电路第6章

+
Ů2
_
+ Ů1 _ Ů2 = µ Ů1
+ µu _ 1
+
Ů2
_
无量纲） µ : (无量纲） 无量纲
第6章 6. 4
ɺ ɺ 例： U s = 2 + j 2V , I s = 1 ∠ 0 A ,
用结点电压法求各结点电压。 用结点电压法求各结点电压。
解：取4为参考结点 为参考结点
3s -j1s 2
.
1
第6章 正弦稳态电路的分析
重点内容2 重点内容2 3.网络定理：叠加定理和戴维宁—诺顿定理的应用。 3.网络定理：叠加定理和戴维宁—诺顿定理的应用。 网络定理 4.有功功率与电路损耗的关系及其计算， 4.有功功率与电路损耗的关系及其计算，无功功率与能量 有功功率与电路损耗的关系及其计算 交换的关系及其计算，功率因素的意义，复功率守恒的应用。 交换的关系及其计算，功率因素的意义，复功率守恒的应用。 5.谐振的基本概念。 5.谐振的基本概念。 谐振的基本概念 难点: 1.正弦稳态电路分析中如何画相量图及如何利用相量 难点: 1.正弦稳态电路分析中如何画相量图及如何利用相量 图来分析电路。 2.正弦稳态电路中无功功率的概念 正弦稳态电路中无功功率的概念。 图来分析电路。 2.正弦稳态电路中无功功率的概念。
U = Z I −1 X φ = ϕ u − ϕ i = tg R u,i之间的相位差由阻抗角决定 之间的相位差由阻抗角决定. 之间的相位差由阻抗角决定
U∠ϕ u = Z ∠φ I∠ ϕ i
5
第6章 6. 1
3. 相量图 参考相量的选取 在串联电路中,一般令 I = I∠ 0 在串联电路中 一般令 ɺ (1) 设X>0,φ>0 φ 感性电路
ɺ UL
φ
ɺ UC
ɺ U
ɺ UR
ɺ I = I∠0
(2) X<0, φ<0 容性电路 (3) X=0, φ=0 阻性电路
ɺ UL
ɺ UC
φ U ɺR ɺ U
ɺ I = I∠0
6
第6章 6. 1
4. 推广:对任一无源二端交流网络,总可用一个等效复阻抗 推广:对任一无源二端交流网络, Zeq来替代 它等于输入复阻抗Zin. 来替代, Zeq来替代,它等于输入复阻抗Zin.
6.1 阻抗和导纳
一、R、L、C串联与复数阻抗
波形演示
i
+ uR – + uL u – + uc – – + R L C + U –
•
I •+ UR – • + UL – • + UC –
•
R jω L 1 –j ωC
由复数电路,列KVL 由复数电路 列 1 ɺ ɺ 1 ɺ ɺ ɺ = U R + U L + U C = IR + jωLI − j ɺ ɺ ɺ I= I [ R + j (ωL − )] U ωC ωC ɺ ɺ U = IZ 交流电路中的欧姆定律. 交流电路中的欧姆定律 Z为复数阻抗 为复数阻抗. 为复数阻抗
ɺ I
N0
+ ɺ U －
Zeq
ɺ U Z eq = = R + jX ɺ I
注意:
(1) 相位差的定义 电压的初相 电流得初相 相位差的定义: 电压的初相-电流得初相 −1 X L − X C φ = ϕ u − ϕ i = tg R ( 2)在交流电路中 : U ≠ U R + U L + U C 局部电压相量可以大于总电压相量. 局部电压相量可以大于总电压相量
解:设U =U s= 100∠0 V 设ɺ ɺ
R2 / jωC Z12 = 1 R2 + jω C
ɺ U10
ɺ R1 I
Z eq = ( R1 + jωL) + Z12 = 166.99∠ − 52.30 Ω ɺ ɺ U10 = Z12 I = 182.07∠ − 20.03 V ɺ ɺ I = U s / Z eq = 0.6∠52.30 A
IG j2s 3
ɺ ɺ U n1 = U s = 2 + j 2V 1 ɺ ɺ ɺ ɺ − ( − j1)U n1 + ( − j1 + j 2)U n 2 − j 2U n 3 = I s
.
ɺ ɺ U n3 = 1IG ɺ ɺ ɺ 3(U n1 − U n 3 ) = I G
Us
.
Is 4
.
IG
ɺ U n 2 = 1V ɺ U n 3 = 1.5 + j1.5V
4
第6章 6. 1
1. 复数阻抗的表示
1 Z = R + j (ωL − ) = R + j( X L − X C ) ωC = R + jX = Z ∠φ -1 ( X L − X C ) 2 2 模 : Z = R + X 阻抗角 : φ = tg R |Z| 阻抗三角形: 阻抗三角形 X φ R 2. 代表两个标量等式
2
第6章 目录
第6章 正弦稳态电路的分析
6.1 阻抗和导纳 6.2 阻抗(导纳)的串联和并联 阻抗(导纳) 6.3 电路的相量图 6.4 正弦稳态电路的分析 6.5 正弦稳态电路的功率 6.6 复功率 6.7 功率因数的提高 6.8 最大功率传输 6.9 串联电路的谐振 6.10 并联谐振电路
3
第6章 6. 1
16
第6章 6. 4
习题6-10 习题
ɺ ɺ + U1 I
已知 : U s = 100V , U 1 = 171V ,
Z2 + U 2 = 240V , Z 2 = j 60Ω , ɺ U 2 求Z 1 -
ɺ Us
+ -
Z1
解:
ɺ ɺ 令U 2 = 240∠ 0 V , 则I = 4∠ − 90 A ɺ 设Z 1 = Z1 ∠ϕ 1 , 则U 1 = 171∠( −90 + ϕ 1 )V ɺ U 2 = 240∠ 0 V
+ ɺ U _
Zeq
Yeq =
1 1 1 + +⋯ Z1 Z 2 ZN
ɺ Y ɺ I1 = 1 I Yeq
1 Z eq = Yeq Z2 ɺ ɺ 当N = 2时, I1 = I Z1 + Z 2
12
第6章 6. 2
例 : R1 = 10Ω, R2 = 1000Ω, L = 0.5 H , C = 10 µF ,U s = 100V , ɺ ω = 314rad / s.求各支路电流和电压U10 . ɺ I2 ɺ1 I ɺ I ɺ I jω L ɺ Us ɺ ɺ I 2 I1 ɺ jω L I 1 ɺ Us jω C
19
第6章 6. 4
受控源的相量形式
CCCS
Đ1 Đ2 Đ1
VCCS
Đ2
+ Ů1 _ Đ2=β Đ1 β
+
β Đ1 Ů2
_
+ Ů1 _ Đ2 =g Ů1 VCVS
+ gu1
Ů2
_ g: （S） S）
β : (无量纲） (无量纲 无量纲）
CCVS
Đ1 Đ2 Đ1
Đ2
+ Ů1 _ Ů2 =r Đ1
+ ri _ 1 r :( )
ɺ ɺ I1 = jωCU10 = 0.57∠69.97 A ɺ ɺ I 2 = U10 / R2 = 0.18∠20.03 A
13
第6章 6.3
6.3 电路的相量图
借助画相量图进行分析求解的方法是相量形式的两类约束 借助画相量图进行分析求解的方法是相量形式的两类约束 在作图方面的具体体现。 在作图方面的具体体现。 元件U 与关系，可通过相量图来描述，超前、 元件U的I与关系，可通过相量图来描述，超前、滞后等相 位关系直观，KCL、KVL体现在相量图中 体现在相量图中， 位关系直观，KCL、KVL体现在相量图中，相量和应符合平 行四边形法则。
ɺ Us
+ -
Z1
解法一: I = U 2 / | Z 2 | ∠ 0 = 4∠0 A 解法一 ɺ ɺ 令Z = Z ∠ϕ , 则U = 171∠ϕ
1 1 1 1 1
ɺ 则U 2 = 240∠90 ,
按KVL:
ɺ ɺ ɺ U s = U1 + U 2
ɺ 又ห้องสมุดไป่ตู้U s = 100∠ϕ s ,
100∠ϕ s = 171∠ϕ1 + 240∠90 ɺ U1 Z1 = = 42.75∠ − 69.42 Ω ɺ I
第6章 正弦稳态电路的分析
重点内容1 重点内容1 1.R、L、C串、并联电路电流电压之间的相量关系，相量 .R、 并联电路电流电压之间的相量关系， 图、电压三角形、电流三角形、功率三角形，超前、滞后、 电压三角形、电流三角形、功率三角形，超前、滞后、 感性、容性、电抗、电纳的概念。 感性、容性、电抗、电纳的概念。 2.无源二端网络的二种等效电路 2.无源二端网络的二种等效电路: 无源二端网络的二种等效电路: 电阻与电抗的串联、阻抗、阻抗三角形、阻抗角。 电阻与电抗的串联、阻抗、阻抗三角形、阻抗角。 电导与电纳的并联、导纳、导纳三角形、导纳角。 电导与电纳的并联、导纳、导纳三角形、导纳角。 电抗与导纳之间的转换
ɺ U
ɺ ɺ ɺ ɺ ∵U = IZ or I = YU 1 1 ∴Y = or Z = Z Y 1 R-jX ∴Y = = 2 2 = G + jB R + jX R + X
Z=
1 G-jB = 2 2 = R + jX G + jB G + B
10
第6章 6. 2
6.2 阻抗(导纳)的串联和并联 阻抗(导纳)
8
第6章 6. 1
推广:对任一无源二端交流网络,总可用一个等效复导纳 对任一无源二端交流网络,
Yeq来替代 Yeq来替代. 来替代.
ɺ I
N0
+ ɺ U －
ɺ I
Yeq
ɺ I Yeq = = G + jB ɺ U
G
jB
ɺ U
9
第6章 6. 1
三、Z与Y的等效互换
ɺ I ɺ I
R jX
ɺ U
G
jB
一、复数阻抗串联 Z1 Z2 + _ + _ ɺ ɺU1 I ɺ + U ZN + _ _
ɺ I
Zeq _
+ U ɺ
Z eq = Z1 + Z 2 + ⋯ + Z N
ɺ U ɺ U1 = Z1 Z eq
11
第6章 6. 2
二、复数阻抗并联 +
ɺ U _
ɺ I ɺ I
Z1
ɺ IN ɺ ɺ I1 I 2 ZN Z2
18
第6章 6. 4
6.4 正弦稳态电路的分析
电阻网络中各种分析方法在正弦稳态电路中具有实用性
ɺ ɺ 支路电流和电压 : ik → I k , uk → U k ɺ ɺ 电源 : i s → I s , us → U s 支路 :→ Z k orYk
电阻电路中的各种分析方法对电路的相量模型均适用. 电阻电路中的各种分析方法对电路的相量模型均适用
7
第6章 6. 1
二、R、L、C并联与复数导纳 i iR u iL iC
由复数电路,列KCL 由复数电路 列 ɺ ɺ ɺ = I R + I L + I C = U + U + UjωC = U [ 1 + j (ωC − 1 )] ɺ ɺ ɺ ɺ ɺ I R ωL R jωL ɺ ɺ ɺ = U [G + j ( BC − BL )] = U [G + jB ] I C ɺ IR ɺ ɺ Y为复数导纳 为复数导纳(s). 为复数导纳 I = UY φ ɺ U = U∠ 0 为感性 B>0,Y为容性 B<0,Y为感性 为容性 ɺ ɺL I I 相量图: 相量图
ɺ U1
ϕ1
ɺ Us
90 − ϕ1
2 U s2 = U12 + U 2 − 2U1U 2 cos(90 − ϕ1 )
ɺ I = 4∠ − 90
17
第6章 6. 4
例:
ɺ ɺ + U1 I
已知 : U s = 100V , U 1 = 171V ,
Z2 + U 2 = 240V , Z 2 = j 60Ω , ɺ U 2 求Z 1 -
先定性地画出相量图，然后根据图形的特征解决问题的 先定性地画出相量图， 方法称为相量图法 方法称为相量图法。
14
6.3 电路的相量图
ɺ I
第6章 6.3
jω L
ɺ Us
ɺ ɺ I 2 I1
1 jω C
ɺ I1
ɺ I
ɺ Us
ɺ jω L I ɺ R1 I
ɺ I2
ɺ U10
15
第6章 6.3
应用相量图时的分析方法 (1) 选定一个参考相量(相位角为零的相量 选定一个参考相量 相位角为零的相量) 相位角为零的相量 电流为参考相量 •简单串联电路以电流为参考相量 简单串联电路以电流 电压为参考相量 •简单并联电路以电压为参考相量 简单并联电路以电压 •既有串联又有并联电路 一般选择离端口最远的支路上的 一般选择离端口最远的支路上的 公共电压或电流为参考相量 公共电压或电流为参考相量 (2) 初作相量图时,往往并未得到电路的计算结果 初作相量图时 往往并未得到电路的计算结果 根据电路的联接和元件性质“定性” 根据电路的联接和元件性质“定性”画图 (3) 根据相量图中各相量所对应线段和角度的 几何关系,计算出所要求解的变量和参数 计算出所要求解的变量和参数. 几何关系 计算出所要求解的变量和参数