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广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。
每小题只有一个选项符合题目要求）1．函数22()2x xf x x x -=+-的间断点是A ．2x =- 和0x =B ．2x =- 和1x =C ．1x =- 和2x =D ．0x = 和1x =2．设函数1,0()2,0cos ,0x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪>⎩，则0lim ()x f x → A ．等于1 B ．等于2 C ．等于1 或2 D ．不存在 3. 已知()tan ,()2xf x dx x Cg x dx C=+=+⎰⎰C 为任意常数，则下列等式正确的是A ．[()()]2tan x f x g x dx x C +=+⎰B ．()2tan ()x f x dx x C g x -=++⎰C ．[()]tan(2)x f g x dx C =+⎰D ．[()()]tan 2x f x g x dx x C +=++⎰4．下列级数收敛的是A ．11nn e ∞=∑ B ．13()2nn ∞=∑C ．3121()3n n n ∞=-∑ D ．121()3n n n ∞=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑．5．已知函数 ()bf x ax x =+在点1x =-处取得极大值，则常数,a b 应满足条件 A ．0,0a b b -=< B ．0,0a b b -=> C ．0,0a b b +=< D ．0,0a b b +=> 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．曲线33arctan x t ty t ⎧=+⎨=⎩，则0t =的对应点处切线方程为y =7．微分方程0ydx xdy +=满足初始条件的1|2x y ==特解为y =8．若二元函数(,)z f x y =的全微分sin cos ,x xdz e ydx e ydy =+ ,则2zy x∂=∂∂ 9．设平面区域{(,)|0,01}D x y y x x =≤≤≤≤，则Dxdxdy =⎰⎰10．已知1()sin(1)tf x dx t t tπ=>⎰，则1()f x dx +∞=⎰三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．求20sin 1lim x x e x x→-- 12．设(0)21x x y x x =>+，求dydx13．求不定积分221xdx x ++⎰14．计算定积分012-⎰15．设xyz x z e -=，求z x ∂∂和z y∂∂ 16．计算二重积分22ln()Dx y d σ+⎰⎰，其中平面区域22{(,)|14}D x y x y =≤+≤ 17．已知级数1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑满足0,n n a b ≤≤且414(1),321n n b n b n n ++=+- 判定级数1n n a ∞=∑的收敛性18．设函数()f x 满足(),xdf x x de -=求曲线()y f x =的凹凸区间 四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分） 19．已知函数()x ϕ满足0()1()()xxx x t t dt x t dt ϕϕϕ=+++⎰⎰（1）求()x ϕ；（2）求由曲线 ()y x ϕ=和0,2x x π==及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积20．设函数()ln(1)(1)ln f x x x x x =+-+（1）证明：()f x 在区间(0,) 内单调减少；（2）比较数值20192018与20182019的大小，并说明理由；2019年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6.13x 7.2x 8.cos x e y 9.1310.π 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.原式00cos sin 1limlim 222x x x x e x e x x →→-+=== 12.解：21ln ln ln(21)12ln 1212(ln 1)2121xx x y x y x x x y x y x dy x x dx x x =+∴=-+'∴=+-+∴=+-++Q13.解：22222211112(1)12112arctan ln(1)2x dxx dx d x x xx x C++=++++=+++⎰⎰⎰14.,t =则211,22x t dx tdt =-=20121214215311,,2211()221()2111()253115t x t dx tdtt t tdt t t dtt t-==-==-=-=-=-⎰⎰⎰g15.解：设(,,)xyzf x y z x z e=--(,,)1(,,)(,,)11,11xyzxxyzyxyzzxyz xyzxyz xyzf x y z yzef x y z xzef x y z xyez yze z xzex xye y xye∴=-=-=--∂-∂∴==-∂+∂+16.解：由题意得12,0rθπ≤≤≤≤2222ln()3(4ln2)23(4ln2)|2(8ln23)Dx y ddππσθθπ∴+==-=-=-⎰⎰⎰17.解：由题意得414(1),321nnb nb n n++=+-414(1)1lim lim1,3213nx xnb nb n n+→∞→∞+∴==<+-由比值判别法可知1nnb∞=∑收敛0,n n a b ≤≤Q 由比较判别法可知1n n a ∞=∑也收敛18．解()()()()(1)xx x x df x x dedf x xde f x xe f x e x ----=∴='∴=-''∴=-Q()f x ∴的凹区间为(1,)+∞，凸区间为(,1)-∞19.（1）由题意得0()1()()()1()xxx x x t dt x x t dt ϕϕϕϕϕ'=++-=+⎰⎰()()()()0x x x x ϕϕϕϕ''∴=-''∴+=特征方程210r +=，解得r i=±通解为()cos sin x x x Cϕ=++(0)1,0()cos sin C x x xϕϕ=∴=∴=+Q(2)由题意得2202022(cos sin )(1sin 2)1(cos 2)22x V x x dx x dx x x ππππππππ=+=+=-=+⎰⎰20.证明（1）()ln(1)(1)ln 1()ln(1)ln 111ln(1)ln ()1f x x x x x x x f x x x x x x x x x=+-++'∴=+-+-+=+--++Q 证明11ln(1)ln ()01x x x x +--+<+即可 即证11ln(1)ln ()1x x x x+-<++令()ln g x x =()ln g x x =Q 在(0,)+∞连续可导，由拉格朗日中值定理得ln(1)ln 1ln(1)ln ()1x x x x g x x x ξ+-'+-===+-且1x x ξ<<+ 111101x x x xξξ<<+∴<<<+Q 11ln(1)ln ()1x x x x ∴+-<++成立11ln(1)ln ()01x x x x ∴+--+<+()f x ∴在(0,)+∞单调递减（2）设2019,2018a b ==则201820192019,2018ba ab ==比较,a b b a 即可，假设a bb a >即ln ln a b b a >即ln ln b ab a >设ln (),x g x x =则21ln ()xg x x -'=()g x Q 在(0,)+∞单调递减即()()g b g a ∴>，即a b b a >成立即2019201820182019>广东省2018年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。
广东专插本（高等数学）模拟试卷40(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设函数f(χ)=则= ( )A．1B．0C．2D．不存在正确答案：D2．设函数f(χ)在χ=1可导，则= ( )A．f?(1)B．2f?(1)C．3f?(1)D．-f?(1)正确答案：C3．设函数y=2cosχ，则y?= ( )A．2cosχln2B．-2cosχsin2C．-ln2.2cosχ.sinχD．-2cosχsinχ正确答案：C4．设2f(χ)cosχ=[f(χ)]2，f(0)=1，则f(χ)= ( ) A．cosχB．2-cosχC．1+sinχD．1-sinχ正确答案：C5．设函数z=eχy，则dz= ( )A．eχydχB．(χdy+ydχ)eχyC．χdy+ydχD．(χ+y)eχy正确答案：B填空题6．=_____。
正确答案：7．曲线处的切线方程为_____。
正确答案：8．函数y=f(χ)由参数方程，所确定，则_____。
正确答案：9．已知，则a=_______，b_______。
正确答案：-1，210．微分方程y?-2y?+y=0的通解为______。
正确答案：y=C1e2+C2χeχ(C1，C2为任意常数)解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11．求极限。
正确答案：12．设是连续函数，求a，b的值。
正确答案：由于当χ＜0，χ＞0时，f(χ)为初等函数，则连续，现只需使f(χ)在χ=0连续即可，由连续定义，得即b=1，a为任意实数。
13．已知函数z=χ2eχy，求。
正确答案：14．求微分方程y?+2y?+y=0满足初始条件y(0)=0，y?(0)=1的特解。
正确答案：微分方程的特征方程为r2+2r+1=0，得特征根为r=-1，且为二重根，故方程通解为y=(C1+C2χ)e-χ，又由初始条件y(0)=0，y?(0)=1，得C1=0，C2=1，故原微分方程的特解为y=χe-χ。
普通高校专升本高等数学解答题专项强化真题试卷11(题后含答案及解析)题型有：1.1．设z=f(2x+3y，xy)其中厂具有二阶连续偏导数，求正确答案：根据复合函数求偏导数法则，为方便表示令u=2x+3y，v=xy，2．计算二重积分其中D是由曲线y=直线y=x，x=2及y=0所围成的平面区域．正确答案：如图，画出积分区域，选择先对y积分后对x积分．则注：本题若先对x积分然后对y积分，也能计算出结果，但过程较繁．3．设函数z=f(x，xy)+φ(x2+y2)，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数φ具有二阶连续导数，求．正确答案：xf12”+xy22”+f2’+4xyφ”解析：=f1’+f2’y=φ2’x，=f11”+x.f12”+y．0．f21”+xyf22”+f2’+2x.0φ”+2y2xφ”=xf12”+xyf22”+f2’+4xyφ”．4．设函数u=f(x2—y2，exy)，函数f具有二阶连续偏导数，求及．正确答案：=f1’·(一2y)+f2’·exy·x=一2yf1’+xexyf2’=一4xyf11’’+2(x2一y2)exyf12’’+xye2xyf22’’+(1+xy)exyf2’5．已知函数f(x，y，z)=x+y2+z3(1)求函数f(x，y，z)的梯度；(2)求函数f(x，y，z)在点P0(1，1，1)处沿方向l=(2，一2，1)的方向导数.正确答案：f(x，y，z)=x+y2+z3在点P0(1，1，1)处可微，则在该点的梯度为gradfP0=(1，2，3)，l0=(cosα，cosβ，cosγ)=从而有6．设y＝ln求y?｜χ＝0正确答案：∵y＝lneχ－ln(eχ＋1)＝χ－ln(eχ＋1)，7．若函数f(x)=∫01f(x)dx，求定积分∫01f(x)dx．正确答案：由题意得，∫01f(x)dx是常数，可设为∫01f(x)dx=A．则两边对x进行积分有即A=arctanx｜01+A.arcsinx｜01，8．设f(x)连续可导，且f(0)=0，f’(0)=1，令φ(x)=求φ’(0)．正确答案：9．设函数f(u)可导，函数z=φ(x，y)由方程x—az=f(y—bz)确定，求正确答案：两边对x求偏导数得：两边对y 求偏导数得：10．求极限正确答案：原式=解析：本题考察求极限的罗必塔法则及重要极限11．设函数y=y(x)由方程ey+xy—e2=0所确定，求y’(0)．正确答案：法1：方程两边对x求导y’ey+y+xy’=0，解得．由x=0得y=2，所以法2：公式法解析：隐函数求导运用公式法时必须使等式一边为0．12．已知函数的一f(x)个原函数为cosx+xsinx，求积分,．正确答案：f(x)=(cosx+xsinx)’=xcosx解析：本题考察的是原函数与分部积分法求不定积分．13．已知隐函数z=f(χ，y)由方程e-χy=yz+χ2y=1所确定，求。
广东省2010年普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）1．设函数()y f x =的定义域为(,)-∞+∞，则函数1[()()]2y f x f x =--在其定义域上是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．周期函数D ．有界函数2．0x =是函数1,0()0,0x e x f x x ⎧⎪<=⎨≥⎪⎩的（）A ．连续点B ．第一类可去间断点C ．第一类跳跃间断点D ．第二类间断点3．当0x →时，下列无穷小量中，与x 等价的是（）A ．1cos x-B ．211x +-C ．2ln(1)x x ++D ．21x e -4．若函数()f x 在区间[,]a b 上连续，则下列结论中正确的是（）A ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ=B ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ'=C ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()()f b f a f b a ξ-'=-D ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()b af x dx f b a ξ=-⎰5．设22(,)f x y xy x y xy +=+-，则(,)f x y y∂∂=（）A ．2y x-B ．-1C ．2x y-D ．-3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．设a ，b 为常数，若2lim()21x ax bx x →∞+=+，则a b +=.7．圆²²x y x y =+＋在0,0()点处的切线方程是.8．由曲线1y x=是和直线1x =，2x =及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转一周所构成的几何体的体积V =.9．微分方程5140y y y '--'='的通解是y =.10．设平面区域22{(,)|1}D x y x y =+≤D={x ，y ）x ²+y'≤1}，则二重积分222()Dx y d σ+=⎰⎰.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．计算22ln sin lim(2)x xx ππ→-.12．设函数22sin sin 2,0()0,0x x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，用导数定义计算(0)f '.13．已知点1,1()是曲线12xy ae bx =+的拐点，求常数a ，b 的值.14．计算不定积分cos 1cos xdx x -⎰.15．计算不定积分ln 51x e dx -⎰.16．求微分方程sin dy yx dx x+=的通解.17．已知隐函数(,)z f x y =由方程231x xy z -+=所确定，求z x ∂∂和z y∂∂.18．计算二重积分2Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由抛物线²1y x =+和直线2y x =及0x =围成的区域.四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19.求函数0Φ()(1)xx t t dt =-⎰的单调增减区间和极值。
2010年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、选择题（本大题共5题，每小题3分，共15分。
每小题只有一个选项符合题目要求） 1.设函数()y f x =的定义域为(,)-∞+∞，则函数1[()()]2y f x f x =--在其定义域上是A.偶函数B.奇函数C.周期函数D.有界函数2. 0x =是函数1,00,0(){x x x ef x <≥=的A.连续点B.第一类可去间断点C.第一类跳跃间断点D.第二类间断点21-7.圆22xy x y +=+在(0,0)点处的切线方程是_________8.由曲线1y x=和直线1,2x x ==及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转一周所构成的几何体的体积____________V =9.微分方程''5'140y y y --=的通解是__________y =10.设平面区域22{(,)|1}D x y x y =+≤，则二重积分222()__________Dx y d σ+=⎰⎰ 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11.计算22ln sin lim(2)x xx ππ→-.12.设函数22sinsin 2,0,(){x x xf x +=00x x ≠=，用导数定义计算'(0)f .13已知点(1,1)是曲线12xy ae bx =+的拐点，求常数,a b 的值.14.计算不定积分cos 1cos xdx x -⎰.15.计算定积分ln 5⎰.16.求微分方程sin dy yx dx x+=的通解. 31z +=所确定，求z x ∂∂和z y∂∂.21y x =+和直线2y x =及 20小题12分，共22分） .)内的一个原函数， 12010年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.B2.A3.C4.D5.D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.07. 0x y +=8. 2π9. 2712xx y C eC e -=+ 10. 3π 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）cot lim x分）6分）2分） 4分）6分）1分）3分）6分） 2分） 221sin (csc 1)sin d x x dx x=+-⎰⎰………………（4分）1cot sin x x C x =---+…………………………（6分） 解二：原式=221sin 22sin 2xdx x-⎰……………………………………（2分）221csc csc ()2222x x x dx dx d dx =-=-⎰⎰⎰⎰…（4分）cot2xx C =--+…………………………………（6分） 15.t =，则2ln(1)x t =+，221tdx dt t=+…………（2分）所以333322ln522222211t dt dt dt t t ==-++⎰⎰⎰⎰……（4分）22(arctan 3arctan 2)=--…………………………（6分）16.解：11(sin )dx dx x xy e xe dx C -⎰⎰=+⎰………（2分）20x112222300111(1)(1)266|x dx x =-=-=⎰………（6分） 四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分） 19.解：0()(1)xx t t dt Φ=-⎰在(,)-∞+∞上可导，'()(1)x x x Φ=-…（2分）令'()(1)0x x x Φ=-=，得驻点120,1x x ==…………………（3分）列表（）极大值(0)0Φ=，极小值11(1)(1)6x x dxΦ=-=-⎰…………………………………（10分）…………………………（2分）212(21xx-+2]2+……………………………（6分）)(2)(()x d x f t dt令8分）12分）。
普通高校本科插班生招生（一）考试高等数学一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.每小题只有一项符合题目要求）1．=+→∆)sin 1sin 3(lim 0x xx x xA ．0B ．1C ．3D ．42．设函数)(x f 具有二阶导数，且1)0(-='f ，0)1(='f ，1)0(-=''f ，3)1(-=''f ，则下列说法正确的是A ．点0=x 是函数)(x f 的极小值点B ．点0=x 是函数)(x f 的极大值点C ．点1=x 是函数)(x f 的极小值点D ．点1=x 是函数)(x f 的极大值点3．已知Cx dx x f +=⎰2)(，其中C 为任意常数，则⎰=dx xf )(2A ．C x +5B ．C x +4C ．C x +421D ．C x +3324．级数∑∞==-+13)1(2n nnA ．2B ．1C ．43D ．215．已知{}94) , (22≤+≤=y x y x D ，则=+⎰⎰Dd yx σ221A ．π2B ．π10C ．23ln2πD ．23ln 4π二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．已知⎩⎨⎧== 3log t 2y tx ，则==1t dx dy 。
7．=+⎰-dx x x )sin (22。
8．=⎰+∞-dx e x 021。
9．二元函数1+=y xz，当e x =，0=y 时的全微分===ex y dz 0。
10．微分方程ydx dy x =2满足初始条件1=x y 的特解为=y 。
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．确定常数a ，b 的值，使函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<++= 0 )21(00 1)(2x x x b x x ax x f x ，，，在0=x 处连续。
12．求极限))1ln(1(lim 20x x x x +-→．13．求由方程xxe y y =+arctan )1(2所确定的隐函数的导数dx dy．14．已知)1ln(2x +是函数)(x f 的一个原函数，求⎰'dx x f )(．15．求曲线x xy ++=11和直线0=y ，0=x 及1=x 围成的平面图形的面积A ．16．已知二元函数21y xyz +=，求y z ∂∂和x y z ∂∂∂2．17．计算二重积分⎰⎰-Dd y x σ1，其中D 是由直线x y =和1=y ，2=y 及0=x 围成的闭区域．18．判定级数∑∞=+12sin n nx n的收敛性．四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19．已知函数0)(4)(=-''x f x f ，0=+'+''y y y 且曲线)(x f y =在点)0 0(，处的切线与直线12+=x y 平行（1）求)(x f ；（2）求曲线)(x f y =的凹凸区间及拐点．20．已知dtt x f x⎰=02cos )(（1）求)0(f '（2）判断函数)(x f 的奇偶性，并说明理由；（3）0>x ，证明)0(31)(3>+->λλλx x x f ．。
2008年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的） 1、下列函数为奇函数的是A. x x -2B. xxe e -+ C. xxe e -- D. x x sin 2、极限()xx x 101lim -→+=A. eB. 1-e C. 1 D.-1 3、函数在点0x 处连续是在该点处可导的A.必要非充分条件B. 充分非必要条件C.充分必要条件D. 既非充分也非必要条件 4、下列函数中，不是x xe e 22--的原函数的是A.()221x xe e -+ B.()221x xe e -- C.()x xe e 2221-+ D. ()x xe e 2221-- 5、已知函数xy e z =，则dz =A. ()dy dx e xy +B. ydx +xdyC. ()ydy xdx e xy +D. ()xdy ydx e xy + 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6、极限xx x e e x-→-0lim= 。
7、曲线y=xlnx 在点（1，0）处的切线方程是= 。
8、积分()⎰-+22cos sin ππdx x x = 。
9、设y e v y e u xx sin ,cos ==，则xvy u ∂∂+∂∂= 。
10、微分方程012=+-x x dx dy 的通解是 。
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 11、计算xx xx x sin tan lim 0--→。
x e e x f x x 2)(--='-，（4分）222)(2)(x x xx e e ee xf ---=-+=''＞0，于是)(x f '在),0(+∞内单调增加，从而)(x f '＞)0(f '=0，所以)(x f 在),0(+∞内单调增加，故)(x f ＞)0(f =0，即2x x e e -+＞212x +.20、解：设⎰--=xdt t f x x F 01)(2)(，则)(x F 在[0，1]上连续，1)0(-=F ，因为0＜f(x)＜1，可证⎰1)(dx x f ＜1，于是⎰-=1)(1)1(dtt f F ＞0，所以)(x F 在（0，1）内至少有一个零点.又)(2)(x f x F -='＞2﹣1＞0，)(x F 在[0，1]上单调递增，所以)(x F 在（0，1）内有唯一零点，即⎰=-xdt t f x 01)(2在（0，1）内有唯一实根（6分） （8分）（10分）（3分）（6分） （9分）（12分）2009年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
广东省2013年普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》（公共课）试题一、 单项选择题（共5小题，每小题3分，共15分）1.当0→x ，下列无穷小量中，与x 不等价的无穷小量是 （ ）A 、)1ln(+x ；B 、x arcsin ；C 、x cos 1-；D 、121-+x ；2.123-=x x y 曲线 （ ）A 、只有水平渐近线;B 、只有铅垂渐近线；C 、既有水平渐近线也有铅垂渐近线；D 、无渐近线； 3.下列函数中，在区间[]1,1-上满足罗尔定理条件的是 （ ）A 、32x y =；B 、x y =；C 、34x y =；D 、35x y =；4.设函数x x x x f cos sin )(+=，则下列结论正确的是 （ ）A 、的极大值是）的极小值，是)(2()()0(x f f x f f π；B 、的极小值是）的极大值，是)(2()()0(x f f x f f π； C 、的极小值都是）和)(2()0(x f f f π； D 、的极大值都是）和)(2()0(x f f f π； 5.若函数)(x f 和,)()()()(R x x f x F x F ∈='满足则下列等式成立的是（ ）A 、C x f dx x F x ++=+⎰)1ln 2(2)1ln 2(1；B 、C x f dx x F x ++=+⎰)1ln 2(21)1ln 2(1；C 、C x F dx x f x ++=+⎰)1ln 2(2)1ln 2(1；D 、C x F dx x f x ++=+⎰)1ln 2(21)1ln 2(1二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）6.要使函数==---=)1(11211)(2f x x x x f 处连续，应补充定义在 。
7.曲线⎩⎨⎧==ty x ttan 3 在t=0相应的切线方程是=y 。
8..函数='=⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=-)0(00,00,)1()(1f x x x x x x f x 处的左导数在 。
广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共 小题，每小题 分，共 分。
每小题只有一个选项符合题目要求）．函数22()2x xf x x x -=+-的间断点是．2x =- 和0x = ．2x =- 和1x = ．1x =- 和2x = ．0x = 和1x =．设函数1,0()2,0cos ,0x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪>⎩，则0lim ()x f x → ．等于1 ．等于2 ．等于1 或2 ．不存在 已知()tan ,()2xf x dx x Cg x dx C =+=+⎰⎰C 为任意常数，则下列等式正确的是．[()()]2tan x f x g x dx x C +=+⎰ ．()2tan ()x f x dx x C g x -=++⎰．[()]tan(2)x f g x dx C =+⎰．[()()]tan 2x f x g x dx x C +=++⎰．下列级数收敛的是．11nn e ∞=∑ ．13()2nn ∞=∑．3121()3n n n ∞=-∑ ．121()3n n n ∞=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑．．已知函数 ()bf x ax x =+在点1x =-处取得极大值，则常数,a b 应满足条件．0,0a b b -=< ．0,0a b b -=>．0,0a b b +=< ．0,0a b b +=> 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）．曲线33arctan x t ty t ⎧=+⎨=⎩，则0t =的对应点处切线方程为y =．微分方程0ydx xdy +=满足初始条件的1|2x y ==特解为y = ．若二元函数(,)z f x y =的全微分sin cos ,xxdz e ydx e ydy =+ 则2zy x∂=∂∂ ．设平面区域{(,)|0,01}D x y y x x =≤≤≤≤，则Dxdxdy =⎰⎰．已知1()sin(1)tf x dx t t tπ=>⎰，则1()f x dx +∞=⎰三、计算题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）．求20sin 1lim x x e x x →--．设(0)21x x y x x =>+，求dydx．求不定积分221xdx x ++⎰．计算定积分012-⎰．设xyzx z e-=，求z x ∂∂和z y∂∂ ．计算二重积分22ln()Dx y d σ+⎰⎰，其中平面区域22{(,)|14}D x y x y =≤+≤ ．已知级数1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑满足0,n n a b ≤≤且414(1),321n n b n b n n ++=+- 判定级数1nn a ∞=∑的收敛性．设函数()f x 满足(),xdf x x de-=求曲线()y f x =的凹凸区间四、综合题（大题共 小题，第 小题 分，第 小题 分，共 分） ．已知函数()x ϕ满足0()1()()xxx x t t dt x t dt ϕϕϕ=+++⎰⎰（ ）求()x ϕ；（ ）求由曲线 ()y x ϕ=和0,2x x π==及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积．设函数()ln(1)(1)ln f x x x x x =+-+ （ ）证明：()f x 在区间(0,)+∞内单调减少； （ ）比较数值20192018与20182019的大小，并说明理由；年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） 二、填空题（本大题共 小题，每个空 分，共 分）13x2x cos xe y 13π 三、计算题（本大题共 小题，每小题 分，共 分）原式00cos sin 1limlim 222x x x x e x e x x →→-+=== 解：21ln ln ln(21)12ln 1212(ln 1)2121xx x y x y x x x y x y x dy x x dx x x =+∴=-+'∴=+-+∴=+-++解：22222211112(1)12112arctan ln(1)2x dxx dx d x x xx x C++=++++=+++⎰⎰⎰,t =则211,22x t dx tdt =-=20121021420153011,,2211()221()2111()253115t x t dx tdt t t tdtt t dtt t -==-==-=-=-=-⎰⎰⎰解：设(,,)xyzf x y z x z e=--(,,)1(,,)(,,)11,11xyz x xyz y xyzz xyz xyz xyz xyzf x y z yze f x y z xze f x y z xye z yze z xze x xye y xye ∴=-=-=--∂-∂∴==-∂+∂+解：由题意得12,0r θπ≤≤≤≤222020ln()3(4ln 2)23(4ln 2)|2(8ln 23)Dx y d d ππσθθπ∴+==-=-=-⎰⎰⎰ 解：由题意得414(1),321n n b n b n n ++=+-414(1)1lim lim 1,3213n x x nb n b n n +→∞→∞+∴==<+- 由比值判别法可知1nn b∞=∑收敛0,n n a b ≤≤由比较判别法可知1n n a ∞=∑也收敛．解()()()()(1)xx x x df x x de df x xde f x xe f x e x ----=∴='∴=-''∴=-()f x ∴的凹区间为(1,)+∞，凸区间为(,1)-∞（ ）由题意得0()1()()()1()xxx x x t dt x x t dt ϕϕϕϕϕ'=++-=+⎰⎰()()()()0x x x x ϕϕϕϕ''∴=-''∴+=特征方程210r +=，解得r i=±通解为()cos sin x x x Cϕ=++(0)1,0()cos sin C x x xϕϕ=∴=∴=+由题意得2202022(cos sin )(1sin 2)1(cos 2)22x V x x dx x dx x x ππππππππ=+=+=-=+⎰⎰证明（ ）()ln(1)(1)ln 1()ln(1)ln 111ln(1)ln ()1f x x x x x x x f x x x x x x x x x=+-++'∴=+-+-+=+--++ 证明11ln(1)ln ()01x x x x +--+<+即可 即证11ln(1)ln ()1x x x x+-<++令()ln g x x =()ln g x x =在(0,)+∞连续可导，由拉格朗日中值定理得ln(1)ln 1ln(1)ln ()1x x x x g x x x ξ+-'+-===+-且1x x ξ<<+ 111101x x x xξξ<<+∴<<<+11ln(1)ln ()1x x x x ∴+-<++成立11ln(1)ln ()01x x x x∴+--+<+()f x ∴在(0,)+∞单调递减（ ）设2019,2018a b ==则201820192019,2018b a a b ==比较,a b b a 即可，假设a bb a>即ln ln a b b a >即ln ln b ab a >设ln (),x g x x =则21ln ()xg x x -'=()g x 在(0,)+∞单调递减即()()g b g a ∴>，即a b b a >成立即2019201820182019>广东省 年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共 小题，每小题 分，共 分。
广东专插本（高等数学）模拟试卷24(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设函数y=f(-2χ)，则y? ( )A．f?(-2χ)B．-f?(-2χ)C．2f?(-2χ)D．-2?(-2χ)正确答案：D2．若函数f(χ)=，在χ=0处连续，则a= ( )。
A．0B．1C．-1D．正确答案：D3．设( )A．t2B．2tC．-t2D．-2t正确答案：D4．若函数y=f(χ)在点χ0处不可导，则函数f(χ)在点χ0处( ) A．无定义B．不连续C．没有切线D．不可微正确答案：D5．微分方程y?=10χ+y的通解是( )A．B．C．10χ+10y =CD．10χ+10y=C正确答案：D填空题6．设，则a=_______。
正确答案：-17．曲线的垂直渐近线是______。
正确答案：χ=18．设，则F(χ)的单调减少区间是_______。
正确答案：(0，)9．微分方程y?+4y=sinχ的特解形式可设为y*=______。
正确答案：y*=Acosχ+Bsinχ(A，B为待定常数)10．设函数y=ln(1+3-χ)，则dy=_______。
正确答案：解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11．。
正确答案：12．求不定积分。
正确答案：13．求函数f(χ)=χe-χ在定义域内的最大值和最小值。
正确答案：函数f(χ)=χe-χ的定义域为(-∞，+∞)，且f(χ)处处可导，因为f?(χ)=e-χ-χe-χ-e-χ(1-χ)，令f?(χ)=0，得驻点χ=1，且χ＜1时，f?(χ)＞0，χ＞1时，f?(χ)＜0，所以f(1)=e-1=为函数f(χ)的最大值。
又于是，f(χ)在定义域内无最小值。
14．求定积分。
正确答案：15．设确定常数a的值使f(χ)在χ=0处连续。
正确答案：16．设函数z=f(χ，)，f具有二阶连续偏导数，求。
精选全文完整版2015年广东专插本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．若当χ→0时，kχ＋2χ2＋3χ3与χ是等价无穷小，则常数k＝( ) A．0B．1C．2D．3正确答案：B解析：＝k＝1，故本题选B．2．已知函数f(χ)在χ0处有二阶导数，且f′(χ0)＝0，f?(χ0)＝1，则下列结论正确的是( )A．χ0为f(χ)的极小值点B．χ0为f(χ)的极大值点C．χ0不是f(χ)的极值点D．(χ0，f(χ0))是曲线y＝f(χ)的拐点正确答案：A解析：由f(χ)在χ0处有二阶导数，f?(χ0)＝1＞0且f′(χ)＝0，则χ0为f(χ)的极小值点．3．设F(χ)是f(χ)的一个原函数，C为任意实数，则∫f(2χ)dχ＝( ) A．F(χ)＋CB．F(2χ)＋CC．F(2χ)＋CD．2F(2χ)＋C正确答案：C解析：∫f(2χ)dχ＝∫(2χ)d(2χ)＝F(2χ)＋C，故本题选C．4．若函数f(χ)＝＋kχ在区间[0，1]上满足罗尔(Rolle)定理的条件，则常数k＝( )A．－1B．0C．1D．2正确答案：C解析：由f(χ)在[0，1]上满足罗尔定理知，f(0)＝f(1)，即1＝k，故本题选C．5．下列级数中，收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：级数为公比小于1的几何级数，是收敛的；级数为p＞1的p-级数，也是收敛的，故级数是收敛的．填空题6．曲线y＝(1－)χ的水平渐进线为y＝_______．正确答案：e-5解析：＝e-5，则y＝e-5为曲线的一条水平渐近线．7．设函数y＝f(χ)由参数方程所确定，则＝_______．正确答案：2解析：8．广义积分＝_______．正确答案：解析：9．微分方程y′－χy＝0满足初始条件y｜χ＝0＝1的特解为y＝_______．正确答案：解析：对微分方程分离变量为χdχ，则ln｜y｜＝χ2＋C，C为任意常数．即y＝，又y｜χ＝0＝1，故C＝0，特解为y＝．10．设函数f(χ)＝log2χ(χ＞0)，则＝_______．正确答案：解析：解答题解答时应写出推理、演算步骤。
专升本（计算机基础）模拟试卷11(总分：220.00，做题时间：90分钟)一、{{B}}填空题每空。
请将每一个空的正确答案写在答题卡上。
{{/B}}(总题数：20，分数：40.00)1.计算机辅助系统中CBE指的是 1。
（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：计算机辅助教育）解析：2.一个位只能表示两种状态，即 1和1。
（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：0）解析：3.八进制数2002转换成十进制数为 1。
（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：1026）解析：4.二进制的基数有 1个。
（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2）解析：5.第四代计算机采用的逻辑元件是 1。
（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：大规模或超大规模集成电路）解析：6.在Windows 7中，文件名最长可以达到 1个字符。
（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：255）解析：7.在Windows 7中，我们可以通过 1组合键在应用程序之间进行切换。
（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：Alt+Tab）解析：8.在Windows 7操作中，弹出快捷菜单一般单击鼠标 1。
（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：右键）解析：9.Windows 7中将应用程序窗口关闭的快捷键是 1。
（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：Alt+F4）解析：10.在windows 7中，按下鼠标左键在不同驱动器不同文件夹内拖动某一对象，结果是 1该对象。
2002年广东省普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、填空题（每小题3分，共24分）1、函数xxy ++=11的定义域是 。
2、若)sin(ln xe y =，则=dxdy。
3、=-→)1ln(142lim e Dx x。
4、已知函数2x y =，在某点处的自变量的增量2.0=∆x ，对应函数的微分8.0-=dy ， 则自变量的始值是 。
5、函数xe x xf 2)(=的n 阶麦克劳林展开式是=)(x f 。
6、如果点（1，3）是曲线23bx ax y +=的拐点，则要求a = 。
b = 。
7、若dt t y x x)cos(2cos sin ⎰=π则=dxdy。
8、设→→→→→→→-+=--=k j i b k f t a 2,23，则=⋅-→→b a 3)( 。
二、单项选择题（每小题3分，共24分）9、若11)(+-⋅=x x a a x x f ，则下面说法正确的是（ ）A 、)(x f 是奇函数B 、)(x f 是偶函数C 、)(x f 是非奇偶函数D 、)(x f 无法判断10、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=11)(2x bax x xx f ，为了使函数)(x f 在1=x 处连续且可导，a和b 的取值应该是( )A 、a=2，b=1B 、a=1，b=2C 、a=2，b=-1D 、a=-1，b=211、若函数)(x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,内一阶和二阶导数存在且均小于零，则)(x f 在[]b a ,内（ ）A 、单调增加，图形是凸的B 、单调增加，图形是凹的C 、单调减少，图形是凸的D 、单调减少，图形是凹的12、由方程0=-+e xy e y所确定的隐函数，y 在0=x 处的导数0=x dxdy是（ ）A 、eB 、e 1 C 、e - D 、e1- 13、广义积分⎰+∞∞-++xx x dx22的值是（ ） A 、0 B 、2πC 、πD 、π2 14、定积分⎰dx e x 10的值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、315、幂级数∑=⋅+nn nn x n 1212的收敛区间是（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 B 、[]1,1- C 、[]2,2- D 、[]+∞∞-, 16、微分方程)0(,022≠=+k y k dx dy 满足初始条件0,====x x dxdy A y的特解是（ ）A 、kx A sinB 、kx A cosC 、Ax k sinD 、Ax k cos三、计算题（每小题7分，共28分）17、求极限xt dtextx cos 21cos 0lim--→⎰18、将函数12)(34+-=x x x f 展开为（x-1）的多项式。
