2017年潍坊一模数学试题(理科)

16．解：（Ⅰ）证明：由2(tan tan )cos cos A B B A+=+得： sin sin sin sin 2()cos cos cos cos cos cos A B A BA B A B A B+=+； ∴两边同乘以cos cos A B 得，2(sin cos cos sin )sin sin A B A B A B +=+； ∴2sin()sin sin A B A B +=+； 即sin sin 2sin A B C +=（1）；根据正弦定理，2sin sin sin a b cR A B C ===； ∴sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2cC R=，带入（1）得：222a b c R R R +=；∴2a b c +=； （Ⅱ）2a b c +=；∴2222()24a b a b ab c +=++=；∴22242a b c ab +=-，且244c ab ≥，当且仅当a b =时取等号；又0a b >,；∴21c ab≥；∴由余弦定理，222223231cos 1a b c c ab c C +--===-≥g ； 17．证明：（1）取AB 中点E ，连结PE ，∵AD ABPQ ⊥平面，AB AQ ⊥，AB CD PQ ∥∥，设112CD AD AQ PQ AB=====． ∴PB AD ⊥，1PE =，且PE AB ⊥， ∴AP PB == ∴222AP BP AB +=，∴AP BP ⊥， ∵AD AP A =I ，∴PB APD ⊥平面， ∵PB BDP ⊂平面，∴APD BDP ⊥平面平面．解：（2）以A 为原点，AQ 为x 轴，AB 为y 轴，AD 为z 轴， 建立空间直角坐标系，则(1,1,0)P ，(0,2,0)B ，(0,1,1)C ，(1,1,0)BP =-u u u r ，(0,1,1)BC =-u u u r， 设平面BPC 的法向量(,,)n x y z =r，则0n BP x y n BC y z ⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩r u u u rg r u u u r g ，取1x =，得(1,1,1)n =r ， 平面ABP 的法向量(0,0,1)m =u r，设二面角A ﹣BP ﹣C 的平面角为θ，则||cos ||||m n mn q ==u r r g u r r g∴sin q =．∴二面角A ﹣BP ﹣C 的正弦值为3．18．解：（1）由题意得，当1n =时，1112a =，则12a =， 当2n ≥时，212111...2n n a a a +++=， 则2121111(1) (2)n n a a a --+++=， 两式相减得，221(1)21222n n n n a --=-=，即221n a n =-， （2）由（1）得，1212(1)1n n n b a a n n +==-+-g4112()(21)(21)(21)(21)n n n n ==--+-+，所以111111121)()()...()]33557[(21)(21)(n S n n =-+-+-++--+121)(21)(n =-+，则n 越大，121n +越小，n S 越大， 即当1n =时，n S 最小为143S =，因为对于任意的正整数n ，123n S l >-恒成立，所以412l >-，解得5l <， 19．（Ⅰ）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，（Ⅱ）“星队”两轮得分之和为X 可能为：0，1，2，3，4，6，则22321(0)(1)(1)43144P X ==--=g ，223232210(1)2(1)(1)(1)(1)3]433443[144P X ==⨯--+--=g g g g ，222323223232(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)33343433433333444443P X ==--+--+--+--g g g g g g g g g g g g25144=， 323212(3)2(1)(1)4343144P X ==⨯--=g g g ，223222(4)2(1)3360[()]441()(341434)3P X ===⨯-+-g g g g223236(6)()()43144P X ===g故X 的分布例如下图所示：20.解：（Ⅰ）解：由2()(ln )f x a x x x =-+，得2412(21)2()(1)x x xf x a x x--'=-+g 3223332222(1)(2)(0)ax a x ax ax x x ax x x x x x ---+---=+==>．若0a ≤，则220ax <-恒成立，∴当(0,1)x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数， 当(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 为减函数；当0a >，若02a <<，当(0,1)x ∈和)+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数，当x ∈）时，()0f x '<，()f x 为减函数； 若2a =，()0f x '≥恒成立，()f x 在(0,)+∞上为增函数；若2a >，当x ∈和(1,)+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数，（Ⅱ）解：∵1a =，令2232321212312()()()ln 1ln 1F x f x f x x x x x x x x x x x x x '==+--++-=-++----． 令()ln g x x x =-，23312()1h x x x x=+--．则()()()()()F x f x f x g x h x '==+-，由1()0x g x x-'=≥，可得()(1)1g x g ≥=，当且仅当1x =时取等号； 又24326()x x h x x --+'=，设2()326x x x j =+--，则()x j 在[1]2,上单调递减， 且(1)1j =，(2)10j =-，∴在[1]2,上存在0x ，使得0(1)x x ∈,时0()0x j >，0(2)x x ∈,时，0()0x j <，∴函数()h x 在0(1,)x 上单调递增；在0(,2)x 上单调递减，由于(1)1h =，1(2)2h =，因此1()(2)2h x h ≥=，当且仅当2x =取等号， ∴3()()()()(1)(2)2f x f xg xh x g h '-=+>+=，∴3()F x >恒成立．21．解：（1）若函数()f x 有零点， 则()0f x =有解，即ln 0x =有解， 即有m=-由()g x=的导数为()g x '=，当2x e >时，()0g x '<，()g x 递减； 当20x e <<时，()0g x '>，()g x 递增．可得()g x 在2x e =时，取得极大值，且为最大值2e， 可得2m e ->，解得2m e<-，（2）证明：函数()0)f x x >的导数为21ln 2()x f x x -'=， 可得()f x 在点(1,(1))f 处的切线的斜率为1122m -=， 解得1m =，即有()f x =21ln 2()x f x x -'=， 令()0f x '=，可得ln 12x +=，设方程的解为t，由()ln 1h x x =+递增，且1(1)102h -=-<，33()ln 1022h =+-＞， 可得312t <<，且ln 12t +=，即有()f x的最大值为1ln 2()tf t tt ==2111)416t =+=+-， 可得()f t 在3(1,)2递减，3(1)2f =，32()123f =+>，即有3()((),(1))f t f f ∈，山东省潍坊市诸城市2017年高考数学（理科）模拟试卷解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设出复数z，通过复数方程求解即可．【解答】解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．故选：B．2．【考点】1D：并集及其运算．【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．3．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．【解答】解：二项式（x﹣）6的展开式中Tr+1=x6﹣r=（﹣1）r x6﹣2r，令6﹣2r=﹣2，解得r=4．∴T5=x﹣2，∴x﹣2的系数为=15．故选：B．4．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C的圆心C（1，3），半径r=，求出圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB 的长为2，从而得到圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度为2，再求出圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d，由勾股定理得：，由此能求出B．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2的圆心C（1，3），半径r=，联立，得或，∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB的长为2，∵圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y轴截得的线段AB与被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度相等，∴圆C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被直线y=3x+b所截得的线段CD的长度为2，∵圆心C（1，3）到直线y=3x+b的距离d==，∴由勾股定理得：，即2=，解得b=．故选：B．5．【考点】BA：茎叶图．【分析】由茎叶图知甲、乙两名运动员测试的成绩，利用平均数、方差公式计算后比较大小．【解答】解：由茎叶图中的数据知，甲运动员测试成绩的平均数为=×（18+19+22+28+28）=23．方差为s12=×[（18﹣23）2+（19﹣23）2+（22﹣23）2+（28﹣23）2+（28﹣23）2]=；乙动员测试成绩的平均数为=×（16+18+23+26+27）=22，方差为s22=×[（16﹣22）2+（18﹣22）2+（23﹣22）2+（26﹣22）2+（27﹣22）2]=；∴＞，s12＜s22，∴s1＜s2．故选：B．6．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据空间直线与直线，平面与平面位置关系的几何特征，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立，当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选：A7．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用和差角及二倍角公式，化简函数的解析式，进而可得函数的周期．【解答】解：函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）=2sin（x+）•2cos（x+）=2sin（2x+），∴T=π，故选：B8．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据直线平行求出目标函数的最大值和最小值建立方程关系进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由z=4x﹣y得y=4x﹣z，平移直线y=4x﹣z，由图象知，当直线y=4x﹣z经过A时，直线的截距最大，此时z最小，经过点B时，直线的截距最小，此时z最大，由得，即A（1，），此时z最小值为z=4﹣，由得，即B（5，5），此时z最大值为z=4×5﹣5=15，∵z=4x﹣y的最大值是最小值的15倍，∴15=15（4﹣），即4﹣=1，得=3，即m=5，故选：A9．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由正弦函数的对称性可得sin（2×+φ）=±1，结合范围|φ|＜，即可解得φ的值，得到函数f（x）解析式，由题意利用正弦函数的性质可得x1+x2=﹣代入函数解析式利用诱导公式即可计算求值．【解答】解：∵sin（2×+φ）=±1，∴φ=kπ+，k∈Z，又∵|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），当x∈（﹣，﹣），2x+∈（﹣，﹣π），区间内有唯一对称轴x=﹣，∵x1，x2∈（﹣，﹣），x1≠x2时，f（x1）=f（x2），∴x1，x2关于x=﹣对称，即x1+x2=﹣π，∴f（x1+x2）=．故选C．10.【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】求出双曲线的左焦点得出抛物线的方程，解出A点坐标，取O关于准线的对称点B，则|AB|为|PO|+|PA|的最小值．【解答】解：双曲线的标准方程为，∴双曲线的左焦点为（﹣3，0），即F（﹣3，0）．∴抛物线的方程为y2=﹣12x，抛物线的准线方程为x=3，∵|AF|=6，∴A到准线的距离为6，∴A点横坐标为﹣3，不妨设A在第二象限，则A（﹣3，6）．设O关于抛物线的准线的对称点为B（6，0），连结AB，则|PO|=|PB|，∴|PO|+|PA|的最小值为|AB|．由勾股定理得|AB|===3．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的a，b的值分别为0和9，i=1．第一次执行循环体后：a=1，b=8，不满足条件a＞b，故i=2；第二次执行循环体后：a=3，b=6，不满足条件a＞b，故i=3；第三次执行循环体后：a=6，b=3，满足条件a＞b，故输出的i值为：3，故答案为：312．【考点】EF：程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=8时，退出循环，输出的S的值为7．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；S=0，n=0，执行循环体，S=0+[]=0，不满足条件n＞6，n=2，S=0+[]=1，不满足条件n＞6，n=4，S=1+[]=3，不满足条件n＞6，n=6，S=3+[]=5，不满足条件n＞6，n=8，S=5+[]=7，满足条件n＞6，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．13．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】用表示出，，利用数量积的运算性质计算．【解答】解：=9，=4，=3×2×cos60°=3．∵==，．∴=（）•（）=﹣t+（t﹣1）=4﹣9t+3（t﹣1）=﹣6t+1．∴﹣6t+1=﹣1，解得t=．故答案为：．14．【考点】CF：几何概型．【分析】利用圆心到直线的距离小于半径可得到直线与圆相交，可求出满足条件的k，最后根据几何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圆（x﹣5）2+y2=9的圆心为（5，0），半径为3．圆心到直线y=kx的距离为，要使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交，则＜3，解得﹣＜k＜．∴在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=kx与圆（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率为=．故答案为：．15．已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．三、解答题：本答题共6小题，共75分．16．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）由切化弦公式，带入并整理可得2（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+cosB，这样根据两角和的正弦公式即可得到sinA+sinB=2sinC，从而根据正弦定理便可得出a+b=2c；（Ⅱ）根据a+b=2c，两边平方便可得出a2+b2+2ab=4c2，从而得出a2+b2=4c2﹣2ab，并由不等式a2+b2≥2ab得出c2≥ab，也就得到了，这样由余弦定理便可得出，从而得出cosC的范围，进而便可得出cosC的最小值．17．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AB中点E，连结PE，推导出PE⊥AB，AP⊥BP，从而PB⊥平面APD，由此能证明平面APD ⊥平面BDP．（2）以A为原点，AQ为x轴，AB为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A ﹣BP﹣C的正弦值．18．【考点】8K：数列与不等式的综合；8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由题意和数列前n项和与通项公式的关系式，求出，即可求出an；（2）把an代入bn=anan+1化简，利用裂项相消法求出Sn，根据数列的单调性求出Sn的最小值，由恒成立的条件列出不等式，求出实数λ的取值范围．19．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）“星队”至少猜对3个成语包含“甲猜对1个，乙猜对2个”，“甲猜对2个，乙猜对1个”，“甲猜对2个，乙猜对2个”三个基本事件，进而可得答案；（II）由已知可得：“星队”两轮得分之和为X可能为：0，1，2，3，4，6，进而得到X的分布列和数学期望．20.【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，然后对a分类分析导函数的符号，由导函数的符号确定原函数的单调性；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣f′（x），令g（x）=x﹣lnx，h（x）=．则F（x）=f（x）﹣f′（x）=g（x）+h（x），利用导数分别求g（x）与h（x）的最小值得到F（x）＞恒成立．由此可得f（x）＞f′（x）+对于任意的x∈[1，2]成立．21．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由题意可得f（x）=0有解，即m+lnx=0有解，即有﹣m=，设g（x）=，求得导数和单调区间，可得极大值，且为最大值，即可得到m的范围；（2）求出f（x）的导数，求得切线的斜率，可得m=1，再令f′（x）=0，设出极大值点，也即最大值点，运用函数零点存在定理，可得t的范围，化简整理由二次函数的单调性，即可得证．。

保密★启用前 试卷类型：A山东省潍坊市2017届高三第三次模拟考试理科数学本试卷共4页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自已的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。

附参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．若复数2()x x x iz i+-=(x ∈R)为纯虚数，则x 等于A ．1B ．0C ．-lD ．0或12．集合A={-1，0，1，2)，B={|||+|1|2x x x -≤}，则A B= A ．{-1，0} B ．{0，1} C ．{0，1，2} D ．{-1，0，1，2}3．函数2y ax bx =+与函数(0)a y x b a =+≠，在同一坐标系中的图象可能为4．设204sin n xdx π=⎰，则二项式1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是 A ．12 B ．6 C ．4 D ．1 5．给出下列四个结论，其中正确的是A ．“a =3”是“直线l 1：2310a x y +-=与直线l 2:320x y -+=垂直”的充要条件B ．随机变量ξ～N(0，1)，若P(|ξ|≤l.96)=0.950，则P(ξ<1.96)=0.05C ．对于命题P ：x ∃∈R 使得21x x ++<0，则P ⌝：x ∀∈R 均有21x x ++>0D ．在区间[0，1]上随机取一个数x ，则sin 2x π的值介于0到12之间的概率是136．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下图的2×2列联表．则至少有 的把握认为喜爱打篮球与性别有关． A ．95％ B ．99％ C ．99．5％ D ．99．9％7．将函数sin 2y x x =（x ∈R ）的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m 的最小值为 A ．12π B ．6π C ．3π D ．56π 8．在正四面体ABCD 中，E ，F ，G 分别是BC ，CD ，DB 的中点，下面四个结论中不正确的 是A ．BC//平面AGFB ．EG ⊥平面ABFC ．平面AEF ⊥平面BCD D ．平面ABF ⊥平面BCD9．已知抛物线24y x =的准线与双曲线22221x y a b-= (a>0，b>0)的两条渐近线分别交于A ，B 两点，O 点坐标原点，若双曲线的离心率为2，则△AOB 的面积S △AOB =A．16 C ．4D ．10．已知函数()f x 定义域为D ，若,,a b c D ∀∈，(),(),()f a f b f c 都是某一三角形的三边 长，则称()f x 为定义在D 上的“保三角形函数”，以下说法正确的个数有①()f x =1(x ∈R)不是R 上的“保三角形函数”②若定义在R 上的函数()f x 的值域为2]，则()f x 一定是R 上的“保三角形函 数” ③()f x =211x +是其定义域上的“保三角形函数”④当t >1时，函数()f x =x e t +一定是[0，1]上的“保三角形函数” A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．执行如图所示程序框图，那么输出S的值是 ．12．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为2，则直线BC 1与平面AA 1B 1B 所成角的正切值为 ．13．设实数x ，y 满足60102x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则y x μ=的取值范围 ．14．若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则k +b = ．15．15．如图，C 、D 是两个小区所在地，C 、D 到一条公路AB 的垂直距离分别为CA=lkm ，DB=2km ，A ，B 间的距离为3km ．某公交公司要在AB 之间的某点N 处建造一个公交站台，使得N对C 、D 两个小区的视角∠CND 最大，则N 处与A 处的距离为 km ．三、解答题：本大题共6小题。

潍坊实验中学2017届高三数学下学期第一次检测试题（理科含答案）保密启用前试卷类型A潍坊实验中学2017届高三下学期第一次过关检测数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i是虚数单位，若复数z满足，则z的虚部是A．1B．C．D．i2．已知集合A=，B=，且A∩B=，则A∪B=() A．B．C．D．3．下列说法正确的是()A．命题“2≥1”是假命题B．命题“”的否定是：0C．命题“若，则”的否命题是“若，则a≤b”D．“”是“”充分不必要条件4．设函数的图象大致是()5．某兴趣小组有男生20人，女生10人，从中抽取一个容量为5的样本，恰好抽到2名男生和3名女生，则①该抽样可能是系统抽样；②该抽样可能是随机抽样：③该抽样一定不是分层抽样；④本次抽样中每个人被抽到的概率都是．其中说法正确的为()A．①②③B．②③C．②③④D．③④6．设分别的三边的中点，则=()A．B．C．D．7．一个圆柱的正视图是面积为6的矩形，它的侧面积为()A．B．C．D．8．若，则（）A．B．C．D．9．已知过双曲线的左焦点和虚轴端点E的直线交双曲线右支于点P，若P为线段EF的中点，则该双曲线的离心率为()．10．函数的部分图象如图所示，其中，给出下列结论：①最小正周期为；②；③函数是偶函数；④；⑤.其中正确结论的个数是()A．5B．4C．3D．2第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．11．若函数__________．12．执行如图所示的程序框图，则输出k的值为__________．13．如果实数x，y满足不等式组则目标函数的最大值是_________．14．若2是函数的零点，则在内任取一点，使的概率是_________．15．直线与圆相切，切点在第一象限内，则的最小值为_________．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.(本小题满分12分)设函数．(I)求的最小正周期及值域；(II)已知△A BC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求△ABC的面积．17．(本小题满分12分)已知等差数列中，为其前n项和，．(I)求数列的通项公式；(II)令，若对一切都成立，求m的最小值．18．(本小题满分12分)某高中学校为展示学生的青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛．(I)求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率；(Ⅱ)若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为X，求X的分布列及数学期望EX．19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，，平面底面ABCD，Q为AD的中点，.(I)求证：平面平面PAD；(II)在棱PC上是否存在一点M，使二面角?若存在，确定M的位置；若不存在，请说明理由．20．(本题满分13分)已知椭圆，其短轴的一个端点与两个焦点构成面积为的正三角形，过椭圆C的右焦点作斜率为的直线l与椭圆C 相交于A、B两点，线段AB的中点为P．(I)求椭圆C的标准方程；(II)过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，试求的取值范围。

2017年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）数 学 试 题 2017.4注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题（本大题共12小题，只有一项是正确的，每小题选对得3分.）1. 中华文化底蕴深厚，地方文化活动丰富多彩，下面的四副简笔画是从我国地方文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）2. 下列运算错误的是（ ） A ．347x x x ⋅= B ． ()65623xx x-÷= C ．22223x x x -=- D ．()236239x yx y =3. 由五个相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）4. 矩形的面积为6，它的长y 与宽x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）5. “中华人民共和国全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”于2017年3月3日在北京胜利召开，截止到2017年3月13日，在百度上搜索关键词“两会”显示的搜索结果约为96 500 000条，将96 500 000用科学记数法表示为（ ） A. 796.510⨯ B. 79.6510⨯ C. 89.6510⨯ D. 90.96510⨯6. 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁7. 若分式211x x -- 的值为零，则x 的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 1±8. 用直尺和圆规作Rt △ABC 斜边AB 上的高CD ，以下四个作图中，做法错误的是（ ）9. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A , B , E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ ） A. ()3,2 B. ()3,1 C. ()2,2 D. ()4,2 10. 反比例函数16my x-=的图象与直线2y x =-+ 有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则m 的取值范围是（ ）A. 16m <B. 16m >C. 16m ≤D. 16m ≥ 11. 如图，在△ABC 中，36B C ∠=∠=︒ , AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点H ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点G ，连接AD ，AE ，则下列结论错误的是（ ） A.512BD BC -= B. AD ，AE 将∠BAC 三等分 C. △ABE ≌△ACD D. S △ADH =S △CEG12. 从－3，－1，21，1,3 这五个数中，随机抽取一个数记为a ，使关于x 的不等式组()127330x x a ⎧+≥⎪⎨⎪-<⎩无解，且使关于x 的分式方程2133x a x x--=--- 有整数解，那么这五个数中所有满足条件的a 的值之和是（ ）A. 3-B. 2-C.32-D.12第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13. 因式分解23912ax ax a +- = .14. 如图，四个小正方形的边长都是1，若以O 为圆心，以OG 为半径作弧分别交AB 、DC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积为 . 15. 已知220x y x y -+++-= ，则22x y - 的值为 . 16. 如图，点C 为线段AB 上一点，将线段CB 绕点C 旋转，得到线段CD ，若DA ⊥AB ,AD=1，17BD = ,则BC 的长为 . 17. 某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：品牌 月租费 本地话费（元/分钟） 长途话费（元/分钟）全球通 13元 0.35 0.15 神州行0元0.600.30如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在63—69分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”）. 18.在求2345678133333333++++++++的值时，李敏发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：2345678133333333S =++++++++①, 然后在①式的两边都乘以3，得234567893333333333S =++++++++②.②-①得，9331S S -=- ,即得9231S =- ，所以9312S -= .得出答案后，爱动脑筋的李敏想，如果把“3”换成字母()01a a a ≠≠且 ，能否求出2017321a a a a +⋯++++的值？若求出，其正确答案是 .三、 解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （本题满分5分）计算：()012124sin 603π-+-︒--+20.（本题满分8分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的.（1）明明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：①明明一共统计了 个评价;②请将图1补充完整，并标注“好评”的个数;③图2中“差评”所占的百分比是 （精确到0.001）.（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.21.（本题满分8分）如图，△ABC 中，90ACB ∠=︒，D 为AB 上一点，以CD 为直径的圆O 交BC 于点E ，连接AE 交CD 于点P ，交圆O 于点F ，连接DF ，CAE ADF ∠=∠.（1）判断AB 与圆O 的位置关系，并说明理由；（2）若:1:2,5PF PC AF == ,求CP 的长.22.（本题满分8分）放风筝是大家喜爱的一项体育活动，星期天的上午小刚在市政府广场上放风筝，如图，他在A 处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D 处，此时风筝线AD 与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小刚迅速边收线边向前移动，到达了离A 处10米的B 处，此时风筝线BD 与水平线的夹角为45°.已知点A ，B ，C 在同一水平直线上，请你求出小刚此时所收回的风筝线的长度是多少米？（风筝线AD ，BD 均为线段，2 1.414≈ ，3 1.732≈ ，最后结果精确到1米）.23.（本题满分12分）九年级（1）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天（190,x ≤≤ 且x 为整数）的售价与销售的相关信息如下，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y （单位：元/件），每天的销售量为p （单位：件），每天的销售利润为W （单位：元）（1）售价y （元）与时间x （天）之间的函数关系式是 ； （2）求W 与x 的函数关系式；（3）销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润 .24. （本题满分12分）在△ABC 中，AB =AC =5，3cos 5ABC ∠=，将△ABC 绕点C 顺时针旋转，得到△C B A 11,且点1B 在线段BA 延长线上（如图）.（1）求证：11//BB CA ; （2）求△C B A 11的面积.25. （本题满分13分）如图，在矩形OABC 纸片中，OA =7，OC =5，D 为BC 边上动点，将△OCD 沿OD 折叠，当点C 的对应点落在直线:7l y x =-+ 上时，记为点E ，F ，当点C 的对应点落在边OA 上时，记为点G .（1）求点E 、F 的坐标;（2）求经过E 、F 、G 三点的抛物线的解析式;（3）当点C 的对应点落在直线l 上时，求CD 的长.2017年潍坊市初中学业水平模拟考试（一）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBADBDCDABAB二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．()()314a x x -+； 14．23π ; 15． -4; 16．178; 17．全球通; 18．201811a a --三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分5分）解：原式=12-----------------5分 20.（本题满分8分）解：（1）①150----------------1分②如图：----------------3分（画图、标注各1分）③由图2中，“差评”：20100%13.3%150⨯= ----------------4分 （2）列表如下：由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种， ∴两人中至少有一个给“好评”的概率是59----------------8分 21. 解（1）AB 是⊙O 切线.∵CDF AEC ∠=∠ ,ADF CAE ∠=∠ ∴ADF CDF CAE AEC ∠+∠=∠+∠ 又∵︒=∠90ACB ∴︒=∠+∠=∠+∠90ADF CDF CAE AEC即AB CD ⊥又∵CD 是⊙O 的直径 ∴AB 是⊙O 切线. ---------------4分 （2）连接CF∵CD 是⊙O 的直径 ∴∠CDF+∠DCF=90°好 中 差好 好，好 好，中 好，差中 中，好 中，中 中，差差 差，好 差，中 差，差又∵∠CDF+∠ADF=90° ∴∠DCF=∠ADF 而∠ADF=∠CAE ∴∠CAE=∠DCF又∠CPF=∠APC ∴△PCF ∽△P AC , ∴,PC PFPA PC= ∴2PC PF PA =⋅ 设,2.PF a PC a == ∴()245a a a =+ ，∴53a = ，∴1023PC a == ------------8分22. 解：作DH BC ⊥ 于H ，设DH =x 米. ∵∠AHD =90°，∴在直角△ADH 中，∠DAH =30°,AD =2DH =2x，tan 30DHAH ==︒-------------2分在直角△BDH 中，∠DBH =45°，BH =DH =x ,x x x DH BH BD 22222=+=+=-------------4分∵A H －BH=AB10x -=∴)51x = ，----------------6分∴小刚此时所收回的风筝的长度为：28AD BD x -=≈(米) 答：小刚此时所收回的风筝线的长度约为8米. ----------------8分23. 解：（1）()()40150,905090,x x x y x x ⎧+≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎩且为整数且为整数 ----------------3分 【x 的取值范围1分，取值等于50可在上、可在下，也可都取】（2）由数据可猜测：每天的销售量p 与时间x 成一次函数关系 设p mx n =+ （m 、n 为常数，且0m ≠ ）， ∵p mx n =+过点（60,80）、（30,140）， ∴608030140m n m n +=⎧⎨+=⎩ ，解得：2200m n =-⎧⎨=⎩ ∴2002+-=x p -----------------5分将（1,198）、（90,20）代入，符合关系式∴()2200190,p x x x =-+≤≤且为整数 -----------------------------------------6分 当150x ≤≤时，()()()2304030220021802000W y p x x x x =-⋅=+--+=-++ ；当5090x ≤≤ 时，()()9030220012012000W x x =--+=-+ 综上，每天的销售利润W 与时间x 的函数关系式为()()21802000150,120120005090,x x x x W x x x ⎧-++≤≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩且为整数且为整数 ------------9分（3）当150x ≤≤时，()22218020002456050W x x x ==-++=--+ ； ∵2050a x =-<≤≤且1，∴当45x = 时，W 取得最大值，最大值为6050元。

九年级数学试题答案 第 页（共5页）1 2017年初中学业水平模拟考试（一）数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，填在题后的小括号内，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.）3分.）13.2-=x ；14.112.5°；15.2)1(-a a ；16.-0.5；17.-12；18．672 三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.解：(1)学生总数：人2003607240=÷…………………2分 200-（20+80+40）=60人（条形图略）…………4分 (2) 通过树状图或表格得出：53=p ……………..8分 20.解：（1）设：购进A 型号单车x 辆，则购进B 型号单车（50000-x ）辆， 根据题意列方程得：3000x +1000（50000- x ）=90000000………………………………2分 解得：x =20000………………………………3分 50000- x = 50000-20000=30000答：购进A 型号单车20000辆，购进B 型号单车30000辆。

…………4分 （2）设：政府至少y 年能收回成本，根据题意列不等式得：3×20000×360y +2×30000×360y ≥90000000………………………………6分 解得：y ≥1225∵y 取整数，∴y =3………………………………7分 答：政府至少3年能收回成本。

………………………………8分 21.解：（1）在ADE Rt ∆中，∵21,90==∠DE AD ADE, ∴552=AE AD …………………………2分九年级数学试题答案 第 页（共5页） 2 在ACB ADE A A ACB ADE ∠=∠∠=∠∆∆,中，与 ∴ACB ADE ∆∆∽ ∴AED B ∠=∠ ∴552sin sin ==∠=AE AD AED B …………………………4分 （2）在ABC Rt ∆中，∵5=CD ,D 为AB 的中点， ∴5,52==AD AB ∵552sin =B ∴4=AC …………………………6分 在ADE Rt ∆中，∵552sin ,5=∠=AED AD ∴25=AE ，∴23254=-=-=AE AC CE …………………8分 22.（1）证明：∵()[]1442+--=∆m m ……………………2分 4442++=m m 4)(42++=m m3)21(4441)21(44)4141(4222>++=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+-++=m m m m∴不论m 取什么值，方程总有两个不等实根.……………………5分 （2）解：设方程的两根为1x ，2x ， 则，…………………………6分由题意可知：九年级数学试题答案 第 页（共5页） 311112121-=-+x x x x 即：11212121-=-+x x x x x x ………………8分 ∴1)1(1)1(2-=+--+--m m m 解得：32-=m …………………10分23.（1）证明：∵BC 为直径，点A 在圆上 ∴ 90=∠BAC∴ 90=∠+∠ABC C …………………………1分 ∵C PBA ∠=∠ ∴ 90=∠+∠ABC PBA即： 90=∠PBC …………………………3分又∵OB 为半径 ∴PB 是⊙O 的切线.…………………………5分 （2）解：∵AC OP ∥ ∴POB C ∠=∠ 又∵ 90=∠=∠OBP CAB ∴BPO ABC ∆∆∽………………………7分 ∴BCOP AC OB = ………………………8分 即：52105=AC 解得：1=AC …………………………10分 24.（1）证明：① ∵四边形ABCD 为平行四边形， 90=∠ABC ∴ 四边形ABCD 为矩形∵DF 平分ADC ∠ ∴ 45=∠ADF ∴ 45=∠F ∵ 90=∠FBE ∴ 45=∠BEF∴BF BE =…………………………3分②△AGC 为等腰直角三角形…………………………4分 证明：连接BG由①知，BF =BE ， 90=∠FBE , 45=∠=∠BEF F九年级数学试题答案 第 页（共5页）4 ∵点G 为EF 的中点 ∴BG =FG ， 45=∠=∠CBG F ∵ 90=∠FAD ∴AF =AD =BC 在△AFG 和△CBG 中BGFG CBG F BCAF ==∠=∠= 45∴△AFG ≌△CBG (SAS)…………………………6分 ∴AG =CG BCG FAG ∠=∠ ∵ 90=∠+∠+∠ACB GAC FAG ∴ 90=∠+∠+∠ACB GAC BCG 即： 90=∠+∠ACG GAC ∴ 90=∠AGC∴△AGC 为等腰直角三角形…………………………8分 （2）△AGC 为等边三角形…………………………10分25.解：（1）∵点A 是2121--=x y 与x 轴的交点，∴A (-1，0)， C (0,-12)过点D 作DF ⊥x 轴，∵CD =4AC ∴OF =4OA =4 ∴F (4，0) ∴)25,4(-D …………………………2分 c ax ax y --=22 过A (-1，0)，)25,4(-D ，得：⎩⎨⎧=-+-=--0225816c a a c a a解得：23,21-=-=c a九年级数学试题答案 第 页（共5页）5 ∴23212++-=x x y ………………………4分 （2）设AE 与y 轴交于点G ，)2321,(2++-x x x E过点E 作EH ⊥x 轴，易证△AOG ∽△AEH ∴x x x OG+=++-1123212得：OG =2321+-x ∴G (0，2321+-x )…………………………6分∴CG =OC +OG = 221+-x ∵l 与y 轴交于点C ， C (0，21-) 14341)1)(221(21212++-=++-=⋅=x x x x AH CG S 1625442=-=a b ac S 最大…………………………8分（3）∵点P 在对称轴上，设P (1,m )当AD 为平行四边形对角线时，由中点公式可得：11()()22A D P Q x x x x +=+ 即：11(14)(1)22Q x -+=+ ∴2Q x =将2Q x =代入抛物线解析式，得：32y = ∴Q (2,32)又∵11()()22A D P Q y y y y +=+ ∴4P y =-∴P (1，-4)…………………………10分当AD 为平行四边形一边时，由中点公式可得：11()()22A P D Q x x x x +=+ 即：11(11)(4)22Q x -+=+ ∴4Q x =-将4Q x =-代入抛物线解析式，得：212y =- ∴Q (-4,212-) 又∵11()()22A P D Q y y y y +=+ ∴13P y =- ∴P (1，-13)…………………………12分。

2017年高考模拟考试
理科数学
2017. 3 本试卷共5页，分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.
第I卷（选择题共50分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在规定的位置上。

2 •第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
[1]
1 .设集合A= {x x = 2n, n N , B= g x x2兰
2 '，贝V A Q B=
I J
A.〔2
B.〈2,4?
C. 2 3,4
D.〈1,2,3,4?
2•已知复数z满足（1 —i）z=i，则复数z在复平面内的对应点位于
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
3. 已知命题P：对任意x€ R,总有2x x2; q：“ ab是“ a>l, b>l”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是
A. p q
B. _p q
C. p _q
D. _p _q
4. 已知函数f x]=log a x 0 a < 1，则函数y = f x 1的图象大致为
5.运行右边的程序框图，如果输出的数是13,那么输入的正整数n的值是。

山东省潍坊市2017届高考一模试卷（理科数学）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B=，则集合A∩（∁RB）为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[1，3）D．（1，3）2．复数z满足=i（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．1﹣i C． D．3．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．4．不等式|x﹣3|+|x+1|＞6的解集为（）A．（﹣∞，﹣2） B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） D．（﹣2，4）5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A．1：3πB．C．D．6．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．﹣ D．﹣7．已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=e x﹣1，则f=（）A．1﹣e B．e﹣1 C．﹣1﹣e D．e+18．执行如图所示的程序框图，若输出的S=18，则判断框内应填入的条件是（）A ．k ＞2？B ．k ＞3？C ．k ＞4？D ．k ＞5？9．将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g （x ）的图象．若对满足|f（x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，有|x 1﹣x 2|min =，则φ=（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对任意x ∈（0，+∞），都满足f[f （x ）﹣log 2x]=3，则函数y=f （x ）﹣f′（x ）﹣2（f′（x ）为f （x ）的导函数）的零点所在区间是（ ）A ．B ．C ．（1，2）D ．（2，3）二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是 ．12．已知a=sinxdx 则二项式（1﹣）5的展开式中x ﹣3的系数为 ．13．若变量x ，y 满足约束条件，且z=2x+y 的最小值为﹣6，则k= ．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，其中一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为．15．设函数f（x）=，若函数y=2[f（x）]2+2bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16．已知函数．（1）求函数y=f（x）在区间上的最值；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，f（C）=1，且sinB=2sinA，求a、b的值．17．设函数，数列{a}满足，n∈N*，且n≥2．n}的通项公式；（1）求数列{an（2）对n∈N*，设，若恒成立，求实数t的取值范围．18．某集成电路由2个不同的电子元件组成．每个电子元件出现故障的概率分别为．两个电子元件能否正常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作．（1）求该集成电路不能正常工作的概率；（2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利﹣80元）．已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利x元，求x的分布列，并求出均值E（x）．19．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．20．已知函数f（x）=e ax（其中e=2.71828…），．（1）若g（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数g （x ）在[m ，m+1]（m ＞0）上的最小值．21．已知椭圆C ：=1，点M （x 0，y 0）是椭圆C 上一点，圆M ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=r 2．（1）若圆M 与x 轴相切于椭圆C 的右焦点，求圆M 的方程；（2）从原点O 向圆M ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=作两条切线分别与椭圆C 交于P ，Q 两点（P ，Q 不在坐标轴上），设OP ，OQ 的斜率分别为k 1，k 2．①试问k 1k 2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由； ②求|OP|•|OQ|的最大值．山东省潍坊市2017届高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知集合A={x|0＜x＜3}，B=，则集合A∩（∁RB）为（）A．[0，1）B．（0，1）C．[1，3）D．（1，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出B中x的范围确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：由y=，得到x2﹣1≥0，解得：x≥1或x≤﹣1，即B=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），∵全集为R，A=（0，3），∴∁RB=（﹣1，1），则A∩（∁RB）=（0，1）．故选：B．2．复数z满足=i（i为虚数单位），则=（）A．1+i B．1﹣i C． D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】设出复数z，利用复数相等的充要条件求解即可．【解答】解：复数z满足=i，设z=a+bi，可得：a+bi=（a+bi﹣i）i，可得：，解得a=b=，∴=．故选：D．3．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，（x，y）∈A}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2．若在区域Ω1内任取一点P（x，y），则点P落在区域Ω2中的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，根据几何概型的公式，只要求出平面区域Ω1，Ω2的面积，利用面积比求值．【解答】解：由题意，两个区域对应的图形如图，其中，，由几何概型的公式可得点P落在区域Ω中的概率为；2故选B．4．不等式|x﹣3|+|x+1|＞6的解集为（）A．（﹣∞，﹣2） B．（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） D．（﹣2，4）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】分类讨论，利用绝对值的几何意义，即可得出结论．【解答】解：x＜﹣1时，﹣x+3﹣x﹣1＞6，∴x＜﹣2，∴x＜﹣2；﹣1≤x≤3时，﹣x+3+x+1＞6，不成立；x＞3时，x﹣3+x+1＞6，∴x＞4，∴所求的解集为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为（）A．1：3πB．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，根据对应的正方体求出外接球的半径，由柱体、球体的体积公式求出该几何体的体积与其外接球的体积之比．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱柱A′B′D′﹣ABD，如图：底面是一个等腰直角三角形，两条直角边分别是2、高为2，∴几何体的体积V=sh==4，由图得，三棱柱A′B′D′﹣ABD与正方体A′B′C′D′﹣ABCD的外接球相同，且正方体的棱长为2，∴外接球的半径R==，则外接球的体积V′==，∴该几何体的体积与其外接球的体积之比为=，故选：D．6．△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，2且||=||，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．﹣ D．﹣【考点】平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】利用向量加法的几何意义得出△ABC是以A为直角的直角三角形．由题意画出图形，借助图形求出向量在向量方向上的投影．【解答】解：∵2，∴2++=，∴+++=，∴，∴O，B，C共线为直径，∴AB⊥AC∵||=||，△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，∴||=||=1，∴||=2，∴如图，||=1，||=2，∠A=90°，∠B=60°，∴向量在向量方向上的投影为||cos60°=．故选A．7．已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=e x﹣1，则f=（）A．1﹣e B．e﹣1 C．﹣1﹣e D．e+1【考点】函数恒成立问题．【分析】根据图象的平移可知y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，可得函数为奇函数，由题意可知当x ≥0时，函数为周期为2的周期函数，可得f=f（0）﹣f（1），求解即可．【解答】解：∵y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，∴y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，∴函数为奇函数，∵当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=e x﹣1，∴f=f=f（0）﹣f（1）=0﹣（e﹣1）=1﹣e，故选A．8．执行如图所示的程序框图，若输出的S=18，则判断框内应填入的条件是（）A．k＞2？B．k＞3？C．k＞4？D．k＞5？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案． 【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： k S 是否继续循环 循环前 1 0第一圈 2 2 是 第二圈 3 7 是 第三圈 4 18 否 故退出循环的条件应为k ＞3？ 故选：B ．9．将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g （x ）的图象．若对满足|f（x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，有|x 1﹣x 2|min =，则φ=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x 1，x 2的值，然后判断选项即可．【解答】解：因为将函数f （x ）=sin2x 的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g （x ）的图象．若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x 1﹣x 2|min =，不妨x 1=，x 2=，即g （x ）在x 2=，取得最小值，sin （2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意，x 1=，x 2=，即g （x ）在x 2=，取得最大值，sin （2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．故选：D ．10．已知f （x ）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，对任意x ∈（0，+∞），都满足f[f （x ）﹣log 2x]=3，则函数y=f （x ）﹣f′（x ）﹣2（f′（x ）为f （x ）的导函数）的零点所在区间是（ ）A ．B ．C ．（1，2）D ．（2，3）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】设t=f （x ）﹣log 2x ，则f （x ）=log 2x+t ，又由f （t ）=3，即log 2t+t=3，解可得t 的值，可得f （x ）的解析式，由二分法分析可得h （x ）的零点所在的区间为（1，2）． 【解答】解：根据题意，对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣log 2x]=3， 又由f （x ）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数， 则f （x ）﹣log 2x 为定值，设t=f （x ）﹣log 2x ，则f （x ）=log 2x+t ， 又由f （t ）=3，即log 2t+t=3，解可得，t=2；x+2，f′（x）=，则f（x）=log2将f（x）=logx+2，f′（x）=代入f（x）﹣f′（x）=2，2x+2﹣=2，可得log2即logx﹣=0，2x﹣，令h（x）=log2分析易得h（1）=＜0，h（2）=1﹣＞0，则h（x）的零点在（1，2）之间，故选：C．二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11．已知100名学生某月饮料消费支出情况的频率分布直方图如图所示．则这100名学生中，该月饮料消费支出超过150元的人数是30 ．【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，即可求出正确的结果．【解答】解：根据频率分布直方图，得；消费支出超过150元的频率（0.004+0.002）×50=0.3，∴消费支出超过150元的人数是100×0.3=30．故答案为：30．12．已知a=sinxdx则二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为﹣80 ．【考点】二项式定理；定积分．【分析】利用积分求出a的值，然后求解二项展开式所求项的系数．【解答】解：a=sinxdx=﹣cosx=﹣（cosπ﹣cos0）=2．二项式（1﹣）5的展开式中x﹣3的系数为：，故答案为：﹣80．13．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k= ﹣2 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得，即A（﹣2，﹣2），∵点A也在直线y=k上，∴k=﹣2，故答案为：﹣2．14．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，其中一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的离心率为 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知条件推导出设双曲线方程为，且过P（3，），由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）与抛物线y2=8x的公共焦点为F，∴双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （2，0），∵双曲线﹣=1与抛物线y 2=8x 的一个交点为P ，|PF|=5，∴x P =5﹣2=3，y P ==，∴设双曲线方程为，把P （3，）代入，得解得a 2=1，或a 2=36（舍），∴e==2． 故答案为：2．15．设函数f （x ）=，若函数y=2[f （x ）]2+2bf （x ）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是 （﹣，﹣） ．【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得即要求对应于f （x ）=某个常数k ，有2个不同的k ，每一个常数可以找到4个x 与之对应，就出现了8个不同实数解．故先根据题意作出f （x ）的简图，由图可知，只有满足条件的k 在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可得b 的不等式，可以得出答案． 【解答】解：根据题意作出f （x ）的简图：由图象可得当f （x ）∈（0，1）时， 函数有四个不同零点．若方程2f 2（x ）+2bf （x ）+1=0有8个不同实数解，令k=f （x ），则关于k 的方程2k 2+2bk+1=0有两个不同的实数根k 1、k 2，且k 1和k 2均为大于0且小于1的实数．即有k 1+k 2=﹣b ，k 1k 2=．故：，即，可得﹣＜b＜﹣．故答案为：（﹣，﹣）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16．已知函数．（1）求函数y=f（x）在区间上的最值；（2）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足，f（C）=1，且sinB=2sinA，求a、b的值．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）展开两角和与差的正弦、余弦，然后利用辅助角公式化积，结合x的范围求得函数的最值；（2）由f（C）=1求得C值，再由正弦定理把已知等式化角为边，结合余弦定理求得a、b的值．【解答】解：（1）∵==+sin2x﹣cos2x==．∵，∴2x﹣，∴f（x）在2x﹣=﹣，即x=﹣时，取最小值；在2x﹣=时，即x=时，取最大值1；（2）f（C）=sin（2C﹣）=1，∵0＜C＜π，0＜2C＜2π，∴，则，C=．∵sinB=2sinA，∴由正弦定理得：b=2a，①由余弦定理得：，即c 2=a 2+b 2﹣ab=3，② 解①②得：a=1，b=2．17．设函数，数列{a n }满足，n ∈N *，且n ≥2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）对n ∈N *，设，若恒成立，求实数t 的取值范围．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）通过代入计算可知a n ﹣a n ﹣1=（n ≥2），进而可知数列{a n }是首项为1、公差为的等差数列，计算即得结论；（2）通过（1）裂项可知=（﹣），进而并项相加可知S n =，问题转化为求的最小值，通过令g （x ）=（x ＞0），求导可知g （x ）为增函数，进而计算可得结论．【解答】解：（1）依题意，a n ﹣a n ﹣1=（n ≥2）， 又∵a 1=1，∴数列{a n }是首项为1、公差为的等差数列，故其通项公式a n =1+（n ﹣1）=；（2）由（1）可知a n+1=，∴=（﹣），∴=（﹣+﹣+…+﹣）=，恒成立等价于≥，即t ≤恒成立．令g （x ）=（x ＞0），则g′（x ）=＞0，∴g （x ）=（x ＞0）为增函数，∴当n=1时取最小值，故实数t的取值范围是（﹣∞，]．18．某集成电路由2个不同的电子元件组成．每个电子元件出现故障的概率分别为．两个电子元件能否正常工作相互独立，只有两个电子元件都正常工作该集成电路才能正常工作．（1）求该集成电路不能正常工作的概率；（2）如果该集成电路能正常工作，则出售该集成电路可获利40元；如果该集成电路不能正常工作，则每件亏损80元（即获利﹣80元）．已知一包装箱中有4块集成电路，记该箱集成电路获利x元，求x的分布列，并求出均值E（x）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）记“该集成电路不正常工作”为事件A，利用对立事件概率计算公式能求出该集成电路不能正常工作的概率．（2）由已知，可知X的取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）记“该集成电路不正常工作”为事件A，则P（A）=1﹣（1﹣）×（1﹣）=，∴该集成电路不能正常工作的概率为．（2）由已知，可知X的取值为﹣320，﹣200，﹣80，40，160，P（X=﹣320）=（）2=，P（X=﹣200）=，P（X=﹣80）==，P（X=40）==，P（X=160）=（）4=，∴EX=160×=40．19．如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE﹣BCF和一个正四棱锥P﹣ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P﹣ABCD的高h，使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明：AD⊥平面ABFE，即可证明平面PAD⊥平面ABFE；（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程关系即可求正四棱锥P﹣ABCD的高．【解答】（Ⅰ）证明：直三棱柱ADE﹣BCF中，AB⊥平面ADE，所以：AB⊥AD，又AD⊥AF，所以：AD⊥平面ABFE，AD⊂平面PAD，所以：平面PAD⊥平面ABFE…．（Ⅱ）∵AD⊥平面ABFE，∴建立以A为坐标原点，AB，AE，AD分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：设正四棱锥P﹣ABCD的高为h，AE=AD=2，则A（0，0，0），F（2，2，0），C（2，0，2），=（2，2，0），=（2，0，2），=（1，﹣h，1），=（x，y，z）是平面AFC的法向量，则，令x=1，则y=z=﹣1，即=（1，﹣1，﹣1），设=（x，y，z）是平面ACP的法向量，则，令x=1，则y=﹣1，z=﹣1﹣h，即=（1，﹣1，﹣1﹣h），∵二面角C﹣AF﹣P的余弦值是．∴cos＜，＞===．得h=1或h=﹣（舍）则正四棱锥P﹣ABCD的高h=1．20．已知函数f（x）=e ax（其中e=2.71828…），．（1）若g（x）在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）当时，求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）根据函数的单调性得到a≥在x∈[1，+∞）上恒成立，而≤1，从而求出a的范围即可；（2）将a的值代入g（x），通过讨论m的范围，判断出g（x）的单调性，从而求出对应的g（x）的最小值即可．【解答】解：（1）由题意得g（x）==在[1，+∞）上是增函数，故=≥0在[1，+∞）上恒成立，即ax﹣1≥0在[1，+∞）恒成立，a≥在x∈[1，+∞）上恒成立，而≤1，∴a≥1；（2）当a=时，g（x）=，g′（x）=，当x＞2时，g′（x）＞0，g（x）在[2，+∞）递增，当x＜2且x≠0时，g′（x）＜0，即g（x）在（0，2），（﹣∞，0）递减，又m＞0，∴m+1＞1，故当m≥2时，g（x）在[m，m+1]上递增，此时，g（x）=g（m）=，min=g（2）=，当1＜m＜2时，g（x）在[m，2]递减，在[2，m+1]递增，此时，g（x）min=g（m+1）=，当0＜m≤1时，m+1≤2，g（x）在[m，m+1]递减，此时，g（x）min综上，当0＜m ≤1时，g （x ）min =g （m+1）=，当1＜m ＜2时，g （x ）min =g （2）=，m ≥2时，g （x ）min=g （m ）=．21．已知椭圆C ：=1，点M （x 0，y 0）是椭圆C 上一点，圆M ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=r 2．（1）若圆M 与x 轴相切于椭圆C 的右焦点，求圆M 的方程；（2）从原点O 向圆M ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=作两条切线分别与椭圆C 交于P ，Q 两点（P ，Q 不在坐标轴上），设OP ，OQ 的斜率分别为k 1，k 2．①试问k 1k 2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由； ②求|OP|•|OQ|的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）先求出圆心M （，），由此能求出圆M 的方程．（2）①推导出k 1，k 2是方程=0的两根，由此能利用韦达定理能求出k 1k 2为定值．②设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立，由此利用椭圆性质，结合已知条件能求出|OP|•|OQ|的最大值．【解答】解：（1）椭圆C 右焦点的坐标为（，0），∴圆心M （，），∴圆M 的方程为（x ﹣）2+（y ±）2=．（2）①∵圆M 与直线OP ：y=k 1x 相切，∴=，即（4﹣5）+10x 0y 0k 1+4﹣5y 02=0，同理，（4﹣5x 02）k 2+10x 0y 0k+4﹣5=0，∴k 1，k 2是方程=0的两根，∴k 1k 2====﹣．②设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），联立，解得，，同理，，，∴（|PQ|•|OQ|）2=（）•（）=•=≤=，当且仅当k 1=±时，取等号，∴|OP|•|OQ|的最大值为．。

2017年初中学业水平模拟考试（一）数学试题2017.4注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．下列图形是中国某些著名品牌的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）.3．数据显示，2016年“一带一路”国家双边贸易进出口总额6.3万亿人民币，数6.3万亿用科学记数法表示为（）.A．6.3×1011B．6.3×1012C．6.3×1013D．6.3×1084．下图是某工件的实物图，则它的俯视图正确的是（）.第4题图5．某小组6名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间” 的这组数据，以下说法正确的是（ ）.A ．中位数是5.5，平均数是6B ．中位数是4.5，平均数是5C ．中位数是5，平均数是5 D ．中位数是4.5，平均数是3166．下列命题是真命题的是（）.A ．若a b >，则22ac bc > B ．若a b >，则11a b>C．若ab== D ．若a b == 7. 如图所示，一种盛液体的特制容器，外部圆柱的高度是6， 内部圆锥高度为3，底面半径为2，若注入液体的速度一定， 则液面高度h 随时间t 的变化图象可能正确的是（ ）.A ．B ．C ．D ．8．若20 10a bb c==，，则a b b c ++的值为（ ）．A ．11021B．21011 C ．1121 D ．21119. 如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，连接AO 、 CO ，若ABCO 为菱形，则∠ADC 的度数为（ ）. A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°第7题图10.不等式组5511x x x m +<+⎧⎨->⎩的解集是x ＞1，则m 的取值范围是（ ）．A ．m ≤0B ．m ≥0C ．m ≤1D ．m ≥111.如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下四 个结论：①0abc =，②0a b c ++>，③a b >，④240ac b -<. 其中正确的个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．412.一块种植花卉的矩形土地如图所示，E 是CD 的中点，甲、乙、丙、丁、戊区域分别种植白花、红花、黄花、紫花、白花．那么种植白花的面积占矩形土地面积的（ ）． A ．12 B ．712 C ．23 D ．34第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.20，则x 的取值为__________.第11题图第12题图14. 如图，正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF交正方形ABCD 的一边CD 于点P ，则∠FPC =_____________.15. 因式分解()22aa a -+=________________.16. 小莹使用大雁计算器，依次按键：.则屏幕显示的结果是______________. 17. 如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足 为B . 点C 为y 轴上的任意一点，连接AC ，BC . 若△ABC 的面积为6，则k 的值是__________.18. 如下图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为_______.三、解答题（本大题共7小题，共66分. 解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （本题满分8分）某校开设了四个社团活动：A 足球、B 羽毛球、C 国画、D 戏剧，为了解学生最喜欢哪一种社团活动，随机抽取了部分学生进行调查，其调查结果绘制成了如下的统计图，根据图中信息回答下列问题：第14题图（1）求这次调查的学生总数，并将条形图（图2）补充完整；（2）在羽毛球项目中，有五人表现优秀，其中三男两女，现决定从这五名同学中任选两名代表学校参赛，求恰好选中一男一女的概率.20. （本题满分8分）某市政府为方便市民出行，拨付9000万元，同时购进A、B两种型号的单车5万辆，每辆单车的成本价和每辆单车预计日租平均收入如下表所示：A型号B型号（2）每年按照360天计算，政府至少几年才能收回成本？21.（本题满分8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的中点，DE⊥AB，AD=2DE.（1）求sin B的值；（2）若CD CE的值.22. （本题满分10分）已知关于x的方程x2+2mx-(m+1)=0.（1）试说明不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）方程两根倒数的和比两根倒数的积小1，求m的值.23. （本题满分10分）如图，P为⊙O外一点，BC是⊙O的直径，CA为⊙O的一条弦，连接P A、PB，∠PBA=∠C.（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，OP∥AC，且OP=10，BC=求AC的长.24.（本题满分10分）在ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC （1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG.①求证：BE=BF；②请判断△AGC的形状，并说明理由.（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，那么△AGC又是怎样的形状.（直接写出结论不必证明）25.（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax﹣c（a＜0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：1122y x=--与抛物线的另一交点为D，与y轴交于点C，且CD=4AC．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直线l上方的抛物线上的一点，求△ACE的面积最大值；（3）设P是抛物线对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A，D，P，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．。

2017年高三第一次高考模拟理科数学卷理科数学考试时间：____分钟一、单选题 （本大题共8小题，每小题____分，共____分。

1.设i 是虚数单位，若复数()512ia a R i +∈-是纯虚数，则a = A. 1-B.1C. 2-D.22.设，则“”是“”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为24，则输出的值为( )A. 0B. 1C. 2D. 34.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为( )A.B. 1C.D. 35.已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( )A.B.C.D.6.已知函数()2ln ln x f x ax x x x=+--有三个不同的零点123,,x x x （其中123x x x <<），则2312123ln ln ln 111x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为 A. 1a -B. 1a -C. 1-D.17.设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则( )A.，B. ，C. ，D. ，8..已知p ：函数()()()21f x x a =--∞在，上是减函数，21:0,x q x a x+∀>≤恒成立，则p ⌝是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题 （本大题共6小题，每小题____分，共____分。

）9.已知，i 为虚数单位，若为实数，则a 的值为 ____ .10.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 ____ .11.观察下列各式：213122+< 221151233++<222111712344+++<……照此规律，当()2221111231n N n *∈+++⋅⋅⋅+<+时，____________.12..将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰有1个盒子和有2个连号小球的所有不同放法有___________种.（用数字作答） 13.在中，，，.若，，且，则的值为___________.14.若，，则的最小值为___________三、简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题____分，共____分。

参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知z1=1﹣3i，z2=3+i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）A．﹣1B．C．﹣i D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：===的虚部为．故选：B．2．已知全集为R，且集合A={x|log2（x+1）＜2}，，则A∩（∁R B）等于（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，1]C．[1，2）D．[1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解log2（x+1）＜2即可求出集合A，而解不等式即可求出集合B，然后进行交集和补集的运算即可求出A∩（∁R B）．【解答】解：由log2（x+1）＜2得，log2（x+1）＜log24；∴0＜x+1＜4；解得﹣1＜x＜3；∴A=（﹣1，3）；解得，x＜1，或x≥2；∴B=（﹣∞，1）∪[2，+∞）；∴∁R B=[1，2）；∴A∩（∁R B）=[1，2）．故选C．3．将函数f（x）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．g（x）=2sin（﹣）﹣3B．g（x）=2sin（+）+3C．g（x）=2sin（﹣）+3D．g（x）=2sin（﹣）﹣3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数f（x）=2sin（+）的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）=2sin[（x+）+]+3=2sin（+）+3，故选：B．4．若关于x的不等式|x+1|+|x﹣2|+m﹣7＞0的解集为R，则实数m的取值范围为（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4]【考点】绝对值不等式的解法．【分析】不等式变形移项处理：|x+1|+|x﹣2|＞7﹣m，利用绝对值不等式的几何意义即可得到答案．【解答】解：不等式|x+1|+|x﹣2|+m﹣7＞0，移项：|x+1|+|x﹣2|＞7﹣m，根据绝对值不等式的几何意义，可知：|x+1|+|x﹣2|的最小值是3，解集为R，只需要3＞7﹣m恒成立即可，解得m＞4，故选：A．5．在等比数列{a n}中，a1+a n=82，a3•a n=81，且数列{a n}的前n项和S n=121，﹣2则此数列的项数n等于（）A．4B．5C．6D．7【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意易得a1和a n是方程x2﹣82x+81=0的两根，求解方程得到两根，分数列递增和递减可得a1，a n，再由S n=121得q，进一步可得n值．【解答】解：由等比数列的性质可得a1a n=a3•a n﹣2=81，又a1+a n=82，∴a1和a n是方程x2﹣82x+81=0的两根，解方程可得x=1或x=81，若等比数列{a n}递增，则a1=1，a n=81，∵S n=121，∴==121，解得q=3，∴81=1×3n﹣1，解得n=5；若等比数列{a n}递减，则a1=81，a n=1，∵S n=121，∴==121，解得q=，∴1=81×（）n﹣1，解得n=5．综上，数列的项数n等于5．故选：B．6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．2B．4C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其底面面积S=×（3+1）×3=6，高h=2，故体积V==4，故选：B7．已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣mx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．0＜m＜1C．m＞1D．m≥1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=mx+z斜率的变化，从而求出m的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，由z=y﹣mx，得y=mx+z，即直线的截距最大，z也最大若m=0，此时y=z，不满足条件；若m＞0，目标函数y=mx+z的斜率k=m＞0，要使目标函数z=y﹣mx取得最大值时有唯一的最优解（1，3），则直线y=mx+z的斜率m＞1若m＜0，目标函数y=mx+z的斜率k=m＜0，不满足题意．综上，m＞1．故选：C．8．已知函数f（x）=f'（1）x2+x+1，则=（）A．B．C．D．【考点】定积分．【分析】求出f′（1）=﹣1，再根据定积分法则计算即可．【解答】解：∵f（x）=f'（1）x2+x+1，∴f′（x）=2f'（1）x+1，∴f′（1）=2f'（1）+1，∴f′（1）=﹣1，∴f（x）=﹣x2+x+1，∴=（﹣x3+x2+x）=，故选B．9．已知圆M过定点（0，1）且圆心M在抛物线x2=2y上运动，若x轴截圆M 所得的弦为|PQ|，则弦长|PQ|等于（）A．2B．3C．4D．与点位置有关的值【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据条件设M（a，），并可得出圆M的半径，从而得出圆M的方程，令y=0便可求出x，即求出P，Q点的坐标，根据P，Q点的坐标便可得出|PQ|．【解答】解：设M（a，），r=；∴圆M的方程为：（x﹣a）2+（y﹣）2=a2+（﹣1）2，令y=0，x=a±1；∴|PQ|=a+1﹣（a﹣1）=2．故选：A．10．已知函数f（x）=，函数g（x）满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意x∈R，有g（x）=g（x+2）；③当x∈[﹣1，1]时，g（x）=．则函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]上零点的个数为（）A．7B．6C．5D．4【考点】函数零点的判定定理．【分析】当x∈[﹣3，﹣1]时，g（x）=2；当x∈[1，3]时，g（x）=，在同一坐标系中，作出f（x），g（x）的图象，两个图象有4个交点，可得结论．【解答】解：∵对任意x∈R，有g（x）=g（x+2）；当x∈[﹣1，1]时，g（x）=，∴当x∈[﹣3，﹣1]时，g（x）=2；当x∈[1，3]时，g（x）=，在同一坐标系中，作出f（x），g（x）的图象，两个图象有4个交点，∴函数y=f（x）﹣g（x）在区间[﹣4，4]上零点的个数为4，故选D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知向量满足，，，则与的夹角为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将式子展开计算，代入向量的夹角公式计算即可．【解答】解：∵，∴3﹣+2=4，即12﹣4+2=4，∴=﹣2．∴cos＜＞==，∴的夹角为．故答案为：．12．已知正整数m的3次幂有如下分解规律：13=1；23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；…若m3（m∈N+）的分解中最小的数为91，则m的值为10．【考点】归纳推理．【分析】由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，从而求出m的值．【解答】解：由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，91是从3开始的第45个奇数当m=9时，从23到93，用去从3开始的连续奇数共=44个当m=10时，从23到103，用去从3开始的连续奇数共=54个．故m=10．故答案为：1013．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为．【考点】程序框图．【分析】由题意，程序的功能是求和S=++…+，利用裂项法，即可求和．【解答】解：由题意，程序的功能是求和S=++…+=1﹣+﹣+…+﹣=，故答案为．14．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是48．（注：结果请用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】对数字2分类讨论，结合数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，利用分类计数原理，即可得出结论．【解答】解：数字2出现在第2位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第3，4位或者4，5位，共有C32A22A22=12个，数字2出现在第4位时，同理也有12个；数字2出现在第3位时，数字1，3，5中相邻的数字出现在第1，2位或第4，5位，共有C21C32A22A22=24个，故满足条件的不同五位数的个数是48．故答案为：48．15．函数f（x）（x∈R）满足f（1）=2且f（x）在R上的导数f'（x）满足f'（x）﹣3＞0，则不等式f（log3x）＜3log3x﹣1的解集为（0，3）．【考点】导数的运算．【分析】令g（x）=f（x）﹣3x，求出g（1）=﹣1，问题转化为g（log3x）＜g（1），根据函数的单调性得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣3x，则g′（x）=f′（x）﹣3＞0，可得g（x）在R上递增，由f（1）=2，得g（1）=f（1）﹣3=﹣1，f（log3x）＜3log3x﹣1，即g（log3x）＜g（1），故log3x＜1，解得：0＜x＜3，故不等式的解集是：（0，3）．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．设向量，，x∈R，记函数．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算，三角函数恒等变换的应用化简可求f （x）=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，即可解得f（x）的单调递增区间．（2）由已知可求sin（2A﹣）=，结合△ABC为锐角三角形，可得A，利用余弦定理，基本不等式可求bc≤2+，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵=sinxcosx+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），…3分∴令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z…5分（2）∵，∴sin（2A﹣）=，结合△ABC为锐角三角形，可得：2A﹣=，∴A=，…7分∵在△ABC中，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：2=b2+c2﹣bc≥（2﹣）bc，（当且仅当b=c时等号成立）∴bc≤=2+，又∵sinA=sin=，…10分=bcsinA=bc≤（2+）=，（当且仅当b=c时等号成立）∴S△ABC∴△ABC面积的最大值为…12分17．已知数列{a n}的前n项和为S n，（n∈N+）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足a n•b n=log3a4n+1，记T n=b1+b2+b3+…+b n，求证：（n ∈N）．+【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系：当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，及其等比数列的通项公式即可得出；（2）求出b n==（4n+1）（）n，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】（1）解：由（n∈N）．+当n=1时，a1=S1，2S1+3=3a1，得a1=3．n=2时，2S2+3=3a2，即有2（a1+a2）+3=3a2，解得a2=9．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，∵2S n+3=3a n（n∈N*），2S n﹣1+3=3a n﹣1，两式相减可得2a n=3a n﹣3a n﹣1，∴a n=3a n﹣1，∴数列{a n}是以9为首项，3为公比的等比数列．∴a n=3n．对n=1也成立．故数列{a n}的通项公式为a n=3n．（2）证明：由a n•b n=log3a4n+1=log334n+1=4n+1，得b n==（4n+1）（）n，∴T n=T n=b1+b2+b3+…+b n=5•+9•（）2+…+（4n+1）•（）n，T n=5•（）2+9•（）3+…+（4n+1）•（）n+1，两式相减得，T n=+4×[（）2+（）3+…+（）n]﹣（4n+1）•（）n+1 =+4×﹣（4n+1）•（）n+1，化简可得T n=﹣（4n+7）•（）n＜．18．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，直线AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，点P在棱DF上．（1）求证：AD⊥BF；（2）若P是DF的中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【分析】（1）推导出AF⊥AD，AD⊥AB，从而AD⊥平面ABEF，由此能证明AD ⊥BF．（2）以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF=A，AD⊥平面ABEF，又BF⊂平面ABEF，∴AD⊥BF．解：（2）∵直线AF⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A为原点，AB，AD，AF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），∴=（﹣），=（﹣1，﹣1，），设异面直线BE与CP所成角为θ，则cosθ==，∴异面直线BE与CP所成角的余弦值为．（3）∵AB⊥平面ADF，∴平面ADF的一个法向量．由知P为FD的三等分点，且此时．在平面APC中，，．∴平面APC的一个法向量．…∴，又∵二面角D﹣AP﹣C的大小为锐角，∴该二面角的余弦值为．…19．有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”．其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励．如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收．（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）掷3次骰子，至少出现1次为5点的对立事件是3次都没有出现5点，根据对立事件的性质，能求出掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率．（2）试玩游戏，设获利ξ元，则ξ的可能取值为m，2m，3m，﹣m，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ=﹣＜0，建议大家不要尝试．【解答】解：（1）掷3次骰子，至少出现1次为5点的对立事件是3次都没有出现5点，∴根据对立事件的性质，掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率：p=1﹣=．（2）试玩游戏，设获利ξ元，则ξ的可能取值为m，2m，3m，﹣m，P（ξ=m）==，P（ξ=2m）=C×（）2×=，P（ξ=3m）==，P（ξ=﹣m）=，∴Eξ==﹣m，∴Eξ＜0，建议大家不要尝试．20．已知圆C1的圆心在坐标原点O，且与直线l1：相切，设点A为圆上一动点，AM⊥x轴于点M，且动点N满足，设动点N 的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若动直线l2：y=kx+m与曲线C有且仅有一个公共点，过F1（﹣1，0），F2（1，0）两点分别作F1P⊥l2，F2Q⊥l2，垂足分别为P，Q，且记d1为点F1到直线l2的距离，d2为点F2到直线l2的距离，d3为点P到点Q的距离，试探索（d1+d2）•d3是否存在最值？若存在，请求出最值．【考点】直线与圆的位置关系．（1）设圆C1：x2+y2=R2，根据圆C1与直线l1相切，求出圆的方程为x2+y2=12，【分析】由此利用相关点法能求出曲线C的方程．（2）将直线l2：y=kx+m代入曲线C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程、椭圆性质、弦长公式，结合已知条件能求出（d1+d2）•d3存在最大值，并能求出最大值．【解答】解：（1）设圆C1：x2+y2=R2，根据圆C1与直线l1相切，得R，即R=2，∴圆的方程为x2+y2=12，设A（x0，y0），N（x，y），∵AM⊥x轴于M，∴M（x0，0），∴（x，y）=（x0，y0）+（）（x0﹣0）=（），∴，即，∵点A（x0，y0）为圆C1上的动点，∴=12，∴（）2+（2y）2=12，∴=1．（2）由（1）中知曲线C是椭圆，将直线l2：y=kx+m代入椭圆C的方程3x2+4y2=12中，得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0由直线l2与椭圆C有且仅有一个公共点知，△=64k2m2﹣4（4k2+3）（4m2﹣12）=0，整理得m2=4k2+3…，且，，1°当k≠0时，设直线l2的倾斜角为θ，则d3•|tanθ|=|d1﹣d2|，即∴=…∵m2=4k2+3∴当k≠0时，∴，∴…2°当k=0时，四边形F1F2PQ为矩形，此时，d3=2∴…综上1°、2°可知，（d1+d2）•d3存在最大值，最大值为…21．已知函数f（x）=x2﹣alnx．（1）若f（x）在[3，5]上是单调递减函数，求实数a的取值范围；（2）记g（x）=f（x）+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x，并设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）令f′（x）≤0在[3，5]上恒成立，分离参数得a≥2x2，利用二次函数的单调性求出最值即可得出a的范围；（2）令g′（x）=0，根据根与系数的关系可得x1+x2=b﹣1，x1x2=1，化简得g（x1）﹣g（x2）=2ln+（﹣），令=t，根据b的范围得出t的范围，利用函数单调性可求得h（t）=2lnt+（﹣t）的范围，得出结论．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣alnx在[3，5]上是单调减函数，∴f′（x）=2x﹣≤0在[3，5]上恒成立，∴a≥2x2恒成立，x∈[3，5]．∵y=2x2在[3，5]上单调递增，∴y=2x2在[3，5]上的最大值为2×52=50，∴a≥50．（2）g（x）=x2﹣alnx+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x=x2+2lnx﹣2（b﹣1）x，∴g′（x）=2x+﹣2（b﹣1）=，令g′（x）=0得x2﹣（b﹣1）x+1=0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1，∴g（x1）﹣g（x2）=[x12+2lnx1﹣2（b﹣1）x1]﹣[x22+2lnx2﹣2（b﹣1）x2]=2ln+（x12﹣x22）+2（b﹣1）（x2﹣x1）=2ln+（x12﹣x22）+2（x1+x2）（x2﹣x1）=2ln+x22﹣x12=2ln+=2ln+（﹣），设=t，则0＜t＜1，∴g（x1）﹣g（x2）=2lnt+（﹣t），令h（t）=2lnt+（﹣t），则h′（t）=﹣﹣1=﹣＜0，∴h（t）在（0，1）上单调递减，∵b≥，∴（b﹣1）2≥，即（x1+x2）2==t++2≥，∴4t2﹣17t+4≥0，解得t≤或t≥4．又0＜t＜1，∴0．∴h min（t）=h（）=2ln+（4﹣）=﹣4ln2．∴g（x1）﹣g（x2）的最小值为﹣4ln2．。