工艺尺寸链分析和计算
一、工艺尺寸链概念和计算方法：
1.尺寸链的定义:
由互相联系的按一定顺序首尾相接构成封闭形式的一组尺寸就定义为尺寸链。由单个零件在工艺过程中的有关尺寸所形成的尺寸链，就称为工艺尺寸链。
2.尺寸链的主要特征:
(1)封闭性——尺寸链必须是一组有关尺寸首尾相接构成封闭形式的尺寸。其中，应包含一个间接保证的尺寸和若干个对此有影响的直接获得的尺寸。
(2)关联性——尺寸链中间接保证的尺寸的大小和变化(即精度)，是受这些直接获得的尺寸的精度所支配的；彼此间具有特定的函数关系。并且间接保证的尺寸的精度必然低于直接获得的尺寸的精度。
3.尺寸链的组成:
组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环。图中的尺寸a、b、c都是尺寸链的环。这些环又可分为:
(1)封闭环(或终结环)——根据尺寸链的封闭性，最终被间接保证精度的那个环称为封闭环。如图a、b、c三环中，b就是封闭环。
(2)组成环——除封闭环以外的其他环都称为组成环。如图中所示，尺寸a和c就是组成环。组成环又可按它对封闭环的影响性质分成两类：
1)增环——当其余各组成环不变，而这个环增大使封闭环也增大者。尺寸c 就是增环。 2)减环——当其余各组成环不变，而这个环增大反而使封闭环也减小者。尺寸a 就是减环。4.尺寸链计算有极值法和统计法两种:
（1）极值法：从尺寸链各环都处于极限条件下来计算封闭环和组成环之间关系的方法。 这种方法是按误差综合的两个最不利情况，即各增环都为最大极限尺寸而各减环都为最小极限尺寸的情况，或各增环都为最小极限尺寸而各减环都为最大极限尺寸的情况下，来计算封闭环极限尺寸的方法。目前生产中一般采用极值法。
（2）统计法（概率法）：应用概率论理论来计算封闭环和组成环之间关系的方法。
概率法主要用于生产批量大的自动化及半自动化生产方面，但是当尺寸链的环数较多时，即使生产批量不大也宜用概率法。 二、极值法解工艺尺寸链的计算公式：
极值法是从尺寸链各环都处于极限条件下来计算封闭环和组成环之间关系的方法。这种方法是按误差综合的两个最不利情况，即各增环都为最大极限尺寸而各减环都为最小极限尺寸的情况，或各增环都为最小极限尺寸而各减环都为最大极限尺寸的情况下，来计算封闭环极限尺寸的方法。
（一）极值法解尺寸链的基本公式：
1.封闭环的基本尺寸0A ：等于所有增环的基本尺寸i A 之和减去所有减环的基本尺寸
i A 之和。用公式表示为：(式中：n ——增环环数；m ——全部组成环数。)
∑∑=+=-
=n
i m
n j j
i A
A A 11
0 （2.1）
2.封闭环的最大极限尺寸m ax 0A ：等于所有增环的最大极限尺寸之和减去所有减环的最小极限尺寸之和。用公式表示为：
∑∑=+=-
=n
i m
n j j i A
A A 11
min
max max 0 （2.2）
3.封闭环的最小极限尺寸m in 0A ：等于所有增环的最小极限尺寸之和减去所有减环的最
大极限尺寸之和。用公式表示为：
∑∑=+=-
=n
i m
n j j i A
A A 11
max
min min 0 （2.3）
4.封闭环的上偏差0ES ：由式 (2.2) 减式 (2.1) 得：
∑∑+==-
=m
n j j
n
i i EI
ES ES 1
10 （2.4）
即封闭环的上偏差等于所有增环的上偏差之和减去所有减环的下偏差之和。
5.封闭环的下偏差0EI ：由式 (2.3) 减式 (2.1) 得：
∑∑=+=-
=n
i m
n j j
i ES
EI EI 11
0 （2.5）
即封闭环的下偏差等于所有增环的下偏差之和减去所有减环的上偏差之和。 6.封闭环公差0T ：由式 (2.2) 减式 (2.3) 得：
∑==m
i i
T T 1
0 （2.6）
即封闭环公差等于所有组成环公差之和。由式(2.6)看出：
(1) 0T ＞i T ，即封闭环公差最大，精度最低。因此在零件尺寸链中应尽可能选取最不重要的尺寸作为封闭环。在装配尺寸链中，封闭环往往是装配后应达到的要求,不能随意选定。 (2) 0T 一定时，组成环数越多，则各组成环公差必然越小，经济性越差。因此，设计中应遵守“最短尺寸链”原则，即使组成环数尽可能少。 （二）校核计算：
已知各组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的基本尺寸和极限偏差，以校核几何精度设计的正确性。
三、列举工艺尺寸链分析与计算的实例：
【例1】在如图所示齿轮部件中，轴是固定的，齿轮在轴上回转，设计要求齿轮左右端面与挡环之间有间隙，现将此间隙集中在齿轮右端面与右挡环左端面之间，按工作条件，要求
A 0=0.10～0.45mm ，已知：20.010.0143++=A ，005.0525-==A A ，
010.0330-=A ，0
05.043-=A 。试问所规定的零件公差及极限偏差能否保证齿轮部件装配后的技术要求?
（a ）（图）校核计算示例
解:
（1）画尺寸链图,区分增环、减环：
齿轮部件的间隙A 0是装配过程最后形成的，是尺寸链的封闭环,A 1～A 5是5个组成环，如图中（b ）所示，其中A 1是增环，A 2、A 3、A 4、A 5是减环。 （2）封闭环的基本尺寸：将各组成环的基本尺寸，代入式(8.3)
)(543210A A A A A A +++-=
0)53305(43=+++-=
（3）校核封闭环的极限尺寸：由式(8.4)和式(8.5)
)
(min 5min 4min 3min 2max 1max 0A A A A A A +++-=
45.0)95.495.290.2995.4(20.43=+++-=mm
)
(max 5max 4max 3max 2min 1min 0A A A A A A +++-=
10.0)53305(10.43=+++-=mm
（4）校核封闭环的公差：将各组成环的公差，代入式(8.8)
543210T T T T T T ++++=
35.005.005.010.005.010.0=++++=mm
计算结果表明，所规定的零件公差及极限偏差恰好保证齿轮部件装配的技术要求。
