广西岑溪市2018届九年级上期中抽考数学试题含答案

岑溪市2017年秋季期期中抽考九年级数学科参考答案及评分意见一、选择题：（每小题3分，共36分）二、填空题：（每小题3分，共18分）13. 2≠x ； 14. 73； 15. 1； 16. 1)2(2+--=x y （或342-+-=x x y ）；17. 7∶5； 18. 51=x ，12-=x （只写一个，只给1分）三、解答题（共66分）19.（5分）解：开口向上；…1分，直线1=x ；…3分，顶点坐标是 )2,1( …5分20.（6分）解：设x ky =，依题意得： …………………………………………………1分23k=- …………………………………………………2分∴ 6-=k ………………………………………………3分 ∴y 与x 之间的函数关系式为：x y 6-= ……………………………4分把1-=x 代入x y 6-=得：616=--=y 即：当1-=x 时，6=y …. ….. …6分21.（7分）解：依题意知：AB ∥EC ………………1分∴ △ABD ∽ △ECD ………………3分∴ CD BDEC AB= …………….……… 4分即：5.25.256.1+=AB …………….……5分∴ AB ＝4.8 ………….6分 答：路灯的高度AB 是4.8米. ……7分22. （7分）证明： 在△ABC 和△ACD 中，∵∠A ＝∠A ∠B ＝∠ACD∴ △ABC ∽△ACD ………………………………………………3分 ∴ AD ACAC AB = ……………. ……………………………………5分∴ AB AD AC ⋅=2 …………………………………………… 7分23.（9分）解：（1）依题意把0=x 代入解析式4522++-=x x y 得：…………………1分 45450202=+⨯+-=y ………………………………………2分 ∴ 柱子OA 的高度为45米. ………………………………………3分 （2） ∵ 4522++-=x x y 145)12(2+++--=x x ……………………………………4分 49)1(2+--=x ……………………………………………5分 ∴ 喷出的水流距水平面的最大高度是49米. …………………6分 （3）令0=y ，则04522=++-x x 解之得：31=x ，212-=x （不合题意，舍去）…………………7分 ∴ 点B 坐标为（3，0） …………………………………………… 8分∴ 水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在池外. …9分24.（10分）解：（1）∵ 反比例函数x m y =的图象过点)1,2(-A ∴ 12=-m ……………2分，解之得2-=m ……………………3分； ∴ 该反比例函数的解析式为x y 2-= …………………………4分； （2）依题意由 ⎪⎩⎪⎨⎧-=--=x y x y 232 ……………………………………………5分 解之得：⎩⎨⎧=-=1211y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==42122y x ………………………………7分 ∴ 点B 的坐标为)4,21(- ………………………………………8分 （3）由图象可知，当02<<-x 或21>x 时， 一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．………………………10分25.（10分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是正方形∴ ∠A ＝∠B ＝90° ……………………………………………1分 ∴ ∠1＋∠2＝90°又∵ EF DE ⊥∴ ∠2＋∠3＝90° …………………………………………2分 ∴ ∠1＝∠3 ………………………………………………3分 ∴ A D E ∆∽BEF ∆ …………………………………………4分（2）依题意知：AB ＝AD ＝4∵ x AE =∴ BE ＝x -4 ………………………………………………5分由（1）知ADE ∆∽BEF ∆∴ BFAE BE AD = 即y x x =-44 ………………………………………………6分 ∴ )4(4x x y -=即 x x y +-=241 ……………………………………………7分 （3）∵ x x y +-=241 1)44(412++--=x x ……………………………………8分 1)2(412+--=x …………………………………………9分 ∴ 当2=x 时，y 取得最大值，1=最大值y . …………………10分（用公式法解对也给满分）26.（12分）解：（1）依题意把)0,1(A ，)3,0(-C 代入c bx x y ++=2得：………1分 ⎩⎨⎧-==++301c c b ……2分，解之得：⎩⎨⎧-==32c b ………………3分 ∴ 该二次函数的解析式为322-+=x x y ……………………4分（2）令0=y ，则0322=-+x x …………………………………… 5分 解之得：11=x ，32-=x …………………………………… 6分∴ 点B 坐标为（－3，0） ……………………………………… 7分又∵ )0,1(A∴ 4)3(1=--=AB ………………………………………8分（3）存在. 设点P 坐标为),(n m ，由8=∆ABP S 得： 8421=⨯⨯n ，解之得：4±=n ……………………………9分 分两种情况讨论：①当4=n 时，点P 坐标为)4,(m ，则4322=-+m m 解之得：2211+-=m ，2212--=m∴ )4,221(1+-P ，)4,221(2--P ………………11分 ②当4-=n 时，点P 坐标为)4,(-m ，则4322-=-+m m解之得：143-==m m ， ∴ )4,1(3--P 综上所述，在这条抛物线上存在一点P ，使△ABP 的面积为 8，此时点P 的坐标为)4,221(1+-P 或)4,221(2--P 或)4,1(3--P . ……12分 （用其它方法解对也给满分）。

2016-2017学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A．二次项系数是2 B．一次项系数是3C．常数项是1 D．x=1是它的一个根3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=24．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=155．方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=16．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2D．S1与S2的关系由直线的位置而定7．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．20° B．30° C．50° D．70°8．已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0 D．x2+2x﹣7=09．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＞010．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．800（1﹣x）2=600 B．600（1﹣x）2=800 C．800（1+x）2=600 D．600（1+x）2=800 11．已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜B．x＜﹣C．x＞D．x＞﹣12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）13．抛物线y=﹣x2+2x的开口方向向（填“上”或“下”）14．方程x2﹣3x=0的解是．15．平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是．16．二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是．17．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．18．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BC l 的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请将答案写在答题卷上）19．解方程：x2﹣4x+3=0．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．21．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）画出点B关于点A的对称点B1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C，并写出点B的对应点B′的坐标．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．（2）若k为正整数，求该方程的根．23．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．24．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图．（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？25．2014年A市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米3645元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套120平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款25万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式．2016-2017学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．2．对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A．二次项系数是2 B．一次项系数是3C．常数项是1 D．x=1是它的一个根【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：方程化为一般式为2x2﹣3x+1=0，二次项系数为2，一次项系数为﹣3，常数项为1，故选：B．3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=2【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】把函数解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴为x=﹣2，故选C．4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0，∴x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：B．5．方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选D．6．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2D．S1与S2的关系由直线的位置而定【考点】中心对称；矩形的性质．【分析】根据矩形对角线相等且平分的性质，易证△AOB≌△COD（SSS），△OMD≌△ONB，△AMO≌△CNO，即可证明S1=S2，即可解题．【解答】解：矩形ABCD中，AD=BC，AO=BO=CO=DO，∴△AOB≌△COD（SSS），∵∠MDO=∠OBN，OB=OD，∠MOD=∠NOB，∴△OMD≌△ONB，同理可证，△AMO≌△CNO，∴S1=S2．故选C．7．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．20° B．30° C．50° D．70°【考点】旋转的性质；平行线的判定．【分析】首先画出旋转后的图形，然后求得∠2的度数，旋转角度=∠2﹣90°．【解答】解：如图所示：过点A作b′∥a．∵b′∥a，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∴旋转角=110°﹣90°=20°．故选：A．8．已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0 D．x2+2x﹣7=0【考点】根的判别式．【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式，由此即可得出结论．【解答】解：A、∵△=0﹣4×1×4=﹣16＜0，∴方程无解；B、∵△=（﹣4）2﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根；C、∵△=12﹣4×1×3=﹣11＜0，∴方程无解；D、∵△=22﹣4×1×（﹣7）=32＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＞0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，∴函数值y＞0时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4，故选C．10．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．800（1﹣x）2=600 B．600（1﹣x）2=800 C．800（1+x）2=600 D．600（1+x）2=800 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于800即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生600（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生800（1+x）2元，由题意，得：600（1+x）2=800．故选D．11．已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜B．x＜﹣C．x＞D．x＞﹣【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=﹣2x2+x﹣4中的对称轴是x=，x＜时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣2＜0，∴二次函数图象开口向下，且对称轴是x=﹣=﹣=，①当x＞，在对称轴的右边，y随x的增大而减小；②当x＜，在对称轴的左边，y随x的增大而增大．故选A．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）13．抛物线y=﹣x2+2x的开口方向向下（填“上”或“下”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据a的符号可求得答案．【解答】解：∵在y=﹣x2+2x中，a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下，故答案为：下．14．方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】x2﹣3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，x1=0，x2=3．∴方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3．15．平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是（2，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．16．二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是（3，7）．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．17．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b= 2016 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2016．故答案是：2016．18．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BC l 的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于120°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，可得答案．【解答】解：由旋转的性质，得∠ABA′=′CBC′．由邻补角的性质，得∠CBC′=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120，故答案为：120°．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请将答案写在答题卷上）19．解方程：x2﹣4x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】此题可以采用配方法：首先将常数项3移到方程的左边，然后再在方程两边同时加上4，即可达到配方的目的，继而求得答案；此题也可采用公式法：注意求根公式为把x=，解题时首先要找准a，b，c；此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的．【解答】解法一：移项得 x2﹣4x=﹣3，配方得 x2﹣4x+4=﹣3+4（x﹣2）2=1，即 x﹣2=1或x﹣2=﹣1，∴x1=3，x2=1；解法二：∵a=1，b=﹣4，c=3，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，∴，∴x1=3，x2=1；解法三：原方程可化为（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把已知的三组对应值分别代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可．【解答】解：根据题意得，解得所求二次函数的解析式是y=4x2+5x．21．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）画出点B关于点A的对称点B1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C，并写出点B的对应点B′的坐标．【考点】作图-旋转变换；旋转的性质；中心对称．【分析】（1）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，据此进行作图即可；（2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．【解答】解：（1）画出图形如图，点B1即为所求．由图可得，点B1的坐标为（1，6）；（2）画出图形如图，△A'B'C即为所求，由图可得，点B'的坐标为（﹣1，﹣4）．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根可得△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k＞0，求出k的取值范围即可；（2）根据k的取值范围，结合k为正整数，得到k的值，进而求出方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k，∴12﹣8k＞0，∴k＜；（2）∵k＜，并且k为正整数，∴k=1，∴该方程为x2+2x=0，∴该方程的根为x1=0，x2=﹣2．23．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据图形旋转的性质得出∠BAD=∠CAE=100°，再由SAS定理得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得△ADE，∴∠BAD=∠CAE=100°．又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE．在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．24．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图．（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）推出的水平距离就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解．（2）用配方法求解二次函数的最值即可判断．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的水平距离是10米．（2）=﹣（x2﹣8x+16﹣16）+=﹣（x2﹣8x+16）++=﹣（x﹣4）2+3，当x=4时，y取最大值3，所以铅球行进高度不能达到4m，最高能达到3m．25．2014年A市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米3645元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套120平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款25万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2017年的房价，进而确定出120平方米的总房款，即可做出判断．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：4 500（1﹣x）2=3 645．…解方程，得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每年下调的百分率为10%．（2）如果下调的百分率相同，2017年的房价为：3 645×（1﹣10%）=3280.5（元/m2）．那么120平方米的住房的总房款为：120×3280.5.5=393 660（元）=39.366（万元）．∵15+25＞39.366，∴张老师的愿望可以实现．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．（1）则b= 4 ，c= 3 ；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）直接将已知点的坐标代入到二次函数的解析式中求得未知系数的值即可；（2）根据A、B两点的坐标可以求得OA和OB的长，然后根据旋转的性质求得点C的坐标，然后向下平移2个单位即可得到平移后的抛物线的解析式．【解答】解：（1）已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，∴解得：，∴b、c的值分别为4，3．故答案是：4；3．（2）∵A（0，3），B（1，0），∴OA=3，OB=1．∴旋转后C点的坐标为（4，1）．当x=4时，y=x2﹣4x+3=42﹣4×4+3=3，∴抛物线y=x2﹣4x+3经过点（4，3）．∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为y=x2﹣4x+1．。

2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。

广西岑溪市2018届九年级化学上学期期中抽考试题
岑溪市2017年秋季期期中抽考九年级
化学参考答案
一、选择题（本题含20小题，每小题2分，共40分）
二、填空题（本题含5小题，每空1分，共26分）
21．①2O2②OH-③Fe2(SO4)3
22．（1）④（2）③（3）①（4）⑤（5）②
23．（1）碘的汽油溶液，水（2）甲，乙，甲>乙
24．（1）质子数（或核电荷数），最外层电子数（2）电子层数相同，从左到右最外层电子数（或电子数）依次增大（3）金属，非金属，稀有气体
25．（1）过滤，活性炭（2）水→氢气 + 氧气，分解，2:1
三、简答题（本题含2小题，每空1分，共12分）
26．（1）12， 188（2）向左盘添加氯化钠，偏高（3）玻璃棒，加快氯化钠的溶解
27．（1）空气污染指数越小，空气质量越好（2）轻微污染，优（3）可吸入颗粒物
（4）减少煤的燃烧；大力植树造林（合理答案均可）
四、实验题（本题含2小题，每空1分，共16分）
28．（1）胶头滴管,烧杯（2）10，离试管口约1/3处（或试管的中上部），外
（3）试管外壁有水（合理答案均可）
29．【实验准备】无，氨水
【进行实验】溶液变红，无明显变化
【实验结论】分子在不断地运动
【拓展探究】
（1）衬托（或对比）作用（或更易于观察颜色的变化）
（2）用酒精灯加热A试管（或将A试管放入盛有热水的烧杯中）；
温度越高，分子运动速率越快
（3）易挥发（4）能防止氨气逸出而污染空气
五、计算题（本题共6分）
30．（1）100（2）40%（3）0.2g。

九年级上册期中参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2，移项得：3x （x －2）－（x －2）=0 整理得：（x －2）（3x －1）=0 x －2=0或3x －1=0 解得：x 1=2或x 2=1………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E ，…………………2分 ∵OC ⊥AD ，∴⌒AE =2⌒AC ，AE=2AD ，………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC ， ∴⌒AE =⌒AB， ∴AB=AE ，∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分 19．解：设人行通道的宽度为x 米，依据题意得：……………………………1分 （30－3x ）•（24－2x ）=480，………………………………………………………4分 整理得：x 2－22x ＋40=0，解得：x1=2，x2=20，………………………………………………………………7分当x=20时，30－3x=－30，24－2x=－16，不符合题意，………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600，此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图，S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时，s=546，所以600－546=54（米）．AD于M，∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时，GC=GB．…………………………………………………………10分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各图中，不是中心对称图形的是（）
A．①③ B．②④ C．②③ D．①④
2．方程x2﹣4=0的解为（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．4
3．若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则（）
A．a+b+c=1 B．a﹣b+c=0 C．a+b+c=0 D．a﹣b﹣c=0
4．已知点P（b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a，b的值分别是（）A．﹣1，3 B．1，﹣3 C．﹣1，﹣3 D．1，3
5．抛物线y=x2﹣3的顶点坐标、对称轴是（）
A．（0，3），x=3 B．（0，﹣3），x=0 C．（3，0），x=3 D．（3，0），x=0
6．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1）
7．关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个相等实数根，则m的值为（）A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．1
8．下列描述抛物线y=（1﹣x）（x+2）的开口方向及其最值情况正确的是（）A．开口向上，y有最大值 B．开口向上，y有最小值
C．开口向下，y有最大值 D．开口向下，y有最小值
9．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）
A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25
C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．试题2:对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A．二次项系数是2 B．一次项系数是3C．常数项是1 D．x=1是它的一个根试题3:二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=2试题4:一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15试题5:方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2D．S1与S2的关系由直线的位置而定试题7:如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A 顺时针旋转（）A．20° B．30° C．50° D．70°试题8:已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0 D．x2+2x﹣7=0试题9:如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＞0某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．800（1﹣x）2=600 B．600（1﹣x）2=800 C．800（1+x）2=600 D．600（1+x）2=800试题11:已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜ B．x＜﹣ C．x＞ D．x＞﹣试题12:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题13:抛物线y=﹣x2+2x的开口方向向（填“上”或“下”）试题14:方程x2﹣3x=0的解是．试题15:平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是．试题16:二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是．试题17:．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b= ．试题18:如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BC l的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于．试题19:解方程：x2﹣4x+3=0．试题20:已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．试题21:如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）画出点B关于点A的对称点B1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C，并写出点B的对应点B′的坐标．试题22:已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根．试题23:如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．试题24:一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图．（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？试题25:2014年A市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米3645元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套120平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款25万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？试题26:如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．（1）则b= ，c= ；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式．试题1答案:A【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．试题2答案:B【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：方程化为一般式为2x2﹣3x+1=0，二次项系数为2，一次项系数为﹣3，常数项为1，试题3答案:C【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】把函数解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴为x=﹣2，试题4答案:B【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0，∴x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：B．试题5答案:D 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．试题6答案:C【考点】中心对称；矩形的性质．【分析】根据矩形对角线相等且平分的性质，易证△AOB≌△COD（SSS），△OMD≌△ONB，△AMO≌△CNO，即可证明S1=S2，即可解题．【解答】解：矩形ABCD中，AD=BC，AO=BO=CO=DO，∴△AOB≌△COD（SSS），∵∠MDO=∠OBN，OB=OD，∠MOD=∠NOB，∴△OMD≌△ONB，同理可证，△AMO≌△CNO，∴S1=S2．故选C．试题7答案:A【考点】旋转的性质；平行线的判定．【分析】首先画出旋转后的图形，然后求得∠2的度数，旋转角度=∠2﹣90°．【解答】解：如图所示：过点A作b′∥a．∵b′∥a，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∴旋转角=110°﹣90°=20°．试题8答案:B【考点】根的判别式．【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式，由此即可得出结论．【解答】解：A、∵△=0﹣4×1×4=﹣16＜0，∴方程无解；B、∵△=（﹣4）2﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根；C、∵△=12﹣4×1×3=﹣11＜0，∴方程无解；D、∵△=22﹣4×1×（﹣7）=32＞0，∴方程有两个不相等的实数根．试题9答案:C【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，∴函数值y＞0时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4，故选C．试题10答案:D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于800即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生600（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生800（1+x）2元，由题意，得：600（1+x）2=800．故选D．试题11答案:A【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=﹣2x2+x﹣4中的对称轴是x=，x＜时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣2＜0，∴二次函数图象开口向下，且对称轴是x=﹣=﹣=，①当x＞，在对称轴的右边，y随x的增大而减小；②当x＜，在对称轴的左边，y随x的增大而增大．故选A．试题12答案:D【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．试题13答案:下【考点】二次函数的性质．【分析】根据a的符号可求得答案．【解答】解：∵在y=﹣x2+2x中，a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下，故答案为：下．试题14答案:x1=0，x2=3 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】x2﹣3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，x1=0，x2=3．∴方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3．试题15答案:（2，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．试题16答案:（3，7）．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．试题17答案:2016 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2016．故答案是：2016．试题18答案:120°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，可得答案．【解答】解：由旋转的性质，得∠ABA′=′CBC′．由邻补角的性质，得∠CBC′=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120，试题19答案:解法一：移项得 x2﹣4x=﹣3，配方得 x2﹣4x+4=﹣3+4（x﹣2）2=1，即 x﹣2=1或x﹣2=﹣1，∴x1=3，x2=1；解法二：∵a=1，b=﹣4，c=3，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，∴，∴x1=3，x2=1；解法三：原方程可化为（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．试题20答案:【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把已知的三组对应值分别代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可．【解答】解：根据题意得，解得所求二次函数的解析式是y=4x2+5x．试题21答案:【考点】作图-旋转变换；旋转的性质；中心对称．【分析】（1）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，据此进行作图即可；（2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．【解答】解：（1）画出图形如图，点B1即为所求．由图可得，点B1的坐标为（1，6）；（2）画出图形如图，△A'B'C即为所求，由图可得，点B'的坐标为（﹣1，﹣4）．试题22答案:【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根可得△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k＞0，求出k的取值范围即可；（2）根据k的取值范围，结合k为正整数，得到k的值，进而求出方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k，∴12﹣8k＞0，∴k＜；（2）∵k＜，并且k为正整数，∴k=1，∴该方程为x2+2x=0，∴该方程的根为x1=0，x2=﹣2．试题23答案:【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据图形旋转的性质得出∠BAD=∠CAE=100°，再由SAS定理得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得△ADE，∴∠BAD=∠CAE=100°．又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE．在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．试题24答案:【考点】二次函数的应用．【分析】（1）推出的水平距离就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解．（2）用配方法求解二次函数的最值即可判断．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的水平距离是10米．（2）=﹣（x2﹣8x+16﹣16）+=﹣（x2﹣8x+16）++ =﹣（x﹣4）2+3，当x=4时，y取最大值3，所以铅球行进高度不能达到4m，最高能达到3m．试题25答案:【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2017年的房价，进而确定出120平方米的总房款，即可做出判断．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：4 500（1﹣x）2=3 645．…解方程，得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每年下调的百分率为10%．（2）如果下调的百分率相同，2017年的房价为：3 645×（1﹣10%）=3280.5（元/m2）．那么120平方米的住房的总房款为：120×3280.5.5=393 660（元）=39.366（万元）．∵15+25＞39.366，∴张老师的愿望可以实现．试题26答案:【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）直接将已知点的坐标代入到二次函数的解析式中求得未知系数的值即可；（2）根据A、B两点的坐标可以求得OA和OB的长，然后根据旋转的性质求得点C的坐标，然后向下平移2个单位即可得到平移后的抛物线的解析式．【解答】解：（1）已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，∴解得：，∴b、c的值分别为4，3．故答案是：4；3．（2）∵A（0，3），B（1，0），∴OA=3，OB=1．∴旋转后C点的坐标为（4，1）．当x=4时，y=x2﹣4x+3=42﹣4×4+3=3，∴抛物线y=x2﹣4x+3经过点（4，3）．∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为y=x2﹣4x+1．。

岑溪市2017年秋季期期中抽考九年级数学科参考答案及评分意见一、选择题：（每小题3分，共36分）二、填空题：（每小题3分，共18分）13. 2≠x ； 14. 73； 15. 1； 16. 1)2(2+--=x y （或342-+-=x x y ）；17. 7∶5； 18. 51=x ，12-=x （只写一个，只给1分）三、解答题（共66分）19.（5分）解：开口向上；…1分，直线1=x ；…3分，顶点坐标是 )2,1( …5分20.（6分）解：设x ky =，依题意得： …………………………………………………1分23k=- …………………………………………………2分∴ 6-=k ………………………………………………3分 ∴y 与x 之间的函数关系式为：x y 6-= ……………………………4分把1-=x 代入x y 6-=得：616=--=y 即：当1-=x 时，6=y …. ….. …6分21.（7分）解：依题意知：AB ∥EC ………………1分∴ △ABD ∽ △ECD ………………3分∴ CD BDEC AB= …………….……… 4分即：5.25.256.1+=AB …………….……5分∴ AB ＝4.8 ………….6分 答：路灯的高度AB 是4.8米. ……7分22. （7分）证明： 在△ABC 和△ACD 中，∵∠A ＝∠A ∠B ＝∠ACD∴ △ABC ∽△ACD ………………………………………………3分 ∴ AD ACAC AB = ……………. ……………………………………5分∴ AB AD AC ⋅=2 …………………………………………… 7分23.（9分）解：（1）依题意把0=x 代入解析式4522++-=x x y 得：…………………1分 45450202=+⨯+-=y ………………………………………2分 ∴ 柱子OA 的高度为45米. ………………………………………3分 （2） ∵ 4522++-=x x y 145)12(2+++--=x x ……………………………………4分 49)1(2+--=x ……………………………………………5分 ∴ 喷出的水流距水平面的最大高度是49米. …………………6分 （3）令0=y ，则04522=++-x x 解之得：31=x ，212-=x （不合题意，舍去）…………………7分 ∴ 点B 坐标为（3，0） …………………………………………… 8分∴ 水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在池外. …9分24.（10分）解：（1）∵ 反比例函数x m y =的图象过点)1,2(-A ∴ 12=-m ……………2分，解之得2-=m ……………………3分； ∴ 该反比例函数的解析式为x y 2-= …………………………4分； （2）依题意由 ⎪⎩⎪⎨⎧-=--=x y x y 232 ……………………………………………5分 解之得：⎩⎨⎧=-=1211y x ⎪⎩⎪⎨⎧-==42122y x ………………………………7分 ∴ 点B 的坐标为)4,21(- ………………………………………8分 （3）由图象可知，当02<<-x 或21>x 时， 一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．………………………10分25.（10分）（1）证明：∵ 四边形ABCD 是正方形∴ ∠A ＝∠B ＝90° ……………………………………………1分 ∴ ∠1＋∠2＝90°又∵ EF DE ⊥∴ ∠2＋∠3＝90° …………………………………………2分 ∴ ∠1＝∠3 ………………………………………………3分 ∴ A D E ∆∽BEF ∆ …………………………………………4分（2）依题意知：AB ＝AD ＝4∵ x AE =∴ BE ＝x -4 ………………………………………………5分由（1）知ADE ∆∽BEF ∆∴ BFAE BE AD = 即y x x =-44 ………………………………………………6分 ∴ )4(4x x y -=即 x x y +-=241 ……………………………………………7分 （3）∵ x x y +-=241 1)44(412++--=x x ……………………………………8分 1)2(412+--=x …………………………………………9分 ∴ 当2=x 时，y 取得最大值，1=最大值y . …………………10分（用公式法解对也给满分）26.（12分）解：（1）依题意把)0,1(A ，)3,0(-C 代入c bx x y ++=2得：………1分 ⎩⎨⎧-==++301c c b ……2分，解之得：⎩⎨⎧-==32c b ………………3分 ∴ 该二次函数的解析式为322-+=x x y ……………………4分（2）令0=y ，则0322=-+x x …………………………………… 5分 解之得：11=x ，32-=x …………………………………… 6分∴ 点B 坐标为（－3，0） ……………………………………… 7分又∵ )0,1(A∴ 4)3(1=--=AB ………………………………………8分（3）存在. 设点P 坐标为),(n m ，由8=∆ABP S 得： 8421=⨯⨯n ，解之得：4±=n ……………………………9分 分两种情况讨论：①当4=n 时，点P 坐标为)4,(m ，则4322=-+m m 解之得：2211+-=m ，2212--=m∴ )4,221(1+-P ，)4,221(2--P ………………11分 ②当4-=n 时，点P 坐标为)4,(-m ，则4322-=-+m m解之得：143-==m m ， ∴ )4,1(3--P 综上所述，在这条抛物线上存在一点P ，使△ABP 的面积为 8，此时点P 的坐标为)4,221(1+-P 或)4,221(2--P 或)4,1(3--P . ……12分 （用其它方法解对也给满分）。

2018-2019学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议二、填空题（每小题4分，共24分） 13．点P 在⊙O 内 14．25 15．y 2<y 1<y 3 16．24°17．18c =或018．20πcm三、解答题（第19题6分，第20—21题各8分，第22—24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分） 19．设()215y a x =-+ …………1分把(2，3)代入得：()23215a =-+ …………3分 ∴a =－2 …………5分∴()2215y x =--+ …………6分20．(1)图略 …………4分(2)1694π …………4分21．(1)树状图略…………4分(2)19…………4分 22．证明：∵AB =CD∴AB CD = …………3分∴AB AC CD AC -=- ………… 5分 ∴AD BC = …………7分 ∴∠ABD =∠CDB …………10分23．(1)设21y ax =- …………1分把(－4，3)代入得：()2341a =-- …………3分∴14a =…………4分 ∴2114y x =-∴14a =，c =－1 …………5分(2) 21104y x =-= …………7分∴x =±2 …………9分∴(－2，0)，(2，0) …………10分24．(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD∴BC BD = …………1分 ∴∠A =∠DCB …………2分 ∴OF ⊥AC∴∠AFO =∠CEB ∵BE =OF∴△AFO ≌△CEB …………3分 (2)①∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD∴12CE CD ==…………4分设OC =r ，则OE =r －4，∴()(2224r r =-+ …………5分∴r =8 …………6分 ②连结OD∵142OE OC ==∴∠COB =60° ∴∠COD =120°…………7分∴21206483603CBD S ππ︒=⨯=︒扇形 …………8分∴11422OCD S CD OE =⋅=⨯=△ …………9分643OCD CBD CBD S S S S π==-=-△阴弓形扇形…………10分25．(1)y =700－20(x －45)=1600－20x …………3分(2)P =(x －40)y =(x －40)(1600－20x )=－20x 2+2400x －6400（45≤x ≤80）…………6分∵602bx a=-=在45≤x ≤80内，此时p =8000 当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．…………8分(3)∵P =－20x 2+2400x －6400≥6000 ∴50≤x ≤70 …………10分 ∵x ≤58∴50≤x ≤58，y 随x 的增大而减小，则当x =58时，y 最小为440盒． 即超市每天至少销售糕点440盒…………12分26．(1)∵四边形ABCD 是圆美四边形∴12A C =∠∠，∠A +∠C =180°…………2分∴∠A =60°…………4分(2)①连结BD ，OB ，OD ，作OE ⊥BD ∴∠BOD =2∠A =120°…………5分 ∵OB =OD ∴1602BOE BOD ==︒∠∠∴∠OBE =30°…………6分∴1522OE OB ==∴BE =…………7分∴2BD BE == …………8分 ②10 …………10分 (3)延长BC ，AD 交于点E∵四边形ABCD 内接于⊙O ∴∠BAD +∠BCD =180° ∵∠DCE +∠BCD =180° ∴∠BAD =∠DCE =60°…………11分 ∵AC 为⊙O 的直径 ∴∠B =∠ADC =90°=∠CDE ∴∠E =30°…………13分 在Rt △CDE 和Rt △ABE 中CE =2CD ，BE BC CE =+∴2BC CD + …………14分。

2018 学年第一学期九年级数学期中考试一试卷（考试时间 90 分钟，满分 100 分）题号一二三四总分得分考生注意：1.本试卷含四个大题，共30 题；2.除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都一定写出解答的主要步骤。

一、选择题：（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）1.以下二次根式中，最简二次根式是（）A.6B. 1.2C. x2 2D. x2y52.以下计算正确的选项是（）A.632 22122B.16a 4aC.( 5 1)2510 523.以下方程是对于x 一元二次方程的是（）A.x3y2B.x212x2C.x( x2)10D. x22x(x 1)4.一元二次方程 x2x 3 的根的状况是 ()A. 有两个相等的实数根B.有一个实数根为3C.有两个不相等的实数根D.没有实数根5.以下图形中，中心对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等腰梯形C.正五边形D.正方形6. 若 P（a1,a 2 ）是x 轴上的一点，则点P 对于原点对称的点的坐标是（）A 、（ -3，0）B、（ 0， 3） C、（ 0，-3） D、（ 3， 0）二、填空题：（本大题共15 题，每题 2 分，满分 30 分）7.化简： 81________________, 28.计算：13a 3 12a =_______________________, 29.若 x 2，化简 x2 4x 4 ______________,10.方程 x2 x 0 的一次项系数是，常数项是．11.对于 x的方程x25x0的解是___________________,12. 若a(3a2)3 ,则36a9a2 = ___________________ 213.三个连续的整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数分别是 ________________14.假如二次三项式x28x m2是一个完整平方式，那么m 的值是 ____________. 15．若一个三角形的三边长均知足方程x26x 8 0，则此三角形的周长为 ______ .16.一个长方形的长和宽相差3cm,面积是 4 cm2，则这个长方形的长和宽分别为 ___________________.17.假如一元二方程（m 2)x 23x m2 4 0 有一个根为 0，则 m= ；18.在平面直角坐标系中，若点 A （x,-2）与点 B（ 1， y）对于原点对称，则 x y ______________.19.时钟的时针在不断地旋转，从上午 6 时到上午 9 时，时针旋转的旋转角是_______度，从上午 9 时到 10 时，时针旋转的旋转角是_________度 .20. 一个正方形要绕它的中心起码旋转度，才能和本来的图形重合．21.以以下图，已知等腰三角形ABC 的顶角 A 20,若A'B'C是将ABC绕 C点顺时针旋转后获得的，且点B' 落在AC边上，则A' AC ___________°.三、（本大题共 5 题，第 22,、 23 题每题 5 分，第24— 26 题每题 6 分，满分 28 分）22.计算： ( 3254) 223.计算：316x 3x2x1 49x24.解方程： x( 2x 5) 4x 10 25. 3x 2 5x 4 0（用求根公式法解方程）26.已知 a 2 1，b 2 1；求 a2ab b2的值。

2018届九年级数学上学期期中试题考试方式：闭卷考试时间：120分钟满分：130分一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．函数y＝2－x中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠2 2．某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数3．已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15，则极差与众数分别是（）A．4，15 B．3，15 C．4，16 D．3，16 4．下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（）A．x2—x＋1＝0 B．x2＋x—3＝0 C．2 x2－x－1＝0 D．x2－x－5＝05．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．对角线互相垂直的四边形 D．对角线相等的四边形6．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（）A．36cm2 B．36πcm2 C．18cm2 D． 18πcm2 7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数（A．3 B．2 C．1 D．0（第7题）（第9题）（第8题）（第10题）8．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D 、E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是． （ ） A ．2 B ． 3 C ．32 D ． 329．如图，一个半径为r （r ＜1）的圆形纸片在边长为10的正六边形内任意运动，则在该六边形内，这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是（ ）A ． πr 2B ．2r 43 C ． π-2r 32r 2 D ．π-2r 233r 2 10．如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC 绕点C 顺时针旋转得△A 1B 1C ，当A 1落在AB 边上时，连接B 1B ，取BB 1的中点D ，连接A 1D ，则A 1D 的长度是 （ ）A ．B ．2C ．3 D ．2二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．）11．方程x 2+3x =0的解是．12．如果关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0的一根为3，则另一根为_____________．13．某工厂今年3月份的产值为144万元， 5月份的总产值为196万元．若设平均每月增长的百分率为x ，则列出的方程为：__________________________． 14．在－1，0，13，2，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是__________．15．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若AD ＝6cm ，DE ＝5cm ，则CD 的长为___________cm ．第17题图第18题图16．如图，□ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC ＝30°，AE ＝3，则AC 的长等于_________．（第15题）（第16题）17．如图，已知点P 是半径为1的⊙A 上一点，延长AP 到C ，使PC=AP ，以AC 为对角线作▱ABCD ．若AB=，则▱ABCD 面积的最大值为 ．18．如图，菱形ABCD 中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B 的半径分别为2和1，P 、E 、F 分别是边CD 、⊙A 和⊙B 上的动点，则PE+PF 的最小值是 ．三、解答题（本大题共84分）19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(2015－3)0―||―2； （2）化简：a 2－2a ＋1a －1－(a －2).20．解方程或不等式组（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）(1) (4x －1)2－9＝0 （2）解方程：(2) x 2－3x －2＝021．（本题满分8分）已知关于x 的方程x 2＋x ＋n ＝0 （1）若方程有两个不相等的实数根，求n 的取值范围（2）若方程的两个实数根分别为－2，m ，求m ，n 的值．22． （本题满分8分）已知：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD ＝45º．（1）求BD 的长；（223．（本题满分8分）在1、2、3、4、5这五个数中，先任意取一个数a ，然后在余下的数中任意取出一个数b ，组成一个点（a ，b ）．求组成的点（a ，b ）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24. （本题8分）学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：(1)甲组成绩的中位数是 分，乙组成绩的众数是 分． (2)计算乙组的平均成绩和方差．(3)已知甲组成绩的方差是1.4，则选择 组代表八(5)班参加学校比赛．25．（本题8分） 在端午节前夕，两位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提供的信息，解答小华提出的问题．26．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，以M （0，2）圆心，4为半径的⊙M 交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 、D 两点，连结BM 并延长交⊙M 于点P ，连结PC 交x 轴于点E ．（1）求∠DMP 的度数； （2）求△BPE 的面积．27．（本题满分8分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x cm．(1)若折成的包装盒恰好是正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x 应取何值？28．（本题满分12分）如图，已知点(0,6)A B，经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴于D,问：t为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时P与直线CD的位置关系．lx2017-2018学年度周铁学区联盟第一学期期中考试数学试题答题卷一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）二、填空题（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．）11.________________12__________________.13___________.14_____________.15____________.16._________________17____________________.18_________________. 三、解答题（本大题共84分）19． （本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1－(2015－3)0―||―2； （2）化简：a 2－2a ＋1a －1－(a －2).20． 解方程或不等式组（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）(1) (4x－1)2－9＝0 （2）解方程：x2－5x－4＝0；21. （本题满分8分）22.（本题满分8分）23．（本题满分8分）24．（本题满分8分）(1)甲组成绩的中位数是分，乙组成绩的众数是分．(2)计算乙组的平均成绩和方差．(3)已知甲组成绩的方差是1.4，则选择组代表八(5)班参加学校比赛．25．（本题满分8分）26．（本题满分8分）27．（本题满分8分）lx2017-2018学年度周铁学区联盟第一学期期中考试 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分)1. B2.C3. A4. D5. C6. D7. A8. B9. C 10. A 二、填空题(每小题2分，共16分)11. 0, -3 12. －1 13. 144(1+ x )2=196 14. 1315. 8 16. 34 17. 2 18. 3三、解答题(共84分)19. （1）原式=2 —1 —2 ……3分 = —1 ……………4分 （2）原式＝(a —1)—(a —2) ………………2分＝a —1—a +2 …………………3分＝1 ……………………4分20. （1）(4x －1)2－9＝0 4x －1＝±3 ……… 2分 x 1＝1，x 2＝－12 ……… 4分（2）x 2―3x ―2＝0 Δ＝17 ………2分 x 1＝3＋172， x 2＝3－172 ……4分21. (1)n<41……4分 (2)由题意，得m ＋(－2)＝－1，……5分 ∴m ＝1. ……6分 又∵－2m ＝n ，……7分 ∴n ＝－2. ……8分22.解：（1）∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90º． ……… (1分) ∵BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB ＝10cm ．∴OB ＝5cm ．……… （3分） 连OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45º………．∴∠BOD ＝90º．（4分）∴BD ＝OB 2＋OD 2＝52cm ．……… (5分)（2）S 阴影＝90360π²52－12³5³5＝25π－504cm 2．………（8分）23.树状图或图表 ………（4分）∵组成的点(a ，b ）共有20个，其中横坐标为偶数、纵坐标为奇数的点有6个， ……6分∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为: 632010=…………………………8分24. （1）9.5 10 ……2分 （2）x —＝9，方差＝1 ……6分 （3）乙 ……8分25. 解：设粽子的定价为x 元/个．根据题意可得：800)101.03500)(2(=⨯---x x ，……3分 解得：41=x ，62=x ．……5分 因为物价局规定，售价不能超过进价的240%， 即8.4%2402=⨯（元）……7分， 所以62=x 不符合题意，舍去，即应定价4元/个…8分26. (1) (1) 解 ∠DMP =∠BMO =60° ………3分(2) 解：连接AP ………4分 ∵BP 是⊙M 的直径， ∴ AP ⊥AB ………5分∵CD 是⊙M 的直径， AB ⊥CD ∴AC ⌒ =BC⌒ ∵∠BMO =60° ∴∠B =30° ∴∠APC =∠BPC =30°=∠B ………6分 ∵4BP 21AP ==AE =334，PE =BE =338 ………7分 ∴△BPE 的面积为：3316433821=⨯⨯ ………8分27.yOPE MDCBA28.．解：⑴作PH ⊥OB 于H ﹙如图1﹚，∵OB ＝6，OA ＝36，∴∠OAB ＝30°∵PB ＝t ，∠BPH ＝30°，∴BH ＝12t ，HP ＝t 23 ; ………（1分） ∴OH ＝t t t 236216-=--，∴P ﹙t 23，t 236-﹚………（3分）⑵当⊙P 在左侧与直线OC 相切时﹙如图2﹚， ∵OB ＝t -6，∠BOC ＝30° ∴BC ＝)6(21t -t 213-= ∴PC t t t 233213-=--= 由1233=-t ，得34=t ﹙s ﹚, ………（5分）此时⊙P 与直线CD 相离．………（7分） 当⊙P 在左侧与直线OC 相切时﹙如图3﹚，PC 323)6(21-=--=t t t 由1323=-t ，得38=t ﹙s ﹚，………（9分） 此时⊙P 与直线CD 相割．………（11分） 综上，当s t 34=或s 38时，⊙P 与直线OC 相离，⊙P 与直线CD 相交．………（12分）。

2016-2017学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A．二次项系数是2 B．一次项系数是3C．常数项是1 D．x=1是它的一个根3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=24．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=155．方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=16．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2D．S1与S2的关系由直线的位置而定7．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．20°B．30°C．50°D．70°8．已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0D．x2+2x﹣7=09．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＞010．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．800（1﹣x）2=600 B．600（1﹣x）2=800 C．800（1+x）2=600 D．600（1+x）2=80011．已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜B．x＜﹣C．x＞D．x＞﹣12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）13．抛物线y=﹣x2+2x的开口方向向（填“上”或“下”）14．方程x2﹣3x=0的解是．15．平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是．16．二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是．17．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=．18．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BC l的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请将答案写在答题卷上）19．解方程：x2﹣4x+3=0．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．21．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）画出点B关于点A的对称点B1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C，并写出点B的对应点B′的坐标．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根．23．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．24．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图．（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？25．2014年A市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米3645元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套120平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款25万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．（1）则b=，c=；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式．2016-2017学年广西梧州市岑溪市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零）1．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解．【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180°后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形．故选：A．2．对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（）A．二次项系数是2 B．一次项系数是3C．常数项是1 D．x=1是它的一个根【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a ≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：方程化为一般式为2x2﹣3x+1=0，二次项系数为2，一次项系数为﹣3，常数项为1，故选：B．3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=﹣4 B．x=4 C．x=﹣2 D．x=2【考点】二次函数的性质；二次函数的图象．【分析】把函数解析式化为顶点式可求得答案．【解答】解：∵y=x2+4x﹣5=（x+2）2﹣9，∴对称轴为x=﹣2，故选C．4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为（）A．（x+4）2=17 B．（x﹣4）2=17 C．（x+4）2=15 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，再两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2﹣8x﹣1=0，∴x2﹣8x=1，∴x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17，故选：B．5．方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x=0或x﹣1=0，所以x1=0，x2=1．故选D．6．如图，经过矩形对称中心的任意一条直线把矩形分成面积分别为S1和S2的两部分，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＜S2B．S1＞S2C．S1=S2D．S1与S2的关系由直线的位置而定【考点】中心对称；矩形的性质．【分析】根据矩形对角线相等且平分的性质，易证△AOB≌△COD（SSS），△OMD≌△ONB，△AMO ≌△CNO，即可证明S1=S2，即可解题．【解答】解：矩形ABCD中，AD=BC，AO=BO=CO=DO，∴△AOB≌△COD（SSS），∵∠MDO=∠OBN，OB=OD，∠MOD=∠NOB，∴△OMD≌△ONB，同理可证，△AMO≌△CNO，∴S1=S2．故选C．7．如图，直线a与直线b被直线c所截，b⊥c，垂足为点A，∠1=70°．若使直线b与直线a平行，则可将直线b绕着点A顺时针旋转（）A．20°B．30°C．50°D．70°【考点】旋转的性质；平行线的判定．【分析】首先画出旋转后的图形，然后求得∠2的度数，旋转角度=∠2﹣90°．【解答】解：如图所示：过点A作b′∥a．∵b′∥a，∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∴旋转角=110°﹣90°=20°．故选：A．8．已知关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的方程是（）A．x2+4=0 B．4x2﹣4x+1=0 C．x2+x+3=0D．x2+2x﹣7=0【考点】根的判别式．【分析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式，由此即可得出结论．【解答】解：A、∵△=0﹣4×1×4=﹣16＜0，∴方程无解；B、∵△=（﹣4）2﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根；C、∵△=12﹣4×1×3=﹣11＜0，∴方程无解；D、∵△=22﹣4×1×（﹣7）=32＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞4 C．﹣2＜x＜4 D．x＞0【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣2，0）和（4，0）两点，函数开口向下，∴函数值y＞0时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜4，故选C．10．某校成立“情暖校园”爱心基金会，去年上半年发给每个经济困难的学生600元，今年上半年发给了800元，设每半年发给的资金金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．800（1﹣x）2=600 B．600（1﹣x）2=800 C．800（1+x）2=600 D．600（1+x）2=800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先用含x的代数式表示去年下半年发放给每个经济困难学生的钱数，再表示出今年上半年发放的钱数，令其等于800即可列出方程．【解答】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则去年下半年发放给每个经济困难学生600（1+x）元，今年上半年发放给每个经济困难学生800（1+x）2元，由题意，得：600（1+x）2=800．故选D．11．已知函数y=﹣2x2+x﹣4，当函数y随x的增大而增大时，x的取值范围是（）A．x＜B．x＜﹣C．x＞D．x＞﹣【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=﹣2x2+x﹣4中的对称轴是x=，x＜时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣2＜0，∴二次函数图象开口向下，且对称轴是x=﹣=﹣=，①当x＞，在对称轴的右边，y随x的增大而减小；②当x＜，在对称轴的左边，y随x的增大而增大．故选A．12．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案写在答题卡上）13．抛物线y=﹣x2+2x的开口方向向下（填“上”或“下”）【考点】二次函数的性质．【分析】根据a的符号可求得答案．【解答】解：∵在y=﹣x2+2x中，a=﹣1＜0，∴抛物线开口向下，故答案为：下．14．方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】x2﹣3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，x1=0，x2=3．∴方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3．15．平面直角坐标系内与点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是（2，﹣1）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：点P（﹣2，1）关于原点的对称点的坐标是（2，﹣1），故答案为：（2，﹣1）．16．二次函数y=4（x﹣3）2+7的图象的顶点坐标是（3，7）．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y=4（x﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为：（3，7）．17．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a+b=2016．【考点】一元二次方程的解．【分析】由方程有一根为﹣1，将x=﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2015=0，即a+b=2016．故答案是：2016．18．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针转动一个角度到A1BC l的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个旋转角的度数等于120°．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质，可得答案．【解答】解：由旋转的性质，得∠ABA′=′CBC′．由邻补角的性质，得∠CBC′=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120，故答案为：120°．三、解答题（本大题共8小题，满分66分，请将答案写在答题卷上）19．解方程：x2﹣4x+3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．【分析】此题可以采用配方法：首先将常数项3移到方程的左边，然后再在方程两边同时加上4，即可达到配方的目的，继而求得答案；此题也可采用公式法：注意求根公式为把x=，解题时首先要找准a，b，c；此题可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可达到降幂的目的．【解答】解法一：移项得x2﹣4x=﹣3，配方得x2﹣4x+4=﹣3+4（x﹣2）2=1，即x﹣2=1或x﹣2=﹣1，∴x1=3，x2=1；解法二：∵a=1，b=﹣4，c=3，∴b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×3=4＞0，∴，∴x1=3，x2=1；解法三：原方程可化为（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3．20．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把已知的三组对应值分别代入y=ax2+bx+c得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组求出a、b、c即可．【解答】解：根据题意得，解得所求二次函数的解析式是y=4x2+5x．21．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）画出点B关于点A的对称点B1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A′B′C，并写出点B的对应点B′的坐标．【考点】作图-旋转变换；旋转的性质；中心对称．【分析】（1）关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，据此进行作图即可；（2）根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．【解答】解：（1）画出图形如图，点B1即为所求．由图可得，点B1的坐标为（1，6）；（2）画出图形如图，△A'B'C即为所求，由图可得，点B'的坐标为（﹣1，﹣4）．22．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，求该方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）根据一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根可得△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k＞0，求出k的取值范围即可；（2）根据k的取值范围，结合k为正整数，得到k的值，进而求出方程的根．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴△=22﹣4（2k﹣2）=4﹣8k+8=12﹣8k，∴12﹣8k＞0，∴k＜；（2）∵k＜，并且k为正整数，∴k=1，∴该方程为x2+2x=0，∴该方程的根为x1=0，x2=﹣2．23．如图，△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△ADE，连接BD、CE．求证：BD=CE．【考点】旋转的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据图形旋转的性质得出∠BAD=∠CAE=100°，再由SAS定理得出△ABD≌△ACE，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得△ADE，∴∠BAD=∠CAE=100°．又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE．在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．24．一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，铅球运行路线如图．（1）求铅球推出的水平距离；（2）通过计算说明铅球行进高度能否达到4m？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）推出的水平距离就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解．（2）用配方法求解二次函数的最值即可判断．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的水平距离是10米．（2）=﹣（x2﹣8x+16﹣16）+=﹣（x2﹣8x+16）++=﹣（x﹣4）2+3，当x=4时，y取最大值3，所以铅球行进高度不能达到4m，最高能达到3m．25．2014年A市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2016年的均价为每平方米3645元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2017年的均价仍然下调相同的百分率，张老师准备购买一套120平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款25万元，李老师的愿望能否实现（房价每平方米按照均价计算）？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）如果下调的百分率相同，求出2017年的房价，进而确定出120平方米的总房款，即可做出判断．【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意，得：4 500（1﹣x）2=3 645．…解方程，得：x1=0.1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）；答：平均每年下调的百分率为10%．（2）如果下调的百分率相同，2017年的房价为：3 645×（1﹣10%）=3280.5（元/m2）．那么120平方米的住房的总房款为：120×3280.5.5=393 660（元）=39.366（万元）．∵15+25＞39.366，∴张老师的愿望可以实现．26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．（1）则b=4，c=3；（2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）直接将已知点的坐标代入到二次函数的解析式中求得未知系数的值即可；（2）根据A、B两点的坐标可以求得OA和OB的长，然后根据旋转的性质求得点C的坐标，然后向下平移2个单位即可得到平移后的抛物线的解析式．【解答】解：（1）已知抛物线y=x2﹣bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，∴解得：，∴b、c的值分别为4，3．故答案是：4；3．（2）∵A（0，3），B（1，0），∴OA=3，OB=1．∴旋转后C点的坐标为（4，1）．当x=4时，y=x2﹣4x+3=42﹣4×4+3=3，∴抛物线y=x2﹣4x+3经过点（4，3）．∴将原抛物线沿y轴向下平移2个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为y=x2﹣4x+1．2017年1月19日。

2018届九年级数学上学期期中试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．2．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形三边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是（ ▲ ） A ．服装型号的平均数 B ．服装型号的众数 C ．服装型号的中位数 D ．最小的服装型号 3．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm ）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165 cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．平均数不变，方差不变B ．平均数不变，方差变大C ．平均数不变，方差变小D ．平均数变小，方差不变 4．一个不透明的袋子里装有6个只有颜色可以不同的球，其中4个红球，2个白球．从袋中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为（ ▲ ） A. 21B. 61 C. 31 D. 32 5．二次函数1)1(2+-=x y 图像的顶点坐标是（ ▲ ）A ．（1，1）B ．（－1，1）C ．（1，－1）D ．（－1，－1）6．二次函数122+-=x x y 的图像与坐标轴的交点个数是（ ▲ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．已知一组数据2，2，3，4，5，5，5．这组数据的中位数是 ▲ ． 8．如果一组数据－1，0，3，4，6，x 的平均数是3，那么x 等于 ▲ ． 9．样本方差计算式()()()[]222212303030801-+⋅⋅⋅+-+-=n x x x S 中n = ▲ ． 10．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ▲ ．11．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是 ▲ ．12．如图，OA ，OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，连接AC ，BC ，若∠AOB =120°， 则∠ACB = ▲ °．13．扇形的半径为3 cm ，弧长为2π cm ，则该扇形的面积为 ▲ cm 2． 14．抛物线)3)(2(+-=x x y 与y 轴的交点坐标是 ▲ ．15．某同学在用描点法画二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图像时，列出了下面的表第16题图y第11题图第12题图格：由于粗心，他算错了一个y值，则这个错误的数值是▲ ．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0）、（2，5）、（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．(本题满分12分)（1）已知二次函数c=2的图像经过点（－1，5）和（2，8），求这y+ax个函数的表达式；（2）已知二次函数my+=2的图像与x轴只有一个公共点，求m的-xmx值．18．（本题满分8分）某品牌手机销售公司有营销员14人，销售部为制定营销人员月销售手机定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：台）：（1）求这14位营销员该月销售该品牌手机的平均数、中位数和众数.（2）销售部经理把每位营销员月销售量定为90台，你认为是否合理？为什么?19．（本题满分8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从 3 篇不同的文章中抽取一篇参加比赛．抽签规则是：在 3 个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表 1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（本题满分8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有6次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手16次，小明说，该运动员这场比赛中一定投中了4个3分球，你认为小明的说法正确吗？请说明理由．21．（本题满分10分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C ＝110°．若点PP的度数．第21题图第22题图DA B22.（本题满分10分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．23.（本题满分10分）如图，⊙O的直径ABC为AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点过点B作弦BE∥CD，连接DE．第23题图BE的中点；（1）求证：点D为⌒（2）若∠C＝∠E，求四边形BCDE的面积．24．（本题满分10分）某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系为xt3=．204-（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y (元)与每件销售价x（元）之间的函数表达式（毛利润＝销售价－进货价）；（2）每件销售价多少元才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？25．（本题满分12分）如图, 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB= 3 cm，BC= 4 cm．点P从点A出发，以1 cm／s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2 cm／s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t (s) ．（1）试写出△PBQ的面积S (cm2)与 t (s)之间的函数表达式；（2）当 t 为何值时，△PBQ 的面积S 为2 cm 2;（3）当 t 为何值时，△PBQ 的面积最大？最大面积是多少？26．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，二次函数c bx ax y ++=2的图像开口向上，且经过点A （0，23）．（1）若此函数的图像经过点（1，0）、（3，0），求此函数的表达式； （2）若此函数的图像经过点B （2，21-），且与x 轴交于点C 、D ．①填空：=b （用含a 的代数式表示）； ②当2CD 的值最小时，求此函数的表达式．2017年秋学期期中考试九年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 1．B ；2．B ；3．C ；4．D ；5．A ；6．C.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7. 4； 8. 6； 9. 80； 10. 52； 11. 53； 12. 60； 13. 3π； 14. （0，－6）； 15. －5； 16 . （1，4）、（6，5）、（7，4）．三、解答题（共10题，102分.下列答案仅供参考．．．．．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参．照标准给分．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）（本小题6分）解：将（－1，5）和（2，8）分别代入c ax y +=2，得⎩⎨⎧=+=+845c a c a （3分） 解得41==c a （5分） ∴ y =x 2+4； （6分）（2）（本小题6分）解：04)(422=--=-m m ac b （2分） 得 042=-m m （4分） 解得 0=m 或4=m （6分） 18．(本题满分8分)解：（1）平均数：90台 中位数：80台 众数：80台. （6分） （2）不合理，因为若将每位营销员月销售量定为90台,则多数营销员可能完不成任务. （8分）19.(本题满分8分) 解：（4分）所有等可能的结果：（A ，A ）、（A ，B ）、（A ，C ）、（B ，A ）、（B ，B ）、（B ，C ）、（C ，A ）、（C ，B ）、（C ，C ）． （6分）∴P（甲、乙抽中同一篇文章）3193==． （8分）20. (本题满分8分)解：（1）设该运动员共出手x个3分球，（1分）开始A B C乙 A B C A B C A B C甲根据题意，得4075.0x =6，（3分）解得x=320， 0.25x=0.25×320=80（个），（4分）答：运动员去年的比赛中共投中80个3分球； （5分）（2）小明的说法不正确；（6分）3分球的命中率为0.25，是相对于40场比赛来说的，而在其中的一场比赛中，虽然该运动员3分球共出手16次，但是该运动员这场比赛中不一定是投中了4个3分球． （8分） 21.（本题满分10分）解：连接BD ． （1分） ∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠BAD ＋∠C =180°．∴∠BAD =180°－∠C =180°－110°=70°． （在△ABD 中，∵AB ＝AD ，∠BAD =70°,∴∠ABD ＝∠ADB = 55°． （6分） ∵又四边形APBD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠P ＋∠ADB =180°．∴∠P ＝180°－∠ADB =180°－55°=125°． （10分） 22．（本题满分10分）解：直线AD 与⊙O 相切． （2分）D A B∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB = 90°． （4分） ∴∠ABC ＋∠BAC = 90°． （6分） 又∵∠CAD ＝∠ABC ,∴∠CAD ＋∠BAC = 90°． （8分） ∴直线AD 与⊙O 相切． （10分） 23.（本题满分10分）（1）证明：连接OD 交BE 于F ，∵CD 与⊙O 相切于点D ，∴OD ⊥DC∵BE ∥CD ，∴∠OFB ＝∠ODC =90∴OD ⊥BE ，∴⌒BD =⌒DE ，∴点D （2）解：连接OE ．∵BE ∥CD ，∴∠C ＝∠ABE ．∵∠C ＝∠BED ，∴∠ABE ＝∠BED ，∴DE ∥CB ， ∴四边形BCDE 是平行四边形．∵∠ABE ＝∠BED ，∴∠AOE ＝∠BOD ，∴⌒AE ＝⌒BD ． ∵⌒BD ＝⌒DE ，∴⌒BD ＝⌒DE ＝⌒AE ，∴∠BOD ＝∠DOE ＝∠AOE ＝60°．∴△DOE 为等边三角形． 又∵OD ⊥BE ，∴DF ＝OF ＝21OD ＝3，BF ＝EF ． 在Rt △OEF 中，EF ＝22OF OE -＝2236-＝33，BE ＝36．∴四边形BCDE 的面积＝DF BE ⋅＝336⨯＝318． （10分）24.（本题满分10分）解：（1）)2043)(42(+--=x x y ； （4分） （2）)2043)(42(+--=x x y （5分）856833032-+-=x x （7分）当x = 55时，y 有最大值，最大值是507． （9分）答：每件销售价是55元才能使每天的毛利润最大，最大毛利润是507元．（10分）25.（本题满分12分）解：（1）S △PBQ PB BQ ⋅=21()t t -⨯⨯=3221t t 32+-=； （4分）（2）232=+-=t t s 且0≤ t ≤2， 解得1=t 或1=t ，∴当1=t s 或2 s 时，△PBQ 的面积为2 cm 2 ； （8分）（3）∵49)23(322+--=+-=t t t S 且0≤ t ≤2 ， ∴当23=t s 时，△PBQ 的面积最大，最大值是49cm 2． （12分） 26.（本题满分14分）解：（1）将(0，23)、(1，0)、(3，0)分别代入c bx ax y ++=2，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=039023c b a c b a c 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-==23221c b a ∴此时函数的表达式是：232212+-=x x y （5分）（2）① 填空：=b 12--a （用含a 的代数式表示）； （9分）② 将12--=a b 代入232++=bx ax y ，得 23)12(2++-=x a ax y ．设点C (1x ，0)、D (2x ，0)．得a a x x 1221+=+，a x x 2321=． ∴ 2CD ()221x x -=4212+-=a a 3)11(2+-=a．∴当1=a 时，2CD 的值最小，最小值是3． ∴此时函数的表达式是：2332+-=x x y ． （14分）。

2018—2018学年度第一学期期中考试九年级数学试题（三年制）题号一二三总分16 17 18 19 20 21 22 23 24 25得分选择题答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内）1．8的立方根是A.2B. ±2C. 4D. ±42．下列图形中，是中心对称图形的是A．B．C．D．3．化简154122⨯+的结果是A．52B．63C．3D．534．估算171+的值在A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间5．一元二次方程240x x c++=中，0c<，该方程的解的情况是A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．不能确定6．已知：如图所示，正方形ABCD是⊙Ｏ的内接四边形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是A.45°B.60°C.75°D.90°九年级数学试题（三年制）第1页（共8页）（第6题图）POBCDACD7． 用配方法解方程x 2－2x －5=0时，原方程应变形为A ．(x +1)2=6B ．(x +2)2=9C ． (x －1)2=6D ．(x －2)2=98． 如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q =0的两根分别为x 1＝2，x 2＝1，那么p ，q 的值分别是A .3,2B . －3，－2C . 3，－2D . －3，29． 若关于x 的一元二次方程 (k －1)x 2＋x －k 2＝0的一个根为1，则k 的值为 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．0或1 10． 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ， 则折痕AB 的长为 A ．2cmB ．3cmC ．23cmD ．25cm二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11．函数y =11-+x x 的自变量x 的取值范围为 . 12．如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点A 的坐标为（－2，3），则点C 的坐标为 .13．点A （－2，6）到原点的距离是 .14．如图所示，若⊙O 的半径为13cm ，点p 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为________cm .15．已知：如图，点E 、F 是半径为5cm 的⊙O 上两定点，点P 是直径AB 上的一动点，AB ⊥OF ，∠AOE =30°，则点P 在AB 上移动的过程中，PE +PF 的最小值是 cm ．九年级数学试题（三年制）第2页（共8页）（第15题图）（第10题图）OAB（第14题图）OABP（第15题图）OABEFP （第12题图）y xABCDO三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分6分）计算：①3 (12＋8)②(24－21) ＋(81＋6)17．（本题满分4分）解方程：3x (x －1)＝2(x －1)九年级数学试题（三年制）第3页（共8页）18．（本题满分4分）如图，已知点A B ，的坐标分别为（0，0）（4，0），将ABC △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到AB C ''△． （1）画出AB C ''△； （2）写出点C '的坐标； （3）求BB '的长．19．（本题满分4分）若关于x 的一元二次方程x 2＋2kx ＋(k 2＋2k －5)＝0有两个实数根，分别是x 1，x 2 ， ①求k 的取值范围．②若有x 1＋x 2 ＝x 1x 2，则k 的值是多少?九年级数学试题（三年制）第4页（共8页）yO x123451234-1-2-3-4-1-2-3A B C65（第18题图）20．（本题满分4分）阅读下列材料：211+＝)12)(21(12-+-＝2－1，321+＝)23)(32(23-+-＝3－2，231+＝)32)(23(32-+-＝2－3，521+＝)25)(52(25-+-＝5－2．读完以上材料，请你计算下列各题： (1)1031+＝ ．(2)11++n n ＝ ．(3)211+＋321+＋231+＋…＋201120101+＝ ．21．（本题满分5分）如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB =2，∠B =30°，C 是弦AB 上任意一点（不与点A 、B重合），连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD ． （1）弦AB =________（结果保留根号）； （2）当∠D =20°时，求∠BOD 的度数．九年级数学试题（三年制）第5页（共8页）OBDAC（第21题图）22．（本题满分6分）如图，要设计一幅宽为12cm ,长为20cm 的图案，其中有一横一竖的彩条，横竖彩条的宽度相等，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度？23．（本题满分7分）阅读理解：我们把d c b a称作二阶行列式，规定它的运算法则为bc ad dc ba -=．。

2018学年第一学期九年级数学期中考试试卷(全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟)一．选择题（每小题3分,共30分）1．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ▲ ）A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =- 2. 如图所示，点A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠AOC ＝140°，则∠ABC 等于（ ▲ ）A.55°B. 65°C. .70 °D.75°3．抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是（▲ ）A ．（－1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（1，2）4．现有云和二中，景宁民中，松阳民中，青田华侨四个学校，从这四个学校中随机抽取两个学校进行一场篮球比赛，则恰好抽到景宁民中和云和二中的概率是( ▲ ) A.18 B.16 C.38 D.125．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(▲ )6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长为（▲ ） A.23 B.3 C.32 D.9 7．将抛物线y=x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（▲）A ．y=（x+3）2﹣4B ．y=（x+3）2+4C ．y=（x ﹣3）2﹣4D ．y=（x ﹣3）2+4 8.一个暗箱里放有m 个除颜色外完全相同的球，这m 个球中白球只有8个，若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4附近，那么可以推算出数m 大约是（▲）A.25B.20C.12D.109.如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为（▲）A ．2B ．8C ．2D ．2 （第9题图）10.抛物线y =x 2﹣2a x ﹣a 2(a 是不为零的数)。

2018届九年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上．1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A ．x 2+2x=x 2﹣1 B ．ax 2+bx+c=0 C ．x （x ﹣1）=1 D ．3x 2﹣2xy ﹣5y 2=0 2. 一元二次方程x 2﹣x+1=0的根的情况是 （ ）A ．有两个相等的实数根B ．无实数根C ．两个实数根的和与积都等于1D ．有两个不相等的实数根3．如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB长为24，则点O 到AB 的距离是 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．34.已知⊙O 的半径为r=5，点P 和圆心O 之间的距离为d ，且d 是关于x 的一元二次方程x 2﹣6x ﹣16=0的实数根．则点P 与⊙O 的位置关系是 （ ）A ．在圆上B ．在圆内C ．在圆外D ．不能确定5．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是 （ ）A ．2cm B ．cm C ．cm D ．1cm6.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为 （ ） A ．1000（1+x ）2=1000+440B ．1000（1+x ）2=440C ．440（1+x ）2=1000D ．1000（1+2x ）=1000+4407．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm ，以点C 为圆心，以2cm 的长为半径作圆，则⊙C 与AB 的位置关系是 （ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．相切或相交8．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD=4，BC=8，BD ：DC=5：3，则DE 的长等于 （ ） A ．B ．C ．D ．9.如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，点P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是 （ ） A ．60° B ．120°C ．60°或120°D ．30°或150°10.如图，以M （﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，P 是⊙M 上异于A 、B 的一动点，直线PA 、PB 分别交y 轴于C 、D ，以CD 为直径的⊙N 与x 轴交于E 、F ，则EF 的长 （ ） A ．等于4B ．等于4C ．等于6D ．随P 点位置的变化而变化二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．已知=，则= ．12.若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为 ．第15题13．若关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+2x ﹣2=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．14.如图AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA 的度数是 ． 15．如图，⊙O 中，BC 为直径，AB 切⊙O 于B 点，连AC 交⊙O 于D ，若CD ＝2，AB=3，则BC= ．16．如图，AC 与AB 切⊙O 于C 、B 两点，过BC 弧上一点D 作⊙O 切线交AC 于E ，交AB 于F ，若EF ⊥AB ，AE=5，EF=4，则BF = _ ．第18题17．如图，平面直角坐标系中，⊙A 的圆心在x 轴上，坐标为（a ，0），半径为1，直线l 为y=2x ﹣2，若⊙A 沿x 轴向右运动，当⊙A 与直线l 有公共点时，点A 横坐标a 的取值范围是 ．18．如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM ，若⊙O 的半径为2，OP ＝4，则线段OM 的最小值是 ．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分12分）解方程：（1）3y （y ﹣1）=2（y ﹣1） （2）（x ﹣1）（x+2）=70 （3）2y 2﹣3=4y20．（本题满分6分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB 是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．21．（本题满分6分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．22．(本题满分8分) 已知⊙O1经过A（﹣4，2）、B（﹣3，3）、C（﹣1，﹣1）、O（0，0）四点，一次函数y=﹣x﹣2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．（1）在如图的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O1的交点坐标为；（2）若⊙O1上存在点P，使得△APD为等腰三角形，则这样的格点P有个，试写出其中一个点P坐标为．23．（本题满分6分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线AE 交CD 的延长线于点E ，DA 平分∠BDE ． （1）求证：AE ⊥CD ；（2）已知AE=4cm ，CD=6cm ，求⊙O 的半径．24．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC 的平分线BC 于点D ，E 是AC 上一点，DE=DB ，以D 为圆心，DC 为半径作⊙D （1）求证：AB 是⊙D 的切线； （2）求证：AC+CE=AB ．25. （本题满分8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（本题满分10分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．27．（本题满分10分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF 的两条边是否相等，如EF=CF ，以下是她的证明过程 CF=EF=EG ①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS ，ASA ，AAS ，SSS 中选择）．（2）在（1）探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF 的度数，并判断△CEF 的形状． 问题拓展：（3）如图2，当△ADE 绕点A 逆时针旋转某个角度时，连接CE ，延长DE 交BC 的延长线于点P ，其他条件不变，求CECF的值．28．（本题满分 10 分）如图 1，已知⊙O的半径长为 1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD ∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．图 1 备用图初三年级数学学科期中试卷答案一．选择题（共10小题）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（C ）2．一元二次方程x2﹣x+1=0的根的情况是（ B ）3．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（ B ）4．已知⊙O的半径为r=5，点P和圆心O之间的距离为d，且d是关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣16=0的实数根．则点P与⊙O的位置关系是（ C ）5．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ A ）A．2 cm B．cm C． cm D．1cm6．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ A ）7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（B ）8．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（D）9．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是（ C ）10．如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长（ C ）二、填空题（每空2分共16分）11.32 xy12．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（．）13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k ＞且k≠1 ．14．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=67.5°15．如图，⊙O中，BC为直径，AB切⊙O于B点，连AC交⊙O于D，若CD＝2，AB=3，则BC=16．如图，AC与AB切⊙O于C、B两点，过BC弧上一点D作⊙O切线交AC于E，交AB于F，若EF ⊥AB，AE=5，EF=4，则BF = 3 _ ．17．如图，平面直角坐标系中，⊙A的圆心在x轴上，坐标为（a，0），半径为1，直线l为y=2x﹣2，若⊙A沿x轴向右运动，当⊙A与直线l有公共点时，点A横坐标a的取值范围是1﹣≤a ≤1+．18.．如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM，若⊙O的半径为2，OP＝4，则线段OM的最小值是 1 ．三．解答题（共10小题）19．每小题4分共12分)（1）3y（y﹣1）=2（y﹣1）（2）（x﹣1）（x+2）=70 （3）2y2﹣3=4y（1）y1=1，y2=；（2）∴x1=﹣9，x2=8；（3）y1=1+，y2=1﹣．20．（6分）．小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB是多少米？（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．【解答】解：根据题意可得：∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE=90°，∴△ABE∽△CDE，（2分）∴，∴，（2分）∴AB=13.44（米）．（1分）答：教学大楼的高度AB是13.44米．（1分）21. （6分）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．【解答】（1）证明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0中，△=[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）=k2﹣2k+1=（k﹣1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（3分）（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2=（x﹣2）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=2，x2=k+1．（2分）∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．（1分）22．（8分）已知⊙O1经过A（﹣4，2）、B（﹣3，3）、C（﹣1，﹣1）、O（0，0）四点，一次函数y=﹣x﹣2的图象是直线l，直线l与y轴交于点D．（1）在如图的平面直角坐标系中画出直线l，则直线l与⊙O1的交点坐标为；（2）若⊙O1上存在点P，使得△APD为等腰三角形，则这样的点P有个，试写出其中一个点P坐标为．【解答】（1）先在坐标系中找到A（﹣4，2），B（﹣3，3），C（﹣1，﹣1），O（0，0）的坐标，然后画圆，过此四点．一次函数y=﹣x﹣2，当x=0时，y=﹣2；当y=0时，x=﹣2，从坐标系中先找出这两点，画过这两点的直线．即是一次函数y=﹣x﹣2的图象．（2分）该直线与圆的交点是点A、C，它们的坐标分别是（﹣4，2）、（﹣1，﹣1）；故答案是：（﹣4，2）、（﹣1，﹣1）；（2分）（2）作AD的垂直平分线，与圆的交点是所求的坐标（根据垂直平分线上的两点到线段两端的距离相等），以点D为圆心，以DA为半径画弧，弧与⊙O1的交点是A点和P3点，从图中可以看出这样的点有三个坐标，可求的其中一个是（﹣3，﹣1）或（0,2）．故答案是：2，（﹣3，﹣1）．（4分）23．（6分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．（1）求证：AE⊥CD；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求⊙O的半径．证明：连接OA．∵AE是⊙O切线，∴OA⊥AE，∴∠OAE=90°，∴∠EAD+∠OAD=90°，∵∠ADO=∠ADE，OA=OD，∴∠OAD=∠ODA=∠ADE，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥CD；（2分）（2）解：过点O作OF⊥CD，垂足为点F．∵∠OAE=∠AED=∠OFD=90°，∴四边形AOFE是矩形．（2分）∴OF=AE=4cm．又∵OF⊥CD，∴DF=CD=3cm．在Rt△ODF中，OD==5cm，即⊙O的半径为5cm．（2分）24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线BC于点D，E是AC上一点，DE=DB，以D为圆心，DC为半径作⊙D（1）求证：AB是⊙D的切线；（2）求证：AC+CE=AB；【解答】（1）证明：过点D作DF⊥AB于F；∵∠ACB=90°∴AC⊥BC∵AD平分∠BAC，DF⊥AB，∴DC=DF∴AB是⊙D的切线；（4分）（2）证明：在RT△CDE和RT△DBF中；∴Rt△CDE≌Rt△DBF（HL），∴EC=FB．∵AC=AF，∴AC+EC=AF+FB，即AC+CE=AB．（4分）25．（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：﹣=4解得：x=2000，（2分）经检验，x=2000是原方程的解，（1分）答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（1分）（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（20﹣3a）（8﹣2a）=56（2分）解得：a=2或a=（不合题意，舍去）．（1分）答：人行道的宽为2米．（1分）26．（10分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．【解答】（1）证明：∵AD、AE是⊙O的切线，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（3分）（2）解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，∵四边形DFGE是矩形，∴∠D FG=90°，∴DG是⊙O直径，∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵OD=OE，OE⊥AC，∵OD=OE．∴AN平分∠BAC，∵AB=AC，∴AN⊥BC，BN=BC=6，在RT△ABN中，AN===8，∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO=∠ANB=90°，∵∠OAD=∠BAN，∴△AOD∽△ABN，（2分）∴=，即=，∴AD=r，∴BD=AB﹣AD=10﹣r，（2分）∵OD⊥AB，∴∠GDB=∠ANB=90°，∵∠B=∠B，∴△GBD∽△ABN，∴=，即=，∴r=，∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为．（3分）27．（10分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD ，点F 是BD 的中点，连接EF ，CF ，试判断△CEF 的形状并说明理由．问题探究： （1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF 的两条边是否相等，如EF=CF ，以下【解答】解：（1）①由题意作图如图1所示图形，（2分）②证明：延长线段EF 交CB 的延长线于点G ．∵F 是BD 的中点，∴BF=DF ．∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED ∥CG ．∴∠BGF=∠DEF ．又∵∠BFG=∠DFE ，∴△BGF ≌△DEF （ ASA ）．∴EF=FG ．∴CF=EF=EG ．故答案为ASA ；（2分）（2）如图3，延长BA ，DE 相交于点F ，∵∠BAC=60°，∴∠EAH=60°=∠EAD ，∵∠AED=90°，∴∠H=30°，EH=DE ，由（1）②知，△BGF ≌△DEF ，∴DE=BG ，∴EH=BG ，∵DE ∥BG ，∴四边形BGEH 是平行四边形，∠DEF=∠H=30°，∴∠CEF=∠AED ﹣∠DEF=60°，∵CF=EF ，∴△CEF 是等边三角形；（3分）（3）如图2，延长EF 至G 使，FG=EF ，∵点F 是BD 的中点，∴DF=BF ，∵∠DFE=∠BFG ，∴△DEF ≌△BGF （SAS ），∴BG ∥DP ，∴∠P+∠CBG=180°，在四边形ACPE 中，∠AEP=∠ACP=90°，根据四边形的内角和得，∠CAE+∠P=180°，∴∠CAE=∠CBG ，在Rt △ADE 中，∠DAE=60°，=，， 同理：，∴，∵∠CBG=∠CAE ，∴△BCG ∽△ACE ，∴∠BCG=∠ACE ，∴∠ECG=∠ACE+∠ACG=∠BCG+∠ACG=90°，在Rt △CEG 中，EF=GF ，∴CF=EF=EG ，∵△BCG ∽△ACE ，∴∠CEG =60°∴△CEF 是等边三角形∴CECF =1 （3分） 28．（10分）如图，已知⊙O 的半径长为1，AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AB=AC ，BO 的延长线交AC 于点D ，联结OA 、OC ．（1）求证：△OAD ∽△ABD ；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD 的长．【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（3分）（2）如图2中，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．（3分）（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1•S3，∵S2=AD•OH，S1=S△OAC=•AC•OH，S3=•CD•OH，∴（AD•OH）2=•AC•OH••CD•OH，∴AD2=AC•CD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=•（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，（3分）经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．（1分）。