《三角形中边的关系》第1课时示范教学方案

第十三章三角形中的边角关系、命题与证明

13.1 三角形中的边角关系

第1课时三角形中边的关系

一、教学目标

1. 了解三角形的概念，掌握分类思想

2. 经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵

3. 让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值

二、教学重点及难点

重点：了解三角形分类思想，弄清三角形三边关系.

难点：对两边之差小于第三边的领悟.

三、教学用具

多媒体课件、直尺．

四、相关资源

《三角形系列》图片、《三角形1》图片、《锐角、直角、钝角三角形》图片、《等腰、等边三角形》图片、《三角形2》图片、《三角形3》图片．

五、教学过程

【课堂导入】

此图片是视频缩略图，本视频资源从生活实例出发，给出物品、建筑等常见的三角形形象及设计，同时适当提出问题，激发学生的求知欲。若需使用，请插入【情景演示】认识三角形.

教师引入三角形：三角形是一种最常见的几何图形，同学们你们说说生活中的三角形有哪些？通过观察图片大家能否发现三角形有哪些特性？

教师活动：通过播放图片，引导学生认识三角形，并提出图中能找出的几个三角形具有什么样的特性.

学生思考回答：三角尺、警示牌、旗子等等.

插入图片《三角形系列》

教师给出定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形.

插入图片《三角形1》

点A，B, C叫做这个三角形的顶点;线段AB,BC,CA叫做这个三角形的边;∠A，∠B, ∠C叫做这个三角形的内角,简称三角形的角.

我们把这个三角形记作“△ABC"，.读作“三角形ABC" .三角形的三边有时用它所对角的相应小写字母表示:如边BC对着∠A,记作a;边CA记作b;边AB记作c.

设计意图：开门见山引入课堂知识的教学．

【新知讲解】

1．三角形的识别、分类．

教师讲解：

三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形( acute triangle)，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形(right triangle) 、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形( obtuse triangle)

三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形( scalene triangle),有两条边相等的三角形叫做等腰三角形( isosceles triangle)、三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形( equilateral triangle) .

等腰三角形中，相等的两边叫做腰，第三边叫做底边两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角.

三角形按边长划分可以分为：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）

插入图片《锐角、直角、钝角》

插入图片《等腰、等边三角形》设计意图：带领学生认识三角形的相关概念．

2．三角形三边关系．

本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了三角形的三边关系及判断三条线段能否组成三角形.若需使用，请插入微课【知识点解析】三角形的三边关系.

教师展示PPT上图片，引导学生观察.

学生观察后发现：图中的三角形,尽管它的三边长不完全一样，如果把它的任意两

个顶点，例如B, C看作定点，则由“两点之间的所有连线中,线段最短”,可以得到AB +AC > BC.同理，得AC+BC>AB,AB+BC>AC.

教师总结以上,得三角形中任何两边的和大于第三边.根据不等式性质，不难得到三

角形中任何两边的差小于第三边.

插入图片《三角形2》

设计意图：通过观察，引导学生进行思考，明确三角形三边关系．

【典型例题】

例1如图所示，图中三角形的个数共有()

A．1个B．2个

C．3个D．4个

解析：根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．很明显BC上有3条线段，所以有三个三角形，选C.

插入《三角形3》图片

设计意图：三角形的识别．

例2下列各组长度的线段能构成三角形的是()

A．1cm，3.9cm，2cm

B．3.5cm，7cm，3.6cm

C．6cm，1cm，6cm

D．3cm，10cm，4cm

解：A中，1＋2＝3＜3.9，不能构成三角形；B中，3.5＋3.6＜7.1，不能构成三角形；C中，6＋1＞6，6－1＜6，能构成三角形；D中，3＋4＝7＜10，不能构成三角形．故选C.

设计意图：了解三角形三边关系．

例3（课本68页例1）等腰三角形中，周长是18cm.

（1）如果腰长是底边长的2倍，求各边长.

（2）如果一边长为4cm，求另两边长.

解(1) 设等腰三角形的底边长为x cm,则腰长为2x cm.根据题意,得

x+2x+2x=18.

解方程,得

x =3.6.

所以三角形的三边长为3.6cm,7.2 cm,7. 2 cm.

(2)若底边长为4cm,设腰长为xcm.根据题意,得

2x +4= 18.

解方程,得

x=7.

若腰长为4cm,设底边长为xcm.根据题意,得

2x4+x=18.

解方程,得

x=10.

由于4 +4 < 10,可知以4 cm为腰长不能构成周长为18cm的等腰三角形.

所以,三角形的另两边长都是7 cm.

设计意图：了解三角形三边关系．

【随堂练习】

1.已知三角形的三边长分别是2，2x－3，6，则x的取值范围是________．

解：∵三角形的两边长分别为2和6，∴第三边边长2x－3的取值范围是：6－2

＜2x－3＜6＋2，即3.5＜x＜5.5.

2.已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________．

解：由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可

求得答案，注意分析能否组成三角形．

①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，

∵3＋3＝6＞5，

∴能组成三角形，

∴它的周长是：3＋3＋5＝11；

②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，

∵5＋3＝8＞5，

∴能组成三角形，

∴它的周长是：5＋5＋3＝13.

综上所述，它的周长是11或13.

3.有两根长度分别为8m和5m的钢管，再用一根长度为3m的钢管能将他们焊接成一个三角形钢架吗？为什么？长度为4m呢？长度为2m呢？

解：不能，因为3+5=8，长度4cm可以，2cm不可以.

设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对分段函数的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．

六、课堂小结

1.三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形( acute triangle)，有一个

角是直角的三角形叫做直角三角形(right triangle) 、有一个角是钝角的三角形叫做

钝角三角形( obtuse triangle)

2.三角形中,三条边互不相等的三角形叫做不等边三角形( scalene triangle),有两

条边相等的三角形叫做等腰三角形( isosceles triangle)、三条边都相等的三角形叫做