【精选高中试题】四川省广安、遂宁、内江、眉山高考数学一诊试卷(理科) Word版含解析

四川省遂宁市2022届高三一诊考试试题数学理Word版含答案遂宁市高中2022届一诊考试数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

总分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3．考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．已知集合A{某3某6},B{某2某7}，则AI(CRB)A.(2,6)B.(2,7)C.(3,2]D.(3,2)2．已知复数zai(aR)，若zz4，则复数z的共轭复数zA.2iB.2iC.2iD.2i3．“()()”是“log2alog2b”的A.充分不必要条件C.必要不充分条件B.充要条件13a13bD.既不充分也不必要条件2(6)0.15，则4．已知随机变量服从正态分布N(,)，若P(2)PP(24)等于A.0.3B.0.35C.0.522，则3C.D.0.75．已知满足coA.B.D.6．执行如图所示的程序，若输入的某3，则输出的所有某的值的和为A．243B．363C．729D．10927．要排出某理科班一天中语文、数学、物理、英语、生物、化学6堂课的课程表，要求语文课排在上午(前4节)，生物课排在下午(后2节)，不同排法种数为A．144B．192C．360D．7208．若a0,b0,且函数f(某)4某3a某22b某2在某2处有极值，则ab 的最大值等于A．121B．144C．72D．809．已知数列an的前n项和为Sn，若a1为函数f(某)3in某co某(某R)的最大值，且满足A．1B．，则数列an的前2022项之积A20221C．1D．22某2y210．若双曲线C:221（a0，b0）的一条渐近线被圆某2y24某0所截得ab的弦长为2，则双曲线C的离心率为A．2B.3C.2D.233uuuruuuruuur2211．已知O为△ABC的外心，A为锐角且inA，若A则的OABAC，3最大值为1231B．C．D．234312．定义在R上的函数f(某)满足f(某)f(某)，且对任意的不相等的实数某1，某2[0,)f(某1)f(某2)0成立，若关于某的不等式有某1某2A．f(2m某ln某3)2f(3)f(2m某ln某3)在某[1,3]上恒成立，则实数m 的取值范围A．[1ln61ln6],1]B．[,2e32e61eln31ln3]D．[,1]32e6C．[,2第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

遂宁市2023届高三上学期一诊模拟考试理科数学总分: 150分一 单选题（5分*12） 1. 已知复数 z 满足z =1+i , 则i zz+3i=（ ）A.−35−35iB.−15+35iC.−35+35iD.15+35i 2. 人口普查是世界各国所广泛采取的一种调查方法，根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作.截止2021年6月，我国共进行了七次人口普查，下图是这七次人口普查的城乡人数和增幅情况，下列说法错误的是（ ）A.城镇人口数逐次增加B.历次人口普查中第七次普查城镇人口最多C.城镇人口比重逐次增加D.乡村人口数逐次增加3. 已知命题 p : “a >1”; 命题q : “函数f(x)=ax +cosx 单调递增”, 则p 是q 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不必要又不充分条件4. 已知角 α的顶点与坐标原点O 重合, 始边与x 轴的非负半轴重合. 若角α终边上一点P 的坐标为(cos 2π3,sin 2π3),则sinαtanα=（ ） A.−32B.−√32C.√32D.325. 执行下侧所示的程序框图, 输出 S 的值为 （ ）A.30B.70C.110D.1406. 函数 y =x 28−ln|x|的图象大致为（ ）A. B. C. D.7. 已知离心率为 32的双曲线C:x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合,则C 的方程是 （ ）A.x 25−y 24=1 B.x 24−y 25=1 C.x 28−y 210=1 D.x 23−y 26=1 8. 已知 a =e 0.1,b =√3c =ln2, 则a,b,c 的大小关系为 （ ）A.a >b >cB.a >c >bC.b >a >cD.b >c >a9. 已知函数 f(x)=acos (x −π3)+√3sin (x −π3)是偶函数,g(x)=f (2x +π6)+1, 若关于x 的方程g(x)=m 在[0,7π12]有两个不相等实根, 则实数m 的取值范围是（ ） A.[0,3] B.[0,3) C.[2,3) D.[√2+1,3)10.已知函数 f(x)的定义域为R,f(2x −2)为偶函数,f(x −3)+f(−x +1)=0, 当x ∈[−2,−1]时,f(x)=1a x −ax −4(a >0且a ≠1), 且f(−2)=4. 则∑k=119|f(k)|=（ ） A.28B.32C.36D.4011. 某四棱锥的底面为正方形, 顶点在底面的射影为正方形中心, 该四棱锥所有顶点都在半径为 3 的球 O 上, 当该四棱锥的体积最大时, 底面正方形所在平面截球O 的截面面积是（ ） A.πB.4πC.8πD.9π12. 已知函数 f(x)=sinωx +cosωx , 其中ω>0. 给出以下命题:①若 f(x)在(0,π4)上有且仅有 1 个极值点, 则1<ω≤5;①若 f(x)在(π2,π)上没有零点, 则0<ω≤34或32≤ω≤74;①若 f(x)在区间(π2,3π4)上单调递增, 则0<ω≤13或52≤ω≤3.其中所有真命题的序号是（ ） A.①①B.①①C.①①D.①①①二 填空题（5分*4）2a 54 150 , 214. 双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左顶点为A , 右焦点F(c,0), 若直线x =c 与该双曲线交于B 、C 两点,△ABC 为等腰直角三角形, 则该双曲线离心率为__________15. 若数列 {a n }对任意n ∈N ∗满足:a 1+2a 2+3a 3+⋯+na n =n , 则数列{an n+1}的前n 项和为__________16. 已知函数 f(x)=sin π2x , 任取t ∈R , 记函数f(x)在[t,t +1]上的最大值为M t , 最小值为m t ,设ℎ(t)=M t −m t , 则函数ℎ(t)的值域为__________ 三 解答题（共70分）17. （12分）第七次全国人口普查是对中国特色社会主义进入新时代开展的重大国情国力调查．某地区通过摸底了解到，某小区户数有1000户，在选择自主填报或人户登记的户数与户主年龄段（45岁以上和45岁及以下）分布如下2×2列联表所示：(1)将题中列联表补充完整；通过计算判断，有没有95%的把握认为户主选择自主填报与年龄段有关系？(2)根据（1）中列联表的数据，在自主填报的户数中按照户主年龄段用分层抽样的方法抽取了6户．若从这6户中随机抽取3户进行进一步复核，记所抽取的3户中“户主45岁及以下”的户数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 附表及公式：其中 K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d), n =a +b +c +d .18. （12分）在 △ABC 中,a,b,c 分别为角A 、B 、C 的对边,c(acosB +bcosA)=a 2−b 2+bc . (1)求 A ;(2)若角 A 的平分线AD 交BC 于D , 且BD =2DC,AD =2√3, 求a .19. （12分）已知数列 {a n }的前n 项和为S n , 且S n+1=S n +a n +1, __________. 请在a 4+a 7=13;a 1,a 3,a 7成等比数列;S 10=65, 这三个条件中任选一个补充在上面题干中, 并解答下面问题. (1)求数列 {a n }的通项公式;(2)设数列 {a n 2n }的前n 项和T n , 求证:1≤T n <3.20. （12分）如图, 四棱锥 P −ABCD 中, 侧面PAD ⊥底面ABCD , 底面ABCD 为梯形,AB//DC , 且AP =PD =CD =2AB =2√3,∠APD =∠ADC =60∘. 作PH ⊥AD 交AD 于点H , 连结AC,BD 交于点(1)设 G 是线段PH 上的点, 试探究: 当G 在什么位置时, 有GF//平面PAB ; (2)求平面 PAD 与平面PBC 所成二面角的正弦值.21. （12分）已知函数 f(x)=lnx +ax +1(其中a ∈R ).(1) 讨论函数 f(x)的单调性;(2) 对任意 x ∈(0,+∞)都有f(x)≤xe x 成立, 求实数a 的取值范围.22. （10分）在直角坐标系 xOy 中, 曲线C 的参数方程为{x =1+cosαy =1+sinα(α为参数). 以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 直线l 的极坐标方程为ρcos (θ−π4)=√2. (1)求直线 l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程;(2)已知点 A 的直角坐标为(−1,3), 直线l 与曲线C 相交于E,F 两点, 求AE ∙|AF|的值. 23. （10分）已知函数 f(x)=|x −1|+2|x +1|. (1) 求不等式 f(x)<5的解集;(2) 设 f(x)的最小值为m . 若正实数a,b,c 满足a +2b +3c =m , 求3a 2+2b 2+c 2的最小值.答案1. D【解析】z=1+i, 故i zz̅+3i =i(1+i)1−i+3i=−1+i1+2i=(−1+i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=1+3i5=15+35i.故选: D2. D【解析】根据给定的条形图，可得城镇人口在逐年增加，所以A正确；从给定的条形图象，可得再历次人口普查中第七次普查城镇人口最多的，所以B正确；从图表中的数据可得，七次人口普查中城镇人口比重依次为13.06，18.30，20.91，26.40，36.32，69.68，63.89，可知城镇人口比值逐次增加，所以C正确；由图表，可得乡村人口先增加后减少，所以D不正确.故选：D。

2024届四川省遂宁地区高三上学期一诊理综物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题一圆形线圈与一均匀的扁平条形磁铁同在一平面内，磁铁中央与圆心O重合，为了在磁铁开始运动时在线圈中得到一方向如图所示的感应电流，磁铁的运动方式应为（ ）A．使磁铁在线圈平面内绕O点沿逆时针方向转动B．使磁铁沿垂直于线圈平面的方向向纸外做平动C．使磁铁沿垂直于线圈平面的方向向纸内做平动D．N极向纸内，S极向纸外，使磁铁绕O点转动第(2)题在如图甲所示的电路中，定值电阻。

R1=4Ω、R2=5Ω，电容器的电容C=3μF，电源路端电压U随总电流I的变化关系如图乙所示。

现闭合开关S，则电路稳定后（）A．电源的内阻为2ΩB．电源的效率为75%C．电容器所带电荷量为1.5×10-5CD．若增大电容器两极板间的距离，电容器内部的场强不变第(3)题一质点在做匀变速直线运动，依次经过四点。

已知质点经过段、段和段所需的时间分别为、、，在段和段发生的位移分别为和，则该质点运动的加速度为（ ）A．B．C．D．第(4)题如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点。

置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的边长为L，质量为，重力加速度为g。

若A、B之间，B与地面间皆光滑，则（　　）A．A、B分离时，二者加速度相等B．A、B分离时，B的速度为C．A落地前最大速度为D．A落地前最大加速度为第(5)题如图所示，细绳把物块静止地吊在空中，下列说法正确的是（ ）A．物块受到的重力与细绳对物块的拉力是一对平衡力B．物块对细绳的拉力与细绳对物块的拉力是一对平衡力C．物块受到的重力与细绳对物块的拉力是一对相互作用力D．物块受到的拉力与物块对地球的吸引力是一对相互作用力第(6)题光在某种玻璃中的传播速度是在真空中的，要使光由空气射入玻璃时折射光线与反射光线垂直，则入射角的正弦值为（　　）A．B．C．D．第(7)题下列式子不属于比值法定义物理量的是（）A．B．C．D．第(8)题已知氢原子基态的能量为，处于量子数为n激发态的氢原子能量为（、3、4…）。

四川省眉山市高中第一次诊断考试数 学（理科）一． 选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1. 设集合{}{},21,|,22|2≤≤--==≤-=x x y y B X x A 则)(B A C R 等于 A.R B.{}0,|≠∈x R x x C.{}0 D.Φ 2.设Z 是复数，且满足Z （1+i ）=1,则Z 的虚部是 A.i 21-B.-1 C .-i D.21- 3.定义)1(-f 的值使函数xx x f +-=11)(2在1-=x 处连续，则Ａ．1)1(=-f B.1)1(-=-f C.2)1(=-f D.2)1(-=-f4.二面角βα--l 为︒30，异面直线b a ,分别垂直于βα,，则a 与b 所成的角是 A.︒150 B.︒30 C.︒60 D.︒1205.已知︒=+45B A ，则=++)tan 1)(tan 1(B A A.2 B.3 C.4 D.22 6.已知向量→a =()1,3,b →是不平行于x 轴的单位向量，且3=⋅→→b a ，则b →=A ．)21,23(B.)23,21(C.)43,41( D.)0,1( 7.某校从男、女共8名学生中选出2名男同学和1名女同学参加“资源”、“生态”、“环境”3个夏令营活动，（选出的3人每人只能参加一项，每项只有一人参加），已知共有90种不同的选排方案，那么8人中男、女同学的人数是A ．男2人女6人 B.男3人女5人 C.男5人女3人 D.男6人女2人8.已知:函数)(x f 满足下面关系:①);1()1(-=+x f x f ②当[]1,1-∈x 时,2)(x x f =则方程x x f lg )(=解的个数为A.5B.7C.9D.109.若nn n x a x a x a a x 2222102)1(++++=+ 令n a a a a n f 2420)(++++= 则=+++)()2()1(n f f fA.)12(31-nB.)12(61-n C.)14(34-n D.)14(32-n 10.在棱长为a 的正方体内有一个内切球，过正方体中两条互为异面直线的棱的中点作直线，给直线与正方体的内切球交于两点A,B ，则A,B 间的球面距离是 A.a 12π B.a 6π C.a 3π D.a 4π 11.已知正项数列{}n a 的前n 项的积等于nn n T 62)41(-=)(*∈N n ，,log 2n n a b =则数列{}n b 的前n 项和n S 中最大的是A.6S B .5S C.4S D.3S12.把一颗骰子投掷两次，并记第一次出现的点数为a ，第二次出现的点数为b ，向量)2,1(),,(==→→n b a m ，则向量→m 与向量→n 不共线的概率为A.1211 B.121 C.125 D 127 二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在横线上）13.不等式11<x的解集是 。

2021年四川省广安市、眉山市、遂宁市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）若i是虚数单位，复数＝（）A．B．C．D．2．（5分）已知命题p：“∀a≥0，a2+a≥0”，则命题￢p为（）A．∀a≥0，a2+a≤0B．∀a≥0，a2+a＜0C．∃a0≥0，a02+a0＜0D．∃a0＜0，a02+a0＜03．（5分）若双曲线﹣y2＝1的一条渐近线为x﹣2y＝0，则实数m ＝（）A．2B．4C．6D．84．（5分）在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120°，点D为BC 边上一点，且＝2，则＝（）A．B．C．1D．25．（5分）如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为6分米，其内有一边长为1分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖（飞镖的大小忽略不计），则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）图象相邻两条对称轴的距离为2π，将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位后，取得的图象关于y轴对称则函数y＝f（x）的图象（）A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝﹣对称C．关于点（，0）对称D．关于点（﹣，0）对称7．（5分）下列命题错误的是（）A．不在同一直线上的三点肯定一个平面B．两两相交且不共点的三条直线肯定一个平面C．若是两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线必然垂直于另一个平面D．若是两个平面平行，那么其中一个平面内的直线必然平行于另一个平面8．（5分）（3﹣x）5的展开式中不含x5项的系数的和为（）A．33B．32C．31D．﹣19．（5分）某地环保部门召集6家企业的负责人座谈，其中甲企业有2人到会，其余5家企业各有1人到会，会上有3人发言则发言的3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（）A．15B．30C．35D．4210．（5分）已知直线y＝kx+m（k＞0）与抛物线C：y2＝4x及其准线别离交于M，N两点，F为抛物线的核心，若3＝，则m等于（）A．﹣B．﹣2C．﹣2D．﹣211．（5分）已知正项等比数列{a n}的前n项和S n，知足S4﹣2S2＝3，则S6﹣S4的最小值为（）A．B．3C．4D．1212．（5分）已知函数f（2）＝﹣（2x﹣1）3+，则f（）＝（）A．0B．1009C．2021D．2021二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年四川省广安市、眉山市、遂宁市、雅安市、资阳市、乐山市、广元市、自贡市、内江市九市高三（上）一诊数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|24}x A x =<，{|(4)(1)0}B x x x =--<，则()(U A B = )A ．{|12}x x <<B ．{|24}x x <<C ．{|24}x x <D ．{|2x x <或4}x2．若22(,)1a i b a b R i+=∈-，则复数a bi +在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．若sin 2sin()2πθθ=+，则2cos (θ= ) A ．15 B ．13 C ．35 D ．454．已知直线l 是圆2225x y +=在点(3,4)-处的切线，则直线l 的方程为( )A ．34250x y +-=B ．3470x y ++=C ．3470x y +-=D ．34250x y -+= 5．如图，在ABC ∆中，D 为线段BC 上异于，C 的任意一点，E 为AD 的中点，若AE AB AC λμ=+，则(λμ+= )A ．23B ．12C ．13D ．166．居民消费价格指数(Consumer Price Index ，简称)CPI 是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标．根据下面给出的我国2019年9月2020-年9月的居民消费价格指数的同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）增长和环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）增长情况的折线图，以下结论正确的是( )A ．2020年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大B ．2019年9月到2020年9月的居民消费价格指数在逐月减小C ．2020年1月到9月的居民消费价格指数分别低于2019年同期水平D ．2020年7月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势7．2020年北京冬季奥运会组委会招聘了5名志愿者，分别参与冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五项比赛项目的前期准备工作．若每个人只能担任其中一项工作，且志愿者甲不能在越野滑雪项目，则不同的派遣方法种数共有( )A ．120B ．96C ．48D ．248．函数||2()||x f x e x x =--的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．9．已知双曲线2222:1(0)6x y C a a a-=>+的离心率为5，则双曲线C 的一个焦点F 到它的一条渐近线的距离为( ) A ．42 B ．22 C ．2 D ．210．将函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，且()g x 的图象的一条对称轴是直线4x π=-，则ω的最小值为( ) A ．32 B ．2 C ．3 D ．7211．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)12()f x f x +=+，则(2021)(f = )A ．3-或4B ．4-或3C ．3D ．412．如图，已知四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，平面ABCD ⊥平面APB ，G 为PC 上一点，且BG ⊥平面APC ，2AB =，则三棱锥P ABC -体积最大值为( )A ．23B 22C ．43D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若x ，y 满足约束条件2210x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩，则12z x y =+的最大值为 ．14．2021年第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行．为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是25，两队打平的概率是110，则这次比赛乙队不输的概率是 ． 15．给出下列命题：①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行；②一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直； ③设α，β，γ为平面，若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥；④设α，β，γ为平面，若//αβ，//βγ，则//αγ．其中所有正确命题的序号为 ．16．设函数2()2f x lnx mx x =-+，若存在唯一的整数0x ．使得0()0f x >，则实数m 的取值范围是 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17．（12分）在数列{}n a 中，11a =，*121(2,)n n a a n n N -=+∈．（1）证明：数列{1}n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）若(1)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（12分）在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分．体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图．（1）将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”．根据已知条件完成下面22⨯列0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关．[50，60)和[90，100]的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡．若在这6名顾客中，随机选取4名再发放纪念品，记体验评分为[50，60)的顾客获得纪念品数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望．附表及公式：22()n ad bc K -=． 02.07219．（12分）如图，在平面五边形ABCDE 中，12AE =，43CE =，33CD =，60ABC ∠=︒，120AED ∠=︒，2sin 3CDE ∠=． （1）求AC 的值；（2）求ABC ∆面积的最大值．20．（12分）如图，在四棱锥M ABCD -中，AB AD ⊥，AM ⊥平面ABCD ，2AB AM AD ===．（1）证明：BDM ∆是正三角形；（2）若//CD 平面ABM ，2CD AB =，求二面角C BM D --的余弦值．21．（12分）已知函数()()2222()x f x x e a lnx ln a R =--+-∈．（1）当2a =时，若()f x 的一条切线垂直于y 轴，证明：该切线为x 轴．（2）若()0f x ，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为2(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标为2cos()4πρθ+=． （1）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，点P 的坐标为(2,0)，证明：直线PA ，PB 关于x 轴对称．[选修4-5：不等式选讲]23．（10分）已知函数()|22||1|f x x x =-++．（1）解不等式()4f x ；（2）令()f x 的最小值为M ，正数a ，b ，c 满足a b c M ++=，求证：11194a b b c c a +++++．2020-2021学年四川省广安市、眉山市、遂宁市、雅安市、资阳市、乐山市、广元市、自贡市、内江市九市高三（上）一诊数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|24}x A x =<，{|(4)(1)0}B x x x =--<，则()(U A B = ) A ．{|12}x x <<B ．{|24}x x <<C ．{|24}x x <D ．{|2x x <或4}x 【思路分析】可求出集合A ，B ，然后进行交集和补集的运算即可． 【解析】：{|2}A x x =<，{|14}B x x =<<， {|2}U A x x ∴=，(){|24}U A B x x =<． 故选：C ．【归纳与总结】本题考查了描述法的定义，指数函数的单调性，一元二次不等式的解法，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．若22(,)1a i b a b R i+=∈-，则复数a bi +在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【思路分析】直接由已知的复数进行化简，然后根据复数相等条件求出a ，b ，得到其在复平面内对应点的坐标得答案．【解析】：若22(,)1a i b a b R i+=∈-， 则22(1)22a i b i b bi +=-=-，根据复数相等的条件得，2a b =，22b -=，所以1b =-，2a =-，复数2a bi i +=--在复平面内所对应的点(2,1)--位于第三象限．故选：C ．【归纳与总结】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，还考查了复数相等条件，是基础题．3．若sin 2sin()2πθθ=+，则2cos (θ= ) A ．15 B ．13 C ．35D ．45 【思路分析】利用诱导公式，同角三角函数基本关系式即可求解．【解析】：因为sin 2sin()2πθθ=+， 可得sin 2cos θθ=，可得tan 2θ=， 则222222111cos 1215cos sin cos tan θθθθθ====+++． 故选：A ．【归纳与总结】本题考查诱导公式，同角三角函数间的基本关系，考查运算能力，属于基础题．4．已知直线l 是圆2225x y +=在点(3,4)-处的切线，则直线l 的方程为( )A ．34250x y +-=B ．3470x y ++=C ．3470x y +-=D ．34250x y -+=【思路分析】设出切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径即可求解．．【解析】：当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x =-，圆2225x y +=的圆心坐标为(0,0)，半径为5，圆心到直线l 的距离为35<，此时直线l 与圆相交，不符合题意；当直线l 的斜率存在时，设切线l 的方程为4(3)y x -=+，即340x y -++=， 圆2225x y +=的圆心坐标为(0,0)，半径为5，所以圆心到直线l 的距离等于半径，即251=+， 解得34=， 所以直线l 的方程为3334044x y -+⨯+=，即34250x y -+=． 故选：D ．【归纳与总结】本题主要考查圆的切线方程，属于基础题．5．如图，在ABC ∆中，D 为线段BC 上异于B ，C 的任意一点，E 为AD 的中点，若AE AB AC λμ=+，则(λμ+= )A ．23B ．12C ．13D ．16【思路分析】由题意得，222AD AE AB AC λμ==+，结合B ，D ，C 三点共线及向量共线定理柯桥区．【解析】：因为E 为AD 中点，且AE AB AC λμ=+，则222AD AE AB AC λμ==+，由题意得，B ，D ，C 三点共线，所以221λμ+=即12λμ+=． 故选：B ．【归纳与总结】本题考查了平面向量的线性运算的应用及平面向量共线定理的应用，属于基础题．6．居民消费价格指数(Consumer Price Index ，简称)CPI 是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标．根据下面给出的我国2019年9月2020-年9月的居民消费价格指数的同比（将上一年同月作为基期进行对比的价格指数）增长和环比（将上月作为基期进行对比的价格指数）增长情况的折线图，以下结论正确的是()A ．2020年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大B ．2019年9月到2020年9月的居民消费价格指数在逐月减小C ．2020年1月到9月的居民消费价格指数分别低于2019年同期水平D ．2020年7月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势 【思路分析】根据全国居民消费价格指数增长率折线图，逐一判断各选项即可．【解析】：由消费价格增长率折线图知，2020年1月到3月是降低，3月到7月升高，7月到9月降低，所以不是逐月增大，选项A 错误；2019年9月到2020年9月的居民消费价格指数先增大后减小，所以B 错误；2019年1月到5月的居民消费价格指数高于2020年1月到5月居民消费价格指数，所以C 错误；2020年7月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势，所以D 正确．故选：D ．【归纳与总结】本题主要考查了统计图表等基本知识，也考查了数据处理能力和应用意识，属基础题．7．2020年北京冬季奥运会组委会招聘了5名志愿者，分别参与冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪、越野滑雪五项比赛项目的前期准备工作．若每个人只能担任其中一项工作，且志愿者甲不能在越野滑雪项目，则不同的派遣方法种数共有( )A ．120B ．96C ．48D ．24【思路分析】先安排甲，再安排其他4人，根据分步计数原理可得．【解析】：甲担任冰壶、冰球、花样滑冰、自由式滑雪中的一项工作，其他4人任意安排，故有144496A A =种， 故选：B ．【归纳与总结】本题考查排列组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．8．函数||2()||x f x e x x =--的大致图象是( )A ．B ．C ．D ． 【思路分析】判断函数的奇偶性，结合对称性，函数单调性和导数之间的关系进行判断排除即可． 【解析】：函数是偶函数，函数关于y 轴对称，排除A ，B ，当0x >时，2()x f x e x x =--，()21x f x e x '=--，f '（1）30e =-<，f '（2）250e =->， 则存在0(1,2)x ∈，使得()0f x '=，故选：C ．【归纳与总结】本题主要考查函数图象和性质等基本知识，考查逻辑推理能力及其应用，考查数形结合，化归与转化等思想．9．已知双曲线2222:1(0)6x y C a a a -=>+5，则双曲线C 的一个焦点F 到它的一条渐近线的距离为( )A ．42B ．2C 2D ．2 【思路分析】利用双曲线的离心率求解a ，然后求解双曲线C 的一个焦点F 到它的一条渐近线的距离． 【解析】：双曲线2222:1(0)6x y C a a a -=>+5， 2265a +=2a = 所以22128x y -=， 所以双曲线C 的一个焦点F 到它的一条渐近线的距离为：22b =故选：B ．【归纳与总结】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．10．将函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，且()g x 的图象的一条对称轴是直线4x π=-，则ω的最小值为( ) A ．32 B ．2 C ．3 D ．72【思路分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得ω的最小值．【解析】：将函数()sin()(0)4f x x πωω=+>的图象向右平移4π个单位长度后， 得到函数()sin()44g x x ωππω=-+的图象， ()g x 的图象的一条对称轴是直线4x π=-，()4442πωπππωπ∴⨯--+=+，Z ∈，即122ω=--， 令1=-，可得ω的最小值为32， 故选：A ．【归纳与总结】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．11．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)12()f x f x +=+，则(2021)(f = )A ．3-或4B ．4-或3C ．3D ．4【思路分析】根据题意，利用特殊值分析可得f （1）12(1)f =+，解可得f （1）的值，结合函数的奇偶性可得12()12()f x f x +-=+，则有(2)(2)f x f x +=-，变形可得(4)()f x f x +=，即可得函数的周期性，则有(2021)(12020)f f f =+=（1），即可得答案． 【解析】：根据题意，偶函数()f x 满足(2)12()f x f x +=+，则()0f x ， 若1x =-，则f （1）12(1)12(1)f f =+-=+，解可得f （1）4=或3-， 又由()0f x ，则()4f x =，()f x 为偶函数，则12()12()f x f x +-=+，则有(2)(2)f x f x +=-，变形可得(4)()f x f x +=，则函数()f x 是周期为4的周期函数，则(2021)(12020)f f f =+=（1）4=， 故选：D ．【归纳与总结】本题考查抽象函数的求值，注意分析函数的周期性，属于中档题．12．如图，已知四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，平面ABCD ⊥平面APB ，G 为PC 上一点，且BG ⊥平面APC ，2AB =，则三棱锥P ABC -体积最大值为( )A ．23B 22C ．43D ．2 【思路分析】推导出BC AB ⊥，BC ⊥平面ABP ，AP BC ⊥，AP BG ⊥，从而AP ⊥平面PBC ，BP AP ⊥，进而111323P ABC C APB V V PA PB BC PA PB --==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，令PA m =，PB n =，则224m n +=，进而221123323P ABC m n V mn -+=⨯=，由此能求出三棱锥P ABC -体积最大值． 【解析】：四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为正方形，BC AB ∴⊥， 平面ABCD ⊥平面APB ，平面ABCD ⋂平面APB AB =，BC ∴⊥平面ABP ，AP ⊂平面ABP ，AP BC ∴⊥， G 为PC 上一点，且BG ⊥平面APC ，AP ⊂平面ABP ，AP BG ∴⊥， BC BG B =，BC ⊂平面PBC ，BG ⊂平面PBC ，AP ∴⊥平面PBC ，BP ⊂平面PBC ，BP AP ∴⊥，111323P ABC C APB V V PA PBBC PA PB --∴==⨯⨯⨯⨯=⨯⨯，令PA m =，PB n =，则224m n +=， ∴221123323P ABC m n V mn -+=⨯=，当且仅当2m n ==时，取“=”，∴三棱锥P ABC -体积最大值为23．故选：A ．【归纳与总结】本题考查线面垂直、面面垂直、三棱锥的体积、基本不等式等基础知识，考查空间想象能力、逻辑推理能力和创新意识，考查化归与转化等数学思想． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若x ，y 满足约束条件2210x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩，则12z x y =+的最大值为 32 ．【思路分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入即可求得12z x y =+的最大值．【解析】：由约束条件2210x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩作出可行域，联立212x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得(1,1)A ，化目标函数12z x y =+为12y x z =-+，由图可知，当直线12y x z =-+过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为32．故答案为：32．【归纳与总结】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想，是中档题． 14．2021年第31届世界大学生夏季运动会将在成都举行．为营造“爱成都迎大运”全民运动和全民健身活动氛围，某社区组织甲、乙两队进行一场足球比赛，根据以往的经验知，甲队获胜的概率是25，两队打平的概率是110，则这次比赛乙队不输的概率是 35 ．【思路分析】设事件A 为“这次比赛乙队不输”，则事件A 为“这次比赛甲队获胜”，利用对立事件概率公式能求出这次比赛乙队不输的概率．【解析】：设事件A 为“这次比赛乙队不输”，则事件A 为“这次比赛甲队获胜”，甲队获胜的概率是25，两队打平的概率是110，2()5P A ∴=，∴这次比赛乙队不输的概率是：P （A ）231()155P A =-=-=．故答案为：35．【归纳与总结】本题考查互斥事件概率等基础知识，考查运算求解能力和创新意识，考查化归与转化等数学思想． 15．给出下列命题：①同时垂直于一条直线的两个平面互相平行；②一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直； ③设α，β，γ为平面，若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥； ④设α，β，γ为平面，若//αβ，//βγ，则//αγ． 其中所有正确命题的序号为 ①②④ ．【思路分析】直接利用面面垂直和面面平行的判定和性质判定①②③④的结论．【解析】：对于①：根据线面垂直的性质：同时垂直于一条直线的两个平面互相平行，故①正确；对于②：由线面平行的性质和线面垂直的性质：一条直线平行于一个平面，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直，故②正确；③设α，β，γ为平面，若αβ⊥，βγ⊥，由面面垂直的判定和性质，αγ⊥不一定成立，故③错误；④设α，β，γ为平面，若//αβ，//βγ，根据面面平行的传递性，则//αγ，故④正确． 故答案为：①②④．【归纳与总结】本题考查的知识要点：面面垂直和面面平行的判定和性质，主要考查学生的理解能力，属于基础题．16．设函数2()2f x lnx mx x =-+，若存在唯一的整数0x ．使得0()0f x >，则实数m 的取值范围是 2[14ln +，2) ．【思路分析】讨论0m 时，不符合题意；当0m >时，利用导数，求得函数lnxy x=的单调性与最值，作出函数函数lnxy x=和2y mx =-的大致图象，结合图象即可求得m 的取值范围．【解析】：当0m 时，1()220f x mx x'=-+>，()f x 单调递增，存在无数个整数0x ，使得0()0f x >，不符合题意；当0m >时，由于0x >，所以2lnxmx x>-， lnx y x =，21lnxy x-'=，当0x e <<时，0y '>，当x e >时，0y '<， 所以函数lnxy x =在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减，所以lnx y x =的极大值也是最大值为1e，且0x →时，y →-∞，x →+∞时，0y →，所以作出函数lnxy x=和2y mx =-的大致图象，如图，过点(0,2)-的直线2y mx =-介于(1,0)，2(2,)2ln 之间时满足条件，直线2y mx =-过点(1,0)时，m 的值为2，直线2y mx =-过点(2，f （2）)时，m 的值为214ln +， 由图可知，m 的取值范围是2[14ln +，2)．故答案为：2[14ln +，2)．【归纳与总结】本题主要考查函数图象和性质、导数的应用，考查化归与转化、数形结合、分类讨论的数学思想，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答. 17．（12分）在数列{}n a 中，11a =，*121(2,)n n a a n n N -=+∈． （1）证明：数列{1}n a +为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）若(1)n n b n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【思路分析】（Ⅰ）直接利用等差数列的性质的应用求出数列的通项公式； （Ⅱ）利用乘公比错位相减法的应用求出数列的和．【解答】证明：（1）因为*121(2,)n n a a n n N -=+∈，所以112(1)n n a a ++=+， 又1n a =，所以120n a +=≠，所以数列{1}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列． 所以11222n n n a -+=⋅=，所以数列{}n a 的通项公式21n n a =-．解：（2）由（1）得(1)2n n n b n a n =+=⋅， 所以231222322n n S n =⨯+⨯+⨯+⋯+⋅，①，23412122232(1)22n n n S n n +=⨯+⨯+⨯+⋯+-⋅+⋅，② 由①-②得231122222n n n S n +-=⨯+++⋯+-⋅，即1112(12)222212n n n n n S n n +++--=-⋅=--⋅-，所以1(1)22n n S n +=-⋅+．【归纳与总结】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，乘公比错位相减法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．18．（12分）在新冠肺炎疫情得到有效控制后，某公司迅速复工复产，为扩大销售额，提升产品品质，现随机选取了100名顾客到公司体验产品，并对体验的满意度进行评分．体验结束后，该公司将评分制作成如图所示的直方图．（1）将评分低于80分的为“良”，80分及以上的为“优”．根据已知条件完成下面22⨯列0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关．良 优 合计 男 40 女 40 合计[50，60)和[90，100]的顾客中用分层抽样的方法选取了6名顾客发放优惠卡．若在这6名顾客中，随机选取4名再发放纪念品，记体验评分为[50，60)的顾客获得纪念品数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望． 附表及公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++．2()P K 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 02.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828【思路分析】（1）根据频率分布直方图，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论； （2）由题意知随机变量X 可能的取值有0，1，2，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望．良 优 合计 男202040女 20 4060 合计4060100由题得，2220)252.78 2.706406060409K ==≈>⨯⨯⨯，所以能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为体验评分为“优良”与性别有关．（2）由已知得体验度评分为[50，60)和[90，100]的顾客分别有10人，20人， 则在随机抽取的6人中评分为[50，60)有2人，评分为[90，100]有4人． 则X 可能的取值有0，1，2，44461(0)15C P X C ===，1324468(1)15C C P X C ⋅===， 2224466(2)15C C P X C ⋅===，X 0 1 2P115 815 615 所以0121515153EX =⨯+⨯+⨯=．【归纳与总结】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了独立性检验以及离散型随机变量及其分布列，期望计算问题，是中档题．19．（12分）如图，在平面五边形ABCDE 中，12AE =，43CE =，33CD =，60ABC ∠=︒，120AED ∠=︒，2sin 3CDE ∠=．（1）求AC 的值；（2）求ABC ∆面积的最大值．【思路分析】（1）在CDE ∆中，由正弦定理可得sin CED ∠的值，利用大边对大角可得CED ∠为锐角，进而可得CED ∠，利用三角形内角和定理可求AEC ∠的值，根据勾股定理可求AC 的值．（2）在ABC ∆中，由余弦定理，基本不等式可求192AB BC ⋅，进而根据三角形的面积公式即可求解ABC ∆面积的最大值．【解析】：（1）在CDE ∆中，由正弦定理可得sin sin CE CDCDE CED=∠∠，所以233sin13sin243CDCDECEDCE⨯∠∠===，因为CD CE<，所以CED∠为锐角，所以30CED∠=︒，所以1203090AEC AED CED∠=∠-∠=︒-︒=︒，所以222212(43)83AC AE CE=+=+=．（2）在ABC∆中，由余弦定理可得2222cos60AC AB BC AB BC=+-⋅⋅︒，即221922AB BC AB BC AB BC AB BC AB BC=+-⋅⋅-⋅=⋅，当且仅当83AB BC==时等号成立，所以192AB BC⋅，所以113sin6019248322ABCS AB BC∆=⋅⋅︒⨯⨯=，ABC∆面积的最大值是83．【归纳与总结】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理，三角形的面积公式等基础知识的应用，考查了运算求解能力，推理论证能力与应用意识，考查了化归与转化思想，属于中档题．20．（12分）如图，在四棱锥M ABCD-中，AB AD⊥，AM⊥平面ABCD，2AB AM AD===．（1）证明：BDM∆是正三角形；（2）若//CD平面ABM，2CD AB=，求二面角C BM D--的余弦值．【思路分析】（1）通过求解2228BD AB AD=+=，2228BM AB AM=+=，2228DM AD AM=+=，即可证明BDM∆是正三角形．（2）以A为原点，直线AB，AD，AM分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．求出平面BDM的一个法向量，平面CBM的一个法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦函数值即可．【解答】（1）证明：由已知，AM⊥平面ABCD，所以，AM AB⊥，AM AD⊥．又2AB AM AD===，AB AD⊥，所以，2228BD AB AD=+=，2228BM AB AM=+=，2228DM AD AM=+=，则BD BM DM==，所以BDM∆是正三角形．（2）解：因为AB AD⊥，AM⊥平面ABCD，以A为原点，直线AB，AD，AM分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．由//CD 平面ABM ，易知//CD AB ，又2CD AB =，则(2B ，0，0)，(1C ，2，0)，(0D ，2，0)，(0M ，0，2)．所以(2,2,0)BD =-，(2,0,2)BM =-． 设平面BDM 的一个法向量为(,,)m x y z =， 则220,220,m BD x y m BM x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 取1x =，得(1,1,1)m =．同理可求平面CBM 的一个法向量为(2,1,2)n =． 所以，||53cos ,||||33m n m n m n ⋅<>===⋅即二面角C BM D --53． 【归纳与总结】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，勾股定理的应用，考查空间想象能力，转化思想以及计算能力． 21．（12分）已知函数()()2222()x f x x e a lnx ln a R =--+-∈．（1）当2a =时，若()f x 的一条切线垂直于y 轴，证明：该切线为x 轴． （2）若()0f x ，求a 的取值范围．【思路分析】（1）求导，设切点为0(x ，0())f x ，由题意可知0()0f x '=，可得002lnx ln x =-，计算0()0f x =即可得证；（2）将不等式转化为2222x lnx ln a e x -+-对于0x >恒成立，令2222()x lnx ln h x e x-+=-，利用导数求得()h x 的最小值，即可求得a 的取值范围．【解答】（1）证明：由题可知()(2)2222(0)x f x x e lnx ln x =--+->，则22()2(1)()x x x f x e xe x e x x'=-+-=+-，设切点为0(x ，0())f x ，则由0()0f x '=得002x e x =，0()f x则002x lnx =，即002lnx ln x =-， 则有00002()(2)2(2)2220f x x ln x ln x =---+-=， 所以所求切线为0y =，即为x 轴．（2）解：因为()()22220x f x x e a lnx ln =--+-，其中0x >，则2222x lnx ln a e x-+-对于0x >恒成立，令2222()x lnx ln h x e x -+=-，则222(2222)222()x xlnx ln lnx ln h x e e x x --+-+'=-=-， 即22222()x x e lnx ln h x x +-'=，令2()222x u x x e lnx ln =+-，则22()(2)0x u x x x e x'=++>，其中0x >，则2()222x u x x e lnx ln =+-为(0,)+∞的增函数，又因为u （1）220e ln =->，1()4202u ln <，所以存在01(,1)2x ∈，使得02000()2220x u x x e lnx ln =+-=，即020022x x e ln x =，而0022200000022222ln x x x x e ln x e ln ln e x x x x =⇔==，又由于()x v x xe =为(0,)+∞的增函数， 故002x ln x =，即002x e x =，又00x x <<，()0h x '<，()h x 为减函数；0x x >，()0h x '>，()h x 为增函数，所以00000000002222222222()()2x x min x ln lnx ln x h x h x e e x x x x +-+-+==-=-=-=，故a 的取值范围是(-∞，2]．【归纳与总结】本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的最值，考查转化思想与运算求解能力，属于难题．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标为cos()4πρθ+=． （1）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，点P 的坐标为(2,0)，证明：直线PA ，PB 关于x 轴对称．【思路分析】（1）直接把曲线C 的参数方程中的参数消去，可得曲线C 的普通方程，把直线l 的极坐标方程展开两角和的余弦，再由极坐标与直角坐标的互化公式可得直线l 的直角坐标方程；（2）联立直线l 与曲线C 的直角坐标方程，求得A ，B 的坐标，由PA 与PB 的斜率和为0，即可证明直线PA ，PB 关于x 轴对称．【解析】：（1）由曲线C 的参数方程为(sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），消去参数α，可得曲线C 的普通方程为2212x y +=．直线l的极坐标为cos()4πρθ+=cos sin θθ=， 又cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得直线l 的直角坐标方程为10x y --=；证明：（2）由221012x y x y --=⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得2340x x -=． 可得A ，B 的坐标分别为(0,1)-，4(3，1)3，直线PA ，PB 的斜率分别为111022-==-，210134223-==--， ∴1211()022+=+-=，于是，直线PA ，PB 关于x 轴对称．【归纳与总结】本题考查曲线的参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题． [选修4-5：不等式选讲]23．（10分）已知函数()|22||1|f x x x =-++． （1）解不等式()4f x ；（2）令()f x 的最小值为M ，正数a ，b ，c 满足a b c M ++=，求证：11194a b b c c a +++++． 【思路分析】（1）通过当1x -时，当11x -<时，当1x >时，去掉绝对值符号，求解不等式即可．（2）求出函数的最小值2M =．然后转化利用基本不等式，求解即可． 【解答】（1）解：当1x -时，()221314f x x x x =-+--=-+，得1x -； 当11x -<时，()22134f x x x x =-+++=-+，此时无解；当1x >时，()221314f x x x x =-++=-，得53x ．所以，不等式的解集为5(,1][,)3-∞-+∞．（2）证明：由（1），当1x -时，()314f x x =-+； 当11x -<时，()32f x x =-+；当1x >时，()312f x x =->，则1x =时，()f x 的最小值为2，即2M =． 于是a ，b ，c 满足2a b c ++=，11111111111119()()[()()()]()[3()][324444b c a b b c c a c a a b a b c a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a b c a b c a ++++++++=++++=+++++++=+++++++=+++++++++++++++当且仅当b c a b a b b c ++=++且b c c a c a b c ++=++且c a a ba b c a++=++即a b c ==时取“=”． 【归纳与总结】本题考查函数的最值的求法，不等式的证明，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．。

2025届四川省内江市高中高三一诊考试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()()()[)3log 1,1,84,8,6x x f x x x ⎧+∈-⎪=⎨∈+∞⎪-⎩ 若()()120f m f x ⎡⎤--≤⎣⎦在定义域上恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．()0,∞+B ．[)1,2C ．[)1,+∞D ．()0,12．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．43．函数()2cos2cos221x xf x x =+-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．4．设i 为虚数单位，则复数21z i=-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．根据如图所示的程序框图，当输入的x 值为3时，输出的y 值等于（ ）A ．1B ．eC ．1e -D ．2e -6．若202031i iz i+=+，则z 的虚部是（ ）A ．iB ．2iC ．1-D ．17．已知0x =是函数()(tan )f x x ax x =-的极大值点，则a 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(,1]-∞ C ．[0,)+∞ D ．[1,)+∞8．已知复数21iz i=+，则z =（ ） A ．1i +B ．1i -C 2D ．29．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种10．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156B ．124C ．136D ．18011．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=，则()2AE AC +的最小值为（ ） A ．232B ．12C ．252D ．1312．已知向量11,,a b m ⎛⎫==，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ）A ．12BC ．12±D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2025届四川省广安、眉山、内江、遂宁高三下学期一模考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ） A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆2．已知半径为2的球内有一个内接圆柱，若圆柱的高为2，则球的体积与圆柱的体积的比为（ ） A ．43B ．916C ．34D ．1693．已知ABC 中，2,3,60,2,AB BC ABC BD DC AE EC ==∠=︒==，则AD BE ⋅=（ ）A ．1B ．2-C ．12D ．12-4．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．5．设复数121,1z i z i =+=-，则1211z z +=（ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -6．已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ）A ．2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,0)-∞D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭7．复数z 满足()11z z i -=+ (i 为虚数单位),则z 的值是( ) A ．1i +B ．1i -C ．iD ．i -8．记n 个两两无交集的区间的并集为n 阶区间如(][],12,3-∞为2阶区间，设函数()ln xf x x=，则不等式()30f f x ⎡⎤+⎦≤⎣的解集为（ ） A ．2阶区间B ．3阶区间C ．4阶区间D ．5阶区间9．关于函数()sin 6f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭的单调性，下列叙述正确的是（ ） A ．单调递增B ．单调递减C ．先递减后递增D ．先递增后递减10．如图所示，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ）A ．212- B ．212+ C ．612- D ．312- 11．若(1＋2ai)i ＝1－bi ，其中a ，b ∈R ，则|a ＋bi|＝( )． A ．12B ．5C ．52D ．512．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．356B ．328C ．314D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

一、单选题二、多选题1. 2024年某校举行一场射箭比赛，甲乙丙丁戊各射中的环数分别为：9环，6环，7环，8环，10环．则在五个人的成绩的上四分位数是（ ）A ．8环B ．9环C ．7环D ．6环2.设集合，，则（ ）A．B．C．D．3. 已知棱长为2的正方体中，E 为DC 中点，F 在线段上运动，则三棱锥的外接球的表面积最小值为A．B．C．D．4.函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．5. 已知，则（ ）A．B．C．D．6. 某工厂甲、乙、丙三个车间，生产了同一种产品，数量分别为件、件、件，为了解各车间的产品是否存在显著差异，按车间分层抽样抽取一个样本进行检测．若在甲、乙两车间共抽取了件，在乙、丙两车间共抽取了件．则（ ）．A．B．C．D．7.已知等差数列中，，则的前项和的最大值是( )A．B．C．D．8.在区间内随机抽取一个实数，则事件“直线与双曲线的两个交点分别在双曲线左、右两支上”发生的概率为（ ）A ．1B．C．D．9. 曲线C的方程为，则（ ）A ．当时，曲线C是焦距为的双曲线四川省广安市2022-2023学年高三第一次诊断性考试数学（理）试题(2)四川省广安市2022-2023学年高三第一次诊断性考试数学（理）试题(2)三、填空题四、解答题B ．当时，曲线C 是焦距为的双曲线C ．曲线C 不可能为圆D ．当时，曲线C 是焦距为的椭圆10. 定义区间，，，的长度为.如果一个函数的所有单调递增区间的长度之和为常数（其中，为自然对数的底数），那么称这个函数为“函数”，则（ ）A ．是“函数”B．是“函数”C ．是“函数”，且D ．是“函数”，且11. 已知双曲线的左､右焦点分别是，，直线l 过交C 的右支于A ，B 两点，A 在第一象限，若.且，，成等差数列，则以下正确的是（ ）A．B ．l 的斜率为3C ．C的离心率为D ．C 的两条渐近线互相垂直12. 已知，则下列选项中正确的是（ ）A．B ．关于轴对称C ．关于中心对称D．的值域为13.若过点有条直线与函数的图象相切，则当取最大值时，的取值范围为__________.14. 如图，已知在棱长为2的正方体中，点E ，F ，H 分别是，，的中点，点G 是上的动点，下列结论中正确的有________________.①平面ABH②平面③直线EF与所成的角为④三棱锥的体积最大值为15.已知正数满足，则行列式的最小值为________．16. 已知．(1)讨论的单调性和极值；(2)若时，有解，求的取值范围．17. 已知等比数列，，，是与的等差中项.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18. 已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)求的极值和单调区间；(3)若在上不是单调函数，且在上恒成立，求实数的取值范围．19. 已知函数f(x)＝2ln x－x，g(x)＝（a≤1）．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数h(x)＝f(x)＋g(x)，讨论h(x)的零点个数．20. 如图，三棱柱中，平面，为正三角形，是边的中点，.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21. 已知函数.（1）当曲线在处的切线与直线垂直时，求实数a的值；（2）求函数的单调区间.。

一、单选题二、多选题三、填空题1. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A．若命题：，，则命题：，B ．“”的一个必要不充分条件是“”C ．若，则D ．，是两个平面，，是两条直线，如果，，，那么2. 若f (x )＝(ax ＋1)(x －a )为偶函数，且函数y ＝f (x )在x ∈(0，＋∞)上单调递增，则实数a 的值为（ ）A ．±1B ．－1C ．1D ．03.已知数列满足，若数列满足，则（ ）A．B．C．D．4.已知函数为常数，其中的图象如图，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．5. 已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6. 已知，且，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．7. 如图，在四棱锥中，，，，若，，则（）A．B．C．D．8.记，则下列说法正确的是（ ）A．B．C．D．9.已知，则_______.四川省广安市2022-2023学年高三第一次诊断性考试数学（理）试题(高频考点版)四川省广安市2022-2023学年高三第一次诊断性考试数学（理）试题(高频考点版)四、解答题10. 已知在某次数学考试中甲､乙两班各抽取名学生的成绩（单位：分）如茎叶图所示，则乙班这名学生成绩数据的中位数是__________.11.在中，，，，则的面积为________．12. 已知正三棱锥的六条棱长均为6，S是及其内部的点构成的集合.设集合，则T 表示的区域的面积为____________.13. 某公司近5年产品研发年投资额（单位：百万元）与年销售量（单位：千件）的数据统计表如下：年投资额12345年销售量0.511.535.5(1)根据上表数据画出年投资额与年销售量的散点图；(2)该公司计划用非线性经验回归方程作为年销售量关于年投资额的回归分析模型，并对年销售量取对数，得到如下数据表：年销售量0.51 1.535.500.41.11.7请根据表格数据、参考数据和公式，求出该非线性经验回归方程．参考数据与公式：；对于一组数据，，…，，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．14. 如图所示，已知矩形ABCD 和矩形ADEF 所在的平面互相垂直，点M ，N 分别在对角线BD ，AE 上，且BM=BD ，AN=AE.求证:向量共面.15.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．设等差数列的前n 项和为，，______．(1)求数列的通项公式；(2)求的最大值．注：，如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．作答前请先指明所选条件16.在中，内角，，所对的边分别为，，，向量，向量，且．(1)求；(2)若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的值条件①：，条件；②：条件；③：．注．如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．。

一、单选题1.如图，在正方体中，在线段上运动，则下列直线与平面的夹角为定值的是（）A．B．C．D．2. 下列函数中是减函数的为（ ）A．B．C．D．3. 黄瓜是日常生活中非常受欢迎的一种蔬菜．某地引进结果多且市场销售快的甲、乙两种黄瓜品种，为了进一步了解两个品种，农业科技人员各随机选择5棵，将其结果数进行统计，如图．由图可知，以下结论正确的是（）A ．甲品种的平均结果数高于乙品种的平均结果数B ．甲品种结果数的中位数大于乙品种结果数的中位数C ．甲品种结果数的方差小于乙品种结果数的方差D ．甲品种结果数不少于30的概率是0.4，乙品种结果数不少于30的概率是0.64. 若复数，，在复平面上对应的点在第四象限，则（ ）A ．6B ．4C．D．5.函数在区间上的值域是（ ）A．B．C．D．6.已知集合，，则（ ）A．B．C．D．7. 为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关C ．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D ．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数8. 已知定义在R 上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ）四川省遂宁市2024届高三一模数学（理）试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（理）试题二、多选题三、填空题四、解答题A．B．C．D．9. 若，则下列不等关系中，一定成立的是（ ）A．B．C．D．10.设函数的图象与的图象关于直线对称，且当时，恒成立，求满足条件的的值可以为（ ）（参考数据：）A ．0B ．1C ．2D ．311.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A．函数的最小正周期是B ．，使C．在内有4个零点D ．函数的图像是中心对称图形12.已知双曲线上一点A 到其两条渐近线的距离之积为，则下列结论正确的是（ ）A．B．C．D．13.在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，则______．14.已知函数是奇函数，定义域为，且时，，则满足的实数的取值范围是 __________．15. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，M 是边BC 中点.若，，则_______，的面积是_______.16.已知在中，，且．(1)若，求；(2)若，且，求，．17. 已知函数，．(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)若，关于x 的方程有三个不等的实根，求a 的取值范围．18. 现有标号依次为1，2，…，n 的n 个盒子，标号为1号的盒子里有2个红球和2个白球，其余盒子里都是1个红球和1个白球．现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子，…，依次进行到从号盒子里取出2个球放入n 号盒子为止．(1)当时，求2号盒子里有2个红球的概率；(2)当时，求3号盒子里的红球的个数的分布列；(3)记n 号盒子中红球的个数为，求的期望．19. 如图所示，在多面体BC －ADE 中，△ADE 为正三角形，平面平面ADE ，且，∠BAD ＝60°，∠CDA ＝30°，AB ＝BC ＝2．(1)求证：AD⊥CE；(2)求直线CD与平面BCE所成角的正弦值．20. 已知函数．(1)若不等式恒成立，求实数a的取值范围；(2)若函数有三个不同的极值点，，，且，求实数a的取值范围．21. 已知.(1)求的单调区间；(2)若方程有4个不同实数根，求的取值范围；(3)若存在正实数且，使得不等式成立，求的解集.（其中是自然对数的底数）。

2020 年四川省广安市、遂宁市等六市高考数学一诊试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1.已知集合 ??=2??{??|??- 3??- 10 ≤ 0} ， ??= {??|??= 2 , ??∈??}，则 ??∩??= ( )A. {-1, 1， 2}B. {1,2}C. {1,2， 4}-D. {0, 1， 2，4}2.已知 i为虚数单位，复数??= (1 + ??)(2+ ??)，则其共轭复数 ??= ( )A. 1+3??B. 1- 3??C. -1 + 3??D. -1- 3??4??4??3.在平面直角坐标系中，若角 ??的终边经过点 ??(sin 3 ,cos 3 ) ，则 cos(??+ ??)= ( )A.√3B.1 1D. -√3 2C. -2224.22的左顶点为 A ，上顶点为 B ，且已知椭圆 ??+ ?? = 1(??> ??> 0) 为2 2 |????|= 3|????|(??√?? ??坐标原点 ) ，则该椭圆的离心率为 ( )A. 2√3B.√6 C. √2D. √3332325.函数 ??(??)=??的图象大致为 ()??|?? -1|A. B.C. D.16.执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值分别为 -2, 9，输出y 的值分别为 a ，b ，则 ??+ ??= ()A. -4B. -2C.D.7 - 4147. 如图，已知 △??????中，D 为 AB 的中点，????? 1???????=3??，若 ? ??=???????+ ???????，则 ??+ ??= ( )5 1 C.1 D.5A.- 6B.-66622上到直线 l ：??+ ??+ √2 = 0的距离为 1 的点共有 ( )8. 圆?? +?? + 2??- 2??- 2 = 0 A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4 个9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形， 一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式， 即一种基于递归的反馈系统， 分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义， 如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915 年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形， 沿三角形的三边中点连线． 将它分成 4 个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后， 对其余 3 个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形．若在图 ④ 中随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )9 19 27A. 28B. 28C. 64??10. 关于函数??(??)= 3??????(2??-) + 1(??∈??)3有下述四个结论：37D. 64① 若??(??) = ??(??) = 1 ，12则 ??2??- ?? = ????(??∈??)(, 1) 对称； ③ 函数??= ??(??)12； ② ??= ??(??)的图象关于点3在???? y(0, 2 )上单调递增；的图象向右平移12个单位长度后所得图象关于轴对④ ??= ??(??)称．其中所有正确结论的编号是 ()A. ①②④B. ①②C. ③④D. ②④11. 四面体 ??- ????????的四个顶点坐标为 ??(0,0，2) ，??(0,0，0) ，，，??(0,2√3, 0)??(3,√3, 0)则该四面体外接球的体积为 ( )A. 32??B. 20 √5??C. 20??D.64√2??33312. 已知直线 ??= 2??与曲线 ??(??)= ln(????+ ??)相切，则 ab 的最大值为 ()???? C. e D. 2eA. 4B. 2二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知圆柱的底面半径为 2，高为 3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形??????????(如图 ) ，若底面圆的弦AB 所对的圆心角为 3，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为 ______．14.某项羽毛球单打比赛规则是 3 局 2 胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为2 ，则由此估计甲获得冠的概率为______．315.|??|+2已知函数 ??(??)= ???? - ??，则满足不等式 ??(??- 2) ≤ 1的 m 取值范围是 ______．16.某企业在”精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售，现有 8辆甲型车和 4 辆乙型车，甲型车每次最多能运 6 吨目每天能运 4 次，乙型车每次最多能运 10 吨且每天能运 3 次，甲型车每天费用320 元，乙型车每天费用504 元，若需要一天内把 180 吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为 ______元．三、解答题（本大题共7 小题，共82.0 分）17.，首项为 ??，且 4，?? ， ??成等差数列．已知数列 {????}的前 n 项和为 ????1????(1) 求数列 {????} 的通项公式；2??．(2) 若???? = 2??，求数列{????}的前 n 项和 ????18. 在△??????A B C的对边分别为 a b c，且??????????+1?= ??中，角，，，，2．(1)求角 A 的大小；(2)若??= √3 ，求 ??+ ??的最大值．19.已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关，现收集了一只该品种昆虫的产卵数??(个)和温度 ??( °??)的7 组观测数据，其散点图如图所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数????+??y和温度 x可用方程 ??= ??来拟合，令 ??= ??????，结合样本数据可知： z 与温度 x 可用线性回归方程来拟合．根据收集到的数据，计算得到如下值：---7-77????????- ??)2---∑(????)2∑( ????- ??)(????- ??)??=1∑( ????-??=1??=127743.537182 11.946.418表中 ??- 1 7．，????= ??????7 ∑????=1 ??(1) 求 z 和温度 x 的回归方程 (回归系数结果精确到 0.001) ；(2) 求产卵数 y 关于温度 x 的回归方程；若该地区一段时间内的气温在 26 ° ～??36 °之??间 (包括 26°??与 36°??)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围， (参考数据： 3.282≈??3.7925.832≈ 341 6.0876.342≈ 548. )27， ??≈44，??， ??≈440 ，??附：对于一组数据 (?? ,??) ，(?? ,??) ， ，(?? , ??)，其回归直线???的斜率1 12 2 ?? ????= ??+ ?????和截距的最小二乘估计分别为??=--?∑??( ????-?? )(????-??) ，?-．??=1 --∑ (??-?? )2??= ??-???????? ??=120. 如图，在四棱锥 ??- ????????中，底面 ABCD 为正方形， ????⊥底面 ABCD ，????= ????，E 为线段 PB 的中点，若 F 为线段 BC上的动点 ( 不含 ??)．(1) 平面 AEF 与平面 PBC 是否互相垂直？如果是，请证明：如果不是，请说明理由；(2) 求二面角 ??- ????- ??的余弦值的取值范围．??21. 已知函数 ??(??)= ????- ????????-????+ ??- ??．(1) 若??(??)为单调函数，求 a 的取值范围；(2) 若??(??)仅有一个零点，求 a 的取值范围．22. 已知曲线 C 的参数方程为 {??= 2????????O 为极??= sin?? (??为参数 ) ，以平面直角坐标系的原点点， x 的正半轴为极轴建立极坐标系．(1) 求曲线 C 的极坐标方程；22|????|?|????|(2)??，Q 是曲线 C 上两点，若 ????⊥ ????，求2 2 的值．|????|+|????|23.已知正实数 a，b 满足 ??+ ??= 3．(1) 求√2??+ 1 + √2??+ 1的最大值；(2) 若不等式 |??+ 2??| - |??- 1| ≤1+4对任意 ??∈??恒成立，求 m 的取值范围．????答案和解析1.【答案】 C2≤ 0} = {??|-2 ≤??≤5}，【解析】 解：集合 ??= {??|??- 3??- 10 ??∈，，， ，??= {??|??= 2 , ?? ??} = {1,2 4 8 } 所以 ??∩??= {1,2， 4} ，故选： C ．化简集合 A ， B ，求出交集即可．考查集合的交集运算，还考查了一元二次不等式的解法，基础题．2.【答案】 B【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 【解答】解： ∵??= (1 + ??)(2+ ??)= 2 + ??+ 2??- 1 = 1 + 3??，-∴??= 1 - 3??． 故选： B ．3.【答案】 A【解析】 解：由题意可得， ??(-√3, - 1 )，22故 ????????= -√3，2则 cos(??+ ??)= -????????=√3．2故选： A ．结合三角函数的定义及诱导公式即可求解．本题主要考查了三角函数滴定仪即诱导公式的简单应用，属于基础试题．4.【答案】 B【解析】 解： |????|= √3|????|，即为 ??= √3??， 可得2√6 ； ??=?? ??1=√= √1- =?? 1 - 233??故选： B ．由题意可得 ??= √3??，再由离心率公式可得所求值； 本题考查椭圆的方程和性质，是基本知识的考查，基础题．5.【答案】 B【解析】 【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断， 利用函数奇偶性， 极限思想以及函数值的对应性结合排除法是解决本题的关键． 比较基础． 根据函数值的对应性以及极限思想进行排除即可．【解答】解：函数 ??(??)为非奇非偶函数，图象不对称，排除 C ，由于 ??(??)> 0 恒成立，排除 A ，当 x 趋近于 +∞ 时， ??(??)趋近于 0，排除 D ，第6页，共 14页故选 B ．6.【答案】 C【解析】 【分析】本小题考查程序框图及其应用，指数式和对数式求值的基础知识，属于基础题．根据程序框图运行条件，分别输入 x 值，求得 a ， b 进行计算可得．【解答】解：依程序框图运行，当输入 ??= -2时，输出 ??= ??= 2-2117??= ??= log 3 9 = -2 ，则 ??+ ??= 4 - 2=-4． 故选： C ．【答案】 C7.【解析】 解： ????????? ?????∵? ??=+1 1 ??= 2 ?????+3 ???? 1 1 ?????????? = ?????+ (????-) 2 31 ????? 1?????=????+????6 3= - 1 ?????+ 1?????，63= 1，当输入 ??= 1时，输出4911∴??= - 6， ??= 3，1∴??+ ??= 6 ， 故选： C ．利用平面向量的基本运算即可用????和?????线?性表示出 ?????，从而求出 ??， ??的值．本题主要考查了平面向量的基本运算，是基础题．8.【答案】 C222??- 2 = 0 为 (??+ 1) 2+【解析】 解：化 ??+ ?? + 2??-(??- 1) 2= 4，得圆心坐标为 (-1,1) ，半径为2，∵圆心到直线 l ： ??+ ??+ √2 = 0 |-1+1+ √2| =的距离 ??=2 2√1+11< 2，结合图形可知，圆上有三点到直线 l 的距离为 1．故选： C ．化圆的一般方程为标准方程，求得圆心坐标与半径，再求出圆心到直线 l 的距离，结合图形得答案．本题考查圆的方程、点到直线的距离以及直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．9.【答案】 C【解析】【分析】本题考查了归纳推理及几何概型中的面积型题型，考查推理能力和计算能力，属简单题．设图①阴影面积为 1，求出图④的阴影面积，代入几何概型的概率公式即可．【解答】解：依题意，设图①阴影面积为1，设图 n 的阴影面积为 ??，则 ??= 1 ，??1则图②阴影为图①面积的3， ??2=3，44图③阴影为图②面积的3，??=339，434×=416图④阴影为图③面积的3，??33327 ，44=4×4×4=642727，∴64在图④ 中随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为??= 1 =64故选： C．10.【答案】D【解析】解：对于①，由 ??(??= 1，得 (??1,1) ，(??2, 1) 是函数 ??(??)的图象的两1 ) = ??(??)2个对称中心，则 ??是函数 ??(??)的最小正周期的整数倍，即????--?? = ??(??∈??)，故①错误；1??12222??对于②，∵??( ) = 3????????+ 1 = 1，故②正确；3由 2????-????????5??2≤ 2??-3≤ 2????+ 2，解得 ????-12≤ ??≤ ????+ 12， ??∈??．当 ??= 0时， ??(??)在[0,5??5?? ??12] 上单调递增，在 [12,2]上单调递减，故③ 错误；??????= ??(??)的图象向右平移12个单位长度后所得图象对应的函数为??= 3??????[2(??-) -12??3]+1=-3??????2??+ 1，是偶函数，图象关于y 轴对称，故④正确．∴正确命题的序号是②④ ．故选： D．由若 ??(????2??= 1，可得 ??1 - ??2 =2 ??(??∈??)，判断①错误；求出 ??(3 ) =1，判断1 ) = ??(??)2② 正确；求解函数在[0,??③ ；由函数的图象平移求解平移后的函数解2] 上的单调性判断析式判断④ ．本题考查三角函数的图象及性质等基础知识，考查逻辑思维能力与推理运算能力，是中档题．11.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识要点：球的球心和半径的求法和应用，球的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．首先求出球的球心和半径，进一步求出球的体积．【解答】解：由题意知：该四面体的侧棱????⊥底面 ABC，且底面边长为2√3的正三角形．侧棱 ????=2，所以底面正三角形的外接圆半径为2．所以球心必在过PA 的中点且平行于底面的平面上．所以球的半径??= √2 + 12 = √5 ，所以球的体积??=4???( √5)3=20 √5．33 ??故选 B．12.【答案】C【解析】【分析】设出切点坐标，求得函数在切点处的导数，再由切点在切线上，联立可得 a 与 b 的关系，把 ab 用含有 a 的代数式表示，再由导数求最值．本题考查导数的几何意义和利用导数求最值，考查抽象概括能力，考查函数与方程、化归与转化等数学思想方法，是中档题．【解答】解：设切点为(?? ,ln(????+ ??))，则由 ?? ′0)(??=??= 2 ，????0+??00得 ????10)，??(??>2又由 ln(????，得?? =11??ln(???? + ??)= ln，0+ ??)= 2??002022??????=??????则 ??=--ln ，20222有 ????=1212??2??-2 ??ln 2 (??> 0) ．令 ??(??)=121 2??1- ln??．2?? -2??ln，则??′(??)= ??(2)22故当 0 < ??< 2 √??时， ??′(??)> 0 ；当 ??> 2 √??时， ??′(??)< 0．∴当 ??= 2 √??时， ??(??)取极大值也是最大值为??(2√??)= ??．故选： C．13.【答案】10??+ 3√3【解析】解：由题意可知圆柱被截去剩余部521分的底面面积为：6×2???+ 2×2×2×??10??sin 3 =3 +√3，(10??所以剩余部分的体积为： 3 +√3) ×3 =10??+ 3√3．故答案为： 10??+ 3 √3．利用已知条件求出圆柱的被截去，剩余部分的底面的面积，然后求解几何体的体积即可．本题综合考查了空间几何体的性质，面积，体积公式，属于计算题，求解底面面积是解题的关键，是中档题．2014.【答案】27【解析】【分析】本题考查概率，独立重复试验等基础知识，属于基础题．根据比赛规则，找出甲获胜的方式即可求得甲获得冠军的概率．【解答】解：甲获胜的方式有2：0 和 2：12)21212=20．两种，则甲获得冠军的概率 ??= (+ ??× × ×3233327 20故答案为：27．15.【答案】[1,3]．【解析】【分析】函数 ??(??)为偶函数，由导数可知函数在(0, +∞)单调递增，进而转化不等式，求解得到答案．本题考查函数奇偶性，单调性等基础知识，考查化归与转化等数学思想以及运算求解等能力，属于基础题．【解答】解：由题意可知，函数??(??)为定义在 R 上的偶函数，且当 ??> 0时， ??(??)=??2???? + ?? - ??，则 ?? ′ (??)= ?? + 2??> 0 ，故函数 ??(??)在(0, +∞)单调递增，∴不等式 ??(??- 2) ≤ 1等价为 |?? - 2|≤ 1，解得 1 ≤??≤ 3．故答案为： [1,3] ．16.【答案】2560【解析】解：设甲型车x 辆，乙型车y 辆，4×6??+ 3 ×10??≥ 180由题意得 {0≤??≤8，0≤ ??≤ 4,??,??∈???目标函数为 ??= 320??+ 504??，作出不等式组对应的平面区域如图：四点坐标 (2.5,4) ，(8,4) ， (8,0)， (7.5,0) ，围成成的梯形及其内部．包含的整点有 (8,0)，(7,1) ，(8,1) ，(5,2) ，(6,2) ，(7,2) ，(8,2)， (4,3) ， (5,3) ，(6,3)(7,3) ，(8,3) ，(3,4) ，(4,4) ，(5,4) ，(6,4) ，(7,4) ， (8,0) ．作直銭 320??+ 504??= 0并平移由图象知当直线过点(8,0) 时， z 最小．即最小值 ??= 8 ×320 = 2560( 元 )．故答案为： 2560设出变量，建立约束条件和目标函数，结合线性规划的内容进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，结合平移法是解决本题的关键．难度中等．，首项为 ??，且 4， ??， ??成等差数列．所以 2??，当 ??= 1时，解得 ?? = 4．?? = ????+ 4①1当 ??≥ 2时2??= ?? + 4②??-1??-1① - ②得：???? = 2????- 2????-1 ，整理得?? ?? = 2(常数 )????-1所以数列 {????}是以 4 为首项， 2 为公比的等比数列．所以 ?? ×2 ??-1= 2 ??+1． ??= 42 ???? 2 2??+2= 2 ????(2) 由于 ???? = 2 ，所以 ????= 2，整理得 ???? = 2??+ 2，??(4+2??+2)2所以 ???? =2= ?? + 3??．【解析】 (1) 直接利用等差中项求出数列的递推关系式，进一步求出数列的通项公式． (2) 利用 (1) 的结论进一步求出数列 {?? }的通项公式，进一步求出数列的和．??本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等差数列的前 n 项和的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．1?= ??18.【答案】 解： (1) 由于 ??????????+ 2，????????????????+ 1利用正弦定理可得 2 ????????= ????????，所以 ????????????????+ 12 ????????= sin(?? + ??)= ???????????+ ????????????????，1所以 2 ????????= ????????????????， 因为 ????????≠0，所以 ????????= 12．因为 A 为三角形的内角，?? 所以 ??=．3(2) 由于 ??= √3， ??= ??3，根据正弦定理??????= 2 ，可得 ??= 2??????，??= 2????????，==????????????????????????所以 ??+ ??= 2????????+ 2????????=2??2??????(√3????????+ 3????????= 2 √3sin(?? +- ??)+ 2????????=3????6 ) ≤ 2 √3 ，当 ??= 3 时等号成立，所以 ??+ ??的最大值为 2 √3 ．【解析】 (1) 利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可求????????= 1，由2 于 A 为三角形的内角，可得 A 的值．??+ ??= 2 3sin(?? + ??(2) 由正弦定理， 三角函数恒等变换的应用可得 )，利用正弦函数的√ 6 性质即可求解其最大值．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数的最值等基础知识，考查运算求解能力，逻辑推理能力及应用意识，属于中档题．19.【答案】 解： (1) 由 z 和温度 x 可以用线性回归方程拟合，设??? ，??= ????+ ??第11 页，共 14页?7--46.418∑ ( ??-??)(??-??)??=??=1????≈ 0.255 ，7-2=182∑( ??-??)??=1 ????--．??=??-???= 3.537 -0.255 ×27 = -3.348∴??关于 x 的线性回归方程为?；??= 0.255??-3.348(2) 由 (1)可得 ??????= 0.255??- 3.348 ，0.255??-3.348．于是产卵数 y 关于温度 x 的回归方程为 ??= ??当时，0.255 ??= 26??= ??当 ??= 36 时，0.255 ??= ??×26-3.348 3.282≈ 27；= ??×36-3.348 5.832≈341 ．= ??0.255??-3.348单调递增，∵函数 ??= ??∴在气温在26之间时，该品种一只昆虫的产卵数的估计范围是[27,341] 内的正°～??36 ° ??整数．【解析】 (1) 由已知求得?与?的值，即可得到z 关于 x 的线性回归方程；?? ??(2)由此产卵数 y 关于温度 x 的回归方程，再分别求出 ??= 26 与??= 36 的 y 值，结合函数0.255??-3.348??= ??单调递增得答案．本题考查回归方程、统计案例等知识，考查抽象概括能力和应用意识，考查数据分析能力，是中档题．20.【答案】解：(1)因为????= ????，E为线段PB的中点，所以 ????⊥????，因为 ????⊥底面 ABCD ， ???? 平面 ABCD ，所以 ????⊥ ????，又因为底面ABCD 为正方形，所以 ????⊥????，又 ????∩????= ??，所以 ????⊥平面 PAB，∵???? 平面 PAB，∴????⊥????，因为 ????∩????= ??，所以 ????⊥平面 PBC，因为 ???? 平面 AEF ，所以平面 ??????⊥平面 PBC；(2)由题意，以 AB，AD ，AP 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，令 ????= 2，则 ??(0,0，0) ， ??(2,0， 0) ，??(1,0， 1) ， ??(2,t， 0)( 其中 0 < ??≤2) ，易知平面 BAF 的一个法向量为 ??? = (0,0,1) ，?????设平面 AEF 的一个法向量为??= (??,??,??)，则 {?????= 2??+ ????= 0 ，????????????= ??+ ??= 0令 ??= 1，则 ??= (-1,2,1) ，?????????1cos < ??? , ??>=|??? ||??=√ 2+4 ，2??∴√2+4∈[3, +∞ ),1∈(0, √3]∵0 < ??≤2，2√4 3 ，??√2+2??第12 页，共 14页故若 F为线段 BC上的动点 (不含??)??- ????- ??(0, √3，二面角的余弦值的取值范围是 3 ] ．【解析】 (1) 只需 ????⊥平面 PBC ，即可得出结论；(2) 依题意，建立空间直角坐标系，令 ????= 2 ，??(2,t ，0)( 其中 0 < ??≤ 2) ，求出各点的坐标，进而求得两个平面的法向量，运用向量公式表示出余弦值，再求其范围即可．本题考查平面与平面的垂直的判定，二面角的求法，考查空间想象力，推理论证能力，运算求解能力，属于中档题．?? ??(1+??)??21.【答案】 解：对????-????(??)求导得 ??′(??)=??(1 +??)-?? = (1+ ??) ?? (??> 0) ，因为 ??(??)为单调函数，故 ??′(??)≥0或 ??’(??)≤0恒成立，因为 ??> 0，故只需 ???? 0恒成立，??≥ ????或 ??≤ ????对于 ??>?? ??> 0对于 ??> 0恒成立，令 ??(??)= ????，则 ??‘(??)= (??+ 1)??所以 ??(??)为增函数，所以 ??(??)> ??(0) = 0，??由于 ??→ +∞ 时， ??(??)→ +∞ ，故 ??≥ ????不成立，即 ??(??)不可能为单调递减函数，??当 ??≤ ????恒成立时， ??≤ 0，此时 ??(??)为单调递增函数，所以当 ??(??)为单调函数时， a 的取值范围为 (- ∞,0] ； (2) 因为 ??(1) = 0 ，所以 1 时 ??(??)的一个零点，由 (1) 可知，当 ??≤ 0时，??(??)为 (0, +∞)上的增函数， 所以 ??(??)仅有一个零点， 满足题意，????当 ??> 0时，令 ??’(??)= 0得 ????可知，在 (0, +∞)上为单调递- ??= 0，由 (1)??(??)= ????增，且 ??(??)∈(0, +∞)，????0 ，故存在唯一的 ??，使得 ????????- ??= 0成立，即 ??=当 0 < ??< ??，时，??′(??)< 0，??(??)为减函数， 当 ??> ??时，??′(??)> 0 ，??(??)为增函数，所以 ??(??)在 ??= ??，处取得最小值，因为 ??(??)只有一个零点，又 ??(1) = 0，则只能 ??，= 1，所以 ??= ??，综上所以 a 的取值范围为 ??≤ 0 ，或 ??= ??．【解析】 (1) 对 ??(??)求导得 ??′(??)，因为 ??(??)为单调函数， 故 ??′(??)≥0或 ??’(??)≤0 恒成立，(2) 因为 ??(1) = 0 ，所以 1 时??(??)的一个零点， 由(1) 可知，当 ??≤ 0 时，??(??)为 (0, +∞)上的增函数，所以 ??(??)仅有一个零点，满足题意，当 ??> 0时，令 ??’(??)= 0得 ???? ????在 (0, +∞)上为单调递- ??= 0，由 (1)可知， ??(??)= ???????? ，故最小增，且 ??(??)∈(0, +∞)，故存在唯一的 ??，使得 ??????= 0 成立，即 ??= ????0 0-值点就是零点．本题考查了函数图象和性质，函数零点，导数在研究函数中的应用等基本知识，属于综合题．22.【答案】 解： (1)??= 2????????曲线 C 的参数方程为 {??= sin?? (??为参数 ) ，转换为直角坐标方程22为 ??4+??=1，转换为极坐标方程为2 22224．4?? sin ??+ ??cos??= 1.即 ?? =23??????+1(2)??， Q 是曲线 C 上两点，若 ????⊥????， 设 ??(??????(??,??± )，1 ,??)，则22第13 页，共 14页2 21114|????|?|????|1 = 3= 所以22=1+1= 1sin 21 3 cos 215．|????|+|????| 222 +24 ??+ +4??+|????||????|?? ??4 41 2【解析】 (1) 直接利用参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． (2) 利用极径的应用和三角函数关系式的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点： 参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换， 极坐标方程的应用，三角函数关系式的变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】 解： (1) ∵正实数 a ，b 满足 ??+ ??= 3 ．∴( √ 2??+ 1 + √ 2??+ 1) 2= (2??+ 1) + (2??+ 1) + 2√ 2??+ 1√ 2??+1 ≤ (2??+ 1) + (2??+ 1) + (2??+ 1) + (2??+ 1)= 4(??+ ??)+ 4 = 16 ．当且仅当 ??= ??= 3时取等号．2∴√2??+ 1 + √2??+ 1 的最大值为 4．(2) 由题意得，1 4 1 1 41 ?? 4?? 1?? 4?? ；3 (??+ ??)( +) =(5 +≥ (5+2√ ) = 3?? ?? ?? ??3?? ??3?? ????4?? 当且仅当 { ??=??，即 ??= 1， ??= 2取等号．??+ ??= 3∴1 + 4的最小值为 3．????又 |??+ 2??| - |??- 1| ≤ |2?? + 1| ．不等式 |??+ 2??| - |??- 1| ≤ 1 + 4对任意 ??∈??恒成立，?? ??∵|??+ 2??| - |??- 1| ≤ |(??+ 2??) - (??- 1)| = |2?? + 1| ， ∴只需 |2?? + 1| ≤ 3 即可． 解得 -2 ≤ ??≤1．m 的取值范围为 [-2,1] ．【解析】 (1) 先平方，再利用基本不等式，即可得最大值；14的最小值为 3，根据绝对值不等式的性质，不等式|??+(2) 根据基本不等式求得， ??+ ??2??| - |??- 1| ≤ 1 + 4对任意 ??∈??恒成立，转化为 |2?? + 1| ≤ 3 解得即可．????本题考查了基本不等式，不等式的证明方法，含绝对值的不等式等基本知识，考查学生 的化归和转化等数学思想和推理论证等数学能力以及逻辑推理，运算等能力， 属于难题．第14 页，共 14页。

高考数学最新资料眉山市高中20xx届第一次诊断性考试数学试题卷(理科)20xx.01.15注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

5. 考试结束,将答题卡上交。

参考公式：如果事件A、B互斥,那么()()()P A B P A P B+=+如果事件A、B相互独立,那么()()()P A B P A P B⋅=⋅如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为P n(k)=C k n p k(1−p)n−k.一．选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．1.若集合M={y|y=2x,x∈R},集合S={x|y=lg(x−1)}, 则下列各式中正确的是A.M∪S=MB.M∪S=SC.M=SD.M∩S=∅2.设i是虚数单位,则复数(1−i)−2i等于A．0 B．2 C．4i D．−4i3.下列四种说法中,错误的个数是①集合A={0,1}的子集有3个；②命题“若x2=1,则x=1”的否命题为：“若x2=1,则x≠1”．③命题“∀x∈R,均有x2−3x−2≥0”的否定是:“∃x∈R,使得x2−3x−2≤0”④“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的必要不充分条件.A．0个B．1个C．2个D．3个4.若S n是等差数列{a n}的前n项和,且S8−S3=20,则S11的值为A.44B.22C. 2203D.885. 执行如图的程序框图,如果输入p=8,则输出的S=A．6364B.12764C.127128D.2551286. 已知直线m,l,平面α,β,且m⊥α,l⊂β,给出下列命题:①若α//β,则m⊥l；②若α⊥β,则m//l；③若m⊥l,则α//β；④若m//l,则α⊥β。

高中2019届毕业班第一次诊断性考试数学（理工类）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若为虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的运算法则即可得出．【详解】∵故选：A．【点睛】熟练掌握复数的运算法则是解题的关键，属于基础题.2.已知命题：“，”，则命题为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【详解】全称命题的否定是特称命题，则￢p：，，故选：C．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题．3.若双曲线的一条渐近线为，则实数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程，可得它的渐近线方程为y=±x，比较系数得m=4.【详解】∵双曲线的方程为，∴双曲线的渐近线方程为y=±x又∵一条渐近线方程为y=x∴m=4故选：B【点睛】本题给出双曲线的方程和一条渐近线方程，求参数m的值，属于基础题．4.在中，，，，点为边上一点，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】用 ,表示出，再利用数量积定义计算可得．【详解】由题意可知D为BC的靠近C的三等分点，∴===，∴= ==3+×2×cos120°=1．故选：C．【点睛】本题考查了向量加法的三角形法则、数量积的计算，属于基础题5.如图，某校一文化墙上的一幅圆形图案的半径为分米，其内有一边长为分米的正六边形的小孔，现向该圆形图案内随机地投入一飞镖(飞镖的大小忽略不计)，则该飞镖落在圆形图案的正六边形小孔内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出半径为6分米的圆形图案的面积与圆内接边长为分米的正六边形的面积，利用几何概型求出对应的概率．【详解】半径为6的圆形图案的面积为36π，其圆内接正六边形的面积为：6××1×sin60°=，故所求的概率为：P= =．故选：B．【点睛】本题考查了几何概型的应用问题，也考查了圆内接正六边形的面积的计算问题，属于基础题．6.已知函数，图象相邻两条对称轴的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，则函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于直线对称C. 关于点对称D. 关于点对称【答案】D【解析】【分析】由函数y=f（x）的图象与性质求出T、ω和φ，写出函数y=f（x）的解析式，再求f（x）的对称轴和对称中心．【详解】由函数y=f（x）图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知其周期为4π，所以ω==，所以f（x）=sin（x+φ）；将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[（x+）+φ]图象．因为得到的图象关于y轴对称，所以×+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，k∈Z；又|φ|＜，所以φ=，所以f（x）=sin（x+），令x+=kπ，k∈Z，解得x=2k﹣，k∈Z；令k=0时，得f（x）的图象关于点（-，0）对称．故选：D．【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，是基础题．7.下列命题错误的是（）A. 不在同一直线上的三点确定一个平面B. 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面C. 如果两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面D. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面【答案】C【解析】【分析】利用公理和线与面的平行和垂直定理及其推论求解．【详解】由公理知直线及直线外一点，确定一个平面，故A正确；由公理知两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，故B正确；由面面垂直的性质定理知错误，故C不正确；由面面平行的性质定理知正确，故D正确；．故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对概念的理解和定理，性质的应用，属于基础题.8.的展开式中不含项的系数的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，令x的指数为5求出展开式中x5的系数，令x=1求出所有系数和，从而用所有的项的和减去指出的项的系数即可．【详解】通项公式为T r+1=令r=5，∴T6=．令x=1，则所有系数和为25=32∴不含x5项的所有项的系数和为32+1=33故选：A【点睛】本题考查二项式定理系数的性质，关键是写出二项展开式的通项公式和赋值法的应用，属于基础题．9.某地环保部门召集家企业的负责人座谈，其中甲企业有人到会，其余家企业各有人到会，会上有人发言，则发言的人来自家不同企业的可能情况的种数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类，含有甲的选法有C21C52种；不含有甲的选法有C53种，根据分类计数原理得到结果．【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，由于甲有两个人参加会议需要分两类：含有甲的选法有C21C52种，不含有甲的选法有C53种，共有C21C52+C53=30（种），故选：B．【点睛】本题考查分类计数问题，在排列的过程中出现有特殊情况的元素，需要分类来解，不然不能保证发言的3人来自3家不同企业，属于基础题.10.已知直线与抛物线及其准线分别交于，两点，为抛物线的焦点，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知直线l过抛物线的焦点，得m=-k，过M做MM′⊥准线x=﹣1，垂足为M′由∠M′MN与直线l倾斜角相等，根据抛物线的定义即可求得tan∠M′MN，即可求得k的值，进而得m．【详解】抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），因为所以直线l：y=kx+m过抛物线的焦点，所以m=-k, 过M做MM′⊥准线x=﹣1，垂足为M′，由抛物线的定义，丨MM′丨=丨MF丨，由∠M′MN与直线l倾斜角相等，由，则cos∠M′MN=，则tan∠M′MN=±，因为∴直线l的斜率k=，即m=-故选：B．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义和同角三角函数的关系，属于中档题．11.已知正项等比数列的前项和，满足则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，设该等比数列的首项为a1，第二项为a2，公比为q，由S4﹣2S2=3得S4﹣2S2=（q2﹣1）（a1+a2）=3，进而可得q＞1，且a1+a2=，又由S6﹣S4=q4×（a1+a2）=q4×=3[（q2﹣1）++2]，由基本不等式的性质分析可得答案．【详解】根据题意，设该等比数列的首项为a1，第二项为a2，公比为q，若S4﹣2S2=3，则有S4﹣2S2=a1+a2+a3+a4-2(a1+a2）=(a3+a4)﹣(a1+a2)=(q2﹣1)(a1+a2)=3，又由数列{a n}为正项的等比数列，则q＞1，则有a1+a2=，则S6﹣S4=（a5+a6）=q4×（a1+a2）=q4×=3[（q2﹣1）++2]≥6+3×2 =12；当且仅当q2=2，即q=时等号成立，则S6﹣S4的最小值为12；故选：D．【点睛】本题考查等比数列的性质以及基本不等式的性质以及应用，关键是分析q与（a1+a2）的关系，属于中档题.12.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】f（，所以利用+f（1-x）=1,计算出的结果.【详解】+f（1-x）=+=+ =1所以f（=1 =1009故选：B【点睛】本题考查的是利用，发现函数的自变量和等于1时，其函数和也等于1的规律，这是解题的关键，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数则________.【答案】0【解析】【分析】利用分段函数的定义域,把x=2和x=1代入即可.【详解】已知函数,所以f(2)=2, f(1)=2,所以f(2)-f(1)=0故答案为:0【点睛】本题考查的是分段函数求值问题，把x值代入f（x）即可，属于基础题.14.已知数列中，，，则数列的通项公式________.【答案】【解析】【分析】由化简为2n-1，用累加法求出即可.【详解】由化简为+1=2n-1由累加法得以上n-1个式子相加得因为所以故答案为【点睛】本题考查的是由数列的递推关系，用累加法求数列的通项公式，属于基础题.15.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，则该“阳马”的体积为________.正视图侧视图【答案】【解析】【分析】该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．利用P﹣ABCD的顶点都在同一个球面上，且该球的表面积为，求出PD，再利用三棱锥的体积公式求出即可.【详解】如图所示，该几何体为四棱锥P﹣ABCD．底面ABCD为矩形，其中PD⊥底面ABCD．AB=2，AD=4，PD=h．因为P﹣ABCD的顶点都在同一个球面上，则P﹣ABCD外接球的直径为PB=．因为P﹣ABCD外接球的表面积为∴S= ==．所以h=2，故答案为：．【点睛】本题考查了四棱锥的三视图、四棱锥的外接球的直径、球的表面积计算公式和四棱锥的体积，属于中档题．16.某车间租赁甲、乙两种设备生产，两类产品，甲种设备每大能生产类产品件和类产品件，乙种设备每天能生产类产品件和类产品件，已知设备甲每天的租赁费元，设备乙每天的租赁费元，现车间至少要生产类产品件，类产品件，所需租赁费最少为________元.【答案】【解析】【分析】设需租赁甲种设备x天，乙种设备y天，可得，作出目标函数为z=300x+400y，通过平移得当x=10，y=2时，Z有最小值3800.【详解】设需租赁甲种设备x天，乙种设备y天，则目标函数为z=300x+400y．有可行域，易知当x=10，y=2时，z=300x+400y有最小值3800元．故答案为：3800．【点睛】本题考查了线性规划有关知识、直线方程与不等式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生依据要求作答.17.在中，角，，的对边分别为，，.已知.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）因为正弦定理，所以化为，因为三角形内角有，所以即，所以；（2）由余弦定理，得，而，，得，即，因为三角形的边，所以，则．试题解析：（1）因为由正弦定理，得，又，从而，由于所以（2）解法一：由余弦定理，得，而，，得，即因为，所以，故面积为．解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故，所以面积为．考点：1．正弦定理与余弦定理；2．三角形的面积公式．18.某大型商场在2018年国庆举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有个红球，个黑球和个白球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱，活动另附说明如下：①凡购物满（含）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；②凡购物满（含元）者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；③若取得的个小球只有种颜色，则该顾客中得一等奖，奖金是一个元的红包；④若取得的个小球有种颜色，则该顾客中得二等奖，奖金是一个元的红包；⑤若取得的个小球只有种颜色，则该顾客中得三等奖，奖金是一个元的红包.抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.（1）求这位顾客中获得抽奖机会．．．．．．的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；（2）记一次抽奖获得的红包奖金数（单位：元）为，求的分布列及数学期望，并计算这位顾客在抽奖．．中．获得红包的总奖金数的平均值（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）.【答案】（1）中位数为，平均数为；（2）.【解析】【分析】（1）计算这组数据的中位数和平均数即可；（2）根据题意知X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，计算数学期望值，再求抽奖的平均值．【详解】（1）获得抽奖机会的数据的中位数为，平均数为（2）的可能取值为，，，，，则的分布列为故.这位顾客中，有位顾客获得一次抽奖的机会，有位顾客获得两次抽奖的机会，故共有次抽奖机会.所以这位顾客在抽奖中获得红包的总奖金数的平均值为元。