天津大学工程力学习题答案

天津大学2021年春季学期《工程力学》在线作业一附参考答案
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 20 道试题,共 100 分)
1.一下说法错误的是（）
A.拱主要承受压力，因此可以使用抗拉弱、抗压强的材料
B.拱需要坚实的基础
C.带拉杆三铰拱不是静定拱
D.三铰拱两个水平支座反力互等
答案:C
2.矩形截面梁受均布荷载作用，梁的高为h，宽为b，其跨度为L，若梁的跨度减小一半，问梁的正应力是跨度为L多少倍（）
A.２倍
B.0.5倍
C.0.25倍
D.４倍
答案:C
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3.一下关于拱内力图制作错误的是（）
A.需要沿拱的跨度方向将拱轴分为若干等分
B.只需要计算各等分点截面上的内力值
C.需要将已得各截面内力值用曲线光滑连接
D.不管是在均布荷载下还是在集中荷载下，拱的三个内力图都是曲线图形
答案:B
4.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:A
5.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:C
6.弯曲梁，当某截面的剪力Q=0时，( )。

第 十五 章 压杆稳定思 考 题15−1 在§15−2 中对两端铰支细长压杆，按图a 所示的坐标系及挠曲线形状，推导出了欧拉公式22r c lEI πF试问如分别取图b ，c ，d 所示的坐标系及挠曲线形状时，挠曲线微分方程及所得到的F c r 公式与图a 情况下得到的结果是否相同？ 15−2 欧拉公式在什么范围内适用？如果把中长杆误认为细长杆应用欧拉公式计算其临界力，会导至什么后果？ 15−3 图示8种截面形态的细长压杆，如果各方向的支承条件相同，问压杆失稳时会在哪个方向弯曲？(a)(b)(c)(d)思考题 15−1图思考题15−3图15−4 两根压杆的材料、长度与杆端的支承条件均相同，横截面面积也相同，但其中一个为圆形截面，另一个为正方形截面，问哪一根杆能够承受的压力较大？ 15−5 若两根压杆的材料相同且柔度相等，这两根压杆的临界应力是否一定相等，临界力是否一定相等？15−6 由两个型号相同的不等边角钢组成的中心受压杆件，有下面两种布置方案，在两端约束条件相同的情况下，哪种布置合理，为什么？17−7 与上题类似由两个型号相同的等边角钢组成的中心受压杆件，图中的两种布置方案，哪种布置合理，为什么？15−8 为什么在选择压杆的截面时，必须采用试算方法？习题15−1 图示各杆的材料和截面均相同，试问哪根杆能够承受的压力最大，哪根最小？解：对于材料和截面面积均相同的压杆，柔度λ越大，临界力F c r 越小，因而压杆越容易失稳，亦即能够承受的压力最小。

根据ilμλ=，由于各杆的截面均相同，因此只需比较各杆的计算长度l μ即可（a ） m l 551=⨯=μ （b ） m l 9.477.0=⨯=μ(a)(b)(c)(d) (e)(f)习题15−1图(a) (b)思考题 15−7 图(a) 思考题 15−6 图(b)（c ） m l 5.495.0=⨯=μ （d ） m l 422=⨯=μ （e ） m l 881=⨯=μ（f ） 上、下两段分别计算，临界力应取较小者，而计算长度l μ应取较大者上段 m l 5.255.0=⨯=μ 下段 m l 5.357.0=⨯=μ经比较可得，杆（f ）能够承受的压力最大，杆（e ）能够承受的压力最小。

第十四章 组合变形习 题14−1 截面为20a 工字钢的简支梁，受力如图所示，外力F 通过截面的形心，且与y 轴成φ角。

已知：F =10kN ，l =4m ，φ=15°，[σ]=160MPa ，试校核该梁的强度。

解：kN.m 104104141=⨯⨯==Fl M kN.m;58821510kN.m;65991510.sin φsin M M .cos φcos M M y z =⨯===⨯==查附表得：33cm 531cm 237.W ;W y z ==122.9MPa Pa 109122105311058821023710569966363=⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=--....W M W M σy y z z max[]σσmax <，强度满足要求。

14−2 矩形截面木檩条，受力如图所示。

已知：l =4m ，q =2kN/m ，E =9GPa ，[σ]=12MPa ，4326'= α，b =110mm ，h =200mm ，2001][=lf。

试验算檩条的强度和刚度。

z解：kN.m 442818122=⨯⨯==ql M kN.m;789143264kN.m;578343264.sin φsin M M .cos φcos M M y z ='⨯==='⨯== m ...W ;m ...W y z 42421003341102206110333722011061--⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯=MPa 329Pa 1032910033410789110333710578364343......W M W M σy y z z max=⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=-- []σσmax <，强度满足要求。

m...sin EI φsin ql f m...cos EI φcos ql f y y zz 33943433943410931411022012110938443264102538451003492201101211093844326410253845--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯'⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯'⨯⨯⨯⨯==mm ..f f f y z 4517104517322=⨯=+=-20012291<=l f ，所以挠度满足要求。

3-10 求图示多跨梁支座A 、C 处的约束力。

已知M =8kN ·m ，q =4kN/m ，l =2m 。

解：（1）取梁BC 为研究对象。

其受力如图(b)所示。

列平衡方程 （2）取整体为研究对象。

其受力如图(c)所示。

列平衡方程3-11 组合梁 AC 及CD 用铰链C 连接而成，受力情况如图(a)所示。

设F =50kN ，q =25kN/m ，力偶矩M =50kN ·m 。

求各支座的约束力。

F BkN1842494902332,0=⨯⨯===⨯⨯-⨯=∑ql F ll q l F M C C B kN624318303,0=⨯⨯+-=+-==⨯-+=∑ql F F l q F F F C A C A ymkN 32245.10241885.10405.334,022⋅=⨯⨯+⨯⨯-=+⨯-==⨯⨯-⨯+-=∑ql l F M M l l q l F M M MC A C A A解：（1）取梁CD 为研究对象。

其受力如图(c)所示。

列平衡方程（2）取梁AC 为研究对象。

其受力如图(b)所示，其中F ′C =F C =25kN 。

列平衡方程F C(b)(c)´CkN 25450252420124,0=+⨯=+==-⨯⨯-⨯=∑M q F M q F MD D CkN 25450256460324,0=-⨯=-==-⨯⨯+⨯-=∑M q F M q F MC C D)kN(25225225250222021212,0↓-=⨯-⨯-='--==⨯'-⨯⨯-⨯+⨯-=∑CA C A BF q F F F q F F MkN150225425650246043212,0=⨯+⨯+='++==⨯'-⨯⨯-⨯-⨯=∑CB CB AF q F F F q F F M6−1作图示杆件的轴力图。

解：在求AB 段内任一截面上的轴力时，在任一截面1−1处截断，取左段为脱离体（图c ），并设轴力F N1为拉力。

《工程力学》在线作业二-0001试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 20 道试题,共 100 分)1.超静定结构支座移动时，如果刚度增大一倍则（）A.内力也增大一倍、而位移不变B.内力也缩小一倍、而位移不变C.内力缩小一倍、位移也缩小一倍D.内力和位移都不变[试题分析]本题选择:A2.结构位移计算利用的是虚功原理中的虚力原理（）A.正确B.错误[试题分析]本题选择:A3.A.AB.BC.CD.D[试题分析]本题选择:B4.超静定结构的基本体系是唯一确定的（）A.正确B.错误[试题分析]本题选择:B5.A.AB.BC.CD.D[试题分析]本题选择:B6.A.AB.BC.CD.D[试题分析]本题选择:C7.超静定结构计算（）A.要综合考虑平衡条件和变形协调条件B.只需考虑平衡条件C.只需考虑变形协调条件D.只需考虑物理条件形协调条件[试题分析]本题选择:A8.A.AB.BC.CD.D[试题分析]本题选择:A9.A.AB.BC.CD.D[试题分析]本题选择:B10.在力法典型方程中，付系数（）A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.可正可负可为零[试题分析]本题选择:D11.横梁刚度为无穷大的单跨单层无铰矩形刚架，下列关于位移法基本未知量的论述，正确的是（）A.三个基本未知量B.两个基本未知量C.两刚结点转角为零，只有一个未知量D.两刚结点转角不为零，只有一个未知量Δ[试题分析]本题选择:C12.用位移法计算结构由于支座移动引起的内力时，采用与荷载作用时相同的基本结构（）A.正确B.错误[试题分析]本题选择:A13.结构位移法方程中与侧移相应的的主系数等于使位移法基本结构该侧移方向发生单位侧移时，（）A.该结点所在的相邻两层各柱的剪力之和B.产生的各杆近端弯矩之和C.该结点所在的相邻两层各柱的杆端弯矩之和D.该结点所在的相邻两层各柱端的转动刚度之和[试题分析]本题选择:A14.在力法典型方程中，恒大于零的是（）A.主系数B.右端项C.付系数D.自由项[试题分析]本题选择:A15.一端固定一端铰支的等截面超静定梁，已知固定端的转角为θA，则杆端剪力QBA为A.QBA=－3iθA/lB.QBA=－6iθA/lC.QBA=－12iθA/lD.QBA=0[试题分析]本题选择:A16.力法的基本未知量是（）A.多余未知力B.支座反力C.角位移D.独立的结点线位移[试题分析]本题选择:A17.两端固定的等截面超静定梁，已知A端的转角为θA，则杆端弯矩MB为（）A.MB=3iθAB.MB=2iθAC.MB=2iθAD.MB=－iθA[试题分析]本题选择:B18.A.AB.BC.CD.D[试题分析]本题选择:A19.温度改变时结构（）产生内力A.一定B.一定不C.不一定D.以上说法都不对[试题分析]本题选择:C20.虚功原理的应用条件是（）A.力系应当满足平衡条件B.位移应当符合支承情况C.位移应当保持结构的连续性D.以上全部正确[试题分析]本题选择:D。

第 十五 章 压杆稳定思 考 题15−1 在§15−2 中对两端铰支细长压杆，按图a 所示的坐标系及挠曲线形状，推导出了欧拉公式22r c lEI πF试问如分别取图b ，c ，d 所示的坐标系及挠曲线形状时，挠曲线微分方程及所得到的F c r 公式与图a 情况下得到的结果是否相同？ 15−2 欧拉公式在什么范围内适用？如果把中长杆误认为细长杆应用欧拉公式计算其临界力，会导至什么后果？ 15−3 图示8种截面形态的细长压杆，如果各方向的支承条件相同，问压杆失稳时会在哪个方向弯曲？(a)(b)(c)(d)思考题 15−1图思考题15−3图15−4 两根压杆的材料、长度与杆端的支承条件均相同，横截面面积也相同，但其中一个为圆形截面，另一个为正方形截面，问哪一根杆能够承受的压力较大？ 15−5 若两根压杆的材料相同且柔度相等，这两根压杆的临界应力是否一定相等，临界力是否一定相等？15−6 由两个型号相同的不等边角钢组成的中心受压杆件，有下面两种布置方案，在两端约束条件相同的情况下，哪种布置合理，为什么？17−7 与上题类似由两个型号相同的等边角钢组成的中心受压杆件，图中的两种布置方案，哪种布置合理，为什么？15−8 为什么在选择压杆的截面时，必须采用试算方法？习题15−1 图示各杆的材料和截面均相同，试问哪根杆能够承受的压力最大，哪根最小？解：对于材料和截面面积均相同的压杆，柔度λ越大，临界力F c r 越小，因而压杆越容易失稳，亦即能够承受的压力最小。

根据ilμλ=，由于各杆的截面均相同，因此只需比较各杆的计算长度l μ即可（a ） m l 551=⨯=μ （b ） m l 9.477.0=⨯=μ(a)(b)(c)(d)(e)(f)习题15−1图(a) (b)思考题 15−7 图(a) 思考题 15−6 图(b)（c ） m l 5.495.0=⨯=μ （d ） m l 422=⨯=μ （e ） m l 881=⨯=μ（f ） 上、下两段分别计算，临界力应取较小者，而计算长度l μ应取较大者上段 m l 5.255.0=⨯=μ 下段 m l 5.357.0=⨯=μ经比较可得，杆（f ）能够承受的压力最大，杆（e ）能够承受的压力最小。

第十一章 梁弯曲时的变形习 题11−1 用积分法求下列简支梁A 、B 截面的转角和跨中截面C 点的挠度。

解：（a ）取坐标系如图所示。

弯矩方程为：xlM M e=挠曲线近似微分方程为：xlM y EI e-=''积分一次和两次分别得：Cxl My EI e +-='22， （a ）DCx xlMEIy e++-=36 (b)边界条件为：x =0时，y =0，x =l 时，y =0， 代入（a ）、(b)式，得：0,6==D l M Ce梁的转角和挠度方程式分别为：)62(12l M xlMEIy e e+-='，)66(13lx M xlMEIyee+-=所以：EIlM y l EIMθEIl M θe C eB e A 16,3,62=-==（b ）取坐标系如图所示。

AC 段弯矩方程为：)20(11l x x lM M e≤≤=BC段弯矩方程为：)2(22l x l Mx lM M ee≤≤-=两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为：(a)(b)习题11−1图xAC 段：11x lM y EI e-=''12112C x l My EI e+-='， （a ） 1113116D x C x lMEIye++-= (b)BC 段：eeMx lM y EI +-=''2222222C Mx l My EI ee++-='， （c ）22223226D x C x M x lMEIye e+++-= (d)边界条件为：x 1=0时，y 1=0，x 2=l 时，y 2=0， 变形连续条件为：2121212y y y y l x x '='===，时，代入（a ）、(b)式、（c ）、(d)式,得：,8D 0,2411,2422121l M D l M C l MC eee==-==，梁的转角和挠度方程式分别为：AC 段：)242(121l M x lMEIy e e+-='，)246(11311lx Mx lMEIy ee+-=BC 段：)24112(12222l M x M x lMEIy e e e-+-='，)8241126(12222322l M lx M x M x lMEIy e eee+-+-=所以：0,24,24===C eB e A y l EIMθEIl M θ11−2 用积分法求下列悬臂梁自由端截面的转角和挠度。

第十二章 用能量法计算弹性位移习 题12−1 两根杆拉伸刚度均为EA ，长度相同，承受荷载如图所示，分布荷载集度q =F/l ，试求这两根杆的应变能，并作比较。

解：EAl F V 221=，EA l F dx EA l )qx (dx EA l F V l l N622202022===⎰⎰ 213V V =12−2 试求图示受扭圆轴内所积蓄的应变能，杆长为l ，直径为d ，材料的剪变模量为G 。

解：4320420232163222Gdl m dx d πGl )mx (dx GI l T V l lP ===⎰⎰ 12−3 试计算下列梁内所积蓄的应变能，略去剪力的影响。

习题12−2图解：（a ）先求支座反力： ql F ,ql F RB RA 8381==以A 为坐标原点，x 1以向右为正，AC 段的弯矩方程为：118x qlM = 以B 为坐标原点，x 2以向左为正，BC 段的弯矩方程为：22222183qx x ql M -= 梁的变形能为：EIl q dx EI )qx qlx (dx EI )qlx (dx EIMdx EI M V l l l l 153601722183282252202222202120222021=-+=+=⎰⎰⎰⎰(b) 以B 为坐标原点，x 以向左为正，AB 段的弯矩方程为：306x lq M =梁的变形能为：EIl q dx EI )l x q (dx EI M V l l 504262520023002===⎰⎰ (c) 以B 为坐标原点，x 以向左为正，AB 段的弯矩方程为：Fx M )x (M +=梁的变形能为：EIl F EI MFl EI l M dx EI )Fx M (dx EI M V l l6222232220202++=+==⎰⎰ (d) 先求支座反力： ,ql F RA 8３=以A 为坐标原点，x 1以向右为正，AB 段的弯矩方程为：21112183qx x ql M -= （0≤x 1≤l ）以C 为坐标原点，x 2以向左为正，BC 段的弯矩方程为：22221qx M -=（0≤x 2≤l /2） 梁的变形能为：EIl q dx EI )qx (dx EI )qx qlx (dx EIMdx EI M V l ll l12803221221832252220222102211202221=-+-=+=⎰⎰⎰⎰12−4 试求图示结构中的弹性变形能。

工程力学复习题参考的答案 天津大学1、利用对称性，计算下图所示各结构的内力，并绘弯矩图。

解：取半结构如图(a)所示，为2次超静定结构。

再取半结构的基本体系如图(b)所示，基本方程为1111221P 2112222P 00X X X X δδ∆δδ∆++=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 系数和自由项分别为119EIδ=，1221552EIδδ==，223613EIδ=，1P 13603EI ∆=，2P 1900EI∆=解得17.04kN X =-，214.18kN X =-。

原结构弯矩图如图(f)所示。

C BA10kN/m4m3m4mCBA10kN/m2X1X1X=1112X=133710kN/m80807.04202030.4230.4230.4230.4226.326.31(b) 基本体系M图(c)(a) 半结构PM(e)M图(kN·m)(f)2M图(d)图(kN·m)2、用结点法或截面法求图示桁架各杆的轴力。

解：（1）判断零杆（12根）。

（2）节点法进行内力计算，结果如图。

3、分析如图所示体系的几何构造。

解：从A点开始依次去掉二元体，可知为几何不变体系且无多余约束。

4、试求图示刚架在水压力作用下C、D两点的相对水平位移，各杆EI为常数。

解：（1）作荷载作用下弯矩图：在C、D两点加一对反向的单位水平力，并作弯矩图如下：则：5、某条形基础，宽B=2m ，埋深d=1m 。

基底附加压力p=100kPa ，基底至下卧层顶面的距离Z=2m ，下卧层顶面以上土的重度3/20m kN =γ，经修正后，下卧层地基承载力设计值kPa f 110=，扩散角 22=θ，试通过计算，验算下卧层地基承载力是否满足要求？（4.0tan =θ） 解：kPa d cz 60203)2(=⨯=⨯+=γσ kPa Z b b p z 6.554.02222100tan 20=⨯⨯+⨯=⨯+⨯=θσf kPa z cz >=+=+6.115606.55σσ，故不能满足要求。

第十一章梁弯曲时的变形第十一章梁弯曲时的变形习题11−1用积分法求下列简支梁A 、B 截面的转角和跨中截面C 点的挠度。

解：（a ）取坐标系如图所示。

弯矩方程为：xlM M e=挠曲线近似微分方程为：xl M y EI e -=¢¢积分一次和两次分别得：Cxl My EI e+-=¢22，（a ）DCx xlMEIy e++-=36 (b)边界条件为：x =0时，y =0，x =l 时，y =0，代入（代入（a a ）、(b)(b)式，得：式，得：0,6==D l M Ce梁的转角和挠度方程式分别为：)62(12l M xlMEIy e e+-=¢，)66(13lx M xlMEIyee+-=所以：EIlM y l EIMθEIl M θe C eB e A16,3,62=-==（b ）取坐标系如图所示。

AC 段弯矩方程为：)20(11l x x lM M e££=BC段弯矩方程为：)2(22l x lMx lM M ee££-=两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为：C M eAl/2BEI l/2C Al/2BEI l/2M e(a) (b) 习题11−1图C M eAl/2BEI l/2yC M e Al/2BEI l/2x第十一章第十一章AC 段：11x lM y EI e-=¢¢12112C x l My EI e+-=¢， （（a ）1113116D x C x l MEIye++-= (b) BC 段：eeMx lMy EI +-=¢¢2222222C Mx l My EI ee++-=¢， （（c ）22223226D x C x M x lMEIye e+++-= (d)边界条件为：x 1=0时，y 1=0，x 2=l 时，y 2=0，变形连续条件为：2121212y y y y lx x ¢=¢===，时，代入（a ）、(b)(b)式、式、（c ）、(d)(d)式式,得：,8D 0,2411,2422121l M D l M C l MC eee==-==，梁的转角和挠度方程式分别为：AC 段：段：)242(121l M x l MEIy e e +-=¢，)246(11311lx Mx l MEIy ee+-=BC 段：段：)24112(12222l M x M x l M EI y e e e -+-=¢，)8241126(12222322l M lx M x M x l M EI y e ee e +-+-=所以：0,24,24===C eB e A y l EIMθEIl M θ11−2 用积分法求下列悬臂梁自由端截面的转角和挠度。

D o n e (略)2−1分别用几何法和解析法求图示四个力的合力。

已知力F 3水平，F 1=60N ，F 2=80N ，F 3=50N ，F 4=100N 。

解： (一) 几何法用力比例尺，按F 3、F 4、F 1、F 2的顺序首尾相连地画出各力矢得到力多边形abcde ，连接封闭边ae 既得合力矢F R ，如图b 所示。

从图上用比例尺量得合力F R 的大小F R =68.8N ，用量角器量得合力F R 与x 轴的夹角θ=88°28′，其位置如图b 所示。

(二) 解析法以汇交点为坐标原点，建立直角坐标系xOy ，如图c 所示。

首先计算合力在坐标轴上的投影N79.68511002180103605121103N85.152100502180101605221101421R 4321R =⨯-⨯+⨯=-+==-=⨯-+⨯+⨯-=-++-==∑∑F F F F F F F F F F F y y x x然后求出合力的大小为N 81.6879.68)85.1(222R 2R R =+-=+=y x F F F设合力F R 与x 轴所夹锐角为θ，则82881838.3785.179.68tan R R '︒====θθxy F F再由F R x 和F R y 的正负号判断出合力F R 应指向左上方，如图c 所示。

习题2−1图 F 1 F 2 F 4 F 3 F R 88°28′ (b) 231 1 1 1 F 1 F 2F 3 F 4 F Rθ (c) 23 1 1 1 1 F 1 F 2 F 3 F 4(a) 0 25 50kN e a b c d O y xD o n e （略） 2−2一个固定的环受到三根绳子拉力F T1 、F T2 、F T3的作用，其中F T1，F T2的方向如图，且F T1=6kN ，F T2=8kN ，今欲使F T1 、F T2 、F T3的合力方向铅垂向下，大小等于15kN ，试确定拉力F T3的大小和方向。

第十一章 梁弯曲时的变形习 题11−1 用积分法求下列简支梁A 、B 截面的转角和跨中截面C 点的挠度。

解：（a ）取坐标系如图所示。

弯矩方程为：x l M M e= 挠曲线近似微分方程为：x lM y EI e-='' 积分一次和两次分别得：C x lM y EI e +-='22，（a ） D Cx x lM EIy e ++-=36 (b) 边界条件为：x =0时，y =0，x =l 时，y =0， 代入（a ）、(b)式，得：0,6==D l M C e梁的转角和挠度方程式分别为：)62(12l M x l M EI y e e +-='，)66(13lx M x l M EI y e e +-= 所以：EIl M y l EI M θEI l M θe C e B e A 16,3,62=-==（b ）取坐标系如图所示。

AC 段弯矩方程为：)20(11lx x lMM e ≤≤=BC段弯矩方程为：)2(22l x lM x l M M e e≤≤-=两段的挠曲线近似微分方程及其积分分别为：(a)(b)习题11−1图xAC 段：11x lM y EI e-='' 12112C x lM y EI e +-='， （a ） 1113116D x C x lM EIy e ++-= (b) BC 段：e eM x lM y EI +-=''22 22222C M x lM y EI e e ++-='， （c ） 22223226D x C x M x lM EIy e e +++-= (d) 边界条件为：x 1=0时，y 1=0，x 2=l 时，y 2=0， 变形连续条件为：2121212y y y y lx x '='===，时，代入（a ）、(b)式、（c ）、(d)式,得：,8D 0,2411,2422121l MD l M C l M C e e e==-==， 梁的转角和挠度方程式分别为：AC 段：)242(121l M x l M EI y e e +-='，)246(11311lx M x l M EI y e e +-= BC 段：)24112(12222l M x M x l M EI y e e e -+-='，)8241126(12222322l M lx M x M x l M EI y e e e e +-+-=所以：0,24,24===C eB e A y l EIM θEI l M θ11−2 用积分法求下列悬臂梁自由端截面的转角和挠度。

习 题 解 答13−1 木制构件中的单元体应力状态如下图，其中所示的角度为木纹方向与铅垂线的夹角。

试求：〔l 〕平行于木纹方向的切应力； 〔2〕垂直于木纹方向的正应力。

解： 由图a 可知MPa0MPa,6.1,MPa 2.0=-=-=x y x τσσ〔1〕平行于木纹方向的切应力：那么由公式可直接得到该斜截面上的应力MPa1.0)]15(2sin[26.12MPa 97.1)]15(2cos[26.1226.121515=-⨯+-=-=-⨯+-+--=--τσ 〔2〕垂直于木纹方向的正应力MPa1.0)752sin(26.12MPa 527.1]752cos[26.1226.127575-=⨯+-=-=⨯+-+--=τσ 由图b 可知MPa 25.1,0,0-===x y x τσσ〔1〕平行于木纹方向的切应力：那么由公式可直接得到该斜截面上的应力MPa08.1)]15(2cos[25.12cos MPa625.0)15(2sin 25.12sin 1515-=-⨯⨯-==-=-⨯=-=--αττατσx x〔2〕垂直于木纹方向的正应力MPa08.1)752cos(25.12cos MPa625.0)752sin(25.12sin 7575=⨯⨯-===⨯⨯=-=αττατσx x13−2 应力状态如图一所示〔应力单位为MPa 〕，试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力解：〔a 〕 MPa 20MPa,10,0MPa 3-===x y x τσσ那么由公式可直接得到该斜截面上的应力MPa 习题13−1图(a)(b)MPa10)42cos(20)42sin(210302cos 2sin 2MPa40)42sin(20)42cos(21030210302sin 2cos 22=⨯⨯-⨯⨯-=+-==⨯⨯+⨯⨯-++=--++=ππατασστππατασσσσσααx y x x yx yx〔b 〕 MPa20MPa,10,0MPa 3===x y x τσσ那么：MPa21.21)5.222cos(20)5.222sin(210302cos 2sin 2MPa93.12)5.222sin(20)5.222cos(21030210302sin 2cos 22=⨯⨯+⨯⨯-=+-==⨯⨯-⨯⨯-++=--++=ατασστατασσσσσααx y x x yx y x 〔c 〕60MPa15MPa,20,MPa 10-====ατσσx y x那么：习题13−2图(c)(b)(a)(d)习题13−3图(a)(b)MPa17.3)]60(2cos[15)]60(2sin[220102cos 2sin 2MPa49.30)]60(2sin[15)]60(2cos[22010220102sin 2cos 22-=-⨯⨯+-⨯⨯-=+-==-⨯⨯--⨯⨯-++=--++=ατασστατασσσσσααx yx x yx y x 13−3应力状态如下图〔应力单位为MPa 〕，试用图解法〔应力圆〕计算图中指定截面的正应力与切应力。