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1一元多元回归

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回归分析预测方法

回归分析预测方法
系，才适合用相关回归分析预测法，建立回归预测模型，以 自变量的变化去预测因变量的变化。对于不相关的各种市场 现象变量及市场现象之间表现为函数关系时，不能应用回归 分析预测法。
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8.1回归分析预测法概述
[阅读材料]
实际工作中，如何判定市场现象之间是否具有相关关系是预 测者必须首先解决的问题。市场现象之间是否存在相关关系 ，主要可以通过两种方法来判定。一种方法是根据经济理论 知识和实践经验，结合我国市场的具体表现，从定性的角度 判断市场现象之间是否存在相关关系。如根据马克思主义的 政治经济学理论，根据市场学理论，根据我国市场长期以来 的发展变化规律等，都可以判定两种或多种市场现象之间是 否存在相关关系。这种方法是判断市场现象相关关系的根本 方法。另一种方法是对市场现象之间的关系进行相关分析， 从定量的角度来判断市场现象之间是否存在相关关系。
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8.1回归分析预测法概述
函数关系与相关关系的区别，突出表现在变量之间的具体关 系值是否确定和随机。函数关系是相对于确定的、非随机变 量而言的;而相关关系则是相对于非确定的、随机变量而言的。 值得指出的是函数关系与相关关系虽然是两种不同类型的相 互关系，但彼此之间也具有一定的联系，一方面，由于在观 察和测量中存在误差等原因，实际工作中的函数关系有时通 过相关关系表现出来;另一方面，在研究相关关系时又常常借 用函数关系的形式近似地将它表达出来，以便找到相关关系 的一般数量特征，当随机因素不存在时，相关关系就转化为 函数关系。因此，函数关系是相关关系的特例。
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8.1回归分析预测法概述
2.按照相关的变动方向不同，可分为正相关回归分析预测和 负相关回归分析预测

Excel关于求解一元及多元线性回归方程 图解详细

Excel关于求解一元及多元线性回归方程 图解详细

Excel求解一元线性回归方程步骤(图解详细)1．开始－程序－Microsoft Excel，启动Excel程序。

2．Excel程序启动后，屏幕显示一个空白工作簿。

3．选定单元格，在单元格内输入计算数据。

4．选中输入数据，点击“图表向导”按钮。

5．弹出图表向导对话窗，点击XY散点图，选择平滑线散点图，点击下一步。

6．选择系列产生在：列，点击下一步。

7．在图表标题中输入“硝基苯标准曲线”，数值（X）轴输入“硝基苯浓度”，数值（Y）轴输入“HPLC峰面积”。

此外还可以点击“坐标轴”，“网格线”，“图例”，“数据标志”下拉菜单，对其中选项进行选择。

8．点击完成后，即可得到硝基苯的标准曲线图。

9．将鼠标移至图表工作曲线上，单击鼠标右键，选择“添加趋势线”。

10．在“类型”选项中选择“线性”，“选项”中选择“显示公式”，“显示R平方值”，单击确定。

11．单击确定后即可得到附有回归方程的一元线性回归曲线。

12．至此，利用“图表向导”制作回归方程的操作步骤完毕。

利用Excel中“图表向导”制作标准曲线，使用者仅需按照向导说明填入相关信息即可完成图表的制作。

方法简单，适合对Excel了解不多的人员，如果你对Excel函数有一定的了解，那么你可以利Excel函数编制程序完成回归方程的计算。

4.4.2.2通过编制Excel程序计算一元线性回归方程1．打开一个新工作簿，以“一元线性回归方程”为文件名存盘。

2．单击插入，选择名称－定义。

3．在弹出的“定义名称”对话窗中“名称”栏输入“a”，“引用位置”栏输入“＝$E$4”，然后按“添加”按钮；再在“名称”栏输入“b”，“引用位置”栏输入“＝$E$3”，按“添加”按钮，依次输入下列内容，最后单击确定。

“名称”栏输入内容“引用位置”栏输入内容a =$E$4b =$E$3f =$G$4n =$G$3rf =$G$6rxy =$E$5x =$A$3:$A$888y =$B$3:$B$888aa=$G$2yi1 =$E$12yi2 =$E$134．完成命名后，在相关单元格内输入下列程序内容。

一元与多元线性回归

一元与多元线性回归
1 一元线性回归
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 一元线性回归模型 参数的最小二乘估计 回归直线的拟合优度 显著性检验 预测与估计
什么是回归分析？
1. 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学 关系式 2. 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验， 并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪 些变量的影响显著，哪些不显著 3. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的 取值来预测或控制另一个特定变量的取值， 并给出这种预测或控制的精确程度
2. 回归平方和(SSR—sum squares of regression)
3. 残差平方和(SSE—sum squares of error)
–
判定系数R2
1. 回归平方和占总误差平方和的比例
2. 反映回归直线的拟合程度 3. 取值范围在 [ 0 , 1 ] 之间 4. R2 1，说明回归方程拟合的越好；R20， 说明回归方程拟合的越差
8 6 4 2 0 0 10 20 30 40 贷款项目个数
不良贷款
10
10 8 6 4 2 0 0 50 100 150 200 固定资产投资额
不良贷款与贷款项目个数的散点图
不良贷款与固定资产投资额的散点图
相关系数
(例题分析)
用Excel计算相关系数
估计方程的求法
(例题分析)
【例】求不良贷款对贷款余额的回归方程
ˆ 0 t 2 (n 2) S xy y 1 + n
x0 x n 2 xi x
2 i 1
式中： Sy 为估 计标准误差
利用回归方程进行估计和预测
（预测区间估计）
• y 的个别值的预测区间 估计 1. 利用估计的回归方程 ，对于自变量 x 的一 个给定值 x0 ，求出因 变量 y 的一个个别值 的估计区间，这一区 间称为预测区间 2. y0在1-置信水平下的 预测区间为

回归分析

回归分析
它应满足式（3.2.1），即
,
,
y1 0 1 x11 2 x12 p x1 p 1 y x x x 2 0 1 21 2 22 p 2p 2 y n 0 1 x n1 2 x n 2 p x np n
（1）建立非线性回归模型1/y=a+b/x； （2）预测钢包使用x0=17次后增大的容积y0； （3）计算回归模型参数的95%的置信区间。
初始值要先计算，先选择已知数据中的两点（ 2,6.42）和（16,10.76）代入设定方程，得到方程组
2 6.42 6.42(2a b) 2 2a b 16 10.76(16a b) 16 10.76 16a b
ˆ 2.7991 y x 23.5493
解释：职工工资总额每增加1亿元，社会商品零售总额将增加 2.80亿。
2、一元多项式回归模型
(1) 多项式回归的基本命令 在一元回归模型中，如果变量y与x的关系是n次多项式，即
y an x an1x
n
n1
... a1x a0
试求：① 给出y与t的回归模型； ② 在同一坐标系内做出原始数据与拟合结果的散点图 ③ 预测t=16时残留的细菌数；
ex006
三、多元线性回归模型 (略)
多元线性回归模型及其表示
对于总体
( X 1 , X 2 ,, X p ;Y ) 的n组观测值
( xi1 , xi 2 ,, xip ; yi )(i 1,2,, n; n p)
例为了分析X射线的杀菌作用，用200千伏的X射线来照射细 菌，每次照射6分钟用平板计数法估计尚存活的细菌数，照 射次数记为t，照射后的细菌数y如表3.3所示。

计量经济学复习资料——概论一元和多元线性回归习题

计量经济学复习资料——概论一元和多元线性回归习题

计量经济学复习资料——概论⼀元和多元线性回归习题概论、⼀元线性回归、多元线性回归习题⼀、单项选择题1. 总体回归线是指( ) A ）样本观测值拟合的最好的曲线 B ）使残差平⽅和最⼩的曲线C ）解释变量X 取给定值时，被解释变量Y 的样本均值的轨迹D ）解释变量X 取给定值时，被解释变量Y 的条件均值或期望值的轨迹2. 指出下列哪⼀变量关系是确定函数关系⽽不是相关关系? （） A. 商品销售额与销售价格 B. 学习成绩总分与各门课程成绩分数 C. 物价⽔平与商品需求量 D. ⼩麦亩产量与施肥量3. 经济计量分析⼯作的基本⼯作步骤是-（） A ．设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型B ．设定模型→估计参数→检验模型→应⽤模型C ．理论分析→数据收集→计算模拟→修正模型D ．确定模型导向→确定变量及⽅程式→应⽤模型4. 若⼀元线性回归模型Y=β1+β2X +u 满⾜经典假定，那么参数β1、β2的普通最⼩⼆乘估计量β＾1、β＾2是所有线性估计量中( )A ）⽆偏且⽅差最⼤的B ）⽆偏且⽅差最⼩的C ）有偏且⽅差最⼤的D ）有偏且⽅差最⼩的5. 在⼀元线性回归模型Y=β1+β2X +u 中，若回归系数β2通过了t 检验，则表⽰( ) A ）β＾2≠0 B ）β2≠0 C ）β2=0 D ）β＾=06. 在多元线性回归模型Y=β1+β2X 2+β3X 3 +β4X 4+u 中，对回归系数βj (j=2，3，4)进⾏显著性检验时，t 统计量为( )A ）()jjSe ββ?? B ）()j j Se ββ C ）()j j Var ββ D ）()j j Var ββ??7. 在⼆元线性回归模型中，回归系数的显著性t 检验的⾃由度为( )。

A. n B. n-1 C. n-2 D. n-38. 普通最⼩⼆乘法要求模型误差项u i 满⾜某些基本假定，下列结论中错误的是( )。

A. E(u i )=0 B. E(2i u )=2i σC. E(u i u j )=0D. u i ～N(0.σ2)9. 对模型Yi=β0+β1X1i+β2X2i+µi 进⾏总体显著性F 检验，检验的零假设是( ) A. β1=β2=0 B. β1=0 C. β2=0 D. β0=0或β1=010. 在多元线性回归中，判定系数R 2随着解释变量数⽬的增加⽽（） A.减少 B ．增加 C ．不变 D ．变化不定11. 已知三元线性回归模型估计的残差平⽅和为8002=∑te，估计⽤样本容量为24=n ，则随机误差项t u 的⽅差估计量2S 为( )。

计量经济学：一元线性回归模型和多元线性回顾模型习题以及解析

计量经济学：一元线性回归模型和多元线性回顾模型习题以及解析

第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型一、内容提要本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。

首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。

总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。

本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的学习与掌握。

同时，也介绍了极大似然估计法（ML）以及矩估计法（MM）。

本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。

统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。

后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。

本章还有三方面的内容不容忽视。

其一，若干基本假设。

样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。

其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。

Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。

其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。

二、典型例题分析例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。

生育率对教育年数的简单回归模型为β+μβkids=educ+1（1）随机扰动项μ包含什么样的因素？它们可能与教育水平相关吗？（2）上述简单回归分析能够揭示教育对生育率在其他条件不变下的影响吗？请解释。

回归分析方法总结全面

一、什么是回归分析回归分析（Regression Analysis）是研究变量之间作用关系的一种统计分析方法，其基本组成是一个（或一组)自变量与一个(或一组）因变量。

回归分析研究的目的是通过收集到的样本数据用一定的统计方法探讨自变量对因变量的影响关系，即原因对结果的影响程度。

回归分析是指对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适当的数学模型(函数式），来近似地反映变量之间关系的统计分析方法.利用这种方法建立的数学模型称为回归方程,它实际上是相关现象之间不确定、不规则的数量关系的一般化。

二、回归分析的种类1。

按涉及自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析一元回归分析是对一个因变量和一个自变量建立回归方程。

多元回归分析是对一个因变量和两个或两个以上的自变量建立回归方程。

2。

按回归方程的表现形式不同，可分为线性回归分析和非线性回归分析若变量之间是线性相关关系，可通过建立直线方程来反映，这种分析叫线性回归分析。

若变量之间是非线性相关关系，可通过建立非线性回归方程来反映，这种分析叫非线性回归分析.三、回归分析的主要内容1.建立相关关系的数学表达式。

依据现象之间的相关形态,建立适当的数学模型，通过数学模型来反映现象之间的相关关系，从数量上近似地反映变量之间变动的一般规律。

2.依据回归方程进行回归预测.由于回归方程反映了变量之间的一般性关系，因此当自变量发生变化时，可依据回归方程估计出因变量可能发生相应变化的数值。

因变量的回归估计值，虽然不是一个必然的对应值（他可能和系统真值存在比较大的差距)，但至少可以从一般性角度或平均意义角度反映因变量可能发生的数量变化.3.计算估计标准误差。

通过估计标准误差这一指标，可以分析回归估计值与实际值之间的差异程度以及估计值的准确性和代表性，还可利用估计标准误差对因变量估计值进行在一定把握程度条件下的区间估计.四、一元线性回归分析1.一元线性回归分析的特点1)两个变量不是对等关系，必须明确自变量和因变量。

生物统计学：第10章 多元线性回归分析及一元非线性回归分析

的检验。在多元线性回归模拟中，随机误差是服从正 态分布的随即变量。因此，Y亦为独立正态随机变量。 在多元线性回归中，关于回归显著性检验的假设是：
H0 : 1 2 k 0 H A : 至少有一个i 0
拒绝H0意味着至少有一个自变量对因变量是有影 响的。
检验的程序与一元的情况基本相同，即用方差
胸围X2 186.0 186.0 193.0 193.0 172.0 188.0 187.0 175.0 175.0 185.0
体重Y 462.0 496.0 458.0 463.0 388.0 485.0 455.0 392.0 398.0 437.0
序号 体长X1 胸围X2 体重Y 11 138.0 172.0 378.0 12 142.5 192.0 446.0 13 141.5 180.0 396.0 14 149.0 183.0 426.0 15 154.2 193.0 506.0 16 152.0 187.0 457.0 17 158.0 190.0 506.0 18 146.8 189.0 455.0 19 147.3 183.0 478.0 20 151.3 191.0 454.0
R r Y•1,2,,k
yp yˆ p
,
p 1,2,, n
对复相关系数的显著性检验，相当于对整个回 归的方差分析。在做过方差分析之后，就不必再检 验复相关系数的显著性，也可以不做方差分析。
例10.1的RY·1，2为：
RY •1,2
24327 .8 0.9088 29457 .2
从附表（相关系数检验表）中查出，当独立
表示。同样在多元回归问题中，可以用复相关系数表 示。对于一个多元回归问题，Y与X1，X2，… ，Xk 的线性关系密切程度，可以用多元回归平方和与总平 方和的比来表示。因此复相关系数由下式给出，

现代地理学中的数学方法 (2)


.
1 1 1 1 x11 x12 x13 x1n
x k1 xk 2 xk 3 xkn
x21 xk1 x22 xk 2 x23 xk 3 x2 n xkn
1 1 1 x x x 11 12 13 x21 x22 x23 T A X X xk 1 xk 2 xk 3
③ 偏回归系数的推导过程:根据最小二乘法原理，
（ , k）应该使 i(i 0， 1, 2, ,k ) 的估计值 b i i 0,1,2,
2 Q ( ya y ) ˆa a 1 n
[ ya (b0 b1 x1a b2 x2a bk xka )]2 min
U /k F Q /( n k 1)
计算出来F之后，可以查F分布表对模型进行显著性检验。
多元线性回归分析实例
在表4.1.2中，把降水量(p)看作因变量， 把纬度(y)和海拔高度（a）看作自变量，下面 我们试建立p 与y、a之间的线性回归模型。 代入样本数据，得到：
1 40.50 1 170.80 1 36.60 1 707.20 X 1 36.14 1 111.70 53 3
b Lyp Lyy
1
( y
53
53
y )( p p ) y )2

1
( y
- 23 848.21 82.182 2 290.19
a p by 3 395.383 4
故，降水量(p)与纬度(y)之间的回归方程为：
p 3 395.383 4 82.182 2 y （4.2.7）
则正规方程组（4.2.15）式可以进一步 写成矩阵形式

从统计学看线性回归（1）——一元线性回归

从统计学看线性回归（1）——⼀元线性回归⽬录1. ⼀元线性回归模型的数学形式2. 回归参数β0 , β1的估计3. 最⼩⼆乘估计的性质 线性性 ⽆偏性 最⼩⽅差性⼀、⼀元线性回归模型的数学形式 ⼀元线性回归是描述两个变量之间相关关系的最简单的回归模型。

⾃变量与因变量间的线性关系的数学结构通常⽤式（1）的形式：y = β0 + β1x + ε (1)其中两个变量y与x之间的关系⽤两部分描述。

⼀部分是由于x的变化引起y线性变化的部分，即β0+ β1x，另⼀部分是由其他⼀切随机因素引起的，记为ε。

该式确切的表达了变量x与y之间密切关系，但密切的程度⼜没有到x唯⼀确定y的这种特殊关系。

式（1）称为变量y对x的⼀元线性回归理论模型。

⼀般称y为被解释变量（因变量），x为解释变量（⾃变量），β0和β1是未知参数，成β0为回归常数，β1为回归系数。

ε表⽰其他随机因素的影响。

⼀般假定ε是不可观测的随机误差，它是⼀个随机变量，通常假定ε满⾜：（2）对式（1）两边求期望，得E(y) = β0 + β1x, （3）称式（3）为回归⽅程。

E(ε) = 0 可以理解为ε对 y 的总体影响期望为 0，也就是说在给定 x 下，由x确定的线性部分β0 + β1x 已经确定，现在只有ε对 y 产⽣影响，在 x = x0，ε = 0即除x以外其他⼀切因素对 y 的影响为0时，设 y = y0，经过多次采样，y 的值在 y0 上下波动（因为采样中ε不恒等于0），若 E(ε) = 0 则说明综合多次采样的结果，ε对 y 的综合影响为0，则可以很好的分析 x 对 y 的影响（因为其他⼀切因素的综合影响为0，但要保证样本量不能太少）；若 E(ε) = c ≠ 0，即ε对 y 的综合影响是⼀个不为0的常数，则E(y) = β0 + β1x + E(ε)，那么 E(ε) 这个常数可以直接被β0 捕获，从⽽变为公式（3）；若 E(ε) = 变量，则说明ε在不同的 x 下对 y 的影响不同，那么说明存在其他变量也对 y 有显著作⽤。

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)
因此，Y0的1-α预测区间为 a+bx0±Δ(x0)，
( x 0 ) t 1 0 .5 ( n 2 ) SSE n2 (1 1 n (x0 x) l xx
2
).
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2.1 一元线性回归
例1.1《吸附方程》某种物质在不同温度下 可以吸附另一种物质，如果温度x(单位：℃)与 吸附重量Y(单位：mg)的观测值如下表所示： 温度x 1.5 1.8 2.4 3.0 3.5 3.9 4.4 4.8 5.0 重量y 4.8 5.7 7.0 8.3 10.9 12.4 13.1 13.6 15.3 试求线性回归方程并用三种方法作显著性检验， 若x0＝2，求Y0的0.95预测区间。 解：根据上述观测值得到n＝9，
Q

n
ˆ i )2 ( yi y

n
[ y i ( a bx i )]
2
i 1
i 1
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2.1 一元线性回归
的值最小，所求出的a称为经验截距，简称为 截距，b称为经验回归系数，简称为回归系数。 根据最小二乘法的要求由
Q a 0, Q b 0, 得
2 bx
;
y ax ; y
b
1 a be
x
常用处理方法:将非线性回归通过变量替换变 成线性回归
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曲线方程 1/y = a + b/x y = axb y = a + blnx y = aebx y = 1/ ( a + be-x )
偏回归系数
残差
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多元线性回归模型的假设:
Y b 0 b1 X 1 b 2 X 2 b k X k
• 解释变量 Xi 是确定性变量，不是随机变量；解释 变量之间互不相关，即无多重共线性。 • 随机误差项不存在序列相关关系
X Y x1 y1 x2 y2 xn yn
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2.1 一元线性回归
力图建立回归方程的估计式或经验回归方程
ˆ ˆ ˆ y x ,
ˆ ˆ ˆ a , b 及 y i a bx i 使
使用最小二乘法进行参数估计
D ( Z ) (1
2
1 n

(x0 x) l xx
2
),
及
SSE

2
~ ( n 2 ),
2
Z与SSE相互独立，
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2.1 一元线性回归
可以导出
t SSE n2 (1 Z 1 n (x0 x) l xx
2
ˆ 由于 E ( y 0 ) x 0 E (Y 0 ),
Y0的观测值y0的点预测是无偏的。
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2.1 一元线性回归
⑵ 当x＝x0时，用适合不等式P{Y0∈(G,H)} ≥1-α的统计量G和H所确定的随机区间(G,H) 预测Y0的取值范围称为区间预测，而(G,H)称 为Y0的1-α预测区间。 若Y与样本中的各Y相互独立，则根据 Z＝Y0-(a+bx0)服从正态分布，E(Z)＝0，
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2.2 一元非线性回归
画散点图，根据图形趋势选用三个非线性回 归方程：
y a b ; y ax ; y ae
b bx
x
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2.2 一元非线性回归
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• 随机误差项与解释变量之间不相关
• 随机误差项服从0均值、同方差的正态分布
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2.3 多元线性回归
多元模型的解析表达式：
Y b 0 b1 X 1 b 2 X 2 b k X k
n个样本观测值
(Y i , X 1 i , X 2 i , , X k i )
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2.1 一元线性回归
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2.2 一元非线性回归
常见的非线性回归方程
y a bx ; y a b ln x ; y ae
2 回归分析 • 一元回归 • 一元非线性回归 • 多元回归 • 逐步回归与标准化回归
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2.1 一元线性回归
1. 一元线性回归参数估计 一元线性回归可用来分析自变量x取值与因 变量Y 取值的内在联系，不过这里的自变量x是 确定性的变量，因变量Y是随机性的变量。 进行n次独立试验，测得数据如下：

2
),
SSE
l xx

2
~ ( n 2 ),
2
当H0为真时，
t b l xx SSE ( n 2 ) ~ T ( n 2 ),
当|t|≥t1-0.5α(n-2)时应该放弃原假设H0。
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2.1 一元线性回归
(3)r 检验法：根据x与Y的观测值的相关系数
2

2
2

2
~ (1);
且SSR与SSE相互独立；因此，当H0为真时，
F SSR SSE ( n 2) ~ F (1, n 2),
当F≥F1-α(1,n-2)时应该放弃原假设H0。
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2.1 一元线性回归
(2)t 检验法：
b ~ N ( ,
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2.3 多元线性回归
多元回归模型：含两个以上解释变量的回归模型
多元线性回归模型：一个因变量与多个解释变量
之间设定的是线性关系
多元线性回归模型一般形式为：
Y b 0 b1 X 1 b 2 X 2 b k X k
截距
i 1, 2 , , n
得 ： Y i b 0 b1 X 1 i b 2 X 2 i b k X k i i
Y 1 b 0 b1 X 1 1 b 2 X 2 1 b k X k 1 1 Y 2 b 0 b1 X 1 2 b 2 X 2 2 b k X k 2 2 Y b b X b X b X 0 1 1n 2 2n k kn n n
r ( n 2 ) F 1 (1, n 2 ) F 1 (1, n 2 ) ( n 2 )
可由r检验用表中查出。
r
2

SSR SST
,
因此，r常常用来表示x与Y的线性关系 在x与Y的全部关系中所占的百分比，又称为 x与Y的观测值的决定系数。
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r l xy l xx l yy ,r
2 2 xy
l
,
l xx l yy
SSR SST .
可以推出 当H0为真时，
F
r
2

r
2
2
(1 r ) ( n 2)
~ F (1, n 2),
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2.1 一元线性回归
当F≥F1-α(1,n-2)或|r|≥rα(n-2)时应该放 弃原假设H0，式中的
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2.1 一元线性回归
/*数据段*/ data ex; /*表示数据集为ex*/ input x y @@; /*@@表示连续输入数据*/ cards; 1.5 4.8 1.8 5.7 2.4 7 3 8.3 3.5 10.9 3.9 12.4 4.4 13.1 4.8 13.6 5 15.3 2 . ; /*程序段*/ proc gplot; plot y*x; symbol i=rl v=dot; proc reg; model y=x/cli; run;
比较哪个方程拟合的效果好，只要求出剩余平方 和： 9
( yi
i 1
yi ) ˆ
2
剩余平方和越小说明方程拟合的越好。
计算剩余平方和，可用以下程序：
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2.2 一元非线性回归
data ex; input x y @@; x1=1/x;lx=log(x);ly=log(y); y1=0.1159+1.9291*x1; q1+(y-y1)**2; y2=exp(0.9638-1.1292*lx); q2+(y-y2)**2; y3=exp(0.9230-0.3221*x); q3+(y-y3)**2; cards; 1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.56 6 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17 ; proc print;var q1-q3; run;
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2.1 一元线性回归
gplot表示画散点图 plot y*x 表示y为纵坐标，x为横坐标 i=rl 表示画回归直线，v=dot表示观测值对应的点 标记为小圆点 proc reg表示调用回归模块 model y=x/cli表示y为因变量，x为自变量， 对y关于x做回归， cli表示要求预测值的置信区间
2.2 一元非线性回归
data ex; input x y @@; x1=1/x; lx=log(x);ly=log(y); cards; 1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.56 6 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17 ; proc gplot; plot y*x; symbol i=spline v=star; proc reg;model y=x1; proc reg;model ly=lx; proc reg;model ly=x; run;