称轴方程； (Ⅲ)求()f x 在43ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最大值与最小值. 解：(Ⅰ) ()()2233214sin cos 43sin 3443333332f ππππ=+-+⎝⎭3=分(或由()2314sin cos 4332f x x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 2222sin cos 23sin 43sin 3sin 223sin 3x x x x x x =-++-()1cos 2sin 2233sin 2322sin 223x x x x x π-=+-==- 得()2sin 333f ππ==分) (Ⅱ) ()2314sin cos 4332f x x x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 2222sin cos 23sin 43sin 3sin 223sin 3x x x x x x =-++()1cos 2sin 2233sin 2322sin 223x x x x x π-=+-==-. 令232x k πππ-=+，得()f x 图像的对称轴方程为5212k x k Z ππ=+∈，.---------10分 (Ⅱ)当43x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，52363x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，， 故得当232x ππ-=-，即12x π=-时，()min 2f x =-； 当233x ππ-=，即3x π=时，()max 3f x =分22. (本小题满分15分)已知函数()()21020⎧-+-≥⎪=⎨+<⎪⎩x mx m x f x f x x ，，. (Ⅰ)当8m =时，求()4-f 的值；(Ⅱ)当8m =且[]88∈-x ，时，求()f x 的最大值； (Ⅲ)对任意的实数[]02∈m ，，都存在一个最大的正数()K m ，使得当()0∈⎡⎤⎣⎦x K m ，时，不等式()2≤f x 恒成立，求()K m 的最大值以及此时相应的m 的值. 解：(Ⅰ) 当8m =时，()4(2)(0)7f f f -=-== ------------------- 2分(Ⅱ) 08x ≤≤时，()[]97f x ∈-，-------------------- 3分 80x -≤<时，()(]57f x ∈-，-------------------- 4分 所以[]88x ∈-，时，()max 9f x = -------------------- 5分（能清晰的画出图象说明()f x 的最大值为9，也给3分）(Ⅲ) ①当0m =时，()()210f x x x =-≥，要使得()2f x ≤，只需212x -≤，得3x ≤，即()3K m =，此时0m = ----------- 7分②当02m <≤时，对称轴(]012m x =∈，，要使得()2≤f x ， 首先观察()210)f x x mx m x =-+-≥(与2y =-的位置关系， 由212x mx m -+-≥-对于02m <≤恒成立， ----------- 9分 故()K m 的值为212x mx m -+-=的较大根2x ，解得224122m m m x +-+= ----------- 10分 又22241212m m m x -+-+=+2412(2)12m m m -+--=+ 2812412(2)m m m =+⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦----------- 12分 故()2812412(2)K m m m m =+⎡⎤-++-⎢⎥⎣⎦，则显然()K m 在(]02m ∈，上为增函数，所以()()max 212K m k ⎡⎤==+⎣⎦ ----------- 15分 由①②可知，()K m 的最大值为122m =．。

浙江省湖州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共13题；共13分)1. （1分） (2016高一上·锡山期中) 已知全集A={70，1946，1997，2003}，B={1，10，70，2016}，则A∩B=________．2. （1分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知函数y= 的定义域为R，则实数k的取值范围是________．3. （1分） (2017高一下·宜春期末)=________．4. （1分） (2018高二上·南京月考) 设抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线与交于两点，则 ________.5. （1分）已知幂函数y=xn图象过点（2，8），则其解析式是________．6. （1分）(2017·静安模拟) 函数的最小正周期为________7. （1分）函数y＝loga（x−1）+1（a>0且a≠1）的图象恒过定点________．8. （1分）已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）= ，f（1）= ，则f（2015）=________．9. （1分） (2017高二上·阳高月考) 给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点( ,0)对称；③函数的最小值为；④若，则，其中；以上四个命题中正确的有________（填写正确命题前面的序号）．10. （1分） (2016高一上·杭州期末) 已知f（x）=sin （ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω=________．11. （1分） (2016高一下·丰台期末) 已知向量与的夹角为120°，且| |=| |=4，那么•的值为________．12. （1分）(2014·大纲卷理) 若函数f（x）=cos2x+asinx在区间（，）是减函数，则a的取值范围是________．13. （1分）(2013·天津理) 在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为________．二、解答题 (共5题；共40分)14. （10分） (2016高二下·新疆期中) 已知向量 =（1，sinx）， =（cos（2x+ ），sinx），函数f （x）= • ﹣ cos2x（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；（2）当x∈[0， ]时，求函数f（x）的值域．15. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零点；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．16. （10分） (2017高一下·蠡县期末) 为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木的高度，垂直放置的标杆的高度，仰角三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：（1）若测得，试求的值；（2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离（单位：）使与之差较大时，可以提高测量的精确度.若树木的实际高为，试问为多少时，最大？17. （5分）已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC边上的高为AD．（1）求证：AB⊥AC；（2）求向量．18. （10分）已知函数f（x）=ax2﹣4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．（1）求a，b的值；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞﹣x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案一、填空题 (共13题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、解答题 (共5题；共40分)14-1、14-2、15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、。