一 •选择题（共7小题）
1. （ 2014?凉山州）已知O O 的直径CD=10cm , AB 是O O 的弦，AB=8cm ，且AB 丄CD ，垂足为M ，则AC 的长为 （ ）
A •瓦 J cm
B •：・.,tm |
C . - cm 或*J 3cm |
D . _ ；cm 或 *Jm cm
2. （2014?舟山）如图，O O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ,且CE=2 , DE=8，则AB 的长为（
）
A . 2
B . 4
C . 6 |
D . 8
AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB 于点E ,则下列结论正确的是（
A .
OE=BE
B . ':=■ 11
C . △ BOC 是等边三角形
D . 四边形ODBC 是菱形
5. （2014?南宁）在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽
AB=160cm ，则油的最 大深度为（ ）
I — 160 f
A . 40cm
B . 60cm
C . 80cm |
D . 100cm
6. （2014?安顺）如图，MN 是半径为1的O O 的直径，点 A 在O O 上，/ AMN=30 °点B 为劣弧AN 的中点.P 是直径MN 上一动点，则PA+PB 的最小值为（ ）
3. （2014?毕节地区）如图，已知O O 的半径为13,弦AB 长为24,则点O 到AB 的距离是（
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
7. (2014?沛县模拟)如图，在平面直角坐标系中，点
A 在第一象限，O A 与x 轴交于
B ( 2, 0)、
C (8, 0)两点,
与y 轴相切于点D ，则点A 的坐标是( )
10. (2009?长宁区二模)如图，点 C 在O O 的弦AB 上，CO 丄AO ，延长CO 交O O 于D .弦DE 丄AB ，交AO 于 F .
(1) 求证：OC=OF ;
(2) 求证：AB=DE .
C . (5, 3) (3, 5)
O 的直径为10cm ，弦AB=8cm , P 是弦AB 上的一个动点，求 OP 的长度范围
.
9. (2014?盘锦三模)如图,
(1) 求AB 的长；
(2) 求O O 的半径.
CD 为O O 的直径，CD 丄AB ，垂足为点F , AO 丄BC ,垂足为E ,二二
B
O
(4, 5) 二•解答题(共7小题)
& (2014?佛山)如图，O 0
D
12. （2008?长宁区二模）如图，在厶ABC 中，AB=AC , O O 过点B 、C ,且交边 AB 、AC 于点E 、F,已知/ A= / ABO , 连接 OE 、OF 、OB .
（1） 求证：四边形 AEOF 为菱形；
（2） 若 BO 平分/ ABC ，求证：BE=BC .
13. （2007?佛山）如图，O O 是厶ABC 的外接圆，且 AB=AC=13 , BC=24，求O O 的半径.
11. （2009?浦东新区二模）一根横截面为圆形的下水管道的直径
为 宽AB 为0.6米.
（1） 求此时的水深（即阴影部分的弓形高） ；
（2） 当水位上升到水面宽为 0.8米时，求水面上升的高度. 1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面
14. （2007?青浦区二模）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB ），点O是这段弧的圆心，点C是弧AB上的一点，OC丄AB，垂足为D，女口AB=60m , CD=10m，求这段弯路的半径.
参考答案与试题解析
一 •选择题（共7小题）
1. （ 2014?凉山州）已知O O 的直径CD=10cm , AB 是O O 的弦，AB=8cm ，且AB 丄CD ，垂足为M ，则AC 的长为 （ ） _ _
A . ^/^cm
B .
C . 2>/S cm 或 cm
D .厶历cm 或 4/^ cm
考点：垂径定理；勾股定理.
专题：分类讨论.
分析：先根据题意画出图形，由于点
C 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论. 解答：解：连接AC , AO , •/O O 的直径 CD=10cm , AB 丄 C
D , AB=8cm ,
•. AM= 2A B =丄 >8=4cm , OD=OC=5cm ,
2 2
当C 点位置如图1所示时，
■/ OA=5cm , AM=4cm , CD 丄 AB ,
• OM = =辽-『=3cm ，
/• CM=OC+OM=5+3=8cm ,
••• AC=
： 丁 ’= j _「=4 "cm ； 当C 点位置如图2所示时，同理可得 OM=3cm , ■/ OC=5cm ,
/• MC=5 - 3=2cm ,
在 Rt △ AMC 中，AC= “ ：二=2、.：二cm .
点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键
.
2. （2014?舟山）如图，O O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ,且CE=2 , DE=8，贝U AB 的长为（
c
考点： 垂径定理；勾股定理.
专题： 计算题.
分析： 根据CE=2 , DE-8 ,得出半径为5,在直角三角形 OBE 中，由勾股定理得BE ,根据垂径定理得出 AB 的长. 解答： 解：••• CE=2 , DE=8 ,
• O B=5 ,
• O E=3,
•/ AB 丄 CD ,
•••在△ OBE 中，得 BE=4 ,
• A B=2BE=8 . 故选：D .
点评： 本题考查了勾股定理以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握.
3. （2014?毕节地区）如图，已知O O 的半径为13,弦AB 长为24,
则点
O 到AB 的距离是（ ）
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
考点：垂径定理；勾股定理. 分析： 过O 作OC 丄AB 于C ,根据垂径定理求出 AC ,根据勾股定理求出 OC 即可. 解答：解：过O 作OC 丄AB 于C ,
•/ OC 过 O ,
••• AC=BC=」AB=12 , 2
在Rt △ AOC 中，由勾股定理得： OC={]32 _ 1护=5.
点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出 OC 的长.
4. （2014?三明）如图，AB 是O O 的直径，弦 CD 丄AB 于点E ,则下列结论正确的是（
c
B
D
