83九年级下册第三章第八节圆内接正多边形课后作业

圆内接正多边形课后作业
一．基础性作业（必做题）
1．圆内接正三角形的边长为6，则该圆的半径是（
）A ．2B ．4C ．
32D ．342．如图1，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是（
）A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长；
B ．弦A
C 的长等于圆内接正十二边形的边长；
C ．弧AC ＝弧BC ；
D ．∠BAC ＝30°．
3．正方形内接于圆，它的一边所对的圆周角等于．4．如图2，在圆内接正六边形ABCDEF 中，半径OC ＝4，OG ⊥BC ，垂足为点G ，则正六边形的中心角＝°，边长＝，边心距＝．
5.如图3，在圆内接正五边形ABCDE 中，对角线AC ，BD 交于点P ．则∠APD 的度数等于
．6．如图5，已知正方形ABCD 的外接圆为⊙O ，点P 在劣弧CD 上（不与C 点重合）．
（1）求∠BPC 的度数；
（2）若⊙O 的半径为8，求正方形ABCD 的边长．
图1
图2图4
图3
二、拓展性作业（选做题）
1．如图5，请用直尺和圆规确定已知圆的圆心，并作出此圆的内接正六边形ABCDEF ；（保留作图痕迹，不写作法）
2．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率．若设⊙O 的半径为R ，圆内接正n 边形的边长、面积分别为a n ，S n ，圆内接正2n 边形边长、面积分别为a 2n ，S 2n ．刘徽用以下公式求出a 2n 和S 2n ．2222
2))2
1(()21(n n n a R R a a --+=，R na n 21S n 2=．如图6，若⊙O 的半径为1，则⊙O 的内接正八边形AEBFCGDH 的面积为．
图5
图6
3．【探索发现】小迪同学在学习圆的内接正多边形时，发现：如图7，若P是圆内接正三角形ABC 的外接圆的弧BC上任一点，则∠APB＝60°，在PA上截取PM＝PC．连接MC，可证明△MCP 是（填“等腰”“等边”或“直角”）三角形，从而得到PC＝MC，再进一步证明△PBC ≌，得到PB＝MA，可证得：PB+PC＝PA．
【拓展应用】小迪同学对以上推理进行类比研究，发现：如图8，若P是圆内接正四边形ABCD 的外接圆的弧BC上任一点，则∠APB＝∠APD＝°，分别过点B、D作BM⊥AP于M、DN⊥AP于N．
【猜想证明】分别过点B，D作BM⊥AP于M，DN⊥AP于N．请写出PB、PD与PA之间的数量关系，并说明理由．
图7图8。