牧羊人的希望数学建模论文2

牧羊人的希望摘要牧羊人需要一种合理管理牧场的方法，本论文针对该问题，给出了一种合理有效的模型：最优化模型。

我们根据题目所给的已知条件，设出一些合理的变量，然后写出一系列的不等式方程组，再通过matlab矩阵的方法求出最优解，最后，在所求出的一系列解中选出最符合实际的一组。

我们总共选取了十种不同面积的牧场来计算，通过莫模拟计算和检验来确定不同规模的牧场所养羊数目的最优解。

一、问题分析问题一：他应该饲养多少只羊，首先饲养多少羊肯定要与他的牧场面积有关，我们不能超过牧场的承载量，另外我我们饲养的羊分为不同的年龄段，饲养多少只羊我们应该是所有羊的总和，不同年龄段的羊在不同的季节又表现为不同的数量，那我们应该怎么去算这个羊的总量呢？首先我们考虑到牧场的可持续发展，所以我们在秋天我们就要把羊卖掉一部分，而在冬天和春天我们又会对羊进行配种产生羊羔，补充卖掉的羊的数量，这样我们就能进行牧场的可持续发展了，所以我们只要算出春季末不同的年龄段的羊的总和最能体现牧场一年当中的饲养羊的总数。

问题二：夏季应存储多少干草用作冬季饲料？，要在夏季我们存储冬季的饲料，但首先我应该考虑的是在夏天我们的牧场总产生的草的数量是多少，他够不够羊群在夏天和冬天吃的数量，但考虑到春节的草的平均生长率是夏季的一半还要少，如果春节能够供养羊群，那么夏季的草量肯定能够我们羊群在夏季和冬季羊的吃的，并且我们冬季的羊的数量要比春节羊的数量少很多，因为我们要在秋季卖掉一部分羊。

所以我们暂且考虑我们夏季的草的数量能满足我们夏天和冬天羊群饲料的供养量。

问题三：为了繁殖，每年保留多大比例的母羊？首先我们要考虑到的是不同年龄段的母羊在吃相同的牧草的情况下所产的羊羔的数量是不同的，从题目给我们的图表可知，年龄在2～3岁的母羊年平均羊羔数最高，那我们是不是要把这个年龄段的母羊不卖而让他来进行繁殖呢？当然不是，因为我们要考虑到我们牧场的可持续发展，我们的羊每年的变化，羊的年龄在慢慢的递增，所以我们暂且不知道卖哪些年龄段的羊，我们只能设每个年龄段的羊我们都卖，这样我们求出来的结果来判断哪个年龄段的羊卖多少。

草原放牧策略研究数学建模
1草原放牧
草原是物种多样性和生物多样性重要组成部分，也是牧民养殖牲畜的主要场所，而合理的放牧策略是保障草原生态系统健康发展的前提。

因此，放牧的优化策略的研究是生态学和经济学的重要组成部分，极其重要地新建立放牧利用的简单模型和使用数学建模的方法。

2数学建模的重要性
关于草原的放牧有许多数学模型，它们旨在模拟草地被放牧动物重复使用的各种方式，如表面情况变化以及剩余草地质量随时间的变化。

更重要的是，这些模型可以有效地作为决策者和决策分析师检查放牧管理的不同策略。

数学建模能够揭示系统的特性和未来趋势，为研究人员提供与放牧管理有关的信息，并可以为决策者提供最佳的放牧策略。

3放牧优化策略
放牧优化策略的研究应从整体系统的角度去考虑，而不是仅围绕单个变量或指标来考虑。

因此，基本的放牧模型是建立在假设放牧生态系统的前提下的，比如放牧动物的数量，放牧强度以及草地物理性质等。

基于这些模型，研究人员可以检测多种放牧管理策略，使用基于求解优化问题和有限元方法等机器学习算法，设计一系列优化放牧策略来满足对放牧优化管理的需求。

4结论
总之，数学建模的方法是研究放牧优化策略的重要组成部分，可以很好地帮助放牧者检查管理策略，分析放牧环境，控制草原放牧动物的数量，保护草原生态系统和经济收入，从而保护和完善草原生态系统。

根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题，这就是数学建模，本篇文章主要是向大家介绍几篇数学建模优秀论文得范文，希望对有这方面参考得学者有所帮助。

数学建模优秀论文精选范文10篇之第一篇：培养低年段学生数学建模意识得微课教学---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------感谢使用本套资料，希望本套资料能带给您一些思维上的灵感和帮助，个人建议您可根据实际情况对内容做适当修改和调整，以符合您自己的风格，不太建议完全照抄照搬哦。

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------摘要：本文阐述了录制微课对培养学生建模意识得必要性和可行性，认为在小学数学教学中，鼓励低年段学生录制微课有积极意义，主张提高小学生建模语言表达能力，通过任务驱动和学生自主录制微课，逐步深入学习建模内容，培养并增强学生得建模意识。

关键词：低年段数学; 微课; 建模意识;当今社会，信息技术高速发展使教学资源高度丰富。

广大教师纷纷探讨如何利用信息技术更好地为教学服务，有效地改进教与学得方式，提高学生学习兴趣。

一、录制微课对培养学生建模意识得必要性和可行性“三年级现象”备受关注，很多人认为小学三年级是道坎，有得学生一、二年级数学成绩很好，到了三年级就断崖式下降。

如果真得出现这种现象，那么学生一、二年级数学成绩好只是表象。

一、二年级是学生初步感知数学得重要时期。

低年段数学知识是基础，对于低年段数学教学包括建模教学必须引起广大教育工作者得重视，让学生从小接受正确得教学模式，真正掌握学习数学得思想方法，避免出现短暂成绩好得现象。

牧羊人的希望的问题分析与讨论摘要近几十年来，牧民的过度放牧，乱砍乱伐等造成了严重的环境问题，使得草料的生长遭到破坏，麦草的数量在日益减少；为了我们美好的家园，我们国家提出了退耕还林保护环境等的相关政策，使得牧民可以利用的草料资源越来越少了。

因此以放牧为生的牧民不得不考虑以下问题：1、在牧场条件限制的情况下，怎样合理利用牧场资源，使得养的牲畜最多，效益最好；2、为了牲畜的可持续发展，以及草料的限制，牧民每年应保留一定数目的母牲畜用来繁育后代，其余的卖掉；3、寒冷的冬季有些草料的生长率为0，因此必须在夏季进行存草料为冬季做准备，但是考虑到贮草时间越长，草的营养物质损失越多，故夏季贮存多少草料最为适宜。

优化模型：考虑到所求的是在有限牧场资源限制的情况下可以养羊的最大数量，把羊的数量作为目标函数，牧场资源作为约束条件，这是典型的优化分配问题。

利用优化分布的思想，我们求得了问题的解；改进模型：前面的优化模型将问题进行了细化，将羊群应该考虑的两个重要问题：存活率与繁殖率进行了简单化，这种情况只适合估测养羊的最大数量与存草的大概重量。

在改进模型中采用差分方程递推式着重考虑了羊群的存活率与繁殖率对下一年的羊群数量的影响。

关键字优化结构模型可持续发展差分方程递推式1、问题的提出在茫茫大草原中大多数牧民主要以羊畜牧为生，然而由于过度放牧造成了牧场的破坏，于是提出了近几年的退耕还林政策以及其他一些改进政策，这使得牧民可以利用的牧场资源越来越少了，也就是说畜牧的可用资源减少了。

那么，在牧民畜牧条件受到各种因素的限制的情况下，如何最大程度地利用现有牧场资源，科学放牧，提高效率，增加牧民收益，是每个牧民的希望，也成为了每个以畜牧为生的牧民必须考虑的问题。

我们就牧民的希望进行了如下数学建模问题的讨论：假设一个牧羊人拥有x平方的牧场，他满怀憧憬地做今后几年的计划，希望能够获得满意的收益。

他需考虑如下问题：问题一、在牧场资源有限的情况下他应该饲养几只羊？问题二、为了使羊能够安全地度过寒冷的冬季，夏季应存储干草用作冬季的食料，那么存储多少干草最合适？问题三、考虑羊的可持续发展和稳定繁殖，每年牧民应该保留多大比例的母羊？2、问题分析通过上述问题的重述，我们知道了牧民的希望是如何在有限牧场资源限制的情况下合理、科学地养羊，能使得养羊的数量最多，牧民的收益最大。

摘要本文共分两个模型，分别针对放牧的羊数和每年保留的羊数，夏季要供给冬季的草量进行讨论第一个模型，我们以养一种羊的方式，即第一年只养1龄羊，第二年只养2龄羊（小羊在秋季卖出），而到第五年的时候将所有的5龄羊全卖，第六年又重新循环。

如此再根据所给的条件来对牧场所能放牧多少羊进行求解第二个模型，在第一个模型的前提下，我们改进第一个模型，因为我们计算出秋季草量过剩而春季不足，，而且考虑到鲜草和甘草的转化问题，所以我们提出相应的假设进行求解。

最后在第二个模型的基础上，分别回答题目所提的三个问题。

关键词: 线性规划优化牧场管理一、问题重述有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要贮存多少草供冬季之用.为解决这些问题调查了如下的背景材料：（1）本地环境下这一品种草的日生长率为季节冬春夏秋日生长率（g/m2） 0 3 7 4（2）羊的繁殖率通常母羊每年产1~3只羊羔，5岁后被卖掉。

为保持羊群的规模可以买进羊羔，或者保留一定数量的母羊。

每只母羊的平均繁殖率为年龄 0~1 1~2 2~3 3~4 4~5产羊羔数 0 1.8 2.4 2.0 1.8（3) 羊的存活率不同年龄的母羊的自然存活率（指存活一年）为年龄 1~2 2~3 3~4存活率 0.98 0.95 0.80（4）草的需求量母羊和羊羔在各个季节每天需要的草的数量（kg）为季节冬春夏秋母羊 2.10 2.40 1.15 1.35羊羔 0 1.00 1.65 0二、模型建立与分析针对以上问题，我们对其数据进行了分析，并建立了线性规划模型，以下是我们的建模过程：（一）、按照以下假设建模：1.1、模型假设：（1）只考虑羊的数量，不考虑体重。

（2）母羊只在春季产羊羔，公母羊羔各占一半，当年秋季将全部公羊羔和部分母羊羔卖掉，以保持母羊（每个年龄的）数量不变。

（3）假设牧场的面积为:A=10000002m；1.2、符号说明：0—0.5年龄段母羊羔为：x00.5—1年龄段母羊为：x11—2年龄段母羊为：x22—3年龄段母羊为：x33—4年龄段母羊为：x44—5年龄段母羊为：x5春季产草量：n1夏季产草量：n2秋季产草量：n3冬季产草量：n4春季羊吃草总量：m1夏季羊吃草总量：m2秋季羊吃草总量：m3冬季羊吃草总量：m41.3、计算各个年龄段羊的数量：x2=x1;由1—2年龄段母羊存活率为0.98可得：x3=0.98x2；由2—3年龄段母羊存活率为0.95可得：x4=0.95*x3；由3—4年龄段母羊存活率为0.80可得：x5=0.80*x4；每年龄段的母羊所生羊羔数的总和：x0=1.8*x2+2.4*x3+2.0*x4+1.8*x5；1.4、计算每季节的产草量：n1=90*3*A/1000（kg）；n2=90*7*A/1000（kg）；n3=90*4*A/1000（kg）；n4=0（kg）；1.5、计算每季节羊吃草量：m1=(x2+x3+x4+x5)*2.4*90+x0*1*90(kg)m2=(x2+x3+x4+x5)*1.15*90+x0*1.65*90(kg)m3=(x1+x2+x3+x4+x5)*1.35*90(kg)m4=(x1+x2+x3+x4+x5)*2.1*90(kg)1.6、一年下来羊吃的草量不能大于一年草的总产量m3+++m1m4m2n1+n4n3++n2<=1.7、所要求的羊的总数为：max=x1+x2+x3+x4+x5⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧n4+n3+n2+n1<=m4+m3+m2+m190*2.1*x5)+x4+x3+x2+(x1=m490*1.35*x5)+x4+x3+x2+(x1=m390*1.65*x0+90*1.15*x5)+x4+x3+(x2=m290*1*x0+90*2.4*x5)+x4+x3+(x2=m10=n4A/1000*4*90=n3A/1000*7*90=n2A/1000*3*90=n1x5*1.8+x4*2.0+x3*2.4+x2*1.8=x00.80x4=x50.95x3=x40.98x2=x3x1=x2100000=A由上述线性规划模型可得出：解得：A=1000000x0=2118x1=288x2=288x3=282x4=268x5=214m1=418052.2752m2=423515.32992m3=162915.7536m4=253424.5056n1=270000n2=630000n3=360000n4=0所以，每年所保留下来的母羊羔为288(x1),此牧场能放牧的羊数为1340只（x1+x2+x3+x4+x5）。

数学建模牧羊人的希望10春数学与应用数学钟孟换问题：一个牧羊人拥有x m2的牧场,他满怀憧憬地做今后几年的计划，希望能获得满意的收获，他要考虑以下问题：一、他应该饲养多少只羊？二、夏季应存储多少干草用作冬季饲料？三、为了繁殖，每年应该保留多大比例的母羊？表一某一类草(多年生黑麦草)的平均生长率母羊的生育期是5至8年，每年产一头、两头或三头。

假定每只母羊仅喂养5年就出售。

表二一只母羊在每个年龄段生产的平均羊羔数表三每头羊日平均所需饲料问题分析在草原上牧民的主要经济来源是畜牧，然而随着人口的增加和资源的紧缺牧民养羊受着各种因素的制约，如何在各种制约的条件下，利用现有的资源使得牧民的效益最大，科学放牧，实现羊群的可持续发展是一个很现实的问题。

建立模型的目的是使牧民的经济效益最大，即能够给牧民提供最优的决策，这就相当于使得草场的容量达到最大，并且不破坏生态的平衡,在保持羊群数量不变的情况下最大程度的利用现有草场面积所能提供的草料，实现资源的最大利用率。

建立线性规划模型，目标函数为草场所能承受的羊数量的最大值，约束条件为四个季节的羊的吃草量小于等于草的生长量。

利用Lingo软件求得最优解，得到母羊和羊羔的大致数量，即得到草场所能承受的羊数量。

计算出冬季的羊的吃草量即为夏季应储存的苜蓿草数量。

根据母羊在每个年龄段生产羊羔数不同，将草场所能承受的母羊数细致划分，得到各年龄段之间的数量比例。

问题假设1、饲养过程中没有羊的意外死亡。

2、母羊产小公羊和小母羊的比例是1：1。

3、只考虑羊的数量，而不管他们的重量。

4、母羊都在春季产小羊。

5、春季的时候卖掉一部分羊，保持羊群数量不变。

6、草场的草的长势都一样，无差别，且每天长出来的嫩草羊都能吃，不影响草的增长率。

7、假设每一个季节都为90天。

8、羊羔至少饲养一年再出售。

9、能生育的母羊在交配季节一律引进公羊进行交配，且交配之后送走公羊且公羊吃的草忽略不计。

符号说明模型的建立与求解 5．1 模型一：因为草场面积是定值x 平方米，要求应饲养多少羊，即在当前资源下可供养的羊数，因此考虑在保持羊群数量不变的情况下最大程度的利用现有草场面积所能提供的草料，实现资源的最大利用率，建立了线性规划的模型使得草料的利用率达到最大，目标函数为在草场面积一定的条件下，草场所能容纳的最多羊数，最后运用Lingo 编程求解。

牧羊人的最优决策问题一．摘要本文主要对牧场最大经济效益问题提出两个规划方案。

分析题中所给数据可知，这是一个最优规划问题，规划方案的结论将作为牧民饲养的参考依据。

先找出所求的目标函数，再列出约束条件，即通过有限的牧草资源来限制这片牧场能够饲养的羊群的数目，并使牧草达到最大的利用来建立数学模型。

建立模型后，运用MATLAB和LINGO软件求解，得到最优解，使其能够获得的最大的收益。

模型一的出发点是假设这个牧场已经步入正轨，且达到了题目所要求的最佳状态，那么此时，每一种年龄阶段的羊的数量的分布就是一定的，我们称之为最大环境容量，那么目标函数就转化为求母羊的数量的最大值。

在这里，我们的目标就是能够在草供应充足的前提下，维持这种状态。

那么，根据假设，以及题中所给的母羊繁殖的比率，各种年龄的羊之间就有一定的数量关系。

每日草的生长量和每日羊的食草量就决定了目标函数的约束条件，模型就建立起来了。

这是一个非线性规划求最优解的模型，我们通过LINGO软件，可以求得当牧场面积为1000平方米时，牧场的最大饲养容量为42只。

在模型一中，我们是通过反过来计算羊的食草量，以验证模型结论的合理性。

在验证过程中，发现夏季和秋季的草均有剩余，于是我们想将剩余的草最大利用，同时又不破坏生态的平衡，这也是模型中的创新之处。

在第二个模型中，以第一年从羔羊养起，以后每年按相同的比例保留母羊进行下一年的繁殖，且将每年春季产下的公羔羊和部分母羊卖出，在根据其卖出的总羊数来衡量他所得的收益,且此模型考虑了草的转化率，羊羔的性别比例，并做了相应的假设，设定了两个未知数，求得目标函数，并利用MATLAB和线性规划求得最优解。

得出结论为：最大经济效益的饲养方案为：当牧场面积为1000平方米时，最初应该养11只羊，扩大牧场面积，养的数量也随着牧场面积比例的变化而变化。

这个模型计算起来简单，但检验有一定的难度。

二、问题重述与分析一个拥有一定面积的牧羊人，想通过科学的管理，使得牧场的收益达到最大，他要解决的问题有：1. 这片牧场应该饲养多少只羊。

奶牛场计划摘要本文是对农场生产计划进行最优化建模，首先要求制订未来五年的生产计划, 计划应贷款的金额、应卖的小母牛、以及用来种植粮食的土地，使成本降到最低。

其中农场的收入包含卖牛的收入，卖牛奶的收入，和卖粮食甜菜的收入（当粮食和甜菜充足的情况下），农场的支出包括劳动力的消费，买牛的费用，承包农场的费用，以及购买粮食甜菜的费用（当粮食和甜菜不足的情况下）。

通过迭代计算可以把本模型简化成一个收入和支出的关系表达式，将银行贷款利息结合到收支上，建立一个非线性规划模型，同时考虑到粮食的充和不足情况，运用0-1规划方法解决建模问题。

最后我们利用LINGO 编程得到最终结果。

关键词：收入支出迭代计算 0-1规划 LINGO一、问题重述1.1问题背景某公司计划承包有200亩土地的农场，建立奶牛场，雇佣工人进行奶牛养殖经营。

由于承租费用较高，公司只能向银行贷款进行生产经营。

现在要为未来的五年制定生产计划，并向银行还本付息，使公司盈利最大。

1.2相关信息开始承包时农场有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛。

产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，生出后不久即卖掉，平均每头卖300元；另一半为母牛，可以在出生后不久卖掉，平均每头卖400元，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。

幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。

产奶牛养到满12岁就卖掉，平均每头卖1200元。

现在有20头幼牛， 0岁和1岁各10头；100头产奶牛，从2岁至11岁，每一年龄的都有10头。

应该卖掉的小母牛都已卖掉。

所有20头是要饲养成产奶牛的。

一头牛所产的奶提供年收入3700元。

现在农场最多只能养130头牛。

超过此数每多养一头，要投资2000元。

每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。

每头小牛每年消耗粮食和甜菜量为奶牛的2/3。

粮食和甜菜可以由农场种植出来。

每亩产甜菜1.5吨。

只有80亩的土地适于种粮食，产量平均0.9吨。

1、一只小船渡过宽为d 的河流，目标是起点 A正对着的另一岸B点。

已知河水流速 v1 与船在静水中的速度 v2 之比为k 。

（1）建立小船航线的方程，求其解析解。

（2）设 d=100 m， v1 =1 m/s， v2 = 2 m/s，用数值解法求渡河所需时间、任时刻小船的位置及航行曲线，作图，并与解析解比较。

一、问题重述建立数学模型的任务：求出船速（在静水中）、水速及河宽一定的条件下船渡江的轨迹；确定船速、流速、河宽已知条件下任意时刻船的位置及渡河所需总时间。

二．问题分析该问题模型为典型的微分方程模型。

问题中船在静水中的速度及流水速度是不变的，且有简单的比例关系，易于得出船的诡计解析方程。

同时船的行驶路线的起点和终点已经确定，这为微分方程求数值解提供了初值条件。

三．模型假设1．船行驶路线为连续曲线，终点为起点A对面的点B。

2．船在行驶过程中始终向着B点前进，即船速V2始终指向B；并且过程中船的合速度V始终与船的行驶轨迹相切。

3．该段河流为理想的直段，水速V1与和岸平行，河宽为d. 。

四、模型建立过程中将用到的各物理量：水速V1，船速V2 ，船的合速度为 V，河宽d ，船的横坐标 X，纵坐标Y，船行驶时间T ， V2与X轴正向夹角 w ，系数K=V1：V2.。

以船的起点B点为坐标原点，水速V1的方向为X轴正方向，以B——>A 的方向为Y轴正方向，建立直角坐标系。

设船的轨迹方程为 Y=F（X）根据模型得出船速V2的方向在任意位置与X轴夹角W满足： Tan（W）= -Y/X 速度方向与X轴夹角的正切值为：V2*Sin（W）/[V1+V2 *Cos（W）]又由假设“过程中船的合速度V始终与船的行驶轨迹相切”得Y’（X）= V2*Sin（W）/[V1+V2 *COS（W）]结合上面两个式子，利用matlab软件即可求出（1）中要求的船的运行轨迹的解析方程。

在得出了船的轨迹方程的基础上，利用微分关系dX/dT=Vx=V1+V2*COS(W)dY/dT=Vy= -V2*Sin（W）再次利用matlab软件编程即可求出（2）中要求的船的时间，以及船在任意时刻的位置及航行曲线。

牧羊人的希望一、摘要结合题目的要求，本文主要针对最大经济效益问题来构建模型，有分析可得，该模型属于最优动态规划问题，通过有限的牧草资源来限制这片牧场所能牧养的羊群数量，从约束条件来求得目标函数的最优解。

建立模型后，运用lingo9.0软件求解，得到最优解。

模型的出发点是假设该牧场的运营情况已步入正轨，饲养环境和其他因素都已经固定，达到了题目所能要求的最佳状态，每一阶段所饲养的羊的数量是一定分布的，每一年按照固定的比来来保留每一种羊。

模型的思想就是从牧草的产量这一限制条件来求得羊群的数量，根据不同阶段母羊的繁殖情况和不同季节的食草情况，从而得到各种年龄的羊之间的数量关系。

该模型是一个非线性规划最优解模型，将目标函数和一系列约束条件输入lingo9.0来求解，由于该牧场的面积未知，这里假设牧场的面积为500平方米，可以求得牧场的最大饲养量为 26只。

由于该牧场的面积未知，针对上述500平方米的假设，我们在之后又通过假设牧场面积为1000平方米以及5000平方米两个情况来得出相应的结果。

并且通过反过来计算杨的食草量，来验证模型结论的合理性，通过验证发现夏季和秋季的草均有剩余，再次提出将剩余的草最大化利用，这是模型的创新之处。

另外，在模型的基础上，又提出了改进的模型，给出了目标函数和约束条件的相应解析。

关键词：最优动态规划、食草量、最优解、羊群二、问题的重述与分析2.1问题重述一个牧羊人拥有x平方米的牧场，他满怀憧憬地做今后几年的计划，希望能获得满意的收益。

他需要考虑以下问题：(a) 他应该饲养多少羊？(b) 夏季应存储多少干草用着冬季饲料？(c) 为了繁殖，每年保留多大比例的母羊？你能建立一个数学模型来帮助他解决以上问题吗？你可以利用下面的资料。

下面是低洼地的某一类草（多年生黑麦草）的近似平均生长率：冬季春季夏季秋季日生长率（克）0 3 7 4一般母羊的生育期是5～8年，每年产一头、两头或三头。

如果每只母羊仅喂养5年就出售，下面一只母羊在每个年龄段生产的平均羊羔数：年龄（年）0～1 1～2 2～3 3～4 4～5生产的羊羔（头）0 1.8 2.4 2.0 1.8在一年里每头羊所需饲料的平均饲养量为：日需草量（公斤）羔羊母羊冬季0 2.10春季 1.00 2.40夏季 1.65 1.15秋季0 1.352.2问题分析根据题目已知条件和要求可以得出这是一个最优化问题，在所给数据的限制条件下来求得牧羊人的最大化利益。

浙江工商大学2006年大学生数学建模竞赛模拟题（任选一题）A题：牧羊人的希望一个牧羊人拥有x m2的牧场，牧场中长着多年生黑麦草。

他期望今后几年通过养羊获得满意的收益。

请你建立数学模型帮助他解决以下问题：1、他应该饲养多少只羊？2、夏季应存储多少干草用作冬季饲料？3、为了繁殖，每年保留多大比例的母羊？年就出售。

B题：电子游戏中的数学近年来，随着电子游戏的日益普及，电子游戏业已成为横跨信息技术和文化的重要产业。

对电子游戏中的一些数学问题进行研究，成为数学界和相关人士的一个热门话题。

在某电子游戏中，玩家每次下注一元，由机器随机分配给玩家五张扑克牌，然后允许玩家有一次换牌的机会，即可以放弃其中的某几张牌，放弃的牌留下的空缺由机器在剩下的47张牌中再次随机分配。

玩家的奖金依据其最后所持有的牌型而定。

下面是一份典型的奖金分配表：牌型奖金（元）同花大顺（10到A）800同花顺50四张相同点数的牌25满堂红（三张同点加一对）8同花 5顺子 4三张相同点数的牌 3两对 2一对高分对（J及以上） 1其它0在上表中，玩家的牌型属于某一类型且不属于任何更高的类型，则赢得该牌型相应的奖金。

1、若某玩家采取以下策略，当原始的牌型构成一个顺子或更高的牌型时，则放弃换牌的机会；否则，除保留对子或三张相同点数的牌外，将手中其余的牌放弃，由机器再次随机分配。

根据上述游戏规则和策略，分析各类牌型出现的可能性，计算采取该策略能获得的期望奖金金额。

2、对上述策略进行评价。

3、是否存在更好的策略。

若有，请与上述策略进行比较。

牧 场 管 理摘 要本文重点解决了关于牧场养羊的管理规划问题，同时通过三个模型的建立来进一步细化和协调问题的三种制约关系，从而模型一：草场面积S 一定，春天时羊群数量N 达到最大。

在保证草料充足的前提下确定放牧羊群的最大数量，羊群数量N 就等于一龄羊1x 、二龄羊2x 、三龄羊3x 、四龄羊4x ，五龄羊5x 乘以各自的存活率之和，求得0.0020N S =模型二：由于每年放牧的羊群数量一定，即每年保留的羊羔数量也是一个定值。

每年母羊产过羊羔后，五龄羊5x 将会被卖掉，其中一部分母羊也会被卖掉，而保留的母羊羔数量T 就等于二龄羊2x 、三龄羊3x 、四龄羊4x 乘以各自的死亡率之和加上卖掉的五龄羊5x ，所以根据已知数据求得0.0907T N =。

模型三：每年秋季和冬季羊羔不吃草，所以每年夏季储存多少草料与牧场剩余的母羊数量有关，又由于每年的羊群规模不变，所以每年储存的草料数量是一个定值。

根据相关数据得出 0.12600.3510S m S ≤≤关键词：牧场管理一问题重述在一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要在草场能承受的范围内考虑放牧羊群的数量，并且要保证每年羊群的规模不变，而羊群数量又与其繁殖率和生产率有关。

由此可以估计每年要保留的母羊及买进羊羔的数量，进而求出每年夏季储存多少草料供冬季使用。

二问题的假设和符号说明一、问题的假设1.该牧场所有问题都不会受到环境因素的影响。

2.每年春季第一天羊的数目一定。

3.所有母羊的生产都在春天的第一天完成。

4.所有羊的交易都在秋天的第一天完成。

5.每年母羊产出的羊羔数量一定。

6.保持羊群规模的同时不买进羊羔。

7.一年四季每一季都为90天。

二、符号说明S：草场面积x……5)：不同年龄的羊的数量+(1,2,iN：春天第一天羊的总数量T：每年保留的羊羔数量p：01岁羊羔的存活率m：冬天羊对草的总需求量三问题分析牧场管理是一类带有复杂约束条件的优化与规划问题，在牧场管理过程中，要从草料、羊群繁殖率、羊群存活率等方面综合考虑，合理安排牧场管理方案。

草原放牧的数学模型及预测摘要:目前草地放牧系统的利用存在较严重的不合理性，系统破坏严重，采取合理的放牧管理策略，确定适当的放牧率，使得系统输出最多而又达到可持续发展的目的. 为了给放牧的稳定和持续性提供理论依据和方法，在放牧过程中，根据研究的因素找到羊、草与放牧者之间的关系，找到可以稳定草原生态平衡又能保持羊增长的方法，还可以针对放牧的实际情况，作相应的调整. 建立微分方程模型，利用微分方程稳定性理论，研究平衡状态的稳定性，并且作图分析得到结论通过合理放牧来维持草原草的数量达到维持草原生态平衡，并提出了有效的放牧措施.关键字:可持续；互利系统；微分方程；平衡点；稳定性1引言1.1背景目前，草地由于过度开垦目前、过度放牧引起的草原退化、土地沙化面积不断扩大，造成生态环境恶化，引起沙尘暴. 任何生态系统都有自己的自动调节能力，能使它保持一种动态的平衡，但这种自动调节能力是有限的. 草场退化是草场系统中能量流动和物质循环的输出入间失去平衡的结果. 因草场类型不同，引起退化的原因各异，草场植被演变的趋向也有很大差别. 如干旱草原由于气候干燥，放牧过度，易造成牧草生长不良，覆盖率降低，甚至引起沙化；草甸草原因水分过多，易产生沼泽化等. 草场退化可使载畜量降低，影响和限制畜牧业的发展. 如美国在20世纪30年代大肆开垦西部草原，导致出现大范围的“黑风暴”，成为严重的历史教训. 中国草原因开发利用不当，退化草场已占总数的1/3. 其中内蒙古鄂尔多斯高原的退化草场竟占50％之多. 故采取有效措施，防止草场退化，是保护草场资源，发展畜牧业的重要措施.中国畜牧业迅速发展，畜牧业产值不断提高，自1949年的33.7亿元增加到1978年的209.3亿元；1990年，畜牧业产值进一步增加到1967亿元，是1949年的58倍多，1978年的9倍多；至2010年，畜牧业产值已经超过20000亿元，占全国农业总产值的比重超过为30.04%，可见随着中国畜牧业产值的不断增加，其在农业中的地位也有所提升，2010年畜牧业已经成为中国农业及农村经济的支柱产业. 但我国畜牧业标准化程度不高，整体生产水平较低，特别是羊群的放牧过程. 研究羊群与草原草增长的平衡与稳定，合理控制放牧强度，能使羊群增长的同时，保持资源的持续开发.1.2研究现状蔡卫在论文《数学模型在生态系统的应用研究》中研究了在只受环境承载能力的影响下种群的变化，建立了竞争，依存，竞争合作以及捕食模型，并对这些模型进行初步的生态学分析. 文献[1]研究了种群增长的稳定性，建立了compertz增长的数学模型，分析和讨论了平衡点的存在性，稳定性. 并进一步阐述了保持生态系统平衡对资源的持续开发. [2]研究并建立了常微分方程组类型的生态数学模型，应用常微分方程稳定性理论作出稳定性分析，并且主要使用李雅普诺夫第二方法讨论多种群落的全局稳定性. [3]研究了随着畜牧业生产的发展，天然草场牧草生产的季节性与家畜营养需要相对稳定性之间的矛盾. 暖季牧草处于“盈供”状态，家畜膘肥体壮，冷季牧草处于“亏供”状态，家畜往往因乏弱而大量死亡. 从生态学角度分析了这些历史上遗留至今的春乏问题. [4]研究了种群的增长和变化，建立了单种群模型和两种群互相作用的模型，给生态现象做出了解释和控制的方法. [5]研究了数学生态学中的竞争，互利（互惠）系统. 王顺庆，王万熊等研究了在什么条件下互相竞争的两种群长期共存？什么条件下互相排斥？参数在竞争系统中起什么作用？在什么情况下发生突变？建立了一系列两种群相互作用的数学模型，进行了分析. [6]探求解决天然草场放牧绵羊春乏死亡的途径，在亚高山草甸类草场上对放牧成年藏系绵羊春乏死亡率的数学模型和数字预测方法进行了研究，以期达到提高科学养畜水平. [7]研究了一类捕食者具有人工控制迁移率的Holling-II 型功能性反应的捕食- 食饵模型的全局动力学性质. 首先建立了一个时滞微分方程组数学模型. 研究了该系统平衡点的存在性和稳定性；接着以时滞为参数，分析Hopf 分支存在的充分条件；利用中心流形定理和正规型理论给出确定Hopf 分支周期解方向和稳定性的计算公式. [8]研究了一类具有四类功能反应的捕食者-食饵系统，建立了微分方程和Poincare-Bendixson模型，对该系统的平衡点进行了分析，并证明了该系统存在的一个极限环.以上研究人员，研究的问题背景都是在自然环境自治系统下来考虑种群的增长，和种群间的关系. 而人们在对自然资源开发利用时，特别是放牧业中，对所需要的物种进行人为的保护，所以此类物种的增长不仅只依赖于环境，还有人为的保护. 这就是我所研究的羊的变化与生存在自然环境中的种群的不同.2微分方程模型2.1模型假设虽然在自然环境中草的生长则有自身的阻滞增长作用，但在放牧过程中，只对长大的草进行放牧，对幼草不进行放牧. 另外，羊和草存在互利关系. 羊对草的促进可看作羊在留下的粪便，使无机物分解在土壤里，促进了草的生长；在草长高的时候羊群把长高的草吃完，不至于阻挡低处草的见光，也促进了草数量的增加. 考虑到人工饲养的羊的放牧与存在于自然界中的羊的生存不同. 不同点在于人能给所饲养的羊提供丰富的资源生长，如优异的饲养厂、饲料以及提供其他条件提高羊对草的利用率等条件. 所以人工饲养的羊的增长以指数规律增长. 设羊离开草无法生存，设它独自存在时死亡率为b. 但草为它提供了事物，相当于使羊的死亡率降低，且使它增长. 根据模型生态学意义，做如下假设:x，y为草和羊的多少，则x>0，y>0. 设x，y的增长率为，，为x，y，z的连续函数，都有连续的一阶偏导数.羊和草相互存在制约因素. 当y=0时， 0；x=0时， 0.两种群互利关系对双方增长有利，即 0， 0.草和羊同时存在时，草不会达到其环境容纳量.放牧时只对长高的草进行放牧，对还在是幼草的地方不进行放牧.2.2符号说明t时刻可以被放牧的草的数量t时刻还不能被放牧的幼草的数量t时刻放牧的羊的数量长高的草受环境影响的死亡率幼草长为可供放牧的成草的成长率羊对草的促进作用羊独自存在时的死亡率幼草的成长率被放牧的成草所占成草的比例放牧的效率2.3模型建立放牧过程羊对草有一定促进和依赖作用，有助于草的增长；提供放牧的成草依赖于幼草的成功成长；于是x(t)，y(t)，z(t)满足方程:(1)(2)(3)1.模型分析(1)稳定性分析:根据微分方程（1），（2），(3)解代数方程组得到平衡点:其中显然不稳定，对于，当 1， 0时有意义.(2)画图分析:由方程：令，，，，，，取初值，在Maple环境中输入如下程序运行后，可得数值解.restart:with(plots):g:=0.05: c:=0.1: b:=0.1: d:=0.05:r:=0.5: h:=5: a:=0.1:eqs:={diff(x(t),t)=-g*x(t)+r*y(t)+a*z(t)-c*x(t)*z(t),diff(y(t), t)=h*x(t)-(g+r)*y(t),diff(z(t),t)=-b*z(t)+d*x(t)*z(t)}；init:={x(0)=16, y(0)=30, z(0)=10}:sol:=dsolve(eqs union init,numeric):odeplot(sol,[[t,x(t)],[t, y(t)],[t,z(t)]],0..150,numpoints=1000)；odeplot(sol,[x(t),y(t),z(t)],0..50, numpoints=150000)；在运行程序后，可得到图1，2，3，4的结果.图1 关于的函数图像，其中黄线表示；绿线表示；红线表示从图1可以看出，刚开始羊对草有明显的依赖，此时消耗了大量草呈现急剧下降的趋势. 过一段时间后幼草增加，被放牧的草也随之增加，由于三个种群之间有促进制约的关系，一定的周期变化后，使得三者各自数量都趋于稳定的态势，改变系统中的参数进行大量模拟计算，当充分大时趋于，趋于，趋于，即是稳定的，该系统表现出了渐进稳定的生态循环性.图2 的相图由图2中观察得，最初的阶段：刚进行放牧时，看图像的右边，可进行放牧的草短时间内减少，而幼草在增加；再从上往下看当放牧时成草减少. 第二阶段：随着放牧的进行草也在缓慢增长，两则逐渐体现相互促进的效果，特别是羊对草的一定程度的促进效果，使得幼草增长，成草也增长. 一定周期之后两则趋于平衡稳定. 趋于2，趋于18.图3 的相图由图3观察得到：一开始放牧时被食的草减少，此时对羊的供养能力体现也增长，但随着放牧的进行减少而继续体现对的供养能力继续增长，一段时间后由于的减少也随之减少. 体现与之间的间接影响一定后两则逐渐平衡稳定. 趋于18，趋于43.图4 的相图从，的像图中可以看出与直接制约，与微小的直接促进关系：刚进行放牧时的出现促进了的缓慢增长，之后随着放牧进行消耗了，使逐渐增长，随着放牧的进行当与都变小对的供养能力减弱，所以呈下降的趋势. 这样进行若干周期后与与趋于平衡稳定，稳定时趋于2，趋于43.4.采取有效放牧措施保证放牧的可持续性根据以上对系统稳定性分析可采取以下合理的放牧方式:1.采用灵活的放牧方式，一是分群放牧，将羊群按年龄、性别、大小分成小群，每群数量50只-100只不等，育肥羊、育成羊青草期组群放牧，繁殖母羊和种公羊在当地放牧；二是根据羊的采食特点，采取分片轮回放牧的方法即每日出牧后先让羊在往日放牧的地方吃草，待羊吃到半饱时，再到新鲜草场放牧，等看到羊不大啃吃时再放开手，采用“满天星”方式让羊吃饱为止. 这种“先生后熟，先紧后松，一日三饱”配合两季慢（春秋两季放牧要慢）和三坚持（坚持跟群放牧、早出晚归、二次饮水）与三稳（放牧、饮水、出入要稳）以及四防（防跑青、防扎窝子、防害和防病）的方法有利于放牧羊群的增长.2.对草地的季节性利用. 即根据气候、草地植被、地形、水源和管理等条件的差异以及牧民对草地的利用习惯，按季节划分放牧草地，随着季节的更替，顺序地年复一年地轮流放牧.1.总结与展望由给出的在生态学上的意义及上述结果表明，人工饲养羊在放牧过程中控制放牧强度，可使草原系统不受破坏也可使羊的增长最大化.考虑到羊群是人工饲养和放牧且对草原影响有:不放牧，草地枝叶过多，对下层植物有遮光作用，有机物合成下降；不放牧，植株自然衰老的组织多（被动物摄食的少），有机物消耗增加；不放牧，缺少动物粪尿的施肥作用，影响有机物合成．这些因素都会降低草的产量．另一方面，草原属于可再生资源，要保护好，合理开发利用，就能实现草原的可持续发展. 大力兴修草原水利、放牧制度合理、不过度放牧、保护草原，营造防护林可以提高植被的面积，可以改善气候、涵养水源、防风固沙、制止水土流失，促进草原的可持续性发展，有利于草原环境的保护．尽量超载放牧以发挥草原能力，会破坏草原生态平衡，加剧草场退化，沙化. 虽然我国部分地区由于急于发展，过度开采资源，超载放牧牲畜，使得草原植被遭到破坏，生物多样性锐减，引起了生态环境的急剧恶化．但是近年来为了促进牧畜牧业业发展，我国也采取了大量积极的措施如:培育良种牲畜加强良种的培育和对羊群群病害的研究；改善交通运输条件修建了横穿草原的大铁路，牲畜很方便地运往全国各地加工，再装船外运；开辟水源，在草原上打了很多机井，保证牧草的正常生长及提供羊群群和人们的饮用水；种植饲料，以补充放牧时天然牧草的不足等来利用和改造自然因素、改善社会经济条件. 特别是依靠建立和分析数学模型来考虑客观因素，加强了模型的完整和全面化，也理性的对畜牧业进行了生态学上分析.参考文献：[1]张丽娟，孙福杰.一类生物种群增长的数学模型解的稳定性分析[J].长春工程学院学报,2006,7 (3):12-23[2]朱吉祥,朱丽.多群落数学模型的稳定性分析[J].陕西师范大学继续教育学报(西安),2002,19 (1):9-14[3]毛凯,李日华.种群竞争模型的稳定性分析[J].生物数学学报,2002,14(3):288-292[4]陈兰荪.数学生态模型与研究方法[M].北京:科学出版社,1988.9[5]王顺庆,王万雄,徐海根.数学生态学稳定性理论与方法[M].北京:科学出版社,2004,10[6]陈塞琳,李守虔,张中奎.放牧绵羊春乏死亡的数学模型及数字预测[J].中国草原,1984,2:1-9[7]段全恒,郭志明.一类具有迁移率和Holling-II 型功能性反应的时滞捕食–食饵模型[J]应用数学进展, 2014, 3:231-244[8]DeeveyE.S.Lifetablesfornaturalpopulationsofanimals[J].Quart.Rev.Biol.1947,22:283-314Mathematical model and corresponding forecast of grazingAbstract:Current use of grazing systems exist serious unreasonable, severe system damage, take reasonable grazing management strategies, determine the appropriate stocking rates, so that the system output up to yet to achieve sustainable development. In order to stabilize and grazing continuing to provide a theoretical basis and method, grazingprocess, based on factors to find the relationship between the sheep, between grass and grazing, and to find ways to stabilize the ecological balance while maintaining grassland sheep growth, but also the actual situation for grazing , make the appropriate adjustments. differential equation model using differential equations stability theory,the stability of the equilibrium state, and drawing a conclusion by analyzing grazing to maintain a reasonable amount of grasslands prairie grass reaches maintaining ecological balance, and made effective grazing measures.keywords:s ustainable; mutual benefit system; differential equations; equilibrium point; Stability9。

数学建模论文六篇数学建模论文范文1那么当前我国高中同学的数学建模意识和建模力量如何呢？下面是节自有关人士对某次竞赛中的一道建模题目同学的作答状况所作的抽样调查。

题目内容如下：某市教育局组织了一项竞赛，聘请了来自不同学校的数名老师做评委组成评判组。

本次竞赛制定四条评分规章，内容如下：（1）评委对本校选手不打分。

（2）每位评委对每位参赛选手（除本校选手外）都必需打分，且所打分数不相同。

（3）评委打分方法为：倒数第一名记1分，倒数其次名记2分，依次类推。

（4）竞赛结束后，求出各选手的平均分，按平均分从高到低排序，依此确定本次竞赛的名次，以平均分最高者为第一名，依次类推。

本次竞赛中，选手甲所在学校有一名评委，这位评委将不参与对选手甲的评分，其他选手所在学校无人担当评委。

（Ⅰ）公布评分规章后，其他选手觉得这种评分规章对甲更有利，请问这种看法是否有道理？（请说明理由）（Ⅱ）能否给这次竞赛制定更公正的评分规章？若能，请你给出一个更公正的评分规章，并说明理由。

本题是一道开放性很强的好题，给同学留有很大的发挥空间，不少同学都有精彩的表现，例如关于评分规章的修正，就有下列几种方案：方案1：将选手甲所在学校评委的评分方法改为倒数第一名记1+分，倒数其次名记2+，…依次类推；（评分标准）方案2：将选手甲所在学校评委的评分方法改为在原来的基础上乘以；方案3：对甲评分时，用其他评委的平均分计做甲所在学校评委的打分；然而也有不少同学为空白，究其缘由可能除了时间因素，同学对于较长的文字表述产生畏惧心理、不能正确阅读是重要因素。

同时，一些同学由于不能正确理解规章（3），得出选手甲的平均得分为，其他选手的平均得分为，从而得出错误结论.不少同学消失“甲所在学校的评委会有意压低其他选手的分数，因而对甲有利”的解释，而没有意识到作出必要的假设是数学建模方法中的重要且必要的一环。

有些同学在正确理解题意的基础上，提出了“规章对甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同学少得了1分；甲所在学校的评委不给其他选手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他选手高；相当于甲所在学校的评委把最高分给了甲；甲少拿一个分数，若少拿最低分，则有利；若少拿最高分，则不利；等等。

公地悲剧的数理推导主要基于数学建模和博弈论。

首先，假设有一个公共资源，例如一片草地，每个牧羊人都可以在这片草地上放牧。

每个牧羊人都有两个选择：放牧或休息。

如果一个牧羊人选择放牧，他可以从这片草地上获得一定量的收益，但同时也会对草地造成一定的损害。

如果所有的牧羊人都选择放牧，那么这片草地可能会被过度使用，导致草地退化甚至消失，所有牧羊人都无法获得收益。

为了简化问题，假设只有两个牧羊人，他们都希望最大化自己的收益。

每个牧羊人的收益函数可以表示为：收益= 如果草地状况好则放牧的收益-如果草地状况差则放牧的收益-如果草地状况好则休息的收益+ 如果草地状况差则休息的收益根据这个收益函数，我们可以建立以下博弈矩阵：在这个博弈矩阵中，每个格子中的数字表示两个牧羊人的收益。

例如，当两个牧羊人都选择放牧时，草地状况变差，但每个牧羊人都能获得一定的收益（+1）。

当一个牧羊人选择放牧而另一个选择休息时，草地状况变好，但选择放牧的牧羊人获得更大的收益（+1），而选择休息的牧羊人获得较小的收益（-1）。

当两个牧羊人都选择休息时，草地状况变差，但每个牧羊人都获得一定的收益（虽然比放牧时的收益小）。

通过分析这个博弈矩阵，我们可以发现这是一个典型的囚徒困境。

无论对方如何选择，自己选择放牧都是最优策略。

然而，如果两个牧羊人都选择放牧，草地状况会变差，导致所有人的收益都降低。

因此，这个博弈没有纯策略纳什均衡，但存在一个混合策略纳什均衡。

在这个均衡中，每个牧羊人都有一定概率选择放牧和休息，这取决于草地状况的不确定性以及其他因素的影响。

公地悲剧的数理推导表明，当资源是公共的且没有有效的管理制度时，个体理性可能会导致集体非理性。

为了解决这个问题，需要引入外部力量来管理公共资源，或者通过制度设计来激励个体采取更有利于集体的行为。

牧场管理摘要：牧场是具有饲养家畜设施，能够进行放牧的单位。

不同于农场的是，牧场主要用于饲养哺乳食草家畜，，如牛、马、羊等。

草原牧民的主要经济收入来源于牧场，牧场管理一直以来都是牧民不得不考虑的一个重要问题。

优秀的管理意味着更多的收入，更好的产出，以及由此而产生的更强的竞争力。

毫无疑问，如何优化牧场管理是一个切实的极具挑战性的现实问题。

本文共分四个模型，第一个与第二个模型探讨以怎么样的循环方式对于牧民效益更好，第四个模型是在前三个模型的基础上，对四季供草的优化来再次提高牧民的利益，并在这个模型的基础上分别对题目所提的三个问题作答。

第一个模型，我们以养一种羊的方式，即第一年只养1龄羊，第二年只养2龄羊（小羊在秋季卖出），而到第五年的时候将所有的5龄羊全卖，第六年又重新循环。

最后根据其卖出的总羊数来衡量他所得的利益。

第二个模型，我们固定了母羊在五岁时卖出，考虑了死亡率，与第一个模型相比，它考虑更全面。

算出了这时的羊数，是最方便于计算的。

第三个模型，我们在一年中以一定的比例养齐5种羊，即一年中都养有1龄羊，2龄羊，3龄羊，4龄羊，5龄羊。

算出其卖出羊的总数量，与第一个模型相比。

第四个模型，在第二个模型相比第一个模型有利的前提下，我们改进第二个模型，因为我们计算出秋季草量过剩而春季不足，所以我们优化四季的供草量以提高其效益。

最后在第四个模型的基础上，分别回答题目所提的三个问题。

关键词: 牧场管理优化养殖目录一、问题重述 (3)二、模型假设 (3)三、模型的建立与求解 (3)（一）、模型一 (3)1.1、模型说明 (3)1.2、符号说明 (3)1.3、模型的建立与求解 (4)（二）模型二 (5)2.1、模型假设 (5)2.2、符号说明 (6)2.3、模型的建立与求解 (6)（三）模型三 (7)3.1、模型假设 (7)3.2、符号说明 (7)3.3、模型的建立与求解 (7)（四）模型四 (12)4.1、模型假设与符号说明 (12)4.2、对于模型二中问题的分析 (12)4.3、模型的建立与求解 (12)四、模型的评价 (14)五、附录 (15)附录1：模型一的lingo 11.0的运行结果 (15)附录2：模型三的lingo 11.0的运行结果 (17)附件3：模型四的lingo 11.0的运行结果 (18)一、问题重述一个牧人有一块一定面积的草场准备放牧羊群，但是草场资源有限，能放牧多少羊；想要扩大繁殖，每年保留多大比例的母羊羔；夏季要贮存多少干草供冬季使用？才能获得更多的收获。