统计学原理-第六版-课后答案

《统计学原理(第六版）》计算题解答
第三章 综合指标
1． 见教材P427 2． %86.12270
25
232018=+++=
产量计划完成相对数
发
3． %85.101%
108%
110%%(%)===计划为上年的实际为上年的计划完成程度指标
劳动生产率计划超额1。

85％完成
4． %22.102%
90%
92(%)(%)(%)===
计划完成数实际完成数计划完成程度指标
一季度产品单位成本未完成计划，实际单位成本比计划规定数高2。

22%
5． %105%
103% %%(%) 计划为上年的计划为上年的实际为上年的计划完成程度指标=∴=
1.94% %
94.101103%
105%
% 即计划规定比上年增长计划为上年的解得：== 6． 见教材P427 7． 见教材P428
)/(2502500625000)/(2702500
675000亩千克亩千克乙
甲======
∑
∑∑∑f xf X x m
X
在相同的耕地自然条件下，乙村的单产均高于甲村,故乙村的生产经营管理工作做得好。

但由于甲
村的平原地所占比重大，山地所占比重小，乙村则相反,由于权数的作用，使得甲村的总平均单产高于乙村。

%.f
x X 9103=⋅
=∑∑平均计划完成程度
10． 见教材P428
11． %74.94963.09222.09574.03=⨯⨯=G X 12. (1）
%
49.51X %49.105 08.107.105.104.102.1 X 1624632121=-=⨯⨯⨯⨯=∑⋅⋅⋅⋅⋅⋅=G f
f n f f G n
X X X 平均年利率：平均本利率为：
（2)
%
50.5 16
2
%84%76%53%4%2X =⨯+⨯+⨯+⨯+=
=∑∑f Xf
)
亩/283.3( 8.25275 25
133
256
2
600
275 组为30027530026002f d m f 1m S 2
f
X e M L 千克中位数所在=+=⨯-+=-∴==∑⋅--∑+=⎪⎪
⎪
⎭
⎫
⎝⎛
)
亩/(5.942 45.91275 25119)
-(13384)-(133275
d X M 84
1332
11
L 0千克=+=⨯++
=⋅+=-∆+∆∆
之间—在亩千克之间—在亩千克—众数所在组为325300Q )/(82.31282.12300 4504
60034f 3 251193894600
3300250225Q )/(03.24203.17225 1504
6004f 25691034600
225)
300275(3311∴=+==⨯=⨯-⨯+=∴=+===⨯-+=∑∑ Q Q (2）
R=500—150=350（千克/亩)
)亩/41.84(600
25102.14
f
f x x A.D.千克==
∑∑-=
（3）
)
/(55.5225102.2250.1444-4.5642 252)600229(6002738.5d 2
f )f d A -x (f f 2)d A -x (σ)/278(287.525600229A d f
)f d A
x (
x
)亩/277.96(600166775f xf x 亩千克亩千克或千克=⨯=⨯=⨯--=
⨯⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎣⎡∑∑-∑∑=
=+⨯-=+⋅∑∑-===∑
∑=
“标准差"不要求用组距数列的简捷法计算 (4） 根据以上计算，294。

5千克/亩>283。

3千克/亩>277.96千克/亩，故资料分布为左偏(即下偏）。

14.
（1)。

乙单位工人生产水平高人件人件乙甲乙
甲∴<======∑∑∑∑ 8110018051200300X X )/(.x
m m X )/(.f xf X
（2） 齐
乙单位工人生产水平整，人）件人件乙甲乙乙乙甲甲甲乙甲∴>=⨯=⨯=
=⨯=⨯=
===
-====
-=∑∑∑∑ V V %3.33%1008.16.0%100x σV %7.44%10050.167.0%100x σV /0.60(0.36100
36
f
f
)x (x σ)/0.67(0.45200
90
f f
)x (x σ2
2
12．
其分布态势为左偏分布
元)
(550)7006003(2
1
)3(210=-⨯⨯=-=M M X e
第四章 动态数列
1. 见教材P430
2. 见教材P430
3. 见教材P431
4. 见教材P432
5.
（1) 见教材P433
(2) ① 增减速度＝发展速度－1(或100%)
② 0
n 1i i a a
n 1i a a =∏
=- (环比发展速度的连乘积等于定基发展速度） ③ 100%1基期发展水平
的绝对值增长=
④ 增减速度
增减量
的绝对值增长=%1
⑤ 0n 1i i a a n
1
i )a (a -=∑=-- (逐期增减量之和等于累计增减量)
⑥ n x x ∏= (平均发展速度等于环比发展速度的连乘积开n 次方）
⑦ 平均增减速度=平均发展速度—1(或100％） 6. 见教材P433 7. 见教材P433
9.17t 2214.03y 9.17b 2214.038990b 824053066421 t
b t ty t
b N y
c 2
+=∴⎩
⎨⎧==∴⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=∑∑∑a a a a 代入方程组：
9.
（2) ⎪⎩⎪
⎨⎧+==+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=++=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑708c 6010095460b
727260c 914673 t
c t b t y t t c t b t ty t c t b N y 4322322
a a a a a 代入方程： 2
c 10.2t 121.2t 1562.5y 2
.102.1211562.5 ++=∴⎪⎩
⎪
⎨⎧===∴c b a (3)当t=5，即2004年基建投资额y c =1562.5+121.2×5+10。

2×25=2423。

5（万元）
当t=6,即2005年基建投资额y c =1562.5+121。

2×6+10.2×36=2656.9（万元）
. (2)代入方程组： t
(1.21)36.3c y 21.13
.36 08192.0lg 55982.1lg 10B 0.81925A 7.7991 2t B t A ty't
B NA y'⨯=∴⎩⎨⎧==⎩⎨⎧====∴⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧∑+∑=∑
∑+=∑b a b B a A 查反对数表得 (3)当t=3时，即该地区2004年底人口数为： lgy c =lga+tlgb=1。

55982+3×0。

08192=1.80558 ∴y c =63.9（万人）
11.方法同上P436
12。

P436
其他略。

不考
第五章 统计指数
1. (1)
%04.11315
.13
.1q q %76.1118.66.7p p
%83.9520.115.1q q %67.10682.192.1p p
%77.12346.452.5q q %91.1102.244.2p p
%1040.52
.5q q %33.13330.040.0p p 0101010101010101====================水产品个体销售量指数水产品个体物价鲜蛋个体销售量指数鲜蛋个体物价猪肉个体销售量指数猪肉个体物价蔬菜个体销售量指数蔬菜个体物价
（2）
%
60.115292.21614.24k %28.112614.246368.27k 0
001q 1
011p ==∑∑===∑∑=
p q p q q p q p
（3)
)
(0228.3614.246368.2704
.13.1)8.66.7()(138.015.1)80.192.1()(3248.152.5)2.244.2()(52.02.5)30.040.0()(1
1
1101101101101元=-=-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯-=⨯-∑∑q
p q p q p p q p p q p p q p p
2. P439
3. P439
)(02.5098.699750k 1
%15.107%
160.108120
%670.106330%270.107300120
330300 k 1k 11111
1
11
1
1
1
01
1p
万元=-=-=+
+++=
=
⋅=
∑∑∑∑∑∑p q p q p
q p q p q
p p p q
4.
)
(8.66019488.2608q
kp %92.13319488.2608700848400700%140848%110400%174q kp k 000
000q 万元=-=-==++⨯+⨯+⨯==
∑∑∑∑q p q p 5—7P440
8.
万元
万元万元％％指数体系：（万元）产量指数（万元）（万元）
总产值由于价格变化而增加的7235107 %6.10990.10497.114 35
7157501
%
90.104715750
1
107
715822%97.114715
82272750822%6.109750
822
00110
0110
01
100111
01
1+=⨯==-=-===-=-===-==
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑q p q p K q p q p K q p q p q p q p q
p q p
9-10. 略
%56.111 %5%6.112%7%3.128%8%108%3%2.105 %3%98%10%7.109%16%4.116%48%63.109k %
63.109 %14%1.108%13%3.102%48%08.117%25%100%
100%2%100%98%100%08.117 %7%103%5%6.98%21%2.140%38%7.122 %
4%7.101%17%7.96%2%100%6%1.106kw p =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==∑总指数食品类物价指数粮食类指数副食品指数 11. 产量总指数
（万元）－加：
由于价格变化使产值增价格总指数万元产值：由于产量增加而增加的75.01
%
29.10025
.261262
25.26115032801)(78.19%
19.10847
.24125
.261 %5.10826298.015000.13205.180111111
11100010
00
111110001===++=
=
=-==
÷++=
÷==∑
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑q p k q p q
p k q p K p q p q q p q p q p q p k p q p q K p
p
p
q
12. （1)参见教材P209—210的计算方法
（2)
%
24.10365
.067,368000
,380%
6.98000,10%
5.102000,40%
4.105000,30%
4.108000,50%
38.102000,30%
35.101000,10%
36.99000,15%
23.101000,35%
23.104000,20%
11.105000,50%
41.101000,90000
,10000,40000,30000,50000,30000,10000,15000,35000,20000,50000,90k 1k 1
111p ==
++++++++++++++++++++=
∑∑=
q p q p 总指数
13. (1）销售量指数
%10335
%
10335000
1
000010=⨯=⨯
==
q p q q q p q p q p K q (2)价格指数
%96.110%
1033540
1011=⨯==q p q p K p
(3)销售量变动对销售额的影响
)(05.1)1%103(35)(010万元=-⨯=-q q p
14. 略
%
735.109 %25%118%35%5.108%29%104%11%110 )
(=⨯+⨯+⨯+⨯=⋅=∑∑W W
k K p p
15。

商品销售量指数
%65.11160.8602
.9 %
10329
.189.989
.90
1
1
10
110
001==
÷-=
÷
==
∑∑∑∑∑∑p
q p q p q p q p q p q K q
由于销售量变动使商品销售额增加 9。

602-8。

60=1。

002(亿元)
16.
(1) 以t 代表工人劳动生产率，q 代表工人人数
149.251.8200 ; 129.48%111.56%144.44% )(2.149714)640
450
714650(
)q t -(t %
130640450
714650t t )(8.51640
450
)640714()t q -(q %
56.111640714
q q )
(200450650q t q t %44.144450
650
q t q t 101010010100110011+=⨯=∴=⨯-==÷==⨯
-====-=-===
万元绝对值产值的影响：程度工人劳动生产率变动对万元绝对值度动对产值变动影响：程其中：生产工人人数变万元总产值指数
（2） 以m 代表产值，q 代表职工数，t 代表生产工人人数
)200(450-650)m -(m %44.144450650
m m 0101万元产值指数=====
其中：①职工人数变动影响:
)
22.4(t m
q t )q (q %105800
840q q 00000101的产值职工人数比重基期平均每个生产工人
基期生产工人占万元↓
↓=⨯⨯-==
② 生产工人占职工人数比重变动影响：
值
基期每个生产工人的产万元 )29.4(640
450
)800640840714(840t m )q t q t (
q 106.25%800
640840714q t q t 00001110011↓=⨯-⨯=⨯-⨯=÷=÷ ③ 由于工人劳动生产率变动对总产值的影响： 149.94
29.422.4200 ; 130%106.25%105%144.44% 149.94)640
450
714650(840714840)t m t m (q t q 130%640450
714650t m t m 00111110011++=⨯⨯=∴=-⨯⨯=-⨯⨯
=÷=÷
17。

)33.76(-3.65-97.3559.94 96.7699.65110.28106.33 )
(76.336.104084.1006p m q p m q %76.966
.104084.1006p m q p m q )
(65.325.10446.1040p m q p m q %
65.9925
.10446.1040p m q p m q
)
(35.979.94625.1044p m q p m q %
28.1109
.94625.1044p m q p m q
)
(94.599.94684.1006p m q p m q %33.1069
.94684.1006p m q p m q 0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
00
1
1
1
1
1
1
00
1
1
1
1
1
1
1
1
元＝％％％％＝元绝对数：响：每吨原材料价格变动影元绝对数：动影响：每吨产品原材料消耗变元绝对数：产量变动影响：元绝对数：原材料费用总额指数⨯⨯∴-=-=-==-=-=-===-=-===-=-===
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑
第六章 抽样调查
1. （1）N=5000,000 n=500
81
9339991841747233 472500
2155472000500050015002155121
554926X 2
22.X . ..t μ Δt .. μ.),(.)N n (n σμ. σ.f xf x x x ≤≤=⨯======-⨯=-===∑
∑=
（2) 0.68%0.12% 0.00680.00120.0028
0.0040.00280.0040.0028
0.00281t μΔ0.0028
500
99.6%
0.4%μ 0.0028)5000,000500(150099.6%0.4%μ6994040140140≤≤≤≤+≤≤-=⨯===⨯==-⨯=
⨯=⨯==P P P %
.%.%).-(%.-p)% p(.p p p 即
2. (1)
%9892% 3%95%3%-95% %303.0015.02 2
t %45.95)(015
.0200
05
.095.0)1(%
95200
190≤≤+≤≤∆+≤≤∆-==⨯=⋅=∆===⨯=-===P P p P p t t F n p p P p
p p p p μμ由
（2）
%
82% 3%5%3%-5% %303.0015.02 2
t %45.95)(015
.0200
95
.005.0)1(%505.0200
10
≤≤+≤≤∆+≤≤∆-==⨯=⋅=∆===⨯=-====
P P p P p t t F n p p P p
p p p p μμ由
3. （1)
%5.74.5% %5.16%1.5%-6% %5.1%5.11 1
t %27.68)(%
5.1015.0250
94
.006.0)1(%
606.0250
15≤≤+≤≤∆+≤≤∆-=⨯=⋅=∆====⨯=-====P P p P p t t F n p p P p
p p p p μμ由
（2）
%
P % %%P %%- Δp P Δ p %
%.μt t F p
p p p 9336363512 2 t %45.95)(≤≤+≤≤+≤≤-=⨯=⋅=∆==由
4.
34.91831.742 1.588
0.7942t μΔ 0.794900
566.7
μ566.7300600300306002033.33
30060030036600322
2
222
≤≤=⨯====
=
=+⨯+⨯=∑∑==+⨯+⨯=∑∑=X x n x f f σf
Xf X i
i i σσ
5. p
p N 1000,000 n 1000 p 2% t 3μ0.00442
2%0.004423P 2%0.0044230.68%P 3.32%
=====
==-⨯≤≤+⨯≤≤
6. 98.83%F(t) 50349
25160794731705160 3.794710
12 5
1795160 10 12 170 2
2===⨯=-===≤≤===查表得：已知：. t ..-t .t μx n σ μ.x . n σx x x
7.
2112222222222xf 32000x 800 σ141.42 σ20000
f
40xf 39500x 658.33 σ123.88 σ15347.22
f
60200004015347.2260σ17208.33
4060
Nt σ100,000217208.33n N Δt σ100,0001∑=====∑∑=====∑⨯+⨯==+⋅⨯⨯==⋅+⋅⨯元元22
304.99305(5217208.33
==+⨯人)
(1) 随机抽样：
222222222
xf 71500x 715f 100
σ22025Nt σ100,000222025n 390.02391(N Δt σ100,00015222025
=
===⋅⨯⨯====⋅+⋅⨯+⨯∑∑人)
(2)
2999915053
7011501
15391
22025
22=====⨯=⋅==...μΔt .n σt t μΔx
8.
.n )
x (x σ)x , x , x , x , x (m .r x x r
i i
67323
2596445403323188315
45
403323182
12
1
543212
1
=++=∑-=======++++=
∑=
=
42
39182462
781328131
1003
100154481105105161021116
1025
83145831408313383123831184
48671045667341467325
1
1 67
1043
169114456
3
10046467
343
3646414
3
16125222
22221
2
2122
2
52
52
42
42
32
32
222
.X ...t μΔ... N n N n R r R r δμ.).().().().().( r
)
x x (δ.)...(σr .n )x (x σn )x (x σ.n )x (x σn )
x (x σx x r
i i r i i ≤≤=⨯===--⨯+--⨯=
--⋅
+--⋅==-+-+-+-+-=∑-=
∑=++++⨯=⋅==++=∑-==++=∑-==++=∑-==++=∑-===σσ均误差为：两个阶段抽样的抽样平各群群间方差：
：各群群间方差的平均数
9.
7849 3260115032601150326016302163
0984000270501144024144024649101)(6491024
5784
15)
(1150246
120221
2
2千克千克即千克千克X ...X .-. ..t μΔ....)R r R (r δμ..r
r )x (x δ..r
xr x x x x x r
i i x +≤≤∴=⨯===⨯=--⨯=--===
∑∑-=
==∑∑=
=
%.P %.%
.%.P %.%-. %
.%.t μΔ%
...μ%..r
r p)(p δ%.r p p p p p r
i i p i 05980797 494056974940569749402470224709840024
00015300153024
003677
05697241
22≤≤+≤≤∴=⨯===⨯===
∑∑-=
==∑
∑=
=即
10. （1)
)
88(0.0152%
98%10.01962%)-(12%) -(1 0.015 12
块=⨯⨯==⨯==∆=n p p t （2） )(220.03
2%
98%2
块=⨯=n
11. （1)
小时。

极限误差为小时小时计算：个
小时小时已知：6.0)(6060112768)
(6.010
6
100 6 180022..μt Δx % t .F(t)n S n σμn S x x x =⨯=⋅========== (2）
只灯泡进行测试。

应抽取只计算：小时小时已知：225)(22516
03640611 6 40222222==⨯=====..Δσt n t S .Δx x
（3)
只灯泡进行测试。

应抽取只计算：小时小时已知：900)
(9004062 6 24595 402
2
2222=⨯======.Δσt n S % t .F(t).Δx x
（4）
只灯泡进行测试。

应抽取只计算：小时小时已知：400)(4006
062
62 602
2
2222=⨯=====.Δσt n S t .Δx x
(5)
通过以上计算可以看到，抽样单位数和概率之间是正比关系，即当概率提高时，抽样单位数也会增加;抽样单位数和允许误差（极限误差）之间是反比关系，即当极限误差范围扩大时，相应的抽样单位数就会减少。

12.。

体的平均值会超过原假设，则可以说明总，故拒绝＝，为拒绝域，题中因所对应的临界值由统计量代入上述数据：用根据题意假设：已知：2064.167.164
.105067
.1400
/122021/202021
400 1205.000100ααZ Z Z Z Z .αn X x Z Z X : X H X : X H x n σ=≥===-=-=>>≤≤===σ
13.
袋重量符合要求。

，故接受原假设，即每，题中拒绝域为得
双侧，自由度为查由克根据资料计算：用统计量因总体方差未知，宜采提出假设：ααααμμμμt t t t t n S x t n x x S n
x x n
S x t t <>==-===-=-==--==+++++++++==
-=≠=∑∑83
.1 91101.0 1.097
.010
/65.050
20.50/ 65
.01
)
( )(20.50 10
6
.507.493.502.512.502.495.495.50518.49/ :50
:H 50:H )9(1.002
10 14.
提出假设 H 0：μ=μ0=250 H 1：μ≠μ0=250
方法①选择检验统计量
不符合要求
否定原假设，该批罐头落在否定域内
即：时，对应的临界值当就否定原假设
或只要∴≥-===∴-=≤=≥=-=-=025002500250025002500 961951 050 3333
3100
32502512
2
.... .Z Z .Z , -.Z .α Z -Z Z Z Z Z .n σμx Z αα 方法②如果求出的区间包含μ，就不否定原假设H 0，否则就否定H 0 ∵μ的95％的区间为：
以该批罐头不符合标准未包含在该区间内，所因为即：250μ59251 ,41250 100
3
9612519610=⨯±=⋅±)
.. (.n σ.x 15.
有所提高。

为技术改造后产品质量接受原假设，则不能认，故
，本题中，拒绝域代入上式：用选用统计量提出原假设：ααZ Z Z Z Z Z n p p n
p p p p Z Z P P ->-<=-=⨯-=====
--=
≤≥64.113
.1200
83.017.017
.014.0 200 17.0 14.0200
28
)
1( :
%71 :H %71 :H 05.00000
10
16-20 P444—445
第七章 相关分析
1.
82
.0300
150486241066300241182615048
,106,1182 ,6 ,300 ,242
2
2
2
2
222-=-⨯⨯-⨯⨯-⨯=
======-⋅-⋅-=
∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑r y x xy n y x )y (y n )x (x n y
x xy n r
2.。

相关程度为高度正相关中文成绩与英文成绩的 )2(9348.0025
.7772
9.775.972 )1(2==⨯=⋅=y x xy r σσσ
3.
（1）工龄为自变量 （2)散点图
（3）从散点图上看，该公司员工工龄与效率分数之间没有高度相关关系. （4)
3531.00455
.572]
)30(1288][)61(7958[22==
-⨯-⨯=
r
（5）该公司员工工龄与效率分数之间只有微弱的相关关系。

4. （2)
956
096
46762210270165371096
42707837102
2
2
222........ )y (y N )x (x N )y ()x (xy N r =-⨯⋅-⨯⨯-⨯=
-⋅-⋅-=∑∑∑∑∑∑∑相关系数
（3)
0.0668x 0.027y 0.0668b 0.027 537.16b 70.237.7870.2b 104.96 x b x xy x
b n y bx
y 2
+=⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧+=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=∑∑∑
∑∑a a a a a a (4)P446 5. P446 6. (1） x
45.11.3y 4481.1b 100.3 b 8.9628.1641.216b 8.16419.321 x
b x xy x
b n y bx
y 2
+=⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧+=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+=∑∑∑∑∑a a a a a a (2)当x=8 y=3。

1+1。

45×8=14。

7(千元/人) (3) 0.38714
621.41
1.448113
2.9
3.11313.95n
)
xy b()y (y
S 2
=⨯-⨯-=
--=
∑∑∑a
7.
)33.3534(210.7624520.5803-12.8326y 21 x 52x 0.7624x 0.5803x -12.8326y 0.7624b 0.5803b 12.83263463b 9620b 21155159620b 26915b 59115369211b 591b 13337 x b x x b x y x x x b x b x y x x b x b n y x b x b y 212
12
121212
12
22211222122
11112
2112
211亿公斤当=⨯+⨯+===++=∴⎪⎩⎪
⎨⎧==-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+⋅+=⋅++=++=++=∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑a a a a a a a a 8. （1）
为高度正相关97013664.32558286.1068136
2857.5638 2
2
2
222.)y (y n )x (x n y
x xy n r =-⨯⋅-⨯⨯-⨯=
-⋅-⋅-=
∑∑∑∑∑∑∑
(2）
x
y x b y a x b a y n y y n x x x x n y
x xy n b c 18.1064.1864.185.318.1017178
136 5.382818.1028
6.1068136285
7.5638)(222+-=-=⨯-=-=+========-⨯⨯-⨯=-⋅-=∑∑∑∑∑∑∑则：，求得由
（3)b=10.18,说明可比产品成本降低率每增加1%时，销售利润率平均增加10.18万元。

(4）
99.2 2
857
.56318.1013664.1864.3255 22=-⨯-⨯+=---=
∑∑∑⋅n xy b y a y S x y 9—10P447。