2017-2018学年鲁科版选修3-1第1章第2节静电力库仑定律作业

第2讲 静电力 库仑定律[目标定位] 1.知道点电荷的概念，了解理想化模型.2.理解库仑定律的内容及适用条件，并会应用公式进行相关计算.3.通过静电力和万有引力的对比，体会自然规律的多样性和统一性.一、静电力与点电荷模型1.电荷间作用力大小的影响因素：两带电体之间的相互作用力与其形状、大小、电荷量、电荷分布、二者之间的距离等因素有关.2.点电荷：本身的大小比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷. 想一想 体积很小的带电体一定可以看做点电荷吗？答案 不一定，带电体看做点电荷的条件是带电体离得较远，它的形状、大小与电荷在其上的分布状况均无关紧要，所以体积小的带电体不一定可以看做点电荷. 二、库仑定律 1.库仑定律(1)内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比，跟它们的距离r 的二次方成反比；方向沿着它们的连线，同种电荷相斥，异种电荷相吸.(2)公式：F ＝k Q 1Q 2r ，式中k ＝9.0×109N·m 2/C 2，叫静电力常量.(3)适用条件：①真空中；②点电荷. 2.静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和.这个结论通常叫做静电力叠加原理. 想一想 对于F ＝k Q 1Q 2r2，当r →0时，能否说F 趋向无穷大？答案 不能；库仑定律适用于真空中的点电荷，当距离r →0时，带电体不能看作是点电荷了，此公式不能直接使用了. 三、静电力与万有引力的比较 共同点：1.都与距离的二次方成反比；2.都有与作用力有关的物理量(电荷量或质量)的乘积，且都与乘积成正比；3.都有一个常量；4.力的方向都在两个物体的连线上. 不同点：1.万有引力与两个物体质量有关，只能是引力，适用于质点；2.库仑定律与两个物体电荷量有关，可能是引力，也可能是斥力，适用于真空中的点电荷. 想一想 如图1所示，有人说：“两个质量分别为m 1和m 2的均匀金属球体，它们之间的万有引力大小为F ＝G m 1m 2r 2，若两球带电量分别为q 1、q 2，它们之间的库仑力的大小F ＝k q 1q 2r 2，对吗？为什么？图1答案 不对.质量均匀的球体可以认为其质量集中在球心，可以看成质点；但靠得较近的球体不能看成点电荷，由于电荷间的相互作用，电荷会在球上移动，带同种电荷时F ＜k q 1q 2r 2，带异种电荷时F ＞k q 1q 2r2.一、对点电荷的理解1.点电荷是理想化的物理模型，只有电荷量，没有大小、形状，类似于力学中的质点，实际并不存在.2.一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定.3.点电荷的电荷量可能较大也可能较小，但一定是元电荷的整数倍. 例1 关于点电荷，下列说法中正确的是( ) A.点电荷就是体积小的带电体 B.球形带电体一定可以视为点电荷 C.带电少的带电体一定可以视为点电荷D.大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷 答案 D解析 点电荷不能理解为体积很小的带电体，也不能理解为电荷量很少的带电体.同一带电体，有时可以看做点电荷，有时则不能，如要研究它与离它较近的电荷间的作用力时，就不能看成点电荷，而研究它与离它很远的电荷间的作用力时，就可以看做点电荷.带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，A 、B 、C 均错.二、对库仑定律的理解和应用 1.静电力的确定(1)大小计算：利用库仑定律计算静电力时不必将表示电性的正、负号代入公式，只代入q 1和q 2的绝对值即可.(2)方向判断：利用同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引来判断.2.两个点电荷之间的库仑力遵守牛顿第三定律，即不论电荷量大小如何，两点电荷间的库仑力大小总是相等的.注意 (1)库仑定律只适用于点电荷的带电体之间的相互作用.(2)两个形状规则的均匀球体相距较远时可以看作点电荷；相距较近时不能看作点电荷，此时球体间的作用力会随着电荷的分布而变化.例2 有三个完全一样的金属球A 、B 、C ，A 球带的电荷量为7Q ，B 球带的电荷量为－Q ，C 球不带电，将A 、B 两球固定，然后让C 球先跟A 球接触，再跟B 球接触，最后移去C 球，则A 、B 球间的作用力变为原来的多少倍？ 答案 58解析 设A 、B 两球间的距离为r ，由库仑定律知，开始时A 、B 两球之间的作用力为F ＝k 7Q ×Q r2.当A 、C 两球接触时，据电荷均分原理可知，两球均带电荷量为72Q .当B 、C 两球接触时，两球均带电荷量为12×(72Q －Q ) ＝54Q .故现在A 、B 两球间的作用力F ′＝k 72Q ×54Q r 2＝58F . 所以F ′F ＝58.借题发挥 若两个金属小球的电荷量分别为Q 1、Q 2，第三个完全相同的不带电的金属球与它们无限次接触后，三个金属球平分总电荷量，即Q 1′＝Q 2′＝Q 3′＝Q 1＋Q 23.三、静电力的叠加空间中有多个电荷时，某电荷所受的静电力是其他所有电荷单独对其静电力的矢量和.遵循平行四边形定则.例3 如图2所示，在A 、B 两点分别放置点电荷Q 1＝＋2×10－14C 和Q 2＝－2×10－14C ，在AB 的垂直平分线上有一点C ，且AB ＝AC ＝BC ＝6×10－2m.如果有一个电子在C 点，它所受的库仑力的大小和方向如何？图2答案 8.0×10－21N 方向平行于AB 向左解析 电子在C 点同时受A 、B 点电荷对其的作用力F A 、F B ，如图所示，由库仑定律得F A ＝F B ＝k Q 1q r 2＝9.0×109×2×10－14×1.6×10－19(6×10－2)2N ＝8.0×10－21N.由平行四边形定则和几何知识得：静止在C 点的电子受到的库仑力F ＝F A ＝F B ＝8.0×10－21N ，方向平行于AB 向左.借题发挥 当多个带电体同时存在时，每两个带电体间的库仑力都遵守库仑定律.某一带电体同时受到多个库仑力作用时可利用力的平行四边形定则求出其合力.这就是库仑力的叠加原理.四、静电力作用下的平衡问题1.静电力可以与其他的力平衡，可以使物体发生形变，也可以产生加速度.分析问题的思路与方法完全是力学问题的思路与方法.2.静电力作用下的共点力的平衡分析静电力平衡的基本方法：(1)明确研究对象；(2)画出研究对象的受力分析图；(3)根据平衡条件列方程；(4)代入数据计算或讨论.例4 如图3所示，把质量为3g 的带电小球B 用绝缘细绳悬起，若将电荷量为Q ＝－4.0×10－6C 的带电球A 靠近B ，当两个带电小球在同一高度相距r ＝20cm 时，绳与竖直方向成α＝30°角，A 、B 两球均静止.求B 球的电荷量q (g 取10m/s 2).图3答案 －39×10－7C 解析 对球B 受力分析，如图.根据共点力平衡条件，结合几何关系得到： T sin30°＝F T cos30°＝mg 解得：F ＝mg tan30° 根据库仑定律，有：F ＝k Qq r 2解得：q ＝39×10－7C 即B 球的电荷量是q ＝39×10－7C ，由于AB 是排斥作用，故B 带负电.对点电荷的理解1.下列说法中正确的是( )A.点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的B.点电荷就是体积和电荷量都很小的带电体C.根据F ＝kQ 1Q 2r2可知，当r →0时，F →∞D.一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计 答案 AD解析 点电荷是一种理想模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计.因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以A 、D 对.库仑定律公式的理解和应用2.两个相同的金属小球(可看作点电荷)，带有同种电荷，且电荷量之比为1∶7，在真空中相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们之间的库仑力是原来的( ) A.7B.37C.97D.167答案 D解析 若两球原来所带电荷量分别为Q 和7Q ，先接触再分开后电荷量均为4Q ，根据库仑定律的公式F ＝k q 1q 2r 2，它们之间的库仑力是原来的167，故D 正确.静电力的叠加3.下列选项中的各14圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各14圆环间彼此绝缘.坐标原点O 处有一可看做点电荷的带电体，该点电荷受到的电场力最大的是( )答案 B解析 A 图中坐标原点O 处点电荷受到的电场力是14带电圆环给的；B 图中坐标原点O 处点电荷是第一象限14带正电圆环和第二象限14带负电圆环叠加的结果，作用力比单独一个14带正电圆环给的大；C图中第一象限14带正电圆环和第三象限14带正电圆环产生的作用力相互抵消，所以坐标原点O处点电荷受到的作用力是第二象限14带电圆环产生的；同理D 图中第一象限与第三象限的14带电圆环、第二象限与第四象限的14带电圆环对点电荷的作用力也相互抵消，所以坐标原点O处电荷受力为零.故选B.库仑力作用下的平衡4.两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m 、带电荷量为Q 的相同小球，如图4所示.现两小球均处于静止状态，求两球之间的距离L .图4答案kQ 2mg解析 对其中一个小球受力分析，受竖直向下的重力、垂直于棒的弹力、水平方向的库仑力，三者的合力为零.库仑力F ＝k Q 2L 2，有平衡关系Fmg＝tan45°，解之得L ＝kQ 2mg.。

第2节静电力库仑定律1 .物理学上把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。

QQ Q2 .库仑定律的公式F = k—厂(k = 9.0 X 109rN •m 2/C2)，成立条件是真空中的点电荷。

3 .静电力叠加原理：任一带电体受多个带电体作用，其所受静电力合力，就是这几个带电体作用力的矢量和。

4 .知道静电力F= 与万有引力F= G^?的区r r课前白丄学习•基稳才葩楼高•另U。

一、静电力与点电荷模型1 •静电力(1) 定义：电荷间的相互作用力，也叫库仑力。

---------(2) 影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、电荷量、电荷分布、二者间的距离等。

—yyXx,2. 点电荷(1) 物理学上把本身的大小比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。

是一种理想化模型。

(2) 两个带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大。

二、库仑定律1 •内容真空中两个点电荷之间的相互作用力F的大小，跟它们的电荷量Q、Q的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比:作用力的方向沿着它们的连线。

同种电荷相斥，异种电荷相吸。

2. 表达式库仑定律的公式F= k—r■，式中k叫做静电力常量，k的数值是9.0 X 109_N・m2/C2。

3. 静电力叠加原理对于两个以上的点电荷， 其中每一个点电荷所受的总的静电力， 等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。

三、静电力与万有引力的比较QQ静电力F = k-^一亠“， mrm 万有引力F = G-2-r不 同 占八、、 描述对象 两点电荷间的力 两质点间的力 力的性质 引力或斥力 只有引力 产生原因 物体带电物体有质量相 同 占 八、、公式的形式 都与距离的二次方成反比，与质量或电荷量的乘积成正比力的方向力的方向均在相互作用物体的连线上---- ()1 •自主思考一一判一判⑴ 点电荷是指带电荷量很小的带电体。

第一章 静电场 第1节 静电现象及微观解释课本习题1．D2．B3．解答：可以是A 、B 都带电，A 、B 带异种电荷相互吸引；也可以只有A 或B 带电，带电小球由于静电感应吸引轻小物体。

说明：该题答案并不唯一，可鼓励同学们发表自己的看法，再由同学们或教师归纳总结。

同时可复习静电力的相互作用规律。

4 解答：能。

先将丝绸和玻璃棒相互摩擦过的地方充分接触，然后再分别将两者用验电器检验是否带电。

由于两者带的是异种电荷，充分接触时，两者所带的电荷会被部分或全部中和，从而使验电器的金属箔的张开幅度减小或完全闭合。

5．解答：小球a 向左摆动，接触金属球b 后迅速弹开。

当绝缘金属球b 带上电荷后，由于静电感应，会使小球口靠近b 的一侧带上与b 的电性相反的电荷，而远离a 的一侧带上与b 的电性相同的电荷，虽然口的两侧所带的电荷电量相同，但由于它们离球b 的距离不一样，因此a 、b 两球表现为相互吸引，从而使小球a 向左摆动。

当两球接触后，整个a 球带上了与b 球的电性相同的电荷，因而两球相互排斥。

说明：本题要注意解释何为绝缘金属球，要与绝缘体相区别。

6．解答：如果让一个金属球带上正电荷，它的质量是减少的，因为它失去了电子；如果让它带上负电荷，它的质量是增加的，因为它得到了电子。

说明：教师应说明减少或增加的质量非常小，在一般情况下可忽略不计。

7．解答：(1)由于静电感应。

(2)可在传送带上镀银或增加空气湿度。

第2节 静电力 库仑定律课本习题1．解答：由库仑定律得，它们之间的静电力变为3F ；由库仑定律得，它们之间的静电力变为F /9。

2．解答：氢原子核对核外电子的静电引力提供电子做匀速圆周速动的向心力。

静电力大小22re k F = 由匀速圆周运动规律得r v m F 2= 所以rv m r e k 222= 从上式可得速率 所以周期krm e r v r T ππ22== 3．解答：如下右图所示，对右边小球进行受力分析，它受重力G 、静电力F 1、细线拉力F 2。

课后集训基础达标1.对于库仑定律，下列说法正确的是( )A.凡计算真空中两个点电荷间的库仑力，就可以使用公式F =k221rQ Q B.两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C.相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D.当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时,它们各自所受的静电作用力的大小，只取决于它们各自所带的电荷量解析：库仑定律的适用范围是真空中的点电荷.由此可知A 对，B 、D 错.由牛顿第三定律可知C 对. 答案：AC2.有两个半径为r 的带电金属球中心相距为L （L ＝4r ），对于它们之间的静电作用力（设每次带电荷量绝对值相同）( )A.在带同种电荷时大于带异种电荷时B.在带异种电荷时大于带同种电荷时C.在带等量负电荷时大于带等量正电荷时D.大小与带电性质无关，只取决于电荷量解析：由同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.所以两球带异种电荷时，它们间的距离较小，而带同种电荷时，它们间的距离较大，由库仑定律可知选B. 答案：B3.如图1-2-5所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B ，上、下两根细线的拉力分别为F a 、F b ，现使两球带同种电荷，此时上、下细线受的拉力分别为F a ′、F b ′,则( )图1-2-5A.F a =F a ′，F b ＞F b ′B.F a =F a ′，F b ＜F b ′C.F a ＜F a ′，F b ＞F b ′D.F a ＜F a ′，F b ＜F b ′解析：由整体法知F a =F a ′=G a ＋G b ，另外、由于B 除了受到向下的重力之外，还要受到向下的静电力，故F b ′＞G b ，而F b =G b ，故选 B. 答案：B4.两个直径为r 的带电球，当它们相距100r 时的作用力为F ，当它们相距r 时的作用力为( ) A.1001 F B.104FC.100FD.以上均不对 解析：因为两球相距太近，所以不能看作点电荷. 答案：D5.有两个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q ，从其中一个电荷上取下ΔQ 的电荷量，并加在另一个电荷上，那么它们之间的相互作用力与原来相比( ) A.一定变大B.一定变小C.保持不变D.由于两电荷电性不确定，无法判断解析：两电荷量的绝对值相等时，乘积最大.故选B. 答案：B6.两个形状完全相同的金属球，带电荷量分别为-2×10-9 C 和-6×10-9 C ，它们之间的静电力为F .在绝缘条件下，让它们接触后又放回原处，它们之间的静电力大小等于( ) A.FB.34F C.43F D.31F 解析：两金属球接触前，存在库仑斥力，由库仑定律知F =2221rkr q q k=×12×10-18，两球接触时，在极短的时间内电荷量重新分布，每个球带电荷量都为－4×10-9 C.分开后它们之间的静电力为F ′=2221r k r q q k =''×16×10-18，所以F ′=34F ，只有B 正确. 答案：B综合运用7.如图1-2-6所示，两个正电荷q 1与q 2电荷量都为3 C ，静止于真空中，相距r =2 m.图1-2-6（1）在它们的连线AB 的中点O 放入正电荷Q ，求Q 受的静电力. （2）在O 点放入负电荷Q ，求Q 受的静电力.（3）在连线上A 点的左侧C 点放上负点电荷q 3，q 3＝1 C 且AC ＝1 m ，求q 3所受的静电力. 解析：不管在O 点放入的是正电荷还是负电荷，它受到的q 1、q 2的静电力大小相等、方向相反，合力为零.当把q 3放在C 点时，q 3受到的q 1的静电力为F 1=2121r q q k，方向向右.q 3受到的q 2的静电力为F 2=2232r q q k，方向向右.故q 3实际受到的静电力为F 1和F 2的合力，即F ＝F 1＋F 2、代入数据得F ＝3×1010 N ，方向向右. 答案：（1）0 （2）0 （3）3×1010 N ，方向向右8.真空中两个静止点电荷相距10 cm,它们之间相互作用力大小为9×10-4 N .当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10-8 C 的点电荷.问原来两电荷的带电荷量各为多少? 解析：设两电荷是异性的，q 1和q 2皆为绝对值. 由电荷守恒知：q 1-q 2＝3×10-8 C ＝a ① 根据库仑定律知：F =221r q q k，则q 1q 2＝kFr 2=1×10-15 C 2＝b②由①②两式得q 12-aq 1-b =0，可解得：q 1＝5×10-8 C q 2＝2×10-8 C 、经验证两电荷不可能同为正电荷. 答案：5×10-8 C -2×10-8 C 9.已经证实，质子、中子都是由称为上夸克和下夸克的两种夸克组成的，上夸克带电为32e ，下夸克带电为-31e ，e 为电子所带电荷量的大小，如果质子是由三个夸克组成的，且各个夸克之间的距离都为L ，L ＝1.5×10-15 m.试计算质子内相邻两个夸克之间的静电力（库仑力）. 解析：质子带电为+e ，所以它是由2个上夸克和1个下夸克组成的，按题意，三个夸克必位于等边三角形的三个顶点处，这时上夸克和上夸克之间的静电力为：F uu =222943232l e k lee k =⨯，代入数据得F uu ＝46 N ，为斥力 上夸克和下夸克之间的静电力为：F ud =222923231l e k lee k =⨯，代入数据得F ud ＝23 N ，为引力. 答案：F uu ＝46 N ，为斥力；F ud ＝23 N ，为引力.10.如图1-2-7所示，光滑绝缘水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量均为m 、间距均为r ，A 、B 带正电，电荷量均为q .现对C 施一水平力F 的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r 不变，求：图1-2-7（1）C 球的电性和电荷量; （2）水平力F 的大小.解析：A 球受到B 球的库仑斥力F 1和C 球的库仑力F 2作用后，产生水平向右的加速度，故F 2必为引力，C 球带负电.如下图所示，根据库仑定律F 1=22r q k 及F 2=k 2r qqc，F 1与F 2的合力方向水平向右，求得F 2＝2F 1，故q c =2q ，对A 球：a =22133mr kq m F =对系统整体：F =3m a ，故F =2233rq k .答案：（1）C 球带负电，电荷量为2q （2）F =2233rq k拓展探究11.质量均为m 的三个带电小球A 、B 、C 从左向右依次放置在光滑的绝缘水平面上，彼此间的距离均为L ，A 球带电为Q a ＝10q ，B 球带电为Q b ＝q ，若在C 球上加一个水平向右的力F （如图1-2-8），可使A 、B 、C 三球始终保持L （L 远大于小球的半径）的间距运动.求：图1-2-8（1）F 的大小；（2）C 球的带电荷量.解析：A 、B 、C 作为整体，根据牛顿第二定律：F ＝3m a ，a 为三个小球的加速度，A 、B 均带正电，且A 、B 、C 加速度相等可判断C 带负电.设电荷量为Q c ，由库仑定律和牛顿第二定律： 对A ：ma Lqqk L qQc k=-2210)2(10 对B ：ma Lqqk L qQc k=+2210 对C ：ma LqQck L qQc F =--22)2(10 解得Q c =340q 、F =2270L kq .答案：（1）F =2270Lkq （2）Q c =340q。

[随堂检测]1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A ．带电球体一定可以看成点电荷B ．直径大于1 cm 的带电球体一定不能看成点电荷C ．直径小于1 cm 的带电球体一定可以看成点电荷D ．点电荷与质点都是理想化的模型解析：选D ．点电荷与质点一样都是理想化的模型，一个带电体是否可看作点电荷，不以带电体的几何尺度大小而定，而是要分析带电体与发生作用的另外一个带电体之间的距离跟它的几何尺度的大小关系，如果带电体的形状和大小带来的影响很小，可忽略不计时，该带电体则可视为点电荷．2．(2018·黑龙江双鸭山一中月考)要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法中可行的是( )A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍C ．使一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时将两个点电荷间的距离减小为原来的12D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷的距离减小到原来的14解析：选A ．根据库仑定律公式F ＝k Qqr 2，则有：每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变，则F ′＝k ·2Q ·2qr 2＝4F ，故A 正确；保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷的距离增大到原来的2倍，则力变为原来的14，故B 错误；使一个点电荷的电荷量增加1倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两点电荷间的距离减小为原来的12，则有F ′＝kq ·2Q⎝⎛⎭⎫r 22＝8F ，故C 错误；保持点电荷的电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的14，则有F ′＝kqQ⎝⎛⎭⎫r 42＝16F ，故D 错误．3．(2018·兰州模拟)如图所示，两个半径均为r 的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r ，A 球电荷量为＋Q ，B 球电荷量为－3Q ，两球之间的静电力大小为F ，将两球相互接触后放回原处， 此时两球之间的静电力变为( )A ．F3B ．小于F3C ．4F 3D ．大于4F3解析：选B ．金属小球A 和B ，带电量分别为＋Q 和－3Q ，因两球不能看作是点电荷，因为两球电荷间的吸引作用，根据库仑定律，可知相互作用力大小为F ＞k Q 23r 2；将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，带电量变为Q －3Q2＝－Q ，由于两球之间相互排斥，则根据库仑定律，有：F ′＜kQ 29r 2<13F ，故选B ．4．如图所示，把一个带正电的小球放在A 处，然后把挂在丝线上的带正电小球先后挂在P 1 、P 2位置．测得丝线两次的偏角分别为α＝ 45°和β＝ 30°，而且由于丝线的长度可以调节，两次都确保小球的位置a 和b 与A 在同一条水平线上．如果两带电小球都可以看成点电荷，则两次的间距之比Aa /Ab 为多少？解析：对小球受力分析，其受重力、绳的拉力和库仑力F ，三力平衡可得 a 位置：F a ＝mg tan α① b 位置：F b ＝mg tan β② 由库仑定律：F ＝k Qqr 2a 位置：F a ＝k QqAa 2③ b 位置：F b ＝k Qq Ab2④ 联立①②③④解得：Aa Ab＝tan βtan α＝33. 答案：33[课时作业]一、单项选择题1．(2018·宁夏育才中学高二期中)关于点电荷、元电荷、检验电荷，下列说法正确的是( )A ．点电荷是一种理想化的物理模型B ．点电荷所带电荷量不一定是元电荷电荷量的整数倍C ．点电荷所带电荷量一定很小D ．点电荷、元电荷、检验电荷是同一种物理模型解析：选A ．点电荷和质点一样是一种理想化的物理模型，A 正确；元电荷又称“基本电量”，在各种带电微粒中，电子电荷量的大小是最小的，任何带电体所带电荷都是e 的整数倍，B 错误；点电荷是一种理想化的物理模型，其带电荷量并不一定很小，C 错误；点电荷是一种理想化的物理模型，元电荷又称“基本电量”，在各种带电微粒中，电子电荷量的大小是最小的，任何带电体所带电荷都是e 的整数倍，检验电荷是用来检验电场是否存在的点电荷，所以点电荷、元电荷、检验电荷不是同一种物理模型，D 错误．2．(2018·安徽合肥八中检测)由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电量分别为q 1、q 2，其间距为r 时，它们之间的相互作用力的大小为F ＝kq 1q 2r 2，式中k 为静电力常量．若用国际单位制的基本单位表示，k 的单位应为( )A ．kg ·m 2·C 2B ．N 2·C 2·m －2C ．kg ·m 3·C －2D ．N ·m 2·C －2解析：选D ．根据F ＝kq 1q 2r 2可得k ＝Fr 2q 1q 2，则k 的单位应为N ·m 2C 2＝N ·m 2·C －2，故选D ．3．两个相同的金属小球(可看作点电荷)，带有同种电荷，且电荷量之比为1∶7，在真空中相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们之间的库仑力是原来的( )A ．7B ．37C ．97D ．167解析：选D ．若两球原来所带电荷量分别为Q 和7Q ，先接触再分开后电荷量均为4Q ，根据库仑定律的公式F ＝k q 1q 2r 2，它们之间的库仑力是原来的167，故D 正确．4．(2018·山东寿光现代中学高二月考)如图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球a 、b ，左边放一个带正电的固定球＋Q 时，两悬球都保持竖直方向．下面说法正确的是( )A ．a 球带正电，b 球带正电，并且a 球带电荷量较大B ．a 球带负电，b 球带正电，并且a 球带电荷量较小C ．a 球带负电，b 球带正电，并且a 球带电荷量较大D ．a 球带正电，b 球带负电，并且a 球带电荷量较小解析：选B ．存在＋Q 球时，对a 、b 球受力分析，由于悬线都沿竖直方向，说明水平方向各自合力为零，由同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引，可得a 球带负电，b 球带正电．a 、b 作为整体得＋Q 对a 和＋Q 对b 的水平方向的库仑力大小相等方向相反．再根据F ＝k Qqr2得a 离＋Q 近点，所以a 球带电荷量较小，b 球带电荷量较大，故B 正确．5．在光滑的绝缘水平面上，由两个质量均为m 带电量分别为＋q 和－q 的甲、乙两个小球，在水平力F 的作用下一起做匀加速直线运动，则甲、乙两球之间的距离r 为( )A ．q k FB ．q 2k FC ．2qk FD ．2qF k解析：选B ．选甲、乙作为整体为研究对象，则： F ＝2ma ①选乙为研究对象，列牛顿第二定律方程有： kq 2r 2＝ma ② ①②联立得：r ＝q2kF，故B 正确、A 、C 、D 错误． 6．(2018·广东汕头潮阳实验学校高二月考)如图所示，大小可以不计的带同种电荷的小球A 和B 相互排斥，静止时两球位于同一水平面上，绝缘细线与竖直方向的夹角分别为α和β，且α＜β，由此可知( )A ．B 球带的电荷量较多 B ．B 球的质量较大C ．B 球受到的拉力较大D ．两球接触后，再处于静止状态时，悬线的偏角为α′、β′，则仍有α′＜β′ 解析：选D ．根据牛顿第三定律得：A 球对B 球的库仑力等于B 球对A 球的库仑力，无论两球电荷量是否相等，所受库仑力都相等，故无法比较哪个电荷量较大，故A 错误；对小球受力分析，根据平衡条件有：对小球A 、B 受力分析，根据平衡条件有：m A g ＝F 库tan α；m B g ＝F 库tan β，因为α＜β，所以m A ＞m B ，故B 错误；根据平衡条件有：F T A ＝F 库sin α；F T B ＝F 库sin β，因α＜β，所以B 球受的拉力较小，故C 错误；两球接触后，再静止下来，两绝缘细线与竖直方向的夹角变为α′、β′，对小球A 、B 受力分析，根据平衡条件有：tan α′＝F ′库m A g ，tan β′＝F ′库m B g ，因为m A ＞m B ，所以α′＜β′，故D 正确．二、多项选择题7．下列对于库仑定律的理解正确的是( ) A ．库仑定律适用于真空中的点电荷B ．当半径为r 的两带电小球相距为r 时，可用库仑定律计算它们间的静电力C ．在干燥空气中的两个点电荷间的静电力可用库仑定律计算D ．相互作用的两个点电荷，它们的电荷量不相同，它们各自所受的库仑力大小一定不相等解析：选AC ．库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，干燥空气中的点电荷也近似适用，故A 、C 正确；半径为r 的两小球距离是r 时，不能看作点电荷，库仑定律不适用，故B 错误；两点电荷间的静电力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，故D 错误．8．(2018·黑龙江哈尔滨六中高二月考)如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a 、b 、c (可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是( )A ．a 对b 的静电力一定是引力B ．a 对b 的静电力可能是斥力C ．a 的电量可能比b 少D ．a 的电量一定比b 多解析：选AD ．根据电场力方向来确定各自电性，从而得出“两同夹一异”，因此A 正确，B 错误．同时根据库仑定律来确定电场力的大小，并由平衡条件来确定各自电荷量的大小，因此在大小上一定为“两大夹一小”，故D 正确，C 错误．9．如图所示，可视为点电荷的小物体A 、B 分别带负电和正电，B 固定，其正下方的A 静止在绝缘斜面上，则A 受力个数可能为( )A．A可能受2个力作用B．A可能受3个力作用C．A可能受4个力作用D．A可能受5个力作用解析：选AC．小物体A必定受到至少两个力作用，即重力和B对它的电场力，这两个力方向相反，若两者恰好相等，则A应只受这两个力作用．若向上的电场力小于A的重力，则A还将受到斜面的支持力，这三个力不能平衡，用假设法可得A必定也受到了斜面的静摩擦力，所以A受到的力可能是2个，也可能是4个，选A、C．10．(2018·广西桂林十八中考试)竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带有同种电荷．现用指向墙面的水平推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙和水平地面上，如图所示．如果将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较()A．推力F将变大B．竖直墙面对小球A的弹力变大C．地面对小球B的支持力不变D．两小球之间的距离变大解析：选CD．以A球为研究对象，分析受力，作出受力分析图如图1所示．设B对A的库仑力F库与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为：N1＝m A g tan θ，将小球B向左推动少许时θ减小，则竖直墙面对小球A的弹力N1减小，故B 错误．再以A、B整体为研究对象，分析受力如图2所示，由平衡条件得：F＝N1；N2＝(m A ＋m B)g，则F减小，地面对小球B的支持力一定不变，故A错误，C正确．由以上分析得到库仑力F 库＝m A gcos θ，θ减小，cos θ增大，F 库减小，根据库仑定律分析得知，两球之间的距离变大，故D 正确．三、非选择题11．如图所示，把一电荷量为Q ＝－5×10－8 C 的小球A 用绝缘细绳悬起，若将电荷量为q ＝＋4×10－6 C 的带电小球B 靠近A ，当两个带电小球在同一高度相距30 cm 时，绳与竖直方向夹角α＝45°，取g ＝10 m/s 2，k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，且A 、B 两小球均可视为点电荷，求：(1)A 、B 两球间的库仑力大小； (2)A 球的质量．解析：(1)由库仑定律得：F 库＝k Qqr 2代入数据：F 库＝0.02 N故A 、B 两球间的库仑力大小为0.02 N.(2)由牛顿第三定律知，B 所受库仑力与A 所受库仑力的大小相等，对A 受力分析如图所示：根据平衡条件得：F 库＝mg tan α 代入数据：m ＝2×10－3 kg故A 球的质量为： m ＝2×10－3 kg.答案：(1)0.02 N (2)2×10－3 kg12．如图所示，长为L 的绝缘细线下系一带正电的小球，悬于O 点，小球所带的电荷量为Q .当在O 点另外固定一个正电荷时，若小球静止在A 处，则细线拉力是小球重力mg 的2倍．现将小球拉至图中B 处(θ＝60°)，并放开使之摆动，问：(1)固定在O 处的正电荷的带电荷量为多少？ (2)小球回到A 处时悬线拉力为多少？解析：(1)设O 处正电荷电荷量为q ，细线拉力为F .球在A 处静止时，由受力分析可得F ＝k QqL2＋mg又F ＝2mg 故k QqL 2＝mg所以q ＝mgL 2kQ.(2)小球回到A 处的过程中只有重力做功，由动能定理可得mgL (1－cos 60°)＝12m v 2由牛顿第二定律可得F ′－mg －k QqL 2＝m v 2L由以上各式联立解得F ′＝3mg . 答案：(1)mgL 2kQ (2)3mg。

第一章 2 库仑定律基础夯实一、选择题(1～4题为单选题，5、6题为多选题)1．下列说法中正确的是导学号 74700039( D )A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和带电荷量都很小的带电体C ．根据F ＝kq 1q 2r 2可知，当r →0时F →∞ D ．静电力常量的数值是由实验得出的解析：由点电荷的定义、库仑定律及其适用条件知A 、B 、C 错误，D 正确。

2．(2016·北京大学附中河南分校高二上学期检测) 如图所示，在粗糙水平面上，彼此靠近地放置两个带同种电荷的小物块。

由静止释放后，两个物块向相反方向运动，并最终停止。

在物块运动过程中，下列表述正确的是导学号 74700040( C )A ．两个物块的机械能守恒B ．物块受到的库仑力不做功C ．两个物块之间的库仑力逐渐减小D ．物块受到的摩擦力始终小于其受到的库仑力解析：两物块之间由于带同种电荷，它们之间存在库仑斥力，库仑力对两个物块都做正功，则机械能不守恒。

故A 、B 错误。

根据库仑定律得知：库仑力与两个物块之间的距离平方成反比，故C 正确；库仑力先大于物块所受的摩擦力，后小于摩擦力，故D 错误。

3．(2017·上海市金山中学高二上学期期中) 两个相同的金属小球A 、B ，所带的电量q A ＝＋q 0、q B ＝－7q 0，相距r 放置时，相互作用的引力大小为F 。

现将A 球与B 球接触，再把A 、B 两球间的间距增大到2r ，那么A 、B 之间的相互作用力将变为导学号 74700041( A )A ．斥力、9F 28B ．斥力、9F 14C ．引力、9F 28D ．引力、9F 14解析：金属小球A 和B ，带电量分别为＋q 0和－7q 0，相互作用力大小为F ，根据库仑定律，有：F ＝k q 0·7q 0r 2将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，带电量变为q 0－7q 02＝－3q 0，根据库仑定律，有：F ′＝k 3q 0·3q 0r 2＝928F ，且表现为斥力，故A 正确，BCD 错误；故选：A 。

2017-2018学年度鲁科版选修3-1� 1.2静电力库仑定律�作业（1）1．真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A 和B（可视为点电荷），分别固定在两处，它们之间的静电力为F。

用一个不带电的同样金属球C 先后与A、B 球接触，然后移开球C，此时A、B 球间的静电力为（）A. F3B. F4C. 3F8D. F22．用等长的两根轻质绝缘细线，把两个带异种电荷的小球a、b悬挂起来，已知m a=2m b，q a=3q b，如果该区间加一水平向右的匀强电场，且绳始终拉紧。

最后达到的平衡状态可以表示为图中的（）3．半径相同的两个金属小球A、B带有电荷量相等的电荷（可视为点电荷），相隔一定距离，两球之间的相互吸引力的大小是F，今让第三个半径相同的不带电的金属小球C 先后与A、B两球接触后移开，再将A、B两球距离减小为原来的一半，则A、B之间的相互作用力为（）A. 吸引力，F8B. 吸引力，F2C. 排斥力，3F8D. 排斥力，3F24．两个相同的金属小球(均可看作点电荷)，原来所带的电荷量分别为+7q和-q，相互间的库仑力大小为F。

现将它们接触，再放回原处，则两金属小球间的库仑力大小变为（）A. B. F C. D.5．如图所示，一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N 挂在横杆上的P1处，当小球N静止时，丝线与竖直方向的夹角为θ。

若将丝线悬点从P1移到P2处。

则()A. 角θ变大，小球N带正电B. 角θ变小，小球N带正电C. 角θ变大，小球N带负电D. 角θ变小，小球N带负电6．如图所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距L.在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电荷量为＋q的小球(视为点电荷)，在P点平衡．不计小球的重力，那么，PA与AB的夹角α与Q1、Q2的关系应满足( )A.B.C.D.7．均匀带电Q 的绝缘细棒AB 水平放置，丝线悬挂的质量为m 、带电荷量为+q 的小球处在A 点正上方的M 点平衡时，悬线与竖直方向的夹角同电场力与竖直方向夹角相等，且均为37°，如图所示。

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）第1章 第2节(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)1．下列关于点电荷的说法中正确的是( )A ．不论两个带电体多大，只要它们之间的距离远大于它们的大小，这两个带电体就可以看做是点电荷B ．一个带电体只要它的体积很小，则在任何情况下，都可以看做是点电荷C ．一个体积很大的带电体，在任何情况下，都不能看做是点电荷D ．只有球形带电体，才可以看做是点电荷【解析】 当两带电体的大小远小于其距离时，可视为点电荷． 【答案】 A2.如右图所示，两个带电金属小球中心距离为r ，所带电荷量相等为Q ，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F 的说法正确的是( )A ．若是同种电荷，F ＜k Q 2r 2B ．若是异种电荷，F ＞k Q 2r 2C ．若是同种电荷，F ＞k Q 2r2D ．不论是何种电荷，F ＝k Q 2r2【解析】 净电荷只能分布在金属球的外表面，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离大于r ，如右图所示，根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2，它们之间的相互作用力小于k Q 2r 2.若是异种电荷则相互吸引，电荷间的距离小于r ，则相互作用力大于k Q 2r2.故选项A 、B 正确．【答案】 AB3．真空中有甲、乙两个点电荷，相距为r ，它们间的静电力为F .若甲的电荷量变为原来的2倍，乙的电荷量变为原来的1/3，距离变为2r ，则它们之间的静电力变为( )A ．3F /8B ．F /6C ．8F /3D ．2F /3【解析】 由F ′＝k q ′1q ′2r ′2将q ′1＝2q 1，q ′2＝13q 2及r ′＝2r 代入有F ′＝16F . 【答案】 B4．两个点电荷相距为d ，相互作用力大小为F ；保持两点电荷电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小变为4F ，则两点电荷之间的距离应变为( )A ．4dB ．2dC ．d /2D ．d /4【答案】 C5．对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量【解析】 由库仑定律的适用条件知，选项A 正确；两个小球若距离非常近则不能看做点电荷，库仑定律不成立，B 项错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，C 项正确；D 项中两金属球不能看做点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如下图(a)所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如下图(b)所示，显然带异种电荷时相互作用力大，故D 项错误．综上知，选项A 、C 正确．【答案】 AC6.如右图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B ，上、下两根细线的拉力分别为F A 、F B .现使两球带同种电荷，此时上、下细线受拉力分别为F ′A 、F ′B ，则( )A ．F A ＝F ′A ，FB ＞F ′B B ．F A ＝F ′A ，F B ＜F ′BC ．F A ＜F ′A ，F B ＞F ′BD ．F A ＜F ′A ，F B ＜F ′B【解析】 选A 、B 整体为研究对象，则F A ＝2mg ，两球带电后F ′A ＝F A ＝2mg ；再选B 为研究对象，带电前F B ＝m B g ，带电后F ′B ＝m B g ＋F 斥＞F B ，故选项B 正确．【答案】 B7．设月球带负电，一电子粉尘悬浮在距月球表面1 000 km 的地方；又若将同样的电子粉尘带到距月球表面200 km 的地方，相对月球由静止释放，则此电子粉尘( )A ．向月球下落B ．仍在原处悬浮C ．推向太空D ．无法判断【解析】 月球带负电，可将其电荷量认为全部集中在球心处，一电子悬浮在离其表面1 000 km 处时有F 引＝F 库，即G Mm (R 0＋h 1)2＝k Qq (R 0＋h 1)2，显然当将h 1换为h 2时，等式仍成立，故B 项对． 【答案】 B8.如右图所示，半径相同的两个金属小球A 、B 带有电荷量相等的电荷，相隔一定距离，两球之间的相互吸引力大小为F .今将第三个半径相同的不带电小球C 先后与A 、B 两球接触后移开，这时，A 、B 两球之间相互作用力的大小是( )A.18F B.14F C.38F D.34F 【解析】【答案】 A9.如右图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A 和B 相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知( )A ．B 球受到的库仑力较大，电荷量较大B ．B 球的质量较大C ．B 球受到的拉力较大D ．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α′、β′仍满足α′＜β′【解析】 库仑力是A 、B 两球的受力中的一种，然后应用共点力平衡和牛顿第三定律可求出．分别以A 、B 球为研究对象，其受力情况如右图所示，由共点力的平衡条件有m A g ＝F A /tan α，T A ＝F A /sin α；m B g ＝F B /tan β，T B ＝F B /sin β，而F A ＝F B ，由此可见因为α＜β，所以m A ＞m B ，T A ＞T B .两球接触后，每个小球的电荷量可能都发生变化，但相互间的静电力仍满足牛顿第三定律，因此仍有上述的关系，正确选项为D.【答案】 D10.(2009年浙江卷)如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q (q ＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k 0的轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l .已知静电力常量为k ，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )A ．l ＋5kq 22k 0l 2B ．l －kq 2k 0l 2C ．l －5kq 24k 0l 2D ．l －5kq 22k 0l 2【解析】 对最右边的小球受力分析可知，小球受到另外两个带电小球对它向右的库仑力，大小分别为F 1＝kq 2(2l )2和F 2＝kq 2l 2，由力的平衡可知弹簧弹力的大小F ＝F 1＋F 2＝5kq 24l 2；故弹簧的伸长量为Δl ＝F k 0＝5kq 24k 0l 2，所以选C.【答案】 C11.如图所示，A 、B 是两个带等量同种电荷的小球，A 固定在竖起放置的10 cm 长的绝缘支杆上，B 静止于光滑绝缘的倾角为30°的斜面上且恰与A 等高，若B 的质量为303g ，则B 带电量是多少？(取g ＝10 m/s 2)【答案】 1.0×10－6C12.如右图所示，光滑绝缘的水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量都为m ，彼此间距离均为r ，A 、B 带正电，电荷量均为q .现对C 施加一个水平力F 的同时放开三个小球．三个小球在运动过程中保持间距r 不变，求：(三个小球均可视为点电荷)(1)C 球的电性和电荷量大小． (2)水平力F 的大小．【解析】 (1)A 球受到B 球沿BA 方向的库仑斥力和C 球的库仑力作用后，产生水平向右的加速度，所以C 球对A 球的库仑力为引力，C 球带负电．对A 球，有k q 2r 2＝k qQ r 2·sin 30°，所以Q ＝2q .(2)又根据牛顿第二定律，有k qQr 2·cos30°＝ma ，F ＝3ma ，故33kq 2r 2.【答案】 (1)2q (2)33kq 2r 2。

课时跟踪检测（二）静电力库仑定律1．对于点电荷的理解，正确的是()A．点电荷就是带电荷量很少的带电体B．点电荷就是体积很小的带电体C．体积大的带电体肯定不能看成点电荷D．带电体如果本身的大小和形状对它们间的相互作用影响可以忽略，则可视为点电荷解析：选D点电荷是实际带电体在一定条件下理想化而形成的，当带电体的线度比相互作用的距离小很多时，带电体可视为点电荷，与带电体的形状、大小、电荷量多少及具体分布无关，故只有D选项正确。

2．真空中两个点电荷间相互作用的库仑力()A．是一对作用力和反作用力B．与点电荷的电荷量成正比，电荷量大的点电荷受力大，电荷量小的点电荷受力小C．当第三个点电荷移近它们时，力的大小和方向会发生变化D．当两个点电荷的距离趋近于零时，库仑力趋近于无限大解析：选A电荷间相互作用的库仑力遵循牛顿第三定律，等大反向，所以A对，B错。

根据F＝kQ1Q2r2知F与Q1、Q2、r有关，与其他因素无关，所以C错。

D项违背库仑定律的“点电荷”的条件，所以D错。

3．有两个点电荷，带电荷量分别是Q和q，相距为d，相互作用力为F，为使作用力加倍，下列可行的是()A．使Q加倍B．使q减为原来的一半C．使Q和q都加倍D．使d减为原来的一半解析：选A根据库仑定律，要使得F′＝2F，可以：①使Q加倍，②使q加倍，③让d减为原来的22，正确选项为A。

4.如图1所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。

a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小。

已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是()图1A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4解析：选B a 对c 的斥力沿a →c 方向，b 对c 的引力沿c →b 方向，而b 的带电荷量多，故二力合成后F 2符合要求。

5.如图2所示，光滑绝缘的水平面上的P 点固定一个带正电的点电荷，在它的右侧N 点由静止开始释放一个也带正电的小球(可视为质点)，以向右为正方向，下列选项中能反映小球运动速度随时间变化规律的是( )图2解析：选B N 点的小球释放后，受到向右的库仑力作用，开始向右运动，根据库仑定律F ＝k Q 1Q 2r 2可得，随着两者之间的距离的增大，小球受到的库仑力在减小，根据牛顿第二定律a ＝Fm 可得，小球做加速度减小的加速直线运动，故选项B 正确。

1.2静电力库仑定律作业一．选择题1．下列哪些带电体可视为点电荷A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D．带电的金属球一定不能视为点电荷2．对于库仑定律，下面说法正确的是A．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F=221rq q k；B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D．当两个半径为r的带电金属球心相距为4r时，对于它们之间相互作用的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量3．两个点电荷相距为d，相互作用力大小为F，保持两点电荷的电荷量不变，改变它们之间的距离，使之相互作用力大小为4F，则两点之间的距离应是A．4d B．2d C．d/2D．d/44．两个直径为d的带正电的小球，当它们相距100d时作用力为F，则当它们相距为d时的作用力为()A．F／100B．10000FC．100F D．以上结论都不对5．两个带正电的小球，放在光滑绝缘的水平板上，相隔一定的距离，若同时释放两球，它们的加速度之比将A．保持不变B．先增大后减小C．增大D．减小二、填空题6.真空中两个点电荷之间相互作用力，跟它们的电荷量的乘积成比，跟它们的距离的二次方成比，作用力的方向在它们的上．7．库仑定律的公式的表达式：，其中k=。

8．库仑定律的适用条件：（1）；（2）。

9.电量为q1=5q2、质量为m1=5m2的两个带异种电荷的微粒，除受静电力外不再受其他任何力，在空间要保持两者距离不变，两粒子必须同时做__________运动。

若q1与q2连线上有一个不动点，此点到q1、q2的距离分别是L1和L2，则Ll ：L2=_______。

三、计算题10.甲球带有4.8×10-16C的正电荷，乙球带有3.2×10-16C的负电荷，放在真空中相距为10cm的地方。

第一章 2 库仑定律1．(2017·广东广州市荔湾区高二上学期期末) 下列说法正确的是 导学号 74700035( C )A ．自然界只有三种电荷：正电荷、负电荷和元电荷B ．元电荷即点电荷C ．“点电荷”是一种理想模型D ．元电荷实质上是指电子和质子本身解析：自然界只有两种电荷：正电荷、负电荷，故A 错误；元电荷是最小的电荷量，不是点电荷，故B 错误；点电荷是理想化的物理模型，是对实际带电体的简化，故C 正确；元电荷等于电子或质子所带的电量，但不是指电子和质子，故D 错误；故选：C 。

2．(2017·北京师大附中实验学校高二上学期期中) 用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素。

如图所示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小。

这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角θ显示出来。

若物体O 的电荷量用Q 表示，小球的电荷量用q 表示，物体与小球间距离用d 表示，物体和小球之间的库仑力大小用F 表示。

则以下对该实验现象的判断正确的是导学号 74700036( C )A ．保持Q 、q 不变，增大d ，则θ变大，说明F 与d 有关B ．保持Q 、q 不变，减小d ，则θ变大，说明F 与d 成反比C ．保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变小，说明F 与q 有关D ．保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 与Q 成正比解析：保持Q 、q 不变，根据库仑定律公式F ＝k Qqr2，增大d ，库仑力变小，则θ变小，减小d ，库仑力变大，则θ变大。

F 与d 的二次方成反比，故A 、B 错误。

保持Q 、d 不变，减小q ，则库仑力变小，θ变小，知F 与q 有关，故C 正确。

保持q 、d 不变，减小Q ，则库仑力变小，θ变小，根据库仑定律公式F ＝k Qq r 2，知F 与两电荷的乘积成正比，故D 错误。

高中物理学习材料第二节静电力库仑定律建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分，共40分）1．用棉布分别与丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦实验结果如图1所示，由此对摩擦起电说法正确的是( )图1A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类及数量不同的电荷C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量相等D．同一物体与不同种类物体摩擦，该物体的带电荷种类可能不同2．关于元电荷，下列说法中正确的是( )A．元电荷实质上是指电子和质子本身B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C．元电荷的值通常取作e＝1.60×10－19CD．电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的3．如图2所示，导体A带正电，当带负电的导体B靠近A时，A带的( )A．正电荷增加B．负电荷增加C．正、负电荷均增加图2D．电荷数不变4．如图3所示，挂在绝缘细线下的小轻质通草球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以( )A．甲图中两球一定带异种电荷B．乙图中两球一定带同种电荷图3C．甲图中两球至少有一个带电D．乙图中两球只有一个带电5．把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一小段距离，发现两球间互相排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是( )A．A和B原来带有等量异种电荷B．A和B原来带有同种电荷C．A和B原来带有不等量异种电荷D．A和B原来只有一个带电6．如图4所示的是一个带正电的验电器，当一个金属球A靠近验电器上的金属小球B时，验电器中金属箔片的张角减小，则( )A．金属球A可能不带电B．金属球A一定带正电C．金属球A可能带负电图4 D．金属球A一定带负电7.如图5所示，a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸d，b斥c，c斥a，d吸b，则( )A．仅有两个小球带同种电荷B．仅有三个小球带同种电荷C. c、d小球带同种电荷D．c、d小球带异种电荷图58．把一个带电棒接近一个带正电的验电器，金箔先闭合而后又张开，说明棒上带的是( )A．负电荷B．可以是正电荷，也可以是负电荷C．正电荷D．带电棒上先带正电荷，后带负电荷9．目前普遍认为，质子和中子都是由被称为u夸克和d夸克的两类夸克组成．u夸克带电荷量为23e，d夸克图6图9带电荷量为－13e ，e 为基元电荷．下列论断可能正确的 是( )A ．质子由1个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和2个d 夸克组成B ．质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和2个d 夸克组成C ．质子由1个u 夸克和2个d 夸克组成，中子由2个u 夸克和1个d 夸克组成D ．质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和1个d 夸克组成10．如图6所示，左边是一个原先不带电的导体，右 边C 是后来靠近导体的 带正电金属球，若用绝 缘工具沿图示某条虚线 将导体切开，分导体为A 、B 两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为Q A 、Q B ，则下 列结论正确的是( )A ．沿虚线d 切开，A 带负电，B 带正电，且Q B >Q A B ．只有沿虚线b 切开，才有A 带正电，B 带负电，并Q B ＝Q AC ．沿虚线a 切开，A 带正电，B 带负电，且Q B >Q AD ．沿任意一条虚线切开，都有A 带正电，B 带负电，而Q A 、Q B 的值与所处的位置有关二、填空题（本题共2小题，每小题8分，共16分。

高中物理学习材料（鼎尚**整理制作）第2节静电力__库仑定律1. 点电荷：带电体本身的线度比相互之间的距离小得多，带电体的形状、大小对它们之间的相互作用力的影响以。

2．库仑定律：真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比，跟它们的距离r 的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。

同种电荷相斥、异种电荷相吸。

公式：F ＝k Q 1Q 2r2，k ＝9.0×109N·m 2/C 23．静电力叠加原理：任一带电体受多个带电体作用，其所受静电力合力，就是这几个力的矢量和。

静电力与点电荷模型[自学教材]1．静电力(1)定义：电荷间的相互作用力，也叫库仑力。

(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、电荷量、电荷分布、二者间的距离等。

2．点电荷(1)物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。

(2)两个带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大。

[重点诠释]1．带电体看做点电荷的条件(1)带电体能否看做点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多。

即使是两个比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。

(2)带电体能否看做点电荷是相对于具体问题而言的，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可视为点电荷。

2．对元电荷、点电荷的区分(1)元电荷是最小的电荷量，用e表示，e＝1.6×10－19C，任何一个带电体的电量都是元电荷的整数倍。

(2)点电荷是一个理想化的模型，实际并不存在，类似于力学中的质点，可以有质量，其电荷量是元电荷的整数倍。

1．下列关于点电荷的说法中，正确的是()A．只有体积很小的带电体才能看成点电荷B．体积很大的带电体一定不是点电荷C．当两个带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷D．任何带电体，都可看成电荷全部集中于几何中心的点电荷解析：一个带电体能否看成点电荷，不在于其大小或形状，而是取决于其大小和形状对所研究的问题的影响。

第2节 静电力 库仑定律 作业1．下列关于点电荷的说法，正确的是 ( )A ．只有体积很小的带电体才可看成点电荷B ．体积很大的带电体一定不是点电荷C ．当两个带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷D ．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷 2．关于库仑定律的公式221rQ Q KF ，下列说法中正确的是( ) A.库仑定律适用于点电荷,点电荷其实就是体积很小的球体B.根据库仑定律,当两点电荷间的距离趋近于零时,静电力将趋向无穷大C.若点电荷Q 1的电荷量大于Q 2的电荷量,则Q 1对Q 2的静电力大于Q 2对Q 1的静电力D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似,都是二次方反比定律3．如图所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )A ．两球都带正电B ．两球都带负电C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力D ．两球受到的静电力大小相等4．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r ，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( ) A.47B.37C.97D.1675．两个半径为R 的带电球所带电荷量分别为q 1和q 2，当两球心相距3R 时，相互作用的静电力大小为( )A ．F ＝kq 1q 23R 2 B ．F >k q 1q 23R 2 C ．F <k q 1q 23R 2D ．无法确定 6.如图所示，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上。

a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量比b 的小。

已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条图图有向线段中的一条来表示，它应是( )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 47.如图所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是 ( )A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大8．如图所示，把一带正电的小球a 放在光滑绝缘面上，欲使球a 能静止在斜面上，需在MN 间放一带电小球b ，则b 应 ( )A ．带负电，放在A 点B ．带正电，放在B 点C ．带负电，放在C 点D ．带正电，放在C 点9．.如图所示,水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电轻质小球a 、b ,左边放一个带正电的固定球,电荷量为+Q ,两悬球都保持竖直方向。

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）第二节静电力库仑定律建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（本题包括10小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分，共40分）1．用棉布分别与丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦实验结果如图1所示，由此对摩擦起电说法正确的是( )图1A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类及数量不同的电荷C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量相等D．同一物体与不同种类物体摩擦，该物体的带电荷种类可能不同2．关于元电荷，下列说法中正确的是( )A．元电荷实质上是指电子和质子本身B．所有带电体的电荷量一定等于元电荷的整数倍C．元电荷的值通常取作e＝1.60×10－19CD．电荷量e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的3．如图2所示，导体A带正电，当带负电的导体B靠近A时，A带的( )A．正电荷增加B．负电荷增加C．正、负电荷均增加图2D．电荷数不变4．如图3所示，挂在绝缘细线下的小轻质通草球，由于电荷的相互作用而靠近或远离，所以( )A．甲图中两球一定带异种电荷B．乙图中两球一定带同种电荷图3C．甲图中两球至少有一个带电D．乙图中两球只有一个带电5．把两个完全相同的金属球A和B接触一下，再分开一小段距离，发现两球间互相排斥，则A、B两球原来的带电情况可能是( )A．A和B原来带有等量异种电荷B．A和B原来带有同种电荷C．A和B原来带有不等量异种电荷D．A和B原来只有一个带电6．如图4所示的是一个带正电的验电器，当一个金属球A靠近验电器上的金属小球B时，验电器中金属箔片的张角减小，则( )A．金属球A可能不带电B．金属球A一定带正电C．金属球A可能带负电图4D．金属球A一定带负电7.如图5所示，a、b、c、d为四个带电小球，两球之间的作用分别为a吸d，b斥c，c斥a，d吸b，则( )A．仅有两个小球带同种电荷图6B ．仅有三个小球带同种电荷 C. c 、d 小球带同种电荷D ．c 、d 小球带异种电荷 图5 8．把一个带电棒接近一个带正电的验电器，金箔先闭 合而后又张开，说明棒上带的是( ) A ．负电荷B ．可以是正电荷，也可以是负电荷C ．正电荷D ．带电棒上先带正电荷，后带负电荷9．目前普遍认为，质子和中子都是由被称为u 夸克和d 夸克的两类夸克组成．u 夸克带电荷量为23e ，d 夸克带电荷量为－13e ，e 为基元电荷．下列论断可能正确的是( )A ．质子由1个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和2个d 夸克组成B ．质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和2个d 夸克组成C ．质子由1个u 夸克和2个d 夸克组成，中子由2个u 夸克和1个d 夸克组成D ．质子由2个u 夸克和1个d 夸克组成，中子由1个u 夸克和1个d 夸克组成10．如图6所示，左边是一个原先不带电的导体，右 边C 是后来靠近导体的 带正电金属球，若用绝 缘工具沿图示某条虚线 将导体切开，分导体为A 、B 两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为Q A 、Q B ，则下列结论正确的是( )A ．沿虚线d 切开，A 带负电，B 带正电，且Q B >Q A B ．只有沿虚线b 切开，才有A 带正电，B 带负电，并Q B＝Q AC ．沿虚线a 切开，A 带正电，B 带负电，且Q B >Q AD ．沿任意一条虚线切开，都有A 带正电，B 带负电，而Q A 、Q B 的值与所处的位置有关二、填空题（本题共2小题，每小题8分，共16分。

“分层归类”范例二鲁科版→选修3—1→第2节《静电力 库仑定律》一、启发引导辅助认识物理现象、基本概念和规律，题目以定性分析和简单定量计算为主，可以是判断题、填空题、选择题和简单计算题。

1．在探究两电荷间相互作用力的大小与哪些因素有关的实验中，一同学猜想可能与两电荷的间距和电荷量有关。

他选用带正电的小球A 和B ，A 球放在可移动的绝缘座上，B 球用绝缘丝线悬挂于玻璃棒C 点，如图所示，实验时，先保持两球电荷量不变，使A 球从远处逐渐向B 球靠近，观察到两球距离越小，B 球悬线的偏角越大；再保持两球距离不变，改变小球所带的电荷量，观察到电荷量越大，B 球悬线的偏角越大。

(1)实验表明：两电荷之间的相互作用力，随其距离的 而增大，随其所带电荷量的 而增大。

(2)此同学在探究中应用的科学方法是 (选填“累积法”“等效替代法”“控制变量法”或“演绎法”)。

答案 减小 增大 控制变量法2．根据F ＝k q 1q 2r 2，当r →0时，F →∞，这种说法是否正确，为什么？ 答案 说法错误，因为当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，库仑定律的公式不再适用。

3．如图所示，两个电荷量均为＋q 的小球用长为l 的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上。

两个小球的半径r ≪l 。

k 表示静电力常量。

则轻绳的张力大小为( )A ．0B ．kq 2l 2C ．2kq 2l 2 D ．kq l 2二、应用巩固深化理解物理概念和规律，强化定理、定律、公式等的具体应用，题目要有针对性，可删除综合题中的部分考点，凸出考查重要知识点。

1．如图所示，a 、b 、c 为真空中三个带电小球，b 球带电荷量为＋Q ，用绝缘支架固定，a 、c 两小球用绝缘细线悬挂，处于平衡状态时三小球球心等高，且a 、b 和b 、c 间距离相等，悬挂a 小球的细线向左倾斜，悬挂c 小球的细线竖直，则下列判断正确的是( )A ．a 、b 、c 三小球带同种电荷B ．a 、c 两小球带异种电荷C ．a 小球带电荷量为－4QD ．c 小球带电荷量为＋4Q2．如图所示，半径相同的两个金属球A 、B 带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F 。