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┌ B
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC 的值.你敢应战吗?
做一做P8 6
知识的内在联系
如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10, cos 求:AB,sinB. 怎样 思考？
12 A . 13
驶向胜利 的彼岸
AC 10 12 B 解: cos A . AB AB 13 10 13 65 ┐ 10 AB . C 12 6 AC 10 12 sin B . AB 65 13 老师期望: 6
老师提示: 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
随堂练习P6 19
八仙过海,尽显才能
3 10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= 5 , 求AC和BC. A
驶向胜利 的彼岸
11.在等腰△ABC中 ,AB=AC=13,BC=10, 求sinB,cosB.
C 老师提示: 过点A作AD垂直于BC,垂足为D. 求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的. B ┌ D
随堂练习P6 18
八仙过海,尽显才能
8.如图,分别根据图(1) 和图(2)求tanA的值.
A
驶向胜利 的彼岸
B
3 4
B
3
4 ┌ ┌ C A C (1) (2)
9.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB 5 (2)BC=3,tanA= 12 ,求AC和AB.
北师大版九年级下册第一章
想一想P2 3
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体
你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？
驶向胜利 的彼岸
想一想P2 7
在实践中探索
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？
驶向胜利 的彼岸
小丽的问题,如图:
E
A
?
B 2m
5m
6m
B2
B1
A
C2
C1
例题欣赏P412
行家看“门道”
甲 5m 乙 6m
驶向胜利 的彼岸
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比 较陡? 13m
5 老师提示: . 解:甲梯中, tan 132 52 12 生活中,常用 一个锐角的正 6 3 乙梯中, tan . 切表示梯子的 8 4 5
求:△ABC的周长.
4 A . 5 B
┐ C
┌ 6 D
C
A
随堂练习P9 8
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 B 扩大100倍,sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 4.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则sinA (2)若sinA=sinB,则∠A
随堂练习P6 17
相信自己
12. 在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和 sinB,cosB,tanB,. A (2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB. (3)AC=4,cosA=0.8,求BC. 13.在梯形ABCD中 ┌ ,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18. B E 求:sinB,cosB,tanB.
A
┌ C
tanB; ∠B.
随堂练习P6 17
八仙过海,尽显才能
6.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
tan B
( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) )
驶向胜利 的彼岸
C
.
A
┌ D
B
7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得 .
A
驶向胜利 的彼岸
D
┌ B E
┌ F
C
老师提示: 作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转 化为直角三角形.
小结
拓展
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
驶向胜利 的彼岸
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角 （注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯 省去“∠”号；对于三个大写字母或者数字表示 的角则不能省略角的符号. 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序, 且tanA﹥0,无单位. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等, 则这两个锐角相等.
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边 的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
B
tanA=
A的对边 A的邻边
∠A的对边
A
┌ ∠A的邻边 C
议一议P4 11
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? 与∠A有关吗? 与tanA有关:tanA的值越大, 梯子AB1越陡. 与∠A有关:∠A越大,梯子 AB1越陡.
60 3 i tan . 100 5
i
α 100m
60m
┌
随堂练习P614
八仙过海,尽显才能
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？
A
驶向胜利 的彼岸
B
1.5 ┌ D B
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m 后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下 的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果 边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
想一想P2 3
正弦与余弦
驶向胜利 的彼岸
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦, 记作sinA,即 sinA= A的对边
A的斜边
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦, B 记作cosA,即 A的邻边 cosA=
A的斜边
( ( ( (
). ).
A
(1)
(6).如图 (2) ). tan A 0.7,
). tan A 0.7或 tan A 0.7
(5).如图 (2) tan A 0.7 (
).
老师期望:你能从 中悟出点东西.
随堂练习P6 16
八仙过海,尽显才能
驶向胜利 的彼岸
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时 B 扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 5.已知∠A,∠B为锐角 (1)若∠A=∠B,则tanA (2)若tanA=tanB,则∠A
A
┌ C
sinB; ∠B.
随堂练习P6 9
八仙过海,尽显才能
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sin B
( )
驶向胜利 的彼岸
C
(
)
(
)
(
)
(
(
.
) A
)
┌ D
B
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值. 老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得 .
随堂练习P6 18
α
┌
┐ 8m β
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
倾斜程度.
议一议P5 13
用数学去解释生活
驶向胜利 的彼岸
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例 如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升 高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是: 老师提示: 坡面与水平面的夹角(α)称为 坡角,坡面的铅直高度与水平宽 度的比称为坡度i(或坡比),即 坡度等于坡角的正切.
B3 A C3 B2
B1
如果改变B2在梯子上的位置 ( 如 B 3C3 ) 呢 ?
C2
C1
由此你得出什么结论?
想一想P4 10
进步的标志 由感性上升到理性
驶向胜利 的彼岸
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比 值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
A的邻边
在在Rt△ABC中,锐角A的邻边与 对边的比叫做∠A的余切,记作 cotA,即 A的邻边 cotA=
A的对边
B
斜边
∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
A
想一想P1 2
本领大不大 悟心来当家
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻 边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 结论: 在Rt△ABC中,如果锐角A确定 时,那么∠ A的对边与斜边的比, 邻边与斜边的比也随之确定.
C F 2m
D
想一想P2 4
生活问题数学化
梯子AB和EF哪个更 陡？你是怎样判断 的？
驶向胜利 的彼岸
小明的问题,如图: A
E
5 5 m m B 2.5 C F 2 D m m
做一做P2 6
永恒的真理
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样 判断的？
变
驶向胜利 的彼岸
小亮的问题,如图:
E
A
4m
6m
A
注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么 内有的关系?
随堂练习P97
真知在实践中诞生
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6. 求: sinB,cosB,tanB.
老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.
B 5
驶向胜利 的彼岸
A
5
咋办
?
sin 2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,
小结
拓展
回味无穷
回顾,反思,深化
驶向胜利 的彼岸
