《根据比例尺求实际距离》
教学内容：青岛版小学数学六年级下册57、58、59页
教学目标
1. 通过学习进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。
2、使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。
3. 在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。
4. 结合问题情境，体验数学与生活的密切联系，感受学习数学知识的重要性。
教学重难点
重点：进一步认识比例尺，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。
难点：应用比例尺的知识解决生活中的实际问题。
教具、学具
教师准备：课件
学生准备：直尺
教学过程
一、创设情景，提出问题
1.复习铺垫：
（1）上一节课我们一起认识了比例尺，什么是比例尺？怎样计算比例尺？（留出时间学生思考时间）
图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺，
（2）说说下列比例尺的实际含义
1:1500
（3）在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（）倍。
20千米=（）厘米
30米=（）厘米
2500000厘米=( )千米
5000厘米=（）米
（4）生活中哪些地方用到“比例尺”？请举例说一说这个比例尺所表示的意义，前项和后项有怎样的倍数关系？
小结：通过刚才同学们的举例可以看出，比例尺在生活中应用很广泛，应用比例尺还可以解决哪些实际问题呢？这节课就让我们共同探究怎样根据比例尺求实际距离。（板书课题）
2.提出问题。（课件出示情境图）
通过观察你获得哪些数学信息？（学生回答）
根据这些信息，你能提出什么问题？
根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
二、自主学习，小组探究
教师出示问题：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？
1.出示探究要求：
（1）理解题意，找出条件和问题。
（2）分析数量关系，要求“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？”，还需要什么条件？
（3）怎样根据比例尺求出济南到青岛的实际距离？
（4）尝试用不同方法解答这个问题。
2.以小组为单位合作解决，小组长做好记录。
（小组合作解答，教师巡视指导学困生）
三、汇报交流，评价质疑
1.分析题意，理清数量关系
图中为我们提供了哪些信息？要求时间还要知道哪些条件？
生：从图中我们知道了这幅图的比例尺是1：8000000，这辆汽车的速度是每小时100千米；要求时间应先求出两地间的路程，用路程÷速度就是需要的时间。
2.以小组为单位合作解决，小组长做好记录。
（小组合作解答，教师巡视指导学困生）
列方程为：预设（1）
（2）解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。
4：X=1：8000000
X=4×8000000
X=32000000
32000000厘米=320千米
320 ÷100=3.2（小时）
答：大约需要3.2小时到达青岛。
质疑：济南到青岛的实际距离为什么要用厘米作单位？
生：让实际距离和图上距离的单位统一。
（师强调比前项和后项要单位一致）
师：还有不同解法吗？
（方法二）生：4÷
1
8000000
=32000000（厘米）=320（千米）
320÷100=3.2（小时）
质疑：“4÷
1
8000000
”求出的是什么？你们是怎样想的？
生：“4÷
1
8000000
”求出的是实际距离。我们组是这样想的：因为“图上
距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。
师：哪个小组还愿意说一说？
（方法三）生：4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）
320÷100=3.2（小时）
质疑：说一说你们的依据？
生：我们是这样想的：比例尺是“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。
【设计意图：通过学生自主探索，探究多种方法，使学生在解题时放开思路，加深对数量关系的理解，灵活解答。多样化的算法可以拓宽学生思维，独特的思路可以张扬学生个性，尽可能地通过不同方法的比较，帮助学生根据不同的背景选择不同的方法，做到算法的优化。同时学生在合作学习中，敢于发表自己的见解和大家交流，发挥了学生独特的思维和灵感，将学生的学习、研究推向一个新的领域、新的层次。】
四、抽象概括，总结提升
同学们：这节课我们主要学习了利用比例尺求实际距离，想想上面的几种解法，说说你更喜欢哪种解法。为什么？
预设1：我认为第一种方法好，它是根据比例尺的计算公式列出方程，这种方法更好理解。
预设2：第三种解法。比例尺“1︰8000000”，说明实际距离是图上距离的
8000000倍，所以从济南到青岛的实际距离可用“4×8000000”求出，因为求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。
总结：根据你的理解能选择适合你的解法很好，那么在设未知数x时，由于图上距离和实际距离所用的单位不同，注意应设实际距离为x厘米，算出实际距离的厘米数后，再换算成千米。通过这节课的学习，我们对比例尺又有了新的认识，在根据比例尺和图上距离，求出实际距离时，既能根据比例尺的公式列方程解答，也可以用“实际距离=图上距离÷比例尺”或“实际距离=图上距离×比的后项”来计算。
五、巩固应用，拓展提高
1.自主练习第1题
师：比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。广场的大片草坪上散布着一组宗教建筑，它们是大教堂、洗礼堂、钟楼和墓园，它们的外墙面均为乳白色大理石砌成，各自相对独立但又形成统一罗马式建筑风格。比萨斜塔位于比萨大教堂的后面，始建于1173年，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，1372年完工，塔身倾斜向东南。比萨斜塔是比萨城的标志，1987年它和相邻的大教堂、洗礼堂、墓园一起因其对11世纪至14世纪意大利建筑艺术的巨大影响，而被联合国教育科学文化组织评选为世界遗产。这道题怎样计算？
学生独立计算，集体交流。
2、“自主练习”第2题
（1）引导学生弄清题意。
（2）让学生独立填写。
（3）小组交流，指名汇报解题思路。
（4）学生思考提出问题，师根据情况板书问题。
学生选择完成，共同订正。
3.自主练习第3题
（1）引导学生弄清题意。
（2）让学生独立解答。
（3）交流解题思路。
4.拓展练习：
考考你：下图是用1:4000的比例尺画出的某建筑占地平面图。这个建筑的
实际占地面积是多少平方米?
（1）学生读题，师引导你知道了什么？求这个建筑的实际占地面积，要知道什么？
（2）学生独立尝试完成。
（3）指名汇报，说说想法，师作指导。
【设计意图：这一环节，利用不同的形式，不同的方法组织练习，使学生所学知识不仅得以巩固，而且得以运用。在整个练习过程中，始终关注学生解题思路，使他们积极主动的投入到学习过程中。】
使用说明
1.教学设计：
（1）新课程提出，要通过学习使不同的学生在数学上得到不同的发展。解决本课所学的问题，需要学生具备多方面的知识，不同的学生可以根据自己的实际情况收集所需信息，然后运用本课所学知识解决问题。这样还会使不同的学生在不同的程度上获得成功的喜悦。
（2）教学时，我承接了前面足球队赛前训练的话题引入，出示信息窗，通过读图让学生认识山东省地图，了解17个城市的大体位置。然后引导学生结合图中信息提出并解决足球队需要的几小时到达青岛的问题，展开对新知识的学习。
（3）合作探索时，根据速度、时间、路程三者之间的关系确定解决问题的思路。把问题转化到了求济南到青岛的实际距离大约是多少千米。学习邱实际距离时，让学生充分发挥自己的思考探究能力，找出解决问题的方法，有的同学想到了方程法，还有的同学根据关系式“实际距离=图上距离÷比例尺”求得4÷1
，对于学生的不同方法我给予了充分的肯定，让学生说明道理，另一方8000000
面又引导学生自觉进行比较反思，从而掌握求实际距离的基本方法。
（4）学生对于题目当中的数据，缺乏认真地观察和思考，单位不统一时，就直接做的大又有在，对于这一点应加强学习习惯的养成教育。
2.使用建议
书上呈现只有一种方法，并不是硬要求学生掌握只用一种方法，可能是为了以后的用比例解决问题。对学生来说，并不是书上的方法就是好的。我觉得应该鼓励学生结合已有的知识经验，运用多种方法解决，学会欣赏，以实现个性与共性的统一，同时也进一步理解比例尺的意义。
3.需破解的问题
是不是把这一个问题当成一个问题来解决，突出解决问题的多样化，培养学生解决问题的能力。所以除了常规的知识与技能目标外，增加“经历解决实际距离问题的探索过程，培养学生解决问题的能力”和“并结合已有知识掌握”。
求实际距离练习 教学内容：青岛版六年级数学下册58——59页自主练习。 教学目标： 1.通过练习，引导学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求实际距离的不同方法。 2.在解决实际问题的过程中，体会数学在实际生活中的应用，提高解决简单实际问题的能力。 3.感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。 教学重难点： 教学重点：根据比例尺求实际距离。 教学难点：利用比例尺的有关知识正确解决生活实际问题。 教学用具： 教师准备：多媒体课件、直尺 学生准备：直尺 教学过程： 一、问题回顾，再现新知 1.回顾旧知： 谈话：同学们，上节课我们共同探讨了根据比例尺求实际距离的方法，整理出了不同的解题思路，请大家回想一下，根据比例尺求实际距离的方法有哪些？（引导学生回顾“根据比例尺求实际距离”的多种策略。） 预设回答： 生1：根据“图上距离 实际距离 =比例尺”列方程计算。 生2：利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接用除法计算。 生3：如果是线段比例尺，直接用乘法计算。 提示：计算过程中要注意单位统一，求出结果后，再根据要求进行换算。 【设计意图】引导学生对新授课内容进行回顾，唤起认知，了解学生对新知的掌握情况，培养回顾与反思的习惯和能力。 2．揭示课题：
谈话：这节课我们将利用所学的比例尺知识来解决生活中的实际问题。（板书：求实际距离练习） 二、分层练习，巩固提高 1．基本练习，巩固新知。 课件出示：教材58页自主练习第1题。 温馨提示： （1）想一想，如何计算比例尺？ （2）你想选择哪种方法来解决本题？ （3）在小组内交流你的解题方法。 2．综合练习，应用新知 （1）课件出示：教材58页自主练习第2题。 (学生独立完成，教师巡视指导,最后全班汇报交流) （2）课件出示：教材58页自主练习第3题。
《根据比例尺求实际距离》 教学内容：青岛版小学数学六年级下册57、58、59页 教学目标 1. 通过学习进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。 2、使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。 3. 在具体情境中经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养问题意识和解决问题的能力。 4. 结合问题情境，体验数学与生活的密切联系，感受学习数学知识的重要性。 教学重难点 重点：进一步认识比例尺，能根据比例尺用多种方法计算实际距离。 难点：应用比例尺的知识解决生活中的实际问题。 教具、学具 教师准备：课件 学生准备：直尺 教学过程 一、创设情景，提出问题 1.复习铺垫： （1）上一节课我们一起认识了比例尺，什么是比例尺？怎样计算比例尺？（留出时间学生思考时间） 图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺， （2）说说下列比例尺的实际含义 1:1500 （3）在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离是实际距离的（），实际距离是图上距离的（）倍。
20千米=（）厘米 30米=（）厘米 2500000厘米=( )千米 5000厘米=（）米 （4）生活中哪些地方用到“比例尺”？请举例说一说这个比例尺所表示的意义，前项和后项有怎样的倍数关系？ 小结：通过刚才同学们的举例可以看出，比例尺在生活中应用很广泛，应用比例尺还可以解决哪些实际问题呢？这节课就让我们共同探究怎样根据比例尺求实际距离。（板书课题） 2.提出问题。（课件出示情境图） 通过观察你获得哪些数学信息？（学生回答） 根据这些信息，你能提出什么问题？ 根据学生提出的问题，教师板书：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 二、自主学习，小组探究 教师出示问题：雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？ 1.出示探究要求： （1）理解题意，找出条件和问题。 （2）分析数量关系，要求“雏鹰少年足球队需要几小时到达青岛？”，还需要什么条件？ （3）怎样根据比例尺求出济南到青岛的实际距离？ （4）尝试用不同方法解答这个问题。
【基础知识巩固】 【知识点一】比例尺： 1、比例尺的意义： 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 如：A城与B城的距离为120千米，画在地图上只有2厘米，那么这幅图的比例尺就是： 图上距离：实际距离=2厘米：120千米=2厘米：12000000厘米=1:6000000. 比例尺没有单位。 2、比例尺的分类及转换： 根据表现形式分为：（1）数值比例尺，如：1:20000；（2）线段比例尺，如： 根据将实际距离缩小还是放大分为：（1）缩小比例尺，如1:2000；（2）放大比例尺，如：8:1. 3、比例尺的应用： 图上距离：实际距离=比例尺 图上距离：比例尺=实际距离 实际距离 比例尺=图上距离 根据已知条件选择合适的公式计算 4、应用比例尺画图： 确定合适的比例尺---→求出图上距离----→画出平面图----→标名称和比例尺【知识点二】图形的放大与缩小： 1、图形放大与缩小的意义 保持图形原来的形状： （1）使图形变大，叫做图形的放大。如：用显微镜看细菌。 （2）使图形变小，叫做图形的缩小。如：建筑物效果图。 2、图形放大或缩小的方格： 一看，看原图形每边各占几格。 二算，计算按给定的比将图形的各边长放大或缩小后的新图形每边占几格。 三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 【知识点三】用比例解决问题： 1、用正比例解决问题： 判断题中哪两种量成正比例，；列出比例（方程）求解。 2、用反比例解决问题： 判断题中哪两种量成反比例，；列出比例（方程）求解。
【典型例题讲解】 【题型1】求比例尺的方法 【例1】甲乙量程的实际路程是210千米，画在地图上只有3厘米，求这幅地图的比例尺。 【例2】蚂蚁的实际体长只有3mm，画在一副彩图上体长是9.6cm，这幅彩图的比例尺是多少？ 【例3】一幅地图的比例尺是 （1）一问：请把线段比例尺化成数值比例尺。 （2）二问：在这幅地图上量得甲乙两城相距4.5厘米，那么两城之间实际有多少千米？（3）三问：如果把相距96千米的两地画在这幅地图上，应画多长？ 【题型2】根据比例尺和图上距离求实际距离 【例4】在比例尺为1:300000的地图上，量得李庄和贾庄相距3厘米，李庄到贾庄的实际距离是多少千米？
2《根据比例尺和图上距离求实际距离》教案 [教学目标] 知识与技能： 知识与技能：通过学习使学生进一步理解比例尺的意义，以及根据比例尺和图上距离求实际距离，并能应用这部分知识解决生活中的实际问题。 过程与方法： 通过操作、观察、思考、讨论、归纳等教学活动，发展学生的思维能力、解决实际问题的能力和实践操作能力。 情感态度和价值观： 结合问题情境，使学生体验到数学与生活的密切联系，能积极参与到教学学习中，培养学生热爱学习、热爱家乡的思想感情。 [重点难点] 重点：能够灵活利用比例尺和图上距离求实际距离。 难点：设未知数时对长度单位的正确使用。 [课前准备] 直尺，课本，多媒体课件 [课时安排] 1课时 [教学过程] 一、创设情境，引入新课 1．用课件带领学生简要回顾本章的情境图：雏鹰少年足球队的教练和同学们刻苦地训练，认真地研究战略战术（信息窗1），今天我们要从济南出发，到青岛去参加比赛了（信息图2）。 请同学们仔细观察，认真思考，看看能找到那些信息，根据这些信息你又能提出什么数学问题？ 学生找到图中的信息。 预设学生提问的问题： （1）雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？ （2）济南到青岛的图上距离是多少？
（3）济南到青岛的实际距离是多少？ [设计意图] 关注学生提高出问题的质量，了解学生对比例尺意义的理解。培养学的观察能力和提出问题的能力。 二、合作探索，学习新知 1.课件出示红点内容，请各小组结合信息窗和问题，讨论解决问题的步骤。 学生汇报并进行试算。教师根据学生的汇报对精彩发言进行鼓励性评价。然后师生共同完整地分析这一思考过程。 师：在这个题目中已知是什么？求什么？根据路程问题，要算时间，还需要知道什么？（路程）。三者的关系是什么？（时间=路程÷速度）。 师：济南到青岛的实际距离并没有直接给出，但是我们能不能算出来？学生回答。 那么图上的距离怎样找呢？（在图上用刻度尺进行测量，就能得到济南到青岛的图上距离4厘米。） 根据比例尺的意义，能不能用解比例的方法求出实际距离呢？怎样求呢？ 各个小组说出不同的做法及原因，其他小组评价。 [设计意图] 关注学生的算法多样化，和对比例及比例尺意的理解， 2.用比例方法解答 根据学生的回答教师讲解：根据比例尺的意义，我们知道比例尺是一个常数，也就是说，图上距离和实际距离成正比例关系，所以有关比例尺的问题也可以用正比例来解。已知比例尺是1:8000000，又量出图上距离是4厘米，要求济南到青岛的实际距离用未知数x 表示，所以可列比例式x 4=8000000 1 讨论：这个比例式中的x 指的是实际距离，两个城市之间的实际距离一般用“千米”，本题中的速度也是用“千米/时”，但是这里因为是用比例尺的相关知识在计算，所设未知数x 应用什么单位合适？为什么？ [设计意图] 这是本节课的一个难点内容，要提醒学生注意：用比例尺进行计算时，因为图上距离与实际距离的单位名称必须相同，已知的图上距离是4厘米，所以要先设实际距离为x 厘米，等计算出结果后，再将其换算成千米。
比例尺应用题及答案 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。是小学数学必学内容，下面小编为大家带来比例尺应用题及答案，希望对大家有帮助！ 比例尺应用题及答案1 应用题 1、在一幅比例尺是1：3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米 2、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？ 3、一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺。 4、一幅地图的线段比例尺是：04080120160千米，甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米。 5、某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是1：2000的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块地基的面积是多少？ 6、在比例尺是1：2500000的地图上，量得甲乙两城之间的距离是7.2厘米。一辆汽车从甲城到乙城，每小时行80千米，需要多少小时？ 7、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。 8、在比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是3.6厘米。如果汽车以每小时30千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？ 9、在比例尺是1：12000000的地图上，量得济南到青岛的距离是4厘米。在比例尺是1：8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？ 10、在一幅比例尺为1：500的平面图上量得一间长方形教室的.
长是3厘米，宽是2厘米。 （1）求这间教室的图上面积与实际面积。 （2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？ 答案 1、实际距离=图上距离/比例尺=7.5*3000000=22500000cm=225Km 2、图上距离=实际距离*比例尺 图上长=120*100*（1/4000）=3cm 图上宽=8*100*（1/4000）=2cm 3、比例尺=图上距离/实际距离=4cm/5mm=4/0.5=8：1 4、先求出比例尺，比例尺=图上距离/实际距离=1/（40*1000*100）=1：4000000 地图上相距18厘米的两城间的实际距离=图上距离/比例尺=18/（1：4000000）=72000000cm=720Km 丙丁图上距离=实际距离*比例尺=660*1000*100*（1：4000000）=16.5cm 以下几题的公式省略，只写计算过程和结果 5、实际长=6*2000=12000cm=120m 实际宽=4*2000=8000=80m 实际面积=实际长*实际宽=120*80=9600m2 6、甲乙两城的实际距离=7.2*2500000=18000000cm=180Km 时间=180/80=2.25h 7、比例尺=图上距离/实际距离=12cm/3mm=12/（0.3）=40：1 8、甲乙两地实际距离=3.6*2000000=7200000cm=72km 时间=72/30=2.4h=2小时24分钟，到达乙地时间是10时24分，即上午10：24 9、济南到青岛的实际距离=4*12000000=48000000=480km，在1：8000000的图上的图上距离是48000000/8000000=6cm
一．填空题（共21小题） 1．在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，甲乙两的实际距离是 _________ 千米． 2．把在比例尺是1：12500000的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1：8000000的地图上，图上距离是_________ 厘米． 3．一种精密零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画_________ 厘米．4．一张地图，比例尺为1：800000，滁州到南京的距离是48千米，在这张地图上的距离应该是_________ 厘米． 5．把线段比例改成数值比例尺是 _________ ，在这幅地图上量得两地的距离是2.5厘米，那么实际距离是_________ 千米． 6．在比例尺是1：6000000的地图上，量得温州到上海的两地距离为10厘米，温州到上海的实际距离是_________ 千米．
到北京的图上距离是2厘米，天津到北京的实际距离是_________ 千米． 8．手机某个零件图纸的比例尺是5：1，在图纸上量得零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是_________ 厘米． 9．甲乙两地相距120千米，在一幅比例尺是1：3000000的地图上量得甲、乙两地的距离是 _________ 厘米． 10．在地图上测得某地到成都的图上距离为4.5cm，这副地图的比例尺是1：30000，某地到成都的实际距离为_________ ． 11．在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得杭州弯跨海大桥全长的图上距离是7.2厘米，这座跨海大桥的实际全长有_________ 千米． 12．在一幅比例尺是的地图上，量得杭州到郑州的距离是4厘米，杭州到郑州的实际距离有_________ 千米．全长5400千米的黄河在这幅地图上长_________ 厘米．
根据比例尺求实际距离 教学目标 1、学会利用比例尺的知识求实际距离。 2、使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。重点难点分析及突破措施 教学重点：进一步认识比例尺。 教学难点：根据比例尺求实际距离。 教学过程 （包括导引新课、依标导学、异步训练、作业设计等） 一、复习旧知，完成求比例尺和图上距离的题。 二、师生合作，探索新知。 师：怎样解决学校到三位同学家的实际距离。 生可能会答道要满足三个要求： 1、方向 2、距离 3、位置 师：同学们的想法很正确，下面请大家以小组为单位合作解决。 （小组合作解答，教师巡视） 师：哪个小组先说一说你们是怎样解答的？ 生：我们组先量出小红家到学校图上距离是4厘米， 解法如下 1．根据比例尺：图上距离：实际距离=比例尺 2．还有不同解法吗？ 可能会有这样解答的：4×1000000=4000000（厘米）=40（千米）
40÷100=0.4（小时） 师：说一说你们是怎样想的？ （我们是这样想的：根据比例尺“1：1000000”推出实际距离是图上距离的1000000倍，所以实际距离可用“4×1000000”求出，求出的数值单位是厘米，所以还要把这个数量的单位转化为“千米”，最后利用“路程÷速度”求出时间。） 师：哪个小组还愿意说一说？生：4÷1/1000000=4000000（厘米）=40(千米)40÷100=0.4（小时）师：“4÷1/1000000”求出的是什么？你们是怎样想的？生：“4÷1000000“求出的是实际距离。我们组是这样想的因为“图上距离：实际距离=比例尺”，在这里图上距离是比的前项；实际距离是比的后项；比例尺相当于比值。所以可以推出“实际距离=图上距离÷比例尺“我们组就是根据这种关系求实际距离的。 师：想想上面的几种解法，说说你喜欢哪种解法。为什么？ 3.独立完成其他的问题，再订正。 三、运用新知、学为己用。 ●一幅地图的比例尺是1:40000000，图上A、B两地距离是6厘米，两地之间 的实际距离是多少？ ●在一幅比例尺是1：20000000的地图上，甲乙两地相距6厘米。一架飞机以每小时800千米的速度飞往乙地，需要飞多少小时？ ●自主练习1题。 四、小结 这节课你有什么收获? 五、作业设计 自主练习：3、4 板书设计 图上距离：实际距离=比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
比例尺应用题及答案 比例尺应用题及答案 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。是小学数学必学内容，下面小编为大家带来比例尺应用题及答案，希望对大家有帮助！ 比例尺应用题及答案1 应用题 1、在一幅比例尺是1：3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米 2、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？ 3、一个机器零件长5毫米，画在图纸上是4厘米，求这幅图纸的比例尺。 4、一幅地图的线段比例尺是：04080120160千米，甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米。 5、某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是1：2000的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块地基的面积是多少？ 6、在比例尺是1：2500000的地图上，量得甲乙两城之间的距离是7.2厘米。一辆汽车从甲城到乙城，每小时行80千米，需要多少小时？ 7、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。 8、在比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地的距离是3.6厘米。如果汽车以每小时30千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段路程，到达乙地时是什么时间？ 9、在比例尺是1：12000000的地图上，量得济南到青岛的距离是4厘米。在比例尺是1：8000000的地图上，济南到青岛的距离是多少厘米？
10、在一幅比例尺为1：500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。 （1）求这间教室的图上面积与实际面积。 （2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较，你发现了什么？ 答案 1、实际距离=图上距离/比例尺=7.5*3000000=22500000cm=225Km 2、图上距离=实际距离*比例尺 图上长=120*100*（1/4000）=3cm 图上宽=8*100*（1/4000）=2cm 3、比例尺=图上距离/实际距离=4cm/5mm=4/0.5=8：1 4、先求出比例尺，比例尺=图上距离/实际距离=1/（40*1000*100）=1：4000000 地图上相距18厘米的两城间的实际距离=图上距离/比例尺=18/（1：4000000）=72000000cm=720Km 丙丁图上距离=实际距离*比例尺=660*1000*100*（1：4000000）=16.5cm 以下几题的公式省略，只写计算过程和结果 5、实际长=6*2000=12000cm=120m 实际宽=4*2000=8000=80m 实际面积=实际长*实际宽=120*80=9600m2 6、甲乙两城的实际距离=7.2*2500000=18000000cm=180Km 时间=180/80=2.25h 7、比例尺=图上距离/实际距离=12cm/3mm=12/（0.3）=40：1 8、甲乙两地实际距离=3.6*2000000=7200000cm=72km 时间=72/30=2.4h=2小时24分钟，到达乙地时间是10时24分，即上午10：24 9、济南到青岛的实际距离=4*12000000=48000000=480km，
第2课时比例尺 ◆教学内容 冀教版小学数学六年级上册第74～80页。 ◆教学提示 已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘(或除以)缩小(或放大)的倍数。也可以用除法或列比例式解答，即图上距离÷比例尺＝实际距离。解题过程中注意单位要统一。 教学中充分运用地图，随意选择两个地点，让孩子根据比例尺计算出两地的实际距离。可分别用城区图、省区图和中国地图以及世界地图，多角度训练，强化学生对本课时内容的掌握和计算能力。 ◆教学目标 1．结合具体事例，经历按l：l画图以及按一定比例缩小画图的过程。 2．理解比例尺的含义，能按比例尺画出简单的示意图。 3．积极参与操作活动，感受按比例画图的作用，获得成功的学习体验。 重点、难点 重点 结合具体情境理解比例尺的意义。 难点 应用比例尺解决实际问题。 ◆教学准备 教师准备：直尺，地图，多媒体课件。 学生准备：直尺，铅笔。 ◆教学过程 （一）新课导入：
一、创设情境，激发兴趣 师：老师平时喜欢读书，你们喜欢吗? 生：喜欢。 师：老师为了能读到各类书籍，在“诸葛亮希望读书社”办了一张“孔明卡”(师出示“孔明卡”)，它长8.5cm 、宽5.4cm 。你们能自己制作一张“孔明卡”吗? (板书：长8.5cm 、宽5.4cm) 生：能制作。 (投影“孔明卡”，学生按此制作) 师：哪位同学愿意展示并介绍一下自己制作的“孔明卡”? (出示学生制作的“孔明卡”) 生；我制作的孔明卡和原卡同样大，长为8.5cm 、宽为5.4cm 。 师：其他同学是怎样制作的? 生齐答：和原卡同样大。 师：像这样画出的图形，与原图形的尺寸一样，我们就说这样的图是按1：1画的，也就是图上的1厘米表示实际的1厘米。 (板书：1：1是指图上的1厘米表示实际的1厘米) 设计意图：通过制作“孔明卡”活动，使学生经历按比例画图的过程，初步认识比例尺。培养学生的动手能力。 设计意图： （二）新授： 1．认识比例尺。 (课件出示 )
利用比例尺和图上距离求实际距离 [教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级上册）》57页。 [教学目标] 1.结合具体情境，进一步理解比例尺的意义，会解决“已知图上距离和比例尺，求 实际距离”的实际问题。 2.结合实际情境，经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思 维方式，培养问题意识和解决问题的能力。 3.在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成 功的乐趣。 [教学重点]探索解决已知图上距离和比例尺求实际距离的方法。 [教学难点]运用已知图上距离和比例尺求实际距离的方法解决问题。 [教学准备]课件、直尺、练习本。 [教学过程] 一、情境导入 师：同学们，上节课我们参观了雏鹰少年足球队赛前训练的情况，他们今天就要出 发去济南参加比赛了，大家想一起去吗？怎么去呢？ 学生回答，适时引导。 师：教练决定坐汽车去济南，我们首先来看看济南的位置？ （课件先出示教材情境图：见图1） 师：根据这些数学信息，你能提出什么数学问题？ （根据学生的回答出示红点问题） 预设1：济南到青岛的实际距离多少千米？ 图1 预设2：雏鹰少年足球队大约需要几小时到达青岛？…… 【设计意图】延续上一个信息窗的情境“雏鹰少年组球队赛前训练”，到本节课创 设“出征比赛”的情境，通过发现并提出实际问题，引发学生对现实问题的思考，同时 激发学生的学习兴趣和求知欲望。 二、合作探索 （一）独立思考，讨论策略 师：怎样解决“雏鹰少年足球队从济南到达青岛时所用的时间？”这个问题？
引导学生先思考，再回答。 （根据学生的回答，课件随机出示要点） 预设1：要求所需时间，应利用数量关系：路程÷速度＝时间。 预设2：需要先求出从济南到青岛的实际距离。 预设3：要求出实际距离，首先要量出图上距离。 （二）小组合作，尝试解决 师：看来同学们已经想出了办法，下面请大家以小组为单位合作解决。请学生小组合作，在组内解决问题。 （三）组间交流，建立模型 师：哪个小组能说一说你们是怎样解答的？ 学生可能会出现以下三种方法： 预设1：解：设济南到青岛的实际距离为x厘米。 根据图上距离 实际距离 =比例尺，列方程为： 4 x = 1 8000000 X = 32000000 2000000厘米=320千米 320÷100=3.2（小时） 师：谁能看懂他的方法？说一说他是怎样做的？ 学生交流并明确：先量出图上距离是4厘米，再用列方程解比例的方法求出实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。 预设2： 4÷1 8000000 =32000000（厘米）=320（千米） 320÷100=3.2（小时） 师:谁能看懂他的方法？说一说他是怎样做的？ 学生交流并明确：先量出图上距离是4厘米，再根据图上距离 实际距离 =比例尺 求实际距离，可以用图上距离÷比例尺=实际距离，然后用“路程÷速度”求出时间。 预设3： 4×8000000=32000000（厘米）=320（千米）
第2课时 求实际距离或图上距离（比例尺的应用） 教学内容:教科书p50例2、课后相关习题、课上练习 学习目标： 1、学生能够根据比例尺的意义求一幅地图的实际距离或图上距离。 2、学生能通过求实际距离，解决生活中的形成问题求时间或速度。 目标分解依据： 学科课程标准中的相关陈述 ：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 评价活动方案：采用课堂设计练习及课后检测来检验学生的学习效果。 教学重点：根据比例尺求实际距离或图上距离。 教学难点：用解比例方法解答时假设未知数时单位的处理。 教学准备：课件、教学预案 教学活动预案： 一、 谈话引入。 同学们，我寒假去北京一趟，从郑州到北京的图上距离大约是4厘米，地图的比例尺是1：17500000，你知道郑州到北京的实际距离吗？ 二、探究新知。 1、学生小组讨论 2、汇报 3、讲解各种方法 （1）17500000⨯4=70000000厘米 70000000厘米=700千米 （2）图上1厘米代表实际17500000厘米，就是175千米。 175⨯4=700千米 （3）1：17500000= ，175⨯4=700千米 （4）解：设郑州到北京的实际距离是x 厘米。 km cm x x 7007000000070000000 17500000 4117500000 1 x 4 =∴=⨯=⨯= 4、小结 5、提高难度。 我去北京乘坐时速200公里的动车，你知道我几小时到达了吗？我下午1:30
出发，几点达到北京西客站？ 二、巩固练习。 1、在一幅1:4000000地图上，量得甲、乙两城相距5厘米，甲乙两城实际距离 多少千米？ 2、在一幅的地图上，量得甲、乙两城相距2.8厘米，甲乙两城实 际距离多少千米？ 3、甲、乙两个城市相距240千米，在1:3000000的地图上，图上距离是几厘米？如果在1:4000000的地图上呢？在1:8000000的地图上呢？ （你有什么发现？小组可以讨论交流） 结论：比例尺越大，图上距离越大，比例尺越小，图上距离越小。 三、全课总结 谈学后体会、布置作业。这节课你学到了什么？ 目标达成检测题： 明华小学到少年宫的图上距离是5厘米。（让学生测量验证5厘米）实际距离是多少米？
用比例尺求图上距离或实际距离 北师大版六年级数学下《比例》单元专题训练 1. 乙两地之间的距离是120千米,在比例尺是30000001 的地图 上,这段距离应该画( )厘米｡ 2. 一幅地图的比例尺是1:150000000,那么在这幅地图上1厘米表示的实际距离是( )千米｡ A.15 B.150 C.1500 3. 把长80米的球场画在比例尺为1:2000的地图上,长应画 ( )厘米｡ 4. 陈明所在学校的田径场长120米,如果按1:2000的比例画到图纸上,需要画( )厘米｡ 5. 北京到广州的铁路长是3220千米,画在比例尺是240000001的地图上应画多长? 6. 挖一条水渠,在比例尺是3001的地图上量得这条水渠的长是40厘米,这条水渠实际长多少米? 7. 在一幅比例尺是 20000001的地图上,两地距离是9.8,求两地的实际距离｡ 8. 上海到杭州的实际距离大约是150千米,在一幅比例尺是1:3000000的地图上,两地之间的距离应是( )厘米. 9. 判断:比例尺是 20000001,图上1厘米表示实际距离20千米｡ ( ) 10. 甲乙两城市间的实际距离是120千米,在比例尺1∶4000000的地图上,这两个城市间的图上距离是多少?
11. 甲乙两地相距420千米,画在一幅地图上是14厘米,乙丙两 城相距330千米,在这幅地图上应画多少厘米? 12. 一幅地图的比例尺是1∶200,图上的2厘米表示实际的距 离多少米? 13. 北京市地铁规划图的比例尺是1:500000｡地铁1号线在 图中的长度大约是10cm,它的实际长度大约是多少? 14. 甲乙两地相距1050千米,在比例尺是1∶30000000的地图 上应画出( )厘米｡ 15. 在一幅比例尺为1:2500000的地图上,量得南京与扬州之 间的距离是3.8厘米｡南京与扬州之间的实际距离大约是多少千米? 16. 北京到天津的实际距离是120千米,在比例尺是 1 6000000 的地图上,两地的距离是多少厘米? 17. 在比例尺是1:35000000地图上,量得北京到杭州的铁路长 4.7厘米,这条铁路实际长多少千米? 18. 大伦至姜堰的距离是19千米,在一幅1/6000000的地图上, 大伦至姜堰的距离是的( )厘米｡ 19. 从井冈山到韶山的实际距离是475千米,在一幅1:2500000 的地图上应画多少厘米? 20. 两地相距80千米,画在比例尺是1:400000的地图上,应画 ( )厘米｡ 21. 在一幅比例尺1∶150000的地图上,量得A市和B市的图
一．填空题〔共21小题〕 1．在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是8厘米，甲乙两的实际距离是_________千米． 2．把在比例尺是1：12500000的地图上，量得两城市间的距离是8厘米，如果画在比例尺是1：8000000的地图上，图上距离是_________厘米． 3．一种精细零件长5毫米，把它画在比例尺是12：1的零件图上，长应画_________厘米． 4．一地图，比例尺为1：800000，到的距离是48千米，在这地图上的距离应该是_________厘米． 5．把线段比例改成数值比例尺是 _________，在这幅地图上量得两地的距离是2.5厘米，那么实际距离是_________千米． 6．在比例尺是1：6000000的地图上，量得到的两地距离为10厘米，到的实际距离是_________千米．
7．在比例尺1：6000000的地图上，量得XX到的图上距离是2厘米，XX到的实际距离是_________千米． 8．手机某个零件图纸的比例尺是5：1，在图纸上量得零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是_________厘米． 9．甲乙两地相距120千米，在一幅比例尺是1：3000000的地图上量得甲、乙两地的距离是_________厘米． 10．在地图上测得某地到的图上距离为4.5cm，这副地图的比例尺是1：30000，某地到的实际距离为 _________． 11．在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得弯跨海大桥全长的图上距离是7.2厘米，这座跨海大桥的实际全长有_________千米．
12．在一幅比例尺是的地图上，量得到的距离是4厘米，到的实际距离有_________千米．全长5400千米的黄河在这幅地图上长_________厘米． 13．在比例尺是1：20000000的地图上，量得到的距离是4.5厘米，那么到的实际距离大约是_________千米． 14．在一幅比例尺是1：6000000的地图上，量得两地间的距离是10厘米，两地间的实际距离是 _________千米．一列火车上午10时以每小时120千米的速度从一地开往另一地，到_________时才能行完全程． 15．一幅地图的比例尺为02040km 改成数值比例尺是_________，甲乙两地相距600km，在这幅地图上应画_________cm． 16．一个机器零件图纸的比例尺是2：1，如果图上量得机器零件长25厘米，那么此零件实际长 _________厘米．