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期末复习(五) 一次函数
01 知识结构
一次函数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧常量与变量
函数⎩
⎪⎨⎪⎧定义
三种表示方法
一次函数⎩⎪⎨
⎪
⎧定义图象性质
一次函数的简单应用⎩⎪⎨⎪
⎧一次函数的实际应用一次函数与二元一次方
程的关系
02重难点突破
重难点1 自变量的取值范围
【例1】 函数y
＝x －2中
，自变量x 的取值范围是 ( C )
A.x ＞2
B.x ＜2
C.x ≥2
D.x ≤2
【方法归纳】 函数表达式是整式，自变量取值是全体实数；函数表达式是分式，自变量取值使得分母不为零；函数表达式是偶次根式，自变量要使得被开方数为非负数；来源于实际问题的函数，自变量要使得实际问题有意义，式子有意义.
1.(鞍山中考)若y ＝
1
4－x
有意义，则x 的取值范围是( D ) A.x ≠4 B.x ≤4 C.x ≥4
D.x ＜4
2.(金华金东区期末)函数y ＝12x －1
中，自变量x 的取值范围是x ≠1
2.
重难点2 从函数图象中获取信息
【例2】 一列火车A 从甲站到乙站，同时另一列火车B 从乙站到甲站，如图分别表示它们离甲站的距离与时间的关系，给出以下结论：①火车B 的速度大于火车A 的速度；②行驶1.4小时后，两车相遇；③两车相距110千米时，它们行驶了1个小时；④A 车行驶3小时，两车相距300千米.其中正确的结论有( C )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【方法归纳】 对于此类函数图象信息的识别要注意：(1)识图就是把图表(形)和数联系
在一起，产生一系列对应图象上特定条件下的值，常见的问题是确定点和坐标或求图象上一段的变化趋势；(2)识图前要先弄清楚坐标轴表示的意义，再弄清楚最高点和最低点，及它的变化趋势，注意联系实际生活.
3.如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C→D→A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是( D )
重难点3一次函数的图象和性质
【例3】关于直线l：y＝kx＋k(k≠0)，下列说法不正确的是( D )
A.点(0，k)在l上
B.l经过定点(－1，0)
C.当k>0时，y随x的增大而增大
D.l经过第一.二.三象限
【方法归纳】解答这类题的关键是熟练掌握一次函数的图象和性质以及数形结合的数学思想.
4.若实数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx＋a的图象可能是( C )
5.已知一次函数y＝(1－m)x＋m－2，当m＜1时，y随x的增大而增大.
重难点4一次函数的实际应用
【例4】(吉林中考)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示.
(1)当4≤x≤12时，试求y关于x的函数表达式；
(2)直接写出每分钟进水.出水各多少升.
【思路点拨】(1)用待定系数法求对应的函数关系式；(2)根据前4分钟的图象求出每分钟的进水量，根据后8分钟的水量变化求出出水量.
解：(1)设当4≤x ≤12时的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0). 因为图象过(4，20).(12，30)，
所以⎩⎪⎨⎪⎧4k ＋b ＝20，
12k ＋b ＝30.解得⎩⎪
⎨⎪⎧k ＝5
4，b ＝15.
所以y ＝5
4
x ＋15(4≤x ≤12).
(2)根据图象，每分钟进水20÷4＝5(升)，设每分钟出水m 升，则5×8－8m ＝30－20，解得m ＝154，故每分钟进水.出水各是5升.154
升.
【方法归纳】 此题考查了一次函数的应用，解题时首先要正确理解题意，然后根据题
意利用待定系数法确定函数的表达式，最后利用函数的性质解决问题.
6.在一次800米的长跑比赛中，甲.乙两人所跑的路程s (米)与各自所用的时间t (秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，则下列说法正确的是(D )
A.甲的速度随着时间的增大而增大
B.乙的平均速度比甲的平均速度大
C.在起跑后第180秒时，两人相遇
D.在起跑后50秒时，乙在甲的前面
重难点5 数形结合思想
【例5】 (金华金东区期末)一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是( B )
A.0
B.1
C.2
D.3
【方法归纳】 数形结合，就是把问题的数量关系转化为图形的性质，把图形性质转化为数量关系，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化.
7.(嵊州期末)如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，则关于x 的不等式kx ＋b ＞0的解集为x ＞－2.
03备考集训
一.选择题(每小题3分，共30分)
1.函数y＝
1
x－2
＋x－2的自变量x的取值范围是( B )
A.x≥2
B.x＞2
C.x≠2
D.x≤2
2.一次函数y＝x＋2的图象不经过( D )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，那么它爬行的高度h随时间t变化的图象大致是( B )
4.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是( C )
5.一辆客车从杭州出发开往绍兴，设客车出发t小时后与绍兴的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是( A )
6.如图，直线y1＝－x＋m与y2＝kx＋n相交于点A，若点A的横坐标为2，则下列结论错误的是( C )
A.k＞0
B.m＞n
C.当x＜2时，y2＞y1
D.2k＋n＝m－2
