阻尼振动与受迫振动 实验报告

清华大学实验报告

工程物理系工物40 钱心怡 2014011775

实验日期：2015年3月3日

一．实验名称

阻尼振动和受迫振动 二．实验目的

1.观测阻尼振动，学习测量振动系统参数的基本方法

2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性，观察共振现象

3.观察不同阻尼对振动的影响 三．实验原理 1.阻尼振动

在转动系统中，设其无阻尼时的固有角频率为ω0，并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程

d d

d dd

d +dd

dd dd

+d d d

d =d

解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时，即β

θ(t )=θi exp ⁡（−βt）cos ⁡（√ω02−β2

t +d i ） 解得阻尼振动角频率为ωd =√ω0

2−β2，阻尼振动周期为T d =√ω02

−β

2

同时可知ln θ和t 成线性关系，只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数，就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。 2.周期性外力作用下的受迫振动

当存在周期性外力作用时，振动系统满足方程 J

d 2θdt 2

+γ

dθdt

+kθ=Mωt

θ和t 满足如下关系：

θ(t )=θi exp (−βt )cos (√ω0

2−β2

t +d i )+θm cos ⁡（ωt −d）

该式中的第一项随着时间t 的增大逐渐趋于0，因此经过足够长时间后，系统在外力作用下达到平衡，第一项等于0，在该稳定状态下，系统的θ和t 满足关系：θ(t )=θm cos ⁡（ωt −d） 其中θm =

M

J

√（ω0

2−ω2）+4β2ω

；d =arctan

2βω

ω02−ω

2（θ∈（0，π））

受迫振动的实验报告

实验报告：受迫振动

一、实验目的：

1. 了解受迫振动的基本概念和特性；

2. 掌握受迫振动系统的建模和分析方法；

3. 验证理论分析模型与实验结果的一致性。

二、实验器材和仪器：

1. 受迫振动装置（包括弹簧、质量块、驱动器等）；

2. 实验台；

3. 示波器；

4. 动力计。

三、实验原理与内容：

1. 受迫振动的基本概念：

受迫振动是指振动系统在外界周期性作用力的驱动下发生的振动。外力的周期性变化会使振动系统发生非简谐振动，其振幅和频率与驱动力的特性有关。

2. 实验装置和建模：

实验中使用的受迫振动装置由一个弹簧和一个质量块组成。弹簧与质量块形成振动系统，驱动器通过周期性的施加力将振动系统带入受迫振动状态。

建立受迫振动系统的模型时，可以将振动系统简化为单自由度振动系统，并假设该系统的阻尼为零。通过对质量块的运动进行观察和分析，可以得到受迫振动系统的振幅和频率等特性。

3. 实验步骤：

（1）将实验装置稳固地安装在实验台上，并将驱动器与质量块相连接；（2）调节驱动器的频率和振幅，观察质量块的振动情况；

（3）记录不同驱动频率下质量块的振幅和相位差。

四、实验结果与数据处理：

1. 驱动频率-振幅曲线：将驱动频率作为横坐标，振幅作为纵坐标绘制曲线图。根据实验数据得到的曲线，可以观察到受迫振动系统的共振现象，并可以确定共振频率和振幅。

2. 驱动频率-相位差曲线：将驱动频率作为横坐标，相位差作为纵坐标绘制曲线图。根据实验数据得到的曲线，可以判断受迫振动系统的相位差与驱动频率的关系。

3. 对比理论模型与实验数据：将实验得到的驱动频率-振幅曲线和相位差曲线与理论模型进行对比。通过对比可以评估理论模型的准确性和适用范围。

最新实验报告音叉的受迫振动与共振实验

实验目的：

1. 观察音叉的受迫振动现象。

2. 测定音叉的固有频率。

3. 研究音叉在不同频率下的共振行为。

实验设备：

1. 音叉

2. 振动平台

3. 频率计

4. 阻尼液

5. 计时器

6. 力传感器

实验步骤：

1. 将音叉固定在振动平台上，确保其可以自由振动。

2. 开启振动平台，逐渐调整频率，记录音叉的振动幅度。

3. 当音叉振动幅度显著增大时，记录此时的频率，即为音叉的固有频率。

4. 继续改变振动平台的频率，观察并记录音叉在不同频率下的振动幅度变化。

5. 使用力传感器测量在共振频率下作用于音叉的力，以分析共振时的能量转换情况。

6. 在实验过程中，通过加入阻尼液来观察阻尼对音叉振动的影响。

7. 使用计时器测量音叉振动的周期，进一步验证其固有频率。

实验数据与分析：

1. 记录的固有频率与理论值进行对比，分析可能的偏差原因。

2. 绘制音叉振动幅度随外部驱动频率变化的曲线图，明确共振频率点。

3. 分析阻尼对音叉振动的影响，讨论在实际应用中如何减少能量损失。

4. 通过测量的力值，讨论共振时能量的最大化利用。

实验结论：

1. 通过实验观察到了音叉的受迫振动现象，并成功测定了音叉的固有

频率。

2. 共振实验表明，在固有频率附近，音叉的振动幅度显著增大，验证

了共振现象的存在。

3. 实验中发现，阻尼的存在会减弱音叉的振动幅度，影响其振动性能。

4. 通过实验数据分析，提出了优化音叉设计和应用的建议，以提高其

在实际使用中的效率和稳定性。

受迫振动的研究

摘要: 振动是自然界中最常见的运动形式，本文对物体的受迫振动进行了研究，观察到了共振现象，通过测量系统在振动时的相关物理量，获得了振动系统的固有频率，研究了受迫振动的幅频特性和相频特性，并绘出了图像。

关键词: 受迫振动幅频特性相频特性固有频率

The study of the forced vibration

Abstract: Vibration is the most common form of exercise in the nature. This article makes a research on vibration. Resonance is observed during the experiment. By measuring the related physical quantity during the vibration, the system’s natural frequency is got. The article also studies the amplitude-frequency characteristics and phase-frequency characteristics and draws pictures about them.

Keywords: forced vibration amplitude-frequency characteristics phase-frequency characteristics natural frequency

机械振动中的阻尼振动与受迫振动在机械系统中，振动是一种普遍存在的现象，它包含着阻尼振动和

受迫振动两种类型。阻尼振动是指系统在一定的阻尼作用下运动的周

期性减弱振动，而受迫振动是指系统受到外部力的作用而发生周期性

振动。本文将探讨机械振动中的阻尼振动和受迫振动的特点及其应用。

一、阻尼振动

阻尼振动是指振动系统在受到阻力的作用下产生的振动。阻尼力可

以分为粘性阻尼、干摩擦阻尼和液体摩擦阻尼等不同形式。阻尼振动

的特点是振幅逐渐减小，振动频率也逐渐减小。

阻尼振动的主要原因是能量的损失。当机械系统受到阻尼力的作用时，振动系统的机械能会逐渐转化为热能而损失。这导致振动幅度逐

渐减小，最终停止振动。例如，摆钟在受到空气阻力的影响下，其摆

动幅度会逐渐减小，最终停止。

阻尼振动的应用广泛。在机械工程中，阻尼振动常常被用于减震和

能量吸收的装置设计。例如，在车辆的悬挂系统中使用减震器，可以

有效地缓解车辆行驶中的颠簸感。同时，阻尼振动还常用于物体的减

振和抗震设计，例如建筑物中的隔震装置。

二、受迫振动

受迫振动是指振动系统在外部力的作用下产生的振动。外力可以是

周期性的，也可以是非周期性的。受迫振动的特点是振幅和频率与外

力的频率相关。

外力对振动系统的影响可以分为共振和强迫两种情况。共振是指外

力的频率接近或等于振动系统的固有频率时，振动幅度会显著增大。

强迫是指外力的频率与振动系统的固有频率有一定的差别，但仍然能

引起系统振动。

受迫振动在实际生活中有许多应用。例如，在音乐中，乐器的共振

现象使得乐器能够产生特定的音调。另外，受迫振动还在工程领域中

受迫振动的研究

摘要：振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。它既有实用价值，也有破坏作用。表征受迫振动性质的是受迫振动的幅频和相频特性。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。实验中利用了频闪法来测定动态的物理量——相位差，这是本实验的一大精妙之处。

关键词：受迫振动；共振；幅频和相频特性；阻尼；频闪法

The Research of Forced Vibration

Abstract: Vibration is one of the most common forms of motion in nature. The resonance phenomenon triggered by forced vibration is very general in our daily life and in engineering technology. It has both the utility value and destructive effect. The features of forced vibration are the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic. The experiment quantificationally measured the amplitude ratio of forced vibration and drawn curves of the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic by using the Bohr resonance instrument. Moreover, it analyzed the effect of damping on v ibration and the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency. The stroboscopic method was used to measure the phase difference, which is ingenious.

物理实验报告

标题：受迫振动的研究实验

摘要：

振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如，众多电声器件需要利用共振原理设计制作。它既有实用价值，也有破坏作用。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。另外，实验中利用了频闪法来测定动态的相位差。

目录

1引言 (3)

2.实验方法 (3)

2.1实验原理 (3)

2.1.1受迫振动 (3)

2.1.2共振 (3)

2.1.3阻尼系数的测量 (3)

2.2实验仪器 (3)

3实验容、结果与讨论 (3)

3.1测定电磁阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动周期的对应关系 (3)

3.2研究摆轮的阻尼振动 (3)

3.3测定摆轮受迫振动的幅频与相频特性曲线，并求阻尼系数 (3)

3.4比较不同阻尼的幅频与相频特性曲线 (3)

4.总结 (3)

5.参考文献 (3)

1引言

振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。共振现象在许多领域有着广泛的应用，例如为研究物质的微观结构，常采用核共振方法。但是共振现象也有极大的破坏性，减震和防震是工程技术和科学研究的一项重要任务。表征受迫振动性质的是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。

清华大学实验报告

工程物理系工物40 钱心怡 2014011775

实验日期：2015年3月3日

一．实验名称

阻尼振动和受迫振动

二．实验目的

1.观测阻尼振动，学习测量振动系统参数的基本方法

2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性，观察共振现象

3.观察不同阻尼对振动的影响

三．实验原理

1.阻尼振动

在转动系统中，设其无阻尼时的固有角频率为ω0，并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程

解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时，即β

解得阻尼振动角频率为ωd=，阻尼振动周期为

T d=

同时可知lnθ和t成线性关系，只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数，就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。

2.周期性外力作用下的受迫振动

当存在周期性外力作用时，振动系统满足方程

θ和t满足如下关系：

该式中的第一项随着时间t的增大逐渐趋于0，因此经过足够长时间后，系统在外力作用下达到平衡，第一项等于0，在该稳定状态下，系统的θ和t满足关系：

其中；（θ∈（0，π）） 3.电机运动时的受迫振动

当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时，当偏心轮电机匀速转动时，设其角速度为ω，此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源，摆轮转角满足以下方程：

即为

与受周期性外力矩时的运动方程相同，即有

可知，当ω=ω0时φ最大为，此时系统处于共振状态。

四．主要实验仪器和实验步骤

1.实验仪器

波尔共振仪主要由振动系统和提供外激励的两个部分组成。振动系统包括弹簧和摆轮。弹簧一端固定在摇杆上。摆轮周围有一圈槽型缺口，其中有一个长缺口在平衡时对准光电门。右侧的部分通过连杆向振动装置提供外激励，其周期可进行调节。上面的有机玻璃盘随电机一起转动。当摆轮转到平衡位置时，闪光灯闪烁，照亮玻璃盘上的白色刻度线，其示数即为在外激励下摆轮转动时落后于电动机的相位。

阻尼受迫振动实验报告

阻尼受迫振动实验报告

引言：

阻尼受迫振动是物理学中一个重要的研究领域，它涉及到物体在受到外力作用

下的振动情况。通过实验研究阻尼受迫振动的特性，我们可以更好地理解物体

的振动行为，并且为实际应用提供有价值的参考。

实验目的：

本实验的目的是通过测量和分析阻尼受迫振动的振幅和频率随时间的变化规律，探究阻尼对振动的影响，并验证阻尼对振动幅度和频率的影响关系。

实验装置和方法：

实验中我们使用了一个弹簧振子和一个受迫振动装置。首先，我们将弹簧振子

固定在支架上，并调整弹簧的初始位置。然后，我们将受迫振动装置连接到弹

簧振子上，并调整振动频率和振幅。接下来，我们使用传感器测量弹簧振子的

振动幅度和频率，并记录下相关数据。最后，我们分析数据，得出结论。

实验结果：

通过实验测量和数据分析，我们得到了以下结果：随着时间的推移，弹簧振子

的振幅逐渐减小，呈现出阻尼现象。同时，振动频率也随时间推移而发生变化，频率逐渐减小。这表明阻尼对振幅和频率都有影响。

讨论与分析：

从实验结果中我们可以看出，阻尼对振幅和频率的影响是相互关联的。当阻尼

增大时，振幅减小的速度更快，同时频率的减小也更为明显。这是因为阻尼力

会抵消振动系统的动能，使振幅逐渐减小，同时也会减小振动系统的自由度，

导致频率减小。这一结果与阻尼受迫振动的理论预测相符。

此外，我们还发现在阻尼受迫振动中，当外力频率等于振动系统的固有频率时，振幅最大。这是因为外力与振动系统的固有频率产生共振，能量传递最为有效，使振幅达到最大。而当外力频率与振动系统的固有频率差距较大时，振幅会逐

清华大学实验报告

工程物理系工物40 钱心怡 75

实验日期：2015年3月3日

一．实验名称

阻尼振动和受迫振动

二．实验目的

1.观测阻尼振动，学习测量振动系统参数的基本方法

2.研究受迫振动的频幅特性和相频特性，观察共振现象

3.观察不同阻尼对振动的影响

三．实验原理

1.阻尼振动

在转动系统中，设其无阻尼时的固有角频率为ω0，并定义阻尼系数β其转动的角度与时间的关系满足如下方程

d2θdt2+2βdθ

dt

+ω02θ=0

解上述方程可得当系统处于弱阻尼状态下时，即β<ω0时，θ和t满足如下关系

θ(t)=θi exp⁡（−βt）cos⁡（√ω02−β2t+∅i）

解得阻尼振动角频率为ωd=√ω02−β2，阻尼振动周期为T d=

√ω02−β2

同时可知lnθ和t成线性关系，只要能通过实验数据得到二者之间线性关系的系数，就可以进一步解得阻尼系数和阻尼比。

2.周期性外力作用下的受迫振动

当存在周期性外力作用时，振动系统满足方程

J

d 2θdt 2

+γ

dθdt

+kθ=Mωt

θ和t 满足如下关系：

θ(t )=θi exp (−βt )cos (√ω02−β2t +ϕi )+θm cos⁡（ωt −ϕ）

该式中的第一项随着时间t 的增大逐渐趋于0，因此经过足够长时间后，系统在外力作用下达到平衡，第一项等于0，在该稳定状态下，系统的θ和t 满足关系：θ(t )=θm cos⁡（ωt −ϕ） 其中θm =

M

J

√（ω02

−ω2）+4β2ω

2 ；ϕ=arctan

2βω

ω02−ω

2（θ∈（0，π））

3.电机运动时的受迫振动

当波尔共振仪的长杆和连杆的长度远大于偏心轮半径时，当偏心轮电机匀速转动时，设其角速度为ω，此时弹簧的支座是弹簧受迫振动的外激励源，摆轮转角满足以下方程：

《阻尼振动与受迫振动》实验报告

《阻尼振动与受迫振动》实验报告

《阻尼振动与受迫振动》实验报告

⼯程物理系核41 崔迎欢 2014011787 ⼀．实验名称：阻尼振动与受迫振动⼆．实验⽬的

1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的⽅法；

2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；

3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。三．.实验原理

1．有粘滞阻尼的阻尼振动

弹簧和摆轮组成⼀振动系统，设摆轮转动惯量为J ，粘滞阻尼的阻尼⼒矩⼤⼩定义为⾓速度d θ/dt 与阻尼⼒矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k ，弹簧的反抗⼒矩为-k θ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转⾓θ的运动⽅程为

220d d J k dt dt

θθ

γθ++=

记ω0为⽆阻尼时⾃由振动的固有⾓频率，其值为ω0=k/J ，定义阻尼系数β=γ

/（2J ），则上式可以化为：

2220d d k dt dt

θθ

βθ++=

⼩阻尼即2

2

00

β

ω-<时，阻尼振动运动⽅程

的解为

())2

20exp()cos

i i

t t t θθβωβφ=--+ （*）

由上式可知，阻尼振动⾓频率为

220d ωωβ=-2d d

T πω=

2．周期外⼒矩作⽤下受迫振动的解

在周期外⼒矩Mcos ωt 激励下的运动⽅程和⽅程的通解分别为

22cos d d J k M t dt dt

θθ

γθω++=

()())

()2

20exp cos

cos i i m t t t t θθβωβφθωφ=--++-

这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。⼀般t >>τ后，就有稳态解()()cos m t t θθωφ=-

清华⼤学物理实验A1阻尼振动与受迫振动实验报告清华⼤学

阻尼振动与受迫振动实验物理实验简要报告

班级姓名学号

结稿⽇期：

阻尼振动与受迫振动实验报告（简要报告）

⼀、阻尼振动实验数据记录及处理

1、测量最⼩阻尼(阻尼0)时的阻尼⽐ζ和固有⾓频率ω0

50int int 2522n I

=== ? ?????

于是得到：

2

2

325221111

()(ln ln )

1-4.166448636(ln ln ) 6.666317818102525 I

I

i I

i i I

i i i i i i b D y

y I I

I

θ

θθθ++==-+===-=-=?-==-?∑∑∑

42.56547539510b -?=

=

=?

由(

)

0.5

2

21b πζ

--=--得到：

3

1.06097683610ζ-===?

2223/22

4(4)4 2.565475395104( 6.66631781810)4.0830*******b b πζπππ---?==?+=

+-???=?

从⽽可得-31.0610.04110ζ=

±?（）。

由上表，可得均值

1.49428d T s =。

d -5-3T 1.4942810+0.001=1.014942810s

=

(01

22 1.494284.204826965d T s ωππ-=?=??=

0-4

6.79218621710ωω?===?

⾓频率的不确定度为：0

0-310

2.855996775100.0029s ωωωω-??==?≈

由此，⾓频率为：()1

0 4.20480.0029s ω-=±

2、测量其他2种阻尼的相关振动参数。（1）阻尼1