初中数学_一次函数复习教学设计学情分析教材分析课后反思

一次函数复习效果分析
本节课为一次函数的复习，它是初一学生学习了一次函数初步知识与二元一次方程组之后，为让学生有一个系统了解知识而进行的复习课。

由初一学生的特点，本节课采用多种方式进行，知识回顾利用师生互动的形式，让学生边回答边思考边记忆，让学生明确一说一次函数就有的基本常识，函数表达式。

关于函数的图像，采用数形结合，学生画图，师生共同分析运用手势、图像反映的规律，让学生掌握图像特点，效果很好。

学生对二次函数的图像有清晰的认识，并加以区分，效果很好。

图像的性质则利用图像的特点记忆并区分，明确方法与k有关，通过检测，效果不错。

典例剖析，为本节课的一个难点，采用分组讨论交流，个别学生板演并讲解，教师补充方式，给学生充分思考的空间，掌握知识后，再给学生消化吸收的时间，教师总结方法规律，突破难点，学生掌握了待定系数法及解决应用题建模思想。

当堂检测环节，让学生先独立思考，教师巡回观察，搜集学生的学习信息，做进一步课堂调整，及时反馈学生情况，教师及时补充总结知识方法，进一步总结了一次函数应用的另一种形式，突破难点，让学生抓住问题特点及解决问题方法规律，为今后学习函数奠定了坚实的基础。

总之这堂一次函数复习课，给学生对一次函数的了解有一个清晰的认识，绝大多数学生掌握了知识，效果不错。

一次函数（复习）教学设计
一、教学目标：
（一）、知识目标
1、理解一次函数、正比例函数的概念及一般表达式.
2、会画一次函数的图像及图像并说出图像与k、b的关系.
3、能说出一次函数的性质
4、会确定一次函数一般表达式.
5、能说出一次函数与二元一次方程组的关系
（二）、能力目标：
会用一次函数的知识解决实际问题，培养学生数形结合的数学思想.
（三）、情感目标：
让学生体验数与形的转化，激发学生学习数学的兴趣.
二、教学重难点：
教学重点：一次函数的图像与性质.
教学难点：一次函数的实际应用.
三、教学过程：
（一）、导入新课：
前面我们学习了一次函数，今天我们一起复习一次函数。

识网络。

（二）、回顾知识点：
1、一次函数的一般表达式：（师问生答共同回顾知识点）
①形如 _________(k、b为常数，k____)的函数叫做一次函数;
②当b____时，函数y=___叫做正比例函数。

理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴解析式中自变量x的次数是___次; ⑵系数k要满足_________.
2、图像：
（学生画图，师生共同分析一次函数图像与k、b的关系.）
上面四个函数中的k和b的符号怎样?当k＞0时，直线的倾斜方向是
当k＜0时直线的倾斜方向是，当b＞0时，直线与x轴的交点在原点方向，当b＜0时，直线与x轴的交点在原点方向，因此一次函数的图像与k、b有一定的关系，请认真观察、分析下表，与上面的图像结合，说一说一次函数的图像与k、b的关系：。

y=kx+b(k≠0) 图像直线经过的象
限
k ＞0 b＞0 b=0 b＜ 0
k ＜0 b＞ 0 b= 0 b＜ 0
k ＞0，y随x的增大而增大
k ＜0，y随x的增大而减小4、确定一次函数的一般表达式
由两点坐标，转化成关于k、b的二元一次方程组，从而确定y=kx+b 的表达式. （一次函数的应用一是求函数关系是二是列函数关系式）
5、一次函数与二元一次方程组的关系:
两个一次函数的交点坐标就是两个一次函数组成的方程组的解，两个一次函数的交点坐标就是两个二元一次方程转化成的一次函数的交点坐标.
(三)、典例剖析：
（采用先练后教的方式，让学生先讨论交流，个别学生板演讲解，规范解题步骤，教师适当补充，在给学生思考的时间充分体会问题解决方法，进一步加深知识的掌握。

）
学校新购置一批课桌、课凳，它们按照人的身高调节高度，小亮测量了一套课桌、课凳相对应的四档高度，得到数据如下：
课凳高x（厘米）37.0 40.0 42.0 45.0
课桌高y（厘米）70.0 74.8 78.0 82.0
（1）、小亮发现，课桌高y厘米是课凳高x的一次函数，请你求出它们的函数关系；
（2）、小亮测量家中的写字台和凳子的高度分别为77厘米与43.5厘米，它们是否符合这个函数关系？为什么？
（四）、当堂检测：
利用学案让学生独立解题、教师巡回观察，了解学生的掌握情况，学生交流答案，教师适当补充）
1、一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（）
A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限
D．第二、三、四象限
2、下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）
A．y=2x+8 B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8 D．y=4x
3、如图，一个正比例函数图像与一次函数1
y的图像
=x
-
+
相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________
4、已知一次函数y kx b
-）,B(1,3
=+的图象经过A（1,1
-)一
次函数表达式
5、在一次函数(2)1
=-+中，y随x的增大而增大，则k的
y k x
取值范围为_______.
6、某单位支持某场文艺活动，在赞助广告费50000元后，又以每张700元的价格购买门票x张，则该单位支持这场活动的总费用y（元）与x（张）的函数关系式为﹙﹚．
（五）、作业：
讲学案中作业部分
1、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式.
2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收
费,该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.
3、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示：
(1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式；
(2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准。

(3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？
4、某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，
如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重
量x（千克）的一次函数，其图象如图所示。

求（1）y与x之间的
函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的千克数。

5、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球
拍每付定价20元，乒乓球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲
店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按
定价的9折优惠，某班级需要购球拍4付，
乒乓球若干盒（不少于4盒）。

（1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店
购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的
付款数为y乙（元），分别写出在两家商店
购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关
系式。

（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合
算？
6、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。

使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示。

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；
（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？
（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合算？
7、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。

使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示。

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；
（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？
（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合算？
一次函数复习（课标分析）
课标分析：
一次函数是今后学习反比例函数、二次函数的基础。

新课标要求
3、理解一次函数、正比例函数的概念及一般表达式.
4、会画一次函数的图像及图像并说出图像与k、b的关系.
3、能说出一次函数的性质
4、会确定一次函数一般表达式.
5、能说出一次函数与二元一次方程组的关系
6、会用一次函数的知识解决实际问题，培养学生数形结合的数学思想.
一次函数的学习，学会函数学习的方法，解决问题的规律，运用函数思想解
决问题，建立函数模型，解决实际问题。

学情分析
本节课是七年级的一堂复习课，对于七年级的学生，学习函数有点困难，学生虽然学会了一次函数有关知识，但运用不熟练，缺乏网络构建，特别是解决问题的方法规律。

学生抽象思维能力差，总结概括能力薄弱，本节课是一次函数的总结又是二元一次方程组复习巩固，通过复习让学生学会及时总结，及时系统知识的方法，逐步形成自己的知识。

一次函数复习（教材分析）
函数是“数与代数”中的重要内容，也是学生比较难理解和掌握的概念之一。

本阶段的学习是今后学习反比例函数、二次函数的基础，让学生生学会函数思想
与函数方法去解决问题。

一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的曲线方程的基础。

一次函数在中考中占有重要的地位，主要考察一次函数关系式的确定、图像和性质的分析以及实际应用等。

一次函数的图像和性质在实际甚或中应用广泛，已成为中考命题的焦点，题目设计新颖，贴近生活实际，考查学生构建一次函数模型解决实际问题的能力，而且一次函数还经常与一次方程、一元一次不等式联系起来综合命题。

题型主要有有低档的填空题、选择题，也有中档的解答题，还有高档的综合题，在各地试卷中分值占10%左右。

测评联系一次函数复习
当堂测评
1、一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（）
A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限
D．第二、三、四象限
2、下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）
A．y=2x+8 B．y=﹣2+4x C．y=﹣2x+8 D．y=4x
3、如图，一个正比例函数图像与一次函数1
y的图像
=x
-
+
相交于点P，则这个正比例函数的表达式是____________
4、已知一次函数y kx b
-）,B(1,3
=+的图象经过A（1,1
-)一
次函数表达式
5、在一次函数(2)1
=-+中，y随x的增大而增大，则k的
y k x
取值范围为_______.
6、某单位支持某场文艺活动，在赞助广告费50000元后，又以每张700元的价格购买门票x张，则该单位支持这场活动的总费用y（元）与x（张）的函数关系式为﹙﹚．
课后检测：
1、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元,超过分钟,每增加1分钟(不足1分钟,按1分钟计算)加收0.11元,那么当时间超过3分钟时,求:电话费y(元)与时间t(分)之间的函数关系式.
2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x＞10),应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.
3、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示：
(1)分别写出x≤5和x>5时，y与x的函数解析式；
(2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准。

(3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？
4、某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，
如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李重
量x（千克）的一次函数，其图象如图所示。

求（1）y与x之间的
函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的千克数。

5、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球
拍每付定价20元，乒乓球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲
店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按
定价的9折优惠，某班级需要购球拍4付，
乒乓球若干盒（不少于4盒）。

（1）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店
购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的
付款数为y乙（元），分别写出在两家商店
购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关
系式。

（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合
算？
6、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。

使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示。

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；
（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？
（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方7、7、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。

使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示。

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；
（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？
（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合算？
一次函数复习
（课后反思）
本节课是初一复习课，对于初一的
学生，复习的特点，采用直接导课的方
式，让学生简单明了本节课的复习内容
及学习目标。

本节课将一次函数的知识分为概念、
图象及其性质确定一次函数的表达式及一次函数与二元一次方程组的关系几部分，授课过程中体现在板书设计、知识回顾、例题讲解及练习巩固等环节，让学生对一次函数有一个系统、直观的复习思路。

在复习知识点时，让学生自己联想回顾画图，变被动为主动学习。

例如，在“图象及其性质”环节中，老师不急于提问，而是让学生自己说出一次函数图象的形状、位置及增减性，不完整的可让其他学生补充。

这样，使无味的复习课变得活跃一些，增强了学习气氛。

在处理典型例题中，采用学生先分组讨论交流，个别学生板演，规范解题步骤。

所以要想达到高效高质，必须要分层次教学，让不同水平的学生在同一节课中得到应有的发展，课前必须对每一个环节，每一个题型，每一个学生作充分地细致地研究。