全等三角形复习导学案

全等三角形复习课班级_____________姓名___________学号____________学习目标：1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质。

2．能用三角形的全等和角平分线性质解决实际问题活动一。

归纳总结，完善认知（一） 全等三角形的定义及性质定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

性质：1.全等三角形中，对应边___ ____，对应角___ ____。

（对边、对角的区别）2．全等三角形的对应线段（对应边上的中线，对应边上的高，对应角的平分线）__ __。

3．全等三角形的周长____，面积______。

（二） 全等三角形的判定一般图形:1．“边边边”（SSS ）：______________________________________。

2．“边角边”（SAS ）：___________________________________________。

3．“角边角”（ASA ）：_________________________________________________。

4．“角角边”（AAS ）：________________________________________________。

特殊图形：5．“斜边，直角边”（HL ）：_____________________________________________。

6．全等三角形的证明思路:（1）已知两边：①找夹角→SAS ②找直角→HL ③找第三边→SSS （2）已知一边一角：①边角相对→找另外任一角→AAS②边角相邻→⎪⎩⎪⎨⎧→→→AAS ASA SAS找边的对角找边的另一邻角找角的另一邻边温馨提示：证明两条线段相等或两个角相等以及两条线平行时，通常通过证明全等得到答案。

证明两个三角形全等，必须要有一对边相等，否则不能得到全等。

（三） 全等三角形的综合应用利用全等三角形可以测出不能（或不易）直接测量长度的线段长，例如，河宽，或利用全等测量小口瓶的内径等。

第 1 页第十二章《全等三角形》复习导学案学习目标：（1）回顾全等三角形的概念、性质、判定方法，利用全等三角形的性质和判定进行计算和证算。

（2）让学生经历观察、猜想、证明、归纳的过程，发展学生合情合理的推理能力，渗透转化的数学思想。

（3）引导学生共同参与，激发数学求知欲，并养成良好的数学学习惯。

学习重难点：重点：利用全等三角形的性质和判定进行计算和证明。

难点：全等三角形的构造与证明。

一、构建全等三角形知识结构图二、自主学习重难点一 全等三角形的对应关系例1 如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，请指出这两个三角形中相等的边和角． 跟踪训练1.如同△ABC ≌△CDA,且AB=CD,则下列结论错误的是（ ） A.AC 和CA 是对应边 B.∠B 和∠D 是对应角 C.DA 和BC 是对应边 D.∠DAC=∠BAC重难点二 全等三角形的性质例2 已知△ABC ≌△A ’B ’C ’,且△ABC 的周长为20。

AB=8,BC=5,则A ’C ’等于 分析：根据全等三角形对应边相等可以得到全等三角形的周长相等。

跟踪训练重难点三 三角形全等的判定 重难点四 角平分线的性质 重难点五 文字命题的证明步骤：1.明确命题中的已知和求证；2.根据题意画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

三、合作研讨3、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN于M ，BN ⊥MN 于N 。

求证：MN=AM+BN 。

4、如图，△AEC 和△DFB 中，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，有如下四个关系式： ①AE∥DF， ②AB=CD， ③CE=BF ④∠E=∠F，。

（1）请用其中三个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果，，，那么”）；（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。

MF E CBA第十二章全等三角形复习导学案一、本章知识结构梳理三角形⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧判定：（性质：（角的平分线直角三角形一般三角形）判定方法（）性质：（）定义：（全等三角形定义)2)13{21 二、方法指引1、证明两个三角形全等的基本思路：（判定两个三角形全等必须有一组边对应相等）(1)已知两边__________)(____________)(__________)⎧⎪⎨⎪⎩找第三边（找夹角看是否是直角三角形 (2)已知一边一角(_____)(_____)(_____)(_____)(_____)⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩找这边的另一邻角已知一边与邻角找这个角的另一边找这边的对角找一角已知一边与对角已知是直角，找一边(3)已知两角______________)(______________)⎧⎪⎨⎪⎩找夹边（找夹边外任意一边 2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。

例题1、如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。

求证：MB=MC例题2、已知，△ABC 和△ECD 都是等边三角形，且点B ，C ，D 在一条直线上求证：BE=ADE DCABED C BA3C3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等例题3、已知∠B=∠E=90°，CE=CB ，A B ∥CD. 求证：△ADC 是等腰三角形例题4、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DB=DC ，求证：EB=FC4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法例题5、如图,已知AC ∥BD ，EA 、EB 分别平分∠CAB 和∠DBA ，CD 过点E ，求证AB=AC+BD提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法： （1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。

第十二章全等三角形《12．1 全等三角形》导学案 N0.1一、学习目标1.了解全等形及全等三角形的概念．2.理解全等三角形的性质．二、教学重、难点1.重点：探究全等三角形的性质．2.难点：掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形的对应元素.三、自主学习1.自学课本P31－32页“探究、思考1、思考2”，理解“全等形”“全等三角形”的概念及其对应元素，掌握全等三角形的性质及应用，完成填空：(1)形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，_________的两个图形叫做全等形．_________的两个三角形叫做全等三角形．(2)全等三角形的_________相等，全等三角形的_________相等．四、合作探究知识点一：全等三角形的概念观察△ABC与△A′B′C′重合的情况．总结：对应顶点、对应角、对应边．全等的符号：“≌”，读作：“全等于”．如：△ABC≌△A′B′C′.归纳：能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．知识点二：全等三角形的性质把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状．归纳：全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角、周长分别对应相等。

找对应元素的常用方法有两种：(一)从运动角度看1．翻折法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一个三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向平移使两个三角形重合来找对应元素．(二)根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角．练习：1．下列图形中的全等图形是______.d与g，e与h.2.课本P32. 1. 2.知识点三：全等三角形的性质的应用例1.如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长．解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm，∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm，∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)．五、课堂总结：1.全等三角形的概念；2.全等三角形的性质及其应用。

班级 姓名 使用日期：2019-09八年级数学学案 主备课：黄本华21E D C BA CD EB A O y x BA O Q P E D CB A 课题：全等三角形复习【基础操练】1．如图，已知△ABC ≌△ADE ， ∠BAC =∠DAE =85°， ∠DAC =35°，那么∠BAD = ． 2．如图，在△AFD 和△BEC 中，AF =BE ， ∠A =∠B ，只要再有 或 ，就可以根据SAS 公理证明这两个三角形全等．3．如图，AB =AC ，∠BAC =∠DAE ，∠ADB =∠AEC ，则图中 ≌ 。

(第1题图) (第2题图) (第3题图)3．在△ABC 中， ∠C =∠B ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC 中与这个角对应的角是 ( )A ． ∠B B ． ∠AC ．∠CD ． ∠B 或∠C 4．如图，已知CD ⊥AB 于D ，现有四个条件：⑴AD =ED ；⑵∠A =∠BED ；⑶∠C =∠B ；⑷AC =EB 。

那么不能得出△ADC ≌△EDB 的条件是 （ ） A ．⑴⑶ B ．⑵⑷ C ．⑴⑷ D ．⑵⑶(第10题图) (第11题图)5．如图，已知∠1=∠2， ∠3=∠4，，则图中全等的三角形的对数为 （ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．下面结论中正确的是( )A ．一边相等的两个直角三角形全等B ．斜边相等的两个直角三角形全等C ．有两条边相等的两个三角形全等D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 7．已知，如图，点D 、E 在BC 上，且BD =CE ，AD =AE ，∠1=∠2．求证：AB =AC ．【拓展提升】1．已知，如图把一张长方形纸片ABCD 沿BD 对折， 使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，写出一组相等的线段 ．(不包括AB =CD ，AD =BC )(第6题图) (第8题图)2．已知在△ABC 中，AB =5cm ，AC =3cm ，AD 是BC 边的中线，则AD 的长x (cm)的取值范围是 ．3．如图， 在平面直角坐标系中，点B 的坐标为(3，2)，BA ⊥x 轴于A ，若点P 在x 轴负半轴上、Q在y 轴正半轴上运动，则当P 点的坐标为 时，△ABO 和△AOQ 全等。

第十二章全等三角形小结复习导学案一、新课导入1、导入课题：在这一章，我们深入的研究了全等三角形的性质、判定以及相关的应用，这节课我们把这章的知识整体回顾一下。

2、学习目标：（1）知道全等三角形的性质、判定；（2）能说出角平分线性质、判定以及它与全等三角形知识的联系；（3）灵活运用全等三角形的性质、判定解决问题。

3、学习重难点重点：全等三角形的性质、判定难点：全等三角形的性质、判定的应用二、分层学习第一层次自学1、自学指导（1）自学内容：自学P31页--- P56页的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：回顾、反思.（4）自学参考提纲：知识回顾：请你带着下面的问题，复习一下全章的内容：①你能举出一些实际生活中全等形的例子吗？②全等三角形有什么性质？③全等三角形的判定有哪些？试着说说这些判定之间的区别。

④学习本章内容之后，你对角平分线有哪些新认识，你能用全等三角形的相关知识进行证明吗？⑤说说证明几何问题的一般步骤有哪些？2.自学：同学们可结合自学指导进行复习.3.助学：师助生：（1）明了学情：通过本章的学习，了解学生是否学会了利用证明三角形全等来得到线段相等、角相等，利用全等三角形证明角的平分线的性质。

（2）差异指导：引导学生总结证明线段相等、角相等的方法是证明三角形全等来完成的。

生助生：学生之间相互交流帮助。

4. 强化复述全等三角形的性质、判定。

第二层次自学1、自学指导（1）自学内容：参考提纲中的例题.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：动手完成.（4）自学参考提纲：①巧添辅助线构造全等三角形例1：如图，在△ABC 中，AB=12，AC=8，AD 是BC 边上的中线，求AD 的取值范围。

AB D C②利用三角形全等解决开放与探究问题例2：如图，在△ABC 和△ACE 中，有下列四个条件：①AB=AC ，②AD=AE ，③∠1=∠2，④BD=CE请你以其中三个条件为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知、求证、及证明过程）2、自学：先动手独立完成，不会的小组合作。

优质资料新人教版八年级数学上册第十二章全等三角形复习课导学案复习目标1：知道全等三角形及其性质，能利用全等条件判定两三角形全等。

2:能利用全等三角形的判定和性质来证明线段相等或角相等。

3.知道角的平分线的性质，会判断一个点是否在一个角的平分线上。

重点：.全等三角形的判定和性质的综合应用，角平分线的性质和判定难点：典型例题和综合运用预习导学体系构建：总结本章知识点及相互联系.◆核心梳理1.全等三角形的定义：能够的两个三角形叫做全等三角形.把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做顶点，重合的边叫做边，重合的角叫做角.全等三角形的性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角 .2.全等三角形的判定.（1）的两个三角形全等（简写成“边边边”或“”）（2）的两个三角形全等（简写成“边角边”或“”）（3）的两个三角形全等（简写成“角边角”或“”）（4）的两个三角形全等（简写成“角角边”或“”）（5）的两个三角形全等（简写成“斜边直角边”或“”） 3.角平分线的性质及应用.角的平分线上的点 .到角的两边的距离相等的点在 .上.【预习自测】如图，P是∠AOB平分线OF上一点，CD⊥OF于点P，并分别交OA、OB于C、D,则CD P点到∠AOB两点距离之和（）A.小于B.大于C.等于D.不能确定合作探究-----不议不讲专题一全等三角形的对应元素1.在ΔABC中，∠B=∠C与ΔABC全等的三角形有一个角是100°，那么在ΔABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C【方法归纳】如何确定三角形的对应边和对应角？优质资料专题二关于全等三角形的判定问题2.阅读教材“复习题12”“13”，并完成下面的证明.已知：如图，在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，BD,B1D1分别是△ABC和△A1B1C1的中线，且BD=B1D1,.求证：△ABC≌△A1B1C1[变式训练1]仿照上题，求证：有两条边和其中一条边上的高对应相等的两个锐角三角形全等。

全等三角形的复习导学案一、智慧驱动。

1.回顾知识点，请学生回忆后口答：全等三角形有哪些性质？如何判定两个三角形全等？2. 请填写：如图，在ΔABC和ΔDEF中，已知AB=DE，请你添加合适的条件，使ΔABC≌ΔDEF。

二、智慧共生。

小组内解决下题，在组内检查书写过程，互相评价，修改，然后全班展示。

性质运用1 例（2015杭州）如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC.求证：DM=DN.性质运用2（2016泰安）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．88° B．66° C．44° D．92°性质运用3如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，点O 是AB的中点，且AB=6，一块直角三角形的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角形的两直角边分别与AC、BC相交，交点分别为D、E，则CD+CE=（）A．2 B.2 C. 3 D．6三、智慧互享小组交流问题：1.全等三角形的性质是什么？如何判定两个三角形全等？2．全等三角形的性质在解决几何题中通常哪些运用？四、智慧提升。

在ΔABC中，∠ACB的平分线交AB于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，G为CF的中点，连接EG，延长EG交BC的延长线于点D,求证：CD=2CG.变式练习：在ΔABC中，AB=BC,∠ACB的平分线交AB于点E，延长BC至点D，使CD=AE,连接DE交AC于点F，求证：CD=2CF.。

全等三角形复习一、复习目标1、掌握全等三角形的概念及其性质；2、会灵活运用全等三角形的判定方法解决问题；3、掌握角平分线的性质并能灵活运用。

二、知识再现1、全等三角形的概念及其性质1）全等三角形的定义： 2）全等三角形性质：（1） （2） （3）周长相等 （4）面积相等 例1．如图1, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ， 交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.例题反思：2、 全等三角形的判定方法：例2.如图2,AD 与BC 相交于O,OC=O D,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠例题反思：例3.如图3，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上。

且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.图1图23、角平分线例4.如图4，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC例题反思：三、双基检测1、下列命题中正确的（ ）A ．全等三角形的高相等B ．全等三角形的中线相等C ．全等三角形的角平分线相等D ．全等三角形对应角的平分线相等 2、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（ ）A ．已知两边和夹角B ．已知两角和夹边C ．已知两边和其中一边的对角D ．已知三边 3、完成下列证明过程．如图5，ABC △中，∠B ＝∠C ，D ，E ，F 分别在AB ，BC ，AC 上，且BD CE ，=DEF B ∠∠ 求证：=ED EF ．证明：∵∠DEC ＝∠B ＋∠BDE （ ）， 又∵∠DEF ＝∠B （已知），∴∠______＝∠______（等式性质）． 在△EBD 与△FCE 中， ∠______＝∠______（已证）， ______＝______（已知）， ∠B ＝∠C （已知），∴EBD FCE △≌△( )．∴ED ＝EF ( )．图4ADECBF图5如图6⑴，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

1全等三角形 导学案 一、学习目标：1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。

2.掌握全等三角形的性质，并运用性质解决有关的问题。

3.会用符号表示全等三角形及他们的对应元素，培养大家的符号意识。

二、重点难点：运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题。

三、学习过程（一）、自主预习课本内容，回答下列问题：1、能够________的图形就是全等图形, 两个全等图形的_______和________完全相同。

2、一个图形经过______、______、_________后所得的图形与原图形 。

3、把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。

“全等”用“ ”表示，读作 。

4、如图所示，△OCA ≌△OBD ，对应顶点有：点___和点___，点___和点___，点___和点___； 对应角有：____和____，_____和_____，_____和_____； 对应边有：____和____，____和____，_____和_____.5、全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。

（二）、练一练1．如图，△AB C ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

2如图，△ABN ≌△ACM ，∠B 和∠C 是对应角，AB 与AC 是对应边。

写出其他对应边及对应角。

《课内探究》1.如图△EFG ≌△NMH,∠F 和∠M 是对应角.在△EFG 中，FG 是最长边. 在△NMH 中，MH 是最长边.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝. （1）写出其他对应边及对应角. （2）求线段MN 及线段HG 的长.2.如图，△ABC ≌△DEC,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.∠ACD 和∠BCE 相等吗？ 为什么？课题：《三角形全等的判定》(SSS)导学案【学习目标】 1、能自己试验探索出判定三角形全等的SSS 判定定理。

课题：11.1 全等三角形【学习目标】1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。

3、熟练 确定全等三角形的对应元素。

【前置学习】自学课本P2－3页，完成下列要求： 1、复习旧知：什么是三角形？三角形的组成元素？2、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

3、注意全等中对应点位置的书写。

4、理解并记忆全等三角形的性质。

5、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

【学习探究】 1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。

这样的两个图形叫做＿＿＿。

2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状…大小都没有改变，即平移、翻折…旋转前后的图形＿＿＿＿。

4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。

＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。

＿＿＿＿＿叫做对应角。

5、全等三角形的对应边＿＿。

＿＿＿＿相等。

6、课本P4练习1、27、如图1，△ABC ≌△DEF ，对应顶点是＿＿＿＿，对应角是＿＿，对应边是＿＿＿DCBAFE DC B A7题 8题8、如图2，△ABC ≌△CDA ，AB 和CD ，BC 和DA 是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿9、如图3，△ABN ≌△ACM ，∠B ＝∠C ，AC ＝AB ，则BN ＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC.N M CB AE DCBA9题 10题 10、如图，△ABC ≌△DEC ，CA 和CD ，CB 和CE 是对应边，∠ACD 和∠BCE 相等吗？为什么？11、一个图形经过下列变换得到的图形与原图形不全等的是（ ） A 平移 B 旋转 C 翻折 D 放大 12、下列说法错误的是（ ）A 全等三角形对应边相等落B 全等三角形对应角相等C 若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点D 若两个三角形全等则对应边所对的角是对应角13、已知△ABC ≌△DEF ，且△ABC 周长为20，AB=8，BC=5，则DF=（ ） A 5 B 6 C 7 D 8学习反思：课题：11.2三角形全等的判定（1）【学习目标】1、掌握三角形全等的判定（SSS ）2、初步体会尺规作图3、掌握简单的证明格式 【学习探究】认真阅读课本P6－8页，完成下列要求：1、小组讨论探究1。

全等三角形复习课导学案一、课前知识回顾： 1、（1）全等三角形的性质：全等三角形的对应边 、对应角 。

（2）全等三角形的判定（用字母表示）：判断三角形全等的方法有： 、 、 、 。

判断直角三角形全等的方法有： 、 、 、 、 。

2、如图，AM=AN ， BM=BN 说明△AMB ≌△ANB 的理由。

解：在△AMB 和△ANB 中⎪⎩⎪⎨⎧===)_________(_______)(___________)_______(__公共边已知BN AM ∴ △AMB ≌ （ ）3、如图，∠B=∠DEF, BC= EF, 补充条件，使得ΔABC ≌ ΔDEF 。

(1) 若要以“SAS ”为依据，可补充条件 ； (2) 若要以“ASA ”为依据，可补充条件 (3) 若要以“AAS ”为依据，可补充条件 ； (4) 若补充条件AC=DF ，则 ΔABC 与 ΔDEF 一定全等吗？二、自主练习与合作探究：1、如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．2、如图，D 点在AB 上，E 点在AC 上，且∠B =∠C ，AB = AC,那么△ABE ≌△ACD 吗?为什么？3、如图，AB=AD ，CD=CB ，∠A+∠C=180°，试探索CB 与AB 的位置关系.DCBAEDCBANM O4、如图，AC=AB ，BD=CD ，AD 与BC 相交于O ，求证：AD ⊥BC.（练习）如图，CE ⊥AB 于E ，BD ⊥AC 于D ，BD 、CE 交于点O ，且OD=OE ， 求证：AB=AC.5、如图，AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ， 求证：AF ⊥CD.变式练习：5、在△ABC 中，分别以AB 、AC 为边，在△ABC 的外面作正△ABE 和正△ACF ， 求证：BF=CE.三、拓展思维：1、如图所示,已知点C 为线段AB 上一点,△ACM 、△BCN 是等边三角形.试说明:（1）AN = BM; （2） CD = CE （3）连接DE ，猜想：①△CDE 的形状 ②DE 与AB 的位置关系。

八年级数学上册＄第十二章全等三角形总复习 导学案 一、全等三角形的概念及其性质1、全等三角形的定义：能够完全 的两个三角形叫做全等三角形 。

2、全等三角形性质：（1） （2） （3） （4） 例1.已知如图（1），ABC ∆≌DCB ∆,其中的 对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:_____与_____,____与_____,____与_____. （图1）例2.如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边；若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角。

（图2） （ 图3）例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G,105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.[来源:学科网]二、全等三角形的判定方法1、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )例1．如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且AD=BD,AE =BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB 。

例2.如图，AB=A C,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,[来源:学&科&网]求证：PD=PE.例3. 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC 。

求证：MB=MC2、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB, 求证：DBA CAB ∠=∠3、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F 求证：ABE ∆≌FCE ∆4、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、 AC 边上。

八年级数学上册《第12章全等三角形》导学案（新版）新人教版【学习目标】知识与技能：掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。

过程与方法：理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等，确定全等三角形的对应元素。

情感态度与价值观：培养学生对三角形的认识及推理论证能力。

【学习重点】掌握全等形、全等三角形及相关概念。

【学习难点】全等三角形性质。

【自学展示】自学课本P31－32页，完成下列要求：1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。

2、注意全等中对应点位置的书写。

3、理解并记忆全等三角形的性质。

4、自学后完成展示的内容，20分钟后，进行展示。

【合作学习】1、＿＿＿＿＿＿＿＿相同的图形放在一起能够＿＿＿＿。

这样的两个图形叫做＿＿＿＿。

2、能够＿＿＿＿＿的两个三角形叫做全等三角形。

3、一个图形经过＿＿、＿＿、＿＿后位置变化了，但形状‘大小都没有改变，即平移、翻折‘旋转前后的图形＿＿＿＿。

4、＿＿＿＿＿＿叫做对应顶点。

＿＿＿＿＿＿＿叫做对应边。

＿＿＿＿＿叫做对应角。

5、全等三角形的对应边＿＿。

＿＿＿＿相等。

【质疑导学】1、课本P32练习1、22、如图1,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64,则BC=_____cm,∠B=___、毛图1 图23、如图2,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE、【学习检测】1、如图1，△ABC≌△DEF，对应顶点是＿＿＿＿对应角是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，对应边是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、如图2，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是对应边，写出其他对应边及对应角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、如图3，△ABN≌△ACM，∠B＝∠C，AC＝AB，则BN＝＿＿＿＿，∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC、图3 图44、如图4，△ABC≌△DEC，CA和CD，CB和CE是对应边，∠ACD和∠BCE相等吗？为什么？【学后反思】板书设计：课题：12、2三角形全等的判定（1）【学习目标】知识与技能：掌握三角形全等的判定（SSS）过程与方法：初步体会尺规作图，掌握简单的证明格式情感态度与价值观：初步体会三角形全等的认识，从而提高对几何图形的推理论证能力。