教学案精编中考一轮复习中点的用法

九年级中考数学中点问题教学教案4篇九年级中考数学中点问题教案1二次根式的乘除法教学目标1、使学生掌握二次根式的乘法运算法则，会用它进行简单的二次根式的乘法运算。

2、使学生掌握积的算术平方根的性质、会根据这一性质熟练地化简二次根式.3、培养学生合情推理能力。

教学过程一、复习提问1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式?2、二次根式有哪些性质?计算下列各题：()2二、提出问题，导入新知1、试一试计算： (1) _=( )=( )=( )=( )(2) _=( )=( )=( )=( )提问：观察以上计算结果，你能发现什么?2、思考_与是否相等?提问：(1)你将用什么方法计算?(2)通过计算，你发现了什么?是否与前面试一试的结果一样?3、概括让学生观察以上计算结果、归纳得出结论：_=(a≥0，b≥0)注意，a，b必须都是非负数，上式才能成立。

三、举例应用例1、计算。

__说明：二次根式运算的结果，应该尽量化简、如(2)结果不要写成，而应化简成4。

等式_=(a≥0，b≥0)，也可以写成=_(a≥0，b≥0)利用它可以进行二次根式的化简，例如：=_==a2例2、化简说明：(1)如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简;(2)在化简时，一般先将被开方数进行因式分解或因数分解，然后就将能开得尽方的因式(偶次方因式)或因数用它们的算术平方根代替，移到根号外，也就是开出方来。

四、课堂练习1、计算下列各式，将所得结果化简：_ _2、P12页练习1(1)、(2)、2五、想一想1、__与是否相等?a、b、c有什么限制?请举一个例子加以说明。

2、等于__吗?3、化简：六、小结这节课我们学习了以下知识：1、二次根式的乘法运算法则，即_= (a≥0，b≥0)2、积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积，即=_ (a≥0，b ≥0)……)要特别注意，以上(1)、(2)中，a、b必须都是非负数，如果a、b中出现了负数，等式就不成立、想一想，=_成立吗?为什么?3、应用(1)、(2)进行计算和化简，在计算和化简中，复习了性质=a(a≥ 0)，加深了对非负数a的算术平方根的性质的认识七、作业习题22.2第2、(1)，(2)题，第3、(1)、(2)题、第4题九年级中考数学中点问题教案2圆经历圆的概念的形成过程，理解圆、弧、弦等与圆有关的概念，了解等圆、等弧的概念.重点经历形成圆的概念的过程，理解圆及其有关概念.难点理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义.活动1创设情境，引出课题1.多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体.2.提出问题：我们看到的物体给我们什么样的形象?活动2动手操作，形成概念在没有圆规的情况下，让学生用铅笔和细线画一个圆.教师巡视，展示学生的作品，提出问题：我们画的圆的位置和大小一样吗?画的圆的位置和大小分别由什么决定?九年级中考数学中点问题教案3配方法教学内容运用直接开平方法，即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.教学目标理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.重难点关键1.重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.2.难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.教学过程一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题问题1.填空(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+___ __=(x+____)2.问题1：根据完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 .问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二、探索新知上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x 换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=--2例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.解：(2)由已知，得：(x+3)2=2直接开平方，得：x+3=±即x+3=，x+3=-所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率.分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.三、巩固练习教材练习.四、应用拓展例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，那么二月份的营业额就应该是(1+x)，三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是(1+x)2.解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31把(1+x)当成一个数，配方得：(1+x+)2=2.56，即(x+)2=2.56x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6方程的根为x1=10%，x2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.五、归纳小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)，那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)，那么mx+n=±，达到降次转化之目的.若p0则方程无解六、布置作业1.教材复习巩固1、2.九年级中考数学中点问题教案4配方法的基本形式理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程，并能熟练应用它解决一些具体问题.通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法，引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.重点讲清直接降次有困难，如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.难点将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.一、复习引入(学生活动)请同学们解下列方程：(1)3x2-1=5(2)4(x-1)2-9=0(3)4x2+16x+16=9(4)4x2+16x=-7老师点评：上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式，那么可得x=±或mx+n=±(p≥0).如：4x2+16x+16=(2x+4)2，你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?二、探索新知列出下面问题的方程并回答：(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 m2，求场地的长和宽各是多少?(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是：前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.既然不能直接降次解方程，那么，我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程，下面，我们就来讲如何转化：x2+6x-16=0移项→x2+6x=16两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8可以验证：x1=2，x2=-8都是方程的根，但场地的宽不能是负值，所以场地的宽为2 m，长为8 m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法.可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.例1用配方法解下列关于x的方程：(1)x2-8x+1=0(2)x2-2x-21=0三、巩固练习教材第9页练习1，2.(1)(2).四、课堂小结本节课应掌握：左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式，右边是非负数，可以直接降次解方程的方程.五、作业教材第17页复习巩固2，3.(1)(2).。

中点四大用法
以下是 6 条关于“中点四大用法”的内容：
1. 中点可以用来找平衡呀！就像走钢丝的时候，中点就是那根让你保持稳定的杆子。

比如你在分食物给小伙伴们的时候，找到中点，不就可以分得很公平啦！大家都开心，多好啊！
2. 中点也是划分区域的好帮手呢！嘿，你想想，要是把一个房间从中间分开，多清楚呀！像我们画地图一样，找到中点，就能把不同的地方区分开来，这不是很厉害吗，对吧？就好比把操场分成两半，一半踢足球，一半打篮球，多有序呀！
3. 中点还能帮助我们做对称呢！哇哦，对称可是很美的哦。

比如折一只纸鹤，找到中点对折，就能得到完美的对称形状。

你看那蝴蝶的翅膀，不也是以身体中间为点，两边对称多漂亮呀！咱做手工的时候不就经常用这个方法嘛！
4. 中点在测量的时候也超有用的呀！哎呀呀，你说量一条绳子的长度，从中间开始不就容易多了嘛。

就像我们量身高，找到中点做个标记，再往上往下量，多准确呀！难道不是吗？这方法多简单又好用！
5. 中点在解决问题的时候也能派上大用场嘞！比如说，两个人争论一个东西怎么分，找到中点不就解决啦。

就好像分一块蛋糕，从中间切开，一人一半，矛盾不就没啦！这种时候中点就是那个能让一切变得公平合理的关键呀，可不是嘛！
6. 中点有时候还是个重要的标志呢！哈哈，你想啊，比赛的时候中间那个点，多醒目呀！像跑道中间的线，那就是我们要努力奔过去的目标呀！我们生活中有时候也需要一个中点来作为目标呀，难道不是吗？这样我们才有前进的动力呀！
总之，中点的用法真的好多呀，我们可得好好利用起来！。

一、教学目标（一）知识与技能：1. 理解线段中点的概念，掌握线段中点的性质。

2. 学会利用中点性质解决实际问题，如计算线段长度、证明线段平行等。

（二）过程与方法：1. 通过观察、实验、讨论等方式，引导学生发现中点的性质。

2. 通过小组合作探究，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

（三）情感态度与价值观：1. 激发学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2. 培养学生严谨求实的科学态度和勇于探索的精神。

二、教学重难点（一）教学重点：1. 线段中点的概念及性质。

2. 利用中点性质解决实际问题。

（二）教学难点：1. 理解中点性质的应用范围。

2. 将中点性质与其他数学知识相结合，解决综合问题。

三、教学方法1. 讲授法：系统讲解线段中点的概念、性质及应用。

2. 讨论法：引导学生通过讨论、交流，发现中点性质。

3. 实验法：通过实验验证中点性质，加深理解。

4. 练习法：通过练习巩固所学知识，提高解题能力。

四、教学过程（一）导入1. 展示生活中的线段，如绳索、电线等，引导学生回顾线段的概念。

2. 提问：如何找到线段的中点？引出中点的概念。

（二）新课讲授1. 讲解线段中点的概念：线段AB的中点M，是指线段AB上，距离A和B相等的点。

2. 讲解线段中点的性质：a. 线段的中点将线段平分。

b. 线段中点到线段两端点的距离相等。

3. 通过实验验证中点性质，加深理解。

（三）巩固练习1. 基础练习：判断线段中点的位置，计算线段长度。

2. 应用练习：利用中点性质解决实际问题，如证明线段平行、计算角度等。

（四）拓展延伸1. 引导学生思考：中点性质在其他数学领域中的应用。

2. 设计开放性问题，如：如何利用中点性质证明三角形全等？五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 搜集生活中的实例，说明中点性质的应用。

六、教学反思1. 教师应根据学生的实际情况，调整教学方法和进度。

2. 注重培养学生的合作意识和解决问题的能力。

中点的妙用(中考数学中的基本模型一中点模型)成都市双庆中学杨双复习目标：理解中点在几何图形中的应用，并学会利用中点模型解决问题；教学重点：让学生掌握用总结出的中点模型解决与之有关的几何问题；教学难点：学会认识中点模型，如何巧妙、灵活地添加辅助线解题。

教学过程：一、知识回顾：线段中点是几何部分一个非常重要的概念，和几何图形中的中线，中位线、直角三角形斜边中线等概念有着密切的联系.在几何证明题中也屡次出现.那么，如果在题中遇到中点你会想到什么？二、课前热身：1、如图，AD为△ABC的中线.(1)求证：AB+AC >2AD. (2)若 AB=3, AC=5,求 AD 的取值范围.2、如图，在△ABC中，AB>AC, E为BC边的中点，AD为/BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F, 交CA的延长线于G.求证：BF=GC.三、构建模型模型一如图1：在AABC中, AD是BC边上的中线. 如图2：在AABC中，D是BC边中点.方法提炼：1. 当题中出现中线时，我们经常根据需要将,使得 与 相等，这种方法叫做""。

2. 当已知条件中出现类中线时，常常将此类中线倍长构造全等三角形解决问题，这种方法叫做 a n四、模型应用例1、(2017成华区八年级下半期检测28题)(1) 在ZXABC 中，若AB=5, AC=8,则BC 边上的中线AD 的取值范围是 .(2) 如图2,在AABC 中，点D 是BC 边上的中点，DE1DF 与点D, DE 交AB 于E, DF 交AC 于点F,连接 EF,求证：BE+CF>EF.变式练习、如图，已知在梯形ABCD 中，AD 〃BC, AB=AD+BC, E 是CD 的中点. 求证：AE_LBE.小结： ________________________________________________________________________模型二如图：AB//CD,点E 是BC 的中点.图1 图2C D当题中出现平行线，且平行线间有中点，我们把这种情况叫做。

中点定理应用一、课程目标知识目标：1. 学生能理解并掌握中点定理的基本概念，建立中点与线段关系的数学模型。

2. 学生能够运用中点定理解决实际问题，如计算线段长度、确定线段中点位置等。

3. 学生了解中点定理在不同数学领域中的应用，如平面几何、立体几何等。

技能目标：1. 学生能够通过实际操作和画图，提高空间想象能力和图形分析能力。

2. 学生能够运用中点定理，进行几何图形的构造和证明，培养逻辑思维和解决问题的能力。

3. 学生能够运用数学语言准确表达解题过程，提高数学表达和交流能力。

情感态度价值观目标：1. 学生在学习过程中，培养对几何学的兴趣和热情，树立正确的数学学习态度。

2. 学生通过小组合作、讨论交流，培养团队协作精神，增强克服困难的信心。

3. 学生能够认识到数学知识在实际生活中的应用价值，提高学以致用的意识。

分析课程性质、学生特点和教学要求：1. 课程性质：本课程属于中学数学领域，以几何学为主要内容，强调理论与实践相结合。

2. 学生特点：学生处于初中阶段，具有一定的几何基础和空间想象力，但需加强对中点定理的理解和应用。

3. 教学要求：注重启发式教学，引导学生主动探究和发现，关注学生的个体差异，提高教学效果。

二、教学内容1. 教学大纲：a. 引入中点定理概念，讲解中点定义及其性质。

b. 通过实际例题，展示中点定理在线段划分、长度计算等方面的应用。

c. 进行中点定理相关练习，巩固所学知识，提高解题能力。

d. 拓展中点定理在平面几何、立体几何等领域的应用，激发学生思考。

2. 教学内容安排与进度：a. 第一节课：引入中点定理概念，讲解中点的定义及其性质。

- 教材章节：第二章第三节《线段的中点》b. 第二节课：通过实际例题讲解中点定理的应用。

- 教材章节：第二章第四节《中点定理的应用》c. 第三节课：进行中点定理相关练习，巩固所学知识。

- 教材章节：第二章练习题d. 第四节课：拓展中点定理在平面几何、立体几何等领域的应用。

《中点问题专题复习》问题综合解决- 议论单班级 初三年级 数学 组组名设计人： 郑晓涛姓名审察人：时间： 年月日【学习目标】经过研究与中点相关的几何问题培养学生观察和研究图形， 联系中点相关知识进行联想， 增加合适的辅助线， 合适地利用中点办理中点问题。

【重点难点】重点：观察和研究图形，联系中点相关知识进行联想 。

难点： 增加合适的辅助线，【知识回顾与梳理】(1) 直角三角形斜边上的中线等于 。

(2) 三角形中位线定理：。

(3) 等腰三角形三线合一的性质： 。

(4) 倍长中线，构造。

（5）三角形中线的性质： 。

(5) 平行四边形的性质与判断 . （6）垂径定理： 。

【研究与思虑 】1、如图 1 M 为 BC 中点，所示，在△ ABC 中， AB=AC=5 ， BC=6 ，点MN ⊥ AC 于点 N ，则 MN 等于（）6 9 12 16 A ．B ．C ．D ．5555思虑 1：等腰三角形中碰终究边上的中点，常运用。

2、如图，在Ｒｔ⊿ ABC 中，∠ A=90 ° ,AC=AB,M 为斜边 BC 的中点 .试判断△ OMN 的形状，并说明理 由.、N分别在AC 、 AB上。

且AMNBOC思虑2：直角三角形中遇到斜边上的中点，常运用。

3、如图，已知四边形是 AB 、 CD 的中点， MN 证明吗？ABCD分别交的对角线BD 、ACAC 与 BD 订交于点于点 E、 F.你能说出O，且OE 与AC=BD ， M 、 N 分别OF 的大小关系并加以DAE F NMB C图2-1思虑 3：三角形中遇到两边的中点，常运用。

4、如图：梯形ABCD中，∠A=90°,AD//BC,AD=1,BC=2,CD=3,E 为 AB中点，求证： DE⊥ECA DEB C思虑 4：遇到两平行线所截得的线段的中点时，常运用。

5、图9所示，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点，连AF、CE交于点G，则S四边形 AGCD 等于：【】S矩形 ABCDA、5B、4C、3D、2 6 5 4 3思虑 5：相关面积的问题中遇到中点，常运用。

初中数学中点专题教案设计一、教学目标：1. 知识与技能：理解中点的概念，掌握中点的性质和运用方法，能够运用中点解决问题。

2. 过程与方法：通过观察、实践、探究等环节，培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。

二、教学内容：1. 中点的定义：线段的中点是指线段上一点，将线段分成两个相等的部分。

2. 中点的性质：线段的中点将线段分成两个相等的部分，线段的中点到线段的两个端点的距离相等。

3. 中点的运用：解决与中点相关的问题，如线段的长度、角度等。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：掌握中点的定义和性质，能够运用中点解决问题。

2. 教学难点：理解中点的性质，能够灵活运用中点解决实际问题。

四、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如折纸、切水果等，引导学生观察中点的概念，引发学生对中点的兴趣。

2. 新课导入：介绍中点的定义和性质，引导学生通过观察和动手实践，理解中点的概念和性质。

3. 例题讲解：通过例题，讲解中点的性质和运用方法，引导学生学会运用中点解决问题。

4. 练习与讨论：学生分组进行练习，讨论如何运用中点解决问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

5. 总结与拓展：总结中点的性质和运用方法，引导学生思考如何将中点的知识应用到实际生活中。

五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评价学生的学习态度和理解程度。

2. 练习结果：对学生的练习结果进行评价，了解学生对中点的掌握程度。

3. 学生反馈：收集学生的反馈意见，了解学生的学习需求和改进建议。

六、教学资源：1. 教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解中点的概念和性质。

2. 练习题库：准备一定量的练习题，供学生进行练习和巩固。

3. 教学工具：准备折纸、水果等实物，让学生动手实践，加深对中点的理解。

七、教学时间：1课时八、教学建议：1. 注重学生的参与，鼓励学生积极提问和回答问题。

初中数学中点问题教案教学目标：1. 理解中点的概念，掌握中点的性质和应用。

2. 能够运用中点解决问题，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 培养学生的团队合作意识和交流能力。

教学重点：1. 中点的概念和性质。

2. 中点在解决问题中的应用。

教学难点：1. 中点性质的理解和应用。

2. 解决实际问题时中点的运用。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾线段的定义，复习线段的性质。

2. 提问：线段有哪些重要的性质？二、新课讲解（15分钟）1. 引入中点的概念：线段的中点是指将线段平分的点。

2. 讲解中点的性质：a) 中点将线段平分，即中点到线段的两个端点的距离相等。

b) 中点将线段的垂直平分线垂直平分，即线段的垂直平分线经过中点，并且垂直于线段。

3. 举例说明中点的性质在解决问题中的应用。

三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。

2. 选几位同学上台板书解答过程，讲解解题思路。

四、小组讨论（10分钟）1. 让学生分组，每组选择一道实际问题，运用中点知识解决问题。

2. 组内讨论解题思路，分工合作，解决问题。

3. 各组汇报解题过程和结果，其他组进行评价、补充。

五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的中点知识，加深对中点性质的理解。

2. 提问：如何运用中点解决实际问题？3. 引导学生反思自己在解题过程中的优点和不足，提高解决问题的能力。

教学评价：1. 课后作业：布置一些有关中点的问题，检验学生对知识的掌握程度。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度等，了解学生的学习状态。

3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，以及解决问题的能力。

初中几何中点问题教案教学目标：1. 理解并掌握初中几何中点问题的基本模型和解决方法。

2. 能够灵活运用中点性质和定理解决实际问题。

3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学内容：1. 中点性质和定理的介绍。

2. 初中几何中点问题的七大模型。

3. 实际例题的讲解和练习。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的相似三角形的定义与性质。

2. 提问：同学们还记得直角三角形的射影定理吗？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍中点的定义和性质，引导学生理解中点的重要性和应用。

2. 讲解七大模型，每个模型配以实际例题，让学生理解并掌握解决中点问题的方法。

a. 模型一：多个中点出现或平行中点（中点在平行线上）时，常考虑或构造三角形中位线。

b. 模型二：直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想斜边上的中线等于斜边的一半。

c. 模型三：等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想三线合一的性质。

d. 模型四：遇到三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分线的性质。

e. 模型五：中线等分三角形面积。

f. 模型六：圆中弦（或弧）的中点，考虑垂径定理及圆周角定理。

g. 模型七：遇到三角形一边上的中点（中线或与中点有关的线段），考虑倍长中线法构造全等三角形。

三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固对中点问题的理解和应用。

2. 组织学生进行小组讨论，分享解题思路和经验。

四、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结中点问题的解决方法。

2. 提问：同学们认为哪些是中点问题的常见模型？为什么？五、课后作业（布置作业）1. 根据课堂内容和练习情况，布置适量的作业，巩固学生对中点问题的掌握。

教学评价：1. 课后收集学生的作业，评估学生对中点问题的理解和应用能力。

2. 在下一节课开始时，让学生进行小测验，检验他们对中点问题的掌握情况。

以上教案旨在帮助学生理解和掌握初中几何中点问题的解决方法，通过讲解、练习和讨论，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

一、教学目标1. 知识目标：掌握中点的概念、性质及计算方法，了解中点在几何中的应用。

2. 能力目标：培养学生观察、分析、归纳、推理等能力，提高学生解决实际问题的能力。

3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨、求实的科学态度。

二、教学内容1. 中点的概念：线段中点的定义及性质。

2. 中点的计算方法：线段中点的坐标计算、线段中点坐标的几何作图。

3. 中点在几何中的应用：中点在平行四边形、三角形等图形中的应用。

三、教学过程1. 导入新课通过提问：“什么是线段？线段有哪些性质？”引导学生回顾线段的相关知识，为学习中点概念做铺垫。

2. 探究新知（1）教师展示线段AB，引导学生观察线段的特点，并提出问题：“线段上有什么特殊的点？”学生通过观察、思考，发现线段的中点。

（2）教师讲解线段中点的定义：线段AB上，到A、B两点距离相等的点，称为线段AB的中点。

（3）教师讲解线段中点的性质：线段的中点将线段平分，即AM=BM。

（4）教师讲解线段中点的计算方法：线段AB的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则线段AB的中点坐标为（（x1+x2）/2，（y1+y2）/2）。

（5）教师引导学生进行中点的作图练习，巩固所学知识。

3. 应用新知（1）教师讲解中点在平行四边形中的应用：平行四边形对边中点连线互相平行。

（2）教师讲解中点在三角形中的应用：三角形的中线相交于一点，该点为三角形重心。

4. 巩固练习教师布置练习题，学生独立完成，教师巡视指导。

5. 总结归纳教师引导学生总结本节课所学内容，强调中点的概念、性质及计算方法。

6. 作业布置布置课后作业，巩固所学知识。

四、教学评价1. 课堂表现：观察学生课堂参与度、提问回答情况。

2. 作业完成情况：检查学生作业完成质量，了解学生对知识的掌握程度。

3. 课堂反馈：收集学生对本节课的意见和建议，不断优化教学设计。

专题：中点教学目标1、通过对中点类型的总结，形成思维导图；2、熟练掌握类型特点，产生辅助线联想。

知识点1、多个中点、平行＋中点、2倍关系＋中点——→构造中位线2、直角三角形＋斜边中点——→构造斜中线3、等腰三角形＋底边中点——→三线合一4、垂线过中点——→垂直平分线5、中点、或与中点有关线段——→倍长8字型全等6、圆＋弧或弦的中点——→垂径定理或圆周角定理经典例题中位线当已知条件中同时出现两个及两个以上中点，或过中点的线段出现平行、2倍关系时，都可以考虑中位线1．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（）A．8 B．7 C．6 D．52．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是．斜中线当已知条件中出现直角三角形斜边中点时，经常利用直角三角形斜中线定理来解决问题4．如图，∠ACB＝90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE＝CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若BF＝8，则AB的长为（）A．6 B．7 C．8 D．105．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF＝BC．若AB＝10，则EF的长是．6．如图，Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，P为DE 上一点，且满足∠EAP＝∠ABP，则PE＝（）A．1 B．C．D．27．点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，AD＝8，OE＝3，则线段OD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．108．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，过A点作AF⊥BF，垂足为F并延长交BC于点G，D为AB中点，连接DF延长交AC于点E．若AB＝12，BC＝20，则线段EF的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点．若EF的长为10，则CD的长为．10．如图，在△ABC中，BC＝16，D，E分别是AB，AC的中点，F是DE延长线上一点，连结AF，CF，若DF＝14，∠AFC＝90°，则AC＝．三线合一当已知条件中出现等腰三角形底边中点时，我们通常考虑用等腰三角形的三线合一定理来解决问题11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且BD＝CF，BE＝CD，G是EF的中点，求证：DG⊥EF13．已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D、E；F为BC中点，BE与DF、DC分别交于点G、H，∠ABE＝∠CBE；（1）线段BH和AC相等吗？为什么？（2）求证：22EC2GE+BG=垂直平分线当三角形一边垂线过这边中点时，可以考虑用垂直平分线的性质解决线段间的数量关系。

中考专题复习中点问题教学设计中考专题复习 ------中点问题一，学情及教材剖析：学生对初中相关中点问题有必定的基础及认识，但比较纷乱，本节课主要中点问题概括总结，中中波及中点问题多，在解决问题中常常运用，因此地位比较重要。

二教课目的：知识及技术：认识中点与数学五个知识点相关，学会适合地运用中点办理问题。

过程及方法：先经过回想认识中点相关的数学内容，而后列举经典问题让学生动脑，剖析，概括。

感情与价值观：经过本节课学习，培育学生优秀学习习惯，热爱数学。

三教课剖析：要点：学生对中点有比较系统的概括与认识，培育学生的剖析能力。

难点：增添适合的协助线，适合地利用中点办理中点问题是要点。

四：教课方法：回想，概括，研究沟通三教课剖析：教学内容师生活动设计企图教师出出概括初中相关中点示问题，学生波及的五个问题，思虑，回想。

为后边应用作准备。

师生沟通得出结论。

学生踊跃思学生可否利用考，分析问等底同高三角形题，并用自己面积相等的语言表述解决问题，培育学生出来。

教师引剖析，思想能力。

导，提示，学生踊跃思虑，观察学生对中位线、剖析问题，并用相像三角形性质及自己的语言表等底同高三角形述出来。

教师引面积相等的应用导，提示，学生积极思观察学生对直角三角形考，剖析问题，并用自己斜边中线性质、以及剖析问题的语言表述能力的培育。

出来。

教师引导，提示，学生踊跃思综合应用线段考，剖析问垂直均分线性质、题，并用自己等腰三角形三线合一。

的语言表述剖析能力化归变换思想，出来。

教师引导，提示，学生积极思观察学生对直角三角形考，剖析问斜边中线性质、题，并用自己以及剖析问题的语言表述能力的培育。

出来。

教师引导，提示，综合应用线段垂直平分线性质、等腰三角形三线合一。

剖析能力化归变换思想中考专题复习中点问题教学设计中考专题复习中点问题教学设计三. 能力训练学生独立达成，观察学生运用教师指导落后知识能力，思想、1.按序连接四边形ABCD各边中生，沟通议论，剖析能力培育。

初中数学中点专题教案教案标题：初中数学中点专题教案教学目标：1. 理解中点的概念，能够准确地定义中点。

2. 掌握求线段中点的方法，能够独立解决与中点相关的问题。

3. 运用中点的性质，解决实际问题。

教学重点：1. 中点的定义与性质。

2. 求线段中点的方法。

教学难点：1. 运用中点的性质解决实际问题。

教学准备：1. 教师：黑板、彩色粉笔、教学课件、教学素材。

2. 学生：教材、练习册、作业本、计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用教学素材或实物，引导学生回忆线段的概念，并与生活实际进行联系。

2. 提问：你们知道如何确定一个线段的中点吗？二、讲授中点的定义与性质（15分钟）1. 通过教学课件或黑板，讲解中点的定义：线段中点是指将线段平分为两个相等的部分的点。

2. 引导学生发现中点的性质：线段的中点与两个端点连线相等且垂直。

3. 通过示意图和具体例子，帮助学生理解中点的性质。

三、求线段中点的方法（20分钟）1. 讲解求线段中点的方法：a. 方法一：使用直尺将线段两个端点连接，然后从两个端点上划出相等长度的线段，两线段的交点即为中点。

b. 方法二：使用直尺将线段两个端点连接，然后在线段上找到两个相等长度的线段，连接两个线段的交点即为中点。

2. 通过教学课件或黑板，演示以上两种方法，并辅助实例让学生进行练习。

四、运用中点的性质解决实际问题（20分钟）1. 给出实际问题，如：一条道路的起点和终点分别是A、B两地，中点为C，问从A点到C点的距离是整段路程的多少？2. 引导学生运用中点的性质，解决实际问题，并让学生进行讨论和展示解题过程。

五、练习与巩固（15分钟）1. 发放练习册或作业本，让学生进行练习，巩固求线段中点的方法和运用中点的性质解决实际问题的能力。

2. 教师巡视指导，解答学生疑惑。

六、课堂小结与作业布置（5分钟）1. 对本节课的重点内容进行总结，并强调中点的定义与性质。

2. 布置作业：完成练习册上与中点相关的习题。

中点的表示方法中点作为一种标点符号，源于古代汉语文字中的“句号”，是常见的一种标点符号，在中文文章书写中具有重要作用。

那么，中点到底是怎么用来表示的呢？首先，中点可以用来表示句间的连接，强调句子的主题，或让句子的关系更加连贯一致。

它的功能与句号相似，不同之处在于句间的连接更加强调，其句子之间关系密切，而句号则较弱。

具体来说，当一个句子承接另一个句子时，中点就可以用来连接，促进句子之间的衔接。

其次，中点也可以用来表示感叹语气。

它的用法与叹号类似，但不同之处在于叹号表示的是强烈的感叹意味，而中点则表达的则是较弱的感叹语气。

因此，当想要表达对某件事物或行为的赞赏或钦佩时：“太棒了！”，可以用“太棒了。

”来表达；当想要表达惊讶或害怕时：“不可思议！”，可以用“不可思议。

”来表达等。

同时，中点也可以用来表示敬语，这也是中文文章书写中最常用的功能。

“敬语”在口语中也用中文汉字称“礼貌语”。

敬语形式有很多，包括使用“您”、“贵”、“尊”等称词，或使用“敬”、“礼”等词语来表达。

它可以用来向某人问候，或用来客气地表达感谢之类。

此外，中点也常用于书面表达中，特别是提出意见或建议时，如：“请慎重考虑；”“请酌情处理。

”这类表达方式多用中点来把句子连接在一起，使表达更加自然。

最后，中点也常常用来表示停顿，这也是中文文章书写中最常用的功能，一般都会在句子中间使用。

它可以帮助读者更好的理解句子的含义，特别是当语句较长时，就可以用中点来做定位，使句子从长而连贯，从而消除句子中的上下文断裂，方便读者理解句子含义。

由以上介绍可知，中点一直是中文文章书写中一个重要的标点符号，它可以帮助文章表达更加明确精准，正确使用后，可以使文章的表达更加自然、顺畅、流畅，也更能让读者理解句子的含义。

因此，对于想要学习书写文章的人来说，了解中点的使用方法以及其表示的含义，尤为重要。