2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期第4章、锐角三角函数单元复习课件2

1.2m
BF
FC BF tan 50 1.61.19 1.9m.
又DE=FC，
∴ DC=2DE+EF=2DE+AB=2×1.9+1.2=5.0（m）
2021年8月11日9时28分
C 1.6m
6
❖
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1121.8.11Wednesday, August 11, 2021
❖
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月下 午9时28分21.8.1121:28August 11, 2021
❖
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021年8月11日星期 三9时28分35秒21:28:3511 August 2021
α
３
A
3
由于 B 90 ,
tan 因此 2021年8月11日9时28分 90
tan B AC 3 3. BC 1
2
由于 AB2 BC2 AC2 32 12 10,
因此 AB 10,
sin BC 1 10 10
AB 10 10 10 10
COS AC 3 3 10 3 10
9
A
如果两把梯子AB、
CD靠在墙上，且
AB∥CD，这两把梯
C
子的倾斜程度相同吗？
前面所提到的描述倾
斜程度的量在这里分 B D
E

解：(1)tan81°≈6.31. (2)tan43.27°≈0.94. (3)tan22°18′≈0.41.
【归纳总结】 用计算器求值时要注意按键顺序，结果要按要求 取近似值．
4.2 正 切
目标四 会进行锐角三角函数的化简与求值
例 5 教材补充例题 已知 α 为锐角，且 cosα＝13，求 tanα＋1＋cossiαnα
角α 的对边
的正切，记作 tanα，即 tanα＝角 __α__的_邻__边___． 如图 4－2－4，在 Rt△ABC 中，锐角 α
的对边是 BC，邻边是 AC，则 tanα＝BACC.
图4－2－4
4.2 正 切
知识点二 特殊角的正切值 3
tan30°＝___3___，tan45°＝___1_，tan60°＝___3___．
4.2 正 切
【归纳总结】 利用锐角的正切求三角形边长的条件 (1)在直角三角形中；(2)已知其中一锐角的度数和两直角边中一 边的长度．
4.2 正 切
目标二 用特殊角的正切值进行计算
例3 教材例题针对
解：原式＝tan30°－ （1－tan60°）2＋tan45°·cos45° ＝tan30°－|1－tan60°|＋tan45°·cos45° ＝ 33－( 3－1)＋1× 22＝－2 3 3＋ 22＋1.
4.2 正 切
【归纳总结】 特殊角的正切值 1．tan30°＝，tan45°＝1，tan60°＝. 2．锐角α的正切值tanα的变化规律：锐角α的正切值tanα随着角 度α的增大而增大． 3．若α是锐角，则tanα·tan(90°－α)＝1.
4.2 正 切
目标三 用计算器求锐角的正切值
例4 教材练习第2题变式 利用计算器计算(精确到0.01)： (1)tan81°；(2)tan43.27°；(3)tan22°18′.

x 3 5 , AD x. AD 5 3 5 AD BC , BC x, 3
A
又BC－CD＝BD，
5 x x 4， 解得x=6， 3
∴CD=6.
B
D
C
(2) BC=BD+CD=4+6=10=AD, 在Rt△ACD中,
AC AD CD 10 6 8.
方法总结 在生活实际中，特别在勘探、测量工作中，常需了
解或确定某种大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的两
地之间的距离等，而这些问题一般都要通过严密的计算才 可能得到答案，并且需要先想方设法利用一些简单的测量
工具，如：皮尺，测角仪，木尺等测量出一些重要的数据，
方可计算得到．有关设计的原理就是来源于太阳光或灯光 与影子的关系和解直角三角形的有关知识．
测得教学楼顶端A的仰角为60°.求这幢教学楼AB的高度． 【分析】 设CF与AB交于点G，在
Rt△AFG中，用AG表示出FG，在
Rt△ACG中，用AG表示出CG，然
后根据CG－FG＝40，可求AG.
解：设CF与AB交于点G，在Rt△AFG中， AG AG AG tan∠AFG＝ ，∴FG＝ ＝ . tan∠AFG FG 3 在Rt△ACG中，tan∠ACG＝ AG ， CG AG ∴CG＝ ＝ 3AG. tan∠ACG 又CG－FG＝40， 3AG－AG＝40， 3 ∴AG＝ 20 3，∴AB＝(20 3 1.5)(m). 答：这幢教学楼AB的高度为 (20 3 1.5)m.
第二种方法：
第一步：按计算器 2nd F °＇″ 键，
第二步：输入锐角函数值
屏幕显示答案（按实际需要选取精确值）.
五、三角函数的应用 1.仰角和俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹

解答下列题： 1．在Rt △ABC 中， ∠C= 90º ， BC=10，AB=12． 分别求∠A ， ∠B 的正弦，余弦和正切的值．
A
2、已知如图，在△ABC中，∠B = 45°，
∠C = 60°，AB = 8 ，求AC的长。 B C 8 √6 D AC= 3 3、如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，sinB= 3 ， 5 A 点D在BC边上，且∠ADC=45°，AC=6，求
A
的水平距离）是6m，斜坡上相邻 两树间的坡面距离为 3√5 m.
A 1:2 C B
8、如图为了测量小河的宽度，在河 的岸边选择B、C两点，在对岸选择 一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°，BC=48m, 则河宽 72-24√3 米。 B
A
D
C
9、在△ABC中，∠A≠ ∠ B，∠C=90°有下列结论： (1).sinA>sinB (2).sin² A+sin² B=1 (3).sinA=sinB (4)若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA也扩大为原来
sinα cosα
tanα
3、自变量锐角α与函数的变化关系： 锐角α 的正弦、正切值随α 的增大而增大。余弦值 随α 的增大而减小。 0°＜α＜ 90° 0＜sinα＜1 0＜cosα＜1 tanα=1、tanα＞ 1 0-α) cos α =sin (90 4、互为余角的正弦、余弦的关系． sinα=cos(900-α) 5、 同一个锐角的正弦、余弦和正切的关系. sinα 2 2 商的关系： tanα= 平方关系：sin α+cos α=1 cosα 倒数关系：tanA∙ tanB=1 6、 用计算器求锐角的三角函数值．已知三角函 数值，用计算器求相应的锐角.

BcoCs=B6=，__则_3_si_n_B_=.________， 5
C
5
A
2、在Rt△ABC中，∠C=900，
AB=3，BC=2，求tanA、cotA的 5
值。
tan A 5 2
cot A 2 5 C
5
10 6
B
3 2
B
如图,观察一副三角板: 它们其中有几个锐角?分别是多少度?
(1)sin300等于多少?
300,450,600角的三角函数值
锐角三角函数定义
脑中有“图”，
心中有“式”
sin A=
A的对边 斜边
图A1的9.3.邻1 边 cos A= 斜边
A的对边
tan A= A的邻边
A的邻边
cot A= A的对边
锐角A的正弦、余弦、和正切、余切统称∠A的三角函数
A
1、在Rt△ABC中，∠C=900，A4B=10，8
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的 对边分别是a,b,c.
求证:sin2A+cos2A=1
B
c
a
┌
A
b
C
1、300,450,600角的三角函数值 2、三角函数值的计算与应用
练习
3． 设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件求∠B的 四个三角函数值： （1） a＝3，b＝4；（2） a＝5，c＝13． 4． 求值： 2cos60°＋2sin30°＋4tan45°．
老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
计算:
1 、3tan36°+2cot45°+2sin60°