河北省正定中学2017届高三上学期第三次月考(期中)理数试题 Word版含答案

河北省正定中学2017届高三上学期第三次月考（期中）数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，若122ii z+=-，则z 的模为（ ）A ． 2 C ． i D ．12.设全集U R =，{|(2)0}A x x x =-<，{|ln(1)}B x y x ==-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|12}x x ≤<B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≥ 3.命题“20,0x x x ∀>+>”的否定是（ ）A ．20,0x x x ∃<+≤ B ．20,0x x x ∃>+≤ C ．20,0x x x ∀>+≤ D ．20,0x x x ∀≤+>4.已知平面向量(0,1)a =- ，(1,1)b = ，||a b λ+=，则λ的值为（ ）A ． 3B ．2 C. 3或-1 D ．2或-15.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需要按墙上的空调造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空间，则该几何体为（ ）6.已知()sin 22()f x x x x R =+∈，函数()y f x ϕ=+的图象关于直线0x =对称，则ϕ的值可以是（ ） A ．6πB ．3πC.4πD ．12π7.已知,0a b >，且1,1a b ≠≠，若log 1a b >，则（ ） A ．(1)(1)0a b --< B ．(1)()0a b a --> C. (1)()0b b a --< D ．(1)()0a a b -->8.某零件的正视图与侧视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是底边上高为1cm 的等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零件的体积是（ ）A ．343cm π B ．383cm π C. 34cm π D ．3203cm π 9.已知函数(12),1()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，1212()()0f x f x x x -<-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．1(0,]3 B ．11[,]32 C. 1(0,]2 D ．11[,]4310.已知,,a b c 均为正数，且()()2a c b c ++=，则23a b c ++的最小值为（ ） AB． C. 4 D ．8 11.定义数列{}n a 的“项的倒数的n 倍和数”为*1212()n nnT n N a a a =+++∈ ，已知22n n T =*()n N ∈，则数列{}n a 是（ ）A ．单调递减的B ．单调递增的 C. 先增后减的 D ．先减后增的 12.已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为'()y f x =，当0x ≠时，'()()0f x f x x +>，若11()22a f =，2(2)b f =--，11(ln )(ln )22c f =，则,,a b c 的大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．b c a << C. a c b << D ．c a b <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设实数,x y 满足0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则34z x y =-的最大值为 ．14.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知123,2,3S S S 成等差数列，则等比数列{}n a 的公比为 ．15.定义在R 上的函数()f x 满足(2)()f x f x +=，且在区间[1,1)-上，,10()2||,015x m x f x x x --≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩，其中m R ∈，若59()()22f f -=，则(5)f m = ． 16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且满足22cos 2A A =，sin()4cos sin B C B C -=，则bc= ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，11a =，公比为q ；等差数列{}n b 中，33b =，且{}n b 的前n 项和为n S ，3327a S +=，22S q a =． （1）求{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）设数列{}n c 满足92n nc S =，求{}n c 的前n 项和n T ．18.已知函数2())2sin (1)2x f x x ωϕωϕ+=++-(0,0)ωϕπ><<为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为2π．（1）当[,]24x ππ∈-时，求()f x 的单调递减区间； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，当[,]126x ππ∈-时，求函数()g x 的值域．19. 如图几何体中，矩形ACDF 所在平面与梯形BCDE 所在平面垂直，且2BC DE =，//DE BC ，BD AD ⊥，M 为AB 的中点．（1）证明：//EM 平面ACDF ； （2）证明：BD ⊥平面ACDF ．20. 设数列{}n a 是公差大于0的等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知39S =，且1342,1,1a a a -+构成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足1*2()n nna n Nb -=∈，设n T 是数列{}n b 的前n 项和，证明：6n T <． 21. 如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F 分别是1,BC CC 的中点．（1）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ；（2）若直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45，求三棱锥F AEC -的体积．22. 已知函数()ln xf x xe a x =-，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴． （1）求()f x 的单调区间；（2）证明：当b e ≤时，2()(22)f x b x x ≥-+．试卷答案高三质检三文科数学参考答案及评分标准一、选择题1．D 复数12(12)(2)52(2)(2)5i i i iz i i i i +++====--+，所以z 的模为1．故选D ． 2． A 由(2)0x x -<，得02x <<，即{|02}A x x =<<，{|10}{|1}B x x x x =->=<，{|1}R C B x x =≥，所以(){|12}R A C B x x =≤< ．故选A ．3．B 命题“0x ∀>，20x x +>”的否定是“20,0x x x ∃>+≤”，故选B ．4． C =+b a λ），（λ-11，5|-11|=），（λ，解得3λ=或-1，故选C ． 5． A 由题意可知A 中几何体具备题设要求：三视图分别为正方形，三角形，圆，故选A ．6．D因为()sin 2cos 22sin 23f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,函数()2sin 223y f x x πϕϕ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭的图象关于直线0x =对称,函数为偶函数,12πϕ∴=, 故选D ．7．B 由题意得，因为log 1a b >，则1b a >>或01b a <<<，当1b a >>时，10,0a b a ->->，所以(1)()0a b a -->；当01b a <<<时，10,0a b a -<-<，所以(1)()0a b a -->，故选B ．8．C 由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，所以该零件的体积为32141=2-21=4233V πππ⨯⨯⨯⨯．故选C.9．A 因为当12x x ≠时,()()()12120,f x f x f x x x -<∴-是R 上的单调减函数，0121101,031123a a a a ⎧⎪<-<⎪∴<<∴<≤⎨⎪⎪-≥⎩，故选A ．10．C ()2324a b c a c b c ++=+++≥=．故选C ．11．A 当1n =时，1112a =，1 2.a ∴=当2n ≥时，()221121222n n n n n n n T T a ----==-=，所以()2221n n a n n =≥-,综上有()2112121n n a n N n n +==+∈--，所以123a a a >>> ,即数列{}n a 是单调递减的．(或用()()1202121n n a a n n +--=<+-)．故选A ．12．C 构造函数()()h x xf x =，∴()()()h x f x x f x ''=+⋅，∵()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，∴()h x 是定义在实数集R 上的偶函数， 当0x >时，()()()0h x f x x f x ''=+⋅>，∴此时函数()h x 单调递增．∵111()()222a f h ==，2(2)2(2)(2)b f f h =--==，111(ln )(ln )(ln )(ln 2)(ln 2)222c f h h h ===-=，又1ln 222<<，.a c b ∴<<故选C ． 二、填空题13．3 14．13 15． 25-16．113．3作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作出直线:340l x y -=，平移直线l ，当它过点(1,0)C 时，34z x y =-取得最大值3．14．13由题意21343S S S=+，即21111114()3()a a q a a a q a q+=+++，∵10,0a q≠≠，∴13 q=．15．25-因为()()2 2.f x f x T+=⇒=所以5911()()2222f f f f⎛⎫⎛⎫-=⇒-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1213||2525m m⇒-=--⇒=-，因此22111253212535215x x xx x xx x<--≤≤>⎧⎧⎧-++≤⇒⇒-≤≤⎨⎨⎨--≤≤+≤⎩⎩⎩或或16．1+因为22cos sin2AA=，所以1cos A A+=，化简得sin()3Aπ-=．所以23Aπ=．又因为sin()4cos sinB C B C-=，所以sin cos cos sin6cos sinB C B C B C+=，所以sin6cos sinA B C=，即22262c a ba cca+-=⨯，整理得2222330a c b+-=．又2222212()2a b c bc b c bc=+-⋅-=++，所以22250b bc c--=，两边除以2c得22()50b bc c--=，解得1bc=+．三、解答题17．解：()1设数列{}n b的公差为d，3322222731833.6a Sq d qSq dd qa+=⎧⎧+==⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨==+=⎪⎩⎩⎪⎩⋅ 3分13nna-∴=，3nb n=，⋅ 5分()2由题意得：()332n n n S +=， ⋅ 6分 ()9921113()22311n n c S n n n n ⎛⎫==⋅=- ⎪ ⎪++⎝⎭ ⋅ 8分 1111133[(1)()()]22311n nT n n n =-+-++-=++ ⋅ 10分 18．解：（1）由题意可得：)6sin(2)cos()sin(3)(πϕωϕωϕω-+=+-+=x x x x f ,…………2分因为相邻两对称轴间的距离为2π，所以π=T ，2=ω，因为函数为奇函数， 所以6,6ππϕππϕ+==-k k ，因为πϕ<<0，所以6πϕ=，函数为x x f 2sin 2)(=．………4分要使[,]24x ππ∈-时)(x f 单调递减，需满足42,22ππππ-≤≤--≤≤-x x ， 所以函数的减区间为[,]24x ππ∈--．…………6分（2）由题意可得：)34sin(2)(π-=x x g ，…………8分∵]6,12[ππ-∈x ，∴33432πππ≤-≤-x ， ∴]3,2[)(,23)34sin(1-∈≤-≤-x g x π， 即函数)(x g 的值域为]3,2[-．⋅ 12分19．解：（1）方法一：如图，取BC 的中点N ，连接MN 、EN ．在ABC ∆中，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，∴//MN AC ，又因为//DE BC ，且12DE BC CN ==，∴四边形CDEN 为平行四边形，………… 2分 ∴//EN DC ，又∵MN EN N = ，AC CD C = ． ∴平面//EMN 平面ACDF ，…………4分又∵EM ⊂面EMN ，∴//EM 面ACDF ．…………6分方法二：如图，取AC 的中点P ，连接PM ，PD ．在ABC ∆中，P 为AC 的中点，M 为AB 的中点，∴//PM BC ，且12PM BC =， 又∵//DE BC ，12DE BC =,∴//PM DE ， 故四边形DEMP 为平行四边形，∴//ME DP ，…………4分又∵DP ⊂平面ACDF ，EM ⊄平面ACDF ，∴//EM 面ACDF ．…………6分 （2）∵平面ACDF ⊥平面BCDE ，平面ACDF 平面BCDE DC =， 又AC DC ⊥，∴AC ⊥平面BCDE ，…………9分 ∴AC BD ⊥， …………10分又BD AD ⊥，BD AD A = ，∴BD ⊥平面ACDF ．…………12分20．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则0d >．∵39S =，∴123239a a a a ++==，即23a = ，……2分 又12a ，31a -，41a +成等比数列，∴2(2)2(3)(42)d d d +=-+，解得2d =，11a =， ∴12(1)21n a n n =+-=-. …………5分 （2）由12n n n a b -=，得11211(21)()22n n n n b n ---==-⋅，…………6分则0111111()3()(21)()222n n T n -=⋅+⋅++-⋅所以121111111()3()(23)()(21)()22222n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅ …………8分 两式相减得：1211111112()2()2()(21)()22222n n n T n -=+⋅+⋅++⋅--⋅ 1211()21121213122212n n n n n n -----=+-=--- ，故12362n n n T -+=-， 因为*n N ∈，所以123662n n n T -+=-<． …………12分21．解：（1）因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱， 所以1AE BB ⊥，又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点， 所以AE BC ⊥，因此AE ⊥平面11B BCC ，……3分 而AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面11B BCC ．…………5分 （2）设AB 的中点为D ，连接1,A D CD ，因为ABC ∆是正三角形，所以CD AB ⊥，又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥，因此CD ⊥平面11A ABB ，于是1CA D ∠是直线1AC 与平面11A ABB 所成的角，由题设知145CA D ∠=o ，所以1A D CD AB ===，在1Rt AA D ∆中，1AA ===，所以112FC AA ==，故三棱锥F AEC -的体积1133AEC V S FC ∆=⨯==．…………12分 22．解：（1）因为()()1e x af x x x'=+-，0x >， ······························································ 2分 依题意得(1)0f '=，即2e 0a -=，解得2e a =． ······························································ 3分 所以()2e()1e x f x x x'=+-，显然()f x '在()0+∞，单调递增且(1)0f '=， 故当()0,1x ∈时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>．11 所以()f x 的递减区间为()0,1，递增区间为()1,+∞．····················································· 5分（2）①当0b ≤时，由（1）知，当1x =时，()f x 取得最小值e ．又()222b x x -+的最大值为b ，故()()222f x b x x -+≥． ·············································· 6分 ②当0e b <≤时，设()2()e 2eln 22x g x x x b x x =---+，所以()()2e ()1e 21x g x x b x x '=+---， ··············································································· 7分 令()()2e ()1e 21x h x x b x x =+---，0x >，则()22e ()2e 2x h x x b x '=++-， 当(]0,1x ∈时，22e 20b x-≥,()2e 0x x +>，所以()0h x '>， 当()1,x ∈+∞时，()2e 20x x b +->，22e 0x >，所以()0h x '>， 所以当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，故()h x 在(0,)+∞上单调递增，………………．9分 又()10h = ，所以当()0,1x ∈时，()0g x '<； 当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以当1x =时，()g x 取得最小值(1)e 0g b =-≥，所以()0g x ≥，即()()222f x b x x -+≥．综上，当e b ≤时，()()222f x b x x -+≥． ······································································ 12分。

【关键字】数学数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，集合，则（）A．B．C．D．2.若，则是（）A．2 B．C．D．13.设等比数列中，每项均是正数，且，则（）A．20 B．-20 C．-4 D．-54.若向量满足，，，则与的夹角为（）A．B． C. D．5.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C. 充要条件D．既不充分也不必要条件6.若程序框图如图示，则该程序运行后输出的值为（）A．5 B．6 C.7 D．87.已知直线平分圆，若均为正数，则的最小值是（）A．25 B．12 C. D．98.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个的单位长度C.向右平移个的单位长度D．向左平移个单位长度9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B． C. D．10.已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点，作圆的两条切线且切点分别为，当最大时，的值为（）A．2 B． C. D．311.如图，分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2 C. D．12.设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（）A．B． C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若的常数项是15，则展开式中的系数为．14.某宾馆安排五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且不能住同一房间，则不同的安排方法有．15.已知边长为的菱形中，，沿对角边折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为．16.已知数列满足，，，则使该数列的前项和不小于2016的最小自然数等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，.（1）求的大小；（2）若，求的面积的最大值.18. （本小题满分12分）设数列，，，，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列数列满足，求数列的前项和.19. （本小题满分12分）如图，梯形，，过点作，，垂足分别为，且.现将沿，沿翻折，使得点重合，记为，且点在面的射影在线段上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，是否存在，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 20.（本小题满分12分）已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足，.（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若斜率为k 的直线l 与圆221x y +=相切，直线l 与（1）中所求点Q 的轨迹交于不同的两点,F H ，O 是坐标原点，且3445OF OH ≤≤时，求k 的取值范围. 21. （本小题满分12分） 已知()()()11xF x eax a x =---，a R ∈.（Ⅰ）讨论()()()1f x F x a x =+-的单调性；（Ⅱ）若有多于两个整数()1,2,3,,3i x i n n =≥…，使得()0i F x <成立，求实数a 的取值范围.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，圆C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）求直线l 的普通方程与圆C 的直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线l 交于,A B 两点，若点P 的直角坐标为()2,1，求PA PB -的值.试卷答案一、选择题1-5:DCBCB 6-10:ACCBB 11、12：DB二、填空题13.-20 14.114 15.28π 16.7三、解答题17.（1）因为cos cos cos sin sin sin C A BC A B+=+ 所以cos sin cos sin sin cos sin cos C A C B C A C B +=+ 即cos sin sin cos sin cos cos sin C A C A C B C B -=- 得()()sin sin A C C B -=-224a b ab +-=.24ab ab -≤，4ab ≤∴（当且仅当2a b ==取等号）11sin 422ABC S ab C ∆=≤⨯=18.解析：（1）由132n n a a +=-，2n ≥可得()1131n n a a +-=-，2n ≥，{}1n a -是首项为2，3q =的等比数列，2231n n a -=⨯+，2n ≥，则23,1,231, 2.n n n a n -=⎧=⎨⨯+≥⎩（2）由13b =，2132n n n a b --==，2n ≥及1,1,2, 2.n n c n n =⎧=⎨-≥⎩， 可得()23,123,2n n n n c b n n -=⎧=⎨-⨯≥⎩. ()()01232303132333+23n n n T n n --=+⨯+⨯+⨯++--….① ()()2123213303132333+23n n n T n n --=+⨯+⨯+⨯++--….②①-②：()122126033323n n n T n ---=-+⨯+++--…12515344n n n T --⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.19.（Ⅰ）证明：由已知，四边形ABCD 是边长为2的正方形， 因为DA AF ⊥，DA AE ⊥，AEAF A =，DA ⊥面ABE ，所以平面ABCD ⊥平面ABE ，又CB AB ⊥，所以CB AE ⊥.又点B 在面AEC 的射影在线段EC 上，设为H ，则AE BH ⊥， 所以AE ⊥面BCE ，又BE ⊂面BCE ，所以AE EB ⊥.（Ⅱ）以A 为原点，垂直于平面ABCD 的直线为x 轴，AB 所在直线为y 轴，AD 为z 轴，如图所示建立空间直角坐标系A xyz -，由已知AF AEBG BEλ==，假设存在λ，使二面角B AC E --设(),,0E a b ，则(),,0AE a b =，()0,2,2AC =. 法一：设平面AEC 的一个法向量(),,n x y z =，则00AE n AC n ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即0220ax by y z +=⎧⎨+=⎩，解得,.b x y a z y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩令y a =，得(),,n b a a =--是平面EAC 的一个法向量. 又平面BAC 的一个法向量为()1,0,0m =，由2cos ,2b m n m n m na <>===，化简得22a b =①， 又因为AE ⊥平面BCE ，所以AE BE ⊥，所以0AE BE =，即()220a b b+-=②，联立①②，解得0b =（舍），1b =. 由AE =BE =AE BE =.所以当1λ=时，二面角B AC E --的余弦值为3. 法二：如图，作EM AB ⊥于M ，ENAC ⊥于N ，连接MN ， 则MNE ∠为二面角B ACE --的平面角， 由AF AEBG BE λ==，可得AE =，BE =， 于是得到2221AM MN λλ=⇒=+，221ME λλ=+， 所以tan 1ME MNE MN λλ∠====. 20.试题解析：（1）由题可知：MQ 中线段AP 的垂直平分线，所以2CP QC QP QC QA CA =+=+=>=，所以点Q 的轨迹是以点,C A 为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，故点Q 的轨迹方程是2212x y +=. （2）设直线:l y kx b =+，()11,F x y ，()22,H x y ， 直线l 与圆221x y +=相切2211b k =⇒=+联立()2222211242202x y k x kbx b y kx b ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩122412kbx x k +=-+，21222212b x x k -=+， 所以22231411412532k k k +≤≤⇔≤≤+k k ⇒≤≤⇒≤≤k ≤≤为所求. 21.解析：（Ⅰ）因()()()()11xf x F x a x eax =+-=-，()()1x f x e ax a =+-′.所以，当0a =时，()0f x <′在R 上恒成立，即()f x 在(),-∞+∞上单调递减； 当0a >时，()0f x >′的解为1|1x x a ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭， 即()f x 在11,a ⎛⎫-+∞⎪⎝⎭上单调递增，在1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减；当0a <时，()0f x >′的解为1|1x x a ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭， 即()f x 在1,1a ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. （Ⅱ）方法一：若有多于两个整数()1,2i x i =，使得()()i i f x g x <成立，则()1x x a xe x e -+<有两个以上整数解.因为()11x y x e =-+，当0x >时，10x e ->，()110x x e -+>； 当0x <时，10x e -<，()110x x e -+>，所以，1xx e a xe x <-+有两个以上整数解.设()1xx e g x xe x =-+，则()()()221x x x e x e g x xe x --=-+′， 令()2xh x x e =--，则()10xh x e =--<′，又()010h =>，()110h e =-<，所以()00,1x ∃∈，使得()00h x =，()g x ∴在()0,x -∞为增函数，在()0,x +∞上为减函数，1x x e a xe x <-+∴有两个以上整数解的充要条件是()1121a g e <-=-，或()22221e a g e <=-，解得2221e a e <-.方法二：()()()()()11011xx F x eax a x e ax a x =---<⇔-<-设()()1g x a x =-，问题转化为()()i i f x g x <，有三个或三个以上整数i x 的解()1,2,3,,3i n n =≥…，当0a =时，()xf x e =-，()0g x =，此时()()f x g x <的解集为R ，此情况成立；当0a <时，()()010f g a =-<=-，()()()1110f e a g =-<=，()()()22212f e a g a =-<=.可见()()f x g x <的解集不仅仅两个整数解，此情况成立； 当0a >时，由（Ⅰ）可知()f x 的极值点为11a-， 又()01f =-，()10g =，()111a af ea a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，而且，()f x 仅有一个零点1a.若101a<≤，即1a ≥，由（Ⅰ）知()f x 的单调性，以及()1110a af e a a -⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭.有()f x 与()g x 的草图如下： 因1110a-<-<， 所以在(],1-∞-上()f x 单调递减，()g x 单调递增，所以()()min 11a f x f e+=-=-. ()()min 12g x g a =-=-，所以在(],1-∞-上()()f x g x >恒成立.又()()010f g a =->=-，在[)1,x ∈+∞上，又1a ≥，所以1x e >，10ax -≥， 所以()()()()()11111xf x eax ax a x a a x g x =->-=-+-≥-=所以在1a ≥时，在R 上没有使得()()f x g x <的整数解存在； 若11a>，即01a <<时，()f x 与()g x 的草图如下： 因为()()010f a g =-<-=，()()()1101f e a g =-<=，()()11f g -<-或()()22f g <成立即可，解得22021e a e <<-.综上所述：2221e a e <-.22.（1）直线l 的普通方程为：1y x =-，4sin 4cos 4πρθθθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以24sin 4cos ρρθρθ=+. 所以曲线C 的直角坐标方程为22440x y x y +--=（或写成()()22228x y -+-=）.（2）点()2,1P 在直线l 上，且在圆C内，把2212x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22440x y x y +--=，得27t -0=，设两个实根为12,t t，则12t t +1270t t =-<，即12,t t 异号.所以1212PA PB t t t t -=-=+=此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

高三年级第一学期第三次月考数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)． 1.已知集合M ={5,6,7}，N ={5,7,8}，则( )A ．M N ⊆ B. N M ⊇ C. }{7,5=N M D ．}{8,7,6=N M 2.下面四个条件中，使a b >成立的充要条件是( ) A ． 1a b >+B ．1a b >-C ．22a b >D ．33a b >3. 已知O 为坐标原点，向量,3,(31),OA OB ==-（1），且2AP PB = ,则点P 的坐标为( )A ． (24)-，B ．24()33-， C ． 71()33， D ．(24)-，4.函数()sin()f x A x ωϕ=+(,,A ωϕ为常数，0,0)A ω>>的部分图象如右图所示，则(0)f 的值为( ) AB.2C.0D.5．已知3sin 2)(x x x f +=+1(x ∈R),若f (a )=3,则f (-a )的值为( )A ．-3 B.-2 C.-1 D.06．已知实数,x y 满足20,0,3,x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩则|4|z x y =+的最大值为( ) A.9 B. 17 C. 5 D.157．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，47109,a a a ++=14377S S -=,则使n S 取得最小值时n 的值为 ( ) A ．4 B.5 C.6 D.7 8. 已知函数=)(x f x x 2cos 2sin 3+，下面结论错误．．的是( ) A ．函数)(x f 的最小正周期为 B ．)(x f 可由x x g 2sin 2)(=向左平移6π个单位得到C ．函数)(x f 的图象关于直线6π=x 对称 D ．函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡6,0π上是增函数 9.已知{a n }为等比数列，下面结论中正确的是( ) A ．a 1＋a 3≥2a 2 B ．a 21＋a 23≥2a 22 C ．若a 1＝a 3，则a 1＝a 2 D ．若a 3>a 1，则a 4>a 210 已知函数f (x )x x sin )21(-=，则f (x )在[0,2]π上的零点个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 11.已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O ABC -的高为,且ABC ∠=60º ，AB =2， BC=4，则球O 的表面积为( )A ． 24π B.32π C. 48π D.192π 12.函数()331f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-，总有()0f x ≥成立，则a =( )A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 在ABC∆中，6B π∠=,1AC =,AB =,则BC的长度为________.14.已知 i 、j 、k 为两两相互垂直的单位向量， 非零向量a =1a i +2a j +3a k (123,,a a a ∈R )，若向量a 与向量i 、j 、k 的夹角分别为α、β、γ，则=++γβα222cos cos cos ____.15. 设,M m 分别是()f x 在区间[,]a b 上的最大值和最小值，则()()d ()ba mb a f x x M b a -≤≤-⎰，由上述估值定理，估计定积分2212d x x --⎰的取值范围是 .16．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，,2==BC AC D 是ABC ∆内切圆圆心，设P 是⊙D 外的三角形ABC 区域内的动点，若CB CA CP μλ+=，则点),(μλ所在区域的面积为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17. (本小题满分10分)某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC ∆、ABD ∆.经测量AD= BD=14 , BC=10 , AC=16 , C D ∠=∠. （Ⅰ）求AB 的长度；（Ⅱ）若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用较低，请说明理由. 18．（本小题满分12分）已知数列}{n a 为公差不为零的等差数列，11=a，各项均为正数的等比数列}{nb 的第1项、第3项、第5项分别是2131a a a ，，.（Ⅰ）求数列}{n a 与}{nb 的通项公式；（Ⅱ）求数列{}n n b a 的前n 项和.19．某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件．(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2 000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x 元．公司拟投入16(x 2－600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入15x 万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总收入之和？并求出此时商品的每件定价．20. （本小题满分12分）如图,在多面体ABCDEF 中， ABCD 为菱形，060ABC ∠=,EC ⊥面ABCD, FA ⊥面ABCD,G 为BF 的中点，若EG//面ABCD.(Ⅰ)求证:EG ⊥面ABF ;（Ⅱ）若AF AB =，求二面角B-EF-D 的余弦值.21 （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知定点()2,0A -、()2,0B ，M 为动点，且直线MA 与直线MB 的斜率之积为14-，设动点M 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）过定点()1,0T -的动直线l 与曲线C 交于P 、Q 两点，是否存在定点(),0S s ，使得SP SQ ⋅为定值，若存在求出s 的值；若不存在请说明理由.22. （本小题满分12分）已知函数1()ln (0)1f x a x a x =+≠-在)21,0(内有极值.（Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若),2(),21,0(21+∞∈∈x x ，且)2,21[∈a 时，求证：432ln )()(12+≥-x f x f .高三年级第三次月考数学答案1—12 CDCAC BBBBB CD 13—16 1或2; 1；3,316⎡⎤⎢⎥⎣⎦；1(32π--17. (本小题满分10分) 解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理得222222cos 161021610cos AB AC BC AC BC C C =+-⋅=+-⋅⋅ ①在ABD ∆中，由余弦定理及C D ∠=∠整理得2222222cos 1414214cos AB AD BD AD BD D C=+-⋅=+-⋅ ② (2)分由①②得：222221414214cos 161021610cos C C +-⋅=+-⋅⋅ 整理可得 1cos 2C =，……………4分又C ∠为三角形的内角，所以60C = , 又C D ∠=∠,AD BD =,所以ABD ∆是等边三角形，故14AB =，即A 、B 两点的距离为14.……………6分 （Ⅱ）小李的设计符合要求.理由如下： 1sin 2ABD S AD BD D ∆=⋅ 1sin 2ABC S AC BC C ∆=⋅因为AD BD ⋅>AC BC ⋅所以ABD ABC S S ∆∆> (10)分18解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d, 数列{}n b 的公比为q, 由题意得：23121a a a =, ……………2分 2(12)1(120)d d ∴+=⨯+,24160d d -=,0d ≠ ,4,d ∴=所以43n a n =- (4)分于是{}1351,9,81,n b b b b ===的各项均为正数, ,所以q=3，13n n b -∴= (6)分（Ⅱ）1(43)3n n n a b n -=-,0122135393(47)3(43)3n n n S n n --∴=+⨯+⨯++-⨯+-⨯ .1231335393(47)3(43)3n n n S n n -=+⨯+⨯++-⨯+-⨯ (8)分两式两边分别相减得：2312143434343(43)3n n n S n --=+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ ……………10分231114(3333)(43)343(13)1(43)313(54)35n n n nn n n n --=+++++--⨯⨯⨯-=+--⨯-=-⨯-19；解：(1)设每件定价为t 元，依题意得 ⎝⎛⎭⎪⎪⎫8－t －251×0.2t ≥25×8，整理得t 2－65t ＋1 000≤0，解得25≤t ≤40. 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为40元．(2)依题意知当x ＞25时， 不等式ax ≥25×8＋50＋16(x 2－600)＋15x 有解，等价于x ＞25时，a ≥150x ＋16x ＋15有解．由于150x ＋16x ≥2150x ×16x ＝10，当且仅当150x ＝x6，即x ＝30时等号成立，所以a ≥10.2.当该商品明年的销售量a 至少达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元.20. (本小题满分12分)解:(Ⅰ)取AB 的中点M ，连结GM,MC ，G 为BF 的中点, 所以GM //FA,又EC ⊥面ABCD, FA ⊥面ABCD, ∵CE//AF,∴CE//GM,………………2分 ∵面CEGM ⋂面ABCD=CM, EG// 面ABCD,∴EG//CM,………………4分∵在正三角形ABC 中，CM ⊥AB,又AF ⊥CM ∴EG ⊥AB, EG ⊥AF,∴EG ⊥面ABF.…………………6分（Ⅱ）建立如图所示的坐标系,设AB=2, 则B （0,0,3）E(0,1,1) F （0，-1，2） =(0，-2,1) , =(3,-1，-1), DE =(3,1， 1),………………8分 设平面BEF 的法向量1n =（z y x ,,）则⎩⎨⎧=--=+-0302z y x z y 令1=y ，则3,2==x z , ∴1n =（2,1,3）…………………10分 同理，可求平面DEF 的法向量 2n =（-2,1,3）设所求二面角的平面角为θ，则 θcos =41-.…………………12分21. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设动点(,)(2)M x y x ≠，则,22MA MB y yk k x x ==+-.……………2分 11,,4224MA MBy y k k x x =-∴⋅=-+-即221(2)4x y x +=≠±.……………………4分（Ⅱ）当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为(1)0y k x k =+≠，则联立方程组22(1)44y k x x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得2222(14)8440k x k x k +++-=, 设1122(,),(,)P x y Q x y ，则212221228,1444.14k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩……………………6分1122(,),(,)SP x s y SQ x s y =-=-2212121212121212()()(1)SP SQ x x s x x y y x x s x x s k x x x x ∴=-++=-++++++ 22221212(1)()()k x x k s x x k s =++-+++22222222(1)(44)()(8)1414k k k s k k s k k+---=+++++ 22222222222481(4)(1)48441414s s s k s k sk k s s k k ++-++++--==++,………………8分若SP SQ ⋅ 为定值，则须2248144s s s ++=-， 即178s =-即可，此时定值为3364.…………………………10分当l 的斜率不存在时，((1,P Q --, 验证当17(,0)8S -,3364SP SQ ⋅= . 由上可知存在定点17,08S ⎛⎫- ⎪⎝⎭，使得SP SQ⋅ 为定值.…………………12分22．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由11ln )(-+=x x a x f 得：22/)1()12()(-++-=x x ax a ax x f ， 方法1：因为0,a ≠令21()(2)1g x x x a=-++, 可求(0)10,g =>令1()02g <或221101,22(21)40,1()0.2a a a g ⎧<+<⎪⎪⎪∆=+->⎨⎪⎪>⎪⎩……………2分 则20<<a . (4)分方法2：由0)12(2=++-a x a ax 得：2)1(-=x xa ，令2)1()(-=x x x g ，3/)1()1()(-+-=x x x g ，)21,0(∈x ，则0)1()1()(3/>-+-=x x x g 则函数)(x g 在)21,0(上单调递增；……2分 又2)21(,0)0(==g g ，20<<∴a . (4)分方法3：由0)12(2=++-a x a ax 得：211)1(2-+=-=xx x xa ， 令21)(-+=x x x h ，)21,0(∈x ，则01)(22/<-=xx x h ，)(x h ∴在)21,0(∈x 上单调递减，且021)21()(>=>h x h ，则函数211)(1-+=xx x h 在)21,0(∈x 上单调递增；……… 2分20<<∴a . ……………4分（注意：若只求出211-+xx 的值域为）（2,0而不说明单调性扣1分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得：22/)1()12()(-++-=x x ax a ax x f , 设0)12(2=++-a x a ax )20(<<a 的两根为βα，. 则：⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=+112βαβαa ，得：βα<<<<2210 , ………………………….6分2/2(21)(0,)(,)()0(1)ax a x ax f x x x αβ-++∈+∞=>-当和时, ，函数)(x f 单调递增；2/21(21)()(2)()02(1)ax a x a x f x x x αβ-++∈=<-当，和，时,，函数)(x f 单调递减；则)()(),()(21βαf x f f x f ≥≤ , ………………………8分 则11ln 11ln )()()()(12----+=-≥-ααββαβa a f f x f x f ,=ln ()1a βαβααβαβ-+-++21[ln ]a βββ=+-)1,12(=⋅+=+βαβαa利用 ………………………10分令)2(1ln )(2>-+=x x x x x h , 则0)1()(22/>+=xx x h ，则函数)(x h 单调递增，232ln 2)2()(+=≥h x h .0232ln 21ln 2>+≥-+∴βββ，又)2,21[∈a则432ln ]1[ln 2+≥-+βββa , 所以：432ln )()(12+≥-x f x f .………12分 另解：（其余同上）11ln 11ln )()()()(12----+=-≥-ααββαβa a f f x f x f , =ln()1a βαβααβαβ-+-++ , 1[-2ln ]a ααα=+-.)1,12(=⋅+=+βαβαa利用……………10分令)210(-1ln 2-)(<<+=x x x x x h , 则012)(22/<---=xx x x h ，则函数)(x h 单调递减，232ln 2)21()(+=≥h x h , 0232ln 21ln 2->+≥-+∴ααα，又)2,21[∈a , 则432ln ]1ln 2-[+≥-+αααa ,所以：432ln )()(12+≥-x f x f . ………………12分。

2016-2017学年河北省石家庄市正定中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合P={y|y2﹣y﹣2＞0}，Q={x|x2+ax+b≤0}，若P∪Q=R，则P∩Q=（2，3]，则a+b=（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．13．命题“∀n∈N*，∃x∈R，使得n2＜x”的否定形式是（）A．∀n∈N*，∃x∈R，使得n2≥x B．∀n∈N*，∀x∈R，使n2≥xC．∃n∈N*，∃x∈R，使得n2≥x D．∃n∈N*，∀x∈R，使得n2≥x4．已知函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（1，+∞）上单调，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a20），则{a n}的前25项之和为（）A．0 B．C．25 D．505．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为6．若函数f（x）=1++sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n等于（）A．0 B．1 C．2 D．47．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a8．等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是△ABC（含边界）内任意一点，则•的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[，]9．函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8πB．π C．π D．12π11．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，为边AC上的一列点，满足，其中实数列{a n}中，a n＞0，a1=1，则a5=（）A．46 B．30 C．242 D．16112．在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”，现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；③单位圆的“伴随曲线”是它自身；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是．14．如图，在正方形OABC内，阴影部分是由两曲线y=，y=x2（0≤x≤1）围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a，则函数f（x）=的值域为．15．已知函数f（x）=3x+cos2x+sin2x，且a=f′（），f′（x）是f（x）的导函数，则过曲线y=x3上一点P（a，b）的切线方程为．16．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，设直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，则当最小时，双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sin∠BAC的值．18．某中学根据2002﹣2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．（1）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修字分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望．19．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．20．已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=t（S n﹣a n+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．（1）证明：{a n}成等比数列；（2）设，若数列{b n}为等比数列，求t的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设c n=4a n+1，数列{c n}的前n项和为T n，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．21．设椭圆+=1（a＞）的右焦点为F，右顶点为A．已知+=，其中O为原点，e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设过点A的直线l与椭圆交于点B（B不在x轴上），垂直于l的直线与l交于点M，与y轴于点H，若BF⊥HF，且∠MOA≤∠MAO，求直线l的斜率的取值范围．22．设f（x）=cosx+﹣1．（Ⅰ）求证：当x≥0时，f（x）≥0；（Ⅱ）若不等式e ax≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省石家庄市正定中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的共轭复数在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数除法法则，算出z=的值，结合共轭复数的定义找到的值，再根据复数的几何意义，不难找到在复平面内的对应点所在的象限．【解答】解：∵z1=3+i，z2=1﹣i∴复数z===（3+3i+i+i2）=1+2i因此z的共轭复数=1﹣2i，对应复平面内的点P（1，﹣2），为第四象限内的点故选D2．已知集合P={y|y2﹣y﹣2＞0}，Q={x|x2+ax+b≤0}，若P∪Q=R，则P∩Q=（2，3]，则a+b=（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【考点】交集及其运算．【分析】求出集合P={y|y＜﹣1或y＞2}，Q={x|﹣1≤x≤3}，从而得到﹣1，3是方程x2+ax+b=0的两根，由此能求出a+b的值．【解答】解：集合P={y|y2﹣y﹣2＞0}={y|y＜﹣1或y＞2}，Q={x|x2+ax+b≤0}，P∪Q=R，P∩Q=（2，3]，∴Q={x|﹣1≤x≤3}，∴﹣1，3是方程x2+ax+b=0的两根，由根与系数关系得﹣a=﹣1+3，b=﹣3，解得a+b=﹣5．故选：A．3．命题“∀n∈N*，∃x∈R，使得n2＜x”的否定形式是（）A．∀n∈N*，∃x∈R，使得n2≥x B．∀n∈N*，∀x∈R，使n2≥xC．∃n∈N*，∃x∈R，使得n2≥x D．∃n∈N*，∀x∈R，使得n2≥x【考点】命题的否定．【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可【解答】解：“∀n∈N*，∃x∈R，使得n2＜x”的否定形式是：∃n∈N*，∀x∈R，使得n2≥x，故选：D．4．已知函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（1，+∞）上单调，若数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a20），则{a n}的前25项之和为（）A．0 B．C．25 D．50【考点】数列与函数的综合．【分析】由函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称，平移可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由题意可得a6+a20=2，运用等差数列的性质和求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：函数y=f（x+1）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（1，+∞）上单调，可得y=f（x）的图象关于x=1对称，由数列{a n}是公差不为0的等差数列，且f（a6）=f（a20），可得a6+a20=2，又{a n}是等差数列，所以a1+a25=a6+a20=2，可得数列的前25项和，所以数列的前25项和为25．故选：C．5．将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为D．t=，s的最小值为【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．6．若函数f（x）=1++sinx在区间[﹣k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，则m+n等于（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】证明f（x）+f（﹣x）=4，所以f（x）是以点（0，2）为对称中心，即可求出其最大值与最小值的和．【解答】解：f（x）=1++sinx=3﹣+sinx，f（﹣x）=3﹣+sin（﹣x）=3﹣﹣sinx∴f（x）+f（﹣x）=4，所以f（x）是以点（0，2）为对称中心，所以其最大值与最小值的和m+n=4．故选D．7．函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，设a=f（0），b=f（），c=f（3），则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a【考点】函数单调性的性质；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据f（x）=f（2﹣x）求出（x）的图象关于x=1对称，又当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0，x﹣1＜0，得到f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，根据增函数性质得到即可．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据题意又知x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，此时f（x）为增函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，所以f（3）=f（﹣1）＜f（0）＜f（），即c＜a＜b，故选B．8．等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC中点，点P是△ABC（含边界）内任意一点，则•的取值范围是（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[，]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】选择合适的原点建立坐标系，分别给出动点（含参数）和定点的坐标，结合向量内积计算公式进行求解．【解答】解：以C为坐标原点，CA边所在直线为x轴，建立直角坐标系，则A（1，0），B（0，1），设P（x，y），则且=（﹣1，），=（x﹣，y﹣），则•=﹣x+y+，令t=﹣x+y+，结合线性规划知识，则y=2x+2t﹣当直线t=﹣x+y+经过点A（1，0）时，•有最小值，将（1，0）代入得t=﹣，当直线t=﹣x+y+经过点B时，•有最大值，将（0，1）代入得t=，则•的取值范围是[﹣，]，故选：A9．函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过函数为0，转化为两个函数的图象交点个数问题．【解答】解由已知得=cos2x﹣log2|x|，令f（x）=0，即cos2x=log2|x|，在同一坐标系中画出函数y=cos2x和y=log2|x|的图象，如图所示，两函数图象有两个不同的交点，故函数f（x）的零点个数为2，故选B．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（）A．8πB．π C．π D．12π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出空间几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点，利用球的几何性质求解即可．【解答】解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，该多面体外接球的表面积为：4πR2=π，故选：C．11．如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，，为边AC上的一列点，满足，其中实数列{a n}中，a n＞0，a1=1，则a5=（）A．46 B．30 C．242 D．161【考点】数列递推式．=3a n+2，说明数列{a n+1}表示首项为2，公比为3【分析】利用向量关系推出a n+1的等比数列，求出通项公式，即可得到结果．【解答】解：因为，所以=，设m=，∴，又因为，∴a n+1=3a n+2，∴a n+1+!=3（a n+1），又a1+1=2，所以数列{a n+1}表示首项为2，公比为3的等比数列，所以a n+1=2•3n﹣1，∴a5=161，故选：D．12．在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”，现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；③单位圆的“伴随曲线”是它自身；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用新定义，转化求解判断4个命题，是否满足新定义，推出结果即可．【解答】解：对于①，若令P（1，1），则其“伴随点”为，而的“伴随点”为（﹣1，﹣1），而不是P，故①错误；对于②，设曲线f（x，y）=0关于x轴对称，则f（x，﹣y）=0与方程f（x，y）=0表示同一曲线，其“伴随曲线”分别为与也表示同一曲线，又曲线与曲线的图象关于y轴对称，所以②正确；对于③，设单位圆上任一点的坐标为P（cosx，sinx），其“伴随点”为P'（sinx，﹣cosx）仍在单位圆上，故③正确；对于④，直线y=kx+b上任一点P（x，y）的“伴随点”为，∴P′的轨迹是圆，故④错误，所以正确的为序号为②③．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，其中a∈R，若f（﹣）=f（），则f（5a）的值是﹣．【考点】分段函数的应用；周期函数．【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（﹣）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值．【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[﹣1，1）上，f（x）=，∴f（﹣）=f（﹣）=﹣+a，f（）=f（）=|﹣|=，∴a=，∴f（5a）=f（3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣，故答案为：﹣14．如图，在正方形OABC内，阴影部分是由两曲线y=，y=x2（0≤x≤1）围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a，则函数f（x）=的值域为[﹣1，+∞）．【考点】几何概型．【分析】由定积分求阴影面积，由几何概型可得a，即可求出概率．【解答】解：由题意和定积分可得阴影部分面积：S=（﹣x2）dx=（﹣x3）=，∴由几何概型可得此点取自阴影部分的概率P=，即a=．x≥，log3x≥﹣1，x＜，，∴函数f（x）=的值域为[﹣1，+∞）．故答案为：[﹣1，+∞）．15．已知函数f（x）=3x+cos2x+sin2x，且a=f′（），f′（x）是f（x）的导函数，则过曲线y=x3上一点P（a，b）的切线方程为3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据f（x）的解析式求出f（x）的导函数，把x=代入导函数即可求出a的值，然后由曲线的方程求出曲线的导函数，把x=1代入导函数即可求出切线的斜率，把x=1代入曲线方程中即可求出切点的纵坐标，进而得到切点的坐标，根据切点坐标和求出的斜率写出切线方程即可．【解答】解：由f（x）=3x+cos2x+sin2x，得到：f′（x）=3﹣2sin2x+2cos2x，且由y=x3，得到y′=3x2，则a==3﹣2sin+2cos=1，把x=1代入y′=3x2中，解得切线斜率k=3，且把x=1代入y=x3中，解得y=1，所以点P的坐标为（1，1），若P为切点则由点斜式得，曲线上过P的切线方程为：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y ﹣2=0．若P不为切点，则设切点为（m，n），切线斜率为3m2，则3m2=，n=m3，解得m=﹣，则切线方程为：3x﹣4y+1=0．故答案为：3x﹣y﹣2=0或3x﹣4y+1=0．16．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，设直线AC，BC的斜率分别为k1，k2，则当最小时，双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设C（x，y），A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），显然x≠x1，x≠x2．利用平方差法推出斜率乘积，通过函数的导数求出函数的最小值，然后求解即可．【解答】解：设C（x，y），A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），显然x≠x1，x≠x2．∵点A，C在双曲线上，∴，两式相减得，∴．由，设t=k1k2，则，∴求导得，由得t=2．∴在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增，∴t=2时即k1k2=2时取最小值，∴，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC．（1）求B的大小；（2）设∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=2，BD=1，求sin∠BAC的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简得到一个等式，再利用余弦定理求出cosB 的值，即可求出B的度数；（2）利用正弦定理可求sin∠BAD的值，利用倍角公式可求cos∠BAC，进而利用同角三角函数基本关系式可求sin∠BAC的值．【解答】（本小题满分12分）解：（1）在△ABC中，∵sin2A+sin2C=sin2B﹣sinAsinC，∴a2+c2=b2﹣ac，…∴cosB==﹣=﹣，…∵B∈（0，π），…∴B=．…（2）在△ABD中，由正弦定理：，∴sin∠BAD===，…∴cos∠BAC=cos2∠BAD=1﹣2sin2∠BAD=1﹣2×=，…∴sin∠BAC===．…18．某中学根据2002﹣2014年期间学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团，据资料统计新生通过考核远拔进入这三个社团成功与否相互独立，2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n．（1）求m与n的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修字分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分．求该新同学在社团方面获得校本选修课字分分数的分布列及期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”、“棋类”、“国学”三个社团的概率依次为m，，n，已知三个社团他都能进入的概率为，至少进入一个社团的概率为，且m＞n，建立方程组，即可求m与n的值；（2）确定学分X的可能取值，求出相应的概率，可得X的分布列与数学期望【解答】解：（1）由题意，，m＞n∴m=，n=；（2）学分X的取值分别为0，1，2，3，4，5，6，则P（X=0）=，P（X=1）=×=，P（X=2）=×=，P（X=3）=+×=，P（X=4）=×=，P（X=5）==，P（X=6）=．X的分布列期望EX=0×+1×+2×+3×+4×+5×+6×=．19．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点H，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由底面ABCD为菱形，可得AD=CD，结合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，进一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由线面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到的坐标，分别求出平面ABD′与平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角为θ，求出|cosθ|．则二面角B﹣D′A ﹣C的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，则EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，则EF⊥BD，∴EF⊥DH，则EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，则DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，则D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，设平面ABD′的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角为θ，则|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值为sinθ=．20．已知数列{a n}的前n项和S n满足：S n=t（S n﹣a n+1）（t为常数，且t≠0，t≠1）．（1）证明：{a n}成等比数列；（2）设，若数列{b n}为等比数列，求t的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设c n=4a n+1，数列{c n}的前n项和为T n，若不等式≥2n﹣7对任意的n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由S n=t（S n﹣a n+1）求出数列首项，且得到n≥2时，S n=t（S n﹣a n+1），与原递推式联立可得{a n}成等比数列；（2）由（1）求出{a n}的通项和前n项和S n，代入，由数列{b n}为等比数列，得，即可求得t值；（3）由（2）中的t值，可得数列{c n}的前n项和为T n，代入≥2n﹣7，分离参数k，在由数列的单调性求得最值得答案．【解答】（1）证明：由S n=t（S n﹣a n+1），当n=1时，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t，当n≥2时，S n=t（S n﹣a n+1），即（1﹣t）S n=﹣ta n+t，（1﹣t）S n﹣1=﹣ta n﹣1+t，∴a n=ta n﹣1，故{a n}成等比数列；（2）由（1）知{a n}成等比数列且公比是t，∴，故，即，若数列{b n}是等比数列，则有，而故[t 3（2t +1）]2=（2t 2）•t 4（2t 2+t +1），解得，再将代入b n 得：．由知{b n }为等比数列，∴；（3）由，知，，∴，由不等式≥2n ﹣7对任意的n ∈N *恒成立，得，令，由，当n ≤4时，d n +1＞d n ，当n ≥4时，d n +1＜d n ，而，∴d 4＜d 5，则，得．21．设椭圆+=1（a ＞）的右焦点为F ，右顶点为A ．已知+=，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；（2）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴于点H ，若BF ⊥HF ，且∠MOA ≤∠MAO ，求直线l 的斜率的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意画出图形，把|OF |、|OA |、|FA |代入+=，转化为关于a 的方程，解方程求得a 值，则椭圆方程可求；（2）由已知设直线l 的方程为y=k （x ﹣2），（k ≠0），联立直线方程和椭圆方程，化为关于x 的一元二次方程，利用根与系数的关系求得B 的坐标，再写出MH 所在直线方程，求出H 的坐标，由BF ⊥HF ，得，整理得到M 的坐标与k 的关系，由∠MOA ≤∠MAO ，得到x 0≥1，转化为关于k 的不等式求得k 的范围．【解答】解：（1）由+=，得，即，∴a [a 2﹣（a 2﹣3）]=3a （a 2﹣3），解得a=2．∴椭圆方程为；（2）由已知设直线l 的方程为y=k （x ﹣2），（k ≠0）， 设B （x 1，y 1），M （x 0，k （x 0﹣2））， ∵∠MOA ≤∠MAO ， ∴x 0≥1， 再设H （0，y H ），联立，得（3+4k 2）x 2﹣16k 2x +16k 2﹣12=0．△=（﹣16k 2）2﹣4（3+4k 2）（16k 2﹣12）=144＞0．由根与系数的关系得，∴，，MH 所在直线方程为，令x=0，得，∵BF ⊥HF ，∴，即1﹣x1+y1y H=，整理得：，即8k2≥3．≤∴或．22．设f（x）=cosx+﹣1．（Ⅰ）求证：当x≥0时，f（x）≥0；（Ⅱ）若不等式e ax≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求导数，证明f'（x）=x﹣sinx为增函数，从而可得f（x）在x≥0时为增函数，即可证明当x≥0时，f（x）≥0；（Ⅱ）解法一：证明以，设，证明G（x）为增函数，所以G（x）≥G（0）=0，所以e x≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立，再分类讨论，利用不等式e ax≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立，即可求实数a 的取值范围；解法二：因为e ax≥sinx﹣cosx+2等价于ax≥ln（sinx﹣cosx+2），设g（x）=ax﹣ln （sinx﹣cosx+2），分类讨论，即可求实数a的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：（x≥0），则f'（x）=x﹣sinx，设φ（x）=x﹣sinx，则φ'（x）=1﹣cosx，…当x≥0时，φ'（x）=1﹣cosx≥0，即f'（x）=x﹣sinx为增函数，所以f'（x）≥f'（0）=0，即f（x）在x≥0时为增函数，所以f（x）≥f（0）=0．…（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知x≥0时，sinx≤x，，所以，…设，则G'（x）=e x﹣x﹣1，设g（x）=e x﹣x﹣1，则g'（x）=e x﹣1，当x≥0时g'（x）=e x﹣1≥0，所以g（x）=e x﹣x﹣1为增函数，所以g（x）≥g（0）=0，所以G（x）为增函数，所以G（x）≥G（0）=0，所以e x≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立．…又x≥0，a≥1时，e ax≥e x，所以a≥1时e ax≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立．…当a＜1时，设h（x）=e ax﹣sinx+cosx﹣2，则h'（x）=ae ax﹣cosx﹣sinx，h'（0）=a ﹣1＜0，所以存在实数x0＞0，使得任意x∈（0，x0），均有h'（x）＜0，所以h（x）在（0，x0）为减函数，所以在x∈（0，x0）时h（x）＜h（0）=0，所以a＜1时不符合题意．综上，实数a的取值范围为[1，+∞）．…（Ⅱ）解法二：因为e ax≥sinx﹣cosx+2等价于ax≥ln（sinx﹣cosx+2）…设g（x）=ax﹣ln（sinx﹣cosx+2），则可求，…所以当a≥1时，g'（x）≥0恒成立，g（x）在[0，+∞）是增函数，所以g（x）≥g（0）=0，即ax≥ln（sinx﹣cosx+2），即e ax≥sinx﹣cosx+2所以a≥1时，e ax≥sinx﹣cosx+2对任意x≥0恒成立．…当a＜1时，一定存在x0＞0，满足在（0，x0）时，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）是减函数，此时一定有g（x）＜g（0）=0，即ax＜ln（sinx﹣cosx+2），即e ax＜sinx﹣cosx+2，不符合题意，故a＜1不能满足题意，综上所述，a≥1时，e ax≥sinx﹣cosx+2对任意x≥0恒成立．…2017年4月4日。

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数iz -=12，则复数z 的模是 A.1 B.2 C.3 D.22 【答案】B . 【解析】试题分析：因为22(1)11(1)(1)i z i i i i +===+--+，所以1z i =+==，故应选B . 考点：１、复数的概念；2、复数的四则运算； 2.等比数列{}n a 中，6453=a a ，则=4aA.8B.8-C. 8或8-D.16 【答案】C . 【解析】试题分析：由等比数列的性质知，2354a a a =，所以2464a =，所以48a =或48a =-，故应选C .考点：1、等比数列的性质. 3.若:01xp x <-,2:2q x x <,则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A .考点：1、充分条件；2、必要条件.4.已知向量(1,2)a =，⊥，则b 可以为A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(2,1)D ．(2,1)- 【答案】D . 【解析】试题分析：设(,)b x y =，则由⊥可得：20x y +=，即2x y =-，满足这个等式的只有选项D ，其中选项A ，2y x =，选项B ，2y x =-，选项C ，2x y =，故应选D . 考点：1、平面向量的数量积；2、平面向量的坐标运算. 5.“存在,0R x ∈使得02≤x ”的否定是A.不存在,0R x ∈使得02>x B. 存在,0R x ∈使得020>xC.对任意02,>∈x R xD. 对任意02,≤∈x R x 【答案】C .考点：1、全称；2、特称.6.已知sin()sin 3παα++=7sin()6πα+的值是A. C.45 D.45-【答案】D . 【解析】试题分析: 因为sin()sin 3παα++=sin cos cos sin sin 33ππααα++=即3sin 225αα+=，所以14cos 225αα+=，即4in()65s πα+=，所以74in()in()in()6665s s s πππαπαα+=++=-+=-，所以应选D . 考点：1、两角的正弦公式；2、三角函数的诱导公式.7.设,x y 均为正实数，且33122x y+=++，则xy 的最小值为A.4B.【答案】D .考点：1、基本不等式的应用.8.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足①对任意的x 都有(4)()f x f x +=成立；②当[0,2]x ∈时，()22|1|f x x =--，则1()||f x x =在[4,4]-上根的个数是 A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C . 【解析】试题分析：因为对任意的x 都有(4)()f x f x +=成立，所以奇函数()f x 是周期为4的周期函数. 当[0,2]x ∈时，2,01()22|1|24,12x x f x x x x ≤≤⎧=--=⎨-+≤≤⎩，则1()||f x x =在[4,4]-上根的个数等价于函数()f x 与函数1||y x =的图像的交点个数.由图可知，其交点的个数为5个，故应选C .考点：1、函数的周期性；2、分段函数；3、函数与方程.【思路点睛】本题主要考查了方程的根的存在性及个数判断、函数的周期性和函数的奇偶性，体现了化归与转化的数学思想，属中档题. 其解题的一般思路为：首先由题意可得奇函数()f x 是周期为4的周期函数，然后将问题“1()||f x x =在[4,4]-上根的个数”转化为“函数()f x 与函数1||y x =的图像的交点个数”，再分别作出两个函数的图像并结合函数图像得出所求的结果即可.9.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中)2,0πϕ<>A ）的图象如图所示，为了得到x x g ωcos )(=的图象，则只要将)(x f 的图象A.向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度【答案】A .()sin(2)sin(2(2)cos )3266f x x x x ππππ-==+-+=，由三角函数的图像的变换可知，将函数()f x 向左平移12π个单位长度可得到2()12cos[]cos 26y x x ππ=-=+，故应选A .考点：1、函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换；2、三角函数的诱导公式.10.已知数列{}n a 满足110,1n n a a a +==+，则13a =A.143B.156C.168D.195 【答案】C .考点：1、由数列的递推公式求数列的通项公式；2、等差数列.11.已知O 为ABC ∆的外心，2AB =,4AC =，若y x +=，且42x y +==A ．1B ．2 CD ．4 【答案】B . 【解析】试题分析：画出草图，如下图所示.因为y x +=，所以2AO xAB AO yAC AO =⋅+⋅，又因为O 为ABC ∆的外心，点,D E 分别为,AB AC 的中点，,OD OE 分别为两中垂线，则21cos 22AB AO AB AO DAO AB AD AB ⋅=∠===，21cos 82AC AO AC AO OAE AC AE AC ⋅=⋅∠=⋅==，所以2AO xAB AO yAC AO =⋅+⋅282(4)4x y x y =+=+=，所以2OA =，故应选B .考点：1、三角形的外心的性质；2、平面向量数量积的应用；【思路点睛】本题考查了三角形的外心的性质、平面向量数量积的运算和向量模的求解，渗透着转化与化归的数学思想，考查学生综合运用知识的能力和分析计算能力，属中档题. 其解题的一般思路为：首先将已知y x +=变形为2AO xAB AO yAC AO =⋅+⋅，然后根据向量数量积的几何意义分别求出AB AO ⋅，AC AO ⋅，进而可得出关于,x y 的代数式，最后利用42x y +=整体求解即可得出所求的结果.12.已知函数222()()(ln 2)f x x a x a =-+-，其中0,x a R >∈，存在0x ，使得04()5f x ≤成立，则实数a 的值为 A.15 B.25 C.12D.1 【答案】A .考点：1、利用导数求曲线上过某点切线的斜率；2、直线方程.【思路点睛】本题考查利用导数求曲线上过某点切线的斜率和直线方程，渗透了数形结合和数学转化思想方法，属中高档题. 其解题的一般思路为：首先把函数()f x看作是动点2(,ln)M x x与动点(,2)N a a之间距离的平方，然后利用导数求出曲线2lny x=上与直线2y x=平行的切线的切点，进而得到曲线上点到直线距离的最小值，最后结合题意可得只有切点到直线距离的平方等于45，于是由两直线斜率的关系列式即可求出实数a的值.第Ⅱ卷（共100分）（非选择题共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE BD⋅=__________．【答案】2.考点：1、平面向量的数量积的应用.14.若,x y满足不等式组212x yxy+≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则12z x y=+的最小值是__________．【答案】32. 【解析】试题分析：首先根据已知条件画出其约束条件如下图所示，然后将目标函数12z x y =+进行变形为：12y x z =-+，所以要使得目标函数12z x y =+的最小值，由图可知，当其过点(1,1)B 时，取得最小值，且为min 131122z =⨯+=，故应填32.考点：1、简单的线性规划.15.由直线20x y +-=，曲线3y x =以及x 轴围成的图形的面积为__________． 【答案】34.考点：1、定积分的几何意义；2、微积分基本定理.【思路点晴】本题考查了定积分的几何意义和微积分基本定理，渗透着数形结合的数学思想，属中档题.其解题的一般思路为：首先根据已知条件可画出其所表示的区域，然后对其进行适当分割，转化为求两部分面积即一个是曲边梯形和一个直角三角形的面积之和，再运用微积分基本定理和三角形的面积公式即可求出所求的答案.其解题的关键是正确的表示所求的区域的面积和适当的分割.16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知21()21xx f x -=+，且22014(2)sin 3f a π-=，20142015(2)cos6f a π-=，则2015S =__________． 【答案】4030. 【解析】试题分析：因为22014(2)sinsin 33f a ππ-==-=，20142015(2)cos cos 66f a ππ-===2222221(2)21a a f a ----==+，2014201422014221(2)21a a f a ----==+，解之得222log a -=，201422log a -=，所以2201422(2)(2)log log 0a a -+-=+=，所以220144a a +=，所以1201522014201520152015403022a a a a S ++=⨯=⨯=，故应填4030. 考点：1、等差数列的前n 项和；2、等差数列的性质；3、三角函数求值.【思路点晴】本题主要考查了等差数列的性质、等差数列的前n 项和和三角函数求值，考查学生综合知识运用能力，属中高档题.其解题的一般思路为：首先由已知等式22014(2)sin3f a π-=，20142015(2)cos 6f a π-=，可解出22a -，20142a -的值，进而得出22014a a +的值，然后运用等差数列的性质可知2201412015a a a a +=+可求出所求的结果.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos sin 2sin sin()B A A A B -=-，且12,cos 4a C ==，求b 及ABC ∆的面积.【答案】4b =，122ABC S ∆=⋅=考点：1、三角函数的恒等变换；2、正弦定理；3、余弦定理. 18.（本小题满分12分）某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元.供大于求时，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y （单位：元）关于当天需求量n （单位：件，*n N ∈）的函数解析式；（2）商店记录了50天该商品的日需求量n （单位：件），整理得下表：若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求该商品一天的利润X 的分布列及平均值.【答案】（1）**60100,110,30200,10,n n n Ny n n n N⎧-≤≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩；（2）利润X 的分布列为：利润X 的平均值为：91131123863804405005305605050105105EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.（2）∵日需求量为8、9、10、11、12的利润分别为380、440、500、530、560. 其概率分别为911311,,,,505010510，∴利润X 的分布列为：利润X 的平均值为：91131123863804405005305605050105105EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.考点：1、频率分布表；2、离散型随机变量的分布列；3数学期望. 19.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知10,1n a a >=，且221,2,n n n a S a +成等比数列，*n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n nb a =，数列{}n b 前n 项和为n T ，求证2n T <. 【答案】（1）n a n=；（2）21n b n=222111111111223(1)23n T n nn =++++<++++⨯⨯-⨯1111111(1)222231n n n=+-+-++-=-<-.（2）因为21n b n =，所以211(1)n b n n n =<-，所以222111111111223(1)23n T n nn=++++<++++⨯⨯-⨯1111111(1)222231n n n=+-+-++-=-<- 考点：1、等比数列；2、等差数列；3、放缩法证明数列不等式. 20.(本小题满分12分)直三棱柱111ABC A B C -中，11AA AB AC ===，,E F 分别是1,CC BC 的中点，11AE A B ⊥，D 为棱11A B 上的点．（1）证明：DF AE ⊥；（2）是否存在一点D ，使得平面DEF 与平面ABC 说明点D 的位置，若不存在，说明理由．【答案】（1）证明：∵11AE A B ⊥，11//,A B AB AE AB ∴⊥，又∵11,AA AB AA AE A ⊥=∴AB ⊥面11A ACC .又∵AC ⊂面11A ACC ，∴AB AC ⊥，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则有()()()111110,0,0,0,1,,,,0,0,0,1,1,0,1222A E F A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()111,,,D x y z A D A B λ=且()0,1λ∈，即(),,1(1,0,0)x y z λ-=,则11(,0,1),,,122D DF λλ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭∵1110,1,,0222AE DF AE ⎛⎫=∴⋅=-= ⎪⎝⎭，；所以DF AE（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC.（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC理由，如下：考点：1、直线与直线垂直的判定定理；2、线面垂直的判定定理与性质定理；3、空间向量解立体几何问题的应用.【易错点睛】本题主要考查了直线与直线垂直的判定定理、线面垂直的判定定理与性质定理和空间向量解立体几何问题的应用，属中档题.解决这类空间立体几何问题最容易出现以下几处错误：其一是在运用空间向量求解立体几何问题如证明线线垂直或平行、线面垂直或平行和面面垂直等，不能结合已知条件建立适当地空间直角坐标系，进而导致错误；其二是在求解二面角问题时，不知道怎么判断这个二面角的大小，到底是锐角还是钝角，从而导致错误. 21.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>过点(22A -，离心率为2，点12,F F 分别为其左右焦点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若24y x =上存在两个点,M N ，椭圆上有两个点,P Q 满足2,,M N F 三点共线，2,,P Q F 三点共线，且PQ MN ⊥,求四边形PMQN 面积的最小值．【答案】（1）2212x y +=；（2）最小值为 【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程以及,,a b c 之间的关系，联立方程组即可得出所求的椭圆的方程；（2）由于直线MN 的斜率存在还是不存在我们并不知道，于是分两类进行讨论：当直线MN 的斜率不存在时，求出其弦长，进而得出四边形的面积；当直线MN 的斜率存在时，设出直线MN 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，然后将其方程与抛物线和椭圆方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式即可得出所求的结果.考点：1、抛物线的方程；2、椭圆的标准方程；3、直线与圆锥曲线的综合问题.【易错点睛】本题考查了椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的应用，同时考查直线和椭圆相交的综合问题，考查了学生的逻辑思维能力与计算求解能力，属中档题.在求解该题过程中容易出现以下几处错误：其一是第二问中考虑问题不全面，往往漏掉直线的斜率不存在的情形，进而导致出现漏解或错解的情况；其二是在解决直线与圆锥曲线相交的综合问题中计算出现错误，进而导致结果的错误或者得不出结论的情况.22.(本小题满分12分)已知函数2()ln x f x x=.(1)求函数()f x 在区间14[,]e e 上的最值；(2)若244()()ln m mxg x f x x-=+（其中m 为常数），当102m <<时，设函数()g x 的3个极值点为,,a b c ，且a b c <<，证明：021a b c <<<<.【答案】(1) 函数()f x 的最小值为2e ，最大值为2e ；（2）由题意得()222244()ln ln x m x m mx g x x x-+-==,()()2222ln 1ln m x m x x g x x⎛⎫-+- ⎪⎝⎭'=,令()22ln 1m h x x x =+-，有()222x mh x x -'=，所以函数()h x 在()0,m 上单调递减，在(),m +∞上单调递增.因为函数()g x 有三个极值点,,a b c从而min ()()2ln 10,h x h m m m ==+<∴<当102m <<时，(2)2ln 0,(1)210h m m h m =<=-<，从而3个极值点中，有一个为2m ，有一个小于m ，有一个大于1.又a b c <<，0,2,1a m b m c ∴<<=>即0,212ba b m c <<=<<，故021a b c <<<<.试题解析：（1）函数()f x 的定义域为()()0,11,+∞，()()22ln 1ln x x f x x-'=，令()0f x '=可得考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用；2、导数在研究函数的极值或最值中的应用.。

河北省正定中学2017届高三上学期第三次月考期中（文）数学试卷答 案1~5．DABCA 6~10．DBCAC11~12．AC13．3 14．1315．25- 16．117．解：()1设数列{}n b 的公差为d ，3322222731833.6a S q d q S q d d q a +=⎧⎧+==⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨==+=⎪⎩⎪⎩⎩13n n a -∴=，3n b n =，()2由题意得：()332n n n S +=，()9921113()22311n n c S n n n n ⎛⎫==⋅=- ⎪ ⎪++⎝⎭ 1111133[(1)()()]22311n nT n n n =-+-++-=++ 18．解：（1）由题意可得：ππ())cos()2sin()66f x x x x ωϕωϕωϕ=+-+-=+-,因为相邻两对称轴间的距离为π2，所以πT =，=2ω，因为函数为奇函数， 所以πππ,=π+66k k ϕϕ-=，因为0<<πϕ，所以π=6ϕ，函数为()2sin2f x x =．要使ππ[,]24x ∈-时()f x 单调递减，需满足ππππ2,224x x -≤≤--≤≤-，所以函数的减区间为ππ[,]24x ∈--．（2）由题意可得：π()2sin(4)3g x x =-，∵ππ[,]126x ∈-，∴2πππ4333x -≤-≤， ∴π1sin(4)()[3x g x -≤-∈-，即函数()g x 的值域为[-．19．解：（1）方法一：如图，取BC 的中点N ，连接MN 、EN ．在ABC ∆中，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点， ∴//MN AC ，又因为//DE BC ，且12DE BC CN ==， ∴四边形CDEN 为平行四边形， ∴//EN DC ，又∵MNEN N =，ACCD C =．∴平面//EMN 平面ACDF ， 又∵EM ⊂面EMN ， ∴//EM 面ACDF ．方法二：如图，取AC 的中点P ，连接PM ，PD ．在ABC ∆中，P 为AC 的中点，M 为AB 的中点，∴//PM BC ，且12PM BC =， 又∵//DE BC ，12DE BC =,∴//PM DE ，故四边形DEMP 为平行四边形， ∴//ME DP ，又∵DP ⊂平面ACDF ，EM ⊄平面ACDF ， ∴//EM 面ACDF ．（2）∵平面ACDF ⊥平面BCDE ，平面ACDF 平面BCDE DC =，又AC DC ⊥， ∴AC ⊥平面BCDE ，∴AC BD ⊥， 又BD AD ⊥，BDAD A =，∴BD ⊥平面ACDF ．20．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则0d >． ∵39S =，∴123239a a a a ++==，即23a =， 又12a ，31a -，41a +成等比数列，∴2(2)2(3)(42)d d d +=-+，解得2d =，11a =， ∴12(1)21n a n n =+-=-. （2）由12n n n a b -=，得11211(21)()22n n n n b n ---==-⋅， 则0111111()3()(21)()222n n T n -=⋅+⋅++-⋅所以121111111()3()(23)()(21)()22222n nn T n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅两式相减得：1211111112()2()2()(21)()22222n n n T n -=+⋅+⋅++⋅--⋅1211()21121213122212n n n n n n -----=+-=---， 故12362n n n T -+=-， 因为*N n ∈，所以123662n n n T -+=-<． 21．解：（1）因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱， 所以1AE BB ⊥，又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点， 所以AE BC ⊥，因此AE ⊥平面11B BCC ， 而AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面11B BCC ．（2）设AB 的中点为D ，连接1,A D CD ，因为△ABC 是正三角形，所以CD AB ⊥，又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥， 因此CD ⊥平面11A ABB ，于是1CA D ∠是直线1A C 与平面11A ABB 所成的角， 由题设知145CA D ∠=，所以1A D CD AB ===在1△Rt AA D 中，1AA =所以1122FC AA ==，故三棱锥F AEC -的体积1133AEC V S FC =⨯==△． 22．解：（1）因为()()1e xaf x x x'=+-，0x >， 依题意得(1)0f '=，即2e 0a -=，解得2e a =．所以()2e()1e xf x x x'=+-，显然()f x '在()0，+∞单调递增且(1)0f '=， 故当()0,1x ∈时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>． 所以()f x 的递减区间为()0,1，递增区间为()1,+∞．（2）①当0≤b 时，由（1）知，当1x =时，()f x 取得最小值e ．又()222b x x -+的最大值为b ，故()()222f x b x x ≥-+．②当0e b <≤时，设()2()e 2eln 22x g x x x b x x =---+，所以()()2e()1e 21xg x x b x x'=+---， 令()()2e ()1e 21xh x x b x x =+---，0x >，则()22e()2e 2x h x x b x'=++-，当(]0,1x ∈时，22e20b x-≥,()2e 0x x +>，所以()0h x '>， 当()1,x ∈+∞时，()2e 20xx b +->，22e 0x>，所以()0h x '>，所以当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，故()h x 在(0,)+∞上单调递增，又()10h =，所以当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>． 所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 所以当1x =时，()g x 取得最小值(1)e 0g b =-≥，所以()0g x ≥，即()()222f x b x x ≥-+．综上，当e b ≤时，()()222f x b x x ≥-+．河北省正定中学2017届高三上学期第三次月考期中（文）数学试卷解析1．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案。

河北省正定中学2017届高三上学期第三次月考期中（文）数学试卷答 案1~5．DABCA 6~10．DBCAC11~12．AC13．3 14．1315．25- 16．117．解：()1设数列{}n b 的公差为d ，Q 3322222731833.6a S q d q S q d d q a +=⎧⎧+==⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨==+=⎪⎩⎪⎩⎩13n n a -∴=，3n b n =，()2由题意得：()332n n n S +=，()9921113()22311n n c S n n n n ⎛⎫==⋅=- ⎪ ⎪++⎝⎭ 1111133[(1)()()]22311n nT n n n =-+-++-=++L18．解：（1）由题意可得：ππ())cos()2sin()66f x x x x ωϕωϕωϕ=+-+-=+-,因为相邻两对称轴间的距离为π2，所以πT =，=2ω，因为函数为奇函数， 所以πππ,=π+66k k ϕϕ-=，因为0<<πϕ，所以π=6ϕ，函数为()2sin2f x x =．要使ππ[,]24x ∈-时()f x 单调递减，需满足ππππ2,224x x -≤≤--≤≤-，所以函数的减区间为ππ[,]24x ∈--．（2）由题意可得：π()2sin(4)3g x x =-，∵ππ[,]126x ∈-，∴2πππ4333x -≤-≤，∴π1sin(4)()[3x g x -≤-≤∈-，即函数()g x 的值域为[-．19．解：（1）方法一：如图，取BC 的中点N ，连接MN 、EN ．在ABC ∆中，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点， ∴//MN AC ，又因为//DE BC ，且12DE BC CN ==， ∴四边形CDEN 为平行四边形，∴//EN DC ，又∵MN EN N =I ，AC CD C =I ． ∴平面//EMN 平面ACDF ， 又∵EM ⊂面EMN ， ∴//EM 面ACDF ．方法二：如图，取AC 的中点P ，连接PM ，PD ．在ABC ∆中，P 为AC 的中点，M 为AB 的中点，∴//PM BC ，且12PM BC =， 又∵//DE BC ，12DE BC =,∴//PM DE ，故四边形DEM P 为平行四边形， ∴//ME DP ，又∵DP ⊂平面ACDF ，EM ⊄平面ACDF ， ∴//EM 面ACDF ．（2）∵平面ACDF ⊥平面BCDE ，平面ACDF I 平面BCDE DC =， 又AC DC ⊥， ∴AC ⊥平面BCDE ，∴AC BD ⊥，又BD AD ⊥，BD AD A =I ， ∴BD ⊥平面ACDF ．20．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则0d >． ∵39S =，∴123239a a a a ++==，即23a =， 又12a ，31a -，41a +成等比数列，∴2(2)2(3)(42)d d d +=-+，解得2d =，11a =，∴12(1)21n a n n =+-=-.（2）由12n n n a b -=，得11211(21)()22n n n n b n ---==-⋅， 则0111111()3()(21)()222n n T n -=⋅+⋅++-⋅L 所以121111111()3()(23)()(21)()22222n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅L两式相减得：1211111112()2()2()(21)()22222n n n T n -=+⋅+⋅++⋅--⋅L 1211()21121213122212n n n n n n -----=+-=---， 故12362n n n T -+=-， 因为*N n ∈，所以123662n n n T -+=-<． 21．解：（1）因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱， 所以1AE BB ⊥，又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点， 所以AE BC ⊥，因此AE ⊥平面11B BCC ， 而AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面11B BCC ．（2）设AB 的中点为D ，连接1,A D CD ，因为△ABC 是正三角形，所以CD AB ⊥，又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥， 因此CD ⊥平面11A ABB ，于是1CA D ∠是直线1A C 与平面11A ABB 所成的角， 由题设知145CA D ∠=o，所以1A D CD AB ==在1△Rt AA D 中，1AA =所以1122FC AA ==，故三棱锥F AEC -的体积1133AEC V S FC =⨯==△． 22．解：（1）因为()()1e x af x x x'=+-，0x >， 依题意得(1)0f '=，即2e 0a -=，解得2e a =． 所以()2e()1e x f x x x'=+-，显然()f x '在()0，+∞单调递增且(1)0f '=， 故当()0,1x ∈时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>． 所以()f x 的递减区间为()0,1，递增区间为()1,+∞．（2）①当0≤b 时，由（1）知，当1x =时，()f x 取得最小值e ．又()222b x x -+的最大值为b ，故()()222f x b x x ≥-+．②当0e b <≤时，设()2()e 2eln 22x g x x x b x x =---+，所以()()2e()1e 21x g x x b x x'=+---， 令()()2e ()1e 21x h x x b x x =+---，0x >，则()22e()2e 2x h x x b x'=++-，当(]0,1x ∈时，22e 20b x-≥,()2e 0xx +>，所以()0h x '>， 当()1,x ∈+∞时，()2e 20xx b +->，22e 0x>，所以()0h x '>，所以当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，故()h x 在(0,)+∞上单调递增，又()10h =，所以当()0,1x ∈时，()0g x '<；当()1,x ∈+∞时，()0g x '>． 所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增， 所以当1x =时，()g x 取得最小值(1)e 0g b =-≥，所以()0g x ≥，即()()222f x b x x ≥-+．综上，当e b ≤时，()()222f x b x x ≥-+．河北省正定中学2017届高三上学期第三次月考期中（文）数学试卷解析1．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由=2﹣i，得，∴z的模为1．2．【分析】由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（∁R B），然后利用集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，B={x|y=ln（1﹣x）}={x|1﹣x＞0}={x|x＜1}，则∁R B={x|x≥1}．由韦恩图中阴影部分表示的集合为A∩（∁R B），∴A∩（∁R B）={x|1≤x＜2}，3．【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：①：“∀”；②：“＞”即可，据此分析选项可得答案．【解答】解：命题“∀x＞0，x2+x＞O“的否定是：∃x＞0，x2+x≤0.4．【分析】根据题意，由向量、的坐标可得的坐标，进而由向量模的计算公式可得1+（1﹣λ）2=5，解得λ的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（0，﹣1），=（1，1），则=（1，1﹣λ），又由|λ+|=，即，有1+（1﹣λ）2=5，解得λ=3或﹣1，5．【分析】由题意可知A中几何体具备题设要求：三视图分别为正方形，三角形，圆，即可得出结论．【解答】解：由题意可知A中几何体具备题设要求：三视图分别为正方形，三角形，圆，6．【分析】化简函数，利用函数的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，可得结论．【解答】解：因为，函数的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴，7．【分析】利用对数函数的性质即可求解．【解答】解：由log a b＞1⇒log a b﹣1＞0即：log a b﹣log a a＞0∴log a＞log a1当a＞1时，函数是增函数．则有：，即b＞a＞1．当1＞a＞0时，函数是减函数．则有：，即1＞a＞b＞0.考查各项答案，B正确，8．【分析】由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，由此能求出该零件的体积．【解答】解：由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，所以该零件的体积为：（cm3）．故选：C．9．【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得a的范围．【解答】解：∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，10．【分析】根据条件可得到a+2b+3c=（a+c）+2（b+c），而a+c＞0，b+c＞0，并且（a+c）（b+c）=2，这样根据基本不等式便可求出a+2b+3c的最小值．【解答】解：∵a，b，c＞0，（a+c）（b+c）=2；∴=，当且仅当a+c=2（b+c）时取“=”；∴a+2b+3c的最小值为4．11．【分析】求出n=1时数列{a n}的首项，再由当n≥2时，T n﹣T n﹣1，求得数列{a n}的通项公式，再判断单调性，运用分子常数化或作差法，即可得到单调性．【解答】解：当n=1时，，解得a1=2．当n≥2时，，所以，综上有，所以a1＞a2＞a3＞…，即数列{a n}是单调递减的．（或用）．12．【分析】利用条件构造函数h（x）=xf（x），然后利用导数研究函数h（x）的单调性，利用函数的单调性比较大小．【解答】解：设h（x）=xf（x），∴h′（x）=f（x）+x•f′（x），∵y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴h（x）是定义在实数集R上的偶函数，当x＞0时，h'（x）=f（x）+x•f′（x）＞0，∴此时函数h（x）单调递增．∵a=f（）=h（），b=﹣2f（﹣2）=2f（2）=h（2），c=（ln）f（ln）=h（ln）=h（﹣ln2）=h（ln2），又2＞ln2＞，∴b＞c＞A．13．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用平移法进行求解即可．【解答】解：作出可行域，如图△ABC内部（含边界），作出直线l：3x﹣4y=0，平移直线l，当它过点C（1，0）时，z=3x﹣4y取得最大值3．14．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．15．【分析】求出函数的周期，利用等式关系求出m，然后求解函数值．【解答】解：因为f（x+2）=f（x）⇒T=2．所以，f（5m）=f（﹣3）=f（﹣1）=﹣1+=﹣．16．【分析】利用二倍角公式化简求出cosA=﹣，由余弦定理得a2=b2+c2+bc，将sin（B﹣C）=4cosBsinC展开得sinBcosC=5cosBsinC，利用正余弦定理将角化边，即可得出关于的一元二次方程，解出即可．【解答】解：在△ABC中，∵2cos2=sinA，∴1+cosA=sinA，∴1+2cosA+cos2A=sin2A=cos2A．∴cos2A+cosA+=0，解得cosA=﹣或cosA=﹣1（舍）．∴=﹣，∴a2=b2+c2+b C．∵sin（B﹣C）=4cosBsinC，∴sinBcosC=5cosBsin C．即bcosC=5ccos B．∴b×=5c×，即2a2+3c2﹣3b2=0.把a2=b2+c2+bc代入上式得2（b2+c2+bc）+3c2﹣3b2=0，即5c2﹣b2+2bc=0.∴﹣（）2+2+5=0，解得=1+或=1﹣（舍）．故答案为：1+．17．【分析】（Ⅰ）根据题意，设出等差数列{b n}的公差d，列出方程组求出公差与公比，即可写出{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）由题意得出数列{c n}的通项公式，用裂项法即可求出{c n}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{b n}的公差为d，∵，∴，解得；…∴{a n}的通项公式为a n=3n﹣1，{b n}的通项公式为b n=3n…（Ⅱ）由题意得：S n=，…∴数列{c n}的通项公式为c n==••=3（﹣），…∴{c n}的前n项和为T n=3[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=…18．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，求得f（x）的单调递减区间．（2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数g（x）的值域．【解答】解：（1）由题意可得：函数f（x）=f（x）=sin（ωx+φ）+2sin2（）﹣1=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，∴φ﹣=kπ，k∈Z，∴φ=．∵相邻两对称轴间的距离为==，∴ω=2，f（x）=2sin2x．令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，故函数的减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．结合，可得f（x）的单调递减区间为[﹣，]．（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位长度，可得y=2sin（2x﹣）的图象；再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=2sin（4x﹣）的图象，当时，4x﹣∈[﹣]，此时，sin（4x﹣）∈[﹣1，]，求函数g（x）∈[﹣2，]．19．【分析】（Ⅰ）取BC中点N，连结EN、MN，推导出平面EMN∥平面ACDF，由此能证明EM∥平面ACDF．（2）由已知AC⊥平面BCDE，从而AC⊥BD，再由BD⊥AD，AC∩AD=A，能证明BD⊥平面ACDF．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点N，连结EN、MN，∵长方形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，且BC=2DE，DE∥BC，BD⊥AD，M为AB的中点，∴EN∥CD，MN∥AC，∵EN∩MN=N，CD∩AC=C，EN，MN⊂平面EMN，CD，AC⊂平面ACDF，∴平面EMN∥平面ACDF，∵EM⊂平面EMN，∴EM∥平面ACDF．（2）∵长方形ACDF中，AC⊥CD，长方形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，∴AC⊥平面BCDE，∵BD⊂平面BCDE，∴AC⊥BD，∵BD⊥AD，AC∩AD=A，∴BD⊥平面ACDF．20.【分析】（1）利用等差数列前n项和、通项公式和等比数列，列出方程组，求出首项与公差，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）推导出b n=（2n﹣1）•21﹣n=（4n﹣2）•利用错位相减法求出数列{b n}的前n项和，由此能证明T n＜6．【解答】解：（1）∵公差不为零的等差数列{a n}的前3项和S3=9，得到a2=3，且2a1，a3﹣1，a4+1构成等比数列，∴得到未知数a2与d的方程组：，由d≠0，解得a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1．证明：（2）∵数列{b n}满足=2n﹣1（n∈N*），∴，∴b n=（2n﹣1）•21﹣n=（4n﹣2）•设T n是数列{b n}的前n项和，则T n=2•+6+10•+14•+…+（4n﹣2）•，①=2+6…+（4n﹣2），②①﹣②，得：T n=1+1+﹣=1+﹣（4n﹣2）•=3﹣，∴T n=6﹣＜6．∴T n＜6．21．【分析】（Ⅰ）证明AE⊥BB1，AE⊥BC，BC∩BB1=B，推出AE⊥平面B1BCC1，利用平面余平米垂直的判定定理证明平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）取AB的中点G，说明直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，求出棱锥的高与底面面积即可求解几何体的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵几何体是直棱柱，∴BB1⊥底面ABC，AE⊂底面ABC，∴AE⊥BB1，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E分别是BC的中点，∴AE⊥BC，BC∩BB1=B，∴AE⊥平面B1BCC1，∵AE⊂平面AEF，∴平面AEF⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）解：取AB的中点G，连结A1G，CG，由（Ⅰ）可知CG⊥平面A1ABB1，直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，就是∠CA1G，则A1G=CG=，∴AA1==，CF=．三棱锥F﹣AEC的体积：×==．22．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，由题意可得f′（1）=0，解方程可得a，由导数的单调性，结合f′（1）=0，可得f（x）的单调区间；（Ⅱ）讨论①当b≤0时，求得f（x）的最小值，可得结论成立；②当0＜b≤e时，设g（x）=xe x﹣2elnx﹣b（x2﹣2x+2），求出导数，构造函数h（x）=（x+1）e x﹣﹣2b（x﹣1），x＞0，求得导数，判断单调性，可得g（x）最小值，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=xe x﹣alnx的导数为f′（x）=（x+1）e x﹣，x＞0，依题意得f′（1）=0，即2e﹣a=0，解得a=2e．所以f′（x）=（x+1）e x﹣，显然f′（x）在（0，+∞）单调递增且f′（1）=0，故当x∈（0，1）时，f′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0.所以f（x）的递减区间为（0，1），递增区间为（1，+∞）．（Ⅱ）证明：①当b≤0时，由（Ⅰ）知，当x=1时，f（x）取得最小值为e．又b（x2﹣2x+2）的最大值为b，故f（x）≥b（x2﹣2x+2）；②当0＜b≤e时，设g（x）=xe x﹣2elnx﹣b（x2﹣2x+2），所以g′（x）=（x+1）e x﹣﹣2b（x﹣1），令h（x）=（x+1）e x﹣﹣2b（x﹣1），x＞0，则h′（x）=（x+2）e x+﹣2b，当x∈（0，1）时，﹣2b≥0，（x+2）e x＞0，所以h′（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，（x+2）e x﹣2b＞0，＞0，所以h′（x）＞0.所以当x∈（0，+∞）时，h′（x）＞0.，故h（x）在（0，+∞）上单调递增，又h（1）=0，所以当x∈（0，1）时，g′（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0.所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以当x=1时，g（x）取得最小值g（1）=e﹣b≥0，所以g（x）≥0，即f（x）≥b（x2﹣2x+2）．综上，当b≤e时，f（x）≥b（x2﹣2x+2）．。

高三质检三数学（理科）试题参考答案一、选择题答案二、填空题答案：13.25-14. [)∞+-，1 15.3203410x y x y --=-+=或 16.三、解答题答案17.【命题意图】本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变换，意在考查学生的基本的运算能力、综合分析问题解决问题的能力以及 转化与化归的数学思想．17.【解析】（1）C A B C A sin sin sin sin sin 222-=+,ac b c a -=+∴222 ……………………2分2221cos 222a c b ac B ac ac +-∴==-=-………………………………………………………………4分(0,)B π∈ ,23B π∴= ………………………………………………………………………………5分（2）在ABD ∆中,由正弦定理：sin sin AD BDB BAD=∠1sin 1sin 4BD B BAD AD ∴∠=== …………………………………………………………………7分217cos cos212sin 12168BAC BAD BAD ∴∠=∠=-∠=-⋅= …………………………………………9分sin BAC ∴∠= (10)分18.【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，意在考查学生的审题能力以及数据处理能力. 18．【解析】（1）依题，⎪⎩⎪⎨⎧=----=43)1)(311)(1(124131n m mn ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==4121n m .………………………………………6分 （2）设该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数为随机变量X ，则X 的值可以为0，1，2，3，4，5，6. ………………………………………………………………7分 而41433221)0(=⨯⨯==X P ；41433221)1(=⨯⨯==X P ； 81433121)2(=⨯⨯==X P ； 245433121413221)3(=⨯⨯+⨯⨯==X P ； 121413221)4(=⨯⨯==X P ； 241413121)5(=⨯⨯==X P ； 241413121)6(=⨯⨯==X P . …………………………………………10分 （每答对两个，加1分）∴X 的分布列为：1241于是，2416241512142453812411410)(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 1223=. …………………………12分19.【命题意图】本题考查立体几何中的向量方法，意在考查数形结合思想，空间想象能力，以及运算求 解能力.………………………………………………………………………………………………………11分19.【解析】(1)由已知得BD AC ⊥，CD AD =,又由CF AE =得CDCFAD AE =，故AC ∥EF ，因此HD EF ⊥，从而EF ⊥H D '.由65==AC AB ，得==BO DO 422=-AO AB .…………2分由AC ∥EF 得41==AD AE DO OH .所以1=OH ,3'==DH H D .…………………………………3分于是2'2222'1013O D OH H D ==+=+,故OH H D ⊥'.又EF H D ⊥',而H EF OH = ,所以D H '⊥平面ABCD . ……………………………………………………………………………4分(2)如图，以H 为坐标原点，HF的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系H xyz -，则()0,0,0H ，()0,1,3--A ，()0,6,0-B ，()3,1,0C -，()0,0,3D '，(3,4,0)AB =-，()6,0,0AC =，()3,1,3AD '= (6)分设()111,,m x y z =是平面ABD '的法向量，则0m AB m AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，即11111340330x y x y z -=⎧⎨++=⎩，可取()4,3,5m =- .…………………………………8分设()222,,n x y z = 是平面'ACD 的法向量，则0n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，即222260330x x y z =⎧⎨++=⎩，可取()0,3,1n =- ………………………………………10分于是2557105014cos -=⨯-=⋅>=<n m n m n m,，………………………………………………11分设二面角的大小为θ，sin θ=.因此二面角B D A C '--.……………12分20.【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的通项公式及其前项和，，以及数列单调性的判定等基础知识，意在考查学生的分析问题解决问题的能力、以及运算求解能力．20.【解析】（1）当1n =时，111(1)S t S a =-+，得1a t =．……………………………………………1分当2n ≥时，由(1)n n n S t S a =-+，即(1)n n t S ta t -=-+，①∴11(1)n n t S ta t ---=-+，②①-②，得1(1)n n n t a ta ta --=-+，即1n n a ta -=， 数列{}n a 的各项均不为零∴1nn a t a -=（2n ≥）， ∴{}n a 是等比数列，且公比是t ，∴n n a t =． ………………………………………………3分0t ≠，1t ≠∴2(1)()1n n n n t t b t t t -=+⋅-，即212121n n n n t t t b t +++-=-，……………………………4分若数列{}n b 为等比数列，则有2213b b b =⋅，而212b t =，32(21)b t t =+，423(21)b t t t =++，故23242(21)(2)(21)t t t t t t ⎡⎤+=⋅++⎣⎦，解得12t =， (5)分 再将12t =代入n b ，得1()2n b =，由112n n b b +=，知{}n b 为等比数列，∴12t =．……………………6分（2）由12t =，知1()2n n a =，∴14()12n n c =+，……………………………………………………7分∴11(1)224112n n T -=⨯-442n n n +=+-，………………………………………………………………9分由不等式12274nkn n T ≥-+-恒成立，得2732nn k -≥恒成立， 设272n n n d -=，由1n nd d +-11252729222n n n n n n ++---+=-=，………………………………………10分∴当4n ≤时，1n n d d +>，当4n ≥时，1n n d d +<，而4116d =，5332d =，∴45d d <， ∴3332k ≥，∴132k ≥．………………………………………………………………………………12分21.【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质等基础知识， 意在考查数形结合思想，转化与化归思想，综合分析问题、解决问题的能力，以及运算求解能力.21.【解析】（1）：设(,0)F c ，由FA e OA OF 311=+，即113()c c a a a c +=-，可得2223a c c -=，又2223a c b -==，所以21c =，因此24a =，所以椭圆的方程为22143x y +=.………………4分(2)设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)2(-=x k y .设),(B B y x B ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(13422x k y y x ，消去y ，整理得0121616)34(2222=-+-+k x k x k . 解得2=x ，或346822+-=k k x ， (6)分由题意得346822+-=k k x B ，从而34122+-=k k y B.由（1）知)0,1(F ，设),0(H y H ， 有),1(H y FH -=，)3412,3449(222++-=k kk k BF (8)分由HF BF ⊥，得0=⋅HF BF ，所以-034123449222=+++-k ky k k H ，解得kk y H 12492-=.……………9分因此直线MH 的方程为kk x k y 124912-+-=.设),(M M y x M ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=)2(124912x k y k k x k y 消去y ，解得)1(1292022++=k k x M .……………………………………10分在MAO ∆中，||||MO MA MAO MOA ≤⇔∠≤∠，即2222)2(M M M M y x y x +≤+-，化简得1≥M x ， 即1)1(1292022≥++k k ，解得46-≤k 或46≥k (11)分所以直线的斜率的取值范围为),46[]46,(+∞--∞ .…………………………………………12分22.【命题意图】本题主要考查导数与函数的最值，利用导数证明不等式、不等式恒成立等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力．22.【解析】（1）证明：)0(≥x ，则x x x f sin )('-=， (1)分设，则， ………………………………………………………2分当0≥x 时，，即x x x f sin )('-=为增函数，所以0)0(')('=≥f x f ， ∴)(x f 在()+∞,0时为增函数，所以．…………………………………………4分（2）解法一：由（1）知时，，，所以，设，则， (5)分设，则，……………………………………………………………6分当时，所以为增函数，所以，所以为增函数，所以，…………………………7分所以2cos sin +-≥x x e x对任意的0≥x 恒成立.…………………………………………………8分又0≥x ，1≥a 时，x ax e e ≥，所以1≥a 时2cos sin +-≥x x e ax对任意的0≥x 恒成立.……10分当1<a 时，设2cos sin )(-+-=x x e x h ax ，则x x ae x h axsin cos )('--=，…………………11分2()cos 12x f x x =+-()sin x x x ϕ=-'()1cos x x ϕ=-'()1cos 0x x ϕ=-≥0)0()(=≥f x f 0≥x x x ≤sin 12cos 2+-≥x x 2cos sin 122+-≥++x x x x 2()12xx G x e x =---'()1x G x e x =--()1x g x e x =--'()1x g x e =-0≥x '()10x g x e =-≥()1x g x e x =--()(0)0g x g ≥=()G x ()(0)0G x G ≥=01)0('<-=a h ，所以存在实数00>x ，使得任意),0(0x x ∈，均有0)('<x h ，所以)(x h 在),0(0x为减函数，所以在),0(0x x ∈时0)0()(=<h x h ，所以1<a 时不符合题意.综上，实数a 的取值范围为),1[+∞.……………………………………………………………………12分（2）解法二：因为等价于 ………………………6分设，则 (7)分 可求， ………………………………………………………………9分所以当时，恒成立，在是增函数，所以，即，即所以时，对任意恒成立． (10)分当时，一定存在，满足在时，， 所以在是减函数，此时一定有， 即，即，不符合题意，故不能满足题意， 综上所述，时，对任意恒成立． (12)分选择题解析： 1.【解析】i iiz 2113+=-+=，i z 21-=∴.z 在复平面内的对应点位于第四象限.故选D. sin cos axe x x ≥-+2ln(sin cos )ax x x ≥-+2()ln(sin cos )g x ax x x =--+2sin cos ()sin cos x xg x a x x +'=--+2sin cos [,]sin cos x xx x +∈--+112a ≥1()g x '≥0()g x [,)+∞0()()g x g ≥=00ln(sin cos )ax x x ≥-+2sin cos axe x x ≥-+2a ≥1sin cos axe x x ≥-+2x ≥0a <1x >00(,)x 00()g x '<0()g x (,)x 00()()g x g <=00ln(sin cos )ax x x <-+2sin cos ax e x x <-+2a <1a ≥1sin cos axe x x ≥-+2x ≥02.【解析】，若，，由，，所以，∴是方程的两根，由根与系数关系得．3.【解析】命题的否定，是条件不变，结论否定，同时存量词与全称量词要互换，因此命题“*n N ∀∈，x R ∃∈，使得2n x <”的否定是“*n N ∃∈，x R ∀∈，使得2n x ≥”．故选C ． 4.【解析】由已知可得2206=+a a ，又{}n a 是等差数列，所以206251a a a a +=+，∴数列的前25项和25225)(25125=⨯+=a a S ，所以数列的前25项和为25.故选C.5.【解析】(,)4P t π在sin(2)3y x π=-图象上，21342sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=∴ππt ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4πP ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴21,4's P π，又'P 位于函数sin 2y x =的图象上，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-∴s 42sin π212cos 22sin ==⎪⎭⎫⎝⎛-=s s π，322ππ+=∴k s 或32ππ-k ()Z k ∈，0>s ，6min π=∴s .故选A.6.【解析】，，且，所以是以点为对称中心，所以其最大值与最小值的和.故选D.7.【解析】由()(2)f x f x =-知函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当)1,(-∞∈x 时，2{|20}{|21}P y y y y y y =-->=><-或P Q R = (2,3]P Q = P Q R = (2,3]P Q = 13{|}Q x x =-≤≤13-，20x ax b ++=1335a b a b -=-+=-∴+=-，()()221221sin 3sin 2121x x x f x x x +-=++=-+++()()2223sin 3sin 2112xx xf x x x --=-+-=--++ ()()4f x f x +-=()f x ()0,24m n +=0)()1(<'-x f x ，则'()0f x >，所以在1x <时，()f x 递增，(3)(23)(1)f f f =-=-，又11012-<<<，所以 1(1)(0)()2f f f -<<，即c a b <<．故选B ．8.【解析】以C 为坐标原点，CA 边所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则()0,1A ，()10，B ，设()y x P ,， 则⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0100y x y x 且⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21,1，⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21,21y x ,4121++-=⋅y x ，令4121++-=y x t ，结合线性规划知识，则2122-+=t x y ，当直线4121++-=y x t 经过点()0,1A 时，MP AN ⋅有最小值，将()0,1A 代入得43-=t ，当直线4121++-=y x t 经过点()10，B 时，MPAN ⋅有最大值，将()10，B 代入得43=t ，故答案为A ． 9.【解析】由已知得211cos 21()cos 2log 222x f x x x +=+--2cos2log x x =-，令()0f x =，即2cos2logx x =，在同一坐标系中画出函数cos 2y x =和2log y x =的图象，如图所示，两函数图象有两个不同的交点，故函数()f x 的零点个数为2，故选B ．（第10题图）x–1–2–3–41234–1–2–3–41234O10.【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥ABCD S -，设x BO =1，则()2212x x =+-，解得45=x ，∴该多面体的外接球半径=+==2121B O OO OB R 164116251=+，所以其表面积为44142ππ==R S ，故选C. 11.【解析】因为34=⇒，所以E E E n n n 34+=+=E E n n 3431+-=，设，D E m B E m A E n n n 3431+-=∴，又因为，()⎪⎩⎪⎨⎧⇒=+--=∴+ma m a n n 342331411231+=+n n a a ， ∴以，又，所以数列表示首项为2，公比为3的等比数列，所以，∴1615=a ,故选D ．12.【解析】对于①，若令(1,1)P ，则其“伴随点”为11(,)22P '-，而11(,)22P '-的“伴随点”为(1,1)--，而不是P ，故①错误；对于②，设曲线(,)0f x y =关于x 轴对称，则(,)0f x y -=与方程(,)0f x y =表示同一曲线，其“伴随曲线”分别为2222(,)0y xf x y x y-=++与2222(,)0y x f x y x y --=++也表示同一曲线，又曲线2222(,)0y xf x y x y -=++与曲线2222(,)0y xf x y x y--=++的图象关于y 轴对称，所以②正确；③设单位圆上任一点的坐标为(cos ,sin )P x x ，其“伴随点”为(sin ,cos )P x x '-仍在单位圆上，故③正确；对于④,直线b kx y +=上任一点),(y x P 的“伴随点”为'2222(,)y x P x y x y-++，∴'P 的轨迹是圆，故④错3BD DC = n n mE C E A = 11(32)4n n n n n E A a E B a E D +=-+ 113(1)n n a a ++=+112a +={}1n a +1123n n a -+=⋅误，所以正确的为序号为②③．故选B. 填空题解析：13.【解析】5191()(),()()2222f f f f -=-=，∴59()()22f f -=111123()()222255f f a a ⇒-=⇒-+=-⇒=∴32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=- 14.【解析】设阴影部分的面积为S ,则dx x x S )(012-=⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3233132x x 313132|10=-=，又正方形面积为1，31=∴a ，∴()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)31(31()31(log 3x x x x f x ）)(x f ∴的值域为[)∞+-，115.【解析】 x x x f 2cos 22sin 23)(+-=',123)4(=-='πf ,则1=a ，点P 的坐标为)1,1(，若P 为切点，23x y ='，曲线3y x =在点P 处切线的斜率为3，切线方程为)1(31-=-x y ，即023=--y x ；若P 不为切点，曲线3y x =的切线的切点为),(n m ，曲线3y x =的切线的斜率 23m k =，则2311m m n =--，又3m n =，则21-=m ，81-=n ，得出切线方程)21(4381+=+x y ， 即0143=+-y x .∴过曲线3y x =上一点(),P a b 的切线方程为3203410x y x y --=-+=或.16.【解析】设()()()1111,,,,,y C x y A x y B x --，显然12,x x x x ≠≠．∵点,A C 在双曲线上，∴221122222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减得22212221y y b x x a -=-， ∴22211212BC 222111=AC y y y y y y b k k k k x x x x x x a-+-===-+- . 由()1212121222ln ln ln y k k k k k k k k =++=+， 设12t k k =， 则2ln y t t =+，∴求导得221y t t '=-+，由220t y t-'==得2t =． ∴2ln y t t =+在()2,0单调递减，在()+∞,2单调递增，∴2t =时即122k k =时2ln y t t=+取最小值，∴222b a =，∴e ==。

高三生物参照答案及评分标准一、选择题： 1-30 每题 1 分， 31-40 每题 2 分，共 50 分。

题号12345678910111213答案C B D D D B A B C A B B C 题号14151617181920212223242526答案A B B D D C C A B A D B C 题号27282930答案B D B C题号31323334353637383940答案C B D D C D C D C A二、非选择题：41.（ 12 分，除注明外每空 2 分）（ 1）研究温度对 A 酶和 B 酶活性的影响（2）A 酶（ 1 分）高温使酶的空间构造损坏（ 3） 40 5.0（1 分）（ 4）（注：起点一致，终点提早，完整画对得分， 2 分）（5） A 酶（纤维素酶）已被蛋白酶催化分解（或 A 酶失活），致使纤维素没法被分解为复原糖，因此不可以与斐林试剂作用出现砖红色积淀42.（ 10 分，每空 2 分）（1） O2（2） 2（ 3） [H] 和 ATP参加光合作用的酶（4） P2植株光合作用能力强，但向籽实运输的光合产物少44.（ 12 分，每空 2 分）（1）按照常（2） aaX B Y 1/2（ 3）不可以白眼果蝇的基因型为aa，而A、a基因位于常染色体上，其遗传与性别无关45.(16分，除说明外每空 2 分 )（1）碱基对的摆列次序半保存复制棕色（1分）dd （ 1 分）(2) Dd（1 分） DD （1 分）（3） 1/8(4) ①让该灰色雄鼠与多只杂合棕色雌鼠杂交，察看后辈出现的性状和比率( 或其余合理答案 )②a. 棕色雌鼠：棕色雄鼠：灰色雄鼠=4:3:1b.棕色雌鼠：棕色雄鼠：灰色雄鼠=2:1:1，则是基因突变的结果。

河北省正定中学2016-2017学年高三质量检测第三次考试数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.复数13z i =+，21z i =-，则12z z z =的共轭复数在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.已知集合2{20}P y y y =-->，2{0}Q x x ax b =++≤，若P Q R = ，则(2,3]P Q = ，则a b +=（ ）A ．-5B ．5C ．-1D ．13.命题“*x N ∀∈，x R ∃∈，使得2n x <”的否定是（ ）A ．*n N ∀∈, x R ∃∈，使得2n x ≥B ．*n N ∀∈，x R ∀∈，使得2n x ≥C ．*n N ∃∈，x R ∀∈，使得2n x ≥D ．*n N ∃∈，x R ∃∈，使得2n x ≥4.已知函数(1)y f x =+的图象关于y 轴对称，且函数()f x 在(1,)+∞上单调，若数列{}n a 是公差不为0的等差数列，且620()()f a f a =，则{}n a 的前25项之和为（ ） A ．0 B ．252C ．25D ．50 5.将函数sin(2)3y x π=-图象上的点(,)4P t π向左平移(0)s s >个单位长度得到点'P ，若'P 位于函数sin 2y x =的图象上，则（ ）A ．12t =，s 的最小值为6π B．t =，s 的最小值为6πC ．12t =，s 的最小值为3π D．t =，s 的最小值为3π6.若函数12()1sin 21x xf x x +=+++在区间[,]k k -（0k >）上的值域为[,]m n ，则[,]m n 等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．47.函数()f x 在定义域R 内可导，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，1()2b f =，(3)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<8.等腰直角三角形ABC 中，090C ∠=，1AC BC ==，点,M N 分别是,AB BC 的中点，点P 是ABC ∆（含边界）内任意一点，则AN MP ∙的取值范围是（ ）A ．33[,]44-B ．13[,]44-C ．31[,]44-D ．13[,]449.函数221()sin()cos()cos log 442f x x x x x ππ=+++--的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．252π C ．414π D ．12π 11.如图，已知点D 为ABC ∆的边BC 上一点，3BC DC =，*()n E n N ∈为边AC 上的一列点，满足11(32)4n n n n n E A a E B a E D +=-+∙，其中实数列{}n a 中，0n a >，11a =，则a ξ=（ ）A ．46B ．30C ．242D ．16112.在平面直角坐标系中，当(,)P x y 不是原点时，定义P 的“伴随点”为'2222(,)y xP x y x y -++；当P 是原点时，定义P 的“伴随点”为它自身，平面曲线C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线'C 定义为曲线C 的“伴随曲线”，现有下列命题： ①若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A ； ②若曲线C 关于x 轴对称，则其“伴随曲线” 'C 关于y 轴对称； ③单位圆的“伴随曲线”是它自身； ④一条直线的“伴随曲线”是一条直线. 其中真命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1)-上，,10()2,015x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩，其中a R ∈，若59()()22f f -=，则(5)f a 的值是________. 14.如图，在边长为1的正方形OABC 内，阴影部分是由两曲线y =，2y x =（01x ≤≤）围成，在正方形内随机取一点，且此点取自阴影部分的概率是a ，则函数3log ()()1()()3xx x a f x x a ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩的值域为________.15.已知函数()3cos 2sin 2f x x x x =++，'()4a f π=，'()f x 是()f x 的导函数，则过曲线3y x =上一点(,)P a b 的切线方程为________.16.已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）上一点C ，过双曲线中心的直线交双曲线于,A B两点，设直线,AC BC 的斜率分别为12,k k ，则当12122ln ln k k k k ++最小时，双曲线的离心率为________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222sin sin sin sin sin A C B A C +=-. （1）求B 的大小；（2）设BAC ∠的平分线AD 交BC 于D，AD =1BD =，求sin BAC ∠的值. 18.（本小题满分12分）某学校根据学生的兴趣爱好，分别创建了“摄影”“棋类”“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔能否成功进入这三个社团是相互独立的，2016年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”“棋类”“国学”三个社会的概率依次为m 、13、n ，已知三个社团他都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为34，且m n >. （1）求m 与n 的值；（2）该校根据三个社团活动安排情况，对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分，对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分，对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分，求该新生在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望.19.（本小题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，5AB =，6AC =，点,E F 分别在,AD CD 上，54AE CF ==，EF 交BD 于点H ，将DEF ∆沿EF 折到'D EF ∆的位置，'OD =（1）证明：'D H ⊥平面ABCD ； （2）求二面角'B D A C --的正弦值． 20.（本小题满分12分）已知各项均不为零的数列{}n a 的前n 项和n S ，满足：(1)n n n S t S a =-+（t 为常数，且0t ≠，1t ≠）．（1）设2n n n n b a S a =+∙，若数列{}n b 为等比数列，求t 的值；（2）在满足（1）的情形下，设41n n c a =+，数列{}n c 的前n 项和n T ，若不等式12274nkn n T ≥-+-对任意的*n N ∈恒成立，求实数k 的取值范围．21.（本小题满分12分）设椭圆2221(3x y a a +=>的右焦点为F ，右顶点为A ，已知113||||||e OF OA FA +=，其中O 为坐标原点，e 为椭圆的离心率． （1）求椭圆的方程；（2）设过点A 的直线l 与椭圆交于点B （B 不在x 轴上），垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H ，若BF HF ⊥，且MOA MAO ∠≤∠，求直线l 的斜率的取值范围． 22.（本小题满分12分）设2()cos 12x f x x =+-．（1）求证：当0x ≥时，()0f x ≥；（2）若不等式sin cos 2ax e x x ≥-+对任意的0x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．高三质检三数学（理科）试题参考答案一、选择题答案二、填空题答案：13.25-14. [)∞+-，1 15.3203410x y x y --=-+=或16. 三、解答题答案17.【命题意图】本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变换，意在考查学生的基本的运算能力、综合分析问题解决问题的能力以及 转化与化归的数学思想．17.（1）C A B C A sin sin sin sin sin 222-=+,ac b c a -=+∴222 ……………………2分2221cos 222a cb ac B ac ac +-∴==-=- ………………………………………………………………4分(0,)B π∈ ,23B π∴= ………………………………………………………………………………5分（2）在ABD ∆中,由正弦定理：sin sin AD BDB BAD=∠sin 1sin 4BD B BAD AD ∴∠=== …………………………………………………………………7分217cos cos 212sin 12168BAC BAD BAD ∴∠=∠=-∠=-⋅= …………………………………………9分sin BAC ∴∠===……………………………………………10分18.【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，意在考查学生的审题能力以及数据处理能力. 18．（1）依题，⎪⎩⎪⎨⎧=----=43)1)(311)(1(124131n m mn ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==4121n m .………………………………………6分 （2）设该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数为随机变量X ，则X 的值可以为0，1，2，3，4，5，6. ………………………………………………………………7分而41433221)0(=⨯⨯==X P ；41433221)1(=⨯⨯==X P ； 81433121)2(=⨯⨯==X P ； 245433121413221)3(=⨯⨯+⨯⨯==X P ； 121413221)4(=⨯⨯==X P ； 241413121)5(=⨯⨯==X P ；241413121)6(=⨯⨯==X P . …………………………………………10分 （每答对两个，加1分）∴X 的分布列为：241 于是，2416241512142453812411410)(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 1223=. …………………………12分19.【命题意图】本题考查立体几何中的向量方法，意在考查数形结合思想，空间想象能力，以及运算求 解能力.19.(1)由已知得BD AC ⊥，CD AD =,又由CF AE =得CDCFAD AE =，故AC ∥EF ，因此HD EF ⊥，从而EF ⊥H D '.由65==AC AB ，得==BO DO 422=-AO AB .…………2分由AC ∥EF 得41==AD AE DO OH .所以1=OH ,3'==DH H D .…………………………………3分于是2'2222'1013O D OH H D ==+=+,故OH H D ⊥'.又EF H D ⊥',而H EF OH = ,所以D H '⊥平面ABCD . ……………………………………………………………………………4分(2)如图，以H 为坐标原点，HF的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系H xyz -，则………………………………………………………………………………………………………11分By()0,0,0H ，()0,1,3--A ，()0,6,0-B ，()3,1,0C -，()0,0,3D '，(3,4,0)AB =-，()6,0,0AC =，()3,1,3AD '=.………………………………………………………………………………………6分设()111,,m x y z =是平面ABD '的法向量， 则0m AB m AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩ ，即11111340330x y x y z -=⎧⎨++=⎩，可取()4,3,5m =-.…………………………………8分设()222,,n x y z = 是平面'ACD 的法向量， 则00n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩ ，即222260330x x y z =⎧⎨++=⎩，可取()0,3,1n =-………………………………………10分于是2557105014cos -=⨯-=⋅>=<n m n m n m,，………………………………………………11分设二面角的大小为θ，sin θ=因此二面角B D A C '--的正弦值是……………12分20.【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的通项公式及其前项和，，以及数列单调性的判定等基础知识，意在考查学生的分析问题解决问题的能力、以及运算求解能力．20.（1）当1n =时，111(1)S t S a =-+，得1a t =．……………………………………………1分当2n ≥时，由(1)n n n S t S a =-+，即(1)n n t S ta t -=-+，①∴11(1)n n t S ta t ---=-+，②①-②，得1(1)n n n t a ta ta --=-+，即1n n a ta -=， 数列{}n a 的各项均不为零∴1nn a t a -=（2n ≥），∴{}n a 是等比数列，且公比是t ，∴n n a t =． ………………………………………………3分0t ≠，1t ≠∴2(1)()1n n nn t t b t t t -=+⋅-，即212121n n n n t t t b t+++-=-，……………………………4分 若数列{}n b 为等比数列，则有2213b b b =⋅，而212b t =，32(21)b t t =+，423(21)b t t t =++，故23242(21)(2)(21)t t t t t t ⎡⎤+=⋅++⎣⎦，解得12t =， ………………………………………………5分 再将12t =代入n b ，得1()2n b =，由112n n b b +=，知{}n b 为等比数列，∴12t =．……………………6分 （2）由12t =，知1()2n n a =，∴14()12n n c =+，……………………………………………………7分∴11(1)224112n n T -=⨯-442n n n +=+-，………………………………………………………………9分 由不等式12274nkn n T ≥-+-恒成立，得2732nn k -≥恒成立， 设272n nn d -=，由1n n d d +-11252729222n n n n n n ++---+=-=，………………………………………10分 ∴当4n ≤时，1n n d d +>，当4n ≥时，1n n d d +<，而4116d =，5332d =，∴45d d <，∴3332k ≥，∴132k ≥．………………………………………………………………………………12分 21.【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质等基础知识，意在考查数形结合思想，转化与化归思想，综合分析问题、解决问题的能力，以及运算求解能力.21.（1）：设(,0)F c ，由FA e OA OF 311=+，即113()c c a a a c +=-，可得2223a c c -=，又2223a c b -==，所以21c =，因此24a =，所以椭圆的方程为22143x y +=.………………4分 (2)设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)2(-=x k y .设),(B B y x B ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(13422x k y y x ，消去y ，整理得0121616)34(2222=-+-+k x k x k . 解得2=x ，或346822+-=k k x ，………………………………………………………………………6分由题意得346822+-=k k x B ，从而34122+-=k k y B .由（1）知)0,1(F ，设),0(H y H ， 有),1(H y FH -=，)3412,3449(222++-=k kk k BF .……………………………………………………8分由HF BF ⊥，得0=⋅HF BF ，所以-034123449222=+++-k ky k k H，解得kk y H 12492-=.……………9分 因此直线MH 的方程为k k x k y 124912-+-=.设),(M M y x M ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=)2(124912x k y k k x k y 消去y ，解得)1(1292022++=k k x M .……………………………………10分在MAO ∆中，||||MO MA MAO MOA ≤⇔∠≤∠，即2222)2(M M M M y x y x +≤+-，化简得1≥M x ，即1)1(1292022≥++k k ，解得46-≤k 或46≥k .……………………………………………………11分 所以直线的斜率的取值范围为),46[]46,(+∞--∞ .…………………………………………12分22.【命题意图】本题主要考查导数与函数的最值，利用导数证明不等式、不等式恒成立等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力．22.（1）证明：2()cos 12x f x x =+-)0(≥x ，则x x x f sin )('-=， (1)分设()sin x x x ϕ=-，则'()1cos x x ϕ=-， ………………………………………………………2分当0≥x 时，'()1cos 0x x ϕ=-≥，即x x x f sin )('-=为增函数，所以0)0(')('=≥f x f ，∴)(x f 在()+∞,0时为增函数，所以0)0()(=≥f x f ．…………………………………………4分（2）解法一：由（1）知0≥x 时，x x ≤sin ，12cos 2+-≥x x ，所以2cos sin 122+-≥++x x x x ， 设2()12xx G x e x =---，则'()1x G x e x =--， ………………………………………………5分设()1x g x e x =--，则'()1x g x e =-，……………………………………………………………6分当0≥x 时'()10xg x e =-≥，所以()1xg x e x =--为增函数， 所以()(0)0g x g ≥=，所以()G x 为增函数，所以()(0)0G x G ≥=，…………………………7分所以2cos sin +-≥x x e x 对任意的0≥x 恒成立.…………………………………………………8分又0≥x ，1≥a 时，x ax e e ≥，所以1≥a 时2cos sin +-≥x x e ax 对任意的0≥x 恒成立.……10分当1<a 时，设2cos sin )(-+-=x x ex h ax，则x x ae x h ax sin cos )('--=，…………………11分01)0('<-=a h ，所以存在实数00>x ，使得任意),0(0x x ∈，均有0)('<x h ，所以)(x h 在),0(0x为减函数，所以在),0(0x x ∈时0)0()(=<h x h ，所以1<a 时不符合题意. 综上，实数a 的取值范围为),1[+∞.……………………………………………………………………12分（2）解法二：因为sin cos ax e x x ≥-+2等价于ln(sin cos )ax x x ≥-+2 ………………………6分设()ln(sin cos )g x ax x x =--+2，则sin cos ()sin cos x xg x a x x +'=--+2………………………………7分可求sin cos [,]sin cos x xx x +∈--+112，………………………………………………………………9分 所以当a ≥1时，()g x '≥0恒成立，()g x 在[,)+∞0是增函数，所以()()g x g ≥=00，即ln(sin cos )ax x x ≥-+2，即sin cos ax e x x ≥-+2 所以a ≥1时，sin cos ax e x x ≥-+2对任意x ≥0恒成立．………………………………………10分当a <1时，一定存在x >00，满足在(,)x 00时，()g x '<0， 所以()g x 在(,)x 00是减函数，此时一定有()()g x g <=00， 即ln(sin cos )ax x x <-+2，即sin cos axe x x <-+2，不符合题意，故a <1不能满足题意， 综上所述，a ≥1时，sin cos axex x ≥-+2对任意x ≥0恒成立．……………………………12分 选择题详细分析： 1.i iiz 2113+=-+=，i z 21-=∴.z 在复平面内的对应点位于第四象限.故选D. 2.2{|20}{|21}P y y y y y y =-->=><-或，若P Q R = ，(2,3]P Q = ，由P Q R = ，(2,3]P Q = ，所以13{|}Q x x =-≤≤，∴13-，是方程20x ax b ++=的两根，由根与系数关系得1335a b a b -=-+=-∴+=-，．3.命题的否定，是条件不变，结论否定，同时存量词与全称量词要互换，因此命题“*n N ∀∈， x R ∃∈，使得2n x <”的否定是“*n N ∃∈，x R ∀∈，使得2n x ≥”．故选C ． 4.由已知可得2206=+a a ，又{}n a 是等差数列，所以206251a a a a +=+，∴数列的前25项和25225)(25125=⨯+=a a S ，所以数列的前25项和为25.故选C.5.(,)4P t π在sin(2)3y x π=-图象上，21342sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=∴ππt ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4πP ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴21,4's P π，又'P 位于函数sin 2y x =的图象上，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-∴s 42sin π212cos 22sin ==⎪⎭⎫⎝⎛-=s s π，322ππ+=∴k s 或32ππ-k ()Z k ∈，0>s ，6min π=∴s .故选A.6.()()221221sin 3sin 2121x x x f x x x +-=++=-+++，()()2223sin 3sin 2112xx xf x x x --=-+-=--++ ，且()()4f x f x +-=，所以()f x 是以点()0,2为对称中心，所以其最大值与最小值的和4m n +=.故选D.7.由()(2)f x f x =-知函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，则'()0f x >，所以在1x <时，()f x 递增，(3)(23)(1)f f f =-=-，又11012-<<<，所以1(1)(0)()2f f f -<<，即c a b <<．故选B ．8.以C 为坐标原点，CA 边所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则()0,1A ，()10，B ，设()y x P ,， 则⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0100y x y x 且⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21,1，⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21,21y x ,4121++-=⋅y x ，令 4121++-=y x t ，结合线性规划知识，则2122-+=t x y ，当直线4121++-=y x t 经过点()0,1A 时，MP AN ⋅有最小值，将()0,1A 代入得43-=t ，当直线4121++-=y x t 经过点()10，B 时，MP AN ⋅有最大值，将()10，B 代入得43=t ，故答案为A ． 9.由已知得211cos 21()cos 2log 222x f x x x +=+--2cos 2log x x =-，令()0f x =，即2cos 2log x x =，在同一坐标系中画出函数cos 2y x =和2log y x =的图象，如图所示，两函数图象有两个不同的交点，故函数()f x 的零点个数为2，故选B ．x–1–2–3–41234–1–2–3–41234OBD（第9题图） （第10题图）10.由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥ABCD S -，设x BO =1，则()2212x x =+-，解得45=x ，∴该多面体的外接球半径=+==2121B O OO OB R 164116251=+，所以其表面积为44142ππ==R S ，故选C. 11.因为3BD DC ==⇒，所以B E BC B E C E n n n +=+==，设n n mE C E A = ，E m E m E n n n 3431+-=∴，又因为11(32)4n n n n n E A a E B a E D +=-+ ，()⎪⎩⎪⎨⎧⇒=+--=∴+ma m a n n 342331411231+=+n n a a ， ∴以113(1)n n a a ++=+，又112a +=，所以数列{}1n a +表示首项为2，公比为3的等比数列，所以1123n n a -+=⋅，∴1615=a ,故选D ．12.对于①，若令(1,1)P ，则其“伴随点”为11(,)22P '-，而11(,)22P '-的“伴随点”为(1,1)--，而不是P ，故①错误；对于②，设曲线(,)0f x y =关于x 轴对称，则(,)0f x y -=与方程(,)0f x y =表示同一曲线，其“伴随曲线”分别为2222(,)0y xf x y x y -=++与2222(,)0y x f x y x y --=++也表示同一曲线，又曲线2222(,)0y xf x y x y -=++与曲线2222(,)0y xf x y x y --=++的图象关于y 轴对称，所以②正确；③设单位圆上任一点的坐标为(cos ,sin )P x x ，其“伴随点”为(sin ,cos )P x x '-仍在单位圆上，故③正确；对于④,直线b kx y +=上任一点),(y x P 的“伴随点”为'2222(,)y xP x y x y-++，∴'P 的轨迹是圆，故④错误，所以正确的为序号为②③．故选B. 填空题详细分析：13.5191()(),()()2222f f f f -=-=，∴59()()22f f -=111123()()222255f f a a ⇒-=⇒-+=-⇒=∴32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=- 14.设阴影部分的面积为S ,则dx x x S )(012-=⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3233132x x 313132|10=-=，又正方形面积为1，31=∴a ，∴()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)31(31()31(log 3x x x x f x ）)(x f ∴的值域为[)∞+-，1 15. x x x f 2cos 22sin 23)(+-=',123)4(=-='πf ,则1=a ，点P 的坐标为)1,1(，若P 为切点，23x y ='，曲线3y x =在点P 处切线的斜率为3，切线方程为)1(31-=-x y ，即023=--y x ；若P 不为切点，曲线3y x =的切线的切点为),(n m ，曲线3y x =的切线的斜率 23m k =，则2311m m n =--，又3m n =，则21-=m ，81-=n ，得出切线方程)21(4381+=+x y ， 即0143=+-y x .∴过曲线3y x =上一点(),P a b 的切线方程为3203410x y x y --=-+=或.16.设()()()1111,,,,,y C x y A x y B x --，显然12,x x x x ≠≠．∵点,A C 在双曲线上，∴221122222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减得22212221y y b x x a -=-， ∴22211212BC 222111=AC y y y y y y b k k k k x x x x x x a-+-===-+- . 由()1212121222ln ln ln y k k k k k k k k =++=+， 设12t k k =， 则2ln y t t =+，∴求导得221y t t '=-+，由220t y t-'==得2t =． ∴2ln y t t=+在()2,0单调递减，在()+∞,2单调递增，∴2t =时即122k k =时2ln y t t=+取最小值， ∴222b a=，∴e ==。

高三质检三文科数学参考答案及评分标准一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DABCADBCACAC二、填空题13．3 14．13 15． 25-16．16+三、解答题 17．解：()1设数列{}n b 的公差为d ，3322222731833.6a S q d q S q d d q a +=⎧⎧+==⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨==+=⎪⎩⎩⎪⎩ ⋅3分 13n n a -∴=，3n b n= ， ⋅5分()2由题意得：()332n n n S +=， ⋅6分()9921113()22311n n c S n n n n ⎛⎫==⋅=- ⎪ ⎪++⎝⎭⋅8分1111133[(1)()()]22311n nT n n n =-+-++-=++ ⋅10分18．解：（1）由题意可得：)6sin(2)cos()sin(3)(πϕωϕωϕω-+=+-+=x x x x f ,…………2分因为相邻两对称轴间的距离为2π，所以π=T ，2=ω，因为函数为奇函数， 所以6,6ππϕππϕ+==-k k ，因为πϕ<<0，所以6πϕ=，函数为x x f 2sin 2)(=．………4分 要使[,]24x ππ∈-时)(x f 单调递减，需满足42,22ππππ-≤≤--≤≤-x x ， 所以函数的减区间为[,]24x ππ∈--．…………6分（2）由题意可得：)34sin(2)(π-=x x g ，…………8分∵]6,12[ππ-∈x ，∴33432πππ≤-≤-x ， ∴]3,2[)(,23)34sin(1-∈≤-≤-x g x π， 即函数)(x g 的值域为]3,2[-．⋅12分19．解：（1）方法一：如图，取BC 的中点N ，连接MN 、EN ．在ABC ∆中，M 为AB 的中点，N 为BC 的中点，∴//MN AC ，又因为//DE BC ，且12DE BC CN ==，∴四边形CDEN 为平行四边形，………… 2分∴//EN DC ，又∵MN EN N =，AC CD C =．∴平面//EMN 平面ACDF ，…………4分又∵EM ⊂面EMN ，∴//EM 面ACDF ．…………6分 方法二：如图，取AC 的中点P ，连接PM ，PD ．在ABC ∆中，P 为AC 的中点，M 为AB 的中点，∴//PM BC ，且12PM BC =，又∵//DE BC ，12DE BC =,∴//PM DE ，故四边形DEMP 为平行四边形，∴//ME DP ，…………4分又∵DP ⊂平面ACDF ，EM ⊄平面ACDF ，∴//EM 面ACDF ．…………6分 （2）∵平面ACDF ⊥平面BCDE ，平面ACDF平面BCDE DC =，又AC DC ⊥，∴AC ⊥平面BCDE ，…………9分 ∴AC BD ⊥， …………10分 又BD AD ⊥，BD AD A =，∴BD ⊥平面ACDF ．…………12分20．解：（1）设数列{}n a 的公差为d ，则0d >．∵39S =，∴123239a a a a ++==，即23a = ，……2分又12a ，31a -，41a +成等比数列，∴2(2)2(3)(42)d d d +=-+，解得2d =，11a =， ∴12(1)21n a n n =+-=-. …………5分（2）由12n n n a b -=，得11211(21)()22n n n n b n ---==-⋅，…………6分则0111111()3()(21)()222n n T n -=⋅+⋅++-⋅所以121111111()3()(23)()(21)()22222n nn T n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅ …………8分 两式相减得：1211111112()2()2()(21)()22222n nn T n -=+⋅+⋅++⋅--⋅1211()21121213122212n n n nn n -----=+-=---，故12362n n n T -+=-，因为*n N ∈，所以123662n n n T -+=-<． …………12分21．解：（1）因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AE BB ⊥，又E 是正三角形ABC 的边BC 的中点，所以AE BC ⊥，因此AE ⊥平面11B BCC ，……3分而AE ⊂平面AEF ，所以平面AEF ⊥平面11B BCC ．…………5分（2）设AB 的中点为D ，连接1,A D CD，因为ABC ∆是正三角形，所以CD AB ⊥，又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD AA ⊥，因此CD ⊥平面11A AB B，于是1CA D∠是直线1A C与平面11A ABB 所成的角，由题设知145CA D ∠=，……7分所以1A D CD=332AB ==，在1Rt AA D∆中，2211312AA A D AD =-=-=，所以11222FC AA ==，故三棱锥F AEC -的体积11326332212AEC V S FC =⨯=⨯⨯=．…………12分 22．解：（1）因为()()1e x af x x x '=+-，0x >， ··············· 2分依题意得(1)0f '=，即2e 0a -=，解得2e a =． ············ 3分所以()2e()1e x f x x x '=+-，显然()f x '在()0+∞，单调递增且(1)0f '=，故当()0,1x ∈时，()0f x '<；当()1,x ∈+∞时，()0f x '>．所以()f x 的递减区间为()0,1，递增区间为()1,+∞． ··········5分（2）①当0b ≤时，由（1）知，当1x =时，()f x 取得最小值e ．又()222b x x -+的最大值为b ，故()()222f x b x x -+≥． ········ 6分②当0e b <≤时，设()2()e 2eln 22x g x x x b x x =---+，所以()()2e()1e 21x g x x b x x '=+---， ················· 7分令()()2e ()1e 21x h x x b x x =+---，0x >，则()22e ()2e 2x h x x b x '=++-，当(]0,1x ∈时，22e20b x -≥,()2e 0x x +>，所以()0h x '>，当()1,x ∈+∞时，()2e 20x x b +->，22e0x >，所以()0h x '>，所以当()0,x ∈+∞时，()0h x '>，故()h x 在(0,)+∞上单调递增， (9)又()10h = ，所以当()0,1x ∈时，()0g x '<； 当()1,x ∈+∞时，()0g x '>．所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，所以当1x =时，()g x 取得最小值(1)e 0g b =-≥，所以()0g x ≥，即()()222f x b x x -+≥．综上，当e b ≤时，()()222f x b x x -+≥． ·············· 12分选择题解析：1．D 【解析】复数12(12)(2)52(2)(2)5i i i iz i i i i +++====--+，所以z 的模为1．故选D ．2． A 【解析】由(2)0x x -<，得02x <<，即{|02}A x x =<<，{|10}{|1}B x x x x =->=<，{|1}R C B x x =≥，所以(){|12}R A C B x x =≤<．故选A ．3．B 【解析】命题“0x ∀>，20x x +>”的否定是“20,0x x x ∃>+≤”，故选B ．4． C 【解析】=+b a λ），（λ-11，5|-11|=），（λ，解得λ=3或-1，故选C ． 5． A 【解析】由题意可知A 中几何体具备题设要求：三视图分别为正方形，三角形，圆，故选A ．6．D 【解析】因为()sin 23cos 22sin 23f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭,函数()2s i n 223y f x x πϕϕ⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭的图象关于直线0x =对称,函数为偶函数,12πϕ∴=, 故选D ．7．B 【解析】由题意得，因为log 1a b >，则1b a >>或01b a <<<，当1b a >>时，10,0a b a ->->，所以(1)()0a b a -->；当01b a <<<时，10,0a b a -<-<，所以(1)()0a b a -->，故选B ．8．C 【解析】由三视图可知该零件为半球挖去一个同底的圆锥，所以该零件的体积为32141=2-21=4233V πππ⨯⨯⨯⨯．故选C.9．A 【解析】因为当12x x ≠时,()()()12120,f x f x f x x x -<∴-是R 上的单调减函数， 0121101,031123a a a a ⎧⎪<-<⎪∴<<∴<≤⎨⎪⎪-≥⎩，故选A ．10．C 【解析】()23222()()4a b c a c b c a c b c ++=+++≥++=．故选C ．11．A 【解析】当1n =时，1112a =，1 2.a ∴=当2n ≥时，()221121222n n n n n n n T T a ----==-=，所以()2221n n a n n =≥-,综上有()2112121n n a n N n n +==+∈--，所以123a a a >>>,即数列{}n a 是单调递减的．(或用()()122121n n a a n n +--=<+-)．故选A ．12．C 【解析】构造函数()()h x xf x =，∴()()()h x f x x f x ''=+⋅，∵()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，∴()h x 是定义在实数集R 上的偶函数，当x ＞0时，()()()0h x f x x f x ''=+⋅>，∴此时函数()h x 单调递增．∵111()()222a f h ==，2(2)2(2)(2)b f f h =--==，111(ln )(ln )(ln )(ln 2)(ln 2)222c f h h h ===-=， 又1ln 222<<，.a c b ∴<<故选C ．填空题解析：13．3【解析】作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作出直线:340l x y -=，平移直线l ，当它过点(1,0)C 时，34z x y =-取得最大值3．14．13【解析】由题意21343S S S =+，即21111114()3()a a q a a a q a q +=+++，∵10,0a q ≠≠，∴13q =． 15． 25-【解析】因为()()2 2.f x f x T +=⇒=所以5911()()2222f f f f ⎛⎫⎛⎫-=⇒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1213||2525m m ⇒-=--⇒=-，因此()325(3)(1)1.55f m f f =-=-=-+=- 16．16+【解析】因为232cos sin 23A A =，所以31cos sin 3A A +=，化简得3sin()32A π-=．所以23A π=．又因为sin()4cos sin B C B C -=，所以sin cos cos sin 6cos sin B C B C B C +=，所以s i n6c o ss i n A B C =，即22262c a b a c ca +-=⨯，整理得2222330a c b +-=．又2222212()2a b c b c b c b c=+-⋅-=++，所以22250b bc c --=，两边除以2c 得22()50b b c c --=，解得16b c =+．。

河北定州中学2017-2018学年第一学期高三第3次月考数学试卷一、单选题1．已知函数f(x)=sin(cosx)-x 与函数g(x)=cos(sinx)-x 在区间(0， π2)都为减函数，设x 1,x 2,x 3∈(0，π2)，且cosx 1=x 1，sin(cosx 2)=x 2，cos(sinx 3)=x 3，则x 1,x 2,x 3的大小关系是（ ） A. x 1<x 2<x 3 B. x 3<x 1<x 2 C. x 2<x 1<x 3 D. x 2<x 3<x 12．已知三角形ABC ， 2AB =， 3BC =， 4AC =，点O 为三角形ABC 的内心，记1•I OA OB =，2•I OB OC =， 3•I OC OA =，则（ ）A. 321I I I <<B. 123I I I <<C. 312I I I <<D. 231I I I <<3．已知三棱锥P ABC -的底面积ABC是边长为 A 点在侧面PBC 内的射影H 为PBC ∆的垂心，二面角P AB C --的平面角的大小为60︒，则AP 的长为（ ）A. 3B.C.D. 44．数列{}n a 满足11a =，且对任意的*,m n N ∈都有m n m n a a a mn +=++，则122017111a a a +++等于（ ） A.20162017 B. 20172018 C. 40342018 D. 402420175．设函数()f x 是定义在()0,+∞上的单调函数，且对于任意正数,x y 有()()()f xy f x f y =+，已知112f ⎛⎫=-⎪⎝⎭，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()()()*11n n n f S f a f a n N =++-∈，其中n S 是数列{}n a 的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a =（ ） A.136B. 9C. 18D. 366．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()()(](]22l o g 1,1,00{ 173,,122x x f x f x f x x x x --∈--+==---∈-∞-，且，若关于x 的方程()()f x t t R =∈恰有5个不同的实数根12345,,,,x x x x x ，则12345x x x x x ++++的取值范围是 A. ()2,1-- B. ()1,1- C. (1，2) D. (2，3)7．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，给出以下四个命题： ①()1,1x ∀∈-，有()()f x f x -=-； ②()12,1,1x x ∀∈-且12x x ≠，有()()12120f x f x x x ->-；③()12,0,1x x ∀∈，有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭； ④()1,1x ∀∈-， ()2f x x ≥. 其中所有真命题的序号是（ ）A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④8．给出下列命题:①已知,a b ∈R ,“1a >且1b >”是“1ab >”的充分条件; ②已知平面向量,a b ,"1,1">>a b 是“1+>a b ”的必要不充分条件; ③已知,a b ∈R ,“221a b +≥”是“1+≥a b ”的充分不必要条件; ④命题:P “0x ∃∈R ,使00e1x x ≥+且00ln 1x x ≤-”的否定为:p ⌝ “x ∀∈R ,都有e 1x x <+且ln 1x x >-”.其中正确命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 39．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足17180,0S S ><,则15121215,,,S S S a a a 中最大的项为 A.77S a B. 88S a C. 1010S a D. 99S a 10．直线2x =与双曲线2214x y -=的渐近线交于,A B 两点，设P 为双曲线上任一点，若(,,0OP aOA bOB a b R =+∈为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（ ）A. 221a b +≥B. 1ab ≥C. 1a b +≥D. 2a b -≥11．设函数()()()222ln 2f x x a x a =-+-，其中0x >， R a ∈，存在0x 使得()045f x ≤成立，则实数a 的值是 A.15 B. 25 C. 12D. 1 12．已知函数()31,01{ 21,1xx x f x x -≤<=-≥，设0b a >≥，若()()f a f b =，则()a f b ⋅的取值范围是（ ） A. 1,12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B. 11,123⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ C. 2,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D. 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题13．设函数()f x 的定义域为D ，若函数()y f x =满足下列两个条件，则称()y f x =在定义域D 上是闭函数.①()y f x =在D 上是单调函数；②存在区间[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上值域为[],a b .如果函数()f x k =为闭函数，则k 的取值范围是__________.14．已知函数f(x)= 121122{12xx log x x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭>，，,若f(x)的图象与直线y=kx 有两个不同的交点，则实数k 的取值范围________ 15．已知函数()2,0{4,0x xe x f x x x x ≤=-+>， ()()g x f x k =-.（1）当k=0时，函数g （x ）的零点个数为____________；（2）若函数g （x ）恰有2个不同的零点，则实数k 的取值范围为_________.16．已知a R ∈，函数()1,0{ ,0x a x f x xe x -+><，若存在三个互不相等的实数123,,x x x ，使得()()()123123f x f x f x e x x x ===-成立，则a 的取值范围是__________．三、解答题17．设满足以下两个条件的有穷数列1a ， 2a ， ， n a 为()2,3,4,,n n =阶“期待数列”：①1230n a a a a ++++=；②1231n a a a a ++++=.（1）分别写出一个单调递增的3阶和4阶“期待数列”.（2）若某2017阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式. （3）记n 阶“期待数列”的前k 项和为()1,2,3,,k S k n =，试证： 12k S ≤. 18．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点和短轴的两个顶点构成的四边形是一个正方形，且其周长为. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）设过点B （0，m ）（m>0）的直线l 与椭圆C 相交于E ，F 两点，点B 关于原点的对称点为D ，若点D 总在以线段EF 为直径的圆内，求m 的取值范围. 19．已知函数()ln 1af x x x=--. （I ）若曲线()y f x =存在斜率为-1的切线，求实数a 的取值范围； （II ）求()f x 的单调区间； （III ）设函数()ln x ag x x+=，求证：当10a -<<时， ()g x 在()1,+∞上存在极小值. 参考答案CACCC BDCDC 11．A 12．C 13．11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦14．[2,2)15． 2 [)10,4e ⎧⎫⋃-⎨⎬⎩⎭16．(,-∞-17．(1)三阶： 12-， 0， 12 四阶： 38-， 18-， 18， 38．(2) 1100810091008n n a =-+⨯；(3)证明见解析. （1）三阶： 12-， 0， 12 四阶： 38-， 18-， 18， 38．（2）设等差数列1a ， 2a ， 3a ， ， ()211k a k +≥公差为d ，∵123210k a a a a +++++=，∴()()12212102k k dk a +++=，∴10a kd +=，即10k a +=， ∴2k a d +=且0d =时与①②矛盾，0d >时，由①②得： 232112k k k a a a ++++++=， ∴()1122k k kd d -+=，即()11d k k =+， 由10k a +=得()101k a k k +=+，即111a k =-+， ∴()()()()*1111,21111n n a n n N n k k k k k k k=-+-=-∈≤++++， 令2120171008k k +=⇒=， ∴1100810091008n n a =-⨯， 0d <时，同理得()1122k k kd d -==-，即()11d k k =-+，由10k a +=得()1101a k k k -⋅=+即111a k =+，∴()()()()*1111,21111n n a n n N n k k k k k k k=--=-+∈≤++++， ∴1008k =时， 1100810091008n n a =-+⨯．（3）当k n =时，显然102n S =≤成立； 当k n <时，根据条件①得12k k S a a a =+++，()12k k n a a a ++=-+++，即12k k S a a a =+++，12k k n a a a ++=+++，∴12122k k k k n S a a a a a a ++=+++++++，∴12k S ≤． 18．(Ⅰ) 2212x y +=；(Ⅱ)0m <<（I ）解：由题意，得： 4{,a b c ==又因为222a b c =+解得1,1a b c ===，所以椭圆C 的方程为2212x y +=. （II ）当直线l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为x=0， 此时E ，F 为椭圆的上下顶点，且2EF =，因为点()0D m -，总在以线段EF 为直径的圆内，且0m >， 所以01m <<，故点B 在椭圆内.当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y kx m =+.由方程组22,{ 1,2y kx m x y =++=得()222214220k x kmx m +++-=，因为点B 在椭圆内，所以直线l 与椭圆C 有两个公共点，即()()()2224421220km k m ∆=-+->.设()()1122,,,E x y F x y ，则2121222422,2121km m x x x x k k --+==++. 设EF 的中点()00,G x y ，则12000222,22121x x km mx y kx m k k +-===+=++，所以222,2121kmm G k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭.所以221DG k ==+，EF ==， 因为点D 总在以线段EF 为直径的圆内，所以2EF DG <对于k R ∈恒成立.<. 化简，得2422242273231m k m k m k k ++<++，整理，得22213k m k +<+，而()2221221113333k g k k k +==-≥-=++（当且仅当k=0时等号成立）所以213m <，由m>0，得03m <<.综上，m 的取值范围是03m <<. 19．(Ⅰ) (),0-∞.(Ⅱ)答案见解析；(Ⅲ)证明见解析. （I ）由()ln 1a f x x x =--得()221'(0)a x af x x x x x+=+=>. 由已知曲线()y f x =存在斜率为-1的切线，所以()'1f x =-存在大于零的实数根， 即20x x a ++=存在大于零的实数根，因为2y x x a =++在0x >时单调递增， 所以实数a 的取值范围(),0-∞. （II ）由()2',0,x af x x a R x+=>∈可得 当0a ≥时， ()'0f x >，所以函数()f x 的增区间为()0,+∞；当0a <时，若(),x a ∈-+∞， ()'0f x >，若()0,x a ∈-， ()'0f x <， 所以此时函数()f x 的增区间为(),a -+∞，减区间为()0,a -.（III ）由()ln x a g x x +=及题设得()()()()22ln 1'ln ln ax f x x g x x x --==， 由10a -<<可得01a <-<，由（II ）可知函数()f x 在(),a -+∞上递增， 所以()110f a =--<，取x e =，显然1e >，()ln 10a af e e e e=--=->，所以存在()01,x e ∈满足()00f x =，即存在()01,x e ∈满足()0'0g x =，所以()g x ， ()'g x 在区间（1，+∞）上的情况如下：x 0(1,x ） 0x 0(+x ∞，）()'g x － 0 + ()g x ↘ 极小 ↗所以当-1<a<0时，g （x ）在（1，+∞）上存在极小值.。