福州一中2014-2015学年第一学期期末考试

福建省福州市师大附中2014-2015学年高一上学期期末考试试题（满分150分，时间120分钟）A卷（50分）一、名句默写。

（10分）1．微风过处，送来缕缕清香，。

（《荷塘月色》）2．桑之未落，。

（《诗经·氓》）3．长太息以掩涕兮，。

（《离骚》）4．同心而离居，。

（《涉江采芙蓉》）5．，池鱼思故渊。

（《归园田居》）6．，心念旧恩。

（《短歌行》）7．此地有崇山峻岭，，，映带左右。

（《兰亭集序》）8．舞幽壑之潜蛟，。

（《赤壁赋》）9．夫夷以近，。

（《游褒禅山记》）二、语言基础（20分）10.下面文字中有一处有语病，请先写出有语病句子的序号，然后加以修改。

（4分）①中国环境监测网的数据显示，②1月12日，北京可吸入颗粒浓度为786微克/立方米，③天津为500微克/立方米。

④如此之高的监测数值，⑤不少网友惊呼“空气有毒”。

答：有语病句子的序号：，修改：。

11．下列各组加点字的注音，全部正确的一项是（）（4分）A、袅娜．(nuó)纤．细（qiān）磐．石（pán）一椽．破屋（chuán）B、诺．言（ruò）谄．媚(chǎn)黝．黑（yǒu）河水汤汤．．（shāng）C、瞋．目（chēn）落蕊．（ruǐ）涟漪．（yī）夙．兴夜寐（sù）D、颤．栗（zhàn）哽咽．（yàn）镣．铐（liáo）朝谇．夕替(suì)12．下列各组词语中没有错别字的一项是（）（4分）A、混沌盅惑暇不掩瑜望风披靡B、商榷溘死义愤填膺正襟危坐C、葳蕤撕打树影斑驳终南捷径D、兑现雕零栉风沐雨雨雪霏霏13．下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一项是（）（4分）A、所以．．学者不可以不深思而慎取之也。

．．游目骋怀，足以极视听之娱此所以B、长叹空房中，作计乃．尔立所谓华山洞者，以其乃．华山之阳名之也C、且．夫天地之间，物各有主不出，火且．尽D、初七及下九，嬉戏莫相．忘越陌度阡，枉用相．存14．下列各句中加点成语的使用恰当的一句是（）（4分）A、几年的时间，张明不但成为博士生，而且发表了几篇颇有影响的论文，令人侧目而视．．．．。

数学(理科)试卷参考答案与评分标准第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1. C2. B3. B 4．A 5. B 6. A 7. D 8. B 9. C 10．C 11. B 12. B第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置上．）13．1 14． 15．222n n -+ 16.．②③④三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．） 17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ)x b x g 2sin 1)(22=-=→-··········································· 2分由0)(=x g 得()Z k k x x ∈=∴=π202sin 即 ()Z k k x ∈=2π····························· 5分 故方程)(x g ＝0的解集为{()}Z k k x x ∈=2π······················································· 6分 (Ⅱ)12sin 3cos 21)2sin ,1()3,cos 2(1)(22-+=-⋅=-⋅=→-→-x x x x b a x f ······ 7分 )62sin(22sin 32cos π+=+=x x x ···················································· 9分 ∴函数)(x f 的最小周期ππ==22T ······································································· 10分 由()Z k k x k ∈+≤+≤+-πππππ226222得()Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ63故函数)(x f 的单调增区间为()Z k k k ∈⎥⎦⎤+⎢⎣⎡+-ππππ6,3. （ 开区间也可以）··································································································································· 12分18. （本小题满分12分） 解:(Ⅰ)1111,033n n n n a a a a n ++==∴>1111==n 13n 13n na a a +∴+，又 ········································································ 2分 n n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭11为首项为，公比为的等比数列33 ·············································· 4分n 1n11n==n 333n n a a -⎛⎫∴⨯∴ ⎪⎝⎭， ··············································································· 6分 (Ⅱ) 1231233333n nnS =++++……① ····································································· 7分 231112133333n n n n nS +-∴=++++……② ··················································· 8分 ①-② 得：123121111333333n n n nS +=++++- ··································· 9分1111331313n n n +⎛⎫-⎪⎝⎭=-- ··················································· 10分 3114323n nnn S ⎛⎫∴=-- ⎪⨯⎝⎭ 133243n n nnS +--∴=⨯ ················································································· 12分19. （本小题满分12分） .解：(Ⅰ)根据题意，分别记“甲所付租车费0元、1元、2元”为事件123,,A A A ，它们彼此互斥， 且123()0.4,()0.5,()10.40.50.1P A P A P A ==∴=--=分别记“乙所付租车费0元、1元、2元”为事件123,,B B B ，它们彼此互斥， 且123()0.5,()0.3,()10.50.30.2P B P B P B ==∴=--= ····················· 2分 由题知，123,,A A A 与123,,B B B 相互独立， ········································· ３分 记甲、乙两人所扣积分相同为事件M ，则112233M A B A B A B =++ 所以112233()()()()()()()P M P A P B P A P B P A P B =++0.40.50.50.30.10.20.20.150.020.37=⨯+⨯+⨯=++= ······ ６分 (Ⅱ) 据题意ξ的可能取值为：0,1,2,3,4 ·········································· 7分 11(0)()()0.2P P A P B ξ===1221(1)()()()()0.40.30.50.50.37P P A P B P A P B ξ==+=⨯+⨯=132231(2)()()()()()()0.40.20.50.30.10.50.28P P A P B P A P B P A P B ξ==++=⨯+⨯+⨯= 2332(3)()()()()0.50.20.10.30.13P P A P B P A P B ξ==+=⨯+⨯= 33(4)()()0.10.20.02P P A P B ξ===⨯= ············································· 10分的数学期望 ···· 11分 答：甲、乙两人所扣积分相同的概率为0.37，ξ的数学期望 1.4E ξ= ··············· 12分20．（本小题满分12分）解：依题意得g(x)3x =+，设利润函数为f(x)，则f(x)(x)g(x)r =-，所以20.5613.5(0x 7)f(x),10.5(x 7)x x x⎧-+-≤≤=⎨->⎩ ································· 2分（I ）要使工厂有盈利，则有f (x )＞0，因为f (x )＞0⇔20x 770.5613.5010.50x x x x ≤≤>⎧⎧⎨⎨-+->->⎩⎩或， ···························· 4分 ⇒20x 771227010.50x x x x ≤≤>⎧⎧⎨⎨-+<->⎩⎩或⇒0x 7710.539x x ≤≤⎧<<⎨<<⎩或⇒3x 7<≤或7x 10.5<， ················································ 6分即3x10.5<. ···································································· 7分所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内． ···· 8分 （II ）当3x 7<≤时， 2f(x)0.5(6) 4.5x =--+故当x ＝6时，f (x )有最大值4.5. ···················································· 10分 而当x ＞7时，f(x)10.57 3.5<-=.所以当工厂生产600台产品时，盈利最大． ········································· 12分21. （本小题满分12分）s 解：（I ）设双曲线C 的方程为22221(00)x y a b a b-=>>，， ····························· 1分由题设得229a b b a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，·················································································· 2分解得2245.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，，····································································································· 3分所以双曲线C 的方程为22145x y -=； ····························································· 4分 （II ）设直线l 的方程为(0)y kx m k =+≠，点11()M x y ，，22()N x y ，的坐标满足方程组221.45y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩， ① ②，将①式代入②式，得22()145x kx m +-=，整理得222(54)84200k x kmx m ----=， ·················································· 6分 此方程有两个不等实根，于是2540k -≠， 且222(8)4(54)(420)0km k m ∆=-+-+>，整理得22540m k +->.③ ··········································································· 7分 由根与系数的关系可知线段MN 的中点坐标00()x y ，满足：12024254x x km x k +==-，002554my kx m k=+=-， ································ 8分 从而线段MN 的垂直平分线的方程为225145454m km y x k k k ⎛⎫-=-- ⎪--⎝⎭，···· 9分 此直线与x 轴，y 轴的交点坐标分别为29054km k ⎛⎫⎪-⎝⎭，，29054m k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭，， 由题设可得22199********kmm k k =--，整理得222(54)k m k -=，0k ≠， ································································································································· 10分将上式代入③式得222(54)540k k k-+->， ············································ 11分整理得22(45)(45)0k k k --->，0k ≠，解得0k <<或54k >， 所以k 的取值范围是55550044⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝∞，，，，∞． ······· 12分 22. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）当2a =时，2()ln(1)1xf x x x =+++， ∴22123()1(1)(1)x f x x x x +'=+=+++， ······································································ 1分 ∴ (0)3f '=，所以所求的切线的斜率为3. ··························································· 2分 又∵()00f =，所以切点为()0,0. ····································································· 3分 故所求的切线方程为：3y x =. ··········································································· 4分 （Ⅱ）∵()ln(1)1axf x x x =+++(1)x >-，∴221(1)1()1(1)(1)a x ax x af x x x x +-++'=+=+++． ··························································· ６分 ①当0a ≥时，∵1x >-，∴()0f x '>； ······························································ ７分 ②当0a <时，由()01f x x '<⎧⎨>-⎩，得11x a -<<--；由()01f x x '>⎧⎨>-⎩，得1x a >--； ····················· ８分 综上，当0a ≥时，函数()f x 在(1,)-+∞单调递增；当0a <时，函数()f x 在(1,1)a ---单调递减，在(1,)a --+∞上单调递增． ····· ９分 （Ⅲ）方法一：由（Ⅱ）可知，当1a =-时， ()()ln 11xf x x x =+-+在()0,+∞上单调递增． ·················································· 10分 ∴ 当0x >时，()()00f x f >=，即()ln 11xx x +>+． ································· 11分 令1x n =（*n ∈N ），则111ln 1111nn n n⎛⎫+>= ⎪+⎝⎭+． ············································· 12分另一方面，∵()2111n n n<+，即21111n n n -<+, ∴21111n n n>-+．······························································································ 13分 ∴ 2111ln 1n n n⎛⎫+>- ⎪⎝⎭（*n ∈N ）． ····································································· 14分方法二：构造函数2()ln(1)F x x x x =+-+，(01)x ≤≤ ································· 10分 ∴1(21)'()1211x x F x x x x +=-+=++， ······························································ 11分 ∴当01x <≤时,'()0F x >；∴函数()F x 在(0,1]单调递增． ·········································································· 12分 ∴函数()(0)F x F > ，即()0F x >∴(0,1]x ∀∈，2ln(1)0x x x +-+>，即2ln(1)x x x +>- ···························· 13分 令1x n =（*n ∈N ），则有2111ln 1n n n ⎛⎫+>- ⎪⎝⎭． ·················································· 14分。

福州一中2013—2014学年第一学期第一学段模块考试高三化学学科有机化学基础模块结业考试试卷(完卷100分钟 满分100分)近似相对原子质量：H —1 Mg —24 Al —27第I 卷（选择题 共20分）一．选择题（本大题共10小题，每小题2分。

每小题只有一个选项符合题目要求）1．下列有机物命名正确的是 （ ）A ．CH 3CHCH 3CH 2CH 32－乙基丙烷B ． CH 3CH 2CH 2CH 2OH 1－丁醇C ． CH 3－－CH 3间二甲苯D ．2－甲基－2－丙烯2．下列各烷烃进行取代反应后只能生成三种一氯代物的是 （ ） A ．CH 3CH CH 2CH 3CH 2CH 3B ．CH 3CH CH 2CH 3CH 3C ．CH 2CHCH 3CH 2CH 3CH 3D ．3．已知C —C 单键可以绕键轴旋转，其结构简式可表示为的烃，下列说法中正确的是 （ ） A ．分子中至少有4 个碳原子处于同一直线上 B ．该烃的一氯代物最多有四种C ．分子中至少有10个碳原子处于同一平面上D ．该烃是苯的同系物4．下列与有机物结构、性质相关的叙述错误的是 （ ） A ．乙酸分子中含有羧基，可与NaHCO 3溶液反应生成CO 2 B ．蛋白质和油脂都属于高分子化合物，一定条件下都能水解C ．甲烷和氯气反应生成一氯甲烷，与苯和硝酸反应生成硝基苯的反应类型相同D ．甘氨酸和硝基乙烷是同分异构体5．反兴奋剂是每届体育赛事关注的热点。

利尿酸是一种常见的兴奋剂，其分子结构如下CH 3—CH —CH 2—CH —CH 3 CH 3CH 3关于利尿酸的说法中，正确的是( ) A．它是芳香烃B．它不能使酸性高锰酸钾溶液褪色C．它不能与饱和碳酸钠溶液反应放出CO2D．它能发生取代反应，加成反应和酯化反应6．下列物质与常用危险化学品的类别不对应的是（）A．H2SO4、NaOH——腐蚀品B．CH4、C2H2——易燃液体C．CaC2、Na——遇湿易燃物品D．KMnO4、K2Cr2O7——氧化剂7．下列说法正确的是（）A．少量金属钾应保存在水中B．用萃取的方法可除去水中的Cl－C．用NaOH溶液洗涤并灼烧铂丝后，再进行焰色反应D．读取滴定管内液体的体积，俯视读数导致读数偏小8．下列物质的除杂方法中，合理的是( )①C2H6中混有的C2H4，可以将混合气体先通过溴水，然后用碱石灰干燥②K2CO3中混有的少量NaHCO3，可以用加热的方法除去③乙烯中混有的SO2气体可以通过酸性高锰酸钾溶液除去④金属铜中含有的少量银和锌可以通过电解精炼的方法除去⑤H2S中混有的水蒸气用浓硫酸干燥即可A．①④B．②③C．①⑤D．④⑤9．只用一种试剂就可将AgNO3、KSCN、稀H2SO4、NaOH四种无色溶液区分开，该试剂是( ) A．BaCl2 溶液B．FeCl2溶液C．FeCl3溶液D．Fe(NO3)3溶液10．下列实验现象预测不正确的是( )A．实验I：振荡后静置，上层溶液颜色逐渐褪去B．实验II：酸性KMnO4溶液中出现气泡，且颜色逐渐褪去C．实验III：微热稀HNO3片刻，溶液中有气泡产生，广口瓶内始终保持无色D．实验IV：继续煮沸溶液至红褐色，停止加热，当光束通过体系时可产生丁达尔效应第II卷（非选择题共80分）二．填空题（本大题共7题，共80分） 11．（16分）I ．已知：①在有机物结构里，只要有一个碳原子连接四个互不相同的原子或原子团，（如图Ⅰ）这类物质就具有光学活性；②军事上的“地表伪装”是使军事保护设施的外观色彩红外反射与环境吻合，HAST 是70年代开发的新型红外伪装还原染料，其化学结构式如图Ⅱ，该染料为橄榄色或黑色。

福州市2014—2015学年第一学期高三期末质量检测英语试卷听力材料(Text 1)W: I’m quite sure that John failed the exam.M: How did you find out?W: He looked very disappointed when the paper was handed to him.M: He really worked hard.(Text 2)M: We don’t have any re servations. Is it still possible for us to get a table for two?W: You’re lucky. A party of two just call off their reservations. We can seat you in about 15 minutes.(Text 3)M: So, are you still going to Manila next week?W: No, I think we should invite Mr Quizon to come here instead.M: Good idea. He should get familiar with our side of the operation anyway.(Text 4)W: I really fancy this dress. Can I get a discount?M: Well, you’d better wait. We give our clerks 30% off the prices once they’ve work ed here for a month.W: Then I guess I’ll wait a couple of weeks before I buy any clothes.(Text 5)W: Hi, James! I haven’t seen you for ages! I went past your house last week. I was going to knock at your door and say hello!M: Well, it’s lucky you didn’t. My parents bought a new flat in town, so we’re there now! (Text 6)W: Tell me about the basketball match, Jon.M: Well, our team played well. We scored loads of points. Then I fell and hurt my leg, but I carried on playing. The other team was really better than us, though.W: So did you lose?M: No, because in the final seconds, I managed to get the ball, jump up to the basket and score!That meant we’d won! I thought my team might carry me out of the gym like a hero, though, so I was a bit disappointed.W: Well, maybe next time.(Text 7)M: Look at this! You played chess with your father, right?W: Yes. I used to play chess, but I wasn’t vey good at it. I found it really difficult to concentrate. In fact, I never won a game of chess, so I stopped playing after a while.M: That’s a pity. What about this one? You cooked dinner?W: Yes. I like cooking. I do it because I enjoy it, especially at weekends when I’ve got plenty of time.M: That sounds amazing. Maybe I can try some of your dishes next weekend.(Text 8)W: When did you decide to make your own videos in your spare time?M: When I was 12 I loved to watch other people’s videos online. One day I thought, “I want to do that.” So I did.W: Was it difficult to learn?M: No, not at all. All you need is a computer with a camera, and some video software. I found it easy because I enjoy playing with technical things.W: What’s the best thing about it?M: I love reading the messages other video makers write under their videos. Sometimes they are funny.W: What about the future?M: I’ll never stop making videos. I hope to work in the music business when I graduate.W: Well, good luck. And thanks for talking to me.M: Thank you. It was fun.(Text 9)W: Can I help you?M: Yes. I’m a new student. Where should I go?W: Well, this is the programme for this morning which starts at 9:30. All the new students will first gather in the meeting room where you’ll be introduced to the staff.M: Where is that then?W: I’ll tell you in a moment. But just let me tell you the details of this morning’s activities.M: OK, then.W: Firstly at a quarter to ten, in the hall, which is next to the meeting room, the Director of the Studies will talk to you about the different courses and their requirements. This should last for about 45 minutes. Then at about half past ten the Student Accommodation Officer will talk about the student dormitories and some social activities that we offer. That’s in the same place. He will finish at about 11:00. Then there’ll be a short break, after which you’ll be taken to Classroom 3 at about 11:15 for a test.M: Oh, I did not know I’d have to take a test.W: Take it easy. It’s not like an exam. It just helps us find your level of English and put you in the right class.M: OK, I see.(Text 10)W: Hi, there, everybody, and welcome to Animal World. Before you start your visit, I’d like to tell you about a few special events happening here today.The first event is called The World of Ants, and it’s happening this morning quite soon in the Insect House. Dr David Crocker is giving a lecture all about ants — the different types ofants, how they organize themselves, what they eat, their behavior and so on. It’s from 11 o’clock to 12 o’clock.At midday, that’s 12 o’clock, there’s a film which is just as fascinating and it’s called The Great Migration. This is all about birds and how they move across continents and oceans. As I said, it’s a film which all the family will enjoy, and it’s on in Theater C, which you can see here just behind me, a little farther than Theater A and Theater B — so bear that in mind for 12 o’clock. And it lasts 45 minutes.The next event is called Encouraging Garden Wildlife taking place in the Exhibition Room and given by Monica Chaddha. Monica will be showing you ways of encouraging animals, birds and other wildlife to visit and live in your garden, how to place boxes for nests, what food to put out for them and all sorts of practical advice. That’s at 2:30, so just after lunch. You will spend half an hour there.。

福州市2014－2015学年度第一学期高三质量检查理科数学试卷（满分：150分;完卷时间：120分钟）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1． 如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等．若复数z所对应的点为1Z ，则复数z 的共轭复数所对应的点为（ ）． A ．1Z B ．2Z C ．3ZD ．4Z2． 已知πtan()34+=α，则tan α的值是（ ）．A ．2B ．12C ．1-D ．3-3． 已知A ⊂≠B ，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值． 若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（ ）． A ．8 B ．15 C ．29D ．365． 如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（ ）． A ．1π B ．2π C ．3πD ．12第4题图第5题图6． 已知函数()lg(1)=-f x x 的值域为(,1]-∞，则函数()f x 的定义域为（ ）．A ．[9,)-+∞B ．[0,)+∞C ．(9,1)-D ．[9,1)-7． 已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生0或1的随机数，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（ ）． A ．0.30B ．0.35C ．0.40D ．0.658． ABC △的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若cos cos A bB a==C 的大小为（ ）． A ．60︒B ． 75︒C ．90︒D ．120︒9． 若双曲线2222:1x y a bΓ-=（0,0a b >>）的右焦点()4,0到其渐近线的距离为，则双曲线Γ的离心率为（ ）． ABC ．2D ．410．定义运算“*”为：,0,2,0a b ab a a b a +<⎧⎪*=⎨⎪⎩≥.若函数()(1)f x x x =+*，则该函数的图象大致是（ ）．AC11．已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 的坐标分别为())()0,1,,0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足1CP =，则OA OB OP ++的最小值是（ ）．A ．4-B 1C 1D 12．已知直线:l y ax b =+与曲线:Γ1x y y=+没有公共点．若平行于l 的直线与曲线Γ有且只有一个公共点，则符合条件的直线l （ ）． A ．不存在B ．恰有一条C ．恰有两条D ．有无数条第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．若变量,x y 满足约束条件0,0,2x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤，则z x y =+的最小值为 ★★★ ．14．已知6234560123456(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++，则016,,,a a a ⋅⋅⋅中的所有偶数．．的和等于 ★★★ ．15．已知椭圆2239x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．若点D 是线段1PF 的中点，则1FOD ∆的周长为 ★★★ ． 16. 若数列{}n a 满足112n n n a a a +-+≥（2n ≥），则称数列{}n a 为凹数列．已知等差数 列{}n b 的公差为d ，12b =，且数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则d 的取值范围为 ★★★ ．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，1a ，2a 是方程2320x x -+=的两根． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（Ⅰ）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定，现记X 为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X 的分布列和均值（数学期望）.19.（本小题满分12分）已知函数()4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭在同一半周期内的图象过点,,O P Q ，其中O 为坐标原点，P 为函数()f x 图象的最高点，Q 为函数()f x 的图象与x的正半轴的交点．（Ⅰ）试判断OPQ ∆的形状，并说明理由．（Ⅱ）若将O P Q ∆绕原点O 按逆时针方向旋转02ααπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭时，顶点,P Q ''恰好同时落在曲线k y x =()0x >（如图所示），求实数k 的值．20.（本小题满分12分）一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用m （14m ≤≤且m ∈R ）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y （克）随着时间x （小时）变化的函数关系式近似为)(x f m y ⋅=，其中()10,06,4.4,682x xf x x x ⎧<⎪⎪+=⎨⎪-⎪⎩≤≤≤(Ⅰ)若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？(Ⅱ)若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m 个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m 的最小值．21.（本小题满分12分）已知抛物线Γ的顶点为坐标原点，焦点为(0,1)F ． （Ⅰ）求抛物线Γ的方程；（Ⅱ）若点P 为抛物线Γ的准线上的任意一点，过点P 作抛物线Γ的切线PA 与PB ，切点分别为,A B ，求证：直线AB 恒过某一定点；(Ⅲ)分析(Ⅱ)的条件和结论，反思其解题过程，再对命题(Ⅱ)进行变式和推广．请写出一个你发现的真命题．．．，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）． 22.（本小题满分14分）已知函数()()e sin cos ,cos x x f x x x g x x x =-=，其中e 是自然对数的底数．（Ⅰ）判断函数()y f x =在π(0,)2内的零点的个数，并说明理由；（Ⅱ）12ππ0,,0,22x x ⎡⎤⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使得不等式12()()f x g x m +≥成立，试求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若1x >-，求证：()()0f x g x ->．第19题图福州市2014－2015学年度第一学期高三质量检查理科数学试卷参考答案及评分细则一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．D 11．B 12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，13．2- 14．32 15．316．(,2]-∞ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．17． 本题主要考查一元二次方程的根、等比数列的通项公式、错位相减法求数列的和等基础知识，考查应用能力、运算求解能力，考查函数与方程思想． 解：（Ⅰ）方程2320x x -+=的两根分别为1,2， ·························································· 1分 依题意得11a =，22a =． ································································································ 2分 所以2q =，······················································································································· 3分 所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． ·········································································· 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知22n n n a n ⋅=⋅， ··················································································· 5分 所以212222n n S n =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯， ············································ ①23121222(1)22n n n S n n +⋅=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⨯， ························· ② 由①－②得23222n S -=+++⋅⋅⋅122n n n ++-⨯， ··············································································· 8分 即 1222212nn n S n +-⋅-=-⨯-， ······················································································· 11分 所以12(1)2n n S n +=+-⋅． ····························································································· 12分 18．本题主要考查离散型随机变量的概率、分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．解法一：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为A 、B 、C ，则,,A B C 分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ．共有8种； ································································ 2分 其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，共有4种． ······················································································································ 3分根据古典概型的概率公式，所求的概率为4182P ==． ·················································· 4分（说明：若学生先设“用(),,x y z 中的,,x y z 依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，不扣分．） （Ⅱ）因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为12，不接受挑战的概率也为12． ···································· 5分所以()060611102264P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()51611631226432P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2426111522264P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()3336112053226416P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()4246111542264P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()515611635226432P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()6661116.2264P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭······················································································· 9分 故X10分所以()1315515310123456364326416643264E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．故所求的期望为3． ········································································································ 12分 解法二：因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为12，不接受挑战的概率也为12． ···································· 1分 （Ⅰ）设事件M 为“这3个人中至少有2个人接受挑战”，则2323331111()2222P M C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ·········································································· 4分 （Ⅱ）因为X 为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数，所以1~6,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭．··········································································································· 5分 所以()060611102264P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()51611631226432P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2426111522264P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3336112053226416P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()4246111542264P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()515611635226432P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()6661116.2264P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭······················································································· 9分故X10分所以()1632E X =⨯=．故所求的期望为3． ······································································································ 12分 19．本题主要考查反比例函数、三角函数的图象与性质、三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、两角和的正弦公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想． 解法一：（Ⅰ）OPQ ∆为等边三角形． ············································································ 1分 理由如下：因为函数()4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2π84T ==π，所以函数()f x 的半周期为4， 所以4OQ =． ·················································································································· 2分 又因为P 为函数()f x 图象的最高点，所以点P坐标为(2，，所以4OP =， ···································································· 4分 又因为Q 坐标为(4,0)，所以4PQ =，所以OPQ ∆为等边三角形． ··························································································· 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，4OP OQ ==，所以点P ',Q '的坐标分别为4cos 4sin 33αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，,(4cos 4sin )αα,， ················ 7分代入k y x =，得216cos sin 8sin(2π)333k αααππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且16sin cos 8sin 2k ααα==， ························································································· 9分所以2sin 2sin(2π)3αα=+，结合22sin (2)cos (2)1αα+=，02απ<<，解得1sin 22α=，············································································································· 11分所以4k =，所以所求的实数k 的值为4． ····································································· 12分 解法二：（Ⅰ）OPQ ∆为等边三角形． ·········································································· 1分 理由如下：因为函数()4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2π84T ==，所以函数()f x 的半周期为4，所以4OQ =， ··································· 2分 因为P 为函数()f x 的图象的最高点，所以点P坐标为(2，，所以4OP =，所以OP OQ =． ······································ 4分 又因为直线OP的斜率k ==60POQ ∠=︒， 所以OPQ ∆为等边三角形． ··························································································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，4OP OQ ==，所以点P ',Q '的坐标分别为4cos 4sin 33αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,,(4cos 4sin )αα,， ·················· 7分 因为点P ',Q '在函数(0)ky x x=>的图象上，所以16cos sin ,3316sin cos k k ⎧ππ⎛⎫⎛⎫=++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪=⎩αααα, ················································································ 8分 所以28sin(2π),38sin 2k k ⎧=+⎪⎨⎪=⎩αα, ·································································································· 9分 消去k 得， 2sin 2sin(2π)3αα=+，所以22sin 2sin 2cos πcos2sin π33ααα=+，所以3sin 222αα=，所以tan 2α=，····························································· 10分又因为 02απ<<，所以26απ=，所以1sin 22α=， ···················································· 11分所以4k =．所以所求的实数k 的值为4． ····································································· 12分 解法三：（Ⅰ）同解法一或同解法二；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OPQ ∆为等边三角形．因为函数(0)ky x x=>的图象关于直线y x =对称， ························································ 8分由图象可知，当12απ=时，点P ',Q '恰在函数(0)ky x x =>的图象上． ······················ 10分此时点Q '的坐标为(4cos 4sin )1212ππ,， ········································································· 11分 所以16sin cos 8sin 412126k πππ===，所以所求的实数k 的值为4． ···························· 12分20． 本题主要考查分段函数模型的应用问题、一元二次函数的最值、解不等式等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类讨论思想等．解：（I ）因为3m =，所以30,06,4312,682x xy x x ⎧<⎪⎪+=⎨⎪-⎪⎩≤≤≤． ······················································ 1分当06x <≤时，由3024x+≥，解得x ≤11，此时06x <≤； ······································· 3分 当68x ≤≤时，由31222x -≥，解得203x ≤，此时2063x ≤≤． ····························· 5分综上所述，2003x ≤≤．故若一次服用3个单位的药剂，则有效治疗的时间可达203小时． ······························ 6分 （Ⅱ）当6x ≤≤8时，110102(4)[]824(6)2my x m x x x =⨯-+=-++--， ······················· 8分因为10822mx x -+-≥对6x ≤≤8恒成立，即281210x x m -+≥对6x ≤≤8恒成立，等价于2max 812)10x x m -+≥(，6x ≤≤8．······································································ 9分 令2812()10x x g x -+=，则函数2(4)4()10x g x --=在[6,8]是单调递增函数， ·············· 10分当x =8时，函数2812()10x x g x -+=取得最大值为65， ················································ 11分所以65m ≥，所以所求的m 的最小值为65． ································································ 12分解法二：（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）当6x ≤≤8时，110102(4)[]824(6)2my x m x x x =⨯-+=-++--， ······················· 8分注意到18y x =-及2102my x =-（14m ≤≤且m ∈R ）均关于x 在[6,8]上单调递减，则1082my x x =-+-关于x 在[6,8]上单调递减， ····························································· 10分故10588823m m y -+=-≥，由523m≥，得65m ≥， ······················································· 11分 所以所求的m 的最小值为65． ······················································································· 12分21． 本题主要考查抛物线的标准方程与性质、直线与抛物线的位置关系、归纳推理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等． 解：（Ⅰ）依题意可设抛物线Γ的方程为：22x py =（0p >）． ··································· 1分由焦点为(0,1)F 可知12p=，所以2p =．······································································· 2分所以所求的抛物线方程为24x y =． ················································································ 3分 （Ⅱ）方法一：设切点A 、B 坐标分别为221212,,,44x x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由（Ⅰ）知，12y x '=．则切线PA PB 、的斜率分别为12112211,22x x x x k y x k y x ==''====， 故切线PA PB 、的方程分别为211111()42y x x x x -=-，222211()42y x x x x -=-， ············· 4分。

2014-2015学年高三上期理科数学期末试卷（完卷100分钟 满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}4,2,1{=A ,},log |{A x x y y B ∈==2，则=B A （ ） A ．{0,1,2} B ．}2,1{ C ．{0,1,2,4} D ．}4,1,0{ 2．已知复数21z i=-+，则（ ） A ．2z = B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为1- D ．z 的共轭复数为1i + 3．下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 4.命题“对任意x ∈R ，都有32x x >”的否定是（ ）A ．存在0x ∈R ，使得3200x x >B ．不存在0x ∈R ，使得3200x x > C ．对任意x ∈R ，都有32x x ≤D ．存在0x ∈R ，使得3200x x ≤5. 将函数()3sin 2cos2(f x x x x =+∈R )的图象向左平移6π个单位长度后得到函数 ()y g x =，则函数()y g x =（ ）A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数，也不是偶函数 6.一个由三个正方体组成的几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为（ ） A ．922+ B.11C.738D ．1022+ 7. 已知00210310a b a b a b >⎧⎪>⎪⎨-+≥⎪⎪-+≤⎩, 则()221b a +-的最小值为（ ）A.510B. 52C. 552 D. 54 8. 已知10a b c >>>>，对以下不等式DA(1)①11a bc c >②11abc c ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭③1111abc c ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭④11log log c c a b>， 其中成立的是（ ）A. ①④B. ①②③C. ①②④D. ②③④9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，又知(ln )ln 1x x x '=+，且101ln e S xdx =⎰，2016S =，则30S 为（ ）A ．31B ．43C ．45D ．4710．已知点(0,0),(O A -若F为双曲线2213x y -=的右焦点，P 是该双曲线上且在 第一象限的动点，则OA FP ⋅的取值X 围为（ ）A ．(2B ．(2C ．2)D ．(2,)+∞二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填在题中横线上） 11.函数32()f x x x ax =-+在1x =时取得极值，则a =_______．12. 已知抛物线2:2(0)E y px p =>经过圆22:2440F x y x y +-+-=的圆心，则抛物线E 的准线与圆F 相交所得的弦长为_______． 13．已知||1OA =，||1OB =，23AOB π∠=，1124OC OA OB =+，则OA 与OC 的夹角大小为．14.数列{}n a 共有6项，其中161,4,a a ==且11,1,2,3,4,5,i i a a i +-==则满足条件的不同数列{}n a 的个数为_______.三、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分10分）在ABC ∆中，已知,6A π=向量(sin ,1),(1,cos ),m B n C ==且.m n ⊥（Ⅰ）求B 的值；（Ⅱ）若点D 为边AC 的中点，且BD =求ABC ∆的面积．16． (本小题满分10分)如图(1)，BD 是边长为2的正方形ABCD 的一条对角线，如图(2)，将BCD ∆沿BD 折成一个直二面角，且EA ⊥平面,.ABD AE a = （Ⅰ）若22=a ，求证：//AB 平面CDE ； A EC D --的（Ⅱ）45．大小17．（本小题满分11分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F 点F 与椭圆E 的短轴的两个端点组成等腰直角三角形. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，点M 和点N 是椭圆E 上关于x 轴对称的两个点，点P 是椭圆E 上异于M ，N 的任意一点，且直线MP ，NP 分别与x 轴交于点R ，S ，O 为坐标原点. 试问：OR OS ⋅是否为定值？ 若是，求出此定值；若不是，请说明理由.18. （本小题满分11分）已知函数23()32()27, 1.xf x ex a a =--+<（Ⅰ）若函数()y f x =的图象在0x =处的切线与x 轴平行，求a 的值； （Ⅱ）当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的最小值．19．本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题6分，请考生任选2题作答，满分12分.如果多做，则按所做的前两题计分.作答时先用2B 铅笔在答题卷上把所选题目对应的题号凃黑，并将所选题号填入横线中. （1）（本小题满分6分）选修4—2：矩阵与变换已知矩阵3101,.4202M N ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅰ）求二阶矩阵X ，使MX N =；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的X ，求圆221xy 在矩阵X 变换下的曲线方程.（2）（本小题满分6分）选修4—4: 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 过点(1,1),P - 且倾斜角,3πα=以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为4sin .ρθ=（Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于,A B 两点，求PA PB ⋅的值.（3）（本小题满分6分）选修4—5 : 不等式选讲 设函数()212f x x x =-++，121()(0).a a g a a a++-=≠（Ⅰ）求函数()g a 的最小值M ；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的,M 解不等式()f x M ≥.参考解答及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有二、填空题：每小题4分，共16分.11.1-; 12.13.6π; 14.5. 三、解答题:本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 解：（Ⅰ）由题意知sin cos 0,m n B C ⋅=+=………………………………1分又,,6A ABC ππ=++=所以5sin cos()0,6B B π+-=………………………2分 法一：tan 3B =即.6B π=…………4分法二：1sin sin 0,22B B B -+=即sin()0,6B π-=……………………3分 又50,6B π<<所以2()(,),663B πππ-∈-所以0,6B π-=即.6B π=…………4分（Ⅱ）设,CD x =则2,CB x =由（1）知,6A B π==所以2,3C π=在BCD ∆中，由余弦定理，得2222(2)22cos ,3x x x x π=+-⨯⨯⨯……7分 解得1,x =………………………8分所以2,CA CB == 因此11sin 2222ABC S CA CB C ∆=⋅⋅=⨯⨯=……1016.解：（Ⅰ）法一：如图，取BD 中点,M AD 中点,NED 中点,G 连接,,,,CM MN NG GC若22=a ，则2,GN =又2,CM =所以,GN CM =又,CM GN 都垂直于平面ABD ，故//,CM GN 所以四边形CMNG 为平行四边形， -----------2分所以//,CG MN 又//,AB MN 故//,AB CG而AB ⊄平面CDE ，CG ⊂平面CDE ，所以//AB 平面CDE ；------------4分 法二：如图，以点A 为坐标原点,O 以向量,,AB AD AE 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0), C(1,1,2),D(0,2,0),E(0,0,22),()()2,0,0,0,2,22,AB DE ==- ()1,1,2DC =-------2分设平面CDE 的一个法向量为()1,,n x y z =，则2220,20y z x y z -+=-+=， 取2z =时，()10,2,2n = -----------3分则10AB n ⋅=，又AB 不在平面CDE 内，所以//AB 平面CDE ；-----------4分（Ⅱ）如图，E(0,0,a ),()()0,2,,1,1,2DE a DC =-=-，设平面CDE 的一个法向量为()2,,n x y z =， 则有20,20y az x y z -+=-+=， 取2z =时，()222,,2n a a =----6分又平面AEC 的一个法向量为()31,1,0n =-，------------8分 因为二面角A EC D --的大小为45，所以232322n n n n ⋅=， 即22220a a -+=，解得2a =，此为所求.------------10分17.解：（I）4,b c a ====故椭圆22:1;168x yE +=.…4分 （Ⅱ）假设存在满足条件的点P ， 设),(00y x P ，又设11(,)M x y ,11(,)N x y -,则直线MP 的方程为：),(010100x x x x y y y y ---=-………….5分令0=y ，得101001y y y x y x x R --=，…………………………………….6分上式中1y 用1y -代换得101001y y y x y x x S ++=,……………………….7分故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅;……………………………………………….8分又点M 与点P 在椭圆上，故222200112(8),2(8)x y x y =-=-,……….9分得222222100101222201012(8)2(8)16()16,R S y y y y y y x x y y y y ----⋅===-- 16R S R S OR OS x x x x ∴⋅=⋅=⋅=为定值. ……………………………………….11分18. 解：（Ⅰ）22()6()x f x e x a '⎡⎤=--⎣⎦ ………1分因为()y f x =的图象在0x =处切线与x 轴平行，所以2(0)6(1)0,f a '=-=故1a =-． ………3分（Ⅱ）法一：()6()()xxf x e x a e x a '=+--+，当0x ≥时1,xe x +≥又1,a <所以0,xe x a +->………4分 令(),xg x e x a =-+，则()10xg x e '=-≥，所以()xg x e x a =-+ 在[)0,+∞内单调递增，且()(0)1g x g a ≥=+. ………5分 讨论：（i ）当10a +≥即11a -≤<时，()0f x '≥，()f x 在[)0,+∞内单调递增，故()0f x ≥等价于3(0)2300f a =+≥，解得a ≥， 从而11a -≤<；………6分（ii ）当10a +<即1a <-时，由()xg x e x a =-+在[)0,+∞内单调递增，(0)10g a =+<，当x →+∞时，()g x →+∞，故存在唯一正数0x 使得000()0xg x e x a =-+=，有00x e x a =-，……7分令()0f x '>，等价于()0,g x >得0x x >， 令()0f x '<，等价于()0,g x <得00x x ≤<， 因此()f x 在0x x =处取最小值，………8分02300()32()27,x f x e x a =--+又00x e x a =-，0()f x 000002323227(3)(239)x x x x x e e e e e =-+=--++，由0()0f x ≥知03,xe ≤，即00ln 3x <≤，又由00x ex a =-得00x a x e =-，而()xh x x e =-在(]0,ln3x ∈时为减函数，所以00ln 331xx e -≤-<-，即ln331a -≤<-； ………10分 综合（i ）、（ii ）可知：ln331,a -≤< 因此a 的最小值为ln3 3.-…11分法二：当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，即123327(),2x e a x +≥-………5分 设()g x =123327()(0)2x e x x +-≥，下求max ()g x ： ()1g x '=-2223327()2x xe e -+， …………………6分 由()0g x '≥并记2,xt e =1t ≥，即32491627290t t t ---≤，亦即2(9)(42781)0t t t -++≤， ………8分故9t ≤，因此0ln3x ≤≤时()g x 为增函数， ………9分 同理ln3x ≥时()g x 为减函数， ………………10分 所以max ()(ln3)ln33g x g ==-，即ln33a ≥-，因此a 的最小值为ln3 3.-………………………11分19. 解：（1）解：（Ⅰ）法一：由于312,42=所以1112,322M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦故100;01X M N -⎡⎤==⎢⎥⎣⎦……………3分 法二：设,a b X c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦由MX N =得30,31,420,422,a c b d a c b d +=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩ 即0,0,0,1,a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ 故00;01X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦……………3分 （Ⅱ）设圆上任意一点(),x y 在矩阵1M-对应的变换作用下变为(),x y ''则00,01x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦即0,x y y '⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦则0,x y y '=⎧⎨'=⎩所以作用后的曲线方程为0(11).x y =-≤≤ .…………………6分（2）解：（Ⅰ）圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y +-=； …………………2分（Ⅱ）直线l的参数方程是112,(1x t t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），…………………3分 代入圆C的方程整理得21)20t t --=， …………………4分此方程有两个不相等的实数根12,,t t 则1212 2.PA PB t t t t ⋅=⋅==……6分（3）解：（Ⅰ）法一：(1)(21)()3,a a g a a ++-≥=………………2分当且仅当1a ≤-或12a ≥时，()g a 取得最小值3M =； ……………3分法二：依题设得11()123,g a a a=++-≥…………2分 （下同法一）（Ⅱ）由2123x x -++≥知①当2x ≤-时，4(12)(2)3,,3x x x --+≥≤-即2;x ≤-②当122x -<≤时，(12)(2)3,0,x x x -++≥≤即20;x -<≤ ③当12x >时，(21)(2)3,x x -++≥即2;3x ≥综上所述，不等式()f x M ≥的解集是2(,0][,).3-∞+∞………………6分。

福州市2014- 2015学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（共10小题，每题3分，满分30分：每小题只有一个正确的选项，请在答 题卡的相应位置填涂）1．如果一个一元二次方程的根是x 1=x 2=1，那么这个方程是（ ）A. (x+1)2=0B. (x-l)2 =0C. x 2 =1D. x 2+1=0 2．己知事件A 为必然事件，则概率P(A)的值（ ）A ．等于0B ．大于1C ．等于1D ．O ＜P （A ）＜l3．下列图形中，绕着某一点旋转1800后能与它本身完全重合的是（ ） A ．平行四边形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．抛物线4．抛物线y=x 2+4x+4的对称轴是（ ）A ．直线x=4B ．直线x=-4C ．直线x=2D ．直线x=-25．如图，A ，B ，C 三点在⊙O 上，∠ACB=300，则∠AOB 的度数是（ ）A ．450B ．600C ．750D ．9006．如图，Rt△ABC 中，AB =10cm ，BC=8cm ，若点C 在⊙A 上，则⊙A 的半径是（ ）A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm 7．已知点M(1，2)，则M 关于原点的对称点N 落在（ ）A. y=1x 图象上 B ．y=-1x 图象上 C ．y=2x 图象上 D. y=-2x图象上 8．将抛物线y= 2(x-7)2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在 y 轴上，则下列平移正确的是（ ）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向左平移7个单位D ．向右平移7个单位9．以正方形ABCD 的对角线AC ，BD 所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，如图所示．已知点A O ），现将正方形ABCD 绕原点D 顺时针旋转450，则旋转后点C 的对应点坐标是（ ）A B C.(-1,1) D.(1,-1) 10．已知P(x l , 1), Q(X 2,2)是一个函数图象上的两个点，其中X l ＜X 2 ＜0，则这个 函数图象可能是（ ）二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）11.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A= 900，则∠BCD 的度数 是12.如图，在数学活动中，我们得知三角点阵前n 行的点数之和是1+2+3+…+n （n 为正整数），这个结果可用公式1(1)2n n +求得，如果这个结果是21，那么这个三角点阵的行数n 是13.观察算式计算它得到的结果是_ __．14.如图，已知圆锥的母线长为6，侧面展开图（扇形）的面积是l2π， 则这个圆锥侧面展开图中AC 的长度是 ．15.已知m+n=7，点A(m ，n)在一个反比例函数图象上，点A 与坐标原点的距离为5，现将这个反比例函数图象绕原点顺时针旋 转900，得到一个新的反比例函数图象，则这个新的反比例函数 解析式是 16.小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x l ，x 2，……，x 20,已知x 1 +x 2+…+x20=2014，当代数式(x-x 1)2 +(x-x 2)2+…+(x -x 20）2取得最小值时，x 的值为 ．三解答题（共10小题，满分96分）17.（7分）已知一个反比例函数图象过点A （-2，7），求这个反比例函数的解析式．18.（7分）解方程x 2+2x=0．19.（8分）已知关于x 的方程x 2+ 4x -m=O 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围．20.（8分）小红和小白想利用所学的概率知识设计一个摸球游戏，在一个不透明的袋子中装入完全相同的4个小球，把它们分别标号为2，3，4，5．两人先后从袋中随机摸出一个小球，若摸出的两个小球上的数字和是奇数则小红获胜，否则小白获胜，下面的树状图列出了所有可能的结果：请判断这个游戏是否公平？并用概率知识说明理由．21.（9分）如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC= 450，AD⊥BC，⊙O经过A，B，D三点．求证：AC是⊙O的切线．22.（9分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．23．(10分)我们知道，把直线y=x向左平移1个单位可得到一次函数y=x+l的图象；把直线y= kx（k≠0）向左平移1个单位可得到一次函数y=k(x+1）的图象；把抛物线y = ax2（a≠O）向左平移1个单位，可得到二次函数y=a(x+l)2的图象，类似的：我们将函数y=x向左平移1图象．请回答下列问题：(1)平移后的函数解析式是(2)借助下列表格，用你认为最简单的方法补画平移后的函数图象；(3)当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小．24．(12分)如图，Rt△ABC中，∠C= 900，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆，交BC边于点D，与AC边相切于点E．(1)求证：BE平分∠ABC；(2)若CD：BD=1：2，CD的长．25. (12分)已知矩形ABCD中，AD=2AB，AB=6，E为AD中点，M为CD上的一点， PE⊥EM 交CB予点P，EN平分∠PEM交BC于点N．(1)若△PE N为等腰三角形，请直接写出∠DEM所有可能的值：(2)判断BP2，PN2，NC2三者的数量关系，并加以证明；(3)过点P作PG⊥EN于点G，K为EM中点，连接DK，KG，求DK+ KG+ PG的最小值．26. (14分)如图，抛物线C l：y=x2+bx+c经过原点，与x轴的另一个交点为(2，O)，将抛物线C1．向右平移m(m＞O)个单位得到抛物线C2，C2交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴于点C(1)求抛物线C1的解析式及顶点坐标；(2)以AC为斜边向上作等腰直角三角形ACD，当点D落在抛物线C2的对称轴上时，求抛物线C2的解析式；(3)若抛物线C2的对称轴上存在点P，使△PAC为等边三角形，求m的值，福州市2014—2015学年第一学期九年级期末质量检查数学试卷参考答案及评分标准一 选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 二 填空题（每小题4分，共24分）11．︒90 12．6 13．25- 14．π4 15．x y 12-= 16．100.7三 解答题(满分96分)17．解：设此反比例函数的解析式为xky = 1分 ∵ 反比例函数图象经过A （2-，7）2分 ∴ 27-=k4分 解得 14-=k6分∴ 该反比例函数解析式为xy 14-= 7分 18．解：0)2(=+x x 3分 ∴ 0=x 或02=+x 5分∴ 01=x ，22-=x7分 19．解：∵042=-+m x x 有两个不相等的实数根 ∴ 0416)(1442>+=-⨯⨯-=∆m m 5分解得 4->m8分 20．解：由树状图可知，所有可能的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同 1分 其中两个小球上的数字和是奇数的共有8种，为偶数的共有4种3分 ∴ P (和为奇数)32128==，P (和为偶数）31124==5分 ∵3132> （写成3132≠也可） 7分∴ 这个游戏不公平8分 21．证明：∵ AC AB =∴ ABC C ∠=∠︒=45 2分 ∴ ︒=∠90CAB 3分∴ AB ⊥AC4分BACDO∵ AD ⊥BC ∴ ︒=∠90ADB 5分 ∴ AB 为⊙O 的直径 7分 ∵ A 点在⊙O 上∴ AC 是⊙O 的切线9分 22．解：设该药品每次降价的百分率为x1分 依题意得 64)1(1002=-x 5分 解得 511=x ，592=x （不合题意，舍去） 7分 ∴ %2051==x答：该药品每次降价的百分率为20%． 9分 23．解：(1) 1+=x y (写成分段函数也可)4分 (2) 如图所示x … 3-2- 1- 0 1 2 … y…21 0123…6分8分 (3) 1->，1-<（或≥1-，＜1-或1->，≤1-)10分说明：仅填表不画图的同学，填右边的两个数不得分；左边的，填对一个给1分；不填表，画图正确，也给满分．24．解：(1) 证明：连接OE1分 ∵ AC 与⊙O 相切∴ OE ⊥AC ，即︒=∠90OEA 2分 ∴ 90C OEA ∠=∠=︒ ∴ OE ∥BC 3分 ∴ EBC OEB ∠=∠ 4分∵ OB OE =∴ OBE OEB ∠=∠ 5分 ∴ EBC OBE ∠=∠即 BE 平分ABC ∠6分 (2) 过O 作OF ⊥BC 于点F ，连接OD 7分 则 BF DF =，四边形OECF 为矩形 8分 ∴ EO CF = ∵ 2:1:=BD CD ∴ CD DF BF == 9分 ∴ CF BD EO == ∴ BD OB OD == ∴ △ODB 为等边三角形 10分 ∴ ︒=∠60ABC ∴ ︒=∠30CAB设a BC =，则a AB 2=，根据勾股定理得33)2(2222=-=-=a a BC AB AC 解得 3=a11分∴ 133131=⨯==BC CD12分 25．解：(1) ︒0，︒5.22，︒453分 (2) 三者的数量关系为：222PN NC BP =+ 4分 理由如下：① 点N 与点C 重合时，P 为BC 的中点，显然222PN NC BP =+成立； ② 点P 与点B 重合时，N 为BC 的中点，显然222PN NC BP =+成立；(写对一个即可得分) 5分 ③ 连接BE ，CE∵ 四边形ABCD 为矩形，AB AD 2=，E 为AD 中点 ∴ 90A B ∠=∠=︒，AB CD AE DE === ∴ ︒=∠45AEB ，︒=∠45DEC ∴ △ABE ≌△DCE ，︒=∠90BEC ∴ CE BE =∴ 45EBC ECB ∠=∠=︒∴ EBC ECD ∠=∠ 又 90BEC PEM ∠=∠=︒∴ MEC BEP ∠=∠AC OBD EF ∙ABCD EM NP∴ △BEP ≌△CEM ∴ MC BP =，ME PE = 6分 ∵ EN 平分PEM ∠∴ ︒=︒⨯=∠=∠459021MEN PEN∵ EN EN = ∴ △EPN ≌△EMN ∴ MN PN =7分 在Rt △MNC 中有：222MN NC MC =+ ∴ 222PN NC BP =+ 8分 (3) 如图所示，连接PM 由(2)得 MN PN =，PE ME = ∴ EN 垂直平分PM ，又PG ⊥EN∴ P ，G ，M 三点共线，且G 为PM 的中点 ∵ K 为EM 中点∴ 12GK ME =9分 又∵ ︒=∠90D∴ ME DK 21=由(2)得△PEM 为等腰直角三角形 根据勾股定理得 ME GM PG 22== ∴ ME ME ME ME PG GK DK )221(222121+=++=++ 10分 ∴ 当ME 取得最小值时，PG GK DK ++取得最小值 11分 即 当6==DE ME 时，PG GK DK ++有最小值 最小值为2366)221(+=⨯+12分26．解(1) ∵ 抛物线1C 经过原点及(2，0)∴ ⎩⎨⎧=++=0240c b c ，解得⎩⎨⎧=-=02c b 2分∴ 1C 的解析式为x x y 22-=3分 ∵ 1)1(1122222--=-+-=-=x x x x x y ∴ 1C 的顶点坐标为(1，1-)4分(2) ∵ 2C 是由1C 向右平移m 个单位得来ABCD EM NP GK∴ 2C 的解析式为1)1(2---=m x y ，A (m ，0) 则 2C 的对称轴为直线1+=m x 5分 ∴ 1+=m OE ，1=AE 设C 点坐标为(0，c ) 则 m m m c 21)1(22+=---= 6分 过点C 作CH ⊥对称轴DE ，垂足为H ∵ △ACD 为等腰直角三角形 ∴ AD CD =，︒=∠90ADC ∴ ︒=∠+∠90ADE CDH ∴ ADE HCD ∠=∠ ∵ ︒=∠90DEA ∴ △CHD ≌△DEA∴ 11+====m DE CH HD AE ， ∴ 211+=++=+=m m DE HD EH 7分 由 EH OC =得 222+=+m m m 解得 11=m ，22-=m (不合题意，舍去) 8分∴2C 的解析式为1)2(2--=x y9分(3) 连接BC ，BP由抛物线对称性可知 BP AP = 10分 ∵ △ACP 为等边三角形 ∴ AP CP BP ==，60APC ∠=︒∴ C ，A ，B 三点在以P 为圆心P A 为半径的圆上11分 ∴ 11603022CBO CPA ∠=∠=⨯︒=︒∴ OC BC 2=12分 ∴ 根据勾股定理得OC OC BC OB 322=-= ∴2)2(32+=+m m m13分 解得 331=m ，22-=m (不合题意，舍去) ∴ 33=m 14分。

福建福州一中2014届高三上学期期末考试文科数学试卷1．设1i z =-（i 是虚数单位），则复数23i z+的实部是( )A ．32 B ．2．12- D ．12 【答案】D 【解析】试题分析：因为1i z =-（i 是虚数单位），则复数2333(1)13i 111222i i z i ++=-=-=+-，所以复数23i z +的实部是12.故选D.本小题关键是考查复数的除法运算，其中虚数单位的运算与实数的运算的差异较大.是易错点.考点：1.复数的除法运算.2.复数的代数表达形式.2．设条件:23p x -<,条件:0q x a <<,其中a 为正常数.若p 是q 的必要不充分条件，则a 的取值范围 ( )A.(0,5]B.(0,5)C.[5,)+∞D.(5,+∞) 【答案】A 【解析】试题分析：因为条件:23p x -<，所以可得:15p x -<<，又因为条件:0q x a <<, 其中a 为正常数. 且p 是q 的必要不充分，即q p ⇒，所以05a <≤.故选A.本小题关键是绝对值不等式的解法以及对充要条件的知识的考查考点：1.绝对值不等式的解法.2.数轴表示解集.3.充要条件.3．已知函数322()3(1)1(0)f x mx m x m m =+--+>的单调递减区间是(0,4),则m =( ) A. 3 B. 13 C. 2 D. 12【答案】B 【解析】试题分析：由函数322()3(1)1(0)f x mx m x m m =+--+>，所以2'()36(1)3(22)f x mx m x x mx m =+-=+-.令'()0f x =得12220,mx x m-==.又因为单调递减区间是(0, 4)，所以可以得到220m m -<且224m m -=，解得13m =.故选B. 考点：1.函数的导数.2.函数的单调区间.3.含参数的数值的判定.4．已知函数2(0,)n n y a x a n N *=≠∈的图象在1x =处的切线斜率为121n a -+（*2,n n N ≥∈），且当1n =时，其图象经过()2,8，则7a =（ ）A. 12B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】试题分析：因为函数2(0,)n n y a x a n N *=≠∈的图象在1x =处的切线斜率为'12x n y a ==.所以可得到1221n n a a -=+，所以112n n a a --=.又因为当1n =时，其图象经过()2,8，即21182,2a a =⨯∴=.所以77665542()()()()a a aa a a a a a a =-+-+-+⋅⋅⋅+-+= 16252⨯+=.故选B.考点：1.函数的导数的几何意义.2.数列的思想.3.等差数列的通项公式.4函数与数列的交汇. 5．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为 ( )7 8 994 4 6 4 7 3A ． 85，84B ． 84，85C ． 86，84D ． 84，86 【答案】A 【解析】试题分析：根据茎叶图可知七位评委的最高分数是93，和最低分数是79，去掉这两个分数还剩下84,84,86,84,87五个分数，所以这五个数的平均数为8484868487855++++=.这五个数的众数为84.故选A.考点：1.统计的思想及基本数字特征知识.2.茎叶图的识别. 6．在△ABC 中，BC=1，∠B=3π,△ABC 的面积S=3，则sinC=（ ）A.1313 B. 53 C. 54D. 13392 【答案】D 【解析】试题分析：因为△ABC 中，BC=1，∠B=3π,△ABC 的面积S=3，即1s i n 32ABCSBC BA B =⨯=即1122BA ⨯⨯⨯=.所以4BA =.又由余弦定理可得2222cos AC BC BA BC BA B =+-⋅,即可解得AC =正弦定理可得sin sin BA ACC B=,解得sin C =.故选D. 考点：1.解三角形的知识.2. 应用方程的思想求角度线段的长.3.正余弦定理.7．若函数tan ,0()2(1)1,0x x f x a x x π⎧-<<⎪=⎨⎪-+≥⎩在(,)2π-+∞上单调递增，则实数a 的取值范围( )A.(0,1]B.(0,1)C.[1,)+∞D. (0,)+∞【答案】A【解析】试题分析：因为针对分段函数的单调性需要具备两个条件，一是各段内要单调，二就是在临界点前后出要保持一致的单调性.由于函数()f x 在02x π-<<上是单调递增的，所以在0x ≥方面需要满足(0)00f a ≥⎧⎨>⎩即100a a -+≥⎧⎨>⎩，所以01a <≤.故选A.考点：1.分段函数的单调性.2.正切函数的性质与图像.3.一次函数的单调性. 8．将函数sin 2y x =的图像向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得到函数的图像对应的解析式为 ( ) A.sin(2)14y x π=-+ B.22cos y x = C.22sin y x = D.cos 2y x =-【答案】C【解析】试题分析：因为将函数sin 2y x =的图像向右平移4π个单位，可得到函数图像对应的函数解析式为sin(2)2y x π=-.再向上平移1个单位，所得到函数的图像对应的解析式为sin(2)12y x π=-+.化简可得cos 21y x =-+，即22sin y x =.故选C.考点：1.函数图像的左右上下平移规则.2.三角形函数二倍角公式.9．AB 是半径为1的圆的直径，在AB 上的任意一点M ，过点M 作垂直于AB 的弦，则弦长( ) A.14 B.13 C.12 D.23【答案】C 【解析】试题分析：因为AB 是半径为1的圆的直径，在AB 上的任意一点M ，过点M 作垂直于AB 的弦，则弦长12.M 的移动范围为1个单位.根据几何概型的概率为12.故选C. 考点：1.几何概型.2.解三角形的知识.10．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别 是(012)am a <<、4m ，不考虑树的粗细，现在用16m 长的篱笆， 借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD ，设此矩形花圃的面积为Sm 2，S 的最大值为()f a ，若将这棵树围在花圃中，则函数()u f a =的图象大致是（ ）【答案】C 【解析】试题分析：假设BC xm =则(16)BA x m =-.所以164x ax >⎧⎨->⎩即12a x <<.花圃的面积为(16)S x x =-（12a x <<）.所以8a <时,max ()(8)64S x S ==.当812a ≤<时，m a x ()()(16)S x S a a a ==-，这一段的图像是递减的，故选C. 考点：1.阅读理解清题意.2.二次函数的最值问题.3.含参数的最值的求法.11．已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，满足212PF F F =，直线1PF与圆222x y a +=相切，则该双曲线的离心率为（ ）A.32 B.43 C.53D. 2 【答案】C 【解析】试题分析：因为过0作直线1PF 的垂线，垂足为A ，则OA a =,过点2F 作直线1PF 的垂线，垂足为B.由于点O 为12F F 的中点. 2OA F B ,所以点B 是线段1PF 的中点，22F B a =.又因为12122,2PF PF a PF PF a -=∴=+，212PF F F =.所以112PB PF a c ==+.所以在直角三角形2PBF 中可得222(2)()(2)a a c c ++=.所以可得53c a =.故选C. 考点：1.圆锥曲线的定义.2.等腰三角形的性质.3.直线与圆相切的性质.4.方程的思想. 12．已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，对任意x ∈R ，有()f x m x ≤，则称()f x为F 函数．给出下列函数：①()0f x =； ②2()f x x =； ③()sin cos f x x x =+； ④2()1xf x x x =++； ⑤()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212()()2f x f x x x --≤．其中是F 函数的序号为（ ）A ．①②④B ．②③④ C．①④⑤ D．①②⑤ 【答案】C 【解析】试题分析：由函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，对任意x ∈R ，有()f x m x≤，则称()f x 为F 函数.因为()0f x =，所存在m 使得0m x≤恒成立，所以①正确.若2x m x≤成立，则x m≤.显然不存在这样的m.所以②不正确. 若存在常数0m >，对任意x ∈R 都有sin cos x x m x +≤成立，当x=0时不成立.，所以③不正确.21xm x x x ≤++显然存在m ，所以④正确. 若()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均 有1212()()2f x f x x x --≤，令1x 或2x 等于零时，即符合要求.综上所以①④⑤正确.故选C.考点：1.新定义的问题.2.不等式恒成立问题.3.函数的最值.4.假命题的证明方法.5.特值法的思想.13．已知4sin ,(,0)52x x π=-∈-，则tan 2x = .【答案】247【解析】试题分析：因为4sin ,(,0)52x x π=-∈-，所以3cos 5x ==.所以4tan 3x =-.又因为22tan tan 21tan x x x =-即242()243tan 2471()3x ⨯-==--.故填247. 考点：1.同角的三角函数的关系.2.二倍角的公式.3.应用公式的能力. 14．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面. 已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为98, 底面周长为3, 则这个球的体积为__________________. 【答案】43π 【解析】试题分析：底面周长为3，所以正六边形的边长为12.则六边形的面积为8.又因为六棱柱的体积为98.9,8h =∴=由于六棱柱的顶点都在同一个球面上，所以球的半1=.所以球的体积34433V R ππ==.故填43π.考点：1.球的内接几何体计算.2.解三角形的知识.3.空间想象能力.4.棱柱的体积公式.15．已知实数,x y 满足约束条件2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则x y z x +=的最小值是____________.ox+2y-5=0x-y-2=0AB Cy -2=0xy【答案】43【解析】试题分析：因为实数,x y 满足约束条件2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，x,y 的可行域如图为三角形ABC 围成的区域.又因为目标函数x y z x +=1y x =+.所以要求z 的最小值即为求出yx的最小值，即过原点直线的斜率的最小值.通过图形可知过点A 的yx最小，由题意得A （3,1）.所以z的最小值为14133+=.故填43.考点：1.线性规划问题.2.构造的思想.3数形结合的思想.16．对于集合},,,{21n a a a A =(n ∈N*，n ≥3)，定义集合{|,1i jS x x a a i ==+≤}j n <≤，记集合S 中的元素个数为S(A).（1）若集合A ＝{1，2，3，4}，则S(A)＝______.（2）若a 1，a 2，…，a n 是公差大于零的等差数列，则S(A)＝ _____ (用含n 的代数式表示). 【答案】5；23n - 【解析】试题分析：因为对于集合},,,{21n a a a A = (n ∈N*，n ≥3)，定义集合{|,1i j S x x a a i ==+≤}j n <≤，记集合S 中的元素个数为S(A).即集合S 中的元素是集合A 中任意两个元素的和的集合.所以（1）若集合A ＝{1，2，3，4}，则S(A)＝5. 当有五个元素的时候S(A)的个数为7，以此类推，可得当有n 个元素的时候有23n -个元素.故填23n -. 考点：1.集合的含义.2.数列的求和公式.3.列举类比的思想.17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：2414a a +=，770S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设248n n S b n+=，数列{}n b 的最小项是第几项，并求出该项的值． 【答案】（1）32n -；（2）4,23 【解析】试题分析：（1）由于{}n a 为等差数列，且数列的前n 项和为n S ，且满足：2414a a +=，770S =．通过假设首项与公差，根据以上两个条件，列出关于首项、公差的两个等式从而解出首项与公差的值.即可求得等差数列的通项.（2）由（1）可求得等差数列的前n 项和的的等式，从而求出数列{}n b 的通项公式.根据数列{}n b 的等式再利用基本不等式可求得结论.试题解析：（1）设公差为d ，则有11241472170a d a d +=⎧⎨+=⎩，即112414310a d a d +=⎧⎨+=⎩解得113a d =⎧⎨=⎩ 以32n a n =-（2）23[1+(32)]=22-n n n nS n -=所以23484831123n n n b n n n -+==+-≥= 当且仅当483n n=，即4n =时取等号， 故数列}{n b 的最小项是第4项，该项的值为23 ．考点：1.等差数列的通项公式，前n 项和公式.2.基本不等式的应用. 18．已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象与y 轴的交点为()0,1，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为()()0,022,2.x x π+-和（1）求()f x 的解析式及0x 的值；（2）若锐角θ满足()1cos 43f θθ=，求的值.【答案】（1）1()2sin()26f x x π=+，024()3x k k z ππ=+∈；（2【解析】试题分析：（1）由图象可得三角函数的最值，周期.再带一个点即可求出ϕ的值，从而解得函数的解析式.又根据函数图像可得对应的0x 所对的函数值是最大值，所以可求得0x 的值.本小题的关键是认真阅读图像得到相应的条件.（2）由（1）得到的函数解析式，可表示出(4)f θ的相应关系式，其中涉及正弦与余弦二倍角的公式，分别求得相应的值即可.试题解析：（1）由题意得22,2,4,42TA T ππππω====即12ω=，所以1()2sin()2f x x ϕ=+，(0)2sin 1f ϕ==，由,26ππϕϕ<∴=.所以1()2s i n ()26f x x π=+.因为001()2sin()226f x x π=+=，所以012262x k πππ+=+，024()3x k k z ππ=+∈.又因为0x 是最小的正数，所以023x π=.（2）因为1(0,),cos ,sin 233πθθθ∈=∴=所以27cos 22cos 19θθ=-=-，sin 22sin cos 9θθθ==.(4)2sin(2)6f πθθ=+72cos 29θθ=+==考点：1.待定系数的方法.2.阅读图像的能力.3.二倍角的运算公式.4.解三角方程的能力.19．甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.（1）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率； （2）这种游戏规则公平吗？试说明理由. 【答案】（1）15；（2）不公平.理由参考解析 【解析】 试题分析：（1）因为游戏规则是编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.该游戏是有放回的，所以总共的基本事件有25种，再列出符合条件的基本事件数即可得到结论. （2）由于题意可知甲获胜的基本事件共有13个，所以甲获胜的概率大于乙获胜的概率所以这个游戏不公平. 试题解析：（1）设“两个编号和为6”为事件A,则事件A 包含的基本事件为（1，5），（2，4）， （3，3），（4，2），（5，1）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果， 故51()255P A ==. （2）设甲胜为事件B,乙胜为事件C ，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5), (4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)。

福州市2014—2015学年第一学期九年级期末质量检查数学试卷参考答案及评分标准一 选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 二 填空题（每小题4分，共24分）11．︒90 12．6 13．25- 14．π4 15．x y 12-= 16．100.7三 解答题(满分96分)17．解：设此反比例函数的解析式为xky = 1分 ∵ 反比例函数图象经过A （2-，7）2分 ∴ 27-=k4分 解得 14-=k6分∴ 该反比例函数解析式为xy 14-= 7分 18．解：0)2(=+x x3分 ∴ 0=x 或02=+x 5分∴ 01=x ，22-=x7分 19．解：∵042=-+m x x 有两个不相等的实数根∴ 0416)(1442>+=-⨯⨯-=∆m m 5分解得 4->m8分 20．解：由树状图可知，所有可能的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同1分 其中两个小球上的数字和是奇数的共有8种，为偶数的共有4种3分 ∴ P (和为奇数)32128==，P (和为偶数）31124==5分 ∵ 3132> （写成3132≠也可）7分∴ 这个游戏不公平8分21．证明：∵ AC AB = ∴ ABC C ∠=∠︒=45 2分∴ ︒=∠90CAB 3分 ∴ AB ⊥AC 4分 ∵ AD ⊥BC ∴ ︒=∠90ADB 5分 ∴ AB 为⊙O 的直径 7分 ∵ A 点在⊙O 上∴ AC 是⊙O 的切线9分 22．解：设该药品每次降价的百分率为x 1分 依题意得 64)1(1002=-x5分 解得 511=x ，592=x （不合题意，舍去）7分 ∴ %2051==x答：该药品每次降价的百分率为20%． 9分 23．解：(1) 1+=x y (写成分段函数也可) 4分 (2) 如图所示6分8分 (3) 1->，1-<（或≥1-，＜1-或1->，≤1-)10分说明：仅填表不画图的同学，填右边的两个数不得分；左边的，填对一个给1分；不填表，画图正确，也给满分．BD O24．解：(1) 证明：连接OE 1分 ∵ AC 与⊙O 相切∴ OE ⊥AC ，即︒=∠90OEA 2分 ∴ 90C OEA ∠=∠=︒ ∴ OE ∥BC 3分 ∴ EBC OEB ∠=∠ 4分 ∵ OB OE =∴ OBE OEB ∠=∠ 5分 ∴ EBC OBE ∠=∠即 BE 平分ABC ∠6分 (2) 过O 作OF ⊥BC 于点F ，连接OD 7分 则 BF DF =，四边形OECF 为矩形 8分 ∴ EO CF = ∵ 2:1:=BD CD ∴ CD DF BF == 9分 ∴ CF BD EO == ∴ BD OB OD == ∴ △ODB 为等边三角形 10分 ∴ ︒=∠60ABC ∴ ︒=∠30CAB设a BC =，则a AB 2=，根据勾股定理得33)2(2222=-=-=a a BC AB AC 解得 3=a11分∴ 133131=⨯==BC CD12分 25．解：(1) ︒0，︒5.22，︒453分 (2) 三者的数量关系为：222PN NC BP =+ 4分 理由如下：① 点N 与点C 重合时，P 为BC 的中点，显然222PN NC BP =+成立； ② 点P 与点B 重合时，N 为BC 的中点，显然222PN NC BP =+成立；(写对一个即可得分)5分AC OB D E∙。

福州一中2014~2015学年高三理科综合训练（物理部分）（2015.1.14）满分：300分 完卷时间：150分钟可能用到的相对原子质量：H 1 O 16 Cu 64 Zn 65 F 19 C 12第Ⅰ卷（选择题 共108分）本卷共18小题，每小题6分，共108分.在每小题给出的四个选项中，只有一个．．．．选项符合题目要求13.如图，质量分别为m 1=2kg ，m 2=3kg 的物体置于光滑水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接．大小分别为F 1=30N 、F 2=20N 的两水平拉力分别作用在m 1、m 2上，则（ ）A.弹簧测力计的示数是10 NB.弹簧测力计的示数是50 NC.在突然撤去F 2的瞬间，弹簧秤的示数不变D.在突然撤去F 1的瞬间，m 1的加速度不变14.如图所示是一列简谐波在t =0时的波形图象，波速为v =10m/s ，此时波恰传到I 点，下列说法中正确的是（ ）A.此列波的周期为T =2.5sB.质点B 、E 在振动过程振幅相等C.质点I 的起振方向沿y 轴正方向D.当t =5.1s 时，x =10m 的质点处于平衡位置处15.在某科技馆内放置了一个高大的半圆柱形透明物体，其俯视图如图所示，O 为半圆的圆心．甲、乙两同学为了估测该透明体的折射率，进行了如下实验．他们分别站在A 、O 处时，相互看着对方，然后两人贴着柱体慢慢向一侧运动，甲、乙同时分别到达B 、C 处时，甲刚好看不到乙．已知透明体的半径为R ，OC =0.6R ，BC ⊥OC ．由此可知，透明物体的折射率为（ ） A.2 B. 3 C.5/3 D.1.516.如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度v 0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出．已知板长为L ，板间距离为d ，板间电压为U ，带电粒子的电荷量为q ，粒子通过平行金属板的时间为t ，则（ ）A.在前2t 时间内，电场力对粒子做的功为4qU B.在后2t 时间内，电场力对粒子做的功为83qU C.在粒子下落前4d 和后4d 的过程中，电场力做功之比为1:2 D.在粒子下落前4d 和后4d 的过程中，电场力做功之比为1:1 17.如图所示，虚线OO ′的左边存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，右边没有磁场．单匝矩形线圈abcd 的对称轴恰与磁场的右边界重合，线圈平面与磁场垂直，线圈沿图示方向绕OO ′轴匀速转动（即ab 边先向纸外、cd 边先向纸里转动），规定沿abcd 方向为感应电流的正方向，若从图所示位置开始计时，则四个图像中能正确表示线圈内感应电流i 随时间t 变化规律的是（ ）A. B. C. D.18.如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U，带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为（）A.d随v0增大而增大，d与U无关B.d随v0增大而增大，d随U增大而增大C.d随U增大而增大，d与v0无关D.d随v0增大而增大，d随U增大而减小第Ⅱ卷（非选择题共192分）必考部分19.（1）某实验小组设计了如图（a）所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图象．他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图（b）所示．i.图线______是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的（选填“①”或“②”）；ii.滑块和位移传感器发射部分的总质量m=______kg；滑块和轨道间的动摩擦因数μ=______．（2）用伏安法测量电阻阻值R，并求出电阻率ρ．给定电压表（内阻约为50kΩ）、电流表（内阻约为40Ω）、滑动变阻器、电源、电键、待测电阻（约为250Ω）及导线若干．①如图（1）所示电路图中，电压表应接______点（填a或b）．②图（2）中的6个点表示实验中得到的6组电流I、电压U的值，试作图并求出电阻值R=______Ω．（保留3位有效数字）③待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用游标为50分度的卡尺测量其长度与直径，结果分别如图(3)、图(4)所示．由图可知其长度为mm，直径为mm．④由以上数据可求出ρ=Ω·m．(保留3位有效数字)20.有一颗地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星与地球的距离为地球半径R的2倍，卫星圆形轨道平面与地球赤道平面重合．卫星上的太阳能收集板可以把光能转化为电能，太阳能收集板的面积为S，在阳光下照射下每单位面积提供的最大电功率为P．已知地球表面重力加速度为g，近似认为太阳光是平行光，试估算：（1）卫星做匀速圆周运动的周期；（2）卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间；（3）太阳能收集板在卫星绕地球一周的时间内最多转化的电能？21.如图所示，固定在竖直面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接．轨道半径R=0.5m，一质量m=0.2kg的小物块（可视为质点）放在水平轨道上的A点，A与B相距L=10m，物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1．现用一水平恒力F向右推物块．已知F=3N，当物块运动到C点时撤去该力，设C点到A点的距离为x．在圆轨道的最高点D处安装一压力传感器，当物块运动到D点时传感器就会显示相应的读数F N，压力传感器所能承受的最大压力为90N，g取10m/s2．求：要使物块能够通过圆轨道的最高点D，求x的范围．22.回旋加速器是用来加速带点粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B．设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电量为q．α粒子从D形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出．求：（1）α粒子被加速后获得的最大动能E k ；（2）α粒子在第n 次加速后进入一个D 形盒中的回旋半径与紧接着第n +1次加速后进入另一个D 形盒后的回旋半径之比；（3）α粒子在回旋加速器中运动的时间；（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核()H 21获得与α粒子()α42相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法． 选考部分选考部分共5题，35分．其中第29、30题为物理题，第31、32题为化学题，考生从两道物理题、两道化学题中各任选一题作答．若29、30都作答，则按第29题计分，若第31、32题都作答，则按第31题计分．第33题为生物题，是必答题．请将答案都填写在答题卡选答区域的指定位置上．（29和30题均包含2小题，每小题6分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）29.【物理——选修3-3】（空）30.【物理——选修3-5】（1）如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游玩，甲和他的冰车总质量为30kg ，乙和他的冰车总质量为30kg ，游戏时甲推着一质量为10kg 的木箱，和他一起以v 0=3.5m/s 的速度滑行，乙在甲的正前方相对地面静止，为避免碰撞，则甲至少以相对地面（2）如图所示为氢原子能级图，可见光的光子能量范围约为1.62eV~11eV ．下列说法正确的是（ ）A.大量处在n>2的高能级的氢原子向n=2能级跃迁时，发出的光可能是紫外线 B.大量处在n=3的氢原子向n=2能级跃迁时，发出的光具有荧光效应C.大量处在n=3能级的氢原子向n=1能级跃迁时，发出的光是红外线D.处在n=2能级的氢原子吸收任意频率的可见光的光子都能发生电离理综——物理答案【物理答案】13~18：CBCBBA19（1）① 0.5 0.2（2）.①a ②作图为过原点的直线其中第2个点舍弃 244③8.02 1.92 ④0.088220.（1）()()R T m R GMm22222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π，2R GM g =解得：g R T 24π=（2）3π=∠=∠COD AOB 卫星绕地球一周，太阳能收集板工作时间：gR T t 231065π==（3）最多转化的电能：g R PS PSt E 2310π== 21.由动能定理得221B mv mgL Fx =-μ，由机械能守恒定律得mgR mv mv D B 2212122+= 物块到达D 点时，有Rv m mg F D N 2=+由以上三式得： ()181252-=--=x mg RmgL Fx F N μN ，900≤≤N F N ，解得1.5m ≤x ≤9m 22.（1）α粒子在D 形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能，设此时的速度为v ，有Rv m qvB 2=①可得m qBR v = α粒子的最大动能mR B q mv E K 2212222== （2）α粒子被加速一次所获得的能量为qU ，α粒子被第n 次和n +1次加速后的动能分别为2222122n kn n q B R E mv nqU m === ， 22221111(1)22n kn n q B R E mv n qU m+++===+ 可得1n n R R += （3）设α粒子被电场加速的总次数为a ，则E k =2222q B R aqU m =，可得a 222q B R mU= α粒子在加速器中运动的时间是α粒子在D 形盒中旋转a 个半圆周的总时间t 2T t a = ，2m T qBπ= ，解得 22BR t U π= （4）加速器加速带电粒子的能量为E k =2222122q B R mv m=，由α粒子换成氘核，有 2222221()222()2q B R q B R m m =，则1B =高频交流电源的周期2m T qB π=，由α粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的2倍。

2014-2015学年福建省福州市晋安区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）﹣3的倒数为（）A．﹣ B．C．3 D．﹣32．（2分）把两块三角板按如图那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（）A．70°B．75°C．105° D．120°3．（2分）单项式﹣xy2的系数是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．34．（2分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（）A．我B．的C．梦D．国5．（2分）下列的式子，正确的是（）A．3a+5a=8a2B．5a2b﹣6ab2=﹣ab2C．6xy﹣6yx=0 D．2x+2y=4xy6．（2分）把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．线段有两个端点 D．线段可以比较大小7．（2分）光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为（）A．950×1010km B．95×1012km C．9.5×1012km D．0.95×1013km8．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a大于b B．a的绝对值小于b的绝对值C．a与b的和是正数D．a与b的积是负数9．（2分）某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（）A．+B．+C．+D．++10．（2分）a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．1二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在数轴上表示到原点的距离为1的数是．12．（3分）已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是．13．（3分）比较两个角度的大小：35.30°35°30′（用“＞”，“＜”或“=”填空）14．（3分）当x=时，代数式x﹣1与1的值互为相反数．15．（3分）若x=2是关于x的方程mx﹣3m=2的解，则m的值为．16．（3分）设某数为x，它的2倍是它的3倍与1的差，则列出的方程为．17．（3分）﹣x2m y3和9x m+1y n+1是同类项，则2m+n=．18．（3分）如图，延长线段AB到点C，使BC=AB，D为AC的中点，DB=6，则线段AB=．19．（3分）若x﹣y=，那么5x﹣5y﹣1=．20．（3分）如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C．小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米．开始时，A连接C，火车从A 点出发，按照顺时针方向再轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接．若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了分钟．三、解答题（本题共50分，共7大题）21．（8分）计算：（1）（+﹣）×（﹣12）（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）+|﹣9|22．（5分）先化简再求值：﹣（x2+y2）+[﹣3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x=﹣1，y=2．23．（8分）解下列方程：（1）3x﹣7=8﹣2x（2）﹣=1．24．（6分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB，并画出AB的中点P；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点E．25．（5分）如图，点A、O、B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD=40°，求∠AOD的度数？26．（8分）某天，一蔬菜经营户刚好用去120元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去买，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表：问：（1）西红柿和豆角各批发多少千克？（2）他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？27．（10分）如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO．（1）写出数轴上点A、C表示的数；（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动的时间为t（t＞0）秒．①数轴上点M、N表示的数分别是（用含t的式子表示）；②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？2014-2015学年福建省福州市晋安区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共20分）1．（2分）﹣3的倒数为（）A．﹣ B．C．3 D．﹣3【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．2．（2分）把两块三角板按如图那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（）A．70°B．75°C．105° D．120°【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°．故选：D．3．（2分）单项式﹣xy2的系数是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．3【解答】解：单项式﹣xy2的系数是﹣1，故选：B．4．（2分）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“中”字所在的面相对的面上标的字是（）A．我B．的C．梦D．国【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“国”与面“我”相对，面“梦”与面“的”相对，“中”与面“梦”相对．故选：C．5．（2分）下列的式子，正确的是（）A．3a+5a=8a2B．5a2b﹣6ab2=﹣ab2C．6xy﹣6yx=0 D．2x+2y=4xy【解答】解：A、3a+5a=8a，故本选项错误；B、5a2b﹣6ab2不是同类项不能相减，故本选项错误；C、6xy﹣6yx=0，故本选项正确；D、2x+2y不是同类项不能相加，故本选项错误．故选：C．6．（2分）把弯曲的河道改直，这样能缩短航程，这样做的道理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．线段有两个端点 D．线段可以比较大小【解答】解：把弯曲的河道改直，这样能缩短航程的道理是：两点之间线段最短．故选：B．7．（2分）光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为（）A．950×1010km B．95×1012km C．9.5×1012km D．0.95×1013km【解答】解：将9500000000000km用科学记数法表示为9.5×1012．故选：C．8．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A．a大于b B．a的绝对值小于b的绝对值C．a与b的和是正数D．a与b的积是负数【解答】解：根据数轴可知：a＜0＜b＜1，且|a|＞|b|．A、选项a＞b错误；B、|a|＜|b|错误；C、∵a+b＜0，∴该选项错误；D、∵a＜0，B＞0，∴ab＜0，故该项正确．故选：D．9．（2分）某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先做1天，然后甲，乙合作完成此项工作，若甲一共做了x天，则所列方程为（）A．+B．+C．+D．++【解答】解：设甲一共做了x天，则乙一共做了（x﹣1）天．可设工程总量为1，则甲的工作效率为，乙的工作效率为．那么根据题意可得出方程+=1，故选：C．10．（2分）a为有理数，定义运算符号▽：当a＞﹣2时，▽a=﹣a；当a＜﹣2时，▽a=a；当a=﹣2时，▽a=0．根据这种运算，则▽[4+▽（2﹣5）]的值为（）A．﹣7 B．7 C．﹣1 D．1【解答】解：∵2﹣5=﹣3＜﹣2，且当a＜﹣2时，▽a=a∴▽（﹣3）=﹣3，∴4+▽（2﹣5）=4﹣3=1＞﹣2∵当a＞﹣2时，▽a=﹣a∴▽[4+▽（2﹣5）]=▽1=﹣1故选：C．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）在数轴上表示到原点的距离为1的数是±1．【解答】解：在数轴上表示到原点的距离为1的数是±1．12．（3分）已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是50°．【解答】解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°﹣40°=50°．故答案为：50°．13．（3分）比较两个角度的大小：35.30°＜35°30′（用“＞”，“＜”或“=”填空）【解答】解：∵35.30°=30°18′，∴30°18′＜30°30′．故答案为：＜．14．（3分）当x=0时，代数式x﹣1与1的值互为相反数．【解答】解：根据题意得：x﹣1+1=0，解得：x=0，故答案为：015．（3分）若x=2是关于x的方程mx﹣3m=2的解，则m的值为﹣2．【解答】解：把x=2代入mx﹣3m=2，得2m﹣3m=2．解得m=﹣2，故答案为：﹣2．16．（3分）设某数为x，它的2倍是它的3倍与1的差，则列出的方程为2x=3x ﹣1．【解答】解：由题意得，2x=3x﹣1．故答案为：2x=3x﹣1．17．（3分）﹣x2m y3和9x m+1y n+1是同类项，则2m+n=4．【解答】解：由﹣x2m y n和9x m+1y n+1是同类项，得．解得2m+n=2×1+2=4，故答案为：4．18．（3分）如图，延长线段AB到点C，使BC=AB，D为AC的中点，DB=6，则线段AB=15．【解答】解：设BC=x，则AB=5x，∴AC=AB+BC=6x，∵D为AC的中点，∴CD=AC=3x，∴BD=CD﹣BC=3x﹣x=2x，∴2x=6，解得x=3，∴AB=5x=15．故答案为15．19．（3分）若x﹣y=，那么5x﹣5y﹣1=5．【解答】解：∵x﹣y=，∴5x﹣5y﹣1=5（x﹣y）﹣1=5×﹣1=5．故答案为：5．20．（3分）如图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C．小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米．开始时，A连接C，火车从A 点出发，按照顺时针方向再轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接．若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了 2.1分钟．【解答】解：第一分钟走10米．这样走AC轨道，经过了3次A点，距离A点1米，然后开通AB轨道，会向A点前进，就是说要在1.2分钟才能第4次经过4次A点，在经过0.8分钟，会经过10×0.8÷1.5会经过5次，还会超过A点0.5米，再开通AC轨道，只需0.1分钟就能走完AB轨道再从AC轨道前进．所以一共要走的距离为4×3+6×1.5=21米．设需要时间为x，则得到方程：10x=21解得：x=2.1答：需要时间为2.1分钟．三、解答题（本题共50分，共7大题）21．（8分）计算：（1）（+﹣）×（﹣12）（2）﹣14+（﹣2）÷（﹣）+|﹣9|【解答】解：（1）原式=﹣3﹣2+6=1；（2）原式=﹣1+6+9=14．22．（5分）先化简再求值：﹣（x2+y2）+[﹣3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x=﹣1，y=2．【解答】解：原式=﹣x2﹣y2﹣3xy﹣x2+y2=﹣2x2﹣3xy，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣2×（﹣1）2﹣3×（﹣1）×2=4．23．（8分）解下列方程：（1）3x﹣7=8﹣2x（2）﹣=1．【解答】解：（1）移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：2（3x+1）﹣（3x﹣1）=6，去括号得：6x+2﹣3x+1=6，移项合并得：3x=3，解得：x=1．24．（6分）如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB，并画出AB的中点P；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点E．【解答】解：如图所示．25．（5分）如图，点A、O、B在同一条直线上，∠COD=2∠COB，若∠COD=40°，求∠AOD的度数？【解答】解：∵∠COD=2∠COB，∠COD=40°，∴∠BOC=20°，∴∠AOD=180°﹣∠BOC﹣∠COD=180°﹣20°﹣40°=120°．26．（8分）某天，一蔬菜经营户刚好用去120元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共40千克到菜市场去买，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表：问：（1）西红柿和豆角各批发多少千克？（2）他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？【解答】解：（1）设西红柿xkg，则豆角（40﹣x）kg，根据题意可得：2.4x+3.2（40﹣x）=120，解得：x=10，故40﹣x=30．答：西红柿10kg，豆角30kg；（2）根据题意可得：10×（3.7﹣2.4）+30（5﹣3.2）=67（元）．答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚67元．27．（10分）如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO．（1）写出数轴上点A、C表示的数；（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ．设运动的时间为t（t＞0）秒．①数轴上点M、N表示的数分别是t﹣9，15﹣4t（用含t的式子表示）；②t为何值时，M、N两点到原点O的距离相等？【解答】解：（1）点A、C表示的数分别是﹣9，15；（2）①点M、N表示的数分别是t﹣9，15﹣4t；②当点M在原点左侧，点N在原点右侧时，由题意可知9﹣t=15﹣4t．解这个方程，得t=2．当点M、N都在原点左侧时，由题意可知t﹣9=15﹣4t．解这个方程，得t=．根据题意可知，点M、N不能同时在原点右侧．所以当t=2秒或t=秒时，M、N两点到原点O的距离相等．。

八县一中2014-2015学年高一上学期期末考试物理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确答案字母填写在答题卷表格中的相应位置。

）1．下列说法不符合历史事实．．．．．．．的是（）A．亚里士多德认为，力是改变物体运动状态的原因B．牛顿认为，物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质C．伽利略通过“理想实验”得出结论：运动必具有一定速度，如果它不受力，它将以这一速度永远运动下去D．笛卡儿指出：如果运动中的物体没有受到力的作用，它将继续以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向2．关于物理量或物理量的单位，下列说法正确的是（）A．1N/kg=9.8m/s2B．“m”“kg”“s”都是国际单位制中的基本单位C．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位D．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、速度为三个基本物理量3.关于物体的惯性，下列说法中正确的是（）A．力是改变物体惯性的原因B．物体的运动速度越大，其惯性也越大C．物体只有静止或匀速直线运动时才有惯性D．一切物体都具有惯性，质量是物体惯性大小的量度4.一本书静止在水平桌面上，则下列说法中正确的是( )A. 书对桌面的压力是由于桌面的形变产生的B. 书受到的重力的反作用力就是它对桌面的压力C. 桌面对书的支持力与书对桌面的压力是一对作用力与反作用力D．桌面对书的支持力与书对桌面的压力是一对平衡力5．关于物体的运动状态与所受外力的关系，下面说法正确的是（）A．物体运动状态保持不变时，它一定没有受到外力的作用B．物体所受力的合力不为零时，它的运动状态一定会发生改变C．物体所受力的合力为零时，它一定处于静止状态D．物体的运动方向一定与它所受合外力的方向相同6．如图1所示，质量均为m的A、B两球之间系一根轻弹簧，放在光滑水平面上，A球紧靠竖直墙壁，今用力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然撤去F的瞬间，下列说法正确的是（）A．A的加速度为F/2m B．A的加速度为F/mC．B的加速度为F/m D．B的加速度为F/2m7．如图2所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量小，这一现象表明（）A．电梯一定是在下降B．电梯可能是在上升C．电梯的加速度方向可能是向上D．乘客一定处在超重状态8．物体甲的质量是物体乙的质量的2倍,甲从H、乙从2H高处同时自由下落,甲未落地前的下落过程中，下列说法中正确的是（）A.同一时刻甲的速度比乙的速度大B.甲的加速度比乙的加速度大C.乙下落时间是甲的2倍D.各自下落相同的高度时,它们的速度相同9．a、b两物体从同一位置沿同一方向做直线运动,它们的速度图象如图3所示, 下列说法正确的是（）A.第20s时刻,a、b两物体相距最远B.第60s时刻,物体a在物体b的前方C.第40s时刻,a、b两物体速度相等,相距200 mD. a、b加速时,物体a的加速度大于物体b的加速10.如图4所示，一光滑小球静止放置在光滑半球面的底端，用竖直放置的光滑挡板水平向右缓慢地推动小球，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面)，木板对小球的推力F1、半球面对小球的变化情况正确的是 ( )的支持力FA．F1增大，F2减小 B．F1减小，F2增大C．F1减小，F2减小 D．F1增大，F2增大11．如图5所示，m A>m B，设地面对A的支持力为F N，绳子对A的拉力为F1，地面对A的摩擦力为，若水平方向用力F拉A，使B匀速上升，则在此过程中（）FA．F N增大，F2增大，F1不变B．F N减小，F2减小，F1不变C．F N减小，F2减小，F1增大，D．F N增大，F2减小，F1增大12．如图6所示，弹簧一端系在墙上O点，另一端自由伸长到B点，今将一小物体m压着弹簧(与弹簧未连接)，将弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定。

福州一中2014-2015学年度第一学期期末考试初二数学试卷*在F 列说法中衆错误的〔'）A.若ZC= AA - Z^,则△XJJC 为直甫三角形* «B* ^a ：b : C=2 : 2 : 2V2 , ^l^ABC 为直角三角形八年级《上）嫂学期求考试卷^% rp植州一中2014・2015学年度第一学期昴未考试初二数学试卷■（完春1204M*満分W0分〉、选择题；（本人题共知小題，每小JS2分，共20分』1.卜冽各成中，最简二次根式是（）A. J —B. J1.5\ 4C 耐 L 讣尊3 '的结果是（）- :- 1•+ 1A. 一9B. T G —D.93-下列汁算生确的是＜) * - ■A. J(-4『=2 一B.(运尸乂4G 尽应二応*卜列各式讣當金正确的是(一 )- ^ -A4-(-2a 2) = - 3a 6 B. crb 5= (a6)10c仃-3.14『=44 a 皿宓土缺十必*■lLl 知四边^ABCD 足平行囲边形；下列结论屮不止确的是（■）.1 gD-后血=3--s J ・A.肖「时，它绘菱形'KC.、气厶时，它是娠形卜列命題的逹命题正編的是（ ）r - -. 、A*若。

=氣贝勺0|=|切 • ■G 矩形足时角线相導的阿边形 -* m 工一 I若分式 ——的值为0,则X 的值为《 X-1T .r2 ±1 B. I G工当丄HD 时.它是菱形 IK ^AC=B/｝时.它是正方形 等二角形的周长相零 D 有两边构等的二角修是等腰三角形■ ■T ■**■■'- »-- ■'>■-mTD.木等于1福州一中2014-2015 学年度第一学期期末考试初二数学试卷3 4 「C”斡弄=一厂b= —g则为直角三角形5 5P”若厶:ZB : ZC=3 ：4 ：5,则AAHC为_2角三肃刑9如谢，一只蚪蚁沿棱妆为m的正方体表面从顶点“爬到顶点乩则它A&ii 的最fei路権为（*）\3aB. （1十近比C. 3iJ D, 屁10-如亂己知四边形MED中* R、P分别是肚、G）上的点，E、F恃别是好的中点，当点P^CD上从（：向。

福建省福州市八县一中2014 -2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．（5分）用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体2．（5分）已知A（﹣1，3）、B（3，﹣1），则直线AB的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°3．（5分）已知直线l1：y=2x+1，若直线l2与l1关于直线x=1对称，则l2的斜率为（）A．﹣2 B．﹣C．D．24．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面5．（5分）在空间直角坐标系中一点P（1，3，4）到x轴的距离是（）A．5 B．C．D．6．（5分）若两条平行线l1，l2的方程分别是2x+3my﹣m+2=0，mx+6y﹣4=0，记l1，l2之间的距离为d，则m，d分别为（）A．m=2，d=B．m=2，d=C．m=2，d=D．m=﹣2，d=7．（5分）设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l∥α，l∥β，则α∥βC．若l∥m，l⊥α，则m⊥αD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β8．（5分）直线y=﹣x绕原点按逆时针方向旋转90°后所得直线与圆（x﹣2）2+y2=1的位置关系是（）A．直线过圆心B．直线与圆相交，但不过圆心C．直线与圆相切D．直线与圆没有公共点9．（5分）平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（）A．45°B．90°C．135°D．60°10．（5分）一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上，如果该正八面体的棱长为．则这个球的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．11．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=112．（5分）设集合A={（x，y）|y=x}与集合B={（x，y）|x=a+，a∈R}，若A∩B的元素只有一个，则实数a的取值范围是（）A．a=±B．﹣1＜a＜1或a=± C．a=或﹣1≤a＜1 D．﹣1＜a≤1或a=﹣二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.）13．（4分）若直线y=3x+b过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则b=．14．（4分）已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于．15．（4分）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=．16．（4分）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；．⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．其中正确的有．（请写出所有符合条件的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（12分）已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值．18．（12分）有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）．（1）指出该几何体的形状特征；（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；（3）问这100件铁件的质量大约有多重（π取3.1，取1.4）？19．（12分）已知点M（2，0），两条直线l1：2x+y﹣3=0与l2：3x﹣y+6=0，直线l经过点M，并且与两条直线l1•l2分别相交于A（x1，y1）•B（x2，y2）两点，若A与B重合，求直线l的方程，若x1+x2=0，求直线l的方程．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．（12分）如图，已知正三角形ABC的边长为6，将△ABC沿BC边上的高线AO折起，使BC=3，21．得到三棱锥A﹣BOC．动点D在边AB上．（1）求证：OC⊥平面AOB；（2）当点D为AB的中点时，求异面直线AO、CD所成角的正切值；（3）求当直线CD与平面AOB所成角最大时的正切值．22．（14分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．福建省福州市八县一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．（5分）用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体考点：平行投影及平行投影作图法．专题：常规题型；空间位置关系与距离．分析：由各个截面都是圆知是球体．解答：解：∵各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选C．点评：本题考查了球的结构特征，属于基础题．2．（5分）已知A（﹣1，3）、B（3，﹣1），则直线AB的倾斜角为（）A．45°B．60°C．120°D．135°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：先求出直线的斜率，再求出直线的倾斜角．解答：解：∵A（﹣1，3）、B（3，﹣1），∴k AB==﹣1，∴直线AB的倾斜角α=135°．故选：D．点评：本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意斜率公式的合理运用．3．（5分）已知直线l1：y=2x+1，若直线l2与l1关于直线x=1对称，则l2的斜率为（）A．﹣2 B．﹣C．D．2考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由已知条件作出直线l1，直线l2与直线x=1的图象，结合图象，得到直线l2与l1的倾斜角互补，由此能求出l2的斜率．解答：解：∵直线l1：y=2x+1，直线l2与l1关于直线x=1对称，作出图象，如图，结合图象，得直线l2与l1的倾斜角互补，∵直线l1：y=2x+1的斜率k=2，∴l2的斜率为k′=﹣2．故选：A．点评：本题考查直线的斜率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．4．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面考点：平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．解答：解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B 对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．点评：本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．5．（5分）在空间直角坐标系中一点P（1，3，4）到x轴的距离是（）A．5 B．C．D．考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：欲求P（1，3，4）到x轴的距离，转化为长方体中求点到棱的距离即可，利用长方体的性质得，即求某个面上对角线的长．解答：解：∵点（x，y，z）到x轴的距离d等于：d=．∴点P（1，3，4）到x轴的距离d等于：d==5．故选：A．点评：本小题主要考查点、线、面间的距离计算、空间直角坐标系的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．6．（5分）若两条平行线l1，l2的方程分别是2x+3my﹣m+2=0，mx+6y﹣4=0，记l1，l2之间的距离为d，则m，d分别为（）A．m=2，d=B．m=2，d=C．m=2，d=D．m=﹣2，d=考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：直接利用两条直线平行求出m，通过平行线之间的距离求出d即可．解答：解：两条平行线l1，l2的方程分别是2x+3my﹣m+2=0，mx+6y﹣4=0，可得：，解得m=2，两条平行线l1，l2的方程分别是2x+6y=0，2x+6y﹣4=0，平行线之间的距离为：d==．故选：B．点评：本题考查平行线的应用，平行线之间的距离的求法，考查计算能力．7．（5分）设l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列论述正确的是（）A．若l∥α，m∥α，则l∥m B．若l∥α，l∥β，则α∥βC．若l∥m，l⊥α，则m⊥αD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系进行判断．解答：解：由l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，知：若l∥α，m∥α，则l与m相交、平行或异面，故A错误；若l∥α，l∥β，则α与β平行或相交，故B错误；若l∥m，l⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理知m⊥α，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l相交β、平行或l⊂β，故D错误．故选：C．点评：本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间能力的培养．8．（5分）直线y=﹣x绕原点按逆时针方向旋转90°后所得直线与圆（x﹣2）2+y2=1的位置关系是（）A．直线过圆心B．直线与圆相交，但不过圆心C．直线与圆相切D．直线与圆没有公共点考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得，所得直线与原直线垂直，再利用点斜式求得所得直线的方程．再根据圆心（2，0）到所得直线的距离正好等于圆的半径，可得所得直线与圆相切．解答：解：把直线y=﹣x绕原点按逆时针方向旋转90°后所得直线与原直线垂直，所得直线的斜率为，故所得直线的方程为y=x，即x﹣3y=0．再根据圆心（2，0）到所得直线x﹣3y=0的距离为=1，正好等于圆的半径，故所得直线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，故选：C．点评：本题主要考查两直线垂直的性质，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．9．（5分）平面α的斜线l与平面α所成的角是45°，则l与平面α内所有不过斜足的直线所成的角中，最大的角是（）A．45°B．90°C．135°D．60°考点：两直线的夹角与到角问题；直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：根据斜线与平面所成角的范围，说明直线与斜线垂直时，所成角最大．解答：解：因为一个斜线跟平面上的直线所成的角要小于等于90°，在平面α任意做一条垂直于该斜线在平面α内的射影的直线，该直线与斜线成90°为最大角．故选B点评：本题考查两直线的夹角与到角问题，直线与平面所成的角，考查空间想象能力，是基础题．10．（5分）一个正八面体的八个顶点都在同一个球面上，如果该正八面体的棱长为．则这个球的表面积为（）A．πB．2πC．4πD．考点：球的体积和表面积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则其中四点所组成的截面在球的一个大圆面上，可得，此四点组成的正方形是球的大圆的一个内接正方形，其对角线的长度即为球的直径，由此求出球的表面积．解答：解：由题意正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则其中四点所组成的截面在球的一个大圆面上，因为正八面体的棱长为，所以底面四点组成的正方形的对角线的长为2，球的半径是1所以此球的表面积4π．故选：C．点评：本题考查球的表面积公式，解此题的关键是理解得出球的直径恰好是正八面体中间那个正方形的对角线的长度．11．（5分）点P（4，﹣2）与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=1 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+4）2+（y﹣2）2=1 D．（x+2）2+（y﹣1）2=1考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则，由此能够轨迹方程．解答：解：设圆上任意一点为（x1，y1），中点为（x，y），则代入x2+y2=4得（2x﹣4）2+（2y+2）2=4，化简得（x﹣2）2+（y+1）2=1．故选A．点评：本题考查点的轨迹方程，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．12．（5分）设集合A={（x，y）|y=x}与集合B={（x，y）|x=a+，a∈R}，若A∩B的元素只有一个，则实数a的取值范围是（）A．a=±B．﹣1＜a＜1或a=± C．a=或﹣1≤a＜1 D．﹣1＜a≤1或a=﹣考点：交集及其运算；元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：利用数形结合求出B对应的图象，结合直线和圆的位置关系，即可得到结论．解答：解：由x=a+，得（x﹣a）2+y2=1，（x≥a），即集合B表示圆心在（a，0），半径为1的圆的右半部分，由图象知当直线y=x经过点A（a，1）时，直线和半圆有一个交点，此时a=1，当直线y=x经过点B（a，﹣1）时，直线和半圆有2个交点，此时a=﹣1，当直线和半圆相切时，圆心（a，0）到直线y=x的距离d=，交点a=（舍）或a=﹣，若A∩B的元素只有一个，则a=﹣或﹣1＜a≤1，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置上.）13．（4分）若直线y=3x+b过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则b=5．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：把圆的方程化为标准形式，可得它的圆心，再根据直线y=3x+b过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，求出b的值．解答：解：圆x2+y2+2x﹣4y=0 即圆（x+1）2+（y﹣2）2 =5，它的圆心为（﹣1，2），再根据直线y=3x+b过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，可得2=﹣3+b，求得 b=5，故答案为：5．点评：本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，属于基础题．14．（4分）已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积等于2π．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：计算题．分析：易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长×．解答：解：∵圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，∴底面半径=1，底面周长=2π，∴圆锥的侧面积=×2π×2=2π，故答案为：2π．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式、圆锥的轴截面等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．15．（4分）在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=10．考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：建立坐标系，利用坐标法，确定A，B，D，P的坐标，求出相应的距离，即可得到结论．解答：解：建立如图所示的平面直角坐标系，设|CA|=a，|CB|=b，则A（a，0），B（0，b）∵点D是斜边AB的中点，∴，∵点P为线段CD的中点，∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2∴=10．故答案为：10点评：本题考查坐标法，考查距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．16．（4分）如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：①B，E，F，C四点共面；②直线BF与AE异面；③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD；．⑤折线B→E→F→C是从B点出发，绕过三角形PAD面，到达点C的一条最短路径．其中正确的有①②③．（请写出所有符合条件的序号）考点：棱锥的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：首先可根据几何体的平面展开图画出其直观图，然后根据中位线的性质，两条平行直线可确定一个平面，异面直线的概念，线面平行的判定定理，二面角的平面角的定义及求法，即可判断每个结论的正误，而对于结论⑤，可画出该几何体沿底面正方形的边，及侧棱PD剪开后所得的平面展开图，由该展开图即可求出从B点出发，绕过平面PAD，到达点C的最短距离，从而判断出该结论的正误．解答：解：根据几何体的平面展开图，画出它的直观图如下：①根据已知，EF∥AD∥BC；∴EF∥BC；∴B，E，F，C四点共面；∴该结论正确；②由图可看出BF和AE异面；∴该结论正确；③由①EF∥BC，EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC；∴EF∥平面PBC；∴该结论正确；④分别取AD，EF，BC的中点G，H，M，并连接GH，HM，MG，则GH⊥EF，HM⊥EF；而EF是平面BCE和平面PAD的交线；∴∠GHM为平面BCE与平面PAD形成的二面角的平面角；若设该几何体的侧棱长为2，则：GH=，HM=，MG=2；显然GH2+HM2≠MG2；∴∠GHM≠90°；∴平面BCE与平面PAD不垂直；∴该结论错误；⑤把该正四棱锥沿底面各边及侧棱PD剪开，得到的展开图如下：B H⊥PA，∴B到侧棱PA的最短距离为BE，BE=；过E作EN⊥PD，则EN是点E到PD的最短距离，且EN=，NP=；而N到C的最短距离便是线段NC的长，NC=；∴从B点出发，绕过PAD面到达C点的最短距离为；而BE+EF+FC=；∴该结论错误；综上得正确的结论为①②③．故答案为：①②③．点评：考查中位线的性质，两平行直线可确定一个平面，能根据几何体的平面展开图画出它的直观图，线面平行的判定定理，以及二面角的平面角的概念及求法，将立体图形转变成平面图形解题的方法．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（12分）已知直线l：kx﹣y+1﹣2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，且|OA|=|OB|，求k的值．考点：恒过定点的直线．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）设直线过定点（x0，y0），则kx0﹣y0+1﹣2k=0对任意k∈R恒成立，即（x0﹣2）k﹣y0+1=0恒成立，即可证明直线l过定点；（2）求出直线l在y轴上的截距为1﹣2k，在x轴上的截距为2﹣，利用|OA|=|OB|，即可求k的值．解答：（1）证明：设直线过定点（x0，y0），则kx0﹣y0+1﹣2k=0对任意k∈R恒成立，即（x0﹣2）k﹣y0+1=0恒成立，∴x0﹣2=0，﹣y0+1=0，解得x0=2，y0=1，故直线l总过定点（2，1）．…（6分）（2）解：因直线l的方程为y=k x﹣2k+1，则直线l在y轴上的截距为1﹣2k，在x轴上的截距为2﹣，依题意：1﹣2k=2﹣＞0解得k=﹣1 或k=（经检验，不合题意）所以所求k=﹣1 …（12分）点评：本题考查恒过定点的直线，考查直线的一般式方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）有100件规格相同的铁件（铁的密度是7.8g/cm3），该铁件的三视图如图所示，其中正视图，侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成（图中单位cm）．（1）指出该几何体的形状特征；（2）根据图中的数据，求出此几何体的体积；（3）问这100件铁件的质量大约有多重（π取3.1，取1.4）？考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由三视图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球；（2）分别求出棱锥的体积和半球的体积，相加可得答案；（3）计算出这100件铁件的体积和，乘以密度后可得质量．解答：解：（1）由三视图可知，该几何体是个组合体；上部分是个正三棱锥，其三条侧棱两两垂直；下部分为一个半球，并且正三棱锥的一个侧面与半球的底面相切．…（3分）（2）由图可知：…（5分）球半径…（6分）…（8分）所以该几何体体积V=…（9分）（3）这100件铁件的质量m：…（11分）答：这批铁件的质量超过694g．…（12分）点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．19．（12分）已知点M（2，0），两条直线l1：2x+y﹣3=0与l2：3x﹣y+6=0，直线l经过点M，并且与两条直线l1•l2分别相交于A（x1，y1）•B（x2，y2）两点，若A与B重合，求直线l的方程，若x1+x2=0，求直线l的方程．考点：待定系数法求直线方程．专题：直线与圆．分析：（1）若A与B重合，可得直线过l1•l2的交点N的坐标，可得方程；（2）①直线l过点M且斜率不存在时，不满足x1+x2=0；②直线l过点M且斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣2），分别解方程组可得x1和x2，由x1+x2=0可得k的方程，解方程可得k值，可得直线方程．解答：解：（1）若A与B重合，则直线过l1•l2的交点N，联立2x+y﹣3=0与3x﹣y+6=0可解得x=且y=，∴直线过点M（2，0）和N（，），∴直线的斜率k MN==，∴直线的方程为y﹣0=（x﹣2），即21x+13y﹣42=0；（2）①直线l过点M且斜率不存在时，不满足x1+x2=0；②直线l过点M且斜率存在时，设其方程为y=k（x﹣2），联立y=k（x﹣2）和2x+y﹣3=0可解得x1=（k≠﹣2），联立y=k（x﹣2）和3x﹣y+6=0可解得x2=（k≠3），∵x1+x2=0，∴+=0，解得k=或k=﹣1，可得方程为x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=0；综合①②可得直线的方程为：21x+13y﹣42=0或x+y﹣2=0或3x+4y﹣6=0点评：本题考查待定系数法求直线的方程，涉及分类讨论的思想，属中档题．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间角．分析：对（I），通过作平行线的方法，由线线平行来证线面平行．对（II），只需证明平面BDE内的一条直线BD垂直于平面PAC内的两条相交直线即可．解答：证明：（Ⅰ）连接OE．∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE．（Ⅱ）∵PO⊥底面ABCD，PO⊥BD，又∵AC⊥BD，且AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC．∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．点评：本题考查线面平行的判定与面面垂直的判定．证明线面平行常有两种思路：一是线线平行⇒线面平行；二是面面平行⇒线面平行．证明面面垂直的常用方法是：线面垂直⇒面面垂直．（12分）如图，已知正三角形ABC的边长为6，将△ABC沿BC边上的高线AO折起，使BC=3，21．得到三棱锥A﹣BOC．动点D在边AB上．（1）求证：OC⊥平面AOB；（2）当点D为AB的中点时，求异面直线AO、CD所成角的正切值；（3）求当直线CD与平面AOB所成角最大时的正切值．考点：直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用．分析：（1）对比折叠前后便可得出，A O⊥平面BOC，从而OC⊥AO，并且可说明△BOC为直角三角形，OC⊥OD，从而得到OC⊥平面AOB；（2）根据上面可分别以OC，OB，OA三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，从而求出向量，的坐标．设异面直线AO、CD所成角为θ，由cos即可求出cosθ，再求出sinθ，从而求出tanθ；（3）根据条件并结合图形可设D（），并且说明是平面AOB的法向量，设直线CD与平面AOB所成角为α，从而根据sin即可求得α最大时sinα值，从而求出cosα，tanα．解答：解：（1）证明：根据条件，AO⊥OB，AO⊥OC，OB∩OC=O；∴AO⊥底面BCO，OC⊂平面BCO；∴AO⊥OC，即OC⊥AO；又OB=OC=3，BC=3；∴OB2+OC2=BC2；∴OC⊥OB，AO∩OB=O；∴OC⊥平面AOB；∴OC，OB，OA三直线两两垂直，分别以这三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则：O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（3，0，0）；D为AB中点，∴D（0，）；∴，；设异面直线AO，CD所成角为θ，则cosθ=|cos|=；∴，tan；即异面直线AO、CD所成角的正切值为；（3）由（1）知，为平面AOB的法向量，设直线CD与平面AOB所成角为α，D（0，），（），则：sin==；∴时，sinα取最大值，此时α最大；∴此时cosα=，tanα=；∴当直线CD与平面AOB所成角最大时的正切值为．点评：考查对折叠前后图形的认识，线面垂直的判定，线面垂直的性质，以及通过建立空间直角坐标系，利用空间向量求线线角及线面角的方法，平面法向量的概念，直线和平面所成角与直线的方向向量和平面法向量夹角的关系，以及清楚异面直线所成角和线面角的范围．22．（14分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，以及直线l：3x﹣4y﹣15=0．（1）求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l；（3）是否存在m，使得圆C被直线l所截的弦AB中点到点P（2，0）距离等于弦AB长度的一半？若存在，求圆C的方程；若不存在，请说明理由．考点：相交弦所在直线的方程；圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：（1）根据直线和圆相交的弦长公式即可求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；（2）求出两圆的公共弦结合直线平行的条件即可求出直线l；（3）根据两点间的距离公式结合弦长关系即可得到结论．解答：解：（1）因为圆的圆心O（0，0），半径r=5，所以，圆心O到直线l：3x﹣4y﹣15=0的距离d：，由勾股定理可知，圆被直线l截得的弦长为．…（4分）（2）圆C与圆C1的公共弦方程为2x﹣4my﹣4m2﹣25=0，因为该公共弦平行于直线3x﹣4y﹣15=0，则≠，解得：m=…（7分）经检验m=符合题意，故所求m=；…（8分）（3）假设这样实数m存在．设弦AB中点为M，由已知得|AB|=2|PM|，即|AM|=|BM|=|PM|所以点P（2，0）在以弦AB为直径的圆上．…（10分）设以弦AB为直径的圆方程为：x2+y2﹣2x+4my+4m2+λ（3x﹣4y﹣15）=0，则消去λ得：100m2﹣144m+216=0，25m2﹣36m+54=0因为△=362﹣4×25×54=36（36﹣25×6）＜0所以方程25m2﹣36m+54=0无实数根，所以，假设不成立，即这样的圆不存在．…（14分）点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力．。

八县一中2014-2015学年高一上学期期末考试英语试题完卷时间：120分钟满分：150分第一卷（选择题，共105分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题分，共7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话后你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1. Where did the man put his wallet?A. At home.B. In his back pocket.C. In his breast pocket.2. Why does the man look happy?A. He has bought a new book.B. He has finished his new book.C. His poem is being published.3. Where are the speakers?A. In a classroom.B. In a library.C. In a book shop.4. How did the woman know her husband?A. On the Internet.B. By newspaper.C. By a friend.5. What are the speakers talking about?A. Rainforests.B. Animals.C. Weather.第二节:(共15小题; 每题1.5分,共22.5分)听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各个小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. What does the man think of the lecture?A. Easy.B. Boring.C. Difficult.7. What does the man ask the woman to do?A. Lend him her notes.B. Look over his notes.C. Prepare for the discussion.听第7段材料，回答第8、9题。