100测评网七年级数学《多边形》9.1三角形 水平测试(A) 华七下第九章

2022-2023学年七年级数学下册第九章《多边形》测试卷【全卷满分120分考试时间120分钟】一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1、只用同一种正多边形铺满地面，不可以选择（）A 、正六边形B 、正五边形C 、正四边形D 、正三角形2、如图，AD ，AE ，AF 分别是ABC ∆的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（）A 、CDBC 2=B 、BAC BAE ∠=∠21C 、︒=∠90AFB D 、CEAE =DF第2题图BE ACD F第3题图BEA CE D 第4题图BD AC3、如图，D 、E 、F 分别为BC 、AD 、BE 的中点，若BFD ∆的面积为6，则ABC ∆的面积等于（）A 、36B 、18C 、48D 、244、如图，在ABC ∆中，AD 是高，AE 是中线，若3=AD ，12=∆ABC S ，则BE 的长为（）A 、1B 、23C 、2D 、45、把一块直尺与一块三角板如图放置，若︒=∠1342，则1∠的度数为（）A 、34°B 、44°C 、54°D 、64°21第5题图DB EAC第7题图ADBEC 第8题图6、有三根小棒，它们长度分别如下，以下列各组小棒的长度为边，能构成三角形的是（）A 、10cm ，10cm ，8cmB 、5cm ，6cm ，14cmC 、4cm ，8cm ，12cmD 、3cm ，9cm ，5cm7、如图，DE AB //，︒=∠80ABC ，︒=∠140CDE ，则BCD ∠的度数为（）A 、30°B 、40°C 、60°D 、80°8、如图，在ABC ∆中，E 为BC 延长线上一点，ABC ∠与ACE ∠的平分线相交于点D ，︒=∠15D ，则A ∠的度数为（）A 、30°B 、45°C 、20°D 、22.5°9、如图，在ABC ∆中，α=∠+∠C B ，按图进行翻折，使BC G C D B ////''，FG E B //'，则FE C '∠的度数是（）A 、2αB 、290α-︒C 、︒-90αD 、︒-1802αC ′B ′GF A D BEC第9题图ABOC第10题图FADBEC第12题图10、如图，︒=∠70A ，︒=∠40B ，︒=∠20C ，则=∠BOC （）A 、130°B 、120°C 、110°D 、100°11、从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形每个外角的度数为（）A 、36°B 、40°C 、45°D 、60°12、如图，ACB ABC ∠=∠，BD 、CD 、AD 分别平分ABC ∆的内角ABC ∠，外角ACF ∠，外角EAC ∠，以下结论：①BC AD //；②ADB ACB ∠=∠；③BAC BDC ∠=∠21；④︒=∠+∠90ABD ADC .其中正确的结论有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、已知三角形的三边长分别为1，1-a ，3，则化简|5||3|-+-a a 的结果为；14、如图，1BA 和1CA 分别是ABC ∆的内角平分线和外角平分线，2BA 是BD A 1∠的角平分线，2CA 是CD A 1∠的角平分线，3BA 是BD A 2∠的角平分线，3CA 是CD A 2∠的角平分线，若α=∠1A ，则2021A ∠为；A 3D第14题图BAC A 1A 2EF 第16题图ACB DA ′21第15题图B A CED 15、如图，将ABC ∆纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处，且A B '平分ABC ∠，A C '平分ACB ∠，若︒='∠115C A B ，则21∠+∠的度数为；16、如图，F E D C B A ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数是.三、解答题（本大题6个小题，共56分。

七年级数学下册第九章《多边形》单元测试题一．选择题（每小题3分，共30分）1．一个三角形的内角中，至少有（）A、一个锐角B、两个锐角 C 、一个钝角D、一个直角2．三角形中，最大角α的取值范围是（）A、0°＜α＜90°B、60°＜α＜180°C、60°≤α＜90°D、60°≤α＜180°3．下列长度的各组线段中，能作为一个三角形三边的是（）A、1、2、3B、2、4、4、C、2、2、4D、a, a-1,a+1 (a是自然数)4．已知4条线段的长度分别为2、3、4、5，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成( ）个三角形A、1 B、2 C、3 D、45．已知a>b>c>0，则以a、b、c为三边组成三角形的条件是（）A、b+c>aB、a+c>bC、a+b>cD、以上都不对6．下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（）A、正八边形和正三角形；B、正五边形和正八边形；C、正六边形和正三角形；D、正六边形和正五边形7．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、任意三角形8．下面的说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外那么9．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160 o，那么原来多边形的边数是（）A、5B、6C、7D、810．用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是（）A、内角都是整数度数B、边数是3的整数倍C、内角整除360 oD、内角整除180 o 二．填空题（每空2分，共34分）11．n边形有一个外角是600，其它各外角都是750,则n= 。

12. 从n边形一个顶点出发共可作5条对角线，则这个n边形的内角和=13．n边形的内角和与外角和相等，则n=14．三角形ABC中，∠B和∠C的平分线交于O，若∠A=400，则∠BOC=15．用同一种正多边形能铺满地面的有；能够铺满地面的任意多边形有______，_______。

七年级数学下册第9章多边形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，4，8C ．3，4.8，7D ．3，5，92、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，6B ．2，4，7C ．3，3，5D ．3，3，73、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°4、下列说法正确的（ ）A ．连接两点的线段叫做两点之间的距离B ．过七边形的一个顶点有5条对角线C ．若AC =BC ，则C 是线段AB 的中点D ．用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形5、如图，在ABC 中，点D 、E 分别是AC ，AB 的中点，且=12ABC S △，则=BDE S △（ ）A ．12B ．6C ．3D ．26、如图，是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍，计算图片中∠α的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．135°D ．150°7、如图，在ABC ∆中，若点D 使得BD DC =，则AD 是ABC ∆的（ ）A ．高B ．中线C ．角平分线D ．中垂线8、若一个多边形截去一个角后变成了六边形，则原来多边形的边数可能是（ ）A ．5或6B ．6或7C ．5或6或7D ．6或7或89、若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数，那么以a 、b 、c 为边组成的三角形共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10、如图，钝角ABC 中，2∠为钝角，AD 为BC 边上的高，AE 为BAC ∠的平分线，则DAE ∠与1∠、2∠之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）A ．21DAE ∠=∠-∠B ．212DAE ∠-∠∠=C ．212DAE ∠∠=-∠D ．122DAE ∠+∠∠=第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为______．2、在ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，BD ＝CD ，若BC ＝6，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为__________．3、已知a ，b ，c 是ABC 的三条边长，化简a b c a b c +-+--的结果为_______．4、如图，一把直尺的一边缘经过直角三角形ABC 的直角顶点C ，交斜AB 边于点D ；直尺的另一边缘分别交AB 、AC 于点E 、F ，若30B ∠=︒，50AEF ∠=︒，则DCB ∠=___________度．5、如图，∠MAN ＝100°，点B ，C 是射线AM ，AN 上的动点，∠ACB 的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D ，则∠BDC 的大小为__________度．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点D 为△ABC 的边BC 延长线上一点，DF ⊥AB 于点F ，并交AC 于点E ，其中∠A =∠D =40°．求∠B 和∠ACD 的度数．2、已知：如图，△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠AEC的度数．3、如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．4、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．5、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥C D．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．2、C【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、因为2356+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B 、因为2467+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、因为3365+=> ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D 、因为3367+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．4、D【解析】【分析】根据两点之间的距离、多边形的对角线、线段中点的定义以及截几何体进行判断即可．【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，故原说法错误，该选项不符合题意；B、过七边形的一个顶点有4条对角线，故原说法错误，该选项不符合题意；C、当点C在线段AB上时，若AC=BC，则C是线段AB的中点，故原说法错误，该选项不符合题意；D、用垂直于底面的平面去截三棱柱，可得到长方形的的截面，故原说法正确，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了两点之间的距离、多边形的对角线、截一个几何体以及线段中点的定义，掌握相关定义是正确判断的前提．5、C【解析】【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD＝12S△ABC＝6，然后利用S△BDE＝12S△ABD求解．【详解】解：∵点D为AC的中点，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6，∵点E 为AB 的中点，∴S △BDE ＝12S △ABD ＝12×6＝3．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键． 三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分．6、B【解析】【分析】观察图形发现∠α是正六边形的一个内角，直接求正六边形的内角即可．【详解】∠α=6218061()20-⨯︒÷=︒故选：B ．【点睛】本题考查正多边形的内角，解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角．7、B【解析】【分析】根据三角形的中线定义即可作答．【详解】解：∵BD =DC ，∴AD是△ABC的中线，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中线概念，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．8、C【解析】【分析】实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．【详解】解：如图，原来多边形的边数可能是5，6，7．故选C【点睛】本题考查的是截去一个多边形的一个角，解此类问题的关键是要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．9、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．【详解】解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇数，∴c＝3或5或7，有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．【详解】解：由三角形内角和知∠BAC=180°-∠2-∠1，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠BAE=12∠BAC=12（180°-∠2-∠1）．∵AD为BC边上的高，∴∠ADC=90°=∠DAB+∠ABD．又∵∠ABD=180°-∠2，∴∠DAB=90°-（180°-∠2）=∠2-90°，∴∠EAD=∠DAB+∠BAE=∠2-90°+12（180°-∠2-∠1）=12（∠2-∠1）．故选：B本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．二、填空题1、5【解析】【分析】设边数为n ，由题意知多边形的内角和为540︒，用边数表示为()2180540n -⨯︒=︒计算求解即可．【详解】解：设边数为n∵多边形的外角和为360︒∴多边形的内角和为360180540︒+︒=︒∴()2180540n -⨯︒=︒解得5n =故答案为：5．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和．解题的关键在于求解多边形的内角和．2、6【解析】【分析】如图，先标注字母，证明,,ABD ACD BEF CEF S S S S 可得1,2ABC S S 阴影从而可得结论.解：如图，先标注字母，AD ⊥BC 于点D ，BD ＝CD ，,,ABD ACD BEF CEFS S S S 1,2ABC S S 阴影BC ＝6，AD ＝4，16412,2ABC S 1 6.2ABCS S 阴影 故答案为：6【点睛】本题考查的是三角形的高，中线与面积的关系，掌握“三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.3、2b【解析】【分析】由题意根据三角形三边关系得到a +b -c ＞0，b -a -c ＜0，再去绝对值，合并同类项即可求解．【详解】解：∵a ，b ，c 是ABC 的三条边长，∴a +b -c ＞0，a -b -c ＜0，∴|a +b -c |+|a -b -c |=a +b -c -a +b +c=2b ．故答案为：2b ．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系以及去绝对值和整式加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4、20【解析】【分析】利用平行线的性质求出∠1，再利用三角形外角的性质求出∠DCB 即可．【详解】解：∵EF ∥CD ，∴150AEF ∠=∠=︒，∵∠1是△DCB 的外角，∴DCB ∠=∠1-∠B =50°-30°=20º，故答案为：20．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．5、50【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵CD平分∠ACB，BE平分∠MBC，∴∠BCD=12∠ACB，∠EBC=12∠MBC，∵∠MBC=∠MAN+∠ACB，∠EBC=∠BDC+∠BCD，∠MAN=100°,∴∠BDC=∠EBC－∠BCD=12∠MBC－12∠ACB=12∠MAN=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．三、解答题1、∠B=50°；∠ACD=90°．【解析】【分析】由DF⊥AB，在Rt△BDF中可求得∠B；再由∠ACD=∠A+∠B可求得结论．【详解】解：∵DF⊥AB，∴∠BFD=90°，∴∠B +∠D =90°，∵∠D =40°，∴∠B =90°-∠D =90°-40°=50°；∴∠ACD =∠A +∠B =40°+50°=90°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．2、∠AEC=115°【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求解40,ACB ∠=︒ 再利用三角形的高的含义求解50,CAD 再结合角平分线的定义求解25,CAE 再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】 解： ∠BAC ＝80°，∠B ＝60°，180806040,ACBAD ⊥BC ，90,904050,ADC CADAE 平分∠DAC ， 125,2CAE DAC 1802540115.AEC 【点睛】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用三角形的高与角平分线的定义结合三角形的内角和定理得到角与角之间的关系是解本题的关键.3、（1）27；（2）4.5【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式进行求解即可；（2）利用面积法进行求解即可．【详解】解：（1）由题意得：2116927cm 22ABCS A CE B ==⨯⨯=⋅． （2）∵12ABC AD S BC ⋅=， ∴127122AD =⨯⋅． 解得 4.5cm AD =．【点睛】本题主要考查了与三角形高有关的面积求解，解题的关键在于能够熟练掌握三角形面积公式．4、∠AFE =50°．【解析】【分析】根据CE 平分∠ACB ，∠ACB ＝80°，得出∠ECB =11804022ACB ∠=⨯︒=︒，根据高线性质得出∠ADC =90°，根据三角形内角和得出∠DFC =180°-∠ADC -∠ECB =180°-90°-40°=50°，利用对顶角性质得出∠AFE =∠DFC =50°即可．【详解】解：∵CE 平分∠ACB ，∠ACB ＝80°，∴∠ECB =11804022ACB ∠=⨯︒=︒，∵AD 是△ABC 边BC 上的高，AD ⊥BC ，∴∠ADC=90°，∴∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，∴∠AFE=∠DFC=50°．【点睛】本题考查角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质，掌握角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质是解题关键．5、见解析【解析】【分析】连接OC，OD，再根据三角形的三边关系即可得出结论．【详解】连接OC，OD，+>，AB OA OB OC OD=+=+，OC OD CD∴>．AB CD当且仅当CD过圆心O时，取“=”号，∴≥．AB CD【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边．。

初中数学华师大版七年级下学期第第9章多边形单元测试卷(含解析)一、单选题1.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥.如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（）A. 三角形的不稳定性B. 三角形的稳定性C. 四边形的不稳定性D. 四边形的稳定性2.下列图形中,线段AD 是△ABC 的高的是（）A. B.C. D.3.在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形．正确的命题有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（）A. 12B. 10C. 8D. 65.如图是正五边形的三个外角，若则=（）A. B. C. D.6.一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（）A. 11B. 12C. 11或12D. 10或11或127.将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（）A. 9B. 10C. 11D. 以上均有可能8.如图，已知中，，则（）.A. B. C. D.9.如图所示，一个正方形水池的四周恰好被4个正n边形地板砖铺满，则等于( )A. 6B. 8C. 9D. 1010.将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个正五边形A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题11.如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是________．12.一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成.其中的两个正六边形和正十二边形，则第三个多边形的边数是________.13.如图，六边形的六个内角都等于120°，若，，则这个六边形的周长等于________ .14. 八边形的内角和度数为________ .15.从n边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n边形分割成17个三角形，则n＝________.16.如图的图案是由正方形、正三角形和________密铺而成的．17.如果小明沿着坡度为的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了________米．18.已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是________.19.如图，则x的值为________.三、解答题20.已知两个多边形的所有内角的和为1800°，且两个多边形的边数之比为2：5，求这两个多边形的边数.21.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形的边数是多少．22.如图，在中，，，是边上的高，是边延长线上一点.求：（1）的度数；（2）的度数.23.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°．（1）求这个多边形的边数．（2）求这个多边形的内角和及对角线的条数．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】跨海大桥上的结构有许多三角形，这样可以使得大桥更加牢固，体现了三角形的稳定性. 故答案为：B【分析】根据三角形的稳定性，即可得到答案.2.【答案】B【解析】【解答】解：A、此图形中CD是AB边上的高，AD不是△ABC的高，故A不符合题意；B、AD是BC边上的高，故B符合题意；C、AD不是△ABC的高，故C不符合题意；D、AD不是△ABC的高，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】利用三角形高的定义，过三角形的一个顶点作对边的垂线段，这点和垂足之间的线段是三角形的高线，再对各选项逐一判断。

华师大版七年级下册数学第9章多边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一个直角三角形，有两边长分别为和，下列说法正确的是（）A.第三边一定为B.三角形的周长为C.三角形的面积为D.第三边可能为2、如图，点A，D，B，C是圆O上的四个点，连接AB，CD，相交于点E，若∠BOD＝40°，∠AOC＝120°，则∠AEC等于（）A.70°B.75°C.80°D.85°3、在中，，若的平分线交于点，则的度数是（）A. B. C. D.4、王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）A. －1B.－＋1C.D.－5、如图1，在正方形ABCD中，点F为对角线BD上一点，EF⊥AB于点E，将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，则在图2中，以下说法：①FD＝AE；②∠AEB＝135°；③S△AEB ：S△DFB＝1：2；④AE∥BF，正确结论的序号（）A.①②B.①③C.②③D.③④6、如图，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，EB，CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A.130°B.70°C.80°D.75°7、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为，则网格上的中，长为无理数的边有（）A.0条B.1条C.2条D.3条8、等腰三角形的周长是20cm，其中一边长4cm，则腰长为（）A.4cmB.8cmC.4cm或8cmD.无法确定9、如图所示，两个全等的等边三角形的边长为1m，一个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2012m停下，则这个微型机器人停在（）A.点A处B.点B处C.点C处D.点E处10、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB 为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A.∠1＝∠2＋∠AB.∠1＝2∠A＋∠2C.∠1＝2∠2＋2∠A D.2∠1＝∠2＋∠A11、如图，将△ABC绕着点A顺时针旋转120°得到△ADE．若点C、D、E在同一条直线上．∠BAC=20°. 则∠ADC 的度数为（）A.20°B.30°C.50°D.60°12、下列图形中具有稳定性的是（）A. B. C. D.13、如图4，点A在反比例函数y= （x>0，k>0）的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴的负半轴上，且BO=2CO，若△ABC的面积为18，则k的值为（）A.12B.18C.20D.2414、已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（）A.3B.4C.5D.615、如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE 交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是( )A.AD=CEB.MF=C.∠BEC=∠CDAD.AM=CM二、填空题(共10题，共计30分)16、在Rt△ABC中，AB= ,∠B=300,AC=2,则BC= ________.17、如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=________°.18、如图，在矩形ABCD中，AB=6，若AD=4，由作图痕迹可得GF=________．19、三角形的三边长分别为3，2x，5，则x的取值范围是________.20、如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，则直尺的宽度________．21、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是________．22、如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是________．23、如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为________度．24、一直角三角形的三边长分别为2，3，，那么以为边长的正方形的面积为________．25、已知一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是________边形．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a、b、c是三角形三边长，试化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|.27、如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A 点在C点的北偏西50°方向.求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数.28、已知△ABD和△CBD关于直线BD对称(点A的对称点是点C)，点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，联结AF、AE，交BD于点G．（1）如图（1），求证：∠EAF=∠ABD；图（1）（2）如图（2），当AB=AD时，M是线段AG上一点，联结BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF=∠BAF，AF=AD，试探究线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的结论．图（2）29、如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分线MN分别于AB，AC交于点D，E，求∠BCD的度数.30、如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC．求证：△ABD≌△ACD．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、A5、B6、B7、C8、B9、C10、B12、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。

七年级数学下册第9章多边形达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB DF ∥，AC CE ⊥于点C ，BC 与DF 交于点E ，若20A ∠=︒，则CED ∠等于（ ）A ．20°B ．50°C ．70°D ．110°2、如图，点B 、G 、C 在直线FE 上，点D 在线段AC 上，下列是△ADB 的外角的是（ ）A ．∠FBAB ．∠DBC C ．∠CDBD ．∠BDG3、若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．104、下列叙述正确的是（）A．三角形的外角大于它的内角B．三角形的外角都比锐角大C．三角形的内角没有小于60°的D．三角形中可以有三个内角都是锐角5、一副三角板如图放置，点A在DF的延长线上，∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，若BC//DA，则∠ABF的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°6、如图，在ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，4AE ，CD的长为5，则ABC的面积为（）A．8 B．10 C．20 D．407、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A ．180°B ．360°C ．540°D ．不能确定8、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的值可能分别是（ ）A ．1，2，3B ．3，4，7C ．2，3，4D ．4，5，109、已知三条线段的长分别是4，4，m ，若它们能构成三角形，则整数m 的最大值是（ ）A ．10B ．8C ．7D ．410、一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且45CDE ∠=︒，那么BAF ∠的大小为（ ）A ．35°B ．20°C ．15°D ．10°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，BC ＝a ，则a 的取值范围是 ___．2、边长为1的小正方形组成如图所示的6×6网格，点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 都在格点上．其中到四边形ABCD 四个顶点距离之和最小的点是_________．3、如图，BE ，CD 是△ABC 的高，BE ，CD 相交于点O ，若BAC α∠=，则BOC ∠=_________．（用含α的式子表示）4、如果三角形的三条边长分别为26x 、、，那么x 的取值范围是______． 5、一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边的长度可取的整数值为_________（写出一个即可）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求下列图中的x 的值（1）（2）2、如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB＝80°，求∠AFE的度数．3、（1）在图1中，已知△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，∠B＝70°，∠C＝40°，求∠DAE的度数．（2）在图2中，∠B＝x，∠C＝y，其他条件不变，若把AD⊥BC于D改为F是AE上一点，FD⊥BC于D，试用x、y表示∠DFE＝：（3）在图3中，当点F是AE延长线上一点，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请说明为什么；若不成立，请写出成立的结论，并说明为什么．（4）在图3中，分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线，交于点P，如图4．试用x、y表示∠P＝．4、如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．5、概念学习 ：已知△ABC ，点P 为其内部一点，连接PA 、PB 、PC ，在△PAB 、△PBC 和△PAC 中，如果存在一个三角形，其内角与△ABC 的三个内角分别相等，那么就称点P 为△ABC 的等角点． 理解应用（1）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写：“真命题”；反之，则写“假命题”①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；②任意的三角形都存在等角点．（2）如图①中，点P 是锐角三角形△ABC 的等角点，若∠BAC =∠PBC ，探究图中么∠BPC 、∠ABC 、∠ACP 之间的数量关系，并说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】由AC CE ⊥与20A ∠=︒，即可求得ABC ∠的度数，又由AB DF ∥，根据两直线平行，同位角相等，即可求得CED ∠的度数．【详解】解：∵AC CE ⊥，∴90C ∠=︒，∵20A ∠=︒，∴70ABC ∠=︒，∵AB DF ∥，∴70CED ABC ∠=∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．2、C【解析】【分析】根据三角形的外角的概念解答即可．【详解】解：A.∠FBA 是△ABC 的外角，故不符合题意；B. ∠DBC 不是任何三角形的外角，故不符合题意；C.∠CDB 是∠ADB 的外角，符合题意；D. ∠BDG 不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．3、D【解析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数．【详解】∵正多边形的每一个外角都等于36°，∴正多边形的边数＝36036＝10．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．4、D【解析】【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：20,70,90,故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.5、A【分析】先求出∠EFD=60°，∠ABC=45°，由BC∥AD，得到∠EFD=∠FBC=60°，则∠ABF=∠FBC-∠ABC=15°．【详解】解：∵∠D＝∠BAC＝90°，∠E＝30°，∠C＝45°，∴∠EFD=60°，∠ABC=45°，∵BC∥AD，∴∠EFD=∠FBC=60°，∴∠ABF=∠FBC-∠ABC=15°，故选A．【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余，平行线的性质，熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵AD 是边BC 上的中线，CD 的长为5，∴CB =2CD =10， ABC 的面积为111042022BC AE ⨯=⨯⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长．7、B【解析】【分析】设BE 与DF 交于点M ，BE 与AC 交于点N ，根据三角形的外角性质，可得,BMD B F CNE A E ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解．【详解】解：设BE 与DF 交于点M ，BE 与AC 交于点N ，∵,BMD B F CNE A E ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，∴A B C D E F BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠ ，∵360BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠=︒，∴360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于360°是解题的关键．8、C【解析】【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．9、C【解析】【分析】根据三角形三边关系列出不等式，根据不等式的解集求整数m的最大值．【详解】解：条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则<<m4444-<<+，即08m又m为整数，则整数m的最大值是7故选C本题考查了求不等式的整数解，三角形三边关系，根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键． 10、C 【解析】 【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出45DEC ∠=︒ ，由DE ∥AF 即可得到∠CAF =45°，最后根据∠BAC =60°，即可得出∠BAF 的大小． 【详解】解：∵45CDE ∠=︒，90C ∠=︒， ∴45CED ∠=︒， ∵DE ∥AF ，∴∠CAF =∠CED =45°， ∵∠BAC =60°，∴∠BAF =60°-45°=15°， 故选：C 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 二、填空题 1、2＜a ＜12 【解析】 【分析】直接利用三角形三边关系得出a 的取值范围．解：∵△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，BC ＝a ， ∴7﹣5＜a ＜7+5， 即2＜a ＜12． 故答案为：2＜a ＜12． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，做题的关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 2、E 【解析】 【分析】到四边形ABCD 四个顶点距离之和最小的点是对角线的交点，连接对角线，直接判断即可． 【详解】如图所示，连接BD 、AC 、GA 、GB 、GC 、GD ， ∵GD GB BD +>，GA GC AC +>，∴到四边形ABCD 四个顶点距离之和最小是AC BD +，该点为对角线的交点， 根据图形可知，对角线交点为E ， 故答案为：E ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，解题关键是通过连接辅助线，运用三角形三边关系判断点的位置．3、180°－α【解析】【分析】根据三角形的高的定义可得∠AEO=∠ADO=90°，再根据四边形在内角和为360°解答即可．【详解】解：∵BE，CD是△ABC的高，∠=，∴∠AEO=∠ADO=90°，又BACα∴∠BOC=∠DOE=360°－90°－90°－α=180°－α，故答案为：180°－α．【点睛】本题考查三角形的高、四边形的内角和、对顶角相等，熟知四边形在内角和为360°是解答的关键．x4、48【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组，解不等式组即可求解 【详解】解：根据题意得：6262x -<<+， 即48x．故答案为：48x．【点睛】考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围． 5、4，5，6（写出一个即可） 【解析】 【分析】由构成三角形三边成立的条件可得第三条边的取值范围． 【详解】 设第三条长为x ∵2+5=7，5-2=3 ∴3＜x ＜7．故第三条边的整数值有4、5、6． 故答案为：4，5，6（写出一个即可） 【点睛】本题考查了构成三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，关键为“任意”两边均满足此关系． 三、解答题1、（1）65；（2）60． 【解析】【分析】（1）根据四边形内角和等于360°，列方程即可求出x的值；（2）根据五边形内角和等于(5-2)⨯180°，列方程即可求出x的值．【详解】解：（1）∵四边形内角和等于360°，∴x+x+140+90=360，解得：x=65；（2）∵五边形内角和等于(5-2)⨯180°=540°，∴x+2x+150+120+90=540，解得：x=60．【点睛】本题考查了四边形和五边形的内角和，熟练掌握n边形的内角和等于(n-2)⨯180°是解题的关键．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“n边形的内角和等于(n-2)⨯180°”这一隐含的条件．2、∠AFE=50°．【解析】【分析】根据CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，得出∠ECB=11804022ACB∠=⨯︒=︒，根据高线性质得出∠ADC=90°，根据三角形内角和得出∠DFC=180°-∠ADC-∠ECB=180°-90°-40°=50°，利用对顶角性质得出∠AFE=∠DFC=50°即可．【详解】解：∵CE平分∠ACB，∠ACB＝80°，∴∠ECB=11804022ACB∠=⨯︒=︒，∵AD 是△ABC 边BC 上的高，AD ⊥BC ， ∴∠ADC =90°，∴∠DFC =180°-∠ADC -∠ECB =180°-90°-40°=50°， ∴∠AFE =∠DFC =50°． 【点睛】本题考查角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质，掌握角平分线定义，垂线性质，三角形内角和，对顶角性质是解题关键． 3、（1）15°；（2）1122x y -；（3）结论应成立．1122x y -（4）3144x y -． 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和公式得出∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-70°-40°=70°，根据AE 平分∠BAC ，得出∠BAE =11703522BAC ∠=⨯︒=︒，利用AD ⊥BC ，得出∠BAD =90°-∠B =90°-70°=20°，然后用角的差计算即可；（2）根据三角形内角和得出∠BAC =180°-∠B -∠C =180°- x -y ，根据AE 平分∠BAC ，得出∠EAC =()1111180902222BAC x y x y ∠=⨯︒--=︒--，利用FD ⊥BC ，可得∠DFE +∠FED =90°，根据∠FED 是△AEC 的外角，可求∠FED =∠C +∠EAC =111190902222y x y x y +︒--=︒-+，利用余角求解即可； （3）结论应成立．过点A 作AG ⊥BC 于G ，根据三角形内角和得出∠BAC =180°-∠B -∠C =180°- x -y ，根据AE 平分∠BAC ，得出∠BAE =()1111180902222BAC x y x y ∠=⨯︒--=︒--，根据AG ⊥BC ，得出∠BAG =90°-∠B =90°-x ，可求∠GAE =∠BAE -∠BAG =()11909022x y x ︒---︒-=1122x y -，根据FD ⊥BC ，AG ⊥BC ，可证AG∥FD ，利用平行线性质即可求解；（4）设AF 与PD 交于H ，根据FD ⊥BC ，PD 平分∠EDF ，得出∠HDF =11904522EDF ∠=⨯︒=︒，根据PA 平分∠BAE ，∠BAE =()1111180902222BAC x y x y ∠=⨯︒--=︒--，得出∠PAE =1111119045222244BAE x y x y ⎛⎫∠=︒--=︒-- ⎪⎝⎭，根据对顶角性质∠AHP =∠FHD ，结合三角形内角和得出∠P +∠PAE =∠HDF +∠EFD ，即∠P +114544x y ︒--=45°+1122x y -，求出∠P 即可． 【详解】解：（1）∵∠B ＝70°，∠C ＝40°，∴∠BAC =180°-∠B -∠C =180°-70°-40°=70°， ∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =11703522BAC ∠=⨯︒=︒， ∵AD ⊥BC ， ∴∠BDA =90°， ∴∠B +∠BAD =90°，∴∠BAD =90°-∠B =90°-70°=20°， ∴∠DAE =∠BAE -∠BAD =35°-20°=15°； （2）∵∠B ＝x ，∠C ＝y ，∴∠BAC =180°-∠B -∠C =180°- x -y ， ∵AE 平分∠BAC ，∴∠EAC =()1111180902222BAC x y x y ∠=⨯︒--=︒--， ∵FD ⊥BC ， ∴∠EDE =90°， ∴∠DFE +∠FED =90°， ∵∠FED 是△AEC 的外角，∴∠FED =∠C +∠EAC =111190902222y x y x y +︒--=︒-+，∴∠DFE =90°-∠FED =1122x y -， 故答案为：1122x y -； （3）结论应成立． 过点A 作AG ⊥BC 于G ， ∵∠B ＝x ，∠C ＝y ，∴∠BAC =180°-∠B -∠C =180°- x -y ， ∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAE =()1111180902222BAC x y x y ∠=⨯︒--=︒--， ∵AG ⊥BC ， ∴∠AGB =90°， ∴∠B +∠BAG =90°， ∴∠BAG =90°-∠B =90°-x ， ∴∠GAE =∠BAE -∠BAG =()11909022x y x ︒---︒-=1122x y -， ∵FD ⊥BC ，AG ⊥BC ， ∴AG∥FD ， ∴∠EFD =∠GAE =1122x y -（4）设AF 与PD 交于H ， ∵FD ⊥BC ，PD 平分∠EDF ， ∴∠HDF =11904522EDF ∠=⨯︒=︒，∵PA 平分∠BAE ，∠BAE =()1111180902222BAC x y x y ∠=⨯︒--=︒--， ∴∠PAE =1111119045222244BAE x y x y ⎛⎫∠=︒--=︒-- ⎪⎝⎭，∵∠AHP =∠FHD ，∠EFD =1122x y -∴∠P +∠PAE =∠HDF +∠EFD ，即∠P +114544x y ︒--=45°+1122x y -， ∴∠P =1111314545224444x y x y x y ⎛⎫︒+--︒--=- ⎪⎝⎭，故答案为：3144x y -．【点睛】本题考查三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质，掌握三角形内角和，角平分线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角性质，对顶角性质，平行线的判定与性质是解题关键． 4、见解析 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质，可得∠B＝∠ACB，再由BC平分∠ACD，可得∠B＝∠DCB，即可求证．【详解】证明：∵∠CAE＝∠ACB＋∠B，∠CAE＝2∠B，∴∠B＝∠ACB，又∵BC平分∠ACD，∴∠ACB＝∠DCB，∴∠B＝∠DCB，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理，三角形外角的性质定理是解题的关键．5、（1）①真命题；②假命题；（2）∠BPC=∠ABC+∠ACP【解析】【分析】（1）①根据等角点的定义，可知内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点，从而可作出判断；②等边三角形不存在等角点，故可作出判断；（2）根据∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP以及∠BAC=∠PBC，即可得出三个角间的数量关系．【详解】（1）①作内角分别为30°、60°、90°的三角形斜边的中线，取中线的中点，则此点就是此直角三角形的等角点，故为真命题；故答案为：真命题；②任意三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点，故为假命题；故答案为：假命题；（2）∠BPC=∠ABC+∠ACP理由如下：∵∠ABP+∠BAP=180°−∠BPA，∠ACP+∠CAP=180°−∠CPA∴∠ABP+∠BAP+∠ACP+∠CAP=180°−∠BPA+180°−∠CPA=360°−(∠BPA+∠CPA)即∠ABP+∠BAC+∠ACP=360°−(∠BPA+∠CPA)∴∠BPC=360°−(∠BPA+∠CPA)= ∠ABP+∠BAC+∠ACP∵∠BAC=∠PBC∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=∠ABP+∠PBC+∠ACP=∠ABC+∠ACP∴∠BPC=∠ABC+∠ACP【点睛】本题主要考查三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是理解等角的定义，根据等角的定义及三角形的内角和得出角的关系．。

七年级数学下册《第九章多边形》测试卷及答案(华东师大版) 一、选择题（共30分）1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，3cm，6cmC．2cm，5cm，6cm D．5cm，6cm，7cm2．如图小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）A．B．C．D．3．一定在△ABC内部的线段是（）A．锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B．钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C．任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D．直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线4．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形或钝角三角形5．如图，AB∥CD，则∠DEC＝100°，∠C＝40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．当多边形边数增加一条时，多边形的内、外角和的变化情况是（）A．内角和、外角和都不变B．内角和、外角和各增加180°C．内角和不变，外角和增加180°D．内角和增加180°，外角和不变7．如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为（）①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC．A．1B．2C．3D．48．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°B．45°C．50°D．55°9．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，若∠BFC＝116°，则∠A＝（）A．51°B．52°C．53°D．58°10．如图，已知∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）A．360°B．720°C．540°D．240°二、填空题（共24分）11．在△ABC中，∠C＝100°，∠B＝10°，则∠A＝．12．八边形内角和度数为．13．如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D的度数为．14．如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了米．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CE平分∠DCB，AE＝3，BC＝4，则DE ＝．16．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝度．17．如图，在△ABC中，AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，如果∠B＝58°，那么∠AIC＝．18．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝度．三、解答题（共46分）19．用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．20．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC且交AC于D，若AP平分∠BAC交BD于P，求∠APB的度数．21．在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°（1）如图1，若∠B＝∠C，求∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，求∠C的度数．22．如图，已知：点P是△ABC内一点．（1）求证：∠BPC＞∠A；（2）若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A＝40°，求∠P的度数．23．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D；（1）如果点F与点A重合，且∠C＝50°，∠B＝30°，如图1，求∠EFD的度数；（2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由．24．（1）已知△ABC中，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于点O，试探索∠BOC 与∠A之间的数量关系，并说明理由．（2）已知BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线，BO、CO相交于O，试探索∠BOC 与∠A之间的数量关系，并说明理由．（3）已知：BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线，它与BO的延长线交于点O，试探索∠BOC与∠A的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（共30分）1．解：A、2+3＞4，能构成三角形，故此选项不符合题意；B、3+3＝6，不能构成三角形，故此选项合题意；C、2+5＞6，能构成三角形，故此选项不合题意；D、5+6＞7，能构成三角形，故此选项不合题意；故选：B．2．解：因为三角形具有稳定性，只有B构成了三角形的结构．故选：B．3．解：A、锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线一定在△ABC内部，故本选项正确；B、钝角三角形的三条高有两条在三角形的外部，故本选项错误；C、任意三角形的一条中线、二条角平分线都在三角形内部，但三条高不一定在三角形内部，故本选项错误；D、直角三角形的三条高有两条是直角边，不在三角形内部，故本选项错误．故选：A．4．解：一个外角为50°，所以与它相邻的内角的度数为130°，所以三角形为钝角三角形．故选：B．5．解：∵∠DEC＝100°，∠C＝40°∴∠D＝40°又∵AB∥CD∴∠B＝∠D＝40°故选：B．6．解：∵多边形内角和为（n﹣2）•180°，外角和为360°∴多边形边数增加一条，内角和增加180°，外角和不变．故选：D．7．解：AD不一定平分∠BAF，①错误；AF不一定平分∠DAC，②错误；∵∠1＝∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；∵∠1＝∠2，∠3＝∠4∴∠1+∠3＝∠2+∠4，即∠BAE＝∠CAE∴AE平分∠BAC，④正确；故选：B．8．解：∵∠A＝60°，∠B＝40°∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°∵CE平分∠ACD∴∠ECD＝∠ACD＝50°故选：C．9．解：由题意可知：∠FBC+∠FCB＝180°﹣∠BFC＝64°∵在△ABC中，∠B、∠C的平分线是BE，CD∴∠ABC+∠ACB＝2（∠FBC+∠FCB）＝128°∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝52°故选：B．10．解：如图，根据三角形的外角性质，∠1＝∠A+∠C，∠2＝∠B+∠D∵∠BOF＝120°∴∠3＝180°﹣120°＝60°根据三角形内角和定理，∠E+∠1＝180°﹣60°＝120°∠F+∠2＝180°﹣60°＝120°所以，∠1+∠2+∠E+∠F＝120°+120°＝240°即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝240°．故选：D．二、填空题（共24分）11．解：∵在△ABC中，∠C＝100°，∠B＝10°∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣10°﹣100°＝70°故答案为：70°．12．解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．13．解：如图所示，将BE与CD交点记为点F∵AB∥CD，∠B＝75°∴∠EFC＝∠B＝75°又∵∠EFC＝∠D+∠E，且∠E＝27°∴∠D＝∠EFC﹣∠E＝75°﹣27°＝48°故答案为：48°．14．解：依题意可知，小陈所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n 则20n＝360，解得n＝18∴他第一次回到出发点O时一共走了：5×18＝90米故答案为：90．15．解：∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∵∠ACB＝90°∴∠A+∠ACD＝∠A+∠B＝90°∴∠ACD＝∠B∵CE平分∠DCB∴∠DCE＝∠BCE∴∠ACD+∠DCE＝∠B+∠BCE即∠ACE＝∠AEC∴AC＝AE∵AE＝3∴AC＝3∵S△ABC＝∴CD＝∵AE＝3∴DE＝AE﹣AD＝3﹣＝故答案为：．16．解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣60°＝300°∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°∴∠1+∠2＝540°﹣300°＝240°故答案为：240．17．解：∵AI和CI分别平分∠BAC和∠BCA，∠B＝58°∴∠IAC+∠ICA＝（180°﹣58°）＝×122°＝61°∴∠AIC＝180°﹣61°＝119°．故答案为：119°．18．解：如图所示，∵∠1+∠5＝∠8，∠4+∠6＝∠7又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°三、解答题（共46分）19．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．依题意，得2x+2x+x＝18解得x＝．∴2x＝．∴三角形三边的长为cm、cm、cm．（2）若腰长为4cm，则底边长为18﹣4﹣4＝10cm．而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形．若底边长为4cm，则腰长为（18﹣4）＝7cm．此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．20．解：因为∠C＝90°所以∠ABC+∠BAC＝90°所以（∠BAC+∠ABC）＝45°．因为BD平分∠ABC，AP平分∠BAC所以∠BAP+∠ABP＝∠BAC+∠ABC＝（∠BAC+∠ABC）＝45°．所以∠APB＝180°﹣45°＝135°．21．解：（1）因为∠A+∠B+∠C+∠D＝360，∠B＝∠C所以∠B＝∠C＝＝＝70°．（2）∵BE∥AD∴∠BEC＝∠D＝80°∠ABE＝180°﹣∠A＝180°﹣140°＝40°．又∵BE平分∠ABC∴∠EBC＝∠ABE＝40°∴∠C＝180°﹣∠EBC﹣∠BEC＝180°﹣40°﹣80°＝60°．22．（1）证明：延长BP交AC于D，如图所示：∵∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角∴∠BPC＞∠1，∠1＞∠A∴∠BPC＞∠A；（2）在△ABC中，∵∠A＝40°∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACB∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB在△ABC中，∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×140°＝110°．23．（1）解：∵∠C＝50°，∠B＝30°∴∠BAC＝180°﹣50°﹣30°＝100°．∵AE平分∠BAC∴∠CAE＝50°．在△ACE中∠AEC＝80°在Rt△ADE中∠EFD＝90°﹣80°＝10°．（2）∠EFD＝（∠C﹣∠B）证明：∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝＝90°﹣（∠C+∠B）∵∠AEC为△ABE的外角∴∠AEC＝∠B+90°﹣（∠C+∠B）＝90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC∴∠FDE＝90°．∴∠EFD＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD＝（∠C﹣∠B）（3）∠EFD＝（∠C﹣∠B）．如图∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝．∵∠DEF为△ABE的外角∴∠DEF＝∠B+＝90°+（∠B﹣∠C）∵FD⊥BC∴∠FDE＝90°．∴∠EFD＝90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）∴∠EFD＝（∠C﹣∠B）．24．解：（1）∠BOC＝90°+∠A．理由如下：延长BO交AC于点D∵BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线∴∠A+2∠1+2∠2＝180°∠BDC＝∠A+∠1∠BOC＝∠BDC+∠2∴∠BOC＝∠A+∠1+∠2＝90°+∠A．（2）∠BOC＝90°﹣∠A．理由如下：∵BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的角平分线∴∠DBC＝2∠1＝∠ACB+∠A∠ECB＝2∠2＝∠ABC+∠A∴2∠1+2∠2＝2∠A+∠ABC+∠ACB＝∠A+180°又∵∠1+∠2+∠BOC＝180°∴2∠BOC＝180°﹣∠A，即∠BOC＝90°﹣∠A．（3）∠BOC＝∠A．理由如下：∵BD为△ABC的角平分线，CO为△ABC的外角平分线∴∠ACE＝2∠2＝∠A+2∠1∠2＝∠1+∠BOC∴∠BOC＝∠A．。

七年级数学（下）第9章《多边形》9.1水平测试（A）山东于福新一、做出正确的选择（每小题1•三角形的角平分线是（A .直线B .射线C .线段D.2.如图，三角形被遮住的两个角不可能是（ A. —个锐角，一个钝角 B.C. 一个锐角，一个直角3分，共24分））C.线段D.以上都不对）两个锐角两个钝角3.若三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形为（A .锐角三角形B .钝角三角形C .直角三角形D .任意三角形4.（2007桂林）现有两根长度分别为4cm和6cm的小木棒，请再找一根小木棒，以这三根小木棒为边围成一个三角形.则第三根木棒长X的取值范围是（B . 4<X<6C . 2<X<10D . 6<X<10A. 2<X<65.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（A . 30° C .36° D .42°B . 35°6.若有三角形”有（A . 2对，条公共边的两个三角形称为一对"共边三角形”）B. 3对C . 4对，则图中以BC为公共边的“共边7 .锐角三角形的三个内角是/ A、/ B、/ C,如果C A，那么这三个角中A .没有锐角B .有1个锐角&如图，一块实验田的形状是三角形沿DC T CA T AB T BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（）.A .转过90°C.有2个锐角（设其为△ ABC），管理员从D .有3个锐角BC边上的一点D出发，B .转过180°C.转过270 ° D .转过360°、填的圆圆满满（每小题3分，共24分）1•工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常像图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的2.如图，已知1 1000， 2 140°，那么3 ______3.—个三角形的两条高既不在三角形内，又不在三角形外，这个三角形是_______ . 4•小亮、小丽和小军三位同学同时测量△ABC的三边长.小亮说：“三角形的周长是11”,小丽说：“有一条边长为4”，小军说：“三条边的长度是三个不同的整数”.请你回答，三边的长度应该是_________ .5.若a, b, c为三角形的三边长，此三角形周长为18cm,且a b 2c, b 2a,则a________ , b ____________ , c ___________ .6.A PAB勺AB边上任取一点C （异于A,B）,连结PC,可以得到3个不同的三角形（如图（1））;在厶PAB勺AB边上任取两点C、D （异于A,B）,分别连结PC PD,可以得到个不同的三角形（如图（2））；要得到15个不同的三角形，可以在△ PAB的AB边上任取 __ 个点（异于A,B）,分别与点P连结即可.7 .用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为&如图，将纸片△ ABC沿DE折叠，点A落在点A'处，已知/ 1+ / 2=100° ,则/ A的大小等于______________ 度.c、用心解答（每小题 8分，共40分）1如图，AC BC,CD AB, DE BC,垂足分别为C 、D 、E •现有下列说法:2•如图所示是一块三角形优质土地，现引进良种进行对比试验，需将这块土地分成面积相 等的四块，请你设计分法方案.3.如图，△ ABC 中，/ B=32。

华东师大版七年级下册数学第9章多边形单元测试题一.选择题（每小题3分，共36分）1．下列长度的各组线段中，能作为一个三角形三边的是（）A、1、2、3B、2、4、4、C、2、2、4D、a,a-1,a+1(a是自然数)2．现有两条长12cm和15cm线段，若要组成一个三角形，则下列四条线段中，应选取（）。

A、2cmB、3cmC、20cmD、30cm3．一个三角形的内角中，至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角4．三角形中，最大角α的取值范围是（）A、0°＜α＜90°B、60°＜α＜180°C、60°≤α＜90°D、60°≤α＜180°5．已知4条线段的长度分别为2、3、4、5，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成(）个三角形A、1B、2C、3D、46．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）A、锐角三角形C、钝角三角形D、任意三角形7．下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（）A、正八边形和正三角形；B、正五边形和正八边形；C、正六边形和正三角形；D、正六边形和正五边形8．如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160o，那么原来多边形的边数是（）A、5B、6C、7D、89．三角形的三条高线高于一个顶点上，这是（）三角形。

．A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、任意三角形10．下面的说法正确的是（）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外11．如右图，AD⊥BC于D，那么以AD为高的三角形有（）个。

A、3个B、4个C、5个D、6个E B D A C 12．能把一个三角形分成两个面积相等的小三角形的是三角形（）线。

A、中线B、角平分线C、高线D、都有可能二.填空题（每题3分，共45分）1．十边形的对角线共有条。

七年级数学下册第9章多边形专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，BD 是ABC 的角平分线，∥DE BC ，交AB 于点E ．若30A ∠=︒，50BDC ∠=︒，则BDE ∠的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．50°2、利用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（ ）A ．B ．C．D．3、若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．104、七边形的内角和为（）A．720°B．900°C．1080°D．1440°5、如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，下列是△ADB的外角的是（）A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG6、三根小木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别是8cm和5cm，那么第三根小木棒的长度不可能是（）A．5cm B．8cm C．10cm D．13cm∠的度数为()7、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100∠+∠=°，则3A．80︒B．70︒C．45︒D．308、已知△ABC的内角分别为∠A、∠B、∠C，下列能判定△ABC是直角三角形的条件是（）A．∠A=2∠B=3∠C B．∠C=2∠B C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C= =3：4：59、已知ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（）A．1，2，3 B．3，4，7C．2，3，4 D．4，5，1010、已知一个多边形的内角和与外角和的和为2160°，这个多边形的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．12第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个多边形的内角和为1080°，则它是______边形．2、不等边△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，那么它的长度最大值是_________3、如图，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC两个外角的角平分线相交于G，则∠G的度数为_____．4、已知一个多边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的边数是__________．5、已知一个正多边形的内角和为1080°，那么从它的一个顶点出发可以引 _____条对角线．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知直线AB ∥CD ，EF 是截线，点M 在直线AB 、CD 之间．(1)如图1，连接GM ，HM ．求证：M AGM CHM ∠=∠+∠；(2)如图2，在GHC ∠的角平分线上取两点M 、Q ，使得AGM HGQ ∠=∠．请直接写出M ∠与GQH ∠之间的数量关系；(3)如图3，若射线GH 平分BGM ∠，点N 在MH 的延长线上，连接GN ，若AGM N ∠=∠，12M N HGN ∠=∠+∠，求MHG ∠的度数． 2、如图，在ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，AD ⊥BC 于D ，AD ＝5，BE ⊥AC 于E ，求BE 的长．3、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，P 为线段AD 上一点，PE ⊥AD 交BC 的延长线于点E ，若∠B ＝35°，∠ACB ＝75°，求∠E 的度数．4、如图，在△ABC 中，∠ABC =30°，∠C =80°，AD 是△ABC 的角平分线，BE 是△ABD 中AD 边上的高，求∠ABE 的度数．5、如图，在ABC中，AD是角平分线，54C∠=︒．∠=︒，76B(1)求BAD∠的度数；(2)若DE AC⊥，求EDC∠的度数．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由外角的性质可得∠ABD＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC＝20°，由平行线的性质即可求解. 【详解】解：（1）∵∠A＝30°，∠BDC＝50°，∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC−∠A＝50°−30°＝20°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝20°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．2、D【解析】【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A、B、C均不是高线．故选：D．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．3、D【解析】【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数．【详解】∵正多边形的每一个外角都等于36°，∴正多边形的边数＝36036＝10．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．4、B【解析】【分析】根据多边形内角和公式即可求解．【详解】解：七边形的内角和为：（7-2）×180°=900°，故选：B．【点睛】此题考查了多边形的内角和，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．5、C【解析】【分析】根据三角形的外角的概念解答即可．【详解】解：A.∠FBA是△ABC的外角，故不符合题意；B. ∠DBC不是任何三角形的外角，故不符合题意；C.∠CDB是∠ADB的外角，符合题意；D. ∠BDG不是任何三角形的外角，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．6、D【解析】【分析】设第三根木棒长为x厘米，根据三角形的三边关系可得8﹣5＜x＜8+5，确定x的范围即可得到答案．【详解】解：设第三根木棒长为x厘米，由题意得：8﹣5＜x＜8+5，即3＜x＜13，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．7、A【解析】【分析】利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个60︒的角即可．【详解】⨯︒=︒，解：3180540⨯︒=︒，360180∴︒-︒-︒=︒，540180180180123180∴∠+∠+∠=︒，12100∠+∠=︒，380∴∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．8、C【解析】【分析】根据三角形内角和定理依次计算判断．【详解】解：A 、设∠C=2x ，则∠B =3x ，∠A =6x ，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴632180x x x ++=°， 解得18011x =︒， ∴∠A =6x =108011︒， ∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；B 、当∠C =20°，∠B=10°时符合题意，但是无法判断△ABC 是直角三角形，故该选项不符合题意；C 、∵∠A +∠B =∠C ，180A B C ∠+∠+∠=︒，∴90C ∠=︒，即△ABC 是直角三角形，故该选项符合题意；D 、设∠A =3x ，∠B =4x ，∠C =5x ，∵180A B C ∠+∠+∠=︒，∴345180x x x ++=︒，解得15x =︒，∴575C x ∠==︒，∴△ABC 不是直角三角形，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180度并应用是解题的关键．9、C【解析】【分析】三角形的三边应满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此求解．【详解】解：A 、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B 、3+4＝7，不能组成三角形，不符合题意；C 、2+3＞4，能组成三角形，符合题意；D 、4+5＜10，不能组成三角形，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，满足两条较小边的和大于最大边即可．10、D【解析】【分析】依题意，多边形的外角和为360°，该多边形的内角和与外角和的总和为2160°，故内角和为1800°．根据多边形的内角和公式易求解．【详解】解：该多边形的外角和为360°，故内角和为2160°-360°=1800°，故（n-2）•180°=1800°，解得n=12．故选：D．【点睛】本题考查的是多边形内角与外角的相关知识，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．二、填空题1、八【解析】【分析】n-⨯︒ (n大于等于3且n为整根据多边形的内角和公式求解即可．n边形的内角的和等于：()2180数）．【详解】解：设该多边形的边数为n，根据题意，得()18021080n ︒-=︒，解得8n =，∴这个多边形为八边形，故答案为：八．【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和公式．2、5【解析】【分析】根据三角形三边关系及三角形面积相等即可求出要求高的整数值．【详解】解：因为不等边△ABC 的两条高的长度分别为4和12，根据面积相等可设 △ABC 的两边长为3x ，x ；因为 3x ×4＝12×x （2倍的面积），面积S ＝6x ，因为知道两条边的假设长度，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可得：2x ＜第三边长度＜4x ，因为要求高的最大长度，所以当第三边最短时，在第三边上的高就越长，S ＝12×第三边的长×高，6x ＞12×2x ×高，6x ＜12×4x ×高，∴6＞高＞3，∵是不等边三角形，且高为整数，∴高的最大值为5，故答案为：5．【点睛】本题考查了三角形三边关系及三角形的面积，难度较大，关键是掌握三角形任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边差小于第三边．3、59°##59度【解析】【分析】先利用三角形内角和定理求出∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，再由角平分线的定义求出11==12122GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠，由此求解即可． 【详解】解：∵∠C =62°，∴∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，∵∠DAB =∠C +∠CBA ，∠EBA =∠C +∠CAB ，∴∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，∵△ABC 两个外角的角平分线相交于G ， ∴1=2GAB DAB ∠∠，12GBA EBA ∠=∠， ∴11==12122GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠， ∴∠G =180°-∠GAB -∠GBA =59°，故答案为：59°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．4、12【解析】【分析】利用任何多边形的外角和是360°除以外角度数即可求出答案．【详解】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故答案为：12．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．5、5【解析】【分析】n解方程求解,n结合从n边形的一个顶点出发设这个正多边形有n条边，再建立方程21801080,n-条对角线，从而可得答案.可以引()3【详解】解：设这个正多边形有n条边，则n21801080,∴-=n26,n=解得：8,所以从一个正八边形的一个顶点出发可以引835-=条对角线，故答案为：5【点睛】本题考查的是正多边形的内角和定理的应用，正多边形的对角线问题，掌握“多边形的内角和公式为()2180,n-条对角线”是解本题的关键.n-︒从n边形的一个顶点出发可以引()3三、解答题1、 (1)见解析(2)∠GQH+∠GMH=180°，理由见解析(3)60°【解析】【分析】（1）过点M作MI∥AB交EF于点I，可得∠AGM=∠GMI，再由AB∥CD，可得MI∥CD，从而得到∠CHM=∠HMI，即可求证；（2）过点M作MP∥AB交EF于点P，同（1）可得到∠PMH=∠CHM，∠GMP=∠AGM，再由MH平分∠=∠，可得∠HGQ=∠GMP，从而得∠GHC，可得∠PHM=∠CHM，从而得到∠PHM=∠PMH，再由AGM HGQ到∠GMH=∠HGQ+∠PHM，然后根据三角形的内角和定理，即可求解；（3）过点M 作MK ∥AB 交EF 于点K ，设,AGM N CHM αβ∠=∠=∠= ，可得902MGH α∠=︒-，同（1），可得∠GMH =∠GMK +HMK =αβ+ ，再由12M N HGN ∠=∠+∠，可得2HGN β∠=，然后根据三角形的内角和定理，可得302αβ+=︒ ，再由AB ∥CD ，可得∠AGH +∠CHG =180°，即可求解．(1)证明：如图，过点M 作MI ∥AB 交EF 于点I ，∵MI ∥AB ，∴∠AGM =∠GMI ，∵AB ∥CD ，∴MI ∥CD ，∴∠CHM =∠HMI ，∴∠GMH =∠HMI +∠GMI = ∠AGM +∠CHM ；(2)解：∠GQH +∠GMH =180°，理由如下：如图，过点M 作MP ∥AB 交EF 于点P ，∵MP∥AB，∴∠GMP=∠AGM，∵AB∥CD，∴MP∥CD，∴∠PMH=∠CHM，∵MH平分∠GHC，∴∠PHM=∠CHM，∴∠PHM=∠PMH，∠=∠，∵AGM HGQ∴∠HGQ=∠GMP，∵∠GMH=∠GMP+∠PMH，∴∠GMH=∠HGQ+∠PHM，∵∠GQH+∠HGQ+∠PHM=180°，∴∠GQH+∠GMH=180°(3)解：如图，过点M作MK∥AB交EF于点K，设,AGM N CHM αβ∠=∠=∠= ，∵GH 平分∠BGM ， ∴()1118090222MGH BGM AGM α∠=∠=︒-∠=︒-， ∵MK ∥AB ，∴GMK AGM N α∠=∠=∠= ，∵AB ∥CD ，∴MK ∥CD ，∴∠HMK =∠CHM ，∴∠GMH =∠GMK +HMK =αβ+ ， ∵12M N HGN ∠=∠+∠， ∴12HGN αβαβ∠=+-=，即2HGN β∠=，∵∠GMH +∠N +∠MGN =180°， ∴9021802ααβαβ+++︒-+=︒ ， 解得：302αβ+=︒ ，∵AB ∥CD ，∴∠AGH +∠CHG =180°， 即901802MHG αβα+∠+︒-+=︒ ， ∴902MHG αβ++∠=︒ ，∴∠MHG =60°．【点睛】本题主要考查了平行的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，做适当辅助线，构造平行线，并熟练掌握平行的判定和性质定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义是解题的关键．2、203BE =． 【解析】【分析】根据三角形面积公式计算即可．【详解】 解：11=,=22ABC ABC S AC BE S BC AD ⋅⋅ AC BE BC AD ∴⋅=⋅402063BE ∴==． 【点睛】本题考查三角形面积的计算，利用等积法是解题关键．3、20︒【解析】【分析】根据三角形内角和的性质求得BAC ∠的度数，再根据角平分线求得BAD ∠的度数，利用三角形外角性质求得ADE ∠的度数，从而求得E ∠的度数．【详解】解：∵35B ∠=︒，75ACB ∠=︒，∴70BAC ∠=︒，∵AD 平分∠BAC ， ∴1=352BAD BAC ∠=∠︒，∴70ADE B BAD ∠=∠+∠=︒，∵PE ⊥AD ，∴90DPE ∠=︒，∴9020E ADE ∠=︒-∠=︒．【点睛】此题考查了三角形内角和的性质，三角形外角的性质以及角平分线的性质，解题的关键是灵活利用相关性质进行求解．4、55°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，由AE ⊥BE 可求出∠AEB =90°，再由三角形的内角和定理即可解答．【详解】解：∵∠ABC =30°，∠C =80°，∴∠BAC =180°-30°-80°=70°，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=12×70°=35°，∵AE⊥BE，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=180°-∠AEB-∠BAE=180°-90°-35°=55°．【点睛】本题考查的是角平分线的定义，高的定义及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．5、 (1)25BAD∠=︒；(2)14EDC∠=︒．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理可求出50BAC∠=︒，然后利用角平分线进行计算即可得；（2）根据垂直得出90AED∠=︒，然后根据三角形内角和定理即可得．(1)解：∵54B∠︒＝，76C∠︒＝，∴180180547650BAC B C∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD是角平分线，∴1252BAD BAC∠=∠=︒，∴25BAD∠=︒；(2)∵DE AC⊥，∴90AED∠=︒，∴180180907614∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，EDC AED C∴14EDC∠=︒．【点睛】题目主要考查三角形内角和定理，角平分线的计算等，熟练运用三角形内角和定理是解题关键．。

七年级数学下册第9章多边形专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）∠+∠+∠+∠+∠=（）1、如图，12345A．180°B．360°C．270°D．300°2、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为（）A．32°B．33°C．34°D．38°4、利用直角三角板，作ABC 的高，下列作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、在一个直角三角形中，一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是（ ）A ．28°B ．38°C ．45°D ．58°6、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（ ）A ．4，4，4B ．2，7，9C ．3，4，5D ．5，7，97、如图，AB DF ∥，AC CE ⊥于点C ，BC 与DF 交于点E ，若20A ∠=︒，则CED ∠等于（）A ．20°B ．50°C ．70°D ．110°8、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．2，3，6B ．2，4，7C ．3，3，5D ．3，3，79、三角形的外角和是（ ）A ．60°B ．90°C ．180°D ．360°10、如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数为（ ）A ．180°B ．360°C ．540°D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AB ∥CD ，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140E ∠=︒，求BFD ∠的度数_____．2、如图，△ABC 中，∠B ＝20°，D 是BC 延长线上一点，且∠ACD ＝60°，则∠A 的度数是____________ 度．3、如图，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠的度数为_______．4、已知一个正多边形的内角和为1080°，那么从它的一个顶点出发可以引 _____条对角线．5、如图，在△ABC中，∠C＝62°，△ABC两个外角的角平分线相交于G，则∠G的度数为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在△ABC中，∠B＜∠C，AD平分∠BAC，E为AD（不与点A，D重合）上的一动点，EF⊥BC于点F．（1）若∠B＝40°，∠DEF＝20°，求∠C的度数．（2）求证：∠C ﹣∠B ＝2∠DEF ．（3）如图2，在△ABC 中，∠B ＜∠C ，AD 平分∠BAC ，E 为AD 上一点，EF ⊥AD 交BC 延长线于点F ，∠ACB ＝m °，∠B ＝n °，直接写出∠F 的度数（用含m ，n 的代数式表示）．2、已知a b c ，，是ABC 的三边长．（1）若a b c ，，满足，2()||0a b b c -+-=，试判断ABC 的形状；（2）化简：||||||b c a a b c a b c --+-+---3、如图，在ABC 中，CD 为ABC 的高，AE 为ABC 的角平分线，CD 交AE 于点G ，50BCD ∠=︒，110BEA ∠=︒，求ACD ∠的大小．4、如图，在△ABC 中，∠ABC 的角平分线交AC 千点E ，过点E 作DF ∥BC ，交AB 于点D ，且EC 平分∠BEF ．（1）若∠ADE ＝50°，求∠BEC 的度数；（2）若∠ADE ＝α，则∠AED ＝ （含α的代数式表示）．5、如图，已知：DE //BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠B =80°，∠A =50°，求：∠EDC 与∠BDC 的度数．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．【详解】解：∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，∵∠5+∠6+∠7=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．2、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．【详解】解：c 的范围是：5﹣3＜c ＜5+3，即2＜c ＜8．∵c 是奇数，∴c ＝3或5或7，有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．3、A【解析】【分析】由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒，再由三角形外角的性质即可求出DFA ∠的大小，再次利用三角形外角的性质即可求出2∠的大小．【详解】如图，设线段AC 和线段A D '交于点F ．由折叠的性质可知40A A '∠=∠=︒．∵1A DFA ∠=∠+∠，即11240DFA ︒=︒+∠，∴72DFA ∠=︒．∵2DFA A '∠=∠+∠，即72240︒=∠+︒，∴232∠=︒．故选A ．【点睛】本题考查折叠的性质，三角形外角的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．4、D【解析】【分析】由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．【详解】解：A 、B 、C 均不是高线．故选：D ．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．5、B【分析】利用直角三角形的两锐角互余直接计算即可.【详解】解：一个锐角等于52°，则另一个锐角的度数是905238,故选B【点睛】本题考查的是直角三角形的两锐角互余，掌握“直角三角形的角的性质”是解本题的关键.6、B【解析】【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．【详解】解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；选项C：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C正确；选项D：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D正确；故选：B．【点睛】本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．7、C【解析】由AC CE ⊥与20A ∠=︒，即可求得ABC ∠的度数，又由AB DF ∥，根据两直线平行，同位角相等，即可求得CED ∠的度数．【详解】解：∵AC CE ⊥，∴90C ∠=︒，∵20A ∠=︒，∴70ABC ∠=︒，∵AB DF ∥，∴70CED ABC ∠=∠=︒．故选：C ．【点睛】题目主要考查了平行线的性质与垂直的性质、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题关键．8、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、因为2356+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B 、因为2467+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、因为3365+=> ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D 、因为3367+=< ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得．【详解】∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒，解：如图，142536180∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，142536540又123180∠+∠+∠=︒，∴∠+∠+∠=︒-︒=︒，456540180360即三角形的外角和是360︒，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．10、B【解析】设BE 与DF 交于点M ，BE 与AC 交于点N ，根据三角形的外角性质，可得,BMD B F CNE A E ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解．【详解】解：设BE 与DF 交于点M ，BE 与AC 交于点N ，∵,BMD B F CNE A E ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，∴A B C D E F BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠ ，∵360BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠=︒，∴360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于360°是解题的关键．二、填空题1、110°【解析】【分析】过点E 作EH ∥AB ，然后由AB ∥CD ，可得AB ∥EH ∥CD ，然后根据两直线平行内错角相等可得∠ABE =∠BEH ，∠CDE =∠DEH ，然后根据周角的定义可求∠ABE +∠CDE 的度数；再根据角平分线的定义求出∠EBF +∠EDF 的度数，然后根据四边形的内角和定理即可求∠BFD 的度数．【详解】解：过点E作EH∥AB，如图所示，∵AB∥CD，∴AB∥EH∥CD，∴∠ABE=∠BEH，∠CDE=∠DEH，∵∠BEH+∠DEH+∠BED=360°，∠BED=140°，∴∠BEH+∠DEH=220°，∴∠ABE+∠CDE=220°，∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠EBF+∠EDF=12（∠ABE+∠CDE）=110°，∵∠BFD+∠BED+∠EBF+∠EDF=360°，∴∠BFD=110°．故答案为：110°．【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．另外过点E作EH∥AB，也是解题的关键．2、40【解析】【分析】直接根据三角形外角的性质可得结果．解：∵∠B＝20°，∠ACD＝60°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD=∠B+∠A，∴602040∠=∠-∠=︒-︒=︒，A ACD B故答案为：40．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解本题的关键3、360︒【解析】【分析】根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【详解】解：如图，∵∠1=∠D+∠F，∠2=∠A+∠E，∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：360︒．本题考查了四边形的内角和，三角形的外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键．4、5【解析】【分析】n解方程求解,n结合从n边形的一个顶点出发设这个正多边形有n条边，再建立方程21801080,n-条对角线，从而可得答案.可以引()3【详解】解：设这个正多边形有n条边，则n21801080,n∴-=26,n=解得：8,所以从一个正八边形的一个顶点出发可以引835-=条对角线，故答案为：5【点睛】本题考查的是正多边形的内角和定理的应用，正多边形的对角线问题，掌握“多边形的内角和公式为()2180,n-条对角线”是解本题的关键.n-︒从n边形的一个顶点出发可以引()35、59°##59度【解析】【分析】先利用三角形内角和定理求出∠CAB+∠CBA=180°-∠C=118°，从而利用三角形外角的性质求出∠DAB+∠EBA=2∠C+∠CAB+∠CBA=242°，再由角平分线的定义求出11==12122GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠，由此求解即可． 【详解】解：∵∠C =62°，∴∠CAB +∠CBA =180°-∠C =118°，∵∠DAB =∠C +∠CBA ，∠EBA =∠C +∠CAB ，∴∠DAB +∠EBA =2∠C +∠CAB +∠CBA =242°，∵△ABC 两个外角的角平分线相交于G ， ∴1=2GAB DAB ∠∠，12GBA EBA ∠=∠， ∴11==12122GAB GBA DAB EBA ++︒∠∠∠∠， ∴∠G =180°-∠GAB -∠GBA =59°，故答案为：59°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．三、解答题1、（1）80︒；（2）证明过程见解析；（3）1122F m n ∠=︒-︒ 【解析】【分析】（1）根据垂直得到90EFD ∠=︒，再根据20DEF ∠=︒得到90902070EDF DEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒，再根据三角形内角和定理和角平分线的性质即可得解；（2）由（1）可知，90EDF DEF B BAD ∠=︒-∠=∠+∠，90DEF B BAD ∠=︒-∠-∠，即可得解；（3）根据已知条件得到12BAD BAC ∠=∠，EDF B BAD ∠=∠+∠，再根据两锐角互余和三角形内角和定理计算即可；【详解】（1）∵EF ⊥BC ，∴90EFD ∠=︒，又∵20DEF ∠=︒，∴90902070EDF DEF ∠=︒-∠=︒-︒=︒，又∵EDF B BAD ∠=∠+∠，∴704030BAD EDF B ∠=∠-∠=︒-︒=︒，又∵AD 平分∠BAC ，∴223060BAC BAD ∠=∠=⨯︒=︒，∴180180406080C B BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；（2）由（1）可知，90EDF DEF B BAD ∠=︒-∠=∠+∠，90DEF B BAD ∠=︒-∠-∠， 1902B BAC =︒-∠-∠，()1901802B C B =︒-∠-︒-∠-∠， 1122C B =∠-∠， ∴2C B DEF ∠-∠=∠；（3）∵AD 平分∠BAC ， ∴12BAD BAC ∠=∠，EDF B BAD ∠=∠+∠，∵EF AD ⊥，∴90FED ∠=︒，∴9090F EDF B BAD ∠=︒-∠=︒-∠-∠，1902B BAC =︒-∠-∠， ()1901802B B ACB =︒-∠-︒-∠-∠， 1122ACB B =∠-∠， 1122m n =︒-︒， ∴1122F m n ∠=︒-︒． 【点睛】本题主要考查了三角内角和定理，角平分线的性质，准确分析计算是解题的关键．2、（1）ABC 是等边三角形；（2）33a b c -+【解析】【分析】（1）由性质可得a =b ，b =c ，故ABC 为等边三角形．（2）根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定正负，再由绝对值性质去绝对值计算即可．【详解】（1）∵2()||0a b b c -+-=∴2()0a b -=且||0b c -=∴a b c ==∴ABC 是等边三角形．（2）∵a b c ，，是ABC 的三边长∴b -c -a <0,a -b +c >0,a -b -c <0原式=|()|()|()|a c b a b c b c a -+-+-+--+-=a c b a b c b c a +-+-+--+=33a b c -+【点睛】本题考查了三角形三条边的关系以及绝对值化简，根据三角形任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边判定绝对值内数值正负是解题的关键．3、30ACD ︒∠=．【解析】【分析】先由直角三角形两锐角互余得到∠B =40°，在三角形△ABC 中，由内角和定理求得∠BAE =30°，由角平分线定义得出 ∠BAC =60°，即可求得∠ACD .【详解】解：CD 为ABC ∆的高，90BDC ADC ︒∴∠=∠=．90905040B BCD ︒︒∴∠=-∠=︒-︒=．在ABC ∆中，1801804011030BAE B BEA ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=．AE ∵为ABC ∆的角平分线，260BAC BAE ︒∴∠=∠=．9030ACD BAC ︒︒∴∠=-∠=．【点睛】此题考查三角形内角和定理、角平分线定义和直角三角形两锐角互余等，掌握定义和定理是解答此题的关键.4、（1）77.5°；（2）90°﹣14α；【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得到∠ABC ＝∠ADE ＝50°，根据角平分线的定义∠EBC ＝25°，根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠BEC ＝∠C ，根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质以及三角形的内角和定理即可得到结论．【详解】解：（1）∵DF ∥BC ，∴∠ADE ＝∠ABC ＝50°，∠CEF ＝∠C ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠DEB ＝∠EBC ＝25°，∵EC 平分∠BEF ，∴∠CEF ＝∠BEC ＝∠C ，∵∠BEC +∠C +∠EBC ＝180°，∴∠BEC ＝77.5°；（2）∵DF∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝α，∵BE平分∠ABC，∴∠DEB＝∠EBC＝12α，∵EC平分∠BEF，∴∠AED＝∠CEF＝12（180°﹣12α）＝90°﹣14α．故答案为：90°﹣14α．【点睛】本题考查平行的性质与判定，角平分线的性质，以及三角形的内角和定理，熟练应用平行的性质与判定结合角平分线的性质是解决本题的关键．5、∠BDC=75°，∠EDC=25°【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB=50°，再由角平分线的定义求出1===252BCD ACD ACB∠∠∠，则由三角形内角和定理可求出∠BDC=180°-∠B-∠BCD=75°，再由平行线的性质即可得到∠EDC=∠BCD=25°．【详解】解：∵∠A=50°，∠B=80°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=50°，∵CD平分∠ACB，∴1===252BCD ACD ACB∠∠∠，∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=75°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD=25°．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。

第9章质量评估试卷[时间：90分钟分值：120分]一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是()A．120°B．90°C．100°D．30°2．一个十二边形的内角和等于()A．2 160°B．2 080°C．1 980°D．1 800°3．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是()A BC D4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是()A BC D5．[2019·毕节]在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是()A．2 cm，3 cm，4 cm B．3 cm，6 cm，6 cmC．2 cm，2 cm，6 cm D．5 cm，6 cm，7 cm6．如图，在△ABC中，点D在边BA的延长线上，∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M.若∠BAC＝80°，∠C＝60°，则∠M 的大小为()A．20°B．25°C．30°D．35°7．如图，点P是△ABC三条角平分线的交点．若∠BPC＝108°，则下列结论中正确的是()A．∠BAC＝54°B．∠BAC＝36°C．∠ABC＋∠ACB＝108°D．∠ABC＋∠ACB＝72°8．如图，将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠BAD＝()A．90°B．85°C．75° D．65°9．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE 内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝2∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)10．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为()A．8 B．9 C．10 D．11二、填空题(每题4分，共24分)11．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，那么a的取值范围是____________．12．在直角△ABC中，∠C＝90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2＝________．13．如图，以CD为高的三角形的个数是____．14．如图，已知正六边形ABCDEF，连结AC，CE，则∠ECA＝____°.15．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠C ＝45°，∠D＝30°，则∠ABD的度数为________．16．如图，在△ABC中，∠A＝42°，∠ABC和∠ACB的三等分线分别交于点D，E，则∠BDC＝________．,)三、解答题(共66分)17．(8分)如图，把一副三角板摆放在△ABC中，点E在BC上，点D，F在AB上．(1)CD与EF平行吗？请说明理由；(2)如果∠GDC＝∠FEB，且∠B＝30°，∠A＝45°，求∠AGD的度数．18．(8分)已知三角形的三条边为互不相等的整数，且有两边长分别为7和9，另一条边长为偶数．(1)请写出一个三角形，符合上述条件的第三边长；(2)若符合上述条件的三角形共有a个，求a的值．19．(8分)如图，在锐角△ABC中，若∠ABC＝40°，∠ACB＝70°，点D，E在边AB，AC上，CD与BE交于点H.(1)若BE⊥AC，CD⊥AB，求∠BHC的度数；(2)若BE，CD平分∠ABC和∠ACB，求∠BHC的度数．20．(8分)如图，点D在AB上，点E在AC上，BE，CD相交于点O.(1)若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度数；(2)试猜想∠BOC与∠A＋∠B＋∠C之间的关系，并证明你猜想的正确性．21．(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥A D．(1)若∠B＝30°，∠ACB＝70°，求∠CFE的度数；(2)若(1)中的∠B＝α，∠ACB＝β，求∠CFE的度数．(用α，β表示)22．(12分)如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．(1)试探求∠F与∠B，∠D之间的关系；(2)若∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x，求x的值．23．(12分)探究与发现：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规，我们不妨把这样的图形叫做“规形图”．(1)观察“规形图1”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；(2)请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上使三角尺的两条直角边XY，XZ恰好经过点B，C，若∠A＝40°，则∠ABX＋∠ACX＝____°；②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE的度数．图1图2图3参考答案一、选择题(每题3分，共30分)1．C2．D3．C【解析】用一种正多边形瓷砖铺满地面的条件是：正多边形的一个内角是360°的约数．由此可判断正五边形瓷砖不能铺满地面．4．D5．C6．C【解析】∵∠BAC＝80°，∠C＝60°，∴∠ABC＝40°.∵∠ABC的平分线和∠DAC的平分线相交于点M，∴∠ABM＝20°，∠CAM＝12×(180°－80°)＝50°，∴∠M＝180°－20°－50°－80°＝30°.7．B8．C【解析】∵AE∥BC，∴∠ADB＝∠DAE＝45°.∵∠B＝60°，∴∠BAD ＝180°－∠B－∠ADB＝180°－60°－45°＝75°.故选C．9．B【解析】∵在四边形ADA′E中，∠A＋∠A′＋∠ADA′＋∠AEA′＝360°，则2∠A＋180°－∠2＋180°－∠1＝360°，∴2∠A＝∠1＋∠2.10．B【解析】设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得(n－2)180°＝4×360°，解得n＝10，原多边形的边数是10－1＝9.故选B．二、填空题(每题4分，共24分)11．3＜a＜7【解析】根据三角形的三边关系，有4－2＜a－1＜4＋2，解得3＜a＜7.12．270°13．6【解析】CD分别是△ABC、△CEB、△CDB、△ADC、△CED、△AEC的高，共6个三角形．14．60.【解析】∵六边形ABCDEF是正六边形，∴ED＝CD，AB＝BC，∠D＝∠B＝120°，∴∠DCE＝∠BCA＝30°，∴∠ECA＝60°.15．15°【解析】∵Rt△ABC中，∠C＝45°，∴∠ABC＝45°.∵BC∥DE，∠D＝30°，∴∠DBC＝30°，∴∠ABD＝45°－30°＝15°.16．88°【解析】∵∠A＝42°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－42°＝138°，∴∠DBC＋∠DCB＝23×138°＝92°，∴∠BDC＝180°－92°＝88°.三、解答题(共66分)17．解：(1)CD∥EF.理由：∵∠CDF＝∠EFB＝90°，∴CD∥EF.(2)∵∠B＝30°，∠A＝45°，∴∠FEB＝60°，∠ACD＝45°.∵∠GDC＝∠FEB，∴∠GDC＝60°.∵∠AGD＝∠GDC＋∠ACD，∴∠AGD＝60°＋45°＝105°.18．解：两边长分别为9和7，设第三边是n，则9－7＜n＜7＋9，即2＜n＜16.(1)第三边长是4(答案不唯一)．(2)∵2＜n＜16，且n为偶数，∴n的值为4，6，8，10，12，14，共6个，∴a＝6. 19．解：(1)∵BE⊥AC，∠ACB＝70°，∴∠EBC＝90°－70°＝20°.∵CD⊥AB，∠ABC＝40°，∴∠DCB＝90°－40°＝50°，∴∠BHC＝180°－20°－50°＝110°.(2)∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，∴∠EBC＝20°.∵DC平分∠ACB，∠ACB＝70°，∴∠DCB＝35°，∴∠BHC＝180°－20°－35°＝125°. 20．解：(1)∵∠A＝50°，∠C＝30°，∴∠BDO＝∠A＋∠C＝80°.∵∠BOD＝70°，∴∠B＝180°－∠BDO－∠BOD＝30°.(2)∠BOC＝∠A＋∠B＋∠C．证明：∵∠BEC＝∠A＋∠B，∴∠BOC＝∠BEC＋∠C＝∠A＋∠B＋∠C．21．解：(1)∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝80°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°.∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝60°，∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝60°－40°＝20°.∵CF∥AD，∴∠CFE＝∠DAE＝20°.(2)∵∠BAE＝90°－∠B，∠BAD＝12∠BAC＝12(180°－∠B－∠ACB)，∴∠CFE＝∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝90°－∠B－12(180°－∠B－∠ACB)＝12(∠ACB－∠B)＝12β－12α.22．解：(1)如答图，∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵∠D＋∠1＝∠F＋∠3，∠B＋∠4＝∠F＋∠2，∴∠B＋∠D＋∠1＋∠4＝2∠F＋∠3＋∠2，∴∠F＝12(∠B＋∠D)．(2)当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x时，设∠B＝2a(a≠0)，则∠D＝4a，∠F＝ax.∵2∠F＝∠B＋∠D，∴2ax＝2a＋4a，∴2x＝2＋4，∴x＝3.23．(2)①50解：(1)∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C．理由如下：如答图，过点A，D作射线AF.∵∠FDC＝∠DAC＋∠C，∠BDF＝∠B＋∠BAD，∴∠FDC ＋∠BDF ＝∠DAC ＋∠BAD ＋∠C ＋∠B ， 即∠BDC ＝∠A ＋∠B ＋∠C ．答图(2)①∵∠X ＝90°，∠A ＝40°，由(1)知∠A ＋∠ABX ＋∠ACX ＝∠X ＝90°， ∴∠ABX ＋∠ACX ＝50°.②∵∠DAE ＝40°，∠DBE ＝130°，∴∠ADB ＋∠AEB ＝130°－40°＝90°.∵DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，∴∠ADC ＝12∠ADB ，∠AEC ＝12∠AEB ，∴∠ADC ＋∠AEC ＝12(∠ADB ＋∠AEB )＝45°，∴∠DCE ＝∠DAE ＋∠ADC ＋∠AEC ＝40°＋45°＝85°.。

第9章多边形综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P82练习T1变式】下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是()A．3 cm，4 cm，5 cm B．1 cm，2 cm，3 cmC．6 cm，8 cm，10 cm D．4 cm，5 cm，6 cm2．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB即可固定，这里所用的几何原理是()A．两点之间线段最短B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．三角形具有稳定性3．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画AC边上的高正确的是()4．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB延长线上一点，CE 为∠ACB的平分线，且∠CBD＝120°，则∠CEB的度数为() A．40°B．60°C．80°D．100°5．等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于10，则它的周长是()A．18 B．24 C．18或24 D．146．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中，不正确的是() A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高7．如图，已知∠1＝40°，∠A＋∠B＝140°，则∠C＋∠D的度数为()A．40°B．60°C．80°D．100°8．如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE 的外角和的度数分别为α，β，则下列选项中正确的是() A．α－β＝0 B．α－β<0C．α－β>0 D．无法比较α与β的大小9．阳光中学计划装修阅览室，准备用边长相等的正方形、正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形、正三角形地砖的块数分别是()A．2、2 B．2、3 C．1、2 D．2、110．把正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG 等于()A．141°B．144°C．147°D．150°二、填空题(每题3分，共24分)11．【教材P95复习题T10改编】若一个三角形的三个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形中最大内角为________度．12．在△ABC中，已知∠A＝∠B＋∠C，那么△ABC的形状是________．13．【2022·天津南开中学模拟】如图，小亮从A点出发前进10 m，向右转15°，再前进10 m，又向右转15°…这样他以3 m/s的速度匀速的一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了________s.14．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝12 cm，BC ＝5 cm，AC＝13 cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为________cm.15．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，且∠ABC与∠ACB的度数之比为34，则∠ADC＝________，∠CBE＝________．16．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足|a－7|＋(b －1)2＝0，c为奇数，则c＝________．17．如图，平面内五点A，B，C，D，E连结成五角星的形状，已知∠A＝25°，那么∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________.18．如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，连结AE，BF，CD交于点G，AG：GE＝2：1，△ABC的面积为6，设△BDG的面积为S1，△CGF的面积为S2，则S1＋S2＝________．三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长．20．【2022·河南模拟】某工程队准备挖一条隧道，为了缩短工期，工程队在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A、P、Q的点O，测得∠A＝28°，∠O＝100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？21．如图，已知六边形ABCDEF的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.求∠CAE的度数．22．如图．(1)在△ABC中，BC边上的高是________．(2)在△AEC中，AE边上的高是________．(3)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．23．如图，已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点，连结CE.(1)若CE∥AB，求∠BEC的度数．(2)若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．24．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连结AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.(1)如图a，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是________．②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．(2)如图b，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．答案一、1.B 2.D 3.A4．C 点拨：∵∠CBD 是△ABC 的外角，∴∠CBD ＝∠C ＋∠A .又∵∠A ＝40°，∠CBD ＝120°，∴∠C ＝∠CBD －∠A ＝120°－40°＝80°.5．B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.B二、11.80 12.直角三角形 13.8014.6013 点拨：由等面积法可知AB ·BC ＝BD ·AC ，所以BD ＝AB ·BC AC＝12×513＝6013(cm)．15．80°；10° 16.7 17.155°18．2 点拨：∵E 为BC 的中点，∴S △ABE ＝S △ACE ＝12S △ABC ＝3.∵AG ：GE ＝2：1，△BGA 与△BEG 为同高三角形，∴S △BGA ：S △BEG ＝2：1，∴S △BGA ＝2.又∵D 为AB 的中点，∴S 1＝12S △BGA ＝1.同理得S 2＝1.∴S 1＋S 2＝2.三、19.解：∵CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线，AE ＝2，AF＝3，∴AB ＝2AF ＝6，AC ＝2AE ＝4.∵△ABC 的周长为15，∴BC ＝15－6－4＝5.20．解：当点A 、P 、Q 、B 共线时，即点P 、Q 在△AOB 的边AB上时，满足题意．在△AOB 中，∠QBO ＝180°－∠A －∠O ＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO 应等于52°才能确保BQ 与AP 在同一条直线上． 21．解：六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°. ∵每个内角都相等，∴每个内角等于720°÷6＝120°， ∴∠1＋∠2＝180°－120°＝60°. ∵∠1＝∠2，∴∠1＝30°. 同理，∠3＝30°， ∴∠CAE ＝120°－(30°＋30°)＝60°. 22．解：(1)AB (2)CD (3)∵AE ＝3 cm ，CD ＝2 cm ， ∴S △AEC ＝12AE ·CD ＝12×3×2＝3 cm 2. ∵S △AEC ＝12CE ·AB ＝3 cm 2，AB ＝2 cm ， ∴CE ＝3 cm. 23．解：(1)∵∠A ＝60°，∠ACB ＝40°，∴∠ABC ＝80°.∵BM 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝12∠ABC ＝40°.∵CE ∥AB ，∴∠BEC ＝∠ABE ＝40°. (2)∵∠A ＝60°，∠ACB ＝40°， ∴∠ABC ＝80°，∠ACD ＝180°－∠ACB ＝140°. ∵BM 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ， ∴∠CBE ＝12∠ABC ＝40°， ∠ECD ＝12∠ACD ＝70°， ∴∠BEC ＝∠ECD －∠CBE ＝30°. 24．解：(1)①20° ②120；60 (2)①当点D 在线段OB 上时，若∠BAD ＝∠ABD ，则x ＝20. 若∠BAD ＝∠BDA ，则x ＝35. 若∠ADB ＝∠ABD ，则x ＝50. ②当点D 在射线BE 上时，易得∠ABE ＝110°，因为三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD ＝∠BDA ，此时x ＝125.综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角，且x 的值为20，35，50或125.。

七年级数学下册第9章多边形综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知ACD ∠为ABC 的外角，60ACD ∠=︒，20B ∠=︒，那么A ∠的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°2、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．3 4 8B ．4 4 10C ．5 6 10D ．5 6 113、若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为（ ）边形A ．四B ．五C ．六D ．七4、如图，12345∠+∠+∠+∠+∠= （ ）A ．180°B ．360°C ．270°D ．300°5、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图所示的位置放置，如果∠CDE =45°，那么∠BAF 的大小为（ ）A ．15°B ．10°C ．20°D ．25°6、如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，△ABD 的面积为3，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．57、如图，∠A ＝α，∠DBC ＝3∠DBA ，∠DCB ＝3∠DCA ，则∠BDC 的大小为（ ）A ．3454a ︒+B ．2603a ︒+C ．3454a ︒-D ．2603a ︒- 8、如图，钝角ABC 中，2∠为钝角，AD 为BC 边上的高，AE 为BAC ∠的平分线，则DAE ∠与1∠、2∠之间有一种等量关系始终不变，下面有一个规律可以表示这种关系，你发现的是（ ）A ．21DAE ∠=∠-∠B ．212DAE ∠-∠∠=C ．212DAE ∠∠=-∠D ．122DAE ∠+∠∠=9、如图，在ABC 中，D 是BC 延长线上一点，50B ∠=︒，80A ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒10、如图，AB CD ∥，45A ∠=︒，30C ∠=︒，则E ∠的度数是（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）2、ABC 中，A ∠比B 大10°，50C ∠=︒，则A ∠=______．3、将△ABC 纸片沿DE 按如图的方式折叠．若∠C ＝50°，∠1＝85°，则∠2等于______．4、如图，∠MAN ＝100°，点B ，C 是射线AM ，AN 上的动点，∠ACB 的平分线和∠MBC 的平分线所在直线相交于点D ，则∠BDC 的大小为__________度．5、正五边形的一个内角与一个外角的比______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上的一点，将△ABC 沿AD 翻折后，点B 恰好落在线段CD 上的B '处，且AB '平分∠CAD ．求∠BAB '的度数．2、如图，在ABC 中，CD 为ABC 的高，AE 为ABC 的角平分线，CD 交AE 于点G ，50BCD ∠=︒，110BEA ∠=︒，求ACD ∠的大小．3、如图，在同一平面内，点D 、E 是△ABC 外的两点，请按要求完成下列问题．（此题作图不要求写出画法）(1)请你判断线段AB BC +与AC 的数量关系是_________，理由是_________________．(2)连接线段CD ，作射线BE 、直线DE ，在四边形BCDE 的边BC 、CD 、DE 、EB 上任取一点，分别为点K 、L 、M 、N 并顺次连接它们，则四边形KLMN 的周长与四边形BCDE 周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由）．(3)在四边形KLMN 内找一点O ，使它到四边形四个顶点的距离之和最小（作图找到点即可）．4、如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2520°的新多边形，求原多边形的边数．5、如图，AD EF ，12180∠+∠=︒．请从以下三个条件：①DG 平分ADC ∠，②C CAD ∠=∠，③B BAD ∠=∠中选择一个作为条件，使DG AB ，你选的条件是______（填写序号）．并说明理由．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD＝60°，∠B＝20°，∴∠A＝∠ACD−∠B＝60°−20°＝40°，故选：B．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．2、C【解析】【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断求解即可．【详解】解：A．∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；B．∵4+4＜10，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；C．∵5+6＞10，∴能组成三角形，故本选项符合题意；D．∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解决问题的关键．3、C【解析】【分析】根据多边形的内角和，可得答案．【详解】解：设多边形为n边形，由题意，得n-︒=︒，(2)180720n=，解得6故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是利用多边形的内角和．4、A【解析】【分析】利用三角形外角定理及三角形内角和公式求解即可．【详解】解：∵∠7=∠4+∠2，∠6=∠1+∠3，∴∠6+∠7=∠1+∠2+∠3+∠4，∵∠5+∠6+∠7=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=180°．故选：A．【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．5、A【解析】【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE ∥AF ，∴∠CDE =∠CFA =45°，∵∠CFA =∠B +∠BAF ，∠B =30°，∴∠BAF =15°，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6、C【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解．【详解】解：∵△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ABD 的面积为3，∴△ABC 的面积=3×2=6．故选：C ．【点睛】考查了三角形的面积，关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点．7、A【解析】【分析】根据题意设,ABD ACD βθ∠=∠=，根据三角形内角和公式定理βθ+，进而表示出α，进而根据三角形内角和定理根据()1803BDC βθ∠=︒-+即可求解【详解】解：∵∠A ＝α，∠DBC ＝3∠DBA ，∠DCB ＝3∠DCA ，设,ABD ACD βθ∠=∠=， ∴3,3DBC DCB βθ∠=∠=180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒即44180αβθ++=︒454αβθ∴+=︒-∴()1803BDC βθ∠=︒-+31803454544αα⎛⎫=︒-⨯︒-=︒+ ⎪⎝⎭ 故选A【点睛】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的性质、三角形外角的性质依次推理即可得出结论．【详解】解：由三角形内角和知∠BAC =180°-∠2-∠1，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠BAE =12∠BAC =12（180°-∠2-∠1）．∵AD 为BC 边上的高，∴∠ADC =90°=∠DAB +∠ABD ．又∵∠ABD =180°-∠2，∴∠DAB =90°-（180°-∠2）=∠2-90°，∴∠EAD =∠DAB +∠BAE =∠2-90°+12（180°-∠2-∠1）=12（∠2-∠1）．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义、三角形外角性质及三角形的高的定义，解答的关键是找到已知角和所求角之间的联系．9、B【解析】【分析】根据三角形外角的性质可直接进行求解．【详解】解：∵50B ∠=︒，80A ∠=︒，∴130ACD A B ∠=∠+∠=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据平行线的性质求出关于∠DOE ，然后根据外角的性质求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠A ＝45°，∴∠A ＝∠DOE ＝45°，∵∠DOE ＝∠C +∠E ，又∵30C ∠=︒，∴∠E ＝∠DOE -∠C ＝15°．故选：B【点睛】本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．掌握两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键．二、填空题1、4（答案不唯一）【解析】【分析】根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即532-=；而小于两边之和，即538+=，即2<第三边8<，故第三根木棒的长度可以是4．故答案为：4（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．2、70°【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得130A B ∠+∠=︒，由题意A ∠比B ∠大10︒，可得10A B ∠-∠=︒，组成方程组求解即可．【详解】解：∵50C ∠=︒，∴130A B ∠+∠=︒，∵A ∠比B ∠大10︒，∴10A B ∠-∠=︒，∴13010A B A B ∠+∠=︒⎧⎨∠-∠=︒⎩， 解得：7060A B ∠=︒⎧⎨∠=︒⎩， 故答案为：70︒．【点睛】题目主要考查三角形内角和定理及二元一次方程组的应用，理解题意，列出代数式组成方程组是解题关键．3、15︒【解析】【分析】利用三角形的内角和定理以及折叠的性质，求出130CDE CED ∠+∠=︒，''130A B ∠+∠=︒，利用四边形内角和为360︒，即可求出∠2．【详解】解：在ABC ∆中，180130A B C ∠+∠=︒-∠=︒，在CDE ∆中，180130CDE CED C ∠+∠=-∠=︒，由折叠性质可知：''130A B A B ∠+∠=∠+∠=︒ ，四边形''DEB A 的内角和为360︒，''''360A B ADE B ED ∴∠+∠+∠+∠=︒，1A DE CDE ∠=∠+∠'，'2B ED CED ∠=∠+∠，''12()360CDE CED A B ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒，130CDE CED ∠+∠=︒，''130A B ∠+∠=︒，且∠1＝85°，215∴∠=︒，故答案为：15︒．【点睛】本题主要是考查了三角形和四边形的内角和定理，熟练利用三角形内角和定理，求出两角之和，最后利用四边形的内角和求得某角的度数，这是解决该题的关键．4、50【解析】【分析】根据角平分线的定义和三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵CD 平分∠ACB ，BE 平分∠MBC ，∴∠BCD =12∠ACB ，∠EBC =12∠MBC ，∵∠MBC =∠MAN +∠ACB ，∠EBC =∠BDC +∠BCD ，∠MAN =100°,∴∠BDC=∠EBC－∠BCD=12∠MBC－12∠ACB=12∠MAN=50°，故答案为：50．【点睛】本题考查三角形的外角性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角性质是解答的关键．5、3 2【解析】【分析】根据公式分别求出一个内角与一个外角的度数，即可得到答案．【详解】解：正五边形的一个内角的度数为(52)1801085-⨯︒=︒，正五边形的一个外角的度数为360725︒=︒，∴正五边形的一个内角与一个外角的比为1083 722︒=︒，故答案为：32．【点睛】此题考查了正五边形的内角度数及外角度数，熟记多边形的内角和与外角和公式是解题的关键．三、解答题1、60°【解析】【分析】由折叠和角平分线可求∠BAD=30°，即可求出∠BAB'的度数．【详解】解：由折叠可知，∠BAD =∠B 'AD ，∵AB '平分∠CAD ．∴∠B 'AC =∠B 'AD ，∴∠BAD =∠B 'AC =∠B 'AD ，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAD =∠B 'AC =∠B 'AD =30°，∴∠BAB '=60°．【点睛】本题考查了折叠和角平分线，解题关键是掌握折叠角相等和角平分线的性质．2、30ACD ︒∠=．【解析】【分析】先由直角三角形两锐角互余得到∠B =40°，在三角形△ABC 中，由内角和定理求得∠BAE =30°，由角平分线定义得出 ∠BAC =60°，即可求得∠ACD .【详解】解：CD 为ABC ∆的高，90BDC ADC ︒∴∠=∠=．90905040B BCD ︒︒∴∠=-∠=︒-︒=．在ABC ∆中，1801804011030BAE B BEA ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=．AE ∵为ABC ∆的角平分线，260BAC BAE ︒∴∠=∠=．9030ACD BAC ︒︒∴∠=-∠=．【点睛】此题考查三角形内角和定理、角平分线定义和直角三角形两锐角互余等，掌握定义和定理是解答此题的关键.3、 (1)AB+BC＞AC，三角形的两边之和之和大于第三边(2)作图见解析，四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长(3)见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的两边之和大于等三边判断即可；（2）根据直线，射线，线段的大于以及题目要求作出图形即可；（3）连接KM，LN交于点O，点O即为所求．【小题1】解：AB+BC＞AC（三角形的两边之和之和大于第三边），故答案为：AB+BC＞AC，三角形的两边之和之和大于第三边；【小题2】如图，线段CD，射线BE，直线DE，四边形KLMN即为所求．四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长．理由是：在△EMN和△BNK和△DLM和△CLK中，EM+EN＞MN，BN+BK＞KN，DM+DL＞ML，CK+CL＞KL，∴EN+EM+DM+DL+BN+BK+CL+CK＞MN+NK+ML+KL，即四边形KLMN的周长小于四边形BCDE周长．【小题3】如图，连接NL ，MK ，交于点O ，点O 即为所求，根据两点之间，线段最短可得：NL ≥ON +OL ，MK ≥MO +KO ，∴点O 到四个顶点的距离最短．【点睛】本题考查作图-复杂作图，三角形的两边之和大于等三边等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，灵活应用所学知识解决问题．4、15【解析】【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【详解】设新多边形是n 边形，由多边形内角和公式得：180(2)2520n ︒⨯-=︒，解得：16n =，则原多边形的边数是：16115-=．∴原多边形的边数是15．【点睛】本题主要考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是要熟练掌握多边形的内角和公式．5、①或③，理由见解析．【解析】【分析】首先根据AD EF，12180∠+∠=︒，得到1BAD∠=∠，然后根据平行线的判定定理逐个判断求解即可．【详解】解：∵AD EF，∴2180∠+∠=︒，BAD∵12180∠+∠=︒，∴1BAD∠=∠，当选择条件①DG平分ADC∠时，∴1ADG∠=∠，∴ADG BAD∠=∠，∴DG AB，故选择条件①可以使DG AB；当选择条件②C CAD∠=∠时，∵1∠=∠+∠，AGD C∠=∠+∠，BAG BAD CAD∴BAG AGD∠=∠，同旁内角相等，不能证明两直线平行，∴选择条件②不可以使DG AB；当选择条件③B BAD∠=∠时，∵1BAD∠=∠，∴1∠=∠，B∴DG AB，故选择条件③可以使DG AB，综上所述，使DG AB，可以选的条件是①或③．故答案为：①或③．【点睛】此题考查了平行线的性质和判定定理，三角形外角的性质和角平分线的概念，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定定理．平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．。

华师大版七年级下册数学第9章多边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠A=120°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分图形的周长为（）A.12mB.20mC.22mD.24m2、如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个3、如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A.4B.5C.6D.74、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB 为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A.∠1＝∠2＋∠AB.∠1＝2∠A＋∠2C.∠1＝2∠2＋2∠AD.2∠1＝∠2＋∠A5、如图，已知a∥b，∠1 = 40°，∠2 = 30°，则∠3的度数是（）A.110°B.90°C.70°D.无法确定6、如图，，，，则的度数是（）A. B. C. D.7、如图，矩形ABCD的边AB＝1，BC＝2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是( )A. B.2 C. D.2﹣8、下列各组长度(单位：cm)的三条线段能组成三角形的是（）A.1，1，2B.1，2，4C.2，3，5D.3，4，59、已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（）A.3和11B.7和7C.6和8或7和7D.3和11或7和710、ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，则△BPD的面积为（）A. B. C. D.11、一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是A.七边形B.六边形C.五边形D.四边形12、菱形的周长为52cm，它的一条对角线长为10cm，则此菱形的面积为（）A.120cm 2B.130cm 2C.210cm 2D.260cm 213、如图所示，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分腰AB，若AC=CD，AB∥CD，则∠A的度数为（）A.36°B.72°C.120°D.44°14、如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A在四边形BCDE的外部时，记∠AEB 为∠1，∠ADC为∠2，则∠A、∠1与∠2的数量关系，结论正确的是（）A.∠1＝∠2＋∠AB.∠1＝2∠A＋∠2C.∠1＝2∠2＋2∠AD.2∠1＝∠2＋∠A15、一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是________（写出一个即可）．17、如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD 是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA= ，则CD的长等于________．18、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，连结CE，则∠BCE的度数是________度．19、如图，等腰三角形中，，是底边上的高，则AD=________.20、已知点G是△ABC的重心，AG=8，那么点G与边BC中点之间的距离是________．21、已知点G是△ABC的重心，AG=8，那么点G与边BC中点之间的距离是________．22、如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________度．23、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是________．24、一个内角和为720°的多边形的边数是________。