函数)sin(A ϕω+=x y 的图像
（1）物理意义：sin()y A x ωϕ=+（A ＞0，ω＞0），x ∈[0,+ ∞）表示一个振动量时，A
称为振幅，T =
ωπ
2，
1
f T
=
称为频率，x ωϕ+称为相位，ϕ称为初相。 （2）函数sin()y A x k ωϕ=++的图像与sin y x =图像间的关系：
① 函数sin y x =的图像纵坐标不变，横坐标向左（ϕ>0）或向右（ϕ<0）平移||ϕ个单位得()sin y x ϕ=+的图像；
② 函数()sin y x ϕ=+图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的
1
ω
，得到函数
()sin y x ωϕ=+的图像；
③ 函数()sin y x ωϕ=+图像的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到函数
sin()y A x ωϕ=+的图像；
④ 函数sin()y A x ωϕ=+图像的横坐标不变，纵坐标向上（0k >）或向下（0k <），得到()sin y A x k ωϕ=++的图像。
要特别注意，若由()sin y x ω=得到()sin y x ωϕ=+的图像，则向左或向右平移应平移|
|ϕ
ω
个单位。
ϕ对)sin(ϕ+=x y 图像的影响
一般地，函数)sin(ϕ+=x y 的图像可以看做是把正弦函数曲线上所有的点向____(当ϕ>0时)或向______(当ϕ<0时)平移ϕ个单位长度得到的 注意：左右平移时可以简述成“______________”
ω对x y ωsin =图像的影响
函数x y ωsin =)10(≠>∈ωω且R x ，的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的横坐标______)1(>ω或_______)10(<<ω到原来的ω
1
倍（纵坐标不变）。 A 对x y sin A =的影响
函数x y sin A =，)1A 0A (≠>∈且R x 的图像可以看成是把正弦函数上所有的点的纵坐标_______)1A (>或_______)1A 0(<<到原来的A 倍得到的
由x y sin =到)sin(A ϕω+=x y 的图像变换 先平移后伸缩：
先伸缩后平移：
【典型例题】
例1 将sin y x =的图象怎样变换得到函数π2sin 214y x ⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭
的图象．
练习：将x y cos =的图象怎样变换得到函数πcos 24y x ⎛⎫
=- ⎪⎝
⎭
的图象．
例2、把)3
42cos(3π
+=x y 作如下变换： （1）向右平移
2
π
个单位长度； （2）纵坐标不变，横坐标变为原来的31
；
（3）横坐标不变，纵坐标变为原来的4
3
；
（4）向上平移个单位长度，则所得函数解析式为________.
练习：将2)5
42sin(2++=π
x y 做下列变换：
（1）向右平移2
π
个单位长度；
（2）横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变； （3）纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变；
（4）沿y 轴正方向平移1个单位，最后得到的函数._________)(==x f y 例3、把)(x f y =作如下变换：
（1）横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变；
（2）向左平移3
π个单位长度；
（3）纵坐标变为原来的5
3
，横坐标不变；
（4）沿y 轴负方向平移2个单位，最后得到函数),4
23sin(43π
+=x y 求).(x f y =
练习1：将)4
8sin(4π
π+=x y 作何变换可以得到.sin x y =
练习2：对于)53
6sin(3x y +=π作何变换可以得到.sin x y =
例4、把函数)2
||,0)(sin(π
ϑωϑω<>+=x y 的图象向左平移
3
π
个单位长度，所得曲线的一部分图象如图所示，则（ ） A. 6
,1π
ϑω== B. 6
,1π
ϑω-
==
C. 3
,2π
ϑω=
= D. 3
,2π
ϑω-
==
练习：7、右图是函数))(sin(R x x A y ∈+=ϑω在区间
)6
5,6(π
π-
上的图象，只要将
（1）x y sin =的图象经过怎样的变换
（2）x y 2cos =的图象经过怎样的变换 【课堂练习】
1、为了得到函数)6
3sin(π
+=x y 的图象，只需把函数x y 3sin =的图象
（ ）
A 、向左平移6π
B 、向左平移18π
C 、向右平移6π
D 、向右平移18
π
2、为得到函数πcos 23y x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）
A 、向左平移
5π
12个长度单位 B 、向右平移
5π
12个长度单位 C 、向左平移5π
6
个长度单位
D 、向右平移5π
6
个长度单位
x
