2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一(上)期末数学试卷及答案

北京大学附属中学河南分校（宇华教育集团）2015-2016学年高一3月月考数学试题一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合}032|{2≤--=x x x A ，},|{2R x x y y B ∈==，则=B A （ ）A ．φB ．[0,1]C ．[0,3]D ．),1[+∞-2.下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①②3．已知直线l , m ，平面βα，，下列命题正确的是（ ）A ．l //β, l ⊂α⇒α//βB ．l //β, m //β, l ⊂α, m ⊂α⇒α//βC ．l //m , l ⊂α, m ⊂β⇒α//βD ．l //β, m //β, l ⊂α, m ⊂α, l ⋂m =M ⇒α//β 4．在等差数列{a n }中，已知a 1+a 2=4，a 2+a 3=8，则a 7等于（ ）A ．7B ．10C ．13D ．195. 一个正三棱柱的主（正）视图是长为3,宽为2的矩形, 则它的外接球的表面积等于A.π16B.π12C.π8D.π46．已知点A(2, 3)，B(－3, －2)，若直线l 过点P(1, 1)且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 （ ）A ．k ≥2或k ≤43B ．43≤k ≤2C ．k ≥43D ．k ≤27．平行四边形ABCD 中，AB=4，AD=2，4AB AD =，点P 在边CD 上，则⋅的取值范围是（ ）A ．[1,8]-B ．[1,)-+∞C ．[0,8]D ．[1,0]-8．在等比数列{a n }中，若a 1+a 2+…+a n =2n－1，则a 21+a 22+…+a 2n =（ ） A ．(2n －1)2 B ．31(4n －1) C ．31(2n －1) D ．4n－1 9．在△ABC 中，a =2bcos C ，则这个三角形一定是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形10．方程(x +y －1)422-+y x =0所表示的曲线是（ ）A B C D11. 已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数()12f x π+是偶函数．下列判断正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点7(,0)12π对称 C ．函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称 D ．函数()f x 在3[,]4ππ上单调递增 12．直线ax ＋by ＝1与圆2214x y ＋＝相交于不同的A ，B 两点（其中a ，b 是实数），且OB OA ∙＞0（O 是 坐标原点），则22a b ＋－2a 的取值范围为（ ）A ．（1，9＋）B ．（0，8＋）C ．（1，1＋D ．（4，8） 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学 生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的 人数为 .14. 从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是 .15. 如图所示，正三棱锥S －ABC 中，侧棱与底面边长相等，若E ．F 分别为SC ．AB 的中点，则异面直线EF 与SA 所成的角等于 .16. 已知576*,)}({S S S n N n a d S n n >>∈且项和的前的等差数列是公差为，则下列四个命题： ①0<d ；②011>S ；③012<S ；④013>S 中为真命题的序号为 ．三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.）17.（10分）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知2446,10a a S +==.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式;（Ⅱ）令2n n n b a =⋅*(N )n ∈,求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（12分）在△ABC 中，已知AB=2，AC=3，A=60°.（1）求BC 的长；（2）求sin 2C 的值.19．（12分）如图所示，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA=CB ， AB=AA 1，∠BAA 1=60°.（1）证明：AB⊥A 1C ；（2）若AB=CB=2，A 1C=6，求三棱柱ABC －A 1B 1C 1的体积.20．（12分）设△ABC 的内角A ．B ．C 所对的边为a ．b ．c ，且满足C A C A A B sin cos cos sin cos sin 2+=．（1）求角A 的大小；（2）若1,2==c b ，D 为BC 的中点，求AD 的长．21．（12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=2，S n =32+n a n （n ∈N *）. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和T n . 22．（12分）圆C 的半径为3，圆心在直线2x +y =0上且在x 轴下方，x 轴被圆C 截得的弦长为25.（1）求圆C 的方程；（2）是否存在斜率为1的直线l ，使得以l 被圆截得的弦为直径的圆过原点？若存在，求出直线l 的方程； 若不存在，说明理由.：。

宇华教育集团2015-2016学年（上）宏志班联考（2）高一数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}21,,2x U R A y y x x B y y ⎧⎫⎪⎪⎛⎫===+==⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则()U C B A =（ ）A ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．104，⎛⎤⎥⎝⎦ C ．14-，⎛⎤∞ ⎥⎝⎦ D ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭2.下列关系中，成立的是 （ ）A ．10log )51(4log 3103>>B ．4log )51(10log 3031>>C ．0313)51(10log 4log >> D ．03031)51(4log 10log >> 3.已知角α的终边上一点坐标为)32cos ,32(sin ππ，则角α的最小正值为（ ）A ．65πB ．32πC ．611πD ．35π4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A ．4B ．5C ． 6D ．75.圆心在直线0x y +=上且过两圆22222020x y x x y y ，+-=++=的交点的圆的方程为（）A ．22102x y x y +-+-= B ．22102x y x y ++--=C ．220x y x y +-+=D ．220x y x y ++-=6.—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是（ ）A 2B ．23)cmC ．2(3)2cm π＋ D ．23)cm 7.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使ABP ∆的最大边是AB ”发生的概率为12，则AD AB=( )A.12B. 14 8.已知}0{2<+-∈=b x x Z x A 只有一个子集,则b 值范围是 ( )A.),41[+∞ B.),0[+∞ C.),41(+∞ D.不存在9.已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于（ ）A.2B.1C.0D. 1- 10.直线1x y +=与圆2220(0)x y ay a +-=>没有公共点，则a 的取值范围是( )A ．1)B ．1)-C ．(1)-D ．1)+ 11.已知函数()()2,0,ln ,0,kx x f x k R x x ＋≤⎧=∈⎨>⎩,若方程()0f x k +=有三个根,则实数k 的取值范围是( )A ．2k ≤B ．10k -<<C ．21k -≤<-D ．2k ≤-12.已知函数()f x 的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数()()()g x f x a f x =+-，都是其定义域上的增函数，则函数()f x 的图像可能是下图中的( )第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.设函数2()lg()1f x a x＝＋－是奇函数，则()0f x <的解集为_______． 14.平行于直线012=++y x 且与圆()5122=+-y x 相切的直线的方程是 _____________________．15.设函数()1221,0,0x x f x x x -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩ ，若()01f x >，则0x 的取值范围是_____________________．16.已知命题：“若,x y y z ⊥，则x z ⊥”为真命题，那么字母,,x y z 在空间所表示的几何图形：①都是直线；②都是平面；③,x y 是直线，z 是平面；④,x z 是平面，y 是直线．其中正确结论的序号为___________．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．设集合{}4|2<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=341|x x B ． （1）求集合A B ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求,a b 的值． 18．已知函数()f x 在定义域()0,+∞上为增函数，且满足()()()f xy f x f y =+, (3)1f =．（Ⅰ）求()()9,27f f 的值;（Ⅱ）解不等式()()82f x f x +-<．19．已知函数b ax x x f -+-=2)(．（1）若,a b 都是从0,1，2,3,4五个数中任取的一个数，求方程()0f x =的概率．(a) (b)21．已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数。

宇华教育集团2015-2016（上）期末高一（普通）数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}4,1=M ，{}5,3,1=N ，则=)(M C N U （ ） A ．{}3,1 B ．{}5,1 C ．{}5,4 D ．{}5,3 2.已知函数xx x x f -++=11)(的定义域是（ ） A ．),1[+∞- B ．]1,(--∞ C ．),1()1,1[+∞- D ．R3.已知a =3log 5，b =4log 5，则12log 25是（ ）A ．b a +B ．)(21b a + C ．ab D ．ab 21 4.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)7(log )(2+=x x f ，则=-)1(f （ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．35.三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．1条或2条6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）A ．224cm π，212cm πB ．215cm π，212cm πC ．224cm π，236cm πD ．以上都不正确7.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则球的体积为（ ）A ．π61B ．π34C ．π23D ．π34 8.已知直线0343=-+y x 与直线0146=++my x 平行，则它们之间的距离是（ ）A ．1017B ．517 C ．8 D ．2 9.函数2ln )(-+=x x x f 的零点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310.若n m ,表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ）①αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥n m n m ∥；②n m n m ∥⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα；③n m n m ⊥⇒⎭⎬⎫⊥αα∥；④αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥n n m m ∥ A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11.若)3,2(-A ，)2,3(-B ，),21(m C 三点共线，则m 的值为（ ）A ．21B ．21- C ．2- D ．2 12.直线0443=--y x 被圆0622=-+x y x 截得的弦长为（ ）A ．22B ．4C ．24D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若31=+-x x ，则=--2121x x ________.14.求值：=⋅⋅⋅4log 5log 7log 3log 7352________.15.如图表示正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB ，CD ，EF 和GH 在原正方体中相互异面的有______对.16.如图，直线PA 垂直于圆O 所在的平面，ABC ∆内接于圆O ，且AB 为圆O 的直径，点M 为线段PB 的中点.现有以下命题：①PC BC ⊥；②∥OM 平行APC ；③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长. 其中正确的命题为_______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）求经过直线0532:1=-+y x l ，0323:2=--y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程.19.（本小题满分12分）已知)3(log )3(log )(33x x x f -++=.（1）求)(x f 的定义域；（2）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由.20.（本小题满分12分）某星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元时，天天客满.该酒店预提高档次升五星级，并提高房费.如果每天每间房费每增加20元，那么人住的房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，3=AC ，4=AB ，41=AA ，点D 是AB 的中点.（1）求证：1BC AC ⊥；（2）求证：∥1AC 平面1CDB ；（3）求三棱锥11C AA D -的体积.22.（本小题满分12分）已知02422=---+k y x y x 表示图形为圆.（1）若已知曲线关于直线04=-+y x 的对称圆与直线05986=-+y x 相切，求实数k 的值；（2）若15=k ，求过该曲线与直线052=+-y x 的交点，且面积最小的圆的方程.宇华教育集团2015-2016（上）期末高一（普通）数学试卷参考答案一、选择题D C B A C A C D B C A C二、填空题13.1± 14.2 15.3 16.①②③三、解答题17.解：（1）1=m ，{}41<<=x x B ，{}41<<-=x x B A ，........4分（2）{}31>-≤=x x x A C R 或. ........................1分当φ=B 时，即m m 31+≥得21-≤m ，满足A C B R ⊆， ......1分 当φ≠B 时，使A C B R ⊆即⎩⎨⎧-≤++<13131m m m 或⎩⎨⎧>+<331m m m ， ..........2分 解得：3>m . .................................1分 综上所述，m 的取值范围是),3(]21,(+∞--∞ . .................1分18.方法一：解：解方程组⎩⎨⎧=--=-+03230532y x y x ， ...................2分 得⎪⎩⎪⎨⎧==1391319y x . ........................4分 由直线032=-+y x ，∴斜率为2-. ..............2分∵所求直线与已知直线平行，∴5所求直线斜率为2-. ...............2分 由直线的点斜式方程得：0471326=-+y x . ................4分方法二：解：由⎩⎨⎧=--=-+03230532y x y x ，得⎪⎩⎪⎨⎧==1391319y x . ............6分 再设02=++c y x ，则1347-=c . ∴013472=-+y x 为所求. .....................6分19.解：（1）根据题意可得⎩⎨⎧>->+0303x x ，解不等式可得33<<-x ，所以函数)(x f 为偶函数. .................2分20.解：设酒店将房费提高到)200(≥x x 元，每天的客房的总收入为y 元. ..........1元 则每天入住的客房间数为)1020200300(⨯--x 间. ..............3分 由01020200300≥⨯--x 及200≥x ， 得：800200≤≤x . .......................5分 依题意知：80000)400(2140021)1020200300(22+--=+-=⨯--=x x x x x y . .....10分因为800200≤≤x ，所以当400=x 时，y 有最大值为80000元.答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高. ...........12分21.（1）证明：∵底面三边长3=AC ，5=AB ，4=BC ，∴BC AC ⊥， ......................1分又直三棱柱111C B A ABC -中，1CC AC ⊥，且C CC BC =1 ，⊂1,CC BC 平面11B BCC ，∴⊥AC 平面11B BCC . .........3分而⊂1BC 平面11B BCC ，∴1BC AC ⊥. ..........4分（2）证明：设1CB 与B C 1的交点为E ，连接DE ， ............5分∵D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点，∴1AC DE ∥， ..................6分∵⊂DE 平面1CDB ，⊄1AC 平面1CDB ，∴∥1AC 平面1CDB . ................8分（3）解：取AC 的中点M ，连接DM ，∵D 是AB 的中点，∴BC DM ∥且2BC DM ==21. 又∵AC BC ⊥，1AA BC ⊥，∴⊥BC 平面11A ACC ，∴⊥DM 平面11A ACC . .............10分 ∵634212111111=⨯⨯=⋅=∆C A AA S C AA ， ∴46231311111=⨯⨯=⋅=∆-C AA C AA D S DM V . ................12分 22.解：（1）已知圆的方程为)5(5)1()2(22->+=-+-k k y x ，可知圆心为)1,2(，设它关于4+-=x y 的对称点为),(11y x ， 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=--422211211111x y x y ，解得⎩⎨⎧==2311y x ， ..................2分 ∴点)2,3(到直线05986=-+y x 的距离为258659283622=+-⨯+⨯， 即25=r . ...................4分 ∴255=+k ，∴45=k . ................6分 （2）当15=k 时，圆的方程为20)1()2(22=-+-y x . .....................7分 设所求圆的圆心坐标为),(00y x .∵已知圆的圆心)1,2(到直线052=+-y x 的距离为5)2(1512222=-++⨯-=d ， ......8分 则⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+-2210520000x y y x ，∴⎩⎨⎧==3100y x ， ........................10分 15)5()52(22=-=r ， ...................11分∴所求圆的方程为15)3()1(22=-+-y x . ..............12分。

2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高二（上）期末数学试卷（理科）（普通班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，则集合A∩B=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|x≤3或x≥4} C．{x|﹣2≤x＜﹣1} D．{x|﹣1≤x≤3}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内的点是（）A．（0，1）B．（5，0）C．（0，7）D．（2，3）【考点】二元一次不等式的几何意义．【专题】计算题．【分析】将点的坐标一一代入不等式2x+y﹣6＜0，若成立，则在不等式表示的平面区域内，否则不在，问题即可解决．【解答】解：由题意：对于A：2×0+1﹣6＜0成立；故此点在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内；对于B：2×5+0﹣6＜0不成立；故此不在点不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内对于C：2×0+7﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内对于D：2×2+3﹣6＜0不成立；故此点不在不等式2x+y﹣6＜0表示的平面区域内故选A【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式组与平面区域，根据已知不等式表示的平面区域是解答本题的关键．3．已知等差数列{a n}中，a7+a9=4，则a8的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】直接由已知结合等差数列的性质求得a8的值．【解答】解：在等差数列{a n}中，∵a7+a9=4，∴由等差数列的性质可得：．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础题．4．设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．【解答】解：由2x2+x﹣1＞0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．5．已知△ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定【考点】余弦定理．【专题】三角函数的求值．【分析】根据大边对大角，得到4所对的角最大，设为α，利用余弦定理表示出cosα，将三边长代入求出cosα的值，根据cosα的正负即可确定出三角形形状．【解答】解：设4所对的角为α，∵△ABC的三边分别为2，3，4，∴由余弦定理得：cosα==﹣＜0，则此三角形为钝角三角形．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6．已知椭圆：+=1的焦距为4，则m等于（）A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不对【考点】椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先分两种情况：（1）焦点在x轴上时：10﹣m﹣（m﹣2）=4（2）焦点在y轴上时m﹣2﹣（10﹣m）=4分别求出m的值即可．【解答】解：（1）焦点在x轴上时：10﹣m﹣（m﹣2）=4解得：m=4（2）焦点在y轴上时m﹣2﹣（10﹣m）=4解得：m=8故选：C【点评】本题考查的知识要点：椭圆方程的两种情况：焦点在x轴或y轴上，考察a、b、c 的关系式，及相关的运算问题．7．有下列四个命题：（1）“若x2+y2=0，则xy=0”的否命题；（2）“若x＞y，则x2＞y2”的逆否命题；（3）“若x≤3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；（4）“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据四种命题的真假关系进行判断即可．【解答】解：（1）“若x2+y2=0，则xy=0”的否命题是若x2+y2≠0，则xy≠0”错误，如当x=0，y=1时，满足x2+y2≠0，但xy=0，故命题为假命题．（2）“若x＞y，则x2＞y2”为假命题，如当x=1，y=﹣2，满足x＞y，但x2＞y2不成立，即原命题为假命题，则命题的逆否命题也为假命题．（3）“若x≤3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题是若x＞3，则x2﹣x﹣6≤0为假命题，如当x=4时，满足x＞3，但x2﹣x﹣6≤0不成立，即命题为假命题．（4）“对顶角相等”的逆命题为相等的角是对顶角，为假命题．故真命题的个数是0个故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题之间的关系，比较基础．8．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．【解答】解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．【点评】本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．9．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题．【分析】设长方体的高为1，根据B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450，分别求出各线段的长，将C1D平移到B1A，根据异面直线所成角的定义可知∠AB1C为异面直线B1C 和DC1所成角，利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：设长方体的高为1，连接B1A、B1C、AC∵B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450，∴∠B1CB=60°，∠C1DC=45°∴C1D=，B1C=，BC=，CD=1则AC=∵C1D∥B1A∴∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角由余弦定理可得cos∠AB1C=故选A【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．10．数列a n=，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y轴上的截距为（）A．﹣10 B．﹣9 C．10 D．9【考点】数列与解析几何的综合．【专题】计算题．【分析】由题意因为数列a n=，其前n项之和为，有数列通项的特点利用裂项相消得方法得到n的方程解出n的值是直线（n+1）x+y+n=0的方程具体化，再利用直线在y轴上的截距求出所求．【解答】解：因为数列{a n}的通项公式为且其前n项和为：++…+=1﹣==，∴n=9，∴直线方程为10x+y+9=0．令x=0，得y=﹣9，∴在y轴上的截距为﹣9．故选B【点评】此题考查了裂项相消求数列的前n项和，及直线y轴截距，此外还考查了学生利用方程的思想解问题．11．已知点及抛物线上的动点P（x，y），则y+|PQ|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的定义，将点P到准线y=﹣1的距离转化为点P到焦点F的距离|PF|，再利用不等式的性质即可求得答案．【解答】解：∵抛物线的方程为x2=4y，∴其焦点F（0，1），准线方程为y=﹣1，∴抛物线上的动点P（x，y）到准线的距离为：y﹣（﹣1）=y+1，由抛物线的定义得：|PF|=y+1，又Q（2，0），∴y+|PQ|=y+1+|PQ|﹣1=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=﹣1=3﹣1=2（当且仅当F，P，Q三点共线时取等号）．故选A．【点评】本题考查抛物线的简单性质，将点P到准线y=﹣1的距离转化为点P到焦点F的距离|PF|是关键，突出考查转化思想，属于中档题．12．正项等比数列{a n}中，存在两项a m、a n使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）A．B．2 C．D．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值．【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4，∴，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∵=4a1，∴，即2m+n﹣2=16=24，∴m+n﹣2=4，即m+n=6，∴，∴=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号．故选：A．【点评】本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．全称命题“∀x∈R，x2+5x=4”的否定是．【考点】命题的否定．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即，故答案为：【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；数形结合法；不等式．【分析】若求目标函数的最大值，则求2x+y的最小值，从而化为线性规划求解即可．【解答】解：若求目标函数的最大值，则求2x+y的最小值，作平面区域如下，，结合图象可知，过点A（1，1）时，2x+y有最小值3，故目标函数的最大值为，故答案为：．【点评】本题考查了线性规划的变形应用及数形结合的思想应用，同时考查了指数函数的单调性的应用．15．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．【考点】等比数列的性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．16．如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥DQ，则a的值等于2．【考点】直线与平面垂直的性质．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出．【解答】解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQ．∵PA⊥平面ABCD，PQ⊥DQ，∴由三垂线定理的逆定理可得DQ⊥AQ．∴点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，又∵在BC上有且仅有一个点Q满足PQ⊥DQ，∴BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾．）∴OQ⊥BC，∵AD∥BC，∴OQ=AB=1，∴BC=AD=2，即a=2．故答案为：2．【点评】本题体现转化的数学思想，转化为BC与以线段AD的中点O为圆心的圆相切是关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】由已知中，命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．【解答】解：若p真：则△=a2﹣4×4≥0∴a≤﹣4或a≥4（4分）若q真：，∴a≥﹣12（8分）由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假（10分）当p真q假时：a＜﹣12；当p假q真时：﹣4＜a＜4（12分）综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）（14分）【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中根据已知条件，求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，是解答本题的关键．18．（1）求与椭圆有共同焦点且过点的双曲线的标准方程；（2）已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（﹣3，m）到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值．【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【专题】计算题；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆，可得焦点，设双曲线的标准方程为：=1（a，b＞0），则a2+b2=4，=1，解出即可得出．（2）设抛物线方程为y2=﹣2px（p＞0），则焦点，准线方程为，根据抛物线的定义，可得，解得p，把点M（﹣3，m）代入抛物线即可得出．【解答】解：（1）椭圆的焦点为（2，0），（﹣2，0），设双曲线的标准方程为：=1（a，b＞0），则a2+b2=4，=1，解得a2=3，b2=1，∴所求双曲线的标准方程为．（2）设抛物线方程为y 2=﹣2px （p ＞0），则焦点，准线方程为，根据抛物线的定义，点M 到焦点的距离等于5，也就是点M 到准线的距离为5，则，∴p=4，因此，抛物线方程为y 2=﹣8x ，又点 M （﹣3，m ）在抛物线上，于是m 2=24，∴．【点评】本题考查了圆锥曲线的定义标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2+n ，n ∈N *．（1）求{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足a n =4log 2b n +3，n ∈N *，求数列{a n b n }的前n 项和T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）根据a n =解出；（2）求出b n ，使用错位相减法求和． 【解答】解：（1）当n=1时，a 1=S 1=3；当n ≥2时，．经检验，n=1时，上式成立．∴a n =4n ﹣1，n ∈N *．（2）∵a n =4log 2b n +3=4n ﹣1，∴b n =2n ﹣1．∴，n ∈N *．∴，①①×2得：，②∴．故．【点评】本题考查了数列的通项公式的解法，数列求和，属于中档题．20．已知在△ABC中，（1）若三边长a，b，c依次成等差数列，sinA：sinB=3：5，求三个内角中最大角的度数；（2）若，求cosB．【考点】正弦定理；等差数列；余弦定理．【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）依题意，设a=3k，（k＞0），则b=5k，c=7k，利用余弦定理即可求得三个内角中最大角的度数；（2）利用向量的数量积，与余弦定理即可求得cosB．【解答】解：（1）在△ABC中有sinA：sinB=3：5，∴a：b=3：5，设a=3k，（k＞0）则b=5k，∵a，b，c成等差数列，∴c=7k，∴最大角为C，有cosC==﹣，∴C=120°（2）由=b2﹣（a﹣c）2得：accosB=b2﹣（a﹣c）2，即accosB=a2+c2﹣2accosB﹣（a2+c2﹣2ac），∴3cosB=2，∴cosB=．【点评】本题考查余弦定理，考查平面向量的数量积，考查运算能力，属于中档题．21．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）设AC与BD交于点G，则在平面BDE中，可以先证明四边形AGEF为平行四边形⇒EG∥AF，就可证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）先以C为原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz．把对应各点坐标求出来，可以推出=0和=0，就可以得到CF⊥平面BDE（Ⅲ）先利用（Ⅱ）找到=（，，1），是平面BDE的一个法向量，再利用平面ABE的法向量=0和=0，求出平面ABE的法向量，就可以求出二面角A﹣BE﹣D的大小．【解答】解：证明：（I）设AC与BD交于点G，因为EF∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四边形AGEF为平行四边形．所以AF∥EG．因为EG⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，所以AF∥平面BDE．（II）因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，所以CE⊥平面ABCD．如图，以C为原点，建立空间直角坐标系C﹣xyz．则C（0，0，0），A（，，0），D（，0，0），E（0，0，1），F（，，1）．所以=（，，1），=（0，﹣，1），=（﹣，0，1）．所以=0﹣1+1=0，=﹣1+0+1=0．所以CF ⊥BE ，CF ⊥DE ，所以CF ⊥平面BDE（III ）由（II ）知，=（，，1），是平面BDE 的一个法向量，设平面ABE 的法向量=（x ，y ，z ），则=0， =0．即所以x=0，且z=y ．令y=1，则z=．所以n=（），从而cos （，）=因为二面角A ﹣BE ﹣D 为锐角，所以二面角A ﹣BE ﹣D 为．【点评】本题综合考查直线和平面垂直的判定和性质和线面平行的推导以及二面角的求法．在证明线面平行时，其常用方法是在平面内找已知直线平行的直线．当然也可以用面面平行来推导线面平行．22．椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，其左焦点到点P （2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l ：y=kx+m 与椭圆C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）利用两点间的距离公式可得c，再利用椭圆的标准方程及其性质即可得出a，b；（Ⅱ）把直线l的方程与椭圆的方程联立可得根与系数的关系，再利用以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D，可得k AD k BD=﹣1，即可得出m与k的关系，从而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）∵左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为，∴，解得c=1．又，解得a=2，∴b2=a2﹣c2=3．∴所求椭圆C的方程为：．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由得（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2＞m2．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==．∵以AB为直径的圆过椭圆的右顶点D（2，0），k AD k BD=﹣1，∴，∴y1y2+x1x2﹣2（x1+x2）+4=0，∴．化为7m2+16mk+4k2=0，解得m1=﹣2k，．，且满足3+4k2﹣m2＞0．当m=﹣2k时，l：y=k（x﹣2），直线过定点（2，0）与已知矛盾；当m=﹣时，l ：y=k ，直线过定点．综上可知，直线l 过定点，定点坐标为．【点评】本题综合考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、圆的性质、两点间的距离公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。

一、选择题1、、两辆赛车游戏车在两条平直车道上行驶，时两车从同一计时处开始比赛，它们在四次比赛中的图像如图，则图中所对应的比赛，一辆赛车能追上另一辆赛车的是（ ）2、某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为，从着陆到停下来所用的时间为，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、3、如图所示，开口向下的“”形框架，两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑轮，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A 的绳与水平方向夹角为，连接滑块B 的绳与水平方向的夹角为，则A 、B 两滑块的质量之比为（ ）A 、B 、C 、D 、4、如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A 、B 两物块叠放在一起，随圆盘一起在匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A 、A 、B 都有沿切线方向且向后滑动的趋势a b 0t =v t-x t x v t =2x v t =2x v t >2x x v t t<<θ2θ2sin :1θ2cos :1θ1:2cos θ1:2sinθB 、B 的向心力是A 的向心力的2倍C 、盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍D 、若B 先滑动，则A 、B 间的动摩擦因数小于盘与B 间的动摩擦因数5、质量为的物体在水平面上做直线运动，图中的两条直线分别表示物体受水平拉力和不受水平拉力的图像，则下列说法中不正确的是（ ）A 、水平拉力可能等于B 、水平拉力一定等于C 、物体受到的摩擦力可能等于D 、物体受到的摩擦力可能等于6、如图所示，离地面高处有甲、乙两个小球，甲以初速度水平射出，同时乙以大小相同的初速度沿倾角为的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，则的大小是（ ）ABCD 、 7、如图所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为，一小球在圆轨道左侧的A 点以速度平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道，已知重力加速度为，则A 、B 之间的水平距离为（ ）A μB μ0.3kg v t -0.3N 0.1N 0.1N 0.2N h 0v 0v 0450v α0v gA 、B 、C 、D 、8、如图所示，轻弹簧两端栓接两个质量均为的小球、，栓接小球的细线固定在天花板上，两球静止，两细线与水平方向的夹角均为，弹簧水平，以下说法正确的是（ ）A 、细线的拉力大小为 BC 、剪断左侧细线瞬间，球加速度大小为D 、剪断弹簧最右侧瞬间，球加速度大小为09、如图所示，一辆小车静止在水平面上，在小车上放一个质量为的物体，它被一根水平方向上拉伸了的弹簧拉住而静止在小车上，这时弹簧的弹力为，现沿水平向右的方向对小车施以作用力，使小车由静止开始运动起来，运动中加速度由零逐渐增大到，随即以的加速度做匀加速直线运动，以下说法正确的是（）A 、物体受到的摩擦力一直减小B 、当小车加速度大小为时，物体不受摩擦力作用C 、物体与小车始终保持相对静止，弹簧对物体的作用力始终没有发生变化D 、小车以的加速度做匀加速直线运动时，物体受到的摩擦力为10、如图所示，三角形传送带以的速度逆时针匀速转动，两边的传送带长都是，且与水平方向的夹角均为。

2015-2016学年某某省北大附中分校高一（上）抽考数学试卷（宏志班）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合U=R，A={y|y=x2+x}，B={y|y=（）x}，则∁U B）∩A=（）A．[﹣，0] B．（0，] C．（﹣∞，] D．[，1）2．下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．3．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．圆心在直线x+y=0上且过两x2+y2﹣2x=0，x2+y2+2y=0的交点的圆的方程为（）A．x2+y2﹣x+y﹣=0 B．x2+y2+x﹣y﹣=0C．x2+y2﹣x+y=0 D．x2+y2+x﹣y=06．﹣个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是（）A． cm2B．（+3）cm2C．（+3）cm2 D．（+3）cm27．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A．B．C．D．8．已知A={x∈Z|x2﹣x+b＜0}只有一个子集，则b值X围是（）A．[，+∞）B．[0，+∞）C．（，+∞）D．不存在9．已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣110．直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值X围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）11．已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值X围是（）A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣212．函数y=f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x+a）﹣f（x）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则f（x）＜0的解集为．14．平行于直线2x+y+1=0且与圆（x﹣1）2+y2=5相切的直线的方程是．15．设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值X围是．16．已知命题：“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形有可能是：①都是直线；②都是平面；③x、y是直线，z是平面；④x、z是平面，y是直线．上述判断中，正确的有．（请将你认为正确的判断的序号都填上）三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）17．设集合A={x|x2＜4}，B={x|1＜}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．18．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f （3）=1（1）求f（9），f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．19．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣b．（1）若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．（2）若a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，求f（1）＞0成立时的概率．20．如图a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿线段EF把四边形CDEF折起如图b所示，使平面CDEF⊥平面ABEF．（1）求证：AF⊥平面CDEF；（2）求三棱锥C﹣ADE的体积；（3）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值X围．22．已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．2015-2016学年某某省北大附中分校宇华教育集团高一（上）抽考数学试卷（宏志班）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合U=R，A={y|y=x2+x}，B={y|y=（）x}，则∁U B）∩A=（）A．[﹣，0] B．（0，] C．（﹣∞，] D．[，1）【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；转化法；集合．【分析】化简集合A、B，求出∁U B，再计算（∁U B）∩A即可．【解答】解：∵集合U=R，A={y|y=x2+x}={y|y=﹣}={y|y≥﹣}=[﹣，+∞），B={y|y=（）x}={y|y＞0}=（0，+∞），∴（∁U B）=（﹣∞，0]，∴（∁U B）∩A=[﹣，0]．故选：A．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2．下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】由y=log3x是增函数，知log34＞log33=1；由是减函数，知，由，知．【解答】解：∵y=log3x是增函数，∴log34＞log33=1；∵是减函数，∴，∵，∴．故选A．【点评】本题考查对数函数值的比较，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．3．已知角α的终边上一点的坐标为（），角α的最小正值为（）A．B．C．D．【考点】终边相同的角．【专题】计算题．【分析】将点的坐标化简，据点的坐标的符号判断出点所在的象限，利用三角函数的定义求出角α的正弦，求出角α的最小正值【解答】解： =∴角α的终边在第四象限∵到原点的距离为1∴∴α的最小正值为故选D【点评】已知一个角的终边上的一个点求角的三角函数值，应该利用三角函数的定义来解决．4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．5．圆心在直线x+y=0上且过两x2+y2﹣2x=0，x2+y2+2y=0的交点的圆的方程为（）A．x2+y2﹣x+y﹣=0 B．x2+y2+x﹣y﹣=0C．x2+y2﹣x+y=0 D．x2+y2+x﹣y=0【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用“圆系”方程的概念求圆的方程，于是可设所求圆的方程为x2+y2﹣2x+λ（x2+y2+2y）=0（λ≠﹣1），得到其圆心坐标，再代入x+y=0可得出λ的值，反代入圆系方程化简得出圆的方程来．【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2﹣2x+λ（x2+y2+2y）=0（λ≠﹣1），即x2+y2﹣x+y=0．可知圆心坐标为（，﹣）．因圆心在直线x+y=0上，所以﹣=0，解得λ=1．将λ=1代入所设方程并化简，圆的方程为x2+y2﹣x+y=0．故选：C．【点评】本题考查直线和圆的方程，直线与圆的位置关系，考查了圆系方程，属于中档题．6．﹣个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积是（）A． cm2B．（+3）cm2C．（+3）cm2 D．（+3）cm2【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；函数思想；立体几何．【分析】由题意推知，几何体是放倒的半个圆锥，根据数据计算其表面积．【解答】解：此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧=πrl=π×1×=，S底=π×12=π，S△SAB=×2×3=3，所以S表=S圆锥侧=πrl+S底+S△SAB=+π+3=（+3）cm2，故选：B．【点评】本题考查三视图求面积，考查简单几何体的三视图的运用，空间想象能力和基本的运算能力．是中档题．7．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【专题】压轴题；不等式的解法及应用．【分析】先明确是一个几何概型中的长度类型，然后求得事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的线段长度，再利用两者的比值即为发生的概率，从而求出．【解答】解：记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=CD时，AB=PB，如图．设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，则PB==，于是=4x，解得，从而．故选D．【点评】本题主要考查几何概型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域长度和试验的全部结果所构成的区域长度，两者求比值，即为概率．8．已知A={x∈Z|x2﹣x+b＜0}只有一个子集，则b值X围是（）A．[，+∞）B．[0，+∞）C．（，+∞）D．不存在【考点】子集与真子集．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合A中元素的个数与子集的个数关系，可以推出A为空集，从而求出b的取值X围．【解答】解：若A={x∈Z|x2﹣x+b＜0}只有一个子集，即A=∅，则≥﹣b，而x∈z，∴x=0或x=1时的最小，是，故≥﹣b，解得：b≥0故选：B．【点评】此题主要考查子集的性质，以及空集的定义，是一道基础题．9．已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解之即可．【解答】解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因为直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故选D．【点评】本题考查两直线垂直的条件．10．直线x+y=1与圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）没有公共点，则a的取值X围是（）A．（0，）B．（，）C．（，）D．（0，）【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】根据直线与圆没有公共点得到直线与圆的位置关系是相离，则根据圆心到直线的距离大于半径列出关于a的不等式，讨论a与1的大小分别求出不等式的解集即可得到a的X 围．【解答】解：把圆x2+y2﹣2ay=0（a＞0）化为标准方程为x2+（y﹣a）2=a2，所以圆心（0，a），半径r=a，由直线与圆没有公共点得到：圆心（0，a）到直线x+y=1的距离d=＞r=a，当a﹣1＞0即a＞1时，化简为a﹣1＞a，即a（1﹣）＞1，因为a＞0，无解；当a﹣1＜0即0＜a＜1时，化简为﹣a+1＞a，即（+1）a＜1，a＜=﹣1，所以a的X围是（0，﹣1）故选A【点评】此题考查学生掌握直线与圆相离时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会利用分类讨论的方法求绝对值不等式的解集，是一道中档题．11．已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值X围是（）A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣2【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得|f（x）|=﹣k≥0，进而可得k≤0，作出图象，结合图象可得答案．【解答】解：由y=|f（x）|+k=0得|f（x）|=﹣k≥0，所以k≤0，作出函数y=|f（x）|的图象，由图象可知：要使y=﹣k与函数y=|f（x）|有三个交点，则有﹣k≥2，即k≤﹣2，故选D．【点评】本题考查根的存在性及个数的判断，作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．12．函数y=f（x）的定义域是（﹣∞，+∞），若对于任意的正数a，函数g（x）=f（x+a）﹣f（x）都是其定义域上的增函数，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据题意列出不等式，进而分析可得在自变量增大的过程中函数值增加的量要越来越大，分析选项可得答案．【解答】解：根据增函数定义，设x1＞x2g（x1）﹣g（x2）＞0f（x1+a）﹣f（x1）＞f（x2+a）﹣f（x2）f（x1+a）﹣f（x2+a）＞f（x1）﹣f（x2）由此我们可知在自变量增大的过程中函数值增加的量要越来越大故有f′（x1）＞f′（x2）∴只有A图象符合故选A．【点评】本题考查了增函数列不等式的知识，注意巧妙求导的技巧．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设函数f（x）=lg（+a）是奇函数，则f（x）＜0的解集为（﹣1，0）．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用奇偶性求a的值，再判断f（x）的单调性，将f（x）＜0化为具体的不等式＜1即可．【解答】解：∵f（x）=lg（），∴f（0）=0，∴lg（2+a）=0，∴a=﹣1．∴f（x）=lg（﹣1），﹣1＞0，得，﹣1＜x＜1，令t=﹣1，设﹣1＜x1＜x2＜1， =＜0∴t1＜t2，∴lgt1＜lgt2∴f（x1）＜f（x2），故y=f（x）在（﹣1，1）上是单调增函数又∵f（x）是奇函数，∴f（0）=0，则f（x）＜0化为＜1，＜0，得x＜0，或x＞1，又∵﹣1＜x＜1，∴﹣1＜x＜0故解集为：（﹣1，0）．【点评】本题利用奇偶性结合单调性解复合函数不等式，属于中档题型14．平行于直线2x+y+1=0且与圆（x﹣1）2+y2=5相切的直线的方程是2x+y+3=0或2x+y﹣7=0 ．【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】利用直线平行的关系设切线方程为2x+y+b=0，利用直线和圆相切的等价条件进行求解即可．【解答】解：∵直线和直线2x+y+1=0平行，∴设切线方程为即2x+y+b=0，圆心坐标为（1，0），半径R=，当直线和圆相切时，圆心到直线的距离d==，解得b=3或b=﹣7，故切线方程为2x+y+3=0或2x+y﹣7=0；故答案为：2x+y+3=0或2x+y﹣7=0．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据直线平行的关系以及直线和圆相切的等价条件是解决本题的关键．15．设函数，若f（x0）＞1，则x0的取值X围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考点】指数函数的单调性与特殊点；幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据函数表达式分类讨论：①当x0≤0时，可得2﹣x﹣1＞1，得x＜﹣1；②当x0＞0时，x0.5＞1，可得x＞1，由此不难得出x0的取值X围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【解答】解：①当x0≤0时，可得2﹣x0﹣1＞1，即2﹣x0＞2，所以﹣x0＞1，得x0＜﹣1；②当x0＞0时，x00.5＞1，可得x0＞1．故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【点评】本题考查了基本初等函数的单调性和值域等问题，属于基础题．利用函数的单调性，结合分类讨论思想解题，是解决本题的关键．16．已知命题：“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，那么字母x、y、z在空间所表示的几何图形有可能是：①都是直线；②都是平面；③x、y是直线，z是平面；④x、z是平面，y是直线．上述判断中，正确的有①②④．（请将你认为正确的判断的序号都填上）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据直线与直线所成角的定义，可得①正确；根据平面与平面所成角的定义，可得②正确；对于③，通过举反例即可得到其不正确；根据面面垂直判定定理，可得④正确．【解答】解：对于①，若x、y、z所表示的几何图形都是直线，则由直线与直线所成角的定义可得两条平行线与第三条直线所成夹角相等，故“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，可得①正确；对于②，若x、y、z所表示的几何图形都是平面，则由平面与平面所成角的定义，可得两个平行平面与第三个平面所成角相等，故“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，可得②正确；对于③，若x、y表示直线，z表示平面，则x⊥y且y∥z时，x也可能与z平行，不一定有x⊥z成立，故③不满足题意；对于④，若x、z表示平面，y表示直线则由面面垂直判定定理可得“若x⊥y，y∥z，则x⊥z”成立，故④正确．故答案为：①②④【点评】本题考查的知识点是空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置判断，根据空间中点、线、面之间的位置关系判定或性质定理对各选项逐一进行分析，即可得到答案．本题属于基础题．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．）17．设集合A={x|x2＜4}，B={x|1＜}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为B，求a，b的值．【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】（1）求出A与B中不等式的解集确定出A与B，求出两集合的交集即可；（2）根据已知不等式的解集为B，得到﹣3和1为2x2+ax+b=0的两根，利用根与系数的关系求出a与b的值即可．【解答】解：（1）∵A={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|1＜}={x|＜0}={x|﹣3＜x＜1}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜1}；（2）∵不等式2x2+ax+b＜0的解集为B={x|﹣3＜x＜1}，∴﹣3和1为2x2+ax+b=0的两根，可得，解得：a=4，b=﹣6．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．18．已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f （3）=1（1）求f（9），f（27）的值（2）解不等式f（x）+f（x﹣8）＜2．【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】（1）从分利用条件f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1，（2）利用条件：函数f（x）在定义域（0，+∞）上为增函数，列出不等式组，解出此不等式组．【解答】解：（1）f（9）=f（3）+f（3）=2，f（27）=f（9）+f（3）=3（2）∵f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9）而函数f（x）是定义在（0，+∞）上为增函数，∴即原不等式的解集为（8，9）【点评】本题考查抽象函数的定义域、单调性及函数值．19．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣b．（1）若a，b都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率．（2）若a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，求f（1）＞0成立时的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；二次函数的性质；几何概型．【专题】计算题．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件a，b都从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的基本事件总数为5×5个，函数有零点的条件为△=a2﹣4b≥0，即a2≥4b，列举出所有事件的结果数，得到概率．（2）由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件可以写出a，b满足的条件，满足条件的事件也可以写出，画出图形，做出两个事件对应的图形的面积，得到比值．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件a，b都从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数的基本事件总数为N=5×5=25个函数有零点的条件为△=a2﹣4b≥0，即a2≥4b∵事件“a2≥4b”包含：（0，0），（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2），（4，0），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）∴事件“a2≥4b”的概率为；（2）f（1）=﹣1+a﹣b＞0，∴a﹣b＞1则a，b都是从区间[0，4]任取的一个数，有f（1）＞0，即满足条件：转化为几何概率如图所示，∴事件“f（1）＞0”的概率为【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到．20．如图a所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿线段EF把四边形CDEF折起如图b所示，使平面CDEF⊥平面ABEF．（1）求证：AF⊥平面CDEF；（2）求三棱锥C﹣ADE的体积；（3）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】综合题；空间角．【分析】（1）由平面CDFE⊥平面ABEF，AF⊥FE，根据面面垂直的性质定理可得AF⊥平面CDEF；（2）AF为三棱锥A﹣CDE的高，计算出AF的长及底面三角形ADE的面积，代入棱锥体积公式可得答案；（3）利用二面角B﹣AC﹣D的余弦值为，即可求得结论．【解答】（1）证明：∵平面CDFE⊥平面ABEF，且平面CDFE∩平面ABEF=EF，AF⊥FE，AF⊂平面ABEF，∴AF⊥平面CDEF；（2）解：由（1）知，AF为三棱锥A﹣CDE的高，且AF=1，又∵AB=CE=2，∴S△CDE=×2×2=2，故三棱锥C﹣ADE体积V=AF•S△CDE=；（3）解：由题意，AD=，CD=，BC=，AB=2，AC=3∴S△ABC==∵cos∠DCA===∴sin∠DCA=∴sin∠DCA==∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为==．【点评】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，考查面面角，解题的关键是熟练掌握面面垂直，线面垂直及线线垂直的相互转化，判断出棱锥的高和底面面积，属于中档题．21．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值X围．【考点】指数函数单调性的应用；奇函数．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值X围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值X围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．22．已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）设出圆心的坐标，根据题意列方程求得圆心的坐标，求得半径，则圆的方程可得．（Ⅱ）设出PA，PB的直线方程，把直线PA与圆的方程联立，根据点P的横坐标表示出方程的两个解，进而可表示出直线AB的斜率，判断出两直线的斜率相等．【解答】（Ⅰ）解：设圆心C（a，b），则，解得，则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2．（Ⅱ）解：由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），且k≠0，由，得（1+k2）x2﹣2k（k﹣1）x+k2﹣2k﹣1=0，∵点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得x A=，同理，x B=，∴=1=k OP，∴直线AB和OP一定平行．【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用．用待定系数法是解决圆的标准方程问题的常用方法．直线与圆的方程问题的综合，直线与圆的方程联立，利用代数的方法来解决问题，是解决本题的关键．。

宇华教育集团2015-2016学年上学期抽考试卷高一数学考试时间l20分钟 试卷满分l50分一、选择题：(本大题共l 2小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．设全集U=R ，集合A={x|x ≥1 }，B={|05x x ≤<}，则集合()U A B ð=( )． A ．{x|0<x<l} B ．{x|0≤x<l} C ．{x|0<x ≤l} D ．{x|0≤x ≤1}2．下列四组函数中，表示同一函数的是( )．A ．()||,()f x x g x ==B ．2()lg ,()2lg f x x g x x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+- D ．()1,()f x x g x =-=3．已知函数2log ,0()(3),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则(10)f -的值是( )．A ．-2B ．-lC ．0D ．14．设f(x)为定义在R 上的奇函数．当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)等于( )．A ．-3B ．-lC ．1D ．35．已知2lg(2)lg lg x y x y -=+，则x y的值为( A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．14或4 6．方程22x x =-的根所在区间是( )． A ．（-1，0） B ．（2，3） C ．（1，2） D ．（0，1）7．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的( )A ．12倍 B 倍 C ．2倍 D 倍 8．已知平面α、β、γ，则下列说法正确的是( )A ．//αββγαγ⊥⊥，，则B ．//αββγαγ⊥⊥，，则C ．=,,a b αββγαβ=⊥，则a b ⊥．D ．,,αββγαγ⊥⊥⊥则9．已知棱长为l 的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )A ．1BC ．12D ．1210．已知函数2(),()()()32||,()2,()(),()()g x f x g x f x x g x x x F x f x g x f x ≥⎧=-=-=⎨>⎩，则F(x)的最值是( )A ．最大值为3，最小值为1；B ．最大值为2，无最小值5C ．最大值为，无最小值；D ．最大值为3，最小值为-l ．11．已知对数函数()log a f x x =是增函数(a>0 且a≠1)，则函数(||1)f x +的图象大致是( )12．当0<x≤12时，4 x <log a x (a>0且a≠1)，则a 的取值范围是( )A ．(0，2)B ．(2，l) C ．（1） D ．，2） 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在横线上)13．已知集合A ∈{1，2，3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 的个数14．下图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm 3的几何体的三视图，则h= cm ．15．已知三棱锥P-ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且AB=2，PA=PB=PC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为：16．下列命题中：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定过原点； ③若奇函数2()21x f x a =-+，则实数a =1． ④图象过原点的奇函数必是单调函数；⑤函数y=2x —x 2的零点个数为2；⑥互为反函数的图象关于直线y=x 对称。

北京大学附属中学2015-2016学年高一上学期期末考试一、选择题：（每题2分，共60分）北京时间2015年12月22号上午，太空探索公司(SpaceX)成功发射新型火箭Falcon 9 FT（猎鹰9号FT），并在发射10分钟后非常完美地回收了一级火箭，创造了人类太空史上的第一。

下图是太阳系局部图，据此回答1～3题。

1．图中目前已知有生命存在的星球是( )A．① B．② C．@ D．④2，SpaceX创造人类历史白菜价上太空不是梦。

火箭回收使我们建立火星基地成为可能，为人类在火星建造城市铺平了道路，这是未来人类在火星上生活的重要一步。

请问此星球是( )A．① B。

② C．③ D．④3．人类发射的火箭可以到达太空，表明该火箭已经离开了( )A．地月系 B．太阳系 C．银河系 D．河外星系201 3年2月15日叶卡捷琳堡时间7时1 5分（世界标准时间3时1 5分）左右，俄罗斯车里雅宴斯克州发生天体陨落事件。

该天体在穿越大气层时摩擦燃烧，发生爆炸，产生大量碎片，形成了所谓的“陨石雨”。

据此回答4~6题。

4该天体属于( )A，星云 B．恒星 C．行星 D．流星体5，叶卡捷琳堡所处的时区为( )A．零对区 B.东二区 C．东四区 D．东八区6．“陨石雨”发生时，黑龙江省东部地区正处于( )前后。

A．午夜 B．日出时刻 C．日落时刻 D。

正午7．关于国际日期变更线的叙述，正确的是( )A．日界线的东侧是东十二区，西侧是西十二区B．日界线东侧时区日期比西侧时区晚一天C．日界线东侧是东经度，西倒是西经度D．日界线两侧日期相差一天，时间相差一小时8．关于黄赤交角的叙述不正确的是( )A．若黄赤交角为25°，那么地球上寒带范围变小B．若黄赤交角为00，那么全球各地昼夜永远等长C．黄赤交角的存在，决定了太阳直射点在南．北回归线之间来回移动D．黄赤交角是指黄道面与赤道面之间的交角，目前是23°26′人类对脚底下的探索远难于对太空的探索。

宇华教育集团2015-2016（上）期末高一（普通）数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}5,4,3,2,1=U ，集合{}4,1=M ，{}5,3,1=N ，则=)(M C N U （ ）A ．{}3,1 B ．{}5,1 C ．{}5,4 D ．{}5,3 2.已知函数xxx x f -++=11)(的定义域是（ ） A ．),1[+∞- B ．]1,(--∞ C ．),1()1,1[+∞- D ．R 3.已知a =3log 5，b =4log 5，则12log 25是（ ） A ．b a + B ．)(21b a + C ．ab D ．ab 21 4.设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，)7(log )(2+=x x f ，则=-)1(f （ ） A ．3- B ．1- C ． D ．3 5.三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（ ） A ．条 B ．2条 C ．3条 D ．条或2条6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（ ）A ．224cm π，212cm πB ．215cm π，212cm πC ．224cm π，236cm πD ．以上都不正确7.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的体积为（ ） A ．π61B ．π34C ．π23 D ．π348.已知直线0343=-+y x 与直线0146=++my x 平行，则它们之间的距离是（ ） A ．1017 B ．517 C ．8 D ．2 9.函数2ln )(-+=x x x f 的零点的个数为（ ） A ．0 B ． C ．2 D ．310.若n m ,表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（ ） ①αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥n m n m ∥；②n m n m ∥⇒⎭⎬⎫⊥⊥αα；③n m n m ⊥⇒⎭⎬⎫⊥αα∥；④αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥n n m m ∥A ．个B ．2个C ．3个D ．4个11.若)3,2(-A ，)2,3(-B ，),21(m C 三点共线，则m 的值为（ ） A ．21 B ．21- C ．2- D ．2 12.直线0443=--y x 被圆0622=-+x y x 截得的弦长为（ ） A ．22 B ．4 C ．24 D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若31=+-xx ，则=--2121xx ________.14.求值：=⋅⋅⋅4log 5log 7log 3log 7352________.15.如图表示正方体表面的一种展开图，图中的四条线段AB ，CD ，EF 和GH 在原正方体中相互异面的有______对.16.如图，直线PA 垂直于圆O 所在的平面，ABC ∆内接于圆O ，且AB 为圆O 的直径，点M 为线段PB 的中点.现有以下命题：①PC BC ⊥；②∥OM 平行APC ；③点B 到平面PAC 的距离等于线段BC 的长.其中正确的命题为_______.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）求经过直线0532:1=-+y x l ，0323:2=--y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程.19.（本小题满分12分）已知)3(log )3(log )(33x x x f -++=. （1）求)(x f 的定义域；（2）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由. 20.（本小题满分12分）某星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元时，天天客满.该酒店预提高档次升五星级，并提高房费.如果每天每间房费每增加20元，那么人住的房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？ 21.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，侧棱⊥1AA 底面ABC ，3=AC ，4=AB ，41=AA ，点D 是AB 的中点. （1）求证：1BC AC ⊥； （2）求证：∥1AC 平面1CDB ；（3）求三棱锥11C AA D -的体积.22.（本小题满分12分）已知02422=---+k y x y x 表示图形为圆.（1）若已知曲线关于直线04=-+y x 的对称圆与直线05986=-+y x 相切，求实数k 的值；（2）若15=k ，求过该曲线与直线052=+-y x 的交点，且面积最小的圆的方程.宇华教育集团2015-2016（上）期末高一（普通）数学试卷参考答案一、选择题D C B A C A C D B C A C 二、填空题13.1± 14.2 15.3 16.①②③ 三、解答题17.解：（1）1=m ，{}41<<=x x B ，{}41<<-=x x B A ，........4分 （2）{}31>-≤=x x x A C R 或. ........................1分 当φ=B 时，即m m 31+≥得21-≤m ，满足A C B R ⊆， ......1分 当φ≠B 时，使A C B R ⊆即⎩⎨⎧-≤++<13131m m m 或⎩⎨⎧>+<331m mm ， ..........2分解得：3>m . .................................1分综上所述，m 的取值范围是),3(]21,(+∞--∞ . .................1分18.方法一：解：解方程组⎩⎨⎧=--=-+03230532y x y x ， ...................2分得⎪⎩⎪⎨⎧==1391319y x . ........................4分 由直线032=-+y x ，∴斜率为2-. ..............2分∵所求直线与已知直线平行，∴5所求直线斜率为2-. ...............2分 由直线的点斜式方程得：0471326=-+y x . ................4分方法二：解：由⎩⎨⎧=--=-+03230532y x y x ，得⎪⎩⎪⎨⎧==1391319y x . ............6分 再设02=++c y x ，则1347-=c .∴013472=-+y x 为所求. .....................6分 19.解：（1）根据题意可得⎩⎨⎧>->+0303x x ，解不等式可得33<<-x ，所以函数)(x f 为偶函数. .................2分20.解：设酒店将房费提高到)200(≥x x 元，每天的客房的总收入为y 元. ..........1元则每天入住的客房间数为)1020200300(⨯--x 间. ..............3分 由01020200300≥⨯--x 及200≥x ， 得：800200≤≤x . .......................5分 依题意知：80000)400(2140021)1020200300(22+--=+-=⨯--=x x x x x y . .....10分 因为800200≤≤x ，所以当400=x 时，y 有最大值为80000元.答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高. ...........12分 21.（1）证明：∵底面三边长3=AC ，5=AB ，4=BC ， ∴BC AC ⊥， ......................1分又直三棱柱111C B A ABC -中，1CC AC ⊥，且C CC BC =1 ，⊂1,CC BC 平面11B BCC ，∴⊥AC 平面11B BCC . .........3分而⊂1BC 平面11B BCC ，∴1BC AC ⊥. ..........4分（2）证明：设1CB 与B C 1的交点为E ，连接DE ， ............5分 ∵D 是AB 的中点，E 是1BC 的中点， ∴1AC DE ∥， ..................6分∵⊂DE 平面1CDB ，⊄1AC 平面1CDB ， ∴∥1AC 平面1CDB . ................8分（3）解：取AC 的中点M ，连接DM ， ∵D 是AB 的中点，∴BC DM ∥且2BC DM ==21. 又∵AC BC ⊥，1AA BC ⊥，∴⊥BC 平面11A ACC ， ∴⊥DM 平面11A ACC . .............10分 ∵634212111111=⨯⨯=⋅=∆C A AA S C AA ， ∴46231311111=⨯⨯=⋅=∆-C AA C AA D S DM V . ................12分 22.解：（1）已知圆的方程为)5(5)1()2(22->+=-+-k k y x ， 可知圆心为)1,2(，设它关于4+-=x y 的对称点为),(11y x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+=--422211211111x y x y ，解得⎩⎨⎧==2311y x ， ..................2分∴点)2,3(到直线05986=-+y x 的距离为258659283622=+-⨯+⨯， 即25=r . ...................4分 ∴255=+k ，∴45=k . ................6分（2）当15=k 时，圆的方程为20)1()2(22=-+-y x . .....................7分 设所求圆的圆心坐标为),(00y x .∵已知圆的圆心)1,2(到直线052=+-y x 的距离为5)2(1512222=-++⨯-=d ， ......8分则⎪⎩⎪⎨⎧-=--=+-2210520000x y y x ，∴⎩⎨⎧==3100y x ， ........................10分15)5()52(22=-=r ， ...................11分∴所求圆的方程为15)3()1(22=-+-y x . ..............12分。

2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一（上）期末数学试卷（宏志班）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U ={x|x <4, x ∈N }，A ={0, 1, 2}，B ={2, 3}，则B ∪(∁U A)等于 ( ) A.{2, 3} B.{3}C.⌀D.{0, 1, 2, 3}2. 设l 是直线，α，β是两个不同的平面（ ） A.若l // α，l ⊥β，则α⊥β B.若l // α，l // β，则α // β C.若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥β D.若α⊥β，l // α，则l ⊥β3. 由下表可计算出变量x ，y 的线性回归方程为（ ）B.y ̂=0.35x +0.15C.y ̂=−0.35x +0.15D.y ̂=0.35x +0.254.直线3x +4y =b 与圆x 2+y 2−2x −2y +1=0相切，则b =( ) A.2或−12 B.−2或12 C.−2或−12 D.2或125. 在△ABC 中，C =90∘，且CA =CB =3，点M 满足BM →=2MA →，则CM →⋅CB →等于（ ） A.3 B.2C.4D.66. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.4π+2√3B.2π+2√3C.4π+2√33D.2π+2√337. 一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（ ） A.14 B.12C.13D.168. 已知函数y =A sin (ωx +φ)+B 的一部分图象如图所示，如果A >0，ω>0，|φ|<π2，则（ ）A.ω=1B.A =4C.B =4D.φ=π69. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B 等于（ ）A.29B.15C.63D.3110. 过点(3, 1)作圆(x −1)2+y 2=1的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为( ) A.2x −y −3=0 B.2x +y −3=0 C.4x −y −3=0 D.4x +y −3=011. a =cos 50∘cos 127∘+cos 40∘cos 37∘，b =√22(sin 56∘−cos 56∘)，c =1−tan 239∘1+tan 239，d =12(cos 80∘−2cos 250∘+1)，则a ，b ，c ，d 的大小关系为（ ） A.b >a >d >c B.a >b >d >c C.c >a >b >d D.a >c >b >d12. 已知函数y =f(x)的图象与函数y =log a x(a >0且a ≠1)的图象关于直线y =x 对称，如果函数g(x)=f(x)[f(x)−3a 2−1](a >0，且a ≠1)在区间[0, +∞)上是增函数，那么a 的取值范围是（ ） A.[√33, 1)B.[0, 23]C.[32, +∞)D.[1, √3]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为________．已知|OA →|＝1，|OB →|=√3，OA →⋅OB →=0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC ＝30∘，设OC →=mOA →+nOB →(m 、n ∈R)，则mn 等于________．若π4<α<3π4，0<β<π4且sin (α+π4)=35，cos (π4+β)=513，求sin (α+β)的值．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一部分跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3，第二小组频数为12，若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生单调达标率是________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知点P(0, 5)及圆C:x 2+y 2+4x −12y +24=0，若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段长为4√3，求l 的方程．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且a 2+c 2=b 2+6c ，b sin A =4． （1）求边长a ；（2）若△ABC 的面积S =10，求cos C 的值．如图，BC 为圆O 的直径，D 为圆周上异于B 、C 的一点，AB 垂直于圆O 所在的平面，BE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AD 于点F ．（1）求证：BF ⊥平面ACD ；（2）若AB =BC =2，∠CBD =45∘，求四面体BDEF 的体积．在以O 为圆心，1为半径的圆上均匀、依次分布有六点，分别记为：A 、B 、C 、D 、E 、F ． （1）点P 是圆O 上运动的任意一点，试求|PA|≥1的概率；（2）在A 、B 、C 、D 、E 、F 六点中选择不同的三点构成三角形，其面积记为S ，试求S =√32和S =√34的概率．已知a →=(√3sin x, m +cos x)，b →=(cos x, −m +cos x)，且f(x)=a →⋅b →(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x ∈[−π6, π3]时，f(x)的最小值是−4，求此时函数f(x)的最大值，并求出相应的x 的值．已知f(x)是定义在[−1, 1]上的奇函数，且f(1)=1，若a ，b ∈[−1, 1]，a +b ≠0时，有f(a)+f(b)a+b>0成立．(1)判断f(x)在[−1, 1]上的单调性，并证明．(2)解不等式：f(x +12)<f(1x−1)(2)若f(x)≤m 2−2am +1对所有的a ∈[−1, 1]恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案与试题解析2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一（上）期末数学试卷（宏志班）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】空间验置且与脱面之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】求解线都接归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】条件概验强独立事件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】循环于构的深用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】圆的水射方程直线的三般式方疫两条直因垂直滤倾斜汉措斜率的关系斜率三州算公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】求两角因与差顿正弦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】对数函数表础象与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】此题暂无答案【考点】直线与正键所成的角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】线段验置比分点平面射量长量化的性置及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求两角因与差顿正弦【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】频率都着直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】余于视理正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两角和与表擦正弦公式三角水三的最值平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合函根的盖调道及年调区间【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设全集U R =，集合{|1}A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合()U C A B =（ ）A ．{|01}x x <<B ．{|01}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|01}x x ≤≤【答案】B【解析】试题分析：{}|1U C A x x =<，{}{}{}()|1|05|01U C A B x x x x x x ∴=<<≤<=≤<，故选B. 考点：集合的运算.2.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．()||,()f x x g x ==B ．2()lg ,()2lg f x x g x x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x == 【答案】A考点：函数的概念.3.已知函数2log ,0()(3),0x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩，则(10)f -的值是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】D【解析】试题分析：2(10)=(7)=(4)=(1)=(2)=log 21,f f f f f ----=故选D.考点：分段函数.4.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -等于 （ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】A考点：函数奇偶性的应用.5.已知2lg(2)lg lg x y x y -=+，则x y的值为（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．14或4 【答案】B【解析】试题分析：()2lg(2)lg lg =lg x y x y xy -=+，2(2)=x y xy ∴-，即22540x xy y -+=，2540,x x y y ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭14200,0,2,4,x x x x x y x y y y y y ∴==->>>>∴=或，又且所以故选B. 考点：对数的性质.6.方程22x x =-的根所在区间是（ ）A ．(1,0)-B ．(2,3)C ．(1,2)D ．(0,1)【答案】D【解析】试题分析：设15()22(-1)-2-1=-0,(0)1210,(1)2211022x f x x f f f =-+=<=-=-<=-+=>，， (0)(1)0f f ∴⋅<，所以()f x 的零点所在的区间是()0,1，即方程22x x =-的根所在区间是()0,1，故选D.考点：函数与方程.7.若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）A ．12倍 B 倍 C ．2倍 D 倍 【答案】B考点：平面图形直观图的斜二侧画法.8. 已知平面α、β、γ，则下列说法正确的是（ ）A ．,αββγ⊥⊥，则//αγB ．//,αββγ⊥，则αγ⊥C ．,,a b αββγαβ==⊥，则a b ⊥D ．,αββγ⊥⊥，则αγ⊥【答案】B【解析】试题分析：A 中垂直于同一平面的两平面可能相交也可能平行，所以A ，D 不对；B 中如果两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面，另一个也垂直于这个平面，所以B 正确；C 中可用底面是直角三角形的直棱柱的三个侧面来说明，则,a b 是三棱锥的两条侧棱，所以C 不对，故选B.考点：空间直线与平面平行与垂直关系的应用.9.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于（ ）A ．1BCD 【答案】C【解析】试题分析：正方体的正视图可以是一个侧面正方形，此时面积最小为1，，高为1的矩形，此时面积最大，所以正视图的面积S ⎡∈⎣，故选C. 考点：空间几何体的三视图.10.已知函数()32||f x x =-，2()2g x x x =-，(),()()()(),()()g x f x g x F x f x g x f x ≥⎧=⎨>⎩，则()F x 的最值是 （ ）A ．最大值为3，最小值为1B ．最大值为2-，无最小值C ．最大值为7-D ．最大值为3，最小值为-1【答案】C考点：分段函数的最值.11.已知对数函数()log a f x x =是增函数（0a >且1a ≠），则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）【答案】B考点：函数的奇偶性，函数图象的平移变换及对数函数的图象与性质.【方法点晴】给出函数解析式选择图象是比较常见的题型，本质上是对函数性质的综合考查，这类题型往往是先观察给出图象的区别，来决定需要研究函数的哪些性质.如观察图象关于原点还是y 轴对称，可以研究其奇偶性，只要具备奇偶性只需要研究其中y 轴右侧的图象的即可，另外研究图象上的特殊的点，特别是图象与x 轴、y 轴的交点也是比较有效的方法，最后就是其与基本初等函数的图象的关系，逐步排除直至选出答案.12.当102x <≤时，4log x a x <（0a >且1a ≠），则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2) 【答案】B【解析】 试题分析：因为当102x <≤时，142x <≤，所以要使不等式4log x a x <成立，应有log 2a x >，所以必有()0,1a ∈，在同一坐标系中作出满足4log x a x <的函数4log x a y y x ==与的图象，如图下图所示. 当12x =时，4x y =过点1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，由1log 22a =得a =1C ，由对数函数图象的变化规律可知，图中2C的底数a >a ⎫∈⎪⎪⎭，故选 B.考点：指数、对函数的图象与性质.【方法点晴】本题中指数函数4x y =图象是确定的，因此当102x <≤时，函数4x y =的数值的范围是确定的，首先根据4log x a x <判断出log a y x =是单调递减的即()0,1a ∈，排除C 、D ，再根据定点1,22⎛⎫⎪⎝⎭，求出当4log x a x =时，求出a 的值，最后再结合对数函数log a y x =图象随底数的变化规律判断出底数a 的范围问题得解.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知集合{1,2,3}A ⊆，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 的个数 .【答案】6考点：集合的概念与集合之间的关系.14.下图中的三个直角三角形是一个体积为203cm 的几何体的三视图，则h = cm .C 1 C 2【答案】4【解析】试题分析：根据三视图可知这是一个底面是直角三角形，一条恻棱垂直于底面的三棱锥，由三视图的规则可知底面直角三角形的面积1=56=152S ⨯⨯，h 即为三棱锥的高，所以其体积11152033V Sh h ==⨯⨯=，所以4h =.考点：几何体的三视图及其体积的求法.15.已知三棱锥P-ABC 的底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，且2AB =，2PA PB PC ===， 则该三棱锥的外接球的表面积为 . 【答案】163π考点：多面体与球的组合体及球的表面积公式.【方法点晴】球与多面体、旋转体的组合体是比较常见的题型，在这类问题中解题的关键是通过研究它们的结构特征确定球心的位置，根据球的截面性质，构造直角三角形，利用勾股定理列出关于球半径的方程，进而求出球的半径，问题便能顺利求解，本题中，PA PB PC ==且底面是以AB 为斜边的等腰直角三角形，决定了顶点P 在底面ABC 内射影的位置，恰好为斜边AB 的中点，再解就简单了.16.下列命题中：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定过原点； ③若奇函数2()21x f x a =-+，则实数1a =； ④图象过原点的奇函数必是单调函数；⑤函数22x y x =-的零点个数为2；⑥互为反函数的图象关于直线y x =对称.上述命题中所有正确的命题序号是 .【答案】③⑥考点：函数奇偶性的图象与性质，函数与方程及互为反函数的函数图象之间的关系.【方法点晴】多选题往往在一套试卷中对要考查的知识点起着补充作用，内容比较零碎，需要对每个命题都要做出准确的判断方能得分，正是这一要求导致其得分率比较低.在判断的过程中思维一定要考虑全面，从正、反两个方面进行考虑，特别是从正面不好直接判断时，可以从命题的反面看能否找出反例进行排除，比如在本题中①②④是用反例来进行否定，③⑤⑥则是从正面直接判断.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）集合{|25}A x x =-≤≤， {|121}B x m x m =+≤≤-.（1）若A B B =，求实数m 的取值范围；（2）当x Z ∈时，求A 的非空真子集的个数.【答案】（1）3m ≤；（2）254.考点：集合概念与集合之间的关系.18.（本小题12分）已知函数21144()log log 5f x x x =-+，[2,4]x ∈，求()f x 的最大值、最小值及此时x 的值.【答案】当2x =时，min ()f x =234，当4x =时，max ()7f x =. 【解析】试题分析：观察函数21144()log log 5f x x x =-+的形式容易发现这是一个以14log x 为变量的一元二次函数，可以设14log t x =进行换元，由[2,4]x ∈得1[1,]2t ∈--，问题转化为一元二次函数在给定区间上的最值问题. 试题解析：令14log t x =，∵[2,4]x ∈，14log t x =在定义域递减有111444log 4log log 2x <<， ∴1[1,]2t ∈--， ∴22119()5()24f t t t t =-+=-+，1[1,]2t ∈--，∴当12t =-，即2x =时，()f x 取最小值234； 当1t =-，即4x =时，()f x 取最大值7.考点：对数函数的性质，一元二次函数在给定区间上的最值问题及换元法.19.（本小题12分）四面体ABCD 中，AC BD =，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，且EF AC =， 090BDC ∠=，求证：BD ⊥平面ACD.【答案】证明见解析.考点：空间直线与平面的垂直关系的证明.20.（本小题12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健产品的收益与投资成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比. 已知投资1万元时两类产 品的收益分别为0.125万元和0.5万元.（1）分别写出两类产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问，怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益 是多少万元？【答案】(1) 1()8f x x =(0)x ≥，()g x =(0)x ≥；（2）投资稳健产品16万元，风险型产品4万元，最大收益3万元.考点：待定系数法、换元法及一元二次函数最值的求法.【方法点晴】应用问题读懂题意把应用问题转化为函数模型是解题的关键，本题中明确给出了函数模型，需要用待定系数法求出待定系数的值；第二问中，给出了投资两种理财产品的总资金，合理选择一种产品的投资额度设为变量x ，从而表示出另一种的投资额度这对后面的计算是非常重要的，这类问题往往最后通过换元法转化为基本初等函数的值域、最值问题来求解.21.（本小题12分）如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，M 是棱1CC 的中点.（1）求异面直线1A M 和11C D 所成的角的正切值；（2）证明：平面ABM ⊥平面11A B M .【答案】；(2)证明见解析.（2）证明：由11A B ⊥平面11BCC B ，BM ⊂平面11BCC B ，得11A B BM ⊥.①由（1）知，1B M =，又BM ==，12B B =，所以22211B M BM B B +=， 从而1BM B M ⊥.②又1111A B B M B =，再由①②得BM ⊥平面11A B M ，而BM ⊂平面ABM ，因此平面ABM ⊥平面11A B M .考点：异面直线所成角的求法及空间中垂直关系的证明.【方法点晴】异面直线所成的角通常通过平移把异面直线转化为相交直线，通过解三角形求解，按照作——证——指——解的解题步骤求解，其中作平行线是关键；要证明面面垂直，只能证明线面垂直，结合几何体的结构特征和已知条件及已经证得的结论，分析容易找到其中一个平面的垂线是证明的关键所在，而要证明线面垂直则要证明线线垂直，垂线往往就在已知或已证的直线中.22. （本小题12分）已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)3f =，若,[1,1]a b ∈-，0a b +≠ 时，有()()0f a f b a b+>+成立. （1）判断()f x 在[1,1]-上的单调性，并证明； （2）解不等式：11()()21f x f x +<-； （3）若当[1,1]a ∈-时，2()23f x m am ≤-+对所有的[1,1]x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1) ()f x 在[1,1]-上单调递增，证明见解析；（2）3{|1}2x x -≤<-；（3）(]{}[),202,-∞-+∞.（3）∵(1)3f =，()f x 在[1,1]-上单调递增，∴在[1,1]-上，()1f x ≤，问题转化为2233m am -+≥，即220m am -≥对[1,1]a ∈-恒成立，求m 的取值范围.下面来求m 的取值范围.设2()20g a m a m =-∙+≥，①若0m =，则()00g a =≥，自然对[1,1]a ∈-恒成立.②若0m ≠，则()g a 为a 的一次函数，若()0g a ≥对[1,1]a ∈-恒成立，则必须(1)0g -≥，且(1)0g ≥，∴m 的取值范围是(]{}[),202,-∞-+∞考点：函数单调性、奇偶性的综合应用，含参数的恒成立问题.【方法点晴】纵观本题，证明函数()f x 的单调性是解题的关键.现阶段证明函数的单调性，只能通过其定义，本题中难点在于根据其奇偶性和条件“,[1,1]a b ∈-，0a b +≠时，()()0f a f b a b+>+”对12()()f x f x -进行变形，从而判断出符合得到其单调性；对于函数值的不等式，最常用的方法是根据其单调性和奇偶性转化为自变量x的不等式（组），定义域不能漏掉；多变量的恒成立和有解问题，处理的策略是逐个求解，方法是分离参数求最值或直接求最值.：。

宇华教育集团2015—2016学年上学期抽考试卷 高一化学(适用宏志班) 考试时间90分钟 满分100分 可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 第I卷 选择题 〔每题3分，共48分) 1、古诗词是古人为我们留下的宝贵精神财富。

下列诗句中只涉及物理变化的是( ) A、野火烧不尽，春风吹又生 B、春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干 C、只要功夫深，铁杵磨成针 D、爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏 2、下列叙述中不正确的是( ) A、Na2O2是淡黄色固体，Na2O是白色固体，二者都能与水反应生成NaOH B、Na和O2在加热时反应生成Na2O2，在常温下反应生成Na2O C、Na2O与CO2发生化合反应生成Na2CO3，Na2O2与CO2发生置换反应生成O2 D、2 g H2充分燃烧后产物被Na2O2完全吸收，Na2O2固体增重2g. 3、下列溶液中的c(C1-)与50 mL1 mo1·L-1 AlC13溶液中的c(C1-)相等的是( ) A、150 mL 3 mol·L-1次氯酸钠溶液 B、75 mL 1 mol·L-1氧化亚铁溶液 C、50 mL 3 mol·L-1氯酸钾溶液 D、25 mL 1.5 mol·L-1氯化钙溶液 4、下列反应中，氧化剂与还原剂的物质的量的关系为1：2的是( ) A、O3+2KI+H2O=2KOH+I2+O2 B、Ca (ClO)2+2CH3COOH=2HClO+Ca (CH3COO)2 C、I2+2NaClO3=2NaIO3+C12 D、4HCl(浓)+MnO2MnCl2+Cl2↑+2H2O 5、盐是一类常见物质，下列物质可直接形成盐的是( ) ①金属 ②碱性氧化物 ③碱 ④非金属 ⑤酸性氧化物 ⑥酸A、只有①②③B、只有①④⑥C、只有②⑤⑥D、全部 6、氯水中存在多种分子和离子，它们在不同的反应中表现各自的性质。

2015—2016学年河南省北大附中分校高一（上）期中数学试卷一、选择题（单选,每小题5分,共60分）1．设集合A={3，5,6，8}，集合B={4，5，7,8｝，则A∩B等于（)A．{3，4，5，6,7，8} B．｛3，6｝C．｛4，7} D．{5,8}2．设U=Z,A=｛1，3，5，7,9}，B=｛1,2，3，4，5},则图中阴影部分表示的集合是（）A．{1，3，5} B．｛1，2，3,4，5｝C．｛7，9｝D．{2，4｝3．下列分别为集合A到集合B的对应：其中，是从A到B的映射的是（）A．(1）(2）B．（1）(2）( 3) C．（1)（2）（4）D．(1）(2）（3）（4）4．已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（) A．（0，3）B．（0，3］C．（0，2）D．（0，2]5．下列函数中,在（﹣∞，0）内是减函数的是（）A．y=1﹣x2B．y=x2+x C．y=﹣D．y=6．若函数y=f（x）的定义域是[0，2］，则函数的定义域是（) A．［0，1]B．［0，1）C．［0，1）∪（1，4］D．（0，1)7．已知函数f(x）满足2f（x)+f（﹣x）=3x+2，则f（2）=（）A．﹣B．﹣C．D．8．已知函数f（x)=(a∈R），若f[f(﹣1）］=1，则a=（）A．B．C．1 D．29．已知U=R，A={x｜x2+px+12=0｝，B={x｜x2﹣5x+q=0}，若（∁U A）∩B=｛2｝，(∁U B）∩A={4｝,则A∪B=（）A．{2，3，4｝B．｛2.3｝C．｛2，4｝D．{3，4}10．函数f（x）=的图象是（)A．B．C．D．11．下列说法中正确的有（)①若任取x1,x2∈I，当x1＜x2时，f （x1）＜f (x2）,则y=f （x）在I上是增函数;②函数y=x2在R上是增函数；③函数y=﹣在定义域上是增函数；④y=的单调递减区间是（﹣∞,0)∪（0，+∞）．A．0个B．1个C．2个D．3个12．若函数f(x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是(）A．(﹣∞,40］B．［40，64］C．（﹣∞,40]∪[64,+∞）D．[64,+∞）二。

2015-2016学年河南省北大附中分校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁U M）=（）A．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}2．已知函数f（x）=的定义域是（）A． C． C．[﹣1，1）∪（1，+∞）D．R【分析】要使函数有意义，则需1+x≥0且1﹣x≠0，解得即可得到定义域．【解答】解：要使函数有意义，则需1+x≥0且1﹣x≠0，即x≥﹣1且x≠1，则定义域为[﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．3．已知log53=a，log54=b，则log2512是（）A．a+b B．C．ab D．【分析】先由对数换底公式把log2512等价转化为，再由对数运算法则进一步转化为，由此能求了结果．【解答】解：∵log53=a，log54=b，∴log2512===（a+b）．故选B．4．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+7），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2（x+7），∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log2（1+7）=﹣log28=﹣3，故选：A．5．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）A．1条B．2条C．3条D．1条或2条【分析】画出把空间分成7部分时的三个平面，如图产，可知它们的交线情况，从而解决问题．【解答】解：根据题意，三个平面把空间分成7部分，此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线．故选C．6．如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A．24πcm2，12πcm3B．15πcm2，12πcm3C．24πcm2，36πcm3D．以上都不正确【分析】由已知中的三视图及其尺寸，我们易判断这个几何体是圆锥，且底面直径为6，圆锥的母线长为5，代入圆锥的表面积和体积公式，我们易得结论．【解答】解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面直径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积S底面=π•r2=9π侧面积S侧面=π•r•l=15π故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2，又由圆锥的高h==4故V=•S底面•h=12πcm3故选A．7．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则球的体积为（）A． B．C．D．【分析】求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可．【解答】解：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：．所以球的半径为：．所求球的体积为：V=π×（）3=π．故选：C．8．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0行，则它们之间的距离是（）A．B．C．8 D．2【分析】根据两平行直线的斜率相等，在纵轴上的截距不相等，求出 m，利用两平行直线间的距离公式求出两平行直线间的距离．【解答】解：∵直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，∴=≠，∴m=8，故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为=2，故选 D．9．函数f（x）=lnx+x﹣2的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】要找函数f（x）=lnx+x﹣2的零点个数⇔lnx=﹣x+2的零点个数⇔函数y=lnx与函数y=﹣x+2的图象的交点的个数【解答】解：令g（x）=lnx，h（x）=2﹣x，其函数的图象如图所示由图象可知道函数y=lnx，与函h（x）=2﹣x只有一个交点函数f（x）=lnx+x﹣2的零点只有一个故选：B10．若m，n表示直线，α表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为（）①；②；③；④．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①可由线面垂直的判定定理进行证明；②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；③可在α内找n的平行线进行证明；④不正确，可举反例说明．【解答】解：①m⊥α，则m垂直于α内的两条相交直线，因为m∥n，所以n也垂直于这两条直线，故n⊥α，故①正确；②由线面垂直的性质，垂直于同一平面的两条直线平行，结论正确；③n∥α，所以存在直线b⊂α，且b∥n，因为m⊥α，所以m⊥b，所以m⊥n，③正确；④不正确，例如n和m确定的平面平行于α，则n∥α．故选C11．若三点共线则m的值为（）A．B． C．﹣2 D．2【分析】利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，据三点共线得两个向量共线，利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程求出m【解答】解：，∵三点共线∴共线∴5（m﹣3）=﹣解得m=故选项为A12．直线3x﹣4y﹣4=0被圆x2+y2﹣6x=0截得的弦长为（）A．B．4 C．D．2【分析】先将圆化为标准方程，然后利用点到直线的距离求弦长．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣3）2+y2=9，圆心为P（3，0），半径为r=3．∴圆心到直线3x﹣4y﹣4=0的距离d=．∴弦长l=2，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知x+x﹣1=3，则= ±1．【分析】先对平方，整体代入x+x﹣1=3求出其值，然后解出的值．【解答】解：已知x+x﹣1=3，所以有=1故答案为：±114．求值：log23•log57•log35•lo g74= 2 ．【分析】根据换底公式，即可得到答案．【解答】解：log23•log57•lo g35•log74=•••=2，故答案为：2．15．如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图，图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有 3 对．【分析】展开图复原几何体，标出字母即可找出异面直线的对数．【解答】解：画出展开图复原的几何体，所以C与G重合，F，B重合，所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH，AB与CD，GH与EF，共有3对．故答案为：3．16．如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，△ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点．现有以下命题：①BC⊥PC；②OM∥平行APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的命题为①②③．【分析】由中位线定理可知OM∥PA，故OM∥平面PAC，由PA⊥平面ABC可得PA⊥BC，由AB 为直角得出AC⊥BC，故而BC⊥平面PAC．【解答】解：∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴PA⊥BC，∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，又∵PA⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC，∵PC⊂PAC，∴BC⊥PC．故而①，③正确．∵M是PB中点，O是AB中点，∴OM∥PA，∵PA⊂平面PAC，OM⊄平面PAC，∴OM∥平面PAC．故②正确．故答案为：①②③．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}（1）当m=1时，求A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数m的取值范围．【分析】（1）将m的值代入集合B中确定出B，找出既属于A又属于B的部分，即可确定出两集合的并集；（2）由全集R求出A的补集，由B为A补集的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围．【解答】解：（1）当m=1时，A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|1≤x＜4}，则A∪B={x|﹣1＜x＜4}；（2）∵全集为R，A={x|﹣1＜x≤3}，∴C R A={x|x≤﹣1或x＞3}，∵B⊆C R A，当B=∅时，m≥1+3m，即m≤﹣；当B≠∅时，m＜1+3m，即m＞﹣，此时1+3m≤﹣1或m＞3，解得：m＞3，综上，m的范围为m≤﹣或m＞3．18．求经过直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交点且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程．【分析】先求出直线l1与l2的交点坐标，设出所求的直线方程2x+y+c=0，把交点坐标代入求出c，进而得到所求的直线方程．【解答】解：由，得，∴直线l1与l2的交点坐标（，），再设平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为：2x+y+c=0，把（，）代入所求的直线方程，得，故所求的直线方程为：．19．已知f（x）=log3（3+x）+log3（3﹣x）．（1）求f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．【分析】（1）根据对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可；（2）根据函数奇偶性的定义证明即可．【解答】解：（1）根据题意可得，解不等式可得﹣3＜x＜3，∴函数的定义域是（﹣3，3）；（2）∵函数的定义域是（﹣3，3），且f（﹣x）=+=f（x），∴函数f（x）为偶函数．20．某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？【分析】先确定每天入住的客房间数，可得每天客房的总收入，利用配方法求最值，即可得到结论．【解答】解：设酒店将房费提高到x元，每天的客房的总收入为y元．则每天入住的客房间数为间，…（2分）由及x≥0得：0≤x≤800．…（4分）．依题意知： ==．因为0≤x≤800，所以当x=400时，y有最大值为80000元．…（11分）答：酒店将房费提高到400元时，每天客房的总收入最高．…（12分）21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，AB=5，BC=4，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱锥D﹣AA1C1的体积．【分析】（1）由勾股定理的逆定理得AC⊥BC，由CC1⊥平面ABC得AC⊥CC1，故AC⊥平面BC1C，于是AC⊥BC1；（2）设BC1与B1C的交点为E，连结DE，则由中位线定理得DE∥AC1，于是AC1∥平面CDB1；（3）取AC中点M，连结DM，则DM⊥平面ACC1，故DM为棱锥D﹣AA1C1的高．【解答】（1）证明：∵底面三边长AC=3，AB=5，BC=4，∴AC⊥BC，∵AA1⊥底面ABC，AA1∥CC1，∴CC1⊥平面ABC，∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1，又BC∩CC1=C，BC⊂平面BCC1B1，CC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥平面BCC1B1，∵BC1⊂平面BCC1B1，∴AC⊥BC1．（2）证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1，∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．（3）解：取AC的中点M，连接DM，∵D是AB的中点，∴DM∥BC且．又∵BC⊥AC，BC⊥AA1，∴BC⊥平面ACC1A1，∴DM⊥平面ACC1A1．∵，∴．22．已知x2+y2﹣4x﹣2y﹣k=0表示图形为圆．（1）若已知曲线关于直线x+y﹣4=0的对称圆与直线6x+8y﹣59=0相切，求实数k的值；（2）若k=15，求过该曲线与直线x﹣2y+5=0的交点，且面积最小的圆的方程．【分析】（1）根据两个圆心关于直线对称关系，求出对称圆心的坐标，再由对称圆与6x+8y ﹣59=0相切，即圆心到直线的距离等于半径求出圆的半径r，即可求出k；（2）先设圆心A坐标并把k代入已知方程配方后求A的坐标，由A在x﹣2y+5=0上时此圆的面积最小，两个圆心的连线与直线垂直，利用斜率之积等于﹣1和A在直线上列出方程组求圆心的坐标，再利用弦心距、半径和弦的一半关系求出半径．【解答】解：（1）已知圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5+k（k＞﹣5），可知圆心为（2，1），设它关于y=﹣x+4的对称点为（x1，y1），则，解得，…（2分）∴点（3，2）到直线6x+8y﹣59=0的距离为，即…（4分）∴，∴…（6分）（2）当k=15时，圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=20…（7分）设所求圆的圆心坐标为（x0，y0）．∵已知圆的圆心（2，1）到直线x﹣2y+5=0的距离为，…（8分）则，∴，…（10分），…（11分）∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣3）2=15…（12分）。

2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一（上）期末数学试卷（宏志班）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪（∁U A）等于（）A．∅B．{3}C．{2，3}D．{0，1，2，3}2．（5.00分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β3．（5.00分）由下表可计算出变量x，y的线性回归方程为（）x54321y2 1.5110.5A．=0.35x+0.15 B．=﹣0.35x+0.25C．=﹣0.35x+0.15 D．=0.35x+0.254．（5.00分）直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或125．（5.00分）在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．66．（5.00分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+7．（5.00分）一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（）A．B．C．D．8．（5.00分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=49．（5.00分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．15 B．29 C．31 D．6310．（5.00分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=011．（5.00分）a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，d=（cos80°﹣2cos250°+1），则a，b，c，d的大小关系为（）A．a＞b＞d＞c B．b＞a＞d＞c C．a＞c＞b＞d D．c＞a＞b＞d12．（5.00分）已知函数y=f（x）的图象与函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，如果函数g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（）A．[0，]B．[，1）C．[1，]D．[，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为．14．（5.00分）已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于．15．（5.00分）若＜α＜，0＜β＜且sin（α+）=，cos（+β）=，求sin（α+β）的值．16．（5.00分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一部分跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生单跳达标率是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程．18．（12.00分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4．（1）求边长a；（2）若△ABC的面积S=10，求cosC的值．19．（12.00分）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面体BDEF的体积．20．（12.00分）在以O为圆心，1为半径的圆上均匀、依次分布有六点，分别记为：A、B、C、D、E、F．（1）点P是圆O上运动的任意一点，试求|PA|≥1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F六点中选择不同的三点构成三角形，其面积记为S，试求S=和S=的概率．21．（12.00分）已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣，]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．22．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．2015-2016学年河南省北大附中分校宇华教育集团高一（上）期末数学试卷（宏志班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪（∁U A）等于（）A．∅B．{3}C．{2，3}D．{0，1，2，3}【解答】解：全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则∁U A={x|x＜4，x∈N且x≠0，1，2}=3，所以B∪（∁U A）={2，3}．故选：C．2．（5.00分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解答】解：A，若l∥α，l∥β，则满足题意的两平面可能相交，排除A；B，若l∥α，l⊥β，则在平面α内存在一条直线垂直于平面β，从而两平面垂直，故B正确；C，若α⊥β，l⊥α，则l可能在平面β内，排除C；D，若α⊥β，l∥α，则l可能与β平行，相交，排除D故选：B．3．（5.00分）由下表可计算出变量x，y的线性回归方程为（）x54321y2 1.5110.5A．=0.35x+0.15 B．=﹣0.35x+0.25C．=﹣0.35x+0.15 D．=0.35x+0.25【解答】解：==3，==1.2，∴b==0.35，a=1.2﹣0.35×3=0.15，∴线性回归方程为y=0.35x+0.15．故选：A．4．（5.00分）直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，则b=（）A．﹣2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或﹣12 D．2或12【解答】解：由圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，化为标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心坐标为（1，1），半径为1，∵直线3x+4y=b与圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0相切，∴圆心（1，1）到直线3x+4y﹣b=0的距离等于圆的半径，即，解得：b=2或b=12．故选：D．5．（5.00分）在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：由题意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=+=0+||•||cos45°=×3×3×=3，故选：B．6．（5.00分）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+【解答】解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2π+故选：C．7．（5.00分）一对夫妇有两个孩子，已知其中一个孩子是女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：一个家庭中有两个小孩只有4种可能：{男，男}，{男，女}，{女，男}，{女，女}．记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个也是女孩”，则A={（男，女），（女，男），（女，女）}，B={（男，女），（女，男），（女，女）}，AB={（女，女）}．于是可知P（A）=，P（AB）=．问题是求在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，即求P（B|A），由条件概率公式，得P（B|A）===故选：D．8．（5.00分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选：C．9．（5.00分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．15 B．29 C．31 D．63【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：A B 是否继续循环循环前 2 1/第一圈 3 3 是第二圈 4 7 是第三圈 5 15 是第四圈 6 31 否则输出的结果为31．故选：C．10．（5.00分）过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0【解答】解：因为过点（3，1）作圆（x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足题意；另一个切点的坐标在（1，﹣1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．故选：A．11．（5.00分）a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，d=（cos80°﹣2cos250°+1），则a，b，c，d的大小关系为（）A．a＞b＞d＞c B．b＞a＞d＞c C．a＞c＞b＞d D．c＞a＞b＞d【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°c==cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，d=cos80°﹣cos100°=cos80°+cos80°=cos80°=sin10°∵sin10°＜sin11°＜sin12°＜sin13，∴d＜b＜c＜a．故选：C．12．（5.00分）已知函数y=f（x）的图象与函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，如果函数g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，那么a的取值范围是（）A．[0，]B．[，1）C．[1，]D．[，+∞）【解答】解：∵函数y=f（x）的图象与函数y=log a x（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，∴f（x）=a x（a＞0，a≠1），∵函数g（x）=f（x）[f（x）﹣3a2﹣1]（a＞0，且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数，∴函数g（x）=a x（a x﹣3a2﹣1）（a＞0且a≠1）在区间[0，+∞）上是增函数令a x=t，则g（x）=a x（a x﹣3a2﹣1）转化为y=t2﹣（3a2+1）t，其对称轴为t=＞0，当a＞1时，t≥1，要使函数y=t2﹣（3a2+1）t在[1，+∞）上是增函数则t=≤1，故不存在a使之成立；当0＜a＜1时，0＜t≤1，要使函数y=t2﹣（3a2+1）t在（0，1]上是减函数则t=≥1，故≤a＜1．综上所述，a的取值范围是[，1）．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O；O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，；故答案为：14．（5.00分）已知||=1，||=，=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于3．【解答】解：∵||=1，||=，=0，⊥===|OC|×1×cos30°==1×∴在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为∵=m+n=n+m∴，两式相比可得：=3．故答案为：315．（5.00分）若＜α＜，0＜β＜且sin（α+）=，cos（+β）=，求sin（α+β）的值．【解答】解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵==，∴sin（α+β）=．16．（5.00分）为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一部分跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图所示），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生单跳达标率是0.88．【解答】解：∵从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12．∴样本容量是=150，∵次数在110以上为达标，次数在110以上的有150（1﹣）=132，∴全体高一学生的达标率为=0.88．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知点P（0，5）及圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程．【解答】解：将圆C方程化为标准方程得：（x+2）2+（y﹣6）2=16，∴圆心C坐标为（﹣2，6），半径r=4，如图所示，|AB|=4，取AB的中点D，连接CD，可得CD⊥AB，连接AC、BC，∴|AD|=|AB|=2，|AC|=4，在Rt△ACD中，由勾股定理得：|CD|=2，分两种情况考虑：（i）当直线l的斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y﹣5=kx，即kx﹣y+5=0，由点C到直线AB的距离公式，得=2，解得：k=，当k=时，直线l的方程为3x﹣4y+20=0；（ii）直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x=0，综上，所求直线的方程为3x﹣4y+20=0或x=0．18．（12.00分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4．（1）求边长a；（2）若△ABC的面积S=10，求cosC的值．【解答】解：（1）∵，∴acosB=3（2分）又bsinA=4，∴，∴，∴a=5（6分）（2），∴c=5（8分）b2=a2+c2﹣2accosB=20，∴（10分）∴（12分）19．（12.00分）如图，BC为圆O的直径，D为圆周上异于B、C的一点，AB垂直于圆O所在的平面，BE⊥AC于点E，BF⊥AD于点F．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACD；（Ⅱ）若AB=BC=2，∠CBD=45°，求四面体BDEF的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵BC为圆O的直径，∴CD⊥BD，∵AB⊥圆0所在的平面BCD，且CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，又AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD，∵BF⊂平面ABD，∴CD⊥BF，又∵BF⊥AD，且AD∩CD=D，∴BF⊥平面ACD．（Ⅱ）∵AB=BC=2，∠CBD=45°，∴BD=CD=，∵BE⊥AC，∴E为AC的中点，又由（Ⅰ）知，CD⊥平面ABD，∴E到平面BDF的距离d==．在Rt△ABD中，有AD=，∵BF⊥AD，由射影定理得BD2=DF•AD，则DF=，从而，∴，∴四面体BDEF的体积==．20．（12.00分）在以O为圆心，1为半径的圆上均匀、依次分布有六点，分别记为：A、B、C、D、E、F．（1）点P是圆O上运动的任意一点，试求|PA|≥1的概率；（2）在A、B、C、D、E、F六点中选择不同的三点构成三角形，其面积记为S，试求S=和S=的概率．【解答】解：（1）设事件A1：|PA|≥1，则动点则沿B→C→D→E→F运动均满足题意，则（6分）（2）从六个点中任选三个不同的点构成一个三角形，共有种不同的选法．其中的为有一个角为30°的RT△（如△ADF），不同的选法种数为6×2=12种．∴（10分）的为顶角为120°的等腰三角形（如△ABC），不同的选法种数为6种．∴（12分）21．（12.00分）已知=（sinx，m+cosx），=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣，]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．【解答】解：（1）f（x）=•=（sinx，m+cosx）•（cosx，﹣m+cosx），即=，（2）∵f（x）=，由，可得，∴，∴f（x）的最小值为，∴m=±2，∴f max（x）=1+﹣4=﹣，此时，，即．22．（12.00分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）f（x）在[﹣1，1]上为增函数，证明如下：设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函数，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[﹣1，1]上为增函数…（6分）．（II）∵f（x）在[﹣1，1]上为增函数，∴不等式，即﹣1≤x+＜≤1解之得x∈[﹣，﹣1），即为原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在[﹣1，1]上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即1≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，得m2﹣2am≥0对所有的a∈[﹣1，1]恒成立∴m2﹣2m≥0且m2+2m≥0，解之得m≤﹣2或m≥2或m=0赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的 性 质定义图象判定方法 函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．即满足条件的实数m 的取值范围为{m |m ≤﹣2或m ≥2或m=0}．。