《倍数与因数PPT课件》

观察特点一，引级入标概念题
仔细观察刚刚我们在拼长方形过程中得到的4个算式， 它们有什么共同点？
24÷1＝24
24÷3＝8
24÷2＝12
24÷4＝6
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除 数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
比如24÷2＝12，我们就说24是2的倍数，2是24的因数； 24÷12＝2，我们就说24是12的倍数，12是24的因数。
18÷3＝6 18是3的倍数，3是18的因数
36÷18＝2 18是36的因数，36是18的倍数。
18对于3来说是倍数，对于 36来说是因数。
18到底是因数还是倍数呢？
感受关系一，理级解标概念题
18÷3＝6 18是3的倍数，3是18的因数
36÷18＝2 18是36的因数，36是18的倍数。
不能单独说18是因数或者18是倍数。
一个数因数的个数是有限的，最小的因数是1， 最大的因数是它本身。
自主研究一倍数级 标 题
找一找2，3，5的倍数。 2的倍数: 2，4，6，8，10，12 ……
2的倍数
2×1=2 2×2=4
2×3=6 2×5=10 2×4=8 2×6=12
2，4，6，8， 10，12 ……
3的倍数: 3，6，9，12，15，18 ……
那6×9=54是乘法算式，为什么也有因数与倍数 的关系呢？
6×9=54也可以转换成除法算式。
练习 一 级 标 题
2.根据算式说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
3×17=51
26÷2=13
3×17=51
51是3的倍数，3是51的因数。 51是17的倍数，17是51的因数。 51是3和17的倍数，3和17是51的因数。

√
7×10=70 7×11=77
Hale Waihona Puke 找一找7的倍数有： 7, 14, 21, 28, 35, 42， 49， 56，63，70 ……
8的倍数有：8,16, 24,32， 40，48，56，64，72，80，88，96 ……
思考：1.一个数的最小倍数是什么？有最大的倍数吗？ 2.你能找得完一个数的所有倍数吗？ 3.找一个数的倍数时，怎样做到不重复、不遗漏？
求一个数倍数的方法： 用这个数分别乘以1、2、3、4…这些非0自然数。
一个数倍数的特点： 一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。
4
2
12
18
48
6
9
20
30
既是4的倍数，又是6的倍数
一个数小于60，既是6的倍数，又是9的倍数，这个数可能是多少？
6的倍数有：6, 12, 18,24,30, 36， 42，48，54，60 …… 9的倍数有：9, 18, 27,36,45， 54，63 ……
北京师范大学出版社 五年级 | 上册
第三单元 · 倍数与因数
第1课时 倍数与因数
回想一下：小学阶段所学的数有哪些？
像0、1、2、3、4、5……这样的数是自然数
整数
自然数
请根据算式的特点分类。 商是整数，有余数
商是整数，无余数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就 说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
在算式_____________________中，
（
）是（
）的倍数，
（
）是（
）的因数。
因数与倍数是相互依存的， 不能单独存在。
我们只在自然数 （零除外）范围内 研究倍数和因数。

我会说（一）： 1、31页的第一个绿点的算式 中的每个数表示什么？ 2、算式 5 × 7 = 35中，5,7,35 之间的关系 是什么？ 在什么数中研究倍数与因数？
我会看（二）
认真看31页第三个小绿点，同桌互说哪 个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因 数。
数学游戏： 你写我说
规则： 1、两人一组，一人写乘法算式， 一人
学习目标：
1、联系乘法认识倍数与因数。 2、探索找一个数的倍数的方法， 能在100以内的自然数中，找出 10以内某个自然数的所有倍数
我会看（一）：
1、看31页的第一个绿点，思考算式 中的每个数表示什么？ 2、看第二个小绿点，思考算式 5 × 7 = 35 中，5,7,35之间的关31页最后一题，在7的倍数上打“√”。
思考：你的方法是什么？
2、完成课本32页练一练1、2题。
思考：积与乘数的关系是什么？ 45 ÷ 9 = 5 你是怎么思考的？
3、完成课本32页练一练3、5、6题。
分别找出4和6的倍数，再找既是4又是6的倍数。
当堂检测：
你能写出3和5的倍数吗？
出7的所有倍数吗？最小的倍数是多少？
7的倍数有:（
7，14，21，28，35，42，49，
其中5最6，小6的3倍，数70是，（77，）84，91，98
）
7
你知 道吗
• 一个数的最小的倍数是它本身， 一个数的最大的倍数是无限大， 一个数的倍数的个数是无限的。
游戏：找朋友
孩子们记住自己的学号， 然后听老师的要求，符合要求 的站起来，站对了就是老师的 好朋友．
说乘数与积的关系。
2、必须说清楚谁是谁的倍数，谁 是谁的因数。
3、2分钟内说的算式多的组获胜。

倍 数
教学目标
1、在自主计算、交流、判断等数学活动中，经
历认识倍数的过程。 2、知道倍数的含义；在1～100的自然数中，能 找出10以内某个自然数的所有倍数。 3、积极参与数学活动，在用已有知识和经验学 习新知识的过程中，获得成功的体验。
皮帽价钱是布帽价钱的几倍？
90÷18＝5 答：皮帽价钱是布帽价钱的5倍。
7的倍数
8的倍数
9的倍数
10的倍数
3.在下面的数ห้องสมุดไป่ตู้，找出倍数关系的数。
72÷4=18 56÷4=14 48÷4=12 24÷4=6
72÷9=8 56÷7=8 48÷24=2
4.小蜗牛找倍数(找出3的倍数)。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
5.判断。 （1）48是6的倍数。（ √ ）
（2）在13÷4=3 … 1中，13是4的倍数。（×）
（3）9的倍数只有18、27、36。（ × ）
•
1．天行健，君子以自强不息。 ——《周易》 译：作为君子，应该有坚强的意志，永不止息的奋斗精神，努力加强自我修养，完成并发展自己的学业或事业，能这样做才体现了天的意志，不辜负宇宙给予君子的职 责和才能。 2．勿以恶小而为之，勿以善小而不为。 ——《三国志》刘备语 译：对任何一件事，不要因为它是很小的、不显眼的坏事就去做；相反，对于一些微小的。却有益于别人的好事，不要因为它意义不大就不去做它。 3．见善如不及，见不善如探汤。 ——《论语》 译：见到好的人，生怕来不及向他学习，见到好的事，生怕迟了就做不了。看到了恶人、坏事，就像是接触到热得发烫的水一样，要立刻离开，避得远远的。 4．躬自厚而薄责于人，则远怨矣。 ——《论语》 译：干活抢重的，有过失主动承担主要责任是“躬自厚”，对别人多谅解多宽容，是“薄责于人”，这样的话，就不会互相怨恨。 5．君子成人之美，不成人之恶。小人反是。 ——《论语》 译：君子总是从善良的或有利于他人的愿望出发，全心全意促使别人实现良好的意愿和正当的要求，不会用冷酷的眼光看世界。或是唯恐天下不乱，不会在别人有失败 、错误或痛苦时推波助澜。小人却相反，总是“成人之恶，不成人之美”。 6．见贤思齐焉，见不贤而内自省也。 ——《论语》 译：见到有人在某一方面有超过自己的长处和优点，就虚心请教，认真学习，想办法赶上他，和他达到同一水平；见有人存在某种缺点或不足，就要冷静反省，看自己 是不是也有他那样的缺点或不足。 7．己所不欲，勿施于人。 ——《论语》 译：自己不想要的（痛苦、灾难、祸事……），就不要把它强加到别人身上去。 8．当仁，不让于师。 ——《论语》 译：遇到应该做的好事，不能犹豫不决，即使老师在一旁，也应该抢着去做。后发展为成语“当仁不让”。 9．君子欲讷于言而敏于行。 ——《论语》 译：君子不会夸夸其谈，做起事来却敏捷灵巧。 10．二人同心，其利断金；同心之言，其臭如兰。 ——《周易》 译：同心协力的人，他们的力量足以把坚硬的金属弄断；同心同德的人发表一致的意见，说服力强，人们就像嗅到芬芳的兰花香味，容易接受。 11．君子藏器于身，待时而动。 ——《周易》 译：君子就算有卓越的才能超群的技艺，也不会到处炫耀、卖弄。而是在必要的时刻把才能或技艺施展出来。 12．满招损，谦受益。 ——《尚书》 译：自满于已获得的成绩，将会招来损失和灾害；谦逊并时时感到了自己的不足，就能因此而得益。 13．人不知而不愠，不亦君子乎？ ——《论语》 译：如果我有了某些成就，别人并不理解，可我决不会感到气愤、委屈。这不也是一种君子风度的表现吗？知缘斋主人 14．言必信 ，行必果。 ——《论语》 译：说了的话，一定要守信用；确定了要干的事，就一定要坚决果敢地干下去。 15．毋意，毋必，毋固，毋我。 ——《论语》 译：讲事实，不凭空猜测；遇事不专断，不任性，可行则行；行事要灵活，不死板；凡事不以“我”为中心，不自以为是，与周围的人群策群力，共同完成任务。 16．三人行，必有我师焉，择其善者而从之，其不善者而改之。——《论语》 译：三个人在一起，其中必有某人在某方面是值得我学习的，那他就可当我的老师。我选取他的优点来学习，对他的缺点和不足，我会引以为戒，有则改之。 17．君子求诸己，小人求诸人。 ——《论语》 译：君子总是责备自己，从自身找缺点，找问题。小人常常把目光射向别人，找别人的缺点和不足。 18．君子坦荡荡，小人长戚戚。 ——《论语》 译：君子心胸开朗，思想上坦率洁净，外貌动作也显得十分舒畅安定。小人心里欲念太多，心理负担很重，就常忧虑、担心，外貌、动作也显得忐忑不安，常是坐不定 ，站不稳的样子。

观察倍数可以发现： 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它 本身，没有最大的倍数。
小试牛刀
1．填空。 (1)因为8×7＝56，所以我们就说( 8和7 )是( 56 )的因数，( 56 )是
( 8和7 )的倍数。 (2)根据48÷8＝6可知( 48 )是( 8和6 )的倍数，( 8和6 )是( 48 )的
因数。 (3)24÷6＝4，24( 是 )6的倍数，17÷6＝2……5，17(不是)6的倍
数。(填“是”或“不是”) (4)a，b和c都是非零自然数，若a÷b＝c，那么a是b和c的( 倍数 )，
b和c是a的( 因数 )。
2．填空。 (1)因为6×1＝6，6×2＝12，6×3＝18，6×4＝24，……，所
以6的倍数有( 6，12，18，24，… )，由此可知，一个数的 倍数的个数是( 6,24 )。
3．小蚂蚁沿着8的倍数回家，连一连。
4．请写出100以内9的全部倍数。 9，18，27，36，45，54，63，72，81，90，99
倍数与因数
计算下面各题。
12÷2＝ 6
8÷3＝ 2……2
19÷7＝2……5 9÷5＝ 1.8
20÷10＝ 2
21÷21＝ 1
30÷6＝ 5 26÷8= 3.25 63÷9＝ 7
探究点 倍数、因数的意义和求一个数的倍数的方法
运动会上两个班同学分别排出下面两种队形，算一算两班 各有多少人？
9×4＝36（人） 36是9和4的倍数 9和4是36的因数
归纳总结：
• 找一个数的倍数就是将这个数依次乘1，2， 3，4 ， 5······
• 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的 倍数就是它本身。
夯实基础（教材P32练一练） 1.

。
因数的性质
一个数的因数总是小于或等于 它本身，最大的因数是它本身
。
倍数和因数的实际应用
01
密码学
在密码学中，倍数和因数被用来生成加密密钥，确保信息的安全性。
02
数学问题
在数学问题中，倍数和因数经常被用来解决与几何、代数等相关的数
学问题。
03
编程算法
在编程算法中，倍数和因数被用来优化计算效率和解决实际问题。
排列顺序
虽然倍数是无限的，但是它们的 排列是有规律的。例如，一个数 的倍数可以按照从小到大的顺序 排列，也可以按照从大到小的顺 序排列。
如何找倍数
使用乘法
最简单的方法是使用乘法来找倍数。例如，要找6的倍数，可以将6乘以1、2、3、4...，得 到6、12、18、24...等倍数。
使用除法
如果要找某个数的倍数，可以先将这个数除以1、2、3...，得到商和余数。如果余数为0， 那么这个商就是倍数。如果余数不为0，那么这个商和余数一起构成了这个数的因数对。
通过解决这些综合题目，帮助 学生加深对倍数和因数概念的 理解，提高他们的计算和分析 能力
05
倍数与因数的拓展知识
与倍数和因数相关的知识
定义
倍数是指一个数A能被另一个数 B整除，则称A为B的倍数；因数 是指一整数被另一整数整除,后
者即是前者的因数。
倍数的性质
一个数的倍数总是大于或等于 它本身，最小的倍数是它本身
1
倍数与因数是相互依存的，不能单独存在。
2
倍数是指一个数是另一个数的几倍，而因数是 指能够整除一个数的整数。

3
倍数和因数都存在于乘法关系中，乘法是倍数 和因数关系的基础。
倍数与因数的作用

3、42能被7整除，42是7的倍数； （ √ ）
4、1是所有非零自然数的因数； （ √ ）
5、4是12的因数，又是16的因数; （ √ ）
6、7÷2=3.5，所以7是2的倍数。 （ × ）
ppt课件
20
1.说说算式中谁是谁的因数？谁是谁 的倍数？
（1）2 × 7 =14 （2）○×□= △ （3）16÷ 2 = 8
我们只在自然数（零除外）范围内研 究倍数和因数。
ppt课件
6
25×3=75 20×5=100
ppt课件
7
小结
如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ，ｂ，ｃ是不为 ０的自然数），那么ａ和ｂ就是ｃ的因数， ｃ就是ａ和ｂ的倍数。
倍数和因数是相互依存的关系。没有 倍数就不存在因数，没有因数也就不存在 倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。
ppt课件
3
36人进行队形操练， 每排人数要一样多，可 以怎样排列？
ppt课件
4
运动会上两个班同学分别排出
下面两种队形，算一算，两班各有 多少人？
9×4=36(人）
ppt课件
5×7=35（人）
5
认一认
9×4=36，36是9和4的倍数，9和4是36的因数。
根据5×7=35，你能说出哪个数是哪个数的倍数， 哪个数是哪个数的因数吗？
ppt课件
8
例1
你能找出多少个3的倍数？
3 × 1＝（ 3 ）
3 × 2＝（）
3的倍数有 3,6,9,12,15,18 ……
ppt课件
9
3的倍数有 3 ,6 ,9 ,12 ,15 ……
2的倍数有 2, 4, 6, 8，10 …… 5的倍数有 5 ,10 ,15 ,20，25 ……

选自教材第8页练习一第8题改编
变式训练
1.小兔子过河。
要沿着3的
20
6
16
8
9
倍数采蘑菇。
15
31
24 18
29
变式训练
24÷3=8，18÷3=6， 15÷3=5，6÷3=2，
9÷3=3
这里面3的倍数有6、 9、15、18、24
24=3×8，18=3×6， 15=3×5，6=3×2， 9=3×3
18÷6=3
如果a×b=c（a、 b、c都是不为0的
整数），那么a和 b是c的因数；c是
a和b的倍数。
6和3是18的因数， 18是6和3的倍数。
因数和倍 数是相互 依存的。
探究新知
2 18的因数有哪些？
你能找齐吗？分小组试着找 一找，派代表说一说方法。
探究新知
18的因数有哪些？
【方法一】根据因数的意义和因数与倍数的关系：
2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 ……
2的倍数有2，4， 6……
探究新知
练一练
3的倍数有哪些？5呢？
3与非0自然数的积 3×1=3 3×2=6 3×3=9 ……
5与非0自然数的积
5×1=5 5×2=10 5×3=15 ……
3的倍数有3、6、9……
5的倍数有5、10、15……
探究新知
在上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？
20÷10=2 21÷21=1
在整数除法中，如果商是整数且 没有余数（或者说余数为0），我 们就说除数是被除数的因数（也 称约数），被除数是除数的倍数，
2是12的因数， 12是2的倍数。
12÷2=6 12÷6=2
6是12的因数， 12是6的倍数。

）最没大有的倍数。一个数的倍数的个数是
（
）无。 限的
• 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的个数是有限的。
• 一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。
• 一个非零自然数，它最小的倍数和最大的因数都 是它本身。
• 1 是所有非零自然数的因数
考考你!
1、一个数既是12的因数，又是 12的倍数，这个数是（ 12 ）。
2、一个非零自然数的最大因数 和最小倍数都是 60，这个数 是（ 60 ）。
课堂活动
2、下列说法对吗？为什么？
（1）8是倍数，2是因数。
( ×)
（2）32是5的倍数。
(×)
（3）42能被7整除，42是7的倍数。( √
)
√
（4）1是所有非零自然数的因数。 (
这些数都是（ 自然 ）数。
排成4排，每排9人。
4×9ห้องสมุดไป่ตู้36
4是36的因数， 9也是36的因数。 36是4的倍数， 36也是9的倍数。
想想做做
说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
11 × 4＝44 9 × 8＝ 72
63 ÷ 9＝7
45 ÷ 3＝15
我们在研究倍数和因数 时，所说的数一般指非0自 然数。
智慧乐园:
1、一个数的最小倍数是17,这个数是(
), 它17(
)最没大有的倍数,17的倍数的个
数是(
无).限的
2、一个非零自然数的最大因数和最小倍数都
是 60，这个数是（ 60 ）。
3、（ 1 ）是所有非零自然数的因数。
试一试
在1—100的自然数中，找出7的所有倍
数，其中最小的倍数是多少？说说你是 （4）1是所有非零自然数的因数。

北师大版 五年级上册 第三单元 倍数与因数
万寿小学校 王建军
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运动会上两个班同学分别排出下面两种队形， 算一算两班各有多少人？
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3.小兔子过河。
4.我写你说。
5.看谁找得快。
哪些数既是4的倍数，又是6的倍数？
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下面哪些数是7的倍数？
1.
2.根据算式，说一说哪个数是哪个数的倍数，哪 个数是哪个数的因数。
14×6＝84
20×7＝140
45÷9＝5
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25×3＝75
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75是25和3的倍 数
25和3是75的因 数
20×5＝100 100是20和5的倍数 20和5是100的因数
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9×4＝36 36是9和4的倍数 9和4是36的因数
5×7＝35 35是5和7的倍数 5和7是35的因数
根据算是说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个 数是哪个数的因数？

观察上面几个例子，你发现一个数的因数 有什么特点？
第13页/共20页
第14页/共20页
自学课本例3： 1.独立完成填空。 2.思考：怎样找一个数的倍数。
3的倍数有：
3, 6, 9, 12, 15
… 3的倍数
第15页/共20页
3，6，9， 12，15…
2的倍数有： 2，4，6，8，10…
5，10，15，20，25…
5的倍数有： 3的倍数有：3，6，9，12，15… 观察上面几个例子，你又有什么发现？
第16页/共20页
（1）4×9=36,所以36是倍数,9是因数。
（2）48是6的倍数。（ ）
√
（3）在13÷4=3 1中，13是4的倍…数。
（4）36是6的因数。（ ） （5）9的倍数只有18、27、36。（ ）
第17页共20页填空题28的因数有其中最小是最大是7的倍数有其中最小是一个数的最大因数是12这个数是
第1页/共20页
学习目标：
1.认识因数和倍数。 2.学会求因数和倍数的方法。
第2页/共20页
任务：
用12个相同的小正方形拼一个长 方形，你打算怎样拼？ （动手摆一摆）
第3页/共20页
自学指导
自学例1：
第8页/共20页
第9页/共20页
自学指导
自学第30页例2 独立完成填空并思考： 1.找一个数的因数的方法是什么？ 2.怎样才能不重复，不遗漏呢？
第10页/共20页
36的因数有哪几个？
36 = 1 × 36 36 = 2 × 18 36 = 3 × 12
36 = 4 × 9 36 = 6 × 6
•感受因数和倍数的关系
第4页/共20页
检测 根据6×2=12，你能说出 哪个数是哪个数的因数？ 哪个数是哪个数的倍数吗？