圆柱和圆锥
第一部分基础部分
一、圆柱和圆锥的认识
1、图形的形成
①正方形）卷曲而得到；
②圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的，圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、高的条数：圆柱有无数条高；圆锥只有一条高
3、侧面展开图
,展开图形是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时（h=2πR），侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。
②圆锥：侧面展开得到一个扇形
4、图形的形成：（1）圆柱：①卷曲：也可以由长方形（或正方形）卷曲而得到；
②旋转：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的
（2）圆锥：①卷曲：也可以由扇形卷曲而得到；
②旋转：以直角三角形的一条直角边为轴旋转得到
【例1】：下面（）图形是圆柱的展开图。（单位：cm）
【易错题】一个圆柱的侧面沿高展开是一个长12.56CM，宽6.28CM的长方形，求这个圆柱的底面半径。【例2】在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆柱体的是（）
【易错题】1、把长为5cm.宽为3cm的长方形旋转成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
2、把两条直角边分别是5cm和3cm的直角三角形旋转成一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？【练习：】
一、选择
1、圆柱侧面积的大小是由（ ）决定的。
A 圆柱的底面周长
B 底面直径和高
C 圆柱的高。
2、下面的材料中，（ ）能做成圆柱。
1号 2号 3号 4号 5号
A.1号、2号和3号
B.1号、4号和5号
C.1号、2号和4号
二、解答题
一个长为8m,宽为6m 的长方形旋转成一个圆柱，它的侧面积是多少平方米？
二、圆柱表面积的计算方法
①公式：圆柱的表面积＝ ＋
S 表=S 侧+S 底×2=2πrh + 2πr 2
②圆柱表面积计算公式的运用
运用1：已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的表面积；
运用2：已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积；
运用3：已知圆柱的底面周长和高求圆柱的表面积。
拓展提升：
运用4：已知侧面积和高求圆柱的表面积
【例】一个圆柱的侧面积是94.2cm 2，高是10cm ，求它的表面积。
运用5：已知底面积和高求圆柱的表面积
【例】一个圆柱的底面积是12.56m 2，高是5cm ，求它的表面积。
【练习】：
1、一个圆柱的侧面积是62.8cm 2，高是10cm ，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
2、一个圆柱的底面积是28.26cm 2，高是10cm ，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？
12cm
6.28cm
2cm 2cm 4cm 4cm
③根据实际情况计算圆柱的表面积
常见的圆柱解决问题：①、压路机压过路面面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管（求侧面积）；②、压路机压过路面长度（求底面周长）；③、水桶铁皮（求侧面积和一个底面积）；④鱼缸、厨师帽（求侧面积和一个底面积）；
练习：
1、选择：在手工课上小明用纸板做一个圆柱形笔筒，要求出小明用了多少平方厘米纸板，实际上就是求这个笔筒的（）
A.侧面积
B.侧面积+2个底面积
C.侧面积+1个底面积
2、生活运用题：祈年殿是北京天坛公司的主要建筑，中央4根龙柱高19.2米。直径是1.2米，象征四季。如果把每根龙柱的表面刷一层油漆，粉刷的面积是多少平方米？
三、圆柱和圆锥的体积
1、圆柱：V柱＝Sh =πr2h
①圆柱体积公式的推导：
把圆柱平均分成若干个扇形，然后拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱（），长方体的宽等于圆柱（），长方体的高等于圆柱的（）；V柱＝ =
【体积公式推导的应用】
1、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体，这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，求它的体积。
2、一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米？ (π 3.14
)
②考试常见题型：
a 已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
b已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
c已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
d已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，
e已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
f、V钢管=
【例1】：计算下面各圆柱体的体积。
A 、底面积是1.25平方米，高3米。
B 、底面直径和高都是8分米。
C 、底面半径和高都是8分米。
D 、底面周长是12.56米，高2米。
【例2】 求下面立体图形的体积，以及制作这么一个物体所用的铁皮面积。
2、圆锥：V 锥
=31×底面积×高＝31Sh ＝31πr 2h ①圆锥体积的推导：（注意：等底等高的圆柱和圆锥。）
V 锥= =
②考试常见题型：
a 已知圆锥的底面积和高，求体积
b 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
c 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
【例】：1、求下列圆锥体积
（1）底面积是7.8平方米，高是1.8米 （2）底面半径4厘米，高21厘米
（3）底面周长是12.56米，高4米
第二部分 典型题型总结
一、巧求表面积
1、组合图形的表面积=
【例】如图所示，将高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组
成一个物体。求这个物体的表面积。
2、挖空问题
【例】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？
3、不规则物体的表面积和体积
【例】求下面物体的侧面积和体积（单位：厘米）
11
10.511.5
