八年级数学证明课件
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八年级数学上册 第2章 三角形2.2 命题与证明第2课时 真命题、假命题与定理课件
判断这个命题为假命题.
第三页，共十七页。
判断下列命题(mìng tí)为真命题(mìng tí)的依据是什 么（1?）如果(rúguǒ)a是整数，那么a是有理数;
有理数的定义
（2）如果(rúguǒ)△ABC是等边三角形，那么△ABC是
等腰三角形.
等腰（等边）三角形的定义
第四页，共十七页。
试一试
下列命题为真命题的是（ ） B
第十五页，共十七页。
课后小结(xiǎojié)
真、假命题
基本事实
定理
你有哪些疑惑与收获？
第十六页，共十七页。
内容 总结 (nèiróng)
第2课时 真命题、假命题与定理。（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角 形.。B. 0的平方是0。D. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和。∠A不一定等于∠B。等于 与它不相邻的两个内角的和。基本事实：我们把少数真命题作为基本事实.。定理：我们把经 过证明为真的命题叫作定理.。任何定理都有逆命题，但不一定有逆定理.。（3）两条直线 (zhíxiàn)被第三条直线(zhíxiàn)所截，同位角相等.。你有哪些疑惑与收获
第十三页，共十七页。
真命题
2. 举反例说明下列命题是假命题:
（1）两个锐角的和是钝∠A+∠B=65°，和是锐角(ruìjiǎo).
（2）如果数a， b的积ab>0，那么a，b都是正数(zhèngshù)；
如取a=-3，b=-5，则ab=15＞0，但a、b都是负数(fùshù).
真命题 假命题
当一个(yī ɡè)命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
第九页，共十七页。
互逆定理：如果一个定理的逆命题(mìng tí)能被证明是真命题
第三页，共十七页。
判断下列命题(mìng tí)为真命题(mìng tí)的依据是什 么（1?）如果(rúguǒ)a是整数，那么a是有理数;
有理数的定义
（2）如果(rúguǒ)△ABC是等边三角形，那么△ABC是
等腰三角形.
等腰（等边）三角形的定义
第四页，共十七页。
试一试
下列命题为真命题的是（ ） B
第十五页，共十七页。
课后小结(xiǎojié)
真、假命题
基本事实
定理
你有哪些疑惑与收获？
第十六页，共十七页。
内容 总结 (nèiróng)
第2课时 真命题、假命题与定理。（2）如果△ABC是等边三角形，那么△ABC是等腰三角 形.。B. 0的平方是0。D. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和。∠A不一定等于∠B。等于 与它不相邻的两个内角的和。基本事实：我们把少数真命题作为基本事实.。定理：我们把经 过证明为真的命题叫作定理.。任何定理都有逆命题，但不一定有逆定理.。（3）两条直线 (zhíxiàn)被第三条直线(zhíxiàn)所截，同位角相等.。你有哪些疑惑与收获
第十三页，共十七页。
真命题
2. 举反例说明下列命题是假命题:
（1）两个锐角的和是钝∠A+∠B=65°，和是锐角(ruìjiǎo).
（2）如果数a， b的积ab>0，那么a，b都是正数(zhèngshù)；
如取a=-3，b=-5，则ab=15＞0，但a、b都是负数(fùshù).
真命题 假命题
当一个(yī ɡè)命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题.
第九页，共十七页。
互逆定理：如果一个定理的逆命题(mìng tí)能被证明是真命题
华师大八年级数学上册《定理与证明》课件(共15张PPT)
这个结论正确吗？是否有一个多边形 的内角Fra bibliotek不满足这 一规律？
正确
通过上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可 能不正确。
因此： 通过这种方式得到的结论，还需进一步加以 证实。
证明的定义
根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过 程叫做证明。
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
谢谢观赏
You made my day!
倍
速
课
时
学
练
我们，还在路上……
公理、定理、命题的关系
真命题
命题
假命题
公理（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实）
练习
1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出 它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：
（1）同旁内角互补，两直线平行；
如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补， 那么这两直线平行。
（2）三角形的外角和等于360°．
13.1 命题、定理与证明
复习回顾
1、什么叫命题？ 表示判断的语句叫做命题。
2、命题的结构 命题由条件和结论两部分构成，常可写成“如 果……那么……”的形式
3、命题的分类 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
4、真、假命题的判断
判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方 法证明
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说 明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；
如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三 个角的和等于360°。
北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT课件
学习目标 • 单击此处编辑母版文本样式
三 级
级
此 处
四 级
编
五
辑
• 二级
级
母
击 此 处 编
1.了•解三•级并四级掌握平行线的判定公理和定版文 理．（重点辑）
2.了解证•明五级的一般步骤．（难点）本样
式
母 版
标
题
样
式
2200232/53//55/5
2
2
•
•
•
• •
观单•察单击与击请此思此找处考处编出辑图编母中版辑文的母本平导样版行式入标线新！题它课样五们四 级式三级为二级什单击此处编辑么平行?
• 二级
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单 击 此 处 编
• 三级
• 四级 • 五级
版 文
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讲授新课 单
单
知单识击点1此平处行编线辑的母判版定标题样式三 级
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练单一练击：此根处据编条辑件完母成版填标空题. 样式三C二级 级
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① ∵• 单∠击此1处=_编_辑∠_母_2_版（文已本样知式）
四 级
编
五
辑
∴•A二B•级∥三级CE(内错角相等,两直级线平行母版)
②
∵ ∴
∠CD1∥• +四_B•级∠_五F_级(3_同_=旁18内0o（角已互知补）,两直A线文本样式平行
北师大版八年级数学上册第七章平行线的证明平行线的判定课件
A.三个都正确 B.只有一个正确
C.三个都不正确 D.只有一个不正确
分析：这是一个文字证明题，需要先把 命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b．
a
证明：∵∠1=∠2（已知）,
b
∴∠1=∠3（对顶角相等）,
c 3 1
2
∴∠3=∠2（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)同旁内角互补，两直线平行.
(4)内错角相等，两直线平行.
(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两
条直线相互平行.
(6)如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线平行.
(1)根据题意画出图形(若已给出图形， 则可省略)；
(2)根据题设和结论，结合图形，写出 已知和求证；
c
∵∠1=∠2， ∴a∥b。
a
1
b
2.上节课我们学到了要证明一个命题是真
命题，除公理、定义外，其他真命题都需 要通过推理的方法证实。下面我们就用 “同位角相等，两直线平行”这个基本事 实，来证明两直线平行的两个判定定理.
学习新知
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行． 简述为：内错角相等，两直线平行.
a
1
2 b
3
∵∠3+∠2=180°（平角定代换）,
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
知识拓展
应用该定理判定两直线平行时；其关键是辨 认哪两个角是同旁内角，因此一定要抓住同 旁内角“在两条直线的内部且在截线的同 旁”的特点.
C.三个都不正确 D.只有一个不正确
分析：这是一个文字证明题，需要先把 命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.
已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c
截出的内错角，且∠1=∠2.
求证：a∥b．
a
证明：∵∠1=∠2（已知）,
b
∴∠1=∠3（对顶角相等）,
c 3 1
2
∴∠3=∠2（等量代换）.
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平行．
(2)同位角相等，两直线平行.
(3)同旁内角互补，两直线平行.
(4)内错角相等，两直线平行.
(5)同一平面内，垂直于同一条直线的两
条直线相互平行.
(6)如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线平行.
(1)根据题意画出图形(若已给出图形， 则可省略)；
(2)根据题设和结论，结合图形，写出 已知和求证；
c
∵∠1=∠2， ∴a∥b。
a
1
b
2.上节课我们学到了要证明一个命题是真
命题，除公理、定义外，其他真命题都需 要通过推理的方法证实。下面我们就用 “同位角相等，两直线平行”这个基本事 实，来证明两直线平行的两个判定定理.
学习新知
定理 两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么这两条直线平行． 简述为：内错角相等，两直线平行.
a
1
2 b
3
∵∠3+∠2=180°（平角定代换）,
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）.
知识拓展
应用该定理判定两直线平行时；其关键是辨 认哪两个角是同旁内角，因此一定要抓住同 旁内角“在两条直线的内部且在截线的同 旁”的特点.
八年级 下册 数学 PPT课件 精品课件 第一章 三角形的证明 直角三角形(一)
范例讲解 例2、写出命题“如果两个有理数相等，那么它 们的平方相等”的逆命题，这两个命题都是真命 题吗？ 解：其逆命题为“如果两个有理数的平方相等，
那么这两个有理数也相等” 原命题是真命题，而逆命题是假命题 训练题:写出下列命题的逆命题，并判断它们是真 命题还是假命题。 （1）两直线平行，同旁内角相等。 （2）如果a是偶数，b是偶数，那么a+b是偶数。 （3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30˚，那 么它所对的直角边等于斜边的一半。 （4）等腰三角形的两腰相等。
∴这个三角形不是直角三角形
∴没有与60m长的南北边线垂直的边线
∴没有一条边线为东西向
ⅳ、观察下面两个命题：
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 平方。
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。
它们的条件和结论之间有什么关系？
合作交流 ⅴ、观察下面三组命题：
如果两个角是对顶角，那么它们相等， 如果两个角相等，那么它们是对顶角； 如果小明患了肺炎，那么他一定发烧， 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；
说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:
(1)四边形是多边形； (2)两直线平行，同旁内角互补； (3)如果ab=0，那么a=0 b=0
解：(1)多边形是四边形．原命题是真命题， 而逆命题是假命题．
(2)同旁内角互补，两直线平行． 原命题与逆命题同为真命题．
(3)如果a=0，b=0，那么ab=0． 原命题是假命题，而逆命题
是真命题．
1.（钦州·中考）如图是一张直角三角形的纸片， 两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠， 使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） （A）4 cm （B）5 cm
八年级数学上册 第13章 全等三角形 13.1 命题、定理与证明 2 定理与证明导学课件
第十一页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
【归纳总结(zǒngjié)】证明文字叙述的真命题的一般步骤： (1)分清条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论写出
求证；(4)证明.
第十二页，共十七页。
13.1 命题、定理与证明
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié)
图 13－1－1
第九页，共十七页。
13.1 命题、定理(dìnglǐ)与证明
解：可以判定(pàndìng)AB∥CD.理由： ∵ ∠1＋∠2＝80°＋100°＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【归纳总结】证明(zhèngmíng)几何命题的依据： 已知条件、定义、基本事实、定理等．
正确性需要进行证明；如果要说明它是假命题，只要举一个反例就可以 了．
第八页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
目标三 会进行(jìnxíng)简单的推理证明
例 3 教材补充例题如图 13－1－1，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， 若∠1＝80°，∠2＝100°. 由此你可以判定 AB 和 CD 平行吗？为什 么？ [全品导学号：90702083]
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
第13章 全等三角形。13.1 命题、定理与证明。2．经过观察(guānchá)、讨论、发现，理解由特殊事例得到的结论不一 定正确．。于是小华猜想：不论a，b为何值，总有a2＋b2＞2ab.。理由：∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，。【归纳总结】由特 殊事例递推猜想所得到的命题不一定是真命题，其正确性需要进行证明。解：可以判定AB∥CD.理由：。已知条件、定义、 基本事实、定理等．。【归纳总结】证明文字叙述的真命题的一般步骤：
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
【归纳总结(zǒngjié)】证明文字叙述的真命题的一般步骤： (1)分清条件和结论；(2)画出图形；(3)根据条件写出已知，根据结论写出
求证；(4)证明.
第十二页，共十七页。
13.1 命题、定理与证明
总结(zǒngjié)反思
小结(xiǎojié)
图 13－1－1
第九页，共十七页。
13.1 命题、定理(dìnglǐ)与证明
解：可以判定(pàndìng)AB∥CD.理由： ∵ ∠1＋∠2＝80°＋100°＝180°， ∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
【归纳总结】证明(zhèngmíng)几何命题的依据： 已知条件、定义、基本事实、定理等．
正确性需要进行证明；如果要说明它是假命题，只要举一个反例就可以 了．
第八页，共十七页。
13.1 命题(mìng tí)、定理与证明
目标三 会进行(jìnxíng)简单的推理证明
例 3 教材补充例题如图 13－1－1，直线 AB，CD 被直线 EF 所截， 若∠1＝80°，∠2＝100°. 由此你可以判定 AB 和 CD 平行吗？为什 么？ [全品导学号：90702083]
第十六页，共十七页。
内容(nèiróng)总结
第13章 全等三角形。13.1 命题、定理与证明。2．经过观察(guānchá)、讨论、发现，理解由特殊事例得到的结论不一 定正确．。于是小华猜想：不论a，b为何值，总有a2＋b2＞2ab.。理由：∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，。【归纳总结】由特 殊事例递推猜想所得到的命题不一定是真命题，其正确性需要进行证明。解：可以判定AB∥CD.理由：。已知条件、定义、 基本事实、定理等．。【归纳总结】证明文字叙述的真命题的一般步骤：
北师大版八年级数学上册《平行线的性质》平行线的证明PPT课件
例1：如图所示，已知四边形ABCD 中， AB∥CD，
AD∥BC,试问∠A与∠C，∠B与∠D 的大小关系如何？
A
D
解：∠A= ∠ C, ∠B=∠D.
理由：∵AB∥CD （已知 ）
B
C
∴∠B+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
又 ∵ AD∥BC （已知）
∴∠C+∠D=180°（ 两直线平行，同旁内角互补 ）
C
∴∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）
∵∠B=∠D（已知）
∴∠B－∠1=∠D－∠4（等式的性质）
∴∠2=∠3
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
平行线的判定与性质
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是
什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 两直线平行
平行线的性质
所以∠BDF=∠EDF.
课堂小结
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定 性质
得到 两直线平行
已知
已知：直线a∥b，∠1和∠2是直
线a，b被直线c截出的同旁内角. a
求证： ∠1+∠2=180°.
b
证明：∵a∥b (已知)
c
3 1
2
∴∠2＝∠3 (两条直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠3 =180°(平角等于180°)
∴∠1+∠2=180 °(等量代换) .
定理：如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行.
两直线平行,同旁内角互补.
a
∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=1800 .
b
八年级数学上册教学课件《为什么要证明》
连接中考
7.1 为什么要证明
1. 甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），
结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场次相同，则丁胜的场次是（ D ）
A． 3
B． 2
C． 1
D．0
2. 为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金 蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中 没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原 来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又 从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此 下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是
2. 会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证 一个数学结论是否正确．
1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否 正确，必须进行推理．
探究新知 知识点 1
观察与思考
7.1 为什么要证明
数学的结论必须经过严格的论证
两图中的中间圆大小一样吗？
4
探究新知 观察与思考
线 是 直 还 是 曲 ？
7.1 为什么要证明
解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1. 因为(x+2)2≥0,所以(x+2)2+1>0. 所以当x为任意实数时,x2+4x+5的值都大于零.
5.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？ 解：不是，当n=6时， n2+3n+1=55不是质数.
29
课堂检测
基础巩固题
7.1 为什么要证明
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期1(6)几何证明课件
有思路的同学组内交流
A
详写过程，投影展示，
D
注意倾听，评价质疑补充
B
C
引例：如图，已知：∠1=∠2， AD⊥BC,垂足为点D， 求证：AB=AC
A
12
B
D
C
变式三：如图，∠1=∠2，BD=CD，
求证：AB=AC
A
活动三：先独立思考
12
有思路后小组内讨论交流
详写过程,板书展示
B D C 你对发言同学进行点评。
思维拓展:
如图，已知：AD//BC，点E是DC的中点， BE平分∠ABC 求证：(1) AE平分∠BAD
(2)AD+BC=AB
A
D
E
ห้องสมุดไป่ตู้
B
C
活动四：
先独立思考， 有思路后小组内交流 代表到前面展示 讲授分析思路， 你来点评补充
课外延伸:
如图，已知：AD//BC，点E是DC的中点， BE平分∠ABC 求证：(1) AE平分∠BAD
A
有思路后小组2人交流
小组派代表到前面展示讲
授分析思路
B
C
D
说说你的收获：
方法小结： 什么形状的三角形，怎么做辅助线
变式一：已知AB=AC, ∠BAD=90° 求证：∠BAC=2∠D
A
B
C
D
变式二：
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB,
点D为垂足，∠A=2∠BCD.求证：
AB=AC 活动二：先独立思考，
19.2(6) 几何证明
学习目标
利用等腰三角形的三线合一 和中线倍长的方法添辅助线， 来证明边角之间的等量关系。
引例：如图，已知：1 2
AD BC 垂足为点 D ， 求证：AB AC
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4、如图，在五角星中，∠A、∠B、∠C、 ∠D、∠E的和等于多少度？并证明.
A
M
B
N
E
C
D
生活数学
老李早晨跑步，总是绕着① ② ③ 三个图形各跑一圈（O为出发点）.
O
O
O
①
②
③
⑴绕着①图形回到O点，老李转过的度数是 360°。
⑵绕着②图形回到O点，老李转过的度数是 360°。
⑶绕着③图形回到O点，老李转过的度数是 360°。
D
A
E
B P
C A
Q
B
H
C
你还有什么 不同的方法?
关于辅助线：
1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线. （辅助线通常画成虚线）
2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的 条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.
三角形内角和定理 ：
三角形三个内角的和等于180°.
如图，∠α 是△ABC的一个外角，
∠α 与△ABC的内角有怎样的大小
γ
B β
A 关系？
由三角形内角和定理，可 α 以知道：∠α =∠A+∠B
C 进而， ∠α >∠A， ∠α >∠B.
三角形内角和定理的推论：
1. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；
2. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 .
1、证明：直角三角形两个锐角互余。 已知：如图，△ ABC中，∠C=90°.
? 通过这节课的学习,你有哪些收获？
谢谢各位领导 和老师的指导
求内角和等于多少度？ 证明你的结论.
已知：四边形 ABCD. 求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360° . 证明：连接 AC,
D C
A
B
3 、 如图，∠α、∠β、∠γ
是△ABC的3个外角；
猜想△ABC的3个外角的和是多 少？证明你的猜想。
B β
α
C
γ
A
⑷你发现了什么？
如图，在△ ABC中， P是△ABC内任意一点，比较∠BPC 与∠A
的大小？证明你的结论.
A
Q P
B
C Q
我们通过添加辅助线，证明了三角形 内角和定理及推论。添加辅助线，可 构造新图形，形成新关系，找到联系 已知与未知的桥梁，把问题转化。不 同的添加辅助线方法的实质是相的
——把一个我们不会解决的新问题， 转化为我们会解决的问题。
三角形3 个内角的和是 18.0 °
你知道吗？
如何证明三角形内角和等于180 °？
A
已知:△ABC,
E
求证:∠A+∠B+∠C=180°.
B
1
2
C
D
证明:如图,作BC的延长线CD, 过点C作CE∥AB.
∠1= ∠A(两直线平行,内错角相等) ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等) ∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）, ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).