(全优试卷)辽宁省铁岭市协作体高三上学期第一次联考数学试卷(文科) Word版含解析

一、单选题二、多选题1.的展开式中，的系数（ ）A．B ．5C ．35D ．502.直线（t 为参数）的倾斜角是A．B．C．D．3. 某校实行选科分班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A 层班级，生物在B 层班级，该校周一上午课程安排如表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有（ ）第一节第二节第三节第四节地理B 层2班化学A 层3班地理A 层1班化学A 层4班生物A 层1班化学B 层2班生物B 层2班历史B 层1班物理A 层1班生物A 层3班物理A 层2班生物A 层4班物理B 层2班生物B 层1班物理B 层1班物理A 层4班政治1班物理A 层3班政治2班政治3班A ．8种B ．10种C ．12种D ．14种4. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5. 人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级（单位：dB ）与声音强度x （单位：）满足.一般两人正常交谈时，声音的等级约为60dB ，燃放烟花爆竹时声音的等级约为150dB ，那么燃放烟花爆竹时声音强度约为两人正常交谈时声音强度的（ ）A ．倍B ．倍C ．倍D ．倍6. 已知正实数，满足，则的最大值是（ ）A ．0B．C．D．7. 已知，且，则的值是A ．20B．C．D ．4008. 已知双曲线的左､右焦点分别为，，过点且倾斜角为的直线与双曲线的左､右支分别交于点，，且，则该双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．9. 设函数满足：①；②；③．当时，函数与函数交点的横坐标从左到右依次构成数列，则下列结论正确的是（ ）A ．函数的值域为B ．函数是偶函数C．对任意的，，数列的前项和辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题三、填空题四、解答题D ．当，时，满足的的最小值为1710.已知曲线，则下面结论正确的是（ ）A ．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍．纵坐标不变，得到曲线D．把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线11.已知函数是定义域为的奇函数，，若，，，则（ ）A．的图象关于点对称B ．是周期为4的周期函数C．D．12. 设和是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ）A ．若，，，则B．若，，，则C ．若，，，则D ．若，，，则13.已知函数，若函数恰好有4个不同的零点，则实数t 的取值范围是________．14. 已知双曲线C ：的左，右焦点分别为，，离心率为，过作渐近线的垂线交C 于A ，B 两点，点A在第一象限，若，则的周长为______.15.若方程有实根,则实数的取值范围是___________.[16.设函数，.（1）证明：当时，；（2）判断函数在上的零点个数.17.在中，.(1)求角的大小；(2)若，垂足为，且，求面积的最小值.18. 为了解某水果批发店的日销售量，对过去100天的日销售量进行了统计分析，发现这100天的日销售量都没有超出4.5吨，统计的结果见频率分布直方图．（1）求这100天中日销售量的中位数（精确到小数点后两位）；（2）从这100天中抽取了5天，统计出这5天的日销售量（吨）和当天的最高气温（℃）的5组数据，研究发现日销售量和当天的最高气温具有的线性相关关系，且，，，．求日销售量（吨）关于当天最高气温（℃）的线性回归方程，并估计水果批发店所在地区这100天中最高气温在10℃~18℃内的天数．参考公式：，．19. 如图，在斜三棱柱中，侧面是菱形，，，为中点，过，，三点的平面交于点.求证：（1）；（2）平面.20. 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点．(1)证明：；(2)若，求点到平面的距离．21. 设函数，函数（）.(1)求的单调区间；(2)若，有三个不同实根，，（），试比较，，的大小关系，并说明理由.。

2016-2017学年辽宁省铁岭市协作体高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|log2（x﹣4）≤0}，B={y|y=a x+1（a＞0且a≠0）}，则∁R A∩B=（）A．（5，+∞）B．（1，4]∪（5，+∞）C．[1，4）∪[5，+∞）D．[1，4）2．以下判断正确的是（）A．函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B．命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件3．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．54．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．35．函数y=lg的大致图象为（）A．B．C．D．6．已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣37．下列函数中，与函数f（x）=的奇偶性、单调性相同的是（）A．B．y=x2C．y=tanx D．y=e x8．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．99．已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）10．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（0.20.6）则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c11．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数，都有f（x）＞f′（x），其中e为自然对数的底数，则（）A．efB．efC．efD．ef大小关系不确定12．如图是f（x）=x3+bx2+cx+d的图象，则x12+x22的值是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为．14．设函数f（x）=，若f（m）＞f（﹣m），则实数m的取值范围是．15．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+1）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．16．函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3个零点，则m的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3，求当2＜x≤4时，f（x）的解析式．18．已知函数（1）当a=1时，利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，1]内是单调减函数；（2）当x∈（0，+∞）时f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1），（1）若函数y=f（x）的图象经过点P（3，4），求a的值；（2）若f（lga）=100，求a的值；（3）比较f（lg）与f（﹣2.1）的大小，并写出比较过程．20．已知函数f（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意t∈[，2]，f（t）＞t恒成立，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=1﹣﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程；（Ⅱ）当a≥0时，记函数Γ（x）=ax2+（1﹣2a）x+﹣1+f（x），试求Γ（x）的单调递减区间；（Ⅲ）设函数h（x）=3λa﹣2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，当λ∈（﹣∞，0]∪[，+∞）时，求h（a）的最大值．选做题(请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．)[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD=∠PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC•BP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为ρ=2sinθ；C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P 到曲线C2距离的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．2016-2017学年辽宁省铁岭市协作体高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|log2（x﹣4）≤0}，B={y|y=a x+1（a＞0且a≠0）}，则∁R A∩B=（）A．（5，+∞）B．（1，4]∪（5，+∞）C．[1，4）∪[5，+∞）D．[1，4）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A补集与B 的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：log2（x﹣4）≤0=log21，即0＜x﹣4≤1，解得：4＜x≤5，即A=（4，5]，∴∁R A=（﹣∞，4]∪（5，+∞），由B中y=a x+1＞1，得到B=（1，+∞），则∁R A∩B=（1，4]∪（5，+∞），故选：B．2．以下判断正确的是（）A．函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件B．命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1＞0”C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为假命题D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．利用f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的必要而不充分条件，即可判断出．B．利用特称命题的否定是全称命题即可得出；C．利用三角形的内角和定理、正弦余弦函数的单调性、和差化积即可得出．D．利用偶函数的定义即可判断出．【解答】解：A．函数y=f（x）为R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数f（x）极值点的充要条件，错误．导数为零的点不一定为极值点，例如函数f（x）=x3，而f′（0）=0，但是此函数单调递增，无极值点；B．命题“存在x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“任意x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此B不正确；C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆命题为“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”是真命题；其原因如下：∵0＜B＜A＜A+B＜π，∴，．∴，．∴sinA﹣sinB=＞0，即sinA＞sinB．D．“b=0”是“函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数”的充要条件，正确．其原因如下：函数f（x）=ax2+bx+c是偶函数⇔f（﹣x）=f（x）⇔2bx=0对于∀x∈R都成立⇔b=0．故选D3．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【考点】函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】根据函数y=f（x）+x是偶函数，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，从而可求出f（﹣2）的值．【解答】解：令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函数g（x）=f（x）+x是偶函数，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故选D．4．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的零点；对数函数的单调性与特殊点．【分析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x ﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选C．5．函数y=lg的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数的解析式可得函数的图象关于直线x=﹣1对称，再由当x＞﹣1时，y=lg=lg是减函数，从而得出结论．【解答】解：∵函数y=lg|，故函数的图象关于直线x=﹣1对称．当x＞﹣1时，由于y=lg=lg是减函数，图象从左向右是下降的，故选D．6．已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为对应的不等式关系进行求解即可．【解答】解：由|x+1|≤2得﹣3≤x≤1，即p：﹣3≤x≤1，若p是q的充分不必要条件，则a≥1，故选：A．7．下列函数中，与函数f（x）=的奇偶性、单调性相同的是（）A．B．y=x2C．y=tanx D．y=e x【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】先判断函数f（x）的奇偶性和单调性，然后再分别判断即可得到结论．【解答】解：∵f（﹣x）=，∴函数f（x）是奇函数且为增函数．A.=，为奇函数，根据复合函数的单调性可知函数为增函数．B．为偶函数，在定义域上不单调．C．为奇函数，在定义域上不单调．D．在定义域上单调递增，为非奇非偶函数．故选：A．8．若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=1﹣x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】根据条件可得f（x）是周期函数，T=2，h（x）=f（x）﹣g（x）=0，则f（x）=g （x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，由图象可得结论．【解答】解：由题意f（1+x）=f（x﹣1）⇒f（x+2）=f（x），故f（x）是周期函数，T=2，令h（x）=f（x）﹣g（x）=0，则f（x）=g（x），在同一坐标系中作y=f（x）和y=g（x）图象，如图所示：故在区间[﹣5，5]内，函数y=f（x）和y=g（x）图象的交点有8个，则函数h（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣5，5]内的零点的个数为8．故选C．9．已知f（x）定义域为（0，+∞），f′（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜﹣xf′（x），则不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1）的解集是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意构造函数g（x）=xf （x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，不等式f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），构造为g（x+1）＞g（x2﹣1），问题得以解决．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g'（x）=[xf（x）]'=x'f（x）+xf'（x）=xf′（x）+f（x）＜0，∴函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，∵f（x+1）＞（x﹣1）f（x2﹣1），x∈（0，+∞），∴（x+1）f（x+1）＞（x+1）（x﹣1）f（x2﹣1），∴（x+1）f（x+1）＞（x2﹣1）f（x2﹣1），∴g（x+1）＞g（x2﹣1），∴x+1＜x2﹣1，解得x＞2．故选：D．10．已知f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log47），b=f（log3），c=f（0.20.6）则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜b＜c【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用对数和指数幂的运算性质，结合函数单调性和奇偶性的性质是解决本题的关键．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴b=f（log3）=f（﹣log23）=f（log23），∵log23=log49＞log47＞1，0＜0.20.6＜1，∴0.20.6＜log47＜log49，∵在（﹣∞，0]上是增函数，∴在[0，+∞）上为减函数，则f（0.20.6）＞f（log47）＞f（log49），即b＜a＜c，故选：B11．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，f′（x）为其导函数，若对于任意实数，都有f（x）＞f′（x），其中e为自然对数的底数，则（）A．efB．efC．efD．ef大小关系不确定【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】造函数g（x）=，通过求导判断其单调性，从而确定选项．【解答】解：令g（x）=，由题意，则g′（x）=＜0，从而g（x）在R上单调递减，∴g．即＜，∴e2015f，即ef，故选：A．12．如图是f（x）=x3+bx2+cx+d的图象，则x12+x22的值是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象与图象变化．【分析】先利用图象得：f（x）=x（x+1）（x﹣2）=x3﹣x2﹣2x，求出其导函数，利用x1，x2是原函数的极值点，求出x1+x2=，，即可求得结论．【解答】解：由图得：f（x）=x（x+1）（x﹣2）=x3﹣x2﹣2x，∴f'（x）=3x2﹣2x﹣2∵x1，x2是原函数的极值点所以有x1+x2=，，故x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==．故选D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为y=3x+1．【考点】导数的几何意义．【分析】根据导数的几何意义求出函数y在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成斜截式即可；【解答】解：y′=e x+x•e x+2，y′|x=0=3，∴切线方程为y﹣1=3（x﹣0），∴y=3x+1．故答案为：y=3x+114．设函数f（x）=，若f（m）＞f（﹣m），则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【考点】分段函数的应用．【分析】由分段函数的解析式，讨论m＞0，m＜0，再由对数函数的单调性，解不等式，求并集即可得到．【解答】解：函数f（x）=，当m＞0，f（m）＞f（﹣m）即为﹣lnm＞lnm，即lnm＜0，解得0＜m＜1；当m＜0，f（m）＞f（﹣m）即为ln（﹣m）＞﹣ln（﹣m），即ln（﹣m）＞0，解得m＜﹣1．综上可得，m＜﹣1或0＜m＜1．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．15．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+1）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据直线l：y=k（x+1）过定点（﹣1，0），结合数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；∵直线l：y=k（x+1）过定点A（﹣1，0），∴要使直线l：y=k（x+1）上存在区域M内的点，则直线l的斜率k满足k AC≤k≤k AB，由，解得，即B（1，），由，解得，即C（5，2），∴，，∴k∈．故答案为：．16．函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3个零点，则m的取值范围为[1，8）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的零点．【分析】利用导数的运算法则可得f′（x），列出表格即可得出函数f（x）的单调性极值与最值，再画出函数y=f（x）与y=m的图象，即可得出m的取值范围．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）=0，解得x=﹣1或3．24，又f﹣2）=（﹣2）3﹣3×（﹣2）2﹣9×（﹣2）+3=1，可知最小值为f（3），即﹣24．当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，f（﹣1）=（﹣1）3﹣3×（﹣1）2﹣9×（﹣1）+3=8，又f（5）=53﹣3×52﹣9×5+3=8，可知函数f（x）的最大值为f（5）或f（﹣1），即为8．画出图象y=f（x）与y=m．由图象可知：当m∈[1，8）时，函数y=f（x）与y=m的图象有三个交点．因此当m∈[1，8）时，函数g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3个零点．故答案为：[1，8）．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．设f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的函数，对一切x∈R均有f（x）+f（x+3）=0，且当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3，求当2＜x≤4时，f（x）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设﹣1＜x≤1，则2＜x+3≤4，由f（x+3）=﹣f（x）=﹣2x+3，令x+3=t，求出f（t）即可．【解答】解：∵f（x）+f（x+3）=0，∴f（x+3）=﹣f（x）∵当﹣1＜x≤1时，f（x）=2x﹣3，∴当﹣1≤x≤1时，f（x+3）=﹣f（x）=﹣2x+3．设x+3=t，则由﹣1＜x≤1得2＜t≤4，又x=t﹣3，于是f（t）=﹣2（t﹣3）+3=﹣2t+9，故当2＜x≤4时，f（x）=﹣2x+9．18．已知函数（1）当a=1时，利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，1]内是单调减函数；（2）当x∈（0，+∞）时f（x）≥1恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【分析】（1）先任意取两个变量，且界定其大小，再作差变形看符号，注意变形到等价且到位．（2）先化简不等式，f（x）＞0，再由分式不等式等价转化整式不等式ax2﹣x+1≥0恒成立，然后采用分离常数法求实数a的取值范围即可．【解答】解：（1）任意取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2．因为x1＜x2，所以x1﹣x2＜00＜x1x2＜1，所以x1x2﹣1＜0所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，1]上是单调减函数．（2）∵x∈（0，+∞），f（x）=恒成立，等价于当x∈（0，+∞）时ax2﹣x+1≥0恒成立即可，∴a≥在x∈（0，+∞）恒成立又∈（0，+∞），令g（x）==﹣（）2+=﹣（﹣）2+∴a≥故a的取值范围[，+∞）．19．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1），（1）若函数y=f（x）的图象经过点P（3，4），求a的值；（2）若f（lga）=100，求a的值；（3）比较f（lg）与f（﹣2.1）的大小，并写出比较过程．【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】（1）把点代入求解，（2）a lga﹣1=100，两边取对数化为lga•（lga﹣1）=2求解．（3）化为f（﹣2），f（﹣2.1）讨论利用函数单调性求解判断【解答】解：（1）∵函数f（x）=a x﹣1（a＞0且a≠1），函数y=f（x）的图象经过点P（3，4），∴a2=4，a=2，（2）（lga）=100，a lga﹣1=100，lga•（lga﹣1）=2，即lga=2，或lga=﹣1，a=100或a=；（3）f（lg）=f（﹣2），f（﹣2.1）当a＞1时，f（x）=a x﹣1，单调递增，∴f（﹣2）＞f（﹣2.1），当0＜a＜1，f（x）=a x﹣1，单调递减，f（﹣2）＜f（﹣2.1）所以；当a＞1时，f（lg）＞f（﹣2.1），当0＜a＜1，f（lg）＜f（﹣2.1）．20．已知函数f（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意t∈[，2]，f（t）＞t恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（I）求导数，由导数的正负，可得f（x）的单调区间；（II）若对任意t∈[，2]，f（t）＞t恒成立，则x∈[，2]时，恒成立，即x∈[，2]时，a＞恒成立，确定右边函数的最大值即可．【解答】解：（I）当a=1时，，∴由f′（x）＞0得x＜2，f′（x）＜0得x＞2∴f（x）的单调递增区间为（﹣∞，2），单调递减区间为（2，+∞）．（II）若对任意t∈[，2]，f（t）＞t恒成立，则x∈[，2]时，恒成立，即x∈[，2]时，a＞恒成立设，x∈[，2]，则，x∈[，2]，设，∵＞0在x∈[，2]上恒成立∴h（x）在x∈[，2]上单调递增即在x∈[，2]上单调递增∵，∴在[，2]有零点m∴在[，m]上单调递减，在（m，2]上单调递增∴，即，∴a＞．21．已知函数f（x）=1﹣﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在点（，f（））处的切线方程；（Ⅱ）当a≥0时，记函数Γ（x）=ax2+（1﹣2a）x+﹣1+f（x），试求Γ（x）的单调递减区间；（Ⅲ）设函数h（x）=3λa﹣2a2（其中λ为常数），若函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，当λ∈（﹣∞，0]∪[，+∞）时，求h（a）的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）当a=1时，化简函数的解析式求出函数的导数，求出斜率以及切点坐标，求解切线方程．（Ⅱ）化简函数Γ（x）的解析式，求出函数的导数，通过①当a=0时，②当a＞0时，分别通过函数的极值点，判断函数的单调性．求出单调区间．（Ⅲ）通过函数的导数为0，求出极值点，利用题意转化为函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，求出a的范围然后求解h（a）max值即可【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=1﹣，则f′（）=4﹣2=2，∴函数f（x）的图象在点（的切线方程为：y﹣（ln2﹣1）=2（x﹣），即2x﹣y+ln2﹣2=0．（Ⅱ）∵f（x）=1﹣﹣lnx（a∈R）．Γ（x）=ax2+（1﹣2a）x+﹣1+f（x）=Γ（x）=ax2+（1﹣2a）x﹣lnxΓ′（x）=ax+（1﹣2a）﹣=①当a=0时，Γ′（x）=由Γ′（x）=≤0及x＞0可得：0＜x≤1，Γ（x）的单调递减区间为（0.1]②当a＞0时，Γ′（x）=ax+（1﹣2a）﹣=．由ax2﹣（2a﹣1）x﹣1=0可得：△=（2a﹣1）2+4a=4a2+1＞0设其两根为x1，x2，因为，所以x1x2一正一负设其正根为x2，则x2=由Γ′（x）=≤0及x＞0可得0∴Γ（x）=的单调递减区间为（0，]．（Ⅲ）f′（x）=，由f′（x）=0⇒x=a由于函数f（x）在区间（0，2）上不存在极值，所以a≤0或a≥2对于h（a）=3λa﹣2a2，对称轴a=当或，即λ≤0或时，h（a）max=h（）=当0，即0＜λ≤1时，h（a）max=h（0）═0，当；综上可知：h（a）max=选做题(请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．)[选修4-1：几何证明选讲] 22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，已知∠EAD=∠PCA，证明：（1）AD=AB；（2）DA2=DC•BP．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连结BD，由弦切角定理得∠EAD=∠ABD=∠PCA，由此能证明AD=AB．（2）由已知得∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，从而△ACD∽△APB，由此能证明DA2=DC•BP．【解答】证明：（1）连结BD，∵四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，∠EAD=∠PCA，∴∠EAD=∠ABD=∠PCA，∴AD=AB．（2）∵四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP交CB的延长于P，∠EAD=∠PCA，∴∠ADC=∠ABP，∠PAB=∠ACD，∴△ACD∽△APB，∴，又AD=AB，∴DA2=DC•BP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为ρ=2sinθ；C2的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P 到曲线C2距离的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）直接利用极坐标与直角坐标互化求出C1的直角坐标方程，C2的普通方程．（II）求出C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，利用圆心距推出距离的最值得到范围即可．【解答】（本小题满分10分）解：（I）曲线C1方程为ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，可得x2+y2=2y，∴C1的直角坐标方程：x2+（y﹣1）2=1，C2的参数方程为，消去参数t可得：C2的普通方程：．…（II）由（I）知，C1为以（0，1）为圆心，r=1为半径的圆，C1的圆心（0，1）到C2的距离为，则C1与C2相交，P到曲线C2距离最小值为0，最大值为，则点P到曲线C2距离的取值范围为．…[选修4-5：不等式选讲]24．已知关于x的不等式m﹣|x﹣2|≥1，其解集为[0，4]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b均为正实数，且满足a+b=m，求a2+b2的最小值．【考点】二维形式的柯西不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值，求出解集，利用解集为[0，4]，求m的值；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可求a2+b2的最小值．【解答】解：（Ⅰ）不等式m﹣|x﹣2|≥1可化为|x﹣2|≤m﹣1，…∴1﹣m≤x﹣2≤m﹣1，即3﹣m≤x≤m+1，…∵其解集为[0，4]，∴，∴m=3．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知a+b=3，∵（a2+b2）（12+12）≥（a×1+b×1）2=（a+b）2=9，∴a2+b2≥，∴a2+b2的最小值为．…2016年12月21日。

2023-2024学年辽宁省铁岭市一般高中协作校高三上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2.已知向量，，若，则( )A. 10B. 40C.D.3.已知正数a，b满足，则的最小值为( )A. 25B. 36C. 42D. 564.已知正项数列的前n项和为，且满足，若，，则( )A. 3B. 4C. 9D. 165.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为( )A. B.C. D.6.已知角的终边与单位圆交于点，则等于( )A. B. C. D.7.已知，，，则实数m 的取值范围是( )A. B. C. D.8.曲线在点处的切线在y 轴上的截距的取值范围为( )A. B. C. D.二、多选题：本题共4小题，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.设非零向量，满足，，则( )A. B.C. D.10.已知函数的定义域为，为奇函数，，则( )A. B. C. D.11.信号处理是对各种类型的电信号，按各种预期的目的及要求进行加工过程的统称，信号处理以各种方式被广泛应用于医学，声学、密码学、计算机科学、量子力学等各个领域.而信号处理背后的“功臣”就是余弦型函数，的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，下列结论正确的是( )A. 为偶函数B. 的图象关于直线对称C. 为周期函数，且最小正周期为D. 设的导函数为，则12.已知等差数列的前n项和为，的公差为d，则( )A. B.C.若为等差数列，则 D. 若为等差数列，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在中，D为CB上一点，E为AD的中点，若，则__________.14.已知p：“”，q：“”，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是__________.15.生物学家为了了解某药品对土壤的影响，常通过检测进行判断.已知土壤中某药品的残留量与时间年近似满足关系式，其中a是残留系数，则大约经过__________年后土壤中该药品的残留量是2年后残留量的参考数据：，答案保留一位小数16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.为了纪念数学家高斯，我们把取整函数，称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，例如，已知等差数列满足，，，则__________.四、解答题：本题共6小题，共70分。

铁岭市六校协作体2022—2023学年度高三一联考试语文试卷答案【答案】1.C 2.A 3.B4.白居易此句强调诗歌在社会生活中成发挥“补察时政”、“泄导人情”的积极作用；政治的本质是协调人际关系，政治的作用亦然，这就与诗歌发生着密切的关系；诗歌与政治密切相关。

5.独特的政治背景；政治的推动力；政治的活力性。

【解析】【1题详解】本题考查学生对材料相关内容的理解和分析的能力。

C.“协调人神关系则不重要”错误。

原文“协调诸如此类的问题，便是政治的任务。

既然中国文化不相信神而只相信人，那么在中国文化中头等重要的大事，便自然是协调群体之中的人际关系，而不是天人之际的人神关系了”可知头等大事是协调人际关系，但不代表协调人神关系不重要。

故选C。

【2题详解】本题考查学生对材料相关内容的分析概括的能力。

A.“因此应尽最大可能维护各个体、各集团的利益”错误。

原文“政治的本质，说到底就是协调群体之中的人际关系（这里的‘人际关系’的概念是广义的，既指个人与个人之间的关系，也指集团与集团之间的关系）。

人是社会性的存在，而不是孤立的存在。

人与人之间既需相互依靠，又有利害冲突。

协调诸如此类的问题，便是政治的任务”可知，政治的本质，说到底就是协调群体之中的人际关系，这是政治任务，并无说这样就需要尽可能维护个体、集团的利益。

故选A。

【3题详解】本题考查学生分析论点、论据和论证方法的能力。

材料一的观点是诗歌与政治的密切关系。

A..以道德原则治理国家，就像北极星一样处在一定的位置，所有的星辰都会围绕着它，也就是说统治者如果实行德治，群臣百姓就会自动围绕着统治者转。

此句是在说以德治国。

B.并不是诗歌让人穷困潦倒，而是只有经历了苦难的人才能作出好诗来啊。

此句是在说诗人经历磨难而后创作出好诗。

C.此句严厉地批判了当时不重“风雅”的诗风,并试图利用复古的形式进行革新。

此句是在说以怎样的形式对诗歌进行革新。

D.诗人对宇宙人生，须进入而置身其中；远而观之，超然看世界。

辽宁省重点高中协作校2024-2025学年高一第一次月考—数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集}5|{*≤∈=x N x U ，集合}31{，=A 、集合}421{，，=B ，则=)(B C A U （ ）。

A 、}4210{，，，B 、}5310{，，，C 、}5421{，，，D 、}531{，， 【答案】D【解析】由题意可知}54321{，，，，=U ，又}421{，，=B ，则}53{，=B C U ，∴}531{)(，，=B C A U ，故选D 。

2．已知命题p ：R x ∈∀，01>−x x，则p ¬为（ ）。

A 、R x ∈∀，01≤−x x B 、R x ∈∃，01≤−x x C 、R x ∈∀，01≤−x x 或01=−x D 、R x ∈∃，01≤−x x或01=−x 【答案】D【解析】由全称命题的否定是特称命题知：原命题的否定为R x ∈∃，01≤−x x或01=−x ，故选D 。

3．若0<x ，则xx 1+（ ）。

A 、有最小值2− B 、有最大值2− C 、有最小值2 D 、有最大值2 【答案】B【解析】∵0<x ，∴0>−x ，∴2)(1)(2)(1)(=−⋅−≥−+−x x x x ，当且仅当x x −=−1，即1−=x 时取等号， ∴21−≤+xx ，当且仅当1−=x 时取等号，故选B 。

4．若不等式02>−−c x ax 的解集为}211|{<<−x x ，则函数a x cx y −−=2的图像可以为（ ）。

A 、B 、C 、D 、【答案】C【解析】由题可得1−和21是方程02=−−c x ax 的两个根，且0<a ， 由韦达定理得a 1211=+−且a c −=×−211，解得2−=a 、1−=c ，则)1)(2(49)21(2222−+−=++−=+−−=−−=x x x x x a x cx y ，则函数图像开口向下，对称轴为21−=x ，与x 轴交于)02(，−、)01(，，故选C 。

2024学年东北三省四市教研协作体高三第一次高考模拟统一考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数2sin 1x xy x +=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知,a b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则|3|a bi +=（ ） A 10B ．23C ．3D ．43．已知复数z 满足202020191z i i ⋅=+（其中i 为虚数单位），则复数z 的虚部是（ ） A ．1-B ．1C ．i -D ．i4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为( ) A ．－30B ．－40C ．40D ．505．已知集合{}{13,},|2xA x x x ZB x Z A =|-≤∈=∈∈，则集合B =（ ） A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,26．2021年部分省市将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18 B ．14 C ．16D ．127．已知双曲线2222:1(0,0)x y a b a bΓ-=>>的右焦点为F ，过原点的直线l 与双曲线Γ的左、右两支分别交于,A B两点，延长BF 交右支于C 点，若,||3||AF FB CF FB ⊥=，则双曲线Γ的离心率是（ ）A ．173B ．32C ．53D ．1028．已知等比数列{}n a 满足13a =，13521a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．21B ．42C ．63D ．849．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A ．收入最高值与收入最低值的比是3:1B ．结余最高的月份是7月份C ．1与2月份的收入的变化率与4至5月份的收入的变化率相同D ．前6个月的平均收入为40万元10．若x ，y 满足约束条件-0210x y x y x ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则z =32x y ++的取值范围为（ ）A ．[2453，]B ．[25，3] C ．[43，2] D ．[25，2] 11．已知0x =是函数()(tan )f x x ax x =-的极大值点，则a 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(,1]-∞ C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞12．已知x 与y 之间的一组数据：x1 2 3 4 ym3.24.87.5若y 关于x 的线性回归方程为 2.10.25y x =-，则m 的值为（ ） A ．1.5B ．2.5C ．3.5D ．4.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届辽宁省铁岭市六校数学高三第一学期期末监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等边△ABC 内接于圆τ：x 2+ y 2=1，且P 是圆τ上一点，则()PA PB PC ⋅+的最大值是（ ） A ．2B ．1C ．3D ．22．已知集合{|4},{|2,}A x N y x B x x n n Z =∈=-==∈,则A B =（ ）A ．[0,4]B ．{0,2,4}C ．{2,4}D ．[2,4]3．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P ，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N 个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n 个，已知圆环半径为1，则比值P 的近似值为( )A ．8Nnπ B ．12nNπ C ．8nNπ D ．12Nnπ4．已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．3B ．103C ．113 D ．835．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( ) A ．1B ．13C ．23D ．436．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有6名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照[)70,80，[)80,90，[]90,100分组，绘成频率分布直方图如下： 嘉宾 A BC D EF评分969596 89 9798嘉宾评分的平均数为1x ，场内外的观众评分的平均数为2x ，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为x ，则下列选项正确的是（ ） A ．122x x x +=B ．122x x x +>C ．122x x x +<D ．12122x x x x x +>>>7．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为3π，且点F 到该渐近线3C 的实轴的长为 A ．1 B ．2 C ．4D 858．ABC 是边长为3E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（ ） A 53B 33C 6D 369．已知数列{}n a 满足：12125 1,6n n n a a a a n -≤⎧=⎨-⎩()*n N ∈)若正整数()5k k ≥使得2221212k k a a a a a a ++⋯+=⋯成立，则k =（ ） A ．16B ．17C ．18D ．1910．已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．-5B ．2C ．7D ．1111．函数()256f x x x =-+的定义域为（ ）A ．{2x x ≤或}3x ≥B ．{3x x ≤-或}2x ≥- C ．{}23x x ≤≤D ．{}32x x -≤≤-12．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

铁岭市协作体第一次联考试题高三数学（文科）试卷命题学校：调兵山一高 命题人：孙晓波 审校人：李洁华本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分， 本试卷满分120分， 考试时间120分钟第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合(){}2A log 40,x x =-≤(){}B 100,xy y a a a ==+>≠且则()R C A B =A. ()5,+∞B. (]()145,⋃+∞，C. [)[)145⋃+∞，，D. [)14， 2．以下判断正确的是A ．函数()y f x =为R 上的可导函数，则'0()0f x =是0x 为函数()f x 极值点的充要条件．B ．命题“2,10x R x x ∈+-<存在”的否定是“2,10x R x x ∈+->任意”． C ．命题“在ABC ∆中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题． D ． “0b =”是“函数2()f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件． 3.已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f =则(2)f -=（A ）1- （B ）5 （C ）5- （D ）1 4.函数()|2|ln f x x x =--在定义域内的零点的个数为 A.0B ．1C ．2D ．35、函数1lg |1|y x =+的大致图象为6．已知条件p ：|1|2x +≤，条件q ：x a ≤，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是A ．1-≥aB ．1≤aC ．1≥aD ．3-≤a7.下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性均相同的是A ．ln(y x =+B ．2y x =C ．tan y x =D ． x y e =8.若函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且]1,1[-∈x 时，21)(x x f -=，函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=)0(1)0(1)(x xx gx x g ，则函数)()()(x g x f x h -=在区间]5,5[-内的零点的个数为A.6B.7C.8D.99.已知()f x 定义域为(0，+∞)，'()f x 为()f x 的导函数，且满足()'()f x xf x <-，则不等式2(1)(1)(1)f x x f x +>--的解集是 A. (2，+∞) B.(1，+∞) C.(1，2) D. (0，1)10.已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数,且在]0,(-∞上是增函数,设0.6412(log 7),(log 3),(0.2),a f b f c f ===则c b a ,,的大小关系是A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ． c a b <<11．已知函数)(x f 是定义在R 上的可导函数，)('x f 为其导函数，若对于任意实数x ，都有)()('x f x f >，其中e 为自然对数的底数，则 A )2016()2015(e f f > B )2016()2015(e f f <C )2016()2015(e f f =D )2015(e f 与)2016(f 大小关系不确定12．如图所示为f(x)＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象，则x 21＋x 22的值是A.23B. 169C.83D. 43第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）13.曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为 _________ ．14.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<-=.0ln ,0),ln()(x x x x x f ， 若)()(m f m f ->,则实数m 的取值范围是15. 设不等式组4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，若直线l ：(1)y k x =+上存在区域M内的点，则k 的取值范围是 ．16.已知函数f(x)＝x 3－3x 2－9x ＋3，若函数g(x)＝f(x)－m 在x ∈[－2,5]上有3个零点，则m 的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（本小题满分12分）设()f x 是定义在（－∞，+∞）上的函数，对一切R x ∈均 有0)3()(=++x f x f ，且当11≤<-x 时，32)(-=x x f ，求当42≤<x 时，)(x f的解析式。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题只有一项是符合题目要求的。

{}{}21=1,4,P x x Q x x P Q <=<⋂=、设则 （ ）{}.12A x x -<< {}.31B x x -<<- {}.14C x x << {}.21D x x -<< 2、给出如下四个命题：其中不正确．．．的命题的个数是（ ） ① 若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若122,->>bab a 则”的否命题为“若a b ≤，则221a b≤-”;③ “x ∀∈R，2x ＋1≥1”的否定是 “∃x ∈R，2x ＋1≤1”;④ 在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件． .4A .3B.2C .1D3、函数()()2log 31x f x =+的值域为 （ ）.A ()0,+∞ .B )0,+∞⎡⎣.C ()1,+∞ .D )1,+∞⎡⎣43C ∆、已知锐角ABC 的面积为3，BC=4，CA=3，则角的大小为( ).75A ︒ .60B ︒ .30C ︒ .45D ︒()()31,x x x +∞5、函数f =+a -2在区间上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ）[).3,A -+∞ [).3,B +∞ ().3,C -+∞ ().,3D -∞-三年数学（文科）试题 共4页 第1页cos 222sin 4αααπα⎛⎫- ⎪⎝⎭6、若=-则sin +cos 的值为（ ）.2A -1.2B - 1.2C2D 7、给出函数()3sin()f x x ωϕ=+（0ω>，||2πϕ<）).A ．3sin(2)6x π-.B 3sin(2)6x π+) .C 103sin()116x π+) .D 103sin()116x π-8、函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),21(),0(f c f b f a ===则（ ） .A c b a << .B b a c << .C a b c << .D a c b <<9、设P 、Q 为ABC ∆内的两点，且2155AP AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，1243AQ AB AC =+u u u r u u u r u u u r，则ABP∆的面积与ABQ ∆的面积之比为 （ ）.A45 .B 85 .C 43 .D 310()()()(][)()[)21(0)101(0),00,1,10,xx x x x a f x x -⎧-≤⎪=+⎨->⎪⎩-∞-∞+∞、已知函数f = ,方程f 有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为 （ ）A. B. C. D.三年数学（文科）试题 共4页 第2页()()120131201322013320132012111,1n n x n N x x x x x x +*∈⋅⋅⋅、设曲线y=在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则 log +log +log ++log 的值为（ ）2013.2012A -log .1B - 2013.20121C -log .1D()()(){}(()21220x x x x x x x x -><<2; 、下列关于函数f =e 的判断正确的是（ ） ①f 0的解集是②f 是极小值f 是极大值；③f 既没有最小值，也没有最大值. A.①③ B.①②③ C.② D.①②二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设向量a ϖ与b ϖ的夹角为θ，)3,3(=a ϖ，)1,1(2-=-a b ϖϖ，则cos θ= ． 14、()()()()()1012x x x a -=≠已知函数f +a (a>0且a 1),且f =3则f +f +f 的值是．15、在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,,且 060,10,15===A b a ，则B cos = .()()()()[]()()(_______12sin 2;3232,2;4sin x x x k k k Z x πππππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭--+∈16、给出下列结论，其中正确结论的序号是。

辽宁省铁岭市数学高三文数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合则集合=（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·湘潭模拟) 设复数z=3+i，且iz=a+bi（a，b∈R），则a+b等于（）A . ﹣4B . ﹣2C . 2D . 44. （2分） (2017高二下·友谊开学考) 在区间上任取一个数x，则函数f（x）=3sin2x的值不小于0的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·洮北期中) 已知，那么命题的一个必要不充分条件是（）A .B .C .D .6. （2分）在约束条件下，目标函数的最大值为（）A .B .C .D .7. （2分）设函数y=x3与y=2x+1的图象的交点为（x0 ， y0），则x0所在的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）8. （2分）已知为偶函数，且，当时，，若,则（）A . 2009B . -2009C .D .9. （2分） (2018高二下·北京期末) 已知 lg a＋lg b＝0，则 lg(a＋b)的最小值为（）A . lg 2B . 2C . －lg 2D . 210. （2分） (2020高二上·青铜峡期末) 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点,则异面直线AC和MN所成的角为（）A .B .C .D .11. （2分）已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为（）A .B . 1C .D .12. （2分）已知函数，若实数满足，则（）A . －2B . －1C . 0D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·临川期中) 在△ABC中，AB=8cm，BC=7cm，AC=5cm，内心为I，则AI的长度为________ cm．14. （1分）(2018·衡水模拟) 已知实数满足，则目标函数的最大值为________．15. （1分）(2018·徐州模拟) 已知函数，函数，则不等式的解集为________．16. （1分） (2018高一下·三明期末) 我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高.原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等.如图所示，在空间直角坐标系的坐标平面内，若函数的图象与轴围成一个封闭区域，将区域沿轴的正方向上移4个单位，得到几何体如图一.现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域面积相等，则此圆柱的体积为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高三下·武威开学考) 已知数列{an}为等差数列，a3=5，a7=13，数列{bn}的前n项和为Sn ，且有Sn=2bn﹣1．（1）求{an}、{bn}的通项公式；（2）若cn=anbn，{cn}的前n项和为Tn，求Tn．18. （10分） (2016高一下·广州期中) 设函数（x∈R），其中t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣1≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有且仅有一个实根，求实数k的取值范围19. （10分）如图4，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°．PA⊥平面ABCD，E为PC中点．（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面ABCD；（Ⅱ）求平面PBA与平面EBD所成二面角（锐角）的余弦值．20. （10分） (2016高一上·黄陵期中) 某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21. （10分） (2019高三上·衡水月考) 已知函数， .（1）若在区间内单调递增，求的取值范围；（2）若在区间内存在极大值，证明： .22. （10分）某学校为调查高三年学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图（图（1））和女生身高情况的频率分布直方图（图（2））．已知图（1）中身高在170～175cm的男生人数有16人．（Ⅰ）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少人？（Ⅱ）根据频率分布直方图，完成下列的2×2列联表，并判断能有多大（百分几）的把握认为“身高与性别有关”？≥170cm＜170cm总计男生身高女生身高总计（Ⅲ）在上述80名学生中，从身高在170～175cm之间的学生中按男、女性别分层抽样的方法，抽出5人，从这5人中选派3人当旗手，求3人中恰好有一名女生的概率．参考公式：K2=参考数据：P（K2≥k0）0.0250.0100.0050.001 k0 5.0246.6357.87910.828参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。

辽宁省铁岭市亮中中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称“序”的关系，记为“＞＞”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“＞＞”，给出如下四个命题：①若；②若；③若，则对于任意；④对于任意向量.其中正确命题的个数为A、1个B、2个C、3个D、4个参考答案：C2. 若集合，且，则集合可能是（）A. B. C. D.参考答案：A.试题分析：∵，∴，故只有A符合题意，故选A.考点：集合的关系及其运算.3. 等腰三角形中，边中线上任意一点，则的值为A. B. C.5 D.参考答案：D略4. 若则实数的取值范围是（）A．；B. ；C. ；D.参考答案：B5. 函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及φ的范围得到，求出φ的值，则函数解析式可求，再由x的范围求得函数f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，又|φ|＜π，∴，得，∴，由于，∴0≤2x≤π，∴，当，即x=0时，．故选：A．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了三角函数值域的求法，是中档题．6. 已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆）, 根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（）（单位cm）A． B．C． D．参考答案：D7. 已知函数在(－∞,+∞)上单调递减，则实数m的取值范围是（）A．[－1,1] B．C．D．参考答案：C8. 函数的图像大致为（）A B C D参考答案：B试题分析：函数为奇函数，不选A,C；当时为单调增函数，选B.9. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．2 D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中右下角的三角形为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图中左上角的三角形为底面的三棱锥，其直观图如下图所示：其底面面积S=×2×2=2，高h=2，故棱锥的体积V==，故选：B．10. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半参考答案：A解答：由图可得，A选项，设建设前经济收入为，种植收入为.建设后经济收入则为2，种植收入则为，种植收入较之前增加．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点（﹣1，0）与函数f（x）=e x（e是自然对数的底数）图象相切的直线方程是．参考答案：y=x+1略12. 已知命题，，则为参考答案：13. 在的展开式中，的系数等于_____.（用数字作答）参考答案：-84【考点】二项式定理与性质【试题解析】的通项公式为，令所以故的系数等于-84。

高三年级第一次月考数 学 试 卷(文）第Ⅰ卷 (选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数22(3)(56)i mm m m -+-+(R m ∈）是纯虚数，则m 的值为A ．0B ．2C ．0或3D ．2或32．设U =R ,A ={x |x 2—3x —4＞0｝,B ={x |x 2—4＜0}，则=B A CU)(A ．｛x ｜x ≤-1，或x ≥2｝B ．｛x |-1≤x ＜2}C ．｛x ｜-1≤x ≤4}D ．｛x |x ≤4｝3．已知α是第三象限角,34tan =α,则αcos =A ．54 B ．53 C ．53- D ．54-4．已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>;:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 A ．q p ⌝∧ .B p q ⌝∧⌝.C p q ⌝∧ D.q p ∧5．曲线2xy x =-在点（1，-1）处的切线方程为 A ．y =x-3 B ．y =-2x +1 C ．y =2x-4D ．y =-2x -36．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间A ．)1,0(B ．)2,1(C ．)3,2(D ．)4,3( 7．已知函数2(1)y f x=-定义域是0,5⎡⎤⎣⎦，则y =f （2x +1)的定义域A ．[]052， B ．]7,4[- C ．]4,4[- D ． ]23,1[- 8．将函数)32cos(3π+=x y 的图像向右平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是A ．4πB ．3π C ．56π D ．125π9．函数)2(log )(ax x f a-=在[]3,0上为增函数,则a 的取值范围是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32B ．（0，1）C ．⎪⎭⎫⎝⎛32,0 D ．[)+∞,310．函数y =2x 2–e |x ｜在的图像大致为A B C D11．设f （x ）是奇函数,且在（0，＋∞）内是增加的，又f （－3）＝0，则x·f （x ）＜0的解集是A ．{x ｜－3＜x ＜0，或x ＞3}B ．{x |x ＜－3，或0＜x ＜3｝C ．{x ｜－3＜x ＜0，或0＜x ＜3｝D ．{x ｜x ＜－3，或x ＞3}12．已知函数()y f x =的定义在实数集R 上的奇函数,且当(,0)x ∈-∞时,'()()xf x f x <-（其中'()f x 是()f x 的导函数），若a =，(lg3)(lg3)b f =，2211(log )(log )44c f =，则A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>第Ⅱ卷(非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将函数）（32sin 2π+=x y 的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为___________________。

辽宁省铁岭市数学高三上学期文数第一次高考适应性考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017高一上·和平期中) 设全集A={1，2，3，4，5}，B={y|y=2x﹣1．x∈A}，则A∩B等于（）A . {2，4}B . {1，3，5}C . {2，4，7，9}D . {1，2，3，4，5，7，9}2. （1分）(2019·深圳模拟) 复数的共轭复数是（）A .B .C .D .3. （1分）下列命题是真命题的为（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则4. （1分）若复数z1＝sin 2θ＋icos θ，z2＝cos θ＋i sin θ( ∈R)，z1＝z2 ，则θ等于（）A . kπ(k∈Z)B . 2kπ＋(k∈Z)C . 2kπ± (k∈Z)D . 2kπ＋(k∈Z)5. （1分）(2019·吴忠模拟) 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A .B .C .D .6. （1分） (2019高三上·宁波月考) 函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）满足f（）＝f（）＝﹣f（），且当x∈[ ， ]时恒有f（x）≥0，则（）A . ω＝2B . ω＝4C . ω＝2或4D . ω不确定7. （1分）已知圆C的圆心是直线x﹣y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为（）A . +=8B . +=8C . +=8D . +=88. （1分）设函数f（x）=|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在在x2∈R，使f（x1）=g （x2），则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，4]B . （0，4]C . （﹣4，0]D . [0，+∞）9. （1分） (2017高一下·汽开区期末) 在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为（）A .B .C .D .10. （1分）已知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根.若这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019高一上·南京期中) 函数的图像向左平移个单位后所得新函数的图像恒过定点________.12. （1分） (2018高二上·黑龙江月考) 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的办法分成50个部分如果第一部分编号为0001，0002，，0020，从中随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为________．13. （1分） (2016高一下·新疆期中) 设点P（x，y）满足，则z=2x+y的最大值为________．14. （1分）若定义运算a⊙b= ，则函数f（x）=x⊙（2﹣3x）的值域为________．三、解答题 (共7题；共14分)15. （2分）(2018·郑州模拟) 已知等差数列的前项和为，且， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和 .16. （2分） (2017高二下·成都期中) 2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后和80后作为调查对象，随机调查了100位，得到数据如表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（Ⅰ）以这100个人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由．参考数据：P（K2＞k）0.150.100.050.0250.0100.005k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.879（参考公式：，其中n=a+b+c+d）17. （2分） (2017高二上·常熟期中) 斜棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥面ABC，侧面AA1C1C为菱形，∠A1AC=60°，E，F分别为A1C1和AB的中点．（1）求证：平面CEF⊥平面ABC；（2）若三棱柱的所有棱长为2，求三棱柱F﹣ECB的体积；（3） D为棱BC上一点，若C1D∥EF，请确定点D位置，并证明你的结论．18. （2分） (2016高二下·宜春期末) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F （﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使• 恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．19. （2分）(2019·湖南模拟) 已知函数 .（1）求函数在区间上的最大值；（2）证明：， .20. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 在平面直角坐标系中，曲线的方程为 ,以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）写出的极坐标方程，并求与的交点，的极坐标；（2）设是椭圆上的动点，求面积的最大值．21. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 设函数 .（1）当时，求不等式的解集；.（2）对，，，恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共7题；共14分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

辽宁省铁岭市第一高级中学2012---2013学年上学期高三数学月考测试题一，选择题：（本大题共12题，每小题5分）1.若集合则A∩B是A. B. C. D.2. 已知函数的一个零点在内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3. 若函数，的表达式是（）A．B．C．D．4.．直线与圆相交于两点M、N，若满足，则·（Ｏ为坐标原点）等于（）A．－2 B．－1 C．0 D．15.已知函数在上是增函数，，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．6、设函数，是公差为的等差数列，，则（）A、B、C、D、7．已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为A．B．C．D．8.若，且，则的（）A．最大值是４B．最大值是２C．最小值是－４D．最大值是－２9．已知等差数列的前n项和为，若，且三点共线（该直线不过点O），则等于（）A.100 B．101 C．200 D．20110. 如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EF⊥DE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD 的体积是11．△ABC的顶点A，B，C到平面的距离依次为a、b、c，且点A与边BC在平面的两侧，则△ABC的重心G到平面的距离为（）A．B．C．D．12．当，且时，（其中p，q为非负整数，且），则的值为（）A．0 B．1C．2 D．与有关二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13.若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为-----------14.已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则．15.记为不超过实数的最大整数，例如，，，。

设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。

其中的真命题有____________。

（写出所有真命题的编号）16.△ABC中，A为动点，B、C为定点，B(－,0),C(,0)，且满足条件sin C－sin B=sin A,则动点A 的轨迹方程为_________.三、解答题：17.（本题满分10分）在中，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18．（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD19.（本题满分10）分已知二次函数满足条件：且方程有等根。

2023年辽宁省铁岭市六校协作体高考数学质检试卷1. 设，，若，则实数a 的取值范围为( )A.B. C. D.2. 复数z 满足，则复数z 的共轭复数的虚部为( )A. B.C. D.3. “”是“方程表示双曲线”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体如图当这种酒杯内壁表面积假设内壁表面光滑，表面积为S 平方厘米，半球的半径为R 厘米固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R 的取值范围为( )A. B. C. D.5. 已知点A ，B ，C 在半径为5的球面上，且，，P 为球面上的动点，则三棱锥体积的最大值为( )A. B. C. D.6. 已知定义在R 上的偶函数对任意都有，当取最小值时，的值为( )A. 1B.C.D.7. 已知各项为正的数列的前n项和为，满足，则的最小值为( )A. B. 4 C. 3 D. 28. 倾斜角为的直线经过双曲线C：的右焦点F，与双曲线C的右支交于A，B两点，且，则双曲线C的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.9. 下列命题正确的是( )A. 若，为复数，则B. 若为向量，则C. 若，为复数，且，则D. 若为向量，且，则10. 甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以，，表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是( )A. B.C. 事件B与事件相互独立D. 、、两两互斥11. 在正方体中，，点P满足，其中，，则下列结论正确的是( )A.当平面时，不可能垂直B.若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为C.当时，正方体经过点、P、C的截面面积的取值范围为D. 当时，的最小值为12. 已知函数则以下结论正确的是( )A. 函数为增函数B. ，C. 若在上恒成立，则n的最小值为2D. 若关于x的方程有三个不同的实根，则13. 已知平面向量，，满足，，则______ .14. 已知函数，若，，，则的值为______ .15. 设复数，满足，，则______.16. 如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间.小球每次下落时，将随机的向两边等概率的落下.当有大量的小球都落下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球.现有5个小球从正上方落下，则恰有3个小球落到2号位置的概率是______ .17. 已知的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等．若，，成等差数列．比较与的大小，并证明你的结论．求证：B不可能是钝角．18. 已知数列中，，，且设，试用表示，并求的通项公式；设，求数列的前n项和19.如图，在三棱台中，三棱锥的体积为，的面积为4，，且平面求点B到平面的距离；若，且平面平面，求二面角的余弦值．20. 已知椭圆C：的焦距长为，点在C上.求C的方程；过点的直线与C交于A、B两点均异于点，若直线PA，PB的斜率都存在，分别设为，，试判断是否为定值，如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由.21. 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中，阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.扑点球的难度一般比较大.假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门，门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球，而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素，在一次点球大战中，求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望；好成绩的取得离不开平时的努力训练，甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中，球从甲脚下开始，等可能地随机传向另外2人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能接住，记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，易知，①证明：为等比数列；②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为，比较与的大小.22. 已知函数若，讨论的单调性；若，，求a的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】解：，，，故选：先求出集合M，再根据，即可求得a的取值范围．本题主要考查了集合包含关系的应用，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：，，，其虚部为故选：把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.【答案】A【解析】解：若方程表示双曲线，则，得，即“”是“方程表示双曲线”的充分条件和必要条件，故选：根据双曲线的定义求出k的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线的定义求出k的范围是解决本题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】考查了组合体的体积和表面积计算，属于基础题．根据题意，酒杯内壁表面积为圆柱与半球的表面积，列出S的表达式，再求出体积V，解不等式即可．【解答】解：设圆柱的高度与半球的半径分别为h，R，则，则，所以酒杯的容积，又，所以，所以，解得故答案选：5.【答案】A【解析】解：在中，由，，得，，设的外接圆的半径为r，则，即，又三棱锥的外接球的半径，则球心到外接圆圆心的距离为则当P到平面ABC距离最大时，三棱锥的体积最大，此时P到平面ABC的最大距离为，三棱锥体积的最大值为故选：利用余弦定理求得，得到，求得三角形ABC外接圆的半径，由勾股定理求出球心到平面ABC的距离，得到点P到平面ABC的最大距离，再由棱锥体积公式求的最大值．本题考查多面体外接球体积的最大值的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．6.【答案】A【解析】解：函数，又为偶函数，所以，；解得，；又，所以；所以；又对任意都有，所以，解得，所以，；解得，；又，所以的最小值是2，此时故选：利用三角函数恒等变换化简函数，根据为偶函数求出的值；再由，结合题意求得的最小值，即可计算的值．本题主要考查了三角函数恒等变换，正弦函数的图象和性质，以及特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用问题．7.【答案】D【解析】解：各项为正的数列的前n项和为，满足，①，，当时，，②①-②整理得：，可得，舍即数列是首项为1，公差为2的等差数列，，，，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为2，故选：根据数列的递推关系式求得数列是首项为1，公差为2的等差数列，进而求得的表达式，结合基本不等式即可求得结论．本题主要考查数列递推关系式的应用，考查计算能力，属于中档题．8.【答案】D【解析】解：设l为双曲线的右准线，过A、B作AD，BE垂直于l，D，E为垂足，过A作于G，根据双曲线的第二定义，得，，，，不妨设，，，，，，，同理可证，所以可得，由题意可得直线斜率，，根据，，即，，则，可得，，，，，即，，，即离心率的取值范围是故选：根据，，计算可得双曲线C的离心率的取值范围．本题考查双曲线的离心率，属中档题．9.【答案】ACD【解析】解：选项A，设，，，所以，，即A正确；选项B，因为，，所以，即B错误；选项C，因为，所以，即，所以，即C正确；选项D，因为，所以，即，所以，即，故D正确．故选：选项A，设，，根据复数的乘法运算法则和模长的计算方式，可判断；选项B，根据平面向量数量积的运算法则，即可判断；选项C，将两边平方，化简可得；选项D，将两边平方，化简可得本题考查平面向量，熟练掌握平面向量、复数的混合运算法则是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．10.【答案】BD【解析】解：A选项，，，，故，A错误；B选项，，故，B正确；C 选项，因为，故，所以事件B与事件不相互独立，C错误；D选项，因为，故、、两两互斥，D正确．故选：A选项，利用独立事件和互斥事件概率公式计算出；B选项，根据条件概率计算公式计算出；C选项，根据得到C错误；D选项，由互斥事件的概念进行判断．本题主要考查条件概率公式，属于基础题．11.【答案】BD【解析】解：对A，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，所以，，则，，设平面的一个法向量为，所以，令，则，即平面的一个法向量为，若平面，则，即，由，则，即P为中点时，有平面，且，故A错误；对B，因为平面，连接，则即为与平面所成角，若与平面所成角为，则，所以，即点P的轨迹是以为圆心，以1为半径的个圆，于是点P的轨迹长度为，故B正确；对C，因为，所以点P一定在上，又因为当或1时，的面积取最大值，此时截面面积为，设的中点为H，由图形的变化可得当点P在DH和运动时，所得截面对称相同，于是当时，的面积取最小值，此时截面面积为，故C错误；对D，如图，将平面与平面沿展成平面图形，线段即为的最小值，利用余弦定理可知，所以，故D正确．故选：对A，作出如图空间直角坐标系，由向量法结合向量垂直判断即可；对B，由几何关系得出与平面所成线面角，可得，则点P的轨迹是以为圆心，以1为半径的个圆；对C，由得点P在上，利用几何关系可得的面积最值在端点及中点位置；对D，将平面与平面沿展成平面图形，线段即为的最小值，利用余弦定理即可求．本题主要考查直线与平面所成的角，线面平行的性质定理，空间向量法的应用，考查运算求解能力，属于中档题．12.【答案】BCD【解析】解：作出函数的图象如图，由图可知，在定义域内不是单调函数，故A错误；，故B正确；，由图可知，当时，恒成立，n的最小值为2，故C正确；，即，得或舍去由图可知，若有三个不同实数根，则得故D正确．故选：由已知函数解析式作出函数图象，数形结合，逐一分析四个选项得答案．本题考查分段函数的应用，考查数形结合思想，考查运算求解能力，是中档题．13.【答案】【解析】解：已知平面向量，，满足，则，即，不妨设，，，又，则，，则，故答案为：由平面向量数量积的运算，结合平面向量数量积的坐标运算求解即可．本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量数量积的坐标运算，属基础题．14.【答案】【解析】解：根据题意，，因为，，，所以，所以，，所以，，所以，故故答案为：根据辅助角公式得到，求出，从而得到，，结合诱导公式，同角三角函数关系及正切二倍角公式求出答案．本题主要考查了辅助角公式和二倍角公式的应用，考查了三角函数的图象和性质，属于基础题．15.【答案】【解析】解：复数，满足，，所以，，得又，故故答案为：利用复数模的计算公式和复数的运算性质，求解即可．熟练掌握复数的运算法则和纯虚数的定义、复数模的计算公式是解题的关键．16.【答案】【解析】解：如图所示，先研究一个小球从正上方落下的情况，11，12，13，14指小球第2层到第3层的线路图，以此类推，小球所有的路线情况如下：，，，，，，，，，，，，，，，，共16种情况，其中落入2号位置的有4种，所以每个球落入2号位置的概率为，所以5个小球从正上方落下，则恰有3个小球落到2号位置的概率为故答案为：先研究一个小球从正上方落下的情况，从而可求出一个小球从正上方落下落到2号位置的概率，进而可求出5个小球从正上方落下，则恰有3个小球落到2号位置的概率本题主要考查古典概型的问题，熟记概率的计算公式即可，属于常考题型．17.【答案】解：的三边长为a、b、c，且其中任意两边长均不相等，，，成等差数列，，证明：，，，不可能是钝角．【解析】由条件可得，可得由条件得到，利用基本不等式变形，可得出的范围，利用余弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，根据B为三角形的内角，即可求出B的范围．此题考查了余弦定理，等差、等比数列的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理及性质是解本题的关键，属于中档题．18.【答案】解：，，所以，所以，所以，，所以【解析】根据提示将条件进行转化即可；根据两角差的正弦公式可将化为裂项式求和．本题主要考查数列递推式，数列的求和，考查运算求解能力，属于中档题．19.【答案】解：设点B到平面的距离为因为，三棱锥的体积为，所以三棱锥的体积为，又由，得，解得由已知设，，则，，取的中点M，连接BM，则，由平面平面知面，故，又，从而平面，故，，取AB中点N，则，四边形是平行四边形，，从而为正三角形，故，，又，，解得，在平面内作于G，则，在平面内，作于H，连接，因为平面平面，平面平面，所以平面，又平面，所以，又，平面，平面，所以平面，又平面，所以，则二面角的平面角为在直角中，，故，即所求二面角的余弦值为法二：取的中点M，连接BM，则，由平面平面知面，故，又，从而平面故，以A为原点，分别以AB，AC，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设，，则，，取AB中点N，则，四边形是平行四边形，，从而为正三角形，故，，又，得，，则，，，设面的法向量，由，得，设面的法向量，由，得，故，即所求二面角的余弦值为【解析】根据等积转化法求点B到平面的距离；几何法：由平面平面，可作出二面角的平面角，在直角三角形求解；空间向量法：先证明AB，AC，两两垂直后建系，用法向量求二面角的余弦值．本题主要考查了等体积法求点到平面距离，考查了二面角的求法，同时考查了学生的运算求解能力，属于中档题．20.【答案】解：，，，在椭圆上，，解得，，故椭圆的方程为；因为过点的直线与C交于A、B两点，所以直线AB斜率存在，设直线AB方程为，，，联立得，即，当，即时，，，，，为定值【解析】根据焦距及椭圆过点列出方程求解即可；设直线AB方程为，联立方程，由根与系数的关系求出，，再由斜率公式直接计算即可得解．本题考查了直线与椭圆的综合应用，属于中档题．21.【答案】解：的所有可能取值为0，1，2，3，在一次扑球中，扑到点球的概率，所以，，，，所以X的分布列如下：X0123P证明：①第n次传球之前球在甲脚下的概率为，则当时，第次传球之前球在甲脚下的概率为，第次传球之前球不在甲脚下的概率为，则，即，又，所以是以为首项，公比为的等比数列．②由①可知，所以，所以，故【解析】先计算门将每次可以扑出点球的概率，再列出其分布列，进而求得数学期望；①记第n次传球之前球在甲脚下的概率为，则当时，第次传球之前球在甲脚下的概率为，由条件确定，的关系，结合等比数列定义完成证明；②由①求出，，比较其大小即可．本题主要考查离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．22.【答案】解：当时，，求导可得，，令，则，令，解得：，令，解得，则在上单调递减，令，解得，则在上单调递增，所以，当时等号成立，所以，当时等号成立，故在上单调递增．，由得：当，，即，①若，，在上单调递减，由于，所以时，，不符合题意；②若，令，则，由于，所以，所以在上单调递减，即在上单调递减，由于，若，，当时，在上单调递减，所以，所以在上单调递增，，符合题意；若，，而，可得：；令，则，，设，则，当时，，因此在上单调递增，所以，即，因此，使得，因此当时，，函数在上单调递减，所以，不符合题意；综上所述，a的取值范围为【解析】需对原函数进行二次求导，再得到其二次求导后的函数最值，再得到一次求导后的函数大于等于0，最后得到原函数的单调性．对a进行分类讨论，得到符合题意的情况，再利用换元，隐零点等证明部分分类讨论情况不合题意．本题考查导数的综合运用，对于有些函数一次求导后无法直接得到其单调性，我们需要二次求导再往前推出原函数单调性，分类讨论的数学思想在导数题中经常体现，同时换元法，设隐零点等都是常见的数学技巧，平时要多加积累，属于中档题．。

高三年级第一次月考 数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数22(3)(56)i m m m m -+-+（R m ∈）是纯虚数，则m 的值为 A ．0 B ．2 C ．0或3 D ．2或3 2．设U =R ，A ={x |x 2-3x -4＞0},B ={x |x 2-4＜0},则=B A C U )(A ．{x |x ≤-1,或x ≥2} B．{x |-1≤x ＜2} C ．{x |-1≤x ≤4} D．{x |x ≤4} 3．已知α是第三象限角，34tan =α,则αcos = A ．54 B ．53 C ．53- D ．54- 4．已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A ．q p ⌝∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ D.q p ∧ 5．曲线2xy x =-在点（1，-1）处的切线方程为 A ．y =x -3 B ．y =-2x +1 C ．y =2x -4 D ．y =-2x -3 6．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间 A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3(7．已知函数2(1)y f x =-定义域是⎡⎣，则y =f （2x +1）的定义域A ．[]052，B ．]7,4[-C ．]4,4[-D ． ]23,1[- 8．将函数)32cos(3π+=x y 的图像向右平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于原点对称,则m 的最小值是 A ．4π B ．3π C ．56π D ．125π9．函数)2(log )(ax x f a -=在[]3,0上为增函数，则a 的取值范围是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32B ．（0，1）C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0 D ．[)+∞,310．函数y =2x 2–e |x |在的图像大致为A B C D 11．设f （x ）是奇函数，且在（0，＋∞）内是增加的，又f （－3）＝0，则x·f （x ）＜0的解集是A ．{x ｜－3＜x ＜0，或x ＞3}B ．{x ｜x ＜－3，或0＜x ＜3}C ．{x ｜－3＜x ＜0，或0＜x ＜3}D ．{x ｜x ＜－3，或x ＞3}12．已知函数()y f x =的定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，'()()xf x f x <-（其中'()f x 是()f x 的导函数），若a =，(lg3)(lg3)b f =，2211(log )(log )44c f =，则A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．将函数）（32sin 2π+=x y 的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为___________________.14．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若f （x －2）＞ｆ（3），则x 的取值范围是__________.15．已知直线y =e x +1与曲线)ln(a x y +=相切，则a 的值为 ．16．已知函数f (x )＝2,0ln ,0x e x x x ⎧-≤⎨>⎩（其中e 为自然对数的底数），则函数y =f (f (x ))的零点等于 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知函数()sin()1f x A x ωϕ=++（0,0A ω>>，22ππϕ-≤≤）的图像关于直线x ＝π3对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为π。