第十一章第五节外力作用下的振动基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)1．手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们。
振动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动。
当叶片转动后，电动机就跟着振动起来。
其中叶片的形状你认为是下图中的( A )解析：B、C、D中图形均为中心对称图形，转动起来不会引起振动。
2．(吉林省扶余市第一中学2017～2018学年高二下学期期中)在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦地探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是( D )A．加大飞机的惯性B．使机体更加平衡C．使机翼更加牢固D．改变机翼的固有频率解析：飞机抖动得厉害是因为发生了共振现象，想要解决这一问题，需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大，在飞机机翼前缘处装置一个配重杆，改变的是机翼的固有频率，故选项D正确。
3．(吉林省八校2017～2018学年高二下学期期中联考)下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则( B )A．f固固C．60Hz<f固<70Hz D．以上三个都不对解析：固有频率等于驱动力的频率时，振幅最大，固有频率越接近驱动力频率，振幅越大；表格中当驱动力频率为50Hz和60Hz时，振幅最大，说明固有频率在50Hz－60Hz之间；故选B。
4．(江苏省扬州市2017年高二下学期期中)如图所示，把两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架在受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是( B )A．甲的振幅较大，且振动频率为8 HzB．甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC．乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz解析：物体做受迫振动时的频率等于驱动力的频率；物体的固有频率越接近驱动力的频率，物体振动的振幅就越大，所以B正确。
5．如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法中正确的是( BD )A．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能B．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能C．摆球A时刻的机械能等于B时刻的机械能D．摆球A时刻的机械能大于B时刻的机械能解析：单摆做阻尼振动，因此其机械能不断减小，选项D正确，C错误；由图又看出A、B两时刻单摆的位移相同，即在同一位置，故势能相同，选项B正确；因机械能越来越小，所以动能B处比A处小，选项A错误。
6．(沈阳二中2016年高二下学期期中) 两个质量分别为M和m的小球悬挂在同一根细线上，如图所示，当先让M摆动，过一段时间系统稳定后，下面哪几句话正确( BCD )A．m和M的周期不相等B．当两个摆长相等时，m摆的振幅最大C．悬挂M的细绳长度变化时，m摆动的振幅也会发生变化D．当两个摆长相等时，m摆动振幅可以超过M解析：m做受迫振动，其周期等于M摆动的周期，当两摆周期相等时达到共振，故B、C、D 正确，A错误。
二、非选择题7．某桥梁的固有频率为7.5 Hz，有大量军队齐步过桥，军人每跨一步距离为0.8 m。
当行走速度为__6___m/s 时，会对桥的安全造成威胁。
解析：设行走速度为v 时会对桥造成威胁，此时步行频率等于桥梁的固有频率，则v ＝Lf ＝0.8×7.5 m/s＝6 m/s 。
当驱动力频率等于固有频率时会发生共振。
8．(河北省唐山市2018届高三上学期期末)如图所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T 形支架在竖直方向振动，T 形支架的下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中；当圆盘转动一会静止后，小球做__阻尼___振动(选填“阻尼”，“自由”，“受迫”)；若弹簧和小球构成的系统振动频率约为3Hz ，现使圆盘以4s 的周期匀速转动，经过一段时间后，小球振动达到稳定，小球的振动频率为__0.25___Hz ；逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期是多少？答案：0.33s解析：当圆盘转动一会静止后，小球受阻力作用而做阻尼振动；小球振动达到稳定后，小球的振动频率等于驱动力的频率，即为14Hz ＝0.25Hz ；逐渐改变圆盘的转动周期，当小球振动的振幅达到最大时，此时圆盘的周期等于小球的固有周期，即为13s ＝0.33s 。
能力提升一、选择题(1～2题为单选题，3、4题为多选题)1．部队经过桥梁时，规定不许齐步走，登山运动员登雪山时，不许高声叫喊，主要原因是( C )A ．减轻对桥的压力，避免产生回声B ．减少对桥、雪山的冲击力C ．避免使桥发生共振和使雪山发生共振D ．使桥受到的压力更不均匀，使登山运动员耗散能量解析：部队过桥时如齐步走，给桥梁施加周期性外力，容易使桥的振动幅度增加，即发生共振，造成桥梁倒塌；登山运动员登高山时高声叫喊，声波容易引发雪山共振而发生雪崩，故应选C 。
2．(陕西省西北大学附中2016年高二下学期期末)如图所示，一台玩具电机的轴上安有一个小皮带轮甲，通过皮带带动皮带轮乙转动(皮带不打滑)，皮带轮乙上离轴心O 距离2mm 处安有一个圆环P 。
一根细绳一端固定在圆环P 上，另一端固定在对面的支架上，绳呈水平方向且绷直。
在绳上悬挂着4个单摆a 、b 、c 、d 。
已知电动机的转速是149r/min ，甲、乙两皮带轮的半径之比为1︰5,4个单摆的摆长分别是100cm 、80cm 、60cm 、40cm.电动机匀速转动过程中，哪个单摆的振幅最大( A )A ．单摆aB ．单摆bC ．单摆cD ．单摆d解析：电动机的转速是149r/min ，则周期T 甲＝1n ＝60149s ，甲、乙的半径比是1︰5，则乙的周期是T 乙＝300149s ，要发生共振，由单摆周期公式T ＝2πLg得，对应单摆的摆长为1.013m ； 题中给出的四个单摆中，a 最接近，所以a 的振幅最大。
故选A 。
3．一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，图甲所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。
匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振动。
把手匀速转动的周期就是驱动力的周期，改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期。
若保持把手不动，给砝码一向下的初速度，砝码便做简谐运动，振动图线如图乙所示。
当把手以某一速度匀速转动，受迫振动达到稳定时，砝码的振动图象如图丙所示。
若用T 0表示弹簧振子的固有周期，T 表示驱动力的周期，Y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅，则( AC )A ．由图线可知T 0＝4sB ．由图线可知T 0＝8sC ．当T 在4s 附近时，Y 显著增大，当T 比4s 小得多或大得多时，Y 很小D ．当T 在8s 附近时，Y 显著增大，当T 比8s 小得多或大得多时，Y 很小解析：由题中图乙可知弹簧振子的固有周期T 0＝4s ，故A 选项正确，B 选项错误。
根据受迫振动的特点：当驱动力的周期与系统的固有周期相同时发生共振，振幅最大；当驱动力的周期与系统的固有周期相差越多时，受迫振动物体振动稳定后的振幅越小，故C 选项正确，D 选项错误。
4．将测力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力，将单摆挂在测力传感器的探头上，测力探头与计算机连接，用此方法测得的单摆摆动过程中摆线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示，g 取10m/s 2。
某同学由此图象提供的信息做出了下列判断，其中正确的是( BC)A ．摆球的周期T ＝0.5sB ．单摆的摆长l ＝1mC ．t ＝0.5s 时摆球正经过最低点D ．摆球运动过程中周期越来越小解析：由题图可知，单摆两次拉力极大值的时间差为1s ，所以单摆的振动周期为2s ，选项A 错误；根据单摆的周期公式T ＝2πlg可得摆长l ＝1m ，选项B 正确；t ＝0.5s 时摆线的拉力最大，所以摆球正经过最低点，选项C 正确；摆线拉力的极大值发生变化，说明摆球在最低点时的速度发生了变化，所以摆球做阻尼振动，振幅越来越小，由于周期与振幅无关，所以单摆的周期不变，选项D 错误。
二、非选择题5．(2017潍坊模拟)在接近收费口的道路上安装了若干条突起于路面且与行驶方向垂直的减速带(如图)。
减速带间距为10m ，当车辆经过减速带时会产生振动。
若某汽车的固有频率为1.25Hz ，则当该车以__12.5___m/s 的速度行驶在此减速区时颠簸得最厉害，我们把这种现象称为__共振___。
解析：车子在减速带的作用下，做周期性的振动，T ＝sv，当振动周期T 等于固有周期时，即T ＝1f ＝11.25s 时，发生共振，v ＝s T ＝1011.25m/s ＝12.5m/s 。
6．汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上，弹簧的等效劲度系数k ＝1.5×105N/m 。
汽车开始运动时，在振幅较小的情况下，其上下自由振动的频率满足f ＝12πgl(l 为弹簧的压缩长度)。
若人体可以看成一个弹性体，其固有频率约为2 Hz ，已知汽车的质量为600 kg ，每个人的质量为70 kg ，则这辆车乘坐几个人时，人感到最难受？答案：5人解析：人体的固有频率f 固＝2 Hz ，当汽车的振动频率与其相等时，人体与之发生共振，人感觉最难受，即f ＝12πg l ＝f 固，得l ＝g4π2f 2固代入数据得：l ＝0.0625 m ，由胡克定律得kl ＝(m 1＋nm 2)gn ＝ kl －m 1g m 2g ＝ 1.5×105×0.0625－600×9.8 70×9.8＝5(人)。
