对数(2)

对数函数（二）教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力． 教学重点：对数函数的图象和性质． 教学难点：对对数函数的性质的综合运用． 教学过程： 一、 回顾与总结 1． 函数xy x y x y lg ,log ,log 52===的图象如图所示，回答下列问题．（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？（2）函数x y a log =与x y a1log =,0(>a 且)0≠a 有什么关系？图象之间 又有什么特殊的关系？○1 ○2 ○3（3）以x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象为基础，在同一坐标系中画出x y x y x y 1015121log ,log ,log ===的图象．（4）已知函数xy x y x y x y a a a a4321log ,log ,log ,log ====的图象，则底数之间的关系： ．教log =y x a1 log =y x a2 log =y x a3 log =y x a42． 完成下表（对数函数x y a log =,0(>a 且)0≠a 的图象和性质）3． 根据对数函数的图象和性质填空． ○1 已知函数x y 2log =，则当0>x 时，∈y ；当1>x 时，∈y；当10<<x 时，∈y ；当4>x 时，∈y．○1 已知函数x y 31log =，则当10<<x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ；当5>x 时，∈y ；当20<<x 时，∈y；当2>y 时，∈x ．二、 应用举例例1． 比较大小：○1πa log ，e a log ,0(>a 且)0≠a ；○2 21log 2，)1(log 22++a a )(R a ∈． 解：（略）例2．已知)13(log -a a 恒为正数，求a 的取值范围． 解：（略）[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．．例3．求函数)78lg()(2-+-=x x x f 的定义域及值域． 解：（略）注意：函数值域的求法．例4．（1）函数x y a log =在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a 的值；（2）求函数)106(log 23++=x x y 的最小值． 解：（略）注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．例5．（2003年上海高考题）已知函数xx xx f -+-=11log 1)(2，求函数)(x f 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性． 解：（略）注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．例6．求函数)54(log )(22.0++-=x x y x f 的单调区间． 解：（略）注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”． 练习：求函数)23(log 221x x y --=的单调区间．三、 作业布置 考试卷一套。

3.2.1对数（2）教学背景：1．面向学生：高中2．学科：数学教材分析:"对数与对数运算"作为高一新教材的内容,被安排在第一册第二章"基本初等函数"的第二节,共分三个课时完成,对数概念为第一课时.对数概念对于高一的学生来讲是一个全新的概念.此前,学生已学习了指数及指数函数,明白了指数运算是已知底数和指数求幂值,而对数则是已知底数和幂值求指数,二者是互逆的关系.对数概念的引入,是研究学习后续知识对数函数与性质的必备基础知识．学习本节课，要体现本节内容的基础性、工具性、实用性．教学目标：1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力；3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的运算法则及推导与应用；教学难点：对数的运算法则及推导．教学过程：一、情境创设1．复习对数的定义．2．情境问题（1）已知log a2＝m，log a3＝n，求a m n的值．（2）设log a M＝m，log a N＝n，能否用m，n表示log a(M·N)呢？二、数学建构1．对数的运算性质．（1）log a (M ·N )＝log a M ＋log a N (a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0)；（2）log a M N＝log a M －log a N (a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0)； （3）log a M n ＝n log a M (a ＞0，a ≠1，M ＞0，n ∈R )．2．对数运算性质的推导与证明由于a m ·a n ＝a m +n ，设M ＝a m ，N ＝a n ，于是MN ＝a m +n ．由对数的定义得到log a M ＝m ，log a N ＝n ，log a （M ·N ）＝m +n ．所以有 log a （M ·N ）＝log a M +log a N ．仿照上述过程，同样地由a m ÷a n ＝a m -n 和(a m )n ＝a mn 分别得出对数运算的其 他性质．三、数学应用例1 求值．（1）log 5125；（2）log 2(23·45)；（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2； （4）．例2 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：（1）lg12； （2）2716lg ； （3）例3 设lg a ＋lg b ＝2lg(a －2b )，求log 4a b的值． 例4 求方程lg(4x ＋2)＝lg2x ＋lg3的解．练习：1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg 23＝lg9；（3）若log a (M ＋N )＝b ，则M ＋N ＝a b ；（4）若log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，则M ＝N ．其中真命题有 （请写出所有真命题的序号）．2．已知lg2＝a ，lg3＝b ，试用含a ，b 的代数式表示下列各式：（1）lg54； （2）lg2.4； （3）g45．3．化简：（1）333322log 2log log 89-+； （2）211)；（3）333log log log 2+-．4．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg2＋lg x ＋lg y ，求x y的值． 四、小结1．对数的运算性质；2．对数运算性质的应用．五、作业课本P 76习题2，4．六、课后探究化简：（1）2|log 0.2|12-；（2）lg3lg223-．教学反思： 著名数学家哈墨斯曾经说过：“问题是数学的心脏！”考虑到在知识方面，学生已经在前一节课上学习了对数的概念并会进行简单的对数计算，能够进行对数式与指数式的相互转化，学生还熟知指数的运算性质.有这些已有知识作为基础，我再设计合理的导学案，是能让学生主动参与课堂的，并能自主完成探究、发现、证明、应用的全过程的。