芜湖一中2013年高一自主招生考试数学模拟试卷

芜湖一中自主招生数学试卷芜湖一中自主招生数学试卷芜湖一中2021年高一自主招生考试数学试卷(150)一、选择题（每题6分，共36分） 1．若x2 6x 1 0，则x xA．144的值的个位数字是（）C．3D．4B．22．已知二次函数y 2x2的图象不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新的坐标系下抛物线的解析式是（） A．y 2(x 2)2 2B．y 2x2 8x 6C．y 2x2 8x 6 D．y 2x2 8x 103．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3.则直角三角形的面积为（） A．5 B．6 C．7 D．8 4．若y A．0y的最小值是（）B．1 C．2 D．3点，且5．如图，在锐角△ABC中，以BC为直径的半圆O分别交AB，AC与D，E两 cosA=3，则S△ADE∶S四边形DBCE的值为（）A．12B．13C．2D．3AF6．如图，正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上的点，DE交AC于M，BD于N；若AF平分 BAC，DE AF；交记mBEOM,nBNON,pCFBFE,则有（）B．m n p D．m n pA．m n p C．m n p二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7．已知x xy 3,xy y 2,则2x xy 3y 。

8. 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲，其中，A (1，1)，B (2，1)，C (2，2)，D (1，2)，用信号枪沿直线y = 2x + b发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白．则 b 的取值范围为时，甲能由黑变白。

9．已知关于x的方程x p x有两个不相等的实数根，则实数p的取值范围是2222感谢您的阅读，祝您生活愉快。

芜湖一中2012—2013学年第一学期期中考试高一数学试卷（考试时间：120分钟，满分100分）本试卷分第I 部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题），考试结束后只需将答题卡交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项是正确的，请把正确的答案写在答题卷上）1．设集合{M m =∈Z |32},m -<<{N n =∈N |13}n -≤≤，则M N =（ ） A ．{0,1} B ．{1,0,1}-C ．{012}，，D ．{1012}-，，，2．设集合2{|14},{|230},A x x B x x x =<<=--≤则R AC B =（ ）A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)(3,4)3．已知点M 在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为（ ） A ．12()f x x = B ．12()f x x-=C ．2()f x x =D ．2()f x x -=4、函数的定义域是（ ）5．若函数1(),10(),24,01xx x f x x ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩则4(log 3)f =（ ）A ．13B ．43C ．3D ．46.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．3y x =-C ．1y x=D ．||y x x =7.已知122333222(),(),(),335a b c ===则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<8．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1212,[0,)(),x x x x ∈+∞≠有1212()()0,f x f x x x -<-则（ ）A ．(3)(2)(1)f f f <-<B ．(1)(2)(3)f f f <-<C ．(2)(1)(3)f f f -<<D ．(3)(1)(2)f f f <<-9.函数2()1log f x x =+与1()2x g x -+=在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）10．函数2()2xf x x =-在定义域R 上的零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．311．定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，若1()0,3f =则不等式127(log )0f x >的解集是（ ） A ．(3,)+∞B ．1(0,)3C ．(0,)+∞D ．1(0,)(3,)3+∞12．设偶函数()log ||a f x x b =+在(0,)+∞上是单调减函数，则(2)f b -与(1)f a +的大小关系是（ ）A ．(2)(1)f b f a -=+B ．(2)(1)f b f a ->+C ．(2)(1)f b f a -<+D ．不能确定二、填空题（本大题共有4小题，每小题4分，共16分，请把正确的答案写在答题卷上） 13．23(log 9)(log 4)⨯= 14．若函数2()(1)2f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是15．若直线2y a =与函数|1|(0xy a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围为 16．下列五个判断：①若2()2f x x ax =-在[1,)+∞上是增函数，则1;a = ②函数2ln(1)y x =-的值域是R ； ③函数||2x y =的最小值是1；④在同一坐标系中函数2xy =与2xy -=的图像关于y⑤当102x <?时，若4log xa x <，则a 的取值范围是(0,2. 其中正确命题的序号是 （写出所有正确的序号）.三、解答题（本大题共5小题，共48分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 17．（本小题满分8分） 设全集是实数集R ,21{3},{0}.2A xx B x x a =≤≤=+< （1）当4a =-时，求A B 和A B ；（2）若()R C A B B =，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分8分）已知函数2()22,[3,3].f x x ax x =++∈-（1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值;（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在[3,3]-上为单调函数. 19．（本小题满分10分） 已知函数()1xf x x =+，（1）用函数单调性定义证明：()f x 在(1,)-+∞是增函数；（2）试求2()21xx f x =+在区间[1,2]上的最大值与最小值.20．（本小题满分10分）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()2f x x x =+. （1）求(0)f 值;（2）求此函数在R 上的解析式；（3）若对任意t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f k t -+-<恒成立，求实数k 的取值范围. 21．（本小题满分12分） 已知函数223()()m m f x x m -++=∈Z 为偶函数，且(3)(5).f f < （1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）若()lo g [()](0a g x f x a x a =->且1)a ≠，是否存在实数,a 使()g x 在区间[2,3]上的最大值为2，若存在，请求出a 的值,若不存在，请说明理由.芜湖一中2012—2013学年第一学期期中考试高一数学答题卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 答案二、填空题（本大题共有4小题，每题4分，共16分，把正确的答案写在横线上） 13．14． 15．16．三、解答题（本大题共5小题，共48分，写出必要解题步骤或过程）17．（8分）解：18.（8分）解：19．（10分）解：20.（10分）解：21.（12分）解：芜湖一中2012—2013学年度第一学期期中考试答案高一数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABDACDCACDDC二、填空题（本大题共有4小题，每题4分，共16分，把正确的答案写在横线上） 13． 414．(,0]-? 15．102a <<16． ②③④ 三、解答题（本大题共5小题，共48分，写出必要解题步骤或过程） 17．（8分）解：（1）当4a =-时, {|22},B x x =-<<则1{|2},2A B x x =≤< {|23}A B x x =-<≤ （2）若()R C A B B =，则{|3R B C A x x ⊆=>或1}2x <1、当0a ≥时，,B =∅满足.R B C A ⊆2、当0a <时，{|B x x =<<又 ,R B C A ⊆则110.24a ≤⇒-≤< 综上，1.4a ≥-18.（8分）解：（1）当1a =-时，2()(1)1f x x =-+，对[3,3],x ∈-则 m i n m a x(1)1,(3)17.f f ff ===-= （2）222()22()2f x x ax x a a =++=++-的对称轴为,x a =-又()y f x =在[3,3]-上为单调函数，则3a -≤-或3a -≥， 3a ∴≥或3a ≤-19．（10分）解：（1）任取12,(1,),x x ∈-+∞且12,x x <则 12121221121111()()(1)(1)1111(1)(1)x x f x f x x x x x x x --=---=-=++++++12,(1,),x x ∈-+∞且12,x x < 121210,10,0x x x x ∴+>+>-< ，12()()0,f x f x ∴-< 12()()f x f x ∴< ()f x ∴为(1,)-+∞上的增函数。

2013年芜湖一中自主招生各科试卷及评分标准目录芜湖一中2013年高一自主招生考试语文试卷------------------ 1语文参考答案 -------------------------------------------- 8芜湖一中2013年高一自主招生考试数学试卷------------------ 9数学参考答案 ------------------------------------------- 13 芜湖一中2013年高一自主招生考试英语试卷----------------- 15 英语参考答案 ------------------------------------------- 23 芜湖一中2013年高一自主招生考试物理试卷----------------- 23 物理参考答案 ------------------------------------------- 30 芜湖一中2013年高一自主招生考试化学试卷----------------- 32 化学参考答案 ------------------------------------------- 36芜湖一中2013年高一自主招生考试语文试卷一、语文积累与综合运用（15分）1．在括号里改正错别字，给加点字注音（4分）苦心孤意（）瑕不隐玉（）舐．犊情深（）有恃．无恐（）2．修改病句（4分）（1）热烈欢迎上级领导来我校莅临指导。

修改为：（2）具有不同专长的大学生暑假里愿意登门为您的令郎辅导功课。

修改为：3．名句默写（5分）（1）君不见走马川行雪海边，_________________________。

（2）水是眼波横，________________________。

（3）花间一壶酒，________________________。

（4）宁为百夫长，________________________。

（5）人有悲欢离合，_______________________。

2013年芜湖县一中实验班自主招生试卷及答案目录2013年芜湖县一中实验班自主招生语文试卷--------------------- 1语文试卷参考答案------------------------------------------------ 7 2013年芜湖县一中实验班自主招生数学试卷--------------------- 8数学试卷参考答案---------------------------------------------- 14 2013年芜湖县一中实验班自主招生英语试题------------------- 19 英语试卷参考答案---------------------------------------------- 26 2013年芜湖县一中实验班自主招生物理试卷------------------- 27 物理试卷参考答案---------------------------------------------- 32 2013年芜湖县一中实验班自主招生化学试卷------------------- 35 化学试卷参考答案---------------------------------------------- 392013年芜湖县一中实验班自主招生语文试题一、语文积累与运用（22分）1．古诗文名句考查（7分）（1）古诗给我们以启迪。

陆游“落红不是无情物，化作春泥更护花”让我们明白人应该有奉献精神，刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》中的“，”让我们坚信光明就在前方。

（2）晏殊《浣溪沙》上片“一曲新词酒一杯，去年天气旧亭台”两句构成“新”与“旧”的对比，下片构成“来”与“去”对比的词句是：，。

（3）李白《行路难》中运用典故表达希望得到朝廷重用的诗句是：，。

（4）在“中国现代文学馆”中，赵朴初先生借用李白的《宣州谢朓楼饯别校书叔云》中的诗句为“冰心馆”题了词。

你觉得最有可能的一句是：。

安徽省名校联盟（芜湖一中等）2013届高三第一次联考（数学理）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。

2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。

第II 卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第I 卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若1122,,z z a z a z =+=-若为纯虚数，则实数a= AB．CD ．0 2．已知集合{||2|},P x x a y =-<=函数Q ，若Q P ⊆，则a 的取值范围是 A ．{|01}a a <≤ B ．{|1}a a ≥ C ．{|1}a a > D ．{|0}a a >3．在△ABC 中，AB 、AC 边的长分别是2和1，∠A=60°，若AD 平分∠BAC 交BC 于D ，则AD BD ⋅=A ．23B ．—23C ．49D ．124．已知(,)A A A x y 是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任意一点，且射线OA 绕O 点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点(,),B B A B B x y x y -则的最大值为ABC ．1D ．125．已知抛物线28y x =的焦点F 与双曲线22221x y a b -=的一个焦点相同，且F 到双曲线的右顶点的距离等于1，则双曲线的离心率的取值范围是A ．（1，2）B ．（1，3）C ．(2,)+∞D ．（2，3）6．已知曲线C的参数方程是2cos(2sinxyααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），直线l的参数方程为(1x tty kt=⎧⎨=+⎩为参数），则直线l与曲线C的位置关系是A．相切B．相交C．相离D．不确定7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A．6 B．92C．932-D．932+8．已知,a b R∈，下列四个条件中，使1ab>成立的必要不充分条件是A．1a b>-B．1a b>+C．||||a b>D．ln lna b>9．如图，在平面直角坐标系中，AC平行于x轴，四边形ABCD是边长为1的正方形，记四边形位于直线(0)x t t=>左侧图形的面积为f （t），则f（t）的大致图象是10．己知等差数列{}na的公差d≠0，且1313,,a a a成等比数列，若a1=1，nS是数列{}na前n项的和，则2163nnSa++的最小值为A．4 B．3 C．232-D．92第II卷（非选择题，共100分）二、填空题；本大题共5小题，每小题5分，共25分。

芜湖一中2013年高一自主招生考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分） 1．在△ABC 中，∠C=90°，∠B 的平分线交AC 于D ．则AD BCAB -=：A ．B sinB ．B cosC ．B tanD ．Btan 12．在分别标有号码2，3，4，…，10的9张卡片中，随机取出两张卡片，记下 它们的标号，则较大标号被较小标号整除的概率是： A ．367 B ．185 C ．92 D ．41 3．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为：A ． 23-B ．29-C ．47-D ．27-4．如图，三个全等的正方形内接于圆，正方形的边长为16，则圆的半径为：A．B．C．D．5．若自然数n 使得作竖式加法)2()1(++++n n n 时均不产生进位现象，便 称n 为“好数”．如因为12+13+14不产生进位现象，所以12是“好数”；但 13+14+15产生进位现象，所以13不是“好数”，则不超过100的“好数”共有: A ．9个 B ．11个 C ．12个 D ．15个 6．函数232||+-=x x x y 的图象与x 轴的交点个数是： A ．4B ．3C ．1D ．07．已知实数a 、b 满足|2||3|10)6()1(22--+-=-+-b b a a ，则22b a +的最大值为：A ．50B ．45C ．40D ．10 二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）8．已知关于x 的方程k x x +=有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是10．如图，点A 、C 都在函数)0(33>=x xy 的图象上，点B 、D 都在 x 轴上，且使得△OAB 、△BCD 都是等边三角形，则点D 的坐标为 ．12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，)2,(n Q 是图象上的一点，且BQ AQ ⊥，则a 的值为 ．xy(第12题图) (第13题图①) (第13题图②)13．将两个相似比为1：2的等腰直角三角形如图①放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合．绕点C 旋转小直角三角形，使它的斜边与AB 交于点E ，CD 的延长线与AB 交于点F ，如图②．若1,2==BF AE ，则EF = .三、解答题（本大题共5个小题，计66分，写出必要的推算或演算步骤） 14．（本题12分）一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车．问再过多少分钟，货车追上了客车？ 15．（本题12分）已知n m ,为整数，给出如下三个关于x 方程： ①2(6)70x m x n +-+-=②230x mx n -+-=③2(4)50x m x n +-+-=若方程①有两个相等的实数根，方程②③有且仅有一个方程有两个不相等的实数根，求2013)(n m -的值．16．（本题14分）已知如图，抛物线22++=bx ax y 与x 轴相交于B （1x ，0）、C （2x ，0）(,1x 2x 均大于0)两点, 与y 轴的正半轴相交于A 点. 过A 、B 、C 三点的⊙P 与y 轴相切于点A ，其面积为425π. （1）请确定抛物线的解析式；（2）M 为y 轴负半轴上的一个动点，直线MB 交⊙P 于点D ．若△AOB 与以A 、B 、D 为顶点的三角形相似，求MB •MD 的值．（先画出符合题意的示意图再求解）．17．（本题14分）如图，已知菱形ABCD ，∠B=60°．△ADC 内一点M 满足∠AMC=120°，若直线BA 与CM 交于点P ，直线BC 与AM 交于点Q ，求证：P 、D 、Q 三点共线． 18．（本题14分）某寄宿制学校的一间宿舍里住着若干名学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生？芜湖一中2013年高一自主招生考试数学参考答案一、选择题（本大题共7个小题，每小题6分，共42分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）8．410<<k 9．5 10．)0,62( 11．212- 12．12-13．3三、解答题（本大题共5个小题，计66分，写出必要的推算或演算步骤）14．解：设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S 千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a b c ，，（千米/分），并设货车经x 分钟追上客车，由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-S c b x S c a S b a )(2)(15)(10 …………………………………………………………………………6分∴30b c S -=（）， ∴30=x ． ……………………………………………………10分 故30-10-5=15（分）．答：再过15分钟，货车追上了客车．……………………………………………………12分 15．解：依题意得⎪⎩⎪⎨⎧≤--->--=---)3(0)5(4)4()2(0)3(4(1) 0)7(4)6(222 n m n m n m 或⎪⎩⎪⎨⎧>---≤--=---)3(0)5(4)4()2(0)3(4(1) 0)7(4)6(222 n m n m n m ……4分由（1）得24128n m m =-+-代入（2）、（3）得335≤<m 或无解………………7分又m ，n 为整数，2m ∴=或3=m当2m ∴=时，3n =；当3=m 时，419=n （舍）2m ∴=，3n =则1)(2013-=-n m ………… …12分 16．（1）解：根据题意知：圆半径PA=25，取BC 中点为E ，连接PB ，PE ，则BC PE ⊥ 且PB=PA=25，PO=OA=2，由勾股定理和圆性质知：BE=CE=23从而知：)0,4(),0,1(C B …………………………………………………………3分 将B ，C 两点坐标代入抛物线方程，可得： 抛物线的解析式是：225212+-=x x y ……………………………………6分（2）根据题意∠OAB=∠ADB ，所以△AOB 和△ABD 相似有两种情况①∠ABD 和∠AOB 对应，此时AD 是⊙P 的直径 则AB=5，AD=5，BD=25AMB Rt ∆ ∽DAB Rt ∆∴MA ：AD=AB ：BD即MA=25=⋅BDAD AB 又AMB Rt ∆ ∽DMA Rt ∆ ∴MA ：MD=MB ：MA即MB·MD=MA2=425……………………………………………………10分②∠BAD 和∠AOB 对应，此时BD 是⊙P 的直径，所以直线MB 过P 点∵B （1，0），P （)2,25∴直线MB 的解析式是：3434-=x y∴M 点的坐标为（0，43-）∴ AM=103 由△MAB ∽△MDA 得MA ：MD=MB ：MA∴MB·MD=MA2=1009………………………………………………14分17．证:连结DQ PD ,．易证PAC ∆∽AMC ∆，AMC ∆∽ACQ ∆，……………………3分∴MC AC AM PA =，MC QCAM AC =． ∴QCPA AC ⋅=2，………………………………………………7分∵DC AD AC ==， ∴QCADDC PA =，∵︒=∠=∠60DCQ PAD ，∴PAD ∆∽DCQ ∆，…………………………………………………………………………10分 ∴CDQ APD ∠=∠，∴︒=∠+∠+∠180CDQ ADC PDA ，∴P 、D 、Q 三点共线．……………………………………………………………………14分 18．解：这间宿舍住着x 名学生，y 名管理员),(N y x ∈，由题意得51)1(=++-y xy x x ， ………………………………………………………4分化简得051)1(2=-+-+y x y x ， 则196)3(2056)51(4)1(222+-=+-=---=∆y y y y y ， ∵N x ∈，∴∆必为完全平方数． ………………………………………………………6分设)(196)3(22N k k y ∈=+-， 则196)3)(3(-=--+-k y k y ，其中k y +-3和k y --3具有相同的奇偶性，且k y k y --≥+-33，∴⎩⎨⎧-=--=+-98323k y k y ① 或⎩⎨⎧-=--=+-23983k y k y ② 或⎩⎨⎧-=--=+-143143k y k y ③ …10分 由方程组①得45-=y ，不合题意，舍去；由方程组②得51=y ，此时，原方程为0502=+x x ，解得0,5021=-=x x （舍去）； 由方程组③得3=y ，此时，原方程为04822=-+x x ，解得8,621-==x x （舍去）；综上所述，6=x ．答：这间宿舍里住有6名学生．…………………………………………………………14分。

芜湖一中数学试卷一、选择题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)=x^33x+1在x=1处取得极小值，则f'(1)=_______。

A.-2B.0C.1D.32.已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则2a3b=_______。

A.(7,5)B.(1,7)C.(-1,5)D.(-7,5)3.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,3,4}，集合B={1,3,5}，则A∩B=_______。

A.{1,2,3,4,5}B.{2,3,4}C.{1,3,5}D.{3}4.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则a3=_______。

A.2B.3C.4D.55.若复数z满足|z1|=1，则z在复平面内对应的点位于_______。

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、判断题（每题1分，共5分）6.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，则f'(x)在区间(a,b)上恒大于0。

（）7.若向量a与向量b垂直，则它们的点积为0。

（）8.若集合A是集合B的子集，则集合A的元素个数一定小于等于集合B的元素个数。

（）9.若等差数列的公差为0，则该数列是一个常数数列。

（）10.若复数z的模为1，则z在复平面内对应的点位于单位圆上。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11.若函数f(x)=2x^33x^2+4x1，则f'(x)=_______。

12.已知向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，则a·b=_______。

13.设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={2,3,4}，集合B={1,3,5}，则A∪B=_______。

14.若等差数列{an}的公差为2，首项为1，则a5=_______。

15.若复数z=3+4i，则|z|=_______。

四、简答题（每题2分，共10分）16.简述导数的定义及其物理意义。

17.简述向量的点积和叉积的定义及其应用。

安徽省芜湖一中2018年自主招生考试数学模拟试卷一、填空题（本大题共12小题，共78.0分）1.已知实数a，b满足a2+b2=1，则a4+ab+b4的最小值为（）A. B. 0 C. 1 D.2.已知函数y=|8-2x-x2|和y=kx+k（k为常数），则不论k为何常数，这两个函数图象的交点个数恒为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.将1，2，3，4，5，6，7，8，这八个数分别填写于一个圆周的八等分点上，使得圆周上任意两个相邻位置的数之和为质数，如果圆周旋转后能重合的算作相同填法，那么不同的填法有（）A. 4种B. 8种C. 12种D. 16种4.三个等圆O1、O2、O3有公共点M，点A、B、C是其他交点，则点M是△ABC的（）A. 外心B. 内心C. 垂心D. 重心5.如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点，EF与对角线AC交于点P．若=，=（a、b、m、n均为正数），则的值为（）A. B. C. D.6.如图，记二次函数y=-x2+1的图象与x轴正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份．设分点分别为P1，P2，…，P n-1．过每个分点作x轴的垂线，分别与该图象交Q1，Q2，…，Q n-1再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，…的面积分别为S1，S2…，这样就有S1=，S2=，…；记W=S1+S2+…+S n-1，当n越来越大时，W最接近的常数是（）A. B. C. D.7.设a是正实数，若函数y=（x可取任意实数）的最小值为10，则a= ______ ．8.今年3月12日植树节活动中，某单位的职工分成两个小组植树，已知他们植树的总数相同，均为100多棵，如果两个小组人数不等，第一组有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二组有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，则该单位共有职工______ 人．9.如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC面积为6，则点C的坐标为______ ．10.某广场地面铺满了边长为36cm的正六边形地砖，现在向上抛掷半径为6的圆碟，圆碟落地后与地砖间的间隙不相交的概率大约是______ ．11.50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左、右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有______ 块木块完全喷不到漆．12.满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是______ （其中[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]表示x的小数部分）．二、解答题（本大题共5小题，共72.0分）13.已知关于x的一元二次方程x2-2x-a2-a=0（a＞0）．（1）求证：这个方程的一根大于2，一根小于2；（2）若对于a=1，2，3，…，2010，2011时，相应得到的一元二次方程的两根分别为α1和β1，α2和β2，…，α2010和β2010，α2011和β2011．试求（++…++）+（++…++）的值．14.如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CB，对角线AC与BD交于O，∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD、OA、BC的中点．（1）求证：△PQS是等边三角形；（2）若AB=8，CD=6，求△PQS的面积；（3）若△PQS与△AOD的面积比为4：5，求CD：AB的值．15.如图，以锐角△ABC的边AB为直径作半圆⊙O交边BC、CA于点E、F．过点E、F分别作⊙O的切线得交点P．求证：CP⊥AB．16.据气象台预报，一台风中心位于某沿海城市A东偏南θ（cosθ=）方向300km的海面B处，正以20km/h的速度向西偏北45°方向移动（如图所示），台风影响的范围为圆形区域，半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．求几小时后该市开始受到台风的影响，受影响的时间是多长？17.如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts．已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．（1）求A、B两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．参考答案1.【答案】B【解析】解：∵a2+b2=1，∴可设a=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π）．∴a4+ab+b4=cos4θ+cosθsinθ+sin4θ=（cos2θ+sin2θ）2-2sin2θcos2θ+cosθsinθ=+1=，当sin2θ=-1时，上式取得最小值为0．故选：B．由a2+b2=1，可设a=cosθ，b=sinθ，θ∈[0，2π）．利用倍角公式、同角三角函数基本关系式、二次函数的单调性即可得出．本题考查了倍角公式、同角三角函数基本关系式、二次函数的单调性，考查了转化方法，属于中档题．2.【答案】B【解析】菁优网解：函数y=8-2x-x2中，令y=0，解得：x=-4或2．则二次函数与x轴的交点坐标是（-4，0）和（2，0）．则函数的图象如图．一次函数y=kx+k（k为常数）中，令y=0，解得：x=-1，故这个函数一定经过点（-1，0）．经过（-1，0）的直线无论k为何常数，都是2个交点．故选：B．首先画出二次函数的图象，一次函数与x轴一定经过点（-1，0），根据图象即可确定交点的个数．本题主要考查了一次函数与二次函数的图象，正确作出二次函数的答题图象，确定一次函数比经过（-1，0），利用数形结合思想是解题关键．3.【答案】A【解析】解：∵相邻两数和为奇质数，则圆周上的数奇偶相间，∴8的两侧为3，5，而7的两侧为4，6，∴剩下两数1，2必相邻，且1与4，6之一邻接，考虑三个模块【4，7，6】，【5，8，3】，【1，2】的邻接情况，得到4种填法．故选A．根据“八个数分别填写于一个圆周八等分点上，使得圆周上任两个相邻位置的数之和为质数”可知，圆周上的数应该奇偶相间．根据这个规律，将8个数字排列好即可．本题主要考查了质数与合数的定义，考查计数原理的应用．4.【答案】C【解析】解：如图所示，可知点M是△ABC的垂心，故选C．作图说明即可．本题考查了学生的作图能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：过点E作EG∥AD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥EG∥BC，AD=BC，∴，△AEO∽△ABC，△APF∽△OPE，∴，，，∵∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，∴，∴EO=，∴，∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a2=PC（a+b）am，∴AP（bm+an+am）（a+b）=PC（a+b）am，∴，∴C答案正确，故选C．过点E作EG∥AD，交AC于点O，利用平行线分线段成比例及三角形相似就可以表示出AO、CO的比值，进而表示出，AP+PO比PC-PO的比值，再表示出EO、BC的比值，从而表示出EO，利用△APF∽△OPE可以表示出PO，代入第一个比例式就可以求出结果．本题考查了相似三角形的判定及性质，平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理的运用．6.【答案】B【解析】解：由题意，W=S1+S2+…+S n-1，当n越来越大时，可看成积分．×=×（-+1-0）=．故选B．由题意，W=S1+S2+…+S n-1，当n越来越大时，可看成积分．本题考查了积分的定义，属于基础题．7.【答案】2【解析】解：原式=+表示P（x，0）到两点M（3a，a），N（-a，-2a）的距离之和．当且仅当点P在线段MN上时取得最小值10，∴|MN|==10，a＞0，解得a=2．故答案为：2．原式=+表示P（x，0）到两点M（3a，a），N（-a，-2a）的距离之和．当且仅当点P在线段MN上时取得最小值10，利用两点之间的距离公式即可得出．本题考查了两点之间的距离公式的应用，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】32【解析】解：设一组x人，二组y人，x，y均为正整数，100＜5+13（x-1）＜200，100＜4+10（y-1）＜200，100＜13x-8＜200，100＜10y-6＜200，108＜13x＜208，106＜10y＜206，9≤x≤17，11≤x≤20，5+13（x-1）=4+10（y-1），13x-8=10y-6，y=，y是整数，那么13x的个位数字为2，x的个位数字为4，满足要求的数为x=14，y==18，两组一共：14+18=32人，故答案为：32．设一组x人，二组y人，x，y均为正整数，根据题意可以列出两个不等式100＜5+13（x-1）＜200，100＜4+10（y-1）＜200，求出x和y的取值范围，再根据x和y都是整数，推出x和y的值．本题主要考查应用类问题的知识点，解答本题的关键是根据题意列出不等式，求出x和y的取值范围，此题难度不大．9.【答案】（2，4）或（8，1）【解析】解：把点B的坐标（-4，-2）代入双曲线y=，可得k=-4×（-2）=8．∴双曲线方程为．联立，取x＞0，解得x=4，y=2．∴A（4，2）．设C（x，）．（x＞0）则点C到直线y=x的距离h=．|OA|==2．∴△AOC面积6=h=×，化为x2-16=±6x，x＞0．解得x=2或8．∴C（2，4）或（8，1）．把点B的坐标（-4，-2）代入双曲线y=，可得k=8，双曲线方程为．联立，取x＞0，解得A（4，2）．设C（x，）．（x＞0）．点C到直线y=x的距离h=．利用△AOC面积6=h即可得出．本题考查了双曲线的方程及其性质、直线与双曲线相交转化为方程联立、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于中档题．10.【答案】【解析】解：如图，作OC1⊥A1A2，且C1C2=6cm．∵A1A2=A2O=36，A2C1=18，∴C1O=A2O=18，则C2O=C1O-C1C2=12．∵C2O=B2O，∴B2O=C2O=×12=24，∵B1B2=B2O，∴小正六边形的边长为24cm．∴所求概率为P====，故答案为：欲使圆碟不压地砖间的间隙，则圆碟的圆心必须落在与地砖同中心，且边与地砖边彼此平行，距离为6cm的小正六边形内，找到小正六边形的面积占大正六边形面积的多少即可．本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出对应区域的面积是解决本题的关键，考查学生的运算能力．11.【答案】7【解析】解：从前方可点出10+9+9=28块，后面还有9+6=15块，则50-28-15=7块．故答案为：7．从前后分别点出可以喷漆的木块，注意不要重复．本题考查了学生的空间想象力，属于基础题．12.【答案】337【解析】解：25{x}+[x]=25，25（x-[x]）+[x]=25，x=1+0.96[x]，而：[x]≤x＜[x]+1所以：[x]≤1+0.96[x]＜[x]+1，0≤1-0.04[x]＜1，-1≤-0.04[x]＜0，0＜[x]≤25，所以：[x]=1，2，3， (25)满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和是：（1+0.96×1）+（1+0.96×2）+（1+0.96×3）+…+（1+0.96×25）=（1+1+1+...+1）+0.96×（1+2+3+ (25)=25+0.96×（1+25）×=337．故答案为：337．由已知得25（x-[x]）+[x]=25，x=1+0.96[x]，[x]≤x＜[x]+1，所以[x]≤1+0.96[x]＜[x]+1，[x]=1，2，3，…，25，由此能求出满足25{x}+[x]=25的所有实数x的和．本题考查满足条件的实数和的求法，是中档题，解题时要认真审题．13.【答案】解：（1）证明：关于x的一元二次方程x2-2x-a2-a=0（a＞0），令f（x）=x2-2x-a2-a，由于f（2）=-a2-a＜0，可得这个方程的一根大于2，一根小于2．（2）由条件利用韦达定理可得α1+β1=1，α1•β1=-a2-a=-a（a+1）=-2；α2+β2=1，α2•β2=-a2-a=-a（a+1）=-6；…，α2010+β2010=1，α2010•β2010=-a2-a=-2010×2011，α2011+β2011=1，α2011•β2011=-2011×2012，∴（++…++）+（++…++）=（+）+（+）+…+（+）=++…+=-[+++…+]=-[1-+-+-+…+-]=-（1-）=-．【解析】（1）令f（x）=x2-2x-a2-a，由于f（2）=-a2-a＜0，可得这个方程f（x）=0的一根大于2，一根小于2．（2）由条件利用韦达定理可得α1+β1=1，α1•β1=-a2-a=-a（a+1）=-2；…，α2011+β2011=1，α2011•β2011=-2011×2012，而要求的式子即（+）+（+）+…+（+），即-[+++…+]，再用裂项法进行求和．本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，韦达定理以及用裂项法进行数列求和，体现了转化的数学思想，属于基础题．14.【答案】（1）连接CS∵ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，∴AO=BO，CO=DO．∵∠ACD=60°，∴△OCD与△OAB均为等边三角形．∵S是OD的中点，∴CS⊥DO．又SP是△OAD的中位线，∴SP=AD=BC．∴SP=PQ=SQ．故△SPQ为等边三角形．（2）作DE⊥AB，垂足为E，∵AB=8，CD=6，∴AE=1，BE=8-1=7，∴DE=BE•tan60°=7，在Rt△ADE中，AD=2，∴PS=PQ=SQ=，∴S△PQS=（3）设CD=a，AB=b（a＜b），BC2=SC2+BS2=a2+b2+ab，∴S△SPQ=（a2+ab+b2），又△PQS与△AOD的面积比为4：5，S△AOD=S△BOC=ab，∴5×（a2+ab+b2）=4×ab，即5a2-11ab+5b2=0，故【解析】（1）由于梯形ABCD是等腰梯形∠ACD=60°，可知△OCD与△OAB均为等边三角形．连接CS，BP根据等边三角形的性质可知△BCS与△BPC为直角三角形，再利用直角三角形的性质可知QS=BP=BC，由中位线定理可知，QS=QP=PS=BC，故△PQS是等边三角形；（2）根据等腰梯形的性质及∠AOD=120°可求出等边三角形的边长，从而可得出答案．（3）设CD=a，AB=b（a＜b），根据题意表示出两面积的比，从而可得出答案．本题主要考查等腰梯形及直角三角形的性质，三角形中位线定理．15.【答案】证明：如图，连接AE、BF得交点Q，∵∠AEB=∠AFB=90°，∴点Q为△ABC的垂心，∴CQ⊥AB．①延长FP到点K，使PK=PF，连接EF、KE．由题意知∠PEF=∠PFE=∠EAF．连接PQ并延长交AB于点H，∵∠EQF=180°-∠AQF=180°-（90°-∠EAF）=90°+∠EAF=90°+∠PEF，∴∠EQF+∠K=180°．故K、F、Q、E四点共圆，∵PK=PE=PF，∴P必是该圆的圆心．∴PQ=PF．∴∠PQF=∠PFQ=∠PFB=∠FAB=∠FAH，∴A、H、Q、F四点共圆．则∠PHA=∠QHA=180°-∠QFA=90°，∴PH⊥AB，即PQ⊥AB．②由①、②知，C、P、Q三点共线，∴CP⊥AB．【解析】连接AE、BF得交点Q，由已知得CQ⊥AB．延长FP到点K，使PK=PF，连接EF、KE．则∠PEF=∠PFE=∠EAF．连接PQ并延长交AB于点H，由已知推导出K、F、Q、E四点共圆，由此能证明CP⊥AB．本题考查两直线垂直的证明，解题时要注意四点共圆的性质的合理运用，是中档题．16.【答案】解：以A为原点，正东方向为x轴正向．∵cosθ=，∴sin（90°-θ）=，cos（90°-θ）=，在时刻：t（h）台风中心B（x，y）的坐标为x=300×-20×t，y=-300×+20×t令（x′，y′）是台风边缘线上一点，则此时台风侵袭的区域是（x′-x）2+（y′-y）2≤[r（t）]2，其中r（t）=10t+60，若在t时，该城市受到台风的侵袭，则有（0-x）2+（0-y）2≤（10t+60）2，即（300×-20×t）2+-300×+20×t）2≤（10t+60）2，即t2-36t+288≤0，解得12≤t≤24．答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时．【解析】建立坐标系，设在时刻：t（h）台风中心B（x，y）的坐标进而可知此时台风侵袭的区域，根据题意可知其中r（t）=10t+60，若在t时，该城市A受到台风的侵袭，则有（0-x）2+（0-y）2≤（10t+60）2，进而可得关于t的一元二次不等式，求得t的范围，答案可得．本题主要考查了圆的方程的综合运用，考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2知，DO+OA=6cm，DO=6-AO，由图2知S△AOD=4，∴DO×AO=4，∴a2-6a+8=0，解得a=2或a=4，由图2知，DO＞3，∴AO＜3，∴a=2，∴A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4），在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=5cm，CB=1cm，∴MB=3，∴AM==4．∴OM=6，∴B点坐标为（6，3）；（2）显然点P一定在AB上．设点P（x，y），连PC．PO，则S四边形DPBC=S△DPC+S△PBC=S五边形OABCD=（S矩形O MCD-S△ABM）=9，∴6×（4-y）+×1×（6-x）=9，即x+6y=12，同理，由S四边形DPAO=9 可得2x+y=9，由A（2，0），B（6，3）求得直线AB的函数关系式为y=x-，由解得x=，y=．∴P（，），设直线PD的函数关系式为y=kx+4，则=k+4，∴k=-，∴直线PD的函数关系式为y=-x+4．【解析】（1）（1）先连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2得出DO=6-AO和S△AOD=4，即可得出DO•AO=4，从而得出a的值，再根据图2得出A的坐标，再延长CB交x轴于M，根据D点的坐标得出AB=5cm，CB=1cm，即可求出AM==4，从而得出点B的坐标．（2）先设点P（x，y），连PC、PO，得出S四边形DPBC的面积，再进行整理，即可得出x与y的关系，再由A，B点的坐标，求出直线AB的函数关系式，从而求出x、y的值，即可得出P点的坐标，再设直线PD的函数关系式为y=kx+4，求出K的值，即可得出直线PD的函数关系式．此题考查了动点问题的函数图象，解题的关键是根据题意设出函数关系式，是难点，也是高考的重点，需熟练掌握．。

芜湖市第一中学2023-2024学年高一上学期自主招生考试数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________依次类推,A.4 B.3C.2D.12．若正实数a ,b ,c 满足不等式组则a ,b ,c 的大小关系为( )A. B.C.D.3．若实数a ,b 满足等式( )4．在中,,,,连,则长的最大值是( )A.8B.9C.10D.115．已知三个实数,,它们中的任何一个数加上其余两数积的6倍总等于7,则这样的三元数组共有_______组( )A.3B.4C.5D.66．如图,在中,,的中点,以为底边在其右侧作等要,使,连( )64,537,6112,4c a b c a b c a b c a b ⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩b ac <<b c a <<c b a <<c a b<<222a a -=-b =Rt ABC △90ABC ∠=︒2AB =BC =30ADB =︒CD CD 1x 2x 3x ()123,,x x x Rt ABC △90BAC ∠=︒sin B =AD ADE △ADE B ∠=∠=7．四边形中,,是其两对角线,是等边三角形,,,,则( )A. B. C. D.二、填空题8．已知19个连续整数的和为380,则紧接在这19个数后面的21个连续偶数的和是__________.9．已知__________.10．在实数范围内因式分解：__________.11．在平面直角坐标系中,点,,连,,若线段,分别交曲线于点D ,E （异于点B ）,若,则k 的值为__________.12．把两个半径为8和一个半径为9的圆形纸片放在桌面上,使它们两两相外切,若要用一个圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住,则这个大圆形纸片的最小半径等于__________.13．在菱形中,,点E ,F 分别在边,上,将沿着对折,使点A 恰好落在对角线上的点G ,若,,则的面积等于__________.14．对于任意不为0的实数a ,b ,c 定义一种新运算“#”：①;②,则关于x 的方程的根为__________.三、解答题15．回答下列问题（1）解方程：;（2）求所有的实数a ,使得关于x 的方程的两根均为整数.16．如图,点E 是正方形的边上一动点（异于C ,D ）,连,以为对角线作正方形,与交于点H ,连.ABCD AC BD ABC △6AD =10BD =8CD =ADC ∠=30︒45︒60︒75︒x =)()()()211232x x x x ++++=222234a b c ab bc ca -+-++=xOy ()4,0A (4,B OB AB OB AB (0,0)k y k x x=>>DE OB ⊥ABCD 60A ∠=︒AD AB AEF △EF BD 4DG =6BG =AEF △#1a a =()()###a b c a b c =()2#24x x =+()2224341615x x x x x =+-++-()221430x a x a --+-=ABCD CD BE BE BGEF EF BD AF（1）求证：A ,F ,C 三点共线;（2）若17．在平面直角坐标系中,抛物线经过点和,且在x 轴上截得的线段长为（1）求抛物线的解析式;（2）已知点A 在抛物线上,且在其对称轴右侧,点B 在抛物线的对称轴上,若是以为斜边的等腰直角三角形,求点A 的坐标;（3）将抛物线向左平行移动3个单位得到抛物线,直线与交于E ,F 两点,直线与交于G ,H 两点,若M ,N 分别为线段和线段的中点,连,求证：直线过定点.18．如图,等边内有一动点D ,是等边三角形（点B ,E 在直线两侧）,直线与直线交于点F .（1）判断的大小是否为定值？若是定值,求出其大小;若不是定值,请说明理由.（2）若,,求线段长的最小值.:1:CE DE =xOy 21:(0)C y ax bx c a =++>()0,3-()4,11-1C 1C 1C OAB △OB 1C 2C ()0y kx k =≠2C 2y x k=-2C EF GH MN MN ABC △CDE △AC BD AE AFC ∠5AB =3CD =AF参考答案1．答案：C解析：令,第二次余下的数为,,.故选：C.2．答案：B解析：由题意可得,因a ,b ,c 均为正实数,于是因此,故选：B.3．答案：A,根据非负性可知,所以故选：A.4．答案：B解析：要使长取到最大,则点C 与点D 位于直线两侧.延长到点E ,使4046=11211123323a a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭13111,4434a a ⎛⎫⨯-=⨯= ⎪⎝⎭ 1202211114046220232023202220232023a a ⎛⎫⨯-=⨯==⨯= ⎪⎝⎭117,531326c abc c a a b c a ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪⎪⎩11753132,6153,4a b c c a b c a c a b b ++⎧<<⎪⎪++⎪<<⎨⎪++⎪<<⎪⎩711133356a b c c ++>>>>>>b c a <<(21)20a b -+-=1,22a b ==b a =CD AB CB BE =连,则,,于是点D 在以为直径的圆上（与E 在直线同侧）,设圆心为O ,则,当C ,O ,D 三点共线时,长取到最大,最大值为,故选：B.5．答案：C 解析：由条件知①-②得,,所以或.当时,代入③得,又代入①得,消去得,解得于是,或.当,解得或故选：C.6．答案：D解析：由条件知,,所以,所以,又公共,所以,所以也是等腰三角形,于是发现,故选：D.7．答案：A解析：以为一边在四边形外作等边,连,则可证,所以,又,,于是,所以,故选：A.AE 30AEB ∠=︒4AE =AE AB 7OC ==CD 729+=12321331267,67,,67,x x x x x x x x x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③()()123160x x x --=12x x =316x =12x x =23267x x +=22367x x x +=3x ()()()222161670x x x --+=2x =()()123,,1,1,1x x x =1141,,666⎛⎫ ⎪⎝⎭777,,666⎛⎫--- ⎪⎝⎭3x =121274136x x x x +==1216416x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩AD BD DC ==B BAD ADE ∠=∠=∠//DE AB CDE B ADE ∠=∠=∠DE ADE CDE ≌△△CDE △CDE BAD ∽△△11552236BC CD AB AB ===⨯=15226CE BD ==⨯=CD ABCD CDE △AE BCD ACE ≌△△10BD AE ==6AD =8DE =222AD DE AE +=90ADE ∠=︒906030ADC ∠=-=︒︒︒8．答案：1050解析：设19个连续整数中最小的整数是,则最大的整数是,,解得,所以紧接在这19个数后面的21个连续偶数分别为30,32,34,,70,.9．答案：42解析：由条件得,又.10．答案：解析：利用待定系数法或双十字相乘法.解析：由条件知,设,则,,又,,所以,,于是于,所以（舍）或12．答案：18解析：要使大圆形纸片的半径最小,只需这个大圆形纸片与三个小圆形纸片均内切,设最小半径大小为r ,则,解得.解析：作于点P ,设,则,,,,n 18n +380=11n = 1050=22540x x +-=()()()()()()()()211232212123x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤++++=++++⎣⎦⎣⎦()()222522536742x x x x =++++=⨯=()()23a b c a b c ++-+:OB y =()D t 2k =2OD t =8OB =60AOB ∠=︒82BD t =-60BED ∠=︒DE =BE =AE ==E ⎛ ⎝k =2=4=t =k =222(8)8(915)r r -=++-18r =FP BD ⊥BP x =PF =2BF x =PF =102AF GF x ==-在中,,即,解得所以14．答案：4或-2解析：令,因,由得,令,由得,于是,所以,解方程得两根分别为4或-2.15．答案：（1）解析：（1）原方程可化为令,则原方程可化为,于是,整理得,所以于是或,当时,,解得当时,,解得综上,原方程的根为（2）不妨设两根为,,则根据韦达定理可知,,于是,所以6PG x=-Rt PFQ △222PF PG GF +=2223(6)(102)x x x +-=-x =AF =AE =AEF △b c a ==#1a a =()()###a b c a b c =#1a a =c b =()()###a b c a b c =()()###a b b a b b =()##1a b b a a ==#a b =)2#2x x =+4x =+x ==()()222434433x x x x x =+-++--243x x t +-=243x t t =+-()224343x t t t x x -=+--+-()2250x t x t -+-=()()50x t x t -++=x t =50x t ++=x t =2330x x +-=x =50x t ++=2520x x ++=x =x =x =1x ()212x x x ≤1221x x a +=-1243x x a =-()121221x x x x -+=-()()12223x x --=因,为整数,,于是,也为整数,且,所以或,当时,解得,此时当时,解得,此时16．答案：（1）见解析解析：证明：（1）在正方形和正方形中,所以,即,所以,所以,又,所以A ,F ,C 三点共线（2）因,设,则,,因,,公共,所以,于是即,解得所以17．答案：（1）（2）或1x 2x 12x x ≤12x -22x -1222x x -≤-122123x x -=⎧⎨-=⎩122321x x -=-⎧⎨-=-⎩122123x x -=⎧⎨-=⎩1235x x =⎧⎨=⎩a =122321x x -=-⎧⎨-=-⎩1211x x =-⎧⎨=⎩12a =ABCD BGEF 45ABD FBE ∠=∠=BE BF==ABD DBF FBE DBF ∠-∠=∠-∠ABF DBE ∠=∠ABF DBE ∽△△45BAF BDC ∠=∠=︒45BAC ∠=︒:1:2CE DE =CE t =2DE t =BD =BE =45BEH BDE ∠=∠=︒DBE ∠BEH BDE ∽△△=2BE BD BH =⋅210t BH =⋅BH =DH BD BH =-=-==263y x x =--()7,4()6,3-（3）解析：（1）由条件可知又,解得所以抛物线的解析式为.（2）当点A 在x 轴上方时,过点A 作轴于点P ,过点B 作直线的垂线,垂足为点Q ,因,,所以,又,,所以,于是.设,则,所以,解得,所以点同理当点A 在x 轴下方时,可求得,综上所述,点A 的坐标为或.（3）由条件知,联立得,于是点,同理可得,设,则,解得所以,其过定点.18．答案：（1）的大小是定值,定值大小为,理由见解析()0,1316411,c a b c ⎧⎪=-⎪⎪++=-⎨=0a >163a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩1C 263y x x =--AP x ⊥AP 90OAP BAQ ∠+∠=︒90OAP AOP ∠+∠=︒AOP BAQ ∠=∠OA AB =90OPA AQB ∠=∠=︒OAP ABQ ≌△△AP BQ =()2,63A m m m --3m >2633m m m --=-7m =()7,4A ()6,3A -()7,4()6,3-22:12C y x =-212y kx y x =⎧⎨=-⎩2120x kx --=2,22k k M ⎛⎫ ⎪⎝⎭212,N k k ⎛⎫- ⎪⎝⎭:MN y px q =+222221k k p q p q kk ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩p q ⎧=⎪⎨⎪=⎩22:1k MN y x k-=+()0,1AFC ∠120︒（2）解析：（1）的大小是定值,定值大小为,理由如下：在等边和等边中,,,,于是,即,所以,所以,所以C ,D ,F ,E 四点共圆,所以,于是（2）由（1）知,所以A,F ,C ,B 四点共圆.若最大,则最小.当时,最大,因,,所以,由（1）得,,于是在和中,,所以,所以,于是所以线段长的最小值为.4AFC ∠120︒ABC △CDE △AC BC =CE CD =60ACB DCE CDE ∠=∠=∠=︒ACB ACD DCE ACD ∠-∠=∠-∠ACE BCD ∠=∠ACE BCD ≌△△BDC AEC ∠=∠60CFE CDE ∠=∠=︒180********AFC CFE ∠=-∠=︒-=︒︒︒12060180AFC ABC ︒∠+︒+∠==︒CBF ∠AF CD BF ⊥CBF ∠5AB =3CD =4BD ==ACE BCD ≌△△4AE BD ==90AEC BDC ∠=∠=︒Rt CEF △Rt CDF △CE CD =CF CF=Rt Rt CEF CDF ≌△△30ECF DCF ∠=∠=︒EF =4AF AE EF =-=-AF 4。

芜湖一中2012年高一自主招生考试数 学 试 卷题 号 一二三总 分1314151617得 分一、选择题（每题6分，共36分）（答案必须填在下表中，否则以0分计算）题 号 1 2 3 4 5 6 答 案1．某同学编制了一个计算程序。

当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之差。

若输入2-，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是： A ．3 B ．4 C ．8 D ．9 2．已知231,231+=-=b a ，则622++b a 的值为： A ． 3B ．4C ．5D ．63．函数y ＝224548x x x x +++-+的最小值为：A ．225+B ．3C ．1+22D ．54．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠DBC ＝45°，翻折梯形ABCD ，使点B 重合于点D ，折痕分别交边AB 、BC 于点E 、F .若AD ＝2，BC ＝6，则△ADB 的面积等于： A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 5．如图，⊙P 与y 轴相切于点C （0，3），与x 轴相交于点A （1，0），B （9，0）. 直线y=kx -3恰好平分⊙P 的面积，那么k 的值是：A ．65B ．21C ．56D ．2第4题图 第5题图第6题图ABCxyP6．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；②1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->。

其中所有正确结论的序号是：A ．①②B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分） 7．方程24|21|x x -=+的解为 。

8．如图，在矩形ABCD 中,E 是BC 边上的点,且CE=2BE ，△DEF 的面积等于2,则此矩形的面积等于 。

9．已知x 、y 是实数且满足0222=-++y xy x ，设M=22y xy x +-，则M 的取值范围是 。

第一套：满分120分2020-2021年芜湖市第一中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线3y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

芜湖一中2009年高一自主招生考试数 学 试 卷题 号一二三总分1314 15 16 17 得 分一、选择题（每小题6分，计36分）1．若一元二次方程20x px q ++=的两根为p 、q ，则pq 等于（ ） A ．0 B ．1 C ．0或—2 D ．0或12．从1、2、3、4、5这些数中任取两个，则它们的和是偶数的概率是（ ） A ．110B ．25C ．35D ．453．满足不等式组21531321353x x x x x --⎧+≥-⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的所有整数解的个数为（ ）A ．20B ．21C ．22D ．234．正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心，EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ） A ．32B ．34C ．45D ．355．二次函数1()()y x a x b =---，（a 、b 为常数，且a b <）与x 轴的交点的横坐标分别为m 、n ()m n <，则m 、n 、a 、b 的大小关系是（ ）A ．m a b n <<<B ．m n a b <<<C ．m a n b <<<D ．a b m n <<<6．两个相似三角形，它们的周长分别是36和12，周长较大的三角形的最大边边长为15，周长较小的三角形的最小边边长为3，则这两个三角形的面积之和是（ ） A ．54 B ．56 C ．58 D ．60二、填空题（每小题7分，共42分）7．33(743)(743)+--= （化成最简形式） 8．在直角坐标系xoy 中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于A （1，4）、B （m ，43）两点，则一次函数的解析式为 9．方程331x x -+=的解是10．已知由n 个单位正方体堆成的简单几何体的主视图（a ）和俯视图（b ），则n 的最大值与最小值的和为（a ） （b ）第10题 第11题11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，CG//AB ，BG 分别交AD 、AC 于点E 、F ，若EF a BE b =，那么GEBE= 12．现有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，再用水补满，这时，桶中纯农药与水的体积之比为3:5，则桶的容积为 升。

芜湖一中2013届高三第二次模拟考试数学（理科）试题第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数(,)z x yi x y R =+∈，且有11x yi i=+-，z 是z 的共轭复数，那么1z 的值等于（ ） A ．2155i -B ．2155i +C ．1255i +D ．1255i -2．若随机变量~X N （1，4），(0)P x m ≤=，则(02)P x <<=（ ） A ．122m -B ．12m -C ．12m -D ．1m -3．二项式1()nx x x-⋅展开式中含有2x 项，则n 可能的取值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．84．已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，则函数()()f x g x ⋅的大致图象为（ ）5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．33π+B ．323π+C ．23π+D ．36ππ+6．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列结论正确的是（ ） A ．(sin )(cos )f f αβ> B ．(sin )(cos )f f αβ< C ．(cos )(cos )f f αβ<D ．(cos )(cos )f f αβ>7．在等差数列{}n a 中，11a =，6321a a =+，对任意的n ，设11234(1)n n n S a a a a a -=-+-++- ，则满足2135k S +>的最小正整数K 的取值等于（ ） A ．16B ．17C ．18D ．198．直线415315x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（t 为参数）被曲线2cos()4πρθ=+所截的弦长为（ ）A ．710B ．145C ．75D ．579．设长方形ABCD 边长分别是AD=1，AB=2（如图所示），点P 在∆BCD 内部和边界上运动，设A P A B A D αβ=⋅+⋅（,αβ都是实数），则2αβ+的取值范围是（ ）A ．[1，2]B ．[1，3]C ．[2，3]D ．[0，2]10．把一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种不同颜色可供选择，那么不同的染色方法共有（ ） A ．420种 B ．300种 C ．360种 D ．540种 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．点P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到y 轴距离与点P 到点A (2,3)距离之和的最小值等于 。

第四单元物质构成的奥秘第一节原子的构成1. 原子的构成原子一般是由质子、中子和电子构成，有的原子不一定有中子，质子数也不一定等于中子数。

原子的种类由核电荷数（质子数）决定。

2. 构成原子的各种粒子间的关系在原子中，原子序数＝核电荷数＝核内质子数＝核外电子数。

由于原子核所带的正电荷与核外电子所带的负电荷的电量相等，电性相反，所以原子整体不显电性。

3. 相对原子质量以一种碳原子（碳12）质量的1/12（1.66×10-27kg）为标准，其他原子的质量跟它相比较所得到的比，作为这种原子的相对原子质量，符号为Ar。

相对原子质量是通过比较得出的比值，单位为“1”。

原子中质子和中子的质量接近碳原子质量的1/12，而电子的质量约为质子质量的1/1836，可以忽略不计，所以原子的质量集中在原子核上，即相对原子质量≈质子数＋中子数第二节元素1. 定义：元素就是具有相同电荷数（即核内电子数）的一类原子的总称。

元素与原子的区别和联系：2. 元素之最地壳中含量（质量分数）排在前五位的元素：氧、硅、铝、铁、钙地壳中含量最多的金属元素：铝地壳中含量最多的非金属元素：氧生物细胞中含量最多的元素：氧人体中含量最多的金属元素：钙3. 元素的分类：金属元素、非金属元素、稀有气体元素4. 元素符号：元素用元素符号表示。

元素符号是用元素拉丁文名称的第一个字母表示的，如果第一个字母相同，则再附加一个小写字母加以区别。

5. 元素符号的意义：元素符号不仅表示一种元素，还表示这种元素的一个原子。

如果物质由原子构成，元素符号还可以表示一种物质。

如果元素符号前加上系数，就只表示该原子的个数，只具有微观意义。

如：H表示氢元素、1个氢原子。

2H表示2个氢原子。

Cu表示铜元素、一个铜原子、金属铜。

6. 描述物质宏观组成和微观构成：① 宏观组成（描述物质的组成时用元素叙述）：铁是由铁元素组成的。

二氧化碳是由碳元素、氧元素组成的。

② 微观构成（描述物质的构成时用分子、原子、离子叙述）铁是由铁原子构成的。

OE BCD第3题图芜湖一中2013年高一自主招生考试数学模拟试卷一、选择题（每题6分，共36分）1. 关于x 的不等式33ax a x +>+的解集为3x <-，则a 应满足（ ）（A ）1a > （B ）1a < （C ）a ≥1 （D ）a ≤1 2. 已知10x ，则2x ，x ，1x 的大小关系是（ ） A ．21x xxB ．21x x xC ．21x x xD ．21x x x3. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ， BD 平分∠ABC 交AC 于点O ，AE 平分∠CAD 交BD 于点E ，∠ABC =α，∠ACB =β，给出下列结论： ①∠DAE =12β；②AD AO CB CO =；③∠AEB =1()2αβ+； ④∠ACD =180()αβ︒-+．其中一定正确的有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个4. 已知实数,,x y z 满足1x y zy z z x x y，则222x y z yzz xxy的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．15. 若直角三角形的斜边长为c ，内切圆半径r ，则内切圆的面积与三角形的面积之比是（ ）A 、2rc rπ+ B 、rc rπ+ C 、2rc rπ+ D 、22rcrπ+6. 如图，直线l 与反比例函数2y=x的图象在第一象限内 交于A 、B 两点，交x 轴的正半轴于C 点,若AB ：BC=(m 一l)：1(m>l) 则△OAB 的面积(用m 表示)为（ ）A.2m 12m -B. 2m 1m - C. ()23m 1m - D. ()23m 12m-二、填空题（本大题共6个小题，每小题7分，共42分）7. 如果关于x 的一元二次方程2kx 2k 1x 10++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是______________8. 在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3，0)，点B 为y 轴正半轴上的一点，点C 是第一象限内一点，且AC ＝2．设tan ∠BOC ＝m ，则m 的取值范围是9. 设242a 2a 10b 2b 10+-=--=，，且1－ab 2≠0，则522ab +b 3a+1a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭= 10. 如果实数x 、y 、z 满足()2228,x y z xy yz zx ++-++=用A 表示,,x y y z z x---的最大值，则A的最大值是_________11.甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或（4﹣k）张，乙每次取6张或（6﹣k）张（k是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有张．12.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是BC、DCMAN，则AB的长是．三、解答题：（本大题共5小题，计72分，写出必要的推算或演算步骤．）13．（15分）某单位职工参加市工会组织的健身操比赛进行列队，已知6人一列少2人，5人一列多2人，4人一列不多不少，请问这个单位参加健身操比赛的职工至少有几人？14.(20分) 已知关于x的函数y=(k－1)x2－2kx＋k＋2的图像与x 轴有交点，（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）若x1,x2是函数图像与x轴两个不同交点的横坐标，且满足(k－1)x12＋2kx2＋k＋2=4x1x2①求k得值；②请结合图像，确定当k≦x≦k+2时，函数y的最大值和最小值。

2013年高中自主招生数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，单项选择）（．=是最简二次根式，错误．2．（4分）如图，点A在数轴上表示的实数为a，则|a﹣2|等于（）3．（4分）甲、乙两名运动员在10次的百米跑练习中，平均成绩分别为=10.7秒，=10.7秒，方差分别为S甲2=0.054，S乙2=0.103，那么在这次百米跑练习中，甲、乙两名运动员成绩较为稳定的4．（4分）如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）（6．（4分）如图，点A在函数（x＜0）的图象上，过点A作AE垂直X轴，垂足为E，过点A作AF垂直y轴，垂足为F，则矩形AEOF的面积是（）中7．（4分）用大小和形状完全相同的小正方体木块搭成一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，则搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为（）r=9．（4分）若n为整数，则能使也为整数的n的个数有（）=1+10．（4分）已知a为实数，则代数式的最小值为（）的值最小，为二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．请将正确的答案直接填写在答题卷中相应的横线上）11．（4分）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣2且x≠1．解：根据题意得：12．（4分）分解因式：﹣3x3y+27xy=﹣3xy（x+3）（x﹣3）．13．（4分）把2007个边长为1的正方形排成如图所示的图形，则这个图形的周长是4016．14．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm．如果正方形AEFG 绕点A旋转，那么C、F两点之间的最小距离为3cm．﹣=315．（4分）若规定：①{m}表示大于m的最小整数，例如：{3}=4，{﹣2.4}=﹣2；②[m]表示不大于m的最大整数，例如：[5]=5，[﹣3.6]=﹣4，则使等式2{x}﹣[x]=4成立的整数x=2．16．（4分）如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF 与CE相交于点Q，若S△APD=15cm2，S△BQC=25cm2，则阴影部分的面积为40cm2．三、解答题（本大题共有7小题，共86分．其中第17题8分，第18、19题各10分，第20题12分，第21题14分，第22、23题各16分．请将解答过程写在答题卷的相应位置上）17．（8分）计算：．|×﹣（﹣18．（10分）先化简，再求值：÷，其中．19．（12分）（2007•兰州）将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；（2）先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．==20．（12分）为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数．依题意得：321．（14分）如图，四边形ABCD是正方形，点N是CD的中点，M是AD边上不同于点A、D的点，若sin∠ABM=，求证：∠NMB=∠MBC．，由，所以，中，，22．（14分）如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点A（8，14）．（1）求该抛物线的解析式；（2）设该抛物线与y轴相交于点B，与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、D的坐标；（3）设点P是x轴上的任意一点，分别连接AC、BC．试判断：PA+PB与AC+BC的大小关系，并说明理由．﹣﹣﹣，（）（或得﹣23．（16分）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，点P在右半圆上移动（点P与点A，B不重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C；点Q在射线BM上移动（点M在点B的右边），且在移动过程中保持OQ∥AP．（1）若PC，QO的延长线相交于点E，判断是否存在点P，使得点E恰好在⊙O上？若存在，求出∠APC的大小；若不存在，请说明理由；（2）连接AQ交PC于点F，设，试问：k的值是否随点P的移动而变化？证明你的结论．中，由正弦的概念知得到，可知，则，所以有====，．。

芜湖一中2013届高三第二次模拟考试数学（文科）试题第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{12}A x x =-<，{}B x x m =≥，且A B A =，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3m ≥B ．3m ≤C ．1m ≤-D ．1m ≥-2．已知复数z x yi =+（,x y R ∈），且有11x yi i =+-，z 是z 的共轭复数，那么1z的值为（ ） A ．2155i - B ．2155i +C ．1255i + D ．1255i - 3．若1a =，2b =，c a b =+，且c a ⊥，那么a 与b 的夹角为（ ） A ．150B ．120C ．60D ．304．已知圆c 与直线40x y --=及0x y -=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆c 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y +++= B ．22(1)(1)2x y -+-= C ．22(1)(1)2x y ++-=D ．22(1)(1)2x y -++=5．已知{}n a 是等差数列，6720a a +=，7828a a +=，那么该数列的前13项和13S 等于（ ）A ．156B ．132C ．110D ．1006．已知函数2()4f x x =-，()y g x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()log g x x =，则函数()()f x g x ⋅的大致图象为（ ）7．设变量x ，y 满足约束条件362y x y x x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ）A ．9B ．4C ．3D ．28．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．π+B．2π+C．2π+D．π+10．五张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为（ ） A ．35B ．25C ．34D ．23第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．抛物线28y x =的焦点坐标为 。