数字信号处理课件Chpt04(2)

| rws (k ) |2
2 w
1 dz 1 C Sss ( z) H opt ( z)S xs ( z ) z 2πj
通过前面的分析, 因果维纳滤波器设计的一般方法可以按 下面的步骤进行：
(1) 根据观测信号x(n)的功率谱求出它所对应的信号模型的
传输函数，即采用谱分解的方法得到B(z)。 S xs ( z) (2) 求 B( z 1 ) 的Z反变换，取其因果部分再做Z变换，即 S xs ( z ) 舍掉单位圆外的极点，得 B( z 1 ) (3) 积分曲线取单位圆，应用（2.3.38）式和（2.3.39）式，计 算Hopt(z), E［|e(n)|2］min。
1 ˆ' rxx (m) N
N |m|1

n 0
x ( n ) x ( n m)
平稳随机序列通过线性系统：
y (n)
k
h( k ) x ( n k )
k

m y E[ y (n )]
h(k ) E[ x(n k )]
k

ryy (m)
m0

k=0, 1, 2, …
利用白化x(n)的方法求解维纳-霍夫方程:
x(n)=s(n)+υ (n)
H(z) (a)
ˆ y ( n) s ( n)
x(
x(n)
1 B( z )
w(n)
G(z) (b)
ˆ y ( n) s ( n)
x(
图2.3.5 利用白化x(n)的方法求解维纳-霍夫方程
D (m)
2 x
rxx (m)
2 x (m)

3.a digital signal is said to lie in the time domain, its spectrum,which describes in frequency content,lies in the frequency domain.
4.filtering modified the spectrum of a signal by eliminating one or more frequency elements from it.
5.digital signal processing has many applications, including speech recognition,music and voice synthesis,image processing,cellular phones,modems,and audio and video compression.
2020/4/13
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第2章 模数转换和数模转换
2.1 简单的DSP系统(A Simple DSP System) 2.2 采样(Sampling) 2.3 量化(Quantization) 2.4 模数转换(Analog-to-Digital Conversion) 2.5 数模转换(Digital-to-Analog Conversion) 小结 (Chapter Summary)
2020/4/13
1.5 语音、音乐、图像及其他 1.5 SPEECH,MUSIC,IMAGES,AND MORE
DSP在许多领域都有惊人的应用，并且应用的数量与日俱增。
1）利用数字语音信号(speech signals)中的信息可以识别连续语 音中的大量词汇。
2）DSP在音乐和其他声音处理方面有着重要的作用。

23
三.自相关函数与 自协方差函数的性质
24
性质1 :相关函数与协方差函数的关系
Cxx m rxx m mx 2
Cxy m rxy m m*xmy
当 mx 0
Cxx m rxx m Cxy m rxy m
25
性质2：均方值、方差与相关函数和协方差函数
rxx
0
E
xn
2
Cxx 0 rxx 0 mx 2
五、功率谱密度
44
维纳——辛钦定理
1． 复频域
rxx
(m)
1
2
j
c Sxx (z)zm1dz,
Sxx
(z)
m
rxx
(m)z
m
C (Rx , Rx )
45
2. 频域
{ rxx(m)
1
2
Pxx (e j )e jm d
2
Pxx (e j ) rxx (m)e jm
m
46
3．性质
实平稳随机信号 rxx m rxx m
rxx m E x x n1 n1m
x1x2 p x1 , x2 ; m dx1dx2
18
自协方差函数
Cxx (m) E (xn1 mx )*(xn2 mx ) E (xn1 mx )*(xn1m mx )
rxx m mx 2
19
对于均值为零的随机过程 rxx m Cxx m
①偶函数
Pxx e j Pxx e j
②实函数
Pxx e j Pxx e j
③极点互为倒数出现
Sxx
z
Sxx
1 z
47
④功率谱在单位圆上的积分等于平均功率
E
x2

数字信号处理可用于医学图像处理、心电图 分析、脑电图分析等。
数字信号的采集与量化
数字信号处理的第一步是对连续信号进行采样和量化。采样将连续信号转换 为离散信号，而量化则将信号的幅值量化为离散数值。
数字信号处理傅里叶级数和傅里叶变换将 信号分解为频域成分，用于 频谱分析和滤波。
带阻滤波器阻止一定范围内的频率信号通过， 而允许其他频率信号通过。
FIR滤波器和IIR滤波器的区别
FIR滤波器（有限脉冲响应滤波器）和IIR滤波器（无限脉冲响应滤波器）是两 种常见的数字滤波器类型。它们在设计和性能上有所不同，适用于不同的应 用场景。
互相关和自相关分析
互相关和自相关分析是数字信号处理中常用的分析方法。互相关用于信号的 相似性比较，自相关用于信号的周期性分析。
卷积
卷积是数字信号处理中常见 的运算，可以用于信号滤波、 系统响应等方面。
离散时间系统
离散时间系统是数字信号处 理的基本模型，用于描述信 号处理系统的特性。
时域分析与频域分析
时域分析关注信号随时间的变化，频域分析关注信号在频率上的特征。通过 这两种分析方法，可以深入了解信号的属性和特性。
傅里叶变换及其应用
信号去噪
信号去噪是数字信号处理中的重要任务。通过滤波和降噪算法，可以有效地去除信号中的噪声，提升信号的质 量和可靠性。
信号增强
信号增强是数字信号处理的一项重要任务。通过滤波、增益调整等方法，可以增强信号的强度、清晰度和可感 知性。
信号压缩
信号压缩是数字信号处理中的重要技术。通过压缩算法和编码技术，可以减 少信号的存储空间和传输带宽，实现高效的信号处理和传输。
傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学工具。它在数字信号处理 中广泛应用于频谱分析、滤波、压缩等领域，为信号处理提供了强大的工具。

第2章. 连续时间信号的离散处理
2.1、数字信号处理系统的基本组成
•大多数数字信号处理的应用中，信号为来自不同模拟信号源，这些模拟 信号(电压或电流)通常为连续时间信号。
•应用数字信号处理(DSP)主要有三个原因： 1)滤波：滤除信号中来自周围环境的干扰或噪声； 2)检测：检测淹没在噪声中的特定信号（如雷达或声纳系统中），当检测 到的信号超过给定的阈值则认为目标信号存在，反之认为不存在； 3)压缩：当信号转换到另外一个域后，在变换域上更容易分辨信息的重 要程度，对重要部分分配多的比特数，次要部分分配尽可能少的比特 数，达到压缩的目的(如DCT算法)。
的是离散时间信号。将连续时间信号转换成离散时间信号的过程叫抽样。
抽样可由称为A/D变换器的器件完成：
量化结果
声卡
5
模拟输入 xa (t)
Ts
抽样器
抽样输出
xˆa (t)
xˆa(t) xa(t)•P (t)
xa(t)(t nTs)
n
xˆa (t)
周期性抽样函数 P (t )
xˆa (t)
Ts
P(t) (tnTs)
是否可以根据抽样后的离散时间序列恢复原始信号？ •奈奎斯特抽样频率：能够再恢复出原始信号的最低抽样频率（使 抽样后的信号频谱不发生混叠的最低抽样频率，即信号最高频率的 二倍）
0 s/2 s2 0
•满足奈奎斯特抽样频率的抽样信号可由理想低通滤波器恢复出原 始信号。此后将推导这个过程。
xˆa(t) G (j )/g (t（ ) 低 通 y滤 (t) 波 xa） (t)
X a ( j)
xa
(t )e
jt dt
[xa
(t )
•
P
(t )]e

•Digital signal and image filtering
•Cochlear implants
•Seismic analysis
•Antilock brakes
•Text recognition
•Signal and image compression
•Speech recognition
•Encryption
•Satellite image analysis
•Motor control
•Digital mapping
•Remote medical monitoring
•Cellular telephones
•Smart appliances
•Digital cameras
•Home security
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FIGURE 1-4 Four frames from high-speed video sequence. “ Vision Research, Inc., Wayne, NJ., USA.
Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing
ppt课件
11
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Upper Saddle River, New Jersey 07458
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Joyce Van de Vegte Fundamentals of Digital Signal Processing

▪ 可以实现多维信号处理：利用庞大的存储单元，可以
存储二维的图像信号或多维的阵列信号，实现二维或多维 的滤波及谱分析等。
16
▪ 缺点1：增加了系统的复杂性，它需要模拟
接口以及比较复杂的数字系统；
▪ 缺点2：应用的频范围受到限制，主要是
A/D转换的采样频率的限制；
▪ 缺点3：系统的功率消耗比较大。数字信号
交大出版社,2002.
▪ 陈后金.数字信号处理。高等教育出版社，2004.
2
课程考核标准
▪ 作业10％ ▪ 考勤10％ ▪ 实验10％ ▪ 期终考试70％
3
绪论
▪ 基本概念 ▪ 基本组成 ▪ 实现方法 ▪ 数字信号处理的特点 ▪ 应用领域 ▪ 发展历史
4
1. 基本概念
▪ 信息科学 ▪ 信号 ▪ 信号分类 ▪ 模拟信号 ▪ 数字信号 ▪ 数字信号处理
5
▪ 信息科学
▪ 信息科学是研究信息的获取、传输、处理和利 用的一门科学。
▪ 信号
▪ 是信息的表现形式。（而信息则是信号所含有 的具体内容）
6
▪ 信号的分类
▪ 依载体：电信号、磁信号、声信号、光信号、热信 号、机械信号。
▪ 依变量个数：一维、二维、多维（矢量）信号。 ▪ 依周期性：周期信号x(t)=x(t+kT); 非周期信号。 ▪ 依是否为确定函数：确定信号；随机信号。 ▪ 依能量或功率是否有限：能量信号；功率信号。 ▪ 依时间和幅度是否连续：模拟信号；数字信号。
▪ 理论基础，其中最主要的是离散时间信号和离 散时间系统理论以及一些数学理论。
9
2. 基本组成
模拟信 号
连续时间信 号
数字信号
采样 保持器
A/D 变换器

3
算法优化
FFTW等库提供了优化的FFT算法实现，提高了计算速度和效率。
频域分析方法
频谱分析
频谱分析是对信号的频域特性进行分析，可用于频率成分提取、噪声分析等。
滤波器设计
通过频域分析方法可以设计数字滤波器，实现信号的去噪、增强等处理。
频域采样
频域采样是一种通过对信号频谱的采样来实现快速分析和处理的方法。
噪声
噪声是信号处理中的随机干扰， 会影响信号质量和处理结果。
信噪比
信噪比是衡量信号与噪声强度之 间关系的指标，较高的信噪比表 示较好的信号质量。
噪声降低
噪声降低技术可用于减少噪声对 信号处理结果的影响，提高信号 质量。
数字信号处理应用
1 语音处理
通过数字信号处理技术可以实现语音合成、语音识别、语音增强等应用。
பைடு நூலகம்2 图像处理
数字信号处理在图像处理中可以进行图像增强、边缘检测、目标识别等。
3 音频处理
音频处理包括音频编码、音频特效处理、音频识别等多个方面的应用。
时域分析方法
1
时域信号表示
时域分析是对信号在时间上的变化进行分析，并用时域表示方法进行描述。
2
自相关函数
自相关函数衡量信号的相似性和周期性，可以用于信号的频率分析和滤波。
3
卷积
卷积是时域分析中常用的运算，可以用于信号的滤波、系统响应分析等。
离散傅里叶变换（DFT）
傅里叶变换
傅里叶变换将信号从时域变换到 频域，可用于频域分析和滤波。
离散傅里叶变换
离散傅里叶变换是有限长序列的 傅里叶变换，用于处理离散信号 的频谱分析。
DFT的应用
DFT广泛应用于图像处理、音频 编码、通信系统等领域。

信号压缩等。
Z变换
Z变换的定义
Z变换是一种将离散时间信号转换为复数域信号的方法，通过将离 散时间信号转换为复数域中的函数，可以更好地分析信号的特性。
Z变换的性质
Z变换具有线性、时移、频域平移、复共轭等性质，这些性质在信 号处理中有着广泛的应用。
Z变换的应用
Z变换在信号处理中有着广泛的应用，如离散控制系统分析、数字滤 波器设计等。
自适应滤波器应用场景
广泛应用于噪声消除、回声消除、信 号预测等领域。
05 数字信号处理应用
音频处理
音频压缩
通过降低音频数据的冗余度，实 现音频文件的压缩，便于存储和
传输。
音频增强
利用数字信号处理技术，改善音频 质量，如降低噪音、增强语音等。
音频分析
对音频信号进行特征提取和分类， 用于语音识别、音乐信息检索等领 域。
IIR滤波器应用场景
广泛应用于语音处理、图像处理等领 域。
FIR滤波器设计
FIR滤波器定义
FIR滤波器特点
FIR滤波器，即有限冲激响应滤波器，是一 种离散时间滤波器，其冲激响应有限长。
FIR滤波器具有线性相位、设计灵活、计算 量大等特性。
FIR滤波器设计方法
FIR滤波器应用场景
通过窗函数法、频率采样法等进行设计， 常用的设计方法有汉明窗法、凯泽窗法等 。
课程目标
掌握数字信号处理的基本概念、原理和方法。
学会使用数字信号处理软件进行信号处理和分析 。
了解数字信号处理在通信、图像处理、音频处理 等领域的应用。
02 基础知识
信号与系统
信号定义与分类
信号是信息传输的载体，可以是离散 的或连续的，也可以是时间的函数。 信号分类包括周期信号、非周期信号 、确定信号、随机信号等。

re j eTs e jTs
得到：
r eTs
Ts
s与z
z re j |r1 e j
Ts 2 f fs
X (e j ) x(n)e jn n
离散时间序列旳 傅里叶变换，
DTFT
Im[ z ]
z 平面
0 Re[z]
z 平面 Im[z]
r 1
0 Re[z]
Ts 2 f fs
n0
if az1 1, that is z a
ROC
then X (z) 1 1 az1
X (z) z za
a1
例2：x(n) anu(n 1)
{ u(n 1)
1 n 1,,
0 其他
1
X (z) an zn 1 (a1z)n
n
n0
1
1
1 a
1 z
z
z a
ROC : a1z 1, z a
极零分析旳应用
1. 稳定性: 鉴别条件1：
h(n)
n0
h(n) l1
稳定性: 鉴别条件2 ：
| pk | 1, k 1,, N
全部极点都 必需在单位
圆内！
证明： H (z) N ck z k 1 z pk
p N
n
h(n) ck k
k 1
p
N
n
h(n)
ck k
n0
n0 k 1
x(n)zn zm1dz
c
c
n0
x(n) zmn1dz c n0
z re j
x(n) rmn1e j(mn1)dz n
dz rje jd x(n)rmn j e j(mn)d n
X (z)zm1dz x(n)r mn j e j(mn) d

05
数字信号处理中的窗函 数
窗函数概述
窗函数定义
窗函数是一种在一定时间 范围内取值的函数，其取 值范围通常在0到1之间。
窗函数作用
在数字信号处理中，窗函 数常被用于截取信号的某 一部分，以便于分析信号 的局部特性。
窗函数特点
窗函数具有紧支撑性，即 其取值范围有限，且在时 间轴上覆盖整个分析区间 。
离散信号与系统
离散信号的定义与表示
离散信号是时间或空间上取值离散的信号，通常用序列表示。
离散系统的定义与分类
离散系统是指系统中的状态变量或输出变量在离散时间点上变化的 系统，分类包括线性时不变系统和线性时变系统等。
离散系统的描述方法
离散系统可以用差分方程、状态方程、传递函数等数学模型进行描 述。
Z变换与离散时间傅里叶变换（DTFT）
1 2 3
Z变换的定义与性质
Z变换是离散信号的一种数学处理方法，通过对 序列进行数学变换，可以分析信号的频域特性。
DTFT的定义与性质
DTFT是离散时间信号的频域表示，通过DTFT可 以分析信号的频域特性，了解信号在不同频率下 的表现。
Z变换与DTFT的关系
Z变换和DTFT在某些情况下可以相互转换，它们 在分析离散信号的频域特性方面具有重要作用。
窗函数的类型与性质
矩形窗
矩形窗在时间轴上均匀取值，频域表现为 sinc函数。
汉宁窗
汉宁窗在时间轴上呈锯齿波形状，频域表现 为双曲线函数。
高斯窗
高斯窗在时间轴上呈高斯分布，频域表现为 高斯函数。
海明窗
海明窗在时间轴上呈三角波形状，频域表现 为三角函数。
窗函数在数字信号处理中的应用
信号截断
通过使用窗函数对信号进行截 断，可以分析信号的局部特性