83九年级下册第三章第八节圆内接正多边形课后作业

第1页（共3页）圆内接正多边形课后作业一．基础性作业（必做题）1．圆内接正三角形的边长为6，则该圆的半径是（）A．2B．4C．32D．342

．如图1，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；C．弧AC＝弧BC；D．∠BAC＝30°．3．正方形内接于圆，它的一边所对的圆周角等于．4．如图2，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为点G，则正六边形的中心角＝°，边长＝，边心距＝．

5.如图3，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC，BD交于点P．则∠APD的度数等于．6．如图5，已知正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧CD上（不与C点重合）．（1）求∠BPC的度数；（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．图1

图2

图4图3第2页（共3页）二、拓展性作业（选做题）1．如图5，请用直尺和圆规确定已知圆的圆心，并作出此圆的内接正六边形ABCDEF；（保留作图痕迹，不写作法）

2．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．若设⊙O的半径为R，圆内接正n边形的边长、面积分别为an，Sn，圆内接正2n边形边长、面积分别为a2n，S2n．刘徽用以下公式求出a2n和S2n．222

2

2))21(()21(nnnaRRaa，Rnan21Sn2．如图6，若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正八边形AEBFCGDH的面积为．图5

图6第3页（共3页）3．【探索发现】小迪同学在学习圆的内接正多边形时，发现：如图7，若P是圆内接正三角形ABC的外接圆的弧BC上任一点，则∠APB＝60°，在PA上截取PM＝PC．连接MC，可证明△MCP是（填“等腰”“等边”或“直角”）三角形，从而得到PC＝MC，再进一步证明△PBC≌，得到PB＝MA，可证得：PB+PC＝PA．【拓展应用】小迪同学对以上推理进行类比研究，发现：如图8，若P是圆内接正四边形ABCD的外接圆的弧BC上任一点，则∠APB＝∠APD＝°，分别过点B、D作BM⊥AP于M、DN⊥AP于N．【猜想证明】分别过点B，D作BM⊥AP于M，DN⊥AP于N．请写出PB、PD与PA之间的数量关系，并说明理由．

图7图8